teória - elektrické pole a elektrický prúd · 2020. 12. 10. · pohľadu čidla) zdrojom...

Meno a priezvisko Škola Škola pre mimoriadne nadaneacute deti a Gymnaacutezium Predmet Fyzika Školskyacute rokblok Skupina Trieda Daacutetum

Teoacuteria

Magnetickeacute pole Stacionaacuterne magnetickeacute pole

___________________________________________________________________________ 11 Zaacutekladneacute magnetickeacute javy Prejavy magnetickeacuteho poľa v ktorom žijeme si ľudstvo uvedomuje od pradaacutevna Ľudia veľmi skoro zistili že uacutelomky niektoryacutech nerastov ndash prirodzenyacutech magnetov ndash sa vždy rovnako orientujuacute v priestore a využiacutevali tento jav aby našli spraacutevnu cestu na puacutešti alebo na mori Čoskoro zistili že železneacute predmety sa dajuacute zmagnetizovať ndash v styku s prirodzenyacutemi magnetmi sa staacutevajuacute magnetickyacutemi dipoacutelmi ndash staacutelymi magnetmi Jednyacutem z prevratnyacutech vynaacutelezov bola magnetka ndash voľne otaacutečavyacute ľahkyacute magnet a jeho vylepšenaacute podoba ndash kompas Starovekiacute Greacuteci poznali že existujuacute nerasty schopneacute priťahovať drobneacute železneacute predmety Pretože nerasty sa ťažili pri meste Magneacutezia dostali naacutezov magnety Kuacutesky rudy ktoreacute suacute schopneacute priťahovať železneacute predmety sa nazyacutevajuacute permanentneacute magnety Siloveacute uacutečinky permanentneacuteho magnetu sa najviac prejavujuacute na dvoch miestach ktoreacute sa nazyacutevajuacute poacutely magnetu Medzi nimi je neutraacutelne paacutesmo

S N SN

S N S N

Tyčovyacute magnet otaacutečavyacute okolo osi sa nazyacuteva magnetka V bliacutezkosti Zeme magnetka zaujiacutema severojužnyacute smer V bliacutezkosti magnetu v tvare gule sa magnetka spraacuteva ako v bliacutezkosti Zeme Zem sa spraacuteva ako magnet Poacutel magnetky ktoryacute ukazuje na sever sa nazyacuteva severnyacute poacutel ( ) poacutel ukazujuacuteci na juh je južnyacute poacutel ( ) Suacutehlasneacute magnetickeacute poacutely sa priťahujuacute nesuacutehlasneacute sa odpudzujuacute To znamenaacute že v bliacutezkosti severneacuteho geografickeacuteho poacutelu je južnyacute magnetickyacute poacutel

NS

Obr Magnetickeacute pole v okoliacute Zeme sa podobaacute na magnetickeacute pole staacuteleho tyčoveacuteho magnetu O rozloženiacute indukčnyacutech čiar sa mocircžeme presvedčiť pomocou magnetky Pozdĺžna os magnetky maacute vždy smer dotyčnice k indukčnej čiare t

Do konca 18 storočia sa poznatky o magnetizme obmedzovali iba na permanentneacute magnety Nebola znaacutema žiadna suacutevislosť medzi elektrickyacutemi a magnetickyacutemi javmi V roku 1820 daacutensky fyzik Oersted zistil že sa magnetka v bliacutezkosti vodiča s pruacutedom spraacuteva ako v bliacutezkosti permanentneacuteho magnetu Jeho pokusy ukaacutezali že existuje suacutevislosť medzi elektrickyacutemi a magnetickyacutemi javmi Ukaacutezali tiež že magnetickeacute javy suacutevisia s elektricky nabityacutemi časticami v pohybe Podľa suacutečasnyacutech predstaacutev okolo každej častice s naacutebojom ktoraacute je vzhľadom na inerciaacutelnu vzťažnuacute suacutestavu v pokoji je elektrickeacute pole Okolo častice s naacutebojom ktoraacute je vzhľadom na inerciaacutelnu vzťažnuacute suacutestavu v pohybe pozorujeme okrem elektrickeacuteho poľa aj pole magnetickeacute Magnetickeacute pole je časť elektromagnetickeacuteho poľa ktoraacute sa prejavuje silovyacutem pocircsobeniacutem na pohybujuacutece sa elektricky nabiteacute častice Teda magnetickeacute pole pozorujeme okolo pohybujuacutecich sa nabityacutech častiacutec a pocircsobiacute iba na pohybujuacutece sa nabiteacute častice Pocircsobenie magnetickeacuteho poľa na elektricky nabiteacute častice v pohybe je jeden z prejavov elektromagnetickej interakcie Sily ktoryacutemi magnetickeacute pole pocircsobiacute na nabiteacute častice sa nazyacutevajuacute magnetickeacute sily Poznaacutemka Aj magnetickeacute pole permanentneacuteho magnetu je vyvolaneacute pohybujuacutecimi sa nabityacutemi časticami Jeho zdrojom suacute elementaacuterne pruacutedy prisluacutechajuacutece pohybom elektroacutenov v atoacutemoch magnetu Každyacute staacutely magnet je dipoacutel ndash maacute dva poacutely ktoreacute suacute navzaacutejom neoddeliteľneacute Medzinaacuterodneacute označovanie poacutelov je odvodeneacute z angličtiny ndash N (north) severnyacute poacutel a S (south) južnyacute poacutel Ak staacutely tyčovyacute magnet rozrežeme podľa ľubovoľnej roviny na dve časti ziacuteskame znova dva magnetickeacute dipoacutely Znaacuteme suacute vlastnosti magnetickyacutech dipoacutelov prejavujuacutece sa ich vzaacutejomnyacutem silovyacutem pocircsobeniacutem Ak dva staacutele magnety k sebe pribliacutežime suacutehlasnyacutemi poacutelmi odpudzujuacute sa Naopak dva magnety sa navzaacutejom priťahujuacute ak ich k sebe pribliacutežime nesuacutehlasnyacutemi poacutelmi

Prišlo sa na spocircsob ako zmapovať magnetickeacute pole pomocou indukčnyacutech čiar do ktoryacutech sa usporiadajuacute drobneacute železneacute piliny keď nimi posypeme okolie staacutelych magnetov Železo je feromagnetickaacute laacutetka Jednou z jej vlastnostiacute je schopnosť stať sa v magnetickom poli vzbudenyacutem ndash indukovanyacutem magnetom Železneacute piliny ndash drobneacute indukovaneacute magnety ndash sa navzaacutejom na seba naviažu svojimi nesuacutehlasnyacutemi poacutelmi a vytvaacuterajuacute reťazce Myslenuacute čiaru ktoraacute prechaacutedza reťazcom nazyacutevame indukčnaacute čiara Ak teraz použijeme magnetku mocircžeme pozorovať akyacute smer zaujme Pozdĺžna os magnetky ležiacute vždy na dotyčnici k indukčnej čiare

Obr Magnetickaacute inklinaacutecia i a magnetickaacute deklinaacutecia (zaacutepadnaacute)

Podarilo sa zmapovať aj magnetickeacute pole Zeme Vieme že Zem maacute vlastnosti staacuteleho magnetu Jeho južnyacute magnetickyacute poacutel ležiacute v bliacutezkosti severneacuteho geografickeacuteho poacutelu v Arktiacutede a jeho severnyacute magnetickyacute poacutel sa nachaacutedza bliacutezko južneacuteho geografickeacuteho poacutelu Magnetka umiestnenaacute na povrchu Zeme ukazuje smer ku geografickeacutemu severu len veľmi približne Uhol medzi smerom ktoryacute ukazuje magnetka a smerom geografickeacuteho poludniacuteka sa nazyacuteva

2

magnetickaacute deklinaacutecia Magnetickaacute inklinaacutecia na určitom mieste zemskeacuteho povrchu je uhol medzi vodorovnou rovinou a smerom indukčnej čiary meranyacute v zvislej rovine

i

Poznaacutemky - v našej zemepisnej šiacuterke (napr pre Bratislavu 48o 09 severnej šiacuterky a 17o 07 vyacutechodnej dĺžky) je hodnota

zaacutepadnej deklinaacutecie približne 45o a inklinaacutecia i maacute približnuacute hodnotu 63o Taacuteto hodnota sa so zemepisnyacutemi suacuteradnicami meniacute Do istej miery sa meniacute poloha magnetickyacutech poacutelov Zeme aj v zaacutevislosti od času a preto tabuľky

s hodnotami uhlov i treba občas korigovať - Južnyacute poacutel zemskeacuteho magnetu je miesto na povrchu Zeme ku ktoreacutemu smeruje severnyacute poacutel magnetky Pretože ležiacute

v bliacutezkosti severneacuteho geografickeacuteho poacutelu zvykne sa tento poacutel nazyacutevať severnyacute geomagnetickyacute poacutel Zeme Na zaacuteklade dohody zobrazujeme indukčneacute čiary tak že z južneacuteho geomagnetickeacuteho poacutelu Zeme indukčneacute čiary vystupujuacute a do severneacuteho geomagnetickeacuteho poacutelu vstupujuacute

