teorie her

Teorie herTeorie her

Mikroekonomie bakalářský kurz - VŠFSMikroekonomie bakalářský kurz - VŠFS

Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010Jiří Mihola, [email protected] , www.median-os.cz, 2010

Téma 5Téma 5

ObsahObsah5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her


5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené strategie

5.5 Hry s nekonstantním součtem - nekooperativní dvou-maticová hra

5.6 Modelové hry – příklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem

5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie



5.4 Hry s konstantním součtem – smíšené strategie



5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie 5.1 Teorie her jako součást mikroekonomie

Teorie her je jednou z nejvíce se Teorie her je jednou z nejvíce se rozvíjejícíchrozvíjejících vědních disciplín v posledních desetiletích. vědních disciplín v posledních desetiletích.

Je tomu tak proto, že tato teorie dokáže Je tomu tak proto, že tato teorie dokáže popsat mnoho reálných rozhodovacích popsat mnoho reálných rozhodovacích

(konfliktních) situací a poskytnout návody na (konfliktních) situací a poskytnout návody na jejich řešení. Praktické využití z teorie her jejich řešení. Praktické využití z teorie her

lze aplikovat na celou řadu situací a to lze aplikovat na celou řadu situací a to zejména v sociálních vědách a ekonomii, v zejména v sociálních vědách a ekonomii, v

politologii a mezinárodních vztazích.politologii a mezinárodních vztazích.

Aplikovatelnost bychom nalezli i v biologii.Aplikovatelnost bychom nalezli i v biologii.

Teorie her je jednou z nejvíce se Teorie her je jednou z nejvíce se rozvíjejícíchrozvíjejících vědních disciplín v posledních desetiletích. vědních disciplín v posledních desetiletích.

Je tomu tak proto, že tato teorie dokáže Je tomu tak proto, že tato teorie dokáže popsat mnoho reálných rozhodovacích popsat mnoho reálných rozhodovacích

(konfliktních) situací a poskytnout návody na (konfliktních) situací a poskytnout návody na jejich řešení. Praktické využití z teorie her jejich řešení. Praktické využití z teorie her

lze aplikovat na celou řadu situací a to lze aplikovat na celou řadu situací a to zejména v sociálních vědách a ekonomii, v zejména v sociálních vědách a ekonomii, v

politologii a mezinárodních vztazích.politologii a mezinárodních vztazích.

Aplikovatelnost bychom nalezli i v biologii.Aplikovatelnost bychom nalezli i v biologii.

Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy Rovnováha firmy kdy průměrné příjmy jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší jsou nižší než průměrné náklady, ale vyšší

než průměrné variabilní nákladynež průměrné variabilní náklady Firma se musí Firma se musí připravit na připravit na

to, aby, to, aby, pokud se pokud se situace situace

nezmění, nezmění, v dlouhém v dlouhém

období období z daného z daného odvětví odvětví odešla. odešla.

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her

Teorie her se obecně zabývá Teorie her se obecně zabývá situacemi, kdy jednání nějakého situacemi, kdy jednání nějakého

subjektu závisí na jednání subjektu závisí na jednání ostatních subjektů, přičemž ostatních subjektů, přičemž

zároveň platí, že jednající subjekt zároveň platí, že jednající subjekt svým jednáním působí na jednání svým jednáním působí na jednání

jiných subjektů.jiných subjektů.

Teorie her se obecně zabývá Teorie her se obecně zabývá situacemi, kdy jednání nějakého situacemi, kdy jednání nějakého

subjektu závisí na jednání subjektu závisí na jednání ostatních subjektů, přičemž ostatních subjektů, přičemž

zároveň platí, že jednající subjekt zároveň platí, že jednající subjekt svým jednáním působí na jednání svým jednáním působí na jednání

jiných subjektů.jiných subjektů.


Teorie her se zabývá konfliktními Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více rozhodovacími situacemi s více

účastníky.účastníky.

Pracuje Pracuje nejménnejméně se dvěma ě se dvěma účastníky, přičemž není nutné, aby účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací stroj nebo být například losovací stroj nebo

příroda sama.příroda sama.

Teorie her se zabývá konfliktními Teorie her se zabývá konfliktními rozhodovacími situacemi s více rozhodovacími situacemi s více

účastníky.účastníky.

