TERMODINAMICA

TERMODINAMICA

1.4 La sustancia pura. Una sustancia pura es una sola sustancia que mantiene una estructura molecular invariable, o bien una solucin fija de sustancias homogneas, cada una de las cuales mantiene una estructura molecular invariable. Por ende, un sistema de oxgeno puro es una sustancia pura, as como el aire seco (en estado gaseoso), que es en gran medida una solucin de oxgeno y nitrgeno con porcentajes fijos de cada componente. Un sistema de hielo (agua slida), agua (lquido) y vapor de agua, puede considerarse como una sustancia pura, ya que la estructura molecular en todas sus partes es la misma. Ejemplos de sistemas que no son sustancias puras son: una mezcla de aceite y agua, ya que no podrn formar una solucin; aire seco lquido en contacto con su vapor, ya que, como la temperatura de condensacin (puntos de ebullicin) del oxgeno y del nitrgeno son distintos, los porcentajes relativos del oxgeno y del nitrgeno en el lquido y en el vapor son distintos. Asimismo, un sistema que incluya un proceso qumico, como la combustin, no sera una sustancia pura durante el proceso, ya que las estructuras moleculares, antes y despus del proceso, son diferentes. La importancia del fluido puro para este estudio es que cualquier condicin particular de un fluido puro est definida completamente por dos propiedades independientes, con tal de que no haya efectos de movimiento, gravedad, capilaridad, electricidad o magnetismo.

1.5 Fases. En general, una sustancia pura puede existir en cualquiera de tres fases: fase slida, fase lquida y fase gaseosa o de vapor. Bajo una condicin particular ( 12.4), las tres fases pueden coexistir; son comunes mezclas de dos fases. Fusin es el cambio de la fase slida a la lquida. El cambio en sentido opuesto es la congelacin o solidificacin.Al cambio de la fase lquida a la gaseosa se le llama vaporizacin, y se dice que el lquido se vaporiza (o hierve). El cambio de vapor (fase gaseosa) a lquido es la condensacin, y durante el proceso se dice que el vapor se condensa.No todas las sustancias pasan por estas tres fases; algunas pasan normalmente en modo directo de la fase slida a la gaseosa (o viceversa), cambio de fase llamado sublimacin. Adems, muchas sustancias que ordinariamente pasan por las tres fases pueden sublimarse bajo ciertas condiciones. Por ejemplo, un trozo de hielo expuesto a la atmsfera a temperaturas menores a 0C (32 F) se sublimar, y en un tiempo dado pasar totalmente a la atmsfera como vapor de agua. En su estado slido en la atmsfera, el bixido de carbono slido ( hielo seco) se sublima mientras recibe calor (y hace refrigeracin).1.6 Propiedades y estado. Para calcular los cambios de energa que ocurren en un sistema o sustancia de trabajo, hay que poder expresar la conducta del sistema en funcin de las caractersticas descriptivas llamadas propiedades. Algunas propiedades comunes son la presin, p, temperatura, T, densidad, , y volumen especfico, v, cada una de las cuales se explicar en breve.

Las propiedades son clasificables en intensivas y extensivas. Las propiedades intensivas son independientes de la masa; por ejemplo, la temperatura, la presin, la densidad y el voltaje. Las propiedades extensivas dependen de la masa del sistema y son valores totales, como volumen total y energa interna total. Los valores especficos (esto es, para 1 Kg o una libra), de las propiedades, como volumen y energa interna, que son inherentemente extensivas, son intensivas por definicin. De modo que, pensando de modo general, se concluye que el volumen, por ejemplo, es una propiedad extensiva. La temperatura es inherentemente, una propiedad intensiva.La condicin (estado) de una sustancia pura en sus formas lquida y gaseosa , se define por dos propiedades intensivas independientes, dgase, por ejemplo, presin y temperatura. Si se estipulan estas dos propiedades, el estado de la sustancia queda definido. Por eso se entiende que todas las dems propiedades del sistema tienen ciertos valores particulares siempre que la sustancia est en ese estado particular. Ejemplos de propiedades termodinmicas, adems de p,v y T, son: energa interna, entalpa y entropa (todas de estudiarn luego). Otras propiedades de los sistemas en general, varias de las cuales se usarn, incluyen: velocidad, aceleracin, momento de inercia, carga elctrica, conductividad, rea, esfuerzo, reflexividad, nmero de protones, etc. Cualquiera que sea la transformacin que sufra una masa particular de una sustancia pura, ya sea comprimida, calentada, expandida o enfriada, si se la retorna a la presin y temperatura estipuladas, las otras propiedades termodinmicas tambin vuelven a valores idnticos, respectivamente, a sus valores iniciales. Vase la figura 1.1.

Considrese por un momento la calificacin, ya repetida, de propiedades independientes. Como se sabe, la densidad es la recproca del volumen especfico; de ah que estas propiedades no sean independientes una de otra. En la ebullicin de un lquido, la presin y la temperatura de la mezcla lquido-vapor, son dependientes; la temperatura de ebullicin tiene un cierto valor para una sustancia dada que depende del valor de la presin.

De las matemticas se sabe que dos coordenadas (los valores de x y y) localizan (o definen) un punto que se conoce que est en un plano dado (plano xy). Tres coordenadas sitan un punto en el espacio. Igualmente ocurre con las propiedades de una sustancia pura. Se ven estas propiedades como si fueran las coordenadas que localizan un punto (que define un estado) y se puede representar este punto, o cualquier nmero de puntos establecidos, en diversos planos, por ejemplo: el plano volumen-presin, figura 1.1, el plano entropa-temperatura, etc. Pueden usarse dos propiedades cualesquiera; ya que, como se explic, dos propiedades localizan un punto en un plano y definen el estado; a estas propiedades se le llama funciones puntuales. Cuadros de cambios de estado son, en general, mostrados en modo ms completo por grficas en el espacio; pero, en general, se considera que los esquemas simples sobre planos son adecuados y conveneientes.

Las propiedades de un sistema pueden ser distintas en lugares diferentes, de modo que puede ser necesario especificar el lugar en que se miden las propiedades. Por ejemplo, el sistema que consta del aire de un sistema de calefaccin por aire caliente tendr temperaturas muy distintas en los conductos de distribucin y de retorno.

1.7 Sistemas de unidades. Isaac Newton estableci el trascendental enunciado de que sobre la Tierra y en su inmediata vecindad (y esto ocurre cuando la velocidad de un cuerpo es mucho menor que la de la luz) la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante que acta sobre el e inversamente proporcional a su masa, a = CF/m; y, desde entonces los sistemas de unidades se basan en esto. Volviendo a expresar este principio para una constante de proporcionalidad, C, igual a uno, se tendr: Fuerza = masa x aceleracin,

F = ma,en la que la fuerza se define en funcin de la masa, y la masa, en funcin de la fuerza. En trminos generales, una dimensin es un atributo de alguna cosa; as, la longitud, L, es tambin un atributo de volumen, L3. las unidades son caractersticas dimensionales expresadas en funcin de cantidades definidas. Actualmente la longitud de un metro internacional se define, ms precisa e invariablemente que antes con el metro patrn, como igual a 1 650 763.73 longitudes de onda del criptn 86 excitado elctricamente; los mltiplo y submltiplos del metro se definen con relacin a ste y son bien conocidos. El pie se define tambin con relacin con el metro con un factor de equivalencia que difiere un poco para el norteamericano y el ingls. Hay otras unidades comunes de longitud que, en general, se relacionan concretamente con el pie, como son: la pulgada (in), el pole o rod, la yarda (yd) y la milla (mi). Las unidades de tiempo definidas son: segundo, minuto, hora, da, etc. Una cantidad unitaria de aceleracin se indica a menudo, en el sistema mtrico, por m/seg2; y, en el sistema ingls, por pie/seg2 o fps2.

Ahora es decible, de la ecuacin (a), que una unidad de fuerza es la que produce una unidad de aceleracin en un cuerpo de una unidad de masa. Se definir un sistema compatible de unidades, por aquel cuya constante de proporcionalidad en la segunda ley de Newton es la unidad. Basados en esta definicin, es siempre decidible sobre las unidades para los trminos con grupos de smbolos que indican qu unidades deben ser compatibles. En general, basta tener unidades compatibles para la masa y la fuerza.*Si se decide medir la masa en kilogramos (o, libras), y la aceleracin a en m/seg2 (o, ft/seg2), entonces la fuerza, definida en funcin de la masa por (a), tendr las unidades siguientes:

(b) F = ma Kgm x m/seg2 = newton,

(que corresponde a la masa en kilogramos)

(b) F = ma lbm x ft/seg2 = poundal * Siendo esta materia una ciencia aplicada, o sea, de ndole prctica, y siguiendo la costumbre en muchos pases de Amrica de hacer los clculos en unidades inglesas (ms bien norteamericanas, pues hay varias diferencias), se cree conveniente hacer que este texto sirva tambinLos sistemas bsicos norteamericanos para las cantidades geomtricas y mecnicas son dos:

1) El tcnico gravitacional, cuyas unidades fundamentales son: pie (ft), libra-fuerza (lbf) y segundo (seg).

2) Y el absoluto, cuyas unidades fundamentales son: pie (ft), libra-masa (lbm) y segundo (seg).

En correspondencia con estos dos, en el sistema mtrico hay los dos siguientes:

3) El tcnico o gravitacional, cuyas unidades fundamentales son: metro (m), kilogramo-fuerza (Kgf) y segundo (seg). Se llama tambin MKS tcnico.

4) Y el absoluto, cuyas unidades fundamentales son: metro (m), kilogramo-masa (Kgm) y segundo (seg). Se llama MKS absoluto.

En el sistema 1, la unidad de masa es el slug y le toca en el 3 la unidad tcnica de masa (UTM), llamada tambin kilogramote.

En el sistema 2, la unidad de fuerza es el poundal y le toca en el 4 el newton.

Para convertir slugs a kilogramosge, se multiplica el nmero de poundales por 1.4882. para convertir poundales a newtons, se multiplica el nmero de poundales por 0.13825.

