teorija relativnosti.ppt

8/20/2019 Teorija relativnosti.ppt

1/37

Einsteinova teorija relativnostiEinsteinova teori

ja relativnosti

Rajfa MusemićRajfa MusemićMašinski fakultet SarajevoMašinski fakultet Sarajevo


2/37

UvodUvod

Malo koja naučna teorija je bilaMalo koja naučna teorija je bilapredmet diskusija kao Einsteinovapredmet diskusija kao Einsteinovateorija relativnosti.teorija relativnosti.

Kada su astronomi spoznali da seKada su astronomi spoznali da seZemlja kreće velikom brzinom krozZemlja kreće velikom brzinom krozsvemir, mnoi su se začudili što ništasvemir, mnoi su se začudili što ništa

ne primjećuju kod to kretanja.ne primjećuju kod to kretanja. !izičari su zaključili da u nekim!izičari su zaključili da u nekim

sistemima vrijede isti zakoni.sistemima vrijede isti zakoni.


3/37

Brzina svjetlosti i eterBrzina svjetlosti i eter

!izičari su do "# stoljeća vjerovali da je!izičari su do "# stoljeća vjerovali da jesvemir ispunjen sredinom koja se zovesvemir ispunjen sredinom koja se zove etereter..

Mislili su da je Eter$nepokretan%Mislili su da je Eter$nepokretan% & takvoj nevidljivoj tvari, eteru, nalaze se& takvoj nevidljivoj tvari, eteru, nalaze se

uronjena sva vidljiva tijela.uronjena sva vidljiva tijela.

'rema me(aničkoj teoriji svjetlost je širenje'rema me(aničkoj teoriji svjetlost je širenjetalasa u eteru, kao što zvuk predstavljatalasa u eteru, kao što zvuk predstavljazušnjavanje i razre)ivanje elastične sredine.zušnjavanje i razre)ivanje elastične sredine.


4/37

Michelson-MorelijevMichelson-Morelijeveksperiment-pokazao da seeksperiment-pokazao da se

eter krećeeter kreće Krajem *+. st. javile su se sumnje o brziniKrajem *+. st. javile su se sumnje o brzinisvijetlosti u odnosu na eter.svijetlosti u odnosu na eter.

Mi(elson i Moreli su upotrijebili ure)aj koji seMi(elson i Moreli su upotrijebili ure)aj koji se

zovezove interferometar interferometar , šematski prikazan na slii, šematski prikazan na sliibr.+.br.+.

Slika br. 9


5/37

Postulati specijalnePostulati specijalneteorije relativnostiteorije relativnosti

Einsteinov prinip relativitetaEinsteinov prinip relativitetaproistekao je iz -alilejeva prinipa, aproistekao je iz -alilejeva prinipa, a

sastoji se iz dva postulatasastoji se iz dva postulata

Postulat o ekvivalentnosti inercijalnihPostulat o ekvivalentnosti inercijalnihsistema referencije (ISR)sistema referencije (ISR)

Postulat o konstantnosti brzinePostulat o konstantnosti brzinesvjetlosti (c)svjetlosti (c)


6/37

Problem prostora i vremenaProblem prostora i vremenau fziciu fzici

/01 2E 'R3S03R, 1 /01 4R52EME%/01 2E 'R3S03R, 1 /01 4R52EME% Svojom radikalnom kritikom o prostoru iSvojom radikalnom kritikom o prostoru i

vremenu, teorija relativiteta je utvrdilavremenu, teorija relativiteta je utvrdilanji(ovu neadekvatnost za modernu 6ziku.nji(ovu neadekvatnost za modernu 6ziku. 2ednostavna istina je da se jelokupna 2ednostavna istina je da se jelokupna

ljudska aktivnost i spoznaja odvijaju uljudska aktivnost i spoznaja odvijaju u

prostoru i vremenu.prostoru i vremenu. Speijalna teorija relativiteta je unijela novaSpeijalna teorija relativiteta je unijela novasaznanja o prostoru i vremenu i fuzionisalasaznanja o prostoru i vremenu i fuzionisalaprostor i vrijeme kao ravnopravne koordinateprostor i vrijeme kao ravnopravne koordinate


7/37

Sistem reerencijeSistem reerencije

2edan od najjednostavniji( načina 2edan od najjednostavniji( načinapredstavljanja tačaka jeste pomoćupredstavljanja tačaka jeste pomoću7esartesovo sistema koordinata.7esartesovo sistema koordinata.