Pracuje Pracuje nejménnejméně se dvěma ě se dvěma účastníky, přičemž není nutné, aby účastníky, přičemž není nutné, aby 2. účastník byl člověk. Může jím 2. účastník byl člověk. Může jím být například losovací stroj nebo být například losovací stroj nebo

příroda sama.příroda sama.


Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o hovoříme o antagonistickémantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být nutně v rozporu se zájmy ostatních nutně v rozporu se zájmy ostatních

hráčů, pak mluvíme o hráčů, pak mluvíme o neantagonistickémneantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Ty dělíme na Ty dělíme na kooperativní a kooperativní a nekooperativní.nekooperativní.

Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, Jsou-li zájmy hráčů v přímém protikladu, hovoříme o hovoříme o antagonistickémantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být Pokud hráč hájí své zájmy, nemusí být nutně v rozporu se zájmy ostatních nutně v rozporu se zájmy ostatních

hráčů, pak mluvíme o hráčů, pak mluvíme o neantagonistickémneantagonistickém konfliktu. konfliktu.

Ty dělíme na Ty dělíme na kooperativní a kooperativní a nekooperativní.nekooperativní.

5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her 5.2 Základní pojmy teorie her a typologie her TEORIE HER EKONOMICKÁ REALITA

Hra rozhodovací situace, konflikt

Hráčúčastník konfliktu, rozhodovatel, firma, jedinec, politická strana

Strategie konkrétní alternativa, kterou může hráč zvolit

Optimální strategie

hráčem zvolená alternativa, která je pro něj nejvýhodnější

Prostor strategiíseznam všech možných alternativ, které jsou hráči dostupné

Výplatní funkcevýsledek hry, výhra (zisk), případně prohra (ztráta) hráče v závislosti na zvolených strategiích

Inteligentní hráč racionální účastník konfliktu (maximalizuje svůj užitek)

5.2 Typologie her 5.2 Typologie her

Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her:

• Hra v normálním tvaru – také označována jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).

• Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru - v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.

Existují dva nejdůležitější matematické modely teorie her:

• Hra v normálním tvaru – také označována jako strategická hra. V takovéto hře se všichni hráči rozhodují najednou (současně).

• Hra v rozvinutém (explicitním) tvaru - v této hře se hráči rozhodují postupně – nejprve se rozhodne a jedná (udělá tah) nějaký hráč, potom se rozhodne a jedná (udělá tah) další hráč, atd.

5.2 Faktory pro dělení her 5.2 Faktory pro dělení her

• Počet hráčů

• Racionalita

• Spolupráce

• Informace

• Strategie

• Výhra

• Počet tahů

• Počet hráčů

• Racionalita

• Spolupráce

• Informace

• Strategie

• Výhra

• Počet tahů

5.2 Racionalita 5.2 Racionalita

Teorie her předpokládá, že

- každý z hráčů maximalizuje svůj užitek,

- oba hráči rovnocenní, mají stejné schopnosti a informace.

Hráče dále dělíme na

- inteligentní, chovají se dle zásad racionality

- „neinteligentní“, jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).

Teorie her předpokládá, že

- každý z hráčů maximalizuje svůj užitek,

- oba hráči rovnocenní, mají stejné schopnosti a informace.

Hráče dále dělíme na

- inteligentní, chovají se dle zásad racionality

- „neinteligentní“, jsou reprezentováni náhodným rozhodovacím mechanismem (automat, příroda).

5.2 Spolupráce 5.2 Spolupráce

U kooperativních her předpokládáme spolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si mezi sebou rozdělit výplaty, tj. mohou se dohodnout, že to, co jednotliví hráči ve hře mohou získat, si mezi sebe nějak rozdělí.)

Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče výhodné, tj. pokud spoluprací získají více než když nebudou spolupracovat.

U kooperativních her předpokládáme spolupráci (tj. hráči se mohou domlouvat a spolupracovat, a mohou si mezi sebou rozdělit výplaty, tj. mohou se dohodnout, že to, co jednotliví hráči ve hře mohou získat, si mezi sebe nějak rozdělí.)

Ke spolupráci a dohodě dojde jen pokud je to pro jednotlivé hráče výhodné, tj. pokud spoluprací získají více než když nebudou spolupracovat.

5.2 Výhra 5.2 Výhra

Teorie her rozlišuje hry

- s konstantním

- nekonstantním součtem.

Hry s konstantním (nulovým) součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.

Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více hráčů.

Teorie her rozlišuje hry

- s konstantním

- nekonstantním součtem.

