� �

����.21&(37�,=�7(502',1$0,.(� �.ODVLþQD� WHUPRGLQDPLND� VH� WHPHOML� QD� RSDåDQMLPD� NRMD� VX� XJUD HQD� X� JODYQH� VWDYNH� �]DNRQH��WHUPRGLQDPLNH�� 3UYL� JODYQL� VWDYDN� R]QDþXMH� ]DNRQ� RGUåDQMD� HQHUJLMH� L� ]DMHGQLþNL� MH� ]D�FMHORNXSQX� IL]LNX��8� SUYRP�JODYQRP� VWDYNX� VH� XYRGL� NRQFHSW� XQXWDUQMH� HQHUJLMH�� D� X� GUXJRP�VWDYNX�VH�XYRGL�NRQFHSW�HQWURSLMH��8�QDVWDYNX�VH�GDMX�RVQRYQL�]DNRQL�NODVLþQH�WHUPRGLQDPLNH�L�REMDãQMDYD�QMLKRYD�SULPMHQD�X�GLIHUHQFLMDOQRP�SULVWXSX�GLQDPLNH�IOXLGD����������7HUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�L�YHOLþLQH�VWDQMD��7HUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�7HUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� MH� YROXPHQ� LVSXQMHQ�PDWHULMRP�NRML� MH� JUDQLFRP�RGLMHOMHQ� RG� RNROLQH��*UDQLFD�PRåH�ELWL� VYDND�JHRPHWULMVNL� ]DWYRUHQD�SRYUãLQD� �VWYDUQD� LOL�]DPLãOMHQD�� V�GHILQLUDQLP�VYRMVWYLPD�X�VYDNRM�QMHQRM�WRþNL��*UDQLFD�PRåH�ELWL�QHSRPLþQD�LOL�SRPLþQD��WRSOLQVNL�SURYRGOMLYD�LOL�QHSURYRGOMLYD��DGLMDEDWVND���D�WDNR HU�SURSXVQD�]D�PDVX��NDGD�VH�JRYRUL�R�RWYRUHQRP�VXVWDYX��LOL�QHSURSXVQD�]D�PDVX��NDGD�VH�JRYRUL�R�]DWYRUHQRP�VXVWDYX���0DWHULMDOQL�YROXPHQ�X�PHKDQLFL�IOXLGD� MH� SULPMHU� ]DWYRUHQRJ� VXVWDYD�� WH� üH� VH� GDOMQMD� UD]PDWUDQMD� RJUDQLþLWL� QD� ]DWYRUHQH�WHUPRGLQDPLþNH�VXVWDYH���9HOLþLQH�VWDQMD�6YDNL� ]DWYRUHQL� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�� SUHSXãWHQ� VDP� VHEL� �EH]� L]PMHQH� WRSOLQH� L� UDGD� V�RNROLQRP��� WHåLW�üH�XVOLMHG�VSRQWDQLK�SURFHVD�X�VXVWDYX��VYRP�UDYQRWHåQRP�VWDQMX��5DYQRWHåQR�VWDQMH�VXVWDYD�VH�QH�PRåH�YLãH�PLMHQMDWL�VDPR�RG�VHEH��6YH�PDNURVNRSVNL�PMHUOMLYH�YHOLþLQH��NRMH�VYRMLP�YULMHGQRVWLPD�RSLVXMX�VWDQMH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD��QD]LYDMX�VH�YHOLþLQDPD�VWDQMD��7DNYH�VX�YHOLþLQH�QSU��WODN�S��YROXPHQ�9�NRMH�VX�XYHGHQH�X�NRQFHSWX�PHKDQLNH��=D�NRPSOHWDQ�RSLV�VWDQMD�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�QXåQR�MH�XYHVWL�L�QHNH�QRYH�YHOLþLQH�VWDQMD��NRMH�VX�VSHFLILþQH�]D�WHUPRGLQDPLNX��7R�VX�WHPSHUDWXUD�7��]DWLP�XQXWDUQMD�HQHUJLMD�8� GHILQLUDQD� SUYLP� ]DNRQRP� WHUPRGLQDPLNH� L� HQWURSLMD� 6� GHILQLUDQD� X]� GUXJL� ]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH��9HOLþLQH�VWDQMD�NRMLPD�YULMHGQRVWL�RYLVH�R�NROLþLQL�PDWHULMH�XQXWDU� WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�VH�QD]LYDMX� HNVWHQ]LYQLP�� D� YHOLþLQH� NRMLPD� YULMHGQRVW� QH� RYLVL� R� NROLþLQL� PDWHULMH� VH� QD]LYDMX�LQWH]LYQLP� YHOLþLQDPD�� 7DNR� VX� PDVD� P�� YROXPHQ� 9�� XQXWDUQMD� HQHUJLMD� 8� L� HQWURSLMD� 6�HNVWHQ]LYQH�YHOLþLQH��D�WODN�S�L�WHPSHUDWXUD�7�LQWHQ]LYQH�YHOLþLQH��(NVWHQ]LYQH�YHOLþLQH�L]UDåHQH�SR� MHGLQLFL� PDVH� VH� QD]LYDMX� VSHFLILþQLP� YHOLþLQDPD� VWDQMD�� 7DNR� EL� VSHFLILþQL� YROXPHQ� ELR�Y G9�GP�� VSHFLILþQD� XQXWDUQMD� HQHUJLMD� X G8�GP�� VSHFLILþQD� HQWURSLMD� V G6�GP�� 6SHFLILþQH�YHOLþLQH� VWDQMD� WDNR HU� QH� ]DYLVH� RG� PDVH� PDWHULMH�� SD� VX� VWRJD� LQWHQ]LYQH� YHOLþLQH�� 8�UDYQRWHåQRP�VWDQMX�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�LQWHQ]LYQH�YHOLþLQH�VWDQMD�LPDMX�MHGQDNX�YULMHGQRVW�X� VYLP�QMHJRYLP� WRþNDPD�� SD� EL� YH]D�PH X�HNVWHQ]LYQLP� L� VSHFLILþQLP�YHOLþLQDPD� VWDQMD�ELOD�9 PY��8 PX�L�6 PV����������-HGQDGåEH�VWDQMD��6YDND�YHOLþLQD�VWDQMD�MHGQR]QDþQR�MH�RGUH HQD�X�ELOR�NRMHP�UDYQRWHåQRP�VWDQMX��7R�]QDþL�GD�DNR�VH�VWDQMH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�SURPLMHQL�RG�MHGQRJ�GR�GUXJRJ�UDYQRWHåQRJ�VWDQMD��SURPMHQD�VYDNH�RG�YHOLþLQD�VWDQMD�]DYLVL�VDPR�RG�SRVWLJQXWRJ�UDYQRWHåQRJ�VWDQMD��D�QH�]DYLVL�RG�SURFHVD�NRML� MH�X]URNRYDR�SURPMHQX��0H X�YHOLþLQDPD�VWDQMD�SRVWRML�YH]D��7DNR�QSU��LVNXVWYR�SRND]XMH�GD�MH�X�KRPRJHQLP�WYDULPD��WODN�IXQNFLMD�VDPR�YROXPHQD�L�WHPSHUDWXUH��

� ��� � � �79SS � ��������LOL����� � �7YSS � � � � � � � ������ãWR�VH�QD]LYD�WRSOLQVNRP��WHUPLþNRP��MHGQDGåERP�VWDQMD��8QXWDUQMD� HQHUJLMD�8� L� HQWURSLMD�6� KRPRJHQLK� VXVWDYD� VH� WDNR HU�PRJX�SULND]DWL� NDR� IXQNFLMH�YROXPHQD�L�WHPSHUDWXUH��LOL�ELOR�NRMH�GUXJH�GYLMH�YHOLþLQH�VWDQMD�X�REOLNX��

� � � �7988 � �������LOL�� � �7YXX � � � � � � � ��D��� � � �7966 � ��������LOL�� � �7YVV � � � � � � � ��E���JGMH� VH� MHGQDGåED� ��D�� QD]LYD� NDORULþNRP� MHGQDGåERP� VWDQMD�� 6YDND� KRPRJHQD� WYDU�NDUDNWHUL]LUDQD�MH�VYRMLP�MHGQDGåEDPD�VWDQMD�GR�NRMLK�VH�GROD]L�PMHUHQMHP��D�X�QHNLP�SRVHEQLP�VOXþDMHYLPD�V�SRPRüX�VWDWLVWLþNH�PHKDQLNH��RGQRVQR�NLQHWLþNH�WHRULMH�SOLQRYD����������3UYL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH��3UYL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH�SUHGRþXMH�]DNRQ�RGUåDQMD�HQHUJLMH��D�X�RGQRVX�QD�PHKDQLNX�JGMH�MH�XYHGHQ�SRMDP�NLQHWLþNH� L�SRWHQFLMDOQH�HQHUJLMH��RYGMH� VH� MRã�XYRGL�NRQFHSW�XQXWDUQMH� HQHUJLMH��$NR�VH�VWDQMH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�PLMHQMD�RG�UDYQRWHåQRJ�VWDQMD���GR�UDYQRWHåQRJ�VWDQMD���SURFHVRP�X�NRMHP�VH�WHUPRGLQDPLþNRP�VXVWDYX�GRYRGL�WRSOLQD�4���L�PHKDQLþNL�UDG�:���QMHPX�üH� VH�PLMHQMDWL� ]EURM�� NLQHWLþNH� HQHUJLMH�(�� SRWHQFLMDOQH� HQHUJLMH�(3� L� XQXWDUQMH� HQHUJLMH�8� SR�]DNRQX��

� � � � � � ���������� :48((8(( 33 � ����� �����LOL�� � � � � � � � � � � � ����� � � � � � ���������� ZTXHHXHH 33 � ����� ��JGMH� VX� H�� H3��X��T��� L�Z��� VSHFLILþQH� YHOLþLQH� L]UDåHQH� SR� MHGLQLFL�PDVH��1DUDYQR�� NDG� EL� VH� X�WHUPRGLQDPLþNRP�VXVWDYX�RGYLMDR�QHNL�NHPLMVNL�LOL�QXNOHDUQL�SURFHV��WDGD�EL�L�WH�HQHUJLMH�WUHEDOR�X]HWL�X�RE]LU�MHU�EL�GROD]LOR�GR�SUHWYRUEH�MHGQRJ�REOLND�HQHUJLMH�X�GUXJL��2YGMH�WDNYL�SURFHVL�QHüH�ELWL� UD]PDWUDQL�� ,]� MHGQDGåEH� ���� MH� RþLWR�� GD� VH� VWDQMH� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD�PLMHQMD� ]ERJ�L]PMHQH� WRSOLQH� L� PHKDQLþNRJ� UDGD� V� RNROLQRP�� 3UHWSRVWDYND� R� UDYQRWHåQRP� SURFHVX�SRGUD]XPLMHYD�� GD� SUHVWDQNRP� L]PMHQH� WRSOLQH� L� UDGD� V� RNROLQRP� LVWRYUHPHQR� SUHVWDMH� L�SURPMHQD� VWDQMD� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD�� $NR� EL� VH� SUHVWDQNRP� SURFHVD� VWDQMH�WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD� QDVWDYLOR� PLMHQMDWL�� WR� EL� ]QDþLOR� GD� X� WHUPRGLQDPLþNRP� VXVWDYX�SRVWRMH� QHNL� VSRQWDQL� SURFHVL�� NRML� VX� SRVOMHGLFD� QHUDYQRWHåQRVWL� L]D]YDQLK� X� SURFHVX� L]PMHQH�WRSOLQH�L�UDGD�V�RNROLQRP��,]�PHKDQLNH� MH� SR]QDWR� GD� UD]OLND� JUDYLWDFLMVNH� SRWHQFLMDOQH� HQHUJLMH� L]PH X� GYD� VWDQMD� WRþQR�RGJRYDUD�UDGX�VLOH�WHåLQH��GDNOH�SRWHQFLMDOQX�HQHUJLMX�QLMH�QXåQR�HNVSOLFLWQR�L]UDþXQDYDWL��YHü�MX�VH�PRåH�REUDþXQDWL�NUR]�PHKDQLþNL�UDG�:����RGQRVQR�Z����=D�SRþHWDN�üH�VH�SUHWSRVWDYLWL��GD�VH�NLQHWLþND�HQHUJLMD�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�QH�PLMHQMD��(� (����ãWR�RGJRYDUD�VOXþDMX�PLUXMXüHJ�WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD� LOL� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD� NRMHPX� MH� NLQHWLþND� HQHUJLMD� H� X� VYLP�WRþNDPD� LVWD� L�QH�PLMHQMD�VH� WLMHNRP�SURFHVD��8]� WH�VH�SUHWSRVWDYNH�SUYL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH�VYRGL�QD�REOLN���

� � ������ :488 � � �� LOL� ������ ZTXX � � � � � ������

� �

3ULPMHU����-RXOHRY�SRNXV��7HUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�VH�VDVWRML�RG� WRSOLQVNL� L]ROLUDQH�SRVXGH��PLUXMXüH�NDSOMHYLQH� L� ORSDWLFD��8WHJ�VYRMLP�VSXãWDQMHP�]D�YLVLQX�K�YUãL�UDG�NRMLP�VH�SXWHP�XåHWD�L�NRORWXUD�SRNUHüX�ORSDWLFH�L�IOXLG��þLPH�LP�VH�SRYHüDYD�NLQHWLþND�HQHUJLMD��$NR�VH�]DQHPDUL�XWMHFDM�WUHQMD�X�VXVWDYX�NRORWXUD�L�XåHWD��VDY�L]YUãHQL�UDG�üH�VH�SUHGDWL�ORSDWLFDPD�L�IOXLGX��8VOLMHG�YLVNR]QRVWL�IOXLGD�RQ�üH�VH�QDNRQ�RGUH HQRJ�YUHPHQD�VSRQWDQR�]DXVWDYLWL� L� WDNR�SRQRYR�GRüL�X�UDYQRWHåQR�VWDQMH��$NR�MH�SRVXGD�ELOD� WRSOLQVNL� L]ROLUDQD��]DNOMXþXMH�VH�GD�VH�VDY�UDG�XWHJD�SUHWYRULR�X�XQXWDUQMX�HQHUJLMX�IOXLGD��ORSDWLFD� L� SRVXGH�� ãWR� VH� RþLWXMH� NUR]� SRUDVW�QMLKRYH� WHPSHUDWXUH�� 7UHED� SULPLMHWLWL� GD� MH�WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� L]PH X� SRþHWQRJ� L�NUDMQMHJ� UDYQRWHåQRJ� VWDQMD� SUROD]LR� NUR]�QHUDYQRWHåQD� VWDQMD� X� NRMLPD� VH� IOXLG� JLEDR��XVOLMHG� þHJD� VX� SRVWRMDOL� JUDGLMHQWL� YHOLþLQD�VWDQMD�� =DNRQ� RGUåDQMD� HQHUJLMH�� RGQRVQR� SUYL�]DNRQ� WHUPRGLQDPLNH� ���� SULPLMHQMHQ� L]PH X�SRþHWQRJ� L� NUDMQMHJ� UDYQRWHåQRJ� VWDQMD�PLURYDQMD�JODVL���� ��� 4 ��� K*: � �� �� ������ ���� :88 � ����LOL�� ���� ZXX � �� ���������3ULPMHU����6WODþLYDQMH�SOLQD�X�WRSOLQVNL�L]ROLUDQRP�FLOLQGUX��7HUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�VDGUåL�SOLQ��NRML�VH�QDOD]L�X� WRSOLQVNL�QHYRGOMLYRP�FLOLQGUX�V�SRPLþQLP�VWDSRP��3UHWSRVWDYOMD�VH�GD�SOLQ�X�SRþHWQRP�WUHQXWNX�PLUXMH��WH�GD�JD�VH�SRODNR�VWODþXMH�SXWHP�VWDSD��NRMHJ�VH�SRPLþH�EH]�WUHQMD��VLORP�)�NRMD�MH�X�VYDNRP�WUHQXWNX�X�UDYQRWHåL�VD�VLORP�WODND�XQXWDU� FLOLQGUD�� GDNOH�� ) S$�� %XGXüL� MH� VXPD� VLOD� QD� VWDS� MHGQDND� QXOL�� RQ� VH� SR� SUYRP�1HZWRQRYRP�]DNRQX�PRåH�JLEDWL� MHGLQR�NRQVWDQWQRP�EU]LQRP��1HND�VH�VWDS�JLED�EHVNRQDþQR�PDORP�EU]LQRP��WDNR�GD�VH�NLQHWLþND�HQHUJLMD�þHVWLFD�SOLQD�X�FLOLQGUX�PRåH�]DQHPDULWL��%XGXüL�GD�QHPD�L]PMHQH�WRSOLQH��VDY�UDG�NRML�VH�XODåH�SXWHP�VLOH�

)�WURãL�VH�QD�SURPMHQX�XQXWDUQMH�HQHUJLMH�SOLQD��WM��YULMHGL���³³³ �

�

�

�

�

�

9

9

V

V�� GGG 9SVS$V):

V

6

� � � �����

³ � �

�

9

9�� G9S88 � � � � � �����

�8� RYRP� VH� SULPMHUX� VWDS� JLEDR� EHVNRQDþQR�PDORP� EU]LQRP�� WH� VH�PRåH� SUHWSRVWDYLWL� GD� VH� L�VWDQMH� SOLQD� X� FLOLQGUX� PLMHQMD� QD� QDþLQ� GD� MH� WODN� SOLQD� MHGDQ� WH� LVWL� X� VYLP� WRþNDPD� XQXWDU�FLOLQGUD��,VWR�YULMHGL�L�]D�WHPSHUDWXUX�L�VYH�VSHFLILþQH�YHOLþLQH�VWDQMD��WH�VH�PRåH�WYUGLWL�GD�MH�SOLQ�RG�SRþHWQRJ�VWDQMD���GR�QHNRJ�NRQDþQRJ�VWDQMD����X�NRMHP�MH�SOLQX�VPDQMHQ�YROXPHQ�]D�9��9����SUROD]LR�NUR]�UDYQRWHåQD�VWDQMD��'D�MH�VWDS�ELR�SRJRQMHQ�VLORP�)�YHüRP�RG�S$��WDGD�EL�VH�VWDS�JLEDR�XEU]DQR��QHNRP�NRQDþQRP�EU]LQRP�� WH�EL�GRãOR� L�GR�XEU]DYDQMD� þHVWLFD�SOLQD�� WH�SRMDYH�

V�

)�$S$�$�

����

*� K�

� �

JUDGLMHQDWD� WODND� L� WHPSHUDWXUH�� SD� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� YLãH� QH� EL� SUROD]LR� NUR]� UDYQRWHåQD�VWDQMD����3ULPMHU����*ULMDQMH�SOLQD�SUL�NRQVWDQWQRP�YROXPHQX�7HUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�VDVWRML�VH�RG�]DGDQH�NROLþLQH�SOLQD��SRþHWQH�WHPSHUDWXUH�7���VPMHãWHQH�X�NUXWX� SRVXGX� ]DGDQRJ� YROXPHQD�� NUR]� þLMX� VH� VWLMHQNX� SOLQX� GRYRGL� WRSOLQD� RG� RJUMHYQRJ�VSUHPQLND�WHPSHUDWXUH�7���%XGXüL�GD�MH�SRVXGD�VWDOQRJ�YROXPHQD��SUL�JULMDQMX�SOLQD�QH�GROD]L�GR�SRPLFDQMD�VWLMHQNL�SRVXGH�SUHPD�RNROLQL�ãWR�]QDþL�GD�SOLQ�QH�YUãL�QLNDNDY�UDG��SD�VYD�GRYHGHQD�WRSOLQD�4���SUHOD]L�X�XQXWDUQMX�HQHUJLMX�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD��WM��YULMHGL������ 488 � ��LOL�� ���� TXX � � � � �����

�7UHED�QDJODVLWL�GD�üH�WHUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�SUROD]LWL�NUR]�UDYQRWHåQD� VWDQMD� XNROLNR� MH� EU]LQD� GRYR HQMD� WRSOLQH�PDOD�� WDNR� GD� üH� WHPSHUDWXUD� SOLQD� X� VYLP� WRþNDPD� X�SURPDWUDQRP�YUHPHQVNRP�WUHQXWNX�ELWL�MHGQD�WH�LVWD��.RG�YHOLNH� EU]LQH� GRYR HQMD� WRSOLQH�� SRMDYLW� üH� VH� JUDGLMHQW�WHPSHUDWXUH�X�SOLQX��D�V�WLP�X�YH]L�L�JLEDQMH�SOLQD�RGQRVQR�JUDGLMHQW� WODND�� WH� üH� SURPDWUDQL� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�SUROD]LWL� NUR]� QHUDYQRWHåQD� VWDQMD�� 8� WRP� EL� VH� VOXþDMX� UDYQRWHåQR� VWDQMH� �� SRVWLJOR� QDNRQ�RGUH HQRJ� YUHPHQD� QDNRQ� SUHVWDQND� GRYR HQMD� WRSOLQH�� MHU� EL� WDGD� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� ELR�SUHSXãWHQ�VDP�VHEL��L]ROLUDQL�VXVWDY���D�VWDQMH���X�MHGQDGåEL�����EL�VH�RGQRVLOD�QD�WR�SRVWLJQXWR�UDYQRWHåQR�VWDQMH����3ULPMHU����*ULMDQMH�SOLQD�SUL�NRQVWDQWQRP�WODNX�7HUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�VDGUåL�SOLQ�NRQVWDQWQH�SRþHWQH�WHPSHUDWXUH��NRML�MH�]DWYRUHQ�X�FLOLQGUX�V�SRPRüX�SRPLþQRJ�VWDSD��NRML�LGHDOQR�EUWYL��D�SRPLþH�VH�EH]�WUHQMD�����þLMD�MH�SRYUãLQD�$��D�WHåLQD�]DMHGQR� V� XWHJRP� *�� WDNR� GD� MH� NRQVWDQWQL� WODN� X� SOLQX� S *�$�� 'RYR HQMHP� WRSOLQH�WHUPRGLQDPLþNRP� VXVWDYX� PLMHQMD� VH� YROXPHQ� SOLQD� WH� GROD]L� GR� SRPLFDQMD� VWDSD� V� XWHJRP�SUHPD� JRUH�� ãWR� ]QDþL� GD� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� YUãL� PHKDQLþNL� UDG�� NRML� MH� MHGQDN� XPQRãNX�WHåLQH�*�L�YLVLQH�K�SRPDND�VWDSD��$NR�VH�WHåLQD�*�L]UD]L�V�SRPRüX�WODND�SOLQD�* S$���WDGD�L]UD]�]D�L]YUãHQL�UDG�WHUPRGLQDPLþNRJ��VXVWDYD�JODVL��� � ����� 99SS$K: � � � ������JGMH� VX�9�� L�9�� YROXPHQL� SOLQD� X� SRþHWQRP� L� NUDMQMHP�UDYQRWHåQRP� VWDQMX�� 3UHPD� WRPH� DNR� MH� 4��� WRSOLQD�GRYHGHQD� L]PH X�SRþHWQRJ� L�NUDMQMHJ�VWDQMD��SUYL�JODYQL�VWDYDN�WHUPRGLQDPLNH�SRSULPD�REOLN�� � �� � ¿¾

½�� ��� �������

������ LOLYYSTXX99S488 � � � �����

�JGMH�MH�UDG�:���X]HW�V�QHJDWLYQLP�SUHG]QDNRP�MHU�VH�UDGL�R� RGYHGHQRP�� D� QH� GRYHGHQRP� UDGX�� 7UHED� SRQRYR�QDJODVLWL�� GD� üH� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� SUL� SULMHOD]X� L]�

9 NRQVW��7��

RJUMHYQL�VSUHPQLN��7��

RJUMHYQL�VSUHPQLN��7��

*�

$���

��K�

S *�$ NRQVW��

� �

VWDQMD� �� X� VWDQMH� �� SUROD]LWL� NUR]�QL]� UDYQRWHåQLK� VWDQMD� VDPR�DNR� VH�GRYR HQMH� WRSOLQH�RGYLMD�YUOR�VSRUR��8�WRP�VH�VOXþDMX�SUYL�JODYQL�VWDYDN�PRåH�SRVWDYLWL�]D�GYD�YUOR�EOLVND�VWDQMD�L]PH X�NRMLK� MH� GRYHGHQD� GLIHUHQFLMDOQR�PDOD� NROLþLQD� WRSOLQH� GT�� L]YUãHQ� MH� LQILQLWH]LPDOQR�PDOL� UDG�GZ SGY�� SD� MH� L� SURPMHQD� XQXWDUQMH� HQHUJLMH� GX� LQILQLWH]LPDOQR� PDOD�� 7LPH� VH� GROD]L� GR�GLIHUHQFLMDOQRJ�REOLND�SUYRJ�JODYQRJ�VWDYND��NRML�JODVL��� YSTX GGG � � � � � � � � ������7UHED� MRã� MHGQRP� QDJODVLWL� GD� JRUQML� REOLN� SUYRJ� JODYQRJ� VWDYND� YULMHGL� VDPR� ]D� UDYQRWHåQH�SURPMHQH� VWDQMD��.DGD�EL� VH� WRSOLQD�GRYRGLOD�YHOLNRP�EU]LQRP��X�SOLQX�EL� VH�SRMDYLR�JUDGLMHQW�WHPSHUDWXUH��JLEDQMH�SOLQD� L�JUDGLMHQW� WODND�� WH�]D�VWDS�YLãH�QH�EL�YULMHGLOD�PHKDQLþND�UDYQRWHåD��* S$��� MHU� EL� VH� VWDS�PRJDR� JLEDWL� XEU]DQR�� WH� SRVWLüL� NRQDþQX� EU]LQX�� 8� WRP� VOXþDMX� QH� EL�YULMHGLR�L]UD]������]D�L]YUãHQL�UDG�SD�]ERJ�WRJD�QL�L]UD]���������������6SHFLILþQL�WRSOLQVNL�NDSDFLWHWL���6SHFLILþQL� WRSOLQVNL� NDSDFLWHW� MH� WRSOLQD� NRMX� WUHED� GRYHVWL� MHGLQLFL� PDVH� WYDUL� GD� EL� MRM�WHPSHUDWXUD�SRUDVOD�]D���.��6SHFLILþQL� WRSOLQVNL�NDSDFLWHW�SOLQD�]DYLVL�RG�SURFHVD�SUL�NRMHP�VH�WRSOLQD�L]PMHQMXMH���D�� 6SHFLILþQL�WRSOLQVNL�NDSDFLWHW�FY�SUL�NRQVWDQWQRP�YROXPHQX�VH�GHILQLUD�NDR��

� � �YY

Y GG

GG

¹̧·

©̈§ ¹̧

·©̈§ 7

X7TF � � � � � � � �����

�,]�SULPMHUD���MH�MDVQR�GD�MH�SUL�]DJULMDYDQMX�SOLQD�SUL�NRQVWDQWQRP�YROXPHQX��GRYHGHQD�WRSOLQD�L]PH X�GYD�UDYQRWHåQD�VWDQMD�MHGQDND�SURPMHQL�XQXWDUQMH�HQHUJLMH��SD�VH�GLIHUHQFLMDO�WRSOLQH�GT�PRåH�]DPLMHQLWL�GLIHUHQFLMDORP�XQXWDUQMH�HQHUJLMH�GX���E�� 6SHFLILþQL�WRSOLQVNL�NDSDFLWHW�SUL�NRQVWDQWQRP�WODNX�VH�GHILQLUD�NDR��

� � �S

S GG

¹̧·

©̈§ 7TF �

�'LIHUHQFLMDO�GT�SUL�NRQVWDQWQRP�WODNX�GHILQLUDQ�MH�GLIHUHQFLMDOQLP�REOLNRP�SUYRJ�JODYQRJ�VWDYND�GDQRJ� MHGQDGåERP������X]�SULPMHU����8�WRM�VH� MHGQDGåEL�SURPMHQD�XQXWDUQMH�HQHUJLMH�GX�PRåH�L]UD]LWL�SRWSXQLP�GLIHUHQFLMDORP�NDORULþNH�MHGQDGåEH�VWDQMD������WH�VOLMHGL��

� � YST77XYY

XX GGGGGY7

� ¸̧¹·¨̈©

§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww �

�'LMHOMHQMHP�JRUQMHJ�L]UD]D�V�G7�VOLMHGL��

� �S7

Y

S7Y7YSY

XF7YSY

X7XF ¸̧¹

·¨̈©§ww

»»¼º

««¬ª �¸̧¹

·¨̈©§ww� ¸̧¹

·¨̈©§ww

»»¼º

««¬ª �¸̧¹

·¨̈©§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww S � � �����

��

� �

������(QWDOSLMD��3ULURGQD�YDULMDEOD�]D�XQXWDUQMX�HQHUJLMX�X�MH�VSHFLILþQL�YROXPHQ�Y�MHU�VH�SRMDYOMXMH�HNVSOLFLWQR�X�L]UD]X��������GX GT�SGY��]D�SUYL�JODYQL�VWDYDN��'UåHüL�Y NRQVW���GY ���VOLMHGL�MHGQRVWDYQL�L]UD]������ ]D� VSHFLILþQL� WRSOLQVNL� NDSDFLWHW� FY�� GRN� VH� ]D� VSHFLILþQL� WRSOLQVNL� NDSDFLWHW� FS� SUL�NRQVWDQWQRP�WODNX�GRELYD�NRPSOLFLUDQL�L]UD]�������8YRGL�VH�HQWDOSLMD�K�X�REOLNX��� � SYTK GGG � � � � � � � � � � ������NRMRM� MH� WODN� S� SULURGQD� YDULMDEOD�� 'UåHüL� S NRQVW�� �GS ��� GRELMH� VH� MHGQRVWDYQD� GHILQLFLMD�VSHFLILþQRJ�WRSOLQVNRJ�NDSDFLWHWD�FS�� �

S7K

7TF ¹̧

·©̈§ ¸̧¹

·¨̈©§ G

GGG

S

S � � � � � � � � ������GRN�MH�FY�GHILQLUDQ�L]�L]UD]D�������

SYTSSK77

KK GGGGG7S

� ¸̧¹·¨̈©

§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww �

RGDNOH�MH���

Y7

S

Y7S7SYS

KF7SYS

K7KF ¸̧¹

·¨̈©§ww

»»¼º

««¬ª �¸̧¹

·¨̈©§ww� ¸̧¹

·¨̈©§ww

»»¼º

««¬ª �¸̧¹

·¨̈©§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww Y � � � �����

�9H]D� L]PH X� HQWDOSLMH� L� XQXWDUQMH� HQHUJLMH� VH� GRELMH� DNR� VH� GHVQRM� VWDQL� L]UD]D� ����� GRGD� L�RGX]PH�þODQ�SGY��WH�VOLMHGL�L]UD]��

� � ������� SYSYYS

XYSTK

GGG

GGGG ��� �

�þLMRP�VH�LQWHJUDFLMRP�GRELYD��� SYXK � ������LOL����������� S98+ � � � � � � � � ������8�JRUQMLP�UHODFLMDPD�HQWDOSLMD� MH� L]UDåHQD�VDPR�V�YHOLþLQDPD�VWDQMD�SD� MH�RQD� WDNR HU�YHOLþLQD�VWDQMD����������3RYUDWQL��QHSRYUDWQL�SURFHVL�L�HQWURSLMD��3URPMHQD�VWDQMD�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�YUãL�VH�SURFHVRP��$NR�VH�VXVWDY�RGUH HQLP�SURFHVRP�GRYHGH�L]�MHGQRJ�X�GUXJR�UDYQRWHåQR�VWDQMH�L�DNR�EL�VH�VXVWDY�PRJDR�YUDWLWL�X�SRþHWQR�UDYQRWHåQR�VWDQMH�EH]�GD�X�RNROLQL�RVWDQH�WUDMQLK�L�]DPMHWOMLYLK�SURPMHQD��SURFHV�MH�SRYUDWDQ�LOL�UHYHU]LELODQ��6YL� SULURGQL� LOL� VSRQWDQL� SURFHVL� SRVOMHGLFD� VX� SRVWRMDQMD� JUDGLMHQDWD� IL]LNDOQLK� YHOLþLQD� X�WHUPRGLQDPLþNRP�VXVWDYX�L�QHSRYUDWQL�VX�LOL�LUHYHU]LELOQL��3UHPD�WRPH��QXåDQ�XYMHW�GD�EL�SURFHV�ELR� SRYUDWLY� MH� GD� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� WLMHNRP� þLWDYRJ� SURFHVD� SULMHOD]D� L]� MHGQRJ� X� GUXJR�VWDQMH� RVWDMH� X� UDYQRWHåQRP� VWDQMX�� WM�� WRSOLQD� L� UDG� VH� GRGDMX� �RGX]LPDMX�� QD� QDþLQ� GD� VH� QH�L]D]LYDMX� JUDGLMHQWL� YHOLþLQD� VWDQMD� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD�� 6YL� QHUDYQRWHåQL� SURFHVL� VX�QHSRYUDWQL�� 7DNR� GR� SULMHOD]D� WRSOLQH� GROD]L� XVOLMHG� JUDGLMHQWD� WHPSHUDWXUH�� PLMHãDQMD� PDVD�

� �

XVOLMHG� JUDGLMHQWD� NRQFHQWUDFLMH�� WDQJHQFLMDOQRJ� QDSUH]DQMD� RGQRVQR� WUHQMD� XVOLMHG� JUDGLMHQWD�EU]LQH�� 7HUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� SUHSXãWHQ� VDP� VHEL� SRVWLåH� UDYQRWHåQR� VWDQMH� NDGD� LãþH]QX� VYL�VSRQWDQL�SURFHVL��3ULPMHU� SRYUDWQRJ� SURFHVD� MH� SRODJDQD� NRPSUHVLMD� SOLQD� EH]� WUHQMD� X� WRSOLQVNL� L]ROLUDQRP�FLOLQGUX��NDR�ãWR� MH�RSLVDQR�X�SULPMHUX����1DNRQ�NRPSUHVLMH�SRODJDQRP�HNVSDQ]LMRP�GRELMH�VH�XORåHQL�PHKDQLþNL�UDG��D�VXVWDY�VH�QDOD]L�X�SUYRELWQRP�VWDQMX��3URFHV�V�L]PMHQRP�WRSOLQH�üH�ELWL�SRYUDWLY� VDPR� DNR� VH� WRSOLQD� L]PMHQMXMH� EH]� JUDGLMHQWD� WHPSHUDWXUH�� WM�� DNR� VYL� VXGLRQLFL� X�L]PMHQL�WRSOLQH�LPDMX�LVWX�WHPSHUDWXUX��,]�SULPMHUD���MH�YLGOMLYR�GD�X�DGLMDEDWVNRP�SURFHVX�EH]�WUHQMD�L�SUL�SRODJDQRM�NRPSUHVLML��NRMD�VH�RGYLMD�SUL�PHKDQLþNRM�UDYQRWHåL��XQXWDUQMD�HQHUJLMD�SUHGVWDYOMD�SRWHQFLMDO�]D�VLOX�WODND��RGQRVQR�WODN�� MHU� VH� XORåHQL� PHKDQLþNL� UDG� NRPSUHVLMH� PRåH� SXWHP� SRODJDQH� HNVSDQ]LMH� X� SRWSXQRVWL�SRYUDWLWL��,]�SUYRJ�]DNRQD�WHUPRGLQDPLNH��]D�WDM�VOXþDM��L]UD]������X]�GT ����RþLWR�MH�GD�YULMHGL���

� � � YXS GG� � � � � � � � � �����

�JGMH� VH� JRUQMD� GHULYDFLMD� RGQRVL� QD� VOXþDM� SURFHVD� EH]� WUHQMD� L� EH]� L]PMHQH� WRSOLQH��8� RSüHP�VOXþDMX� XQXWDUQMD� HQHUJLMD� MH� IXQNFLMD� GYLMX� YHOLþLQD� VWDQMD�� WH� VH� GHILQLUD� WDNYD� YHOLþLQD� VWDQMD�NRMD�üH�X�SURFHVX�EH]�WUHQMD�L�L]PMHQH�WRSOLQH�LPDWL�VWDOQX�YULMHGQRVW��7D�VH�YHOLþLQD�VWDQMD�QD]LYD�HQWURSLMD�V��8�WRP�VOXþDMX�L]UD]������SUHOD]L�X�REOLN�� � �

VYXS ¸̧¹·¨̈©

§ww� �� � � � � � � �����

�8YR HQMHP�HQWURSLMH�X�L]UD]X������QLMH�MRã�GHILQLUDQD�YHOLþLQD�WH�QRYH�YHOLþLQH�VWDQMD��-HGLQR�MH�RþLWR�GD�üH�GR�SURPMHQH�HQWURSLMH�6�GRüL�NDGD�GR H�GR�L]PMHQH�WRSOLQH�LOL�GR�SRMDYH�WUHQMD��$NR�VH�GRJRYRUL�GD�]D�VOXþDM�GRYR HQMD� WRSOLQH�SUL�VWDOQRP�YROXPHQX�NDR�X�SULPMHUX����JGMH�UDVWX�XQXWDUQMD� HQHUJLMD� L� WHPSHUDWXUD� SOLQD�� HQWURSLMD�6� UDVWH�� WDGD� VH� YHOLþLQD� SURPMHQH� HQWURSLMH�6�GHILQLUD�L]�UHODFLMH�� � �

YVX7 ¸̧¹·¨̈©

§ww � � � � � � � � �����

�ãWR� VH� IL]LNDOQR� PRåH� NRPHQWLUDWL� GD� SUL� VWDOQRP� YROXPHQX� XQXWDUQMD� HQHUJLMD� SUHGVWDYOMD�WHUPRGLQDPLþNL�SRWHQFLMDO�]D�DSVROXWQX�WHPSHUDWXUX��$NR�VH�XQXWDUQMD�HQHUJLMD�SULNDåH�NDR�IXQNFLMD�HQWURSLMH�L�YROXPHQD��WDGD�YULMHGL�� � � YY

XVVXX GGG

VY¸̧¹·¨̈©

§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww �

�LOL�XYDåDYDMXüL�GHILQLFLMH������L�������� � � YSV7X GGG � ����LOL�� 9S678 GGG � �� � � ������XVSRUHGERP�L]UD]D������V�SUYLP�JODYQLP�VWDYNRP�������GRELYD�VH���� � � V7T GG ������������LOL�������� 674 GG � � � � � ������7UHED�QDJODVLWL�GD�MH�JRUQML� L]UD]�L]YHGHQ�SRG�SUHWSRVWDYNRP�QHSUHNLGQH�WRSOLQVNH�L�PHKDQLþNH�UDYQRWHåH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�ãWR�]QDþL�GD�MH�YDOMDQ�VDPR�]D�UDYQRWHåQH�SURFHVH��

� �

6� RE]LURP� GD� MH� DSVROXWQD� WHPSHUDWXUD� SR]LWLYQD� YHOLþLQD�� VYDNR� GRYR HQMH� WRSOLQH� LPD� ]D�SRVOMHGLFX�SRYHüDQMH�HQWURSLMH��D�RGYR HQMH�WRSOLQH�VPDQMHQMH�HQWURSLMH��7DNR HU�L]�L]UD]D������VOLMHGL�GD�SRYHüDQMH�XQXWDUQMH�HQHUJLMH�SUL�VWDOQRP�YROXPHQX�L]D]LYD�SRYHüDQMH�HQWURSLMH�����������'UXJL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH���D�� $NR� VH� VWDQMH� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD� PLMHQMD� RG� VWDQMD� �� GR� VWDQMD� �� UDYQRWHåQLP�SURFHVRP��SURPMHQD�HQWURSLMH�GHILQLUDQD�MH��SUHPD�������LQWHJUDORP��

� � � ³ � �

���

G7TVV �� ��LOL� ³ � �

���

G7466 � � � � �����

�8� WHUPRGLQDPLþNRP� VXVWDYX� NRG� NRMHJ� QHPD� L]PMHQH� WRSOLQH�� D� NRMHPX� VH� VWDQMH� PLMHQMD�UDYQRWHåQLP�SURFHVRP��SURPMHQD�HQWURSLMH�MH�MHGQDND�QXOL����E�� 6YDNL� VSRQWDQL� SURFHV� �NRML� MH� SR� GHILQLFLML� QHUDYQRWHåDQ�� X� L]ROLUDQRP� WHUPRGLQDPLþNRP�VXVWDYX� �NRG� NRMHJ� QHPD� L]PMHQH� PDVH�� WRSOLQH� L� PHKDQLþNRJ� UDGD� V� RNROLQRP�� YRGL�SRYHüDQMX� HQWURSLMH� 6�� 6XVWDY� GROD]L� X� UDYQRWHåQR� VWDQMH� NDGD� HQWURSLMD� 6� SRVWLJQH� VYRM�PDNVLPXP�� 3UHPD� WRPH�� NRG� QHUDYQRWHåQLK� SURFHVD� GROD]L� GR� SRYHüDQMD� HQWURSLMH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�L�NDG�QHPD�L]PMHQH�WRSOLQH��WH�VH�L]UD]������PRåH�SRRSüLWL�WDNR�GD�YULMHGL�]D�ELOR�NRML�SURFHV��WM��]D�SURPMHQX�HQWURSLMH�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�YULMHGL��

� � � ³t� �

���

G7TVV ������������LOL�������� ³t� �

���

G7466 � � � � �����

�JGMH� VH� ]QDN� MHGQDNRVWL� RGQRVL� QD� SRYUDWQH� �UHYHU]LELOQH�� SURFHVH�� D� ]QDN� YHüH� QD� QHSRYUDWQH��LUHYHU]LELOQH��SURFHVH��,]�L]UD]D������PRåH�VH�GHILQLUDWL�SURGXNFLMD�HQWURSLMH��NDR�UD]OLNX�SRUDVWD�HQWURSLMH� WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�X�SURPDWUDQRP�SURFHVX� L�SRUDVWD�HQWURSLMH�GD� MH�SURFHV�ELR�SRYUDWDQ�X�REOLNX�� � �GTG�

�

t¹̧·

©̈§ � ³ 7VV ����LOL����� �GG�

�

t¦ ¹̧·

©̈§ � ³ 7

46 � � � � ������JGMH� VH� SRQRYR� ]QDN� MHGQDNRVWL� RGQRVL� QD� SRYUDWQH� SURFHVH�� 7UHED� QDJODVLWL� GD� X�WHUPRGLQDPLþNRP� VXVWDYX�NRML� L]PMHQMXMH� WRSOLQX� V�RNROLQRP�HQWURSLMD�PRåH� UDVWL� �DNR�PX�VH�WRSOLQD�GRYRGL���LOL�SDGDWL��NDGD�PX�VH�WRSOLQD�RGYRGL���6�GUXJH�VWUDQH�SURGXNFLMD�HQWURSLMH��NRMD�MH�PMHUD�QHSRYUDWQRVWL�WHUPRGLQDPLþNRJ�SURFHVD��PRUD�ELWL�MHGQDND�QXOL��]D�SRYUDWQH�SURFHVH��LOL�SR]LWLYQD� YHOLþLQD� �]D� QHSRYUDWQH� SURFHVH��� 6DPR� VH� X� L]ROLUDQRP� WHUPRGLQDPLþNRP� VXVWDYX��NRG� NRMHJ� QHPD� L]PMHQH� WRSOLQH� V� RNROLQRP�� SURGXNFLMD� HQWURSLMH� SRNODSD� V� SURPMHQRP�HQWURSLMH��NDR�ãWR� MH�YLGOMLYR� L]� L]UD]D�������'DNOH��XYMHW�GD�HQWURSLMD� WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�PRUD�UDVWL�LOL�X�QDMEROMHP�VOXþDMX�RVWDWL�LVWD��YULMHGL�VDPR�]D�L]ROLUDQH�VXVWDYH���7DNR�MH�SURFHV�X�-RXOHRYX�HNVSHULPHQWX�L]�SULPMHUD����QHSRYUDWDQ��ãWR�VH�]QD�L�L]�LVNXVWYD��D�WR�SRND]XMH�L�GUXJL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH��7HUPRGLQDPLþNRP�VXVWDYX�VH�QH�GRYRGL�WRSOLQD��WH�EL�]D�SRYUDWQL�SURFHV�SRUDVW�HQWURSLMH�PRUDR�ELWL�MHGQDN�QXOL��PH XWLP�UDG�XWHJD�VH�QDNRQ�VPLULYDQMD�IOXLGD� X� SRWSXQRVWL� SUHWYRULR� X� XQXWDUQMX� HQHUJLMX�� SUL� þHPX� VH� YROXPHQ� WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�QLMH�SURPLMHQLR��WH�MH�SUHPD�L]UD]X������GRãOR�GR�SULUDVWD�HQWURSLMH��8�RYRP�MH�VOXþDMX�WDM�SULUDVW�MHGQDN�SURGXNFLML�HQWURSLMH��WH�MH�SURFHV�RþLWR�QHSRYUDWDQ��

� �

8�SULPMHUX����SUHWSRVWDYLPR�GD�MH�SOLQ�X�UDYQRWHåQRP�VWDQMX�QD�WHPSHUDWXUL�7���D�GD�MH�RJUMHYQL�VSUHPQLN� VWDOQH� WHPSHUDWXUH� 7�!7��� 8NROLNR� PDOD� NROLþLQD� WRSOLQH� G4� SULMH H� V� RJUMHYQRJ�VSUHPQLND�QD�SOLQ��RQD�üH�L]D]YDWL�QH]QDWQX�SURPMHQX�WHPSHUDWXUH�7���WDGD�üH�SUHPD�L]UD]X������HQWURSLMD� SOLQD� SRUDVWL� ]D� G6� G4�7��� D� HQWURSLMD� RJUMHYQRJ� VSUHPQLND� üH� VH� VPDQMLWL� ]D� G6� �G4�7��� *OHGDMXüL� ]DVHEQR� RJUMHYQL� VSUHPQLN� L� SOLQ�� RQL� üH� SUROD]LWL� NUR]� UDYQRWHåQD� VWDQMD�� D�QHUDYQRWHåD� VH� MDYOMD� QD� JUDQLFL� L]PH X� RJUMHYQRJ� VSUHPQLND� L� SOLQD�� JGMH� SRVWRML� VNRN�WHPSHUDWXUH�� 3RYUDWQRVW� RYRJ� SURFHVD� L]PMHQH� WRSOLQH� RFMHQMXMH� VH� QD� WHPHOMX� SURGXNFLMH�HQWURSLMH�GR�NRMH�VH�PRåH�GRüL�QD�YLãH�QDþLQD��$NR�VH�X�WHUPRGLQDPLþNL�VXVWDY�XNOMXþL�L�RJUMHYQL�VSUHPQLN� L� SOLQ�� D� VYH� RVWDOR� SURJODVL� RNROLQRP� V� NRMRP� GHILQLUDQL� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� QH�L]PMHQMXMH� WRSOLQX�� WDGD� MH� SURGXNFLMD� HQWURSLMH� MHGQDND� SURPMHQL� HQWURSLMH� WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD��7D�VH�SURPMHQD�VDVWRML�RG�]EURMD�SURPMHQD�HQWURSLMH�VYLK�VXGLRQLND�X�VXVWDYX��8�RYRP�VOXþDMX� MH� XNXSQD� SURPMHQD� HQWURSLMH� MHGQDND� ]EURMX� SURPMHQD� HQWURSLMD� SOLQD� L� RJUMHYQRJ�VSUHPQLND��WM��YULMHGL��

� � �GGGGGG��

��

���� !� � � 477

7774

7466G6 �

�2þLWR� MH� XNXSQD� SURPMHQD� HQWURSLMH� SR]LWLYQD� ãWR� XND]XMH� QD� QHSRYUDWQRVW� SULMHOD]D� WRSOLQH�L]PH X� GYD� VXGLRQLND� UD]OLþLWH� WHPSHUDWXUH�� =D� VOXþDM� 7� 7�� SURFHV� L]PMHQH� WRSOLQH� üH� ELWL�SRYUDWDQ�NDR�ãWR�MH�L�SULMH�UHþHQR��'R�LVWRJ�VH�UH]XOWDWD�PRJOR�GRüL�SURPDWUDMXüL�VDPR�SOLQ�NDR�WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�� 8� WRP� EL� VOXþDMX� RJUMHYQL� VSUHPQLN� R]QDþDYDR� RNROLQX� V� NRMRP�WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY� L]PMHQMXMH� WRSOLQX�� SD� EL� SURGXNFLMD� HQWURSLMH� ELOD� GHILQLUDQD� L]UD]RP�������SUHPD�NRMHP�VH�GR�SURGXNFLMH�HQWURSLMH�GROD]L� WDNR�GD�VH�RG�SURPMHQH�HQWURSLMH�RGX]PH�GLR� SURPMHQH� HQWURSLMH� NRMD� EL� QDVWDOD� X� SRYUDWQRP� SURFHVX�� 3UHPD� WRPH� SRYUDWQD� L]PMHQD�WRSOLQH� EL� ELOD�NDG�EL�SOLQ�ELR� LVWH� WHPSHUDWXUH�NDR� L�RJUMHYQL� VSUHPQLN�� WM�� SURPMHQD�HQWURSLMH�SOLQD�X�SRYUDWQRP�SURFHVX�EL�ELOD�G4�7���SD�EL�SURGXNFLMD�HQWURSLMH�SUHPD�L]UD]X������ELOD��

� ����

�

GGGGG 74

74

746 � � �

ãWR� MH� LGHQWLþQR�SUHWKRGQRP�L]UD]X��'R�LVWRJ�EL�VH�UH]XOWDWD�GRãOR�L�DQDOL]RP�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD��NRML�EL�XNOMXþLYDR�VDPR�RJUMHYQL�VSUHPQLN�����������6DYUãHQL�SOLQ��7RSOLQVNL�VDYUãHQL��SOLQ�]DGRYROMDYD�WRSOLQVNX�MHGQDGåEX�VWDQMD�X�REOLNX�� � � P57S9 ���LOL������� 57SY � � � � � � ������=D�SOLQ� VH�NDåH�GD� MH�NDORULþNL� VDYUãHQ�DNR� LPD�NRQVWDQWQH�VSHFLILþQH� WRSOLQH�FS� L�FY��3UL� WRPH�YULMHGL����� � 5FF � YS ������L������� YS FF N � � � � � � ������L]�þHJD�VOLMHGH�UHODFLMH��� � 5F �S � N

N ��L����� 5F ��

Y � N � � � � � � ������

�������������������������������������������������������������8�WHUPRGLQDPLFL�VH�NRULVWL�QD]LY�LGHDOQL�SOLQ��%XGXüL�MH�X�PHKDQLFL�IOXLGD�WDM�WHUPLQ�UH]HUYLUDQ�]D�SOLQ�EH]�YLVNR]QRVWL��RYGMH�üH�VH�]D�LGHDOQL�SOLQ�X�WHUPRGLQDPLþNRP�VPLVOX�NRULVWLWL�QD]LY�VDYUãHQL�SOLQ��

� ��

8QXWDUQMD�HQHUJLMD�VDYUãHQRJ�SOLQD�IXQNFLMD�MH�VDPR�WHPSHUDWXUH��

� � �NRQVW�LOLGG

�GGGGYY

Y97

� ¸̧¹

·¨̈©§ww�¸̧¹

·¨̈©§ww

7FX7FX7PF77

89988 � � � � �����

�(QWDOSLMD�VDYUãHQRJ�SOLQD��� � � � � � � � � 7F75F57XSYXK GGGGGG SY � � � �� � � ������ � � NRQVW�S � � 7FSYXK ��8YUãWDYDQMHP�L]UD]D������L������X�L]UD]������GRELMH�VH�L]UD]�]D�HQWURSLMX�V��

� � � �NRQVWGGGGY �� � ³³³ Y

Y577F7

YSXV ��þLMRP� LQWHJUDFLMRP� RQ� SRþHWQRJ� VWDQMD� R]QDþHQRJ� LQGHNVRP� QXOD� GR� ELOR� NRMHJ� VWDQMD�� VOLMHGL�L]UD]�]D�SURPMHQX�HQWURSLMH�VDYUãHQRJ�SOLQD��

� � � »»¼º

««¬ª

¸̧¹·¨̈©

§¸̧¹·¨̈©

§ � ���

��Y

��Y� OQOQOQ

N

YY

77FY

Y577FVV � � � � �����

�,]UD]������VH�PRåH�V�SRPRüX�MHGQDGåEH�VWDQMD������� � �

��� 77

YY

SS �

�L]UD]LWL�L�X�VOMHGHüLP�REOLFLPD���

� � ��

S�

Y��

Y� OQOQOQ YYFS

SFYY

SSFVV � »»¼

º««¬ª

¸̧¹·¨̈©

§¸̧¹·¨̈©

§ �N

� � � � ������

� � ��

S��

�

�Y� OQOQOQ 7

7FSS57

7SSFVV �� »»¼

º««¬ª

¸̧¹·¨̈©

§¸̧¹·¨̈©

§ �� NN

� � � ������=D�SURFHVH�EH]�WUHQMD�L�L]PMHQH�WRSOLQH�HQWURSLMD�RVWDMH�VWDOQD��V V���WH�L]�L]UD]D������VOLMHGL�L]UD]�]D�SURPMHQX�VWDQMD�SUL�L]HQWURSVNRP�SURFHVX��

� � �NRQVW�� NN SYYS � � � � � � � �������.RPHQWDU�R�VDYUãHQRP�SOLQX���6YDNL�SOLQ�VH�GDGH�XNDSOMLWL��1DMYLãD�WHPSHUDWXUD�SUL�NRMRM�VH�WR�PRåH�XþLQLWL�VH�QD]LYD�NULWLþQRP�WHPSHUDWXURP� 7&�� D� RGJRYDUDMXüL� WODN� L� YROXPHQ� NULWLþQLP� WODNRP� S&�� RGQRVQR� NULWLþQLP�YROXPHQRP�Y&��1D�WHPSHUDWXUDPD�SXQR�YLãLP�RG�NULWLþQH�WHPSHUDWXUH�L�WODNRYLPD�SXQR�QLåLP�RG�NULWLþQRJ�WODND�SOLQ�VH�PRåH�VPDWUDWL�WRSOLQVNL�L�NDORULþNL�VDYUãHQLP�SOLQRP���

� ��

���� 1D� QLVNLP� WHPSHUDWXUDPD� X� RGQRVX� QD� 7&� L� YLVRNLP� WODNRYLPD� EOLVNLP� S&�� SOLQ� SRVWDMH�QHVDYUãHQ�]ERJ�XWMHFDMD�PH XPROHNXODUQLK�VLOD��7DGD�MH�MHGQDGåED�VWDQMD��

� � � �z ]57SY ��

�D�HQWDOSLMD�MH�IXQNFLMD�WHPSHUDWXUH�L�WODND������� 1D�YUOR�YLVRNLP�WHPSHUDWXUDPD�L�QLVNLP�WODNRYLPD��SOLQ�PRåH�L]JXELWL�NDORULþNX�VDYUãHQRVW�MHU�VSHFLILþQD�WRSOLQD�FS�SRVWDMH�]DYLVQD�RG�WHPSHUDWXUH������� 1D�MRã�YLãLP�WHPSHUDWXUDPD�SOLQ�SUHVWDMH�ELWL�L�WRSOLQVNL�VDYUãHQ � �� �7SKK] ��� z ��]ERJ�

SRMDYH�GLVRFLMDFLMH��'LVRFLMDFLMD�MH�SRMDYD�UD]ODJDQMD�PROHNXOD�YLãHDWRPQLK�SOLQRYD�QD�DWRPH�]D�ãWR�MH�SRWUHEQD�HQHUJLMD�NRMD�VH�RGX]LPD�SOLQX����������7HUPRGLQDPLþNL�NRQFHSW�L�VWUXMDQMH�IOXLGD��3RVWDYOMD�VH�SLWDQMH�NDNR�JRUH�L]ORåHQL�NRQFHSW�L]�WHUPRGLQDPLNH�NRML�MH�GHILQLUDQ�L�SULPMHQMLY�QD�UDYQRWHåQD� VWDQMD� WHUPRGLQDPLþNRJ� VXVWDYD�� SULPLMHQLWL� X� VWUXMDQMX� IOXLGD� X� NRMHP� VH� WLSLþQR�SRMDYOMXMX� JUDGLMHQWL� EU]LQH�� WODND� L� WHPSHUDWXUH�� NRMH� MH� GDNOH� QHUDYQRWHåQR�� 2GJRYRU� OHåL� X�SULQFLSX� ORNDOQH� UDYQRWHåH� X� NRMHP� VH� VYDND� þHVWLFD� IOXLGD� �L]� NRQFHSWD� NRQWLQXXPD�� VPDWUD�WHUPRGLQDPLþNLP� VXVWDYRP�� %XGXüL� GD� MH� þHVWLFD� IOXLGD� ]DX]LPD� LQILQLWH]LPDOQL� YROXPHQ� G9��VYH� HNVWHQ]LYQH� YHOLþLQH� VWDQMD� XQXWDU� þHVWLFH� IOXLGD� üH� WDNR HU� ELWL� LQILQLWH]LPDOQH�� GP UG9��G8 UXG9�� G6 UVG9�� D� LQWHQ]LYQH� L� VSHFLILþQH� YHOLþLQH� VWDQMD� üH� XQXWDU� þHVWLFH� IOXLGD� ELWL�NRQVWDQWQH�� ãWR� SUHPD� L]ORåHQRP� NRQFHSWX� RGJRYDUD� UDYQRWHåQLP� XYMHWLPD�� SD� VYH� SULMH�VSRPHQXWH� UHODFLMH�YULMHGH� L�]D�VYDNX�þHVWLFX� IOXLGD��3UHPD�KLSRWH]L�NRQWLQXXPD�� VYDND�þHVWLFD�IOXLGD�]DX]LPD�VDPR�MHGQX�WRþNX�SURVWRUD��SD�VH�X�VYDNRM�WRþNL�SURVWRUD�GHILQLUDMX�YHOLþLQH�VWDQMD�RQH�þHVWLFH�IOXLGD�NRMD�VH�X�SURPDWUDQRP�WUHQXWNX�XSUDYR�QDOD]L�X�SURPDWUDQRM�WRþNL�SURVWRUD��1D�WDM�üH�QDþLQ� LQWHQ]LYQH� L� VSHFLILþQH�YHOLþLQH�VWDQMD�þHVWLFD�IOXLGD�ELWL�RSLVDQH�SROMLPD�IL]LNDOQLK�YHOLþLQD�NRMD�VX�IXQNFLMD�SURVWRUQLK� L�YUHPHQVNH�NRRUGLQDWH��6�RE]LURP�GD�VYDND�þHVWLFD�IOXLGD�RVWDMH�FLMHOR�YULMHPH�X�UDYQRWHåQRP�VWDQMX��]QDþL�GD�WRSOLQVND�MHGQDGåED�VWDQMD�YULMHGL�X�VYDNRM�WRþNL�SURVWRUD�X�VYDNRP�YUHPHQVNRP�WUHQXWNX��7DNR HU�YULMHGL�L�L]UD]������NRML�JODVL���� � � YSV7X GGG � ��JGMH� VH� GLIHUHQFLMDOL� VSHFLILþQH� XQXWDUQMH� HQHUJLMH�� VSHFLILþQH� HQWURSLMH� L� YROXPHQD� RGQRVH� QD�þHVWLFX� IOXLGD�� NRMD� MH� HOHPHQWDUQL� WHUPRGLQDPLþNL� VXVWDY�� 'LMHOMHQMHP� JRUQMHJ� L]UD]D� V�GLIHUHQFLMDORP� YUHPHQD� GW� GRELMX� VH� YUHPHQVNH� SURPMHQH� VSHFLILþQH� XQXWDUQMH� HQHUJLMH��VSHFLILþQH� HQWURSLMH� L� VSHFLILþQRJ� YROXPHQD� þHVWLFH� IOXLGD�� NRMH� VH� L]UDåDYDMX� PDWHULMDOQRP�GHULYDFLMRP��WH�YULMHGL���

� � � WYS'W

V7WX

'''

'' � �

�8� GLQDPLFL� SOLQRYD� VH� XPMHVWR� VSHFLILþQRJ� YROXPHQD� NRULVWL� JXVWRüD� IOXLGD�� NRMD� MH� MHGQDND�UHFLSURþQRM�YULMHGQRVWL�VSHFLILþQRJ�YROXPHQD��WH�JRUQML�L]UD]�SUHOD]L�X�REOLN���

� � WS

'WV7W

X'''

''

�

UU� �

� ���LOL�QDNRQ�PQRåHQMD�V�JXVWRüRP�IOXLGD��

� � WS'WV7W

X''�'

'' U

UUU � � � � � � � � ������6OLþQR�EL�VH�L�GLMHOMHQMHP�GLIHUHQFLMDOQRJ�REOLND�SUYRJ�]DNRQD�WHUPRGLQDPLNH�GDQRJ�L]UD]RP������X�NRMHP�VH�SURPMHQD�SRWHQFLMDOQH�HQHUJLMH�X]LPD�NUR]�PHKDQLþNL�UDG��V�GLIHUHQFLMDORP�YUHPHQD�GRELOR��

� � � �WZ

WT

WXH

GG

GG

'' � � � � � � � � � � �����

�ãWR� EL� VH� PRJOR� LVND]DWL� ULMHþLPD� GD� MH� EU]LQD� SURPMHQH� NLQHWLþNH� L� XQXWDUQMH� HQHUJLMH� þHVWLFH�IOXLGD� MHGQDND� EU]LQL� GRYR HQMD� WRSOLQH� �GT�GW�� L� EU]LQL� GRYR HQMD� �VQD]L�� PHKDQLþNRJ� UDGD��GZ�GW���3RVWDYOMD� VH�SLWDQMH�ãWR�VH�SRGUD]XPLMHYD�SRG�VQDJRP�PHKDQLþNRJ�UDGD�X� L]UD]X�������$NR�VH�SURPDWUD�VOXþDM�PLUXMXüH�þHVWLFH�IOXLGD�LOL�þHVWLFH�NRMD�VH�JLED�VWDOQRP�EU]LQRP��WDGD�MH�'H�'W ���D�þHVWLFD�MH�þLWDYR�YULMHPH�X�PHKDQLþNRM�UDYQRWHåL��ãWR�]QDþL�GD�MH�UH]XOWDQWQD�VLOD�QD�þHVWLFX�MHGQDND�QXOL��8�WRP�VOXþDMX�RVWDMH�VDPR�UDG�YH]DQ�]D�GHIRUPDFLMX�þHVWLFH�IOXLGD��D�WDM�üH�VH� UDG� SUHWYRULWL� X� XQXWDUQMX� HQHUJLMX� þHVWLFH� IOXLGD��'HIRUPDFLMD� þHVWLFH� IOXLGD� SRGUD]XPLMHYD�SURPMHQX�QMHQD�YROXPHQD� L�SURPMHQX�REOLND��.DR�ãWR� MH�YLGOMLYR� L]�SULPMHUD��� L���VLOH�WODND�VX�RGJRYRUQH�]D�SURPMHQX�REXMPD�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD��D�NDGD�VH�UDGL�R�VPDQMHQX�YROXPHQD�JRYRULPR�R�NRPSUHVLML�NRG�NRMH�VH�GRYRGL�UDG��D�NRG�SRYHüDQMD�YROXPHQD�JRYRULPR�R�HNVSDQ]LML�NRG�NRMH�VH�L]�WHUPRGLQDPLþNRJ�VXVWDYD�UDG�GRELYD��,VWR�YULMHGL�L�]D�þHVWLFX�IOXLGD��NRG�NRMH��NDR�ãWR�MH�SR]QDWR�L]�DQDOL]H�JLEDQMD�þHVWLFH�IOXLGD��SRVWRML�L�GHIRUPDFLMD�XVOLMHG�YLVNR]QLK�VLOD��NRMD�MH� WDNR HU� SRYH]DQD� V� SURPMHQRP� XQXWDUQMH� HQHUJLMH�� D� NRMD� üH� ELWL� DQDOL]LUDQD� X� VOMHGHüLP�SRJODYOMLPD�� 8� PHKDQLFL� NUXWH� PDWHULMDOQH� WRþNH� ]DNRQ� NLQHWLþNH� HQHUJLMH� NDåH� GD� MH� EU]LQD�SURPMHQH� NLQHWLþNH� HQHUJLMH� PDWHULMDOQH� WRþNH� MHGQDND� VQD]L� UH]XOWLUDMXüH� VLOH� NRMD� GMHOXMH� QD�PDWHULMDOQX� WRþNX�� ãWR� ]QDþL� GD� üH� VDPR� QHXUDYQRWHåHQL� GLR� VLOD� NRMH� GMHOXMX� QD� þHVWLFX� IOXLGD�GRSULQLMHWL� SRYHüDQMX� NLQHWLþNH� HQHUJLMH��'DNOH� VQDJD�NRMD� SRYHüDYD�NLQHWLþNX� HQHUJLMX� þHVWLFH�IOXLGD�MH�MHGQDND�XPQRãNX�UH]XOWLUDMXüH�VLOH�QD�þHVWLFX�IOXLGD�L�QMHQH�EU]LQH��D�VQDJD�NRMD�VH�WURãL�QD� SRYHüDQMH� XQXWDUQMH� HQHUJLMH� MH� MHGQDND� XPQRãNX� XUDYQRWHåHQRJ� GLMHOD� VLOD� NRMD� GMHOXMH� QD�þHVWLFX� IOXLGD� V� EU]LQRP� GHIRUPDFLMH� þHVWLFH�� 6� RE]LURP� GD� VH� X� MHGQDGåEL� ����� SRMDYOMXMX� L�NLQHWLþND�L�XQXWDUQMD�HQHUJLMD�VQDJD�PHKDQLþNRJ�UDGD�VH�RGQRVL�QD�XNXSQX�VQDJX�VLOD�NRMH�GMHOXMX�QD�þHVWLFX�IOXLGD��,]�UHþHQRJ�MH�MDVQR�GD�üH�VDPR�SRYUãLQVNH�VLOH���NRMH�GMHOXMX�SR�þLWDYRM�SRYUãLQL�þHVWLFH�IOXLGD��LPDWL�L�UH]XOWDQWL�GLR�L�XUDYQRWHåHQL�GLR��WH�üH�VH�SRMDYOMLYDWL�L�X�MHGQDGåEL�NLQHWLþNH�HQHUJLMH�L�X�MHGQDGåEL�XQXWDUQMH�HQHUJLMH��0DVHQH�VLOH�LPDMX�VDPR�UH]XOWDQWX��WH�PRJX�PLMHQMDWL�VDPR�NLQHWLþNX�HQHUJLMX��8�PHKDQLFL� IOXLGD� üH� VH� ]DNRQ�RGUåDQMD� HQHUJLMH� SULPMHQMLYDWL� QD�PDWHULMDOQL� YROXPHQ�� NRML� VH�VDVWRML�RG�YHOLNRJ�EURMD�þHVWLFD�IOXLGD��=DNRQ�RGUåDQMD�HQHUJLMH�]D�PDWHULMDOQL�YROXPHQ�GRELMH�VH�]EUDMDQMHP� MHGQDGåEL� ����� ]D� VYH� þHVWLFH� IOXLGD� NRMH� þLQH� WDM� PDWHULMDOQL� YROXPHQ�� %XGXüL� VX�NLQHWLþND� L� XQXWDUQMD� HQHUJLMD� HNVWHQ]LYQH� YHOLþLQH� EU]LQD� SURPMHQH� WLK� HQHUJLMD� PDWHULMDOQRJ�YROXPHQD� ELW� üH� MHGQDND� ]EURMX� EU]LQD� SURPMHQD� WLK� HQHUJLMD� VYLK� þHVWLFD� IOXLGD� XQXWDU�PDWHULMDOQRJ� YROXPHQD�� =EURM� EU]LQD� L]PMHQH� WRSOLQH� VYLK� þHVWLFD� IOXLGD� XQXWDU� PDWHULMDOQRJ�YROXPHQD�� ELW� üH� MHGQDNR� EU]LQL� L]PMHQH� WRSOLQH�PDWHULMDOQRJ� YROXPHQD� V� RNROLQRP�� MHU� üH� VH�L]PMHQD� WRSOLQH�PH X�þHVWLFDPD�XQXWDU�PDWHULMDOQRJ�YROXPHQD�PH XVREQR�SRQLãWLWL� �DNR� MHGQD�þHVWLFD� SUHGD� WRSOLQX� GUXJRM� þHVWLFL�� XNXSQD� L]PMHQD� WRSOLQH� MH� MHGQDND� QXOL��� ,VWR� YULMHGL� L� ]D�VQDJX� PHKDQLþNRJ� UDGD�� $NR� GYLMH� þHVWLFH� X� XQXWUDãQMRVWL� PDWHULMDOQRJ� YROXPHQD� L]PMHQMXMX�PHKDQLþNL�UDG�SXWHP�SRYUãLQVNLK�VLOD��RQGD�MH�]EURM�WLK�SURPMHQD�MHGQDN�QXOL��WH�X�PDWHULMDOQRP�YROXPHQX� RVWDMH� VDPR� VQDJD� SRYUãLQVNLK� VLOD� NRMD� VH� L]PMHQMXMH� QD� JUDQLFL� PDWHULMDOQRJ�

� ��

YROXPHQD��6QDJD�PDVHQLK�VLOD�NRMH�GMHOXMX�QD�PDWHULMDOQL�YROXPHQ��MHGQDND�MH�]EURMX�VQDJD�NRMH�GMHOXMX� QD� þHVWLFH� IOXLGD�� 'DNOH�� LVND]DQR� ULMHþLPD�� ]DNRQ� RGUåDQMD� HQHUJLMH� ]D� PDWHULMDOQL�YROXPHQ�JODVL��³%U]LQD�SURPMHQD�NLQHWLþNH� L�XQXWDUQMH�HQHUJLMH�PDWHULMDOQRJ�YROXPHQD�MHGQDND�MH�VQD]L�YDQMVNLK�PDVHQLK�L�SRYUãLQVNLK�VLOD�NRMH�GMHOXMX�QD�PDWHULMDOQL�YROXPHQ�L�EU]LQL�L]PMHQH�WRSOLQH�PDWHULMDOQRJ�YROXPHQD�V�RNROLQRP´��2VQRYQL� ]DNRQL� GLQDPLNH� IOXLGD� VX� ]DNRQL� NROLþLQH� JLEDQMD� L� PRPHQWD� NROLþLQH� JLEDQMD��GHILQLUDQL�X�NODVLþQRM�PHKDQLFL��]DNRQ�RGUåDQMD�PDVH�� WH�]DNRQ�RGUåDQMD�HQHUJLMH�L�GUXJL�]DNRQ�WHUPRGLQDPLNH��GHILQLUDQL�X�NODVLþQRM� WHUPRGLQDPLFL��8�NODVLþQRM� WHUPRGLQDPLFL�RYL� VH�]DNRQL�SULPMHQMXMX� ]D� L]QDODåHQMH� UHODFLMD� L]PH X� UDYQRWHåQLK� VWDQMD� PDWHULMH� X� FMHOLQL�� ãWR� RGJRYDUD�LQWHJUDOQRP� SULVWXSX� X� PHKDQLFL� IOXLGD�� =D� SULPMHU� VH� SURPDWUD� MHGDQ� VSUHPQLN�� SRGLMHOMHQ�SUHJUDGRP� QD� GYD� GLMHOD� X� NRMLPD� VH� QDOD]L� LVWL� SOLQ� X� UDYQRWHåQRP� VWDQMX� SUL� UD]OLþLWLP�WODNRYLPD�L�WHPSHUDWXUDPD��1DNRQ�WUHQXWQRJ�XNODQMDQMD�SUHJUDGH�GRüL�üH�GR�VWUXMDQMD�SOLQD�NRMH�üH�VH�QDNRQ�RGUH HQRJ�YUHPHQD��XVOLMHG�YLVNR]QRVWL�SOLQD�]DXVWDYLWL��WH�üH�VH�XVWDOLWL�UDYQRWHåQR�VWDQMH�� ,QWHJUDOQL� REOLFL� ]DNRQD� WHUPRGLQDPLNH� GDMX� YH]X� L]PH X� SRþHWQRJ� L� NUDMQMHJ�UDYQRWHåQRJ�VWDQMD��GRN�MH�]DGDWDN�GLQDPLNH�SOLQRYD�GDWL�SURVWRUQR�YUHPHQVNX�SURPMHQX�EU]LQH��WODND� L� WHPSHUDWXUH� XQXWDU� VSUHPQLND� ]D� YULMHPH� VWUXMDQMD� SOLQD� L]PH X� NUDMQMLK� UDYQRWHåQLK�VWDQMD�� ãWR� RGJRYDUD� GLIHUHQFLMDOQRP� SULVWXSX�� =D� SRWUHEH� GLIHUHQFLMDOQRJ� SULVWXSD�� XYHGHQ� MH�SULQFLS�ORNDOQH�UDYQRWHåH��SUHPD�NRMHP�VH�VYDND�þHVWLFD�VPDWUD�HOHPHQWDUQLP�WHUPRGLQDPLþNLP�VXVWDYRP�NRML�MH�VWDOQR�X�WHUPRGLQDPLþNRM�UDYQRWHåL��6WRJD�MH�SUREOHP�VWUXMDQMD�SOLQD�X�NRMHP�VH�SRMDYOMXMX�JUDGLMHQWL�EU]LQH��WODND�L�WHPSHUDWXUH�VD�VWDMDOLãWD�PDWHULMDOQRJ�LOL�NRQWUROQRJ�YROXPHQD�QHUDYQRWHåQL� SURFHV�� D� VD� VWDMDOLãWD� þHVWLFD� IOXLGD�� RGQRVQR� GLIHUHQFLMDOQRJ� SULVWXSD� UDYQRWHåQL�SURFHV���

Tehnički fakultet Čačak Hidro i termo sistemi

________________________________________________________________________

1. UVODNA RAZMATRANJA 1.1. Radno telo

Pretvaranje jednog oblika energije u drugi zahteva primenu materije sposobne da izvrši rad. Ta materija služi kao posrednik preko koga se vrši promena oblika energije i naziva se radno telo. U posmatranom sistemu materijalnih tela radno telo je ono telo koje se pri posmatranju izdvaja kao nosilac energije ili medijum koji vrši rad između svih tela sa uzajamnim dejstvom, pri čemu se ostala tela, u odnosu na radno telo posmatraju kao okolna sredina - okolina.

Radna tela se prema agregatnim stanjima mogu podeliti na:

• čvrsta • tečna • gasovita

Kod čvrstih tela postojani su i oblik i zapremina tela, odnosno kod njih je dejstvo međumolekularnih sila veliko i treba ga izložiti dejstvu velikih sila da bi mu se promenila zapremina ili oblik. Kod tečnih tela je postojana samo zapremina dok kod gasovitih tela imamo promenu zapremine i lako menjanje oblika.

Radno telo u posmatranim uslovima poseduje manju ili veću sposobnost za vršenje rada, odnosno ima manju ili veću sposobnost da menja svoje stanje ili da utiče na promenu stanja drugih tela iz svoje okoline.

Radno telo može da bude ma koja materija ali najpodesnije u tehničkoj termodinamici

je radno telo u gasovitom agregatnom stanju – gasovi i pare. Gasovi kao produkt sagorevanja goriva ili para koja se dobija u parnim kotlovima su najpogodnija radna tela zbog svojih osobina za lakim zauzimanjem što većeg prostora u svojoj okolini. Oni su najpogodniji posrednici u pretvaranju toplotne energije u mehaničku.

1.2. Termodinamički sistem

Pri posmatranju i analizi termodinamičkih procesa na izabranom radnom telu ili skupu tela, odnosno odredjenoj količini neke materije, neophodno je odrediti prostornu oblast u kojoj se ono nalazi. Izabrani deo prostora u cilju ispitivanja naziva se termodinamički sistem. Fizički posmatrno, termodinamički sistem je odredjena količina materije – radno telo ili skup posmatranih tela ograničenih granicom sistema. Sve što nije uključeno u sistem čini njegovu okolinu. Ta okolina može predstavljati termodinamički sistem za neku drugu analizu termodinamičkih procesa.

Termo sistemi

Granična površina koja razdvaja posmatrani sistem od njegove okoline ili drugih

sistema može biti: 1. Realna fizička površina 2. Imaginarna površina

Realna fizička površina je ona koja se poklapa sa fizičkom graničom površinom tela.

Medjutim, veoma često se granica sistema ne poklapa sa fizičkim granicama tela u kome se nalazi materija, pa je tada neophodno izdvojiti deo prostora zamišljenim – imaginarnim površinama i u takvom termodinamičkom sistemu pratiti pojave koje se u njemu dogadjaju.

Termodinamički sistem sa njegovom okolinom može ostvariti energetsku i masenu interakciju. Pri takvoj razmeni okolina se javlja kao energetski rezervoar koji može biti:

1. Toplotni 2. Radni

Kod toplotnih rezervoara dolazi do razmene energije samo u obliku toplote i pri tome se

ne vrši nikakav rad, pa za takav toplotni rezervoar kažemo da je razmenjivač velikih razmera u odnosu na izabrani termodinamički sistem. U zavisnosti od toga da li se toplotni rezervoar nalazi na višoj ili nižoj temperaturi od temperature termodinamičkog sistema, rezervoari predstavljaju izvore ili ponore energije. Radni rezervoar razmenjuje sa izabranim termodinamičkim sistemom samo energiju u obliku rada.

Granična površina sistema ne mora biti stalnog oblika i zapremine. Primera radi,ako posmatramo cilindar 1 sa gasom – radnim telom sl.1, u kome se klip 2 krece, primecuje se da se zapremina i polozaj granicne povrsi sistema menjaju. U zavisnosti od osobina granicne povrsine postoje sledeci sistemi:

1. Zatvoren 2. Otvoren 3. Izolovan

Sl.1. Gas u cilindru kao primer promene granične površine sistema

Zatvoren sistem je onaj sistem kod koga se ne razmenjuje masa sa okolinom kroz graničnu povrsinu sistema (slika 1.). Npr. pokretanjem klipa 2 u cilindru 1 sa gasom – radnim telom, može se ostvariti razmena energije u vidu toplote ili rada kroz graničnu površinu sistema. Ovde se može graniča površina sistema poklopiti sa fizičkom granicnom površinom cilindra i klipa.

Termo sistemi

Otvoren sistem je onaj kod koga se kroz graničnu površinu sistema moze razmenjivati masa sa okolinom. Na sl.2 prikazan je razmenjivač toplote kao primer otvorenog sistema.

Sl.2. Razmenjivač toplote kao primer otvorenog sistema Prostor obuhvaćen graničnom površnom kroz koju se razmenjuje masa i energija zove

se kontrolna zapremina a površina koja ograničava ovu zapreminu je kontrolna površina.