Para los sistemas trmicos hay que aadir una cuarta unidad fundamental que suele ser la de temperatura, que en el sistema ingls es el grado Rankine y en el metrico el gado Kelvin. (que corresponde a la masa en libras)Estas unidades de fuerza son, pues, una mezcla de las unidades fundamentales de sus respectivos sistemas absolutos, que se llaman newton (y poundal). La flecha indica que tiene las unidades (o dimensiones) de. Empero, el ingeniero est acostumbrado a usar los sistemas tcnicos o gravitacionales, en los que se usa el kilogramo (o la libra) como unidad de fuerza. En este caso, la masa, definida en funcin de la fuerza, debe, para ser compatible, tener las unidades siguientes:

(c) m = F/a Kgf-seg2/m = kilogramo ge o UTM (que corresponde a la fuerza en kilogramos)

(c ) m = F/a lbf-seg2/pie = slug, (que corresponde a la fuerza en libras)Se admite que el kilogramo (o, libra) es la unidad de fuerza, el kilogramote (o, slug), la unidad de masa, y el metro por segundo por segundo (o, pie por segundo por segundo), la unidad de aceleracin. Pero se observar que si una unidad dada aparece en cada trmino de una frmula y se reduce en ella, tal unidad no necesita ser compatible con las dems.

Es comn confundir fuerza y masa, que proviene de que la masa puede medirse por la fuerza de gravedad y, por ende, la misma unidad, kilogramo (o, libra), se usa para medir cada una, sin indicar a menudo, si es de masa o de fuerza. Ahora que se pone ya la masa en el espacio, esta diferencia entre fuerza y masa se vuelve importante. Si se dice (en ingeniera) se consumieron seis kilogramos (o, libras) de vapor, o el peso del cuerpo es de seis kilogramos (o, libras), quizs se quiera indicar una masa de 6 kg (o, libras). Si se dice el empuje del resorte sobre el pistn es de seis kilogramos (o, libras), se quiere decir una fuerza de seis kilogramos (o, libras). En general, hay poca confusin hasta que surge un problema en el que se est concientemente implicado en sistemas de unidades. Para racionalizar el asunto, considrense las siguientes reglas:1. Se tiene que conocer la diferencia entre masa y fuerza. Un kilogramo masa (o, libra masa) es una cantidad absoluta de materia (excepto si hay disminucin de masa a velocidad extrema). Por cantidad absoluta se entiende que un kilogramo (o, libra) de materia en reposo respecto al observador es un kilogramo (o, libra) de materia independientemente de su situacin en el espacio; por ejemplo, en el espacio con gravedad nula.

2. Un kilogramo (o, libra) de masa situado en un punto de gravedad estndar o normal, go, sufre una fuerza de gravedad de un kilogramo (o, libra). Pesa 1 Kg (o, libra), y en esta posicin, la masa y el peso son idnticos, si se expresan en iguales unidades. La unidad de masa original se define por su peso con una gravedad estndar o normal.3. Hay dos unidades de masa que se usan comnmente en los sistemas compatibles, el kilogramo (o, libra) y el kilogramoge que Kgf-seg2/m (o, slug que libraf-seg2/pie). Se puede usar, y a veces se hace, toneladas mtricas, gramos, etc., (o, toneladas americanas o inglesas, onzas, etc.) para medir la masa.4. Hay dos unidades de fuerza en los sistemas comunes compatibles, el kilogramo (o, libra) y el newton, que Kgm-m/seg2 (o, el poundal, que lbm-pie/seg2). El newton (o, poundal) rara vez se usa. Se puede usar, y a veces se hace, gramos, toneladas mtricas, dinas, etc. (onzas, toneladas americanas o inglesas, etc.) para la fuerza.

5. La misma unidad, kilogramo (o, libra), se usa para fuerza y para masa. Esto no debe causar ms confusin que el usar el kilogramo-metro (o, pie-libra) o el kilogramo-cm (o, pulgada-libra), para el momento y para la energa, aunque se suelen invertir los trminos para distinguirlos; as, kilogramo-meetro o kilogrmetro (o, libra-pie o pound-foot) es de energa y el metro-kilogramo (o, pie-libra) es de momento, y lo mismo es decible para el kilogramo-cm (o, libra-pulgada). Empero, es esencial conocer los conceptos de momento y de energa, como los de fuerza y masa.

En el estudio de la mecnica, el kilogramo (o, libra) es la unidad de fuerza y, por ende, para conservar el sistema de unidades compatible, el kilogramoge que Kgf-seg2/m (o, slug que libraf-seg2/pie) es la unidad de masa. En termodinmica, por tradicin, se usa un sistema de unidades mixto o incompatible. O sea, se usa el kilogramo (o, libra) como unidad de fuerza y de masa, y para la presin p, Kg/m2 (o, lb/pie2). Esto no es un inconveniente, ya que se ver, el kilogramo masa (o, libra masa) se reduce en las ecuaciones de energa. En general, las matemticas de la termodinmica son desarrollables independientemente de la cantidad de materia (Cap. 23). No obstante, en el estudio del flujo de fluidos y de la transmisin de calor, se tendr de nuevo que usar unidades compatibles.La magnitud de un kilogramo (o, libra) estndar no vara. En un punto en el que la fuerza de gravedad no tenga el valor estndar de go = 9.80665 m/seg2 (o, 32.174 pies/seg2), tal cantidad estndar de materia, un kilogramo (o, libra) no pesara un kilogramo (o, libra) en un dinammetro o balanza de resorte, pues este mide la fuerza de la gravedad. A 2576 Km (o, 1600 mi) de la tierra, la fuerza de la gravedad sobre un kilogramo (o, libra) de masa es casi 0.5 kilogramos (o, libra); en este sitio, un kilogramo (o, libra) de masa pesa casi 0.5 Kg (o, libra). Sea Fo Kgf (o, lbf) la fuerza de gravedad sobre una masa en un sitio de gravedad estndar [ser tambin la masa en kilogramos (o, libras), debido que se est pesando a gravedad estndar] y sea Fg Kgf (o, lbf) la fuerza de gravedad sobre tal masa en alguna otra posicin donde la aceleracin de la gravedad sea g; entonces segn Newton:(d) Fo = go o Fg = Fo = m, Fg g g godonde m es la constante Fg /g. Si los pesos Fg estn en kilogramos (o, libras) y las g en metros por seg2 (o, pies por seg2), entonces m est en kilogramosge (o, slugs); Fg es la fuerza de gravedad y g la aceleracin de la gravedad en el mismo sitio, que puede ser cualquier lugar de un campo gravitacional (en la Luna, por ejemplo). Es decir, si la masa m de un cuerpo en kilogramosge (o, slugs) se multiplica por la aceleracin local de la gravedad, g metros/ seg2 (o, pies por seg2), el resultado es la fuerza local de la gravedad de Fg kilogramos (o, libras) sobre el cuerpo; tambin es cierto que:(e) Masa en kilogramosge = masa en kilogramos_________ aceleracin estndar de la gravedad, go(e) Masa en slugs =_________masa en libras__________ aceleracin estndar de la gravedad, goEs de advertir que aqu go es realmente un factor de conversin igual a la aceleracin indicada y sus valores son muy distintos en los dos sistemas, pues aproximadamente son: 9.81 (o, 32.2). Este factor es dimensional y sus dimensiones debe considerarse que son Kg/UTM (o, lb/slug). Como hay poca variacin en la fuerza de gravedad sobre la superficie de la Tierra, se puede considerar g igual a go, en su inmediata vecindad, para casi todos los fines de ingeniera. No se usarn los subndices en Kgf y Kgm (o, lbf y lbm) para denotarlos, ya sean fuerza o masa, excepto a veces al analizar unidades*. Si se dice que hay determinados kilogramos (o, libras) de sustancia, hay que entender que se asume una cantidad absoluta de materia (a menos que se aclare, a partir del contexto, que lo que se quiere decir es la fuerza de gravedad). De aqu en adelante, con pocas excepciones, se establecer que: w = masa en kilogramos, m = masa en kilogramosge

*Se recomienda usar una ge, llamada constante dimensional, y considerar que ge (o go) tiene las unidades (Kgm-m/seg2)/Kgf [o, (lbm-pie/seg2)/lbf](1.1) m = w UTM o kilogramosge Fg = gm = g w Kg

go go w = masa en libras m = masa en slugs(1.1) m = w slugs Fg = gm = g w lb

go goComo se dijo, en el sistema de unidades MKS absoluto, el kilogramo es la unidad de masa y el metro la de longitud; por ende,

F = ma Kg x m = newton seg2 en la que la unidad de fuerza, llamada newton, queda definida como se indica: Kg-m/seg2. La unidad compatible de energa (trabajo) es, por ende, el newton-metro, que es igual al joul y al watt-segundo. La constante de Joule (2.3) se puede decir que es 4186 newton-m/Kcal, o 4.186 newton-m/cal. Como se ver, en los sistemas tcnicos es casi 427 Kg-m/Kcal (mtrico) y 778 pie-libra/Btu (ingls). 1.8 Volumen especfico. Densidad. La densidad de cualquier sustancia es su masa (no su peso) por unidad de volumen.(1.2) densidad = __masa__ Kg o kilogramosg volumen m3 m3(1.2) densidad = masa___ lb o slugs ,

volumen pie3 pie3Si la masa, w, se mide en kilogramos (o, libras) y el volumen, V, en metros cbicos (o, pies cbicos), entonces, la densidad media es = Kg/m3 (o, lb/pie3). El volumen especfico,v, es el volumen de una unidad de masa, dgase, metros cbicos por kilogramo (o, pies cbicos por libra), y es el recproco de la densidad, v = V/w. En general, los valores medios son convenientemente exactos para la mayora de los sistemas de ingeniera, ya que la desviacin del promedio es insignificante; pero si la variacin de estas propiedades de un punto a otro del sistema es importante como a lo largo de grandes alturas en la atmsfera terrestre, entonces la densidad local y el volumen especfico con calculables para volmenes pequeos, pero el valor medio es intil. En tales sistemas, el patrn o figura de las variaciones debe considerarse para problemas en ingeniera ( 9.7). 1.9 Peso especfico y presin de fluidos. El peso especfico, , de cualquier sustancia es la fuerza de gravedad por unidad de volumen.

