teorija betonskih konstrukcija

1

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA

ESPB: 6Semestar: V

Snežana Marinković

DIMENZIONISANJE PRESEKA PREMA TEORIJI GRANIČNIH STANJA- Granična stanja nosivosti -

1. Centrično pritisnuti elementi

2. Centrično zategnuti elementi

3. Mali ekscentricitet - Ekscentrično zategnuti elementi

4. Elementi opterećeni momentima savijanja

5. Ekscentrično opterećeni elementi – veliki ekscentricitet

6. “T” preseci

7. Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije

8. Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska

9. Moment nosivosti

10.Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona

2

6. ’’T’’ presek

Podsetnik:• Nosač T poprečnog preseka čini armiranobetonska greda (rebro), koja je u

svom pritisnutom delu monolitno vezana sa pločom

3


Podsetnik:• Normalne napone pritiska prihvataju rebro i sadejstvujući deo ploče na širini

koja se naziva sadejstvujuća aktivna širine ploče b

7


Podsetnik:

• Aktivna širina ploče na kojoj se vrši osrednjavanje napona – b je određena pravilnikom BAB 87 kao:

• Za slučaj nesimetričnog T preseka aktivna širina se uzima kao:

8

6. ’’T’’ presek• Ako je neutralna linija u rebru i B ≥ 5b

=> zanemaruju se normalni naponi pritiska u rebru (mala greška)

Pretpostavlja se da sila pritiska Dbpu deluje u srednjoj ravni ploče

Odn. u ploči je konstantan napon pritiska σbs kome odgovara dilatacija εbs

Velika pritisnuta površina => εb≈0.5-1.5‰ => εa=10‰ (lom po armaturi)

9

b

Aa Zau

Dbu

z=×

h×

x

a

Gb

a = 10 ‰

b 3.5 ‰ b fB

h

d

a

dp

x bs

dp/

2x 0

Zau

Dbpu

bs

dp/

2z=

h-d

p/2

B 5b

6. ’’T’’ presekI. Slobodno dimenzionisanje:

• Ako se σbs usvoji => (0.3fb≤ σbs ≤ 0.75fb)

• Provera:

x0 > dp/2 ?

• Ako jeste

=> “T” presek!

10

b a = 10 ‰

b 3.5 ‰

hda

dp

x bs dp/

2x 0

bs

dp/

2z=

h-d

p/2

Zau

Dbpu

Aa

Gb

B 5b

6. ’’T’’ presekI. Slobodno dimenzionisanje:

• Provera:

11

b a = 10 ‰

b 3.5 ‰

hda

dp

x bs dp/

2x 0

bs

dp/

2z=

h-d

p/2

Zau

Dbpu

Aa

Gb

B 5b

6. ’’T’’ presekII. Vezano dimenzionisanje• POZNATO:

• RDB =>

• Ako je x0 > dp/2 onda je “T” presek

12

6. ’’T’’ presekII. Vezano dimenzionisanje• Praktičniji pristup: pretpostaviti neutralnu liniju u ploči!• Dimenzioniše se pravougaoni presek Bxd

• Preko koeficijenta s se određuje položaj neutralne linije: x=sh ≤ dp?

• Ako jeste, presek je pravougaoni Bxd• U svakom slučaju mora se obezbediti minimalna količina armature!

(u odnosu na širinu rebra b!)

• Za GA μmin=0.25%; Za RA μmin=0.20%

13

7. Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.• Slučaj naprezanja karakterističan za stubove• Ekscentricitet normalne sile je mali, ceo presek je pritisnut; simetrično armiranje!

• Granične dilatacije se kreću od εb1=0‰ i εb2=3.5‰ do εb1=εb2=2‰

14

b

Aa1

Gb

y b2

hda 1

y b1

Aa2Nu

e

Nu

b b = fB

x

3 7 d

Dbu

Dau2

Dau1

b

y b2

hda 1

y b1

e

b = 2 ‰ b = fB

Dbu

Dau2

Dau1Aa1

Gb

Aa2NuNu

• Konstruisanje: usvojen oblik i dimenzije preseka, raspored i količina armature, mehaničke karakteristike betona i čelika, stanje graničnih dilatacija u preseku

• Ispisivanje uslova ravnoteže => Mu, Nu

• Najčešće u bezdimenzionalnom obliku:

• Posebni dijagrami za različite odnose a/d

i različite mehaničke karakteristike betona i čelika

7. Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

15

16

a a' dc e

g

f

h

ZATEZANJE

b

PRITISAK

C

b2 a2

a1 b1

2 3.5

3.523 v 010‰

“a”

“b”

“c”

17

“d”

“f”

“h”

7. Mali ekscentricitet – Ekscentrično pritisnuti elementi. Dijagrami interakcije.

18

8. Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska• Provera stabilnosti vitkog elementa na izvijanje nije potrebna

ako je zadovoljen bar jedan od sledećih uslova:

gde je:

e1 – ekscentricitet eksploatacione normalne sile

pritiska po teoriji I reda u srednjoj trećini

dužine izvijanja

d – odgovarajuća dimenzija poprečnog preseka

(u pravcu ekscentriciteta e1)