Hry s konstantním (nulovým) součtem předpokládají, že vítěz bere vše, pak tedy platí, že hráč, který prohrál, nemá nic.

Hry s nekonstantním součtem naopak předpokládají, že vyhrát může více hráčů.

5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru

5.3 Hry s konstantním součtem v normálním tvaru

• množina hráčů {1, 2, 3,…, N}.

• množina prostorů strategií {X1 , X2 , X3, …, XN}. Kde Xi (i nabývá hodnot od 1 do N) zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.

• množina výplatních funkcí {f1(x1, x2, x3, …, xN)}, …, {fN(x1, x2, x3, …, xN)} – ty jsou definovány na kartézském součinu prostoru strategií, u hry dvou hráčů postačí označení f1(x, y) pro výplatní funkci prvního hráče, a f2(x, y) pro výplatní funkci druhého hráče.

• množina hráčů {1, 2, 3,…, N}.

• množina prostorů strategií {X1 , X2 , X3, …, XN}. Kde Xi (i nabývá hodnot od 1 do N) zobrazuje prostor strategií i-tého hráče.

• množina výplatních funkcí {f1(x1, x2, x3, …, xN)}, …, {fN(x1, x2, x3, …, xN)} – ty jsou definovány na kartézském součinu prostoru strategií, u hry dvou hráčů postačí označení f1(x, y) pro výplatní funkci prvního hráče, a f2(x, y) pro výplatní funkci druhého hráče.

5.3 Co je to kartézský součin? 5.3 Co je to kartézský součin? Jde o součin dvou množin,

např. A * B.

Kartézský součin obsahuje všechny uspořádané dvojice, ve kterých je

první položka prvkem množiny, která v součinu stojí na 1. místě, a druhá položka je prvkem množiny, která v součinu stojí na druhém místě.

Jde o součin dvou množin,

např. A * B.

Kartézský součin obsahuje všechny uspořádané dvojice, ve kterých je

první položka prvkem množiny, která v součinu stojí na 1. místě, a druhá položka je prvkem množiny, která v součinu stojí na druhém místě.

5.3 Kartézský součin. 5.3 Kartézský součin.

Není komutativní!!Není komutativní!!

5.3 Předpoklady5.3 Předpoklady

• inteligentní (racionální) hráči;

• dokonalá informovanost všech hráčů;

• antagonistický konflikt;

• hra s konstantním součtem

f1(x,y) + f2(x,y) = 0 (konst.)

• inteligentní (racionální) hráči;

• dokonalá informovanost všech hráčů;

• antagonistický konflikt;

• hra s konstantním součtem

f1(x,y) + f2(x,y) = 0 (konst.)

5.3 Nashovo rovnovážné řešení. 5.3 Nashovo rovnovážné řešení. Hráč, který se ve hře s konstantním

součtem, (nulovým součtem) odchýlí od optimálních strategií, si

nemůže polepšit.

To je princip, na kterém je založena Nashova rovnováha, nebo též

Nashovo rovnovážné řešení, nebo také rovnovážná strategie.

Hráč, který se ve hře s konstantním součtem, (nulovým součtem)

odchýlí od optimálních strategií, si nemůže polepšit.

To je princip, na kterém je založena Nashova rovnováha, nebo též

Nashovo rovnovážné řešení, nebo také rovnovážná strategie.

5.3 Znázorněníá hry. 5.3 Znázorněníá hry.

V této matici hry s konstantním součtem řádky reprezentují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té

strategie hráče 2.

Model je proto nazýván maticová hra.

V této matici hry s konstantním součtem řádky reprezentují i-té strategie hráče 1 a sloupce j‑té

strategie hráče 2.

Model je proto nazýván maticová hra.

a11 a12 a13 … a1n

a21 a22 a23 … a2n

A = a31 a32 a33 … a3n

… … … … …

am1 am2 am3 … amn

5.3 Řešení. 5.3 Řešení. Řešením je nalezení sedlového

prvku matice A.

Sedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče. Sedlový

prvek (Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme maxima ve sloupcích a minima

v řádcích.

Řešením je nalezení sedlového prvku matice A.

Sedlový prvek znamená nejlepší řešení pro oba hráče. Sedlový

prvek (Nashovo rovnovážné řešení) najdeme tak, že určíme maxima ve sloupcích a minima

v řádcích.

5.3 Řešení. 5.3 Řešení. Pokud 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii, jaká

je pro mne nejlepší odpověď? 1. hráč se snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít

takovou svoji i-tou strategii, při které je hodnota aij největší.

