「學習者中心」學習活動設計備課單學習領導與學習共同體計畫辦公室 104.7.20 修訂

學 校 名稱：

至善國中 授 課 班級：

__二__年__甲__班任 教 學科：

數學 授 課 日期：

__106_年_8_月_23~24_日單 元 名稱：

一次函數 教 學 者： 吳佳津、何筑鈞實 施 節數：

共_3_節，每節_45_分鐘 備 課 成員：

吳佳津、何筑鈞教學理念、課程設計原則、與教學策略一、 教學理念 生活中有許多程式和函數有關係，輸入一個指令得到一個結果，這結果必須要一對一，這就是函數，而在其他的領域，函數也是不可或缺的重要概念之一。在國中數學中，函數是一個非常重要的概念和運算工具，但函數的意涵與應用，大多數的國中生並不太了解，藉由課程設計讓學生對函數有進一步的了解與熟悉，並懂得其原理，對之後的求學或是工作都可以有很好的運用。二、課程設計原則 結合上兩個主題---一元一次方程式和直角坐標，了解輸入x，得到y的概念，引導至函數值，並由函數的定義推論出函數圖形，七年級該知道的一次函數、常數函數和線型函數的分類和圖形。在最後一節課做一堂後測，了解學生在這三個禮拜對一元一次函數、直角坐標和一次函數學習的情況，是否有進步。三、教學策略 先告知學生函數的定義，由對應的關係去判斷是否為函數，再藉由定義判斷函數的圖形。引導學生二元一次方程式和函數有何關係，最後藉由二元一次方程式的圖形判斷一次函數、常數函數和線型函數，最後做後測，總結學生三個禮拜上課的情形與學習狀況。

單元學習目標1. 能認識兩變數間的對應關係。2. 能清楚知道函數的圖形。3. 能求函數值。4. 會分辨一次函數、常數函數和線型函數。

1

核心素養總綱 領（課）綱

A 自主行動---A2 系統思考與解決問題

B 溝通互動---B1 符號運用與溝通表達

數-J-A2 具備有理數、根式、坐標系之運 作能力，並能以符號代表數或幾何物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

數-J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機率，描述生活中不確定性的程度。

學習重點大概念清楚知道函數的定義，以及兩遍數間的對應關係，函數圖形以及函數值，七年級必須了解的常數函數、一次函數和線型函數。

關鍵問題1. 由對應關係判斷是否為函數。2. 函數的圖形有何特性3. 方程式中何者為常數函數、一次函數

和線型函數。學生能知道的知識（學習內容）1. 兩變數間的對應關係。2. 函數值。3. 函數圖形。4. 分辨常數函數、一次函數和線型函

數。

學生能做到的技能（學習表現）1. 可以說出函數間兩變數的對應關係。2. 可以求出函數值。3. 可以畫出函數的圖形。4. 分辨常數函數、一次函數和線型函

數。課程統整

一、議題融入函數的對應關係結合生活科技中的程式，以及鍵盤打字等以及生活中常見的輸入、輸出對應。二、與其他領域/科目的連結

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1. 生活科技2. 資訊教育

教材組織分析1. 先備知識：

學生必須先瞭解文字符號以及代表數的意義。能以x、 y等文字符號列成數學式，熟練符號的代數計算。

2. 教材脈絡：國一下第四單元數學教材。3. 教材內容結構：

a. 學習單(認識函數及其圖形函數值線型函數)b. 後側（一元一次方程式、直角坐標和一次函數）

學生特質分析 學生在七年級已經學過一次方程式，先備知識也在前兩個禮拜重新複習過一次。之前在學習上並沒有很好的成就，所以藉由這次教學可以讓學生打好基礎，讓學生在課堂上有很好地發揮。 而在上課上學生比較活潑，也不容易專心，比需要注意他們的專心度以及回答的情況。因為班上只有五位學生，所以可以很好的控管秩序。

學習表現評量一、課程參與、投入(包括課堂發言、口頭問答)從課程的參與程度、應對的回答，以及小組合作學習。二、學習單以學習單的方式，了解學生上課專心度並加深學生學習印象。