- Magnetka alebo inyacute staacutely magnet sa v magnetickom poli zeme orientuje do smeru magnetickej indukčnej čiary Za severnyacute (Nndashnorth) poacutel staacuteleho magnetu považujeme ten poacutel ktoryacute sa orientuje ku geomagnetickeacutemu severneacutemu poacutelu a za južnyacute (S ndash south) ten poacutel ktoryacute sa obracia smerom k južneacutemu geomagnetickeacutemu poacutelu

Magnetickeacute pole nachaacutedzame aj v okoliacute elektrickyacutech vodičov ktoryacutemi prechaacutedza elektrickyacute pruacuted Na jeho skuacutemanie mocircžeme použiť tie isteacute postupy akeacute použiacutevame na skuacutemanie staacutelych magnetov ndash magnetku alebo železneacute piliny Na obrazku suacute pomocou železnyacutech piliacuten zobrazeneacute indukčneacute čiary v dutine a v bliacutezkom okoliacute valcovej cievky s jednou vrstvou zaacutevitov ktorou prechaacutedza pruacuted I

a) Jednovrstvovaacute valcovaacute cievka upevnenaacute na doske z priehľadneacuteho plexiskla Cievkou prechaacutedza pruacuted I (približne 10 A) Dosku sme posypali železnyacutemi pilinami Po miernom poklopaniacute na dosku sa piliny zoradili do obrazcov znaacutezorňujuacutecich indukčneacute čiary

b) Magnetickeacute pole jednotliveacuteho zaacutevitu

Z obraacutezku vľavo mocircžeme vyčiacutetať docircležituacute vlastnosť magnetickeacuteho poľa Indukčneacute čiary magnetickeacuteho poľa suacute uzavreteacute krivky Preto sme ich ako uzavreteacute krivky nakreslili aj keď sme znaacutezorňovali magnetickeacute pole staacuteleho magnetu a Zeme O ich existencii sa mocircžeme presvedčiť aj pomocou magnetky

Pomocou magnetky mocircžeme určiť aj smer indukčnyacutech čiar magnetickeacuteho poľa cievky a zaacutevitu Ak meniacuteme smer pruacutedu ktoryacute prechaacutedza cievkou a sledujeme ako sa spraacuteva magnetka umiestnenaacute v dutine cievky alebo pred ňou mocircžeme vysloviť pravidlo pravej ruky (Ampeacuterovo)

Ak uchopiacuteme cievku do pravej ruky tak aby prsty ukazovali smer pruacutedu v jej zaacutevitoch severnyacute poacutel magnetky v jej dutine sa vychyacuteli v smere palca Poznaacutemky

Magnetka zaujme v magnetickom poli vždy smer ktoryacute maacute indukčnaacute čiara Mocircžeme preto usudzovať že podľa uvedeneacuteho pravidla indukčneacute čiary vystupujuacute z cievky v smere palca

3

Experiment

Urobme teraz experiment ktoryacutem by sme mohli preskuacutemať magnetickeacute pole v okoliacute priameho vodiča Zopakujeme pokus ktoryacute urobil v roku 1820 H CH OERSTED Pokus nie je zložityacute ndash jeho usporiadanie vidiacuteme na obraacutezku

Obr Oerstedov pokus Magnetka pod vodičom sa vychyacutelila podľa pravidla pravej ruky

Pri zmenaacutech parametrov obvodu (meniacuteme napr smer pruacutedu I prepiacutenaniacutem vodičov na svorkaacutech zdroja) mocircžeme overiť pravidlo pravej ruky

Ak položiacuteme otvorenuacute dlaň pravej ruky na vodič tak aby prsty ukazovali smer pruacutedu severnyacute poacutel magnetky pod vodičom sa vychyacuteli v smere palca

Keď daacuteme priamy vodič s pruacutedom do zvislej polohy a budeme vkladať do rocircznych bodov v jeho okoliacute magnetku zistiacuteme že magnetickeacute indukčneacute čiary majuacute v každej rovine kolmej na vodič tvar suacutestrednyacutech kružniacutec (na obr)

Obr Magnetickeacute indukčneacute čiary znaacutezorneneacute v rovine kolmej na priamy vodič s pruacutedom majuacute tvar suacutestrednyacutech kružniacutec O ich tvare sa mocircžeme presvedčiť napr pomocou magnetky

Rovnakyacutech roviacuten ktoreacute suacute kolmeacute na priamy vodič by sme mohli nakresliť ľubovoľne veľa Indukčneacute čiary obklopujuacute priamy vodič tak ako keby ležali na povrchu valcovyacutech plocircch v ose ktoryacutech je vodič

Smer indukčnyacutech čiar obkľučujuacutecich priamy rovnyacute vodič s pruacutedom určiacuteme pomocou pravidla pravej ruky

Ak uchopiacuteme pravou rukou priamy vodič tak aby palec mal smer pruacutedu indukčneacute čiary majuacute smer zahnutyacutech prstov

4

110 Zaacutekladneacute poznatky o magnetickom poli Zaacutekladneacute poznatky o magnetickom poli sme preberali už na zaacutekladnej škole

1 Okolo magnetu existuje magnetickeacute pole ktoreacute ovplyvňuje oceloveacute predmety ndash tie suacute k magnetu priťahovaneacute magnetickou silou

2 Existenciu magnetickeacuteho pola dokaacutežeme magnetkou ndash magnetom tvaru kosoštvorca ktoryacute sa mocircže volne otaacutečať severnyacute poacutel je spravidla zafarbenyacute na červeno (tmavo)

3 V bliacutezkosti tyčoveacuteho magnetu sa magnetka natočiacute tak že severnyacutem poacutelom mieri k južneacutemu poacutelu magnetu značenie N - severnyacute poacutel S - južnyacute poacutel

4 Zem ndash maacute vlastnosti magnetu preto sa použiacuteva magnetka ako kompas k orientaacutecii (v bliacutezkosti severneacuteho geografickeacuteho poacutelu ležiacute južnyacute magnetickyacute poacutel)

Magnetickeacute pole mocircže byť

1 Stacionaacuterne ndash vlastnosti pola sa nemenia v čase (napriacuteklad magnetickaacute indukcia je konštantnaacute ) zdrojom je permanentnyacute magnet (ktoryacute je voči čidlu ktoryacutem pole registrujeme) v pokoji vodič ktoryacutem prechaacutedza staacutely elektrickyacute pruacuted

2 Nestacionaacuterne ndash vlastnosti magnetickeacuteho pola sa menia v zaacutevislosti od času zdrojom je magnet ktoryacute sa vzhľadom na čidlo pohybuje vodič ktoryacutem prechaacutedza časovo premenlivyacute pruacuted

Pri hľadaniacute priacutekladov zdrojov jednotlivyacutech typov magnetickeacuteho pola je nutneacute si uvedomiť že pohyb je relatiacutevny Ak sa bude pohybovať magnet a zaacuteroveň čidlo ktoryacutem magnetickeacute pole vyšetrujeme tak že vzdialenosť medzi magnetom a čidlom bude konštantnaacute bude magnet (z pohľadu čidla) zdrojom stacionaacuterneho magnetickeacuteho pola Pohybujuacuteci permanentnyacute magnet je pre čidlo zdrojom nestacionaacuterneho magnetickeacuteho pola Pre muchu ktoraacute sediacute na magnete je zdrojom stacionaacuterneho pola 111 Stacionaacuterne magnetickeacute pole Magnetickeacute pole je objekt ktoryacute sa prejavuje silovyacutem pocircsobeniacutem na magnety teda na ineacute objekty ktoreacute majuacute vo svojom okoliacute magnetickeacute pole Magnetickeacute indukčneacute čiary - Orientaacutecia magnetickyacutech indukčnyacutech čiar a spocircsob jej určenia

5

Obraacutezok zobrazuje magnetickeacute indukčneacute čiary v okoliacute tyčoveacuteho magnetu a priameho vodiča s pruacutedom magnetka je vloženaacute do magnetickeacuteho poľa permanentneacuteho magnetu a priameho vodiča s pruacutedom Šiacutepka pri magnetke znaacutezorňuje južno-severnyacute smer poacutelov magnetky Šiacutepky na magnetickyacutech indukčnyacutech čiarach suacute v suacutehlasnom smere ako je južno-severnyacute smer magnetky Poslednyacute obraacutezok znaacutezorňuje pravuacute ruku so zahnutyacutemi prstami a vztyacutečenyacutem palcom teda je v polohe vhodnej pre určenie orientaacutecie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom podľa Ampeacuterovho pravidla