1. hráč tedy hledá maximum v příslušném sloupci – sloupec reprezentuje j-tou strategii druhého hráče.

Každý řádek daného sloupce potom značí příslušnou odpověď 1. hráče. Ten maximalizuje

svoji výhru, proto v daném sloupci hledá maximum.

Pokud 2. hráč zvolí svoji j-tou strategii, jaká je pro mne nejlepší odpověď? 1. hráč se

snaží na každou j-tou strategii 2. hráče najít takovou svoji i-tou strategii, při které je

hodnota aij největší.

1. hráč tedy hledá maximum v příslušném sloupci – sloupec reprezentuje j-tou strategii druhého hráče.

Každý řádek daného sloupce potom značí příslušnou odpověď 1. hráče. Ten maximalizuje

svoji výhru, proto v daném sloupci hledá maximum.

5.3 Řešení. 5.3 Řešení.

Obecně mohou nastat tyto případy:

• matice má jeden sedlový prvek,

• matice má více sedlových prvků,

• matice nemá žádný sedlový prvek

Obecně mohou nastat tyto případy:

• matice má jeden sedlový prvek,

• matice má více sedlových prvků,

• matice nemá žádný sedlový prvek

5.3 Řešení – sedlový prvek. 5.3 Řešení – sedlový prvek.

1 3 -2 5

-3 2 4 -3

2 4 3 3

1 0 -3 -1

1 3 1

-1 2 -1

0 2 0

-2 0 -23 -2 -3

2 5 2

1 2 3 záleží na pořadízáleží na pořadí

5.4 Hry s nekonstantním součtem – smíšené strategie. 5.4 Hry s nekonstantním součtem – smíšené strategie.

Pokud se ve hrách s konstantním součtem nepodaří najít sedlový prvek, používá se k řešení smíšených „pravděpodobnostních“ strategií.

Prostory strategií představují vektory – ty říkají, s jakou pravděpodobností budou jednotliví hráči volit své strategie.

Opět platí, že ten, kdo se odchýlí od rovnovážné strategie, nemůže získat a naopak ztrácí.

Pokud se ve hrách s konstantním součtem nepodaří najít sedlový prvek, používá se k řešení smíšených „pravděpodobnostních“ strategií.

Prostory strategií představují vektory – ty říkají, s jakou pravděpodobností budou jednotliví hráči volit své strategie.

Opět platí, že ten, kdo se odchýlí od rovnovážné strategie, nemůže získat a naopak ztrácí.

5.4 Kámen nůžky papír 5.4 Kámen nůžky papír

Pokud by nějaký hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností určitou strategii (např. první hráč by převážně hrál strategii „nůžky“), tak zbývající hráč má jednoznačnou strategii, jak maximalizovat svoji výhru

Pokud by nějaký hráč hrál s větší než třetinovou pravděpodobností určitou strategii (např. první hráč by převážně hrál strategii „nůžky“), tak zbývající hráč má jednoznačnou strategii, jak maximalizovat svoji výhru

K N PK 0 1 -1N -1 0 1P 1 -1 0


.


. Každý hráč má svou výplatní matici.Každý hráč má svou výplatní matici.

Strategie (řádek) 1

3 4

Strategie (řádek) 2 -2 2Strategie

(sloupec) 1Strategie

(sloupec) 2

5 2

7 1

Matice A Matice A hráč 1hráč 1

Matice B Matice B hráč 2hráč 2



Spojená matice:Spojená matice:

Hráč 2

Strategie 1 Strategie 2

Hráč 1

Strategie 1

Strategie 2

3 5 4 2

-2 7 2 1

Modrá Modrá max ve max ve sloupcích mat.Asloupcích mat.A

Zelená Zelená max v max v řádcích mat.Břádcích mat.B



Dominantní (rovnovážná) strategie je situace, kdy hráč má pro sebe jako nejvýhodnější jednu

strategii, ať zbývající hráč uplatní kteroukoliv svoji

strategii.

Dominantní (rovnovážná) strategie je situace, kdy hráč má pro sebe jako nejvýhodnější jednu

strategii, ať zbývající hráč uplatní kteroukoliv svoji

strategii.