(1.3) Peso especfico = Fuerza de gravedad, generalmente Kg (o, lb ) volumen m3 pie3

Ya que el peso especfico es a la aceleracin local de la gravedad como la densidad es a la aceleracin estndar o normal de la gravedad, /g = /go, la conversin de peso especfico a densidad, o viceversa, es(f) = go o = g . g goSi la masa est sobre la superficie terrestre o cerca de ella, g go y tales cantidades son casi iguales.La presin del fluido en un punto es igual en todas las direcciones, y puede ser influida mucho por la fuerza de la gravedad sobre el fluido. Para el tanque de la fig. 1.2, sean z las distancias medidas en sentido positivo hacia arriba y A el rea de la seccin transversal. La fuerza de gravedad (Fg = V) en el disco de fluido de espesor dz es dFg = - Adz, donde el signo negativo se debe a que z aumenta en sentido ascendente, mientras que

p aumenta en el sentido descendente. Sumando las fuerzas sobre el elemento, se obtiene: (p + dp)A pA - dFg = Adp + Adz = 0, (1.4) dp = - dz,

donde las unidades deben ser compatibles. En columnas cortas de lquidos o gases, el peso especfico es virtualmente constante. Si vara y su variacin en funcin de z se conoce, esta ecuacin se integra; con constante desde una superficie del lquido en que la presin tenga cierto valor po, da(g) p- po = (zo z) o p = po + (zo z)El principio de flotacin de Arqumides enunciado en relacin con los pesos: Un cuerpo sumergido en un fluido, total o parcialmente, sufre un empuje por una fuerza neta igual al peso del cuerpo menos el peso del lquido desplazado. Esta es la fuerza de flotabilidad total. Si el peso del fluido desplazado fuera igual al peso de un cuerpo estacionario, como un barco flotante, el cuerpo estara en equilibrio bajo la accin de estas dos fuerzas. Se ver que si se pesa un cuerpo en la atmsfera, hay que hacer una correccin por el peso del aire desplazado. Esta correccin es despreciable, a menos que la densidad del cuerpo sea relativamente baja, como en un globo inflado en el aire.

1.10 Presin. La presin, que es una fuerza por unidad de rea, es una de las ms tiles propiedades termodinmicas pues se mide fcil directamente. (Las medidas extremadamente exactas de cualquier cosa son difciles.) Respecto a la teora cintica, la presin de un gas es debida a la variacin en la cantidad de movimiento de las molculas al chocar con las fronteras del sistema (paredes del recipiente). Si el sistema es un lquido, puede decirse lo mismo, salvo que el efecto de la fuerza de gravedad sobre la presin en un punto debe incluirse ms a menudo, an en sistemas relativamente pequeos. No obstante, como problema de ingeniera, la inclusin de este efecto depende de su magnitud relativa; por ejemplo, en una caldera la presin del vapor sobre el agua y la presin en el fondo del colector de vapor de la caldera son tan iguales que rara vez se har una diferenciacin. En la prctica, presiones mayores o menores que la atmosfrica se determinan por medio de un medidor de presin, o sea, un manmetro. El cuadrante o esfera del manmetro est marcado para leer la presin manomtrica; en general est en Kg/cm2 (o, lb.pulg2). El manmetro marca la diferencia de presiones entre la que existe dentro de la parte roscada para conectar y la regin en la que est el cuadrante, como entre la presin dentro de una vasija y la presin atmosfrica externa. As que, para hallar la presin absoluta, si sta es mayor a la atmosfrica, se aade la presin atmosfrica a la lectura del manmetro; o sea,

(h) presin absoluta = presin atmosfrica + presin manomtrica.

Los barmetros (para medir la presin atmosfrica)* y los medidores de vaco (para medir presiones menores que

* Luego de que Evangelista Torricelli descubri la presin atmosfrica, Otto von Guericke invent la bomba de aire y produjo un vaco. Esto lo logr al hacer dos hemisferios, llamados hemisferios de Magdeburgo, que eran capaces de resistir la presin atmosfrica. von Guericke junt sus hemisferios y bombe y extrajo casi todo el aire que haba dentro. la atmosfrica) en general dan una lectura en cm (o, plg.) de mercurio. Los manmetros dan la lectura en cm (o, plg.) de altura de columna de cierto lquido: mercurio, agua, alcohol, etc. La conversin a Kg/cm2 (o, lb/pulg.2) o

a Kg/m2 (o, lb/pie2) se hace as: en la figura 1.4 (a), el volumen del fluido es Az; y si su peso especfico es , la fuerza de la gravedad Fg = Az. Se deduce que p = Fg/A = z; o sea: con unidades compatibles, la altura de la columna de lquido multiplicada por el peso especfico da la presin; p = (Kg/m3) x m = Kg/m2 o p = (Kg/cm2) x cm = Kg/cm2. En el sistema ingls: p = (lb/pie3) x pie = lb/pie2, o p = (lb/pulg3) x pulg = lb/pulg2. A gravedad estndar, el peso especfico es igual a la densidad; de otro modo, = (g/go), ecuacin (f).

En un manmetro, figura 1.4 (b), la presin p en B, en el recipiente, est equilibrada por la fuerza de la gravedad sobre la columna de fluido, de altura d, ms, si el tubo est abierto a otra regin (quizs la atmsfera), la presin en D. O sea, la columna d es una medida de la diferencia de presiones entre B y D,si los otros fluidos que intervienen, como en E, son de peso despreciable; si no, el efecto de la fuerza de gravedad en cada fluido deber incluirse [un problema simple en esttica: (M-E)d en vez de Md]. Con todos los pesos de los fluidos despreciados, salvo el que tiene altura d y el que est en la U del tubo en la figura 1.4 (b), la presin en B es:(i) p = po + d = po Md + gd = po + gd, por ejemplo, en Kg/m2 go gov

(o, lb/pulg2), donde po es la presin de los medios circundantes; v = volumen especfico. Si el lquido de la columna es mercurio, la lectura en centmetros (o, pulg) de mercurio tomada en un punto de gravedad estndar [para una temperatura de casi 15.5 C (o, 60 F)], se convierte a kilogramos por centmetro cuadrado (o, lb/pulg2), como sigue:(j) (cm de Hg) (0.0136 Kg/cm2) = Kg cm de Hg cm2

(j) (pulg de Hg) (0.49 lb/pulg2 ) = lb pulg de Hg pulg2.

Si la presin absoluta es menor que la presin atmosfrica, a la lectura manomtrica se le llama presin de vaco o vaco. En este caso, la presin absoluta se obtiene de:

(k) Presin absoluta = presin atmosfrica presin manomtrica.

El manmetro sigue midiendo la presin dentro del sistema y la externa. Presin atmosfrica estndar o normal (1 atm) es 760 mm Hg a 0 C (o, 32 C), o 1.033 Kg/ cm2 (o, 14.696 lb/ pulg2). Recordar convertir la presin manomtrica a presin absoluta.1.11 Temperatura. Segn la teora cintica, la temperatura es una medida de la energa cintica media de traslacin de la molcula (en virtud de la transferencia de energa de la sustancia al termmetro), pero ms importante aqu, desde el enfoque macroscpico, es que la temperatura de un cuerpo es su estado trmico considerado con referencia a su poder de comunicar calor a otros cuerpos. El sentido del tacto reacciona a la temperatura. Empero, para trabajos de ingeniera y ciencia, la temperatura debe designarse de modo ms preciso con respecto a alguna escala. Una escala de temperaturas es algo arbitrario. Puntos de referencia universales son el punto de congelacin (la temperatura de una mezcla de hielo y agua saturada de aire a 1 atm) y el punto de ebullicin del agua pura a 1 atm. Ejemplo de una escala, si la temperatura cero se asigna al punto de congelacin y 100 al punto de ebullicin, la escala obtenida es la centgrada o escala Celsius, usada en el sistema mtrico. Si las temperaturas asignadas a los puntos de congelacin y de ebullicin son 32 y 212, respectivamente, se obtiene la escala Fahrenheit, usada en ingeniera. As, entre los puntos normales de fusin y de ebullicin del agua, hay 100 grados en la escala centgrada y 180 grados en la escala Fahrenheit (180/100 = 9/5), dando las relaciones

(l) tc = 5/9 (tf 32),

(m) tf = 5/9 tc + 32

donde tc y tf son temperaturas en las escalas centgrada y Fahrenheit, respectivamente.

La termodinmica requiere el uso de la temperatura absoluta (o temperatura termodinmica), que se mide desde un punto de cero absoluto. Luego se ampliar este asunto (7.3). Por ahora, acptese simplemente la colocacin del cero absoluto en la escala centgrada como -273.16 C (o, -459.688 F). Las temperaturas absolutas, T, en la escala Fahrenheit se llaman grados Rankine ( R);

(n) T R = t F + 459.69 t F + 460.Las temperaturas absolutas en la escala centgrada se llaman grados Kelvin, K, por ende:

(o) T K = t C + 273.16.

1.12 Medicin de temperaturas. Las temperaturas se miden de distintos modos, siempre por medio de un cambio en alguna otra propiedad de la sustancia considerada.

1) Por cambio de volumen: es muy comn, al menos cualitativamente, el fenmeno de sustancias (por ejemplo, mercurio o un gas) que se dilatan o expansionan al subir la temperatura. Si la cantidad de expansin en un caso particular se relaciona con los puntos de fusin y ebullicin del agua, y el cambio de volumen se divide en 100 180 partes, el instrumento es usable para leer o indicar temperaturas. Los lquidos usados incluyen: mercurio, desde -38.8 C (o, 37.84 F) hasta unos 316 C (o, 600 F), o hasta 482 C (o, 900 F) con nitrgeno sobre el mercurio; alcohol, desde -73 C (o, -100 F) hasta unos 149 C (o, 300 C); y pentano, desde -`184.4 C (o, -300 F) hasta unos 21 C (o, 70 F). el vidrio inicia a ablandarse a unos 482 C (o, 900 F). El lmite superior para la operacin de los termmetros de gas es del orden de 1482 C (o, 2700 F)

2) Por cambio de presin: si un gas se mantiene a volumen constante, su presin subir conforme sube su temperatura, y el cambio de presin es correlacionable con el cambio de temperatura.

