TERMODINAMIKA SA TERMOTEHNIKOMII GODINA OAS

Predmetni nastavnik:dr Miomir Raos, red. prof.

Predmetni asistenti:Milena Jovanović

Prostiranje toplote

Toplota se prostire od tela više na telo niže temperature,sama od sebe.

Može biti i obrnut proces ali samo uz utrošak energije. Prostiranje toplote na telo niže temperature vrši se u osnovi

na tri načina:1. provođenjem (kondukcijom)2. strujanjem (konvekcijom)3. zračenjem (radijacijom)

Prostiranje toplote

1. Provođenje (kondukcija) - od jedne čestice tela na drugu,čestice koje imaju veću brzinu i pripadaju toplijem slojutela sudaraju se sa sporijim česticama i predaju im deosvoje kinetičke energije;

2. Strujanje (konvekcija) – javlja se kada je temperatura(gustina) različita u različitim slojevima fluida, usled čegadolazi do njegovog komešanja (strujanja) pri čemu setranspotruje toplota (prirodna konvekcija); ukoliko jestrujanje fluida prouzrokovano spoljašnjom silom (prinudnakonvekcija);

3. Toplotno zračenje (radijacija) - u vidu toplotnih zraka učijoj osnovi leži elektro-magnetno talasno kretanje.

Prostiranje toplote

Prva dva oblika su molekularne prirode - toplota se prenosineposrednim dodirom elementarnih čestica tela, sa jednogmolekula na drugi.Zračenjem se toplota prenosi elektromagnetnim talasima, pa seenergija prenosi i kroz vakum.Temperaturno polje je skup temperatura u različitim tačkamaprostora. U prostornom koordinatnom sistemu temperatura jedefinisana koordinatom te tačke i vremenom.

𝒕𝒕 = 𝒕𝒕 𝒙𝒙,𝒚𝒚, 𝒛𝒛, 𝝉𝝉 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛𝒕𝒕 = 𝒕𝒕 𝒙𝒙,𝒚𝒚, 𝒛𝒛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑝𝑝𝑝𝑝𝑛𝑛

Temperaturno polje je ravansko ako zavisi od dve koordinate.

𝒕𝒕 = 𝒕𝒕 𝒙𝒙,𝒚𝒚𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝒛𝒛 = 𝟎𝟎

𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝝉𝝉 = 𝟎𝟎

Zaključujemo da je temperaturno polje jednodimenziono ako je:𝒕𝒕 = 𝒕𝒕(𝒙𝒙)

Prostiranje toplote

Izotermske površine su one površine na kojima je ista temperatura usvim tačkama. Temperatura se najbrže menja u pravcu normale naizotermsku površinu:

𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒈𝒅𝒅 𝒕𝒕 = 𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥𝐥∆𝜹𝜹→𝟎𝟎

∆𝒕𝒕∆𝜹𝜹

= 𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹

∆𝒕𝒕 - granična vrednost promene temperature;𝒅𝒅𝜹𝜹 - rastojanje između izotermskih površina (kada ovo rastojanje težinuli taj odnos se naziva gradijent temperature).Gradijent temperature predstavlja vektor čiji se pravac poklapa sapravcem normale na izotermijske površine.

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

a) Slučaj ravnog zidaJednačinu za kondukciju je postavio Fourier:

𝜹𝜹𝑸𝑸 = −𝝀𝝀𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹

𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝒅𝝉𝝉 𝑱𝑱

znak „-“ u predhodnom izrazu se javlja jer su vektoriprotoka ’’q’’ i ’’grad t’’ suprotno usmereni.

S - površina kroz koju se provodi toplota

𝝀𝝀- koeficijent provođenja toplote (zavisi od vrste materjalai njegove temperature, određuje se eksperimentalno iztablica).

