termelésmenedzsment példatár 2014 final

TERMELÉSMENEDZSMENT

PÉLDATÁR

HAUCK ZSUZSANNA - KISS VIKTOR

2

Pécsi Tudományegyetem

Közgazdaságtudományi Kar

Gazdaságmódszertani Intézet

2014

Második, javított kiadás, három új fejezettel

Termelésmenedzsment példatár

Szerzők:

Hauck Zsuzsanna

Minőségház, Kapacitástervezés, Kapacitások mérése (KM. 1-2.),

Létesítmények telepítése (LT. 1-4.), Aggregált tervezés, Anyagigény-

tervezés (MRP 1.), Rövidítésjegyzék és szótár

Kiss Viktor

Kapacitások mérése (KM. 3-7.), Termelékenység, Döntési fa,

Létesítmények telepítése (LT. 5-9.), Lineáris folyamelrendezések

telepítése, Anyagigény-tervezés (MRP 2.), Készletgazdálkodás

2014: Make-or-Buy, Life-cycle order, Lineáris programozás

Szerkesztő: Hauck Zsuzsanna

"A szerzők ezúton fejezik ki köszönetüket a Cultura Oeconomica Alapítvány támogatásáért."

3

Előszó

Jelen példagyűjtemény a termelésmenedzsment tantárgyhoz kapcsolódó alapszintű feladatokat

foglalja össze. A könnyebb elsajátíthatóság érdekében minden témakörben találhatóak

részletesen levezetett, megoldott feladatok, valamint gyakorló feladatok. Fontos megjegyezni,

hogy a példatár nem helyettesíti, hanem kiegészíti a termelésmenedzsment témakörében írt

tankönyvek tartalmát. A példatár elsősorban alapképzésben (BA) tanulók számára készült, de

felzárkóztatás céljából ajánlott MA és MBA hallgatók számára is.

Ajánlott tankönyvek:

Magyar nyelven:

Vörös József: Termelés- és szolgáltatás-menedzsment, Akadémiai Kiadó, Budapest,

2010

Angol nyelven:

Lee Krajewski, Larry Ritzman, Manoj Malhotra - Operations Management, Global

Edition – Pearson Publishing, 2010

Jay Heizer, Barry Render - Operations Management - Global Edition – Pearson

Publishing, 2010

4

Tartalom

Minőségház ................................................................................................................................ 5

Kapacitástervezés ..................................................................................................................... 10

Kapacitások mérése .................................................................................................................. 18

Termelékenység ....................................................................................................................... 37

Döntési fa ................................................................................................................................. 40

Létesítmények telepítése .......................................................................................................... 46

Lineáris folyamelrendezések telepítése .................................................................................... 63

Formalizált tervezési eljárások ................................................................................................. 76

Nem formalizált tervezési eljárások: ........................................................................................ 83

Munkaerőtervezés .................................................................................................................... 83

Termeléstervezés ...................................................................................................................... 93

Termelési vezérprogram ......................................................................................................... 107

Készletgazdálkodás ................................................................................................................ 135

Make-or-Buy .......................................................................................................................... 157

Life cycle ownership .............................................................................................................. 159

Lineáris programozás ............................................................................................................. 166

Rövidítésjegyzék és szótár ..................................................................................................... 157

Minőségház

5

Minőségház

MH 1. A „PécsiKözgáz” másodéves hallgatói ebben a félévben is igyekeznek versenyképes

tanulmányi átlaggal megjelenni az ösztöndíjpiacon. Ebből a szempontból (is!) különösen

fontosnak tartják a termelésmenedzsment tantárgy jeles érdemjeggyel történő teljesítését. A

tantárgy teljesítésének három mérföldköve: csoportos prezentáció (10%), évközi dolgozat

(30%), vizsgadolgozat (60%). A kívánatos eredmény eléréséhez a következő tanácsokat

kapták a hallgatók:

- előadáson és gyakorlaton való aktív részvétel

- esettanulmányok rendszeres elolvasása

- csoportmunka (az esettanulmányok értelmezéséhez és a prezentáció elkészítéséhez)

- tankönyv elolvasása

- példatár feladatainak megoldása, begyakorlása

Az órai részvétel és a példák sikeres megoldása között erős pozitív kapcsolat fedezhető fel. A

példák megoldásában a tankönyv elolvasása is segítségnek bizonyul.

Az előző évek tapasztalatait a felsőbbévesek egy minőségházban jegyezték fel.

Megállapításaik szerint a sikeres prezentációhoz a csoportos felkészülés kiemelten fontos. Kis

jelentőséget tulajdonítanak ezen szempontból példafeladatok megoldásának, a többi

paramétert közepesen fontosnak tartják. Az évközi dolgozat jó megírásában a csoportos

felkészülés kis magyarázó erővel bír, a többi négy tanács elfogadása viszont kiemelten

ajánlott. A vizsgadolgozat sikerében ehhez képest csupán az esettanulmányok elolvasása kap

kisebb súlyt, hiszen ezek nagy részét már az évközi dolgozathoz át kellett tanulmányozni a

szorgalmas hallgatóknak.

a) Rajzolja fel a minőségházat és állapítsa meg, mely tanácsok megfogadása a

legfontosabb a felsőbbévesek tapasztalatai alapján!

b) Neve elhallgatását kérő hallgatónk csak a vizsgaidőszak befejeztével jutott hozzá az

értékes információkat rejtő minőségházhoz, így nem tudta teljesíteni a tárgyat (prez.:

3, zh.: 2, vizsga:1). Az UV-hét kipihenése gyanánt elkezdte elemezni három legjobb

Minőségház

6

barátja (az anonimitás fenntartása érdekében az érdemjegyükkel jelöljük a hallgatókat)

ösztöndíjpiaci viselkedését a termelésmenedzsment szegmensben:

- 5 minden tanácsot elfogadott, így kiváló eredményt elérve már két hete megkezdte

nyári pihenését.

- 4 jeles esélyekkel indult, azonban a kiváló évközi dolgozat megírása után elbízta

magát és elmulasztotta az órák látogatását, így 4-es kapott.

- 2-re sokkolóan hatott az évközben írt elégtelen érdemjegy (prezi 4-es), így minden

tanácsot 75%-ban elfogadott. Az elsumákolt első két hónap lemaradása miatt azonban

csak elégséges érdemjegyet tudott szerezni a vizsgán.

Egészítse ki a minőségházat a vizsgaidőszakban empirikus úton tapasztalt

információkkal és adjon tanácsot hallgatótársának a következő félévre vonatkozóan!

Megoldás:

a) b)

Minőségház

7

MH 2. Cégünk papírrepülők gyártásával foglalkozik. A fogyasztói igényeket három fő

kategóriába soroljuk: teljesítmény, megbízhatóság és design, melyek fontossága rendre 50, 40

és 10 százalék. A súlypont megválasztásának kiemelt jelentősége van (9) a teljesítmény

szempontjából. A szárny hajtása a teljesítményre és a megbízhatóságra jelentős (9), a designra

közepes (3) hatással van. A papír minősége a design szempontjából kiemelt fontosságú (9). A

papírminőség és a szárny hajtása között gyenge pozitív kapcsolat áll fenn. Készítsen

minőségházat és határozza meg, mely termékparaméterre érdemes a legnagyobb hangsúlyt

fektetnie a vállalatnak!

Megoldás:

A fogyasztói elégedettség javítása érdekében a szárny meghajtására érdemes nagy

hangsúlyt fektetni, hiszen ez a termékparaméter a fogyasztói igények teljesülését 55%-ban

magyarázza. A papírrepülőnk más versenytársak termékével való összehasonlításában is

leginkább a szárny hajtásával érdemes foglalkozni. A súlypont elhelyezése 33%-os súlyt

kapott, így ez sem elhanyagolható tényező. A papír minősége viszonylag alacsony súllyal

szerepel, nem szabad megfeledkeznünk azonban arról, hogy ez a termékparaméter gyenge

korrelációban áll a szárny hajtásával, ezek szerint ha jobb minőségű papírból készül el a

repülő, az megkönnyíti a szárny meghajtását, ezért a papírminőség a 12%-nál nagyobb

mértékben járul hozzá a fogyasztói igények kielégítéséhez.

Minőségház

8

MH 3. Egy csokoládégyár a prémium szegmensben kíván versenyezni, ezért a lehető legjobb

minőségű termék előállítására törekszik. A marketing osztály megállapításai szerint a

fogyasztói igények és az azokhoz rendelhető súlyok a következők: különleges íz (5), a

csokoládé lágysága (4), a csokoládé formája (2). A különleges ízvilág a termelés során úgy

alakul ki, hogy a vállalat jó minőségű, különleges kakaóbabot használ (súly: 9), melyet

megfelelő összetevőkkel kombinál (ízesítés: 9) és pörköl (9). A csokoládé a finomítás és a

hőkezelés során nyeri el lágyságát (9), de ez nem jöhetne létre a megfelelő minőségű

kakaóbab (3) pörkölése (3) nélkül. A tetszetős forma elérésében a formázás (9) mellett a

hőkezelésnek (3) is van jelentősége. A nem említett összefüggések kis jelentőséggel (1)

bírnak.

a.) Készítsen minőségházat és értékelje az eredményt annak figyelembe vételével,

hogy a kakaóbab milyensége és ízesítése, valamint a hőkezelés és formázás között

gyenge pozitív kapcsolat áll fenn!

b.) A csokoládégyárnak egy jelentős versenytársa van a prémium szegmensben. Az ő

terméke 1 és 5 közötti skálán értékelve 4-esre értékelhető ízvilágú, kiváló lágyságú

és majdnem tökéletes (4) formájú. A gyár saját terméke ugyanezen fogyasztói

igényeket rendre 5, 2 és 4 értékkel elégít ki. Adjon tanácsot a vállalatnak!

Megoldás:

Minőségház

9

A termékparaméterek közül a legnagyobb súlyt a kakaóbab és a pörkölés kapták, így

ezekre kiemelt figyelmet kell fordítani. Ezeknek leginkább a különleges íz szempontjából van

jelentősége, melyben láthatóan jól teljesít vállalatunk. A különleges íz tekintetében

megelőzzük, formában pedig hasonlóan szerepelünk a versenytárshoz. Aggodalomra adhat

okot, hogy a versenytárs csokoládéi sokkal lágyabbak saját termékeinknél, ezért leginkább a

finomítás és a hőkezelés folyamatán kell változtatnunk, de segíthet a kakaóbab és a pörkölés

minőségének javítása is.

Kapacitástervezés

10

Kapacitástervezés

KT 1. Egy évi 250 munkanapon át két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít elő: X-et

és Y-t. A menedzsment 15%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet

kielégítéséhez, ha minden gép mindkét terméket elő tudja állítani?

X termék Y termék

Várható éves kereslet (db) 2000 6000

Sorozatnagyság (db) 40 60

Gyártási idő (óra/db) 4 3

Átállási idő (óra/sorozat) 5 8

Megoldás:

Éves gépóraigény:

- X termék: 2000 db éves keresletre számítunk, egy sorozat nagysága 40 db, ezért

2000/40 = 50 sorozatban tudjuk legyártani a terméket. Minden új sorozat legyártására

való felkészülés 5 órát vesz igénybe (átállási idő), ezért az év során összesen 50 × 5 =

250 óra átállási időre van szükség. Egy termék legyártása 4 óráig tart, ezért 2000

termék 8000 óra alatt készül el. Az éves átállási és gyártási időt összegezve X termék

előállításához 8250 gépóra szükséges.

- Y termék: A fenti logika alapján az átállási idő (6000/60) × 8 = 800, a gyártási idő

6000 × 3 = 18 000, összesen 18 800.

- A két termék éves gépóraigénye:

óra0502736000860

6000420005

40

2000

Egy gép éves kapacitása:

A gépek évi 250 munkanapon, két nyolcórás műszakban működnek, vagyis egy gép

egy évben 250 × 2 × 8 = 4000 óra működésre képes. Váratlan esetekre (például

meghibásodás, hirtelen keresletnövekedés) 15%-os kapacitáspárnát képezünk, így egy

gép 4000 órás tervezett kapacitását 15%-kal csökkentjük:

gép/óra400315,01muszak/óra8nap/muszak2év/nap250

Kapacitástervezés

11

Szükséges gépek száma:

27 050 órányi munka elvégzéséhez 8 db 3400 órás kapacitású gép szükséges.

96,73400/05027 8 gépre van szükség

Megjegyzés: Mivel a keresletet mindenképp szeretnénk kielégíteni, ezért a szükséges

gépek számát minden esetben felfelé kerekítjük. Amennyiben az egész számot

kevéssel haladja meg az eredmény (pl. 8,01), mérlegelhetjük a kapacitáspárna kis

mértékű csökkentését.

X, Y termék

Átállási idő (óra/év) 1 050

Gyártási idő (óra/év) 26 000

Éves gépóraigény 27 050

Egy gép éves kapacitása 3 400 Összesen

Szükséges gépek száma 7,96 8

KT 2. Egy évi 300 munkanapon, két nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít

elő: X-et és Y-t. A menedzsment 20%-os kapacitáspárnával számol.

a.) Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha a gépek speciális típusúak?

b.) Hány gépre van szükség a kereslet kielégítéséhez, ha a gépek általános típusúak?

X termék Y termék

Várható éves kereslet (db) 3000 12 000




Megoldás:

a.) Ha speciális gépeket vásárolunk, akkor egy gép egyfajta termék előállítására képes, külön

kell tehát kiszámolnunk az X, illetve az Y termék gyártásához szükséges speciális gépek

számát:

Kapacitástervezés

12

Egy gép éves kapacitása:

A gépek évi 300 munkanapon, két nyolcórás műszakban működnek, vagyis egy gép

egy évben 300 × 2 × 8 = 4800 óra működésre képes. A menedzsment döntésének

megfelelően 20%-os kapacitáspárnát képezünk, így egy gép 4800 órás tervezett

kapacitását 20%-kal csökkentjük:


Éves gépóraigény:

- X termék: 3000 db éves keresletre számítunk, egy sorozat nagysága 50 db, ezért

3000/50 = 60 sorozatban tudjuk legyártani a terméket. Minden új sorozat legyártására

való felkészülés 2 órát vesz igénybe (átállási idő), ezért az év során összesen 60 × 2 =

120 óra átállási időre van szükség. Egy termék legyártása 4 óráig tart, ezért 3000

termék 12 000 óra alatt készül el. Az éves átállási és gyártási időt összegezve X

termék előállításához 12 120 gépóra szükséges.

- Y termék: A fenti logika alapján az átállási idő (12 000/60) × 1 = 200, a gyártási idő

12.000 × 3 = 36 000, összesen 36 200 óra.

Szükséges gépek száma:

- X termék: 12 120 órányi munkát kell elvégezni a 3840 óra éves kapacitású gépekkel:

12 120/3840 = 3,16 => 4 gép szükséges

- Y termék: 36 200 órányi munkát kell elvégezni a 3840 óra éves kapacitású gépekkel:

36 200/3840 = 9,43 => 10 gép szükséges

X termék Y termék

Átállási idő (óra/év) 120 36 000

Gyártási idő (óra/év) 12 000 200

Éves gépóraigény 12 120 36 200

Egy gép éves kapacitása 3 840 3 840 Összesen

Szükséges gépek száma 4 10 14

Kapacitástervezés

13

Speciális gépek esetén tehát összesen 14 gépet kell vásárolnunk.

b.) Az általános típusú gépek kedvező tulajdonsága, hogy többfajta termék gyártását teszik

lehetővé, ezért a kapacitások tervezését a két termékre együtt határozzuk meg:

X, Y termék






Ha tehát általános típusú gépeket vásárolunk, úgy eggyel kevesebb, összesen 13 darab gépre

van szükség a két termék előállításához.

KT 3. Egy évi 200 munkanapon, egy nyolcórás műszakban működő gyár két terméket állít

elő: X-et és Y-t. A menedzsment 10%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség

a kereslet kielégítéséhez, ha speciális típusú gépeik vannak?

X termék Y termék





Megoldás:

X termék Y termék


Gyártási idő (óra/év) 12 000 7 200

Éves gépóraigény 12 100 7 240


Szükséges gépek száma 9 (8,40) 6 (5,03) 15

Megjegyzés: Érdemes mérlegelni az Y terméket gyártó gépekre vonatkozó

kapacitáspárna kis mértékű csökkentését, hiszen csak néhány órával van szükség

többre, mint amennyit 5 gép kapacitása lehetővé tesz.

Kapacitástervezés

14


elő: X-et és Y-t. A menedzsment 10%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség

a kereslet kielégítéséhez?

X termék Y termék





Megoldás:

X, Y termék

Átállási idő (óra/év) 170





7 általános típusú gépet kell üzembe helyezni. A kapacitáspárnát valamelyest csökkentve (pl.

9%-ra) már 6 gép működtetése is elegendő.

KT 5. Gyárunk az év 365 napján két nyolcórás műszakban termel. Az éves kereslet 15 000

darab, egy termék legyártása 3 órát vesz igénybe. Az átállási idő 1 óra, a sorozatnagyság 20

darab. A menedzsment 20%-os kapacitáspárnával számol. Hány gépre van szükség a kereslet

kielégítéséhez?

Megoldás:




Egy gép éves kapacitása 4672

Szükséges gépek száma 10

Kapacitástervezés

15

KT 6. Gyárunk az év 300 napján, egy nyolcórás műszakban termel. Az éves kereslet 10.000

darab, egy termék legyártása 2 órát vesz igénybe. Az átállási idő 1 óra, a sorozatnagyság 25

darab. A termelő berendezések hasznosítási foka 80%. Hány gépre van szükség a kereslet

kielégítéséhez?

Megoldás:

Mivel a termelő berendezések (gépek) kapacitásának csak 80%-át hasznosítjuk, ezért a

kapacitáspárna 20%:


Egy gép éves kapacitását úgy is kiszámolhatjuk, hogy az összes elérhető gépóraszámot

a termelő berendezések hasznosítási fokával (80%) szorozzuk:





Egy gép éves kapacitása 1920


KT 7. Gyárunk az év 365 napján, a nap 24 órájában üzemel. Termékünk iránti napi kereslet

200 darab, egy termék legyártása 30 percet vesz igénybe. Az átállási idő 3 perc, a

sorozatnagyság 25 darab. A termelő berendezések hasznosítási foka 75%. Hány gépre van

szükség a kereslet kielégítéséhez?

Megoldás:




Egy gép éves kapacitása 6 570


Kapacitáspárna: 25%

Kapacitástervezés

16

KT 8. 101 gépet 200 napig napi nyolc órát működtetünk. 24 000 terméket gyártunk 20

darabos egységekben. Egy termék legyártása 5 órát vesz igénybe, az átállási idő pedig 1 óra.

Határozza meg a termelő berendezések hasznosítási fokát!

Megoldás:

A termelő berendezések hasznosítási foka a megvalósított és a tervezett kapacitás

hányadosa. Megmutatja tehát, hogy az egyébként rendelkezésünkre álló gépi kapacitás

hány százalékát hasznosítjuk.




Rendelkezésre álló éves gépóramennyiség 161 600

Termelő berendezések hasznosítási foka 75 %

Kapacitáspárna 25 %

A 101 gép 200 nap alatt 101 × 200 × 8 = 161 600 órát képes működni, melyből

121 200 órát tervezünk felhasználni. A hasznosítás foka tehát:

121 200/161 600 = 0,75 => 75% => 25% kapacitáspárna

KT 9. 120 gép segítségével 42 400 termék legyártását tervezzük 265 nap alatt, napi nyolc órás

műszakban. A sorozatnagyság 10 darab, az átállási idő 1 óra, egy termék gyártási ideje 5 óra.

Mekkora kapacitáspárnát képeztünk?

Megoldás:






Kapacitáspárna 15 %

A 120 gép 265 nap alatt, napi 8 órás műszakkal számolva összesen 254 400 órát képes

működni, melyből 216 240 órát tervezünk ténylegesen hasznosítani. A megmaradó

Kapacitástervezés

17

38 160 gépóra kapacitáspárnaként funkcionál, ez a teljes rendelkezésre álló kapacitás

15%-a:

216 240/254 400 = 0,85 => 15% kapacitáspárna


elő: X-et és Y-t. Mindehhez 7 általános típusú gép áll rendelkezésére. Mekkora

kapacitáspárnával számolt a menedzsment?

X termék Y termék





Megoldás:






Kapacitáspárna 14%

Kapacitások mérése

18


KM 1. A Tiszavirág fantázianévre hallgató virágüzletben a tulajdonos dolgozik. Egy

virágcsokor elkészítése átlagosan 10 percet vesz igénybe, melynek 80%-át a növények

előkészítésével, 20%-át a csokor díszes megkötésével tölti. A fizetéssel kapcsolatos teendők

átlagosan 2 percet vesznek igénybe.

a) Készítsen folyamatábrát a szolgáltatási folyamathoz!

b) Mennyi a folyamat ciklusideje, kapacitása és hatékonysága?

c) A virágbolt nagy népszerűségre tett szert a városban, így a megnövekedett kereslet

kielégítése érdekében kapacitásnövelésre van szükség. Hogyan változtat a

kapacitás mutatóin egy pénztáros alkalmazása?

d) Hány alkalmazott felvételére van szükség ahhoz, hogy ne legyen szűk

keresztmetszet a folyamatban?

Megoldás:

a) 1 állomásunk van:

b) A teljes folyamat ciklusideje 8 + 2 + 2 = 12 perc.

Kapacitás: 1/12 csokor percenként.

Hatékonyság: 100%


19

c) 2 állomás

Ciklusidő: 10 perc

Kapacitás: 1/10 = 0,1 db/perc = 6 db/óra

Hatékonyság: a pénztáros 10-ből 8 percig tétlen, azaz 12/20 = 60% hatékonyság

másképp számolva: H = (1 + 0,1/0,5)/2 = 0,6

d) A három állomásban a csokor előkészítése a szűk keresztmetszet. Ha itt 4 főt

foglalkoztatunk, akkor az állomás ciklusideje 2 percre csökken, ami megegyezik a

második és a harmadik állomás ciklusidejével, vagyis a folyamat kiegyensúlyozott.

Összesen ez 4 + 1 + 1 = 6 fő foglalkoztatását jelenti, azaz 5 embert célszerű

felvenni.

KM 2. Egy gyorsétterem vendégei három állomás végigjárásával juthatnak kiszolgáláshoz:

1. ételbár, 2. italpult, 3. pénztár. A kiszolgálási folyamatok átlagos időtartama rendre 7, 1,

valamint 2 perc.

a.) Készítsen folyamatábrát a probléma illusztrálására!

b.) Mennyi a folyamat ciklusideje, kapacitása és hatékonysága, ha mindhárom

állomáson egy-egy alkalmazottat foglalkoztatunk?

c.) A vezetőség 3 új alkalmazott felvétele mellett döntött. Mely állomás(ok)on

célszerű foglalkoztatni őket? Hogyan változnak a fenti kapacitásmutatók ebben az

esetben?

d.) Hogyan változik a helyzet további egy fő felvétele esetén?

e.) Hány dolgozót kell felvennünk a teljes termelősor kiegyensúlyozásához?


20

Megoldás:

a.)

b.) ciklusidő: 7 perc, mivel ennyi a szűk keresztmetszet (ételbár) ciklusideje

kapacitás: 1/7 fő/perc = 0,14 fő/perc = 8,6 fő/óra

hatékonyság: 7 percből az italkiadók átlagosan 6, a pénztárosok 5 percet

várakoznak, azaz tétlen idejük 11 perc => 10/21 = 47,6% hatékonyság

H = [1+ (1/7)/1+(1/7)/0,5]/3 = 0,476

c.) Az ételbár kapacitását célszerű elkezdeni növelni, mivel ez az állomás a szűk

keresztmetszet. 2 fő ételkiadó 3/7=0,43 fő/percre növeli az állomás kapacitását, ez

még mindig alacsonyabb a másik két állomáshoz képest, ezért mindhárom

dolgozót az első állomásra vesszük fel. Az első állomás megnövelt kapacitása 4/7

fő/perc, ezért az új keresztmetszet a pénztár lesz (0,5 < 4/7).

Az új kapacitásmutatók:

ciklusidő: 2 perc

kapacitás: 0,5 fő/perc = 30 fő/óra

hatékonyság: Egy ciklusban 6×2 = 12 percnyi munkáért fizetünk, ebből az

állásidő (2 perc alatt átlagosan) az ételbárban fejenként 2 - 7/4 = ¼ perc, a

másodikon 2-1= 1 perc, a tényleges munkavégzés (12 - 4×1/4 - 1) = 10 perc

H = 10/12 = 5/6

H = [4×0,5/(4/7) + 0,5/1 + 1]/6 = 5/6 = 0,833 = 83,3%


21

d.) 3 fő felvétele után a pénztár kapacitása lett a szűk keresztmetszet, itt

foglalkoztatjuk tehát legújabb dolgozónkat. Két pénztáros esetén a 3. állomás

ciklusideje 1 percre csökken, így újra az ételkiadás válik szűk keresztmetszetté.