3)Por cambio de la resistividad elctrica: la resistividad elctrica de los metales aumenta casi en proporcin directa al aumento de temperatura. As que, la medida del cambio de la resistencia de un pedazo de alambre particular, es transformable a un cambio de temperatura. Entre los metales usados estn el nquel, el cobre [de -17.7 C hasta 121 C (o, desde 0o F hasta 250 F)] y el platino para mucha precisin.

4) Por cambio de potencial elctrico: el dispositivo descubierto por Thomas J. Seebeck, que mide la temperatura por la fuerza electromotriz (fem) se llama termopar. Funciona en virtud del fenmeno que ocurre cuando dos alambres de materiales distintos se juntan en sus extremos y hay temperaturas diferentes en las dos juntas. En esta condicin, hay una fem que es funcin de la diferencia de temperaturas entre las dos juntas, fenmeno llamado efecto Seebeck. El potencimetro que mide la fem puede tener una escala en que se lean o marquen directamente temperaturas. Una junta del termopar se mantiene a una temperatura de referencia que puede ser la de una mezcla de hielo y agua a 0 C (o, 32 F). Este mtodo es muy usual para medir temperaturas. En las combinaciones de metales usados estn: cobre y constantn, desde -184 C hasta 343 C (o, -300 F hasta 650 F); hierro y constantn, desde -184 C hasta 815 C (o, -300 F hasta 1500 C); cromel y alumel desde -184 C hasta 1204 C (o, -300 F hasta 2200oF).5) Por cambios pticos: el instrumento que usa esta medida se llama pirmetro ptico. Se mira con l al cuerpo caliente, cuyo brillo se compara con el de una fuente de luz ajustable y calibrada que est dentro del dispositivo. Cuando el brillo de la luz del instrumento se ajusta para que sea el mismo que el del cuerpo cuya temperatura se desea, el dispositivo da la temperatura del cuerpo. Hay varios tipos de pirmeetros pticos.

Para poder graduar dispositivos reales para medir temperaturas se necesitan varios puntos de gua conocidos con exactitud. Por ejemplo, la Conferencia Internacional de Escalas de Temperaturas acord en las temperaturas de mezclas de dos fases de las siguientes sustancias, como puntos ordinarios, adems de los puntos de fusin y ebullicin del agua: Oxgeno: -182.970 C equilibrio lquido-vapor

Azufre: 444.60 C equilbrio lquido-vapor

Plata: 960.8 C equilbrio slido-lquido

Oro: 1063.0 C equilbrio slido-lquido

Muchas (20 ms) otras temperaturas secundarias son aceptadas internacionalmente; por ejemplo: el punto de fusin del mercurio, -38.67 C; punto de fusin del estao, 231.9 C; punto de fusin del platino, 1769 C; punto de fusin del tungsteno, 3380 C.Los termmetros de gas, a bajas temperaturas proveen una norma para la comparacin, si la precisin no es primordial. El helio se usa con xito para medir temperaturas de cerca de 1.1 K (2 R). Para bajas temperaturas tambin se usan termmetros de resistencia de platino, pero a temperaturas que se acercan al cero absoluto, la resistividad de los conductores tiende a cero (la conductividad tiende al infinito) y, por ende, no se pueden usar. Los semiconductores tambin aplican en este campo. La escala entre los puntos primarios tambin se define en modo reproducible por una ecuacin que se aplica a un termmetro de resistencia de platino o una aplicada a ciertas lecturas de un termopar, por ejemplo. Si la temperatura est arriba del punto de fusin del oro, la definicin est en relacin con la ley de Planck, pero la exactitud de las mediciones dentro de esta zona an requiere mucho progreso. Por ello, la definicin de la escala total ser ms precisa conforme mejore la exactitud de los datos bsicos.Obtener mediciones precisas de cualquier propiedad es difcil, y an en trabajos ordinarios de ingeniera en que no es necesaria gran precisin, las lecturas han de hacerse con cuidado. Asimismo, se deben saber las caractersticas y excentricidades del aparato que se usa para evitar tomar lecturas falsas.

1.13. Ley cero. Esta ley, as como las dems de la termodinmica, es una observacin emprica. Si un cuerpo caliente se junta con otro fro y ambos se aslan del medio circundante, las propiedades de los cuerpos (por ejemplo, la temperatura, el volumen, la conductividad, etc.) cambiarn. No obstante, luego de cierto tiempo, las propiedades cesan de cambiar. Cuando los cambios de las propiedades cesan, se dice que los cuerpos estn en equilibrio trmico. Vase tambin el 7.10. La ley cero dice: si dos cuerpos, aislados de otro ambiente, estn en equilibrio con otro, dichos dos tambin lo estn entre s. Para ilustrar esto, asmase que los cuerpos A y B estn en equilibrio trmico. Entonces asmase que A se pone en contacto aislado con otro cuerpo C y se observa que ni las propiedades de A ni las de C cambian; por ende, ellos tambin estn en equilibrio trmico. Ahora, si B se contacta con C, se halla sin excepcin (si no ocurren reacciones qumicas) que ninguna de sus propiedades cambia y, por ende, C est en equilibrio trmico con B, como lo predice la ley cero. Acptese a priori, que se observar que las temperaturas de cada uno de stos cuerpos deben ser las mismas; si no, el calor fluira del cuerpo ms caliente al ms fro y las propiedades necesariamente cambiaran. Por tanto, los cuerpos en equilibrio trmico estn a igual temperatura, hecho que se considera implcito en todas las lecturas de temperatura (la de un cuerpo es la lectura del termmetro cuando el cuerpo y el termmetro estn en equilibrio trmico). El equilibrio trmico puede existir, pero puede presentarse otra causa de inestabilidad; por ejemplo: los cuerpos pueden no estar en equilibrio qumico. Un pedazo de acero puede estar en equilibrio trmico con sus alrededores, pero puede estar oxidndose.

1.14. Proceso. Si una o ms propiedades de un sistema cambian, se dice que el sistema ha sufrido un proceso: ha habido un cambio de estado. Los procesos reales constan de cambios en todas o casi todas las propiedades pero se estudia la termodinmica por medio de duplicados ideales en los que a menudo una de las propiedades es constante. Por ejemplo, si ocurre un cambio de estado durante el que no cambia, 1-2, figura 1.5, se dice que la sustancia de trabajo sufre un proceso a presin constante (isobrico); si el volumen de una masa particular permanece constante, ab, figura 1.5, pero cambian otras propiedades, el proceso se llama proceso a volumen constante (isomtrico o isostrico o isocrico). Las reacciones qumicas, como la combinacin de carbono y oxgeno para formar CO2, son procesos, as como tambin la accin de una batera que entrega electricidad, del azcar que se disuelve en el caf, etc. Ciertas clases de procesos se estudiarn luego con ms detalle. En el estudio posterior de los procesos de una sustancia pura expandible se considera implcita una suposicin de una serie de estados de equilibrio internos. (Vase 7.10 para ms datos acerca del equilibrio.) Por ejemplo, considrese un compresor comprimiendo aire entre el mbolo y la culata del cilindro. Asmase a priori que en cualquier instante, dgase cuando el pistn est a la mitad de su carrera, la temperatura y la presin en todos y cada uno de los puntos del aire comprimido son iguales (estas dos propiedades definen el estado). Esta suposicin nunca se verifica y el efecto de las desviaciones debe considerarse en clculos de ingeniera, pero la suposicin es esencial para el desarrollo matemtico de la termodinmica.

1.15. Ciclo. Cuando cierta masa de fluido en un estado particular pasa por una serie de procesos y regresa a su estado inicial, sufre un ciclo. Varios procesos tienen nombres, como a volumen y a presin constante, o pueden ser varios cambios de estado sin nombres. La ruta de los procesos puede ser al azar; slo se necesita que la sustancia vuelva al estado 1 para que complete su ciclo.

1.16. Conservacin de la masa. La ley de la conservacin de la masa es que la masa es indestructible, a lo que ahora se debe vincular la condicin de que no ocurran procesos nucleares. En una reaccin qumica, la masa de los productos es igual a la de los reactivos. En un sistema cerrado, 1.3, la masa permanece constante. En un sistema abierto, como el de la figura 1.6, se puede decir que durante cualquier unidad particular de tiempo (1.4) Masa que cambio de masa que entra en el = masa dentro + sale del sistema del sistema sistema En la figura 1.6, un volumen particular, el que est entre las secciones 1 y 2, se considera como el sistema abierto; w1 es la masa que entra al sistema en la seccin 1; w2 es la masa que sale en la seccin 2, y w es cambio de la cantidad de masa dentro del sistema, midindose todas las cantidades en el mismo intervalo de tiempo. Si no se especifica localmente otra cosa, el smbolo indicar siempre una variacin finita en el sentido del valor final menos el inicial, w = wf wi. As w es positivo si la masa del sistema aumenta y negativo si disminuye. La ecuacin 1.4 simblicamente para la figura 1.6 es pues:(p) w1 = w + w2 .

El clculo de cada cantidad de w es bsicamente un problema de mecnica de fluidos (aunque no se puede desconocer esta cuestin por las cantidades de energa que acompaan a la transferencia de masa), y en esta etapa se simplificarn las cosas asumiendo que la densidad y la velocidad son iguales en todos los puntos de una seccin particular en un instante dado. Esta condicin puede ser sustancialmente cierta en las secciones 1 y 2, figura 1.6, especialmente para los gases, y tambin razonablemente cierta entre las secciones a y b, por el cambio gradual del tamao de la seccin, pero puede so verificarse en la seccin c, donde el cambio brusco de la seccin induce condiciones de flujo caticas y turbulentas que pueden hacer que sean muy distintos los estados en los puntos e y f.