Fourier-ova jednačina važi samo za ravanzid:

𝜹𝜹𝑸𝑸𝜹𝜹𝝉𝝉 = 𝜹𝜹𝜱𝜱 = −𝝀𝝀

𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹𝒅𝒅𝒅𝒅 𝑾𝑾 Toplotni fluks

𝜹𝜹𝒒𝒒 =𝜹𝜹𝜱𝜱𝒅𝒅𝒅𝒅 = −𝝀𝝀

𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹

𝑾𝑾𝒎𝒎𝟐𝟐 Specifični toplotni fluks

Jednačine su izvedene sa pretpostavkama:1. Zidovi su od izotropskog materjala2. Zidovi su izotermske površi od t1 do t2

3. Toplotni protok je konstantan podebljini zida

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

Na osnovu pretpostavki može se izraziti zakon promene temperature po debljini zida:

𝜹𝜹𝒒𝒒 = −𝝀𝝀 𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹

= 𝒒𝒒 = 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒕𝒕 → 𝒕𝒕 = −𝒒𝒒𝝀𝝀𝜹𝜹 + 𝐜𝐜 − jed. prave

Dakle promena temperature po debljini zida je linearna:𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒕𝒕𝟏𝟏 = −

𝒒𝒒𝝀𝝀𝜹𝜹

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐

�𝜹𝜹 𝝀𝝀𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑝𝑝𝑛𝑛𝑎𝑎𝑛𝑛𝑝𝑝𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑂𝑡𝑡 − 𝑛𝑛𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡 𝑧𝑧𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡 𝑰𝑰 =

𝑼𝑼𝑹𝑹

Ako uporedimo imenioce poslednjih izraza, sledi da član:

⁄𝜹𝜹 𝝀𝝀 - predstavlja SPECIFIČNI TOPLOTNI OTPORjednostrukog ravnog zida.

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

U praksi se uglavnom srećemo sa višestrukim ravnim zidom, a prema analogiji sa Ohm-ovim zakonom sledi:

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐𝜹𝜹𝟏𝟏𝝀𝝀𝟏𝟏

=𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒕𝒕𝟑𝟑𝜹𝜹𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

=𝒕𝒕𝟑𝟑 − 𝒕𝒕𝟒𝟒𝜹𝜹𝟑𝟑𝝀𝝀𝟑𝟑

𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐 = 𝐪𝐪 �𝜹𝜹𝟏𝟏𝝀𝝀𝟏𝟏

𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒕𝒕𝟑𝟑 = 𝐪𝐪 �𝜹𝜹𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

𝒕𝒕𝟑𝟑 − 𝒕𝒕𝟒𝟒 = 𝐪𝐪 �𝜹𝜹𝟑𝟑𝝀𝝀𝟑𝟑

𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟒𝟒 = 𝐪𝐪 �𝜹𝜹𝟏𝟏𝝀𝝀𝟏𝟏

+𝜹𝜹𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

+𝜹𝜹𝟑𝟑𝝀𝝀𝟑𝟑

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟒𝟒

𝜹𝜹𝟏𝟏𝝀𝝀𝟏𝟏

+ 𝜹𝜹𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

+ 𝜹𝜹𝟑𝟑𝝀𝝀𝟑𝟑

Za n-tostruki ravan zid: 𝒒𝒒 = 𝒕𝒕𝟏𝟏−𝒕𝒕𝒄𝒄+𝟏𝟏∑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒄𝒄 𝜹𝜹𝒊𝒊

𝝀𝝀𝒊𝒊

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

b) Slučaj cilindričnog zidaPrincip prostiranja toplote je isti kao i za ravan zid (u ovomslučaju izotermske površine su koncentrični cilindri).

𝜹𝜹𝜱𝜱 = −𝝀𝝀𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝜹𝜹

𝒅𝒅𝒅𝒅

𝒅𝒅 = 𝟐𝟐𝒈𝒈𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟐𝟐𝒈𝒈𝟐𝟐 𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝒎𝒎

𝒅𝒅𝒕𝒕 = −𝜹𝜹𝜱𝜱𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

𝒅𝒅𝒈𝒈𝒈𝒈

𝒕𝒕 = −𝜱𝜱𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒈𝒈 + 𝒄𝒄

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

Za jednostruki cilindrični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀𝟏𝟏𝟐𝟐𝒄𝒄 𝒈𝒈𝟐𝟐𝒈𝒈𝟏𝟏

Za trostruki cilindrični zid:𝜱𝜱 =

𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟒𝟒𝟏𝟏

𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀𝟏𝟏𝟐𝟐𝒄𝒄𝒈𝒈𝟐𝟐𝒈𝒈𝟏𝟏

+ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀𝟐𝟐

𝟐𝟐𝒄𝒄𝒈𝒈𝟑𝟑𝒈𝒈𝟐𝟐+ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀𝟑𝟑

𝟐𝟐𝒄𝒄𝒈𝒈𝟒𝟒𝒈𝒈𝟑𝟑

Za n-tostruki cilindrični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝒄𝒄+𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐∑𝒊𝒊=𝟏𝟏

