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Mecánica de fractura
Teoría y método
M. en C. Christian Martínez G.
Conceptos básicos
La energía elástica de deformación es proporcional al área bajo la zona
correspondiente del diagrama s vs. e
La energía superficial es aquella asociada a la formación de una superficie
El parámetro de red es la longitud característica de la celda unitaria
Teoría de Griffith
En 1920 el físico ingles A.A. Griffith establece
la resistencia teórica de un material frágil:
0
2
a
Eth
s
E es el modulo de elasticidad, es la energía
superficial, a0 es el parámetro de red y sth es la
resistencia teórica
Teoría de Griffith
Consideraciones geométricas para el análisis de Griffith
Teoría de Griffith
Un análisis de la energía necesaria para
propagar una grieta plantea lo siguiente:
ada
d
Ea
da
ds
G s
42
2
En donde sG es el esfuerzo crítico para la fractura
inestable
Teoría de Griffith
Integrando la ecuación anterior queda:
a
E sG
s
2
En donde sG es el esfuerzo crítico para la fractura
inestable
Teoría de Griffith
Comparando la resistencia teórica con el
esfuerzo crítico nos damos cuenta de la
tendencia básica
0
2
a
Eth
s
a
E sG
s
2
Teoría de Griffith-
Orowan
Dos decadas despues Orowan propone la modificación de esta teoría para los materiales dúctiles:
a
E ef
s
2
En donde e es la tensión superficial efectiva y es igual
a la suma de s y un factor correctivo p
Teoría Moderna
Consideraciones geométricas de la teoria
moderna
Teoría Moderna
En las decadas de los 50’s y 60’s G. Irwin
introduce el análisis de la geometría tanto de
la falla como de la pieza asentando las bases
de la teoría moderna
)(2
s fK
y
En donde sy es la componente perpendicular al esfuerzo
aplicado, K es el parámetro de intensidad de esfuerzo y f() es
una función de la posición (angulo)
Teoría Moderna
Relación entre K y la geometría de falla y pieza
Teoría Moderna
Cuando sy produce crecimiento de la grieta y
fractura se dice que:
críticaKK Esto quiere decir que existe un parámetro de
intensidad de esfuerzo crítico (Kc) para el cual se
produce la fractura
Teoría Moderna
El valor de la Kcrítica depende no solo
del material que se considera sino
también del espesor del cuerpo que se
agrieta: secciones mas delgadas son
mas tenaces
ys
IcKB
s5.2
En donde B es el espesor crítico
Teoría Moderna
Existe un método experimental para calcular
la tenacidad a la fractura que se basa en esta
teoría; se describe en la norma ASTM E-399
(para materiales metálicos)
W
af
BW
PK
f
Ic 2/1
Bibliografía
J. Schaffer, A. Saxena, Ciencia y diseño de materiales para ingenieria, CECSA, 1a. Ed., México 2000
D. Askeland, P. Phulé, Ciencia e ingeniería de los Materiales, Thomson, 4ª Ed., México, 2004
W. Smith, J. Hashemi, Fundamentos de la ciencia e ingeniería de materiales, McGraw Hill, 4ª Ed. México, 2006