Hráč 2


Hráč 1

Strategie 1

Strategie 2

3 9 -2 1

-2 0 6 4






Hráč 2


Hráč 1

Strategie 1

Strategie 2

3 5 2 -1

4 1 -2 5





• The Prisoner’s Dilemma (Vězňovo dilema)

• The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví)

• The Free Rider (Černý pasažér)

• Chicken (Zbabělec)

• The Volunteer’s Dilemma (Dilema dobrovolníka)

• The Battle of the Sexes (Manželský spor)

• Stag Hunt (Lov jelena)

• The Prisoner’s Dilemma (Vězňovo dilema)

• The Tragedy of Commons (Tragédie společenského vlastnictví)

• The Free Rider (Černý pasažér)

• Chicken (Zbabělec)

• The Volunteer’s Dilemma (Dilema dobrovolníka)

• The Battle of the Sexes (Manželský spor)

• Stag Hunt (Lov jelena)

5.6 Modelové hry – předpoklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem

5.6 Modelové hry – předpoklady nekooperativních dvou-maticových her s nekonstantním součtem

• základ pro vytvoření dvou-matice v podobě přesného popisu celé situace;

• musíme přesně definovat hráče, proč jsou takoví, jací jsou, proč se chovají, jak se chovají;

• stanovení dostupných strategií a zdůvodnění, daného prostoru strategií.

• klíčovým prvkem je stanovení výplat vázaných na zvolenou strategii, a to pro každého hráče zvlášť.

• základ pro vytvoření dvou-matice v podobě přesného popisu celé situace;

• musíme přesně definovat hráče, proč jsou takoví, jací jsou, proč se chovají, jak se chovají;

• stanovení dostupných strategií a zdůvodnění, daného prostoru strategií.

• klíčovým prvkem je stanovení výplat vázaných na zvolenou strategii, a to pro každého hráče zvlášť.

Vězňovo dilema Vězňovo dilema Jedná o situaci dvou vězňů, kteří

spáchali nějaký trestný čin a byli dopadeni.

Při výslechu jsou oba odděleni a mají na výběr dvě možnosti, buď se přiznat, nebo se nepřiznat.

Pro řešení výběru jejich rozhodovací strategie použijeme dvou-matici.

Jedná o situaci dvou vězňů, kteří spáchali nějaký trestný čin a byli dopadeni.

Při výslechu jsou oba odděleni a mají na výběr dvě možnosti, buď se přiznat, nebo se nepřiznat.

Pro řešení výběru jejich rozhodovací strategie použijeme dvou-matici.

Vězňovo dilema Vězňovo dilema

NK > KK > NN > KNK – kooperovat (přiznat se)

N - nekooperovat (nepřiznat se)

Vězeň 2

Přiznat Nepřiznat

Vězeň 1

Přiznat

Nepřiznat

-3 -3 -1 -4

-4 -1 -2 -2

Vězňovo dilema Vězňovo dilema Mohou nastat situace, kdy se všechny osoby

chovají určitým jednotným způsobem (mají jednoznačnou dominantní strategii) s cílem maximalizovat svůj užitek, však všichni jednající si pohorší.

Pokud by jednotliví hráči zvolili jinou než pro ně dominantní strategii, tak by na tom byli lépe, než když všichni hráči tuto nejvýhodnější strategii zvolí.

Mohou nastat situace, kdy se všechny osoby chovají určitým jednotným způsobem (mají jednoznačnou dominantní strategii) s cílem maximalizovat svůj užitek, však všichni jednající si pohorší.

Pokud by jednotliví hráči zvolili jinou než pro ně dominantní strategii, tak by na tom byli lépe, než když všichni hráči tuto nejvýhodnější strategii zvolí.

Vězňovo dilema Vězňovo dilema NK > KK > NN > KN,

kde: 1. symbol znamená strategii nějakého hráče (jedno zda-li prvního nebo druhého), 2. symbol znamená strategii

zbývajícího hráče; N znamená, že daný hráč nespolupracuje, čili používá

nekooperativní strategii (přizná se);

K znamená, že spolupracuje, tj. použije kooperativní strategii (nepřizná se).

NK > KK > NN > KN,

kde: 1. symbol znamená strategii nějakého hráče (jedno zda-li prvního nebo druhého), 2. symbol znamená strategii

zbývajícího hráče; N znamená, že daný hráč nespolupracuje, čili používá

nekooperativní strategii (přizná se);

K znamená, že spolupracuje, tj. použije kooperativní strategii (nepřizná se).