- časť elektromagnetickeacuteho poľa ktoraacute sa prejavuje silovyacutem pocircsobeniacutem na pohybujuacutece sa elektricky nabiteacute častice

- zdrojom stacionaacuterneho magnetickeacuteho poľa je nepohybujuacuteci sa vodič s konštantnyacutem pruacutedom alebo nepohybujuacuteci sa permanentnyacute magnet

- magnetickeacute pole sa prejavuje silovyacutem pocircsobeniacutem - na opis priestoroveacuteho rozloženia magnetickeacuteho poľa zavaacutedzame suacutestavu orientovanyacutech

kriviek ktoreacute sa nazyacutevajuacute magnetickeacute indukčneacute čiary Magnetickaacute indukčnaacute čiara je priestorovo orientovanaacute krivka ktorej dotyčnica v danom bode maacute smer osi veľmi malej

S

N S

I

N

S

I

magnetky umiestnenej v tomto bode Smer od južneacuteho k severneacutemu poacutelu magnetky určuje orientaacuteciu indukčnej čiary

- orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar určujeme pomocou Ampeacuterovho pravidla pravej ruky Naznačiacuteme uchopenie vodiča do pravej ruky tak aby palec ukazoval dohodnutyacute smer pruacutedu vo vodiči potom prsty ukazujuacute orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar

- magnetickeacute pole ktoreacuteho indukčneacute čiary suacute rovnobežneacute priamky nazyacutevame homogeacutenne magnetickeacute pole

AAAMMM AAAMMMPPPEacuteEacuteEacuteRRREEE JJJAAA FFFLLLEEEMMMIIINNNGGG

6

112 Magnetickeacute pole vodiča s pruacutedom Magnetickeacute vlastnosti materiaacutelov boli znaacuteme už od staroveku ale až v roku 1820 si daacutensky fyzik chemik a filozof filosof Hans Christian Oersted (1777 - 1851) všimol suacutevislosti magnetizmu a elektrickeacuteho pruacutedu Zistil že magnetka umiestnenaacute v bliacutezkosti vodiča sa vychyacuteli ak začne pretekať vodičom pruacuted S vyacutesledkami jeho skuacutemania sa oboznaacutemil francuacutezsky fyzik Andreacute Marie Ampeacutere (1775 - 1836) ktoryacute naacutesledne zistil že na seba vzaacutejomne silami pocircsobia vodiče ktoryacutemi prechaacutedza elektrickyacute pruacuted Tyacutemito pokusmi bola dokaacutezanaacute priacutetomnosť magnetickeacuteho poľa v okoliacute vodičov s pruacutedom Jeho priacutečinou je pohyb nositeľov elektrickeacuteho naacuteboja (elektroacutenov) vo vodiči Pomocou magnetky je možneacute skuacutemať magnetickeacute pole cievky pričom zistiacuteme že je v podstate veľmi podobneacute ako magnetickeacute pole v okoliacute permanentneacuteho magnetu Aj pri cievke mocircžeme hovoriť o severnom a južnom poacutele Inyacute typ pola bude v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom O priebehu magnetickeacuteho pola priameho vodiča sa mocircžeme presvedčiť pomocou ocelovyacutech piliacuten ktoreacute sa spraacutevajuacute ako miniatuacuterne magnetky

Na zaacuteklade tyacutechto pokusov možno definovať magnetickeacute indukčneacute čiary Magnetickaacute indukčnaacute čiara je priestorovaacute orientovanaacute krivka ktorej dotyčnica v danom bode maacute smer osy veľmi malej magnetky umiestnenej v tomto bode Orientaacuteciu indukčnej čiary určuje smer od severneacuteho k južneacutemu poacutelu magnetky

SN

HHHCCCHHH OOOEEERRRSSSTTTEEEDDD

Magnetickeacute indukčneacute čiary vnuacutetorneacuteho pola magnetu majuacute opačnuacute orientaacuteciu Je to daneacute tyacutem že magnetickeacute indukčneacute čiary suacute (na rozdiel od siločiar elektrickeacuteho pola) vždy krivky uzatvoreneacute

Porovnaniacutem s definiacuteciou magnetickej indukcie B

možno povedať že dotyčnica zostrojenaacute v ľubovoľnom bode magnetickej indukčnej čiary maacute smer vektora magnetickej indukcie Často sa použiacuteva nespraacutevny termiacuten bdquomagnetickeacute siločiaryldquo (bdquosiločiary magnetickeacuteho poľaldquo) Ten nemocircžeme považovať za presnyacute Pojem magnetickej siločiary (čiara pola vektoru magnetickej intenzity) vo fyzike existuje Je to orientovanaacute krivka ktoraacute maacute vo všetkyacutech bodoch (kde je 0H ) dotyčnicu v smere vektora

magnetickej intenzity H

Ak zodpovedaacute hustota siločiar v každom bode veľkosti vektora H

suacute magnetickeacute siločiary modelom magnetickeacuteho poľa Magnetickeacute indukčneacute čiary (čiary pola vektora magnetickej indukcie) definovaneacute vyššie (za predpokladu že zodpovedaacute hustota indukčnyacutech čiar v každom bode veľkosti vektora

magnetickej indukcie B

) suacute modelom silovyacutech uacutečinkov magnetickeacuteho poľa Budeme sa zaoberať vyacutehradne magnetickyacutemi indukčnyacutemi čiarami Magnetickeacute indukčneacute čiary priameho vodiča s pruacutedom majuacute tvar suacutestrednyacutech kružniacutec rozloženyacutech v rovine kolmej k vodiču ktoryacutech stredy ležia v mieste priechodu vodiča rovinou Orientaacuteciu megnetickyacutech indukčnyacutech čiar je možneacute určiť pomocou Ampeacuterovho pravidla pravej ruky Ak do pravej ruky naznačiacuteme uchopenie vodiča tak aby palec ukazoval dohodnutyacute smer pruacutedu vo vodiči prsty ukazujuacute orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Dohodnutyacute smer pruacutedu je danyacute pohybom kladnyacutech častiacutec ndash teda od kladnej svorky zdroja k zaacutepornej Pre magnetickeacute pole a pravidlaacute na určovanie orientaacutecie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar magnetickuacute silu je tento smer veľmi podstatnyacute Všetky pravidlaacute vychaacutedzajuacute z dohodnuteacuteho smeru pruacutedu () Magnetickeacute indukčneacute čiary suacute vždy krivky uzatvoreneacute (na rozdiel od siločiar elektrickeacuteho poľa) Pri elektrickom poli suacute nabiteacute telesaacute zdrojom elektrickeacuteho poľa a elektrickeacute siločiary na nich začiacutenajuacute a končia ndash tento druh pola sa nazyacuteva ako pole žriedloveacute V magnetickyacutech poliach obdobnyacute zdroj neexistuje a pole označujeme ako pole viacuteroveacute 113 Magnetickaacute sila Siloveacute pocircsobenie určiteacuteho druhu je charakteristickyacutem rysom každeacuteho fyzikaacutelneho pola V gravitačnom poli je to newtonovskaacute sila v elektrickom poli sa jednaacute o silu coulombovskuacute Podobne je to aj v priacutepade pola magnetickeacuteho ndash jeho zaacutekladnyacutem prejavom je siloveacute pocircsobenie na vodič s pruacutedom

O existencii magnetickej sily sa mocircžeme presvedčiť pokusom medzi dva poacutely magnetu je

pohyblivo umiestnenyacute vodič mF

Vodič pripojiacuteme k zdroju napaumltia Podľa smeru pruacutedu vo vodiči (a teda podľa orientaacutecie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar v okoliacute vodiča) a podľa polarity magnetu sa vodič vychyacuteli buď na jednu stranu alebo na druhuacute

7

Priacutečinou vychyacutelenia vodiča je vzaacutejomneacute pocircsobenie magnetu a vodiča s pruacutedom prostredniacutectvom ich magnetickyacutech poliacute