Kapacitásmutatók:

ciklusidő: 7/4 perc

kapacitás: 4/7 fő/perc = 34,3 fő/óra

hatékonyság: Egy ciklusban 7×7/4 = 12,25 percért fizetünk, ebből az állásidő

mindkét további állomáson ¾ perc egy ciklusban, azaz

H = (12,25 - 1×3/4 - 2×3/4)/12,25 = 10/12,25 = 0,816 = 81,6%

H = [4×1 + (4/7)/1 + 2×(4/7)/1]/7 = 0,816

e.) A termelősor akkor teljesen kiegyensúlyozott, ha minden egyes állomás kapacitása

(ciklusideje) megegyezik. A három állomás kapacitásának legkisebb közös

többszörösét kell megkeresnünk a teljes kiegyensúlyozáshoz, ez pedig a K = 1.

Ehhez az első állomáson 7, a másodikon 1, a harmadikon 2 fő foglalkoztatására

van szükség, ami összesen 10 dolgozót jelent. Ezzel a beosztással minden

állomáson 1 perc a ciklusidő, azaz minden állomást átlagosan egy vendég hagy el

percenként.

KM 3. Egy üzemben nagy volumenben szendvicseket készítenek. Jelenleg egy

alkalmazottunk dolgozik az egész folyamaton. A zsemle felszeletelése és megvajazása 25

másodpercnyi időbe telik, a felvágottak és zöldségek elhelyezése 35 másodpercbe telik, míg a

csomagolás 10 másodpernyi időt tesz ki. A részfeladatokat nem lehet szétbontani. (pl.: külön

szeletelésre és vajazásra) Készítsen ábrát!

Számolja ki a következő mutatókat:

1 . Folyamat ciklusideje:

2. Folyamat kapacitása (óránkénti):

3. Folyamat hatékonysága:


22

A menedzsment úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a

folyamatot (szeletelés/vajazás, felvágottak/zöldségek, csomagolás). Mindegyik dolgozó egy

feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat:

4. Folyamat ciklusideje:



Az üzem egy nagyobb megrendelést kap. Óránként legalább 200 szendvicset kell

előállítaniuk. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a

munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az igényelt mennyiséget?

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen:




11. Fizetett munkaidő/ciklus:

12. Tétlen idő/ciklus:

Amennyiben egynél több dolgozót szeretnénk foglalkoztatni, de nem szeretnénk, hogy a

hatékonyságunk 100%-nál alacsonyabb legyen, legalább hány alkalmazottat kell

foglalkoztatnunk, és milyen elosztásban az állomások között?

13. Dolgozók száma:

1. állomás:

2. állomás:

3. állomás:




Megoldás:


23

1. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusidejét az mutatja meg, hogy mekkora időközönként

készülünk el egy kész szendviccsel. Ez esetünkben 25mp+35mp+10mp= 70 másodperc lesz.

2. Folyamat kapacitása (óránkénti): Mivel egy szendvics elkészítése 70 másodpercbe telik,

így óránként 51,43≈51 szendvics készül el. A folyamat kapacitása 51,43 szendvics/óra.

3600/70 = 51,43

3. Folyamat hatékonysága: Ennek kiszámolásához meg kell határoznunk, hogy összesen

ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel egy dolgozónk van, így

1x70mp=70mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgozik

egy ciklusidőn belül. Mivel mindegyik feladatot ő csinálja, így végig dolgozza a 70

másodpercet. A folyamat hatékonysága: 70/(1×70) = 100%

_______________________________________________________________________

4. Folyamat ciklusideje: 2 új dolgozó esetén mindegyik állomáson egy ember fog dolgozni

így a folyamat ciklusideje a szűk keresztmetszet ciklusideje lesz, mivel az fogja meghatározni

a folyamat ciklusidejét.1 A folyamat ciklusideje így 35 másodperc lesz.

5. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 35 másodperc, ami azt jelenti,

hogy 35 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti

kapacitás 102,85 szendvics/óra.

3600/35 = 102,85


ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel három dolgozónk van,

így 3x35mp=105mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet

dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első dolgozó 25 másodpercet, a második

35 másodpercet, míg a harmadik 10 másodpercet. A folyamat hatékonysága:

1 Hasonlóan a leggyengébb láncszem koncepciójához, ahol a lánc olyan erős, mint a leggyengébb

láncszem. Esetünkben a folyamat olyan gyors, mint a leglassabb állomás.


24

%66,66353

103525

________________________________________________________________________

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: Mivel legalább 200 szendvicset kell

előállítanunk óránként, így ki tudjuk számolni, hogy mennyi az a maximális ciklusidő, ami

elfogadható, ha tartani akarjuk a tervet: 3600/200 = 18

Tehát 18 másodpercenként kell elkészülnünk egy szendviccsel, ami azt jelenti hogy a

folyamat ciklusideje maximum 18 másodperc lehet. Ezt a szűk keresztmetszet fogja

meghatározni. Jelenleg a szűk keresztmetszet a második állomás 35 másodperccel. Először

ide veszünk fel még egy embert, így a kettes állomás ciklusideje 35/2, azaz 17,5 másodpercre

csökkent. Ekkor a folyamat ciklusideje 25 másodperc lesz, ami az újonnan szűk

keresztmetszetté előlépett első állomás ciklusideje lesz. Mivel a 25 másodperc még mindig

sok nekünk, így oda kell embert felvennünk. Ha még egy embert állítunk be az egyes

állomáshoz, akkor az állomás ciklusideje 25/2=12,5 másodperce csökken. Most újból a kettes

állomás a szűk keresztmetszetünk, de mivel a ciklusideje 17,5 másodperc, ami a 18 alatt van,

így ezzel az alkalmazotti létszámmal elő tudjuk állítani az óránkénti 200 szendvicset.

Tehát összesen 2+2+1= 5 dolgozót kell alkalmaznunk.

8. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje egyenlő a szűk keresztmetszet ciklusidejével,

tehát 17,5 másodperc.

9. Folyamat kapacitása (óránkénti): A folyamat ciklusideje 17,5 másodperc, ami azt jelenti,

hogy 17,5 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti

kapacitás 205,71 szendvics/óra.

3600/17,5 =205,71


ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel öt dolgozónk van, így

5x17,5mp=87,5mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet


25

dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Mivel az 1-es pontból tudjuk, hogy egy

szendvics elkészítéséhez 70mp kell, így ciklusonként 70mp lesz a valóban ledolgozott munka.

Ellenőrzésként:

Az első állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 12,5 másodpercet dolgozik. A második

állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 17,5 másodpercet dolgozik, míg a harmadik

állomáson az 1 dolgozó 10 másodpercet dolgozik. Ez összesen 70 másodperc. A folyamat

hatékonysága:

%805,175

1015,1225,172

11. Fizetett munkaidő/ciklus: Összesen 5 dolgozónk van, így egy cikluson belül 5×17,5=87,5

másodpercnyi munkát fizetünk ki.

12. Tétlen idő/ciklus: A tétlen idő kiszámolásához a 10-es pontban kiszámolt valóban

ledolgozott 70 másodpercet használjuk fel. Mivel 87,5 másodpercet fizetek ki ciklusonként,

de csak 70 másodpercet dolgoznak valóban le, így a tétlen idő 87,5-70=17,5 másodperc.

13. Dolgozók száma: Ennek kiszámolására az a legegyszerűbb mód, ha megtaláljuk a

legnagyobb közös osztóját) az egyes állomások/munkafolyamatok idejének. Esetünkben (25,

35, illetve 10 másodperc) ez a szám az 5 lesz. Ezzel elosztjuk az egyes folyamatok időigényét,

és megkapjuk, hogy hány dolgozót kell az egyes állomásokon foglalkoztatnunk ahhoz, hogy a

hatékonyságunk ne csökkenjen 100% alá. Az első állomáson 25/5=5, a másodikon 35/5=7,

míg a harmadikon 10/5=2 dolgozót, tehát összesen 14 dolgozót kell foglalkoztatnunk.

14. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje a 13-as pontban megkapott (legnagyobb

közös osztó) 5 lesz. Folyamat ciklusideje: 5 másodperc. Fontos hogy ebben az esetben

nincsen szűk keresztmetszet, mindegyik állomásnak a ciklusideje 5 másodperc lesz.


hogy 5 másodpercenként készülünk el egy szendviccsel. Ebből számolva az óránkénti

kapacitás 720 szendvics/óra: 3600/5 = 720

16. Folyamat hatékonysága: A folyamat hatékonysága szükségszerűen 100% lesz, mivel erre

optimalizáltuk a 13-as pontban a munkaerő állományunkat. Ellenőrzésként:


26

Meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll

rendelkezésünkre: Mivel 14 dolgozónk van, így 14x5mp=70mp. Második lépésként

megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn

belül. Az első állomáson az 5 dolgozó átlagosan fejenként 5 másodpercet dolgozik. A

második állomáson a 7 dolgozó átlagosan fejenként 5 másodpercet dolgozik, míg a harmadik


hatékonysága:

%100514

525755

KM 4. Egy gyógyszertárban a receptek kiadásnál jelenleg egy ember dolgozik. A kiszolgálási

folyamat a következő 3 lépésből áll: A recept beolvasása 16 másodpercet, a gyógyszer

előkeresése 48 másodpercet, míg a fizetés 56 másodpercet vesz igénybe. Készítsen ábrát!





A menedzsment úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a

folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat:




Az gyógyszertár tulajdonosa felmérések után megállapítja, hogy a környéken bezárt

gyógyszertárak miatt hatalmas nyomás fog rájuk nehezedni, a következő héttől átlagosan

óránként 150 ügyfelet kell kiszolgálniuk. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket

beosztani a munkaállomásokhoz, hogy ki tudjuk szolgálni az óránkénti 150 embert?







27






1. állomás:

2. állomás:

3. állomás:




Megoldás:

1 . Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusidejét az mutatja meg, hogy mekkora

időközönként távozik egy ügyfél a gyógyszertárból. Ez esetünkben 16mp+48mp+56mp= 120

másodperc lesz.

2. Folyamat kapacitása (óránkénti): Mivel egy szendvics elkészítése 120 másodpercbe telik,

így óránként 30 embert tudunk kiszolgálni. A folyamat kapacitása 3600/120 = 30 fő/óra.


ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel egy dolgozónk van, így

1x120mp=120mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet

dolgozik egy ciklusidőn belül. Mivel mindegyik feladatot ő csinálja, így végig dolgozza a 120

másodpercet. A folyamat hatékonysága: %1001201

120


28

4. Folyamat ciklusideje: 2 új dolgozó esetén mindegyik állomáson egy ember fog dolgozni

így a folyamat ciklusideje a szűk keresztmetszet ciklusideje lesz, mivel az fogja meghatározni

a folyamat ciklusidejét. A folyamat ciklusideje így 56 másodperc lesz.


hogy 56 másodpercenként távozik egy kiszolgált ügyfél a gyógyszertárból. Ebből számolva az

óránkénti kapacitás 3600/56 = 64,29 fő/óra.


ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel három dolgozónk van,

így 3x56mp=168mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet

dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Az első dolgozó 16 másodpercet, a második

48 másodpercet, míg a harmadik 56 másodpercet. A folyamat hatékonysága:

%43,71563

564816

___________________________________________________________________________

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: Mivel legalább 150 ügyfelet kell

kiszolgálnunk óránként, így ki tudjuk számolni, hogy mennyi az a maximális ciklusidő, ami

elfogadható, ha tartani akarjuk a tervet: 3600/150 = 24

Tehát 24 másodpercenként kell kiszolgálnunk egy vendéget, ami azt jelenti, hogy a folyamat

ciklusideje maximum 24 másodperc lehet. Ezt a szűk keresztmetszet fogja meghatározni.

Jelenleg a szűk keresztmetszet a harmadik állomás 56 másodperccel. Először ide veszünk fel

még egy embert, így az állomás ciklusideje 56/2, azaz 28 másodpercre csökkent. Ekkor a

folyamat ciklusideje 48 másodperc lesz, ami az újonnan szűk keresztmetszetté előlépett kettes

állomás ciklusideje lesz. Mivel a 48 másodperc még mindig sok nekünk, így oda kell embert

felvennünk. Ha még egy embert állítunk be az egyes állomáshoz, akkor az állomás ciklusideje

48/2=24 másodperce csökken. Most újból a hármas állomás a szűk keresztmetszetünk 28


29

másodperccel, ami még mindig több mint a szükséges 24, így ide még egy embert felveszünk.

Ekkor a ciklusideje az állomásnak 18,67 másodperc lesz. A folyamat új szűk keresztmetszete

ismét a kettes állomás lesz, de mivel a ciklusideje 24 másodperc, ami nekünk megfelelő, így

ezzel az alkalmazotti létszámmal ki tudjuk szolgálni az óránkénti 150 embert.

Tehát összesen 1+2+3= 6 dolgozót kell alkalmaznunk.

8. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje egyenlő a szűk keresztmetszet ciklusidejével,

tehát 24 másodperc.



óránkénti kapacitás 3600/24 = 150 fő/óra.


ciklusonként hány másodperc munkaerő áll rendelkezésünkre: Mivel hat dolgozónk van, így

6x24mp=144mp. Második lépésként megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet

dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn belül. Mivel az 1-es pontból tudjuk, hogy egy

ügyfél kiszolgálásához 120mp kell, így ciklusonként 120mp lesz a valóban ledolgozott

munka. Ellenőrzésként:

Az első állomáson az 1 dolgozó 16 másodpercet dolgozik. A második állomáson a 2 dolgozó

átlagosan fejenként 24 másodpercet dolgozik, míg a harmadik állomáson a 3 dolgozó

átlagosan fejenként 18,67 másodpercet dolgozik. Ez összesen 120 másodperc. A folyamat

hatékonysága:

%3,83246

67,183242161

11. Fizetett munkaidő/ciklus: Összesen 6 dolgozónk van, így egy cikluson belül 6*24=144

másodpercnyi munkát fizetünk ki.

12. Tétlen idő/ciklus: A tétlen idő kiszámolásához a 10-es pontban kiszámolt valóban

ledolgozott 120 másodpercet használjuk fel. Mivel 144 másodpercet fizetek ki ciklusonként,

de csak 120 másodpercet dolgoznak valóban le, így a tétlen idő 144-120=24 másodperc.


30

13. Dolgozók száma: Ennek kiszámolására az a legegyszerűbb mód, ha megtaláljuk a

legnagyobb közös osztóját az egyes állomások/munkafolyamatok idejének. Esetünkben (16,

48, illetve 56 másodperc) ez a szám az 8 lesz. Ezzel elosztjuk az egyes folyamatok időigényét,

és megkapjuk, hogy hány alkalmazottat kell az egyes állomásokon foglalkoztatnunk ahhoz,

hogy a hatékonyságunk ne csökkenjen 100% alá. Az első állomáson 16/8=2, a másodikon

48/8=6, míg a harmadikon 56/8=7 dolgozót, tehát összesen 15 dolgozót kell foglalkoztatnunk.

14. Folyamat ciklusideje: A folyamat ciklusideje a 13-as pontban megkapott (legnagyobb

közös osztó) 8 lesz. Folyamat ciklusideje: 8 másodperc. Fontos hogy ebben az esetben

nincsen szűk keresztmetszet, mindegyik állomásnak a ciklusideje 8 másodperc lesz.



óránkénti kapacitás 3600/8 = 450 fő/óra.

16. Folyamat hatékonysága: A folyamat hatékonysága szükségszerűen 100% lesz, mivel erre

optimalizáltuk a 13-as pontban a munkaerő állományunkat. Ellenőrzésként:

Meg kell határoznunk, hogy összesen ciklusonként hány másodperc munkaerő áll

rendelkezésünkre: Mivel 15 dolgozónk van, így 15x8mp=120mp. Második lépésként

megvizsgáljuk, hogy összesen hány másodpercet dolgoznak alkalmazottaink egy ciklusidőn

belül. Az első állomáson a 2 dolgozó átlagosan fejenként 8 másodpercet dolgozik. A második

állomáson a 6 dolgozó átlagosan fejenként 8 másodpercet dolgozik, míg a harmadik


hatékonysága:

%100815

878682

KM 5. Egy bőrdíszműves táskákat készít. Jelenleg egyedül készíti el a táskákat. A termelési

folyamat a következő 3 lépésből áll: A bőr előkészítése 6 percet, az összevarrás 12 percet, míg

a csatok és egyéb kellékek felszerelése 8 percet vesz igénybe. Készítsen ábrát!





31


A bőrdíszműves úgy dönt, hogy 2 új dolgozót vesz fel, és három munkaállomásra bontja a

folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat:




A bőrdíszműves nagyobb rendelést kap. A következő héttől átlagosan óránként 15 táskát kell

előállítani. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a

munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az óránkénti 15 táskát?











1. állomás:

2. állomás:

3. állomás:




Megoldás:

1 . Folyamat ciklusideje: 26 perc

2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 2,31 táska

3. Folyamat hatékonysága: 100%


32

4. Folyamat ciklusideje: 12 perc

5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 5 táska

6. Folyamat hatékonysága: 72,2%

7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+3+2=7 fő




11. Fizetett munkaidő/ciklus: 28 perc

12. Tétlen idő/ciklus: 2 perc


1. állomás: 3

2. állomás: 6

3. állomás: 4




KM 6. Egy képkeretező egyedi posztereknek készít fakeretet. Jelenleg egyedül dolgozik. A

termelési folyamat a következő 4 lépésből áll: A poszter kivágása 150 másodpercet, a keret

faanyagának kifaragása 400 másodpercet, a lakkozás gyorslakkal 340 másodperc, míg az

összeszerelés 120 másodpercet vesz igénybe. Készítsen ábrát!





A bőrdíszműves úgy dönt, hogy 3 új dolgozót vesz fel, és a fenti négy munkaállomásra bontja

a folyamatot. Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat:





33

A képkeretező nagyobb megrendelést kap. A következő héttől átlagosan óránként 24 posztert

kell előállítani. Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a

munkaállomásokhoz, hogy elő tudjuk állítani az óránkénti 24 posztert?











1. állomás:

2. állomás:

3. állomás:




Megoldás:

1 . Folyamat ciklusideje: 1010 másodperc

2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 3,56 poszter


4. Folyamat ciklusideje: 400 másodperc

5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 9 poszter


7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+4+3+1=9 fő




11. Fizetett munkaidő/ciklus: 1350 másodperc


34

12. Tétlen idő/ciklus: 340 másodperc


1. állomás: 15

2. állomás: 40

3. állomás: 34

4. állomás: 12




KM 7. Egy üzemben kézi festésű bögréket készítenek. Jelenleg egy alkalmazottunk dolgozik

az egész folyamaton. A folyamat részenként:

Bögre alapozófestékkel való bekenése: 25 másodperc

Alapminta felvitele: 35 másodperc

Alapszín felvitele: 60 másodperc

Egyedi minta felvitele: 50 másodperc

Egyedi színek felvitele: 60 másodperc

Védőfesték felvitele: 25 másodperc

Készítsen ábrát!





A menedzsment úgy dönt, hogy 5 új dolgozót vesz fel, és hat munkaállomásra bontja a

folyamatot Mindegyik dolgozó egy feladatkört lát el. Számolja ki a következő mutatókat:





35

Az üzem egy nagyobb megrendelést kap. Óránként legalább 180 bögrét kell elállítaniuk.

Hány dolgozóra lesz szükségük, és hogyan kell őket beosztani a munkaállomásokhoz, hogy

elő tudjuk állítani az igényelt mennyiséget?











1. állomás:

2. állomás:

3. állomás:




Megoldás:

1 . Folyamat ciklusideje: 255 másodperc

2. Folyamat kapacitása (óránkénti): 14,12 bögre



5. Folyamat kapacitása (óránkénti): 60 bögre


7. Dolgozók száma állomásonként, és összesen: 2+2+3+3+3+2=15 fő




11. Fizetett munkaidő/ciklus: 300 másodperc


36

12. Tétlen idő/ciklus: 45 másodperc


1. állomás: 5

2. állomás: 7

3. állomás: 12

4. állomás: 10

5. állomás: 12

6. állomás: 5




Termelékenység

37

Termelékenység

T 1. Egy cég egérpadokat gyárt. Az 5 alkalmazott összesen 800 darabot tud előállítani

óránként. Az egérpadok értékesítési ára $2. Számolja ki a következő mutatókat:

Munka termelékenysége =

Megoldás:

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔𝑒(1) =𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡

𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡=

𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑠𝑧á𝑚

𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎=

=800 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏

5 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 1 ó𝑟𝑎= 160

egérpad

fejenkénti munkaóra



𝐸𝑙őá𝑙𝑙í𝑡𝑜𝑡𝑡 é𝑟𝑡é𝑘


=800 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 ∗ $2

5 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 1 ó𝑟𝑎= $320 / fejenkénti munkaóra

T 2. Egy sütöde süteményeket süt, és 4 fő teljes munkaidős (8óra/nap) személyzettel

dolgozik. Napi 3200 süteményt állítanak elő, és darabonként $2,50-ért értékesítik. Számolja ki

a következő mutatókat:


Megoldás:





=3200 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏/𝑚ű𝑠𝑧𝑎𝑘

4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠∗8 ó𝑟𝑎= 100 sütemény per dolgozó per óra





=3200 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏 ∗ $2.50

4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎= $250 per fejenkénti munkaóra

Termelékenység

38

T 3. Egy cég egyedi ékszereket készít. 5 ékszerészük van, akik közül 4 napi 8 órát dolgozik,

még egy csak napi 4 órát. A cég 4 hetes ciklusokban termel, de csak munkanapokon. Jelenleg

360 darab ékszert tudnak egy ciklus alatt előállítani, darabonként $300 értékben. Számolja ki

a következő mutatókat:


Megoldás:





=360 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏/𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠

4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡 + 1 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 4 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡=

= 0.5 ékszer per fejenkénti munkaóra





=360

𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏𝑐𝑖𝑘𝑙𝑢𝑠

∗ $300

4 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡 + 1 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 4 ó𝑟𝑎 ∗ 5 𝑛𝑎𝑝 ∗ 4 ℎé𝑡=

= $150 per fejenkénti munkaóra

T4. A Calcul Kft speciális számológépeket gyárt. Az elmúlt hónapban a 24 napot üzemeltek

8 teljes munkaidős dolgozóval, akik óránként $7,50-et kaptak. A cég 23000 számológépet

gyártott, darabonként $12-os értékkel. A gépük jelenlegi költsége $50/óra és napi 8 órát kell

üzemeltetni. Az anyagköltsége egy számológépnek $4. Számolja ki a következő mutatókat:


Multifaktor termelékenység:

Megoldás:




𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

=23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏

8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝=

= 14.974 számológép per fejenkénti munkaóra

Termelékenység

39




𝑀𝑢𝑛𝑘𝑎ó𝑟𝑎

=$12 ∗ 23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏

8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝=

= $179.688 per fejenkénti munkaóra

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 =𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡


𝑂𝑢𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒

𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒=

=$12 ∗ 23000 𝑑𝑎𝑟𝑎𝑏

8 𝑚𝑢𝑛𝑘á𝑠 ∗ 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝 ∗ $7.50 + 8 ó𝑟𝑎 ∗ 24 𝑛𝑎𝑝 ∗ $50 + $4 ∗ 23000 = 2.44

T5. Egy kórház szeretné megmérni orvosai termelékenységét. 20 orvossal dolgoznak,

mindegyikük heti 40 órát dolgozik, $25-os órabérért. A kórház átlagosan heti 1600 beteget

lát el. A költségei napi elérik a napi $4500-t, miközben az államtól és a biztosítótársaságoktól

heti $55000-et kapnak. Számolja ki a következő mutatókat:


Multifaktor termelékenység:

Megoldás:





1600 𝑏𝑒𝑡𝑒𝑔

20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎

= 2 beteg/orvos/óra



𝐵𝑒𝑡𝑒𝑔𝑒𝑘 𝑒𝑙𝑙á𝑡á𝑠á𝑏ó𝑙 𝑠𝑧á𝑟𝑚𝑎𝑧ó 𝑏𝑒𝑣é𝑡𝑒𝑙


=$55000

20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎= $68.75 per fejenkénti munkaóra

𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑙é𝑘𝑒𝑛𝑦𝑠é𝑔 =𝑂𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡


𝑂𝑢𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒

𝐼𝑛𝑝𝑢𝑡 é𝑟𝑡é𝑘𝑒=

=$55000

20 𝑜𝑟𝑣𝑜𝑠 ∗ 40 ó𝑟𝑎 ∗ $25 + $4500 ∗ 7 𝑛𝑎𝑝 = 1.068

Döntési fa

40

Döntési fa

DF 1. Az Luxus-óra kft egy új karóra megtervezésén és bevezetésén gondolkozik. A tervezés

$1 300 000-be kerülne. Mivel ez igen magas költség, egy marketingkutatást végeztek, aminek

az eredménye a következő lett: A magas keresletre az esély 50%. Ebben az esetben a cég $10

milliót profitálhatna. Egy közepes kereslet (20% valószínűség) $1 milliós profitot jelentene.

De amennyiben az óra nem aratna sikert (30%), akkor a cég $3 milliót veszítene. Döntési fára

alapozva a stratégiát, mi lenne a helyes döntés?

Megoldás:

Döntési fa:

0,3 * -$3 000 000 + 0,2 * $ 1 000 000 + 0,5 *$10 000 000 = $4 300 000

Az óra piacra dobásának várható értéke $4 300 000. Még ha ebből le is vonjuk a tervezés

költségét ($1 300 000) még akkor is $3 000 000-os értéket kapunk, ami több mint a

“tétlenséggel” járó $0-os várható érték. A döntési fa alapján a helyes stratégia az óra

bevezetése.