Svakoj tački mo8emo pridru8it tri brojaSvakoj tački mo8emo pridru8it tri broja x!zx!z tj. tri koordinate 9Slika br.*:.tj. tri koordinate 9Slika br.*:.

Slika br.1


8/37

3sobine prostora utvr)ene su na osnovu sljedeći(3sobine prostora utvr)ene su na osnovu sljedeći(predpostavki. &zima se da je prostorpredpostavki. &zima se da je prostor

;omoen;omoen 9sve tačke u njemu su ravnopravne:9sve tačke u njemu su ravnopravne: 5zotropan5zotropan 9svi pravi su ravnopravni:9svi pravi su ravnopravni: **, >, >"", >, >??..


9/37

"alilejeva relativnost"alilejeva relativnost

3bično se smatra da je jedan posmatrač3bično se smatra da je jedan posmatračstaionaran, da se drui posmatrač krećestaionaran, da se drui posmatrač krećestalnom brzinomstalnom brzinom vv u odnosu na prvo.u odnosu na prvo.


10/37


11/37

-alilejev prinip relativiteta-alilejev prinip relativiteta

'o -alileju zaključujemo da su inerijalni sistemi'o -alileju zaključujemo da su inerijalni sistemi

oni u kojima su tačni zakoni inerije, tj. da vrijedeoni u kojima su tačni zakoni inerije, tj. da vrijede


12/37

"alilejeve transormacije"alilejeve transormacije

& 6zii je nu8no promatrati sisteme& 6zii je nu8no promatrati sistemekoji se kreću jedan prema druome.koji se kreću jedan prema druome.

Sistemi referenije koji se krećuSistemi referenije koji se krećupravolinijski jedan u odnosu na druipravolinijski jedan u odnosu na druinazivaju senazivaju se inercijalnim sistemimainercijalnim sistemimareferencije!referencije! B


13/37

Prostor-vrijeme # prostorno vremenskiProstor-vrijeme # prostorno vremenskikontinuumkontinuum

Ka8e se da je to doa)aj sa prostornimKa8e se da je to doa)aj sa prostornimkoordinatamakoordinatama DC,C,zCDC,C,zC i s vremenskomi s vremenskomkoordinatomkoordinatom tCtC 9sl.br.F:.9sl.br.F:.

'osmatramo doa)aj, npr. svjetlosni bljesak koji u'osmatramo doa)aj, npr. svjetlosni bljesak koji usistemusistemu SCSC ima prostorno$vremenske koordinateima prostorno$vremenske koordinateDC,C,zC,tC,DC,C,zC,tC, a u sistemua u sistemu SS koordinatekoordinate D,,z,tD,,z,t 9sl.br.G:.9sl.br.G:.

Slika br. 6Slika br. 5


14/37

HorentzoveHorentzove

transformaijetransformaije transformaije izme)u inerijalni( itransformaije izme)u inerijalni( i

neinerijalni( sistema moraju biti takveneinerijalni( sistema moraju biti takveda brzina svjetlosti ostane konstantna,da brzina svjetlosti ostane konstantna,

svi prirodni zakoni su invarijantni ssvi prirodni zakoni su invarijantni sobzirom na takve transformaijeobzirom na takve transformaije

za(tjev da prostor bude (omoen nu8noza(tjev da prostor bude (omoen nu8novodi na linearnost transformaija 9pravavodi na linearnost transformaija 9pravalinija se transformira u pravu liniju:.linija se transformira u pravu liniju:.


15/37

0ra8i se transformaija koja će prevesti jedan 6ksni sistem u pokretni koji sekreće konstantnom brzinom


16/37

lt kx x +=′ (1)

z z

y y

=′

=′(2)

nt mxt +=′ (3)

Pri čemu su nml k ,,, konstante koje treba odrediti.

