Térbeli tartószerkezetek

8. Előadás

Lécrácshéjak

Tartalom• Lécrácshéjak

– Szerkezeti kialakítás,– Működési elv,– Építéstechnológia,– Számítási módszer,

• Nyomott rúd nagy alakváltozásai,• Csebisev-féle hálók,• Gépi számítás

– Példák

Szerkesztési elv

Előfeszítés: (húzott elemek igénybevéteinek módosítása, merevség növelése) 1. Tengely irányú húzással: 2. Meggörbítéssel: - reflex-íj, sátor.

Sok szerkezetnél a méreteket nem a szilárdsági határállapot határozza meg (stabilitási, megvalósíthatósági követelmények)

szerkezet szilárdságilag kihasználatlan marad

felhasználhatjuk erőjáték kedvezőbbé tételére

feszített vb. tartó; aláfeszített acél tartó,fa-acél rácsok (fa elemek nyomottá tétele)

lécrácshéj

Szerkesztési elv Lécrácshéj: - görbült felületre illeszkedő hálózat, - hosszú, egyenes rudak, - rudak rugalmas meghajlítása, - a meggörbítés nem meríti ki

a rúd nyomatéki ellenállását.

4

Szerkezeti anyag

Követelmények: - nagy hosszúságban gyártható szálak, - rugalmas viselkedés, - minél kisebb E/f arány (magas szilárdság), - nem nagy és nem kicsi hajlítási merevség.

Alkalmazott anyagok: - acél, - rétegelt-ragasztott fa.

könnyen hajlítható(összeszerelésnél

fontos)

kellően teherbíró(végállapotban

fontos)

Lécrácshéjak első alkalmazóiG.V.Suhov

Frei Paul Otto

A lécrácshéjak szerkesztésének alapötletét a műszaki közvélemény Frei Otto német konstruktőr, egyetemi tanár (sz. 1925) nevéhez köti.

Első lécrácshéj: Multihalle, 1975 Mannheim

Német építész és építőmérnök, a könnyűszerkezetek úttörője.A Stuttgarti Egyetemen megalapította a Könnyűszerkezetes Intézetet.

- lécrácshéjak alapötletének első alkalmazója- (1853-1939)  orosz mérnök, építész és tudós,- úttörő az újfajta mérnöki szerkezetek fejlesztésében

Nevéhez köthetők a világ első hiperboloid szerkezetei, héjszerkezeteket, ponyvaszerkezeteket, rácsos héjakat, olaj-tartályokat, csővezetékeket, kazánokat, hajókat és bárkákat tervezett.

Építési módszerek1. Egyedi szálak görbítése, mozgatása és összekapcsolása

Pl. Suhov pavilonja 1897

2. Teljes rácsfelület összekapcsolása és mozgatása- egyes elemek stabilitási problémája nincs- nagyobb szabadság az alakfelvételben

Építési módszerekSzálak összekapcsolása és a teljes szerkezet görbítése, mozgatása1. lécrács hálózat síkba kiterítése kétirányú síkbeli hálózat 2. csomópontok összekapcsolása elcsúszni nem tud, de elfordulhat3. középpont megemelése vagy lécek meggörbülnek szélek lesüllyesztése önsúly vagy többletsúly alatt4. rudak végeinek rögzítése peremeken támaszok5. csomópontok meghúzása6. középső támasz kivétele vagy szerkezet kupola alakba beáll többletsúlyok elhagyása

8

Lécezés szerkezeti kialakítása

Lécrács merevítése

10

Tervezett alak és merevség garantálása:

Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: - 1. pótolja a sarokmerev kapcsolat - 2. merevítő rácsozás - 3. szükség esetén héjalás is bevonható

Csomóponti kialakítás

Lécek illesztése

Ollózó kapcsolatSúrlódás!