Vľavo od vodiča suacute magnetickeacute indukčneacute čiary oboch poliacute orientovaneacute suacutehlasne zatiaľ čo vpravo od neho opačne Vznikaacute nesuacutemerneacute rozloženie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar v okoliacute vodiča Zloženiacutem oboch poliacute vznikaacute pole vyacutesledneacute s vaumlčšou hustotou indukčnyacutech čiar vľavo

a menšou hustotou vpravo od vodiča To sa prejaviacute vznikom magnetickej sily ktoraacute pocircsobiacute

na vodič a mieri do miesta s menšou hustotou magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Pri zmene smeru pruacutedu alebo orientaacutecie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar magnetu sa zmeniacute aj orientaacutecia magnetickyacutech siacutel

mF

Poznaacutemka Pri kresleniacute obraacutezkov a naacutečrtov sa často voliacute takyacute pohľad keď vektor danej veličiny mieri z alebo do naacutekresu (do papiera do tabule ) pričom jeho smer je docircležityacute Symbolom

sa označuje smer vektora ktoryacute miery z naacutekresu (mnemotechnickaacute pomocirccka ndash pozeraacuteme sa na vrchol štartujuacutecej rakety) Symbolom sa označuje smer vektora ktoryacute miery za naacutekres (mnemotechnickaacute pomocirccka ndash pozeraacuteme sa na spodok štartujuacutecej rakety) Do teraz sme uvažovali len vodič ktoryacute bol umiestnenyacute v magnetickom poli kolmo k indukčnyacutem čiaram V priacutepade že bude vodič zvierať s indukčnyacutemi čiarami ľubovoľnyacute uhol bude siloveacute pocircsobenie na vodič vždy menšie Veľkosť magnetickej sily bude nulovaacute pokiaľ bude vodič rovnobežnyacute s magnetickyacutemi indukčnyacutemi čiarami Tento jav sa v praxi využiacuteva v priacutepade ak medzi poacutely magnetu umiestnime vodič v tvare slučky ktoryacute sa otaacuteča okolo svojej osy Ak prechaacutedza slučkou elektrickyacute pruacuted pocircsobiacute na časť slučky kolmo k indukčnyacutem čiaram magnetickeacute sily opačneacuteho smeru ktoreacute nuacutetia slučku k otaacutečaveacutemu pohybu Moment tejto dvojice siacutel sa v priebehu otaacutečania meniacute podľa toho ako sa meniacute veľkosť magnetickyacutech siacutel Praktickyacute vyacuteznam mocircžeme hľadať u dynaacutem generaacutetorov elektrickeacuteho pruacutedu elektromotorov 114 Magnetickaacute indukcia Homogeacutenne magnetickeacute pole je pole ktoreacute je možneacute modelovať pomocou dvoch nesuacutehlasnyacutech rozľahlyacutech poacutelov magnetu v malej vzdialenosti od seba Vektory magnetickej indukcie (a teda aj magnetickeacute indukčneacute čiary) suacute navzaacutejom rovnobežneacute Jednaacute sa opaumlť len o idealizaacuteciu ndash skutočneacute magnetickeacute polia suacute nehomogeacutenne Nehomogenity vznikajuacute najmauml na okrajoch pola ndash magnetickeacute indukčneacute čiary prestaacutevajuacute byť navzaacutejom rovnobežneacute Homogeacutenne magnetickeacute pole sa definuje podobne ako homogeacutenne elektrostatickeacute pole Ak budeme od teraz uvažovať v homogeacutennom magnetickom poli vodič kolmo k indukčnyacutem čiaram tohoto pola zistiacuteme že veľkosť magnetickej sily je

1 Priamo uacutemernaacute pruacutedu I ktoryacute prechaacutedza vodičom 2 Priamo uacutemernaacute dĺžke l časti vodiča ktoraacute je v magnetickom poli (tzv aktiacutevna dĺžka)

ndash možno spraviť myšlienkovyacute pokus rozdeliť vodič na viac malyacutech častiacute a vyacuteslednuacute magnetickuacute silu určiť ako vyacuteslednicu dielčiacutech magnetickyacutech siacutel od tyacutechto malyacutech častiacute

V uvažovanom priacutepade platiacute kde veličina lIBFm B maacute vyacuteznam konštanty uacutemernosti

a charakterizuje siloveacute pocircsobenie magnetickeacuteho pola na vodič s pruacutedom V homogeacutennom magnetickom poli maacute staacutele rovnakuacute veľkosť konštB a spolu so smerom magnetickyacutech

indukčnyacutech čiar určuje vektorovuacute veličinu B

- magnetickuacute indukciu TmANB 11

8

(tesla) Nikola Tesla bol chorvaacutetsky elektrotechnik žijuacuteci v USA bol znaacutemy svojimi vynaacutelezmi v oblasti elektrickyacutech strojov a vysokyacutech frekvenciiacute Jednotka tesla je pomerne veľkaacute ndash veľkosť magnetickej indukcie permanentneacuteho magnetu je

raacutedovo veľkosť magnetickej indukcie Zeme je v našich zemepisnyacutech šiacuterkach

raacutedovo Pre laboratoacuterne uacutečely sa konštruujuacute elektromagnety s veľkosťou magnetickej indukcie raacutedovo jednotiek tesla

T12 1010 T510

Ak by bol vodič umiestnenyacute do homogeacutenneho magnetickeacuteho pola rovnobežne s indukčnyacutemi čiarami siloveacute pocircsobenie by nenastalo NFm 0 Veľkosť magnetickej sily zaacutevisiacute od uhla

ktoryacute zviera vodič s indukčnyacutemi čiarami magnetickeacuteho pola sin lIBFm kde 0

Magnetickaacute sila je kolmaacute na vodič a zaacuteroveň na magnetickuacute indukciu mF

B

(a teda aj na

magnetickeacute indukčneacute čiary)

Na určenie jej smeru použiacutevame Flemingovo pravidlo ľavej ruky Ak položiacuteme otvorenuacute ľavuacute ruku k priamemu vodiču tak aby prsty ukazovali dohodnutyacute smer pruacutedu a indukčneacute čiary magnetu vstupovali do dlane ukazuje odtiahnutyacute palec smer sily ktorou pocircsobiacute magnetickeacute pole na vodič s pruacutedom Elektrickeacute pole kvantitatiacutevne charakterizujeme elektrickou intenzitou odvodenou zo sily ktorou pole pocircsobiacute na časticu s naacutebojom v pokoji Magnetickeacute pole pocircsobiacute iba na pohybujuacutece sa častice s naacutebojom preto v magnetickom poli ako skuacutešobneacute teleso použijeme časticu s naacutebojom

pohybujuacutecu sa ryacutechlosťou Q v

Magnetickaacute indukcia

- sluacuteži na kvantitatiacutevny opis magnetickeacuteho poľa každom jeho bode - pre homogeacutenne magnetickeacute pole mocircžeme magnetickuacute indukciu definovať na zaacuteklade

silovyacutech uacutečinkov magnetickeacuteho poľa na vodič s pruacutedom

o uvažujeme o priamom vodiči s pruacutedom I ktoreacuteho časť s dĺžkou l (aktiacutevna dĺžka vodiča) je v homogeacutennom magnetickom poli

o veľkosť sily Fm pocircsobiacej v homogeacutennom poli na priamy vodič s pruacutedom je

priamo uacutemernaacute jeho aktiacutevnej dĺžke l pruacutedu I a zaacutevisiacute aj od magnetickeacuteho poľa a od polohy vodiča v ňom (keď je vodič rovnobežnyacute s indukčnyacutemi čiarami magnetickeacuteho poľa je sila Fm nulovaacute kyacutem v polohe kolmej na indukčneacute čiary dosahuje maximum)

- pre veľkosť magnetickej sily platiacute

9

o sin lI kde BFm B

je magnetickaacute indukcia a charakterizuje siloveacute

pocircsobenie magnetickeacuteho poľa o tento vzťah sa volaacute aj Ampeacuterov zaacutekon

- pre magnetickuacute indukciu platiacute

o sinlI

FB m T

mA

NB

jednotkou magnetickej indukcie je tesla

o magnetickaacute indukcia v bliacutezkosti permanentnyacutech magnetov maacute veľkosť približne 0001T až 05T

- magnetickaacute indukcia zaacutevisiacute od tvaru telesa a od prostredia

o zaacutevislosť magnetickej indukcie od prostredia vyjadruje permeabilita prostredia μ zavaacutedza sa relatiacutevna permeabilita μr pre ktoruacute platiacute

0 r kde μ0 je permeabilita vaacutekua 27

0 104 AN

o dlhyacute priamy vodič

d

IB

2

kde d je vzdialenosť od priameho vodiča s pruacutedom I

o v strede kruhovej slučky

r

IB

2 kde r je polomer slučky

o v strede dlhej valcovej cievky

l

NIB kde l je dĺžka cievky a N je počet zaacutevitov Podiel

l

N je tzv

hustota zaacutevitov ktoraacute vyjadruje počet zaacutevitov pripadajuacutecich na jednotku dĺžky cievky

- magnetickaacute indukcia je vektorovaacute veličina smer vektora magnetickej indukcie v istom

bode poľa je zhodnyacute so smerom suacutehlasne orientovanej dotyčnice k indukčnej čiare v tomto bode

- sila mF ktoraacute pocircsobiacute na priamy vodič s pruacutedom

v homogeacutennom magnetickom poli s magnetickou

indukciou

B je kolmaacute na vodič aj na magnetickuacute indukciu o smer pocircsobiacej sily mocircžeme určiť pomocou