0ransformaija mora biti linearna izadovoljavati uvjete % CI#, %&vt J t %t'


17/37

% CI#, %&vt J t %

t' >>""""zz"" I I "" tt""

>C>C"" C C"" zC zC"" I I "" tCtC""


18/37

kvl

l kvlt kvt

−=

+=

+=

0

0

kvt kx x −=′

( )vt xk x −=′ (4)

t n xmt

t l xk x

′+′=

′+′=(5)


19/37

kvl

l kv

t l t kv

=

+−=

′+′−=

0

0

t kv xk x ′+′=

( )t v xk x ′+′=

(6)

( )

( )vt ct k t c

t vt ck ct

−=′′+′=

(7)


20/37

( )

( ) ( )

( )

c

vck c

c

vvvck c

c

vvk vck c

c

t vt ck kv

c

t vt ck kct c

c

t vt ck

t

222

22

222

−=

−−+=

+−+=

′+′

−

′+′

=′

′+′=


21/37

2

2

2

2

22

2

22

2

2

1

1

1

c

vk

c

vck

vc

ck

−

=

−=

−=

2

2

1

1

c

v

k

−

=(8)


22/37

( )

( ) ( )[ ]t vvt xk k x

t v xk x

vt xk x′+−=⇒

′+′=

−=′

( )( )

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

11

11

c

v

c

v

c

v xt

t

c

v

vt xc

v x x

t

c

v

v

c

v

vt x xt

c

v

v

vt xk xt kv

t kvvt xk x

−−

−=′

−

++−=′

−

−

−−=′

−

−−=′′+−=


23/37

2

2

2

1

c

v

c

v xt

t

−

−=′

2

2

1c

v

vt x x

−

−

=′

z z

y y

=′

=′


24/37

$orentzove transormacije$orentzove transormacije

Horentz je prvi uveo transformaione relaijeHorentz je prvi uveo transformaione relaije*. i ". stoa se one zovu*. i ". stoa se one zovu orentzovimorentzovimtransformacijama!transformacijama!

1.

2 .

9*.: 9".:


25/37

'rostorno$vremenski'rostorno$vremenski

kontinuumkontinuum Horentzove transformaije, a naročitoHorentzove transformaije, a naročito

Einsteinovo objašnjenje nji(ove 6zičkeEinsteinovo objašnjenje nji(ove 6zičkeprirode, pokazuju da prostor i vrijemeprirode, pokazuju da prostor i vrijemepredstavaljaju nerazdvojnu jelinu, dapredstavaljaju nerazdvojnu jelinu, dapostoji tzv. prostorno$vremenski kontinuum.postoji tzv. prostorno$vremenski kontinuum.

3tuda se koordinate za svaki doa)aj ne3tuda se koordinate za svaki doa)aj neoraničavaju samo na prostorne, neooraničavaju samo na prostorne, neoobavezno obu(vataju i vremenskuobavezno obu(vataju i vremenskukoordinatu. Za sada ćemo koordinatekoordinatu. Za sada ćemo koordinateoznačavati saoznačavati sa 9D, , z, t:.9D, , z, t:.


26/37

http://bs.wikipedia.org/wiki/Slika:Light_cone.png


27/37

%elativnost istovremenosti%elativnost istovremenosti

Radi postulata moramo da promijenimo našRadi postulata moramo da promijenimo našpojam o istovremenosti.pojam o istovremenosti. Mi ka8emo da su dva doa)aja simultana akoMi ka8emo da su dva doa)aja simultana ako

se dešavaju u istom vremenu npr. svemirskise dešavaju u istom vremenu npr. svemirski

brod u kojem će svjetlo kad se upalibrod u kojem će svjetlo kad se upaliistovremeno stići do prednje i zadnje dijelaistovremeno stići do prednje i zadnje dijelaako se sijalia nalazi u entru 9sl.br.L:.ako se sijalia nalazi u entru 9sl.br.L:.

Me)utim posmatrač na zemlji koji taj istiMe)utim posmatrač na zemlji koji taj istidoa)aj posmatradoa)aj posmatra neće vidjeti simultaneneće vidjeti simultane doa)aje9sl..:doa)aje9sl..:

Slika br. 7 Slika br. 8


28/37

Posljedice $& - 'ilatacijaPosljedice $& - 'ilatacijavremenavremena

1ko posmatramo bljesak svjetlosti koji ide1ko posmatramo bljesak svjetlosti koji idetamo$ ovamo izme)u dva paralelna oledala,tamo$ ovamo izme)u dva paralelna oledala,a rastojanje izme)u oledala je 6ksno ondaa rastojanje izme)u oledala je 6ksno onda

svjetlost traje uvijek isto vrijeme 9sl.br *#:.svjetlost traje uvijek isto vrijeme 9sl.br *#:.