19

p P

li/3 li lili/3

8. Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska• Za stubove koji su deo nepomerljivog sistema i koji imaju linearnu promenu

momenata po teoriji I reda:

=> uslov se zamenjuje uslovom

• Stub A:

• Stub B:

20

g, pM2 M2

M1

A B

8. Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska• Ako nijedan od navedenih uslova nije zadovoljen mora se dokazati stabilnost vitkog elementa na izvijanje• Za oblast umerene vitkosti dozvoljavaju se približni postupci

Metoda dopunske ekscentričnosti:

o ekscentricitet usled netačnosti pri izvođenju e0

o Ekscentricitet usled vremenskih deformacija (tečenja i skupljanja) betona eφ

može se zanemariti (eφ = 0)ako su zadovoljena sva tri uslova:

u suprotnom, uticaj tečenja i skupljanja računa se uvođenjem eφ:

e1g – ekscentricitet normalne sile od stalnog opterećenja =Mg/Ng

e0 – ekscentricitet usled netačnosti izvođenja

21

8. Vitki savijani AB elementi sa silom pritiska

• Ekscentricitet po teoriji II reda:

• Ukupni ekscentricitet:

• Nu, Mu = Nu · e => mali ili veliki ekscentricitet!

22

23

11buuau2aubu1a ayNMMahDzD:0M sNZDD:0N uauaubu

9. Određivanje momenta nosivosti (Mu) – pravougaona pritisnuta površina

• Poznato: b, d(h), Aa1, Aa2, MB, Č i Nu; Mu = ?

24

Bbbu fhbsD

‰5.3‰2za3

23b

b

bb

b1a

b

s

s1‰5.3

259.0s

1ab

1a

s1

s‰10

259.0s

‰2za612 bb

bb


25

‰10

‰5.3

1a

b

1ab

bs

259.027

7

105.3

5.3s

simultani lom


26

b1a

b

s

s1

‰5.3

259.0s

‰25.55.34.0

4.01

‰5.3259.04.0s

1a

b

lom po betonu


27

1ab

1a

s1

s

‰10

259.0s

‰210167.01

167.0

‰10259.0167.0s

b

1a

lom po armaturi


28

2a2aau AD

1a1aau AZ

va2a2a E

va1a1a E

b2

b2

2a s

s

x

ax

s0NZDD:0N uauaubu

a

a

10‰v

v

h

a22


• Praktičan postupak – iterativan

• Pretpostavi se s => Dbu, Dau, Zau =>

ΣN = 0 => Dbu + Dau - Zau - Nu < 0 => povećati s u II iteraciji

Dbu + Dau - Zau - Nu > 0 => smanjiti s u II iteraciji

• Kada se sračuna s, mogu se sračunati sve unutrašnje sile (Dbu, Dau, Zau) kao i z (poznato je εa i εb)

ΣMa1 = 0 => Dbu·z + Dau·(h-a2) = Mau

za poznato Nu:

Mu = Mau - Nu·(yb1-a1)


30

11buuaubu1a ayNMMzD:0M

sNZD:0N uaubu


31

v

u

v

B11a

NfhbA:0N

kfhbN+As=B

uv1ab1

a

2

dNfb

k

hayNM=M

11 uB

2

1buauu

fbk

h= M:0M B

2

au1a


32

sMzD:0M aubbu1a

10. Preseci nepravilnog oblika pritisnute zone betona – primena blok dijagrama napona pritiska u betonu

33

‰5.3‰2f

‰2044

f

bBb

bbbB

b

dy)y(b)y(Dxy

0y

bbu


34

dy)y(b)y(Dxy

0y

bbu

bpBbpbbu AfAD



• PBAB 87, član 82:


• Da bi se primena blok dijagrama proširila i na slučajeve εb < 3 ‰, konstruisan je dijagram koeficijenta α u zavisnosti od dilatacije εb

• Preporuka: Kriva 1 se koristi kada se širina pritisnute zone povećava od neutralne linije ka najjače pritisnutom vlaknu (npr. trapez). Kriva 2 se koristi kada se širina pritisnute zone smanjuje idući ka najjače pritisnutom vlaknu (npr. krug)

37

v

ubu1auaubu

NDANZD:0N

PRIMER: Vezano dimenzionisanje trapeznog preseka

sayNMMzD:0M 11buuaubbu1a

38

sNZDD:0N uauaubu

u3au2au1bu MaZaDaD:0M

PRIMER: Proračun momenta loma kružnog preseka

39

2

sinrf95.0AfD b

2

b2

BbpBbu


r

x8.0rcosarcb

40

m

cm41.26

41.0

02.34

D

Aa

2

a

aa

Aa = 34.02 cm2 (12 RØ19)

Da = 50 – 2×4.5 = 41 cm


41

qaaaqapau DaAD

aa r

xrcosarc

vaaavazau DaAZ


teorija betonskih konstrukcija

Documents