Flemingovho pravidla ľavej ruky Keď položiacuteme otvorenuacute ľavuacute ruku na vodič tak aby prsty ukazovali smer pruacutedu a indukčneacute čiary vstupovali do dlane natiahnutyacute palec ukazuje smer sily ktorou pocircsobiacute magnetickeacute pole na vodič s pruacutedom

V predošlej kapitole sme uviedli priacuteklady experimentov pri ktoryacutech sa ukaacutezalo že magnetickeacute pole je aj v okoliacute elektrickeacuteho vodiča ktoryacutem prechaacutedza pruacuted Mohli by sme vysloviť domnienku Ak magnetickeacute pole pocircsobiacute na magnety prečo by nepocircsobilo aj na vodiče s pruacutedom

Experiment - Magnetickeacute pole pocircsobiacute na vodiče ktoryacutemi prechaacutedza elektrickyacute pruacuted

Najprv pripravme jednoduchyacute experiment ktoreacuteho scheacutema je na nasledujuacutecom obraacutezku Na experiment potrebujeme magnet tvaru U dva stojany bateacuteriu 45 V reostat a ampeacutermeter Medzi stojany napneme ľahkyacute vodič (napr tenkyacute hliniacutekovyacute paacutesik ndash lametu akaacute sa použiacuteva na vianočnyacute stromček)

10

Obr Vodič s pruacutedom I voľne zavesenyacute medzi dvoma stojanmi v magnetickom poli staacuteleho magnetu tvaru U Ak vodičom prechaacutedza pruacuted na vodič pocircsobiacute sila Smer pocircsobiacej sily

určujeme podľa Flemingovho pravidla ľavej ruky mF

Ešte predtyacutem ako experiment vykonaacuteme pokuacutesime sa predpovedať akyacute bude jeho vyacutesledok

1 Sila Fm mocircže zaacutevisieť napr od pruacutedu I ktoryacute prechaacutedza vodičom Ak pruacuted regulujeme reostatom mali by sme pozorovať zmenu vo vyacutechylke vodiča

2 Sila Fm by mala zaacutevisieť aj od aktiacutevnej dĺžky vodiča ndash od dĺžky l ktorou vodič zasahuje do magnetickeacuteho poľa

3 Ak docirckladne preskuacutemame obraacutezok mali by sme si všimnuacuteť že vyacutesledok experimentu ndash pocircsobenie magnetickej sily Fm ndash mocircže zaacutevisieť aj od miesta do ktoreacuteho vodič zavesiacuteme Pravdepodobne tam kde suacute indukčneacute čiary hustejšie buduacute aj siloveacute uacutečinky poľa na vodič vaumlčšie

4 Veličina ktoraacute tieto vlastnosti magnetickeacuteho poľa opisuje je na obraacutezku označenaacute vektorom B ktoryacute nazyacutevame magnetickaacute indukcia

5 Veľkosť B magnetickej indukcie zodpovedaacute dĺžke vektora B Magnetickej indukcii poľa v miestach s menšou hustotou indukčnyacutech čiar zodpovedaacute vektor B s menšou dĺžkou ako v miestach s vaumlčšou hustotou indukčnyacutech čiar

6 Smer vektora B v určitom bode magnetickeacuteho poľa zaacutevisiacute od smeru indukčnej čiary v tomto bode Vektor B ležiacute preto na priamke t ktoraacute je dotyčnicou indukčnej čiary v tomto bode (pozri na obraacutezku napr vektor B)

Pri praktickom vykonaniacute experimentu by sme sa mali presvedčiť či napr vyacutechylka vodiča v magnetickom poli bude vaumlčšia ak vodič vložiacuteme do miesta s vaumlčšou magnetickou indukciou alebo či vyacutechylku vodiča ovplyvniacute zmena pruacutedu prechaacutedzajuacuteceho vodičom

Pri experimente by sme tiež mali zisťovať ako sa zmeniacute smer pocircsobiacej magnetickej sily

a) pri zmene smeru pruacutedu

b) pri zmene smeru magnetickeacuteho poľa

Smer magnetickej sily pocircsobiacej na vodič s pruacutedom sa určuje pravidlom ktoreacute pochaacutedza od anglickeacuteho fyzika J A FLEMINGA (1849 ndash 1945) a nazyacuteva sa podľa neho Flemingovo pravidlo ľavej ruky

Ak položiacuteme otvorenuacute dlaň ľavej ruky na vodič v magnetickom poli tak aby prsty ukazovali smer pruacutedu a indukčneacute čiary vstupovali do dlane magnetickaacute sila pocircsobiacute na vodič v smere palca

11

Obr Podľa Ampeacuterovho zaacutekona na element dl vodiča s pruacutedom I pocircsobiacute v magnetickom poli s magnetickou indukciou B magnetickaacute sila s veľkosťou sin lIBFm

Fyzika obvykle zaujiacutema nielen kvalitatiacutevny opis javu ale snažiacute sa aj o jeho kvantitatiacutevne preskuacutemanie a nakoniec aj o matematickeacute vyjadrenie fyzikaacutelnej zaacutevislosti Nebolo to inak ani v histoacuterii skuacutemania vzaacutejomneacuteho pocircsobenia vodičov Javom sa zaoberal už v devaumltnaacutestom storočiacute ešte pred Flemingom francuacutezsky fyzik A M AMPEgraveRE Ampegravere v r 1826 vykonal a publikoval vyacutesledky merania siacutel ktoryacutemi na seba pocircsobia vodiče ktoryacutemi prechaacutedza pruacuted Jeho merania mu umožnili vysloviť zaacutekon podľa ktoreacuteho na každyacute veľmi kraacutetky uacutesek vodiča (presnejšie ndash nekonečne malyacute element dl) pocircsobiacute v magnetickom poli s magnetickou indukciou B elementaacuterna magnetickaacute sila Teda (pre homogeacutenne pole vodič s dĺžkou l v poli)

sin lIBFm

kde je uhol zovretyacute medzi smerom indukčnyacutech čiar a vodičom Podľa objaviteľa sa tento vzťah nazyacuteva Ampeacuterov zaacutekon

Ak je pole homogeacutenne a vodič doň zasahuje dĺžkou potom celkovuacute magnetickuacute silu

ktorou magnetickeacute pole pocircsobiacute na vodič mocircžeme vyjadriť vzťahom

l mF

sin lIBFm

Dĺžku sinl nazyacutevame aktiacutevna dĺžka vodiča Pre vodič ktoryacute maacute aktiacutevnu dĺžku alebo pre vodič s dĺžkou l ktoryacute je kolmyacute na indukčneacute čiary teda platiacute vzťah

l

lIBFm

V školskyacutech podmienkach je praktickeacute a dostatočne presneacute meranie veľkosti Fm magnetickej sily ťažko realizovateľneacute Preto ani nenavrhujeme spocircsob ako sa meraniacutem presvedčiť o platnosti vzťahu ktoryacute vyjadruje zaacutevislosť magnetickej sily Fm od veličiacuten B I l Mocircžeme však použiť docircsledky Ampeacuterovho objavu aby sme definovali veličinu B ktoruacute sme nazvali magnetickaacute indukcia

Obr Aktiacutevna dĺžka l vodiča v homogeacutennom magnetickom poli je jeho priemet do smeru kolmeacuteho na indukčneacute čiary

12

Veľkosť B magnetickej indukcie homogeacutenneho magnetickeacuteho poľa definujeme vzťahom

lI

FB m

Veličina Fm vo vzťahu je magnetickaacute sila pocircsobiaca v homogeacutennom magnetickom poli s magnetickou indukciou B na vodič s aktiacutevnou dĺžkou l a s pruacutedom I ktoryacute je kolmyacute na indukčneacute čiary poľa

Jednotkou magnetickej indukcie je tesla (značka T) Zo vzťahu (2) vychaacutedza

TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky

Určiť aktiacutevnu dĺžku l vodiča nebyacuteva jednoducheacute a v niektoryacutech priacutepadoch to dokonca nie je ani možneacute Nie je to možneacute ani pri našom pokuse kde by sme ťažko našli dostatočne dlhyacute uacutesek magnetickeacuteho poľa ktoreacute by malo vlastnosti homogeacutenneho poľa t j malo by rovnobežneacute indukčneacute čiary rozloženeacute s rovnakou hustotou na celej aktiacutevnej dĺžke l vodiča

V magnetickyacutech poliach s ktoryacutemi prichaacutedzame do styku v okoliacute bežnyacutech staacutelych magnetov možno spravidla odmerať magnetickuacute indukciu s veľkosťou od 001 T do 05 T Veľkosť magnetickej indukcie B v magnetickom poli Zeme meranaacute v smere indukčnej čiary je na vaumlčšine naacutešho uacutezemia približne 0000 05 T Veľkosť horizontaacutelnej zložky Bz a vertikaacutelnej zložky Bv magnetickej indukcie B naacutejdeme potom podľa obraacutezku ako