DF 2. Az Amerikai-Pite cukrászdát felkérték egy szerdai napon tartandó kerti mulatságon

való közreműködésre. A menedzser tudja, hogy a szerdai nap általában rendkívül alacsony

forgalommal bír. Amennyiben kitelepülnek, és bezárják a cukrászdát aznapra, az $200-os

bevétellel járna. De azt is tudja, hogy a helyi egyetemi kosárlabdacsapat is szerdánként

Döntési fa

41

játszik, és ha nyernek, akkor mindig 100db pitét rendelnek a csapat és a szurkolók számára,

darabonként $5-ért. Megnézve a csapat statisztikáit, látja, hogy az esetek 30%-ban nyer csak.

Mi lenne a helyes döntés? Várni, hogy nyerjen a kosárlabdacsapat, és rendeljenek pitét, vagy

a biztos $200-ért kitelepülni a kerti mulatságra? A megoldáshoz használjon döntési fát!

Megoldás:

Döntési fa:

Magyarázat:

A döntési fa alapján láthatjuk, hogy a cukrászdának ki kell települnie. A maradással járó

várható érték csupán $150.

0,3 * $500 + $0 * 0,7 = $150

DF 3. Egy vállalat a 90 napos nyári szezonra helyiséget szeretne bérelni egy étteremnek. Az

épület, amelyen jelenleg gondolkoznak, 2 teremmel rendelkezik, egyenként 200 fős

befogadóképességgel. A marketing előrejelzés szerint amennyiben kedvezőtlen lesz a

gazdasági helyzet a nyáron, akkor naponta átlagosan csak 160 ember fogja látogatni az

éttermet. Átlagos gazdasági helyzetben ez a szám napi 290-re növekszik, míg kedvező

gazdasági helyzet esetén napi 360 látogatóra számíthatnak. Az esély a kedvezőtlen, átlagos

illetve kedvező helyzetre 30%,50% illetve 20%. Egy terem bérlési díja $200 000. Ha mindkét

termet kibérlik, akkor $300 000-at kell fizetniük. Egy vendég átlagosan $15 profitot hoz a

cégnek. Rajzoljon fel egy döntési fát, hogy bemutassa, mi lenne a menedzsment helyes

döntése!

Döntési fa

42

Megoldás:

Táblázat magyarázata:

Bal felső cella magyarázata: Amennyiben egy terem kibérlése mellett döntünk ($200 000

költség), és kedvezőtlen gazdasági helyzet alakul ki a nyárra, akkor napi 160 vendég esetén

$15-os profitrátával számolva a 90 nap alatt $16 000-t tudunk keresni:

$15 * 160 * 90 - $200 000 = $16 000

Fontos észrevenni, hogy amennyiben csak egy termet bérlünk, és kedvező gazdasági helyzet

alakul ki, akkor is maximum csak 200 embert tudunk kiszolgálni egy nap, mivel nincsen elég

kapacitásunk többre.

Döntési fa:

Döntési fa magyarázata:

Az egy terem bérlésének várható értékét a különböző gazdasági helyzetek esetén várható

profit súlyozott átlagaként kapjuk meg:

Egy terem: 0,3 * $16 000 + 0,5 * $70 000 + 0,2 * $70 000 = $53 800

Két terem: 0,3 * -$84 000 + 0,5 * $91 500 + 0,2 * $186 000 = $57 750

A döntési fa alapján a helyes út a két terem bérlése lenne, mivel a várható értéke nagyobb,

mint az egy terem bérléséé. ($57 750 > $53 800) De ha valamilyen oknál fogva el akarjuk

kerülni az esetleg pénzvesztést, akkor az egy termes megoldás tűnik jobbnak.

Döntési fa

43

DF 4. Egy San Fransisco-i luxushajó menedzsmentje fodrászokat kíván szerződtetni a

következő kéthetes Honolulu-i körutukra. A hajó utasainak száma egyelőre bizonytalan,

mivel sok múlik az utazási irodák utolsó pillanatbeli munkáján. Mivel az utolsó pillanatban

rendkívül nehéz megfelelő mesterfodrászt találni, a szerződtetést az utasok számának

beérkezése előtt el kell intézni. Múltbeli tapasztalatok alapján az utasok lehetséges száma

400, 800 vagy 1200. Ezek esélye 20%, 50% illetve 30%. Egy átlagos úton az utasok 10%-a

kívánja igénybe venni egy fodrász szolgáltatásait. Egy mesterfodrász szerződetésének ára $2

000, és heti 7 napot dolgozva, napi 6 utast tud kiszolgálni. A vendégek alkalmanként $180-at

fizetnek (a hajótársaság bevétele). Az adatok alapján kell-e fodrászt szerződtetni, és ha igen,

hány darabot? Használjon döntési fát a válasz bemutatásához!

Megoldás:

Először is meg kell határoznunk, hogy körülbelül hány fodrászra lesz szükségünk. Ehhez

ki kell számolnunk egy fodrász kapacitást a kéthetes körút alatt. Mivel a fodrász

mindennap dolgozik, és napi 6 vendéget szolgál ki, így egy körút alatt 84 embernek tud a

rendelkezésére állni:

7 nap/hét * 2 hét * 6 vendég/nap = 84 vendég

Tehát egy fodrásznak a kapacitása 84 vendég, kettőnek 168. Tudjuk, hogy az utasok

általában 10%-a igényli a szolgáltatást, tehát a kereslet valahol az utasok minimum

számának 10%-a és a maximum számának 10%-a között lesz. 400*0,1= 40, és 1

200*0,1=120. Levonhatjuk a következtetést, hogy 1 vagy 2 fodrászra lesz szükségünk.

Táblázat magyarázata:

Bal felső cella kalkulációja: Ha egy fodrászt szerződtetünk ($2 000), és az utasok száma csak

400 lesz, akkor a 40 vendégtől a bevétel $7 200 lesz. Ebből kivonjuk a fodrász

szerződetésének költségét, így megkapjuk az $5 200-as hasznot

$180 * 0,1 * 400 - $2 000 = $5 200

Döntési fa

44

Fontos észrevenni, hogy amennyiben csak egy fodrászt szerződtetünk, és 1 200 utas jön el,

akkor is maximum csak 84 embert tud a fodrászunk kiszolgálni (az 1 200 helyett), mivel

nincsen elég kapacitása többre.

Döntési fa:

Döntési fa magyarázata:

Az egy terem bérlésének várható értékét a különböző utas számok esetén várható profit

súlyozott átlagaként kapjuk meg:

Egy fodrász: 0,2 * $5 200 + 0,5 * $12 400 + 0,3 * $13 120 = $11 176

Két fodrász: 0,2 * $3 200 + 0,5 * $10 400 + 0,3 * $17 600 = $11 120

A döntési fa alapján egy fodrász szerződtetése mellett kellene döntetünk, mivel a várható

értéke a döntésnek nagyobb, mint a két fodrász szerződtetésének ($11 176>$11 120).

Ha azonban figyelembe vesszük, hogy mivel annak a valószínűsége, hogy több mint 400 utas

jön el 80%, az egyetlen egy fodrászunk vagy nagyon elfoglalt lesz (800 ember esetén 95%-os

kapacitás kihasználás), vagy egyáltalán nem lesz elegendő ideje, érdemes tüzetesebben

megvizsgálni a két fodrász adta lehetőségeket. Két fodrász esetén elkerülhetőek a 80%-os

valószínűséggel előforduló hosszú várakozó sorok, illetve a kiszolgálatlan vendégek. A

várható értékekben nincsen jelentős különbség, így mivel luxusutazásról van szó magas

igényekkel, logikusabb lenne 2 fodrászt szerződtetni.

Döntési fa

45

DF 5. Egy elektronikai cég egy új vasaló piacra dobásán gondolkodik. A marketing kutatásuk

kimutatta, hogy amennyiben kedvező a fogadtatása (60%), akkor $50 000-t profitot hoz a

cégnek, amennyiben nem kedvező a fogadtatás (40%), akkor $20 000-t veszteséggel

számolhat a cég. Az adatok alapján mi lenne a helyes döntés?

Megoldás:

A vasaló piacra dobásának várható értéke: $22 000, tehát a vasalót piacra kell dobni.

0,6 * $50 000 + 0,4 * -$20 000 = $22 000

DF 6. Egy koncertszervező cég egy külföldi fellépőnek szervez előadást. A szervezésnél két

teremre szűkítették le a lehetséges helyszínt. Egy 5 000 és egy 8 000 fős befogadóképességgel

rendelkező teremen gondolkoznak. Áruk $10 000 illetve $15 000. Az időjárástól nagyban

függ a koncertre kilátogató nézők száma, mivel fagyos utakon kevesebben indulnak útnak.

Amennyiben teljesen lefagy az út, akkor 3000 főre számítanak, amennyiben enyhén lesz

fagyos az idő, akkor 5500 fő a várható vendéglétszám, és ha egyáltalán nincsen fagy, akkor

7500 vendég várható. A meteorológiai intézet szerint a következő nyilatkozatot adta az adott

napra:

Fagyos: 20%

Enyhén fagyos: 50%

Teljesen fagymentes: 30%

Egy vendég jegyéből a szervező cég $8-t tud profitként realizálni.

A fenti adatok ismeretében melyik termet kell kibérelnie a szervező cégnek és miért?

Mi a döntés várható értéke?

Megoldás:

A 8000 fős termet kell kibérelni, a döntés várható értéke: $29 800

Létesítmények telepítése

46


LT 1. Négy település koordinátái az alábbiak: A(1,1), B(5,1), C(5,7), D(3,5). Merőleges

távolság minimalizálása esetén hova telepítene egy ellátó központot? Változna-e javaslata, ha

a városokban rendre 7, 5, 2 és 1 ezer ember lakna?

Megoldás:

A négy települést koordináta rendszerben ábrázolva:

C

D

E

A

B

Az E-vel jelölt gravitációs központ koordinátái az A, B, C, D települések első (x),

illetve második (y) koordinátáinak számtani átlaga:

5,34/)3551(xE

5,34/)5711(yE

Az E(3,5; 3,5) gravitációs központhoz jól láthatóan a D(3,5) település helyezkedik el a

legrövidebb távolságra, ezért ide célszerű ellátó központot telepíteni.

Előző döntésünkben csak a távolság alapján választottunk telephelyet, azonban fontos

lehet vállalatunk számára, hogy adott település milyen mértékű keresletet reprezentál.

Az egyes településeket a lakosságszámmal súlyozzuk, így egy új gravitációs központot

kapunk. Minél nagyobb súlyt kap egy település, annál közelebb húzza magához a

gravitációs központot.


47

Az új gravitációs központ koordinátái:

31257

31525517xE

1,21257

51721517yE

A gravitációs központ közelebb került a nagyobb településekhez, így ránézésre már

nem dönthető el könnyen, hogy melyik települést célszerű választani:

C

D

E

A

B

A súlyozás átrendezte döntési térképünket, A és B közül kell választanunk. Mindkét

esetre meg kell vizsgálnunk, hogy ha ide telepítjük a létesítményt, akkor milyen

távolságokat kell a többi település lakóinak megtennie. Értelemszerűen a legrövidebb

távolságot keressük. A távolságok kiszámítására több lehetőségünk van:

euklideszi távolságok kiszámítása (a távolságot légvonalban mérjük)

47,4201513)yy()xx(d222

AD

2

ADAD

derékszögtávolságok kiszámítása (merőleges utcákat feltételezünk)

61513yyxxd ADADAD

súlyok felhasználása

16.ill,147,4népességdA


48

eredmények összefoglalása:

összehasonlítva A választásának következményeivel:

Koordináták A-tól mért táv Lakossággal súlyozva

Település Népesség x y euklideszi derékszög euklideszi derékszög

A 7 1 1 0 0 0 0 B 5 5 1 4 4 20 20 C 2 5 7 7,21 10 14,42 20 D 1 3 5 4,7 6 4,47 6

Összesen (kerekítve) 16 20 39 46

Koordináták B-től mért táv Lakossággal súlyozva


A 7 1 1 4 4 28 28 B 5 5 1 0 0 0 0 C 2 5 7 6 6 12 12 D 1 3 5 4,47 6 4,47 6


A két lehetőség közül súlyozás nélkül B, míg súlyozással az A település választása

célszerű. Súlyok nélkül D-t választottuk az előző feladatrészben, most A-t választjuk.

LT 2. Régiónk 5 jelentősebb településének koordinátái a következők: A(5,4), B(3,3), C(2,4),

D(4,7) és E(1,3).

a) Határozza meg a gravitációs központ koordinátáit!

b) A merőleges távolság minimalizálásának módszere szerint melyik városban

érdemes sportcsarnokot építenünk? Ha a módszer nem ad egyértelmű megoldást,

milyen más lehetőségünk van a döntés meghozatalára?

c) Hogyan módosul döntésünk, ha az 5 település lakossága rendre 2, 3, 7, 1 és 2 ezer

fő?


49

d) Marketingkutatásaink eredményeként megállapítást nyert, hogy a települések

lakosai a következő valószínűségek szerint vennék igénybe a sportcsarnok

szolgáltatásait: 10%, 90%, 10%, 20% és 10%.

Megoldás:

D

C F

A

E

B

a) F = (3; 4,2)

b) B és C település derékszögtávolsága is 12. Az euklideszi távolságban azonban van

különbség, C javára.

Ellenőrzés: A feladatot úgy is megoldhatjuk, hogy a gravitációs központtól vett

derékszög-, ill. euklideszi távolságot tekintve hasonlítjuk össze az ábrán láthatóan

legközelebbi B és C városokat. A derékszögtávolság mindkét esetben 1,2 (ennek

megállapításához a rácspontokon haladunk), az euklideszi távolság azonban C-nek

kedvez, hiszen a BF szakasz marad 1,2 hosszú, a CF azonban rövidebb.

c)



A 2 5 4 2,24 3,00 4,47 6,00

B 3 3 3 0,00 0,00 0,00 0,00

C 7 2 4 1,41 2,00 9,90 14,00

D 1 4 7 4,12 5,00 4,12 5,00

E 2 1 3 2,00 2,00 4,00 4,00

Összesen (kerekítve) 9,77 12,00 22,49 29,00

Koordináták C-től mért táv Lakossággal súlyozva


A 2 5 4 3,00 3,00 6,00 6,00

B 3 3 3 1,41 2,00 4,24 6,00

C 7 2 4 0,00 0,00 0,00 0,00


50

D 1 4 7 3,61 5,00 3,61 5,00

E 2 1 3 1,41 2,00 2,83 4,00


Az új gravitációs központ F’ (2,6; 3,9), a súlyozott merőleges távolság C esetén

kisebb: 21 (B: 29), itt érdemes építkezni.

d) Az új súlyokat úgy rendeljük az egyes településekhez, hogy a lakosságszámot az

igénybe vétel valószínűségével korrigáljuk: 2, 3, 7, 1 és 2 ezer fő 10%, 90%, 10%,

20% és 10%-a: 200, 2700, 700, 200 és 200 fő.



A 0,2 5 4 2,24 3,00 0,45 0,60

B 2,7 3 3 0,00 0,00 0,00 0,00

C 0,7 2 4 1,41 2,00 0,99 1,40

D 0,2 4 7 4,12 5,00 0,82 1,00

E 0,2 1 3 2,00 2,00 0,40 0,40


Koordináták C-től mért táv Lakossággal súlyozva


A 0,2 5 4 3,00 3,00 0,60 0,60

B 2,7 3 3 1,41 2,00 3,82 5,40

C 0,7 2 4 0,00 0,00 0,00 0,00

D 0,2 4 7 3,61 5,00 0,72 1,00

E 0,2 1 3 1,41 2,00 0,28 0,40


Az új súlyozás B település választásának kedvez, mivel 2,66 < 5,42 és 3,4 < 7,4.

LT 3. Egy város önkormányzata egy új óvoda építését tervezi. A pontos helyszín

kiválasztásához a következő adatok állnak rendelkezésére:

- négy telek áll a tulajdonában, ezek koordinátái: A(1,5), B(2,4), C(3,2) és D(3,4)

- a telkek vonzáskörzetébe tartozó lakosok száma rendre 20, 10, 25 és 25 ezer fő


51

- a telkek vonzáskörzetében lakó óvodás korú gyermekek száma rendre 150, 500,

100 és 100 fő

a) Határozza meg a gravitációs központ koordinátáit!

b) A merőleges távolság minimalizálásának módszere alapján melyik telekre célszerű

építeni az óvodát? A súlyozás közelebb vagy távolabbra viszi a gravitációs

központot a választott telektől?

Megoldás:

a) A gravitációs központ koordinátái: E(2,25; 3,75) – lehetséges választás: B vagy D

b) Súlyozott derékszögtávolságok: 700 és 1150 (a lakosságszám esetünkben nem

releváns információ, az óvodások számával súlyozunk). B telek választása

célszerű, a súlyozás B koordinátáihoz igazítja a gravitációs központot.



A 150 1 5 1,4 2 212,1 300

B 500 2 4 0,0 0 0,0 0

C 100 3 2 2,2 3 223,6 300

D 100 3 4 1,0 1 100,0 100

E 150 1 5 1,4 2 212,1 300


Koordináták D-től mért táv Lakossággal súlyozva


A 150 1 5 2,2 3 335,4 450

B 500 2 4 1,0 1 500,0 500

C 100 3 2 2,0 2 200,0 200

D 100 3 4 0,0 0 0,0 0

E 150 1 5 2,2 3 335,4 450


Euklideszi távolság használata esetén is a B telephely választása célszerű.


52

LT 4. Négy település koordinátái az alábbiak: A(0,2), B(4,1), C(5,8), D(3,5).

a) Merőleges távolság minimalizálása esetén hova telepítene ellátó központot?

b) Változna-e javaslata, ha a városokban rendre 3, 5, 10, illetve 1 ezer ember lakna?

Ha a módszer nem adna egyértelmű megoldást, milyen más lehetőségünk van a

döntés meghozatalára?

Megoldás:

a) Gravitációs központ: E (3,4) – legközelebbi város D (3,5)

b) Súlyozott gravitációs központ: E (3,84; 5,05) – továbbra is egyértelműen D a

legközelebbi város, akár derékszög-, akár euklideszi távolsággal számolunk.


53

LT 5. Alabama állam egy okmányiroda építésére készül egy bizonyos régióban. Az állam

felmérése eredményeképpen négy várost határoztak meg, mint lehetséges építési helyet. Az

okmányirodákat főként ezekből a városokból látogatnák. A fő törekvés, hogy minél

kevesebbet kelljen utazniuk az embereknek. A városok közötti távolságokat a következő

táblázat tartalmazza:

A menettávolság km-ben értendő. A Tuscaloosa-ból Auburn-be-ba vezető út 206 km.

a) A vállalat vezetése melyik telephely mellett döntsön, és miért?

b) Amennyiben két okmányirodát kellene telepíteni, hova helyeznénk a másik

okmányirodát?

Megoldás:

a) Összegezzük városonként az oda a másik városokból tartó forgalom kilométerigényét.

Innen láthatjuk, hogy a legkevesebbet Montgomery városába kell utazniuk az embereknek,

így oda telepítjük az okmányirodát.


54

b) Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális

telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy Montgomery-ben lesz az egyik

okmányiroda, így onnan biztosan nem kell az embereknek utazniuk, tehát a sorát kitöltjük

nullákkal. Ezután soronként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy

amennyiben az adott városban lenne a másik okmányiroda, akkor hány kilométert kellene

utazni a lakosoknak. Például a Birmingham sorát megnézve tudjuk, hogy amennyiben Auburn

városában lenne a másik központ, akkor nem oda utaznánk, mivel 159 km-re van, és

Montgomery-ben már van egy okmányiroda. Tehát Montgomery-be mennénk, amelynél 136

km-re van, így a cellába a 136 kerül. Tuscaloosa sorában láthatjuk, hogy amennyiben

Birmingham-ben lenne a másik központ akkor oda utaznánk (cella értéke: 79). A többi cellát

is hasonló analógia alapján kitöltjük.

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Tuscallosa vagy Birmingham

lenne az a város, amely választása esetén a legkevesebbet kellene utazniuk az embereknek.

Ilyenkor egyéb szempontok figyelembe vétele alapján dönthetünk. Amennyiben csak egy

város alatt lenne a legkisebb szám (utazandó km), akkor oda telepítenénk az okmányirodát.


55

LT 6. Egy mélyhűtött húsokkal foglalkozó vállalat négy nagyvárosban szeretne üzletet nyitni.

A menedzsment véleménye szerint a négy üzlet közül kettő feldolgozó, és elosztó üzemként is

működne. Kiválasztották a régióban a négy lehetséges telephelyet. A döntő fontosságú

szempont a feldolgozó üzemből való szállításon van, amikor a fagyasztott húst szállítják. A

visszafelé tartó út kevésbé döntő szempont. A felmérések szerint a kamionoknak a következő

menettávolságokat kell megtenniük a városok közötti szállításoknál:

A menettávolság km-ben értendő. A Chicago-ból St. Louis-ba vezető út hossza 426 km.

A városok közötti oda-visszautazási távolságban azért van különbség, mert az autópályák

vonalvezetése nem mindenhol engedi meg az oda-vissza forgalmat.

a) A vállalat vezetése melyik két telephely mellett döntsön, és miért?

b) Amennyiben két elosztó üzemet kellene telepíteni, hova helyeznénk a másikat?

Megoldás:

a) Összegezzük városonként az onnan a másik városokba tartó forgalom kilométerigényét.


56

Innen megállapíthatjuk, hogy az első telephelyet St. Louis városába kell telepítenünk, mivel

ebből a városból kell a legkevesebb kilométernyit szállítanunk a többi városba (1190 km).

b) Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális

telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy St. Louis-ban van az egyik

telephely, így oda biztosan nem kell szállítanunk, tehát az oszlopát kitöltjük nullákkal. Ezután

oszloponként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy amennyiben az

adott városban lenne egy másik telephely, akkor hány kilométert kellene utazni a

kamionoknak. Például a Chicago oszlopát megnézve tudjuk, hogy amennyiben Kansas

városában lenne a másik központ, akkor nem onnan rendelnénk a húst, mivel 656 km-re van,

és St. Louis-ban már van telephelyünk. Tehát St. Louis-ból rendelnénk, amely esetén 420 km-

t kell a kamionnak utaznia, így a cellába a 420 kerül. Indianapolis oszlopában láthatjuk, hogy

amennyiben Chicago-ban lenne a másik központ akkor onnan rendelnénk (cella értéke: 256).

Mivel Kansas City-ből 727 km-t kell utaznia a kamionnak, így amennyiben ott lenne a

telephely, akkor St. Louisból rendelnénk (cella értéke: 390). A többi cellát is hasonló analógia

alapján kitöltjük.

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Chicago lenne az a város, amely

választása esetén a legkevesebbet kellene szállítanunk a fagyasztott húsokat (636 km). A

második telephely Chicago lesz. A két központhoz nem kell szállítani. Kansas City St. Louis-

ból fogja rendelni a húst, Indianapolis pedig Chicago-ból. (380 km + 265km = 636 km)


57

LT 7. Wisconsin állam két sportcsarnok építésére gyűjtött pénzt. Az állam vezetése felmérte a

sportolni vágyók számát a városokban, illetve az összegyűjtött összeg származási helyeit. A

felmérésük eredményeképpen négy várost határoztak meg, mint lehetséges építési területet. A

sportcsarnokokat mindenki látogatná sportolási, vagy rekreációs célból. A fő törekvés, hogy

minél kevesebbet kelljen utazniuk az embereknek, de az adakozók boldoggá tétele (tehát,

hogy legyen a közelükben egy sportcsarnok) is fontos. A legtöbben Waunakee-ból, még a

legkevesebben Madison városából adakoztak. Az adakozók számát különböző súlyokkal

jelölték a táblázatukban.

A menettávolság km-ben értendő. A Madison-ból Middleton-ba vezető út 9 km. A lakosság ezer főben

van meghatározva.

a) A vállalat vezetése melyik két telephely mellett döntsön, és miért?

b) Mi lenne a megfelelő döntés, ha az adakozók lakhelyét nem vennénk figyelembe a

sportcsarnokok helyeinek kiválasztásakor?

Megoldás:

a) A távolságokat beszorozzuk a lakosság számával, ezzel megkapjuk hogy összesen hány

kilométert kell megtenniük a lakosoknak hogy eljussanak a másik városba. Az így kapott

eredményt megszorzom a súlyokkal. A 3102-es eredményt a következőképpen kaptuk meg:


58

11 km * 235 lakos * 1,2 súly. A súlyozott értékeket fogjuk utazási távolságnak használni a

továbbiakban, mivel a sokat adakozók utazás kilométereit fontosabbnak véltük, lévén, hogy

ők finanszírozták a projektet.

Ezután összegezzük, hogy összesen melyik városba mennyit kellene utazniuk (súlyozottan) a

lakosoknak. Az összegek közül Madison városáé a legkisebb, így oda építjük az első

sportcsarnokot.