Lécrácshéjak tervezése

I. Szerkezet alakjának a felvétele• befüggesztett hálós kísérletek,• kézi számítás,• gépi számítás.II. Építéstechnológia megtervezése

• hálózat közepének emelése,• peremek lesüllyesztése.

III. Szerkezet méretezése egymásra támaszkodó• görbítésből származó, nyomott-hajlított-• terhekből származó igénybevételek. csavart ívek

nagy hangsúlyt kell fordítani rá,mint a kupoláknál.

Alakfelvétel - befüggesztett háló

Befüggesztett háló - katalógus

Alakfelvétel - kézi számítás

Nyomott rúd nagy alakváltozása:• két végén csuklós rúd alakváltozása• Euler-féle kihajlási alak: fél szinusz hullám• lécrács görbítése: elasztika-görbe

• Elasztika-görbe: numerikus integrálás

2/321 y

yEIFy

Ldxy

x

x

2

1

21

Szerkezet alakjának meghatározása összetett feladat

kis elmozdulások elmélete nem elég pontos

nagy elmozdulások elmélete

Lécrácsok: nagy alakváltozású, csuklós megtámasztású rudakból összetett szerkezetek

Jól közelíthető fél-szinusz hullám alakkal,ívhossz a kihajlott rúd hosszával azonos.

Közelítés pontossága romlik

Analitikus megoldás speciális esetekre.

Differenciálegyenlete (normálerő hatás nélkül):

pontos görbület-képlet alkalmazásával

Csebisev-féle hálókKeresztező léchálózat meggörbítésével előállítható hálózatok:

Tapasztalatok alapján az alakváltozások:- hajlításból, - csavarásból,- összenyomódás (elhanyagolható) nyúlásmentesek

a lécek.

Olyan felület alakulhat ki, amit a nyúlásmentes alakváltozások megengednek.

3 irányú rúdsor esetén, Gauss- féle szorzatgörbületnek 0-nak kell lennie.

2 irányú rúdsor esetén a szögtorzulás lehetővé teszi a 0-tól különböző értéket.

Ilyen alak felvételével foglalkoznak a Csebisev-féle hálók

Pafnutyij Lvovics Csebisev (1821-1894)

Katonai ruházat fejlesztése volt a cél (nyúlásmentes anyagok)

Csebisev-féle hálókAnalógia a szövetek és a lécrács viselkedése közt:

- anyagtulajdonságait a szálirányok határozzák meg,- szálirányban ható erő feszíti a szálat,- nem szálirányú erő szögtorzulás, belső ellenállás nélkül.

eredeti szálirányok

szálirányú erő nem szálirányú erő

Változó húzófeszültség-eloszlás melletti alak

Csebisev-féle hálók

1. Szálak csak a peremek közvetlen közelében mozgathatók függetlenül.2. Általában a keresztező pontokat összekapcsolt pontoknak tekinthetjük.

Ilyen típusú hálózatok: Csebisev-féle hálók

Hajlítási merevséggel nem rendelkező szálak: - csak szálirányú húzóerőket tud felvenni (szál irányváltozásra képes) - feszültség a szálakban működő normálerőből meghatározható

Hajlítási merevséggel rendelkező szálak esetén bonyolultabb a helyzet.

Szövet – lécrácshéj analógia szemléletes DE

Lécrácshéjnál hajlítási, csavarási merevséggel rendelkeznek a szálak

számítás összetettebb

Alakfelvétel Csebisev-féle hálóval

1. Közelítő geometriai számítások - Csebisev-féle háló felvétele síkban terítve (amiből várhatóan kivitelezhető a végleges geometria)

- kiindulásként: négyzet-hálózat- síkban meggörbített „négyzet-hálózat”

2. Deformált alak keresése - eleget tesz a peremfeltételeknek- hálózatban a rugalmas alakváltozási energia minimális (alakvált energia: hajlítási és csavarási merevséggel rendelkező rudak

meggörbítéséből)- önsúly nélküli egyensúlyi alak

Eredménye: - mekkora a feszültség a meggörbítés miatt, - síkba terített hálózaton mit kell módosítani, hogy jobban közelítse

a kívánt térbeli alakot.