Bz = Bcos i Bv = Bsin i

S pojmom homogeacutenne pole sme sa vo fyzike už stretli niekoľkokraacutet napr v suacutevislosti s elektrickyacutem poľom alebo gravitačnyacutem poľom Pripomeňme si jeho docircležiteacute znaky Čiary ktoryacutemi homogeacutenne pole znaacutezorňujeme (tu suacute to indukčneacute čiary) by mali byť rovnobežneacute a všade by mali mať rovnakuacute hustotu V tej časti magnetickeacuteho poľa ktoruacute mocircžeme považovať za homogeacutenne pole maacute vektor magnetickej indukcie konštantnyacute smer a konštantnuacute veľkosť

Priacuteklad použitia poznatkov Na inej sniacutemke je znaacutezornenaacute aplikaacutecia pohybu častice s naacutebojom v homogeacutennom magnetickom poli ndash televiacutezna obrazovka s vychyľovaciacutemi cievkami dopadu elektroacutenoveacuteho luacuteča do ľaveacuteho horneacuteho rohu obrazovky a rozsvietenia bodu dopadu

luacuteča na obrazovke postupneacuteho vytvaacuterania obrazu na obrazovke vykresľovaniacutem jednotlivyacutech riadkov opakovania pohybu elektroacutenoveacuteho luacuteča

13

115 Magnetickeacute indukčneacute čiary Je možneacute zviditeľniť magnetickeacute pole

Experiment Pilinovyacute obrazec magnetickeacuteho poľa permanentneacuteho magnetu Na priesvitnuacute foacuteliu položiacuteme magnet a posypeme železnyacutemi pilinami Vysvetlite prečo sa piliny usporiadajuacute do takeacutehoto obrazca (Naacutevod piliny suacute z feromagnetickeacuteho materiaacutelu)

Ak reťazcami piliacuten preložiacuteme čiary Čiary preloženeacute reťazcami piliacuten suacute magnetickeacute indukčneacute čiary (definiacutecia magnetickej indukčnej čiary)

Čiary preloženeacute reťazcami piliacuten v okoliacute permanentneacuteho tyčoveacuteho magnetu

Experiment Pilinovyacute obrazec v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom v rovine kolmej na os vodiča Pilinovyacute obrazec v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom Popiacutešte tvar čiar preloženyacutech reťazcami piliacuten

14

Čiary preloženeacute reťazcami piliacuten v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom Suacute suacutestredneacute kružnice so spoločnyacutem stredom na osi vodiča

Pilinovyacute obrazec v okoliacute zaacutevitu s pruacutedom Popiacutešte tvar čiar preloženyacutech reťazcami piliacuten

Čiary preloženeacute reťazcami piliacuten v okoliacute zaacutevitu s pruacutedom Porovnajte tento tvar čiar s čiarami preloženyacutemi reťazcami piliacuten v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom

Pilinovyacute obrazec v okoliacute viaceryacutech zaacutevitov s pruacutedom Popiacutešte tvar čiar preloženyacutech reťazcami piliacuten vo vnuacutetri zaacutevitov

Čiary preloženeacute reťazcami piliacuten v okoliacute viaceryacutech zaacutevitov s pruacutedom

Experiment Pohyb magnetky v okoliacute permanentneacuteho magnetu Na sniacutemke je zobrazenie magnetickyacutech indukčnyacutech čiar v okoliacute permanentneacuteho magnetu Pozorujte polohu magnetky voči magnetickyacutem indukčnyacutem čiaram Opiacutešte tuacuteto polohu

I

I

I

15

Poloha magnetky a jej osi k čiaram preloženyacutem reťazcami piliacuten v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom v rocircznych miestach poľa Akaacute je poloha osi magnetky v danom mieste k magnetickej indukčnej čiare Dotyčnica k magnetickyacutem indukčnyacutem čiaram

Pohyb magnetky v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom Pozorujte a popiacutešte polohu magnetky voči magnetickyacutem indukčnyacutem čiaram


Definiacutecia magnetickej indukčnej čiary Magnetickaacute indukčnaacute čiara je priestorovo orientovanaacute krivka ktorej dotyčnica v danom bode maacute smer osi veľmi malej magnetky umiestnenej v tomto bode

Orientaacutecia magnetickyacutech indukčnyacutech čiar pomocou magnetky v okoliacute permanentneacuteho magnetu Ak umiestnime magnetku v magnetickom poli smer od južneacuteho k severneacutemu poacutelu magnetky určuje orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Ako suacute orientovaneacute magnetickeacute indukčneacute čiary voči poacutelom permanentneacuteho magnetu

Orientaacutecia magnetickyacutech indukčnyacutech čiar pomocou magnetky v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom Na sniacutemke suacute magnetickeacute indukčneacute čiary v okoliacute priameho vodiča s pruacutedom a magnetka Zorientujte indukčneacute čiary magnetickeacuteho poľa

I

I

S N

N S

I

N

S

16

Ampeacuterovo pravidlo pravej ruky Naznačiacuteme uchopenie vodiča do pravej ruky tak aby palec ukazoval dohodnutyacute smer pruacutedu vo vodiči potom prsty ukazujuacute orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar

Andreacute Marie Ampeacutere francuacutezsky fyzik a matematik (1775-1836)

Pilinovyacute obrazec v okoliacute zaacutevitov s pruacutedom ndash cievky Upozorniacuteme na uloženie piliacuten vo vnuacutetri cievky Ako sme nazvali pole ktoreacute je zobrazeneacute rovnobežnyacutemi čiarami (gravitačneacute elektrickeacute)

Magnetickeacute pole ktoreacuteho indukčneacute čiary suacute rovnobežneacute priamky nazyacutevame homogeacutenne magnetickeacute pole Homogeacutenne magnetickeacute pole je v cievke v bliacutezkosti jej osi

I

I

116 Magnetickeacute pole dvoch rovnobežnyacutech vodičov s pruacutedom

K javom ktoryacutemi sme sa doteraz zaoberali sme urobili aj experimenty ktoreacute naacutes presvedčili o tom že jav existuje aj v skutočnosti ndash teda nielen na obraacutezku v učebnici alebo v matematickom vyjadreniacute Skuacutemali sme preto napr rozloženie magnetickeacuteho poľa okolo vodičov pomocou železnyacutech piliacuten alebo magnetky Ukaacutezali sme si ako sa daacute merať magnetickaacute indukcia Presvedčili sme sa že na vodiče s pruacutedom pocircsobia v magnetickom poli magnetickeacute sily Experimenty ktoreacute sme vykonali spravidla nevyžadovali zložiteacute zariadenia často pri nich nebolo treba ani nič merať a viacereacute z nich sme si mohli urobiť hoci aj doma

Ak chceme vyšetrovať magnetickeacute pole dvoch vodičov s pruacutedom musiacuteme najskocircr detailnejšie preskuacutemať magnetickeacute pole ktoreacute vznikaacute v okoliacute osamoteneacuteho priameho dostatočne dlheacuteho vodiča Ideaacutelne by bolo vyšetrovať magnetickeacute pole v okoliacute nekonečne dlheacuteho vodiča pretože by sme sa nemuseli zaoberať javmi ktoreacute nastaacutevajuacute na koncoch vodiča Takyacuteto vodič však neexistuje Magnetickeacute indukčneacute čiary suacute suacutestredneacute kružnice so stredom v ose vodiča a ležia v kolmej

rovine k vodiču Vektor magnetickej indukcie B

ležiacute v rovine kolmej k vodiču a maacute smer dotyčnice k magnetickej indukčnej čiare 17

Pre veľkosť magnetickej indukcie v bode A platiacute vzťah

d

IB

2

kde I je pruacuted prechaacutedzajuacuteci vodičom vzdialenosť bodu od vodiča (tj polomer magnetickej indukčnej čiary) a

d permeabilita prostredia (napriacuteklad jadra cievky ) Pre vaacutekuum (a

pre naše potreby približne aj pre vzduch) maacute permeabilita vaacutekua hodnotu

Permeabilita prostredia suacutevisiacute s permeabilitou vaacutekua vzťahom 270 10 AN 4 r 0

kde r je relatiacutevna permeabilita prostredia Relatiacutevna permeabilita vyacuteraznyacutem spocircsobom ovplyvňuje magnetickeacute vlastnosti laacutetok Skuacutesme uvaacutežiť novuacute situaacuteciu keď je v magnetickom poli priameho vodiča umiestnenyacute rovnobežne ďalšiacute veľmi dlhyacute tenkyacute vodič ktoryacutem tečie pruacuted Vodiče na seba buduacute pocircsobiť magnetickou silou pretože každyacute z nich sa nachaacutedza v magnetickom poli druheacuteho vodiča Smer magnetickej sily ktoraacute pocircsobiacute na jeden z rovnobežnyacutech vodičov s pruacutedom zaacutevisiacute od smeru pruacutedu v druhom vodiči