Miután kiválasztottuk az első telephelyet, fel kell mérnünk, hogy hova lenne optimális

telepíteni a másodikat. Mivel azt már meghatároztuk, hogy Madison-ban lesz az egyik

sportcsarnok, így onnan biztosan nem kell az embereknek utazniuk, tehát a sorát kitöltjük

nullákkal. Ezután soronként vesszük a városokat. Minden cellába egyenként beírjuk, hogy

amennyiben az adott városban lenne a másik sportcsarnok, akkor hány kilométert kellene

utazni (súlyozottan) a lakosoknak. Például a McFarland sorát megnézve tudjuk, hogy

amennyiben Middleton városában lenne a másik központ, akkor nem oda utaznánk sportolni,

mivel a fontossággal súlyozva 210-es értéket kapott, és Madison-ban már van egy

sportcsarnok. Tehát Madisonba mennénk, amelynél 116-os érték szerepel, így a cellába a 116

kerül. Waunakee sorában láthatjuk, hogy amennyiben Middleton-ban lenne a másik központ

akkor oda utaznánk (cella értéke: 396). Mivel McFarland-nál 86-es értéket kaptunk, így

amennyiben ott lenne a telephely, akkor Madison-ba mennénk (cella értéke: 504). A többi

cellát is hasonló analógia alapján kitöltjük.


59

A kapott mátrix sorainak elemeit összegezve láthatjuk, hogy Waunakee lenne az a város,

amely választása esetén a legkevesebbet (súlyozottan) utazniuk az embereknek. A második

telephely Waunakee lesz. De mind a Middleton-i, mind a McFarlandi lakosoknak közelebb

lesz a Madison-i sportcsarnok (még ha a Middletoni lakosonak nem is sokkal), így

feltehetőleg a Madison-i sportcsarnok sokkal leterheltebb lesz.

b) Amennyiben nem vesszük figyelembe az adakozók lakhelyét, akkor a táblázatban megadott

súlyokat minden esetben 1-nek kell vennünk. Ekkor a fentihez hasonló eljárás után a

következő táblázatokat kapjuk:

Innen látszik, hogy az első sportcsarnokot Madison-ban kell felépítenünk, a másikat pedig

Middleton-ban.


60

LT 8. Egy elektronikai berendezéseket összeszerelő vállalat új telephelyet keres. A

menedzsment a választásnál fontos szempontokat 11 csoportba sorolta (A-K), és egymással

összehasonlította. Például láthatjuk, hogy az életkörülmények (B) azonos fontosságot kaptak,

mint a munkaerő költségei (D), míg a felsőoktatás közelsége (F) lényegesen fontosabb, mint

az adó és közmű költségei (E).

A lehetséges telephelyeket (T1-T5) a szempontok alapján 1-10-es skálán értékelte. Melyik

lenne az ideális telephely a vállalat számára abban az esetben, ha a 4 legfontosabb szempont

alapján értékelik a telephelyeket?

Megoldás:

Első lépésként felmérjük az adott súlyok alapján, hogy mely szempontok a legfontosabbak a

cég számára. Ezt úgy tudjuk megtenni, hogy összeszámoljuk, egyes szempontok hány pontot

kaptak.

Esetünkben a „D” szempont, azaz a képzett munkaerő, 12 pontot kapott, ahogy a mellékelt

ábra is mutatja. Egyenként összeszámolva megkapjuk, hogy a négy legfontosabb szempont a

K, C, I, és A, négyes, azaz a közlekedési és szállítási lehetőségek, közelség a fogyasztókhoz, a

légiközlekedés közelsége illetve a képzett munkaerő.


61

Miután megtaláltuk a négy legfontosabb szempontot, a második táblázatból kiválasztjuk őket,

és ezek alapján hasonlítjuk össze a lehetséges telephelyeket. Ezek után az első táblázatból

kapott értékekkel (23,20,16,13) súlyozzuk őket, és összegezzük telephelyenként a kapott

eredményt.

A „K” tényező sorában és a „T1” telephely oszlopában található 161-es értéket úgy kaptuk

meg, hogy a felső táblázatból kimásolt 7-es értékelést beszoroztuk a „K” tényező

fontosságával (23), amit az imént számoltunk ki.

A végső táblázatból láthatjuk, hogy a legnagyobb értéket, 631-et, a T5-ös lokáció kapta, így

ott érdemes a telephelyet felhúzni.


62

LT 9. Egy microchipekkel foglalkozó vállalat új telephelyet keres. A menedzsment a

választásnál fontos szempontokat 11 csoportba sorolta (A-K), és egymással összehasonlította.

Például láthatjuk, hogy az életkörülmények (B) nagyobb súlyt kaptak, mint a légiközlekedés

közelsége (I), míg a képzett munkaerő (A) ugyanolyan fontos, mint a közlekedési, és szállítási

lehetőségek (K).

A lehetséges telephelyeket (T1-T5) 1-10-es skálán értékelte. Melyik lenne az ideális telephely

a vállalat számára, ha a 4 legfontosabb szempont alapján értékelik a telephelyeket?

Megoldás:

A legfontosabb tényezők: G,I,C,E elemenként 17,16,14 és14-es súlyokkal.

A megfelelő táblázatok:

A legideálisabb helyszín a T5-ös telephely lenne.

Lineáris folyamelrendezések telepítése

63


LFT 1. Egy hangszórókat összeszerelő üzem az egyik termék előállítását a következő

részfolyamatokra bontotta:

Feladat

Idő

(mp)

Közvetlen

előzmény

A 50

B 10 A

C 20 B

D 25 C

E 15 A

F 35 C,E

G 15 F

H 20 D,G

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő, míg a

harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható. Esetünkben az A

feladatnak nincsen közvetlen előzménye, míg az F feladatnak nem állhatunk neki, amíg

nincsen kész a C és az E feladat.

Az üzem heti 6 napot, napi 7 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 2160 darab hangszórót

kell összeszerelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága

miatt a menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy

állomásra ne jusson 4 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani

ahhoz, hogy a megrendelésnek eleget tudjanak tenni?

Ábrázolja a termelési folyamatot, és állítsa össze a munkaállomások feladatát úgy, hogy a

rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 2160 darab hangszórót! Számolja ki a

folyamat hatékonyságát!

Megoldás: Termelési folyamat:


64

Mivel az üzem heti 42 órát termel (6*7), így láthatjuk, hogy a hangszórók előállításához 70

másodperces ciklusidőre lenne szükség. Ezt a következő számítással kapjuk meg:

6⋅7⋅60⋅60

2160= 70

A heti 42 óra egyenlő 151200 másodperccel (42*60*60). Mivel összesen 2160 darabot kell

előállítanunk, így 70 másodpercenként kellene végezni egy hangszóróval ahhoz, hogy ki

tudjuk elégíteni a keresletet.

Amennyiben nem osztjuk munkaállomásokra a feladatot, úgy 190 másodperc alatt végeznénk

a hangszóró összeszerelésével (50+10+20+25+15+35+15+20=190). Mivel ez túl sok, így

meg kell határoznunk a munkaállomások minimális számát, ami a szükséges 70 másodperces

ciklusidőt lehetővé teszi.

190

70= 2,71

Minden esetben felfelé kerekítünk, így a szükséges munkaállomások minimális száma 3.

A következő lépésben megpróbáljuk beosztani a feladatokat a munkaállomások között. Arra

rendkívül figyelnünk kell, hogy egyik munkaállomás ciklusideje sem haladhatja meg a 70

másodpercet, mivel ekkor nem tudnánk legyártani a kívánt 2160 darabot hetente.

Az első munkaállomásnak mindenképpen tartalmaznia kell az A feladatot, mivel anélkül nem

lehet nekiállni a többinek. De mivel csak 50 másodpercig tart a folyamat, így célszerű

hozzávenni még feladatokat, ügyelve hogy a munkaállomás ne lépje túl a 70 másodperces

ciklusidőt. Az A feladat elvégzése után csak a B és az E feladat jöhet szóba, mivel a többinek

még nem tudunk nekiállni. Mivel ahhoz, hogy minél kevesebb munkaállomással meg tudjuk

oldani a feladatot az szükséges, hogy a rendelkezésre álló 70 másodperces ciklusidőt minél

jobban kihasználjuk, így az E feladatot fogjuk választani.

Az első munkaállomáson tehát az A és az E feladatot fogják végezni.

Munkaállomás Feladat(ok)

Munkaállomás

ciklusideje


65

1 A 50

E 15 65

A következő munkaállomásokon elvégezendő feladatokat hasonlóan oldjuk meg. Az A és az

E feladatok elvégzése után csak a B feladatnak tudunk nekiállni. Kiválasztása után csak a C

jöhet szóba, így azt is hozzávesszük. Ekkor a soron következő feladatra két lehetséges

opciónk van, a D és az F. Mivel szeretnénk a 70 másodperchez minél közelebb járni, és

jelenleg 30 másodpercnél járunk a munkaállomáson (B+C), így a 35 másodpercig tartó F

feladatot fogjuk kiválasztani. Tehát az ideális feladatkiosztás a második munkaállomásra a

B,C és az F feladatok lennének.


Munkaállomás

ciklusideje

1 A 50

E 15 65

2

B 10

C 20

F 35 65

Tudjuk, hogy minimum 3 munkaállomásra lesz szükségünk. Tehát megpróbáljuk a maradék

feladatokat egy munkaállomásra kiosztani. Szerencsére ez lehetséges, mivel a maradék három

feladatnak az összesített ideje 60 másodperc.


66


Munkaállomás

ciklusideje

1 A 50

E 15 65

2

B 10

C 20

F 35 65

3

D 25

H 20

G 15 60

Hatékonyság:

Az általunk meghatározott folyamatnak a következőképpen tudjuk kiszámolni a

hatékonyságát:

190

3 ⋅ 70= 90,5%

A számlálóban szereplő 190 másodperc a feladatok elvégzéséhez szükséges időtartamok

összege, amit korábban is kiszámoltunk, míg a nevezőben a munkaállomások számát (3)

szoroztuk be a rájuk szánt maximális ciklusidővel (70 másodperc). Így megkapjuk, hogy a

rendelkezésünkre álló 210 másodpercnek, ami a három munkaállomáson rendelkezésre álló

idő összege egy ciklusidőből, 90,5%-át használjuk ki.

LFT 2. Egy kézzel faragott fa golyóstollakat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és

a következő táblázatot készítette:

Feladat

Idő

(mp)

Közvetlen

előzmény

A 60

B 10 A

C 25 A

D 10 B

E 55 B

F 45 B,C

G 35 E,F

H 35 D

I 45 H,G

Az első oszlopban a feladat kódja, a másodikban a feladat elvégzéséhez szükséges idő,

míg a harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható.


67

A vállalat heti 7 napon keresztül, napi 10 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 3150

darabot kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága





rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 3150 darab golyóstollat! Számolja ki a


Megoldás:

A folyamat ciklusideje munkaállomások nélkül: 320 másodperc

Szükséges maximális ciklusidő:

7⋅10⋅60⋅60

3150= 80 másodperc

Munkaállomások minimális száma:

320

80= 4

Munkaállomások beosztása:


Munkaállomás

ciklusideje

1

A 60

B 10

D 10 80

2 C 25

E 55 80

3 F 45

G 35 80

4 H 35

I 45 80

Tervezett folyamat hatékonysága:

320

4 ⋅ 80= 100%


68

LFT 3. Egy kerámiatányérokat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő

táblázatot készítette:

Feladat

Idő

(mp)

Közvetlen

előzmény

A 35 F

B 25 C

C 20 F

D 15 A

E 20 A

F 50

G 30 D,E

H 35 G,I

I 40 B


harmadikban a feladat elvégzéséhez szükséges közvetlen előzmény látható.







rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 1512 darab kerámiatányért! Számolja ki a


Megoldás:



69


6⋅7⋅60⋅60

1512= 100 másodperc


270

100= 2,7 ≈ 3



Munkaállomás

ciklusideje

1

F 50

A 35

D 15 100

2

C 20

B 25

E 20

G 30 95

3

I 40

H 35 75


270

3 ⋅ 100= 90%


70

LFT 4. Egy akril ajándéktárgyakat gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a

következő táblázatot készítette:

Feladat Idő (mp)

Közvetlen

előzmény

A 120

B 75 A

C 150 B

D 60 B

E 40 C,D

F 40 B

G 100 E,F









rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 1080 darab akril ajándéktárgyat! Számolja

ki a folyamat hatékonyságát!

Megoldás:



6⋅10⋅60⋅60

1080= 200 másodperc


585

200= 2,93 ≈ 3


71



Munkaállomás

ciklusideje

1

A 120

B 75 195

2

C 150

F 40 190

3

D 60

E 40

G 100 200

Tervezett folyamat hatékonysága: 585

3⋅200= 97,5%

LFT 5. Egy speciális műszaki cikkeket gyártó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a

következő táblázatot készítette:

Feladat Idő (mp)

Közvetlen

előzmény

A 90

B 50 A

C 80 A

D 10 A

E 40 B,C

F 80 D

G 30 E

H 70 F

I 90 E

J 120 G,I,H




72

A vállalat heti 6 napon keresztül, napi 7 órát termel. Egy megrendelés szerint heti 840 darabot

kell termelniük. A folyamatot munkaállomásokon végzik. A feladatok bonyolultsága miatt a

menedzsment úgy szeretné a munkaállomások feladatait beosztani, hogy egy állomásra ne

jusson 5 részfeladatnál több. Minimálisan hány munkaállomást kell felállítani ahhoz, hogy a

megrendelésnek eleget tudjanak tenni?


rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 840 darab műszaki cikket! Számolja ki a


Megoldás:



6⋅7⋅60⋅60

840= 180 másodperc


660

180= 3,67 ≈ 4



Munkaállomás

ciklusideje

1

A 90

C 80

D 10 180

2

B 50

E 40

F 80 170

3

H 70

I 90 160

4

G 30

J 120 150



73

660

4 ⋅ 180= 91,7%

LFT 6. Egy üvegfújással foglalkozó vállalat elemezte a gyártási folyamatát és a következő

táblázatot készítette:

Feladat Idő (mp)

Közvetlen

előzmény

A 80

B 40 A

C 50 A

D 45 B

E 10 B

F 85 B

G 55 C

H 10 F,G

I 85 D,E

J 10 H

K 40 I,J







74




rendelkezésre álló üzemidővel elő tudják állítani a 2800 darab üvegtárgyat! Számolja ki a


Megoldás:



7⋅10⋅60⋅60

2800= 90 másodperc


510

90= 5,67 ≈ 6



Munkaállomás

ciklusideje

1 A 80 80

2

B 40

C 50 90

3

D 45

E 10 55

4 F 85 85

5

G 55

H 10

J 10 75

6 I 85 85

7 K 40 40


75


510

7 ⋅ 90= 81%

Aggregált tervezés: Szállítási tábla

76

Formalizált tervezési eljárások

Aggregált tervezés a szállítási feladat logikáját követve

SZF 1. Egy esernyőket gyártó cég negyedéves periódusokra osztja éves tervét. A

negyedévenkénti kereslet a következő évben várhatóan 22, 25, 33 és 40 ezer db lesz. A

termelési költségeket a lenti ábra szemlélteti. Készítsen aggregált termelési tervet, ha egy

ernyő készletezése átlagosan 100 forintjába kerül a vállalatnak! Számítsa ki az erőforrások

hasznosítási fokát és az összköltséget!

ezer Ft

20 000

8000

20 40 (ezer) db/negyedév

Megoldás:

Periódusok Termelési

szakaszok

I.

periódus

II.

periódus

III.

periódus

IV.

periódus Kapacitás

Erőforrások

hasznosítási

foka

I. periódus

alapműszak

(1)

20 000

400

500

600

700

20 000

100%

túlóra (2) 2 000

600

700

800

900

20 000

2000/20000

= 10%

II. periódus

(1) 20 000

400

500

600

20 000

100%

(2) 5 000

600

700

800

20 000

25%

III.

periódus

(1) 20 000

400

500

20 000

100%

(2) 13 000

600

700

20 000

65%

IV.

periódus

(1)

20 000

400

20 000

100%

(2) 20 000

600

20 000

100%

Kereslet:

22 000

25 000

33 000

40 000


77

Az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy az első 20 ezer esernyő legyártása 8 millió forintba

kerül, ami 400 forintos darabköltséget jelent. Adott negyedév során a 20 000 db feletti

mennyiséget már magasabb áron tudja megtermelni a vállalat: (20000 – 8000)/(40 – 20) = 600

forintért darabonként.

Mivel a kereslet minden egyes periódusban meghaladta az alapműszak kapacitásait, ezért

minden periódusban túlóra alkalmazására kényszerültünk, készletezési költségek pedig nem

merültek fel.

Költségek (millió Ft-ban):

I. II. III. IV. ∑

Alapműszak 8 8 8 8 32

Túlóra 1,2 3 7,8 12 24

Készlet 0 0 0 0 0

∑ 9,2 11 15,8 20 56

SZF 2. A fenti esernyőgyár új technológiát vezetett be, melynek következtében az első 30 000

terméket tartalmazó sorozat legyártása 12 millió forintos költséget jelent, 40 000 db előállítása

pedig 17 millió forintba kerül. Minőségi megfontolásokból a vállalat a lehető legkevesebb

túlórát szeretné felhasználni.

a) Készítsen új tervet, ha a készletezési költség változatlan! Mennyi az új összköltség?

b) Eredményezhet-e költségmegtakarítást, ha feloldjuk a túlórára vonatkozó

feltételünket?

Megoldás:

Alapműszak termelési költsége: 12 000 000 Ft/30 000 db = 400 Ft/db

Túlóra: (17-12) millió Ft/(40-30) ezer db = 500 Ft/db

(A fajlagos költségeken nem változtat a feltétel feloldása.)


78

a)


szakaszok I. II. III. IV. Kapacitás

I.

alapműszak

(1)

22 000

400

500

3000

600

5000

700

30 000

túlóra (2) 500 600 700 800 10 000

II. (1)

25 000

400

500

5000

600

30 000

(2) 500 600 700 10 000

III. (1)

30 000

400

500

30 000

(2) 500 600 10 000

IV. (1)

30 000

400

30 000

(2) 500 10 000

Kereslet: 22 000 25 000 33 000 40 000

Mivel a készletezési költség periódusonként 100 Ft/db, ezért ha az I. periódusban

megtermelt 30 000 db-os sorozat egésze nem kerül eladásra, akkor a fennmaradó rész

(8000 db) a raktárba kerül, így egy termék a második periódusban már 500 Ft-ba kerül

(400 Ft/db előállítási költség + 100 Ft/db készletezési költség). Ha a második periódusban

sem tudjuk eladni, akkor darabonként újabb 100 Ft készletezési költségünk keletkezik

(600 Ft a III. periódusban), mely az év végére 700 Ft-ra nő.

Az I. periódus keresletét az alapműszakban termelt sorozattal kielégítettük, a 8000 db-os

készlet azonban nem elégíti ki a II. periódus keresletét, ezért új sorozatot gyártunk,

melyből újabb 5000 esernyő kerül a raktárba. A III. periódusban 33 000 db a kereslet,

ehhez egy új sorozatot és 3000 db készletet használunk fel. Túlórában 500 Ft-ért tudnánk

előállítani egy ernyőt, azonban az I. periódusban előállított ernyők már így is 600, a II.

periódusban gyártottak pedig 500 forintunkba kerültek. Mindegy, melyik periódusban

termelt készletből elégítjük ki a keresletet, hiszen aggregált szinten ugyanannyi termék

után fizetünk készletezési költséget. Összességében 10 000 db-os készletünk marad.

A IV. negyedév keresletét az alapműszak termelésével és a készletek felhasználásával

éppen ki tudjuk elégíteni.


79

Költségek (millió Ft-ban):

I. II. III. IV. ∑

Alapműszak 12 12 12 12 48

Túlóra 0 0 0 0 0

Készlet 0 0,8 1,3 1 3,1

∑ 12 12,8 13,3 13 51,1

A II. periódusban 8000 a készletszint, a III. periódusra ez további 5 ezerrel nő, a

negyedikre 10 ezerre csökken.

Az összköltséget úgy is kiszámíthatjuk, hogy az adott periódusban kielégített kereslethez

rendeljük hozzá a készletekkel növelt előállítási költségeket:

Periódusok I. II. III. IV. ∑

I. 8,8 1,8 3,5 14,1

II. 10 3 13

III. 12 12

IV. 12 12

∑ 8,8 10 13,8 18,5 51,1

b)



I.

alapműszak

(1)

22 000

400

500

600

700

30 000

túlóra (2) 500 600 700 800 10 000

II. (1)

25 000

400

500

600

30 000

(2) 500 600 700 10 000

III.

(1) 30 000

400

500

30 000

(2) 3000

500

600

10 000

IV.

(1)

30 000

400

30 000

(2) 10 000

500

10 000

Kereslet: 22 000 25 000 33 000 40 000

30 000 × 400 = 12 000 000

10 000 × 100 = 1 000 000

5 000 × 700 = 3 500 000


80

Az a) megoldásban a III. periódus keresletéből 3000 db-ot az I. periódusban termeltünk

meg, majd 2 periódusig raktároztuk, így 600 Ft/db fajlagos költségünk keletkezett erre a

3000 termékre. Darabonként 500 Ft-ért meg tudjuk termelni ugyanezt a III. periódusban,

túlórában, így 3000×100 = 300 000 Ft-ot meg tudunk takarítani.

A IV. periódus keresletét részben az I., részben a II. periódusban termeltük meg: 5000 db-

ot 700 Ft-ért, további 5000 db-ot 600 Ft-ért állítottunk tehát elő (készletezési költséggel

növelve). Lényegesen olcsóbban, darabonként 500 Ft-ért megtermelhetjük ezt a 10 000

db-ot a IV. periódus túlóráiban, éppen elegendő kapacitásunk van erre. A IV. periódusban

így 5000×200 + 5000×100 = 1,5 millió Ft-ot tudunk megtakarítani.

Az összköltség tehát 1,8 millió forinttal csökken a feltétel feloldásával:


I. 8,8 8,8

II. 10 10

III. 13,5 13,5

IV. 17 17

∑ 8,8 10 13,5 17 49,3

SZF 3. Tegyük fel, hogy a gyár fő terméke a napernyő, esernyőket pedig a kapacitás jobb

kihasználása érdekében állít elő. Az egyes periódusok kapacitása a napernyő termelési

tervéből adódik, melyet a lenti táblázat mutat. A kereslet és a fajlagos előállítási és

készletezési költségek ismeretében töltse ki az esernyők szállítási tábláját úgy, hogy a

legalacsonyabb költséggel kerüljön kielégítésre a teljes kereslet!

Megoldás:



I.

alapműszak

(1) 400 500 600 700 30 000

túlóra (2) 500 600 700 800 0

II. (1) 400 500 600 20 000

(2) 500 600 700 10 000

III. (1) 400 500 25 000

(2) 500 600 25 000

IV. (1) 400 30 000

(2) 500 0

Kereslet: ∑ 22 000 25 000 33 000 40 000 120 000


81

Szállítási tábla:



I.

alapműszak

(1)

22 000

400

5 000

500

3 000

600

700

30 000

túlóra (2)

500

600

700

800

0

II.

(1) 20 000

400

500

600

20 000

(2)

500

10 000

600

700

10 000

III.

(1) 20 000

400

5 000

500

25 000

(2)

500

25 000

600

25 000

IV.

(1)

10 000

400

10 000

(2)

500

0

Kereslet: ∑ 22 000 25 000 33 000 40 000 120 000

Költségek:


I. 8,8 2,5 1,8 13,1

II. 8 6 14

III. 8 17,5 25,5

IV. 4 4

∑ 8,8 10,5 15,8 21,5 56,6

Más költségszerkezetet, de ugyanezt az összköltséget kapjuk, ha a II. periódus keresletét nem

készletből, hanem túlórából elégítjük ki. Ennek az az oka, hogy éppen annyi a kereslet,

amennyi kapacitásunk van (vö. szállítási feladat), a készletezési költség pedig független attól,

hogy alapműszakban vagy túlórában termeltük meg az adott terméket.


82



I.

alapműszak

(1)

22 000

400

500

8 000

600

700

30 000

túlóra (2)

500

600

700

800

0

II.

(1) 20 000

400

500

600

20 000

(2) 5 000

500

5 000

600

700

10 000

III.

(1) 20 000

400

5 000

500

25 000

(2)

500

25 000

600

25 000

IV.

(1)

10 000

400

10 000

(2)

500

0

Kereslet: ∑ 22 000 25 000 33 000 40 000 120 000

Költségek:


I. 8,8 4,8 13,6

II. 10,5 3 13,5

III. 8 17,5 25,5

IV. 4 4

∑ 8,8 10,5 15,8 21,5 56,6

Aggregált tervezés: Munkaerőtervezés

83

Nem formalizált tervezési eljárások:

Munkaerőtervezés

MT 1. A „Mindjárt szünet” utazási irodában az előrejelzett ideális foglalkoztatotti létszám

kéthavi periódusokkal számolva: 14, 11, 9, 5, 13, 15 fő. Jelenleg tízen dolgoznak a cégnél,

minden alkalmazottat minden feladat ellátására betanítanak. A túlóra maximálisan

megengedett mennyisége 25%. Egy fő foglalkoztatása normál munkaidőben 400 ezer

forintba, a túlóra +25%-ba kerül. Az iroda az állásidőt is fizeti. A felvétel költsége 200 ezer,

az elbocsátásé 100 ezer forint.

a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező stratégia segítségével!

b) Készítsen munkaerőtervet keresletkövető stratégia segítségével!

c) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján

kombinált tervet!

d) Hogyan változnának a költségek, ha az állásidőért nem fizetnénk?