Kontrolna zapremina može biti nepokretna i pokretna. Ako se kontrolna zapremina menja po veličini i položaju onda se podudara sa otvorenim sistemom, a ako se kroz kontrolnu površinu ne razmenjuje masa onda se kontrolna zapremina podudara sa zatvorenim sistemom.

Izolovan sistem je takav sistem koji sa okolinom ne razmenjuje ni masu ni energiju, pa izolovan sistem istovremeno predstavlja i zatvoren sistem. Za sistem koji sa okolinom razmenjuje toplotnu energiju kažemo da je dijabatski, a ako nema razmene onda je to adijabatski termodinamički sistem.

Često masu sistema nazivamo radno telo i ono je najčešće tečnost ili gas. Svi sistemi mogu se podeliti na:

1. Homogene 2. Heterogene

Homogeni sistem je takav da se kod njega fizičke osobine i hemijski sastav podudaraju u

svim delovima posmatranog sistema, odnosno kontrolne zapremine.

Heterogeni sistem je takav da je sastavljen iz više homogenih sistema odnosno faza. Na granici homogenih delova sistema odnosno faza, osobine sistema se naglo menjaju. Primera radi, ako posmatramo vodu sa vodenom parom kao heterogeni sistem, vidimo da je hemijski sastav sistema isti ali se fizičke osobine vode i vodene pare medjusobno razlikuju.

1.3.Termodinamička ravnoteža

Za neki sistem kažemo da je u termodinamičkoj ravnoteži ako u svakom delu toga sistema vlada mehanička, termička i hemijska ravnoteža.

Mehanička ravnoteža zahteva jednakost pritiska, odnosno da je ispunjen uslov da je zbir svih sila jednak nuli ∑ = 0F , u svim pravcima.

Sistem se nalazi u termičkoj ravnoteži kada svi njegovi delovi imaju jednaku temperaturu. Kod heterogenog sistema, kod koga svaki od homogenih sistema ili delova

Termo sistemi

imaju različitu temperaturu, termička ravnoteža se uspostavlja nakon izjednačavanja njihovih temperatura i za tako uspostavljeno stanje gradijent temperature jednak je nuli.

Hemijska ravnoteža nastaje kada je hemijski potencijal isti u svim delovima sistema, odnosno kad u sistemu nema hemijskih reakcija.

Sve dok je neki sistem u termodinamičkoj ravnoteži u njemu ne postoji spontana promena stanja. Ako se beskonačno malom promenom stanja posmatrani sistem izvede iz ravnoteže i ako takav sistem ponovo uspostavi ravnotežno stanje onda je ta promena kvazistatička promena stanja Ako kvazistatičkom promenom stanja sistem prevodimo iz jednog u drugo stanje i ako se uspostavi prvobitno stanje bez promene okoline, onda se proces naziva povratnim ili reverzibilnim procesom. Ako se prvobitno stanje ne može postići bez trajne promene stanja sistema i okoline onda je takav process nepovratan ili ireverzibilan.

1.4. Idealan i realan gas

Pod pojmom idealnog gasa se podrazumeva takav gas čija su svojstva:

1. Molekuli toga gasa su materijalne tacčke beskonačno malog prečnika i konačne mase;

2. Kretanje molekula je po pravolinjskim putanjama;

3. Sudar izmedju molekula je elastičan i centričan;

4. Medjumolekulske privlačne sile su zanemarljive;

Jasno je da takav gas ne postoji u prirodi, medjutim pojedini gasovi na vanredno niskim pritiscima i veoma visokim temperaturama približno se ponašaju kao idealni gasovi kao što su:

1. Svi jednoatomni gasovi: helijum He, argon Ar, kripton Kr, ksenon X, neon Ne i drugi;

2. Ddvoatomni gasovi: kiseonik O2, azot N2, vodonik H2, ugljenmonoksid CO itd.

3. Troatomni i višeatomni gasovi: metan CH4, etilen CH2 i drugi;

4. Smeše gasova: vazduh, produkti sagorevanja u ložištima i motorima SUS I drugi;

Relni gasovi su oni gasovi kod kojih molekuli imaju konačne dimenzije a medjumolekulske sile se ne mogu zanemariti. Mnogi gasovi koji imaju veliku primenu u industriji, kao što su vodena para, amonijačne pare, živine pare i drugi ponašaju se kao realni gasovi.

1.5.Termodinamičke veličine stanja Fizičko, a time i energetsko stanje nekog radnog tela definisano je ako su poznate osnovne veličine stanja a to su:

• specifična zapremina • pritisak • temperatura

Termo sistemi

Ove veličine stanja se nazivaju osnovnim jer definišu stanje radnog tela, dok se osobine određene i spoljnim uticajem na radno telo nazivaju veličinama promene stanja a to su:

• rad širenja • toplota Q • specifičan rad širenja • specifična količina toplote

Sve veličine stanja se dele na: • intenzivne • ekstezivne

Intenzivne veličine stanja ne zavise od mase sistema. Takve veličine su: pritisak, temperatura, viskoznost i druge. Ekstezivne veličine stanja zavise od mase sistema i njegovih faza. Ovde spadaju količina materije, zapremina, energija i druge. 1.6. Specifična zapremina Masa nekog sistema je mera količine materije, dok je zapremina mera fizičke veličine sistema. Gustina ρ se može definisati kao masa jedinične zapremine tj.:

Vm

=ρ

Ova definicija važi za homogenu i neprekidnu sredinu. Međutim, ako je sredina nehomogena onda ovaj izraz predstavlja srednju gustinu, a stvarna gustina je tada promenjljiva od tačke do tačke. Ako u proizvoljnom telu uočimo malu zapreminu fluida ΔV, mase Δm, koja se nalazi oko tačke M (slika 3) i ako ΔV teži nuli dobijamo:

dVdm

Vm

V=

ΔΔ

=→Δ 0

limρ , ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

3mkg

V,m

M dm,dV

x

z

y

Sl.3. Prikaz nehomogenog dela

Termo sistemi

Gustina ρ je ovde gustina u tački M i ona zavisi od položaja tačke u prostoru pa je:

ρ=ρ(M) Kako je svaka tačka prostora određena koordinatama u posmatranom prostoru, to se onda može napisati da je:

ρ=ρ(x,y,z) Recipročna vrednost gustine se naziva specifična zapremina ν, pa je:

mVv ==

ρ1 , ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡kgm3

Najčešće se gustina i specifična zapremina raznih radnih tela daju pri normalnim fizičkim uslovima a to su pritisak od 101325 Pa i temperatura 0 oC, i te veličine nose indeks N. 1.7. Pritisak Pritisak se definiše kao normalna sila koja deluje na jediničnu površinu i dat je izrazom:

AFp = , [ ]Pa

Jedinica za pritisak je Paskal (Pa), to je izvedena jedinica i ona predstavlja 2mN

Veća jedinica od Paskala je bar i njih dve se nalaze u odnosu Pabar 5101 = Pritisak kojim vazduh deluje na površinu zemlje je spoljašnji atmosferski pritisak a kako se on meri barometrom naziva se još i barometarski pritisak pb. U zatvorenom sudu, prikazanom na sl.4. pritisak može biti veći ili manji od barometarskog zbog čega se uvode pojmovi natpritiska i potpritiska.

pb pb pb

pb Nadpri- tisak

Podpri- tisak

h

h’

Sl.4. Manometar sa tečnošću

Termo sistemi

Natpritisak pn u U cevi pokazuje koliko je pritisak u sudu viši od pritiska spoljnjeg vazduha, odnosno od barometarskog pritiska, pa je

pn= pa- pb

gde je pa apsolutni pritisak, a vakumetarski pritisak ili potpritisak iznosi

pv= pb- pa

gde je naziv dobio po priboru za merenje razređenja - vakuma – vakumetrom. Natpritisak i potpritisak se izračunavaju pomoću obrasca

pn=ρgh

pv=ρgh' gde su h i h' razlika nivoa tečnosti u U cevi. 1.8. Temperatura Na osnovu molekularno-kinetičke teorije kretanja molekula i atoma u molekulima može se zaključiti da je temperatura proporcionalna kinetičkoj energiji translatornog kretanja molekula gasa. Osnovna jedinica za merenje temperature je Kelvin, u oznaci K i definiše se kao: Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka 1/273,16 termodinamičke temperature trojne tačke vode. Trojna tačka vode je uvedena kao primarna fiksna tačka. Temperatura trojne tačke je viša od tačke mržnjenja vode i iznosi na Celzijusovoj skali +0,01 0C a u Kelvinovoj 273,16 K. Razlika temperature trojne tačke vode u odnosu na tačku mržnjenja vode potiče od efekta pritiska a delimično od efekta rastvorenog gasa.

T

p

Tt

pt Tr

Gasovito stanje

Tečnostanje

Čvrsto stanje

Sl.5. Trojna tačka vode

Termo sistemi

Trojna tačka vode se realizuje u specijalnim staklenim sudovima spoljašnjeg prečnika od 4 do 7 cm koji imaju aksijalno postavljenu šupljinu otvorenu odozgo za smeštaj termometra. Termodinamičku temperaturu označavamo sa T, u stepenima Kelvina, i nazivamo je apsolutna temperatura i u odnosu na Celzijusovu, koju često nazivamo relativna temperatura, iznosi

T = t + 273,15 [ ]K

1.9. Jednačine stanja idealnog i realnog gasa Kako je stanje gasa određeno veličinama stanja, a pri razmatranju smatramo da je jedna veličina konstantna a ostale dve promenljive, dobijamo zakone idealnih gasova u ravanskom sistemu. Da bi došli do jednačine stanja idealnog gasa potrebno je poznavati sledeće zakone idealnih gasova:

• Bojl-Mariotov zakon • Gejl-Lisakov zakon • Šarlov zakon

Bojl-Mariotov zakon Na sl.6. prikazan je cilindar sa pokretnim klipom u kome se nalazi idealan gas, zapremine V1, temperature T1 i pritiska p1.

..

.

..

..

.

..

..

.

.

. .

. ..

.. ..

. .. . .... .. . . .

....... ...

. ......

.

.

.T1,V1,p1 T2,V2,p2

Sl.6. Cilindar sa klipom

Ako temperaturu održavamo na stalnoj vrednosti, T=const i klip pomeramo tako da se smanji zapremina pritisak će se povećati tako da su nove veličine stanja p2,T2 i V2. Ovu konstataciju možemo zapisati u obliku

1

2

2

1

VV

pp

=

ili

Termo sistemi

p1V1 = p2V2 =...... = pnVn = const.

Uzimajući ovo u obzir Bojl-Mariotov zakon se može iskazati na sledeći način: Pri konstantnoj temperaturi proizvod pritiska i odgovarajuće zapremine odnosno specifične zapremine je konstantan.

1

2

pV = const.

v

p

v2 v1

p2

p1

Sl.7. p-v dijagram Bojl-Mariotovog zakona

Gejl-Lisakov zakon Ovaj zakon pokazuje vezu između zapremine, odnosno specifične zapremine i temperature pri konstantnom pritisku p=const u matematičkom obliku kao:

2

1

2

1

TT

VV

= ,

odnosno

.....2

2

1

1 constTV

TV

TV

n

n ====

Gejl-Lisakov zakon se može izraziti na sledeći način: Pri konstantnom pritisku zapremine, odnosno specifične zapremine su upravo srazmerne odgovarajućim apsolutnim temperaturama.

p

v

p=const. 1 2

v1 v2

p1 = p2 = p

Sl.8. p-v dijagram Gej-Lisakovog zakona

Termo sistemi

Šarlov zakon Ovaj zakon daje vezu između pritiska i temperature idealnog gasa pri konstantnoj specifičnoj zapremini ν=const u matematičkom obliku kao:

2

1

2

1

TT

pp

=

odnosno

.....2

2

1

1 constTp

Tp

Tp

n

n ====

Iz ovih jednakosti Šarlov zakon se može definisati kao: Pri konstantnoj zapremini, odnosno specifičnoj zapremini, pritisci su upravo srazmerni odgovarajućim apsolutnim temperaturama.

p

v

p1

p2 2

1

v1 = v2 = v

v = const.

Sl.9. p-v dijagram Šarlovog zakona

1.10. Jednačina stanja idealnog gasa Jednačina stanja idealnog gasa koju je potrebno odrediti ima oblik

f(p,ν,T)=0, a zakonima Bojl-Mariota, Gej-Lisaka i Šarla data je zavisnost između dve veličine stanja pod uslovom da je treća veličina stanja konstantna. Pri određivanju jednačine stanja idealnog gasa, koristićemo cilindar sa pokretnim klipom u kome se nalazi idealan gas čije je stanje određeno veličinama stanja p1,ν1,T1 kao na sl.10.

p1,V1,T1 p2,V2,T2

.. ... . .... ..... .......... ... ..... ....... .......... ...

....... . . ..

..

..

..... . . . .

.....

..

. .. .

.. .

.....

..

. . . . . ...........

. .. . ... . . . .. ..

.... .p2',V2',T2'

p1=p2' T2'=T2

a. b. c.

Sl.10. Cilindar sa pokretnim klipom

Termo sistemi

Kada dovodimo toplotu a pri tom ne menjemo pritisak p1 = p'2 tada će sa porastom temperature od T1 do T'2 zapremina linearno rasti od V1 do V'2 po Gejl-Lisakovom zakonu, kao što je prikazano na sl.11.

p

v

1

2

v1 v2

2’p1 = p'2

v'2

Sl.11. Dijagram za izvođenje Klapejronove jednačine Na osnovu ovog zakona može se pisati da je:

1

'2

1

'

2

TT

vv

=

Kada iz ovog međustanja određenog sa indeksom prim, promenimo veličine stanja pri konstantnoj temperaturi T'2 = T2 dobićemo novo stanje sa veličinama p2,ν2,T2 koje će prema Boj – Mariotovom zakonu stajati u odnosu

'2

2

2

'2

vv

pp

=

Izjednačavanjem ovih jednačina i uz korišćenje predhodno zadatih uslova dobijamo Klapejronovu jednačinu u sledećem obliku

2

22

1

11

Tvp

Tvp

=

Pošto je početno i krajnje stanje proizvoljno izabrano to možemo napisati

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡==

kgKJRconst

Tpv ,

Ovu konstantu R nazivamo gasnom konstantom i ona je konstanta za svaki idealan gas, tako da možemo pisati

pv = RT ili

p = ρRT Ove dve jednačine predstavljaju jednačine idealnog gasa ili Klapejronovu jednačinu stanja za jedan kg gasa. Za m kg gasa bi bilo

Termo sistemi

pV = mR

jer je vm = V. 1.11. Jednačina stanja realnih gasova Realni gasovi su oni kod kojih su molekuli odredjenih dimenzija, i kod kojih se dejstva medjumolekulskih sila ne može zanemariti. Uzimajući u obzir da su molekuli kod realnih gasova određenih dimenzija i da se dejstvo međumolekulskih sila ne može zanemariti Vander – Vals je dao jednačinu stanja realnog gasa u obliku

( ) RTbvvap =−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + 2

Ova jednačina je u suštini jednačina stanja idealnog gasa koja je modifikovana preko

popravnih koeficijenata, gde član 2va predstavlja uzajamno dejstvo između molekula, a

koeficijent b uzima u obzir zapreminu molekula. Koeficijente a i b dobijamo iz jednačine stanja realnog gasa, ako je dva puta diferenciramo i izjednačimo sa nulom u funkciji od kritičnih vrednosti pritiska pkr i temperature Tkr posmatranog gasa a čije vrednosti za svaki gas znamo.

2. I i II ZAKON TERMODINAMIKE 2.1. Prvi zakon termodinamike Prvi zakon termodinamike definiše energetsku interakciju sistema sa njegovom okolinom, odnosno forme pretvaranja jednog oblika energije u drugi. Da bi objasnili ovaj zakon posmatrajmo jedan neadijabatski sud A kao na sl.12., kod koga imamo da se usled spoljnih uticaja menja unutrašnja energija, a to je energija radnog gasa koji se nalazi u sudu A.

..

..

. ..

..

..

..

.....

. .. .

..

...

..

... .

. .

.

.....

. ..

.. .

.. . .

..

.. .

..

A B

dQ

dW

Sl.12. Prikaz neadijabatskog suda A

Termo sistemi

Pod uticajem dovedene toplote dQ doći će do promene stanja. Ako se ta dovedena energija troši na promenu unutrašnje energije i vršenje rada:

δQ = dU + δW

Ova jednačina predstavlja analitički izraz Prvog zakona termodinamike u diferencijalnom obliku za m kg gasa. Ako su promene spore-kvazistatičke, onda možemo pisati da je

δQ = dU + pdV Ako pri dovođenju toplote ne bi došlo do pomeranja klipa B, onda bi celokupna količina toplote odlazila na povećanje unutrašnje energije pa bi imali

δQ = dU Za slučaj izotermskog procesa idealnog gasa kod koga je T=const. imali bi da je dU = 0, pa je

δQ = δW Za slučaj adijabatske promene stanja kod koje nema razmene toplote, δQ = 0 imamo da je

δW = -dU

što znači da se rad širenja dobija isključivo na račun smanjenja unutrašnje energije. Na osnovu predhodnih jednakosti možemo zaključiti da se rad ne može dobiti bez utroška nekog oblika energije. Ako mi jedinici količine tela dovedemo jedinicu količine toplote, menja se unutrašnja energija, pri čemu će se menjati temperatura T na neki način ali opet u funkciji od zapremine V, a ako se V ne menja i ako se Q promeni za dQ, temperatura T će se menjati za dT pa je

VV

cdTdQ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

gde je cv-specifična toplota pri konstantnoj zapremini. Međutim, ako sada pritisak ostaje stalan imaćemo specifičnu toplotu pri stalnom pritisku datu izrazom

pp

cdTdQ

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2.2. Drugi zakon termodinamike

Ovaj zakon definiše uslove, mogućnosti i smer pretvaranja jednog oblika energije u drugi. Suština svih formulacija Drugog zakona termodinamike može se objasniti na primeru toplotnog postrojenja za dobijanje snage, čija šema je data na sl.13.

Termo sistemi

p

K

Q

KL M

QoCo

Sl.13. Šema toplotnog postrojenja za dobijanje snage U parni kotao se dovodi gorivo kao izvor toplote i voda. Toplota dobijena sagorevanjem goriva se predaje vodi koja isparava, i para sada kao gasovito radno telo dolazi u parnu mašinu M gde pokreće klip KL i ostvaruje se mehaničko kretanje. Para koja je izvršila svoj zadatak – istrošena para, se pušta u atmosferu ili dovodi u kondenzator C gde se hladi pomoću vode, kondenzuje i ponovo pumpom P se vraća u kotao K. Iz ovog primera se može zaključiti da pri pretvaranju toplotne energije u mehaničku mora postojati najmanje dva izvora toplote – u našem slučaju toplijeg izvora, goriva, odnosno vreli gasovi i hladnijeg – u našem slučaju rashladna voda u kondenzatoru. Drugi zakon termodinamike glasi: - Nemoguće je u mašinama sa periodičnim dejstvom pretvoriti potpuno u mehanički rad svu onu toplotu koja se radnom telu dovodi od toplijeg izvora toplote, već se uvek izvestan deo te toplote mora odvesti od radnog tele hladnijem izvoru toplote, neiskorišćen za dobijanje rada. Drugi zakon termodinamike za m kilograma gasa se matematički može predstaviti u obliku

δQ = TdS gde dS predstavlja veličinu koja se u termodinamici naziva entropija. Entropija je određena veličinama stanja T i v pa samim tim i ona predstavlja veličinu stanja. Ako se posmatra jedan izolovan sistem koji je sastavljen od tela I i tela II, kao na sl.14.

.