𝒄𝒄 𝟏𝟏𝝀𝝀𝒊𝒊𝟐𝟐𝒄𝒄 𝒈𝒈𝒊𝒊+𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

c) Slučaj sferičnog zida

𝜹𝜹𝜱𝜱 = −𝝀𝝀𝒅𝒅𝒕𝒕𝒅𝒅𝒈𝒈

𝒅𝒅𝒅𝒅

𝑆𝑆 = 4𝑛𝑛2𝜋𝜋 → Φ = −𝜆𝜆𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑛𝑛𝑆𝑆

𝑑𝑑𝑛𝑛 = −Φ

4𝜆𝜆𝜋𝜋𝑑𝑑𝑛𝑛𝑛𝑛2

𝑛𝑛 = −Φ

4𝜆𝜆𝜋𝜋−

1𝑛𝑛

(𝑂𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑖𝑖𝑛𝑛𝑝𝑝𝑛𝑛)

Za jednostruki sferični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐𝝀𝝀𝟏𝟏

( 𝟏𝟏𝒈𝒈𝟏𝟏− 𝟏𝟏𝒈𝒈𝟐𝟐

)

Za n-tostruki sferični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝒄𝒄+𝟏𝟏

𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐∑𝒊𝒊=𝟏𝟏

𝒄𝒄 𝟏𝟏𝝀𝝀𝒊𝒊

( 𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊− 𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊+𝟏𝟏

)

Prostiranje toplote provođenjem -kondukcijom

Prostiranje toplote strujanjem -konvekcijom

U termotehnici, najčešći slučajkonvektivnog prostiranja toplote je kadafluid u kretanju dodiruje neki zid usledčega dolazi do razmene toplote.Za ovaj slučaj prostiranja toploteNewton je postavio jednačinu;Slučaj ravnog zida:

𝑸𝑸 = 𝜶𝜶 � 𝒅𝒅 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛 � 𝝉𝝉 𝑱𝑱

𝜱𝜱 = 𝜶𝜶 � 𝒅𝒅 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛𝑱𝑱𝒄𝒄

𝒒𝒒 = 𝜶𝜶 � 𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛 =𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛𝟏𝟏𝜶𝜶

𝑾𝑾𝒎𝒎𝟐𝟐

Prostiranje toplote strujanjem -konvekcijom

U predhodnim izrazima, koristimo sledeće oznake:𝒕𝒕𝒇𝒇 - temperatura fluida𝒕𝒕𝒛𝒛 - temperatura 𝜶𝜶 - koeficijent prelaza toplote𝟏𝟏𝜶𝜶

- otpor konvekcije

Po analogiji sa predhodnim, možemo izvući sledeće zaključke:Slučaj cilindričnog zida: 𝒅𝒅 = 𝟐𝟐𝒈𝒈

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛𝟏𝟏

𝒅𝒅𝟐𝟐𝜶𝜶Slučaj sfere prečnika d:

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝒇𝒇 − 𝒕𝒕𝒛𝒛𝟏𝟏

𝒅𝒅𝟐𝟐𝟐𝟐𝜶𝜶

Prolaženje toplote

Skoro uvek u praksi imamo zajedničko delovanje kondukcije(provođenje) i konvekcije (prelaženje) toplote.Pojam ’’prolaženja’’ toplote uvek obuhvata dve konvekcije ijednu ili više kondukcija.a. Slučaj ravanog zidaIz uslova da je specifični toplotni protok konstantan, sledi:

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝟏𝟏𝟏𝟏𝜶𝜶𝟏𝟏

=𝒕𝒕𝟏𝟏 − 𝒕𝒕𝟐𝟐𝜹𝜹𝝀𝝀

=𝒕𝒕𝟐𝟐 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝜶𝜶𝟐𝟐

𝒒𝒒 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝜶𝜶𝟏𝟏

+ ∑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒄𝒄 𝜹𝜹𝒊𝒊𝝀𝝀𝒊𝒊

+ 𝟏𝟏𝜶𝜶𝟐𝟐

n-tostruki ravan zid

Jednostruki ravan zid

konvekcija kondukcijakonvekcija

Prolaženje toplote

U prethodnom slučaju, može se govoriti o ukupnombilansu:

𝑸𝑸 = 𝒌𝒌 � 𝒅𝒅 𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰 � 𝝉𝝉

𝜱𝜱 = 𝒌𝒌 � 𝒅𝒅 𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝒒𝒒 = 𝒌𝒌 � 𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