1 Pruacutedy vo vodičoch majuacute suacutehlasnyacute smer ndash vodiče sa priťahujuacute 2 Pruacutedy vo vodičoch majuacute opačnyacute smer ndash vodiče sa odpudzujuacute

Taacuteto interakcia je bdquoopačnaacuteldquo ako interakcia dvoch naacutebojov resp dvoch magnetov Určme veľkosť magnetickej sily ktoraacute pocircsobiacute na časť jedneacuteho vodiča s dĺžkou ak je druhyacute vodič vzdialenyacute od tohoto vodiča

ld

ld

IIlIBFm 21

21

2

kde a suacute pruacutedy vo vodičoch Na zaacuteklade tohoto vzťahu sa definuje jednotka ampeacuter ktoraacute patri medzi zaacutekladneacute jednotky suacutestavy SI

1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin

sme do vzťahu pre magnetickuacute silu nepiacutesali pretože magnetickeacute indukčneacute čiary magnetickeacuteho pola vytvaacuteraneacute jednyacutem vodičom suacute kolmeacute k druheacutemu vodiču ndash teda

1sin 18

Experiment

Skuacutesme teraz uvažovať či by sme sa pomocou vhodneacuteho overovacieho experimentu mohli presvedčiť o sile ktorou na seba navzaacutejom pocircsobia rovnobežneacute vodiče Pokuacutesme sa vžiť do role fyzika pred ktoryacutem sa vzaacutejomnyacutem pocircsobeniacutem vodičov s pruacutedom ešte nikto nezaoberal Fyzik praacuteve dokončil uacutevahy ktoreacute sme urobili aj my Teraz sa chystaacute urobiť overovaciacute experiment

Obr Naacutevrh experimentu na overenie vzaacutejomneacuteho pocircsobenia vodičov s pruacutedom

Najprv by sme si mali premyslieť plaacuten postupu Urobme to v postupnyacutech krokoch

1 Na začiatku by sme si mali nakresliť obraacutezok podobnyacute tomu ktoryacute naacutem posluacutežil pri myšlienkovom experimente Zakresliacuteme doň aj všetky pomocirccky o ktoryacutech si mysliacuteme že ich budeme potrebovať zdroj napaumltia vypiacutenač reostat na regulaacuteciu pruacutedu hellip

Uacuteloha Vzťahy ktoreacute budeme pri plaacutenovaniacute naacutešho experimentu potrebovať Pre vzaacutejomneacute siloveacute pocircsobenie rovnobežnyacutech vodičov 1 a 2 navzaacutejom vzdialenyacutech o d na dĺžke l platiacute

vzťah

d

lIIF

221r0

m

2 Rovnobežneacute vodiče s dĺžkou približne 30 cm pripevniacuteme medzi kovoveacute svorky na stojan ktoryacute umiestnime do zvislej polohy Zapojenie plaacutenujeme tak aby rovnobežnyacutemi vodičmi prechaacutedzali pruacutedy pri jednom experimente rovnakyacutem smerom pri druhom ndash navzaacutejom opačnyacutemi smermi

3 Podľa vzťahu suacute magnetickeacute sily nepriamo uacutemerneacute vzaacutejomnej vzdialenosti vodičov a priamo uacutemerneacute pruacutedom vo vodičoch Priacuteliš veľkeacute pruacutedy vo vodičoch suacute priacutečinou ich prehrievania alebo aj prepaacutelenia Aby sme sa tomu vyhli plaacutenujme uložiť vodiče bližšie k sebe napr približne do vzaacutejomnej vzdialenosti d 10 cm

19

20

4 Zatiaľ ešte nevieme akyacute zdroj napaumltia U by sme mali použiť Vopred sa pokuacutesime odhadnuacuteť veľkosť pruacutedov ktoreacute by pri pokuse mali vodičmi prechaacutedzať ndash najprv predpokladajme napr že by to mohli byť hodnoty do 1 A (neskocircr mocircžeme naacuteš naacutezor opraviť) Vhodnyacute zdroj z ktoreacuteho by sme mohli odoberať takeacute pruacutedy je napr akumulaacutetorovaacute bateacuteria s napaumltiacutem napr 6 V alebo 12 V takaacute akaacute sa použiacuteva v automo-biloch alebo pri veľmi kraacutetkom zapojeniacute aj plochaacute suchaacute bateacuteria s napaumltiacutem 45 V (Pravdepodobne sa nevyhneme predbežnyacutem vyacutepočtom Urobiacuteme ich v nasledujuacutecom kroku)

5 Pokuacutesme sa teraz najprv predbežnyacutem vyacutepočtom zistiť akou veľkou silou buduacute vodiče na seba pocircsobiť

Uacuteloha Vypočiacutetajme napr pre pokus na obraacutezku vľavo akaacute bude sila vzaacutejomneacuteho pocircsobenia vodičov s pruacutedmi I1 = I2 = 05 A ich vzaacutejomnuacute vzdialenosť d = 01 m a ich dĺžku l = 03 m

6 Pravdepodobne ste zistili že sila nebude priacuteliš veľkaacute Ak chceme jav pozorovať mali by sme použiť veľmi ľahkeacute vodiče napr tenkeacute hliniacutekoveacute paacutesiky bdquolametyldquo ktoreacute sa použiacutevajuacute ako ozdoba na vianočnyacute stromček (použili sme ich už aj predtyacutem kde sme sa presvedčili o pocircsobeniacute magnetickej sily na vodič s pruacutedom) Mocircžeme pri tom naraziť na probleacutem pri vaumlčšiacutech pruacutedoch sa pravdepodobne tenkyacute hliniacutekovyacute vodič prepaacuteli

7 Pri tak malej sile akaacute naacutem vyšla vyacutepočtom si musiacuteme dať pozor na ďalšie vplyvy ndash napr na prievan v miestnosti otrasy budovy alebo aj na ineacute magnetickeacute polia nepochaacutedzajuacutece od samotnyacutech rovnobežnyacutech vodičov

Zrejme sa nevyhneme tomu aby sme pokus robili v magnetickom poli Zeme Skuacutesme preto uvaacutežiť a odhadnuacuteť akou (približne) veľkou magnetickou silou FmZ bude na vodič s pruacutedom 05A pocircsobiť magnetickeacute pole Zeme Vieme že magnetickaacute indukcia B meranaacute v smere indukčnej čiary maacute v našich zemepisnyacutech šiacuterkach približnuacute veľkosť BZ = 000005 T

Uacuteloha

a) Naštudujte informaacutecie o magnetickej sile ktoraacute pocircsobiacute na vodič s pruacutedom

b) Určte maximaacutelnu veľkosť sily FmZ ktorou by magnetickeacute pole Zeme malo pocircsobiť na vodiče pri našom experimente ktoryacute plaacutenujeme

8 Vyacutesledok nie je pre naacuteš experiment veľmi priaznivyacute Ak sme počiacutetali spraacutevne z porovnania siacutel Fm a FmZ vo vyacutepočtoch v uacutelohaacutech z bodov 5 a 7b vychaacutedza že magnetickeacute pole Zeme bude pocircsobiť na naše vodiče s pruacutedom 05A takmer desaťkraacutet vaumlčšou silou než vodiče na seba navzaacutejom

117 Magnetickeacute pole cievky

Podobne ako je možneacute znaacutezorniť magnetickeacute pole priameho vodiča s pruacutedom je možneacute znaacutezorniť aj magnetickeacute pole vodičov s pruacutedom v tvare zaacutevitu alebo cievky (Nekonečne) dlhaacute valcovaacute cievka s veľkyacutem počtom zaacutevitov ktoryacutech priemer je omnoho menšiacute ako dĺžka cievky sa nazyacuteva solenoid Ak stočiacuteme solenoid do prstenca dostaneme toroid Pomocou pokusu s pilinami je možneacute zistiť že uprostred solenoidu (v jeho strednej časti) suacute magnetickeacute indukčneacute čiary rovnobežneacute s jeho osou ndash je tu homogeacutenne magnetickeacute pole Orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar určiacuteme pomocou Ampeacuterovho pravidla pravej ruky Pravuacute ruku položiacuteme na cievku (zaacutevit) tak aby pokrčeneacute prsty ukazovali dohodnutyacute smer pruacutedu v zaacutevitoch cievky a palec ukazuje orientaacuteciu magnetickyacutech indukčnyacutech čiar v dutine cievky

Magnetickeacute pole cievky je podobneacute magnetickeacutemu polu tyčoveacuteho magnetu Magnetickeacute indukčneacute čiary majuacute v okoliacute magnetu orientaacuteciu Podľa Ampeacuterovho pravidla je severnyacute poacutel na strane palca ndash je to spocircsobeneacute tyacutem že magnetickeacute indukčneacute čiary suacute uzavreteacute