Megoldás:

a) Kapacitásszintező stratégia: a munkaerőszint állandó

Annyi alkalmazottat foglalkoztatunk, hogy a legmagasabb létszámigényt (15 fő)

túlórával (max. 25%) ki tudjuk elégíteni: 15/1,25 = 12 fő. Így a beosztás:

Periódusok

1 2 3 4 5 6

igény 14 11 9 5 13 15 Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség

(forintban) állomány 12 12 12 12 12 12

igénybe vett munkaerő 12 11 9 5 12 12 61 400 000 24 400 000

igénybe nem vett munkaerő 0 1 3 7 0 0 11 400 000 4 400 000

felvétel 2 0 0 0 0 0 2 200 000 400 000

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 100 000 0

túlóra 2 0 0 0 1 3 6 500 000 3 000 000

Összesen: 32 200 000

Megjegyzés:

A 6 fős túlóralétszám azt jelenti, hogy az összes dolgozó túlóráinak száma annyi, mint

6 dolgozó alapmunkaidős óráinak száma egy periódus alatt. (Vagyis heti 40 órás

munkaidőt feltételezve heti 240 óra túlóra.) Ez a túlóra-mennyiség a 12 alkalmazott


84

között oszlik meg. A 6. periódusban minden dolgozó 20%-kal többet dolgozik, mint

normál munkaidőben, így tudja elvégezni az egyébként 15 főre tervezett munkát.

Értelemszerűen a 400 000 × 1,25 = 500 000 forintos bér is a 12 alkalmazott között

kerül kiosztásra, a teljesített túlóra arányában.

b) Keresletkövető stratégia: adott periódusban annyi alkalmazottat foglalkoztatunk,

amennyire szükségünk van.

Periódusok

1 2 3 4 5 6


(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség



igénybe nem vett munkaerő 0 0 0 0 0 0 0 400 000 0

felvétel 4 0 0 0 8 2 14 200 000 2 800 000

elbocsátás 0 3 2 4 0 0 9 100 000 900 000

túlóra 0 0 0 0 0 0 0 500 000 0


c) A két stratégia összehasonlítása

Stratégia

Kapacitás-

szintező

Kereslet-

követő

Munkavégzés költsége 24 400 000 26 800 000

Állásidő 4 400 000 0

Létszámváltoztatás 400 000 3 700 000

Túlóra 3 600 000 0

A kapacitásszintező stratégia előnye, hogy alacsonyak a létszámváltoztatásból eredő

költségek, a keresletkövető stratégiát követve viszont nem kell állásidőért, illetve

túlóráért fizetnünk. A keresletkövető stratégia mellett szól, hogy munkaerő-igényünk

fokozatosan csökken a 4. periódusig, majd fokozatosan növekszik, így nem válik

hosszú távon irracionálissá a létszámmódosítás: a kezdeti létszámkorrekciót fokozatos

leépítés, majd bővítés követi.


85

Példa a két stratégia kombinálására:

- keresletkövető stratégia alkalmazása úgy, hogy a maximális létszám 12 fő (a túlóra

adott esetben olcsóbb lehet, mint a létszámváltoztatás)

Periódusok

1 2 3 4 5 6


(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség



igénybe nem vett munkaerő 0 0 0 0 0 0 0 400 000 0

felvétel 2 0 0 0 7 0 9 200 000 1 800 000

elbocsátás 0 1 2 4 0 0 7 100 000 700 000

túlóra 2 0 0 0 1 3 6 500 000 3 000 000


Stratégia

Kapacitás-

szintező

Kereslet-

követő

Kombinált

Munkavégzés költsége 24 400 000 26 800 000 24 400 000

Állásidő 4 400 000 0 0

Létszámváltoztatás 400 000 3 700 000 2 500 000

Túlóra 3 600 000 0 3 000 000

Összesen 32 200 000 30 500 000 29 900 000

Kombinált stratégiánk az alapbér tekintetében a legjobb, a létszámváltoztatás és a

túlóra költségei a két stratégia költségei közé esnek, összességében az új stratégia

bizonyult a legolcsóbbnak.

Megjegyzés:

A költségkalkulációt úgy is elvégezhettük volna, hogy nem teszünk különbséget

aszerint, hogy a felvett dolgozóink valójában végeznek-e munkát vagy sem. Ezzel a

tényleges munkavégzés költsége és az állásidő költsége összeadódott volna. Mivel a

d.) feladat az állásidő különbségeire kérdez rá, ezért nem vontuk össze a fentiekben a

két költségtételt.

d) Amennyiben nem fizetünk az állásidőért, úgy a kapacitásszintező stratégia mentesül

4,4 millió forint költségtől, vagyis ez lesz a legolcsóbb munkaerőterv, 27,8 millió

forinttal.


86

MT 2. Egy étterem keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges pincérek

száma a következőképpen alakul: 5, 7, 6, 8, 10, 13, 12, 13, 10, 8, 9, 9 fő. A jelenlegi létszám 9

fő. A maximálisan megengedett túlóra 30%, melyért az - egyébként fejenként havi 300 ezer

forintos – alapbér 150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért ugyanakkor nem jár bér. Egy

dolgozó felvétele 200 ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül.

a.) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező stratégia segítségével!

b.) Készítsen munkaerőtervet keresletkövető stratégia segítségével!

c.) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit!

d.) A költség-összehasonlítás eredménye alapján készítsen kombinált tervet!

Megoldás:

a.) Kapacitásszintező stratégia

A legmagasabb szükséges létszám 13 fő, a maximálisan megengedett túlóra 30%:

állandó létszám: 13/1,3 = 10 fő

Kapacitásszintező stratégia esetén az első periódusban van szükség

létszámkorrekcióra, hiszen az állomány minden periódusban megegyezik. Mivel

jelenleg 9 főt foglalkoztatunk, ezért az 1. periódusban kell 1 dolgozót felvennünk,

elbocsátásra nem kerül sor.

Az állásidőért nem fizetünk, ezért nincs igénybe nem vett munkaerő.

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 5 7 6 8 10 13 12 13 10 8 9 9 110

állomány 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 120

igénybe vett munkaerő 5 7 6 8 10 10 10 10 10 8 9 9 102

felvétel 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

túlóra 0 0 0 0 0 3 2 3 0 0 0 0 8

A 6-7-8 periódusokban 10-nél több munkaerőre van szükség, ezt túlórából

pótoljuk: 3, 2, illetve 3 dolgozó teljes munkaidejének megfelelő mennyiségű

túlórát alkalmazunk, melyet a 10 dolgozó között osztunk el.


87

b.) Keresletkövető stratégia

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 5 7 6 8 10 13 12 13 10 8 9 9 110

állomány 5 7 6 8 10 13 12 13 10 8 9 9 110


felvétel 0 2 0 2 2 3 0 1 0 0 1 0 11

elbocsátás 4 0 1 0 0 0 1 0 3 2 0 0 11

túlóra 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

c.) Költségek összevetése

Költség

/fő/hó

Kapacitás-

szintező

Kereslet-

követő

Alapbér 300 000 (102 fő) 30 600 000 (110 fő) 33 000 000

Létszámváltoztatás +: 200 000

- : 100 000

(1 fő) 200 000 (+11 fő) 2 200 000

(-11 fő) 1 100 000

Túlóra 450 000 (8 fő) 3 600 000 0

Összesen 34 400 000 36 300 000

d.) Javaslat kombinált stratégiára:

Mivel az állásidőért nem fizetünk, ezért érdemes a kevésbé forgalmas periódusokban

is megtartani a dolgozókat, az első felvételre az 5. periódusban célszerű sort keríteni.

A 6. periódustól érdemes azt mérlegelni, hogy egy dolgozó felvétele és egy havi bére

összesen 500 000 forint, a túlóra 450 000 forint. Ha a dolgozó nálunk marad még egy

hónapig, akkor két hónap alatt 200 + 2×300 = 800 ezer forintot költünk rá, míg ha

túlórával helyettesítenénk, az 2×450 = 900 ezer forintunkba kerülne. Mivel a 7.

periódusban 1-gyel csökken a létszám, ezért a 6. periódusban 2 főt veszünk fel, egy

főnek megfelelő munkaidőt pedig túlórából pótlunk. A létszámon ezután nem

változtatunk, hiszen az elbocsátásnak van költsége, az állásidőnek viszont nincs.


88

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 5 7 6 8 10 13 12 13 10 8 9 9 110

állomány 9 9 9 9 10 12 12 12 12 12 12 12 130


felvétel 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 3

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

túlóra 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 2

Az alapbér 108 főre 32 400 000 forint, a létszámváltoztatás költsége 600 ezer, a

túlóráé 900 ezer forint lett, 33,9 millió forint az összköltség. Mivel két periódusban is

túlóráztatunk, ezért érdemes felvennünk még egy embert, hiszen így 900 helyett 800

ezer forintba kerül ez a két periódusra eső munka:

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 5 7 6 8 10 13 12 13 10 8 9 9 110

állomány 9 9 9 9 10 13 13 13 13 13 13 13 130


felvétel 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 4

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

túlóra 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

A kombinált stratégia összköltsége:

33 millió forint alapbér + 4×200 = 800 ezer forint betanítási költség,

azaz 33,8 millió forint.

MT 3. Egy gyógyfürdő keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges

dolgozók száma a következőképpen alakul: 9, 12, 14, 15, 13, 14, 15, 14, 13, 14, 15 és 14 fő. A

jelenlegi létszám 9 fő. A maximálisan megengedett túlóra 20%, melyért az - egyébként

fejenként havi 200 ezer forintos – alapbér 150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért fizetett

bér az alapbér 50%-a. Egy dolgozó felvétele 200 ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül.


89

a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia alkalmazásával!

b) Határozza meg az egyes stratégiák költségvonzatát, és tegyen javaslatot kombinált

stratégiára!

Kapacitásszintező stratégia

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény

Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség

(forintban) állomány

munkavégzés

állásidő

felvétel

elbocsátás

túlóra

Összesen:

Keresletkövető stratégia

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény

Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség


munkavégzés

állásidő

felvétel

elbocsátás

túlóra

Összesen:

Kombinált stratégia

Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény

Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség


munkavégzés

állásidő

felvétel

elbocsátás

túlóra

Összesen:


90

Megoldás:


Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény 9 12 14 15 13 14 15 14 13 14 15 14 Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség

(forintban) állomány 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13

munkavégzés 9 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 151 200 000 30 200 000

állásidő 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 100 000 500 000

felvétel 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 200 000 800 000

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 000 0

túlóra 0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 1 11 300 000 3 300 000



Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény 9 12 14 15 13 14 15 14 13 14 15 14 Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség


munkavégzés 9 12 14 15 13 14 15 14 13 14 15 14 162 200 000 32 400 000

állásidő 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 000 0

felvétel 0 3 2 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 200 000 2 000 000

elbocsátás 0 0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 1 5 100 000 500 000

túlóra 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300 000 0



Periódusok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény 9 12 14 15 13 14 15 14 13 14 15 14 Létszám

(fő)

Költség/fő

(forintban)

Költség


munkavégzés 9 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 151 200 000 30 200 000

állásidő 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 000 0

felvétel 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 200 000 800 000

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 100 000 0

túlóra 0 0 1 2 0 1 2 1 0 1 2 1 11 300 000 3 300 000



91

MT 4. Egy étterem keresleti előrejelzései alapján a következő évben a szükséges pincérek

száma a táblázatban megadott módon alakul. A jelenlegi létszám 10 fő. A maximálisan

megengedett túlóra 20%, melyért az - egyébként fejenként havi 300 ezer forintos – alapbér

150%-át fizeti a tulajdonos, az állásidőért ugyanakkor nem jár bér. Egy dolgozó felvétele 200

ezer, elbocsátása 100 ezer forintba kerül.

a) Készítsen munkaerőtervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia segítségével!

b) Határozza meg ezek összköltségét!


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9 Költség

állomány

munkavégzés

állásidő

felvétel

elbocsátás

túlóra

Összesen:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9 Költség

állomány

munkavégzés

állásidő

felvétel

elbocsátás

túlóra

Összesen:


92

Megoldás:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9 Költség

állomány 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

munkavégzés 12 14 15 20 20 20 19 18 17 10 9 9 183 54 900 000

állásidő 8 6 5 0 0 0 1 2 3 10 11 11 57 0

felvétel 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 000 000

elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

túlóra 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 5 2 250 000


Állomány: 24/1,2 = 20 fő


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

igény 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9 Költség

állomány 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9

munkavégzés 12 14 15 20 24 21 19 18 17 10 9 9 188 56 400 000

állásidő 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

felvétel 2 2 1 5 4 0 0 0 0 0 0 0 14 2 800 000

elbocsátás 0 0 0 0 0 3 2 1 1 7 1 0 15 1 500 000

túlóra 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Aggregált tervezés: Termeléstervezés

93

Termeléstervezés

TT 1. Egy vállalat termékei iránt az adott év során a következőképpen alakul a kereslet:

Hónap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

A havonta előállított termékek száma a dolgozók számának átlagosan tízszerese. Minden

alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük teljesítménytől függetlenül

fejenként 400 ezer forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 400 ezer forint, elbocsátása 200

ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 5 ezer forint költséget jelent. A dolgozók

jelenlegi létszáma 100 fő. A vállalat nem kíván készletet hagyni a következő évre.

e) Készítsen termeléstervet kapacitásszintező stratégia segítségével!

f) Készítsen termeléstervet keresletkövető stratégia segítségével!

g) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján

kombinált tervet!

Megoldás:

a) Kapacitásszintező stratégia

A termék iránti éves kereslet 17 000 db, ez havonta átlagosan 1416,67 terméket jelent.

Egy dolgozó átlagosan 10 terméket állít elő, így havonta átlagosan 142 dolgozóra van

szükség. 142 dolgozó havonta 1420 terméket állít elő. Mivel az utolsó hónapban nem

maradhat készlet, ezért decemberben 17 000 - 11×1420 = 1380 db-ot termelünk, amihez

138 dolgozóra lesz szükség. A kapacitásszintező stratégia táblázatos formában:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000

Termelés 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1420 1380

Készlet 820 1340 1760 1880 1300 1020 1040 1260 1680 1000 -380 0


94

A 11. hónapban olyan magas a kereslet, hogy az addig felhalmozott készletek

felhasználásával sem tudjuk kielégíteni. Mivel negatív számú termék nem lehet raktáron,

ezért átstrukturáljuk a kapacitástervet, a 11. hónapig összegezzük a keresletet:

16 000 db/11 hónap = 1454,5 db/hó => 146 dolgozó => 1 460 db/hó

12. hónap: 17 000 - 1460×11 = 940 db => 94 dolgozó

Így már nincs negatív készlet, az utolsó hónapban pedig lenullázódik a raktár:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 1460 940 17 000

Készlet 860 1420 1880 2040 1500 1260 1320 1580 2040 1400 60 0 15 360

Költségek:

- Termelés: 1700 havi bér × 400 000 Ft/fő/hó = 680 millió Ft

- Készlet: 15 360 × 5 000 = 76,8 millió Ft

- Felvétel: 46 fő × 400 000 Ft/fő = 18,4 millió Ft

- Elbocsátás: (146-94) fő × 200 000 Ft/fő = 10,4 millió Ft

- Összesen: 785,6 millió Ft

b) Keresletkövető stratégia

A keresletkövető stratégia lényege, hogy adott hónapban éppen annyi kapacitás álljon

rendelkezésünkre, hogy a keresletet ki tudjuk elégíteni. Annyi dolgozónk is van tehát,

ahányan a keresett mennyiséget elő tudják állítani:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Készlet 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dolgozó 60 90 100 130 200 170 140 120 100 210 280 100 1700

Felvétel 0 30 10 30 70 0 0 0 0 110 70 0 320

Elbocsátás 40 0 0 0 0 30 30 20 20 0 0 180 320


95

Költségek:


- Készlet: 0 × 5 000 = 0 Ft

- Felvétel: 320 fő × 400 000 Ft/fő = 128 millió Ft

- Elbocsátás: 320 fő × 200 000 Ft/fő = 64 millió Ft

- Összesen: 872 millió Ft

c) Kombinált stratégia I.

Két félévre bontom a tervezési időszakot => jobban követem a keresletet, de a két féléven

belül szintezem a kapacitásaimat:

I. félév kereslete 7500 db => 7500/6 = 1250 db/hó => 125 dolgozó

II. félév kereslete 9500 db => 9500/6 = 1583,3 => 159 dolgozó => 1590 db/hó, az utolsó

hónapban 1550 db-ot gyártunk, hogy ne maradjon készlet.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1590 1590 1590 1590 1590 1550 17 000

Készlet 650 1000 1250 1200 450 0 190 580 1170 660 -550 0 9320

A 11. hónapban negatív lenne a készletszint, ezért a II. félév kapacitásait újra kell terveznünk:

8500 db / 5 hónap = 1700 db/hó, a 12. hónapban pedig épp a keresletet termeljük:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17 000

Termelés 1250 1250 1250 1250 1250 1250 1700 1700 1700 1700 1700 1000 17 000

Készlet 650 1000 1250 1200 450 0 300 800 1500 1100 0 0 8 250

Dolgozó 125 125 125 125 125 125 170 170 170 170 170 100 1700

Felvétel 25 0 0 0 0 0 45 0 0 0 0 0 70

Elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 70


96

Költségek:


- Készlet: 8250 × 5 000 = 41,25 millió Ft




Kombinált stratégia II.

Az első 5 hónapban keresletkövető stratégiát folytatunk, mivel a kereslet hónapról hónapra

növekszik. Az év hátralevő részében kapacitásszintezést tervezünk, ismét ügyelünk a 11.

hónap kiugróan magas keresletére:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 600 900 1000 1300 2000 1700 1400 1200 1000 2100 2800 1000 17000

Termelés 600 900 1000 1300 2000 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1000 17000

Készlet 0 0 0 0 0 0 300 800 1500 1100 0 0 3700

Dolgozó 60 90 100 130 200 170 170 170 170 170 170 100 1700

Felvétel 0 30 10 30 70 0 0 0 0 0 0 0 140

Elbocsátás 40 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 70 140

Költségek:







97

0

500

1000

1500

2000

2500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Termelés Készletszint

0

1000

2000

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Termelés (=kereslet) Készletszint

0

500

1000

1500

2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


Összehasonlító táblázat:

Költségek Szintező Követő Kombinált I. Kombinált II.

termelés 680 680 680 680

készlet 76,8 0 41,25 18,5

új dolgozó 18,4 128 28 56

elbocsátás 10,4 64 14 28

Összesen 785,6 872 763,25 782,5

Bár egyik költségelem tekintetében sem éri el a legalacsonyabb költséget, összességében

mégis a kombinált stratégia I. bizonyult a legjobb megoldásnak. A termelés

(munkabér)költségei minden esetben 680 millió forintot tesznek ki. Kapacitásszintező

stratégia alkalmazásával érhető el a legalacsonyabb létszám-változtatási költség, ennek

azonban a magas készletszint az ára. A keresletkövető stratégia készletköltsége alacsony (0),

ugyanakkor sokat fizetünk a létszámváltoztatásért. Megfelelő kombinált stratégia

alkalmazásával ötvözni tudjuk a kapacitásszintező és a keresletkövető stratégia előnyeit,

csökkentve így az összköltséget.

A kapacitásszintező, a keresletkövető, a kombinált I. és a kombinált II. stratégia:

0

1000

2000

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12



98

Az ábrákon jól látható, hogy a kombinált stratégiák egyes szakaszai a kapacitásszintező, míg

más szakaszok a keresletkövető stratégiát részesítik előnyben. Mivel a kereslet mind a négy

esetben megegyezik, ezért ha kiválasztottunk egy termelési stratégiát, abból egyenesen

következik a készletszint alakulásának módja.

További lehetőségek kombinált stratégiára:

- több periódusra osztjuk az intervallumot (3, 4, … < 12)

- a stratégia egyes periódusokban történő változtatása

- optimális megoldást az LP modell adna

TT 2. Egy vállalat termékei iránt az adott év során a következőképpen alakul a kereslet:

Hónap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kereslet 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900

A havonta előállított termékek száma a dolgozók számának átlagosan tízszerese. Minden

alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük teljesítménytől függetlenül

fejenként 500 000 forintba kerül. Egy új dolgozó betanítása 400 000 forint, elbocsátása 200

ezer forint. Egy termék egyhavi raktározása 10 000 forint költséget jelent. A dolgozók

jelenlegi létszáma 150 fő. A vállalat nem kíván készletet hagyni a következő évre.

a) Készítsen termeléstervet kapacitásszintező stratégia segítségével!

b) Készítsen termeléstervet keresletkövető stratégia segítségével!

c) Hasonlítsa össze az egyes stratégiák költségelemeit! Készítsen ez alapján kombinált

tervet!

Megoldás:


A termék iránti éves kereslet 20 600 db, ez havonta átlagosan 1716,67 terméket jelent. Egy

dolgozó átlagosan 10 terméket állít elő, így havonta átlagosan 172 dolgozóra van szükség.

172 dolgozó havonta 1720 terméket állít elő. Mivel az utolsó hónapban nem maradhat készlet,


99

ezért decemberben 20 600 - 11×1720 = 1680 db-ot termelünk, amihez 168 dolgozóra lesz

szükség. A kapacitásszintező stratégia táblázatos formában:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

Kereslet 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Termelés 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1720 1680 20600

Készlet 820 1740 2360 2580 2300 1520 940 260 80 500 220 0 13320

Az aktuális készletszintet úgy számoljuk ki, hogy az előző periódus készletszintjéhez

hozzáadjuk az adott periódusban termelt mennyiséget, majd kivonjuk a keresletet:

1. hónap: 0 + 1720 – 900 = 820

2. hónap: 820 + 1720 – 800 = 1740

Mivel nem keletkezett negatív raktárkészlet, így nincs szükség a termelés újratervezésére.

Költségek:

- Termelés: 2060 havi bér × 0,5 millió Ft/fő/hó = 1 030 millió Ft

- Készlet: 13 320 × 10 000 = 133,2 millió Ft

- Felvétel: 22 × 400 000 = 8,8 millió Ft

- Elbocsátás: (172-168) × 200 000 = 0,8 millió Ft

- Összesen: 1 172,8 millió Ft


A keresletkövető stratégia lényege, hogy adott hónapban éppen annyi kapacitás álljon

rendelkezésünkre, hogy a keresletet ki tudjuk elégíteni. Minden egyes hónapban éppen annyi

dolgozót foglalkoztatunk tehát, ahányan a keresett mennyiséget elő tudják állítani. Mivel a

kereslet és a termelés szintje minden hónapban megegyezik, ezért egyik hónapról a másikra

nem marad készlet:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

Kereslet 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Termelés 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Készlet 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


100

Dolgozó 90 80 1100 150 200 250 230 240 190 130 200 190 2060

Felvétel 0 0 30 40 50 50 0 10 0 0 70 0 250

Elbocsátás 60 10 0 0 0 0 20 0 50 60 0 10 210

Költségek:


- Készlet: 0 × 10 000 = 0 Ft

- Felvétel: 250 × 400 000 = 100 millió Ft

- Elbocsátás: 210 × 200 000 = 42 millió Ft

- Összesen: 1 172 millió Ft


Összehasonlítva a két stratégia költségelemeit megállapíthatjuk, hogy kapacitásszintező

stratégia esetén a nagy készletszint, keresletkövető stratégia esetén a sok létszám-

változtatásból eredő költségek a magasabbak. Kombinált stratégia lehet például, ha az évet

három periódusra osztjuk, így követjük a keresletet, az egyes periódusokon belül viszont

kapacitásszintező stratégiát folytatunk. A harmadik periódus elején a készlethiány elkerülése

végett 1775 helyett 1900 darabot termelünk:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑

Kereslet 900 800 1100 1500 2000 2500 2300 2400 1900 1300 2000 1900 20600

Termelés 1070 1070 1080 1080 2300 2300 2300 2300 1900 1730 1730 1740 20600

Készlet 170 440 420 0 300 100 100 0 0 430 160 0 2120

Dolgozó 107 107 108 108 230 230 230 230 190 173 173 174 2060

Felvétel 0 0 1 0 122 0 0 0 0 0 0 1 124

Elbocsátás 43 0 0 0 0 0 0 0 40 17 0 0 100

A bérköltség változatlan, a készletezési és a létszámváltoztatásból eredő költségek a

kapacitásszintező és a keresletkövető stratégia azonos típusú költségei között vannak:

Készletszint (db): 0 < 2120 < 13 320

Felvétel (fő/év): 22 < 124 < 250

Elbocsátás (fő/év): 4 < 100 < 210


101

Kapacitásszintező vs. keresletkövető stratégia

Egy lehetséges kombinált stratégia

Költségek:



- Felvétel: 124 × 400 000 = 49,6 millió Ft

- Elbocsátás: 100 × 200 000 = 20 millió Ft

- Összesen: 1 120,8 millió Ft

Összehasonlító táblázat:

Költségek Szintező Követő Kombinált

termelés 1 030 1 030 1 030

készlet 133,2 0 21,2

új dolgozó 4,8 100 49,6

elbocsátás 0,8 42 20

Összesen 1 168,8 1172 1 120,8

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Termelés Kum. készlet/hiány


102

TT 3. Egy vállalat marketing osztályának előrejelzései szerint a cég termékei iránti kereslet a

következő év hónapjaiban 1500, 1200, 1000, 1400, 2000, 2100, 1900, 1800, 1500, 1700, 2300

és 2000 db lesz. Egy dolgozó egy hónapban átlagosan 20 terméket állít elő. Minden

alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük fejenként 450 ezer forintba

kerül. Egy új dolgozó betanítása 300 ezer forint, elbocsátása 150 ezer forint. Egy termék

egyhavi raktározása 12 ezer forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 50 fő.

a.) Készítsen termeléstervet az ismert stratégiák segítségével!

b.) Az év kezdete előtt néhány nappal értesülünk róla, hogy a raktárban 1 200

késztermékünk van. Írja fel a két új termelési tervet! Tegyen javaslatot kombinált

stratégiára!