’’k’’ - koeficijent prolaza toplote:

𝟏𝟏𝒌𝒌

=𝟏𝟏𝜶𝜶𝟏𝟏

+ �𝒊𝒊=𝟏𝟏

𝒄𝒄𝜹𝜹𝒊𝒊𝝀𝝀𝒊𝒊

+𝟏𝟏𝜶𝜶𝟐𝟐

Prolaženje toplote

b) Slučaj cilindričnog zida:Jednostruki cilindričan zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝒅𝒅𝟏𝟏𝟐𝟐𝜶𝜶𝟏𝟏

+ 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀 𝐥𝐥𝐥𝐥

𝒈𝒈𝟐𝟐𝒈𝒈𝟏𝟏

+ 𝟏𝟏𝒅𝒅𝟐𝟐𝟐𝟐𝜶𝜶𝟐𝟐

n-tostruki cilindričan zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝒅𝒅𝟏𝟏𝟐𝟐𝜶𝜶𝟏𝟏

+ ∑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒄𝒄 𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝝀𝝀𝒊𝒊

𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒈𝒈𝒊𝒊+𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊+ 𝟏𝟏𝒅𝒅𝒄𝒄+𝟏𝟏𝟐𝟐𝜶𝜶𝒄𝒄+𝟏𝟏

Prolaženje toplote

c) Slučaj sferičnog zida

Jednostruki sferični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝒅𝒅𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝜶𝜶𝟏𝟏

+ 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐𝝀𝝀

𝟏𝟏𝒈𝒈𝟐𝟐− 𝟏𝟏𝒈𝒈𝟏𝟏

+ 𝟏𝟏𝒅𝒅𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝜶𝜶𝟐𝟐

n-tostruki sferični zid:

𝜱𝜱 =𝒕𝒕𝑰𝑰 − 𝒕𝒕𝑰𝑰𝑰𝑰

𝟏𝟏𝒅𝒅𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐𝜶𝜶𝟏𝟏

+ ∑𝒊𝒊=𝟏𝟏𝒄𝒄 𝟏𝟏𝟒𝟒𝟐𝟐𝝀𝝀𝒊𝒊

𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊+𝟏𝟏

− 𝟏𝟏𝒈𝒈𝒊𝒊

+ 𝟏𝟏𝒅𝒅𝒄𝒄+𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟐𝟐𝜶𝜶𝟐𝟐

Reynoldsov brojReynoldsov broj je odnos inercijalnih sila (vsρ) i viskoznih sila(μ/L) - pokazuje relativni odnos ove dve sile, za date uslovestrujanja.Najčešće se piše na sledeći način:

gdje je:• brzina fluda u; L karakteristična dužina m•μ - (apsolutna) viskoznost fluida Nsm−2 ili Pa·s•ν - kinematička viskoznost fluida, definisana kao ν = μ/ρ, u m2s−1

•ρ je gustina fluida u kgm−3

Nusseltov broj

U prenosu toplote na granici (površini) unutar fluida, Nusseltov broj je brzdimenzijskibroj koji predstavlja odnos konvektivnog i konduktivnog prenosa toplote preko tegranice (normalno na tu granicu). Naziv je dobio po Wilhelmu Nusseltu.Komponenta provodljivosti meri se pod istim uslovima kao i toplotna konvekcija, ali sa(hipotetički) stacionarnim fluidom.Nusseltov broj blizu ravnoteže, prvenstveno konvekcije i kondukcije manjih intenziteta,je karakteristika laminarnog strujanja.Veći Nusseltov broj odgovara aktivnijoj konvekciji, sa turbulentnim strujanjem, najčešćeu opsegu od 100 do 1000. Konvektivna i konduktivna strujanja toplote se dešavajuistovremeno.

gdje je•L - karakteristična dužina•kf - toplotna provodljivost fluida•h - konvektivni koeficijent prenosa toplote

𝑁𝑁𝑢𝑢𝐿𝐿 =𝑂𝐿𝐿𝑡𝑡𝑓𝑓

=𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑝𝑝𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑜𝑜𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑡𝑡𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑡𝑡𝑝𝑝𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛

Jednačine za prelaz toplote bezpromene agregatnog stanja

A. Prinudno strujanjeZa turbulentno strujanje pri 𝑹𝑹𝒆𝒆𝒇𝒇 > 𝟐𝟐𝟑𝟑𝟐𝟐𝟎𝟎 𝑛𝑛 𝑷𝑷𝒈𝒈𝒇𝒇 = 𝟎𝟎,𝟔𝟔 ÷ 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎koristi se Nusselt-ov kriterijum:

𝑁𝑁𝑢𝑢 = 0,021 � 𝜀𝜀1 � 𝑅𝑅𝑛𝑛𝑓𝑓0,8 � 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑓𝑓

0,43 𝑃𝑃𝑛𝑛𝑓𝑓𝑃𝑃𝑛𝑛𝑧𝑧

0,25

Pri čemu 𝑵𝑵𝒖𝒖𝒇𝒇,𝑹𝑹𝒆𝒆𝒇𝒇 ,𝑷𝑷𝒈𝒈𝒇𝒇 računaju za srednju temperaturu fluida𝒕𝒕𝒄𝒄𝒈𝒈 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐 � 𝒕𝒕𝟏𝟏 + 𝒕𝒕𝟐𝟐 , dok se 𝑷𝑷𝒈𝒈𝒛𝒛 računa za fluid na temperaturizida (srednja).Obično je za gasove Pr=const. (vazduh oko 0,7-0,8; voda oko 7)

Za vazduh: 𝑵𝑵𝒖𝒖 = 𝟎𝟎,𝟎𝟎𝟏𝟏𝟎𝟎 � 𝜺𝜺𝟏𝟏 � 𝑹𝑹𝒆𝒆𝟎𝟎,𝟎𝟎 𝜺𝜺𝟏𝟏 = 𝒇𝒇(𝑹𝑹𝒆𝒆𝒇𝒇, 𝟐𝟐𝒅𝒅

)

Popravni koeficijent čije se vrednosti daju tabelarno

LudwigPrandtl

WilhelmNusselt

Osborne Reynolds

Jednačine za prelaz toplote bez promene agregatnog stanja

Za poprečno opstrujavanje snopa cevi kod prinudnog strujanja: Za tečnost:

𝑹𝑹𝒆𝒆𝒇𝒇 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ÷ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑵𝑵𝒖𝒖 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟓𝟓 � 𝑹𝑹𝒆𝒆𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒 � 𝑷𝑷𝒈𝒈𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟎𝟎 �𝑷𝑷𝒈𝒈𝑷𝑷𝒈𝒈𝒛𝒛

𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐

𝑹𝑹𝒆𝒆𝒇𝒇 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ÷ 𝟐𝟐 � 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐 𝑵𝑵𝒖𝒖 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟏𝟏 � 𝑹𝑹𝒆𝒆𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟐𝟐 � 𝑷𝑷𝒈𝒈𝟎𝟎,𝟑𝟑𝟎𝟎 �𝑷𝑷𝒈𝒈𝑷𝑷𝒈𝒈𝒛𝒛

𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐

Za vazduh:𝑹𝑹𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟎𝟎 ÷ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟑𝟑 𝐍𝐍𝐍𝐍 = 𝟎𝟎,𝟐𝟐𝟐𝟐 � 𝑹𝑹𝒆𝒆𝟎𝟎,𝟒𝟒𝟒𝟒

𝑹𝑹𝒆𝒆 = 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 ÷ 𝟐𝟐 � 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟐𝟐 𝐍𝐍𝐍𝐍 = 𝟎𝟎,𝟏𝟏𝟎𝟎 � 𝑹𝑹𝒆𝒆𝟎𝟎,𝟔𝟔𝟐𝟐

Jednačine za prelaz toplote bez promene agregatnog stanja

B. Slobodno strujanje𝑵𝑵𝒖𝒖 = 𝑪𝑪 𝑮𝑮𝒈𝒈 � 𝑷𝑷𝒈𝒈 𝒄𝒄

Konstante ’’C’’ i ’’n’’ se određuju tabelarno, i zavise od proizvodaGrashoff-ovog broja i Prandtl-ovog broja.Ovaj proizvod određuje karakter konvekcije.Kod slobodnog strujanja fluid se kreće usled razlike temperatura,i gustina.

𝑪𝑪 𝒄𝒄 𝑮𝑮𝒈𝒈 � 𝑷𝑷𝒈𝒈0,135 0,330 >2� 107

0,540 0,250 500 ÷ 2 � 107

1,180 0,125 10−3 ÷ 5000,500 0,000 < 10−3

Hvala na pažnji...