Slika br. 10


29/37

1ko je taj svjetlosni sat smješten unutar1ko je taj svjetlosni sat smješten unutarsvemirsko broda, tako da posmatrač neće vidjetisvemirsko broda, tako da posmatrač neće vidjetisnop svjetlosti kao paralelne putanje na oledalasnop svjetlosti kao paralelne putanje na oledala

9sl.br.**.:.9sl.br.**.:. 1ko je dijaonalno rastojanje me)u oledalima1ko je dijaonalno rastojanje me)u oledalima

du8e, ono će morati biti podijeljeno sa tolikodu8e, ono će morati biti podijeljeno sa tolikodu8im vremenom da bidu8im vremenom da bi brzina ostala istabrzina ostala ista

9sl.br.*".:.9sl.br.*".:. Satovi koji se kreću zaostaju za onim kojiSatovi koji se kreću zaostaju za onim koji

miruju.Svaki sat u svemirskom brodu će kasnit umiruju.Svaki sat u svemirskom brodu će kasnit uodnosu na sat na Zemlji, to produ8enje zove seodnosu na sat na Zemlji, to produ8enje zove se

dilatacija vremena!dilatacija vremena!



30/37

&rajanje do(a)aja u razli*itim&rajanje do(a)aja u razli*itimsistemimasistemima


31/37

'ilatacija vremena'ilatacija vremena

4remenski interval4remenski interval NNtt## odre)en je prema satu kojiodre)en je prema satu kojise kreće zajedno sase kreće zajedno sa

tijelom, a vrijemetijelom, a vrijeme NNtt je jeprema satu u nepokretnomprema satu u nepokretnommirnom sistemu.mirnom sistemu.

'rema tome vrijeme u'rema tome vrijeme unepokretnom sistemunepokretnom sistemu NNt jet jedu+edu+e od vremena u tzv.od vremena u tzv.vlastitom sistemu ,vlastitom sistemu , NNtt## $$dilataija vremenadilataija vremena

2

0 21 v

t t c

∆ = ∆ −


32/37

Paradoks blizanacaParadoks blizanaca

Speijalna teorija predvi)a da će na raketi kojaSpeijalna teorija predvi)a da će na raketi kojase kreće relativnom brzinom ne samo vrijemese kreće relativnom brzinom ne samo vrijemeprotiati sporije, neo će svi proesi biti sporijiprotiati sporije, neo će svi proesi biti sporiji9sl.br.*?.:.9sl.br.*?.:.

'oznati'oznati paradoks blizanaca paradoks blizanaca 9sl.br.*A:9sl.br.*A:!!

Slika br.13 Slika br. 14


33/37

Putovanje po svemiruPutovanje po svemiru


34/37

'u+ina tijela u razli*itim'u+ina tijela u razli*itimsistemimasistemima


35/37

,ontrakcija du+ine,ontrakcija du+ine

7u8 ose u inerijalnom sistemu postavljen je štap koji se7u8 ose u inerijalnom sistemu postavljen je štap koji se

kreće brzinomkreće brzinom vv, posmatrač izmjeri da je du8ina štapa, posmatrač izmjeri da je du8ina štapaLoLo -- vlastita dužinavlastita dužina sl.br./0.1.sl.br./0.1.

& inerijalnom sistemu nalazi se drui posmatrač koji& inerijalnom sistemu nalazi se drui posmatrač koji

posmatra štap koji miruje 9sl.br.*G.:. 4idimo da se mjeraposmatra štap koji miruje 9sl.br.*G.:. 4idimo da se mjerapredmeta smanjuje, tj. du8ina se smanjuje $ kontrakijapredmeta smanjuje, tj. du8ina se smanjuje $ kontrakija


2

0 21

v L L

c= −


36/37

'osmatraču pokraj koje projuri tijelo oblika'osmatraču pokraj koje projuri tijelo oblikakule ta kula izleda spljoštena i tokule ta kula izleda spljoštena i to

spljoštenije što je brzina veća 9sl.br. *L:.spljoštenije što je brzina veća 9sl.br. *L:.

Za posmatrača na Zemlji svemirski brod biZa posmatrača na Zemlji svemirski brod bibio skraćen, a za posmatrača u tombio skraćen, a za posmatrača u tomsvemirskom brodu Zemlja bi izledalasvemirskom brodu Zemlja bi izledalaskraćena 9sl.br.*:skraćena 9sl.br.*:



37/37

2aklju*ak 2aklju*ak

Speijalna teorija relativnosti je lavnoSpeijalna teorija relativnosti je lavnoEinsteinovo djelo.Einsteinovo djelo.

teorija relativnosti.ppt

Documents