本單元各節次學習活動設計重點（概念圖如附件一，雙向細目分析表如附件二）

節次 學習活動 學習重點 領域/科目核心素養學習表現 學習內容

1 1. 認識函數2. 認識函數圖形

f-V-1 認識函數，理解式與函數的關連並能靈活轉換，理解函數圖形的意義，並能

F-8-2 一 次 函數 的 圖 形 : 常數 函 數 的 圖形 ; 一 次 函 數的圖形。

數 -J-A2 具 備有 理 數 、 根式、坐標系之運 作能力，並能以符號代表數 或 幾 何 物件，執行運算

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用以 溝通。 與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。

數-J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機率，描述生活中不確定性的程度。

2 1. 函數值2. 線型函數

f-IV-1 理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題。

F-8-1 一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現f (x) 的抽象型式)、常數函數（y=c）、一次函數 （y=ax+b）。F-8-2 一次函數的圖形:常數函數的圖形;一次函數的圖形。

數 -J-A2 具 備有 理 數 、 根式、坐標系之運 作能力，並能以符號代表數 或 幾 何 物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。數-J-B1 具備處理代數與幾何

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中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機率，描述生活中不確定性的程度。

3 1. 後測2. 拉密

f-IV-1 理解常數函數和一次函數的意義，能描繪常數函數和一次函數的圖形，並能運用到日常生活的情境解決問題。g-IV-2 在直角坐標上能描繪與理解二元一次方程式的直線圖形，以及二元一次聯立方程式唯一解的幾何意義。a-IV-2 理解一元一次方程式及其解的意義，能以等量公理與移項法則求解和驗算，並能運用

F-8-1 一次函數:透過對應關係認識函數(不要出現f (x) 的抽象型式)、常數函數（y=c）、一次函數 （y=ax+b）。F-8-2 一 次 函數 的 圖 形 : 常數 函 數 的 圖形 ; 一 次 函 數的圖形。

G-7-1 平面直角坐標系:以平面直角坐標系、方位距離標定位 置;平面直角坐標系及其相關術語(縱軸、橫

數 -J-A2 具 備有 理 數 、 根式、坐標系之運 作能力，並能以符號代表數 或 幾 何 物件，執行運算與推論，在生活情境或可理解的想像情境中，分析本質以解決問題。數-J-B1 具備處理代數與幾何中數學關係的能力，並用以描述情境中的現象。能在經驗範圍內，以數學語言表述平面與空間的基本關係和性質。能以基本的統計量與機

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到日常生活的情境解決問題。

軸、象限)。A-7-3 一元一次方程式的解法與應用:等量公理;移項法則; 驗算;應用問題。

率，描述生活中不確定性的程度。

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本單元第 1 節學習活動設計流程 內容 時間 教學資源

教學評量、學習指導注意事

項導入

引起動機或複習舊經驗

一.舉生活與函數結合的例子：生活中有許多和函數有關係，例如售票機，當你將錢幣投入時，按了按鍵，都會對應到你想要的張數、目的地等這就是函數。

二.詢問學生生活中還有哪些和函數有關係，例如按了一個按鍵會跑出一個結果。

（引導學生回答問題）

3min

7min

白板口頭問答

學生是否可以舉出例子，是否有在思考數學與生

活的結合。

開展開始新概念的學習

認識函數：1. y是x的函數：對每個x只

能對應到一個y。（就像販賣機，按一個按鍵只會販賣一樣物品）

2. 寫學習單（8/23）中的第一大題第一小題。共有四個例子，請學生回答每個例子是否為函數，並說出是的原因和不是的原因。

2min

10min

筆記學習單(8/23)

老師在白板上寫重點時，學生是否有專心在課堂上，並且將公式抄在筆記本上面。

挑戰實現伸展跳躍的課題

函數y=f (x )的圖形：1. 因為對每個x只能對應到

一個y，所以在直角坐標上畫鉛直線只會和圖形有一個交點，因為只能對應到一個y。

2. 寫學習單（8/23）中的第一大題第二小題。請學生在每個直角座標上都畫上鉛直線，並且判斷有幾個

2min

11min

學習單(8/23) 學生回答問題的情況，以及寫學

習單的情況。

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交點，並說明要每一條鉛直線都只有一個交點才是函數的圖形。

總結統整本節學習重點

一. 生活中有許多常見和函數關係，平常可能不會去注意，所以會覺得數學和生活沒有太大的結合，會有反正不會算就按計算機的錯覺，但科技的進步會讓生活充滿著數學的痕跡，要去瞭解他的原理，才會使用的更順手，將來學生的職業也不確定，或許哪一天就會用到。