Vězňovo dilema Vězňovo dilema

Nashova rovnováha v ryzích Nashova rovnováha v ryzích strategiích v této hře tedy strategiích v této hře tedy existujeexistuje, , ale je pro oba ale je pro oba

horší, než kdyby se horší, než kdyby se nepřiznalinepřiznali (tj. (tj.

spolupracovali).spolupracovali).

Nashova rovnováha v ryzích Nashova rovnováha v ryzích strategiích v této hře tedy strategiích v této hře tedy existujeexistuje, , ale je pro oba ale je pro oba

horší, než kdyby se horší, než kdyby se nepřiznalinepřiznali (tj. (tj.

spolupracovali).spolupracovali).

Vězňovo dilema Vězňovo dilema Se situací typu vězňova dilematu se lze setkat Se situací typu vězňova dilematu se lze setkat

velmi často, např.:velmi často, např.:

• Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a mohou ji porušit, nebo dodržet. mohou ji porušit, nebo dodržet.

• Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, že jejich výdaje na volební kampaň že jejich výdaje na volební kampaň nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nebo dodržet.nebo dodržet.

• Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo dodržet. dodržet.

Se situací typu vězňova dilematu se lze setkat Se situací typu vězňova dilematu se lze setkat velmi často, např.:velmi často, např.:

• Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a Dvě firmy uzavřely kartelovou dohodu a mohou ji porušit, nebo dodržet. mohou ji porušit, nebo dodržet.

• Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, Dvě politické strany uzavřely dohodu o tom, že jejich výdaje na volební kampaň že jejich výdaje na volební kampaň nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nepřekročí určitou částku a mohou ji porušit, nebo dodržet.nebo dodržet.

• Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení Dvě velmoci uzavřely dohodu o snížení počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo počtu zbraní a mohou ji porušit, nebo dodržet. dodržet.

Tragédie společenského vlastnictvíTragédie společenského vlastnictvíFarmáři v Austrálii mají omezené používání vody, Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody,

protože jsou zde častá sucha. protože jsou zde častá sucha.

V matici je jeden zemědělec a všichni ostatní.V matici je jeden zemědělec a všichni ostatní. Pokud budou všichni spolupracovat Pokud budou všichni spolupracovat (tj. omezí (tj. omezí

používání vody),používání vody), bude užitek obou skupin 5 tun z bude užitek obou skupin 5 tun z akru půdy. V případě, že oba akru půdy. V případě, že oba (jednotlivý zemědělec (jednotlivý zemědělec

i zbývající zemědělci)i zbývající zemědělci) zradí zradí (neomezí používání vody)(neomezí používání vody) pak jen 2 tuny. Pokud zradí pouze samostatný pak jen 2 tuny. Pokud zradí pouze samostatný farmář, získá 10 a ostatní 5 tun. V opačném farmář, získá 10 a ostatní 5 tun. V opačném případě získá farmář 1 tunu a ostatní 2 tuny.případě získá farmář 1 tunu a ostatní 2 tuny.

Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, protože jsou zde častá sucha. protože jsou zde častá sucha.




Tragédie společenského vlastnictví Tragédie společenského vlastnictví

NK > KK > NN > KN Ostatní farmáři

Nespolupracovat Spolupracovat

Jednotlivec

Nespolupracovat

Spolupracovat

2 2 10 5

1 2 5 5

Černý pasažérČerný pasažérFarmáři v Austrálii mají omezené používání vody, Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody,

protože jsou zde častá sucha. protože jsou zde častá sucha.




Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, Farmáři v Austrálii mají omezené používání vody, protože jsou zde častá sucha. protože jsou zde častá sucha.




Černý pasažér Černý pasažér

Ostatní občanéVíce než

1000občanů

spolupracuje

Přesně 999 občanů

spolupracuje

Méně než 999 občanůspolupracuje

Konkrétní

občan

Spolupracovat 1000 1000 -1000

Nespolupracovat 2000 0 0

Kuře, ale spíše zbabělecKuře, ale spíše zbabělec

Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího rozhodnutí rozhodnutí (kooperativní strategie),(kooperativní strategie), nebo nebo

neustoupit neustoupit (nekooperativní strategie).(nekooperativní strategie). Ten, kdo Ten, kdo ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde

k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.

Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní

problém tím, že se proti sobě rozjedou autem problém tím, že se proti sobě rozjedou autem vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V

případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba svůj život.svůj život.

Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího Dva hráči volí strategii ustoupit od devastujícího rozhodnutí rozhodnutí (kooperativní strategie),(kooperativní strategie), nebo nebo

neustoupit neustoupit (nekooperativní strategie).(nekooperativní strategie). Ten, kdo Ten, kdo ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde ustoupí, prohrává. Pokud ustoupí oba, nedojde

k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.k devastaci, žádný z hráčů však nic nezíská.

Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do Například rozhodnutí dvou hochů zamilovaných do stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní stejné dívky, řešící (s jejím vědomím) svůj životní

problém tím, že se proti sobě rozjedou autem problém tím, že se proti sobě rozjedou autem vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V vysokou rychlostí. Kdo uhne, dívku ztrácí. V

případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba případě, že neuhne žádný z nich, ztrácí ovšem oba svůj život.svůj život.

Kuře, ale spíše zbabělec Kuře, ale spíše zbabělec

NK > KK > KN > NN

K – kooperovat (ustoupit)

N - nekooperovat (neustoupit)

Hráč 2

Ustoupit Neustoupit

Hráč 1

Ustoupit

Neustoupit

0 0 -5 5

5 -5 -10 -10

Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníkaDilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka

Je to obdoba modelu Kuře, avšak s Je to obdoba modelu Kuře, avšak s více hráči. Jednotlivec proti skupině. více hráči. Jednotlivec proti skupině.

Například krajní situaci, kdy je Například krajní situaci, kdy je společně nějaká skupina lidí na společně nějaká skupina lidí na záchranném člunu, do kterého záchranném člunu, do kterého

zatéká. zatéká. Pokud jeden z této skupiny Pokud jeden z této skupiny skočí přes palubu, zachrání tím skočí přes palubu, zachrání tím ostatní, ale sám zřejmě zahyne.ostatní, ale sám zřejmě zahyne.

Je to obdoba modelu Kuře, avšak s Je to obdoba modelu Kuře, avšak s více hráči. Jednotlivec proti skupině. více hráči. Jednotlivec proti skupině.

Například krajní situaci, kdy je Například krajní situaci, kdy je společně nějaká skupina lidí na společně nějaká skupina lidí na záchranném člunu, do kterého záchranném člunu, do kterého

zatéká. zatéká. Pokud jeden z této skupiny Pokud jeden z této skupiny skočí přes palubu, zachrání tím skočí přes palubu, zachrání tím ostatní, ale sám zřejmě zahyne.ostatní, ale sám zřejmě zahyne.

Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka Dilema dobrovolníkaDilema dobrovolníka

OstatníSpolupracovat Nespolupracovat

Jeden ze

skupiny

Spolupracovat

Ostatní získají,ale dobrovolníci mají náklady

Ostatní získají,ale dobrovolník

má náklady

Nespolupracovat

Všichni kromě dobrovolníků získají,

ale konkrétní nespolupracující jednotlivec nemá

náklady

Velká ztráta

Manželský sporManželský sporManželský sporManželský spor

Manželé mohou strávit večer společně, ale Manželé mohou strávit večer společně, ale každý z nich má jiné představy o tom každý z nich má jiné představy o tom

jak. jak. Manžel chce jít na fotbalový zápasManžel chce jít na fotbalový zápas a a žena na nákupyžena na nákupy. Oba manželé spolu rádi . Oba manželé spolu rádi

tráví čas a mají alespoň nějaký (větší) tráví čas a mají alespoň nějaký (větší) užitek ze společného večera, i když není užitek ze společného večera, i když není vybrána jejich preference, než z večera, vybrána jejich preference, než z večera,

kdy je každý z manželů sám. kdy je každý z manželů sám. Každý Každý z manželů se rozhoduje samostatně.z manželů se rozhoduje samostatně.

Manželé mohou strávit večer společně, ale Manželé mohou strávit večer společně, ale každý z nich má jiné představy o tom každý z nich má jiné představy o tom

jak. jak. Manžel chce jít na fotbalový zápasManžel chce jít na fotbalový zápas a a žena na nákupyžena na nákupy. Oba manželé spolu rádi . Oba manželé spolu rádi

tráví čas a mají alespoň nějaký (větší) tráví čas a mají alespoň nějaký (větší) užitek ze společného večera, i když není užitek ze společného večera, i když není vybrána jejich preference, než z večera, vybrána jejich preference, než z večera,

kdy je každý z manželů sám. kdy je každý z manželů sám. Každý Každý z manželů se rozhoduje samostatně.z manželů se rozhoduje samostatně.