Considerando estas limitaciones, asmase que fluya una cantidad d masa, determinada por la distancia dx (fig. 1.6), por la seccin 1. El volumen correspondiente es dV = A1dx, y su masa se obtiene multiplicndolo por la densidad, dw = 1A1dx. Si este flujo a travs de la seccin 1 ocurre en el tiempo dt, se tiene:

(q) dw = 1 = 1A1dx = 1A1v1, dt dtdonde v1= dx/dt es la velocidad de todas y cada una de las partculas que atraviesan esta seccin durante este tiempo (velocidad media en la prctica) y la notacin , indicar un gasto o masa por unidad de tiempo. Si en la ecuacin (p) se asume el caso de w = 0, el sistema se llama sistema de gasto estacionario; luego, 1 = 1 = y(1.5) = 1A1v1 = 2A2v2 = A1 v1 = A1 v1 v1 v2llamada ecuacin de continuidad del gasto estacionario, em La que ls unidades deben de ser compatibles.

En general, la termodinmica es indiferente al tiempo. Un evento puede ocurrir en 1 segundo o en 1 ao; en cada caso, para un proceso particular, la termodinmica sera igual. Empero, el tiempo es importante; la intensidad o velocidad de la reaccin debe ser razonable para que sea comercial y su potencia o importancia reside en la intensidad o velocidad respecto al tiempo con que se hace el trabajo. Aunque las intensidades de las variaciones de cualquier cosa son, por ende, comunes, no se usar siempre la forma simblica con punto para la intensidad, pues las unidades pueden a menudo ser para una cantidad fija de sustancia, o bien pueden comprender cierto tiempo.

1.18 Conclusin. En ingeniera, como ya se dijo, a menudo es oportuno despreciar algunos efectos microscpicos. La temperatura de una sustancia en un recipiente tiene virtualmente cierto valor, pero a sabiendas se puede despreciar el efecto de una parte caliente localizada, por ejemplo. Como la ingeniera de la termodinmica es el arte de aplicar la termodinmica, el criterio y la experiencia de uno se usan para decidir si dichas diferencias microscpicas pueden considerarse o no, o despreciarse sin riesgo.

COMPLEMENTO AL CAPITULO 1

C1-1. Teora cintica de la presin. La presin de un gas, si la gravedad y otras fuerzas sobre el cuerpo son despreciables (como lo son generalmente para un gas), es producida por los choques de muchas molculas de gas sobre la superficie. La teora cintica elemental presume que el volumen de la molculas misma es despreciable, que las molculas estn tan separadas unas de otras que ejercen fuerzas despreciables entre ellas y que las molculas son esferas rgidas que colisionan entre ellas elsticamente, con las paredes y entre s. La colisin elstica significa que, por ejemplo, si una molcula A (figura A) choca con la superficie plana MN a un ngulo de

incidencia con la normal PN, rebota simtricamente al otro lado de PN, o sea tambin con un ngulo , y sin prdida de energa cintica ni cantidad de movimiento; |vA1 |=|vA2|. La presin se debe a la intensidad del cambio o derivada respecto al tiempo de la cantidad de movimiento de las molculas que chocan con la superficie.Como la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y como la presin se define por la fuerza normal por unidad de rea, se observa que el cambio de la cantidad de movimiento de una molcula A en la direccin y es mv2 mv1 = mA[vA1y ( - vA2y)] ; o sea, para cada molcula, es 2mvy. Asmase que esta molcula se mueve hacia la pared opuesta y rebota de modo que choca con la MN de nuevo; el tiempo usado para el recorrido total es = (2L)/vy. Dividiendo el cambio en la cantidad de movimiento por el tiempo, se obtiene la fuerza producida por una molcula; 2mvy/ = mvy2/L. Si todas las molculas son semejantes (son de igual masa), la fuerza total es N(C1-1) F = m vyi2 = Nm vyi2 , L i=1 L N

Donde se multiplico y dividi por N, el nmero de molculas del recipiente. La suma de los cuadrados de las velocidades proyectadas o componentes en la direccin de y, vyi2 , de todas las molculas dividida por el nmero total de molculas N da el promedio de los cuadrados de vy, simbolizado por vyi2 . Entonces, como la presin media es la fuerza total dividida por el rea, p = F/L3, se tiene

(C1-2) p = F =Nm vyi2 = Nm vyi2 . L L3 Vdonde V = L3 = al volumen del recipiente. Aunque las molculas se mueven al azar, es obvio que tantas chocarn con cada una de las dems superficies del recipiente como chocan con la estudiada, ya que debe haber una presin dada en cada pared para que haya equilibrio esttico. Esta conclusin lgica se verifica por la observacin emprica de que la presin del gas en un punto es igual en todas las direcciones. Por ende, las velocidades componentes en las direcciones x,y y z son tales que vx2 = vy2 = vz2 . Como estas componentes son ortogonales, el vector velocidad, v, que tiene estas componentes es tal que

(C1-3) v2 = vx2 + vy2 + vz2 = 3 vy2 ,

y la ecuacin (C1-2) se convierte por (vy2 = v2 /) en

(C1-4) p = Nmv2

3V

donde v2 es el cuadrado medio de la velocidad molecular; la raz cuadrada de este cuadrado medio se llama media cuadrtica; es decir, [v2]1/2 = vme. Si una molcula particular choca con otra en su ruta hacia una pared y no puede, por tanto, efectuar su recorrido total (o de ida y vuelta), otra molcula idntica toma su lugar produciendo el mismo efecto, ya que todas las colisiones son elsticas y la velocidad molecular y la energa cintica media (relativas al recipiente) no varan.

Se habla de la presin en un punto, pero el equipo real de medicin de presin registra tpicamente no docenas de choques moleculares, sino ordinariamente millones de ellos, en una pequea fraccin de segundo. Las excepciones a esta regla incluyen vacos extremos o lmites de la atmsfera terrestre. A una altura de 48 Km (30 millas), el recorrido libre medio (RLM) de una molcula es de unos 2.5 cm (1 pulg.), relativamente muy lejos; a 640 Km (400 millas), el RLM es de unos 64 Km (40 millas). A estas alturas crecientes la densidad es decreciente, o sea que habr menos choques, y si con la sonda de presin slo choca una molcula de vez en cuando, no tendra sentido hablar de la presin en un punto. Un centmetro cbico (una pulgada cbica) de atmsfera contiene unas 24X1018 (4X1020) molculas. Al considerar tantas partculas como forman un sistema, quizs ocurra (microscpicamente), que la presin en un rea extremadamente pequea sea momentneamente muy alta (o baja), ya que casualmente un nmero de molculas de alta velocidad (o de baja velocidad) han chocado con tal rea. En este caso interviene un rea tan pequea que ningn instrumento de medicin de presin podra identificarlo, sin decir la duracin virtualmente infinitesimal del evento. En resumen, la mayora de los sistemas gaseosos contendrn suficientes molculas de modo que fcil se consideren como continuos, y los instrumentos de presin (y otros) registran un medio estadstico que se aplica al sistema (en reposo), la presin macroscpica.C1-2. Temperatura Con un punto microscpico. Al estudiar (1.11) el punto de vista macroscpico se enunci una definicin dada por Maxwell, de que la temperatura de un cuerpo es su estado trmico considerado con respecto a su capacidad de comunicar calor a otros cuerpos. Es una propiedad intensiva que, como se estudiar, es una medida de la intensidad de la energa molecular almacenada en un sistema.Considrese por un momento el punto de vista microscpico, para el que se necesita recordar varias cosas. Sea M la masa molecular (tomada tambin peso molecular o masa frmula); n el nmero de moles, donde, por ejemplo, el kilogramo mol o kilomol (o, lbmol) es M Kg (o, lb) de una sustancia. La cantidad llamada mol es distinta en sistemas diferentes de unidades: 1 Kmol (kilogramo mol) = M Kg, 1 lbmol (libra mol) = M lb,

1 gmol (gramo mol) = M g.*

Por ejemplo, para el O2, M = 32; por ende, 1 lbmol de O2 es 32 lb, 1 Kmol es 32 Kg, 1 gmol (o mol) es 32, etc.El nmero de Avogadro NA = N/n = 6.02252 X 1023 /gmol, constante importante em la cincia, es el nmero de molculas que hay en un gramo mol; N es el nmero total de molculas. Un volumen molar v es el volumen de un mol; as, el volumen total V = n v para n moles. Finalmente, acptese a priori, la llamada ecuacin del gas ideal, p v = R T, donde R es la constante universal de los gases, de modo que son factibles las manipulaciones siguientes. Sustityase el valor anterior de V en la ecuacin (C1-4):* En ingls suele llamarse mol (mole) a la lbmol; en unidades mtricas se suele llamar mol al gramo mol. Para evitar confusiones, al kilogramo mol o kilomol y a la libra mol se les designar siempre en estos trminos.

p = Nm v2 = Nm v2 = NAm v2 , 3V 3n v 3 v (C1-5A) pv = R T = NAm v2 = 2NA (mv2) , 3 3 (2)

(C1-5B) T = 2 NA () = 2 ,

3 R 3donde = m v2 /2 es la energa cintica media de la molcula d el gas ideal de masa m y = R /NA , la razn de la constante de los gases al nmero de Avogadro, es otra constante fundamental, la constante del gas por molcula, llamada constante de Boltzmann; = 1.3804 X 10-16 ergs/K.*La velocidad molecular correspondiente a en (C1-5B) se llama la velocidad media cuadrtica o velocidad vmc, C1-1. Hay que notar que a una temperatura particular (vmc particular) las molculas ms pesadas tienen ms energa. Podra decirse ms acerca del gas ideal, pero lo que se desea indicar por ahora es que la temperatura es directamente proporcional a la energa cintica media de traslacin de las molculas. La temperatura se registra en un instrumento en virtud del intercambio de energa molecular hasta llegar a un equilibrio ( 1-13). Ntese que una molcula particular no tiene temperatura excepto como un nmero calculado por una ecuacin como la (C1-5B); es el gas (el termmetro recibe miles de contactos moleculares) el que tiene efectivamente temperatura , una propiedad molecular.

C1-3. Observaciones respecto a la medicin de la temperatura. ( 1-12). Si se usa el cambio de volumen hay que advertir que como estos cambios quizs no son exactamente proporcionales a los cambios de temperatura, los termmetros usados se calibran o gradan para que den lecturas exactas.

