terma vježbe

6.vjeba iz Termodinamike rjeenja zadataka

41

1. zadatak

Izolirani cilindar sa stapom koji se giba bez trenja sadri 10 l ugljik dioksida okolinjeg stanja 100 kPa i 20 oC. Sila djeluje na stap komprimirajui plin dok on doe do graninika. U tom poloaju stapa volumen cilindra je 1 l. Sada se izolacija sa stijenke cilindra ukloni i plin se hladi na okolinju temperaturu od 20oC. Treba izraunati rad i izmijenjenu toplinu u cijelom procesu.

CO2

P 5-1-49 TEST

Rjeenje 1. zadatka

Zadano:

ugljik dioksid

V1=10 l=0,01 m3 p1=100 kPa=1105 Pa 1=20 C, T1=293 K V2=1 l=0,001 m3

ok=20 C,

3=20 C, T3=293 K

Ugljik dioksid

R=188,95 J/(kgK) cp=825 J/(kgK) cv=636 J/(kgK) =1,31

Masu ugljik dioksida izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina

1 1 1pV mRT= 5

1 1

1

1 10 0,01 0,018 kg188,9 293

pVm

RT

= = =

1-2 izentropa

Iz odnosa veliina stanja koje vrijede za izentropu izraunat emo temperaturu T2.

1

2 1

1 2

T VT V

=

1 1,31 11

2 12

10293 598 K1

VT TV

= = =

Izmijenjena toplina tijekom izentropske kompresije jednaka je nuli 12 0Q =


42

Rad kojeg izvri plin tijekom izentropske kompresije jednak je ( ) ( )

( )12 2 1 v 1 2

12

12

0,018 0,636 293 5983,5 kJ

W U U mc T T

WW

= =

=

=

2-3 izohora

Rad izohorne promjene stanja jednak je nuli 23 0W =

Izmijenjena toplina tijekom izohorne promjene stanja jednaka je ( )

( )23 v 3 2

23

23

0,018 0,636 293 5983,5 kJ

Q mc T TQQ

=

=

=

Ukupno izmijenjena toplina 13 12 23

13 3,5 kJQ Q QQ

= +

=

Ukupno izvreni rad

13 12 23

13 3,5 kJW W WW

= +

=


43

2. zadatak

Cilindar sa stapom u poetnom stanju sadri 0,283 m3 helija stanja 1,7 bar i 5 oC. Helij komprimiramo u politropskom procesu (pV 1,4 = konst.) na 5 bar. Treba odrediti izvreni rad i izmijenjenu toplinu u tom procesu.

He

P 6-2-10 TEST

Rjeenje 2. zadatka

Zadano:

helij

V1=0,283 m3 p1=1,7 bar=1,7105 Pa 1=5 C, T1=278 K p2=5 bar=5105 Pa n=1,4

helij

R=2,078 kJ/(kgK) cp=5,234 kJ/(kgK) cv=3,155 kJ/(kgK) =1,66

Masu helija izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina

1 1 1pV mRT= 5

1 1

1

1,7 10 0,283 0,083 kg2078,5 278

pVm

RT

= = =

Iz odnosa veliina stanja koje vrijede za politropu izraunat emo volumen V2 i temperaturu T2

1n

2 1

1 2

V pV p

=

1 1n 1,4 31

2 12

1,70,283 0,131 m5

pV Vp

= = =

n 1n

2 2

1 1

T pT p

=

n 1 1,4 1n 1,4

22 1

1

5278 378,4 K1,7

pT Tp

= = =


44

Izmijenjena toplina tijekom politropske kompresije jednaka je ( ) ( )

( )12 n 2 1 v 2 1

12

12

n

n 11,4 1,660,083 3,155 378,4 278

1,4 117,1 kJ

Q mc T T mc T T

Q

Q

= =

=

=

Rad kojeg izvri plin tijekom politropske kompresije jednak je

n 1n

1 1 212

1

1,4 15 1,4

12

12

1n 1

1,7 10 0,283 511,4 1 1,7

43,4 kJ

p V pWp

W

W

=

=

=


45

3. zadatak

U tri alternativna procesa, prikazana na slici, jedan kg zraka mijenja stanje od 0,8 MPa, 25C (stanje-1) na 0,3 MPa, 60C (stanje-5). Proces 1-2-5 se sastoji od izobarne ekspanzije i izohornog hlaenja; proces 1-3-5 od izotermne i izobarne ekspanzije, a proces 1-4-5 od izentropske ekspanzije i izohornog zagrijavanja. Treba odrediti ukupan rad i izmijenjenu toplinu u svakom od tri alternativna procesa.

P 5-1-53 TEST

Rjeenje 3. zadatka

Zadano:

zrak

p1=0,8 MPa=8105 Pa m=1 kg

1=25 C, T1=298 K p5=3 bar=3105 Pa 5=60 C, T5=333 K

zrak

R=287,2 J/(kgK) cp=1,005 kJ/(kgK) cv=0,7178 kJ/(kgK) =1,4

Volumene V1 i V5 u poetnom i konanom stanju izraunat emo iz jednadbe stanja idealnog plina

pV mRT=

311 5

1

1 287,2 298 0,107 m8 10

mRTVp

= = =

355 5

5

1 287,2 333 0,319 m3 10

mRTVp

= = =

1-2-5 izobarna ekspanzija-izohorno odvoenje topline

p1=p2=3 bar, 32 5 0,319 mV V= =

2 2

1 1

T VT V

= 22 11

0,319288 888 K0,107

VT TV

= = =


46

Izvreni rad tijekom procesa 1-2-5

( )( )

125 12 1 2 15

125 8 10 0,319 0,107 169,6 kJW W p V V

W

= =

= =

Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-2-5

( ) ( )( ) ( )

12 p 2 1

25 v 5 2

125 12 25

1 1,005 888 298 592,8 kJ1 0,718 333 888 398,4 kJ

194,4 kJ

Q mc T TQ mc T TQ Q Q

= = =

= = =

= + =

1-3-5 izotermna ekspanzija-izobarna ekspanzija

p3=p5=3 bar, T3=T1=298 K

3 1

1 3

V pV p

= 313 13

80,107 0,285 m3

pV Vp

= = =

Izvreni rad tijekom procesa 1-3-5 51

13 13 1 13

8ln 8 10 0,107 ln 84 kJ5

pW Q pVp

= = = =

( ) ( )535 3 5 3 3 10 0,319 0,285 10,1 kJW p V V= = = 135 13 35 94,1 kJW W W= + =

Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-3-5

( ) ( )

5113 1 1

3

35 p 5 3

135 13 35

8ln 8 10 0,107 ln 84 kJ5

1 1,005 333 298 35,2 kJ119,2 kJ

pQ p Vp

Q mc T TQ Q Q

= = =

= = =

= + =

1-4-5 izentropska ekspanzija-izohorno dovoenje topline

34 5 0,319 mV V= =

1

4 1

1 4

T VT V

=

1 1,4 11

4 14

0,107298 192 K0,319

VT TV

= = =

Izvreni rad tijekom procesa 1-4-5

( ) ( )145 14 v 1 4 1 0,718 288 192 75,7 kJW W mc T T= = = =

Izmijenjena toplina tijekom procesa 1-4-5 ( ) ( )145 45 v 5 4 1 0,718 333 192 100,8 kJQ Q mc T T= = = =

terma vježbe

Documents