Megoldás:

a.)


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20 400

Termelés 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 1700 20 400

Készlet 200 700 1400 1700 1400 1000 800 700 900 900 300 0 10 000

Dolgozó 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 85 1 020

Felvétel 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35

Elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20 400

Termelés 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20 400

Készlet 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dolgozó 75 60 50 70 100 105 95 90 75 85 115 100 1020

Felvétel 25 0 0 20 30 5 0 0 0 10 30 0 120

Elbocsátás 0 15 10 0 0 0 10 5 15 0 0 15 70


103

b.) Kezdeti készlet: 1200 db => ennyivel kevesebbet kell termelnünk egy év alatt, ami havi

100 db-ot jelent


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20 400

Termelés 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 19 200

Készlet 1300 1700 2300 2500 2100 1600 1300 1100 1200 1100 400 0 16 600

Dolgozó 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 960

Felvétel 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30

Elbocsátás 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20 400

Termelés 300 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 19 200

Készlet 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dolgozó 15 60 50 70 100 105 95 90 75 85 115 100 960

Felvétel 0 25 0 20 30 5 0 0 0 10 30 0 120

Elbocsátás 35 0 10 0 0 0 10 5 15 0 0 15 90

Költségek Szintező a) Követő a) Szintező b) Követő b)

termelés 459 459 432 432

készlet 120 0 199,2 0

új dolgozó 10,5 36 9 34

elbocsátás 0 10,5 0 13,5

Összesen 589,5 505,5 640,2 479,5

Az 1200 késztermék csökkenti a termelés összköltségét, keresletkövető stratégia esetén pedig

a létszámváltoztatás költségét is. A kapacitásszintező stratégiában azonban jelentősen emeli a

készletezési költségeket, ezért mindenképp alacsonyabb szinten érdemes kezdeni a termelést


104

az első hónapokban, a „keresleti gödrökben”(9-10. hónap) pedig célszerű lehet némi készletet

képezni az elbocsátás, majd felvétel helyett, pl.:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1500 1200 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1500 1700 2300 2000 20400

Termelés 700 800 1000 1400 2000 2100 1900 1800 1700 1700 2100 2000 19200

Készlet 400 0 0 0 0 0 0 0 200 200 0 0 800

Dolgozó 35 40 50 70 100 105 95 90 85 85 105 100 960

Felvétel 0 5 10 20 30 5 0 0 0 0 20 0 90

Elbocsátás 15 0 0 0 0 0 10 5 5 0 0 5 40

Összköltség: 432 + 9,6 + 27 + 6= 474,6 millió Ft

TT 4. Egy vállalat marketing osztályának előrejelzései szerint a cég termékei iránti kereslet a

következő év hónapjaiban 1700, 1900, 2000, 1800, 1700, 1500, 1000, 1700, 2300, 2400 és

1900 db lesz. Egy dolgozó egy hónapban átlagosan 20 terméket állít elő. Minden

alkalmazottat nyolcórás műszakban foglalkoztatnak, havi bérük fejenként 450 ezer forintba

kerül. Egy új dolgozó betanítása 300 ezer forint, elbocsátása 150 ezer forint. Egy termék

egyhavi raktározása 12 ezer forint költséget jelent. A dolgozók jelenlegi létszáma 100 fő.

Készítsen termeléstervet kapacitásszintező és keresletkövető stratégia segítségével! Elemezze

a költségekben mutatkozó különbséget!

Megoldás:


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Összesen

Kereslet 1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Termelés 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 1840 21 080

Készlet 140 80 -80


105

Az éves kereslet 21 900 db, ami havi szinten 1825 terméket jelent. Mivel egy dolgozó 20

terméket állít elő, ezért 92 dolgozóra van szükség, így a havi termelés 1840 db. Ezt a

stratégiát követve azonban a 3. hónap keresletét nem tudnánk kielégíteni, így bővítenünk kell

kapacitásainkat, figyelemmel tartva a 9-10. hónap magas keresletét is.

Mivel a feladat szövege nem utal arra, hogy az év végén szeretnénk megszabadulni a

készletektől, ezért a termelés hosszú távú folytatását feltételezzük, így a 12. hónapban nem

bocsátunk el alkalmazottakat, hanem készletet képezünk:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑ Költség

Kereslet 1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Termelés 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 1880 22 560

Készlet 180 160 40 120 300 680 1560 1740 1320 800 780 660 8 340 100,08

Dolgozó 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 1 128 507,6

Felvétel 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Elbocsátás 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0,9

∑ 608,58

Ha meg szeretnénk takarítani az utolsó hónap 660 db-os készletére vonatkozó költségeket, 33

dolgozót kellene elbocsátanunk, ennyi alkalmazott termeli ugyanis a 33×20 = 660 db-os

többletet. A készletezési költség 12 000×660 = 7,92 millió forint, az elbocsátás 33×15 000 =

4,95 millió forintba kerülne. Rövid távon 2,97 millió forintot megtakaríthatunk az

elbocsátással, a döntés hosszú távú helyessége a következő évi kereslettől függ.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑ Költség

Kereslet 1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Termelés 1700 1900 2000 1800 1700 1500 1000 1700 2300 2400 1900 2000 21 900

Készlet 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Dolgozó 85 95 100 90 85 75 50 85 115 120 95 100 1095 492,75

Felvétel 0 10 5 0 0 0 0 35 30 5 0 5 90 27

Elbocsátás 15 0 0 10 5 10 25 0 0 0 25 0 90 13,5

∑ 533,25


106

A kapacitásszintező stratégia összköltsége magasabb, ennek oka a készletezésben rejlik. A

keresletkövető stratégiában nincsenek készletek, a termelés költsége (bérköltség) is

alacsonyabb, mivel éppen annyi terméket állítunk elő, amennyit el tudunk adni. Ezen stratégia

nagy veszélye azonban, hogy nem állandó a munkaerőszint. Azzal a feltételezéssel éltünk,

hogy munkaerőpiacon mindig van kellő számú és képzettségű munkaerő, akik azonnal

rendelkezésünkre állnak. Ha ez teljesül is (iparáganként, országonként, időben változhat), a

betanulás akkor is elhúzódhat, mely a termelékenységre és a minőségre is rányomhatja a

bélyegét. Érdemes tehát ezeket a nehezebben számszerűsíthető tényezőket is figyelembe

venni a stratégia kiválasztásakor, illetve kombinált stratégia készítésekor.

Aggregált tervezés: Termelési vezérprogram

107

Termelési vezérprogram

TVP 1. Egy bútorgyár támlás és támla nélküli székeket gyárt. A következő két hónapban a

támlás székekre 500, majd 600, a támla nélküliekre 1200, majd 800 darabos kereslet várható.

(Előrejelzésünk a kereslet hónapon belüli egyenletes alakulását feltételezi.) A raktárban előbbi

fajtából jelenleg 250, utóbbiból 1500 db található. A gazdaságos sorozatnagyság 200, ill. 1600

db, az átfutási idő 2, ill. egy hét. Mostanáig az első négy hétre érkeztek megrendeléseink, ezek

támlás székre 150, 100, 70 és 20 db, támla nélküli székre 900, 800, 500 és 400 db.

a.) Készítsen vezértervet a támlás székek gyártásához!

b.) Készítsen vezértervet a támla nélküli székek gyártásához!

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0

Tervezett készlet 100 175 50 125 175 25 75 125

Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200

Gyártás kezdete 200

200 200

200 200

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200


108

Megoldás:

a.)

Termék: Támlás szék Sorozat: 200 db

Átfutási idő: 2 hét

3. hónap 4. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

A táblázat kékkel színezett adatait, az előrejelzés és a megrendelés sorait a feladat szövege

alapján töltöttük ki. A tervezett készlet kiszámítása:

Az előrejelzés és a megrendelés közül a nagyobb mennyiséget vesszük figyelembe: 150 >125,

ezért az első héten az induló (250 db) készletből 150 db-os kereslet kielégítését tervezzük. Az

első héten tehát 250 – 150 = 100 db a tervezett készletünk. Ebből a készletből a második hét

keresletét (125) nem tudnánk kielégíteni, ezért egy sorozatot (200 db) le kell gyártanunk

(vezérprogram). Ahhoz, hogy a második hétre megérkezzen a 200 db támlás szék, két héttel

korábban meg kell kezdenünk a gyártását. A második hét tervezett készletszintje:

100 – 125 + 200 = 175 db, melyből ismét ki tudjuk majd elégíteni a következő heti keresletet

(125 db). A vezérprogram további oszlopainak kitöltését ugyanezen elvek szerint folytatjuk.

b.)

Termék: Támla nélküli szék Sorozat: 1600 db


1. hónap 2. hónap

Készlet: 1500 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 300 300 300 300 200 200 200 200

Megrendelés 900 800 500 400 0 0 0 0


Vezérprogram 0 1600 0 0 0 0 1600 0


1600


109

TVP 2. Vállalkozásunk grillsütőket gyárt. A következő négy hétre heti 80, az azt követő négy

hétre heti 120 termék iránti keresletet prognosztizáltak. Az eddigi megrendelések heti

bontásban 50, 50, 40, 40, 0, 0, 0 és 0 db. A sütőket 300 darabos sorozatokban gazdaságos

gyártani, 2 hetes átfutási idővel. Induló készletünk 240 db. Készítse el a gyártás

vezérprogramját, ha a vállalat minden héten legalább 20 terméket szeretne raktáron tartani!

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

Megoldás:

Termék: Grillsütő Sorozat: 300 db


1. hónap 2. hónap

Készlet: 240 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 80 80 80 80 120 120 120 120

Megrendelés 50 50 40 40 0 0 0 0


Vezérprogram 0 0 300 0 0 300 0 0


300


110

TVP 3. Egy kerékpárokat gyártó cég előrejelzései szerint a következő nyolc hét kereslete a

következőképpen alakul: 100, 100, 110, 110, 110, 120, 120, 120. Az eddig megrendelések

rendre: 120, 110, 50, 50, 30, 20, 10, 0. A gazdaságos sorozatnagyság 400 db, átfutási idő 3

hét. Az első hétre tervezett készletszint 380 db. Hány kerékpár van jelenleg a raktárban?

Mennyi lesz várhatóan a nyolcadik héten? Hány sorozatot kell legyártanunk, ezeknek melyik

héten kell nekilátnunk?

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

Megoldás:

Az első hétre tervezett készletszint 380 db, mely a jelenlegi készletszint 120-szal csökkentett

darabszáma, tehát jelenleg 380 + 120 = 500 kerékpár van készleten, mely a 8. hétre várhatóan

380-ra csökken. Összesen két sorozatot kell legyártanunk:

Termék: Kerékpár Sorozat: 400 db


1. hónap 2. hónap

Készlet: 500 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 100 100 110 110 110 120 120 120

Megrendelés 120 110 50 50 30 20 10 0


Vezérprogram 0 0 0 0 400 0 0 400

Gyártás kezdete

400

400


111

TVP 4. Egy játékgyár termelési igazgatója a plüss sünök eladási előrejelzéseit

tanulmányozza. A következő hónap kereslete várhatóan havi 84 000 darab lesz, mely ezt

követően 68 000-re fog csökkenni. A raktárban jelenleg 30 000 plüss sün van, mely egy

sorozatnál éppen 5000 darabbal több. A gyártás átfutási ideje egy hét. Eddig az első három

hétre érkezett tényleges megrendelés, ezek nagysága: 22 000, 2 000, valamint 1000 db.

a) Készítse el a plüss sün-termelés vezérprogramját!

b) Hogyan változna a vezérprogram, ha minden periódusban legalább 5000 db-os

biztonsági készletet szeretnénk a raktárban tudni?

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200


112

Megoldás:

a)

Termék: Plüss sün Sorozat: 25 000 db


Készlet: 30 000 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 21000 21000 21000 21000 17000 17000 17000 17000

Megrendelés 22000 2000 1000 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 25000 25000 25000 0 25000 25000 0

Gyártás kezdete 25000 25000 25000

25000 25000

b)

Biztonsági készlet: 5000 db => az 5. hétre is rendelünk egy sorozatot, ettől a periódustól

újraszámoljuk a készletszintet és a gyártási adatokat. A nyolcadik periódusban ismét alacsony

készletünk lenne (2000 db), ezért egy sorozat gyártását írjuk a vezérprogramba.

Termék: Plüss sün Sorozat: 25 000 db


Készlet: 30 000 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 21000 21000 21000 21000 17000 17000 17000 17000

Megrendelés 22000 2000 1000 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 25000 25000 25000 25000 0 25000 25000

Gyártás kezdete 25000 25000 25000 25000

25000 25000


113

TVP 5. Teniszlabdákat gyártó vállalatunk fő terméke iránti kereslet a következő három

hétben 3000, újabb három hétig 4000, majd két hétig 5000 darabra tehető. Mostanáig az első

két hétre érkezett megrendelés, mely éppen megegyezik az előrejelzett mennyiséggel. A

raktárban 5500 labda várakozik eladásra, mely mennyiség 1300-zal haladja meg a

sorozatnagyságot.

a) Készítsen vezérprogramot a következő nyolc hétre, ha az átfutási idő egy hét!

b) Hogyan változik a vezérterv, ha a maximális heti kapacitás egy sorozat?

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200


114

Megoldás:

a)

Termék: Teniszlabda Sorozat: 4200 db


Készlet: 5500 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 3000 3000 3000 4000 4000 4000 5000 5000

Megrendelés 3000 3000 0 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 4200 0 4200 4200 4200 4200 8400


4200 4200 4200 4200 8400

b) Amennyiben hetente maximum egy sorozatot, azaz 4200 darabot tudunk gyártani, úgy az

utolsó hétre 8400 db helyett csak 4200 db beérkezése lehetséges, ezért korábban kell a

hiányzó sorozatról gondoskodni. A korábbi periódusok közül az 1. és a 3. hétre nem

rendeltünk teniszlabdát, ezek közül a készletszint alacsonyan tartása érdekében a későbbivel

érdemes számolni. Ahhoz, hogy a 3. hétre beérkezzen 4200 db, a 2. héten kell legyártani azt.

Nemcsak a vezérprogramban és a gyártás kezdetében történik változás, hanem a tervezett

készletek jelentős növekedését is megfigyelhetjük. Gyakorlatilag az előző feladathoz képest

további 4200 db-ot raktározunk a 3. héttől a 7. hétig.

Termék: Teniszlabda Sorozat: 4200 db


Készlet: 5500 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 3000 3000 3000 4000 4000 4000 5000 5000

Megrendelés 3000 3000 0 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200

Gyártás kezdete 4200 4200 4200 4200 4200 4200 4200


115

TVP 6. Talicskák gyártásával foglalkozó vállalatunk termékei iránt a következő nyolc hétben

2000 és 3000 termék iránti kereslet szabályos váltakozása várható. A mai napig az első három

hétre érkezett megrendelés, mindhárom ezer darabról szól. Induló készletünk 9 000 db, a

gazdaságos sorozatnagyság 1800 db, három hetes átfutási idővel.

a) Készítsen vezérprogramot!

b) Hogyan változna a vezérprogram, ha a menedzsment 2000 db-os biztonsági készlet

tartását írná elő?

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200

Termék: Sorozat:

Átfutási idő:

1. hónap 2. hónap

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 125 125 125 125 150 150 150 150

Megrendelés 150 100 70 20 0 0 0 0


Vezérprogram 0 200 0 200 200 0 200 200


200 200

200 200


116

Megoldás:

a)

Termék: Talicska Sorozat: 1800 db


Készlet: 9 000 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 2000 3000 2000 3000 2000 3000 2000 3000

Megrendelés 1000 1000 1000 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 0 0 1800 1800 3600 1800 3600

Gyártás kezdete 1800 1800 3600 1800 3600

b)

Termék: Talicska Sorozat: 1800 db

Biztonsági készlet: 2000 db Átfutási idő: 3 hét

Készlet: 9 000 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 2000 3000 2000 3000 2000 3000 2000 3000

Megrendelés 1000 1000 1000 0 0 0 0 0


Vezérprogram 0 0 0 3600 1800 3600 1800 3600

Gyártás kezdete 3600 1800 3600 1800 3600


117

TVP 7. Egy bútorgyár egyik termékére a táblázatban jelölt előrejelzési és megrendelési

adatok jellemzőek. A terméket 200 darabos sorozatokban állítják elő, 2 hetes átfutási idővel.

Induló készletük 150 db. Készítse el a gyártás vezérprogramját, ha a minimális készletszint 40

db! Melyik periódus(ok)ban kell gyártást indítani!

1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 100 100 100 100 120 120 120 120

Megrendelés 120 50 40 40

Megoldás:

1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 100 100 100 100 120 120 120 120



Vezérprogram 200 0 200 0 200 0 200 0


200

200

Ahhoz, hogy az 1. periódusban beérkezzen az első 200 db-os sorozat, 2 héttel korábban meg

kell kezdeni a gyártást.


118

TVP 8. Madáretetők gyártásával foglalkozó vállalatunk termékei iránt a következő év első

nyolc hetében várhatóan a táblázat szerint alakul a kereslet. Induló készletünk 300 db, a

gazdaságos sorozatnagyság 200 db, egy hetes átfutási idővel. Készítsen vezérprogramot!

Termék: Madáretető Sorozat: 200


Készlet: 2300 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 200 200 200 200 250 250 250 250



Vezérprogram

200 200 200 200 200 400 200

Gyártás kezdete 200 200 200 200 200 400 200

Megoldás:

Termék: Madáretető Sorozat: 200 db


Készlet: 2300 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 200 200 200 200 250 250 250 250



Vezérprogram

200 200 200 200 200 400 200

Gyártás kezdete 200 200 200 200 200 400 200

Anyagigény-tervezés

119

Anyagigény-tervezés (MRP)

Fontos megjegyzés: Mielőtt nekiállna a következő rész áttanulmányozásához, olvassa el a

vezérprogramot is magában foglaló fejezetet.

MRP 1. A TVP 8. feladatban tárgyalt vállalat maga készíti el az értékesítendő madáretetőket.

A vezérprogram szerint a következő év első 7 hetében 200, 200, 200, 200, 200, 400 és 200 db

madáretető gyártását kell megkezdeni. Ehhez azonban szükség van arra, hogy a megfelelő

alapanyagok rendelkezésre álljanak.

A madáretető gyártmányfája:

A vállalat a tetőket 30 darabonként rendeli egy alvállalkozótól, 2 hetes átfutási idővel. Az

alapot és a tartóoszlopokat saját leányvállalata készíti el. A házalapok elkészítése százasával

történik, egy hetes átfutási idővel. A tartóoszlopok gazdaságos sorozatnagysága 40 db,

átfutási idő két hét.

Készítse el az anyagigény-tervet, ha a készletszint alapokból 110, oszlopokból 540, tetőkből

250 db!

Madáretető

Ház (1) Tető (1)

Alap (1) Tartóoszlop (4)


120


Alkatrész: Alap Átfutási idő: 2 hét

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7

Madáretető-gyártás

kereslete 200 200 200 200 200 400 200

Tervezett készlet 50 0 10 20 0 20 0

Vezérprogram 0 150 210 210 180 420 180

Megrendelés 150 210 210 180 420 180



Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7


kereslete 200 200 200 200 200 400 200


Vezérprogram 0 150 210 210 180 420 180

Megrendelés 150 210 210 180 420 180



Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7


kereslete 200 200 200 200 200 400 200


Vezérprogram 0 150 210 210 180 420 180

Megrendelés 150 210 210 180 420 180


121

Megoldás:

Az anyagigény-terv a (TVP 8.) termelési vezérprogram utolsó sorából indul ki:



Készlet: 300 1 2 3 4 5 6 7 8

Előrejelzés (D) 200 200 200 200 250 250 250 250



Vezérprogram

200 200 200 200 200 400 200

Gyártás kezdete 200 200 200 200 200 400 200

A vezérterv szerint a már beérkezett alkatrészek (alap, oszlop, tető) további megmunkálása és

összeszerelése 200 db-os sorozatokban történik, két hetes átfutási idővel. Ahhoz, hogy mindez

létrejöhessen, szükség van a gyártmányfa minden alkotóelemének beérkezésére, melyeket az

átfutási idő, a sorozatnagyság és a jelenlegi készletszint figyelembe vételével kell

megrendelni az alvállalkozótól, ill. a leányvállalattól.

A tetők megrendelésének kalkulációja:


Alkatrész: Tető Átfutási idő: 2 hét

Készlet: 250 1 2 3 4 5 6 7


kereslete 200 200 200 200 200 400 200


Vezérprogram 0 150 210 210 180 420 180

Megrendelés 150 210 210 180 420 180


122

A tetők megrendelését a vizsgált periódust megelőző héten meg kell kezdeni, várhatóan 2 hét

múlva érkeznek be, és mivel a madáretető elkészítéséhez további 2 hét szükséges, a

megrendelést követően egy tető jellemzően 4 hét múlva kerül egy madáretető díszeként az

elosztó rendszerbe, ezen keresztül pedig a boltokba.

Az alapok megrendelésének számításai:

Termék: Madáretető Sorozat: 100db


Készlet: 110 1 2 3 4 5 6 7


kereslete 200 200 200 200 200 400 200


Vezérprogram 100 200 200 200 200 400 200

Megrendelés 100 200 200 200 200 400 200

Mivel egy alapra 4 oszlop kerül, ezért egy madáretetőhöz 4 oszlop kereslettel rendelkezik, így

a madáretető termelési vezérprogramjában kiszámolt igényt 4-gyel szorozzuk:


Alkatrész: Oszlop Átfutási idő: 2 hét

Készlet: 540 1 2 3 4 5 6 7


kereslete

200×4

800

200×4

800

200×4

800

200×4

800

200×4

800

400×4

1600

200×4

800


Vezérprogram 280 800 800 800 800 1600 800

Megrendelés

280 800 800 800 800 1600 800


123

MRP 2. Egy hangszerbolt (MIS) menedzsere a következő 8 hetes előrejelzést kapta az

elektromos gitár után való várható kereslettől. Jelenleg 125 gitárjuk van raktáron. Egy

alkalommal 90 gitárt tudnak rendelni, 3 hetes szállítási idővel.

Hét 1 2 3 4 5 6 7 8

Kereslet (db) 40 40 40 40 30 30 30 30

Amikor a gitárokat előállító üzem (GuitarM) megkapja a rendelést, tudja, hogy 3 hete van a

gitárokat legyártani, és leszállítani. Az üzem termelési igazgatója ellenőrzi a gitárhoz

szükséges alkatrészek, és félkész termékek készletét:

Kód Alkatrész neve Jelenlegi

készlet

Sorozat-

nagyság

Szállítási/összeszerelési

idő

X Kész gitár 0

1

A Test 70 120 1

B Neck 110 150 1

C Húrok 100 200 1

D Hangszedő 300 60 1

E Híd 80 50 1

F Test fa 100 24 1

G Szabályozó 450 90 1

H Fogólap 110 50 1

I Nyak fa 160 80 1

J Fej 100 60 1

K Bund 500 600 1

L Fogólap fa 40 100 1

M Fej fa 50 100 1

N Hangolókulcs 210 600 2


124

Az ábrából láthatjuk, hogy egy gitár összeszereléséhez egy darab test (A), egy darab nyak (B)

és egy szett húr (C) kell. A test (A) összeszereléséhez három-három hangszedő (D) és

szabályozó (G), illetve egy-egy híd (E) és test fa (F) kell. A nyak (B) összeszereléséhez egy-

egy fogólap (H), nyak fa (I) és fej (J) kell. A fogólap további két alkatrészből, bundokból (K)

és egy fogólapfából (L) áll. A fejet is két részből, fej fából (M) és hangolókulcsból (N) áll. Az

alábbi ábrák részletesen bemutatják a gitár részeit:


125

Készítsen vezérprogramot. Határozza meg, hogy melyik alkatrészből mikor és mennyit kell az

üzemnek elkezdeni gyártani:

A következő táblázatok segítenek a feladat megoldásában:


126


127

Kód Alkatrész neve Sorozat-

nagyság

A gyártás

elkezdésének

hete

X Kész gitár

A Test 120

B Neck 150

C Húrok 200

D Hangszedő 60

E Híd 50

F Test fa 24

G Szabályozó 90

H Fogólap 50

I Nyak fa 80

J Fej 60

K Bund 600

L Fogólap fa 100

M Fej fa 100

N Hangolókulcs 600

Megoldás:

Első lépésként meg kell határoznunk, hogy a hangszerboltnak (MIS) mikor kell leadnia a

rendelését. Ezt a már jól ismert táblázat segítségével fogjuk megtenni:


128

Láthatjuk, hogy a menedzsernek előreláthatóan az első, és a harmadik héten kell leadnia a 90

darab gitárra a rendelést, hogy ki tudja elégíteni a várható keresletet.