Manželský sporManželský spor Manželský sporManželský spor

VNVN > > NVNV > > VVVV = = NNNN

V – výhodnáV – výhodná

N - nevýhodnáN - nevýhodná

ManželkaManželka

KopanáKopaná NákupyNákupy

ManželManžel

KopanáKopaná

NákupyNákupy 0 0 1 2

2 1 0 0

Manželský sporManželský sporManželský sporManželský spor

Existují dvě rovnovážná řešení - celkem tedy dva sedlové prvky (1;1)

a (2;2) s výplatami (2;1) a (1;2). Pokud bude muž teoreticky volit pro sebe výhodnější první sloupec, ale

žena pro sebe výhodnější druhý řádek, tak bude paradoxně výsledkem výplata (0;0)

Existují dvě rovnovážná řešení - celkem tedy dva sedlové prvky (1;1)

a (2;2) s výplatami (2;1) a (1;2). Pokud bude muž teoreticky volit pro sebe výhodnější první sloupec, ale

žena pro sebe výhodnější druhý řádek, tak bude paradoxně výsledkem výplata (0;0)

Lov na jelenaLov na jelenaLov na jelenaLov na jelena

Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde kooperace je dominantní strategií, kooperace je dominantní strategií,

respektive, kde se ani jednomu z hráčů respektive, kde se ani jednomu z hráčů nevyplácí podvádět a volí spolupráci. nevyplácí podvádět a volí spolupráci.

Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze

spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom přináší oběma hráčům (tj. každému přináší oběma hráčům (tj. každému

z hráčů) větší užitek než zajíc. z hráčů) větší užitek než zajíc.

Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde Jde o opačnou verzi Vězňova dilematu, kde kooperace je dominantní strategií, kooperace je dominantní strategií,

respektive, kde se ani jednomu z hráčů respektive, kde se ani jednomu z hráčů nevyplácí podvádět a volí spolupráci. nevyplácí podvádět a volí spolupráci.

Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve Hráči mohou sami ulovit zajíce, nebo ve spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze spolupráci jelena (jelena lze ulovit pouze

spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom spoluprací dvou hráčů). Jelen přitom přináší oběma hráčům (tj. každému přináší oběma hráčům (tj. každému

z hráčů) větší užitek než zajíc. z hráčů) větší užitek než zajíc.

Lov na jelenaLov na jelena Lov na jelenaLov na jelena

KKKK > > NKNK > > NNNN > > KNKN

K – kooperovat

N - nekooperovat

Lovec 2Lovec 2

Lov zajíceLov zajíce Lov jelenaLov jelena

Lovec 1Lovec 1

Lov zajíceLov zajíce

Lov jelenaLov jelena0 5 16 16

2 2 5 0

Lov na jelenaLov na jelenaLov na jelenaLov na jelena

Nashova rovnováha nastává v pravém dolním Nashova rovnováha nastává v pravém dolním rohu matice s výplatami (16;16). Přestože rohu matice s výplatami (16;16). Přestože

existují dva sedlové prvky, dominantní existují dva sedlové prvky, dominantní strategií bude lov jelena. Lovem jelena strategií bude lov jelena. Lovem jelena

získají oba hráči nejvyšší výplatu. Pokud získají oba hráči nejvyšší výplatu. Pokud pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí

tento hráč vše, lovem zajíce však tento hráč vše, lovem zajíce však (nespolupracující) jednotlivec získává (nespolupracující) jednotlivec získává méně než spoluprací při lovu jelena.méně než spoluprací při lovu jelena.

Nashova rovnováha nastává v pravém dolním Nashova rovnováha nastává v pravém dolním rohu matice s výplatami (16;16). Přestože rohu matice s výplatami (16;16). Přestože

existují dva sedlové prvky, dominantní existují dva sedlové prvky, dominantní strategií bude lov jelena. Lovem jelena strategií bude lov jelena. Lovem jelena

získají oba hráči nejvyšší výplatu. Pokud získají oba hráči nejvyšší výplatu. Pokud pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí pouze jeden z hráčů loví jelena, ztrácí

tento hráč vše, lovem zajíce však tento hráč vše, lovem zajíce však (nespolupracující) jednotlivec získává (nespolupracující) jednotlivec získává méně než spoluprací při lovu jelena.méně než spoluprací při lovu jelena.

Děkuji za pozornost.Děkuji za pozornost.

Teoretický seminář VŠFSTeoretický seminář VŠFS

Jiří MiholaJiří Mihola

[email protected] [email protected] www.median-os.cz

teorie her

Documents