二. 在白板上畫三到四張圖形的題目詢問學生是否為函數的圖形。

3min

7min

口頭問答白板

學生回答問題的情況。

本單元第 2 節學習活動設計流程 內容 時間 教學資源

教學評量、學習指導注意事

項導入

引起動機或複習舊經驗

一. 何謂函數：對每個x只能對應到一個y，請學生舉個例子。（若不會舉例，寫下幾個例子詢問學生是不是函數。）

二. 函數的圖形：在直角坐標上畫鉛直線只會和圖形有一個交點。（在白板上畫出三個圖形詢問學生是否為函數的圖形。）

5min

5min

筆記白板口頭問答

老師在白板上寫重點時，學生是否有專心在課堂上，並且將公式抄在筆記本上面。

開展開始新概念的學習

函數值：1. 將x=a帶入函數中求出函

數值。2. 寫學習單（8/23）中第二

大題函數值，引導學生

2min

13min

筆記學習單(8/23)

老師在白板上寫重點時，學生是否有專心在課堂上，並且將公式抄在

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h ( x )=a，a為一個常數時，此為常數函數，不論x的值為多少，函數值都不變，即為a。

筆記本上面。

挑戰實現伸展跳躍的課題

一. 線型函數：1. 常數函數：f ( x )=a，a為

一常數，x不論帶任何數字，f的函數值為a，圖形為一水平線。

2. 一次函數：f ( x )=ax+b，圖形為斜直線。

以上兩種皆為線型函數。二.寫學習單(8/23)第三大

題，請學生回答是否清楚線型函數的類型。

10min

5min

筆記學習單(8/23)

老師在白板上寫重點時，學生是否有專心在課堂上，並且將公式抄在筆記本上面。

總結統整本節學習重點

一. 學生可以由x的值帶入求涵數值。

二. 線型函數包含常數函數(f ( x )=a，為一水平線)和一次函數(f ( x )=ax+b，為一斜直線)。

2min

3min

白板口頭問答

學生回答問題的情況。

本單元第 3 節學習活動設計流程 內容 時間 教學資源

教學評量、學習指導注意事

項導入

引起動機或複習舊經驗

這三個禮拜主題分別為一元一次方程式、直角坐標和一次函數。一. 一元一次方程式：利用指

數律和等量公理解一元一次方程式。

二. 直角坐標：共分四個象限，第一象限(+¿，+¿)，第二象限(−¿，+¿)，第三

8min 白板口頭問答

學生回答問題的情況。

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象限(−¿，−¿)，第四象限(+¿，−¿)。二元一次方程式的圖形和解的形式。

三. 一次函數：函數的定義以及線型函數的圖形。

開展開始新概念的學習

後測 (一元一次方程式、直角坐標和一次函數)

15min 後測 觀察學生寫學習單的情況，有哪幾題不太會寫，事後可以分析哪個單完需加強。

挑戰實現伸展跳躍的課題

桌遊---拉密一.說明遊戲規則

(1) 每位玩家要先破冰，出牌數字總和要超過30，且不可以併牌和拆牌。

(2) 相同數字要不同顏色。

(3) 相同顏色要順子。(4) 三張牌一組，桌面上

每組牌要三張以上。(5) 破冰完可以拆桌上的牌組或是併牌。

(6) 沒有牌可以出要抽一張牌。

(7) 先出完手上的牌贏。二.開始遊戲。

20min 桌遊---拉密 遊戲：注意學生是否有專注在遊戲中，對於遊戲規則是否清楚，難易度是否適

中，可以從中觀察出學生思考和邏輯的能力。

總結統整本節學習重點

數學是一個思考和邏輯的科目，在玩遊戲學生都很會玩，也會懂得思考，換成科目可能是無聊所以不願意去思考，但這些都有可能會成為將來職業需要的工具。

2min 口頭問答

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說明：學習指導注意事項可包含以下之說明：1. 評量方式。2. 教師要準備的媒材、資料等。3. 預測學生可能的答案或反應。4. 就學生可能的迷思或困惑所做的引導。5. 提問層次。6. 其他注意事項。

學習活動設計注意事項：一、活動設計必須以學生學習為前提，強調意義建構。二、活動設計重在培養學生探究、合作、表達的能力。三、表中的「開展」與「挑戰」流程，以虛線隔開，表示可視需要循環進行。四、用不同層次的提問作為學習鷹架，引導學生知識理解、意義建構及學習遷移。五、教學歷程中宜進行聆聽、串聯、返回之教學引導三工作。六、本備課單可依領域學科性質不同，作彈性調整。

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附件一 學習內容概念分析圖學習主題：

函數定義

認識函數認識函數圖形

線型函數

函數值線型函數

成果測驗

後測拉密

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附件二 學習內容雙向細目分析表（可自行依需要調整表格欄位與大小）

節次 學習內容/活動 認知過程記憶 理解 應用 分析 評鑑 創造

1 1. 認識函數2. 認識函數圖形 V V

2 1. 函數值2. 線型函數 V V V

3 1. 後測2. 拉密 V V V

合計

2017 至善潛能開發暑期營隊姓名:____________ 日期:0823

線型函數及其圖形一、認識函數及其圖形

1.下表列出 x、y之間的對應關係，哪一組的 y不是 x的函數？_____

(A) (B)

(C) (D)

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2.下列哪些是函數 y＝f(x)的圖形？__________

(A) (B) (C) 　(D) 　

(E) (F) (G) 　 (H)

二、函數值1.求下列各函數值：

(1)設 g(x)＝3x＋1，則 g(6)＝__________，g(－2)＝__________

(2)設 h(x)＝5，則 h(0)＝___________，h(－23)＝__________

2.若函數 f(x)＝3x－4 與函數 g(x)＝4x＋5，在 x＝a時的函數值相等，則 a 的值為　　　　。

三、線型函數1.觀察下列各函數，並回答問題：

(A)f(x)＝－x－1　 (B)f(x)＝5 (C)f(x)＝(x－1)2　 (D)f(x)＝－＋7(E) f(x)＝x　　　　(F) f(x)＝ (G) f(x)＝0　　　　(H) f(x)＝＋2(1)哪些是常數函數？　　　　。(2)哪些是一次函數？　　　　。(3)哪些是線型函數？　　　　。

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2.設 f(x)為一常數函數，且 f(1)＋f(3)＋f(5)＝15，則 f(7)＝　　　　。

3.設 f(x)為一次函數，而且 f(1)＝4、f(2)＝3，則 f(3)＝　　　　。

2017 至善潛能開發暑期營隊 姓名：____________ 日期：8/24

一. 根據下列各文字敘述列出一元一次方程式。a. 比 x小 5 的數是 21__________。b. 將 x分成 4等分，每一等分都是 6__________。c. 12比 x的 3倍多 1__________。d. x的倍比－9少 3__________。

二. 解下列各一元一次方程式。a. －3＋2x＝9，則 x＝__________。b. x＝－60，則 x＝__________。c. －x－4＝4x＋7，則 x＝__________。d. 2(1－x)－15＝3(2x＋1)，則 x＝__________。e. －2x＋7(x－4)＝17 的解為__________。

三.已知甲、乙、丙、丁、戊各函數，試回答下列問題。(以代號作答)甲：f(x)＝3x＋4　乙：g(x)＝－2丙：h(x)＝7－x　丁：p(x)＝－3x3－3

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戊：r(x)＝0.2(1)哪些是常數函數？答：　　　　。(2)哪些是一次函數？答：　　　　。(3)哪些是線型函數？答：　　　　。

四. 每格皆為一單位長，寫出下圖坐標平面上各點的坐標。

A：__________；B：__________；C：__________；D：__________；E：__________；F：__________；G：__________；H：__________。

五. 函數 f(x)＝－12 x＋3 其圖形與 x軸的交點坐標為　　　　，與 y軸的交點坐標為

。

六. 設 f(x)為一次函數，而且 f(1)＝4、f(2)＝3，則 f(3)＝　　　　。

七. 畫出下列各方程式的圖形。3x＋5y＝15 4x－3y＝2

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x＝－2 y＝3

八. 直角坐標平面上，兩點(a,3)、(－1,b)皆在直線 2x－3y＝1 上，則 a＋b＝__________。

九. 多選題a. 請問下列哪些直線方程式會通過原點？_______________

(A)3 x−5 y=1

(B)y=5 x

(C)x+2 y−1=0

(D)x=3

(E)0 . 5x−2 y=0

(F)y=0

b. 請問下列哪些方程式與y=4 x−6 平行？_______________

(A)4 x− y=1

(B)4 y=x

(C)4 x+ y−1=0

(D)y=4 x+15

(E)8 x−2 y=0

十. 通過(6 , −3 )且平行於y=4 x−6 的直線方程式為何?_______________

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