3. Kiterített hálózat korrekciója deformált alak újraszámítása

n+1. Kiterített alak véglegesítése

1. Hálózati korrekció (görbült hálózat, kezdeti sajátfeszültséggel)2. Merevségi (km-i) korrekció Túl nagy km-i feszültségek esetén

(lécmerevség csökkentés – két kisebb merevségű léccel helyettesítés)

Alakfelvétel - gépi számítás

Szoftverek: OasysGrasshopperTensylRhinoceros

20

Számítási nehézségekNem a geometriai nemlinearitásban programok kezelik

Erőjáték bizonytalanságában kapcsolati erőkben a súrlódás kezelése

egymáshoz feszülő lécek között

Meghatározható: csak a nyugalmi állapot és mozgás határállapotában

Kisebb-nagyobb eltérések lehetnek a valós alakban

Igénybevétel eloszlást is befolyásolja

Tervezésben nagy szerephez jutnak a valós anyagú kísérletek.

Tervezett alak és merevség garantálásához hasznos a csp-ok közé kifeszített drótháló.

Harmadik irányú „hiányzó” rúdsor merevségének pótlására: - 1. pótolja a sarokmerev kapcsolat - 2. merevítő rácsozás - 3. szükség esetén héjalás is bevonható

Teljes membrán merevségűvé válik a szerkezet.

Korkeasaari kilátó

22

Kokkeasaari Sziget, Helsinki mellett. Finnország 2002.

72 db 60x60 mm-es rétegelt ragasztott fa lécek,

10m magas

A léceket gyárban előgörbítették, a helyszínen tovább hajlították és csavarták.

600 csomópontja van.

Átmenő csavarokkal kapcsolták össze a léceket, majd a végleges formát szegezett lemezekkel rögzítették.

Alul a bejárat körül acél keretre támaszkodik a lécrács.

Korkeasaari kilátó – alak felvétel

Alak: szabad forma, a környező sziklákhoz hasonlít

Modell: 1:5Helsinki Műszaki Egyetem hallgatói készítették

Geometria: Digitális fotók a modellről

AutoCAD: fotók alapján geometria felvétele

Korkeasaari kilátó - méretezés

Alkalmazott software: LUSAS• geometria: importált 3D CAD• THÁ: önsúly+hasznos+szél

max. nyomófeszültség 5N/mm2kihajlás az alsó rudakban• HHÁ: nagyon merev a szerkezet

Weald and Downland múzeum

25

Weald and Downland lécrács építése

Multihalle

Multihalle: Frei Otto tervezte 1975-ben, Mannheimben épült.

-50x50 mm-es lécekből készült,- 500x500 mm-es hálózati oztás,- 4 rétegű lécezés,

A tető felülete 9500m2 teljes hossza 160m, kupola magassága 20m, fesztáv 80m.

Ideiglenes szerkezetnek tervezték, de annyira sikeres lett, hogy máig áll.

Savill Building

Lécrács?

Ellenőrző kérdésekMit nevezünk Csebisev-féle hálónak, ill. Csebisev-féle felületnek?Mit nevezünk elasztika-görbénekMilyen lépésekből áll a lécrácshéj alakfelvétele?Milyen építési fázisokból tevődik össze a lécrácshéjak megépítése? Melyek az alapvető különbségek a „közönséges” rácsfelületek és a lécrácshéjak csomóponti kialakítása között?Mi a magyarázata annak, hogy a lécrácshéjak kapcsolataiban elhelyezett csavarokat csak a meggörbített állapotban feszítik meg?Mi a szerepe a meggörbítés során alkalmazott többlettehernek?Milyen módszerrel javítható a lécrácshéj hajlíthatósága?Milyen módszerekkel növelhető a lécrácshéjak merevsége?

Köszönöm a figyelmet!