δQ II

II T1T2

Sl.14. Izolovani sistem

Predpostavimo da je temperatura T1 tela I, i neka je ona viša od temperature T2 tela II. Na osnovu drugog zakona termodinamike toplota meže prelaziti samo sa toplijeg na hladnije telo i odmah se vidi da je ovo pravi nepovratni proces.

Termo sistemi

Ukupna promena entropije ovog izolovanog sistema je jednaka zbiru promena entropije pojedinih tela u sistemu, odnosno

dS = dSI + dSII Kako je na osnovu drugog zakona termodinamike

1TQdSIδ

−=

2TQdSIIδ

=

to se na osnovu ovih izraza dobija

QTT

dS δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

22

11

Ako se izvrši analiza ove jednakosti dobija se sledeće:

- Ako je T1 > T2, kao što je predpostavljeno u datom primeru, onda je dS > 0 i nepovratnost procesa je više izražena što je razlika temperatura veća

- Ako temperatura T2 teži temperaturi T1, odnosno T2 → T1, tada dS → 0 tj. proces teži povratnom procesu

- Ako je T1 = T2 onda je dS = 0 što znači da između posmatranih tela nema razmene toplote.

Na osnovu navedenog može se zaključiti da je entropija po svojoj suštini takva veličina stanja koja u datim uslovima pokazuje smer najverovatnijeg odvijanja- proticanja procesa.

3. PROMENE STANJA IDEALNIH GASOVA 3.1. Vrste promene stanja Da bi došlo do promone stanj radnog tela potrebno je dovoditi toplotu i rad. Promene parametara stanja u raznim koordinatnim sistemima daju se preko jednačina promena. Najčešće je u upotrebi p – v i T – S koordinatni sistem. Na slici je termodinamički proces u p – v i T – S dijagramu

Sl.15. Radni p – v dijagram

Termo sistemi

Rad je dat izrazom

∫=2

1

v

v

pdvW

što predstavlja površinu ispod krive 1 – 2 u T – S koordinatnom sistemu predstavlja količinu toplote a koju možemo odrediti koristeći Drugi zakon termodinamike pomoću izraza:

∫=2

1

s

s

TdSq

Osnovne promene stanja su:

- politropska promena stanja ili opšta promena stanja,

- izohorska promena stanja– promena pri stalnoj zapremini, v = const.

- izobarska promena stanja – promena pri stalnom pritisku, p=const.

- izotermska promena stanja – promena pri stalnoj temperaturi, T=const.

- adijabatska promena stanja – promena pri kojoj nema dovođenja i odvođenja

toplote, 0=qδ .

Za svaki od ovih promena stanja, potrebno je znati zakon promene stanja, izvršeni ili utrošeni rad, promena unutrašnje energije kao i količinu dovedene i odvedene toplote. 3.2. Politropska – opšta promena stanja Politropska ili opšta promena stanja je takva promena stanja kod koje je =nc const. Jednačina plitropske promene stanja se može dobiti ako se pođe od Prvog zakona termodinamike

vdpdTcqpdvdTcq

p

v

−=+=

δδ

i količine toplote politropske promene stanja dTcq n=δ

( )( ) vdpdTcc

pdvdTcc

pn

vn

−=−=−

Deljenjem predhodnih izraza dobija se

pdvvdp

cccc

vn

pn −=−

−

Ako sa n obeležimo

vn

pn

cccc

n−

−=

dobija se

pdvvdpn −=

Razdvajanjem promenljivih i integrsljenjemdobija se jednačina politropske promene stanja u p – v koordinatnomsistemu u obliku .constpvn = gde je n eksponent politropske promene stanja. Eksponent n politrope može uzimati vrednost od minus beskonačno do plus beskonačno pa se mogu dobiti ostale promene stanja i to:

Termo sistemi

- ako je n=0, p 0v = p = const (izobarska promena stanja) - ako je n = 1, pv = const (izotermska promena stanja) - ako je n = k, =kpv const (adijabatska promena stanja) - ako je n ,±∞→ . constvvp ==∞ ./1 (izohorska promena stanja)

Kriva promene politropske promene stanja u p – v i T – s koordinatnom sistemu je data na donjoj slici - ugao β se izračunava iz obrasca : ntgtg )1(1 αβ +=+

Sl.16. Politropska promena stanja.

Pošto je v

p

cc

k = dobija se

1−

−=

nkncc vn

gde je nc odsečak na apcisinoj osi tangentne u tački 1. Iz jednačine za dve tačke procesa.

222

111

RTvpRTvp

==

dobija se

2

1

1

2

1

2

vv

TT

pp

⋅=

Ako se odnos pritisaka n

vv

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

1

2 uvrsti u prethodnu jednačinu dobija se veza u T – v obliku

1

2

1

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n

vv

TT

Na osnovu dve predhodne jednačine dobija se veza u T – p sistemu

n

n

pp

TT

1

1

2

1

2

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Koristeći poslednje tri relacije mogu se dobiti sledeće relacije

Termo sistemi

nn

n

nn

nn

n

pp

vv

TT

TT

pp

vv

TT

vv

pp

1

1

11

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

−−

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Promena entropije politropskog procesa se dobija ako se pođe od izraza

Tdqds =

TdTc

dS n=

Integracijom izraza dobija se promena entropije

ili u obliku

ncss

n

eTT

TTcSS

12

12

1

212 ln

−

⋅=

⋅=−

Količina toplote koja se dovodi ili odvodi pri politropskoj promeni stanja se određuje pomoću Prvog zakona termodinamik, odnosno

dT

nkncq

dTcq

v

n

1−−

⋅=

=

δ

δ

Ako se izraz integrali dobija se količina toplote za 1 kg i za m kg gasa, tj.

)(1 122.1 TT

nkncq v −

−−

=

}(1 122.1 TT

nknmcQ v −

−−

=

Rad pri politropskoj promeni stanja se dobija iz izraza Prvog principa termodinamike dTcqW v−= δδ }( 122.1 TTcqW v −−=

)(

1

)()(1

21

1212

TTn

ccW

TTcTTn

kncW

vp

vv

−−

−=

−−−−−

=

a za m kg gasa se dobija: )(1 21 TT

nmRW −−

=

Koristeći jednačine politrope rad se može izraziti i kao

)(1

12211 vpvp

nW −

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−n

n

pp

nRTW

1

1

21 11

Termo sistemi

3.3. Izohorska promena stanja To je promena stanja kod koje je zapremina stalna, v = const. Dovođenjem ili odvođenjem toplotedolazi do promene pritiska i temperature, a zapremina ostaje stalna, što znači da nema rada širenja. Izohorska promena stanja je grafički predstavljena na sl.17.

Sl.17. Izohorska promena stanja.

Kod izohorske promenestanja važi Šarlov zakon pom kome je

1

2

1

2

TT

pp

=

Rad se određuje ako se pođe od poznatog izraza za rad pdVW =δ ,

pa kako je V = const. i dv = 0 to je

0

0==

WWδ

Količina toplote se dobija na osnovu Prvog zakona termodinamike pa je duq =δ ,

odnosno 12 uuq −= , što znači da se sva toplota troši na promenu unutrašnje energije. Kako je dTcdu v= , to se iz predhodnog izraza dobija.

odnosno za m kg gasa )(

)(

12

12

TTmcQTTcq

v

v

−=−=

gde je vc specifična toplot pri nstalnoj zapremini. Promena entropije data je izrazom

1

212 ln

TT

mcSS v=−

tako da se jednačina izohore moće dati u obliku

−

−

= v

s

cSS

eTT2

1 Izraz 3.5.na osnovu Šarlovog zakona se može napisati i u obliku

1

2

1

212 lnln

RR

mcPP

mcSS vv ==−

Termo sistemi

3.4. Izobarska promena stanja Izobarska promena stanja je ona kod koje pritisak ostaje nepromenjen, odnosno p=const. što predstavlja Gejl – Lisakov zakon. Na osnovu tog zakona može se napisati

1

2

1

2

TT

vv

=

Izobara je grafički predstavljena na sl.18. u p – v i T – S koordinatnom sistemu.

Sl.18. Izobarska promena stanja

Rad pri izobarskoj promeni stanja za 1 kg gasa se dobija iz izraza

)( 12

2

1

vvppdvWv

v

−== ∫

Ako iskoristimo jednačinu stanja idealnog gasa za dve tačke procesa može se rad izračunati i preko izraza )( 12 TTmRW −= Izrazom 12 iiq −= je pokazano da se kod ove promene toplota troši na promenu entalpije. Ako pođemo od Prvog zakona termodinamike oblika )( 1212 vvpuuq −+−= i u taj izraz zamenimo sledeće jednakosti

)()(

)(

1212

1212

TTRvvpTTcuu v

−=−=

i primenimo Majerovu jednačinu Rcc vp += dobijamo da je količina toplote za 1 kg gasa )( 12 TTcq p −=

a za m kg gasa )( 12 TTmcQ p −= Promena entropije se računa po obrascu

1

212 ln

TT

mcSS p=−

Iz prethodne jednakosti važi jednačina izobare u T-S sistemu u obliku

pcsseTT 1

1−

=

Termo sistemi

3.5. Izotermska promena stanja Kod ove promene temperatura je stalna, T=const, i u tom slučaju primenjuje se Bojl-Mariotov zakon constpv = odnosno

1

2

2

1

VV

pp

=

Grafički prikaz izotermske promene stanja u p-v i T-S koordinatnom sistemu je dat na sl.19.

Sl.19. Izotermska promena stanja

Rad promene stanja izračunavamo iz izraza

∫=2

1

pdvW

Koristeći jednačinu stanja idealnog gasa i zamenom u predhodnu jednačinu posle integraljenja dobija se

1

2lnvv

RTW =

odnosno za m kg gasa dobija se

1

2lnvv

mRTW =

Ako u izraz )( 12 TTcq p −= uvrstimo u izraz dobija se rad kao

2

1lnpp

mRTW =

Ako iskoristimo jednačinu idealnog gasa pV = mRT tada predhodna dva izraza možemo napisati u obliku

1

2lnVV

pVW =

2

1lnpp

pVW =

Količinu dovedene i odvedene toplote možemo izračunati iz Prvog Zakona termodinamike, uzimajući u obzir da je du = 0, pa je tada Q = W što znači da se sva toplota troši na rad širenja ili sabijanja.

Promenu entropije računamo koristeći izraz ∫=2

1

s

s

TdSq po kome je

( )12 SSTq −= ,

Termo sistemi

odakle je

1

212 ln

VV

mRTqSS ==−

2

112 ln

pp

mRSS =−

3.6. Adijabatska promena stanja Proces kod koga nepostoji razmena toplote sa okolinom naziva se adijabatska promena stanja, znači 0,0 == qqδ Ako iskoristimo Prvi zakon termodinamike dobijamo da je Wdu δ−= što znači da se rad obavlja isključivo na račun promene unutrašnje energije. Za idealne gasove je

pdvWdTcdu v

==

δ

pa dobijamo na osnovu 3.7. da je pdvdTcv −= Ako opštu jednačinu gasova diferenciramo i iz nje izračunamo dT dobijamo da je

R

vdppdvdT +=

i zamenimo u izraz dobiće se sledeća jednakost

pdvR

vdppdvcv −=+

Kako je 1−

=k

Rcv i smenom u predhodni izraz, sređivanjem i razdvajanjem promenljivih

dobijamovdvk

pdp

−= odakle je

k

vv

pp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

1

2 ili u obliku

....2211 constpVVpVp kkk ==== što predstavlja jednačinu adijabate u p – V sistemu gde je

v

p

v

p

CC

cc

k ==

Grafički prikaz adijabatske promene stanja u p – v i T – S sistemu dat je na sl.20.

Sl.20. Adijabatska promena stanja

Termo sistemi

1

2221

111−− = kk VVpVVp

1

1

2

22

11

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

VpVp

1

1

2

2

1

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

1

2

1

2

1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

TT

pp

Rad adijabatske promene stanja izračunavamo pomoću Prvog zakona termodinamike: ( )12 TTcW v −−= odnosno

1

)( 21

−−

=k

TTRW

a za m kg gasa

1

)( 21

−−

=k

TTmRW

)(1

12211 VpVp

kW −

−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−k

k

pp

kVpW

1

1

211 11

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

−k

k

VV

kVpW

1

2

111 11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

1

21 11 T

TkmRT

W

Promenu entropije određujemo iz izraza za količinu toplote

( ) 012 =−= SSTQ

Kako je 0≠T to onda mora biti 21 SS = što znači da je entropija konstantna, pa se ova promena naziva izoentropijska promena.

Tehnički fakultet Čačak

1. Vrste kružnih procesa Ranije je istaknuto da je sistem u kome vlada isti pritisak, temperatura i ista koncetracija u termičkoj ravnoteži. Tu ne postoji pretvaranje toplotne energije u mehanički rad, a da bi došlo do pretvaranja mora u sistemu biti termodinamička neravnoteža. Ako u jednom delu izolovanog sistema vlada temperatura 1T , a u drugom 2T , pri čemu je 21 TT ⟩ , onda u sistemu postoji termodinamička neravnoteža. U takvom sistemu je moguće pretvaranje toplote u mehanički rad. To se pretvaranje vrši pomoću kružnih procesa koje vrši radno telo između temperatura 1T i 2T . Kružni procesi su sastavljeni od do sada analiziranih procesa i sa njima smo u stanju da dobijemo kontinuirani permanentni rad – stalan rad. Sve kružne procese možemo podeliti u dve grupe: - povratne i - nepovratne. U zavisnosti šta se dobija pri nekom kružnom procesu razlikujemo:

- desnokretne kružne procese i - levokretne kružne procese.

Desnokretni kružni procesi se obavjaju u smeru skazaljke na satu i kod njih je rad širenja veći od rada sabijanja pa se dobija rad, kao što je slučaj kod toplotnih motora. Kod levokretnih kružnih procesa rad sabijanja je veći od rada širenja pa se snaga troši na njegovo obavljanje, kao što je, na primer, slučaj kod kompresora. I desnokretni i levokretni kružni procesi mogu biti mogu biti povratni i nepovratni.

Međutim pored ovih kružnih procesa, primera radi, postoje procesi koji se obavljaju pri pretvaranju hemijske energije u toplotnu i to su otvoreni procesi, kod kojih se radno telo ne vraća u početno stanje.

Na sl.1. data je šema postrojenja za dobijanje rad i desnokretni kružni ciklus u vp − dijagramu. Izvor toplote temperature 1T daje toplotu 1Q , mašina daje rad a hladnjak temperature 2T prima toplotu 2Q . Tačke 1 i 2 kružnog procesa odvajaju odvajaju delove gde se dobija mehanički rad od dela gde se on troši. Površina 1 a 2 II I 1 predstavlja rad koji se dobija širenjem radnog tela a površina 1 b 2 II I 1 rad sabijanja. Razlika ovih dvaju radova predstavlja koristan rad kružnog procesa.

Sl.1. Desnokretni kružni ciklusi

1

21 WWWk −= gde je: 1W - rad širenja 2W - rad sabijanja Razlika dovedene 1Q i odvedene 2Q toplote predstavlja odgovarajuću iskorišćenu korisnu toplotu

21 QQQk −= Na sl. 2. prikazana je šema postrojenja za dobijanje rada i levokretni kružni ciklus u vp − dijagramu.

Sl.2. Levokretni kružni ciklus Levokretni kružni ciklusi se koriste u rashladnim postrojenjima i toplotnim pumpama. Termodinamički stpen iskorišćenja desnokretnih kružnih ciklusa se obeležava sa tη :

11

21

QQ

QQQ k

t =−

=η

i uvek je manji od jedinice. Kod svih mašina težnja je da se tη približi što je moguće više jedinici.

2. Kartonov kružni proces Francuski naučnik Karnot težio je da pronađe kružni ciklus kod koga bi tη bilo što je moguće bliže jedinici. On je predložio ciklus koji se sastoji iz dve izotrme i dve izentrope, prikazano na sl. 3. u vp − i T – S dijagramu.

2

Sl. 3. Karnotov kružni ciklus u vp − i T – S dijagramu

Termodinamički stepen iskorišćenja je

1

21qq

t −=η

4

322

1

211

ln

ln

VV

mRTq

VV

mRTq

=

=

1

21

4

32

ln

ln1

VVT

VV

T

t −=η

Ako iskoristimo jednačinu adijabate i primenimo je na adijabate 2 – 3 i 4 – 1 dobija se:

1

1

4

4

1

2

1

1

2

3

3

2

2

1

−

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

k

k

VV

TT

TT

VV

TT

TT

pa je termodinamički stepen iskorišćenja

1

21TT

t −=η

Kako je 1T > 2T to je uvek tη < 1. Iz izraza se vidi da termodinamički stepen iskorišćenja Karnotovog ciklusa zavisi izključivo od krajnih temperatura između kojih se odvija proces, pa je po Karnotu to nazvano Karnotova teorema, a ne zavisi od vrste radnog fluida. Ako bi posmatrali Karnotov ciklus u T – S dijagramu onda važi:

1

21qq

t −=η

gde je dovedena količina toplote na osnovu izraza

)( 1211 SSTq −=

3

a odvedena količina toplote je

( ) ( )1224322 SSTSSTq −=−= jer je 23 SS = a 14 SS = .

Sada se dobija da je: 1

21TT

t −=η

a što je identično ranije dobijenom izrazu. Koristan rad Karnotovog ciklusa dobijamo ako saberemo pojedine radove – izotermske i adijabatske ekspenzije i kompresije, odnosno

4.1432312 WWWWW +++=

( )1

221 ln

VVTTmRW −=

Ako posmatramo Karnotov ciklus u T – S dijagramu i ucrtamo ma kakav kružni ciklus između krajnih temperatura 1T i 12T , ucrtano isprekidanom linijom, sl.3., vidimo da je iskorišžena toplota takvog ciklusa uvek manja od Karnotovog, u krajnjem slučaju jednaka iskorišćenoj toploti Karnotovog ciklusa, pa se zaključuje da je Karnotov ciklus granični po stepenu iskorišćenja u poređenju sa svakim drugim ciklusom koji se ostvaruje između istih krajnih temperatura. Ovo je idealan ciklus. On je ceo povratan pa proizilazi da je i za najidealniji ciklus 1⟩tη . Ovaj ciklus se neupotrebljava kod stvarnih motora jer ga je vrlo teško ostvariti.

3. Procesi u motorima Procesi u motorima se zasnivaju na pretvaranju energije goriva u mehanički rad. Sve što je navedeno za desnokretne kružne procese važi i za procese u motorima. Razlika između kružnih procesa u motorima i Karnotovog leži u tome, što se dovođenje toplote ne odigrava pri izotermskoj, nego pri izohorskoj ili izobarskoj promeni stanja. Kod parnih motora – parna mašina, parna turbina, gorivo sagoreva van motora, dok kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem goriva sagoreva u samom cilindru motora.

3.1. Otto kružni proces Sastoji se iz dve izohore i dve adijabate, prikazano na sl.4., u vp − i T – S dijagramu.

Sl.4. Otto ciklus u vp − i T – S dijagramu

4

Pri određivanju termodinamičkog stepena iskorišćenja polazi se od izraza

1

21qq

t −=η

gde je dovedena količina toplote )( 231 TTcq v −=

a odvedena količina toplote

)()( 14412 TTcTTcq vv −=−−= Zamenom ovih izraza u prethodni dobija se termodinamički stepen kompresije

1

11 −−= kt εη

Iz izraza se vidi da je tη veće ako je ε veće, odnosno, ukoliko je za datu zapreminu cilindra manji kompresijski prostor. Na sl.5. prikazana je šema rada motora i indikatorski dijagram Otto motora. Otto motor se sastoji iz više cilindara 1 u kome se kreću klipovi 2 posredstvom klipnog mehanizma 3. Iz karburatora, kad je usisni ventil 4 otvoren, ulazi smeša goriva i vazduha, pomoću svećice 5 se pali, smeša sagoreva a produkti sagorevanja pri otvorenom izduvnom ventilu 6 izlaze van.