Következő lépésként meg kell határoznunk hogy a gitárokat előállító üzemnek mikor és mit

kell gyártania ahhoz, hogy időben (3 hét alatt) elkészüljön a gitárokkal. Legelőször meg kell

néznünk, hogy található-e kész gitár raktáron. Láthatjuk, hogy nincsen, így az összes

megrendelt gitárt le kell gyártanunk. A módszerünk rendkívül hasonló lest az aggregált

tervezésnél használthoz.

Kód Alkatrész neve Jelenlegi

készlet

Szállítási/összeszerelési

idő

X Kész gitár 0

Az üzem vezetője tudja, hogy a gitárokat a negyedik és a hatodik héten kell leszállítania. A

táblázatból tudjuk, hogy a kész gitár összeszerelési ideje egy hét. Azonban ahhoz, hogy össze

tudjuk szerelni a gitárokat, szükségünk lesz a kész alkatrészekre. Közvetlenül a testre (A), a

nyakra (B) és a húrokra (C). Ennek a három alkatrésznek kell megfelelő számban készen

lennie egy héttel azelőtt, hogy a kész gitárokat elszállítják, így meglesz az egy hét

összeszerelési idő. A következő táblázatot írhatjuk fel:

Magyarázat: Mivel tudjuk, hogy 70 darab test (A) van készleten, a harmadik hétre 90 darabra

lesz szükségünk és egyhetes a szállítási/összeszerelési idő, meg tudjuk állapítani, hogy a

második héten kell elkezdeni gyártani a megfelelő sorozatnagyságot (adott:120). Ahhoz hogy

a második héten el tudjuk kezdeni összeszerelni a testeket, a testekhez szükséges

alkatrészeknek készen kell lenniük a megfelelő számban az adott hétre. Az alkatrészek a

következők: hangszedők (D), a híd (E), a test fa (F) és a szabályozók (G). Most ezeknek a

vezérprogramját fogjuk elkészíteni:


129


130

Fontos észrevenni, hogy 120 darab testet kell előállítanunk, és ehhez 360 hangszedőre (D) és

szabályozóra (G), illetve 120 darab hídra (E) és test fára (F) lesz szükség. Ezt kiolvashatjuk az

összeszerelést meghatározó ábrából. A táblázat szerint az első héten kell elkezdenünk

gyártani a hidakat, a hangszedőket, és a test fákat, míg a szabályozókból van elég raktáron,

így nem kell elkezdenünk gyártani.

Hasonló módszerrel fogjuk meghatározni a nyakhoz (B) szükséges alkatrészeknek a

legyártását.


131

A nyakakat a negyedik héten kell elkezdeni gyártani. A sorozatnagyság 150. Ahhoz, hogy el

tudjuk kezdeni időben, a megfelelő alkatrészeket (fogólap, nyak fa, fej) a negyedik hétre el

kell készíteni.


132

Csak a fejet (J), és a fogólapot (H) kell elkezdenünk gyártani, mindkettőt a harmadik héten. A

nyak fából (I) van elég készleten.

Ahhoz, hogy a megfelelő számú (50) fogólapot elő tudjuk állítani időben, a megfelelő

alkatrészeket (bund (K) és fogólap fa (L)) el kell készítenünk időre.

Fontos észrevenni, hogy az 50 fogólaphoz 50*21, azaz 1050 darab bund (K) kell.

A fej (J) összeszerelése is hasonló logikával elkészíthető. A megfelelő alkatrészek a fej fa (M)

és a hangolókulcsok (N).


133

Az utolsó, még nem lefedett alkatrész a húr.

Most, hogy meghatároztuk, hogy melyik alkatrészt, vagy félkész terméket mikor kell

elkezdeni gyártani/összeszerelni, ki tudjuk tölteni a táblázatot.


134

Kód Alkatrész neve

Sorozat-

nagyság

A gyártás

elkezdésének

hete

X Kész gitár

A Test 120 2

B Neck 150 4

C Húrok 200 4

D Hangszedő 60 1

E Híd 50 1

F Test fa 24 1

G Szabályozó 90

H Fogólap 50 3

I Nyak fa 80

J Fej 60 3

K Bund 600 2

L Fogólap fa 100 2

M Fej fa 100 2

N Hangolókulcs 600 1

Készletgazdálkodás

135


A fejezetben lévő feladatokban a következő feltevésekkel fogunk élni:

1. A kereslet konstans

2. A megrendelési tételnagyság korlátok nélküli

3. A raktározás és a rendelési költségek a jelentősebb költségek

4. Egy termék megrendelése független a többi termékétől

5. A szállítási idő fix

6. A végeredményeknél kerekített összegeket használunk

KG 1. Egy kiskereskedelmi egység speciális kávéfőzőkkel is kereskedik. A beszerzési ára

$110, és hetente 10 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának

20%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $120.

Jelenleg a menedzsment 20 darabos rendelési tételeket használ. Mennyi ennek a rendelési

politikának az éves költsége? Hány dollárt tudna a kiskereskedelmi egység megtakarítani

amennyiben a gazdaságos sorozatnagyságot használná?

Megoldás:

Először is ki kell számolnunk a jelenlegi rendeléspolitika éves költségét:

TC(Q) =𝑠 ⋅ 𝐷

𝑄+

ℎ ⋅ 𝑄

2

𝑠 = Rendelési költség (darabszámtól független) $120

𝐷 = Éves kereslet 52 hét ⋅ 10db = 520 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége $110 ⋅ 0,2 = $22

𝑄 = Rendelési tételnagyság 20

TC(20) =120⋅520

20+

22⋅20

2 = $3340

Tehát a jelenlegi rendeléspolitikának az éves költsége $3340.

A gazdaságos sorozatnagyságot a következő képlet segítségével kapjuk meg:

𝐺𝑆𝑁 = √2⋅𝐷⋅𝑠

ℎ = √

2⋅520⋅120

22 = 75,31 ≈ 75db


136

A gazdaságos sorozatnagyságnál kapjuk meg azt a rendelési tételt, ahol a készletezési és

rendelési költségek összege minimális lesz.

TC(75) =120⋅520

75+

22⋅75

2 = $1657

KG 2. Egy ajándékbolt Rubik kockákkal is kereskedik. A beszerzési ára $12, és hetente 50

darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a termék árának 15%-át emészti

fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól függetlenül) $51. Jelenleg a

menedzsment 1000 darabos rendelési tételeket használ. Mennyi ennek a rendelési politikának

az éves költsége? Hány dollárt tudna az ajándékbolt megtakarítani amennyiben a gazdaságos

sorozatnagyságot használná?

Megoldás:

Először is ki kell számolnunk a jelenlegi rendeléspolitika éves költségét:


𝑄+

ℎ ⋅ 𝑄

2


𝑑 = Éves kereslet 52 hét ⋅ 50db = 2600 db

ℎ = Készletezés darabonkénti nominális (abszolút) költsége $12 ⋅ 0,15 = $1,8

𝑄 = Rendelési tételnagyság 1000

TC(1000) =51⋅2600

1000+

1,8⋅1000

2 = $1033

Tehát a jelenlegi rendeléspolitikának az éves költsége $1033.


137

A gazdaságos sorozatnagyságot a következő képlet segítségével kapjuk meg:


ℎ = √

2⋅2600⋅51

1,8 = 383,84 ≈ 384db

A gazdaságos sorozatnagyságnál kapjuk meg azt a rendelési tételt, ahol a készletezési és

rendelési költségek összege minimális lesz.

TC(384) =51⋅2600

384+

1,8⋅384

2 = $691

A következő feladatokban a fenti kikötések közül az elsőt feloldjuk, és a keresletet nem

vesszük konstansnak.

KG 3. Egy nagykereskedelmi egység koncerteken használatos hangfalakkal kereskedik. A

beszerzési ára $1500, és hetente átlagosan 90 darabot értékesítenek. A készletezés költsége

éves szinten a termék árának 15%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége

(darabszámtól függetlenül) $2000. A kereskedelmi egység a gyártól 2 hetes szállítási idővel

kapja meg a rendelt termékeket. A kereslet normális eloszlású, és heti 20 darabos szórással

rendelkezik. A vezetés szeretne 80%-os fogyasztó kiszolgálási szintet tartani.

a.) Mekkora a gazdaságos sorozatnagyság, és ezt használva mekkora a kereskedelmi

egység rendelésből és készletezésből származó költsége? (biztonsági készlet nélkül)

b.) Hány darabos biztonsági készletet kell tartaniuk?

c.) Mekkora az a készletszint, aminél az új megrendelést el kell indítaniuk?

d.) Mekkora ennek a rendelési/készletezési politikának a költsége?


138

Megoldás:

a.)


𝐷 = Éves kereslet 52 hét ⋅ 90db = 4680 db


𝑄 = Rendelési tételnagyság


ℎ = √

2⋅4680⋅2000

225 ≈ 288db

A gazdaságos sorozatnagyság 288 darab.

Költség:

TC(Q) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2 TC(288) =

2000⋅4680

288+

225⋅288

2 = $64900

Tehát a rendeléspolitikának (biztonsági készlet nélküli) éves költsége $64900.

b.) A biztonsági készlet kiszámolásához a következő képletet használjuk fel:

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿

illetve,

𝜎𝐿 = 𝜎𝑡√𝐿

ahol:

𝜎𝐿 =A kereslet szállítási idő alatti szórása

𝜎𝑡 = a kereslet egy periódus (hét) alatti szórása, esetünkben 𝟐𝟎db

𝐿 = Szállítási idő (lead time), esetünkben 2 periódus (hét)

𝑧 = A kiszolgálási szinthez tartozó (normális eloszlásnál használt) z érték

Esetünkben a mellékletből kiolvasható, hogy a 80%-os kiszolgálási szinthez 0,842-es z

érték tartozik

Behelyettesítve:

𝜎𝐿 = 𝜎𝑡√𝐿 = 20 √2 ≈ 28

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 0,842 ⋅ 28 ≈ 24

A 80%-os fogyasztó kiszolgálási szinthez 24 darabos biztonsági készletet kell tartanunk.


139

c.)

Rendelési pont = 𝑑−

⋅ 𝐿 + biztonsági készlet

ahol:

𝑑−

= egy periódus (hét) alatti átlagos kereslet, esetünkben 90 db

Behelyettesítve:

Rendelési pont = 90 ⋅ 2 + 24 = 204 db

Tehát a készlet 204 darabosra csökkenésénél kell új rendelést leadnunk.

d.)

A teljes költséget a következő képlettel kapjuk meg:


𝑄+

ℎ ⋅ 𝑄

2+ 𝑏𝑖𝑧𝑡𝑜𝑛𝑠á𝑔𝑖 𝑘é𝑠𝑧𝑙𝑒𝑡 ⋅ ℎ

A képlet első két tagját már ismerjük korábbról. A harmadik tag nem más, mint a fent

kiszámolt biztonsági készlet (Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 0,842 ⋅ 28 ≈ 24) költsége.

Behelyettesítve:

TC(288) =2000⋅4680

288+

225⋅288

2+ 24 ⋅ 225 = $70300

Tehát a biztonsági készlettel működő kereskedelmi egység rendelés és készletezés

politikájának a teljes költsége $70300.

KG 4. Egy nagykereskedelmi egység irattartó szekrényekkel is kereskedik. A beszerzési ára

$800, és hetente átlagosan 100 darabot értékesítenek. A készletezés költsége éves szinten a

termék árának 20%-át emészti fel. Egy rendelés leadásának költsége (darabszámtól

függetlenül) $1200. A kereskedelmi egység a gyártól 3 hetes szállítási idővel kapja meg a

rendelt termékeket. A kereslet normális eloszlású, és heti 15 darabos szórással rendelkezik. A

vezetés szeretne 95%-os fogyasztókiszolgálási szintet tartani.

a.) Mekkora a gazdaságos sorozatnagyság, és ezt használva mekkora a kereskedelmi

egység rendelésből és készletezésből származó költsége? (biztonsági készlet nélkül)

b.) Hány darabos biztonsági készletet kell tartaniuk?

c.) Mekkora az a készletszint, aminél az új megrendelést el kell indítaniuk?


140

d.) Mekkora a biztonsági készlettel dolgozó vállalat rendelési/készletezési politikájának a

teljes költsége?

Megoldás:

a.)


𝑑 = Éves kereslet 52 hét ⋅ 100db = 5200 db


𝑄 = Rendelési tételnagyság


ℎ = √

2⋅5200⋅1200

160 ≈ 279db

A gazdaságos sorozatnagyság 288 darab.

Költség:

TC(Q) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2 TC(279) =

1200⋅5200

279+

160⋅279

2 = $44686

Tehát a rendeléspolitikának (biztonsági készlet nélküli) éves költsége $44686.

b.) A biztonsági készlet kiszámolásához a következő képletet használjuk fel:

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿

illetve,

𝜎𝐿 = 𝜎𝑡√𝐿

ahol:

𝜎𝐿 =A kereslet szállítási idő alatti szórása

𝜎𝑡 = a kereslet egy periódus (hét) alatti szórása, esetünkben 𝟏𝟓 db

𝐿 = Szállítási idő (lead time), esetünkben 3 periódus (hét)



érték tartozik

Behelyettesítve:

𝜎𝐿 = 𝜎𝑡√𝐿 = 15 √3 ≈ 26


141

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 1,645 ⋅ 26 ≈ 43

A 95%-os fogyasztó kiszolgálási szinthez 43 darabos biztonsági készletet kell tartanunk.

c.)


⋅ 𝐿 + biztonsági készlet

ahol:

𝑑−

= egy periódus (hét) alatti átlagos kereslet, esetünkben 100 db

Behelyettesítve:

Rendelési pont = 100 ⋅ 3 + 43 = 343 db

Tehát a készlet 343 darabosra csökkenésénél kell új rendelést leadnunk.

d.)

A teljes költséget a következő képlettel kapjuk meg:


𝑄+

ℎ ⋅ 𝑄

2+ 𝑏𝑘 ⋅ ℎ

A képlet első két tagját már ismerjük korábbról. A harmadik tag nem más, mint a fent

kiszámolt biztonsági készlet (Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝐿 = 1,645 ⋅ 26 ≈ 43) költsége.

Behelyettesítve:

TC(279) =1200⋅5200

279+

160⋅279

2 +43 ⋅ 160 = $51566

Tehát a biztonsági készlettel működő kereskedelmi egység rendelés és készletezés

politikájának a teljes költsége $51566.

A következő feladatokban egy újabb kikötést oldunk fel. Ebben az esetben kereslet mellett a

szállítási időt is valószínűségi változónak vesszük, tehát nem lesz kötött. Feltételezzük, hogy

a kereslet és a szállítási idő egymástól független.

KG 5. Egy kiskereskedelmi egység öngyújtókkal is kereskedik. A gazdaságos

sorozatnagyság a rendelésnél 2600 darab. Az átlagos kereslet hetente 1500 darab, 250 darabos

szórással. A szállítási idő átlagosan 4 hét, egyhetes szórással. A menedzsment 95%-os

fogyasztó kiszolgálási szintet határozott meg. Mekkora biztonsági készletet kell

meghatározniuk hogy ezt el tudják érni? Hány darabos készletnél lesz a rendelési pont?


142

Megoldás:

A megoldás logikája hasonló lesz, mint az előző feladatokban.

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇


⋅ 𝐿−

+ biztonsági készlet

Ahol:

𝑑−

= Egy periódus alatti átlagos kereslet

𝐿−

= Átlagos szállítási idő (ugyanabban a mértékegységben megadva, mint az átlagos kereslet

(pl. nap, hét, hónap)

𝜎𝑑= Kereslet szórása egy periódus alatt

𝜎𝐿𝑇= Szállítási idő szórása egy periódus alatt

𝜎𝑑𝐿𝑇 = √𝐿−

⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑

−2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇

2



érték tartozik

Behelyettesítve a fenti képletekbe:


⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑

−2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇

2 = √4 ⋅ 2502 + 15002 ⋅ 12 ≈ 1581

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 = 1,645 ⋅ 1581 ≈ 2601


⋅ 𝐿−

+ biztonsági készlet = 1500 ⋅ 4 + 2601 = 8601

Tehát akkor kell a következő tételt (2600 darab) rendelni, amikor a készlet 8601 darabra

csökken.

KG 6. Egy kiskereskedelmi egység multifunkcionális távirányítókkal is kereskedik. A

gazdaságos sorozatnagyság a rendelésnél 1010 darab. Az átlagos kereslet hetente 500 darab,

75 darabos szórással. A szállítási idő átlagosan 5 hét, kéthetes szórással. A menedzsment

80%-os fogyasztó kiszolgálási szintet határozott meg. Mekkora biztonsági készletet kell

meghatározniuk hogy ezt el tudják érni? Hány darabos készletnél lesz a rendelési pont?


143

Megoldás:

A megoldás logikája hasonló lesz, mint az előző feladatokban.

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇


⋅ 𝐿−

+ biztonsági készlet

Ahol:

𝑑−

= Egy periódus alatti átlagos kereslet

𝐿−

= Átlagos szállítási idő (ugyanabban a mértékegységben megadva, mint az átlagos kereslet

(pl. nap, hét, hónap)

𝜎𝑑= Kereslet szórása egy periódus alatt

𝜎𝐿𝑇= Szállítási idő szórása egy periódus alatt


⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑

−2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇

2



érték tartozik

Behelyettesítve a fenti képletekbe:


⋅ 𝜎𝑑2 + 𝑑

−2 ⋅ 𝜎𝐿𝑇

2 = √5 ⋅ 752 + 5002 ⋅ 22 ≈ 1014

Biztonsági készlet = 𝑧 ⋅ 𝜎𝑑𝐿𝑇 = 0,842 ⋅ 1014 ≈ 853


⋅ 𝐿−

+ biztonsági készlet = 500 ⋅ 5 + 853 = 3353

Tehát akkor kell a következő tételt (1010 darab) rendelni, amikor a készlet 3353 darabra

csökken.


144

Gyakorló feladatok:

Konstans kereslet, állandó (0) szállítási idő:

1.

Adatok

Átlagos heti kereslet (db) 2500

Rendelési költség ($) 500

Fajlagos készletezési költség (%) 30

Beszerzési ár ($) 45

Megoldás

GSN (db) 3103

Teljes költség ($) 41893

2.

Adatok





Megoldás

GSN (db) 182


3.

Adatok





Megoldás

GSN (db) 967



145

4.

Adatok





Megoldás

GSN (db) 6982


5.

Adatok





Megoldás

GSN (db) 122


Változó kereslet, állandó szállítási idő:

1.

Adatok


Heti kereslet szórása (db) 25




Fogyasztó kiszolgálási szint (%) 95

Szállítási idő (hét) 2

Megoldás

GSN (db) 2419

Teljes költség biztonsági készlettel ($) 495

Biztonsági készlet (db) 58

Rendelési pont (db) 958


146

2.

Adatok








Megoldás

GSN (db) 2392




3.

Adatok








Megoldás

GSN (db) 494




4.

Adatok









147

Megoldás

GSN (db) 172




5.

Adatok








Megoldás

GSN (db) 125




Változó kereslet, változó szállítási idő:

1.

Adatok







Átlagos szállítási idő (hét) 4

Szállítási idő szórása (hét) 2

GSN (db) 783

Megoldás





148

2.

Adatok









GSN (db) 140

Megoldás




3.

Adatok









GSN (db) 125

Megoldás





149

4.

Adatok









GSN (db) 29

Megoldás




5.

Adatok









GSN (db) 170

Megoldás





150

KG 7. Egy kiskereskedő tükörreflexes fényképezőgépekkel kereskedik. Az heti (konstans)

kereslet 10 darab. A rendelési költség $150 rendelési tételenként. A kiskereskedő kiszámolta,

hogy beszerzési ártól függetlenül a készletezési költség $120 évente fényképezőgépenként. A

nagykereskedő, aki szállítja a fényképezőgépeket, a következő táblázatot küldte a

kiskereskedőnek:

Csomag Darab $/darab

1 1 49 500

2 50 79 480

3 80 99 460

4 100 ----------- 450

Eszerint, amennyiben 1 és 49 közötti darabot rendel egyszerre a fényképezőgépekből, akkor

$500-os áron kapja meg. Amennyiben 50 és 79 közötti darabszámot rendel egyszerre, akkor

kedvezményes, $480-as áron szállítják, és így tovább.

A kiskereskedő fő költségei a rendelési, készletezési és beszerzési költségek.

Határozza meg, hogy hány darab fényképezőgépet kell egyszerre rendelnie a

kiskereskedőnek, hogy a fő költségei minimálisak legyenek!

Megoldás:

Első lépésként kiszámoljuk az előző feladatokból jól ismert gazdaságos sorozatnagyságot

(rendelési tételnagyságot)


ℎ = √

2⋅520⋅150

120 ≈ 36db

Amennyiben 36 darabot rendelünk egy tételben, akkor a táblázat szerint $500-os áron kapjuk

meg a nagykereskedőtől. Számoljuk ki a teljes költséget ebben az esetben:

TC(36) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

150⋅520

36+

120⋅36

2+ 500 ⋅ 520 = $264 327

ahol a 𝑃 a beszerzési árat jelöli.

Amennyiben növelem a rendelési tételt, akkor árkedvezményt kapok. Tudom, hogy nagyobb

rendelési tétel növelné az első két költség (rendelési, készletezési) összegét, de csökkentené a

beszerzési árat.

Egyenként megvizsgálom a nagyobb rendelési tételeknek a teljes költségét. Mindig az

árcsökkenéshez szükséges rendelési tételnagyság legalsó elemével vizsgálom a teljes

költséget!


151

TC(50) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

150⋅520

50+

120⋅50

2+ 480 ⋅ 520 = $254 160

TC(80) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

150⋅520

80+

120⋅80

2+ 460 ⋅ 520 = $244 975

TC(100) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

150⋅520

100+

120⋅100

2+ 450 ⋅ 520 = $240 780

Értelemszerűen a képletekben a megrendelési tételnagyságon (Q-n) kívül a beszerzési ár is

változott.

A kapott eredményekből megállapítjuk, hogy a legalacsonyabb teljes költséggel a 100 darabos

rendelési tételnagyság rendelkezik, így egyszerre 100 darabot fogunk a nagykereskedőtől

megrendelni. Táblázat szerint 4-es csomag.

KG 8. Egy kiskereskedő Rubik kockákkal kereskedik. Az heti (konstans) kereslet 80 darab. A

rendelési költség $200 rendelési tételenként. A kiskereskedő kiszámolta, hogy beszerzési ártól

függetlenül a készletezési költség $15 évente kockánként. A nagykereskedő, aki szállítja a

Rubik kockákat, a következő táblázatot küldte a kiskereskedőnek:


1 1 499 25

2 500 999 24

3 1000 1499 23

4 1500 ----------- 22,5

Eszerint, amennyiben 1 és 449 közötti darabot rendel egyszerre a Rubik kockákból, akkor

$25-os áron kapja meg. Amennyiben 500 és 999 közötti darabszámot rendel egyszerre, akkor

kedvezményes, $24-os áron szállítják, és így tovább.

A kiskereskedő fő költségei a rendelési, készletezési és beszerzési költségek.

Határozza meg, hogy hány darab Rubik kockát kell egyszerre rendelnie a kiskereskedőnek,

hogy a fő költségei minimálisak legyenek!

Megoldás:

Első lépésként kiszámoljuk az előző feladatokból jól ismert gazdaságos sorozatnagyságot

(rendelési tételnagyságot)


152


ℎ = √

2⋅4160⋅200

15 ≈ 333db

Amennyiben 333 darabot rendelünk egy tételben, akkor a táblázat szerint $25-os áron kapjuk

meg a nagykereskedőtől. Számoljuk ki a teljes költséget ebben az esetben:

TC(333) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

200⋅4160

333+

15⋅333

2+ 25 ⋅ 4160 = $108 996

ahol a 𝑃 a beszerzési árat jelöli.

Amennyiben növelem a rendelési tételt, akkor árkedvezményt kapok. Tudom, hogy nagyobb

rendelési tétel növelné az első két költség (rendelési, készletezési) összegét, de csökkentené a

beszerzési árat.

Egyenként megvizsgálom a nagyobb rendelési tételeknek a teljes költségét. Mindig az

árcsökkenéshez szükséges rendelési tételnagyság legalsó elemével vizsgálom a teljes

költséget!

TC(500) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

200⋅4160

500+

15⋅500

2+ 24 ⋅ 4160 = $105 254

TC(1000) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

200⋅4160

1000+

15⋅1000

2+ 23 ⋅ 4160 = $104 012

TC(1500) =𝑠⋅𝐷

𝑄+

ℎ⋅𝑄

2+ 𝑃 ⋅ 𝐷 =

200⋅4160

1500+

15⋅1500

2+ 22,5 ⋅ 4160 = $105 405

Értelemszerűen a képletekben a megrendelési tételnagyságon (Q-n) kívül a beszerzési ár is

változott.

A kapott eredményekből megállapítjuk, hogy a legalacsonyabb teljes költséggel az 1000

darabos rendelési tételnagyság rendelkezik, így egyszerre 1000 darabot fogunk a

nagykereskedőtől megrendelni. Táblázat szerint 3-as csomag.


153

Gyakorló feladatok

1.

Adatok



Abszolút készletezési költség ($) 250


1 1 20 1000

2 21 50 990

3 51 100 950

4 101 ----------- 940

Megoldás

GSN (db) 43

Teljes költség GSN-el ($) 216 616

Legalacsonyabb teljes költségű (csomag) 3

(új) Rendelési tétel (db) 51

Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($) 208 461

2.)