Si se usa el cambio de resistividad elctrica, adems de los metales se usan tambin los semiconductores, que tienen una alta sensibilidad y una rpida respuesta trmica, en especial a bajas temperaturas, 0.6 a 33 K (1 a 60 R). Las mediciones de temperaturas por cambios de la resistividad pueden hacerse que sean las ms precisas entre unos -118 a 182 C (-180 a 360 F), que usando otros mtodos.

*En general la barra denota un promedio, como v2 , que es la media de los cuadrados de las velocidades. Empero, para el caso de v y R se usa para indicar valores molares.2- CONSERVACION DE LA ENERGIA.

2.1 Introduccin.La energa es inherente en la materia. Por energa se indica algo que aparece en muchas formas, las que se relacionan entre s por el hecho de que se puede convertir una forma de energa a otra. Aunque es imposible definir el trmino general energa, E, de un modo simple, es definible con precisin las diversas formas en que aparece. Este captulo considera las formas de energa involucradas en este estudio y cita algunas otras.

2.2 Relacin de masa y energa. Una de las consecuencias de la teora de la relatividad de Einstein es que la masa es convertible en energa y la energa en masa, siendo dada su relacin por la ecuacin

(2.1) E = mc2 (UNIDADES COMPATIBLES)

donde c = velocidad de la luz. Como c2 es un nmero muy grande, el equivalente en energa de una masa particular tambin ser muy grande; por ejemplo, 1 Kg (o, libra) de materia equivale a unas 21.6 X 1012 Kcal , pero esto no significa que siempre ser posible convertir totalmente una masa particular de una sustancia en energa. Vase el Captulo 7. Por ahora, slo son convertibles en energa una parte muy pequea de ciertos materiales ( 13.11).

Asimismo, segn Einstein, la masa aumenta con la velocidad. Asmase que mo es la masa en reposo (con respecto al observador); entonces, la m a una velocidad v es

(a) m = mo [1- (v/c)2]1/2de la que se deduce que el cambio de masa de cuerpos finitos con cualquier velocidad que el hombre pueda lograr es despreciable (no as, empero, para partculas que el fsico ha hecho que viajen a velocidades cercanas a la de la luz). La expresin newtoniana de la energa cintica, K ( 2.5), no es vlida a estas velocidades extremas en que K = (m mo)c2, y m es dada por (a).

2.3 Medidas de la energa. La cantidad total de energa que contiene un sistema no es determinable. Por ende, es habitual medir la energa por arriba de alguna de referencia arbitraria. Esta prctica es satisfactoria, ya que en ingeniera se pueden obtener resultados sabiendo el cambio (o el flujo, o ambos) de la energa. As, se considera que la energa potencial de un Kg (o, libra) de agua es el cambio que sufrira su energa potencial cuando cae del depsito o embalse hasta la planta de energa elctrica. El nivel de la planta o central de energa elctrica es el nivel de referencia. Anlogamente, ciertas otras formas de energa se miden con respecto a algn llamado dato o estado de referencia.La energa es una cantidad escalar, no una vectorial. La energa slo tiene magnitud (y sentido). La energa de un sistema de cuerpos es simplemente la suma de las energas (con sus sentidos) de cada uno de los cuerpos. La energa total de un solo sistema es la suma de las magnitudes (con sus sentidos o signos) de las diversas formas de energa (cintica mecnica, molecular, qumica) del sistema.

Hay muchas unidades de energa, muchas de las que se establecieron antes de que se aceptara la ley de la conservacin de la energa. La unidad trmica mtrica kilocalora (Kcal)(o, la britnica, British termal unit o Btu) se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un kilogramo (o, una libra) de agua 1 C (o, 1 F). Esta Kcal (o, Btu) es un poco distinta a diferentes temperaturas; por lo que, en su definicin, el grado de diferencia es entre 15 y 16 C (o, entre 60 y 61 F); poe lo que se use mucho la Kcal media (o, la Btu media), 1/100 (o, 1/180) del calor necesario para elevar la temperatura de 1 Kg (o, 1 libra) de agua pura de 0 C (o, 32 F) hasta 100 C (o, 212 F) a presin atmosfrica estndar, 1.0332 Kg/cm2 (o, 14.696 lb/pulg.2) abs. No obstante, luego, los experimentadores en trabajo y en electricidad, establecieron sus propias unidades de trabajo. Al comprobarse que calor, trabajo y electricidad eran manifestaciones del mismo concepto, energa, se hicieron muchos experimentos para relacionar las diversas unidades de energa. Como la experimentacin no puede dar, por su naturaleza, una respuesta nica (la experimentacin origina tantas discrepancias que slo es decible que un valor est entre ciertos lmites), se decidi finalmente definir simplemente las relaciones entre las unidades, igual que con las unidades de longitud mtricas (o, una yarda americana u otras unidades inglesas) se definieron en relacin con un metro internacional (del sistema mtrico) conservado en Svres, Francia. As como relacin definida entre el kilogrmetro (o, pir-libra) y la Kcal (o, la Btu), se adoptar el valor de 486.8 (o, 778.16), basada en la Kcal internacional (o, Btu internacional) (IT)*. Por el trabajo de Joule para establecer la relacin entre calor y trabajo, se le llamar a la constante de conversin, constante de Joule o equivalente mecnico del calor y se designar por J:

J = 426.8 Kgm/Kcal

(o, J = 778.16 pie-lb/Btu).

Si se usa el kilogramo (o, la libra) para las fuerzas, la unidad compatible de energa es el kilogrmetro (o, pie-libra). Empero, en ingeniera es ms conveniente usar unidades de energa mayores, como la Kcal (o, Btu) o el Kw-hr. Vase la tabla A22 del Apndice para otras unidades de energa y constantes de conversin. Varios cientficos norteamericanos e ingleses usan la unidad trmica centgrada (centigrade heat unit, chu), que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar en 1 C una libra de agua.

2.4 Energa potencial gravitacional. La ley de gravitacin de Newton como ecuacin es:

(2.2) F = Gm1m2 r2

que es la fuerza de atraccin entre dos cuerpos, de masa m1m2, que estn separados por una distancia r y siendo G la constante gravitacional. Para F kilogramos (o, libras), r metros (o, pies) y m kilogramosge (o, slugs), un sistema compatible, G = 6.55 X 10-10 m4/kg-seg4 (o, G = 3.44 X 10-8 pie4/lb-seg4). Sobre la tierra o cerca de ella (o de otros grandes cuerpos celestes), la atraccin entre un cuerpo de masa m y la tierra (u otro cuerpo celeste) es F = mg, donde g es la aceleracin local de la gravedad. As que si un cuerpo se aleja del centro de la tierra o se acerca a el, la fuerza de gravedad efecta un trabajo. Dado un cuerpo a cierta elevacin y una referencia a otra elevacin, el trabajo que realizara la fuerza de gravedad para mover el cuerpo desde la altura de referencia a la otra, se llama energa potencial del cuerpo (con respecto a la altura de referencia especificada). La energa potencial se determina desde el desplazamiento vertical del centro de gravedad. As, si el centro de gravedad de un sistema se mueve, al seguir una ruta, una distancia vertical dz, el trabjo gravitacional hecho es Fdz = mgdz = dP, o sea,

(b) P2 P1 = P = mg(z2 z1) = wg (z2 z1) Kgm ( o, pie-lb),

Godonde se integr para g constante; m en UTM (o, slugs) w kilogramos (o, libras), z metros (o, pies) y P kilogrmetros (o, pies-lb) para el kilogramo (o, la libra) como unidad de fuerza en un sistema compatible; g = aceleracin local de la gravedad. Si el cambio en altura es grande, como en satlites y proyectiles de largo *La Kcal IT es la cantidad de calor equivalente a 1/860 watt-hora internacional y la Btu IT es igual a 0.251996 Kcal IT.

En la ciencia de la termodinmica estableci dos principios fundamentalmente importantes: la equivalencia de calor y trabajo y la dependencia del cambio de energa interna de un gas ideal con los cambios de temperatura ( 4.6). de este trabajo surgi la moderna teora cintica del calor sobreponindose a la teora calorfica del calor. alcance, debe considerarse el cambio de g o usarse la ley de la gravitacin de Newton.

Si P es la energa potencial gravitacional, ya sea en Kcal o en kilogrmetros (o, Btu o pies-libra), se tiene

(2.3) P = mgz = wgz Kgm y P = mgz = wgz kilocaloras go J goJ(2.3) P = mgz = wgzpie-lb y P= mgz = wgz Btu go J goJ

medida por arriba de una altura de referencia conveniente (zo = 0). Ntese que si g go, entonces P wz; o sea: la fuerza de gravedad es casi igual a la masa en kilogramos (o, en libras). La masa implicada puede ser, y en general es, en un sistema de ingeniera, un gasto de fluido. Si as es, se indica por las unidades o a veces con un punto sobre el smbolo.

Un cambio de la altura es un cambio de estado. Para que un fluido tenga un cambio en la propiedad z, debe moverse. Luego para definir un cambio de estado de un sistema termodinmico que cambia su altura, hay que especificar no slo los cambios de dos propiedades termodinmicas independientes, como p y v, sino tambin el cambio de z. Aunque se habla de la energa potencial del sistema (con respecto a la tierra), tambin es cierto que la tierra tiene, de modo semejante, una energa potencial con respecto al sistema. As, si dos cuerpos de masas distintas muestran entre s una gran atraccin y ocurre un movimiento relativo entre ellos, hay que decidir cul de los dos est siendo estudiado, o sea, cul es el sistema.

La energa gravitacional es almacenada dentro de un sistema en la cantidad de mgz, donde z se mide a partir de un sistema de referencia conveniente.