Sl.5. Šema rada Otto motora

Linija 1-2 indikatorskog dijagrama predstavlja usisavanje mešavine iz karburatora kad

je ventil 4 otvoren, od 2-3 je sabijanje gasne smeše, koja se pali 3-4, pre nego što je klip došao u krajnji položaj. Linija 4-5 predstavlja ekspanziju produkata sagorevanja – radni hod klipa linija 5-1 predstavlja izbacivanje produkata sagorevanja pri čemu se klip vraća u krajnji donji položaj.

3.2. Dizelov kružni proces On se razlikuje od Otto procesa u tome što se sagorevanje odvija pri stalnom pritisku i

što se u cilindar motora dovodi i sabija čist vazduh. Za razliku od Otto motora kod Dizel motora umesto svećice 5, upotrebljava se brizgaljka koja služi za ubacivanje goriva kome se temperatura povećava iznad temperature samozapaljivosti pa se ono pali samo od sebe.

Dizelov ciklus prikazan je na sl.6. u vp − i T – S dijagramu.

5

Sl.6. Dizelov kružni ciklus

Termodinamički stepen iskorišćenja je dat izrazom

1

21qq

t −=η

gde su dovedena i odvedena toplota date izrazom

( )( ) ( )41142

211

TTcTTcq

TTcq

vv

p

−=−−=

−=

Zamenom ovih izraza u prethodni i sređivanjem dobija se

1

111

2

3

3

4

2

1

−

−−=

TTTT

TT

ktη

Primenom Gej-Lisakovog zakona dobijamo da je

ϕ==0

3

2

3

VV

TT

gde je φ stepen predekspanzije i on je mera za opterećenje mašine. I ovde je kao kod Otto

ciklusa 0V

V=ε i 1

10

2

1 1−

−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= k

k

VV

TT

ε.

Iz jednačina adijabatske ekspanzije i kompresije imamo:

11

102

14

133

−−

−−

=

=kk

kk

VTVT

VTVT

dobija se odnos k

TT

ϕ=1

4

Zamenom izraza dobija se termodinamički stepen iskorišćenja Dizel ciklusa u obliku

6

( )111 1 −

−−= − ϕε

ϕη k

k

t k

Ako se izvrši analiza izraza može se zaključiti da tη raste sa povećanjem ε pri zadatom φ a opada sa povećanjem φpri stalnom ε i k.

4. Procesi u gasnim turbinama Gasne turbine su mašine koje služe za proizvodnju električne energije ili kao pomoćne mašine u sklopu drugih postrojenja. Glavni delovi su: kompresor 2, komora za sagorevanje ili zagrevanje 3 i turibna 4. U gasnim turbinama kao samostalnim mašinama radni fluidi su produkti sagorevanja u smeši sa vazduhom koji hladi komore za sagorevanje, dok kod gasnih turbina kao pomoćnih mašina, radni fluidi su izduvni gasovi motora SUS, produkti sagorevanja parnih kotlova i dr. Radni proces gasnih turbina kao samostalnih mašina se sastoji u sledećem: sabijanje goriva i vazduha ili zajedno ili posebno, njihovo mešanje, paljenje i sagorevanje u komorama za sagorevanje i ekspanzija produkata sagorevanja u turbini. Za razliku od motora SUS odvođenje toplote je pri stalnom pritisku a ne pri stalnoj zapremini, a dovođenje toplote može biti pri stalnom pritisku (p=const) ili pri stalnoj zapremini (v=const). Principijelna šema rada gasne turbine, odnosno postrojenja sa gasnom turbinom data je na sl.7. Vazdušni kompresor 2 usisava vazduh iz atmosfere, sabija ga, i goni ga u komoru za sagorevanje 3, gde se pumpom 1 dovodi tečnost ili gorivo u obliku gasa.

Sl.7 Šema gasne turbine

Prilikom sagorevanja gas velikom brzinom dolazi u lopatične kanale turbine 4 gde se

kinetička energija pretvara u mehanički rad koji se pomoću pogonskog vratila prenosi na generator 5.

Sl.8. Kružni ciklus gasne turbine sa dovođenjem toplote pri p=const

7

Kružni ciklus rada gasne turbine sa dovođenjem toplote pri p=const prikzan je na sl.8. u vp − i T – S dijagramu. Ovaj ciklus naziva se Džulov ciklus. Termodinamički stepen korisnosti ovog ciklusa je dat izrazom

1

21qq

t −=η

gde je ( )( ) ( )14412

231

TTcTTcq

TTcq

pp

p

−−=−=

−=

Zamenom izraza u prethodni dobija se da je

( )( ) 1

111

2

3

1

4

2

1

23

14

−

−−=

−

−−=

TTTT

TT

TTcTTc

p

ptη

Ako iskoristimo jednačine adijabate dobijamo

kkk

k

kkk

k

pp

TT

pp

TT

11

4

3

4

3

11

1

2

1

2

−−

−−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

β

β

gde je

4

3

1

2

pp

pp

==β

β - stepen povišenja pritiska, odnosno stepen kompresije, dobijamo da je termodinamički stepen iskoripćenja Džulovog ciklusa dat izrazom

kkt 1

11 −−=β

η

Ako želimo da povećamo termodinamički stepen iskorišćenosti ciklusa gasne turbine – tj. Džulovog ciklusa, onda u sistem uvodimo regenerator. Šema gasne turbine sa regeneratorom prikazana je na sl.9.

Sl.9. Gasna turbina sa regeneratorom

Na sl.10. prikazan je ciklus gasne turbine sa regeneracijom u p – v i T – S dijagramu.

8

Sl.10. Kružni ciklus gasne turbine sa regeneracijom sa dovođenjem toplote pri p=const

Proces sagorevanja goriva u postrojenjima gasnih turbina može se ostvariti izohorskim procesom.

Na sl.11. prikazan je kružni ciklus gasne turbine u p – v i T – S dijagramu gde se dovođenje toplote vrši pri izohorskom procesu. Da bi odredili termodinamički stepen iskorišćenja za ovaj slučaj potrebno je znati dovedenu i odvedenu količi nu toplote koje su date sledećim izrazima:

( )( )142

231

TTcqTTcq

p

v

−=−=

pa je stepen iskorišćenja na osnovu dat kao

23

141TTTT

cc

v

pt −

−−=η

ili napisano u obliku

1

11

2

3

1

4

2

1

−

−−=

TTTT

TT

ktη

Sl.11. Kružni ciklus gasne turbine sa dovođenjem toplote pri v=const

Ako se uvede da je stepen kompresije 2

1

VV

=ε i 2

4

3

4

VV

VV

==δ i iskoristi jednačina

adijabatske kompresije

1

1

1

2

2

1 1−

−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= k

k

VV

TT

ε

i jednačina adijabate ekspanzije i kompresije

9

122

111

133

144

−−

−−

=

=kk

kk

VTVT

VTVT

dobija se da je 1

1

4

1

4

2

3

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

k

VV

TT

TT

Korišćenjem sjedinjenog Bojl – Mariotovog i Gejl – Lisakovog zakona dobija se

1

4

1

4

VV

TT

=

pa je k

VV

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

4

1

4

Konačno zamenom izvedenih izraza i sređivanjem dobija se:

kkt kεδεδη

−−

−= 1

odakle se vidi da će tη imati visoku vrednost ako je δ dovoljno veliko pri sasvim malom stepenu kompresije ε. U praksi su u upotrebi gasne turbine kod kojih je dovođenje tpoote pri p=const, jer su konstruktivno dosta jednostavnije, i pored toga što je termodinamički stepen iskorišćenja manji nego kod gasnih turbina kod kojih je dovođenje toplote pri v=const.

5. Procesi u kompresoru Kompresori su mašine koje ostvaruju proces sabijanja vazduha ili nekog gasa, pri čemu se troši mehanički rad. Tako sabijeni vazduh ima veliku primenu u industrijskoj proizvodnji i van nje, kao na primer kod pneumatskih uređaja i alata, u kočionim cilindrima, u transportu i drugo. Prema načinu rada kompresori se dele na:

- zapreminske i - kompresore sa lopaticama

Zapreminski kompresori se dele na: - klipne i - rotacione

Kopresori sa lopaticama mogu biti: - centrifugalni i - aksijalni

Prema broju radnih površina klipa, klipni kompresori se dele na kompresore: - prostog i - dvojnog dejstva

Prema položaju cilindra kompresori se dele na: - horizontalne - vertikalne i - kose.

Prema rasporedu cilindara dele se na: - linijske (horizontalni, vertikalni, V ili W raspored) - zvezdaste (cilindri poređani u obliku zvezde)

10

Prema broju stupnjeva sabijanja svi kompresori se dele na: - jednostupne (jednostepene), - dvostepene i - višestepene.

5.1. Klipni kompresori

Šema klipnog kompresora prikazana je na sl. 12. Klip 1 se kreće duž cilindra 2 pomoću krivajnog mehanizma 3.Pri kretanju klipa sa leva na desno dolazi do usisavanja gasa pri otvorenom usisnom ventilu 4 pri čemu se ovaj proces naziva proces punjenja. Pri kretanju klipa na levo dolazi do sabijanja gasa pri čemu se pritisak povećava i otvara se izduvni ventil 5.

Sl.12. Klipni kompresor

Otvaranjem izduvnog ventila vazduh kroz vod odlazi do potrošača. Hlađenje

kompresora se ostvaruje vodom koja struji u oblozi 6 oko cilindra 2. Često umesto ovog vodenog hlađenja ostvaruje se vazdušno hlađenje. Ovaj kompresor pripada grupi jednostepenih klipnih kompresora. Njime se može postići određeni pritisak čija je vrednost ograničena vrednošću temperature na kraju kompresije i bezbednošću rada uređaja. Ako želimo povećati pritisak, upotrebljavaju se višestepeni kompresori čiji je princip rada identičan radu jednostepenog kompresora. Na sl. 13. prikazana je šema trostepenog kompresora sa međuhlađenjem radnog tela. Sastoji se od cilindara 1 u kojim sa kreću klipovi 2, pomoću krivajnog mehanizma 3, usisnih ventila 5, potisnih ventila 6, međuhladnjaka 7 i usisnog i potisnog voda 4 i 8. Radno telo kroz usisni vod dolazi u prvi cilindar kompresora gde se sabija a odatle kroz potisni vod ulazi u međuhladnjak koji ustvari predstavlja razmenjivač toplote gde se odigrava proces izobarskog hlađenja. Nakon hlađenja radno telo se dovodi u sledeći cilindar gde se ostvaruje stepen kompresije, odakle ponovo ide u međuhladnjak i tako redom prosec se ponavlja.

Sl.13. Šema trostepenog kompresora sa međuhlađenjem

11

Na kraju proseca sabijeni vazduh odlazi kroz potisni vod do potrošača. Kao što se vidi, prosec sabijanja se odvija u tri stepena gde se međuhlađenje temperatura dovodi na početnu vrednost, pa se u poslednjem stepenu dobija zahtevana vrednost pritiska i odgovarajuća temperatura. Cilindri mogu biti postavljeni u obliku slova V ili W. Na sl.14. prikazana je šema trocilindričnog dvostepenog klipnog kompresora sa W rasporedom. Princip rada je isti kao i kod kompresora prikazanog na sl. 13. Razlika je u tome što je raspored cilindara u obliku slova W i što se proces sabijanja odvija u dva stepena. Prvi stepen sabijanja se odigrava u cilindrima povezanih sa usisnim vodom 4 a drugi stepen sabijanja u trećem cilindru iz koga se sabijeni vazduh istiskuje u potisni vod 8 ka potrošačima.

Sl.14. Trocilindrični klipni kompresor saW rasporedom

5.2. Rotacioni kompresori Rotacioni komprsor spada u grupu zapreminskih kompresora gde se povećanje pritiska postiže smanjenjem zapremine, prikazan na sl.15. Rotor 1 je ekscentrično postavljen u odnosu na kućište 2, i izrađen je tako da se u njemu nalaze prorezi u kojima su smeštene pločice 3. Pri obrtanju rotora usled dejstva centrifugalnih sila pločice se stalno priljubljuju uz unutrašnji zid kućišta kompresora. Vazduh koji ulazi u kompresor biva zahvaćen između dve pločice, a usled ekscentrično postavljenog rotora u odnosu na kućište kompresora, zapremina mu se smanjuje a povećava pritisak, i tako sabijeni vazduh izlazi iz kompresora.

Sl.15. Rotacioni kompresor

12

5.3. Centrifugalni kompresor

Spada u grupu kompresora sa lopaticama, prikazano na sl.16. Sastoji se iz kućišta 1 u kome se obrće radno kolo 2 sa međulopatičnim kanalima 3. Vazduh ili neki drugi gas ulazi u kompresor, odnosno u međulopatične kanale gde mu se saopštava znatna brzina kretanja, usled obrtanja radnog kola kompresora, pa on raspolaže odgovarajućom kinetičkom energijom.

Sl.16. Centrifugalni kompresor

Takav vazduh dolazi u specijalno izrađen kanal – difuzor 4, gde se raspoloživa kinetička energija transformiše u potencijalnu energiju i takav gas kroz izvodne cevi ide dalje do potrošača.

5.4. Termodinamički procesi u kompresoru Kao što je rečeno, za razliku od drugih mašina, u kompresoru se sabija vazduh ili neki drugi gas, pri čemu se troši mehanički rad. Na sl. 17.(a. i b.) prikazan je križni ciklus idealnog i stvarnog kompresora, sa izentropskim sabijanjem gasa odnosno bez i sa štetnim prostorom u p – v dijagramu. U cilindru stvarnog kompresora postoji štetni prostor gde ostaje izvesna količina sabijenog gasa, linija 3 – 4 na sl. 17.b., koji se meša sa svežim gasom. Ovaj štetni prostor smanjuje proizvodnost kompresora.

Sl.17. Kružni ciklus a. idealnog i b. stvarnog kompresora

13

Na sl. 18. prikazan je kružni ciklus idealnog kompresora u p – v i T – S dijagramu. Proces kompresije u principu može da se izvodi po izotermi, adijabati i politropi. Sa sl. 18. se da videti da je najbolja izotermska kompresija jer se troši najmanje rada, dok pri adijabatskoj se troši najviše rada. Teorijski rad kompresora računamo pomoću izraza

10

2

12 vppdvpvW −+= ∫

na osnovu koga se izračunava rad za razne vrste kompresije.

Sl.18. Kružni ciklus idealnog kompresora u p-v i T-S dijagramu

Rad pri izotermskoj kompresiji iznosi:

pp

vpvvRT

vdvRTpdvW 0

101

22

1

2

1

lnln ==== ∫∫

jer je RTpvvp == 210 . Rad pri adijabatskoj kompresiji iznosiu:

( ) 101022 11 vpvppv

kpvW −−

−+=

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−−

=

−

111

1

010102

kk

pp

kkvpvppv

kkW

Rad pri politropskoj kompresiji je isti kao i kod adijabatske kompresije samo što u izrazu potrebno je eksponent adijabate k zameniti sa eksponentom politrope n, tj.

( )⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=−−

=

−

111

1

010102

nn

pp

nnvpvppv

nnW

Kod višestepenih kompresora postiže se veći krajnji pritisak nego što bi se postiglo jednostupnim sabijanjem, a temperatura je niža nego pri politropskoj kompresiji. Na sl. 19. prikazan je kružni ciklus kompresora sa trostepenom kompresijom. Linije 2–2' i 3-3' predstavljaju međustupno izobarsko hlađenje.

14

Sl.19. Kružni ciklus kod višestepene kompresije

Proces kompresije se odvija po linijama 1-2, 2'-3 i 3'-4 što predstavlja politropsku kompresiju pa se na kraju dolazi do pritiska sa znatno nižom temperaturom nego što bi ona bila pri jednostepenom politropskom sabijanju, linija 1-5 jednostepenom adijabatskom sabijanju, linija 1-6. Osenčena površina predstavlja rad koji se ušteđuje ovakvim procesom kompresije.

6. Procesi u rashladnim mašinama Rashladne mašine su našle veliku primenu u industriji i domaćinstvima. Kod levokretnih kružnih procesa rad sabijanja je veći od rada širenja pa dolazi do trošenja snage. Na sl. 20. prikazan je levokretni Karnotov ciklus sa idealnim gasom u T-S dijagramu i šema rashladnog postrojenja koje radi po ovom ciklusu.

Sl.20. Levokretni Karnotov ciklus i šema rashladne mašine

Sabijanjem vazduha se obavlja kompresorom 1 po izentropi a zatim se u kondenzatoru 3 odvodi toplota 2q pri konstantnoj temperaturi 32 TTTp == . Gas dolazi u turbinu 2 gde ekspandira pa se ovom gasu dovodi toplota iz toplotnog izvora 4 pri konstantnoj temperaturi

41 TTTi == . Ovde je toplotni izvor prostor za hlađenje. Kod mašine za hlađenje stepen hlađenja dat je izrazom

12

1

qqq−

=ε

gde je

15

( )( )122

411

SSTqSSTq

p

i

−=−=

pa je ( )

( ) ( )4132

41

SSTSSTSST

ip

i

−−−−

=ε

Kako je 21 SS = i 43 SS = to sređivanjem izraza se dobija:

ip

i

TTT−

=ε

Od svih levokretnih ciklusa koji se odvijaju između nekih temperatura izvora i ponora povratni veliki Karnotov ciklus daje najveću vrednost faktora hlađenja.

7. Toplotna pumpa Toplotna pumpa radi po levokretnom kružnom ciklusu. To je mašina koja se upotrebljava za prebacivanje toplote sa materije koja ima nižu temperaturu na materiju sa višom temperaturom. Na sl. 21. prikazana je šema toplotne pumpe.

Sl.21. Šema toplotne pumpe

Radni fluid koji ključa na niskoj temperaturi isparava u isparivaču 4 (amonijak, freoni) oduzimajući toplotu od toplotnog izvora. Para iz isparivača ulazi u kompresor 1 gde se sabija na pritisak p-pritisak kondenzacija. U kondenzatoru 2 para se kondenzuje odajući toplotu okolini. Iz kondenzatora, sada tečnost radnog fluida odlazi u ekspanzioni ventil 3 gde se pritisak tečnosti smanjuje sa 2p na 4p - pritisak isparavanja. Tečnost ponovo dolazi u isparivač i proces se ponavlja.

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

Načini prostiranja toplote Prostiranje toplote je prirodan proces prenošenja unutrašnje energije u obliku toplote, sa tela sa višom temperaturom, na telo sa nižom temperaturom. U zavisnosti od toga gde se ostvaruje prostiranje toplote ono može biti poželjno – korisno, na primer prostiranje toplote od produkata sagorevanja na kotlove i peći , od radijatora na okolni vazduh i drugo, ili pak nekorisno – nepoželjno, na primer kod termičkih instalacija, kod kojih odvajanje toplote predstavlja gubitak i slično. Tada se koriste sredstva i načini sprečavanja razmene toplote. U opštem slučaju toplota se može prostirati na tri načina: - provođenjem ili kondukcijom između pojedinih slojeva ili čestica koje se nalaze u međusobnom dodiru. Mehanizam provođenja toplote sastoji se u tome što molekuli i atomi u toplijim slojevima čvrste materije brže osciluju od onih u hladnijim slojevima pa imaju veću kinetičku energiju koju, usled oscilovanja i sudara sa hladnijim slojevima im predaju deo svoje kinetičke energije; - strujanjem fluida ili konvekcijom, koja nastaje usled različite temperature i gustine usled čega dolazi do komešanja – strujanja fluida i na taj način dolazi do prostiranja toplote prirodnom konvekcijom, za razliku od prinudne konvekcije gde se strujanje prouzrokuje spoljnim faktorom, na primer pomoću pumpe, ventilatora i td. - zračenjem ili radijaciojm, gde se unutrašnja toplotna energija tela pretvara u energiju zračenja čija je suština u elektromagnetskom talasnom kretanju a zatim ta energija zračenja u dodiru sa telima se ponovo pretvara u unutrašnju toplotnu energiju.

Furijeov zakon Svaka fizička pojava se dešava u prostoru i vremenu, pa prema tome i temperatursko polje je određeno u prostoru i vremenu, odnosno

),,,( τzyxft = - u ortogonalnom sistemu i ),,,( τϕϕ zrt = - u cilindričnom sistemu gde su x, y, z - prostorne koordinate a τ-vreme.

Pod temperaturskim poljem se podrazumeva vrednost temperatura u svim tačkama prostora u datom trenutku vremena. Razlikujemo dva temperaturska polja i to: - stacionarno i - nestacionarno Stacionarno temperatursko polje je ono u kome se temperatura ne menja sa vremenom

( ),,, zyxft = 0=∂∂τt

Nestacionarno temperatursko polje je ono koje se menja tokom vremena tj. ( )τ,,, zyxft = Svako temperatursko polje može biti: - prostorno, zavisi od sve tri koordinate, odnosno ),,,( τzyxft = ,

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA - ravansko ili dvodimenzionalno zavisi od dve koordinate odnosno

( )τ,, yxft = , 0=∂∂τt i

- jednodimenzionalno polje, zavidi samo od jedne koordinate, tj.

( ) 0,0,, =∂∂

==zt

ytxft

δδτ

U svakom telu gde postoji razlika u temperaturama dolazi do toplotnog protoka. Toplotni protork, toplotni fluks ili termički fluks je količina toplote koja u jedinici vremena prođe kroz proizvoljnu površinu

AQq =

Količina toplote koja prođe kroz jedinicu neke površine u jedinici vremena naziva se specifičnim toplotnim protokom

AQq = , 2m

W

Specifični toplotni protok je dat u obliku Furijevog zakona prostiranja toplote u obliku: λ−=q grad t gde je λ – koeficijent toplotne provodljivosti, predstavlja toplotnu karakteristiku i zavisi od fizičkih osobina materijala.

,

nt

Q

∂∂

−=λ mKW

Može se odrediti eksperimentalno za svaku materiju i za svaku temperaturu, i po pravilu λ se povećava sa povećanjem T sa izuzetkom metala. Ono zavisi od pritiska, gustine, vlažnosti materijala a veoma često i od strukture, odnosno izgleda rešetke materijala. Gradijent temperature se matematički može izraziti kao

Izotermske linije i linije toplotnog toka.

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

grad tntnt ∇=

∂∂

= 0r

0n - jedinični vektor u pravcu normale na izotermsku površinu n - normala na izotermu Duž izoterme i temperatura se ne menja. U svakom drugom pravcu postoji promena temperature prikazana na gornjoj slici.

Diferencijalna jednačina prostiranja toplote Posmatraćemo jedan elementaran paralelopiped – kontrolnu masu, sa stranama dx, dy i dz.

Element kontrolisane zapremine Neka u ovaj elementarni paralelopiped – kontrolnu zapreminu ulazi količina toplote u pravcu x, y i z ose, i to redom zyx qqq ,, a neka iz njega izlazi redom dyydxx qq ++ , i dzzq + . Pretpostavimo da u posmatranoj kontrolnoj zapremini nema izvora i ponora toplotne energije. Na osnovu Prvog zakona termodinamike dovedena količina toplote je zyx qqqq ++=1 a odvedena dzzdyydxx qqqq +++ ++=2 Razlika između dovedene i odvedene količine toplote predstavlja onu promenu količine toplote koja će izazvati promenu temperature i biće: 21 qqdq −= Na osnovu Furijevog zakona mogu se napisati sledeće jednakosti za dovedenu i odvedenu količinu toplote

τλ dydzdxtq xx ∂∂

−= dxx

qqq x

xdxx ∂∂

+=+

τλ dxdzdxtq yy ∂∂

−= dyy

qqq y

ydyy ∂

∂+=+

τλ dxdzdztq zz ∂∂

−= dzz

qqq z

zdzz ∂∂

+=+

Zamenom dobijamo:

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

dzqz

qdyqy

qdxqx

qqqqqqdq zzyyxxzyx ∂∂

−−∂∂

−−∂∂

−−++=−= 21

odnosno

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

−= dzqz

dyqy

dxqx

dq zyx

τλτλτλ dxdydzdzt

zdxdydzd

yt

ydxdydzd

xt

xdq zyx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=

Usled promene količine toplote dolazi i do promene temperature u vremenu dτ tj. do promene unutrašnje energije

ττ

ρ dxdydzdtCdq∂∂

=

pa koristeći izraze (5.10) i (5.11) i njihovim sređivanjem dobija se

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

zt

zyt

yxt

xtC zyx λλλτ

ρ

odnosno ako u kontrolnoj zapremini postoje izvori ili ponori toplotne energije iq onda se izraz može napisati kao

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

=∂∂

zyt

yxt

xCt

yx λλρτ

1

Jednačina predstavlja diferencijalnu – jednačinu temperaturskog polja za anizotropnu i nehomogenu sredinu u Dekartovom pravouglom sistemu. Za homogenu izotropnu sredinu imamo da je λλλλ === zyx pa jednačina prelazi u sledeći oblik

ρτ C

qz

ty

tx

tat 12

2

2

2

2

2

±⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

gde je

,ρλ

Ca =

sm2

koeficijent temperaturske provodnosti. Ako želimo da diferencijalnu jednačinu u Dekartovim koordinatama predstavimo u cilindričnim koordinatama potrebno je izvršiti zamenu

ϕϕ

sincos

ryrx

==

pa se dobija

ρϕτ C

qz

ttrr

trx

tat 12

2

2

2

22

2 11±⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

Ako analiziramo jednakost može se zaključiti sledeće:

- ako je proces prostiranja toplote stacioniran onda je 0=∂∂τt , a ako je nestacioniran

onda ovaj član ostaje;

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

- ako je problem ravanski onda je 02

2

=∂∂z

t ;

- ako se posmatra jednodimenzionalno prostiranje toplote onda j

02

2

2

2

=∂∂

=∂∂

zt

yt

pa je

02

2

=∂∂x

t

odakle je 21 CxCt += gde se vidi da je kod jednodimenzionalnih stacioniranih problema raspodela temperature pravolinijska. U zavisnosti od složenosti problema rešavanje diferencijalne jednačine provođenja toplote je manje ili više matematički otežano, i za rešavanje problema potrebno je znati - početne i - granične uslove. Početni uslovi su definisani da za 0=τ je t=f(x,y,z) odnosno, ako je početna temperatura konstantna onda je .),,( consttzyxt p == Granični uslovi se zadaju na tri načina: - granični uslovi prve vrste, gde je poznata raspodela temperature st na površini tela odnosno ),,( zyxfts = a ako je još ona i konstantna onda je consttt cs == - granični uslovi druge vrste, gde se zadaje toplotni fluks ),,( zyxfqs = a ako je on još i konstantan onda je constqq cs == - granični uslovi treće vrste, gde se zadaje temperatura spoljne okoline t i zakon raspodele koji se najčešće definiše Njutnovim zakonom prelaza toplote )( 0ttdq ss −=

gde je Km

W2,α koeficijent prelaza toplote.

Koji će se od ova tri granična uslova primeniti zavisi od posmatranog problema.

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA STACIONARNO PROSTIRANJE TOPLOTE

1. Stacionarno prostiranje toplote kroz jednostruki ravan zid Posmatrajmo jednostruki homogeni zid debljine δ koeficijenta toplotne provodljivosti λ i pretpostavimo da je sa jedne strane zida temperatura 1t a sa druge 2t ali tako da je 1t > 2t . Jednačinu prostiranja toplote u ovom slučaju dobijamo ako pođemo od izraza za slučaj jednodimenzionalnog prostiranja toplote

02

2

=∂∂x

t

odakle se rešavanjem dobija 21 CxCt +=

Jednostruki ravan zid

Konstante 1C i 2C dobićemo pomoću graničnih uslova prve vrste iz kojih je za X=0 1tt = i za δ=X 2tt = pa dobijemo

δ

211

ttC

−=

12 tC = Uvršćivanjem konstanti 1C i 2C dobija se:

xtt

ttδ

211

−−=

Specifični toplotni protok q je dat kao

( )211 ttCdxdtq −=−=−=

δλλλ

Toplotni protok kroz jednoslojan ravan zid je

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

( )AttqAQ 21 −==δλ

gde je A površina zida kroz koji izračunavamo toplotni protok, a ako želimo da ga odredimo za neko vreme τ dobijamo

( ) τδλττ AttQQ 21 −==

Raspodela temperature je pravolinijska kako je i prikazano na gornjoj slici.

2. Stacionarno prostiranje toplote kroz višestruki ravan zid Posmatrajmo višestruki ravan zid sastavljen iz više jednostrukih zidova čije su debljine ,,...,, 321 nδδδδ čiji su koeficijenti toplotne provodljivosti .,...,,, 321 nλλλλ

Višestruki ravan zid

Ako na svaki od ovih slojeva primenimo Furijeov zakon dobijamo

( ) ( ) ( ) ( )1433

332

2

221

1

1 ... +−==−=−=−= nnn

n ttttttttqδλ

δλ

δλ

δλ

odakle se dobija

n

nnn qtt

qtt

qtt

qtt

λδ

λδλδλδ

=−

−−−−−−−−

=−

=−

=−

+1

3

343

2

232

1

121

Sabranjanjem ovog sistema jednačina dobija se

∑=

++ −=

++++

−= n

i i

i

n

n

n

n ttttq

1

11

3

3

2

2

1

1

11

...λδ

λδ

λδ

λδ

λδ

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA Ako želimo da izračunamo temperaturu na kontaktu između dva sloja koristićemo

gornji sistem jednačina iz kojih se dobija:

λλδ

λδ

λδ

λδ

λδ

λδ

λδ

λδ

λδ

qRtqtqtqtt

qtqtt

qtt

n

i i

i

n

n

n

nnn −=−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−=−=

−−−−−−−−−−−−−−−−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−=

−=

∑=−

−

−

−− 1

11

1

1

2

2

1

11

1

11

2

2

1

11

2

223

1

112

...

gde je λR ukupni specifični toplotni otpor višeslojnog zida. Ako bi koeficijent toplotne provodljivosti bio isti za svaki sloj, odnosno

,...321 nλλλλ ==== onda bi se višeslojan ravan zid ponašao kao jednostruki ravan zid.

3. Stacionarno provođenje toplote kroz jednostruki cilindričan zid Posmatrajmo jednostruku cilindričnu cev dužine 1, debljine δ, koeficijenta toplotne provodljivosti λ, unutrašnjeg i spoljašnjeg prečnika 1d i 2d .

Jednostruki cilindričan zid

Ako iskoristimo Furijeov zakon po kojem je

drdtrA

drdtq πλλ 2−=−=

dobijamo posle integraljenja sledeći izraz

1

2

21

ln2

ddttq −

= πλ

a za cev dužine 1 dobija se da je termički fluks

1

2

21

ln2

ddttlqlQ −

== πλ

odnosno za neko vreme τ

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

1

2

21

ln2

ddttlQQ −

== πλτττ

Raspored promene temperature jednostrukog cilindričnog zida dobijamo u sledećem obliku:

1

2

1

2

11 ln

ln dd

ddtt

tt t−−=

iz koga se da videti da je raspored temperature logaritamska kriva.

4. Stacionarno provođenje toplote kroz višestruki cilindričan zid Posmatrajmo višestruki cilindričan zid sastavljen iz više koaksialnih cilindričnih slojeva prečnika ndddd ,...,,, 321 , koeficijenata toplotne provodljivosti nλλλλ ,...,,, 321 i dužine L.

Višestruki cilindričan zid

Koristićemo izraze za specifični toplotni protok jednostrukog zida i primeniti za svaki od slojeva

n

n

nnn

ddtt

ddtt

ddttq

1

1

2

3

322

1

2

211

ln2...

ln2

ln2

+

+−==

−=

−= πλπλπλ

odakle se dobija

n

n

nnn d

dqtt

ddqtt

ddqtt

11

2

3

232

1

2

121

ln2

ln2

ln2

++ =−

−−−−−−−−−−−−

=−

=−

πλ

πλ

πλ

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA sabiranjem sistema jednačina dobija se

i

in

i

n

n

n

n

n

dd

ttq

dd

dd

dd

ttq

1

1

11

1

2

3

21

2

1

11

ln121

ln2

1...ln2

1ln2

1

+

+

+

+

∑−

=

+++

−=

λπ

πλπλπλ

Ako želimo da izračunamo temperature na pojedinim slojevima imamo:

∑ +++− −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−=−=

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−=

−=

n

i

i

in

n

nn

n

nnn d

dqtd

dddqt

ddqtt

dd

ddqt

ddqtt

ddqtt

1

11

1

1

2

21

11

2

31

21

2

11

2

3

223

1

2

112

ln12

ln1...ln12

ln2

ln1ln12

ln2

ln2

λπλλππλ

λλππλ

πλ

gde je n broj slojeva. Ako bi λ zavisilo od temperature onda pri integraljenju diferencijalne jednačine λ ne bi bilo konstanta već bi bilo podintegralna funkcija što bi matematički bilo teže pri rešavanju praktičnih problema.

KONVEKTIVNO PROSTIRANJE TOPLOTE Ako fluid dodiruje ravan zid dolazi do prostiranja toplote između zida i fluida. Posmatrajmo jednostruki ravan zid debljine δ, toplotne provodnosti λ koji se nalazi između dva fluida temperatura It i IIt sa koeficijentima prelaza toplote 1α i 2α koje uzimamo da su konstantni. Na osnovu Furijevog zakona specifični toplotni protok

( )21 ttq −=δλ

gde su 1t i 2t temperature na površinama zida, a prema Njutnovom zakonu prelaz toplote sa fluida I na zid i sa zida na fluid II ( ) ( )III ttttq −=−= 2211 αα

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

Prolaz toplote kroz jednostruki ravan zid.

Ako se eliminišu temperature zida 1t i 2t dobija se količina toplote koja prođe sa jednog na drugi fluid, tj.

( )IIIIII ttk

ttq −=

++

−=

21

11ααλ

δ

gde je k – koeficijent prolaza toplote. Ako posmatramo prolaz toplote kroz višestruki ravan zid debljina nδδδ ,...,, 21 sa koeficijentima prolaza toplote ,,...,, 21 nλλλ sa koeficijentom prelaza toplote 1α i 2α dobijamo izraz za količinu toplote koja prođe kroz višestruki zid sa jenog na drugi fluid u obliku:

∑=

++

−= n

i

III ttq

1 1

1

21

11λδ

αα

Prolaz toplote krozvišestruki ravan zid.

Analogno, uzimajući u obzir prolaz toplote kroz jednostruki i višestruki zid, i ako zamislimo da jednostruki i višestruki cilindričan zid razdvajaju fluidi I i II temepratura It i IIt i koeficijenata prelaza toplote 1α i 2α dobijamo

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

1

2

2211

ln2

111dd

dd

ttq III

πλπαπα++

−=

odnosno za višeslojan cilindričan zid

i

in

i in

III

dd

dd

ttq1

12111

ln2

111 +

=+∑++

−=

πλπαπα

Toplotni protok kroz površinu A dobijamo iz izraza qAQ = a ako želimo da izračunamo za neki period vremena, je τττ qAQQ == gde je τ - vreme.

PROSTIRANJE TOPLOTE ZRAČENJEM Kod ovog načina prostiranja toplote, toplota zagrejanog tela prvo prelazi u energiju zračenja, a zatim se pomoću elektromagnetnih talasa prenosi na telo u kome absorbuje i ponovo prelazi u toplotnu energiju. Elektromagnetni talasi koji prolaze čak i kroz bezvazdušni prostor zagrevaju tela tako da je njihova temperatura viša od okoline, što znači da je zračenje vezano za materiju. Prenošenjem toplote se vrši radijacijom, koja je iste prirode kao i sve elektromagnetske radijacije ali se razlikuju po talasnoj dužini. Brzina prostiranja elektromangetnih talasa je data izrazom

,vc λ= sm

gde je λ – talasna dužina v – frekvencija elektromagnetnih talasa. Svako telo date temperature zrači – emituje energiju, a takođe energiju koju prima od

nekog drugog tela delimično apsorbuje, reflektuje ili propušta tako da važi sledeća relacija

IdraEE

EE

EE dra =++=++

gde je E - ukupna dozračena energija dra EEE ,, - su redom delovi energije koji su apsorbovani, reflektovani i propušteni.

Odnosi, rEE

aEE ra == , i ,d

EEd = su redom koeficijenti absorpcije, refleksije i prozračnosti.

Za čvrsta i tečna tela koja skoro ne propuštaju toplotne zrake važi izraz

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

IraEE

EE ra =+=+

Apsolutno crnim telom nazivamo ono telo koje je sposobno da potpuno apsorbuje svu dozračenu toplotnu energiju, odnosno a=1, dok apsolutno belo telo je ono telo koje potpuno reflektuje svu dozračenu toplotnu energiju, odnosno r=1. Odnos toplotne energije sE koju zrači neko stvarno telo na nekoj temperaturi i toplotne energije apsolutno crnog tela cE na istoj toj temperaturi se naziva koeficijent zračenja odnosno stepen crnoće ε dat izrazom

c

s

EE

=ε <1

Kod apsolutnog crnog tela ε=1. Naučnici Stefan i Bolcman su dokazali da toplotna energija zračenja zavisi od temeperature, tj.

4

100⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

TCE cc

gde je cC - konstantna zračenja apsolutnog crnog tela i iznosi 5,76 42 KmW

Gornji izraz predstavlja Stefan – Bolcmanov zakon za apsolutno crno telo. No, kako u prirodi takvo telo ne postoji, uveden je pojam sivog tela koje zrači toplotu istih talasnih dužina kao apsolutno crno telo samo mu je intenzitet zračenja smanjen pa imamo sledeći izraz

44

100100⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

TCTCEE cccc εε

Pošto je u termodinamici kao radno telo usvojen gas iz praktičnih razloga, to je Stefan – Bolcmanovim zakonom pokazano da je energija emitovanja – zračenja data kao

4

100 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= g

cgg

TCE ε

gde su: gε - stepen crnoće zagrejanog gasa gT - temperatura zagrejanog gasa. Ako posmatramo razmenu toplote zračenjem izmedju dve paralelne ploče i neka površina I ima temperaturu 1T konstantnog zračenja iC i koeficijent apsorcije 1a , a površina II ima analogno 22 ,CT i 2a , onda će površina I zračiti energiju 1E i istovremeno reflektovati ( ) eiEa 211− energije dozračene od površine II, i analogno to važi i za površinu II pa se ukupni

efektni fuksevi energije koje odaju površine I i II određeni izrazima ( )( ) efef

efef

EaEE

EaEE

3222

213

1

11

−+=

−+=

Zračenje između paralelnih ploča.

TEHNIČKI FAKULTET ČAČAK TERMOTEHNIKA

Iz jednačina se dobija da je

2121

22212

2121

21213

aaaaEaEEE

aaaaEaEEE

ef

ef

−+−+

=

−+−+

=

Ako pretpostavimo da je 1T > 12T onda je efef EEE 23 −= što predstavlja ukupnu energiju koja se razmeni zračenjem. Nakon zamene i sređivanja imamo:

2121

2112

aaaaEaEa

E−+−

=

Primenom Stefan – Bolcmanovog zakona dobija se da je

4

22

42

2

42

22

41

1

4

1

41

11

100100100

100100100

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

TCaTCTCE

TCa

TC

TCE

cc

ci

c

ε

ε

pa se dobija:

42

21

12

2121

21

42

41

,111

1

1111

100100

KmW

CCC

C

CCaCaaaaa

CaaC

TTCE

c

ccc

c

−+=

−+=

−+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

gde je C efektivna konstanta zračenja.