TermodinamikaI princip termodinamikeRad pri termodinamickim procesimaMolarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapreminiMolarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku

1. I princip termodinamikeUnutrasnja energija sistema moze se mijenjati na 2 nacina:a) Dovodjenjem kolicine toplote Q sistemub) Vrsenjem rada nad sistemom

!

"U = Q + # A

# A $rad izvrsen nad sistemomQ $ toplota predata sistemu"U $promjena unutrasnje energije sistemaA = # A $rad koji sistem vrsi nad okolinom

1. I princip termodinamike Kolicina toplote koja se dovodi sistemu trosi se na povecanje

unutrasnje energije sistema i rad koji sistem vrsi nad okolinom

Q i A - nisu pravi diferencijali (zavise od vrste procesa kojimsistem mijenja stanje)

dU - pravi diferencijal

!

"U =U2#U

1=Q # A I zakon termodinamike u

integralnom obliku

!

"Q = dU +"A I zakon termodinamike u diferencijalnom obliku

1. I princip termodinamike Energija se ne moze stvoriti ni iz cega niti unistiti, vec se moze

prenijeti iz jednog oblika u drugi ili s jednog tijela na drugo

Alternativna formulacija glasi: Nemogue je napraviti stroj(perpetuum mobile) koji bi stvarao energiju ni iz ega

2. Molarni toplotni kapacitet prikonstantnoj zapremini (Cv)

Pri zagrijavanju gasa molarni toplotni kapacitet zavisi od vrstetermodinamickog procesa kroz koji gas prolazi da bi presao izjednog u drugo stanje

Pri zagrijavanju gasa konstantne zapremine gas ne vrsi rad vecse dovedena kolicina toplote trosi iskljucivo na promjenuunutrasnje energije gasa pa prvi princip termodinamike ima oblik

2. Molarni toplotni kapacitet prikonstantnoj zapremini (Cv)Koristeci definiciju molarnog toplotnog kapaciteta za 1 mol:

gdje je Cv molarni toplotni kapacitet pri konstatnoj zapreminiza n molova

3. Molarni toplotni kapacitet prikonstantnom pritisku (Cp) Pri zagrijavanju 1 mola gasa pri konstantnom pritisku dovedena

kolicina toplote (dQmp) trosi se i na promjenu unutrasnje energije(dUm) i na vrsenje rada pri sirenju gasa (pdV):

Koristeci definiciju molarnog toplotnog kapaciteta ova jednacina semoze napisati u obliku

gdje je Cp molarni toplotni kapacitet pri konstantnom pritisku

3. Molarni toplotni kapacitet prikonstantnom pritisku (Cp) Pri konstanom pritisku za 1 mol idealnog gasa zapremina se moze

izraziti (iz jednacine idealnog gasa) kao:

zamjenom u izraz za Cp dobija se Robert-Majerova jednacina vezeizmedju molarnih toplotnih kapaciteta pri konstantnom pritisku ikonstanoj zapremini:

Preko specificnog toplotnog kapaciteta pri konstanom pritisku

3. Molarni toplotni kapacitet prikonstantnom pritisku (Cp) Cp>Cv (pri zagrijavanju gasa pri konstantnoj zapremini dovedena

kolicina toplote se trosi samo na promjenu unutrasnje energije, dokse za zagrijavanje pri konstantnom pritisku dovedena kolicinatoplote se trosi i na rad na sirenju gasa)

Odnos Cp i Cv zavisi od broja atoma u molekulu gasa koji seodredjuje prema stepenu slobode gasa j

Broj stepeni slobode je minimalan broj nezavisnih koordinatakojima se moze opisati kretanje nekog tijela (molekula gasa)

Za jednoatomski gas j=3, za dvoatomski j=5

3. Molarni toplotni kapacitet prikonstantom pritisku (Cp) K se moze izracunati:

pa se na osnovu Majerove jednacine dobija:

ili preko stepeni slobode

4. Rad pri termodinamickim procesima Pri sirenju gasa klip se pomjera na gore vrseci rad:

gdje je F=pS sila kojom gas dijeluje na klip p - pritisak S - povrsina klipa na koju gas djeluje

zamjenom se dobija elementarni rad koji gas izvrsi pri sirenju

4. Rad pri termodinamickim procesima Po algebarskoj vrijednosti izvrseni rad moze biti: - pozitivan (gas se siri, sistem vrsi rad) - negativan (gas se sabija, nad sistemom se vrsi rad)

Ukoliko se rad tokom procesa mijenja p=f(V)

Ukupan izvrseni rad pri promjeni stanja

4. Rad pri termodinamickim procesima(sirenje idealnog gasa)

Rad sistema zavisi od inicijalnog i finalnog stanja kao i puta koji sistem slijedi izmedju dva stanja

Pozitivan rad predstavlja transfer energije iz sistema!!!

4.1. Primjena I principa termodinamikena termodinamicke procese (T=const) Izotermski proces (T=const)Idealan gas mijenja stanje iz (p1, V1, T1) u (p2, V2, T1 )

Zbog T=const=>U12=0Kolicina toplote koju gas razmjeni u ovom procesu jedanka je

izvrsenom radu

Koristeci jednacinu stanja idealnog gasadobija se izraz za I princip termodinamike

4.2. Primjena I principa termodinamikena termodinamicke procese (p=const) Izobarska promjena stanja (p=const):gas prelazi iz stanja (p1, V1, T1) u stanje (p1, V2, T2 )

dovedena kolicina toplote trosi se na rad na sirenju gasa i napromjenu unutrasnje energije gasa

gdje je promjena unutrasnje energije

4.2. Primjena I principa termodinamikena termodinamicke procese (p=const)a ukupan izvrseni rad

I princip termodinamike:

gdje je kolicina toplote Q dobijena kao:

4.3. Primjena I principa termodinamikena termodinamicke procese (V=const)

Izohorski proces (V=const) gas zapremine V1 prelazi iz stanja (p1, T1) u stanje (p2, T2)

Primjenom I principa termodinamike: V1 = V2 =V=const => dA=pdV=0

Kolicina toplote koju treba dovesti gasu da promijeni stanje iz 1 u 2

i promjena unutrasnje energije:

I princip termodinamike:

4.4. Primjena I principa termodinamikena termod. procese (Q=0) Adijabatski promjena stanja - nema razmjene energije sa

okolinom (Q12=0) => postize se termickim izolovanjem sistema => gas vrsi rad na osnovu svoje unutrasnje energije

!

0 = dU + pdV;

posto je

U = nCVT ; dU = nCVdT ; pV = nRT ; " #1=R

CV

0 = nCVdT +nRT

VdV

0 =dT

T+RdV

CVV

4.4. Primjena I principa termodinamikena termod. procese (Q=0)integraljenjem jednacine:

!

0 = d(lnT )+R

CV

d(lnV )

0 = d(lnT +R

CV

lnV )

0 = d(lnT + lnV"#1)

0 = d(lnTV"#1)

$ %V "#1 = const jednacina adijabatskog stanja

4.4. Primjena I principa termodinamikena termodinamicke procese (Q=0)Posto nema razmjene toplote sa okolinom (Q=0) gas vrsi rad na

osnovu smanjenja svoje unutrasnje energije

Promjena unutrasnje energije:

Izvrseni rad pri adijabatskom procesu:

4.5. Rad u kruznom procesu Kruzni (ciklicni) proces - pocetno i krajnje stanje isto

!

W = "W =# $ p(V )dV#

WRad u kruznomprocesu jednakje povrsiniobuhvacenojkrivom u pVdijagramu

Domaci zadatak Odrediti vrstu procesa odredjenih putevima A, B, C, D kao

izobarski, izohorski, izotermski ili adijabatski. Napomena: u procesu B je Q=0

Koristeci jednacinu stanja idealnoggasa izvesti jednacinu adijabatskog stanja pV=const