SN

Pre veľkosť magnetickej indukcie vo vnuacutetri veľmi dlheacuteho solenoidu navinuteacuteho husto tenkyacutem vodičom umiestneneacuteho v prostrediacute s permeabilitou platiacute vzťah (ktoryacute nie je možneacute odvodiť pomocou stredoškolskej matematiky)

l

INB

kde I je pruacuted v cievke a počet zaacutevitov časti cievky s dĺžkou Podiel N ll

N udaacuteva počet

zaacutevitov na jednotku dĺžky a označuje sa ako hustota zaacutevitov

118 bdquoŠpeciaacutelneldquo cievky

Ak je cievka tvorenaacute jednyacutem zaacutevitom (resp sa jednaacute o cievku ktorej dĺžka je vzhľadom k priemeru zaacutevitov zanedbateľnaacute) potom pre veľkosť magnetickej indukcie v strede kruhoveacuteho zaacutevitu s polomerom r ktoryacutem prechaacutedza pruacuted I platiacute

2

IB

V praxi sa použiacutevajuacute cievky rocircznych tvarov a konštrukciiacute Vyacutepočet veľkosti magnetickej indukcie tyacutechto cievok nie je jednoduchyacute ale vždy zaacutevisiacute od hustoty zaacutevitov a na pruacutede v cievke Technickyacutem probleacutemom je vytvorenie homogeacutenneho magnetickeacuteho pola Pomerne slabeacute skoro homogeacutenne magnetickeacute pole mocircžeme ziacuteskať dvojicou uacutezkych kruhovyacutech cievok so spoločnou osou ich vzaacutejomnaacute vzdialenosť je rovnaacute polomeru cievok Nazyacutevajuacute sa Helmholtzove cievky (pomenovaneacute podľa nemeckeacuteho lekaacutera a fyzika Hemanna vo Helmholtza ndash 1821-1894) použiacutevajuacute sa napriacuteklad vo Wehneltovej trubici ktoraacute umožňuje pozorovať pohyb elektroacutenov v magnetickom poli Ďalej sa v praxi použiacutevajuacute špeciaacutelne prstencoveacute cievky (toroidy) Ak suacute ich zaacutevity navinuteacute tesne vedľa seba je magnetickeacute pole suacutestredeneacute len v dutine cievky a magnetickeacute indukčneacute čiary majuacute tvar kružnice so stredom v ose prstenca Magnetickaacute indukcia maacute vo všetkyacutech bodoch rovnakuacute veľkosť a platiacute pre ňu rovnakyacute vzťah ako pre solenoid

21

Poznaacutemky

Do konca 18 storočia sa poznatky o magnetizme obmedzovali iba na permanentneacute magnety Nebola znaacutema žiadna suacutevislosť medzi elektrickyacutemi a magnetickyacutemi javmi V roku 1820 daacutensky fyzik Oersted zistil že sa magnetka v bliacutezkosti vodiča s pruacutedom spraacuteva ako v bliacutezkosti permanentneacuteho magnetu Jeho pokusy ukaacutezali že existuje suacutevislosť medzi elektrickyacutemi a magnetickyacutemi javmi Ukaacutezali tiež že magnetickeacute javy suacutevisia s elektricky nabityacutemi časticami v pohybe Podľa suacutečasnyacutech predstaacutev okolo každej častice s naacutebojom ktoraacute je vzhľadom na inerciaacutelnu vzťažnuacute suacutestavu v pokoji je elektrickeacute pole Okolo častice s naacutebojom ktoraacute je vzhľadom na inerciaacutelnu vzťažnuacute suacutestavu v pohybe pozorujeme okrem elektrickeacuteho poľa aj pole magnetickeacute Magnetickeacute pole je časť elektromagnetickeacuteho poľa ktoraacute sa prejavuje silovyacutem pocircsobeniacutem na pohybujuacutece sa elektricky nabiteacute častice Teda magnetickeacute pole pozorujeme okolo pohybujuacutecich sa nabityacutech častiacutec a pocircsobiacute iba na pohybujuacutece sa nabiteacute častice Pocircsobenie magnetickeacuteho poľa na elektricky nabiteacute častice v pohybe je jeden z prejavov elektromagnetickej interakcie Sily ktoryacutemi magnetickeacute pole pocircsobiacute na nabiteacute častice sa nazyacutevajuacute magnetickeacute sily Poznaacutemka Aj magnetickeacute pole permanentneacuteho magnetu je vyvolaneacute pohybujuacutecimi sa nabityacutemi časticami Jeho zdrojom suacute elementaacuterne pruacutedy prisluacutechajuacutece pohybom elektroacutenov v atoacutemoch magnetu Každyacute staacutely magnet je dipoacutel ndash maacute dva poacutely ktoreacute suacute navzaacutejom neoddeliteľneacute Medzinaacuterodneacute označovanie poacutelov je odvodeneacute z angličtiny ndash N (north) severnyacute poacutel a S (south) južnyacute poacutel Ak staacutely tyčovyacute magnet rozrežeme podľa ľubovoľnej roviny na dve časti ziacuteskame znova dva magnetickeacute dipoacutely Znaacuteme suacute vlastnosti magnetickyacutech dipoacutelov prejavujuacutece sa ich vzaacutejomnyacutem silovyacutem pocircsobeniacutem Ak dva staacutele magnety k sebe pribliacutežime suacutehlasnyacutemi poacutelmi odpudzujuacute sa Naopak dva magnety sa navzaacutejom priťahujuacute ak ich k sebe pribliacutežime nesuacutehlasnyacutemi poacutelmi

Prišlo sa na spocircsob ako zmapovať magnetickeacute pole pomocou indukčnyacutech čiar do ktoryacutech sa usporiadajuacute drobneacute železneacute piliny keď nimi posypeme okolie staacutelych magnetov Železo je feromagnetickaacute laacutetka Jednou z jej vlastnostiacute je schopnosť stať sa v magnetickom poli vzbudenyacutem ndash indukovanyacutem magnetom Železneacute piliny ndash drobneacute indukovaneacute magnety ndash sa navzaacutejom na seba naviažu svojimi nesuacutehlasnyacutemi poacutelmi a vytvaacuterajuacute reťazce Myslenuacute čiaru ktoraacute prechaacutedza reťazcom nazyacutevame indukčnaacute čiara Ak teraz použijeme magnetku mocircžeme pozorovať akyacute smer zaujme Pozdĺžna os magnetky ležiacute vždy na dotyčnici k indukčnej čiare

Obr Magnetickaacute inklinaacutecia i a magnetickaacute deklinaacutecia (zaacutepadnaacute)

Podarilo sa zmapovať aj magnetickeacute pole Zeme Vieme že Zem maacute vlastnosti staacuteleho magnetu Jeho južnyacute magnetickyacute poacutel ležiacute v bliacutezkosti severneacuteho geografickeacuteho poacutelu v Arktiacutede a jeho severnyacute magnetickyacute poacutel sa nachaacutedza bliacutezko južneacuteho geografickeacuteho poacutelu Magnetka umiestnenaacute na povrchu Zeme ukazuje smer ku geografickeacutemu severu len veľmi približne Uhol medzi smerom ktoryacute ukazuje magnetka a smerom geografickeacuteho poludniacuteka sa nazyacuteva

2


i













3

Experiment










4










5






S

N S

I

N

S

I





6



SN













7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky


i













3

Experiment










4










5






S

N S

I

N

S

I





6



SN













7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky

Experiment










4










5






S

N S

I

N

S

I





6



SN













7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky










5






S

N S

I

N

S

I





6



SN













7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky





6



SN













7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky












7





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky





mF









8




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky




T12 1010 T510




B

(a teda aj na











9

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky

o sin lI kde BFm B




o sinlI

FB m T

mA

NB






0 104 AN


d

IB

2



r

IB



l


l

N je tzv






indukciou






10
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky
















11



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky



sin lIBFm




l mF

sin lIBFm


l

lIBFm



12


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky


lI

FB m



TmAN

mA

N

]][[

][][ 11m

lI

FB

Poznaacutemky







13






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky






14







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky







I

I

I

15







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky







I

I

S N

N S

I

N

S

16





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky





I

I







d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky


d

IB

2








ld

ld

IIlIBFm 21

21

2


1I 2I

Vyacuteraz sin

90sin


1sin 18

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky

Experiment






vzťah

d

lIIF

221r0

m



19

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky

20







Uacuteloha







SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky


SN


l

INB


N udaacuteva počet




2

IB


21

Poznaacutemky

teória - elektrické pole a elektrický prúd · 2020. 12. 10. · pohľadu čidla) zdrojom...

Documents