Adatok





1 1 500 1500

2 501 1000 1490

3 1001 1500 1480

4 1501 ----------- 1470


154

Megoldás

GSN (db) 50

Teljes költség GSN-el ($) 9 384 980



Teljes költség megfelelő csomaggal, beszerzési árral ($) 9 384 980

3.)

Adatok





1 1 100 40

2 101 200 38

3 201 300 37

4 301 ----------- 35

Megoldás

GSN (db) 102






155

4.)

Adatok


Rendelési költség ($) 4 500

Abszolút készletezési költség ($) 1 500


1 1 10 5 000

2 11 15 4 800

3 16 20 4 600

4 21 ----------- 4 400

Megoldás

GSN (db) 18





5.)

Adatok


Rendelési költség ($) 4 500

Abszolút készletezési költség ($) 1 500


1 1 250 75

2 251 500 70

3 501 1 000 65

4 1 001 ----------- 60


156

Megoldás

GSN (db) 88





Make-or-Buy

157

Make-or-Buy

MOB 1

Egy gyorsétterem szeretné a vitamin salátát felvenni a menüjébe. A cég két lehetőségen

gondolkozik. Az első esetben saját maguk állítanák elő a salátákat, amihez egy speciális

hűtőszekrényt kell bérelni, évi $800-ért. A hűtőszekrény fogyasztása évi $200-ba kerülne.

Ezen felül minden egyes saját előállítási költsége, munkaerővel együtt $1,25-ba kerülne. A

második opció, hogy külső beszállítótól vásárolják a salátát, amely nem jár fix költséggel,

viszont $2-os áron szállítják.

a.) Mi lenne a helyes döntés a gyorsétterem részéről?

b.) Amennyiben a gyorsétterem $4-ért tudja a saláta adagját értékesíteni, úgy változik-e a

döntésük? Mi a helyzet $10-os árnál?

Megoldás

a.) Az első esetben magas a fix költség ($800+$200), viszont alacsonyabb a változó

költség ($1,25), míg a második esetben nincsen fix költség, de magasabb a változó

költség. A helyes döntés attól függ, hogy hány adag salátát tudnak értékesíteni egy

évben. Meg kell keresni, hogy a két opció költsége mekkora értékesített mennyiségnél

lenne egyenlő:

𝐹𝑏 + 𝑉𝑏 ⋅ 𝑄 = 𝐹𝑚 + 𝑉𝑚 ⋅ 𝑄

ahol 𝐹𝑏

𝐹𝑏 A “buy”, azaz a vásárlás opció fix költsége

𝐹𝑚 A “make”, azaz a saját elkészítés opció fix költsége

𝑉𝑏 A “buy”, azaz a vásárlás opció változó költsége

𝑉𝑚 A “make”, azaz a saját elkészítés opció változó költsége

𝑄 Az értékesített mennyiség

A képletet átalakítva a következő egyenlőséget kapjuk:

𝑄 =𝐹𝑚 − 𝐹𝑏

𝑉𝑏 − 𝑉𝑚=

(800 + 200) − 0

2 − 1,25= 1333,33

Make-or-Buy

158

Tehát amennyiben 1333 adagot, vagy kevesebbet értékesítünk, úgy a vásárlás opció a

megfelelő, 1334 vagy afelett pedig a saját készítés.

b.) Fontos észrevenni, hogy a döntés szempontjából teljesen mindegy, hogy mennyiért

áruljuk a saláta adagját, mivel a különbség a két opció változó költsége között mindig

ugyanannyi marad.

Life cycle ownership

159


LCO 1. Egy költöztetéssel és rakodással foglalkozó vállalatnak a megnövekedett kereslet

miatt új járműre van szüksége. A becslések szerint a járműnek évi 25 000 kilométert kell

megtennie. A vállalat döntéshozói két járműre szűkítették le a lehetséges teherautók listáját.

A Chevrolet Van+ $40 000-ba kerül, átlagosan 11,8 litert gázolajat fogyaszt 100 km-en, és

$0,11 a kilométerenkénti üzemeltetési költsége. A második opció a Ford CityTrans amely

ugyan drágább ($47 000), de csak 9,8 litert fogyaszt 100 km-en, és $0,12 a kilométerenkénti

üzemeltetési költsége. Mindkét járműnek 10 év lenne a hasznos időtartama a vállalatnál. Az

üzemanyag ára $1,95/l.

a.) Amennyiben a vállalat szeretné az összességében olcsóbb megoldást választani, úgy

melyik járművet kell beszerezniük?

b.) Évi hány kilométernél van az a pont, ahol a két jármű teljes költsége azonos?

Ábrázolja válaszát!

c.) Befolyásolná-e a döntést, ha a járműnek csak évi 23 000 kilométert kellene

megtennie?

d.) Amennyiben az anyacég $0,15-os literenkénti támogatást nyújt az üzemanyagra, úgy

megváltozna-e a vállalat döntése?

Megoldás

a.) A teljes költség a beszerzési árból, üzemanyag költségből illetve az üzemeltetési

költségből áll. A költséget a teljes, 10 éves időtartamra számoljuk.

Láthatjuk, hogy a jelenlegi feltételek mellett a második opció, azaz a Ford CityTrans a

megfelelő választás.


160

b.) A megoldáshoz a két jármű költség típusait (fix + változó) állítjuk egymással szembe.

A fix költség mindkét esetben a beszerezési költség, a változó költség pedig az

üzemanyag és üzemeltetési költségek.

A két teljes költség a 241 379 teljes (10 év alatt) megtett kilométernél, azaz évi 24 138

kilométernél lesz egyenlő.

c.) Igen, mivel ebben az esetben összesen 10 * 23 000 km = 230 000 kilométert kellene

megtenni a járműnek. A b.) válaszból látható, hogy ennél a távolságnál még az első

opció, azaz a Chevrolet Van+ a megfelelő választás.


161

d.) Újraszámolva a teljes költségeket a támogatással csökkentett üzemanyag árral azt

kapjuk, hogy a támogatással az egyes opció (Chevrolet Van+ ) a megfelelő választás.

LCO 2. Egy taxikat üzemeltető vállalatnak a megnövekedett kereslet miatt új személyautóra

van szüksége. A becslések szerint a járműnek évi 50 000 kilométert kell megtennie. A

vállalat döntéshozói két járműre szűkítették le a lehetséges személyautók listáját. A Renault

TaxiGiant $15 000-ba kerül, átlagosan 10 litert gázolajat fogyaszt 100 km-en, és $0,07 a

kilométerenkénti üzemeltetési költsége. A második opció a Citroën Urban, amely ugyan

drágább ($20 000), de csak 9 litert fogyaszt 100 km-en, és $0,08 a kilométerenkénti

üzemeltetési költsége. Mindkét járműnek 12 év lenne a hasznos időtartama a vállalatnál. Az

üzemanyag ára $2/l.

a.) Amennyiben a vállalat szeretné az összességében olcsóbb megoldást választani, úgy

melyik járművet kell beszerezniük?

b.) Évi hány kilométernél van az a pont, ahol a két jármű teljes költsége azonos?

Ábrázolja válaszát!

c.) Befolyásolná-e a döntést, ha a járműnek csak évi 45 000 kilométert kellene

megtennie?

d.) Amennyiben az anyacég $0,3-os literenkénti támogatást nyújta az üzemanyagra, úgy

megváltozna-e a döntése a vállalatnak?

Megoldás

a.) A teljes költség a beszerzési árból, üzemanyag költségből illetve az üzemeltetési

költségből áll. A költséget a teljes, 12 éves időtartamra számoljuk.


162

Láthatjuk, hogy a jelenlegi feltételek mellett a második opció, azaz a Citroën Urban a

megfelelő választás.

b.) A megoldáshoz a két jármű költség típusait (fix + változó) állítjuk egymással szembe.

A fix költség mindkét esetben a bszerezési költség, a változó költség pedig az

üzemanyag és üzemeltetési költségek.

A két teljes költség a 500 000 teljes (12 év alatt) megtett kilométernél, azaz évi 41 667

kilométernél lesz egyenlő.


163

c.) Nem, mivel ebben az esetben összesen 12 * 45 000 km = 540 000 kilométert kellene

megtenni a járműnek. A b.) válaszból látható, hogy ennél a távolságnál már a második

opció, azaz a Citroën Urban a megfelelő választás.

d.) Újraszámolva a teljes költségeket a támogatással csökkentett üzemanyag árral azt

kapjuk, hogy a támogatással az egyes opció (Renault TaxiGiant) a megfelelő

választás.


164

Gyakorló feladatok

A következő feladatoknál a táblázatban megtalálja a két opció összehasonlításához

szükséges adatokat. Számolja ki mindkét opció teljes költségét, illetve azt a kilométer

számot, amelynél a két opció teljes költsége azonos!

LCO 3

Opció Beszerzési

ár ($)

Fogyasztás

(l/100km)

Üzemeltetési

költség

($/km)

Hasznos élettartam

(év)

1. $10 000 10,0 0,05 15

2. $15 000 8,0 0,06 15

Becsült igénybevétel (km/év) 15 000

Üzemanyag költség ($/l) 1,8

Megoldás:

1. opció teljes költsége $61 750


Azonos költségű teljes megtett km 192 308 km

Azonos költségű évi km 12 821 km

LCO 4

Opció Beszerzési

ár ($)

Fogyasztás

(l/100km)

Üzemeltetési

költség

($/km)

Hasznos élettartam

(év)

1. $50 000 10,0 0,05 20

2. $60 000 9,0 0,06 20



Megoldás:



Azonos költségű teljes megtett km 909 091 km



165

LCO 5

Opció Beszerzési

ár ($)

Fogyasztás

(l/100km)

Üzemeltetési

költség

($/km)

Hasznos élettartam

(év)

1. $10 000 7,0 0,05 10

2. $8 000 6,5 0,05 10



Megoldás



Azonos költségű teljes megtett km 0 km

Azonos költségű évi km 0 km

Magyarázat: A második opció teljes költsége bármely megtett kilométernél kisebb

lesz, mivel mind a beszerzési, mind az üzemeltetési költsége alacsonyabb mint az

egyes opciónak.

LCO 6

Opció Beszerzési

ár ($)

Fogyasztás

(l/100km)

Üzemeltetési

költség

($/km)

Hasznos élettartam

(év)

1. $20 000 10,0 0,05 10

2. $30 000 9,0 0,06 10


Üzemanyag költség ($/l) 2

Megoldás



Azonos költségű teljes megtett km 1 000 000 km


Lineáris programozás

166


LP 1. Az Electric World elektronikus készülékek összeszerelésével foglalkozó vállalat két

termék összeszerelésére kapott megbízást. A vállalat versenyelőnye a kíváló munkaerő. 20 db

képzett szakmunkás, és 9 db betanított munkás áll rendelkezésükre egyenként heti 40 órában.

Az egyes számú termék a SuperTablet, amelynek az összeszereléséhez egyenként 8 percnyi

képzett munkaerő által végzett munka, illetve 4 percnyi betanított munka szükséges. A

második termék a SmartPhone, amelynél ugyanezek az értékek 6, illetve 2 perc. Minden

egyes SuperTabletért $10-t, minden SmartPhonért $6-t kap a vállalat.

a.) Határozza meg, hogy a maximális bevétel eléréséhez melyik termékből hány darab

összeszerelését vállalja el a cég hetente! Mekkora ez a bevétel?

b.) A SuperTablet megbízóí szeretnék, ha többet szerelne össze vállalat a termékükből. A

Electric World vezetőinek legalább mennyit kell kérni darabonként ahhoz, hogy

érdemes legyen többet termelni a SuperTabletekből?

c.) A SmartPhone vezetői bejelentik, hogy mégsem tudnak $6-t fizetni termékenként,

hanem csak $5,5-öt. Meg kell-e változtatni a termelési struktúráját az Electric

Worldnek?

d.) A cég a végleges válasz megadása előtt azon gondolkozik, hogy túlóráztatja a

munkásait a nagyobb bevétel reményében. Melyik típusú munkaerőt érdemes inkább

túlóráztatni, és mekkora az az érték amennyit maximum fizetne a túlóráért?

Munkerőtípusonként maximálisan heti hány óra túlórát engedélyezzenek?

e.) Az Electric World a szakszervezetekkel való egyeztetés után a túlórák elhagyása

mellett dönt. Közben egy játékkonzolt gyártó cég jelezte, hogy szeretné, ha az Electric

World a GameConsole nevű terméküket is bevenné a termékportfóliójába. Egy

GameConsole összeszereléséhez 12 perc szakképzett munkaerő, illetve 5 perc

betanított munkaerő kell. A cég darabonként 12 dollárt tud fizetni. Az új információ

birtokában mi a helyes döntés?

f.) A GameConsole gyártói mindenképpen szeretnék ha az Electric World felvenné a

terméküket. Mekkora árat kell minumum kérni a cégnek ahhoz, hogy érdemes legyen

a konzolt gyártani?

Megoldás

a.) A feladat megoldásához felírjuk a probléma matematikai leképzését. Az bevétel

maximalizálása lesz a cél, tehát a célfüggvénybe is ez kerül. A SuperTablet lesz az

egyes termék (𝑥1), a SmartPhone a kettes termék (𝑥2). Az egyes termékért $10-t

kapunk, a kettesért $6-ot.

10𝑥1 + 6𝑥2 → 𝑚𝑎𝑥

Értelemszerűen nem tudunk végtelen számú terméket termelni, mivel léteznek

korlátok amelyek meghatározzák, hogy hány terméket tudunk maximálisan előállítani.

Jelen esetben a korlát a rendelkezésre álló munkaerő. 20 db képzett munkás, illetve

9db betanított munkás áll rendelkezésünkre. Mivel az összeszereléshez szükséges


167

adatok percben vannak megadva, így a munkaerő rendelkezésre állását is percben kell

meghatároznunk. Ez az első esetben – szakképzett munkás - 48000 perc/hét (20

munkás * 40 óra * 60 perc), a második esetben – betanított munkás – 21600 perc/hét

(9 munkás * 40 óra * 60 perc). Ezek az értékek lesznek a korlátaink. A változók

(𝑥1, 𝑥2) együtthatói a munka elvégzéséhez szükséges percek lesznek.

Szakképzett munkaerő 8𝑥1 + 6𝑥2 ≤ 48 000

Betanított munkaerő 4𝑥1 + 1𝑥2 ≤ 21 600

Az ideális – ebben a feladatban bevételt maximalizáló – megoldást a

Gazdaságmatematika tantárgynál elsajátított szimplex módszerrel, vagy akár szoftver

segítségével is elvégezhetjük. Jelen esetben a Microsoft Excel Solver nevű

bővítményét használjuk.

A feladat megoldása:

A megoldásból kiolvasható, hogy a maximális profit eléréséhez a SuperTabletből 4200

darab, a SmartPhone-ból 2400 darab összeszerelését kell elvállalnia a cégnek. Ebben

az esetben $56 400 a cég heti bevétele.


168

b.) A kérdésre az érzékenységvizsgálat elvégzése után kapunk választ.

Az SuperTablet jelenlegi együtthatója 10 (azaz $10). Ezt minimum 2-vel kell ahhoz

megnövelnünk (allowable increase), hogy az optimális megoldás változzon. Tehát

legalább $12-t kell kérni a megbízóktól, hogy több SuperTabletet termeljünk. A

pontos értéket az együttható megváltozatása utáni újrafuttatás elvégzésével kapjuk

meg.

c.) Az érzékenységvizsgálatból láthatjuk, hogy a jelnelegi $6-os árat egy teljes dolláral

kell ahhoz csökkenteni, hogy az optimális megoldásunk (termelési struktúránk)

megváltozzon. Mivel az $5,5-ös ár csak $0,5-ös csökkenés, így nem változtatnuk a

termelési struktúránkon.

d.) A kérdésre a választ az árnyék árak segítségével kapjuk meg. Az árnyékár azt mutatja

meg, hogy amennyiben egy korlátot egységnyivel növelnénk, úgy mennyivel változna

meg a célfüggvény értéke. Esetünkben az egységnyi változtatás a rendelkezésre álló

percek számának változtatását jelenti. Amint láthatjuk a szakképzett munkaerő minden

egyes pótlólagos perce $0,5-al növelné meg a bevételünket (célfüggvény értékét), míg


169

a betanított munkaerő minden minden egyes pótlólagos perce $1,5-al növelné meg a

bevételünket. Mivel a korlátokat percekben mérjük, így minden egyes órányi túlóráért

a szakképzett munkaerőnek maximálisan $0,5 * 60 = 60 dollárt, míg a betanított

munkaerőnek maximálisan $1,5 * 60 = 90 dollárt adnánk meg.

Amennyiben egyszerre csak egy munkaerőtípus túlóráját engedélyeznénk (minden

mást változatlanul hagyunk) úgy a szakképzett munkaerőnél maximum (16800/60 =)

280, míg a betanított munkásoknál (2400/60 =) 40 óra lenne a megfelelő.

e.) Beépítve az új terméket a modellünkbe, és lefuttatva a szimplex módszert a következő

eredményt kapjuk:

Feladat:

10𝑥1 + 6𝑥2 + 12𝑥3 → 𝑚𝑎𝑥

Szakképzett munkaerő 8𝑥1 + 6𝑥2 + 12𝑥2 ≤ 48 000

Betanított munkaerő 4𝑥1 + 1𝑥2 + 5𝑥2 ≤ 21 600


170

A feladat megoldása:

Innen látható, hogy a GameConsole a jelenlegi feltételek mellett nem kerülhet be a

termékportfólióba. Az ideális termelési mennyiség 0 darab.

f.)


171

A kérdésre a választ a reduced cost oszlopból kapjuk meg, amely azt mutatja meg,

hogy mennyivel kell a célfüggvényben az együtthatót megváltoztatni ahhoz, hogy

bekerüljön az optimális megoldásba a termék. Tehát minimum 1,5-el kell növelni a

darabonkénti bevételt, azaz (12+1,5=) 13,5 dollárt kell a GameConsole

összeszereléséért ígérni a vállalatnak, hogy bekerüljön a termékportfólióba.

LP 2. A Mezőgazdasági Vállalat a telepén tartott tehenek számára kíván szárazeledelt

vásárolni. Négy alapvető tápanyagot fontos bevinni a tehenek szervezetébe minden nap.

Ezeknek a napi minimum szintje a következő:

Tápanyag Min. Mennyiség (g)

WWW 512

XXX 640

YYY 128

ZZZ 1 024

A vállalat három cégtől kap ajánlatot. Az AAA cég szárazeledele $10-ba kerül, és a négy

tápanyagból egyenként 24, 16, 8 és 48 grammot tartalmaz. A BBB cégé $16-ba kerül, és

tápanyagonként 16, 24, 0 és 64 grammot tartalmat. A CCC vállalat ajánlata egy olyan

szárazeledel, amely 32, 8, 16, illetve 32 grammot tartalmaz tápanyagonként, és adagonként

$11-ba kerül.

a.) Határozza meg, hogy amennyiben a Mezőgazdasági Vállalat szeretné minimalizálni a

költségeit, úgy melyik szárazeledelből mennyit kell rendelniük!

b.) A BBB cég mindenképpen szeretné, ha tőle is vásárolnánk szárazeledelt. Mennyivel

kell csökkentenie minimálisan az árát ahhoz, hogy a Mezőgazdasági Vállalat

figyelembe tudja venni a termékét?

c.) Legújabb kutatások kimutatták, hogy a XXX tápanyagból elegendő a napi 600

grammnyi, az YYY-ból pedig elég a napi 100 grammnyi bevitel. Melyik adat fontos a

Mezőgazdasági Vállalat szempontjából? Mekkora összeget tud a vállalat

megtakarítani az új információ birtokában?

Megoldás

a.) Jelölje 𝑥1, 𝑥2 é𝑠 𝑥3 a három szárazeledelből vásásrolandó mennyiséget. A célfüggvény

így a következő:

10𝑥1 + 16𝑥2 + 11𝑥3 → 𝑚𝑖𝑛

A korlátok ebben az esetben a tápanyagonkénti minimális mennyiségek:

WWW 24𝑥1 + 16𝑥2 + 32𝑥2 ≥ 512

XXX 16𝑥1 + 24𝑥2 + 8𝑥2 ≥ 640


172

YYY 8𝑥1 + 0𝑥2 + 16𝑥2 ≥ 128

ZZZ 48𝑥1 + 64𝑥2 + 32𝑥2 ≥ 1 024

A feladat Excel Solver lefuttatása után a következő megoldást adja:

Láthatjuk, hogy a helyes megoldás 40 egységnyit vásárolni az AAA cég szárazeledeléből.


173

b.) A választ az érzékenységvizsgálatból kapjuk meg:

A reduced cost oszlopban látszik, hogy minimálisan 1 egységnyivel kell csökkenteni az árukat

ahhoz, hogy egyáltalán figyelembe tudja a Mezőgazdasági Vállalat venni a terméküket.

c.) Az eredeti válasz kimutatta, hogy a két tápanyag (XXX és YYY) közül csak az első

okoz szűk keresztmetszetet, így annak a csökkentése eredményezhet a

célfüggveényben változást, azaz csökkentett költséget. A mennyiségét az árnyékár

segítségével kapjuk meg, a b.) feladatban lévő táblázatból látható, hogy az árnyékár az

XXX tápanyagnál 0,625, ami azt jelenti, hogy a korlátban történő egységnyi változás

0,625 egységnyi változást okoz a célfüggvényben. A 640 egységről 600 egységnyire

való csökkenést 40*0,625 = 25 egysényi csökkenést okoz a célfüggvényben, tehát

amennyiben bevezetik az új szabályozást, úgy az új teljes költség 400-25=375 dollár

lesz.

Rövidítésjegyzék és szótár

174


BOM bill of materials anyagjegyzék

CAD computer aided development számítógéppel támogatott fejlesztés

CAM computer aided manufacturing számítógéppel támogatott termelés

CPM Critical Path Method kritikus útvonal módszere

DBR drum-buffer-rope dob-ütköző kötél modell

EDLP everyday low prices minden nap alacsony ár

EOQ Economic Order Quantity gazdaságos sorozatnagyság (GSN)

ERP Enterprise Resource Planning vállalati erőforrás-tervezés

FMS flexible manufacturing system rugalmas gyártórendszer

HOQ House of Quality minőségház

JIT Just-In-Time karcsúsított termelési rendszer

MPS Master Production Schedule termelési vezérprogram

MRP Material Requirements Planning anyagigény-tervezés

MRP II Manufacturing Resource Planning termelési erőforrásterv

POM Production and Operations Management termelés menedzsment

POQ Period Order Quantity rendelési tétel

QFD Quality Function Deployment minőségfunkciók telepítése

RFID Radio Frequency Identification rádiófrekvenciás azonosító

SCM Supply Chain Management ellátásilánc-menedzsment

SKU stock-keeping unit készletnyilvántartási egység

UPC Universal Product Code egységes vonalkód

TPS Toyota Production System Toyota Termelési Rendszer (TTR)

TPT Throughput time rendszerben töltött idő, megmunkálási idő

TQM Total Quality Management teljeskörű minőségirányítás

VMI Vendor Managed Inventory beszállító által menedzselt készletek

L4L Lot-for-Lot igény szerinti rendelés

FOQ Fixed Order Quantity fix rendelési tételnagyság

IR Inventory Records készletnyilvántartás


175

aggregate planning aggregált tervezés

batch production kötegelt termelés, sorozatgyártás

bottleneck szűk keresztmetszet

bullwhip effect ostorcsapás hatás

capacity kapacitás

capacity cushion kapacitáspárna

capacity planning kapacitástervezés

center of gravity gravitációs központ

chase strategy keresletkövető stratégia

continouos process folyamatos gyártás, nem megszakítható folyamat

cycle time ciklusidő

decision tree döntési fa

demand kereslet

direct labor content közvetlen élőmunka-ráfordítás/igény/tartalom

direct labor utilization közvetlen munkaerő-hasznosítás

eight-hour shif nyolcórás műszak

economies of scale volumengazdaságosság, skálahatás, méretgazdaságosság

economies of scope választékgazdaságosság

efficiency hatékonyság

employee alkalmazott

Euclidean distance euklideszi távolság

forecast előrejelzés

flow shop szalagszerű termelés

hiring workforce munkaerő felvétele

holding cost készletezési költség

house of quality minőségház

idle time állásidő, tétlen idő

inventory készlet

job shop műhelyrendszer

layoff elbocsátás

line process szalagszerű termelés


176

lead time leszállítási idő, átfutási idő

level-utilization strategy kapacitásszintező stratégia

line balancing lineáris folyamelrendezések telepítése

locating facilities létesítmények telepítése

lot size gyártási egység, sorozatnagyság

maintenance karbantartás

mixed strategy kombinált stratégia

multifactor productivity többtényezős termelékenység

overtime túlóra

possibility valószínűség

processing time gyártási idő

production plan termelésterv

productivity termelékenység

rectilinear distance derékszögtávolság

regular time alapműszak

safety stock biztonsági készlet

setup cost átállítási költség

setup time átállási idő

supply chain ellátási lánc

staffing plan munkaerőterv

throughput time rendszerben töltött idő, megmunkálási idő

transportation tableau szállítási tábla

termelésmenedzsment példatár 2014 final

Documents