2.5 Energa cintica mecnica. Un cuerpo de masa m (cualquier unidad), [pero slo usando UTM resulta en kilogrmetros (o, slugs resulta en pie-libra)] en que todas sus partes se mueven con una velocidad de v m/seg (o, pie/seg) posee energa cintica, K, como se deduce en mecnica, de

(c) K = mv2 ( Kgf-seg2x m2 = Kgm) 2 m seg2

(c) K = mv2 ( Kgf-seg2x m2 = Kgm) 2 m seg2

con la tierra como cuerpo de referencia, si la velocidad se toma con respecto a ella. Como m UTM (o, slugs) es el peso w en Kg (o, libras) dividido por la aceleracin estndar de la gravedad go (ecuacin e), la energa almacenada en un cuerpo como energa cintica mecnica es:(2.4) K = mv2 Kgm, o v2 Kgm/Kg, o wv2 Kcal, 2go 2go 2goJ

(2.4) K = mv2pie-lb, o v2 pie-lb/lb, o wv2 Btu,

2go 2go 2goJ

y el cambio en la energa cintica, K2 K1, es

(2.5) K = w (v22 v12) Kgm, o w (v22 v12) Kcal,

2go 2goJ

(2.5) K = w (v22 v12) pie-lb, o w (v22 v12) Btu,

2go 2goJ

donde v m/seg (o, pie/seg) es la velocidad. Hay que recordar que 2goJ 8400 (o, 50 000). Estas ecuaciones son vlidas para fluidos, lquidos o gases en movimiento, y a cuerpos rgidos. Ntese que v2/2go est en kilogrmetros/kilogramo (o, en pie-libra/libra) de masa, donde el kilogramo-fuerza (o, la libra-fuerza) del kilogrmetro (o, pie-libra) no cancela el kilogramo-masa (o, la libra-masa), ya que entonces estas unidades perderan su significado. Para definir un cambio de estado de un fluido que vara de velocidad, se especifican no slo los cambios de dos propiedades termodinmicas independientes, como p y v, sino tambin las velocidades iniciales y finales. En la prctica de la termodinmica, w puede ser una gasto, en cuyo caso la unidad de tiempo se aclara por el contenido del texto o por un punto sobre la w. Diferenciando (c) y (2.4) a masa constante, se obtiene dK = mv dv = wv dv/go2.6 Energa interna. La materia consta de un agregado de molculas en movimiento continuo, pero al azar. Como las molculas tienen masa, tienen energa cintica, llamada energa cintica interna, anloga a la de un cuerpo ms tangible en movimiento.

La energa interna cintica total de debe principalmente a: 1) en movimiento de traslacin de las molculas; 2) el movimiento de rotacin de las molculas, y 3) un movimiento de vibracin de los tomos dentro de las molculas. Algunas molculas constan de un tomo (por ejemplo, helio y argn). La energa cintica molecular de tales sustancias, llamadas monoatmicas, se debe casi totalmente al movimiento de traslacin de las molculas: primero, ya que la vibracin de los tomos, dentro de la molcula, respecto a otro, es imposible, pues slo hay un tomo; y segundo, a causa de que la energa cintica de rotacin es despreciable, ya que la masa de la molcula (tomo) est concentrada muy cerca del eje del espn (o sea, el momento de inercia de la molcula con respecto al eje de rotacin, es despreciable).En molculas formadas por dos o ms tomos (O2, NH3, C2H6, etc.), los tomos pueden moverse los unos con respecto a los otros en un sentido y otro por una vibracin, mientras que la molcula sufre una traslacin y una rotacin. Si los tomos se alejan un poco de un eje de espn, la energa de rotacin puede ser apreciable. En especial a altas temperaturas, la energa cintica interna de las molculas de los gases reales con ms de un tomo consta de una gran cantidad de energa rotacional y vibratoria.Adems de la energa cintica interna, las sustancias tienen una energa potencial interna, cuyo cambio resulta de una fuerza de atraccin entre las molculas que varan de posicin unas respecto a otras. Como una ilustracin de tal cambio, imagnese que un kilogramo (o, una libra) de agua se evapora totalmente a la presin atmosfrica y que se recoge el vapor. Se hallar que el volumen aumenta unas 1600 veces. Para separar estas molculas obrando contra sus fuerzas de atraccin, se requiere gran cantidad de energa, la que se retiene por el vapor como parte de la energa almacenada por ste. Siempre que el vapor se condense, esta misma cantidad de energa potencial interna se expulsar.La suma de estas energas se llama energa interna*, que es la energa almacenada en un cuerpo o sustancia en virtud de la actividad y configuracin de sus molculas y de las vibraciones dentro de ellas. Se refiere a sta energa como energa molecular o trmica. No se sabe como hallar la cantidad absoluta de energa interna de *Tambin se usa el trmino energa interna para indicar la energa total almacenada dentro de un sistema. Aqu, la energa molecular significar lo que se defini.una sustancia; empero, lo que se necesita en ingeniera es el cambio de energa interna. Por arriba de un dato de referencia conveniente.

u = Kcal/Kg (o, Btu/lb) representa la energa interna especfica para 1 Kg (o, 1 lb);

U = wu Kcal (o, Btu) representa la energa interna de w Kg (o, lb);

u = u2 u1; y U = U2 U1, al cambio de energa interna.

En la prctica de la termodinmica, w es a menudo un gasto, en cuyo caso la unidad de tiempo se aclara por el contenido.

2.7 Trabajo. Para que se efecte un trabajo, W, tiene que haber una fuerza actuando sobre el cuerpo que mueve. El trabajo de una fuerza, F, se define por el desplazamiento dx de un cuerpo (considerado como una partcula) multiplicado por la componente Fx de la fuerza en direccin del desplazamiento.(2.6) dW = Fx dx Kgm

(2.6) dW = Fx dx pie-lb.Esta definicin da una unidad bsica de energa, el Kgm (o, el pie-lb), si la fuerza est en Kg (o, lb) y el desplazamiento en metros (o, pies)

Ntese desde ahora que el trabajo es energa en transicin; o sea: slo existe si una fuerza vence una resistencia (que puede ser nicamente la inercia), y slo si una fuerza se se mueve a travs de una distancia. Cuando el punto de aplicacin de la fuerza deja de moverse, no hay trabajo. Contrasta el concepto de trabajo con el de energa interna. La energa interna es energa almacenada; el cuerpo la contiene. Por el contrario, un cuerpo nunca contiene trabajo. El cuerpo o el sistema puede poder trabajar, o al contrario, el trabajo es realizable sobre el sistema, pero luego de que est dentro, no es trabajo; pudo haberse hecho energa interna. (Luego se estudiar con detalle lo que pasa.) Semejantemente, como se dedujo en mecnica, el trabajo efectuado sobre un cuerpo es convertible en energa cintica y viceversa.

Es imaginable el trabajo como si fuera energa que est toda disponible para convertirla en alguna otra forma. La teora termodinmica bsica da el trabajo ideal, W; en este texto, en general, el trabajo ideal lo hace el fluido o sobre l, es decir sin prdidas por friccin de ningn tipo. Por la friccin inevitable, siempre hay una prdida al convertir trabajo en energa cintica o en electricidad, por ejemplo. Por lo que, si se mide la produccin real de trabajo de una mquina particular, la cantidad de trabajo as determinada, depende de donde se la mide; o sea: de donde se fijan los lmites del sistema. Por ejemplo, en una mquina en movimiento reciprocante, como un motor diesel, el trabajo real del fluido en el cilindro (sistema 1, fig. 2.1), se llama trabajo indicado, WI, si se toma para un ciclo total de eventos en el cilindro, pues se determina con un indicador ( 8.3). Ntese que la energa WI est atravesando los lmites del sistema 1. El trabajo real que pasa un lmite en C es menor que por la friccin en los anillos del mbolo y las paredes del cilindro, en los casquillos del prensaestopas en B, y en el pasador cercano a C. En el sistema 2, figura 2.1, el trabajo WB, que atraviesa los lmites (que entrega el eje) es menor que por la friccin en el gorrn de manivela y en el cojinete del cigeal (y otras prdidas diversas porfriccin; por ejemplo, el soplado de aire por el volante y el cigeal). Este trabajo entregado por el eje se llama comnmente trabajo al freno, WB , ya que primeramente se midi con un freno que absorba toda la produccin del motor por friccin. Otros nombres del trabajo al freno son trabajo en el eje y trabajo entregado.La letra W representa el trabajo hecho por un kilogramo (o, una libra) o cualquier nmero de kilogramos (o, libras) de sustancia; la masa implicada se define por el contenido. Tambin puede ser implicada una unidadde tiempo. Unidades tpicas para W incluyen: Kgm (o, pie-libra), Kgm/min (o, pie-lb/min), Kcal (o, Btu)

Kcal/seg (o, Btu/seg), CV (o, hp), CV-hr (o, hp-hr), etc. El trabajo por la unidad de tiempo es la potencia ( 2.23).

2.8 Trabajo no fluente o sin corriente. Una sustancia que se expansiona contra una resistencia (o que se comprime) hace un trabajo (o se hace un trabajo sobre ella). Sea el sistema una cantidad de un fluido expandible, como gas o vapor, encerrado dentro de un cilindro y su mbolo, figura 2.2. Este es un sistema cerrado en el que pueden ocurrir procesos no fluentes. El volumen del fluido es V1 y su presin es p1. Si se considera el estado del fluido en el plano Vp (o sea que, las coordenadas son V y p), las coordenadas particulares V1 y p1 localizan el punto 1, figura 2.2. Si expande la sustancia de trabajo y mueve el mbolo venciendo una resistencia variable, el fluido har trabajo. En un proceso prctico tpico de esta clase, la presin baja y el estado de la sustancia cambia como lo sugiere la curva 1-e-f-2, curva llamada trayectoria del punto del estado, la que representa un proceso de algn tipo. Como la presin y, por ende, la fuerza sobre el mbolo, est variando, hay que integrar Fxdx para hallar el trabajo. Considrese un cambio de estado de e a f , figura 2.2, tan pequeo que la presin sea casi constante durante el cambio. La fuerza que acte sobre el mbolo ser la presin por el rea de ste, Fx =

pA. La distancia que recorre el mbolo es dL, y el trabajo

para este movimiento infinitesimal del mbolo es la fuerza

por la distancia,

dW = (pA)dL = p(AdL) = pdV,

donde AdL = dV. El trabajo total efectuado en el proceso no fluente es:

2 2(2.7) W = pdV Kgm y W = pdv Kgm/Kg

1 1 2 2(2.7) W = pdV pie-lb y W = pdv pie-lb/lb

1 1

(PROCESO NO FLUENTE REVERSIBLE)

donde las unidades sern p Kg/m2 (o, lb/plg2), y V m3 (o, pie3) y v m3/Kg (o, pie3/lb) para que el trabajo est en Kgm (o, pies-libra). Las condiciones necesarias para esta ecuacin son: 1) la presin en todos los puntos sobre el mbolo (lmite mvil) en todo instante es igual. 2) Si se est trabajando con las propiedades del fluido del sistema entero, se deduce que siempre la presin en cualquier punto de fluido tiene que ser igual que la del mbolo; as que si se piensa en la presin, p, del fluido, se sabe que se est pensando en un solo valor para el sistema entero. Esta condicin 2 no se tendra que hallar necesariamente si se pudiese obtener la presin uniforme (o an la media) sobre el mbolo, pero esto es raro en la prctica. As que para cumplir la condicin 2), la expansin (o la compresin) en el lmite debe tener lugar a una velocidad infinitesimal y el sistema entero de gas debe permanecer en equilibrio de presin, ejerciendo fuerzas equilibradas por las resistencias externas. Acerca del significado de este enunciado, imagnese un gas en reposo dentro de un cilindro y luego un movimiento repentino del mbolo hacia fuera, debido a una fuerza externa impulsora. La presin adyacente al mbolo caer bruscamente, y entonces habr una oleada de gas hacia esta regin de baja presin, por lo que se producen ondas de presin que rebotan en un sentido y otro en el cilindro y una gran turbulencia (lo que significa friccin interna del fluido). Para otro caso, imagnese el gas en reposo, con alta presin en un lado y con baja presin en el otro lado de un mbolo sin friccin que se mantiene en el mismo sitio por un pasador. Supngase que se suelta el mbolo; entonces, si el mbolo es muy ligero (o sin peso), el gas se expansionar rpidamente, siendo la sucesin de estados cualquier cosa menos el equilibrio, por las distintas velocidades de las expansiones en varios puntos del sistema (como antes), estando adyacentes al mbolo las velocidades ms altas. En el caso contrario, en que el mbolo es muy pesado, la expansin es muy lenta, usndose el trabajo hecho en acelerar el mbolo (para elevar su energa cintica), y la ecuacin (2.7) es usable para calcular el trabajo del gas con precisin satisfactoria. En las mquinas reales de movimiento reciprocante, el mbolo es parte de un mecanismo articulado diseado para entregar o producir trabajo (originando una fuerza en otro lugar que recorre una cierta distancia) y la resistencia de estas partes a su movimiento produce expansiones y compresiones casi de equilibrio, buena para fines prcticos. En resumen, se puede decir que en su aplicacin comn la pdV vala el trabajo de un sistema no fluente de expansin o compresin cuando dicho sistema pasa por una serie de estados de equilibrio interno (presin p uniforme en todo instante), un tipo de proceso que se llamar como siendo internamente reversible; de esto resulta la limitacin bajo la ecuacin (2.7) o proceso cuasiesttico. Ntese que para que se origine trabajo en un sistema no fluente tiene que moverse una frontera; si se mueve ms de una frontera, el trabajo en cada uno es pdV .

Considrese el rea diferencial befc, figura 2.2, de ancho dV y altura p. la magnitud de esta rea es dA= pdV, y la suma de todas estas reas diferenciales es el rea total bajo la curva 1-e-f-2, si se integra del estado 1 al 2. Por ende, se tiene que el rea es igual a pdV y W = pdV ; por tanto, el rea bajo la curva del proceso en el plano Vp representa el trabajo realizado durante un proceso reversible no fluente.Si la ruta del punto de estado fuera 1-x-2, el rea y el trabajo entre los estados 1 y 2 seran distintos de lo que son a lo largo de la ruta 1-f-2. Por ende, el trabajo depende del proceso. Matemticamente, esto quiere decir que el trabajo depende de la funcin que relaciona p y V, que dW es una diferencial inexacta y que W no es una funcin puntual. Termodinmicamente, el trabajo no es una propiedad como lo son p, u,etc; dp= p2 p1, du= u2 u1, pero dW=W2 W1; dW=W, pero su magnitud depende de alguna funcin de p = f(V).Integrar la (2.7) es factible si se da una relacin de pV. Asmase que la ecuacin de la funcin es pV = C = p1V1 = p2V2, etc.; entonces, p = C/V y, de (2.7), la integral de p dV (trabajo de un sistema no fluente) sera 2 V2(ch) p dV = CdV/V = C ln V2/V1 = p1V1 ln V2/V1 1 V1donde p est en Kg/m2 (o, lb/pie2) y V en m3 (o, pies3) y el resultado estar en Kgm (o, pies-lb); si interviene una unidad de tiempo, se manifestar por las unidades de V, como V m3/min (o, pies3/min). Como el trabajo puede atravesar una frontera hacia fuera o hacia adentro, es til una convencin sobre los signos, siendo la ms general la que concuerda con la ecuacin (2.7):

El trabajo hecho por el sistema es positivo.

El trabajo hecho sobre el sistema es negativo.

Si la p dV es trabajo sin corriente y positivo, el trabajo lo hace el sistema; si es negativo, el trabajo se hace sobre el sistema.

El estudio anterior es acerca del trabajo entregado o producido por un sistema de gas que se expansiona. Para que sea correcto, hay que observar que en la figura 2.2 hay cierta presin, po, del ambiente sobre el lado opuesto del lmite mvil. Si esta presin es constante, como es comn en ingeniera, el trabajo hecho contra la fuerza poA es poV (que es un valor positivo). Por ende, considerando la carrera simple 1-2, la cantidad de trabajo entregable por el vstago del mbolo en un movimiento sin friccin es p dV - po V, ya que el trabajo del sistema debe reducirse en la cantidad de trabajo que debe hacerse para empujar hacia atrs el medio circundante. Si hay friccin el trabajo del sistema del gas tendra que reducirse por esta prdida. Empero, en problemas con mquinas de movimiento reciprocante, en general se hacen anlisis sobre una base cclica, que consta al menos de dos carreras (1 revolucin), de modo que el trabajo ideal, po V, en un sentido se anula por el trabajo durante la otra carrera.2.9 Manifestaciones del trabajo. Conviene a veces concebir el trabajo en trminos ms generales que aquellos para un sistema gaseoso no fluente que se expansiona (o se contrae). Para este fin, es citable primero una definicin dada frecuentemente por Keenan. El trabajo es aquella energa en transicin (no almacenada en un fluido en movimiento) que cruza las fronteras de un sistema que podra producir concebiblemente el nico efecto de levantar un peso. Se reconoce el efecto de elevar un peso como trabajo en contra de la fuerza de gravedad. Obsrvese tambin que el concebiblemente podra; puede de hecho ser todo disipado inmediatamente, por la friccin, tan pronto como sale del sistema. Si esta energa eleva un peso, tambin har girar un eje o un rbol en contra de una resistencia; de ah que el calificativo usado comnmente para distinguir este tipo de trabajo sea trabajo en el eje. Ntese, finalmente, que el trabajo es una forma de energa que cruza una frontera, sin contar cualquier energa llevada por una corriente saliente de fluido, que puede, en otro sistema, convertirse en trabajo. Una fuerza dentro de un puede desplazarse a travs de una distancia, pero el trabajo hecho dentro de un sistema (se debe decidir cules son las fronteras) no es parte del anlisis termodinmico del sistema. Por ejemplo, en la figura 2.1, asmase que el sistema (3) consta de ambos sistemas (1) y (2); luego, el trabajo WI no aparecera en el anlisis del sistema (3), ya que es una interaccin entre (1) y (2) slo y no cruza la frontera de (3).a) Trabajo elstico o del resorte. Hay un tipo de trabajo llamado energa de deformacin, que comprende una fuerza que deforma un cuerpo. Su magnitud la determina Fdy, como es habitual. Un resorte comprimido o estirado es tal elemento, y si las deformaciones estn en el lmite de elasticidad, se verifica la ley de Hooke, F = Ky; F = fuerza; y = flecha del resorte, o su alargamiento o acortamiento; K = constante del resorte, con unidades definidas por F y y. En su estado deformado, contiene energa almacenada, adems de la energa molecular, y puede efectuar un trabajo (constryanse las fronteras adyacentes al resorte). Al comprimirlo se hizo trabajo sobre l. Si se idea un mecanismo apropiado, la energa que deja el resorte mientras recupera su longitud libre durante un proceso lento de equilibrio, puede usarse para elevar un peso (o hacer girar un eje contra una resistencia) y es, por ende, trabajo (mientras cruza la frontera). Si la fuerza se desplaza una distancia dy, el trabajo es Fdy = Ky dy, el que es integrable entre dos estados cualesquiera, y1 y y2. El signo del valor numrico es asignable segn la convencin ya dada.

b) Alambre o varilla tensados; vigas; barras a torsin. Estos son otros elementos en los que incurre la energa de deformacin. Siempre, el trabajo es hallable de Fdy si es obtenible una relacin entre F y y; en todos los casos, y representar el desplazamiento en la direccin de F (o, para la torsin, el trabajo es expresable por T d). Por ejemplo, de la resistencia de materiales aplicada a un miembro a traccin, F = sA = EyA/L, donde s = Ey/L, E = mdulo de elasticidad, y= el alargamiento, A= rea de la seccin transversal, L = longitud del miembro y s = esfuerzo unitario, que debe ser menor que el lmite de elasticidad por las suposiciones hechas. Luego, para E, A y L constantes, y2(d) W = F dy = EA y dy. L y1Similarmente, con la Resistencia de Materiales, es hallable el trabajo que incurre en la deformacin de sistemas de vigas, etc.

c) Tensin superficial: la tensin superficial, , de un lquido es la fuerza por unidad de longitud; o sea: = F/L, o, F = L. Si la superficie se estira una distancia dx transversal a la longitud L, entonces dW = F dx = L dx = dA. Si es igual en todas las direcciones en un instante dado, entonces dA da el trabajo de la tensin superficial para el cambio de rea dA. dA. Este tema se ampla en mecnica de fluidos. De nuevo el signo del valor numrico es asignable segn la convencin dada.d) Trabjo elctrico: