termodinamika-zbirka (ciganovic)

zbirka zadataka iz termodinamike strana 1

dipl.ing. @eqko Ciganovi} {fmlp@fvofu/zv

KVAZISTATI^KE (RAVNOTE@NE) PROMENE STAWA IDEALNIH GASOVA

2/2/ Vazduh (idealan gas), 2)q2>3!cbs-!w2>1/5416!n40lh*!kvazistati~ki (ravnote`no) mewa stawe do3)q3>7!cbs-!w3>w2!*/ Odrediti:a) temperaturu vazduha u karakteristi~nim ta~kama procesab) razmewenu toplotu )r23* i zapreminski rad )x23*c) promenu unutra{we energije )∆v*- entalpije )∆i* i entropije )∆t* vazduhad) skicirati proces na qw!i!Ut dijagramu

a)

h

222 S

wqU

⋅= >

3985416/1213 6 ⋅⋅

>411!L-h

333 S

wqU

⋅= >

3985416/1217 6 ⋅⋅

>:11!L

b)

( )23w23 UUdr −⋅= > ( )411:1183/1 −⋅ >!543!lhlK

x23!>!1! lhlK

c)

( )23w23 UUdv −⋅=∆ > ( )411:1183/1 −⋅ >!543!lhlK

( )23q23 UUdi −⋅=∆ > ( )411:1111/2 −⋅ >!711!lhlK

! ( )2

3q

2

3w23 w

wmod

qq

modw-qgt −==∆ >37

mo83/1 ⋅ >1/8:2!lhLlK

d)

q

w

2

3U

t

2

3

mailto:RAVNOTE@NE



2/3/ Dva kilograma kiseonika (idealan gas) po~etnog stawa 2)q>2!cbs-!U>484!L*- usled interakcije satoplotnim ponorom stalne temperature, mewa svoje toplotno stawe kvazistati~ki (ravnote`no)politropski )o>1/9* do stawa 3)!w3> 2w6/1 ⋅ */ Skicirati proces u qw!i!Ut koordinatnom sistemu iodrediti:a) mehani~ke veli~ine stawa kiseonika )q-!w-!U* u karakteristi~nim ta~kamab) koli~inu toplote )lK* koju radno telo preda toplotnom ponoru kao i zapreminski rad koji pri tom

izvr{i nad radni telom )lK*c) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema u najpovoqnijem slu~aju

a)

62

2h2

212

484371q

USw

⋅

⋅== >1/:7:9!

lhn4

- 1/:7:91/6w3 ⋅= >1/595:!lhn4

o

2

3

3

2

ww

qq

= ⇒ 9/16

o

3

223 3212

ww

qq ⋅⋅=

⋅= > bQ212/85 6⋅

371595:/12185/2

Swq

U6

h

333

⋅⋅=

⋅= >435/62!L

b)

( )23w23 UU2o

odr −⋅

−κ−

⋅= > ( )48462/43529/15/29/1

76/1 −⋅−−

⋅ >−:5/66!lhlK

( )66/:53rnR 2323 −⋅=⋅= >−29:/2!lK

x23!>! ( )32h UU2o

2S −⋅

−⋅ > ( )62/435484

29/12

37/1 −⋅−

⋅ >!−74/15!lhlK

( )15/743xnX 2323 −⋅=⋅= >237/19!lK

q

w

2

3

U

t

2

3UUQ

o>1/9 o>1/9



c)

∆Ttjtufn!>!∆Tsbeop!ufmp!,!∆Tupqmpuoj!qpops!>!///!>!−1/65!,!1/69!>!1/15! LlK

∆Tsbeop!ufmp!>!∆T23!>

−⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modn >! !

>

⋅−⋅⋅

285/2

mo37/1484

62/435mo:2/13 >−1/65!

LlK

∆Tupqmpuoj!qpops!>!−!UQ

23

UR

>!−!62/4352/29:−>1/69!

LlK

2/4/ Kiseonik (idealan gas) n>21!lh, mewa stawe kvazistati~ki izobarski i pri tom se zagreva odtemperature U2>411!L!do!U3>:11!L. Kiseonik dobija toplotu od dva toplotna izvora stalnihtemperatura. Odrediti:a) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema ako su temperature toplotnih izvora

UUJ2>711!L!i UUJ3>:11b) temperaturu toplotnog izvora 2!)UUJ2* tako da promena entropije sistema bude minimalna kao i

minimalnu promenu entropije sitema u tom slu~aju

b*

∆Ttjtufn!>!∆TSU!,!∆TUJ2!,!∆TUJ2!>!///!>!21!−!5/66!−!4/14!>!3/53! LlK

∆TSU!>!

−⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modn >411:11

mo:2/121 ⋅⋅ >21LlK

∆TUJ2!>!!−!2UJ

B2

UR

>///>!−!7113841

>−!5/66!LlK

∆TUJ3!>!!−!3UJ

3B

UR

>///>!−!:113841

>−!4/14!LlK

U

t

2

3

UJ2

UJ3

B



( )2BqB2 UUdr −⋅= > ( )411711:2/1 −⋅ >384!lhlK

38421rnR B2B2 ⋅=⋅= >3841!lK

( )B3q3B UUdr −⋅= > ( )711:11:2/1 −⋅ >384!lhlK

38421rnR 3B3B ⋅=⋅= >3841!lK

b)

∆Ttjtufn>!g!)!UB!*>( ) ( )

−−

−−−⋅

3

B3q

B

2Bq

2

3h

2

3q U

UUd

U

UUd

qq

moSUU

modn

−⋅−=

∂∆∂

33B

2q

B

tjtufn

U2

U

Udn

*U)*T)

1*U)*T)

B

tjtufn =∂∆∂

⇔ 1U2

U

U

33B

2 =− ⇒

3U2UBU ⋅= > 411:11 ⋅ >62:/72!L

Pri temperaturi toplotnog izvora UB>!62:/72!L!promena entropije sistema ima minimalnuvrednost i ona iznosi:

∆Tnjo>( ) ( )

−+

−+−⋅

3

3q2q

2

3h

2

3q U

62:/72Ud

62:/72

U62:/72d

qq

moSUU

modn

∆Tnjo>( ) ( )

−⋅

+−⋅

+⋅⋅:11

62:/72:111/:262:/72

41162:/721/:2411:11

mo1/:221 >28/7:LlK



2/5/!Tokom kvazistati~ke (ravnote`ne) politropske ekspanzije n>3!lh idealnog gasa, do tri puta ve}ezapremine od po~etne, temperatura gasa opadne sa U2>!711!L!na!U3>444!L i izvr{i se zapreminski rad211!lK. Da bi se proces obavio na opisani na~in, radnom telu se dovodi 31!lK toplote. Skicirati promenestawa idealnog gasa na qw!i!Ut dijagramu i odredite specifi~ne toplotne kapacitete pri stalnompritisku (dq*! i pri stalnoj zapremini!)dw*!datog gasa.

prvi zakon termodinamike za proces od 1 do 2

R23!>!∆V23!,!X23 ⇒ R23!>!n!/!dw!/!)!U3!−!U2!*!,!X23

( )23

2323w UUn

XRd

−⋅−

= !> ( )711444321131−⋅

−>!1/261!

lhLlK

2o

2

3

3

2

ww

UU

−

= ⇒ 2

4mo444711

mo2

ww

mo

UU

moo

2

3

3

2

+=+= >2/646

X23>!n!/!x23!>! ( )23h UU2o

2Sn −⋅

−⋅⋅ ⇒

( )( ) =−⋅

−⋅=

23

23h UUn

2oXS

Sh!>!( )

( ) =−⋅

−⋅−7114443

2646/22111/211!

lhLlK

⇒ dq!>!dw!,!Sh!>!1/361! lhLlK

!2

o>2/646

!3

!q

!w

!2

o>2/646

!3

!U

!t



2/6/!Dvoatomni idealan gas )o>3!lnpm* ekspandira kvazistati~ki adijabatski od U2>711!L!do!U3>411!L azatim se od wega izobarski odvodi toplota dok mu temperatura ne dostigne U4>361!L. Odrediti koliko sezapreminskog rada dobije za vreme ekspazije )lK* i kolika se toplota odvede od gasa za vreme izobarskoghla|ewa )lK*/

( ) ( )23w32w2323 UU*)NdoUUdnxnX −⋅⋅=−⋅=⋅=

( )7114119/313X23 −⋅⋅= >−23591!lK

3434 rnR ⋅= ( ) ( )34q34q UU*)NdoUUdn −⋅⋅=−⋅=

( )4113612/3:3R34 −⋅⋅= >!−3:21!lK

2/7/!Termodinami~ki sistem ~ine 21!lh kiseonika (idealan gas) kao radna materija i okolina stalnetemperature Up>1pD kao toplotni ponor. Kiseonik mewa svoje stawe od 2)q>2!NQb-!U>561pD* do 3)q>2NQb-!U>38pD* na povratan na~in (povratnim promenama stawa).Skicirati promene stawa idealnog gasa uUt koordinatnom sistemu i odrediti razmewenu toplotu izvr{eni zapreminski rad.

drugi zakon termodinamike za proces 1−2:

∆Ttjtufn!>!∆Tsbeop!ufmp!,!∆Tplpmjob ⇒ ∆Tsbeop!ufmp!>!−∆Tplpmjob!

=

−⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modn !P

23

UR

⇒ R23!>Up/!

−⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modn

R23!>!384! 834411

mo:2/121 ⋅⋅⋅ >!−!3296/37!lK

!C !B

!3

!2

!t

U

Up



prvi zakon termodinamike za proces 1−2

R23!>!∆V23!,!X23! ⇒ X23!>!R23!−!n!/!dw!/)U3!.U2*

X23!>! ( )83441176/12137/3296 −⋅⋅−− >676/35!lK

2/8/ Sedam kilograma azota (idealan gas) mewa svoje stawe, na povratan na~in, od stawa 2)q>6!cbs-!u>2pD*do stawa 3, pri ~emu se dobija zapreminski rad X>2257!lK. Od okoline (toplotnog izvora) stalnetemperature Up>32pD, azotu se dovodi R>2511!lK toplote. Odrediti temperaturu i pritisak radnematerije (azot) na kraju procesa i skicirati promene stawa radnog tela na U−t dijagramu

prvi zakon termodinamike za proces od 1 do 2

R23!>!∆V23!,!X23 ⇒w

232323 dn

XRUU

⋅−

+=

85/1822572511

385U3 ⋅−

+= >!434/14!L

drugi zakon termodinamike za proces od 1 do 2

∆Ttj!>!∆Tsu!,!∆Tp ⇒! 1!>! −

−⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modnP

23

UR

=

+

⋅−⋅=

2

3q

P

23

h23 U

Umod

UnR

S2

fyqqq

=

⋅+

⋅−⋅⋅=

385434/19

mo15/23:58

25111/3:82

fyq216q 63 !1/:!cbs

!3

t

!B!C

!2

U

!Up



zadaci za ve`bawe: )2/9/!−!2/21/*

2/9/ 3 mola troatomnog idealnog gasa stawa )q>:!cbs-!U>484!L*!kvazistati~ki (ravnote`no) politropskiekspandira do stawa )w3>5/!w2-!q>2/:!cbs*/!Skicirati proces na qw!j!Ut dijagramu i odrediti:a) eksponent politrope, ob) promene unutra{nje energije )lK*- entalipje )lK* i entropije radnog tela )lK0L*c) koli~inu toplote koja se preda radnom telu )lK*-!u ovom procesu

a) o>2/23b) ∆V23>.6!lK-!∆I23>.7/5!lK-!∆T23>31/23!K0Lc) R23!>!7/75!LK

2/:/ Idealan gas (helijum) mase n>3/6!lh izobarski (ravnote`no) mewa svoje toplotno stawe pri ~emumu se entropija smawi za 7/6!lK0L. Po~etna temperatura gasa iznosi 311pD. Temperatura toplotnogrezervoara koji u~estvuje u ovom procesu je konstantna i jednaka je ili po~etnoj ili krajwojtemperaturi radnog tela. Odrediti promenu entropije toplotnog rezervoara.

∆TUS!>9/54!lK0L

2/21/ Termodinami~ki sistem ~ine 4!lh vazduha (idealan gas) kao radna materija i okolina stalnetemperature Up>36pD kao toplotni ponor. Radna materija mewa svoje toplotno stawe od stawa 2)q>1/2NQb-!u>61pD* do stawa 3)u>6pD* na povratan na~in (povratnim promenama stawa). Pri tome se okolinipredaje 661!lK toplote. Odrediti:a) pritisak radne materije na kraju procesab) utro{eni zapreminski rad )lK* u procesu 1−2c) skicirati promene stawa radnog tela na Ut dijagramu

a) q3>6/16!cbsb) X23>−!563/9!LK



2/22/ Idealan gas )n>2!lh* mewa svoje toplotno stawe od 2)q>:!cbs-!w>1/2!n40lh*!do 3)q>2!cbs*/ Prvi putpromena se obavwa kvazistati~ki po liniji 2B3 (vidi sliku) pri ~emu je zavisnost pritiska od zapreminelinearna. Drugi put promena se obavqa kvazistati~ki linijom 2C3 po zakonu qw3>dpotu, pri ~emu seradnom telu dovodi 31!lK!toplote. Odrediti:a) dobijeni zapreminski rad )X23* du` promena 2B3!i!2C3b) koli~inu toplote )R23* dovedenu gasu du` promena 2B3

a)33

3

223 2

:2/1

qq

ww

⋅=

⋅= >!1/4!

lhn4

( )23

3w

2w

32B23 ww

3qq

nq)w*ewn*)X −⋅+

⋅=⋅= ∫*2/14/1)

321221:

2*)X66

B23 −⋅⋅+⋅

⋅= >211!/214!lK

−⋅⋅−=⋅⋅−=⋅⋅=⋅= −−∫∫ 23

3w

2w

23

3w

2w

C23 w2

w2

LnwLnewwLnq)w*ewn*)X

−⋅⋅⋅−=

1/22

1/42

21:2*)X 4C23 >71!/214!lK

napomena:! 36322 2/121:wqL ⋅⋅=⋅= >:!/214!!

3

4

lh

nK ⋅

q

C

B

3

2

w



b)prvi zakon termodinamike za proces 2C3: C2323C23 *)XV*)R +∆= !!!!!)2*

prvi zakon termodinamike za proces 2B3:! B2323B23 *X)V*R) +∆= !!!!!)3*

oduzimawem prethodne dve jedna~ine )2* i )3*!!dobija se:

C23B23B23 *)X*)X*)R −= , C23 *)R >211!−!71!,!31!>!71!lK

2/23/ Jedan kilogram vazduha (idealan gas) stawa 2)q>25!cbs-!U>434!L* kvazistati~ki ekspandira dostawa 2. Tokom ekspanzije zavisnost pritiska od zapremine je linearna. U toku procesa vazduhu se dovedeR23>216!lK toplote i pri tom se dobije X23>211!lK zapreminskog rada. Odrediti temperaturu i pritisakvazduha stawa 2.

prvi zakon termodinamike za proces 2−3:! 232323 XVR +∆=

2323w23 X*UU)dnR +−⋅=83/12211216

434dnXR

UUw

232323 ⋅

−+=

⋅−

+= >441!L

( )

−⋅⋅

+⋅=−⋅

+⋅=⋅= ∫ 2

2

3

3h

3223

32

2w

3w

23 qU

qU

S3qq

nww3qq

new*w)qnX

1qqUSq*qUSqUSqnX

3)qUSn 223h323h22h2233

32h =

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅

dqcqb 333 +⋅+⋅ >1

b> 4343982 ⋅⋅ >:3812

c>

⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅ 666

4

212544139821254343982125221211

32 > 222188/3 ⋅

d>− 66 212521254413982 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ >− 282197/2 ⋅

12197/2q2188/3q:3812 283

2233 =⋅−⋅⋅+⋅ ⇒

( ):38123

2197/2:381252188/32188/3q

2832222

3 ⋅⋅⋅⋅+⋅±⋅−

= >!6/76!cbs



2/24/ Dvoatomni idealan gas!u koli~ini o>31!npm!sabija se ravnote`no od po~etne zapremine W2>1/:

n4 do krajwe zapremine W3>1/3!n4. Promena stawa gasa odvija se po jedna~ini: ( )3W

4968W

51821Wq += ,

pri ~emu je pritisak izra`en u Qb a zapremina u n4. Odrediti:a) pritisak i temperaturu gasa na po~etku i kraju procesab) izvr{eni nad radnim telom kao i razmewenu toplotu tokom ovog procesa

a)

( )3222

W

4968W

51821q += >

3:/1

4968:/1

51821+ >!5:46:!Qb

( )3333

W

4968W

51821q += >

33/1

49683/1

51821+ >!3:8386!Qb

( ) 2h22 UNSoWq ⋅⋅=⋅ ⇒ ( ) 942613/1:/15:46:

NSoWq

Uh

222 ⋅

⋅=

⋅⋅

= >378/24!L

( ) 3h33 UNSoWq ⋅⋅=⋅ ⇒ ( ) 942613/13/13:8386

NSoWq

Uh

333 ⋅

⋅=

⋅⋅

= >468/63!L

b)

∫=3W

2W

23 eW*W)qX > ∫

+

3W

2W

3eW

W

4968W

51821>

3W

2W

W4968

Wmo51281

−⋅ >

+−⋅

232

3

W4968

W4968

WW

mo51281 >

+−⋅

:/14968

3/14968

:/13/1

mo51281 >!−86529/3!K

prvi zakon termodinamike za proces 2−3: 232323 XVR +∆=

( ) ( ) 2323w23 XUUdNoR +−⋅⋅⋅=

R23>! ( ) 53/8624/37863/4689/3113/1 −−⋅⋅ >−49/36!lK



2/25/ Dvoatomnan idealna gas )o>3!lnpm* kvazistati~ki mewa stawe od 2)U>411!L-!q>2!cbs*!do3)U>:11!L* po zakonu prave linije u Ut koordinatnom sistemu. Pri tome se radnom telu saop{tava 711lK!rada. Odrediti pritisak radne materije stawa 2 i skicirati proces na Ut djagramu.


( ) ( ) 2323w23 XUUdNoR +−⋅⋅⋅=

R23>! ( ) 711411:119/313 −−⋅⋅ >!35471!lK

2332

23 T3UU

R ∆⋅+

= ⇒:11411

354713UU

R3T

32

2323 +

⋅=

+⋅

=∆ >!51/7!LlK

( ) ( )

⋅−⋅⋅⋅=∆

2

3h

2

3q23 q

qmoNS

UU

modNoT ⇒

( )( )

∆−⋅⋅

⋅=h

23

2

3q

23 NSoT

UU

modNfyqqq >

−⋅⋅⋅

426/937/51

411:11

mo2/3:fyq212 6

q3!>5/18!/216!Qb!>!5/18!!cbs

2

3U

t



2/26/ Idealan gas sabija se kvazistati~ki od temperature U2>384!L do temperature U3>984!L po zakonu:

DUU

moLT2+⋅= (!L>−215!lK0L>dpotu!!i!D>dpotu). Odrediti nepovratnost ove promene stawa ,!)∆Ttj-

lK0L*-!ako se toplota predaje izotermnomtoplotnom ponoru temperature UUQ>U2 i grafi~ki je predstaviti na Ut dijagramu

∆Ttjtufn!>!∆TSU!,!∆TUQ!>!///!>!−231/:!,!339/7!>218/8! LlK

∆TSU!>T3!−!T2>///>!−231/:! KkJ

DUU

moLT2

33 +⋅= )3* D

UU

moLT2

22 +⋅= )2*

Oduzimawem pretnodne dve jedna~ine dobija se:

384984

mo215UU

moLTT2

323 ⋅−=⋅=− >−231/:!

LlK

∆TUQ> 384384984

215U

UUL///

U

eT*T)U

UR

uq

23

uq

3T

T

uq

23 −⋅−=

−⋅==−=−

∫>339/7

LlK

napomena:

*UU)L*2f)LU*ff)LU

fLUeTfU///eT*T)U

232U3Umo

2LD2T

LD3T

2

3T

2T

LDT

2LDT

2

3T

2T

3T

2T

−⋅=−⋅⋅=−⋅⋅

=⋅⋅=⋅==

−−

−−

∫∫

Postupak grafi~kiog predstavqawa promene entropije sistema zasnovan je na jednakostipovr{ina ispod:

1. linije kojom predstavqamo promenu stawa radnog tela

2. linije kojom predstavqamo promene stawa toplotnog ponora

Obe ove povr{ine predstavqaju razmewenu toplotu izme|uradno tela i toplotnog ponora.




2/27/ Vazduh (idealan gas) kvazistati~ki mewa toplotno stawe od stawa 2)U>411!L*!do stawa!3)U>711!L*!ipri tome je w2>3/!w3. Prvi put se promena vr{i po zakonu prave linije u Ut!kordinatnom sistemu, a drugiput se od stawa 1 do stawa 2 dolazi kvazisati~kom politropskom promenom stawa. Odrediti koliko se

toplote )lK0lh*!dovede vazduhu u oba slu~aja .lhlK

7/23:*r)-lhlK

2/246*r) qpmjuspqb23qsbwb23 ==

2/28/ Neki gas koji se pona{a saglasno jedna~ini stawa: 3

h

w

bcw

US*w)q −

−

⋅= ,

)b>82/87!On50lh3-!c> 521138/9 −⋅ n40lh!j!Sh>79/9!K0)lhL**-!lwb{jtubuj•lj!izotermski ekspandira pritemperaturi od 1pD od w2>1/16!n40lh do w3>1/3!n40lh. Odrediti:a) po~etni i krajwi pritisak gasa kao i dobijeni zapreminski rad tokom ekspanzijeb) po~etni i krajwi pritisak gasa kao i dobijeni zapreminski rad tokom ekspanzije kada bi navedeni

gas posmatrali kao idealan gas iste gasne konstante )Sh*

a) q2>4/64!cbs-!q3>1/:3!cbs-!x23>36/2:!lK0lhb) q2>4/87!cbs-!q3>1/:5!cbs-!x23>37/15!lK0lh

UUQ 2

3

t

U

∆TSU∆TUQ

∆TTJ



NEKVAZISTATI^KE (NERAVNOTE@NE) PROMENE STAWA IDEALNIH GASOVA

2/29/ Vazduh (idealan gas) stawa 2)q2>23!cbs-!U2>366pD* ekspandira nekvazistati~ki adijabatski sastepenom dobrote fy

eη >1/9 do stawa 3)q3>2!cbs*/!Odrediti:a) temperaturu vazduha nakon ekspanzijeb) prira{taj entropije radnog tela usled mehani~ke neravnote`ec) zakon nekvazistati~ke promene stawa u obliku qwn>jefn

a)

1.41.4

κκ 2.2.

2

3L23L 23

2639

qq

UU

⋅=

⋅= >36:/7!L

l32

32fye UU

UU−−

=η -!!!!! ( ) ( )6397/36:9/1639UUUU 2L3fyE23 −⋅+=−⋅η+= >424/4!L

b)

Qb212/:4639424/4

2123UU

qq 62/52.2/5

62.

2

B2B ⋅=

⋅⋅=

⋅=

κκ

:4/22

mo398Bq3qmohS

BU3Umoqdtt 3Bnfi ⋅−=−=∆=∆ >299/82!

lhLK

3l

B

q3

q2

3

2

U

t

mailto:RAVNOTE@NE



c)

!6

2

2h2

2123

639398q

USw

⋅

⋅=

⋅= >!1/2374!

lhn4

63

3h3

212

4/424398q

USw

⋅

⋅=

⋅= >!1/9::3!

lhn4

jefnqwn = ⇒ n33

n22 wqwq ⋅=⋅

2374/19::3/1

mo

223

mo

ww

mo

qq

mon

2

3

3

2

== >2/37 ⇒ jefnqw 37/2 =

2/2:/ Kompresor proizvo|a~a B radi izme|u pritisaka qnjo!>2!cbs!i qnby>!:!cbs. Kompresorproizvo|a~a C radi izme|u pritisaka qnjo!>2/6!cbs i!!qnby>!21!cbs. U oba slu~aja radni fluid jevazduh (idealan gas) po~etne temperature!U2>41pD. Temperature vazduha na izlazu iz oba kompresorasu jednake. Odrediti koji je kompresor kvalitetniji sa termodinami~kog aspekta, predpostavqaju}i dasu kompresije adijabatske

Sa termodinami~kog aspekta kvalitetniji je ona kompresija kod koje je

1. na~in: ve}i stepen dobrote adijabatske kompresije2. na~in: mawa promena entropije sistema

1. na~in:

3U2U

2qL3q22U

3U2U2qL3q

2U2U

3U2ULB3U2UB

e

l2

B

l2

B

−

−⋅

=−

⋅−

=−

−=η

−κ

−κ

)2*

3U2U

2qL3q22U

3U2U2qL3q

2U2U

3U2ULC3U2UC

e

l2

C

l2

C

−

−⋅

=−

⋅−

=−

−=η

−κ

−κ

)3*



Deqewem prethodne jedna~ina (1) i (2) dobija se:

=

κ−κ

−

κ−κ

−

=η

η2

C2qL3q2

2

B2qL3q2

Ce

Be 32/2

5/225/2

6/221

2

5/225/2

2:

2=

−

−

−

−

Po{to je koli~nik stepena dobrote ve}i od 1 to zna~i da je stepen dobrotekompresora proizvo|a~a B ve}i od stepena dobrote kompresora proizvo|a~aC, pa je kompresor proizvo|a~a B kvalitetniji sa termodinami~kog aspekta.Uo~iti da je zadatak mogao biti re{en i bez zadate temperature U2.

2. na~in:

( ) pB2

B3h

B2

B3qBtj t

qq

moSUU

modt ∆−⋅−⋅=∆ )4*

( ) pC2

C3h

C2

C3qCtj t

qq

moSUU

modt ∆−⋅−⋅=∆ )5*

Oduzimawem jedna~ina!)4*!j!)5*!epcjkb!tf;

( ) ( )

−⋅−=∆−∆

C2

C3

B2

B3hCtjBtj q

qmo

qq

moStt >

−⋅−

6/221

mo2:

mo398 >−97/24!lhLK

( ) ( )CtjBtj tt ∆<∆ ⇒ kompresor proizvo|a~a A je kvalitetniji

sa termodinami~kog aspekta.

3l

B

q3

q2

3

2

U

t



2/31/!Pet kilograma kiseonika (idealan gas) ekspandira nekvazistati~ki politropski po zakonuqw2/2>jefn, od stawa 2)q2>8!cbs-!w2>1/23!n40lh* do stawa 3)U3>−2pD*/ Specifi~na toplota ove promenestawa iznosi d23>−761!K0lhL. Skicirati proces na Ut dijagramu i odrediti:a) prira{taj entropije radnog tela usled mehani~ke i usled toplotne neravnote`eb) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema ako je temperatura toplotnog izvora 484!L

a)

L434371

1/236218

hS2w2q

2U =⋅⋅

=⋅

=

[blpo!qspnfof!qwn!>jefn-!!usbotgpsnj|fnp!v!pcmjl;! jefnn2qnU =−⋅

=−⋅ n22q

n2U

n23q

n3U

−⋅ ⇒ n2n

3U2U

2q3q−

⋅=

2/222/2

383434

2183q6 −

⋅⋅= >2/17!cbs

dolw!>!dlw ⇒2o

odd w23 −

κ−= ⇒

w23

w23

dddd

o−

κ⋅−=

8317615/2831761

o−−

⋅−−= >2/32

3l

B

q3

q2

3

2

U

t

no



232/232/2

6

434383

2182o

o

2UBU

2qBq−

⋅⋅=

−

⋅= > 6217/3 ⋅ !Qb

∆Tnfi/ofs/>!∆TB3>!

−⋅

B

3h

B

3q q

qmoS

UU

modn >

⋅−⋅

7/317/2

mo398/16 >2/3:!LlK

∆Tupq/ofs/>!∆T2B>!

−⋅

2

Bh

2

Bq q

qmoS

UU

modn >

⋅−⋅⋅

7/317/2

mo398/1434383

mo26 >1/54!LlK

∆Tsbeop!ufmp!>!∆Tnfi/ofs/!,!∆Tupq/ofs/!>2/3:,1/54>2/83! LlK

b)

∆Ttjtufn!>!∆Tsbeop!ufmp!,!∆Tupqmpuoj!qpops!>!///!>!2/83!−!1/55!>2/39! LlK

∆Tupqmpuoj!j{wps!>!− LlK

55/1484

22/277UR

UJ

23 −=−=

3BB223 RRR += >///>

( )2BwB2 UU2o

odnR −⋅

−κ−

⋅⋅= > ( )434383232/25/232/2

83/16 −⋅−−

⋅⋅ >277/22!lK

2/32/!Termodinami~ki sistem sa~iwava n>6!lh azota (idealan gas) i okolina temperature Up>38pD.Azot nekvazistati~ki politropski mewa toplotno stawe od stawa 2)q>21!cbs-!U>566pD* do stawa3)U>98pD*/!Specifi~ni toplotni kapacitet promene stawa 1−2 iznosi d23>481!K0lhL a nepovratnostprocesa 1−2 iznosi ∆Ttj>2/56!lK0L. Skicirati proces na Ut dijagramu i odrediti stepen dobrote ovepromene stawa.

!2

!B

!3l

!3

!U

t

!q2

q3n

!o



dolw!>!dlw ⇒2o

odd w23 −

κ−= ⇒

w23

w23

dddd

o−

κ⋅−=

8514815/2851481

o−

⋅−= >2/9

3BB223 RRR += !>///>

( )2BwB2 UU2o

odnR −⋅

−κ−

⋅⋅= > ( )83947129/25/29/2

85/16 −⋅−−

⋅⋅ >!−!791/9!lK

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tp ⇒1

23

2

3h

2

3qTJ U

Rqq

moSUU

modnT −

−⋅=∆

=

−

⋅+

∆−⋅=

2

3q

P

23TJ

h23 U

Umod

UnR

nT

S2

fyqqq

=

⋅−

⋅−−⋅⋅=

839471

mo15/241169/791

656/2

3:8/12

fyq2121q 63 2/59!!cbs

o2o

l3

2

l3

2

qq

UU

−

= !!!!!!!!!⇒ !!!!!!!!

o2o

2

l32l3 q

qUU

−

⋅= > =

⋅

−9/229/2

2159/2

839 422/5!!L

q3l!>!q3 ⇒5/422839

471839UUUU

l32

32FYE −

−=

−−

=η >1/99



2/33/! Kiseonik (idealan gas) sabija se nekvazistati~ki politropski od stawa2)q>2!cbs-!U>384!L* do stawa 3)q>7!cbs-!U>554!L*/ U toku procesa sabijawa od kiseonika se odvodi431!lK0lh toplote. Skicirati proces na Ut dijagramu i odrediti stepene dobrote ove promene stawa.

3BB223 rrr += !>!−431!lhlK

( )2BwB2 UU2o

odr −⋅

−κ−

⋅= ⇒

w2B

B2

w2B

B2

dUU

r

dUU

r

o−

−

κ⋅−−

=

76/1384554

431

5/276/1384554

431

o−

−−

⋅−−

−

= >2/2

o2o

l3

2

l3

2

qq

UU

−

= ⇒

o2o

2

l32l3 q

qUU

−

⋅= >

2/222/2

27

384

−

⋅ >432/4!L

5543844/432384

UUUU

32

l32lqE −

−=

−−

=η >1/39

!2

!B

!3l

!3

!U

t

!q2

q3

n!o



2/34/ Tokom nekvazistati~kog sabijawa n>4!lh butana (idealan gas) od stawa 2)q2>2!cbs-!U2>31pD* dostawa 3)q3>41!cbs-!T3>T2*- spoqa{wa mehani~ka sila izvr{i rad od 961!lK. Tokom procesa radnamaterija predaje toplotu toplotnom ponoru stalne temperature Uq>1pD. Skicirati proces u na Utdijagramu i odrediti:a) promenu entropije termodinami~kog sistema tokom posmatrane promene stawab) stepen dobrote nekvazistati~ke kompresije

zakon nkv. promene stawa 1−2: κ−κ

=

2

3

2

3

2

qq

UU

⇒κ−

⋅=

2

2q3q

2U3U

κ

39/22

241

3:43U

−

⋅=

1.28

>!727/7!L

prvi zakon termodinamike za proces!2−3; R23>∆V23,X23

( ) 2323w23 XUUdnR +−⋅⋅= > ( ) 9613:47/7276/14 −−⋅⋅ >−475/7!LK

drugi zakon termodinamike za proces!2−3; ∆TTJ!>!∆TSU!,!∆TUQ

∆TSU!>!1! LlK

3847/475

UR

TUQ

23UQ

−−=−=∆ >2/45!!

LlK

∆TTJ!>!2/45!,!1!>!2/45! LlK

!2

!B

!3l

!3!U

t

!q2

q3

n>κ

!o



b)

3BB223 RRR += !>!−475/7!lK

( )2BwB2 UU2o

odnR −⋅

−κ−

⋅⋅= ⇒( )

( ) w2B

B2

w2B

B2

dUUn

R

dUUn

R

o−

−⋅

κ⋅−−⋅

=

( )

( ) 6/13:47/72747/475

39/26/13:47/72747/475

o−

−⋅−

⋅−−⋅

−

= >2/27

o2o

l3

2

l3

2

qq

UU

−

= ⇒

o2o

2

l32l3 q

qUU

−

⋅= >

27/2227/2

241

3:4

−

⋅ >579/5!L

7/7273:45/5793:4

UUUU

32

l32lqE −

−=

−−

=η >1/65

2/35/ [est kilograma troatomnog idealnog gasa mewa toplotno stawe nekvazistati~ki po zakonuqwn>jefn!)n>κ* (tj. nekvazistati~ki izentropski) od stawa!2)q2>41!cbs-!U2>727/7!L* do stawa 3)q3>2cbs*/ Tokom ove promene stawa specifi~na zapremina gasa se pove}a za 1/49!n40lh i pri tome se dobije811!lK mehani~kog rada. Skicirati promenu stawa idealnog gasa na Ut dijagramu i odrediti:a) koli~inu razmewene toplote tokom ove promene stawab) stepen dobrote ove nekvazistati~ke promenec) porast entropije radnog tela usled mehani~ke neravnote`e )lK0L*

!2

!B

!3l

!3

!U

t

!q2

q3

n>κ!o



b*

zakon nkv. promene stawa 1−2: κ−κ

=

2

3

2

3

2

qq

UU

⇒κ−

⋅=

2

2q3q

2U3U

κ

39/22

412

7/7273U

−

⋅=

1.28

>!3:4!L

jedna~ina stawa idealnog gasa za po~etak procesa:! 2UhS2w2q ⋅=⋅ !!!!!!)2*

jedna~ina stawa idealnog gasa za kraj procesa: 3UhS3w3q ⋅=⋅ !!!!)3*

uslov zadatka:lhn

1/49ww4

23 =− !)4*

Re{avawem prethodnog sistema tri jedna~ine sa 3 nepoznate dobija se:

lhLK

69/249S-lhn

517/1w-lhn

1396/1w h

4

3

4

2 ===

lnpmlh

7169/249

9426SS

Nh

V ===

717

Nn

o == >1/2!lnpm


( ) ( ) 8117/7273:42/3:2/1XUU*)NdoR 2323w23 +−⋅⋅=+−⋅⋅= >−352/79!lK

b)

3BB223 RRR += !>!−352/79!lK

( )2BwB2 UU2o

odnR −⋅

−κ−

⋅⋅= ⇒( )

( )

( )( )N

NdUUn

RN

NdUUn

R

ow

2B

B2

w

2B

B2

−−⋅

κ⋅−−⋅

=

( )

( ) 712/3:

7/7273:4779/352

39/2712/3:

7/7273:4779/352

o−

−⋅−

⋅−−⋅

−

= >2/49



o2o

l3

2

l3

2

qq

UU

−

= ⇒

o2o

2

l32l3 q

qUU

−

⋅= >

49/2249/2

412

7/727

−

⋅ >352/8!L

8/3527/7273:47/727

UUUU

l32

32fyE −

−=

−−

=η >1/97

c)

−⋅=∆⋅=∆

B

3h

B

3q3B/ofs/nfi q

qmoS

UU

modntnT > ( )32

mo69/2497 ⋅−⋅ >1/69!LlK

Zakon kvazistati~ke promene stawa!2−B;o2o

B

2

B

2

qq

UU

−

=

249/249/2

62oo

2

B2B 7/727

3:42141

UU

qq−−

⋅⋅=

⋅= >!3!cbs

2/36/ Tri kilograma vazduha (idealan gas) stawa!2)q2>3!cbs-!U2>261pD*!mewa svoje toplotno stawenekvazistati~ki (neravnote`no) izotermski do stawa 3)q3>9!cbs*. Promena entropije radne materijeusled mehani~ke neravnote`e iznosi∆tnfi>349!K0lhL. Odrediti:a) dovedeni rad i odvedenu toplotu tokom ove promene stawa )X23-!R23*b) stepen dobrote izotermske kompresije )ηelq*

t

23>3l

B

qB q3q2

U



a)

B

3h

B

3q3Bnfi q

qmoS

UU

modtt −=∆=∆ ⇒

∆⋅=

h

nfi3B S

tfyqqq

⋅⋅=398349

fyq219q 6B > 6214/29 ⋅ !Qb

lK17/4/49///RRR B32B23 −==+=

4/293

mo3985344>qq

moSUn>RB

2h22B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ >−917/4!lK


X23>!R23!>−917/4!lK

b)

74/14/917:/615

///XX

23

L23lqE =

−−

===η

93

mo5343984qq

moUSnX3L

2h23L ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= >−615/:!lK

2/37/ Vazduh (idealan gas) stawa!2)q2>:!cbs-!U2>261pD*!mewa svoje toplotno stawe nekvazistati~ki(neravnote`no) izotermski do stawa 3)q3>2!cbs*. Promena entropije radne materije usled mehani~keneravnote`e )∆tnfi* i promena entropije radne materije usled toplotne neravnote`e )∆tupq* su jednake.Odrediti stepen dobrote ove nekvazistati~ke izotermske ekspanzije )ηefy*/

t

23>3lB

qBq3

q2U



∆tupq!>!∆tnfi ⇒ ∆t2B!>!∆tB3

2

Bh

2

Bq q

qmoS

UU

mod − >B

3h

B

3q q

qmoS

UU

mod − ⇒ 32B qqq ⋅=

66B 21221:q ⋅⋅⋅= > 6214 ⋅ !Qb

2:

mo5343982qq

moUSnX3L

2h23L ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= >377/86!lK

lK17/4/49///RRR B32B23 −==+=

4:

mo3985342>qq

moSUn>RB

2h22B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ >244/48!lK


X23>!R23!>244/48!lK

l23

23fye X

X=η >

86/37748/244

>1/6

zadaci za ve`bawe: )2/38/−2/39/*

2/38/!Vazduh (idealan gas) po~etnog stawa 2)q>6!cbs-!w>1/337!n40lh* ekspandira nekvazistati~kipolitropski do stawa 3)q>2!cbs-!U>3:4!L*/!Tokom ove promene stawa od radne materije ka okolini seodvede 27!lK0lh toplote. Odrediti stepen dobrote ove promene stawa kao i promenu entropije vazduha

samo usled mehani~ke neravnote`e. ! fyeη >1/73-!!∆tnfi>1/37! lhL

lK

2/39/!Vazduh (idealan gas) stawa 2)q2>1/3!NQb-!u2* mewa svoje toplotno stawe nekvazistati~ki(neravnote`no) izotermski do stawa 3)q3?q2*/ Promena entropije radne materije usled mehani~keneravnote`e iznosi 349!K0lhL/ Stepen dobrote ove nekvazistati~ke promene stawa iznosi ηe>1/95.Odrediti pritisak vazduha na kraju procesa )q3*/ cbs6/266q3 =



!{>611

,R23

!∆{>411!nn

PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE(ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

2/3:/ U vertikalno postavqenom cilindru, od okolineadijabatski izolovanom, (slika), unutra{weg pre~nika e>711nn, nalazi se vazduh (idealan gas) temperature 31pD. Sud jezatvoren klipom zanemarqive mase, koji se moè kretati beztrewa. Na klipu se nalazi teg mase nu>3111!lh. U polaznompoloàju ~elo klipa se nalazi na visini {>611!nn u odnosu nadowu bazu cilindra. U cilindru se nalazi elektri~ni greja~pomo}u kojeg se vazduhu dovodi toplota. Pritisak okolineiznosi qp>2!cbs. Odrediti:a) koli~inu toplote koju greja~ treba da preda gasu tako da se

klip u procesu pomeri za ∆{>411!nnb) vreme trajawa procesa ako snaga elektri~nog greja~a

iznosi 2/77!lXc) rad koji bi izvr{io gas u cilndru ako bi se u trenutku dostizawa stawa 2 istovremeno iskqu~io

greja~ i skino teg sa klipad) skicirati sve procese sa radnim telom na qw i Ut dijagramu

a)

433

2 n1/25251/657/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅=

( ) ( ) 433

3 n1/33731/41/657/1

{{5

eW =+⋅

π⋅=∆+⋅

π⋅=

jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj klipa:

Qb212/8

51/7

:/923111212

5e

hnqq 6

36

3u

p ⋅=π⋅

⋅+⋅=

π⋅

⋅+=

jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:! 2h2 USnWq ⋅⋅=⋅

lh1/3:3:43982525/1218/2

USWq

n6

2h

2 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:! 3h3 USnWq ⋅⋅=⋅

L5733981/3:3373/1218/2

SnWq

U6

h

33 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=



prvi zakon termodinamike za proces 1−2: 232323 XVR +∆=R23> ( ) ( )2323w WWqUUdn −⋅+−⋅⋅ >

R23>! ( ) ( )2525/13373/121218/23:457383/13:/1 46 −⋅⋅⋅+−⋅⋅ − >5:/9!lK

b)

t4177/29/5:

R

R

23

23 ===τ⋅

c)napomena: proces 2−3 je kvazistati~ki adijabatski, q4>qp>!2!cbs

κ−κ

=

2

4

3

4

3

qq

UU ⇒

5/225/2

6

62

3

434

218/2

212573

qq

UU

−

κ−κ

⋅

⋅⋅=

⋅= >4:8!L


X34> ( )34w UUdn −⋅⋅− >− ( )5734:883/13:/1 −⋅⋅ >24/68!lK

2

U

t

4

3

24

3

w

q



2/41/!Cilindar je napravqen prema navedenoj skici. Klip je optere}en tegom nepoznate mase i le`i naosloncu A. U cilindru se nalazi azot stawa!2)q>3/6!cbs-!U>3:4!L*/!Dovo|ewem!23/6!lK!toplotezapremina azota se udvostru~i. Pritisak okoline iznosi!!qp>!2!cbs-!masa klipa je zanemarqiva a klipse kre}e bez trewa.!Odrediti:a) masu tegab) pri kojoj temperaturi azota u cilindru |e se pokrenuti klipc) promenu potencijalne energije tega

a)2−3!proces u cilindru do pokretawa klipa! )w>dpotu*3−4!proces u cilndru nakon pokretawa klipa! )q>dpotu*

433

2 n1/119:1/465

29/1{

5e

W =⋅π⋅

=⋅π⋅

=

jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:! 2h22 USnWq ⋅⋅=⋅

lh1/13673:43:8

119:/1216/3USWq

n6

2h

22 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

W3!>!W2>1/119:!n4

24 W3W ⋅= > 119:/13 ⋅ >1/1289!n4

jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:

4h44 USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒ !4

4h4 W

USnq

⋅⋅= )2*

n

E

{

e

n

e>291!nn

E>311!nn

{>461!nn



prvi zakon termodinamike za proces 1−3:

342334233423 XXVVRR ++∆+∆=+ > ( ) ( )34424w WWqUUdn −⋅+−⋅⋅ !!!!!!!)3*

kada jedna~inu (1) uvrstimo u jedna~inu (2) dobija se:

3423 RR + > ( ) ( )344

4h24w WW

W

USnUUdn −⋅

⋅⋅+−⋅⋅ ⇒

4

34hw

2w34234

WWW

Sndn

UdnRRU

−⋅⋅+⋅

⋅⋅++= =

1289/1119:/11289/1

3:8/11367/185/11367/1

3:485/11367/16/23−

⋅⋅+⋅

⋅⋅+

U4!>8:4/7!L

1/12897/8:43:81/1367

q4⋅⋅

= > 6215/4 ⋅ Qb

jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoqan polo`aj za proces 2−3

5E

hnqq

3u

p4π⋅

⋅+= ⇒

hE

5qq

n3

p4u

π⋅⋅

−=

92/:3/1

5212215/4

n366

uπ⋅

⋅⋅−⋅

= >879/7!lh

b)jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:! 3h33 USnWq ⋅⋅=⋅

L4:93:81/1367119:/1215/4

SnWq

U6

h

333 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

c)

∆Fq> {hnu ∆⋅⋅ >

5E

WWhn

334

uπ⋅

−⋅⋅ >

53/1

119:/11289/192/:7/879

3 π⋅

−⋅⋅ >3247!K



2/42. Vertikalni cilindar zatvoren je klipom mase nl>:!lh, ~iji je hod ograni~en na kraju cilindra(slika). U cilindru se nalazi dvoatoman idealan gas stawa!2)q>2/6!cbs-!U>561pD*/ Odrediti:a) za koliko }e se spustiti klip (zanemariti trewe) dovo|ewem vazduha u mehani~ku i toplotnu

ravnote`u sa okolinom stawa P)q>2!cbs-!U>31pD*b) koliko se toplote pri tome preda okolini do trenutka pokretawa klipa a koliko nakon

pokrtetawa klipa do trenutka dostizawa ravnote`e sa okolinom

Skicirati procese na qw i Ut dijagramu

2−3!proces u cilindru do pokretawa klipa! )w>dpotu*3−4!proces u cilndru nakon pokretawa klipa! )q>dpotu*

e

{

e>211!nn

{>911!nn

nl

2U

t

4

3

2

43

w

q



a)

433

2 n1/11741/952/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅=

jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅

( ) lnpm21/68283494261174/1216/2

UNSWq

o 5.6

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅=

jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u stawu 2

52/1

92/::212

5E

hnqq

36

3l

p3π⋅

⋅+⋅=

π⋅

⋅+= > 6212/2 ⋅ !Qb

W3!>!W2>1/1174!n4- q4>q3- ! U4>Up

jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:! ( ) 4h44 USNoWq ⋅⋅=⋅

( )6

5

4

4h4

212

3:494262168/2q

USNoW

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−>1/1149!n4

{5

eWW

3

43 ∆⋅π⋅

=− ⇒

52/1

1149/11174/1

5e

WW{

3343

π⋅

−=

π⋅

−=∆ =0.318 m

b)jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:! ( ) 3h33 USNoWq ⋅⋅=⋅

( ) 942621682

1174/1212/2SNoWq

U5.

6

h

333

⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >641/96!L


23R > ( ) ( )23w UUNdo −⋅⋅ > ( )83496/6419/312168/2 5 −⋅⋅⋅ − >−1/74!lK


34R > ( ) ( ) ( )34434w WWqUUNdo −⋅+−⋅⋅

34R > ( ) ( )1174/11149/121212/296/6413:49/312168/2 465 −⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅ −−

34R >!−2/16!lK



2/43/!Dvoatoman idealan gas stawa 2)q>2/3!NQb-!U>411!L-!W>1/2!n4*- nalazi se u vertikalnopostavqenom nepokretnom adijabatski izolovanom cilindru sa (bez trewa) pokretnim adijabatskimklipom zanemarqive mase. Preostali prostor cilindra (iznad klipa) ispuwen je nekom te~nosti(slika). Usled predaje toplote gasu (od greja~a), on se {iri do stawa 3)q>1/7!NQb-!W>1/33!n4*-!~imeizaziva prelivawe odgovaraju}e koli~ine te~nosti preko ivica cilindra.a) izvesti zakon promene stawa gasa u obliku q!>!g)W*b) prikazati promenu stawa gasa u qW koordinatnom sistemuc) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u

ovom procesu preda gasu

a)jedna~ina stati~ke ravnote`e za proizvoqan polo`aj klipa u cilindru:

ihqq p ⋅⋅ρ+= ⇒

5e

Whqq

3optu•uf

pπ

⋅⋅+=ρ

( )

5e

WWhqq

3djmjoebs

pπ

−⋅⋅+=ρ

⇒ W

5e

h

5e

Whqq

33djmjoebs

p ⋅π

⋅−

π

⋅⋅+=

ρρ

b

5e

Whq

3djmjoebs

p =π

⋅⋅+ρ

>dpotu

5e

h3π

⋅ρ>c>dpotu

Wcbq ⋅−= - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b ic odre|ujemo iz grani~nih uslova:

22 Wcbq ⋅−= )2*

33 Wcbq ⋅−= )3*



2/133/1217/1213/2

WWqq

c77

23

32

−⋅−⋅

=−−

= > 7216 ⋅4n

Qb

2/1216213/2Wcqb 7722 ⋅⋅+⋅=⋅+= > 7218/2 ⋅ Qb

W216212/8q 77 ⋅⋅−⋅= !!analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine

b)

c)

( )1/2.1/333

217/1213/2*W)W

3qq

q)W*eWX77

23

W

w

3223

3

W2

⋅⋅+⋅

=−⋅+

== ∫ >219!lK


( ) lnpm21/954119426

33/1213/2UNS

Wqo 3.

7

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅=

jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2:! ( ) 3h33 USNoWq ⋅⋅=⋅

( ) 9426215/9

33/1217/1SNoWq

U3.

7

h

333

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >441/8!L


23R > ( ) ( ) 2323w XUUNdo +−⋅⋅ > ( ) 2194118/4419/31219/5 3 +−⋅⋅⋅ − >249/7!lK

2

3

w

q



2/44/!Dvoatoman idealan gas, stawa 2)q2>1/7NQb-!U2>411!L-!W2>1/3!n4*- nalazi se u horizontalnopostavqenom nepokretnom cilindru sa (bez trewa) pokretnim klipom. Klip je preko opruge, linearnekarakteristike k, povezan sa nepokretnim zidom (slika). Predajom toplote gasu, on se dovodi do stawa3)q3>2!NQb-!W3>1/5!n4*/ U po~etnom poloàju opruga je rastere}ena.b* izvesti zakon promene stawa gasa u obliku q>g)W*b) prikazati promenu stawa idealnog gasa na qw dijagramuc) odrediti zapreminski rad koji izvr{i gas pri ovoj promeni stawa kao i koli~inu toplote koja se u

ovom procesu preda gasu

b*jedna~ina stati~ke ravnoteè za proizvoqan poloàj klipa u cilindru:

5e

yqq

3pπ

∆⋅+=

k⇒

( )33

2p

5e

WWqq

π

−⋅+=

k⇒

W

5e

5e

Wqq

3333

2p ⋅

π+

π

⋅−=

kk

b

5e

Wq

33

2p =

π

⋅−

k>dpotu

33

5e

π

k>c>dpotu

Wcbq ⋅+= - zavisnost pritiska od zapremine je linearna, a konstante b ic odre|ujemo iz grani~nih uslova:

22 Wcbq ⋅+= )2*

33 Wcbq ⋅+= )3*

∆y

23



3/15/1217/1212

WWqq

c77

23

23

−⋅−⋅

=−−

= > 7213 ⋅4n

Qb

3/1213217/1Wcqb 7722 ⋅⋅−⋅=⋅−= > 7213/1 ⋅ Qb

W213211/3q 77 ⋅⋅+⋅= !!analiti~ki oblik zavisnosti pritiska od zapremine

b)

c)

( )1/3.1/53

212217/1*W)W

3qq

q)W*eWX77

23

W

w

3223

3

W2

⋅⋅+⋅

=−⋅+

== ∫ >271!lK


( ) lnpm21/954119426

3/1217/1UNS

Wqo 3.

7

2h

22 ⋅=⋅⋅⋅

=⋅

⋅=


( ) 9426215/9

5/1212SNoWq

U3.

7

h

333

⋅⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >2113/3!L


23R > ( ) ( ) 2323w XUUNdo +−⋅⋅ > ( ) 2714113/21139/31219/5 3 +−⋅⋅⋅ − >972/2!lK

2

3

w

q



2/45/!U vertikalnom cilindru (slika) unutra{weg pre~nika e>311!nn-nalazi se o>!1/6!npm dvoatomnog idealanog gasa. Masa klipa je nl>51lh. Klip je poduprt oprugom linearne karakteristike l. Po~etnipritisak gasa je q2>2/16!cbs, a pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Plinse hladi tako da u momentu rastere}ewa opruge postigne temperatura odU3>364!L, pri ~emu se od gasa odvede 2/6!lK toplote. Zanemaruju}i treweklipa odrediti:a) po~etnu temperaturu gasab) za koliko se podigao gas do momenta rastere}ewa opruge

b*jedna~ina stati~ke ravnote`e za klip u trenutku rastere}ewaopruge:

p3l

3 q

5e

hnq =

π⋅

⋅+ ⇒

53/1

92/:51212

5e

hnqq

36

3l

p3π⋅

⋅−⋅=

π⋅

⋅−= > 98/1 !cbs


( )6

4

3

3h3

211/98

3649426216/1q

USNoW

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

−>1/1232!n4


23R > ( ) ( ) ( )2332

23w WW3qq

UUNdo −⋅+

+−⋅⋅ )2*

jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 1:! ( ) 2h22 USNoWq ⋅⋅=⋅ )3*

kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se: W2>1/1259!n4-!U2>484!L

napomena:! *W)W3qq

q)W*eWX 23

3W

W2w

3223 −⋅

+== ∫ -!kao u prethodnom zadatku

b)

{5

eWW

3

32 ∆⋅π⋅

=− ⇒π⋅

−⋅=

π⋅

−⋅=∆

3332

3/1

1232/11259/15

e

WW5{ >97!nn

∆{

3

2

R23



2/46/!U vertikalnom, toplotno izolovanom cilindru pre~nika e>311!nn sme{tena je oprugazanemarqive zapremine (slika). Na oprugu je naslowen adijabatski klip mase nl>36!lh. U cilindru senalazi azot stawa 2)q2>2/16!cbs!U2>414!L*. U po~etnom trenutku udaqenost klipa od dna cilindraiznosi {2>611!nn. Duìna opruge (linearne karakteristike) u neoptere}enom stawu iznosi {p>711nn. Dolivawem ìve )ρ>24711!lh0n4* iznad klipa, klip se spusti za ∆{>211!nn!(zanemariti trewe).Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Odrediti:a) koliko je ìve doliveno )lh*b) za koliko se pove}ala unutra{wa energija gasac) do koje bi temperature trebalo zagrejati azot tako da se klip vrati u po~etno stawe

(pretpostaviti da ne dolazi do isticawa ìve) i koliko bi toplote pri tom trebalo dovesti

a)jedna~ina stati~ke ravnoteè za poloàj klipa u trenutku 1:

( )

5e

hnq

5e

{{lq

3l

p32p

2π⋅

⋅+=

π⋅

−⋅+ ⇒ ( )2p

3

3l

2p {{5e

5e

hnqql

−⋅π⋅

⋅

π⋅

⋅+−=

( )6/17/153/1

53/1

92/:362116/2212l

3

366

−⋅π⋅

⋅

π⋅

⋅+⋅−⋅= >992/8!

nO

43

2

3

2 n1/12681/653/1

{5

eW =⋅

π⋅=⋅

π⋅=

( ) ( ) 43

2

3

3 n/123711/2.1/653/1

{{5

eW =⋅

π⋅=∆−⋅

π⋅=

κ

=

2

3

3

2

WW

qq

⇒5/2

6

3

223 1237/1

1268/12116/2

WW

qq

⋅⋅=

⋅=

κ

= 62154/2 ⋅ Qb

{2

e

{3

∆{

∆z

{1

e



jedna~ina stati~ke ravnote`e za polo`aj klipa u trenutku 2:

( )zh

5e

hnq

5e

{{{lq Ih3

lp3

2p3 ⋅⋅ρ+

π⋅

⋅+=

π⋅

∆+−⋅+ ⇒

( )h

2qq

5e

hn

5e

{{{lz

Ihp33

l3

2p

⋅ρ⋅

−+π⋅

⋅−

π⋅

∆+−⋅=

z>92/:24711

22116/22154/2

53/1

92/:36

53/1

3/13/2483 6633 ⋅

⋅

⋅−⋅+π⋅

⋅−

π⋅

⋅>3:3!nn

3:3/153/1

24711z5

en

33

IhIh ⋅π⋅

⋅=⋅π⋅

⋅ρ= >235/87!lh

b)jedna~ina stawa idealnog gasa na po~etku procesa:! 2h22 USnWq ⋅⋅=⋅

lh1/1294143:8

1268/12116/2USWq

n6

2h

22 =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

jedna~ina stawa idealnog gasa na kraju procesa:! 3h33 USnWq ⋅⋅=⋅

L2/4483:81/1291237/12154/2

SnWq

U6

h

333 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

( )23w23 UUdnV −⋅⋅=∆ > ( )4142/44885/1129/1 −⋅⋅ >!1/56!lK

c)uo~iti da je: W4!>!W2- q4>q3

jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 3:! 4h44 USnWq ⋅⋅=⋅

L5313:81/1291268/12154/2

SnWq

U6

h

444 =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

prvi zakon termodinamike za proces 2−3: 343434 XVR +∆=R34> ( ) ( )34334w WWqUUdn −⋅+−⋅⋅ >

R34>! ( ) ( )1237/11268/1212154/22/44853185/1129/1 46 −⋅⋅⋅+−⋅⋅ − >2/66!lK



2/47/ Toplotno izolovan cilindar, sa pokretnim toplotno izolovanim klipom, podeqen je nepokretnom,toplotno propustqivom (dijatermijskom) pregradom na dva dela (slika). U delu B nalazi se troatomniidealan gas po~etnog staqa B)qB2>1/26!NQb-!WB2>1/6!n4-!UB2>911!L*- a u delu C dvoatomni idealan gaspo~etnog stawa C)qC2>1/6!NQb-!WC2>1/3!n4-!UC2>411!L*/ Odrediti zapreminu u delu B i pritisak u delu Cu trenutku uspostavqawa termodinami~ke ravnote`e.

jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa:

( ) BhBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒ ( ) Bh

B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

=

91194266/1211/26

o7

B ⋅⋅⋅

= > lnpm212/24 3−⋅

jedna~ina stawa idealnog gasa!C!ob!po~etku procesa:

( ) ChCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒ ( ) Ch

C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

=

41194263/1211/6

o7

C ⋅⋅⋅

= > lnpm215/12 3−⋅

prvi zakon za promenu stawa radnih tela B i C u celom cilindru

R23!>!∆V23!,X23

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2B3BB2C3CCwC2B3BBwB WWqUUNdoUUNdo1 −⋅+−⋅⋅+−⋅⋅= !!!!)2*

jedna~ina stawa ideal. gasa A u trenutku uspostavqawa toplotne ravnote`e:

( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒ ( )hB3B3

B3 SNoWq

U⋅⋅

= )3*

B

C

uo~iti da je:qB2>qB3WC2>WC3UB3>UC3



kada se jedna~ina (2) stavi u jedna~inu (1) dobija se:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2B3BB2ChB

3B3BCwC2B

hB

3B3BBwB WWqU

NSoWq

NdoUNSoWq

Ndo1 −⋅+

−

⋅⋅

⋅⋅+

−

⋅⋅

⋅⋅=

( ) ( )( )( )

( )( ) B3C

h

Cw3B

h

Bw

2BB2CCwC2BBwB3B

qqNS

Ndq

NS

NdWqUNdoUNdo

W+⋅+⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅=

B77

47

4

74343

3B

q2126/1216/19426

219/312126/1

9426212/3:

6/12126/1411219/312112/5911212/3:2124/2W

⋅+⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=

−−

odavde se dobija: WB3>1/416!n4

vra}awem u jedna~inu!)3*;!9426212/24

416/1211/26U

.3

7

B3⋅⋅

⋅⋅= >598!L!>!UC3

napomena: ( )BwNd >3:/2!lnpmLlK

troatoman idealan gas

( )CwNd >31/9!lnpmLlK

dvoatoman idealan gas

kedna~ina stawa ideal. gasa C u trenutku uspostavqawa toplotne ravnote`e;

( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒( )

C3

C3hCC3 W

USNoq

⋅⋅=

1/35989426215/12

q.3

C3⋅⋅⋅

= > 6212/9 ⋅ !Qb



2/48/!Vertikalan, toplotno izolovan cilindar, zatvoren i sa gorwe i sadowe strane pokretnim klipovima (toplotno izolovanim, zanemarqivihmasa, koji se kre}u bez trewa), podeqen je nepropusnom, krutom inepokretnom pregradom na deo B i deo C (slika). Pregrada je zanemarqivogtoplotnog kapaciteta i pru`a zanemarqiv otpor kretawu toplote. U deluB nalazi se dvoatoman idealan gas, a u delu C troatoman idealan gas. Upo~etnom polo`aju gas u delu B ima stawe B2)WB2>1/6!n4-!qB2>1/5!NQb-UB2>411!L* gas u delu C u stawe C2)WC2>1/5!n4-!qC2>1/16!NQb-!UC2>411!L*/Odrediti zapreminski rad koji treba obaviti pri sabijawu gasa u delu B,da bi zapremina gasa u delu C bila dva puta ve}a.

jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa:


B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

=

41194266/1211/5

o7

B ⋅⋅⋅

= > lnpm219/13 3−⋅

jedna~ina stawa idealnog gasa C na po~etku procesa:


C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

=

41194263/1211/16

o7

C ⋅⋅⋅

= > lnpm219/13 4−⋅

uslov zadatka: WC3!>!3!/!WC2!>!1/9!n4-dijatermijska pregrada: UB3>UC3

prvi zakon termodinamike za proces u cilindru:

R23!>!∆V23!,)!X23!*B!,!)!X23!*C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2C3CCB232C3CCwC2B3BBwB WWqXUUNdoUUNdo1 −⋅++−⋅⋅+−⋅⋅= )2*

jedna~ina stawa idealnog gasa C na kraju procesa:( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ )3*

kombinovawem jedna~ina )2* i )3*-!sistem dve jedna~ine sa dve nepoznate,dobija se: UB3>712!L-!!)X23*B>−6:1/4!lK

)X23*B

C

B



2/49/!U izolovanom i sa obe strane zatvorenom cilindru nalaze se dva idealna gasa me|usobno odeqenabez trewa pomi~nim i toplotno propusnim klipom. Po~etni pritisak oba gasa iznosi!qB2>qB3>4!cbs/U delu nalazi se kiseonik stawa B)UB2>3:4!L-!nB>1/2!lh*-!a u delu C nalazi se metan stawa!C)UC2>634L-!nC>1/2!lh*/!Odrediti:a) pritisak i temperaturu oba gasa trenutku uspostavqawa termodinami~ke ravnote`eb) promenu entropije sitema koja nastaje u procesu koji po~iwe od zadatog po~etnog stawa i traje do

trenutka uspostavqawa termodinami~ke ravnote`e

b*jedna~ina stawa idealnog gasa B (po~etak procesa) : B2hBBB2B2 USnWq ⋅⋅=⋅

6B2

B2hBB2

214

3:43712/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/1365!n4

jedna~ina stawa idealnog gasa B (kraj procesa): C2hCCC2C2 USnWq ⋅⋅=⋅

6C2

C2hCCC2

214

6346312/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/1:17!n4

prvi zakon termodinamike za proces u cilindru: 232323 XVR +∆=

∆V23>1 ⇒ 32 VV =

CwCCBwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=+

wCC+

wBB3 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=

93/22/176/12/163493/22/13:476/12/1

dndnUdnUdn

UwCCwBB

2CwCC2BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>573/6!L

jedna~ina stawa idealnog gasa B na kraju procesa:

+hBBB3B3 USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒

B3

+hBB

B3 q

USnW

⋅⋅= )2*

jedna~ina stawa idealnog gasa C na kraju procesa:

+hCCC3C3 USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒

C3

+hCC

C3 q

USnW

⋅⋅= )3*

B C



deqewem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!hCC

hBB3CB3 Sn

SnWW

⋅

⋅= )4*

jednake zapremine cilindra pre i posle procesa;!WB2!,WC2!>WB3!,WC3!!!!)5*

kada se jedna~ina!)4*!uvrsti u jedna~inu!)5*!dobija se i re{i po!WC3!dobija se;

WC3!>!2

6312/13712/1

1:17/11365/1

2Sn

SnWW

hCC

hBB

2C2B

+⋅⋅+

=

+⋅

⋅+

>1/1884!!n4

vra}awem u jedna~inu )4*!dobija se;6311/23711/2

1884/1WB3 ⋅⋅

⋅= >1/1498!n4

1498/16/5733712/1

W

USnq

B3

+hBB

B3⋅⋅

=⋅⋅

= > 6212/4 ⋅ !Qb!>!qC3

b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>!33/:! LK

∆Tplpmjob>!1! LK

(adijabatski procesi u oba cilindra)

∆TSU!>! CB TT ∆+∆ >!///>!51/8!−!41/8!>!33/:!LK

!∆TB!>g!)!q-!U*!>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB q

qmoS

UU

modn >

∆TB!>

⋅

⋅⋅−⋅⋅

6

6

214

214/2mo371/1

3:4573/6

mo1/:22/1 >51/8!LK

∆TC!>!g!)!q-!U*!>

−⋅

CB2

C3h

C2

C3qC q

qmoS

UU

modn >

∆TC!>!

⋅⋅

⋅−⋅⋅ 6

6

214

214/2mo631/1

634573/3

mo3/452/1 >−41/89!LlK



2/4:/!U zatvorenom, delimi~no adijabatski izolovanom (vidi sliku), horizontalnom cilindru nalazi seo>3!lnpm dvoatomnog idealnog gasa. Pokretna adijabatska povr{ina (klip) deli cilindar na dva jednakadela )WB>WC!*/ Po~etno stawe idealnog gasa (u oba dela) odre|eno je istim veli~inama stawa q>2!cbs-U>399!L. Dovo|ewem toplote kroz neizolovani deo cilindra (leva ~eona povr{ina) dolazi do kretawaklipa (bez trewa) dok pritisak u delu C ne dostigne 5!cbs ( pri tome se usled kvazistati~nosti nenaru{ava mehani~ka ravnote`a tj. i pritsak u delu B iznosi5!cbs). Odrediti:a) zapreminski rad koji izvr{i radno telo u delu B (levi deo cilindra)b) koli~inu toplote koja se preda radnom telu u istom delu cilindra

a)jedna~ina stawa idealnog gasa u delu A na po~etku procesa:


B2B2B UNS

Wqo

⋅⋅

= )2*


C2C2C UNS

Wqo

⋅⋅

= )3*

iz jedna~ina )2*!i!)3* se dobija: oB!>!oC )4*uslov zadatka: o>oB!,!oC )5*

kombinovawem jedna~ina!)4*!i!)5*!dobija se: oB>!2!lnpm-!oC>2!lnpm

promena stawa idealnog gasa u delu!C!je kvazistati~ka i adijabatska:

L539212

215399

qq

UU5/225/2

6

62

C2

C32CC3 =

⋅

⋅⋅=

⋅=

−

κ−κ

prvi zakon termodinamike za proces u delu C; !!!!! ( ) ( ) ( )C23C23C23 XVR +∆=

( ) ( ) ( ) ( )2C3CwCC23C23 UUNdoVX −⋅⋅−=∆−= > ( )3995399/312 −⋅⋅− >−3:23!lK

( ) ( )C23B23 XX −= >3:23!lK

BR23

C



b)jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na po~etku procesa: ( ) B2hBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )B2

B2hBB2 q

USNoW

⋅⋅= )6*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na kraju procesa: ( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )B3

B3hBB3 q

USNoW

⋅⋅= )7*

oduzimawem (7*!−!)6*!dobija se;! ( )

−⋅⋅=−

B2

B2

B3

B3hB2B3 q

UqU

SNoWW !)8*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na po~etku procesa: ( ) C2hCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )C2

C2hCC2 q

USNoW

⋅⋅= )9*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na kraju procesa: ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )C3

C3hWC3 q

USNoW

⋅⋅= ):*

oduzimawem (9*!−!):*!dobija se; ( )

−⋅⋅=−

C3

C3

C2

C2hC3C2 q

UqU

SNoWW !!)21*

iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina!)8*!i!)21*!jednake dobija se:

B2

B2

B3

B3

qU

qU

− >C3

C3

C2

C2

qU

qU

− ⇒

−+⋅=

C3

C3

c2

C2

B2

B2B3B3 q

UqU

qU

qU

⋅−

⋅+

⋅⋅⋅=

6666

B3215

539

212

399

212

399215U >2987!L

prvi zakon termodinamike za proces u delu B; !!!!! ( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆=

( ) ( ) ( ) 232B3BwBB23 XUUNdoR +−⋅⋅= > ( ) 3:2339929879/312 +−⋅⋅ >!46:53!lK



2/51. U hermeti~ki zatvorenim i toplotno izolovanim cilindrima B i C , koji su razdvojenislavinom (vidi sliku) nalazi se po!n>5!lh vazduha (idealan gas) stawa 2B)q>21!cbs-!U>511!L*,odnosno 2C)q>2!cbs-!U>511!L). U krajwem levom delu cilindra C nalazi se adijabatski klip koji moèda se kre}e u cilindru, ali uz savladavawe sila trewa. Otvarawem slavine, klip se usled razlikepritisaka kre}e i sa stepenom dobrote lq

eη >1/9 sabija vazduh u cilindru C dok se ne uspostavi

mehani~ka ravnoteà. Skicirati procese sa radnim telom na zajedni~komUt dijagramu i odrediti:a) pritisak i temperaturu u cilindrima B i C u stawu mehani~ke ravnoteèb) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema od zadatog po~etnog stawa do stawa

mehani~ke ravnoteè izme|u vazduha u cilindrima B i C

a)prvi zakon termodinamike za proces u delu A;! ( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆= !!)2*

prvi zakon termodinamike za proces u delu C;!! ( ) ( ) ( )C23C23C23 XVR +∆= !!!)3*

sabirawem jedna~ina (1) + (2) dobija se: ( ) ( )C23B23 VV ∆−=∆ ! ⇒

3C2C2B3B UUUU −=− ili 3C2B2C2B UUUU +=+ )4*

napomena: po{to su oba cilindra adijabatski izolovana od okoline ( ) ( )C23B23 RR = =0.

zapreminski rad koji izvr{i radno telo B i zapreminski radkoji se izvr{i nad radnim telom C su jednaki, ali suprotnipo znaku ( ) ( )C23B23 XX −=

B

C



jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na po~etku procesa: ( ) B2hBB2B2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )B2

B2hBB2 q

USNoW

⋅⋅= )5*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu B na kraju procesa: ( ) B3hBB3B3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )B3

B3hBB3 q

USNoW

⋅⋅= )6*

oduzimawem (5*!−!)5*!dobija se;! ( )

−⋅⋅=−

B2

B2

B3

B3hB2B3 q

UqU

SNoWW !)7*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na po~etku procesa: ( ) C2hCC2C2 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )C2

C2hCC2 q

USNoW

⋅⋅= )8*

jedna~ina stawa idealnog gasa u delu C na kraju procesa: ( ) C3hCC3C3 USNoWq ⋅⋅=⋅ ⇒

( )C3

C3hWC3 q

USNoW

⋅⋅= )9*

oduzimawem )8*!−!)9*!dobija se; ( )

−⋅⋅=−

C3

C3

C2

C2hC3C2 q

UqU

SNoWW !!):*

iz ~iwenice da su leve strane jedna~ina!)7*!i!):*!jednake dobija se:

B2

B2

B3

B3

qU

qU

− >C3

C3

C2

C2

qU

qU

− ⇒C3

C3

B3

B3

qU

qU

+ >C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ ⇒

y

C3B3

qUU +

>C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ ! )21*

kada se u jedna~inu )21* uvrsti jedna~ina )4* dobija se:

y

C2B2

qUU +

>C2

C2

B2

B2

qU

qU

+ ⇒ qy!>!

66C2

C2

B2

B2

2C2B

212

511

2121

511511511

qU

qU

UU

⋅+

⋅

+=

+

+

qy!>62193/2 ⋅ Qb

napomena:! qB3!>!qC3>!qy!(uslov mehani~ke ravnote`e na kraju procesa)



5/225/2

6

62

C2

C3lC2C3l

212

212/93511

qq

UU

−

κ−κ

⋅

⋅⋅=

⋅= >585/7!L

C2C3

C2C3llqe UU

UU−−

=η ⇒lqe

C2C3lC2C3

UUUU

η

−+=

UC3> 9/1511585/7

511−

+ >5:4/4!L

iz jedna~ine!)4*!!!!!⇒ L417/84/5:4511511UUUU C3C2B2B3 =−+=−+=

b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>!2/15! LlK

∆Tplpmjob>!1! LlK

(adijabatski procesi u oba cilindra)

∆TSU!>! CB TT ∆+∆ >!///>!1/9:!,!1/26!>!2/15!LlK

!∆TB!>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB q

qmoS

UU

modn >

⋅⋅

⋅−⋅⋅ 6

6

2121

212/93mo398/1

511417/8

mo25 >1/9:!LlK

∆TC!>

−⋅

CB2

C3h

C2

C3qC q

qmoS

UU

modn >

⋅

⋅⋅−⋅⋅

6

6

212

212/93mo398/1

5115:4/4

mo25 >1/26!LlK

qC2

t

U

qB2 qy

2C

3lC

2B

3lB

3C

3B

UB2>UC2



2/52/!Geometrijski identi~ni, adijabatski i bez trewa poktretni klipovi hermeti~ki zaptivaju dvahorizontalno postavqena, toplotno izolovana, nepokretna cilindra. Klipovi su me|usobno spregnutipreko sistema zup~astih letvi, odnosno preko fiksnog i bez trewa pokretnog zup~anika (slika). Ulevom cilindru )B*- nalazi se 1/9!lh sumpor dioksida (idealan gas), a u desnom cilindru )C* 1/9!lhkiseonika (idealan gas). U polaznom polo`aju, sumpor-dioksid se nalazi u stawu B2)qB2>1/23!NQb-UB2>411!L*- a kiseonik u stawu C2!)qC2>1/19!NQb-!UC2>411!L*. Odrediti koli~inu elektri~neenergije koju bi elektri~ni greja~ H trebao da preda sumpor-dioksidu, da bi se temperatura kiseonikasnizila do UC3>393!L/

jedna~ina stawa idealnog gasa C na po~etku procesa:! 2ChCC2C2C USnWq ⋅⋅=⋅

72C

2ChCC2C

2119/1

4113719/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/89!n4

zakon kvazistati~ke adijabatske promene stawa gasa!C;!!!!2

3C

2C

3C

2C

UU

qq −κ

κ

=

25/25/2

72

2C

3C2C3C 411

3932119/1

UU

qq−−κ

κ

⋅⋅=

⋅= >! 62175/1 ⋅ Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa C!na kraju procesa:!!!! 3ChCC3C3C USnWq ⋅⋅=⋅

63C

3ChCC3C

21755/1

3933719/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/:2!n4

prvi zakon termodinamike za proces u delu C;!!!!!! ( ) ( ) ( )C23C23C23 XVR +∆=

( )C23X >! ( )2C3CwCC UUdn −⋅⋅− > ( )41139376/19/1 −⋅⋅− >!:/47!lX

H

qbncB

C

QC

qB



( )B23X >! ( )C23X >!:/47!lX

jedna~ina stawa idealnog gasa A na po~etku procesa: 2BhBB2B2B USnWq ⋅⋅=⋅

72B

2BhBB2B

2123/1

4112419/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/37!n4

uslov jednakih promena zapremina: WB3!−!WB2!>!WC3!−!WC2!

WB3!>!WB2!,!WC3!−!WC2 WB3>1/37!,!1/:2!−!1/89!>!1/4:!n4

jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gas!C!na kraju procesa:

qC3!>!qbnc!−!q{vq•bojl! ⇒ q{vq•bojl!>!qbnc!−!qC3!>!2!−!1/75!>!1/47!cbs

jedna~ina stati~ke ravnote`e za idealan gas!B!na kraju procesa:

qB3!>!qbnc!,!q{vq•bojl! ⇒ qB3!>!2!,!1/47!>!2/47!cbs

jedna~ina stawa idealnog gasa!B!na kraju procesa:!! 3BhBB3B3B USnWq ⋅⋅=⋅

2419/14:/12147/2

SnWq

U6

hBB

3B3B3B ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >621!L

prvi zakon termodinamike za proces u delu!B;!!!!! ( ) ( ) ( )B23B23B23 XVR +∆=

( )B23R > ( ) ( ) ( ) 47/:41162156/19/1XUUdn B232B3BwBB +−⋅⋅=+−⋅ >95/:7!lX



2/53/ U toplotno izolovanom spremniku zapremine W>1/4!n4- nalazi se idealan gas B)Sh>394!K0lhL-dw>821!K0lhL-!q>2!cbs-!U>3:4!L*/ Gre{kom je u ovaj spremnik pu{tena izvesna koli~ina idealnog gasaC tako da je nastala me{avina idealni gasova stawa 2)q>2/49!cbs-!U>431!L*/ Da bi se saznalo koji jegas u{ao u spremnik izmerena je ukupna masa me{avine nB,nC>1/573!lh, a zatim je me{avinazagrejana to temperature od U3>464!L. Za ovo zagrevawe je utro{eno R23>21/4!lK toplote. Odreditikoli~inu )nC* i vrstu )Sh-!dw* dodatog gasa C.

jedna~ina stawa idealnog gasa A pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh473/13:4394

4/1212USWq

n6

BhB

BB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

koli~ina dodatog gasa: nC!>)nB!!,!nC!*!−!nB!>!1/573!−!1/473!>1/2!lh

jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova B,C pre zagrevawa, stawe (1):

( ) 2hCChBBB2 USnSnWq ⋅⋅+⋅=⋅ ⇒

⋅−

⋅⋅= hBB

2

2

ChC Sn

UWq

n2

S

⋅−

⋅⋅⋅= 394473/1

4314/12149/2

2/12

S6

hC >37:/4!lhLK

prvi zakon termodinamike za proces zagrevawa me{avine: 232323 XVR +∆=

( ) ( )23wCCwBB23 UUdndnR −⋅⋅+⋅= ⇒

⋅−

−⋅= wBB

23

23

CwC dn

UUR

n2

d

⋅−

−⋅

⋅= 821473/1431464214/21

2/12

d4

wC >662lhLK



2/54!U adijabatski izolovanom sudu sa nepropusnim i adijabatskim pregradnim zidom odvojeno je B)O3-W>8!n4-!q>5!cbs-!U>394!L* od C)DP3-!W>!5!n4-!q>9!cbs-!U>684!L*/ Izvla~ewem pregradnog zida gasovi }ese izme{ati. Odrediti:a) temperaturu )U+* i pritisak )q+* dobijene me{avineb) dokazati da je proces me{awa O3!i!DP3 nepovratan

a)jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh42/443943:8

8215USWq

n6

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

jedna~ina stawa idealnog gasa C pre me{awa: ChCCCC USnWq ⋅⋅=⋅

lh66/3:68429:

5219USWq

n6

ChC

CCC =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆=

∆V23>1 ⇒ 32 VV =


wCC+


77/166/3:85/142/4468477/166/3:39485/142/44

dndnUdnUdn

UwCCwBB

CwCCBwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>522!L

jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova u trenutku uspostavqawatoplotne ravnote`e: ( ) ( ) +

hCChBBCB+ USnSnWWq ⋅⋅+⋅=+⋅

( ) ( )58

52229:66/3:3:842/44WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

> 62189/6 ⋅ Qb

!B !C



napomena: pritisak gasne me{avine q+ se moè odrediti i primenomDaltonovog zakona q+!> +

Bq + +Cq pri ~emu +

Bq i +Cq imaju

slede}a zna~ewa:

+Bq − pritisak gasa B u gasnoj me{avini u trenutku

dostizawa toplotne ravnoteè

+Cq − pritisak gasa C u gasnoj me{avini u trenutku

dostizawa toplotne ravnoteè

jedna~ina stawa idealnog gasa B u trenutku uspostavqawa toplotneravnoteè: ( ) +

hBBCB+B USnWWq ⋅⋅=+⋅

=+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

585223:842/44

WW

USnq

CB

+hBB+

B62181/4 ⋅ !Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa C u trenutku uspostavqawa toplotneravnoteè: ( ) +

hCCCB+C USnWWq ⋅⋅=+⋅

=+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

5852229:66/3:

WW

USnq

CB

+hCC+

C62119/3 ⋅ !Qb

b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>23/95! LlK

!?1

∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

(sud izolovan od okoline)

∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!24/78!−!1/94!>23!/95! LlK

∆TB!> ( )w-UgnB ⋅ !>

++⋅

∗

B

CBhB

BwBB W

WWmoS

UU

modn >

∆TB!>

+

⋅+⋅⋅858

mo3:8/1394522

mo85/142/44 >24/78!LlK

∆TC!> ( )w-UgnC ⋅ !>

++⋅

∗

C

CBhC

CwCC W

WWmoS

UU

modn >

∆TC!>

+

⋅+⋅⋅558

mo29:/1684522

mo77/166/3: >!−1/94!LlK



2/55. Toplotno izolovan sud podeqen je izolovanom pregradom na dva dela (slika). U delu B zapremineWB>2/6!n4 nalazi se vodonik (idealan gas) stawa B)qB>1/3!NQb-!UB>3:4!L*/ U delu C zapremineWC>1/5!n4, nalazi se azot stawa C)qC>1/4!NQb-!nC>2!lh*. U jednom trenutku sa pregrade se uklawaizolacioni nepropusni sloj sa pregrade, ~ime ona postaje toplotno ne izolovana polupropustqivamembrana, kroz koju mogu da prolaze samo molekuli vodonika. Odreditia) promenu entropije sistema tokom procesa koji po~iwe uklawawem sloja pregrade i traje do

uspostavqawa toplotne ravnote`e u sudub) pritisak u delu suda B i delu suda C na kraju ovog procesa

a)jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh36/13:45268

6/2213/1USWq

n7

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=


23:85/1214/1

nSWq

U7

ChC

CCC ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >515!L

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆=

∆V23>1 ⇒ 32 VV =


wCC+


85/125/2136/151585/123:45/2136/1

dndnUdnUdn

UwCCwBB

CwCCBwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>428/7!L


!?1

∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

(sud izolovan od okoline)

∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!1/57!−!1/29!>1/39! LlK

B C



∆TB!> ( )w-UgnB ⋅ !>

++⋅

∗

B

CBhB

BwBB W

WWmoS

UU

modn >

∆TB!>

+

⋅+⋅⋅6/2

5/16/2mo268/5

3:47/428

mo5/2136/1 >1/57!LlK

∆TC!> ( )w-UgnC ⋅ !>

+⋅

∗

C

ChC

CwCC W

WmoS

UU

modn >

∆TC!>

⋅⋅

5157/428

mo85/12 >!−1/29!LlK

b)jedna~ina stawa idealnog gasa B u trenutku uspostavqawa toplotneravnoteè: ( ) +

hBBCB+B USnWWq ⋅⋅=+⋅

=+

⋅⋅=

+

⋅⋅=

5/16/27/428526836/1

WW

USnq

CB

+hBB+

B62185/2 ⋅ !Qb

+Bq − pritisak vodonika u sudu A i istovremeno parcijalni pritisak

vodonika gasa ugasnoj me{avini (vodonik +azot) u delu suda B utrenutku dostizawa toplotne ravnoteè

jedna~ina stawa idealnog gasa C u trenutku uspostavqawa toplotneravnoteè: +

hCCC+C USnWq ⋅⋅=⋅

=⋅⋅

=⋅⋅

=5/1

7/4283:82W

USnq

C

+hCC+

C62147/3 ⋅ !Qb

+Cq − parcijalni pritisak azota gasnoj me{avini (vodonik +azot) u delu

suda C u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè

( )3Cq > +Bq + +

Cq = 62185/2 ⋅ , 62147/3 ⋅ > 6212/5 ⋅ Qb

( )3Cq − pritisak u sudu C u trenutku dostizawa toplotne ravnoteè



2/56/ Adijabatski izolovan termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine:− zatvoren rezervoar )B* stalne zapremine WB>1/4!n4, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa B)qB>3/7!cbs-!UB>411!L*− zatvoren vertikalni cilindar )C* sa bez trewa pokretnim klipom, u kojem se nalazi nC>!2!lh metana (idealan gas) stawa C)qC>3!cbs-!UC>511!L*/ (pokretni klip svojom te`inom obezbe|uje stalan pritisak gasa)

Otvarawem ventila dolazi do me{awa gasova. Smatraju}i da pri me{awu gasova ne}e do}i do hemijskereakcije (eksplozija) odrediti:a) rad koji izvr{i klip za vreme procesa me{awab) promenu entropije ovog adijabatski izolovanog sistema za vreme procesa me{awa

b*

jedna~ina stawa idealnog gasa B pre me{awa: BhBBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh2411371

4/1217/3USWq

n6

BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=


6C

ChCCC

213

5116312q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >2/15!n4

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: !!R23!>!∆V23!,!X23

1> [ ] [ ] 23CwCCBwBB+

wCC+

wBB XUdnUdnUdnUdn +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅ )2*

izra~unavawe zapreminskog rada: X23!>!

−−⋅ CWW+Wq BC !! )3*

jedna~ina stawa dobijene me{avine idealnih gasova:( ) +

hCChBB+

C USnSnWq ⋅⋅+⋅=⋅ )4*

CB



)4* ⇒( )

C

+hCChBB+

q

USnSnW

⋅⋅+⋅=

ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu (2):

( )

−−

⋅⋅+⋅⋅= CB

C

+hCChBB

C23 WWq

USnSnqX

ovu jedna~inu uvrstimo u jedna~inu )2* odakle se nakon sre|ivawa dobija:( )

hCChBBwCCwBB

CBCCwCCBwBB+

SnSndndn

WWqUdnUdnU

⋅+⋅+⋅+⋅

+⋅+⋅⋅+⋅⋅=

( )63/1237/1293/2276/12

15/24/12121351193/2241176/12U

46+

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

=−

>477/6!L

)4* ⇒( )

6+

213

6/47763123712W

⋅

⋅⋅+⋅= >2/54!n4

)3*! ⇒ [ ]15/24/154/221213X 4623 −−⋅⋅⋅= − >29!lK

b)


∆Tplpmjob>−! =p

23

UR

1!LlK

(sud i cilidar izolovani od okoline)

∆TSU!>∆TB!,!∆TC>!///>!1/647!,!1/118!>1/654! LlK

∆TB>

+⋅

B

+

hBB

+

wBB WW

moSUU

modn >

⋅+⋅⋅

1/42/54

mo37/1411477/6

mo1/762 >1/647LlK

∆TC> =

+⋅

∗

C

+

hCC

wCC WW

moSUU

modn

⋅+⋅⋅

2/152/54

mo63/1511477/6

mo2/932 >1/118!LlK



2/57/ Termodinami~ki sistem prikazan na slici ~ine:− zatvoren rezervoar )B* stalne zapremine WB>1/37!n4, u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa B)qB>5!cbs-!UB>511!L*− zatvoren rezervoar )C* stalne zapremine WC>1/37!n4 u kojem vlada apsolutni vakum− okolina stalne temperature Up>399!L

Otvarawem ventila kiseonik se {iri i u toku procesa {irewa okolini preda25/5!lK toplote.a) odrediti pritisak kiseonika nakon {irewab) dokazati da je proces {irewa kiseonika nepovratan.

a)jedna~ina stawa idealnog gasa B pre {irewa: 2BhBBB USnWq ⋅⋅=⋅

lh2511371

37/1215USWq

n6

2BhB

BBB =

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

prvi zakon termodinamike za proces {irewa: 232323 XVR +∆=

( )2B3Bw23 UUdnR −⋅= ⇒83/125/25

511dn

RUU

w

232B3B ⋅

−=⋅

+= >491!L

jedna~ina stawa idealnog gasa B nakon {irewa: ( ) 3BhBCB3B USnWWq ⋅⋅=+⋅

37/137/14913712

WW

USnq

CB

3BhB3B +

⋅⋅=

+

⋅⋅= >! 621:/2 ⋅ Qb

b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆Tplpmjob!>!///!>1/258,1/16!>!1/2:8! LlK

!?!1

∆Tplpmjob>−!399

5/25UR

p

23 −−= >1/161!

LlK

∆TSU>

−⋅

B2

B3h

B2

B3qB Q

qmoS

UU

modn >

⋅−⋅⋅

52/:

mo37/1511491

mo1/:22 >1/258LlK

B C



2/58/!Adijabatski izolovan sud podeqen je nepropusnom i adijabatskom membranom na dva dela WB>1/4!n4

i WC>1/6!n4 (slika). U delu B nalazi se nB>1/6!lh kiseonika (idealan gas) temperature UB>411!L, a udelu C!nC>2!lh sumpor-dioksida (idealan gas) temperature UC>641!L. U delu A kiseonik po~iwe da seme{a ventilatorom snage41!X/ Membrana je projektovana da pukne kada razlika pritisaka prema{i ∆q>73!lQb i u tom trenutku seiskqu~uje ventilator. Odrediti:a) vreme do pucawa membranec* temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavqawu

termodinami~ke ravnote`e

b*jedna~ina stawa idealnog gasa C: ChCCCC USnWq ⋅⋅=⋅

6/16412412

W

USnq

C

ChCCC

⋅⋅=

⋅⋅= > 62149/2 ⋅ Qb

uslov pucawa membrane: C3B qqq −=∆

qqq C3B ∆+= = 46 2173/12149/2 ⋅+⋅ > 6213 ⋅ !Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa B neposredno pred pucawe membrane:

3BhBBB3B USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒3716/1

4/1213SnWq

U6

hBB

B3B3B ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >572/6!L

prvi zakon termodinamike za proces u delu A (za vreme rada ventilatora)

23U2323 XVR +∆= ⇒ 2323U VX ∆−=

( ) ( )4116/57276/16/1UUdnX 2B3BwBB23U −⋅⋅−=−⋅⋅−= >−63/6!lK

4.U23

U23

2141.

6/63

X

X

⋅

−==

⋅τ >!2861!t

B !C

X23



b)prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆=

∆V23>1 ⇒ 32 VV =

CwCC3BwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=+

wCC+


56/1276/16/164156/126/57276/16/1

dndnUdnUdn

UwCCwBB

CwCC3BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>612/4!L



( ) ( )6/11/4

4/61224123716/1WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

> 62174/2 ⋅ Qb

2/59/!Adijabatski izolovan sud podeqen je nepropustqivom i adijabatskom membranom na dva dela WB>1/4n4!i!WC>1/6!n4 (vidi sliku). U delu B nalazi se nB>1/6!lh kiseonika (idealan gas) temperature UB>411L, a u delu C!nC>2!lh sumpor-dioksida (idealan gas) temperature UC>461!L/ Me{awe kiseonika se obavqaventilatorom pogonske snage 41!X, sumpor-dioksida ventilatorom pogonske snage 56!X. Membrana jeprojektovana tako da pukne kada razlika pritisaka prema{i ∆q≥75/3!lQb i u tom trenutku se iskqu~ujuoba ventilatora. Odrediti:a) vreme do pucawa membraneb) temperaturu i pritisak nastale me{avine posle pucawa membrane, a po uspostavqawu

termodinami~ke ravnote`e

B)XU23*B )XU23*B

C



b*

prvi zakon termodinamike za proces u delu!B;!!! ( ) ( )B

23UB23B23 XVR

τ⋅+∆=

⋅

( )B

23U2B3BwBB XUUdn

τ⋅−=−⋅⋅

⋅)2*

prvi zakon termodinamike za proces u delu!C;! ( ) ( )C

23UC23C23 XVR

τ⋅+∆=

⋅

( )C

23U2C3CwCC XUUdn

τ⋅−=−⋅⋅

⋅)3*

deqewem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!

C

23U

B

23U

X

X

⋅

⋅

>( )( )2C3CwCC

2B3BwBB

UUdnUUdn

−⋅⋅−⋅⋅

!!!!!)4*

jedna~ina stawa idealnog gasa!C!neposredno pred!pucawa membrane:

3ChCCC3C USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒C

3ChCC3C W

USnq

⋅⋅= )5*

jedna~ina stawa idealnog gasa!B!neposredno pred!pucawa membrane:

3BhBBB3B USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒B

3BhBB3B W

USnq

⋅⋅= )6*

oduzimawem jedna~ina!)6*!i )5*!dobija se:

C

3ChCC

B

3BhBB3C3B W

USn

W

USnqq

⋅⋅−

⋅⋅=− )7*

uslov pucawa membrane: 3C3B qqq −=∆ )8*

kombinovawem jedna~ina!)4*-!)7*!i!)8*!dobija se:

UB3!>!577/26!L UC3!>!641!L

vra}awem UB3!u jedna~inu!)2*!ili UC3!u jedna~inu )3*!dobija se:( ) ( )

4141126/57776/16/1

X

UUdn

23U

2B3BwBB

−−⋅⋅−

=−⋅⋅−

=τ⋅

>2911!t



b)prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 232323 XVR +∆=

∆V23>1 ⇒ 32 VV =

3CwCC3BwBB2 UdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅=+

wCC+


56/1276/16/164156/1226/57776/16/1

dndnUdnUdn

UwCCwBB

3CwCC3BwBB+

⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅

=⋅+

⋅⋅+⋅⋅=

⋅>614/3!L



( ) ( )6/11/4

3/61424123716/1WW

USnSnq

CB

hCChBB+

+⋅⋅+⋅

=+

⋅⋅+⋅=

∗

> 62175/2 ⋅ Qb



zadaci za ve`bawe: )2/5:/!−2/61/*

2/5:/ Verikalni cilindar unutra{weg pre~nika e>361!nn,adijabatski izolovan od okoline, zatvoren je sa gorwe strane beztrewa pokretnim adijabatskim klipom mase nl>61!lh. Klip na sebinosi oprugu zanemarqive teìne, linearne karakteristike l>231O0dn3 i u po~etnom poloàju udaqen je od dna cilindra {>511!nn(slika). Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs/ U cilindru se nalazivazduh (idealan gas) temperature U2>3:4!L. Na oprugu se odozgopo~iwe spu{tati teg nbtf!nU>411!lh/ Od trenutka kada teg dodirneopruga , on po~inwe oprugu sa klipom potiskivati na dole,istovremeno sabijaju}i oprugu i gas u cilindru. Odreditia) za koliko se spusti klip )∆{* a koliko sabije opruga )∆m* do

trenutka kada sila u uètu postane jednaka nuli (stawe 2)b) do koje temperature bi trebalo zagrejati vazduh stawa 2 da bi

klip vratili u prvobitni poloàj i koliko toplote je za topotrebno dovesti

a) ∆{>21:!nn- ∆m>356!nnb) U>563/9!L- R>4/2!lK

2/61/ Cilindar je napravqen prema slici. Slobodnopomi~ni klip zanemarqive mase, optere}en tegom masenU>311!lh, nalazi se u po~etnom poloàju na kao naslici. U cilndru se nalazi vazduh po~etne temperatureU2>634!L koji se hladi predaju}i kroz zidove cilindratoplotu okolini stawa P)qp>2!cbs-!!Up>3:4!L* sve douspostavqawa toplotne ravnoteè sa okolinom.Odrediti:a) pri kojoj temperaturi vazduha u cilindru }e klip

dodirnuti oslonac (stawe 2)b) pritisak gasa na po~etku i kraju procesac) koli~inu toplote koju vazduh preda okolini tokom

procesa 1−2−3

a) U3!>456/7!Lb) q2!>2/73!cbs-!q4!>2/48!cbsc) R24!>!−4/27!lK

nu

{

m

e

e>291!nn

E>311!nn

{>461!nn

nu

E

{

e

∆{

∆{>261!nn



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE(OTVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

2/62/ Vazduh (idealan gas) struji stacionarno kroz vertikalnucev visine 4/7!n, konstantnog popre~nog preseka, masenim

protokom od ⋅n>411!lh0i (slika). Cev je toplotno izolovana

od okoline, a u cevi je instaliran greja~ koji vazduhu predajetoplotu. Stawe vazduha na ulazu u cev odre|eno je veli~inamastawa 2)q2>2/3!cbs-!U2>3:4!L-!x>5/6!n0t*, a na izlazu 3)q3>2cbs!U3>472!L*. Odrediti:a) brzinu vazduha na izlazu iz cevic* toplotni protok koji greja~ saop{tava vazduhu

a)jedna~ina stawa idealnog gasa na ulazu u cev:

2h22 USwq ⋅=⋅

62

2h2

213/2

3:4398q

USw

⋅

⋅=

⋅= >1/8118!

lhn4

jedna~ina stawa idealnog gasa na izazu iz cevi: 3h33 USwq ⋅=⋅

63

3h3

212

472398q

USw

⋅

⋅=

⋅= >2/1472!

lhn4

jedna~ina kontinuiteta:3

33

3

2

32

2

w5

ex

w5

ex

π⋅⋅

=

π⋅⋅

8118/11472/2

6/5ww

xx2

323 ⋅=⋅= >7/76!

tn

b)

prvi zakon termodinamike za proces u cevi:! 23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

( ) ( )23

32

33

23q23 {{n3xx

nUUdnR −⋅+−

⋅+−⋅⋅∆=⋅⋅⋅⋅

( ) 7/44711411

36/576/7

4711411

3:44722124711411

R33

423 ⋅+

−⋅+−⋅⋅⋅=

⋅>6779!X

3

2

{3−{2



2/63/ U toplotno izolovanoj komori me{aju se tri struje idealnih gasova: kiseonik B)⋅n>7!lh0t-!q>1/29

NQb-!u>361pD*- azot C)⋅n>4!lh0t-!q>1/44!NQb-!u>6:1pD* i ugqen−monoksid D)

⋅n>3!lh0t-!q>1/49!NQb-

u>551pD*/ Pritisak dobijene sme{e na izlazu iz komore q+>1/2!NQb/!Zanemaruju}i promenu kineti~keenergije kao i potencijalne energije, odrediti:

a) temperaturu )U+* i zapreminski protok ( +W ) dobijene sme{ec* promenu entropije sistema za proces me{awa

a)prvi zakon termodinamike za proces u me{noj komori:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ 32 II⋅⋅

=

DqDDCqCCBqBB2 UdnUdnUdnI ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

+qDD

+qCC

+qBB3 UdnUdnUdnI ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

qDDqCCqBB

DqDDCqCCBqBB+

dndndn

UdnUdnUdnU

⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

15/2315/24:2/1782415/2397415/24634:2/17

U+ 76:/7!L

jedna~ina stawa idealne gasne me{avine na izlazu iz komore za me{awe:

+hDDhCChBB

++ USnSnSnWq ⋅

⋅+⋅+⋅=⋅

⋅⋅⋅⇒

( )6+

+hDDhCChBB

+

212

7/76:3:833:843717

q

USnSnSn

W⋅

⋅⋅+⋅+⋅=

⋅

⋅+⋅+⋅

=

⋅⋅⋅

31W+ = !tn4

B

C

D

me{avina



b)

jedna~ina stawa idealnog gasa B u nastaloj me{avini: +hBB

++B USnWq ⋅⋅=⋅

⋅

317/76:3717

W

USnq

+

+hBB+

B⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅

>1/62 621⋅ !Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa C u nastaloj me{avini: +hCC

++C USnWq ⋅⋅=⋅

⋅

317/76:3:84

W

USnq

+

+hCC+

C⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅

>1/3: 621⋅ !Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa D u nastaloj me{avini: +hDD

++D USnWq ⋅⋅=⋅

⋅

317/76:3:83

W

USnq

+

+hDD+

D⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅

>1/31 621⋅ !Qb

tjT⋅

∆ > SUT⋅

∆ , pT⋅

∆ >!///!>7/26!LlX

SUT⋅

∆ > BT⋅

∆ , CT⋅

∆ , DT⋅

∆ >!///>4/34!,!2/44!,!2/6:!>!7/26!LlX

p

23p

UR

T

⋅⋅

−=∆ >1!LlX

(adijabatski izolovana komora za me{awe)

BT⋅

∆ = ( )U-qg = Bn⋅

.

−

B

+B

hBB

+

qB qq

moSUU

mod =

BT⋅

∆ > =

⋅

⋅⋅−⋅⋅

7

6

2129/1

2162/1mo37/1

6347/76:

mo:2/17 4/34LlX

CT⋅

∆ > ( )U-qg > Cn⋅

/!

−

C

+C

hCC

+

qC qq

moSUU

mod >

CT⋅

∆ >

⋅

⋅⋅−⋅⋅

7

6

2144/1

213:/1mo3:8/1

9747/76:

mo15/24 >2/44!LlX

DT⋅

∆ > ( )U-qg > Dn⋅

/!

−

D

+D

hCD

+

qD qq

moSUU

mod >

DT⋅

∆ >

⋅

⋅⋅−⋅⋅

7

6

2149/1

2131/1mo3:8/1

8247/76:

mo15/23 >2/6:!LlX



2/64/ “Ludi nau~nik” tvrdi da je mogu}e, bez izmene toplote i/ili rada sa okolinom, struju vazduha stawa

2)⋅n>2!lh0t-!q>4!cbs-!U>3:4!L* razdvojiti na dve struje. Struju 2 stawa 3)q>3/8!cbs-!U>444!L* i struju 3

stawa 4)q>3/8!cbs-!U>384!L*/ Dokazati da je “ludi nau~nik” u pravu. Zanemariti promene kineti~ke ipotencijalne energije vazduha.

prvi zakon termodinamike za proces u razdelnoj komori:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ 32 II⋅⋅

=

2q2 Udn ⋅⋅⋅

> 4q43q3 UdnUdn ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅

)2*

jedna~ina kontinuiteta: 432 nnn⋅⋅⋅

+= )3*

kombinovawem jedna~ina!)2*!j!)3*!dobija se: 3n⋅

>1/44!tlh

-! 4n⋅

>1/78!tlh

drugi zakon termodinamike za proces u razdelnoj komori:

tjT⋅

∆ > SUT⋅

∆ , pT⋅

∆ >!///!>36/7!LX

SUT⋅

∆ > 3T⋅

∆ , 4T⋅

∆ >!///>63/85!−38/25!>!36/7!LX

p

23p

UR

T

⋅⋅

−=∆ >1!LX

(adijabatski izolovana komora za me{awe)

3T⋅

∆ = ( )U-qg = 3n⋅

.

−

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

mod

3T⋅

∆ > =

⋅−⋅⋅

48/3

mo398/13:4444

mo244/1 63/85LX

4T⋅

∆ = ( )U-qg = 4n⋅

.

−

2

4h

2

4q q

qmoS

UU

mod =

4T⋅

∆ > =

⋅−⋅⋅

48/3

mo398/13:4384

mo277/1 −38/25LX

Kako je tjT⋅

∆ ?!1, ovaj proces je mogu} pa je “ludi nau~nik” u pravu.



2/65/ [ire}i se u gasnoj turbini, tok vazduha (idealan gas), mewa

svoje toplotno stawe od stawa 2)⋅W 2>1/3!n40t- q>21!cbs-!U>691!L*!,

na ulazu u turbinu, do stawa 3)⋅W 3>2/3!n40t-!q>2!cbs*- na izlazu iz

we. Tokom {irewa usled neidealnog toplotnog izolovawa turbine,toplotni protok sa vazdu{nog toka na okolni vazduh iznosi 29!lX.Zanemaruju}i promene kineti~ke i potencijalne energije vazdha ,odrediti:a) snagu turbineb) dokazati da je proces u turbini nepovratan (temperatura okoline

iznosi Up>3:4!L)

a)

jedna~ina stawa idealnog gasa na ulazu u turbinu: 2h22 USnWq ⋅⋅=⋅⋅⋅

6913983/12121

USWq

n6

2h

22

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=

⋅⋅

>2/3!tlh

jedna~ina stawa idealnog gasa na izlazu iz turbine: 3h33 USnWq ⋅⋅=⋅⋅⋅

3/23983/2212

nS

WqU

6

h

333 ⋅

⋅⋅=

⋅

⋅=

⋅

⋅

>459/5!L

prvi zakon termodinamike za proces u turbini:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒

( )23q23232323U UUdnRIRX −⋅⋅−=∆−=⋅⋅⋅⋅⋅

> ( )6915/45923/229 −⋅⋅−− >371!lX

b)

tjT⋅

∆ > SUT⋅

∆ , pT⋅

∆ >!///!>72/5!,!292/5!>353/9!LX

?!1

3:429

UR

Tp

23p

−−=−=∆

⋅⋅

>72/5!LX

SUT⋅

∆ = 23T⋅

∆ = ( )U-qg =⋅n .

−

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

mod

SUT⋅

∆ > =

⋅−⋅⋅

212

mo398/1691

5/459mo23/2 292/5

LX

XU23

R23!2

!3



2/66/!U dvostepenoj gasnoj turbini ekspandira ⋅n>3!lh0t vazduha (idealan gas) od po~etnog pritiska

q2>71!cbs!do krajweg pritiska q5>21!cbs. Nakon ekspanzije u prvom stepenu turbine vazduh se uvodi ume|uzagreja~ u kome se izobarski zagreva do temperature U2>U4>911!L/ Ekspanzije u oba stepena suadijabatske i kvazistati~ke. Zanemariti promene potencijalne i kineti~ke energije. Skiciratiproces u qw i Ut koordinatnim sistemima i odrediti:a) pritisak u me|uzagreja~u tako da snaga dvostepene turbine bude maksimalnab) snagu dvostepene turbine u tom slu~aju

a)

( )5432q45U23U UUUUdnXXQ −+−⋅⋅=+=⋅⋅⋅

!>!///

2

3

2

3

2

UU

qq −κ

κ

= ⇒

2

2

323 U

Uqq

−κκ

⋅= >qy )2*

2

5

4

5

4

UU

qq −κ

κ

= ⇒

2

5

454 U

Uqq

−κκ

⋅= >qy )3*

2

43

5

XU23

R34 XU45

U

t

q

w

2

3 4

5

2

5

4

3



kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:

2

2

32 U

Uq

−κκ

⋅ >

2

5

45 U

Uq

−κκ

⋅ ⇒

2

35

24

5

2

UUUU

qq −κ

κ

⋅⋅

= ⇒35

24

2

5

2

UUUU

qq

⋅⋅

=

κ−κ

⇒!κκ−

⋅

⋅=

2

5

2

5

243 q

qUUU

U

−+

⋅

⋅−⋅⋅=

κκ−

⋅

54

2

5

2

5

242q UU

qq

UUU

UdnQ

−

⋅

⋅⋅⋅=

∂∂ κ

κ−⋅

2qq

U

UUdn

UQ

2

5

235

24q

5

1UQ

5=

∂∂

⇔ 12qq

U

UU2

5

235

24 =

−

⋅

⋅ κκ−

⇒κκ−

⋅⋅=

2

5

2245 q

qUUU

κκ−

⋅⋅=

2

5

2245 q

qUUU >

5/25/22

6

6

2121

2171911911

−

⋅⋅

⋅⋅ >72:/44!L ⇒

5/25/22

6

6

32121

217144/72:911911

U

−

⋅⋅

⋅⋅

= >72:/44!L-2

2

323 U

Uqq

−κκ

⋅= >

25/25/2

6

91144/72:

2171−

⋅⋅ >35/6!cbs

b)

( )44/72:91144/72:91123Qnby −+−⋅⋅= >833/79!lX



2/67/!Kopresor, snage!3!lX-!usisava okolni vazduh (idealan gas) stawa!2)q>2!cbs-!U>3:4!L-!⋅n>1/16

lh0t*!i adijabatski ga sabija do stawa!3/!Nakon toga se vazduh adijabatski prigu{uje do po~etnogpritiska )q4>q2*. Prira{taj entropije vazduha za vreme adijabatske kompresije i adijabatskogprigu{ivawa je jednak. Odrediti stepen dobrote adijabatske kompresije. Zanemariti promenekineti~ke i potencijalne energije vazduha.

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu

ograni~enom isprekidanom linijom: 24q24l24U2424 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

( ) 23U24q XUUdn1⋅⋅

+−⋅⋅= ⇒216/1

33:4

dn

XUU

q

23U24 ⋅

+=⋅

−=

⋅

⋅>444!L

prvi zakon termodinamike za proces u prigu{nom ventilu :

34q34l34U3434 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ 43 II⋅⋅

= ⇒ U3>U4

3423 tt ∆=∆ ⇒3

4h

3

4q

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modqq

moSUU

mod −=− ⇒

398/132

6hS3qd

2

323 3:4

444212

UU

qq⋅⋅

⋅⋅=

⋅= > 62136/2 ⋅ !Qb q3l>q3

κ−κ

=

2

l3

2

l3

2

qq

UU

⇒5/225/22

2

l32l3 2

36/23:4

qq

UU

−κ−κ

⋅=

⋅= >423/4!L

4443:44/4233:4

UUUU

32

l32lqe −

−=

−−

=η >1/59

2 43

XU23



2/68/!!U turbo kompresorskoj stanici se vr{i dvostepena kvazistati~ka adijabatska kompresija.Kompresor usisava 6!lnpm0i okolnog vazduha (idelan gas) stawa!2)q>2!cbs-!U>3:4!L* i sabija ga naneki me|u pritisak pri kojem se daqe hladi do temperature okoline. Nakon toga se vazduh sabija nakona~ni pritisak 5)q>:!cbs*. Zanemaruju}i promene potencijalne i kineti~ke energije, odrediti:a) vrednost me|u pritiska )q3>q4*!pri kojem su snage potrebne za oba stepena sabijawa jednakeb) u{tedu u snazi u ovom procesu u odnosu na kompresiju bez me|uhla|ewa, tj. kada bi se kvazistati~ka

adijabatska kompresija od stawa 2)q>2!cbs-!U>3:4!L* do pritiska od :!cbs!vr{ila u jednom stepenu

a)prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru niskog pritiska:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ ( )32q23U UUdnX −⋅⋅=⋅⋅

!!!!!!!)2*

prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru visokog pritiska:

45q45l45U4545 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ ( )54q45U UUdnX −⋅⋅=⋅⋅

!!!!!!!)3*

Kombinovawem uslova zadatka 45U23U XX⋅⋅

= !i!U2>U4!sa jedna~inama!)2*!i!)3*dobija se!U3>U5/

2

3

2

3

2

UU

qq −κ

κ

= ⇒

2

2

323 U

Uqq

−κκ

⋅= )4*

2

5

4

5

4

UU

qq −κ

κ

= ⇒

2

5

454 U

Uqq

−κκ

⋅= )5*

2

3

4

5

XU23

XU45

R34



deqewem jedna~ina!)4* i!)5*!dobija se:κ−κ

⋅=

32

2

525 q

qUU

5/2325/2

5 2:

3:4U⋅−

⋅= >512/15!L!>!U3

iz jedna~ine!)4*! ⇒25/2

5/2

63 3:4

15/512212q

−

⋅⋅= >! 6214 ⋅ Qb!>!q4

b)

κ−κ

⋅=

2

2

52

(5 q

qUU >

5/225/2

2:

3:4

−

⋅ >659/:3!L

potrebna snaga u prvom slu~aju: 45U23UU XXX⋅⋅⋅

+=

UX⋅

> ( ) ( ) ( )15/5123:42/3:47116

UUUUNdo 5432q −⋅⋅=−+−⋅⋅⋅

>!−5/48!LX

potrebna snaga u drugom slu~aju: (25U

-

U XX⋅⋅

=

-

UX⋅

> ( ) ( ) ( ):3/6593:42/3:47116

UUNdo (52q −⋅⋅=−⋅⋅⋅

>!−21/45!LX

u{teda u snazi:-

UUU XXX⋅⋅⋅

−=∆ >−5/48,21/45!>!6/:8!lX

zatvorena povr{ina!!)3−4−5−5′−3*!predstavqa u{tedu u

snazi ( UX⋅

∆ *!koja je ostvarena dvostepenomkompresijom (u odnosu na jednostepenu kompresiju)

2

5

4

5′

3

U

t



2/69/!U dvostepenom kompresoru sa me|uhla|ewem, pri ustaqenim uslovima, sabija se neravnote`no(nekvazistati~ki) i adijabatski!1/4!lh0t!azota (idealan gas), od polaznog stawa!2)q2>1/2!NQb-!U2>3:4!L*do stawa!5)q5>1/7!NQb-!U5>561!L*/!Stepeni dobrote prilikom sabijawa u oba stepena su jednaki i iznose

9/1JJe

Je =η=η /!Odrediti ukupnu snagu za pogon kompresora i toplotnu snagu koja se odvodi pri hla|ewu

(izme|u dve kompresije), ako se proces me|uhla|ewa odvija pri stalnom pritisku!q3>q4!>!1/4!NQb/Zanemariti promene kineti~ke i potencijalne energije vazduha i prikazati sve procese na!Ut!dijagramu.

κ−κ

=

2

l3

2

l3

2

qq

UU

⇒ =

⋅=

κ−κ 2

2

l32l3 q

qUU

5/225/2

24

3:4

−

⋅ >512!L

32

l32Je UU

UU−−

=η ⇒ =η−

−=Je

l3223

UUUU =

−−

9/15123:4

3:4 539!L

κ−κ

=

2

l5

4

l5

4

qq

UU

⇒κ−κ

⋅=

2

4

l54l5 q

qUU ! )2*

54

l54JJe UU

UU−−

=η ⇒ ( )54JJe4l5 UUUU −⋅η−= )3*

kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se: U4>465!L-!U5l>542!L

2

R34

4

5

3

XU45

XU23



odvedena toplota u fazi me|uhla|ewa )3−4*; ( ) dpotuq3434 rnR =

⋅⋅⋅=

( ) ( )53946515/24/1UUdnR 34q34 −⋅⋅=−⋅⋅=⋅⋅

>!−34/2!lX


ograni~enom isprekidanom linijom: 25q25l25U2534 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

( )25q34253425U UUdnRIRX −⋅⋅−=∆−=⋅⋅⋅⋅⋅

> ( )3:456115/24/12/34 −⋅⋅−−

25UX⋅

>−83/2!lX

napomena: ukupna snaga za pogon oba kompresora jednaka je zbiru snagapotrebnih za pogon kompresora niskog pritiska i kompresora

visokog pritiska tj:! 45U23U25U XXX⋅⋅⋅

+=



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE(PUWEWE I PRA@WEWE REZERVOARA)

2/6:/!Vazduh (idealan gas) stawa!)q>2!cbs-!U>3:1!L) nalazi se u toplotno izolovanom rezervoaruzapremine!W>1/7!n4/!Toplotno izolovanim cevovodom u rezervoar se uvodi vazduh (idealan gas) stawa)q>21!cbs-!U>511!L). Tokom procesa u rezervoaru je stalno ukqu~en greja~ snage!3/6!lX/!Kada vazduh urezervoaru dostigne stawe!)q>5!cbs-!U>611!L*!prekida se dotok vazduha i iskqu~uje greja~. Odreditivreme trajawa procesa puwewa rezervoara kao i maseni protok vazduha koji se uvodi u rezervoar.

po~etak: q>2!cbs-!U>3:1!Lkraj: q>5!cbs-!U>611!Lulaz: q>21!cbs-!U>511!L

jedna~ina stawa idealnog gasa za po~etak: qpdhqpdqpd USnWq ⋅⋅=⋅

3:13987/1212

US

Wqn

6

qpdh

qpdqpd ⋅

⋅⋅=

⋅

⋅= >1/83!lh

jedna~ina stawa idealnog gasa za kraj: lshlsls USnWq ⋅⋅=⋅

6113987/1215

USWq

n6

lsh

lsls ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >2/78!lh

materijalni bilans procesa puwewa: j{lsvmqp nnnn +=+

qplsvm nnn −= >2/78!−!1/83!>!1/:6!lh

prvi zakon termodinamike za proces puwewa:

vmj{qpls2323 IIVVXR −+−=− vmqvmqpwqplswls23 UdnUdnUdnR ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=

5112:6/13:183/183/161183/178/2R23 ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= >81/97!lK

6/397/81

R

R

23

23 ==τ⋅

>39/4!t

4/39:6/1n

n vmvm =

τ=

⋅>44/7!

th

mailto:PRA@WEWE



2/71/!U verikalnom toplotno izolovanom cilindru-!povr{ine popre~nog preseka B>1/2!n3-! nalazi sevazduh (idealan gas) stawa )U>291pD-!n>1/16!lh), ispod toplotno izolovanog klipa mase koja odgovarate`ini od!31!lO-!a na koji spoqa deluje atmosferski pritisak od!1/2!NQb!(slika). U cilindar se, kroztoplotno izolovan cevovod, naknadno uvede vazduh stawa!)q>1/5!NQb-!U>651pD-!n>1/2!lh*!{to dovededo pomerawa klipa (bez trewa)/!Zanemaruju}i promene kineti~ke i potencijalne energije uvedenogvazduha odrediti koliki rad izvr{i vazduh nad okolinom kao i temperaturu vazduha u cilindru nakraju procesa.

po~etak: U>564!L-!q>2/12131

212B

Gq

46ufh

p⋅

+⋅=+ >4!cbs-!n>1/16!lh

kraj: q>4!cbsulaz: q>5!cbs-!U>924!L-!n>1/2!lh

jedna~ina stawa idealnog gasa za po~etak: qpdhqpdqpdqpd USnWq ⋅⋅=⋅

6qpd

qpdhqpdqpd

214

56439816/1q

USnW

⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >1/1328!n4

materijalni bilans procesa puwewa: j{lsvmqp nnnn +=+

vmqpls nnn += >1/16!,!1/2!>!1/26!lh

jedna~ina stawa idealnog gasa za kraj: lshlslsls USnWq ⋅⋅=⋅ !!!)2*

prvi zakon termodinamike za proces puwewa:

vmj{qpls2323 IIVVXR −+−=− vmqvmqpwqplswls23 UdnUdnUdnX ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅=−

)3*

( ) ( )qpdlsqpd

lsW

qpdW

23 WWqeWWqX −⋅=⋅= ∫ !!!)4*

∆z

kraj

ulaz

po~etak



kada se jedna~ine )2*!i )4* uvrste u jedna~inu )3* dobija se:

( ) vmqvmqpwqphls

lslswlsqpdlsqpd UdnUdn

SnWq

dnWWq ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅

⋅⋅=−⋅− ⇒

lsbkh

wqpd

qpdqpdvmqvmqpwqpls

qSd

q

WqUdnUdnW

⋅+

⋅+⋅⋅+⋅⋅=

646

46

ls

21439883/1

21214

1328/12121492422/156483/116/1W

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

−

−

>1/1:9:!n4

)2*!!!⇒ !39826/11:9:/1214

SnWq

U6

hls

lslsls ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >79:/3!L

)4*!!!⇒! ! ( ) ( )1328/11:9:/121214WWqX 46qpdlsqpd23 −⋅⋅⋅=−⋅= − >34/27!lK

2/72/!Kroz toplotno izolovan cevovod, unutra{weg pre~nika!e>21!nn*-!biva uveden azot!)O3-!idealangas*!stawa!)U>416!L-!q>1/7!NQb-!x>21!n0t) u toplotno izolovan rezervoar zapremine!W>1/7!n4!!ukojem se ve} nalazi ugqen−dioksid!)DP3-!idealan gas) stawa!)q>1/2!NQb-!U>3:4!L*/!Ako se procespuwewa prekida kada pritisak sme{e u rezevoaru dostigne!1/6!NQb-!odrediti:a) temperaturu me{avine idealnih gasova u rezervoaru na kraju procesa puwewab) promenu entropije sistema za vreme procesa puwewac) vreme trajawa procesa puwewa rezervoara

po~etak: q>2!cbs-!U>3:4!L-!DP3kraj: q>6!cbs-!DP3!+!O3ulaz: q>7!cbs-!U>416!L-!x>21!n0t-!!O3

a)prvi zakon termodinamike za proces puwewa:

vmj{qpls2323 IIVVXR −+−=−

( )

+⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅=

3x

UdnUdnUdndn13

vm3qO3Oqp3wDP3DPls3wO3O3wDP3DP !!)2*

jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova za zavr{etak puwewa:

ls3hO3O3hDP3DPls U*SnS)nWq ⋅⋅+⋅=⋅ !!!! !!!!!!!)3*

jedna~ina stawa idealnog gasa za )DP3*!po~etak: qpd3hDP3DPqpd USnWq ⋅⋅=⋅

!!!!!!!)4*



)4* ⇒3:429:

7/1212US

Wqn

6

qpd3hDP

qpd3DP ⋅

⋅⋅=

⋅

⋅= >2/19!lh

kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se:! Uls>494/7!L-! 3On >2/:5!lh

b)

∆Ttjtufn!>!∆Tubeop!ufmp!,!∆Tplpmjob!>!///!>:47/4! LK

∆Tplpmjob>1! LK ! (sud adijabatski izolovan od okoline)

∆Tsbeop!ufmp!> 3O3DP TT ∆+∆ >!///>!2:3!,!855/4!>!:47/4!LK

3DPT∆ >g)U-!W*> =

+⋅

WW

moSUU

modn 3hDPqp

ls3wDP3DP 3:4

494/7mo1/772/19 ⋅⋅ >2:3!

LK

3OT∆ >g)U-!Q*>

−⋅

vm

3Olsbk

3hOvm

ls3qO3O q

qmoS

UU

modn >

3OT∆ >

⋅−⋅⋅

74/79

mo3:8/1416494/7

mo2/152/:5 >///>!855/4!LK

jedna~ina stawa idealnog gasa )O3* za kraj: ls3hO3O3O

ls USnWq ⋅⋅=⋅

7/17/4943:8:5/2

W

USnq ls3hO3O3Ols

⋅⋅=

⋅⋅= > 62179/4 ⋅ Qb

c)

3O

3O

n

n⋅=τ >///> 4213/6

:5/2−⋅

>484/2!t

5e

xn3

vmb{3Oπ

⋅⋅ρ=⋅

>///>512/1

2173/73 π

⋅⋅ > 4213/6 −⋅tlh

4163:8217

USq 6

vmb{3hO

vmb{vmb{ ⋅

⋅=

⋅=ρ >7/73! 4n

lh



2/73/ U rezervoaru zapremine!W>1/4!n4!nalazi se azot stawa!)q>231!cbs-!U>411!L*/!Ventil na rezervoaruse brzo otvori, ispusti se izvesna koli~ina azota u atmosferu a zatim se ventil ponovo zatvori, tako dase moè smatrati da pri takvim uslovima nema razmene toplote izme|u rezervoara i okoline. Neposredno po zatvarawu ventila pritisak azota u rezervoaru iznosi!q>71!cbs/!Odrediti:a) koli~inu azota koja je istekla iz rezervoara )lh* kao i temperaturu azota u rezervoaru neposredno

posle zatvarawa ventilac* koli~inu toplote koju bi trebalo dovesti preostalom vazduhu u sudu da bi dostigao pritisak koji je je

imao pre pra`wewa )NK*

b*Promena stawa azota koji se za vreme procesa pra`wewa nalazi u sudu jekvazistai~ka adijabatska promena, pa se temperatura azota u sudu na krajuprocesa praèwa moè odrediti iz zakona kvazistati~ke adijabatske promene:

κ−κ

=

2

qp

ls

qp

ls

qq

UU ⇒ 5/2

25/22

qp

lsqpls 231

71411

qq

UU

−κ−κ

⋅=

⋅= >357/2!L

jedna~ina stawa idealnog gasa za po~etak: qpdhqpdqpd USnWq ⋅⋅=⋅

4113:84/121231

US

Wqn

6

qpdh

qpdqpd ⋅

⋅⋅=

⋅

⋅= >51/5!lh

jedna~ina stawa idealnog gasa za kraj: lshlsls USnWq ⋅⋅=⋅

2/3573:84/12171

USWq

n6

lsh

lsls ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >35/74!lh

materijalni bilans procesa pra`wewa: j{lsvmqp nnnn +=+

lsqpj{ nnn −= >51/5!−!35/74!>!26/88!lh

b)2!>!kraj )n>35/74!lh-!q>71!cbs-!U>357/2!L*3 ! )n>35/74!lh-!q>231!cbs-!U>@*

jedna~ina stawa idealnog gasa za stawe 2: 3h3 USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒

3:874/354/121231

SnWq

U6

h

33 ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >5:3/2!L

( ) ( )23wdpotuw2323 UUdnrnR −⋅⋅=⋅= = > ( )2/3572/5:385/174/35 −⋅⋅ >5/59!NK



ME[AVINE IDEALNIH GASOVA

2/74. Za me{avinu idealnih gasova, kiseonika )B*!i azota!)C), odredititi molsku masu!)Nn*-!gasnukonstantu!)Shn*-!specifi~ne toplotne kapacitete pri stalnom pritisku!)dqn) i pri stalnoj zapremini)dwn!*-!eksponent izentropske promene stawa!)κn*!kao i parcijalne pritiske komponenata!B!i!C!ako seme{avina nalazi naqn>2!cbs!i ako je sastav me{avine zadat na slede}i na~in:b* hB>1/7-!hC>1/5c* sB>1/3-!sC>1/9

b*

395/1

437/12

Nh

N

h2

N

C

C

B

BhN

+=

+

= >41/38!lnpmlh

( )38/41

9426N

NSS

n

hhn == >385/7:!

lhLK

44QCCQBBQn 2115/25/121:2/17/1dhdhd ⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅= >:73!

lhLK

7:/385:73Sdd hnqnwn −=−= >798/42lhLK

42/798:73

d

d

wn

qtn ==κ >2/5

24338/41

7/1qNN

hq nB

NBB ⋅⋅=⋅⋅= >1/68!cbs

68/12qqq BnC −=−= >1/54!cbs

b)

=⋅+⋅=⋅+⋅= 399/1433/1NsNsN CCBBn 39/9!lnpmlh ( )

9/399426

N

NSS

n

hhn == >399/83

lhLK

15/29/39

399/1:2/1

9/3943

3/1dNN

sdNN

sd qCN

CCqB

N

BBqn ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅= >2122/22

lhLK

83/39922/2122Sdd hnqnwn −=−= >833/4:lhLK

4:/83322/2122

d

d

wn

qtn ==κ >2/5

23/1qsq nBB ⋅=⋅= >1/3!cbs

3/12qqq BnC −=−= >1/9!cbs



2/75/!Me{avina idealnih gasova-!n>2!lh-!sastoji se od azota!)B), zapreminskog udela!51& i metana!)C*-zapreminskog udela!)71%). Me{avina se zagreva od temperature!U2>411!L!do temperature!U3>711!L!nadva na~ina. Prvi put je promena stawa kvazistati~ki izohorska, a drugi put se odvija kvazistati~ki pozakonu prave linije u!Ut!koordinatnom sistemu. U oba slu~aja po~etna i krajwa stawa radnog tela sujednaka. Skicirati promene stawa na Ut dijagramu i odrediti:a) zapreminski rad )lK* du` promene!2−2 koja se odvija po zakonu prave linijeb) promenu entropije izolovanog sistema!)lK0L*!koji ~ine radna materija i toplotni izvor stalne

temperature!UUJ>U3!za slu~aj izohorske promene stawa

=⋅+⋅=⋅+⋅= 277/1395/1NsNsN CCBBn 31/9!lnpmlh

93/29/31

277/185/1

9/3139

5/1dNN

sdNN

sd qCN

CCwB

N

BBwn ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅= >2/35!

lhLlK

a)

( )

+⋅⋅

+⋅=∆⋅

+⋅=⋅⋅= ∫ 2

3hn

2

3wn

3223

32

3t

2t

23 ww

moSUU

mod3UU

nt3UU

nettUnR

411711

mo35/23411711

2R23 ⋅⋅+

⋅= >497/89!lK

( ) ( )41171135/22UUdnvnV 23wtn2323 −⋅⋅=−⋅⋅=∆⋅=∆ >483!lK

prvi zakon termodinamike za proces 2−3 koji se odvija po pravoj liniji:

R23!>!∆V23!,!X23 ⇒ X23!>!R23!−!∆V23!>!497/89−483>25/89!lK

2

U3

t



b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆TUJ!>!///>!96:/6!−!731!>34:/6! LK

∆TSU!>n!/!∆t23!>! 411711

mo35/22UU

modn2

3wtn ⋅⋅=⋅ >96:/6!

LK

∆TUJ!>!UJ

23

UR

− >///>711483

− >!!−731!LK

( ) ( ) ( )41171135/22UUdnrnR 23wndpotuw2323 −⋅⋅=−⋅⋅=⋅= = >483!lK

2/76/![upqa kugla zanemarqive mase unutra{weg pre~nika!e>2!n!sastavqena je od dve polovine kojesu tesno priqubqene (slika). U kugli se nalazi me{avina idealnih gasova vodonika )B*-ugqen−dioksida )C* i azota )D* sastava sB>1/46-!sC>1/5!j!sD>1/36!stawa 2)q>1/3!cbs-!U>3:4!L*/ Na dowojpolovini kugle obe{en je teret mase nU>5111!lh. Pritisak okoline iznosi qp>2!cbs. Odreditikoliko toplote treba dovesti me{avini idealnih gasova u kugli da bi se polovine mogle razdvojiti.

=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅= 3936/1555/1346/1NsNsNsN DDCCBBn 36/4!lnpmlh

( )4/36

9426N

NSS

n

hhn == >439/77!

lhLK

qDN

DDqC

N

CCwB

N

BBwn d

NN

sdNN

sdNN

sd ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

85/14/36

3936/177/1

4/3655

5/15/214/36

346/1dwn ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= >1/:6!

lhLlK

zapremina lopte: W>7

27e 44 π⋅

=π

>1/6347!n4



jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova stawa!)2*;! 2hn2 USnWq ⋅⋅=⋅

3:477/4396347/1213/1

USWq

n6

2hn

2

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= >1/22!lh

jedna~ina stati~ke ravnote`e neposredno pred odvajawe dowe polovine

(stawe 2):

5e

hnq

3u

3π⋅

⋅+ > pq !!! !!⇒

q3!>!

52

92/:215212

5e

hnq

3

46

3u

pπ⋅

⋅⋅−⋅=

π⋅

⋅− > 6216/1 ⋅ Qb

jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova stawa!)3*;!!! 3hn3 USnWq ⋅⋅=⋅

77/43922/16347/1216/1

SnWq

U6

hn

33 ⋅

⋅⋅=

⋅⋅

= >835/26!L

( ) ( ) ( )3:426/835:6/133/1UU:6/122/1rnR 23dpotuw2323 −⋅⋅=−⋅⋅=⋅= = >56/4!lK

2/77/!Za situaciju u proto~nom ure|aju za me{awe (prikazanu na slici) koji radi pri stacionarnimuslovima, odrediti da li se u sistem dovodi mehani~ka snaga ili se iz sistema mehani~ka snaga odvodii izra~unati wenu vrednost!)lX*/

lX21R23 −=⋅

@X 23U =⋅

struja 1:x2>311!n0tU2>611pDn2>21!u0i

molski sastav:B; DP3>61&C; O3>61&

struja 2:x3>1!n0tU3>531pDn3>7!u0i

molski sastav:D; O3>71&E; P3>51&

me{avina:x+>41!n0tU+>611pD



struja 1:

=⋅+⋅=⋅+⋅= 396/1556/1NsNsN CCBB2n 47!lnpmlh

472121

Nn

o4

2n

22

⋅==

⋅⋅

>388/89!( )i

CBlnpm +

89/3886/1oso 2BB ⋅=⋅=⋅⋅

>249/9:!i

lnpmB

85/3824/1oso 2CC ⋅=⋅=⋅⋅

>249/9:!i

lnpmC

struja 2:

435/1397/1NsNsN EEDD3n ⋅+⋅=⋅+⋅= >3:/7!lnpmlh

7/3:217

Nn

o4

3n

33

⋅==

⋅⋅

>313/81!( )i

EDlnpm +

81/3137/1oso 3DD ⋅=⋅=⋅⋅

>232/73!i

lnpmD

81/3135/1oso 3EE ⋅=⋅=⋅⋅

>92/19!i

lnpmE

prvi zakon termodinamike za proces me{awa fluidnih struja:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ 23l232323U FIRX ∆−∆−=⋅⋅⋅

2323 III⋅⋅⋅

−=∆ >///>435:/88!−!4229/7:!>!242/19!lX

2I⋅> ( ) ( ) ( ) ( ) 3EqEDqD2CqCBqB UNdoNdoUNdoNdo ⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

2I⋅> 7:42/3:

471119/92

2/3:4711

73/2328842/3:

47119:/249

5/484711

9:/249⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅

2I⋅>4229/7:!lX



3I⋅> ( ) ( ) ( ) ( ) +

EqEDqD+

CqCBqB UNdoNdoUNdoNdo ⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

3I⋅> 8842/3:

471119/92

2/3:4711

73/2328842/3:

47119:/249

5/484711

9:/249⋅

⋅+⋅+⋅

⋅+⋅

3I⋅>435:/88!lX

3tusvkb23l

2tusvkb23l23l FFF ∆+∆=∆ >///>−65/42!,!1/86!>−64/67!lX

( ) ( )3xx

NoNoF3

23+

CCBB2tusvkb

23l

−⋅

⋅+⋅=∆

⋅⋅

331141

394711

9:/24955

47119:/249

F33

2tusvkb23l

−⋅

⋅+⋅=∆ >−65/42!lX

( ) ( )3xx

NoNoF3

33+

EEDD3tusvkb

23l

−⋅

⋅+⋅=∆

⋅⋅

3141

434711

19/9239

471173/232

F33

3tusvkb23l

−⋅

⋅+⋅=∆ >,1/86!lX

23UX⋅

>!−21!−!242/19!,!65/42!>!−97/88!lX

Po{to je vrednost za 23UX⋅

negativan broj to zna~i da se u sistem dovodi mehani~ka snaga.

2/78/ Vazduh (idealna gas) po~etne temperature!Uw2>61pD-!masenog protoka!⋅nw>3!lh0t!zagreva se u

rekuperativnom razmewiva~u toplote na ra~un hla|ewa me{avine idealnih gasova DP3!i!TP3!od

Un2>511pD!do!Un3>351pD. Maseni protok me{avine idealnih gasova je!⋅nn>4!lh0t-!a maseni udeo!DP3!u

me{avini je!91&/!Razmewiva~ toplote je toplotno izolovan od okoline. Pokazati da je proces razmenetoplote u razmewiva~u toplote nepovratan. Zanemariti promene kineti~ke i potencijalne energijegasnih struja kao i padove pritiska gasnih struja pri strujawu kroz razmewiva~ toplote.

DP3!,!TP3

vazduh



1/3h2h1/9h3DP3TP3DP =−=⇒=

69/13/196/19/1dhdhd3qTP3TP3qDP3DPqn ⋅+⋅=⋅+⋅= >1/9!

lhLlK

prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒ 2I⋅> 3I

⋅

3nqnn3wqww2nqnn2wqww UdnUdnUdnUdn ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

qww

3nqnn2nqnn2wqww3w

dn

UdnUdnUdnU

⋅

⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅

236249/147849/1443423

U 3w ⋅⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅

= >626!L

plpmjobSUTJ TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ >//!/>1/39!LlX

LlX

1UR

Tp

23plpmjob =

⋅−=∆

⋅(razmewiva~ toplote je izolovan od okoline)

///TTT nwSU =+=⋅⋅⋅

∆∆∆ >1/:4!−!1/76!>!1/39!LlX

!

( )

−⋅=⋅=∆

⋅

2w

3whw

2w

3wqwwww

qq

moSUU

mod/nU-qg

/nT >

434626

mo23 ⋅⋅ >1/:4!LlX

( )

−⋅=⋅=∆

⋅

2n

3nhn

2n

3nqnnnn

qq

moSUU

mod/nU-qg

/nT >

784624

mo9/14 ⋅⋅ >−1/76!LlX

napomena: po{to je promena entropije sistema pozitivan broj

( 1TTJ >∆⋅

) to zna~i da je proces razmene toplote urazmewiva~u toplote nepovratan



2/79/!!Me{avina idealnih gasova (kiseonik i ugqen−dioksid), pogowena kompresorom snage!2:!lX-struji kroz kanal. Usled neidealnog izolovawa kanala i kompresora okolini se predaje!2/39!lX

toplote. Zapreminski protok i temperatura me{avine na ulazu u kanal iznose!⋅W 2>1/26!n40t!i

U2>486!L. Na izlazu iz kanala, pri pritisku!q>3!cbs-!zapreminski protok i temperatura me{avine

iznose!⋅W 3>1/22!n40t!i!U3>586!L/!Zanemaruju}i promene kineti~ke i potencijalne energije me{avine

idealnih gasova, odrediti:a) masene udele komponenata u me{avinib) promeu entropije sistema u navedenom procesu, ako temperatura okoline iznosi Up>3:4!La)

jednan~ina stawa me{avine idealnih gasova na izlazu iz kanala:

( ) 3h33 UNSoWq ⋅⋅=⋅⋅⋅

⇒ ( ) 586942622/1213

UNSWq

o6

3h

33

⋅⋅⋅

=⋅

⋅=

⋅⋅

>!6/68/21−4!t

lnpm

prvi zakon termodinamike za proces u kanalu:

23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

⇒!!!!!! ( ) ( ) 23U23nq23 XUUNdoR⋅⋅⋅

+−⋅⋅=

( )( ) ( )4865862168/6

2:39/2

UUo

XRNd

4

23

23U23nq

−⋅⋅

+−=

−⋅

−=

−⋅

⋅⋅

>42/92!lnpmLlK

( ) ( ) ( )3DPq3DP3Pq3Pnq NdsNdsNd ⋅+⋅= )2*

2ss3DP3P=+ )3*

Kombinovawem jedna~ina!)2* i!)3*!dobija se:!3P

s >1/7:-!!!3DPs >1/42

5542/1437:/1437:/1

NsNsNs

h3DP3DP3P3P

3P3P3P ⋅+⋅

⋅=

⋅+⋅⋅

= >1/7

7/12h2h3P3DP −=−= >!1/5

2 3XU23

R23



b)jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova na ulazu u kanal:

( ) 2h22 UNSoWq ⋅⋅=⋅⋅⋅

⇒( )

2

2h2

W

UNSoq

⋅

⋅⋅⋅

=

26/148694262168/6

q4

2⋅⋅⋅

=−

> 62127/2 ⋅ !Qb

plpmjobSUTJ TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ >//!/>5/48!,!27/76!>32/13!LX

3:439/2

UR

Tp

23plpmjob

−−=−=∆

⋅>5/48!

LX

nSU TT⋅⋅

= ∆∆ > ( ) ( ) ( )

⋅−⋅⋅=⋅

2

3hn

2

3qn q

qmoNS

UU

moNd/oU-qg

/o

nT⋅

∆ >

⋅−⋅⋅⋅ −

27/23

mo426/9486586

mo92/422168/6 4 > 76/27LX

zadatak za ve`bawe: )2/7:*

2/7:/!U ~eli~noj boci zapremine W>1/2!n4!nalazi se vazduh )3P

s >1/32-!3O

s >1/8:* okolnog stawa

P)qp>2!cbs-!Up>3:4!L*/ Boca se puni ugqen−dioksidom. Odrediti:a) koliko se lh!DP3!treba ubaciti u bocu, da bi molski udeo kiseonika u novonastaloj me{avini bio

6& i koliki je tada pritisak me{avine u boci pri temperaturi od 3:4!Lb) koliko toplote treba dovesti da se me{avina u boci zagreje na 564!L

a) 3DPn > 4216/: −⋅ !lh-!!!q>2/16!cbs

b) R23>25/76!lK



POLUIDEALNI GASOVI

2/81/!Tokom kvazistati~ke promene stawa 2−2 kiseoniku (poluidealan gas) mase!n>1/4!lh, po~etnogstawa!2)U2>484!L-!q2) predaje se toplota pri ~emu se kisonik zagreje do!U3>784!L. Specifi~nitoplotni kapacitet kiseonika tokom ove promene stawa mewa se po zakonu:

[ ] [ ]LU

212:/1lhL0)lK

d 423 −⋅+=

Od stawa 2 kiseonik kvazistati~ki izotermski mewa stawe do stawa!4!)q4>q2*/!Odrediti koli~inutoplote!)lK*!koja se kisoniku preda:b* tokom procesa!2−3c* tokom procesa!3−4

a)

( ) ∫∫ ⋅

−⋅+⋅=⋅⋅=

3U

2U

3U

2U

23 eUU4212:/1neUUdnR

( ) ( ) −⋅−⋅+−⋅⋅= 23

33323 UU52162UU:/1nR

( ) ( )

−⋅−⋅+−⋅⋅= 33

23 4847845216484784:/14/1R >239/18!lK

b)

( ) ( ) ( )234

2

3

3U

2U

43U

2U

23 UU212UU

mo:/1U

eUU212:/1UeUUd

t −⋅⋅+⋅=⋅⋅+

=⋅

=∆ −−

∫∫( )484784212

484784

mo:/1t 423 −⋅⋅+⋅=∆ − >1/94!

lhLlK

( )484:329/1784:757/1484784

2UdUd

UU2

d 2

2U

2Uq3

3U

21q

23

3U

2Uq ⋅−⋅⋅

−=

⋅−⋅⋅

−= >

3U

2Uqd >2/129!

lhLlK

−=∆

2

3

2

33U

2Uq23 q

qmohSU

Umodt !! ⇒ ! 23

2

33U

2Uq

2

3h t

UU

modqq

moS ∆−=

94/1484784

mo129/2qq

moS2

3h −⋅= >−1/34

lhLlK



( )

−⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= ∫ 3

4h

4U

3Uq3343

4t

3t

34 qq

moS3U4UmodUntUnettUnR ∆

( )34/17844/1qq

moSUnR2

3h334 −⋅⋅=⋅⋅= >−57/55!lK

2/82/!Zavisnost molarnog toplotnog kapaciteta od temperature za neki poluidealan gas, pri stalnom

pritisku, data je izrazom: [ ] [ ]

−⋅+= − 384

LU

2118/53/3:npmL0K

D 4qN

b* odrediti koli~inu toplote koju treba predati gasu da bi se on zagrejao od polazne temperatureU2>3:1!L!do temperature!U3>684!L-!ako se predaja toplote vr{i pri stalnom pritisku!q>2/6!NQb-!aposle izobarskog {irewa gas zauzima zapreminu!W3>1/9!n4

b) odrediti koli~inu toplote koju je potrebno predati istoj koli~ini istog gasa, da bi se on zagrejao odiste polazne temperature!U2!do iste temperature!U3-!ako gas biva zagrevan pri stalnoj zapremini

b*jedna~ina stawa idealnog gasa stawa!3;! ( ) 3h33 UNSoWq ⋅⋅=⋅

( ) 68494269/1216/2

UNSWq

o7

3h

33

⋅⋅⋅

=⋅

⋅= >1/36!lnpm

( ) ( ) ( )[ ] eU384U2118/53/3:oeUUDoR

3U

2U

4

3U

2U

qNdpotuq23 ⋅−⋅⋅+⋅=⋅⋅= ∫∫ −=

( ) ( ) ( )

−⋅⋅⋅−

−⋅⋅+−⋅⋅= −−

= 234

32

334

23dpotuq23 UU3842118/53UU

2118/5UU3/3:oR

( ) ( ) ( )

−⋅−

−⋅⋅+−⋅⋅= −

= 3:168422/233:1684

2118/53:16843/3:36/1R33

4dpotuq23

( ) dpotuq23R = >3/22!NK



b)

( ) ( ) ( ) ( )[ ] eUNSUDoeUUDoR

3U

2U

hqN

3U

2U

wNdpotuw23 ⋅−⋅=⋅⋅= ∫∫=

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )23hdpotuq23

3U

2U

hqNdpotuw23 UUNSoReUNSUDoR −⋅⋅−=⋅−⋅= == ∫( ) ( ) NK63/23:1684942636/12122/3R 7

dpotuw23 =−⋅⋅−⋅==

2/83/!Vazduh (poluidealan gas), masenog protoka!⋅nw>1/3!lh0t, po~etne temperature!Uw>711pD-!pri

konstantnom pritisku, struji kroz adijabatski izolovanu cev u kojoj se hladi kiseonikom (poluidealangas) koji struji kroz cevnu zmiju, a zatim se i me{a sa jednim delom ovog kiseonika (slika).Temperatura tako nastale me{avine iznosi UN>411pD-!a maseni udeo kiseonika u toj sme{i je!hC>1/6.Temperatura kiseonika na ulazu u cev je!UL2>31pD-!a na izlazu iz cevi!UL3>311pD/!Pritisakkiseonika je stalan. Odrediti maseni protok kiseonika kojim se vr{i hla|ewe vazduha )nB,nC*.Zanemariti promene potencijalne i kineti~ke energije poluidealnih gasova.

vazduh,!nw-!984!L

kiseonik,!nB,nC-!3:4!L

kiseonik,!nB-!584!L

me{avina,!nC!,nw-!684!L



Cw

CC

nn

nh

⋅⋅

⋅

+= ⇒

6/123/16/1

h2nh

nC

wCC

−⋅

=−⋅

=

⋅⋅

>1/3!tlh

Dp7112wU

1qwd

=

>2/161!lhLlK

-Dp411nU

1qwd

=

>2/131!lhLlK

Dp312lU

1qld

=

>1/:222!lhLlK

-Dp3113lU

1qld

=

>1/:466!lhLlK

Dp411nU

1qld

=

>1/:6!lhLlK


ograni~enom isprekidanom linijom: ! 23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

32 II⋅⋅

=

2l

2lU

1qlCB2w

2wU

1qww2 UdnnUdnI ⋅

++⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

n

Un

1qlC3l

3lU

1qlBn

nU

1qww3 UdnUdnUdnI ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

3l

3lU

1ql2l

2lU

1ql

2l

2Ul

1qln

Un

1qlC2w

2wU

1qwn

nU

1qww

B

UdUd

UdUdnUdUdn

n

⋅−⋅

⋅−⋅⋅+

⋅−⋅⋅

=

⋅⋅

⋅

( ) ( )584:466/13:4:222/1

3:4:222/1684:6/13/198416/268413/23/1nB

⋅−⋅⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅

=⋅

>1/17!tlh

17/13/1nn CB +=+⋅⋅

>1/37!tlh


dipl.ing. @eqko Ciganovi} [email protected]

VELI^INE STAWA REALNIH FLUIDA

2.1. Odrediti specifi~nu entalpiju, specifi~nu entropiju, specifi~nu zapreminu kao i specifi~nu unutra{wu energiju vode stawa (p=1 bar, t=20oC).

hw = 83.9 kgkJ , sw = 0.296

kgKkJ , vw = 0.001001

kgm3

priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.6. ′′iznad crte′′) strana 41−55

uw = hw − p . vw = 83.9 −1.105 .10−2.0.001001 = 83.8 kgkJ

2.2. Odrediti specifif~nu entalpiju, specifi~nu entropiju, specifi~nu zapreminu i specifi~nu unutra{wu energiju pregrejane vodene pare stawa (p=25 bar, t=360oC).

hpp = 3146 kgkJ , spp = 6.870

kgKkJ , vpp = 0.1117

kgm3

priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.6. ′′ispod crte′′) strana 41−55

upp = hpp − p . vpp = 3146– −25 .105 .10−2 .0.1117 = 2866.75 kgkJ

2.3. Odrediti specifi~nu unutra{wu energiju, specifi~nu entropiju i temperaturu a) kqu~ale vode pritiska p=10 bar b) suvozasi}ene vodene pare pritiska p=10 bar a)

u′’= 761.6 kgkJ , s’′= 2.138

kgKkJ , tK= 179.88oC

priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.4.) strana 36−38 b)

u”′′= 2583 kgkJ , s′′”= 6.587

kgKkJ , tK= 179.88oC

priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.4.) strana 36−38 2.4. Odrediti specifi~nu entalpiju i temperaturu vla`ne vodene pare stawa (x=0.95, p=15 bar).

( ) ( )6.844279295.06.844...'h"hx'hhx −⋅+==−⋅+= =2694 kgkJ

h′’ = 844.6 kgkJ , h′′”= 2792

kgkJ

tx = tK = 198.28oC priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.4.) strana 36−38



2.5. Odrediti specifi~nu entropiju i pritisak vla`ne vodene pare stawa (x=0.6, t=200oC).

( ) ( )3308.24318.66.03308.2...'s"sx'ssx −⋅+==−⋅+= =4.7806kgKkJ

s’′ = 2.3308 kgKkJ s′′”= 6.4318

kgKkJ

px = pK = 15.551 bar priru~nik za termodinamiku (tabela 4.2.5.) strana 39−40 2.6. Primewuju}i postupak linearne interpolacijeodrediti: a) specifi~nu entalpiju pregrejane vodene pare stawa (p=1 bar, t=250oC) b) specifi~nu entropiju pregrejane vodene pare stawa (p=7 bar, t=300oC) c) specifi~nu entalpiju pregrejane vodene pare stawa (p=5 bar, t=350oC) a)

y1 = hpp= 2954 kgkJ tabela 4.2.6. strana 41−55, za p=1 bar i t=240oC=x1

y2 = hpp= 2993 kgkJ tabela 4.2.6. strana 41−55, za p=1 bar i t=260oC=x2

hpp= =+−⋅−−

1112

12 y)x(xxxyy

=+−⋅−− 2954)240(250

24026029542993 2973.5

kgkJ

b)

y1 = spp= 7.366 kgKkJ tabela 4.2.6. strana 41−55, za p=6 bar=x1 i t=300oC

y2 = spp= 7.226 kgKkJ tabela 4.2.6. strana 41−55, za p=8 bar=x2 i t=300oC

spp= =+−⋅−−

1112

12 y)x(xxxyy

=+−⋅−− 366.7)6(7

68366.77.226 7.296

kgKkJ

c) 1.korak

y1 = hpp= 3148 kgkJ tabela 4.2.6. strana 41−55, za p1 =4 bar i t=340oC=x1.


h1 = hpp= =+−⋅−−

1122

12 y)x(xxxyy

=+−⋅−− 3148)340(350

34036031483190 3169

kg

kJ



2.korak



h2 = hpp= =+−⋅−−

1122

12 y)x(xxxyy

=+−⋅−− 3143)340(350

34036031433185 3164

kgkJ

3.korak

h= ( ) 1112

12 hpppphh

+−⋅−−

= ( ) 31694-54631693164 +⋅

−− =3166.5

kgkJ

2.7. Odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju: a) leda temperature t=−5oC b) me{avine leda i vode (mw=2 kg, ml=3 kg) u stawu toplotne ravnote`e (t=0oC) a)

( ) llll r273Tch −−⋅= = ( ) 4.33252 −−⋅ = −342.4 kgkJ

273

4.332273

5ln2273

r273

273Tlncs llll −−⋅=−−⋅= =−1.25

kgKkJ

b)

32

2mm

my

lw

w

+=

+= =0.4 (maseni udeo vode u me{avini vode i leda)

( ) ( )4.33204.00...hhyhh lwly +⋅+==−⋅+= =−199.4 kgkJ

hw= 0 kgkJ

hL = −332.4 kgkJ

( ) ( )22.104.00...ssyss lwly +⋅+==−⋅+= =−0.732 kgKkJ

sw= 0 kgKkJ

sL = −273

4.332273

rl −= −1.22 kgKkJ



2.8. Odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju: a) pregrejane vodene pare stawa (t=600oC, v=1 m3/kg) b) vla`ne vodene pare stawa (x=0.9, v=20 m3/kg) a)

hpp = 3705 kgkJ (upotrebom hs dijagrama za vodenu paru)

spp = 8.46kgKkJ (upotrebom hs dijagrama za vodenu paru)

b)

hx = 2325 kgkJ (upotrebom hs dijagrama za vodenu paru)

sx = 7.54 kgKkJ (upotrebom hs dijagrama za vodenu paru)

s

t=600oC

v=1 m3/kg h

h=3705 kJ/kg

s=8.46 kJ/kgK

s

x=0.9

v=20 m3/kg

h

h=2325 kJ/kg

s=7.54 kJ/kgK



2.9. Odrediti specifi~nu entalpiju pregrejane vodene pare stawa (u=2654 kJ/kg, v=1.08 m3/kg). pretostavimo p= 4 bar: ⇒

===

kgm

08.1v,bar4pfh3

pp =3846.35 kgkJ

tabela 4.2.6. strana 41−55

provera pretpostavke:

08.1

265435.3846v

uhp −=−= =11.04 bar (pretpostavka nije ta~na)

pretostavimo p= 3 bar: ⇒

===

kgm

08.1v,bar3pfh3

pp =3340.03 kgkJ



08.1

265403.3340v

uhp −=−= =6.35 bar (pretpostavka nije ta~na)

pretostavimo p= 2 bar: ⇒

===

kgm

08.1v,bar2pfh3

pp =2870 kgkJ



08.1

26542870v

uhp −=−= =2 bar (pretpostavka je ta~na)

ta~na vrednost iznosi: hpp=2870 kgkJ

2.10. Odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju suvozasi}ene pare amonijaka na T=300 K.

h”′′= 2246 kgkJ s′′”= 9.993

kgKkJ

tabela 4.4.1. strana 62, za T=300 K 2.11. Odrediti specifi~nu entalpiju i specifi~nu entropiju pregrejane pare freona 12 stawa (p=6 bar, t=200oC).

hpp =789 kgkJ spp = 1.889

kgKkJ

tabela 4.6.2. strana 79−81, za p=6 bar, t=200oC



PROMENE STAWA REALNIH FLUIDA

2.12. Vla`na para stawa 1(x=0.3, p=0.2 bar) izohorski se {iri do stawa 2(p=1.5 bar), a zatim ravnote`no izentropski ekspandira do stawa 3(p3=p1). Skicirati promene stawa vodene pare na Ts i pv dijagramu i odrediti razmewenu toplotu (kJ/kg) za promenu stawa 1−2 i zapreminski rad (kJ/kg) za promenu stawa 2−3.

ta~ka 1:

u1= ux =u’””′ + x1 . (u′′” - u′’) = ...= ( )38.25124563.038.251 −⋅+ =912.8

kgkJ

u’′ =251.38 kgkJ u′′” =2456

kgkJ

v1 = vx = v’′ + x1 . (v′′” - v’′) = ( )0010171.0647.73.00010171.0 −⋅+ =2.29

kgm3

v′ ’=0.0010171 kgm3

v′′”=7.647 kgm3

ta~ka 2:

v2 = v1 =2.29 kgm3

p2 =1.5 bar

provera polo`aja ta~ke 2: v′ ’=0.0010527 kgm3

v′′”=1.159 kgm3

v2 > v”′′ ⇒ ta~ka 2 nalazi se u oblasti pregrejane pare

h2 = hpp =3448.1 kgkJ , s2 = spp=8.5

kgKkJ

u2 = upp = hpp –− p . vpp = 29.210105.11.3448 35 ⋅⋅⋅− − =3104.6 kgkJ

s

1

3

2 T

1

2

3

p

v



ta~ka 3:

s3= s2=8.5 kgKkJ p3 = p1 = 0.2 bar

provera polo`aja ta~ke 3: s′ ’ =08321 kgKkJ s′′” =6.822

kgKkJ

s3 > s′′” ⇒ ta~ka 3 nalazi se u oblasti u pregrejane pare

h3 = hpp = 2797.6 kgkJ , v3 = vpp =14.61

kgm3

u3 = upp = hpp –− p . vpp = 61.1410102.06.2797 35 ⋅⋅⋅− − =2505.4 kgkJ

( ) 8.9126.3104uuq 12constv12 −=−== =2191.8kgkJ

( ) 4.25056.3104uuw 32consts23 −=−== = 599.2 kgkJ

2.13. Pregrejana vodena para stawa 1(m=1 kg, p=0.05 MPa, t=270oC) predaje toplotu izotermnom toplotnom ponoru, usled ~ega ravnote`no mewa svoje toplotno stawe: prvo izohorski (1−2) do temperature 60oC, potom izotermski (2−3) do pritiska 0.1 MPa i kona~no izobarski (3−4) do temperature 20oC. Odrediti promenu entropije izolovanog sistema za slu~aj termodinmi~ki najpovoqnijeg temperaturskog nivoa toplotnog ponora. Skicirati proces u Ts i pv koordinatnom sistemu.

3

T

s

4

2

1 1

2

3

p

v

4



∆SSI=∆SRT + ∆STP = …... ∆SRT =∆S14= ( )14 ssm −⋅ =...

( ) ( ) ( )

tp

constp34constT23constv12TP T

qqqmS === ++

⋅−=∆

( )

TP

3423212TP T

hhssTuumS

−+−⋅+−⋅−=∆ = ...

ta~ka 1: p1=0.5 bar, t1=270oC tk=81.35oC t1> tk ta~ka 1 nalazi se u oblasti pregrejane pare

v1 = vpp= 5 kgm3

, h1=hpp = 3015 kgkJ

s1=spp= 8.423 kgKkJ , u1= upp=h1 − p1 . v1 = 2765

kgkJ

ta~ka 2:

t2=60oC v2=v1=5 kgm3

v′ ’= 0.0010171 kgm3

, v′′”=7.678 kgm3

v′ < v2 < v”′′ ta~ka 2 nalazi se u oblasti vla`ne pare

=−−

=v'v"v'v

x 22 0.6512

u2= ux =u’””′ + x2 . (u′′” − u′’) =…...= ( )1.25124566512.01.251 −⋅+ = 1684.29

kgkJ

u’′ =251.1 kgkJ u′′” =2456

kgkJ

s2= sx =s’””′ + x2 . (s′′” − s′’) =…...= ( )8311.09084.76512.08311.0 −⋅+ =5.43

kgKkJ

s’′=0.8311 kgKkJ , s′′”=7.9084

kgKkJ



ta~ka 3: p3=1 bar t3=60oC tk=99.64oC t3< tk ta~ka 3 nalazi se u oblasti te~nosti

h3= hw=251.1 kgkJ , s3= sw= 0.83

kgKkJ

ta~ka 4: p4=1 bar t4=60oC tk=99.64oC t4< tk ta~ka 4 nalazi se u oblasti te~nosti

h4=hw= 83.9 kgkJ , s4= sw=0.296

kgKkJ

toplotni ponor: TTP=T4=293 K (najpovoqniji termodinami~ki slu~aj)

∆SRT =∆S14= ( )423.8296.01 −⋅ =...=−8.127 KkJ

( )293

1.2519.8343.583.0333276529.16841STP−+−⋅+−⋅−=∆ = 9.487

KkJ

∆SSI=∆SRT + ∆STP = … − 8.127 + 9.487 =1.36 KkJ

2.14. Vodi (m=10 kg) stawa 1(p=0.1 MPa, t=20oC) dovodi se toplota od izotermnog toplotnog izvora, usled ~ega voda mewa svoje toplotno stawe: prvo izobarski (1−2) do temperature 60oC, potom izotermski (2−3) do specifi~ne zapremine 5 m3/kg i na kraju izohorski (3−4) do pritiska 0.05 MPa. Skicirati proces u Ts koordinatnom sistemu i odrediti promenu entropije adijabatski izolovanog sistema za slu~aj termodinmi~ki najpovoqnijeg temperaturskog nivoa toplotnog izvora.



∆SSI = ∆SRT + ∆STI = …...

∆SRT = ∆S14=⋅

m ( )14 ss −⋅ =...

( ) ( ) ( )

TI

constv34constT23constp12TI T

qqqmS === ++

⋅−=∆

( )

TI

3423212TI T

uussThhmS

−+−⋅+−⋅=∆ =...

ta~ka 1: p1 =1 bar, t1 =20oC tk=99.64oC t1< tk ta~ka 1 nalazi se u oblasti te~nosti

h1=hw= 83.9 kgkJ , s1= sw=0.296

kgKkJ

ta~ka 2: p2 =1 bar t2 = 60oC tk=99.64oC t2< tklj ta~ka 2 nalazi se u oblasti te~nosti

h2=hw = 251.1 kgkJ

s2=sw = 0.83 kgKkJ

ta~ka 3:

t3 = 60oC v3 = 5 kgm3

v′ ’= 0.0010171 kgm3

, v′′”=7.678 kgm3

v′ < v3 < v”′′ ta~ka 3 nalazi se u oblasti vla`ne pare

=−−

=v'v"v'v

x 33 =

−−

0010171.07.6780010171.05 0.6512

u3=ux = ( )'u"ux'u 3 −⋅+ = ( )1.25124566512.01.251 −⋅+ =1684.29 kgkJ

s3= sx = ( )'s"sx's 3 −⋅+ = ( )8311.09084.76512.08311.0 −⋅+ =5.43 kgKkJ



ta~ka 4:

p4 = 0.5 bar, v4 = v3 = 5 kgm3

v′ ’= 0.0010299 kgm3

v′′”=3.239 kgm3

v4 > v”′′ ta~ka 4 nalazi se u oblasti pregrejane pare

v1 = vpp= 5 kgm3

, h1=hpp = 3015 kgkJ

s1=spp= 8.42 kgKkJ , u1= upp=h1 − p1 . v1 = 2765

kgkJ

T4 =Tpp= 270oC = 543 K toplotni izvor: TTI =T4= 543 K (najpovoqniji termodinami~ki slu~aj)

∆SRT = ∆S14=10 ( )296.042.8 −⋅ =81.24 KkJ

( )542.5

36.168985.278283.05.4533383.9251.110STIi−+−⋅+−⋅−=∆ =−51.6

KkJ

∆SSI = 81.24 − 51.6 = 29.64 KkJ

2

T

s

1

3

4 TI



2.15. Jednom kilogramu leda stawa 1(p=1 bar T=−5 oC) dovodi se toplota od toplotnog izvora konstantne temperature TTI=300oC tako da se na kraju izobarske promene stawa (1−2) dobije suvozasi}ena vodena para (stawe 2). Odrediti promenu entropije izolovanog sistema pri ovoj promeni stawa i grafi~ki je predstaviti na Ts dijagramu.

∆SSI=∆SRT + ∆STI = …...= 8.61 − 5.27 = 3.34 KkJ

∆SRT =m . ∆s12=m . ( s2 − s1 )=...= 8.61KkJ

( ) ( )

5.27...T

hhm

T

qmS

ti

12

ti

constp12TI −==

−⋅−=⋅−=∆ =

KkJ

ta~ka 1:

h1= ( ) ( ) 4.33252r273Tch lLll −−⋅=−−⋅= = −342.4 kgkJ

s1= =−⋅=273r

273T

lncs lLll =−+⋅

273332.4

273273-5ln2 − 1.25

kgKkJ

ta~ka 2:

h2= h′′ = 2675 kgkJ , s2= s′′”=7.36

kgKkJ

1

TI

T

s

2

∆SRT

∆STI

∆SSI

jednake povr{ine



2.16. Te~an CO2, stawa 1(p=5 MPa, t=0oC), adijabatski se prigu{uje (h=idem) do stawa 2(p=0.6 MPa). Grafi~ki predstaviti po~etno i krajwe stawe CO2 u Ts i hs

koordinatnom sistemu i odrediti prira{taj entropije CO2 tokom procesa 1−2 (kgKkJ ).

ta~ka 1: p1=50 bar, t1=0oC ta~ka 1 nalazi se u oblasti te~nosti

h1=− 94 kgkJ , s1= 3.1133

kgKkJ tabela 4.8.2. strana 93−98

ta~ka 2:

p2=6 bar, h2=h1 = −94 kgkJ

h′’= −200 kgkJ , h′′”=142.7

kgkJ tabela 4.8.1. strana 92

h′ <h2 < h”′′ ta~ka 2 nalazi se u oblasti vla`ne pare

2007.142

20094h'h"h'hx 2

2 ++−=

−−= =0.3093

s2= sx = ( )'s"sx's 2 −⋅+ = ( )702.2260.43093.0702.2 −⋅+ =3.184 kgKkJ

s’′=2.702 kgKkJ , s′′”=4.260

kgKkJ tabela 4.8.1. strana 92

∆s12 = s2 − s1 =...=3.184 − 3.1133 = 0.0707 kgKkJ

2

T

1

s

p1

p2

s

h p1 p2

1 2



2.17. Freon 22 stawa 1(T=−30oC, x=1) nekvazistati~ki (neravnote`no) adijabatski se komprimuje do stawa 2(p=6 bar). Prira{taj entropije freona tokom procesa

iznosi ∆s12=51 kgK

J . Predstaviti proces sa freonom na Ts i hs dijagramu i

odrediti stepen dobrote ove nekvazistati~ke adijabatske kompresije. ta~ka 1:

h1 = h′′ = 691.92 kgkJ

, s1 = s′′= 1.7985 kgKkJ tabela 4.7.1. strana 83

ta~ka 2k:

p2k=6 bar, s2k = s1=1.7985 kgKkJ

s′ = 1.024 kgKkJ , s′′ = 1.74

kgKkJ tabela 4.7.1. strana 83

s2k > s′′ ta~ka 2k nalazi se u oblasti pregrejane pare

h2k = hpp = 720.78 kgkJ

ta~ka 2:

p2=6 bar, s2 = s1 +∆s12=1.7895+0.051=1.8495 kgKkJ

h2 = hpp = 739.36 kgkJ

36.73992.69178.72092.691

hhhh

21

k21kpd −

−=

−−

=η =0.61

2 T

1

s s

h

1

2

2k 2k



zadaci za ve`bawe: (2.18. –− 2.19.) 2.18. Kqu~ala voda temperature T1= 250oC mewa stawe ravnote`no: − izotermski (1−2) do p2= 4.5 bar − zatim izohorski(2−3) do p= 2.2 bara − i na kraju izobarski (3−4) do stawa 4(s4=s1) Skicirati promene stawa vodene pare na pv i Ts dijagramu i odrediti razmewene

toplote (kgkJ

) tokom procesa 1−2, 2−3 i 3−4.

re{ewe: q12=2368.5 kgkJ , q23=−846.7

kgkJ , q34=−991.2

kgkJ

2.19. Vodenoj pari stawa 1(T2=100oC, x=0) ravnote`no se dovodi se toplota pri ~emi vodenu paru prevodimo u stawe 2(T=120oC, x=1). U procesu (1−2) temperatura pare raste linerano u Ts kordinatnom sistemu. Nakon toga se vr{i neravnote`na adijabatska ekspanzija (2−3) vodene pare (stepen dobrote nekvazistati~ke

adijabatske ekspanzije: eksdη =0.9) do stawa 3(p=0.1 bar). Skicirati procese sa

vodenom parom na Ts dijagramu i odrediti dovedenu toplotu za proces 1−2 i dobijeni tehni~ki rad za proces 2−3.

re{ewe: q12=2316.2 kgkJ , wT23=402.4

kgkJ



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (ZATVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

2.20. U zatvorenom, adijabatski izolovanom, sudu zapremine V=7.264 m3, nalazi se me{avina m′=311 kg kqu~ale vode i m’’’’′′ =? suvozasi}ene vodene pare u stawu termodinami~ke ravnote`e na p1=0.95 bar. Vodenoj pari u sudu se dovodi toplota, od toplotnog izvora stalne temperature TTI=300oC, tako da joj pritisak poraste na p2=68 bar. Skicirati procese sa vodenom parom na Ts i pv dijagramu i odrediti: a) koliko je toplote dovedeno u procesu (MJ) b) promenu entropije izolovanog termodinami~kog sistema za proces 1−2 (kJ/K) a) prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 = (m′ + m′′) . (u2 –− u1)=... ta~ka 1: p1=0.95 bar, x1=?

v’′= 0.00104205 kgm3

v′′”=1.7815 kgm3

00104205.0311v'm'V' ⋅=⋅= =0.3241 m3 V′′” = V − V’′ =7.264 − 0.3241 = 6.9399 m3

7815.19399.6

v"V"m" == =3.9 kg

3119.39.3

m'm"m"x1 +

=+

= =0.0124

u1= ux =u’′ + x1.(u′′” - u′’) = ( )23.41125040124.023.411 −⋅+ =437.21

kg

kJ

u’′ = 411.23 kgkJ , u”′′ = 2504

kgkJ

v1=vx=v’ + x1. (v”′′ − v’′)= ( )00104205.07815.10124.000104205.0 −⋅+ =0.0231

kgm3

s1= sx =s’′ + x1.(s′′” − s′ ’) = ( )2861.1377.70124.02861.1 −⋅+ =1.362

kgK

kJ

s’′ = 1.2861kgKkJ , s”′′ = 7.377

kgKkJ



ta~ka 2

p2=68 bar, v2 = v1 = 0.0231 kgm3

v′ ’= 0.0013445 kgm3

, v′′”=0.028382 kgm3

v′ ’ < v2 < v”′′ ta~ka 2 se nalazi u oblasti vla`ne pare

0013445.00.028382

0013445.00231.0v'v"v'vx 2

2 −−=

−−= =0.8046

u2= ux =u’′ + x2.(u′′” − u′’)= ...= ( )52.124725828046.052.1247 −⋅+ =2321.24

kgkJ

u’′ = 1247.52 kgkJ u′′” = 2582

kgkJ

s2= sx =s’′ + x1.(s′′” − s′ ’) = ...= ( )103.3829.58046.0103.3 −⋅+ =5.2963

kgKkJ

s’′ = 3.103 kgKkJ , s”′′ = 5.829

kgKkJ

( ) ( )21.43724.23219.3311Q12 −⋅+= =593.3 MJ b)

∆SSI=∆SRT + ∆STI = …...=216.2 KkJ

∆SRT =( ) ( ) ( ) ( )362.12963.59.3311ss''m'm 12 −⋅+=−⋅+ =1239.1 KkJ

573

10593.3TQ

S3

TI

12TI

⋅−=−=∆ =1035.43

KkJ

T

s

2

1

2

1

p

v



2.21. Izolovan zatvoren sud zapremine V=120 litara ispuwen je kqu~alom vodom i suvozasi}enom parom u stawu termodinami~ke ravnote`e na pritisku p1=1 bar. U posudi se nalazi greja~ snage 5 kW . Dovo|ewem toplote nivo vode u sudu raste i kada pritisak dostigne 50 bara, posuda je u celosti ispuwena te~nom fazom. Skicirati proces na pv dijagramu i odrediti koliko dugo je trajalo dovo|ewe toplote.

ta~ka 2: p2= 50 bar, x2=0

v2= v′= 0.0012857 kgm3

, u2=u′= 1148 kgkJ

0012857.0

10120vV

m3

2

−⋅== =93.33 kg

ta~ka 1:

p1=1 bar, v1=v2=0.0012857 kgm3

v′ ’= 0.0010432 kgm3

, v′′”=1.694 kgm3

v′ ’ < v1 < v”′′ ta~ka 1 se nalazi u oblasti vla`ne pare

0010432.01.694

0010432.00012857.0v'v"v'vx 1

1 −−=

−−= =0.0001

u1= ux =u’′ + x1.(u′′” − u′’) = ( )3.41725060001.03.417 −⋅+ =417.51

kg

kJ

u’′ = 417.3 kgkJ

, u”′′ = 2506 kgkJ

2

1

p

v

K

vk



prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 =m . (u2 –− u1) Q12 = ( )51.417114833.93 −⋅ =68.18 MJ

5

1018.68

Q

Q 3

12

12 ⋅==τ⋅

=13636 s

Uo~iti da se u ovom zadatku pojavquje fenomen podkriti~nih zapremina , tj. izohorskim dovo|ewem toplote vla`noj pari v<vk ne dolazi do stvarawa

suvozasi}ene pare ve} kqu~ale te~nosti. U takvom slu~aju prilikom dovo|ewa toplote vla`noj pari stepen suvo}e vodene pare ne raste monotono do x=1, ve} raste do neke vrednosti x>x1 pa zatim monotono opada do x=0.

2.22. U vertikalno postavqenom cilindru povr{ine popre~nog preseka A=0.1 m2 koji je po omota~u izolovan nalazi se m=0.92 kg vode na temperaturi od 10oC. Iznad vode je klip zanemarqive mase koji ostvaruje stalni pritisak. Pritisak okoline iznosi po=1 bar. U cilindru se nalazi greja~ toplotne snage 0.5 kJ/s. Zanemaruju}i trewe klipa o zidove cilindra odrediti vreme potrebno da se klip podigne za ? ∆z=1.3 m. Predstaviti proces dovo|ewa toplote na Ts dijagramu.

12

12

Q

Q⋅

=τ =...

prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 =m . (u2 − u1)+ ( )12 VVp −⋅ = ... ta~ka 1: p1 =1 bar, t1 =10oC

h1 = hw = 42 kgkJ , v1 = vw = 0.0010005

kgm3

u1 = uw = 0010005.01010142vph 35111 ⋅⋅⋅−=⋅− − =41.9

kgkJ

V1 = m . v1 = 0010005.092.0 ⋅ =0.0009 m3

∆z



ta~ka 2: p2 =1 bar v2 =? V2 = V1 + A. ∆z = 0.0009 + 0.1.1.3 = 0.1309 m3

92.0

1309.0mVv 2

2 == =0.1423 kgm3

v′ ’= 0.0010432 kgm3

, v′′”=1.694 kgm3

v′ ’ > v2 > v′′” ta~ka 2 se nalazi u oblasti vla`ne pare

0.0010432-1.6940.0010432-0.1423

v'v"v'v

x 22 =

−−

= =0.0834

u2= ux =u′’ + x2.(u′′” − u′’) = = ( )3.41725060834.03.417 −⋅+ =591.5

kg

kJ

u’′ = 417.3 kgkJ

, u”′′ = 2506 kgkJ

Q12 = ( ) ( )0009.01423.0101019.415.59192.0 35 −⋅⋅⋅+−⋅ − =519.77 kJ

5.0

519.77=τ =1039.5 s

T

s

2 1

p=const



2.23. Vertikalan cilindar (od okoline toplotno izolovan) unutra{weg pre~nika d=250 mm zatvoren je sa gorwe strane pomi~nim (bez trewa) i od okoline izolovanim klipom (zanemarqive mase) optere}enim sa dva tega masa: mT1=210 kg i mT2=1800 kg. Po~etna udaqenost klipa od dna cilindra je z1=300 mm. U cilindru se nalazi 5 litara kqu~ale vode, a ostatak zapremine zauzima suvozasi}ena vodena para. Pritisak okoline iznosi po=1 bar. Dovo|ewem toplote klip se podigne za ∆z=200 mm. Zatim se istovremeno te`i teg podigne dizalicom i skine sa klipa ({to dovodi do daqeg podizawa klipa) i iskqu~i greja~. Odrediti: a) koli~inu toplote dovedenu u prvom delu procesa b) izvr{eni zapreminski rad u drugom delu procesa

ta~ka 1:

( ) ( )

425.0

81.91800210101

4d

gmmpp 2

52

2T1To1

π

⋅++⋅=

π

⋅++= =5 bar

3.04

25.0z

4d

V2

1

2

1 ⋅π

=⋅π

= =0.0147 m3

V′′ = V − V′ =0.0147 –− 0.0050 =0.0097 m3 v′ =0.0010927 m3, v′′=0.3747 m3

0010927.00050.0

'v'V'm == =4.576 kg,

3747.00097.0

''v''V''m == =0.026 kg

026.0576.4026.0

''m'm''mx1 +

=+

= =0.0056

u1= ux =u’′ + x1.(u′′” − u′’) = ( )4.63925620056.04.639 −⋅+ =650.17

kg

kJ

u’′ = 639.4 kgkJ , u”′′ = 2562

kgkJ

T2 T1

z1

T2 T1

∆z

T1

∆z



ta~ka 2:

p2= p1= 5 bar, V2 = z4

dV

2

1 ∆⋅π

+ = 2.04

25.00147.0

2⋅

π+ =0.0245 m3

602.40245.0

mV

v 22 == =0.0053

kgm3

v′ ’ > v2 > v′′” ta~ka 2 se nalazi u oblasti vla`ne pare

0.0010927-0.37470.0010927-0.0053

v'v"v'v

x 22 =

−−

= =0.0113

u2= ux =u’′ + x2.(u′′” − u′’) = ( )4.63925620113.04.639 −⋅+ =661.13

kg

kJ

s2= sx =s’′ + x2.(s′′” − s′ ’) = ...= ( )86.1822.60113.086.1 −⋅+ =1.916

kgKkJ

s’′ = 1.86 kgKkJ , s”′′ = 6.822

kgKkJ

ta~ka 3:

425.0

81.9210101

4d

gmpp 2

521T

o3π

⋅+⋅=

π

⋅+= =1.42 bar, s3 = s2 = 1.916

kgKkJ

s’′ = 1.4184 kgKkJ , s”′′ = 7.2387

kgKkJ

s′ ’ > s3 > s′′” ta~ka 3 se nalazi u oblasti vla`ne pare

1.4184-7.23871.4184-1.916

'ss"'ss

x 33 =

−−

= =0.0855

u3= ux =u’′ + x3.(u′′” − u′’) = ( )1.46125180855.01.461 −⋅+ =636.96

kg

kJ

u’′ = 461.1 kgkJ , u”′′ = 2518

kgkJ



a) prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 =m . (u2 –− u1)+ ( )12 VVp −⋅

( ) ( )0147.00245.01010517.65013.661602.4Q 3512 −⋅⋅⋅+−⋅= − =55.34 kJ

b) prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q23 = ∆U23 + W23 ⇒ W23 =−m . (u3 –− u2) ( )13.66196.636602.4W23 −⋅−= =111.23 kJ

2.24. Vla`na vodena para stawa A(pA=0.11 MPa, x=0.443), koja se nalazi u toplotno izolovanom sudu A, zapremine VA=0.55 m3, razdvojena je ventilom od suvozasi}ene vodene pare koja se pri istom pritisku (pB=pA) nalazi u toplotno izolovanom cilindru B, zapremine VB=0.31 m3 (slika). Pri zako~enom (nepokretnom) klipu K otvara se ventil i uspostavqa stawe termodinami~ke ravnote`e pare u oba suda (stawe C). Po dostizawu tog ravnote`nog stawa, pokre}e se klip K, koji pri i daqe otvorenom ventilu, kvazistati~ki sabija paru na pritisak p=2.4 MPa (stawe D). Odrediti izvr{eni zapreminski rad ( za proces C−D) i prikazati sve promene u Ts koordinatnom sistemu.

T

s

2 1

p1=p2

p3

3

A

B

K



ta~ka A: pA=1.1 bar xA=0.443

uA= ux =u’′ + xA.(u′′” - u′’) = ...= ( )79.4282509443.079.428 −⋅+ =1350.32

kgkJ

u’′ =428.79 kgkJ , u”′′ = 2509

kgkJ

vA= vx= v’ + xA. (v”′′ − v′’)= ...= ( )0010452.0555.1443.00010452.0 −⋅+ =0.6894

kgm3

v’′= 0.0010452 kgm3

v′′”=1.555 kgm3

6894.055.0

vV

mA

AA == = 0.8 kg

ta~ka B: pB=1.1 bar xB=1

uB=u”′′= 2509 kgkJ , vB = v′′”=1.555

kgm3

555.131.0

vV

mB

BB == 0.2 kg

ta~ka C: pC=1.1 bar uC=?

prvi zakon termodinamike za proces me{awa u zajedni~kom sudu:

Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ U1 = U2

U1 = mA

. uA + mB. uB

U2 = mA. uC + mB

. uC

2.08.025092.032.13508.0

mmumum

uBA

BBAAC +

⋅+⋅=

+⋅+⋅

= =1582.06 kgkJ

u’′ = 428.79 kgkJ , u”′′ = 2509

kgkJ

u′’ < uC < u”′′ ta~ka 2 se nalazi u oblasti vla`ne pare

79.4282509

79.42806.1582u'u"u'u

x CC −

−=−−

= =0.5544

sC= sx =s’′ + xC.(s′′” - s′ ’) = ...= ( )3327.1238.75544.03327.1 −⋅+ =4.606

kgKkJ

s’′ = 1.3327 kgKkJ s”′′ = 7.328

kgKkJ



ta~ka D: pD=24 bar sD=sC = 4.606 kgKkJ

s’′ = 2.534 kgKkJ s”′′ = 6.272

kgKkJ

s′ ’ < sD < s”′′ ta~ka D se nalazi u oblasti vla`ne pare

534.2272.6534.2606.4

s's"s'sx D

D −−=

−−= =0.55543

uD= ux =u’′ + xD.(u′′” - u′’) = ...= ( )9.94826025543.09.948 −⋅+ =1865.21

kgkJ

u’′ = 948.9 kgkJ , u”′′ = 2602

kgkJ

prvi zakon termodinamike za proces adijabatske kompresije (C−D):

QCD = ∆UCD + WCD ⇒ WCD= UC − UD

WCD= ( ) ( ) ( ) ( )21.186506.15822.08.0uumm DCBA −⋅+=−⋅+ = −283.15 kJ

T

s

B C

pA=pB=pC

pD

A

D



2.25. U zatvorenom sudu zapremine V=2 m3, nalazi se suvozasi}ena vodena para stawa 1(p=10 bar). Tokom hla|ewa do stawa 2 od vodene pare odvede se 14.3 MJ toplote. Odrediti promenu entropije sistema u najpovoqnijem slu~aju tokom procesa hla|ewa pare.

ta~ka 1: p= 10 bar, x=1

u1 = u″ = 2583 kgkJ , s1 = s″= 6.587

kgKkJ

v1 = v″=0.1946 kgm3

, m=1946.02

vV

1= =10.28 kg

ta~ka 2: v2 = v1 =0.1946 kgm3

, u2=?

prvi zakon termodinamike za proces hla|ewa pare:

Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 = m. ( u2 –− u1)

28.10103.142583

mQ

uu3

1212

⋅−=+= =1191.95 kgkJ

pretpostavimo p2=2.6 bar:

v’′= 0.0010685 kgm3

v′′”=0.6925 kgm3

0010685.06925.00010685.01946.0

'vv"'vvx 2

2 −−=

−−= =0.28

u’′ = 540.63 kgkJ , u”′′ = 2539

kgkJ

u2 =ux = u′ + x2. ( u″ - u′ )= ( )63.540253928.063.540 −⋅+ =1100.17

kgkJ

pretpostavka nije ta~na pretpostavimo p2=2.8 bar:

v’′= 0.0010709 kgm3

v′′”=0.6461 kgm3

0010709.06461.00010709.01946.0

'vv"'vv

x 22 −

−=−−

= =0.3

u’′ = 551.1 kgkJ , u”′′ = 2541

kgkJ

u2 =ux = u′ + x2. ( u″ - u′ )= ( )1.55125413.01.551 −⋅+ =1148.07

kgkJ

pretpostavka nije ta~na



pretpostavimo p2=3.0 bar:

v’′= 0.0010733 kgm3

v′′”=0.6057 kgm3

0010733.06057.00010733.01946.0

'vv"'vvx 2

2 −−=

−−= =0.32

u’′ = 561.1 kgkJ , u”′′ = 2543

kgkJ

u2 =ux = u′ + x2. ( u″ - u′ )= ( )1.561254332.01.561 −⋅+ = 1195.3

kgkJ

pretpostavka ta~na Obzirom da je pretpostavka ta~na to zna~i da je p2=3 bar. Na osnovu vrednosti pritiska p2 odre|uje se temperatura T2=133.54oC.

s’′ = 1.672 kgKkJ , s”′′ = 6.992

kgKkJ

s2= sx =s’′ + x2. (s′′” − s′’) = ( )672.1992.632.0672.1 −⋅+ =3.374

kgKkJ

drugi zakon termodinamike za proces hla|ewa pare:

∆SSI = ∆SRT + ∆STP = ...= 3.97 KkJ

∆SRT = m . ∆s12 = m .( s2 −– s1) = ( )587.6374.328.10 −⋅ = − 33.03 KkJ

∆STP = 27354.133

103.14TQ 3

TP

12

+⋅−

−=− =35.17 KkJ

zadatak za ve`bawe: (2.26.) 2.26. U zatvorenom sudu nalazi se 5 kg pregrejane vodene pare stawa 1(p1=0.1 MPa, t1). a) koliko iznosi temperatura pregrejane pare (t1) ako od we hla|ewem nastaje suva

vodena para specifi~ne entalpije h=2653 kJ/kg (stawe 2) b) koliki }e biti stepen suvo}e (x3) vla`ne pare kada usled daqeg odvo|ewa toplote

temperatura vodene pare dostigne 50oC (stawe 3) c) odrediti masu (kg) kqu~ale te~nosti (m’’′) i suvozasi}ene pare (m’’′′) stawa 3 a) t1 = 320oC b) x3 = 0.227 c) m′’=3.87 kg, m”′′=1.13 kg



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE (OTVOREN TERMODINAMI^KI SISTEM)

2.27. U adijabatski izolovanom ure|aju me{aju se suvozasi}ena vodena para stawa

1(p=0.4 MPa) i voda stawa 2(p=0.4 MPa, t=20oC, ⋅

m w=1 kg/s ). Iz ure|aja izlazi voda stawa 3(p=0.4 MPa, t=80oC). Zanemaruju}i promene kineti~ke i potencijalne energije vodene pare, odrediti: a) potrebnu koli~inu pare (kg/s) b) promenu entropije sistema za proces me{awa (kW/K)

a) ta~ka 1: p1=4 bar x=1

h1=h′′ = 2738 kgkJ , s1=s′′ = 6.897

kgKkJ

ta~ka 2: p2=4 bar t2=20oC

h2=hw = 84.1 kgkJ , s2=sw =0.296

kgKkJ

ta~ka 3: p2=4 bar t2=80oC

h3=hw = 335.1 kgkJ , s3=sw =1.074

kgKkJ

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 21 HH⋅⋅

=

3wp2w1p hmmhmhm ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

( ) ( )

27381.3351.841.3351

hhhhm

m31

23wp

−−⋅

=−

−⋅=

⋅⋅

= 1.0mp =⋅

skg

1 para

voda 2 3



b)

∆⋅S SI = ∆

⋅S RT + ∆

⋅S o = ... = 0.196 + 0 = 0.196

KkW

∆⋅S o=

O

12

TQ⋅

− = 0 K

kW

∆⋅S RT =

⋅S izlaz −

⋅S ulaz= 2w1p3wp smsmsmm ⋅−⋅−⋅

+

⋅⋅⋅⋅

∆⋅S RT =( ) 296.01897.61.0074.111.0 ⋅−⋅−⋅+ =0.196

KkW

2.28. Kotao proizvodi ⋅

m=7 ht

suvozasi}ene pare stawa 1(p=13 bar). Deo te pare se

koristi za potrebe nekog tehnolo{kog procesa, dok se drugi deo pare, nakon prigu{ivawa do p2, me{a u napojnom rezervoaru sa vodom stawa 2(p=2 bar, t=20oC). Voda se iz napojnog rezervoara uvodi u toplotno izolovanu pumpu gde joj se pritisak kvazistati~i povisi do pritiska u kotlu. Ako je toplotna snaga kotla 4.56 MW,

odrediti maseni protok pare koja se koristi u tehnolo{kom procesu (⋅

m w) kao i snagu pumpe .

ka tehnolo{kom procesu

napojna voda

1 4

3 2

WT34

Q12



ta~ka 1: p=13 bar, x=1

h1 = h”″= 2787 kgkJ

ta~ka 2: p=2 bar, t=20oC

h2 = hw = 84.0 kgkJ

ta~ka 4: p=13 bar, h4=?

prvi zakon termodinamike za proces u kotlu: 12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆=

( )4112 hhmQ −⋅=⋅⋅

⇒ p

1214 m

Qhh

⋅

−=

360010

7

1056.42787h3

3

4

⋅

⋅−= =441.86 kgkJ s4 = sw = 1.363

kgKkJ

ta~ka 3: p= 2 bar, s3 = s4 = 1.363 kgKkJ

h3 = hw = 440.95 kgkJ

prvi zakon termodinamike za proces me{awa:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 21 HH⋅⋅

=

3p1wp2w hmhmmhm ⋅=⋅

−+⋅

⋅⋅⋅⋅ ⇒

12

13pw

hhhh

mm−−

⋅=⋅⋅

278784

278795.4407mw−

−⋅=⋅

= 6.08 ht

prvi zakon termodinamike za proces u pumpi:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 1212T HW⋅⋅

∆−=

( ) ( )95.44086.44136001008.6hhmW

3

34w12T −⋅⋅=−⋅−=⋅⋅

=1.54 kW



2.29. Voda stawa 1(p=2 bar, t=80oC) dostrujava kroz cev unutra{weg pre~nika d=40 mm brzinom 0.5 m/s. Prolaskom kroz delimi~no otvoren ventil se prigu{uje na p2=0.4 bar i ulazi u odvaja~ te~nosti (od okoline toplotno izolovan). Odrediti: a) promenu entropije sistema za proces prigu{ivawa b) snagu kompresora koji izbacuje parnu fazu iz suda u okolinu pritiska p4=1 bar c) snagu pumpe koja te~nu fazu iz suda prebacuje u parni kotao koji radi na

pritisku p4=4 bar napomena: kompresije u kompresoru i pumpi su kvazistati~ke i adijabatske

ta~ka 1: p1=1 bar, t1 =80oC

h1 = hw =334.9 kgkJ , s1=sw=1.074

kgKkJ

, v1=vw = 0.001028 kgm3

4

dw

v1

m2

1

π⋅⋅=

⋅= ( )

410405.0

001028.01

23 π⋅⋅⋅−

=0.61 s

kg

4

3

2 1 kompresor

pumpa

1 4

2

T

s

3

2′ 2′′



ta~ka 2: p2=0.4 bar, h2 =h1= 334.9 kgkJ

h’”′=317.7 kgkJ , h′′ = 2636

kgkJ

7.31726367.3179.334

'hh"'hh

x 22 −

−=−−

= =0.0074

s2 = sx = ( )'s''sx's 2 −⋅+ = ( )0261.167.70074.00261.1 −⋅+ =1.075 kgKkJ

s’”′=1.0261 kgKkJ

, s′′ = 7.67 kgKkJ

ta~ka 3: p3=4 bar, s3 =s′= 1.0261 kgKkJ

h3 = hw= 318.5 kgkJ

ta~ka 4: p4=1 bar, s3 =s′= 7.67 kgKkJ

h4 = hpp= 3129.7 kgkJ

a)

ORTSI SSS⋅⋅⋅

∆+∆=∆ =0.61 KW

( ) ( )074.1075.161.0ssmSSS 12ulazizlazRT −⋅=−⋅=−=∆⋅⋅⋅⋅

=0.61 KW

b) prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 1212T HW⋅⋅

∆−=

( ) ( )26367.31290074.061.0''hhxmW 4212T −⋅⋅−=−⋅⋅−=⋅⋅

=−2.23 kW c) prvi zakon termodinamike za proces u pumpi:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 1212T HW⋅⋅

∆−=

( ) ( ) ( ) ( )7.3175.3180074.0161.0'hhx1mW 3212T −⋅−⋅−=−⋅−⋅−=⋅⋅

=−0.48 kW



2.30. U toplotno izolovan kompresor ulazi freon 12 (R12) stawa 1(p=1 bar, t=−20oC,

⋅m=60 kg/h). Stawe freona 12 na izlazu iz kompresora je 2(p=8 bar), a snaga kompresora iznosi 1 kW. Nakon kompresije freon se hladi i potpuno kondenzuje u razmewiva~u toplote. Kao rashladni fluid u razmewiva~u toplote koristi se voda stawa 4(p=1bar, t=10oC) koja se prolaskom kroz razmewiva~ toplote zagreje do stawa 5(p=1 bar, t=30oC). Skicirati promene stawa freona 12 na hs dijagramu i odrediti: a) stepen dobrote adijabatske kompresije u kompresoru b) potro{wu vode u razmewiva~u toplote (kg/h)

ta~ka 1: p=1 bar, t=−20oC

h1=hpp =647.4 kgkJ s1=spp=1.612

kgKkJ

ta~ka 2k: p2K=8 bar, s2K=s1=1.612 kgKkJ

h2K=hpp =686.1 kgkJ

1

5 4

3 2

WT12

freon

voda

1

s

2k

2 h

3



ta~ka 2: p2=1 bar, h2=? prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 1212T HW⋅⋅

∆−=

( )12f12T hhmW −⋅−=⋅⋅

⇒ f

T1212 m

Whh

⋅

−=

360060

14.647h2−−= =707.4

kgkJ

ta~ka 3: p=8 bar, x=0

h1=h′ =531.45 kgkJ

a)

4.7074.6471.6864.647

hhhh

21

2K1kpd −

−=

−−

=η =0.645

b) ta~ka 4: p=1 bar, t=10oC

h1=hw =42 kgkJ (tabele za vodu)


h1=hw =125.7 kgkJ (tabele za vodu)

prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 21 HH⋅⋅

=

5w3f4w2f hmhmhmhm ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

⇒ 45

32fw

hhhh

mm−−

⋅=⋅⋅

427.125

45.5314.70760mw−

−⋅=⋅

=12.61 hkg



2.31. Pregrejana vodena para stawa 1(p=7 bar, t=450oC) ekspandira adijabatski u parnoj turbini sa stepenom dobrote eks

dη =0.6 do stawa 2(p=1 bar). Po izlasku iz turbine para se u toplotno izolovanoj me{noj komori me{a sa vodom, masenog protoka

wm⋅

=2.3 kg/s stawa 3(p=1bar, t=14oC). Stawe voda na izlazu iz komore za me{awe je 4(p=1 bar, t=47oC). Skicirati procese u turbini i me{noj komori na Ts dijagramu i: a) odrediti snagu turbine (kW) b) dokazati da je proces me{awa pare i vode nepovratan

1 –− 2 promena stawa pare u turbini 2 –− 4 promena stawa pare u me{noj komori 3 − 4 promena stawa vode u me{noj komori

1

2k

2

T

s

3

4

2

T

s

3 voda

4

1

2

para

WT12



a) ta~ka 1: p=7 bar, t=450oC

h1 = hpp = 3374.75 kgkJ s1=spp =7.789

kgKkJ

ta~ka 2k: p=1 bar, s2k = s1=7.789 kgKkJ

h′=417.4kgkJ , h′′= 2675

kgkJ

h2k>h′′ ta~ka 2k se nalazi u oblasti pregrejane pare

h2k = hpp = 2854.3 kgkJ

ta~ka 2: p=1 bar, eksdη 0.6

2k1

21eksd hh

hh−−

=η ⇒ ( )k21eksd12 hhhh −⋅η−=

( )3.285475.33746.075.3374h2 −⋅−= = 3062.48 kgkJ

s2 = spp = 8.19 kgKkJ


h3 = hw = 58.6 kgkJ s3 = sw = 0.21

kgKkJ

ta~ka 4: p= 1 bar, t=47oC

h4 = hw = 196.74 kgkJ s4 = sw = 0.66

kgKkJ

prvi zakon termodinamike za proces u me{noj komori:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 21 HH⋅⋅

=

4pw2p3w hmmhmhm ⋅

+=+⋅

⋅⋅⋅⋅

⇒ 42

34wp

hhhh

mm−−

⋅=⋅⋅

74.19648.30626.5874.1963.2mp

−−⋅=

⋅= 0.11

skg



prvi zakon termodinamike za proces u turbini:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ( )12p1212T hhmHW −⋅−=∆−=⋅⋅⋅

( )75.337448.306211.0W 12T −⋅−=⋅

=34.35 kW b)

∆⋅S SI = ∆

⋅S RT + ∆

⋅S o = ... = 0.196 + 0 = 0.196

KkW

∆⋅S o=

O

12

TQ⋅

− = 0 K

kW

∆⋅S RT =

⋅S izlaz −

⋅S ulaz= 3w2p4wp smsmsmm ⋅−⋅−⋅

+

⋅⋅⋅⋅

∆⋅S RT =( ) 21.03.219.811.066.03.211.0 ⋅−⋅−⋅+ =0.207

KkW

2.32. Pregrejana vodena para stawa 1(p1=70 bar, t1=450oC) adijabatski ekspandira u parnoj turbini do stawa 2(p2=1 bar). Snaga turbine je 200 kW. Nakon ekspanzije para se uvodi u kondenzator u kome se izobarski potpuno kondenzuje (stawe 3=kqu~ala voda). Protok vode za hla|ewe kondenzatora je mw=5 kg/s, stawe vode na ulazu u kondenzator je (p=1 bar, tw1=20oC), a na izlazu iz kondenzatora je (p=1 bar, tw2=45oC). Skicirati promene stawa pare (1−2−3) na hs dijagramu i odrediti: a) maseni protok vodene pare (kg/s) b) stepen suvo}e vodene pare na izlazu iz turbine c) stepen dobrote ekspanzije pare u turbini

WT12

1

voda

para

5 4

3 2



a) ta~ka 4: p4=1 bar, t4 =20oC

h4 = hw =83.9 kgkJ

ta~ka 5: p5=1 bar, t5 =45oC

h4 = hw =188.4 kgkJ

ta~ka 1: p1=70 bar, t1 =450oC

h1 = hpp =3284.75 kgkJ , s1=spp = 6.634

kgKkJ

ta~ka 3: p= 1 bar, x=0

h1=h′ =417.4 kgkJ


ograni~enom isprekidanom linijom: 12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆=

12T12 WHH0⋅⋅⋅

+−= ⇒ 12T4w1p5w3p Whmhmhmhm0⋅⋅⋅⋅⋅

+

⋅+⋅−

⋅+⋅=

( )

31

12T45wp

hhWhhm

m−

+−⋅=

⋅⋅⋅

= ( )4.41775.32842009.834.1885

−+−⋅ =0.25

skg

b)

ta~ka 2K: p2K =1 bar, s2K=s1= 6.634 kgKkJ

s′=1.3026 kgKkJ , s′′=7.36

kgKkJ

s′ ’ > s2K > s′′” ta~ka 2K se nalazi u oblasti vla`ne pare

1.3026-7.36

3026.1634.6s's"s's

x 2k2K

−=−−

= =0.88

h2K = hx = ( )'h''hx'h k2 −⋅+ = ( )4.417267588.04.417 −⋅+ = 2404.09 kgkJ

h′=417.4 kgKkJ , h′′=2675

kgKkJ



c) ta~ka 2: p2=1 bar, h2=? prvi zakon termodinamike za proces u turbini:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ( )12p1212T hhmHW −⋅−=∆−=⋅⋅⋅

25.0

20075.3284

m

Whh

p

12T12 −=−=

⋅

⋅

=2484.75 kgkJ

1.240475.3284

75.248475.3284hhhh

2k1

21exd −

−=

−−

=η =0.91

2K 2

3

1

s

h



2.33. U sekundarnom krugu atomskog reaktora proizvodi se qm=4000 t/h suvozasi}ene vodene pare stawa 1(p=70bar). Proizvedena para se, prema skici, deli na dve struje qm1 i qm2. Para masenog protoka qm1 kvazistati~ki adijabatski ekspandira u turbini do stawa 2(p=8 bar). Vla`na para stawa 2 se u odvaja~u te~nosti (toplotno izolovan od okoline) deli na dve struje qm3 (suvozasi}ena para stawe 3) i qm4 (kqu~ala voda, stawe 4). Para stawa 3 se daqe pregreva (p=const) u razmewiva~u toplote do stawa 5(T=250oC) na ra~un toplote koju oslobodii para qm1 kondenzacijom (p=const) do stawa 6(x=0). Skicirati stawa pare na Ts dijagramu i odrediti: a) masene protoke fluidnih struja, qm1, qm2, qm3 i qm4 b) snagu turbine

ta~ka 1: p1=70 bar, x=1

h1 = h′′ =2772 kgkJ , s1=s′′ = 5.814

kgKkJ

ta~ka 2: p1=8 bar, s2=s1=5.814kgKkJ

s′=2.046 kgKkJ , s′′=6.663

kgKkJ

2.046-6.663

046.2814.5s's"s's

x 22

−=−−

= =0.8161

1

2

3

4 5

6

qm

qm1

odvaja~ te~nosti

qm4

qm3

qm2

pregreja~ pare

qm3

qm2

WT12



ta~ka 3: p1=8 bar, x=1

h3 = h′′ =2769 kgkJ

ta~ka 4: p1=8 bar, x=0

h4 = h′ =720.9 kgkJ

ta~ka 5: p1=8 bar, T=250oC0

h5 = hpp =2947.5 kgkJ

ta~ka 6: p1=70 bar, x=0

h6 = h′ =1267.4 kgkJ

materijalni bilans ra~ve: qm = qm1 + qm2 (1) para koja napu{ta odvaja~ te~nosti: qm3 = qm1 . x2 (2) prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:

12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 21 HH⋅⋅

= 53m62m33m12m hqhqhqhq ⋅+⋅=⋅+⋅ (3) Kombinovawem jedna~ina (1), (2) i (3) dobija se:

qm1=3646.9 ht

, qm2=353.1 ht

, qm3= 2976.2 ht

materijalni bilans odvaja~a te~nosti: qm1 = qm3 + qm4 ⇒

qm4 = qm1 − qm3 = 670.7 ht


ograni~enom isprekidanom linijom: 12T1212 WHQ⋅⋅⋅

+∆=

12T12 WHH0⋅⋅⋅

+−= ⇒ [ ] [ ]44m53m62m1m12T hqhqhqhqW ⋅+⋅+⋅−⋅=⋅

[ ] [ ][ ]3600109.7207.6705.29472.29764.12671.35327724000W

3

12T ⋅⋅+⋅+⋅−⋅=⋅

12TW⋅

=384.6 MW



zadatak za ve`bawe: (2.34.) 2.34. U parno-turbinskom postrojewu (slika) vodena para masenog protoka m=1.2 kg/s ekspandira u turbini visokog pritiska (TVP) od stawa 1(p=1 MPa, t=440oC) do stawa 2(p=0.5 MPa). Po izlasku iz turbine deo pare masenog protoka mA =0.4 kg/s me{a se adijabatski sa vodom stawa (p= 5 bar, tw=20oC). Stawe vode na izlasku iz komore za me{awe je (p= 5 bar, tw=45oC). Preostali deo pare se po izlasku iz turbine visokog pritiska izobarski zagreva do stawa 3(t=400oC), a zatim ekspandira u turbini niskog pritiska (TNP) do stawa 4(p=5 kPa). Ekspanzije u turbinama su adijabatske sa istim stepenom dobrote (ηd

ex=0.9). Odrediti: a) snagu turbina visokog i niskog pritiska (kW) b) maseni protok vode u komori za me{awe (kg/s)

a) TW⋅

12=230.5 kW, TW⋅

34=642.4 kW

b) wm⋅

=11.35 s

kg

3

WT12

TNP mA voda

1

4

2 5

6 WT34

TVP para



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE

(PUWEWE I PRA@WEWE REZERVOARA)

2.35. U adijabatski izolovan rezervoar zapremine V=30 m3, u kojem se nalazi vla`na vodena para stawa (p=1.2 bar, x=0.95), uvodi se jednim izolovanim cevovodom voda stawa (p=8 bar, t=15oC), a drugim izolovanim cevovodom suva vodena para stawa (p=30 bar). Stawe radne materije u rezervoaru na kraju procesa puwewa je (p=6 bar, x=0,1). Odrediti masu vode i masu suve pare uvedene u rezervoar. po~etak: p=1.2 bar, x=0.95

upo~etak= ux =u’′ + xp.(u′′” − u′’) = ( )28.439251295.028.439 −⋅+ =2408.4

kg

kJ

u’′ = 439.28 kgkJ , u”′′ =2512

kgkJ

vpo~etak= vx= v’’′+ xp. (v”′′ − v′’)= ( )0010472.0429.195.00010472.0 −⋅+ =1.3576

kgm3

v’′= 0.0010472 kgm3

, v′′”=1.429 kgm3

mpo~etak = 3576.130

vV

etak~po= =22.1 kg

ulaz: p=30 bar, x=1 h = h″=2804 kgkJ

p=8 bar, t=15oC h = hw = 62.8 kgkJ

kraj: p = 6 bar, x=0.1

ukraj= ux =u’′ + xk.(u′′” − u′’) = ( )8.66925681.08.669 −⋅+ =859.6

kg

kJ

u’′ = 669.8 kgkJ , u”′′ =2568

kgkJ

vkraj= vx= v’’′+ xk. (v”′′ − v′’)= ( )0011007.03156.01.00011007.0 −⋅+ =0.0326

kgm3

v’′= 0.0011007 kgm3

, v′′”=0.3156 kgm3

mkraj = 0326.030

vV

kraj= =920.25 kg



prvi zakon termodinamike za proces puwewa suda: ulazizlazetak~pokraj1212 HHUUWQ −−−=−

0 = mkraj

. ukraj − mpo~etak. upo~etak –− mw

. hw − m″ . h″ (1)

zakon odr`awa mase za proces puwewa suda: mpo~etak + mw + m″ = mkraj + mizlaz (2) kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:

( ) ( )

''hh

''hum''humm

w

ppkrajkw −

−⋅−−⋅= =

( ) ( )

28048.6228044.240821.2228046.85925.920

mw −−⋅−−⋅

= = 649.55 kg

m″ = mkraj − mpo~etak + mw = 920.25 − 22.21 − 649.55 = 248.49 kg 2.36. U verikalnom toplotno izolovanom cilindru, povr{ine popre~nog preseka A=0.1 m2, nalazi se 0.05 kg vodene pare temperature 180oC, ispod toplotno izolovanog klipa mase koja odgovara te`ini od 20 kN, a na koji spoqa deluje atmosferski pritisak od 0.1 MPa. U cilindar se, kroz toplotno izolovan cevovod, naknadno uvede 0.1 kg vodene pare pritiska 0.4 MPa i temperature 540oC. Zanemariti trewe klipa i odrediti: a) specifi~nu entalpiju i temperaturu vodene pare u cilindru na kraju procesa b) za koliko se podigao klip tokom ekspanzije

∆y

kraj

ulaz

po~etak



a)

po~etak:

Agm

pp Tatmp

⋅+= =

1.01020101

35 ⋅+⋅ = 5103 ⋅ Pa, t=180oC (pregrejana para)

up = hp − pp . vp =…...= 6838.0101032824 35 ⋅⋅⋅− − =2618.86

kgkJ

hp = hpp = 2824 kgkJ

, vp=vpp = 0.6838 kgm3

mp=0.05 kg Vp = pp vm ⋅ = 6838.005.0 ⋅ =0.03419 m3 ulaz: p=4 bar, t=540oC (pregrejana para)

hul = hpp =3572 kgkJ

, mul=0.1 kg

kraj: pk = pp = 3 bar, mk = mp + mul =0.15 kg prvi zakon termodinamike za proces puwewa: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=−

( ) ululppkkkp hmumumVVp ⋅−⋅−⋅=−⋅ ⇒ ululppkkp hmumhmVp ⋅−⋅−⋅=⋅

k

ululpppk m

hmumVph

⋅+⋅+⋅= =

15.035721.086.261805.003419.010103 35 ⋅+⋅+⋅⋅⋅ −

=

hk =3322.67kgkJ

h′=561.4 kgkJ

, h′′ = 2725 kgkJ

h′ < hk < h′′ (stawe kraj je u pregrejanoj pari)

tk = tpp = 422.7oC, vk = vpp =1.067 kgm3

Vk = kk vm ⋅ = 067.115.0 ⋅ =0.16005 m3

b)

AVV

y pk −=∆ =

1.003419.016005.0 − =1.26 m



2.37. Pomi~nim klipom sa tegom koji se kre}e bez trewa odr`ava se konstantan pritisak p=4 bar u vertikalnom cilindru u kojem se nalazi V=500 dm3 vode po~etne temperature t=20oC (slika kao u prethodnom zadatku). Parovodom se u cilindar postepeno uvodi mp=53 kg suvozasi}ene vodene pare pritiska p=6 bar, koja se pre me{awa prigu{uje do pritiska od p=4 bara. Temperatura me{avine (voda) na kraju procesa me{awa iznosi t=80oC. U toku me{awa usled neidealnog toplotnog izolovawa okolini se predaje 1.5 kW toplote. Odrediti vreme trajawa procesa me{awa. po~etak: p= 4 bar, t=20oC (voda)

vp = vw = 0.001001kgm3

, hp = hw = 84.1kgkJ

pppwp vphuu ⋅−== = 001001.0101041.84 35 ⋅⋅⋅− − =83.7 kgkJ

mp = 001001.0

5.0v

V

p

p = =499.5 kg

ulaz: p= 6 bar, x=1

hu = h′′ =2757 kgkJ mu= 53 kg

kraj: p= 4 bar, t=80oC

uk = hk − pk . vk =…...= 001028.0101041.335 35 ⋅⋅⋅− − =334.7

kgkJ

hk= hw = 335.1 kgkJ

, vkraj = vw = 0.001028 kgm3

mk = mp + mu = 499.5 + 53 = 552.5 kg, Vk = mk . vk = 001028.05.552 ⋅ =0.568 m3 prvi zakon termodinamike za proces puwewa rezervoara: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ( )pkululppkk12 VVphmumumQ −⋅+⋅−⋅−⋅= ( )5.0568.0101042757537.835.4997.3345.552Q 35

12 −⋅⋅⋅+⋅−⋅−⋅= − =−2980.2 kJ

12

12

Q

Q⋅

=τ =5.1

2.2980−

− =1987 s



2.38. U otvoren sud (slika) koji sadr`i sme{u ml=15 kg leda i mw=20 kg vode u stawu termodinami~ke ravnte`e, uvedeno je mp=0.8 kg pregrejane vodene pare stawa (p=3 bar, t=340oC). Okolni vazduh stawa O(p=1bar, to=7oC), tokom ovog procesa sme{i u sudu preda Q12=320 kJ toplote. Zanemaruju}i promenu zapremine (tj. rad koji radno telo vr{i nad okolinom), odrediti promenu entropije sistema tokom ovog procesa.

po~etak: t=0oC, y= =+ lw

w

mmm

152020+

=0.5714

up = uy ≅ hy= ( )lwl hhyh −⋅+ = 4.3325714.04.332 ⋅+− = −142.47 kgkJ

sp = sl = ( )lwl ssys −⋅+ =273

4.3325714.0273

4.332 ⋅+− =− 0.522 kgKkJ

mp = ml + mw =20 + 15 =35 kg ulaz: p=3 bar, t=340oC (pregrejana para)

hu = hpp = 3150 kgkJ , su = spp = 7.835

kgKkJ , mu = 0.8 kg

kraj: p=1 bar, mk= mp + mu= 35 + 0.8 =35.8 kg prvi zakon termodinamike za proces puwewa rezervoara: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ululppkk12 hmumumQ ⋅−⋅−⋅=

k

ululpp12k m

hmumQu

⋅+⋅+= = ( )

8.3531508.057.14235320 ⋅+−⋅+ =−60.05

kgkJ

ul < uk < uw (stawe ″kraj″ je me{avina vode i leda)

4.3320

4.33205.60uuuu

ylw

lkk +

+−=

−−

= =0.82

sk = sy = ( )lwl ssys −⋅+ =273

4.33282.0273

4.332 ⋅+− = − 0.219 kgKkJ



∆SSI = ∆SRT + ∆SO = ...=4.162 − 1.143 =3.019 KkJ

∆SO= 280320

TQ

o

12 −=− = −1.143 KkJ

∆SRT = ( ) ( )ukupkp ssmssm −⋅+−⋅ =

∆SRT = ( ) ( )835.7219.08.0522.0219.035 −−⋅++−⋅ =4.162 KkJ



2.39. Zatvoreni rezervoar zapremine V=10 m3 sadrì kqu~alu vodu i suvu vodenu paru u stawu termodinami~ke ravnoteè na p=20 bar. Te~nost zauzima polovinu zapremine rezervoara. Iz rezervoara fluid moè isticati kroz ventil na vrhu i kroz ventil na dnu rezervoara. Dovo|ewem toplote za vreme isticawa temperatura vla`ne pare u rezervoaru se odràva stalnom. Odrediti koli~inu dovedene toplote ako je iz rezervoara isteklo 300 kg fluida kroz: a) dowi ventil b) gorwi ventil

a) po~etak: p=20 bar, up=?

vp =pm

V =...=74.4299

10 =0.0023 kgm3

mp = m′ + m′′ = ... = 4249.53 + 50.21=4299.74 kg

v'V'

m'= =…...=0011766.0

5 = 4249.53 kg

'v''V'

'm' = =...=09958.0

5 = 50.21 kg

v′ = 0.0011766 kgm3

, v′′=0.09958 kgm3

up= ux =u’′ + xp.(u′′” − u′’)=...= ( )1.90626000117.01.906 −⋅+ =925.92

kg

kJ

u’′ = 906.1 kgkJ , u”′′ =2600

kgkJ

0.011721.5053.4249

21.50'm'm'

'm'x p =+

=+

=

Tp = 212.37oC (temperatura kqu~awa za pritisak od p=20 bar)

a) b)



kraj: Tk=Tp=212.37oC, uk=? mk =mp − miz = 4299.74 − 300 = 3999.74 kg

vk =km

V=

74.399910 = 0.0025

kgm3

v′ ’ < vk < v”′′ (stawe kraj se nalazi u oblasti vla`ne pare)

0.001176609958.0

0011766.00025.0v''v'

v'vx kj

k −−=

−

−= =0.0134

uk = ux = =u’′ + xp.(u′′” − u′’)= ( )1.90626000134.01.906 −⋅+ = 928.8

kgkJ

izlaz: mizlaz = 300 kg, hiz= h′’ = 908.5 kgkJ

napomena: zbog polo`aja ventila iz suda isti~e kqu~ala voda prvi zakon termodinamike za slu~aj pra`wewa suda: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ⇒ izizppkk12 hmumumQ ⋅+⋅−⋅=

Q12= 5.90830092.92574.42998.92874.3999 ⋅+⋅−⋅ =6293.25 kJ b) po~etak: nema promena u odnosu na pod a) kraj: nema promena u odnosu na pod a)

izlaz: miz = 300 kg, hiz= h′′ =2799 kgkJ

napomena: zbog polo`aja ventila iz suda isti~e suva para prvi zakon termodinamike za slu~aj pra`wewa suda: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ⇒ izizppkk12 hmumumQ ⋅+⋅−⋅= Q12= 279930092.92574.42998.92874.3999 ⋅+⋅−⋅ =573443.25 kJ



2.40. U zatvorenom, toplotno izolovanom rezervoaru, zapremine V=0.5 m3 nalazi se 30 kg vla`ne vodene pare. Kada, pri zagrevawu, pritisak pare u rezervoaru dostigne vrednost p=5 MPa, biva iskqu~en elektri~ni greja~ stalne snage i istovremeno otvoren sigurnosni ventil na rezervoaru tako da jedan deo vodene pare naglo istekne u okolinu. Po zatvarawu ventila pritisak vodene pare u rezervoaru iznosi 3 MPa. Preostala vla`na para biva potom dogrevana istim elektri~nim greja~em, stalne snage od 800 W. Skicirati promene stawa vodene pare na Ts dijagramu i odrediti: a) masu vla`ne pare u rezervoaru nakon zatvarawa sigurnosnog ventila b) vreme nakon kojeg }e se sigurnosni ventil ponovo otvoriti a)

po~etak: p= 50 bar, 30

5.0mV

vp

p == = 0.0167 kgm3

v''v'

v'vx p

p −

−= =

0012857.003944.00012857.00167.0

−− =0.404

v′ = 0.0012857 kgm3

, v′′=0.03944 kgm3

sp= sx =s’′ + xp.(s′′” − s′ ’) = ...= ( )921.2973.5404.0921.2 −⋅+ =4.154

kgKkJ

s’′ = 2.921kgKkJ

s”′′ = 5.973 kgKkJ

kraj: p=30 bar, sk =sp =4.154 kgKkJ

s''s's's

x kk −

−= =...=

646.2186.6646.2154.4

−− =0.426

s’′ = 2.646kgKkJ

s”′′ = 6.186 kgKkJ

vk= vx =v’′’ + xk. (v”′′ −” v′’)= ( )0012163.006665.0426.00012163.0 −⋅+ =0.0291

kgm3

v’′= 0.0012163kgm3

, v′′”=0.06665kgm3

0291.0

5.0vV

mk

k == =17.18 kg

uk= ux =u’′ + xk.(u′′” − u′’)=...= ( )7.10042604426.07.1004 −⋅+ =1686

kg

kJ

u’′ = 1004.7 kgkJ , u”′′ =2604

kgkJ



b)

ta~ka 1=kraj p1 =30 bar, v1 =0.0291kgm3

, u2= 1686 kgkJ

ta~ka 2: p2=50 bar, v2 = v1 =0.0291kgm3

v′ = 0.0012857 kgm3

, v′′=0.03944 kgm3

v′ < v2 < v′′ (ta~ka 2 je vla`na para)

'v"v'vv

x 22 −

−=

0012857.003944.00012857.00291.0

−−

=0.729

u2= ux =u’′ + x2.(u′′” − u′’)=...= ( )11482597729.01148 −⋅+ =2204.32

kg

kJ

u’′ = 1148 kgkJ , u”′′ =2597

kgkJ

prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~kom sistemu Q12 = ∆U12 + W12 ⇒ Q12 = mk . (u2 –- u1) ( )168632.220418.17Q12 −⋅= =8904.74 kW

8.074.8904

Q

Q

12

12 ==τ ⋅ =11131 s ≅ 3 h

T

s

0 2

1

0 = po~etak 1 = kraj



2.41. Toplotno izolovan rezervoar zapremine V=20 m3, sadr`i vodenu paru po~etnog stawa P(p=2 MPa, T=553 K). Rezervoar je povezan sa toplotno izolovanom parnom turbinom, u kojoj se odvija ravnote`no (kvazistati~ko) {irewe pare (slika). Pritisak pare na izlazu iz turbine je stalan i iznosi piz=0.15 MPa, a proces se odvija dok pritisak pare u rezervoaru ne opadne na pk=0.3 MPa. Zanemaruju}i prigu{ewe paare u ventilu, odrediti koji izvr{i para tokom ovog procesa.

po~etak: p=20 bar, t=280oC (pregrejana para)

up=hp –− pp. vp = ...= 12.01010202972 35 ⋅⋅⋅− − =2732

kgkJ

hp= hpp = 2972 kgkJ , vp= vpp = 0.12

kgm3

, sp= spp= 6.674 kgKkJ

mp = 12.0

20vV

p= = 166.67 kg

kraj: p=3 bar, sk= sp= 6.674 kgKkJ

s’′ = 1.672kgKkJ

s”′′ = 6.992kgKkJ

s′ < sk < s′′ (vla`na para)

s''s's's

x kk −

−= =...=

672.1992.6672.1674.6

−−

=0.9402

vk = vx = 0.5694 kgm3

, uk = ux = 2424.09 kgkJ

mk = 5694.020

vV

k= = 35.12 kg

WT

piz



izlaz: p=1.5 bar, siz = sp= 6.674 kgKkJ

s’′ = 1.4336kgKkJ

, s”′′ = 7.223kgKkJ

s′ < siz < s′′ (vla`na para)

s''s's's

x iziz −

−= =

4336.1223.74336.1674.6

−−

=0.905

hiz= h′ + xiz . (h′′ − h′) =...= ( )2.4672693905.02.467 −⋅+ =2481.55 kgkJ

h’′ = 467.2kgKkJ

, h”′′ = 2693kgKkJ

miz= mp −– mk = 166.67 − 35.12 = 131.55 kg prvi zakon termodinamike za slu~aj pra`wewa suda: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ⇒ izizppkk12 hmumumW ⋅−⋅+⋅−= W12= 55.248155.131273267.16609.242412.35 ⋅−⋅+⋅− =43.76 MJ 2.42. U ispariva~u zapremine V=2 m3, u kome se odvija proces isparavawa vode na

pritisku p=1 MPa, kontinualno se uvodi ulm⋅

=10 kg/s kqu~ale vode pritiska p=1 MPa, a iz wega izvodi nastala suva para istog pritiska. Greja~ima, urowenim u

kqu~alu vodu u ispariva~u, vodi se predaje =⋅

12Q 19.26 MW toplote. Ako se u po~etnom trenutku u ispariva~u na pritisku p=1 MPa nalazila me{avina kqu~ale vode i suve pare u stawu termodinami~ke ravnote`e, a kqu~ala voda pri tom zauzimala 1/10 zapremine ispariva~a, izra~unati vreme potrebno da kqu~ala voda ispuni ceo ispariva~. Zanemariti razmenu toplote sa okolinom.

suva para

kqu~ala voda

vla`na para

+Q12



po~etak: p=10 bar, x=?

v′ = 0.0011273 kgm3

, v′′=0.1946 kgm3

v'V'

m'= =…0011273.0

2.0 =177.42 kg, 'v''V'

'm' = =1946.0

8.1 = 9.25 kg

mp= m′ + m′′ =177.42 + 9.25 =186.67 kg

25.942.177

25.9'm'm'

'm'xp +=

+= =0.0496

up= ux =u’′ + xp.(u′′” − u′’)=...= ( )6.76125830496.06.761 −⋅+ =851.94

kgkJ

u’′ = 761.6 kgkJ , u”′′ =2583

kgkJ

kraj: p = 10 bar, x=0

vk = v’′ = 0.0011273 kgm3

, uk = u′’ = 761.6 kgkJ

mk = 0011273.0

2vV

k= = 1774.15 kg

ulaz: p = 10 bar, x=0

hul = h′’ =762.7kgkJ , τ⋅=

⋅ulul mm

izlaz: p = 10 bar, x=1

hiz = h′′” = 2778 kgkJ

prvi zakon termodinamike za slu~aj istovremenog puwewa i pra`wewa suda: ulizpk1212 HHUUWQ −+−=− ululizizppkk12 hmhmumumQ ⋅−⋅+⋅−⋅=

ululizizppkk12 hmhmumumQ ⋅⋅−⋅+⋅−⋅=τ⋅⋅⋅

t (1) zakon o odr`awu mase: mp + mul= mk + miz

mp + τ⋅⋅

ulm = mk + miz (2)



kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se

ululizkulpppkk12 hmhmmmumumQ ⋅⋅−⋅

−τ⋅++⋅−⋅=τ⋅

⋅⋅⋅t

( )

ululizul12

izkpppkk

hmhmQ

hmmumum

⋅+⋅−

⋅−+⋅−⋅=τ

⋅⋅⋅

( )

7.762102778101026.19

277815.177467.18694.85167.1866.7611774.153 ⋅+⋅−⋅

⋅−+⋅−⋅=τ =3603 s

zadatak za ve`bawe: (2.43.) 2.43. Kondenzacija pare vr{i se u prostoru zapremine V=2 m3 pri pritisku od 0.1 MPa. U posudu se kontinualno uvodi 100 kg/h suvozasi}ene vodene pare, a iz we izvodi nastala kqu~ala voda istog pritiska piz=0.1 MPa. Ako se u po~etnom trenutku u posudi na pritisku pp=0.1 MPa nalazila kqu~ala voda i suvozasi}ena para u stawu termodinami~ke ravnote`e, pri ~emu je te~nost zauzimala 1/8 zapremine suda, odrediti vreme potrebno da te~nost ispuni 1/2 zapremine posude. Toplotna snaga koja se razmewuje sa hladwakom iznosi 250 kW. Zanemariti predaju toplote okolini.

re{ewe: τ=5.43 s

suva para

kqu~ala voda

vla`na para

− Q12



3. MAKSIMALAN RAD, EKSERGIJA

4/2/!U zatvorenom rezervoaru nalazi se n>21!lh vazduha (idealan gas) stawa 2)q>2/7!cbs-!U>634!L*.Stawe okoline odre|eno je sa P)q>2!cbs-!U>3:9!L*/ Odrediti koliko se najvi{e zapreminskog rada mo`edobiti dovo|ewem vazduha stawa 1 u ravnote`u sa okolinom stawa O (maksimalan rad, eksergijazatvorenog termodinami~kog sistema). Dobijeni rad predstaviti na qw dijagramu.

2

2h2 q

USw

⋅= =

6217/2

634398

⋅

⋅ =1/:492!lhn4

-p

php q

USw

⋅= =

6212

3:9398

⋅

⋅ =1/9664!lhn4

Xnby!>! [ ]p2pp2pp2 wqtUvn ∆⋅−∆⋅+∆−⋅

Xnby!>! ( ) ( )

−⋅−

−⋅+−⋅−⋅ 2pp

2

ph

2

pqp2pw wwq

qq

moSUU

modUUUdn

Xnby!>! ( ) ( )

−⋅⋅−

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅ :492/19664/1212

7/22

mo398/16343:9

mo23:46343:983/121 3

Xnby!>!2731!−!2364!,!94!>!561!lK

q

PB

2

w

,

q

PB

2

w

−

q

PB

2

w

,

⊕ ⊕

=

q

PB

2

w



4/3/ Termodinami~ki sistem se sastoji od zatvorenog suda u kojem se nalazi kiseonik (idealan gas) stawa2)q>2!cbs-!u>511pD-!n>2!lh* i okoline stawa P)q>2!cbs-!u>31pD*/ Zapreminski udeo kiseonika uokolnom vazduhu (idealan gas) iznosi 3Ps >1/32. Odrediti:

a) da li se navedeni termodinami~ki sistem moè upotrebiti za dobijawe X>261!lK!sbebb) koliko bi trebalo da iznosi pritisak u sudu (q2*- uz ostale nepromewene uslove, da bi od sistema

mogli dobiti X>261!lK rada povratnim promenama stawa

a)

2

2h2 q

USw

⋅= =

6212

784371

⋅

⋅=2/86!

lhn4

-

( ) p3P3Pp qsq ⋅= > 232/1 ⋅ !>!1/32!cbs

( )3Pp

php q

USw

⋅= =

62132/1

3:4371

⋅

⋅=4/74!

lhn4

Xnby!>! ( )[ ]p23Ppp2pp2 wqtUvn ∆⋅−∆⋅+∆−⋅

Xnby!>! ( )( )

( ) ( )

−⋅−

−⋅+−⋅−⋅ 2p3Pp

2

3Pph

2

pqp2pw wwq

q

qmoS

UU

modUUUdn

Xnby!>! ( ) ( )

−⋅⋅−

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅ 74/486/22132/1

232/1

mo37/17843:4

mo:2/13:47843:476/12 3

Xnby!>!358!−!214/3!−!4:/6!>!215/4!lK

X!?!Xnby ⇒! sistem se ne moè upotrebiti za dobijawe 261!lK rada,jer najve}i mogu}i rad koji moèmo dobiti (Eksergijazatvorenog termodinami~kog sistema) iznosi 215/4!lK

b)za povratne promene stawa vaì: X>Xnby!>261!lK

( ) ( ) ( )

⋅

−⋅+−⋅+−⋅−⋅=p

2pp2pwnby

2

pq

h3Pp2 U

2wwqUUd

nX

UU

modS2

fyqqq

( ) ( )

⋅

−⋅⋅+−⋅+−⋅⋅−⋅=

3:42

86/274/42132/17843:476/12

2617843:4

mo:2/137/12

fyq32/1q 32

q2!>2/92!cbs



3.3. U toplotno izolovanom rezervoaru zapremine W>31!n4 nalazi se vazduh (idealan gas) po~etnogstawa 2)q>31!cbs-!u>381pD*. Rezervoar je povezan sa gasnom turbinom (slika) u kojoj se vazduh {irikvazistati~ki adijabatski. Pritisak na izlazu iz turbine je stalan i iznosi 4!cbs. Proces traje svedok pritisak u rezervoaru ne opadne na 9!cbs.a) odrediti radnu sposobnost vazduha u rezervoaru (maksimalan rad) pre otvarawa ventila i

predstaviti je grafi~ki u qw i Ut koordinatnim sistemima ako je stawe okoline P)q>2!cbs-u>31pD*

b) odrediti mehani~ki rad izvr{en u toku procesa (pri tome zanemariti proces prig{ivawa uventilu)

a)

2UhS

W2qn2 ⋅

⋅= >

654398312131 6

⋅⋅⋅

>367/78!lh

62

2h2

2131

654398q

USw

⋅

⋅== >!1/189!

lhn4

-!6

P

PhP

212

3:4398q

USw

⋅

⋅== >!1/952!

lhn4

Xnby!>! ( )[ ]p23Ppp2pp2 wqtUvn ∆⋅−∆⋅+∆−⋅

−−−+−⋅= *ww)q*

qq

moSUUp

mod)U*UU)dnX p2p2

ph

2qpp2w2nby

Xnby!>! ( ) ( )

−⋅⋅−

⋅−⋅⋅+−⋅− 189/1952/1212

312

mo398/16543:9

mo23:46543:983/178/367 3

Xnby!>!56/38!!,!2:/64!!−2:/69!>!56/33!NK

X23

!qj{mb{



b)

L427314

654qq

UU5/225/22

qpdfubl

j{mb{qpdfublj{mb{ =

⋅=

⋅=

−κ−κ

L529319

654q

qUU

5/225/22

qpdfubl

lsbkqpdfubllsbk =

⋅=

⋅=

−κ−κ

lsbkh

lsbklsbk US

Wqn

⋅

⋅= =

52939831219 6

⋅⋅⋅

>244/48!lh, nj{mb{>nqp•fubl!−!nlsbk>234/4!lh

prvi zakon termodinamike za proces pra`wewa:

vmb{j{mb{fubl•qplsbk2323 IIVVXR −+−=−

j{mb{qj{mb{fubl•qpwfubl•qplsbkwlsbk23 UdnUdnUdnX ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−=

42724/23465483/178/36752983/148/244X23 ⋅⋅−⋅⋅+⋅⋅−= >32/36!NK

2

P

B

q

w

2

BP

CC

U

t



4/5/!Klipni kompresor ravnote`no (kvazistati~ki) i politropski, sa eksponentom politrope o>2/4,sabija okolni vazduh (idealan gas) stawa 1)q>2!cbs-!U>3:2!L*-!na pritisak q3>5!cbs, i puni toplotnoizolovan rezervoar zapremine W>21!n4. Toplotno stawe vazduha u rezervoaru na po~etku procesa puwewaisto je kao i stawe okolnog vazduha 1/ Odrediti:a) masu vazduha koju je potrebno ubaciti u rezervoar da bi pritisak vazduha u rezervoaru dostigao

vrednost od 4!cbsbb) eksergiju vazduha (maksimalan rad) u rezervoaru u tom trenutku

a)

o2o

3

2

3

2

qq

UU

−

= ⇒

o2o

2

323 q

qUU

−

⋅= >

4/224/2

25

3:2

−

⋅ >511/82!L

fubl•qph

fubl•qpfubl•qp US

Wqn

⋅

⋅= >

3:239821212 6

⋅⋅⋅

>22/:8!lh

prvi zakon termodiamike za proces puwewa rezervoara:

1= po~etak, 2 = ulaz, 3=kraj

vmb{j{mb{fubl•qplsbk2323 IIVVXR −+−=−

vmb{qvmb{fubl•qpwfubl•qplsbkwlsbk UdnUdnUdn1 ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅= )2*

zakon odr`awa mase za proces puwewa rezervoara:

j{mb{lsbkvmb{fubl•qp nnnn +=+ )3*

2 3

2!⇒!4

X23



jedna~ina stawa idealnog gasa za zavr{etak puwewa:

lsbkhlsbklsbk USnWq ⋅⋅=⋅ (3)

kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:

( ) vmb{qfubl•qplsbkfubl•qpwfubl•qplsbkwlsbk UdnnUdnUdn1 ⋅⋅−−⋅⋅−⋅⋅= )5*

kombinovawem jedna~ina )4*!i!)5* dobija se:

( ) vmb{qfubl•qplsbkfubl•qpwfubl•qplsbkh

lsbkwlsbk UdnnUdn

nS

Wqdn1 ⋅⋅−−⋅⋅−

⋅

⋅⋅⋅=

vmb{q

fubl•qpwfubl•qph

lsbkw

fubl•qplsbk Ud

UdnS

Wqd

nn⋅

⋅⋅−⋅

⋅

+=

82/5112

3:283/1:8/22398

2121483/1

:8/22n

6

lsbk ⋅

⋅⋅−⋅⋅

⋅+= >35/5:!lh

nvmb{>nlsbk!−!nqp•fubl!>!35/5:!−!22/:8!>23/63!lh

napomena: Ulsbk>lsbkh

lsbk

nS

Wq

⋅

⋅>

5:/3539821214 6

⋅⋅⋅

>537/94!L

b)okolina (ta~ka O) = ta~ka 1 kraj (ta~ka kraj) = ta~ka 3

2

4h4 q

USw

⋅= =

6214

94/537398

⋅

⋅=1/519!

lhn4

-!!!!!!!p

php q

USw

⋅= =

6212

3:2398

⋅

⋅=1/946!

lhn4

Xnby!>! [ ]p4pp4pp4lsbk wqtUvn ∆⋅−∆⋅+∆−⋅

Xnby!>! ( ) ( )

−⋅−

−⋅+−⋅−⋅ 4pp

4

ph

4

pqp4pw wwq

qq

moSUU

modUUUdn

Xnby!> ( ) ( )

−⋅⋅−

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅ 519/1946/1212

42

mo398/194/537

3:2mo23:294/5373:283/15:/35 3

Xnby!>!34:6!−!597!−53/8!>!2977/4!lK



4/6/!Odrediti eksergiju struje vazduha (idealan gas) stawa 2)q2>2/7!cbs-!u2>361pD-⋅n>2!lh0t* i predstaviti je grafi~ki na qw dijagramu. Pod okolinom smatrati vazduh (idealan gas) stawaP)qp>2!cbs-!up>36pD*/

( )p2pp22 tUinFy ∆⋅+∆−⋅=⋅⋅

>!///

−+−−⋅=

⋅⋅*

2qpqmohS

2UpUmoqd)pU*2UpU)qdn2Fy

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅⋅*

7/22

mo398/16343:9

mo2)3:9*6343:9)222Fy

2Fy⋅

>!336!!−!238/5!>!:8/7!lX

q

w

2

,P

q

w

2

P

−

=

q

w

2

P

,

⊕



4/7/ Eksergija toka vazduha (idealan gas), masenog protoka ⋅n>1/6!lh0t, koji struji sredwom brzinom

x>39!n0t, pri stawu vazduha u okolini P)qp>2!cbs-!Up>3:4!L), iznosi 2Fy⋅

>94!lX. Promenaentropije okoline, koja bi nastala povratnim (reverzibilnim) promenama stawa vazduha (bez promene

brzine) na pritisak i temperaturu okoline iznosila bi �∆⋅T plpmjof>−!1/2!lX0L.

a) odredti pritisak i temperaturu vazduha stawa 1b) grafi~ki prikazati u qw, koordinatnom sistemu eksergiju vazdu{nog toka, ne uzimaju}i u obzir

deo koji se odnosi na brzinu

a)drugi zakon termodinamike za proces od stawa 1 do stawa O

plpmjobufmp`sbeoptjtufn TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ ⇒ plpmjobp2 TT1⋅⋅

∆+∆=

plpmjobp2 TT⋅⋅

∆−=∆ >1/2!LlX

⋅

⋅⋅ ∆

=∆n

Tt p2

p2 >1/3!lhLlK

( )2lp2pp22 ftUinFy +∆⋅+∆−⋅=⋅⋅

=

+∆⋅+−−⋅

⋅

3x

tpU*2UpU)qdn3

p2

q

3

P2P2

P2 d

3x

tUn

Fy

UU

−∆−

+=⋅

⋅

>2

213

393/13:4

6/194

3:4

43

−⋅−⋅−+ >511!L

∆⋅T 21!>! *

2qpqmohS

2UpUmoqd)n −⋅

⋅!!⇒!!

∆

−

⋅=⋅

⋅

hSn

p2T

2UpUmoqd

fyqpq2q >6/:7!cbs

2

!P

w

q

Fy2



4/8/ U horizontalnoj cevi pre~nika e>311!nn ugra|en je greja~ stalne temperature UUJ>711!L. Stawevazduha u preseku 1 odre|eno je sa 2)q>3!cbs-!U>411!L-!x>31!n0t* a u preseku 2 sa 3)q>3!cbs-!U>511!L*.Stawe okoline odre|eno je veli~iama stawa P)qp>2!cbs-!Up>3:1!L*. Cev je toplotno izolovana odokoline. Odrediti:a) snagu ugra|enog greja~ab) eksergiju vazduha u preseku 1 i preseku 2c) eksergijski stepen korisnosti procesa u cevi

a)

2

2h2 q

USw

⋅= >

6213

411398

⋅

⋅>1/5416!

lhn4

3

3h3 q

USw

⋅= >

6213

511398

⋅

⋅>1/685!

lhn4

jedna~ina kontinuiteta: 32 nn⋅⋅

=

3

33

2

22

wBx

wBx ⋅

=⋅

⇒2

323 w

wxx ⋅= >

5416/1685/1

31 ⋅ >!37/78!tn

5416/153/1

31

w5e

xn

3

2

3

2π⋅

⋅=

π⋅

=⋅

>2/57!tlh


23q23l23U2323 FFXIR ∆+∆++∆=⋅⋅⋅

> ( )3xx

nUUdn33

32

23q−

⋅+−⋅⋅⋅⋅

>

( ) 433

23 213

78/373157/2411511257/2R −

⋅⋅

−⋅+−⋅⋅= >256/88!lX

2 323R⋅

+



b)

( )2lp2pp22 ftUinFy +∆⋅+∆−⋅=⋅⋅

=

2Fy⋅

=

+

−⋅+−−⋅

⋅

3x

qq

moSUU

modpU*2UpU)qdn32

2

ph

2

pq

2Fy⋅

>

⋅+

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅ −4

321

331

32

mo398/14113:1

mo23:1*4113:1)257/2 >95/88!lX

( )3lp3pp33 ftUinFy +∆⋅+∆−⋅=⋅⋅

=

3Fy⋅

=

+

−⋅+−−⋅

⋅

3x

qq

moSUU

modpU*3UpU)qdn33

3

ph

3

pq

3Fy⋅

>

⋅+

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅ −4

321

331

32

mo398/15113:1

mo23:1*5113:1)257/2 >219/:8!lX

c)

UJ

pUJ23R

UUU

RFy−

⋅=⋅⋅

>711

3:171188/256

−⋅ >86/42!lX

drugi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:

UJufmp`sbeoptjtufn TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ =.. .

23ufmp`sbeop TT⋅⋅

∆=∆ >

−⋅

⋅

2

3h

2

3q q

qmoS

UU

modn >411511

mo257/2 ⋅⋅ >1/53!LlX

UJ

23UJ

UR

T

⋅⋅

−=∆ >711

88/256− >−1/35!

LlX

35/153/1Ttjtufn −=∆⋅

>!1/29!LlX

tjtufnph TUFy⋅⋅

∆⋅= > 29/13:1 ⋅ >63/3!lX

R2

hR2Fy

FyFy

FyFyFy⋅⋅

⋅⋅⋅

+

−+=η >

42/8688/953/6342/8688/95

+−+

>1/78



4/9. U neizolovanoj komori me{aju se, pri stacionarnim uslovima, dve struje idealnih gasova: kiseonika

B)⋅nB>7!lh0t-!qB>1/29!NQb-!UB>634!L*!i azota!C)

⋅nC>4!lh0t-!qC>1/44!NQb-!UC>974!L*. U toku procesa

me{awa toplotni protok u okolni vazduh stawa )qp>1/2!NQb-!Up>3:4!L-!sP3>1/32-!sO3>1/8:* iznosi 511lX. Pritisak me{avine na izlazu iz komore je q>!1/26!NQb. Odrediti brzinu gubitka eksergije u tokuprocesa me{awa kao i eksergijski stepen korisnosti procesa u me{noj komori. Zanemariti promenemakroskopske potencijalne i kineti~ke energije.

prvi zadatak termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:

23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= 2323 IIR⋅⋅⋅

−=

CqCCBqBB+

qCCqBB23 UdnUdnUdndnR ⋅⋅−⋅⋅−⋅

⋅+⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅

qCCqBB

CqCCBqBB23+

dndn

UdnUdnRU

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+=

⋅⋅

⋅⋅⋅

>15/24:2/17

97415/24634:2/17511⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+−>711!L

jedna~ina stawa me{avine idealnih gasova na izlazu iz me{ne komore:

+hCChBB

++ USnSnWq ⋅

⋅+⋅=⋅

⋅⋅⇒

+

+hCChBB

+

q

USnSnW

⋅

⋅+⋅

=

⋅⋅

( )6

+

216/2

7113:843717W

⋅⋅⋅+⋅

= >!:/915!tn4

jedna~ina stawa idealnog gasa za kiseonik )B* na izlazu iz me{ne komore:

+hBB

++B USnWq ⋅⋅=⋅

⋅⇒ +

+hBB+

BW

USnq

⋅⋅=

⋅

>915/:

7113717 ⋅⋅> 621:6/1 ⋅ Qb

jedna~ina stawa idealnog gasa za azot )C* na izlazu iz me{ne komore:

+hCC

++C USnWq ⋅⋅=⋅

⋅⇒ +

+hCC+

CW

USnq

⋅⋅=

⋅

> 321915/:

7113984−⋅

⋅⋅> 62166/1 ⋅ Qb

pritisak kiseonika )B* u okolnom vazduhu:

p3PPB qsq ⋅= > 621232/1 ⋅⋅ > 62132/1 ⋅ Qb

pritisak azota )C* u okolnom vazduhu:

p3PPB qsq ⋅= > 62128:/1 ⋅⋅ > 6218:/1 ⋅ Qb



drugi zakon termodinamike za proces me{awa gasova B!i!C :

plpmjobufmp`sbeoptjtufn TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ =.. .

CBufmp`sbeop TTT⋅⋅⋅

∆+∆=∆ >!///!>!2/86!,!1/57!>!3/32!LlX

−⋅=∆

⋅⋅

B

+B

hBB

+

qBBBqq

moSUU

modnT >

⋅−⋅⋅

9/2:6/1

mo37/1634711

mo:2/17 >2/86LlX

−⋅=∆

⋅⋅

C

+C

hCC

+

qCCCqq

moSUU

modnT >

⋅−⋅⋅

4/466/1

mo3:8/1974711

mo15/24 >1/57LlX

p

23plpmjob

UR

T

⋅⋅

−=∆ >3:4511−

− >2/48!LlX

48/232/3Ttjtufn +=∆⋅

>!4/69!LlX

tjtufnph TUFy⋅⋅

∆⋅= > 69/43:4 ⋅ >215:!lX

CB2 FyFyFy⋅⋅⋅

+= = ...

( )

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅⋅

B

pB

hBB

pqBpBpqBBB

q

qmoS

UU

modUUUdnFy

( )

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅

9/232/1

mo37/16343:4

mo:2/13:46343:4:2/17FyB >2422!lX

( )

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅⋅

C

pC

hCC

pqCpCpqCCC

q

qmoS

UU

modUUUdnFy

( )

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅

4/48:/1

mo3:8/19743:4

mo15/23:49743:415/24FyC >2275!lX

22752422Fy2 +=⋅

>!3586!lX

2

h2Fy

Fy

FyFy⋅

⋅⋅−

=η >3586

215:3586 −>1/68



4/:. U suprotnosmernom razmewiva~u toplote pri qw>3!cbs, biva izobarski zagrevan tok vazduha (idealangas), od temperature Uw2>524!L do temperature Uw3>654!L, a tok vrelih gasova (sme{a idealnih gasova)biva hla|ena od polaznog stawa H2)qh2>2/6!cbs-!Uh2>724!L* do stawa H3)qh3>2/4!cbs-!Uh3>@*/ Ako sumaseni protoci vazduha i vrelih gasova isti, a vreli gasovi imaju iste termofizi~ke osobine kao i vazduhodrediti eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmewiva~u toplote pri uslovima okolineP)qp>2!cbs-!Up>3:4!L*/ Zanemariti promene makroskopske potencijalne i kineti~ke energije kao iprisustvo hemijske neravnote`e.

prvi zadatak termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:

23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

3hq3wq2hq2wq UdnUdnUdnUdn ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⇒

3w2h2w3h UUUU −+= > 654724524 −+ >594!L

=+=⋅⋅⋅

2h2wvmb{ FyFyFy ...

( )

−+−−⋅=

⋅⋅

w

ph

2w

pqp2wpq2w

qq

moSUU

modUUUdnFy

( ) 82/88n32

mo398/15243:4

mo23:45243:42nFy 2w ⋅=

⋅−⋅+−⋅−⋅=

⋅⋅⋅!lX

( )

−+−−⋅=

⋅⋅

2h

ph

2h

pqp2hpq2h

qq

moSUU

modUUUdnFy

( )

⋅−⋅⋅+−⋅−⋅=

⋅⋅

6/22

mo398/17243:4

mo23:47243:42nFy 2h > ⋅⋅n 248/92!lX

( )92/24882/88nFyvmb{ +⋅=⋅⋅

> ⋅⋅n !326/63!lX

Uh2

Uw2 Uw3

Uh3



tjphvcjubl TUFy⋅⋅

∆⋅= = ...

tjT⋅

∆ = suT⋅

∆ + pT⋅

∆ =…

suT⋅

∆ = wT⋅

∆ + hT⋅

∆ = …

wT⋅

∆ >⋅n/! =− *

qq

moSUU

mod)w

wh

2w

3wq =⋅⋅

⋅

524654

mo2n ⋅⋅n 1/385

LlX

hT⋅

∆ >⋅n/! =− *

q

qmoS

U

Umod)

2h

3hh

2h

3hq

⋅−⋅⋅

⋅

6/24/2

mo398/1724594

mo2n >− ⋅⋅n 1/2:8

LlX

suT⋅

∆ > ⋅⋅n 1/385!− ⋅

⋅n 1/2:8> ⋅

⋅n 1/188!

LlX

tjT⋅

∆ > suT⋅

∆ , pT⋅

∆ > ⋅⋅n 1/188!

LlX

188/1n3:4Fyhvcjubl ⋅⋅=⋅⋅

>33/67!lX

ηFy!> 63/32667/3363/326

Fy

FyFy

vmb{

hvmb{ −=

−⋅

⋅⋅

>1/9:

3.10. Klipni kompresor kvazistati~ki politropski sabija ⋅n>1/6!lh0t vazduha (idealan gas) od stawa

2)q>211!lQb-!U>399!L*!do stawa 3)q>611!lQb-!U>513!L*/ Stawe okoline zadato je sa P)qp>211!lQb-Up>399!lQb*. Odrediti:a) snagu kompresorab) eksergijski stepen korisnosti procesac) ako bi se kompresor hladio vodom koja bi pri tom mewala stawe pri stalnom pritisku q>211!lQb

od!Ux2>399!L!do!Ux3>414!L

a)

o2o

3

2

3

2

qq

UU

−

= ⇒ o>

3

2

3

2

3

2

UU

moqq

mo

qq

mo

−>

513399

mo611211

mo

611211

mo

−>2/37

( )32h23U UUS2o

onX −⋅⋅

−⋅=

⋅⋅> ( )513399398/1

237/237/2

6/1 −⋅⋅−

⋅ >−8:/4!lX



b)

( )p2pp22 tUinFy ∆⋅+∆−⋅=⋅⋅

>

−+−−⋅

⋅*

2qpqmohS

2UpUmoqd)pU*2UpU)qdn >!1!lX

napomena:!q2>qp-!U2>Uq


∆⋅= = ...

tjT⋅

∆ = suT⋅

∆ + pT⋅

∆ =…

⋅−⋅⋅=∆

⋅⋅

2

3h

2

3qsu

qq

moSUU

modnT >

⋅−⋅⋅

211611

mo398/1399513

mo26/1 >−75/32!LX

p

23p

UR

T

⋅⋅

−=∆ >///>399

2/33−− >87/85!

LX

! ( )23w23 UU2o

odnR −⋅

−κ−

⋅⋅=⋅⋅

> ( )399513237/25/237/2

83/16/1 −⋅−−

⋅⋅ >−33/2!lX

tjT⋅

∆ >−75/32!,!87/85!>23/64!LX

64/23399Fyhvcjubl ⋅=⋅

>4/7!lX

23U2vmb{ XFyFy⋅⋅⋅

+= >8:/4!lX

ηFy!> 4/8:7/44/8:

Fy

FyFy

vmb{

hvmb{ −=

−⋅

⋅⋅

>1/:6

c)

( )3x2xx23 iinR −⋅=⋅⋅

!!!!⇒3x2x

23x ii

Rn

−=

⋅

>8/236:6/73

2/33−

−>!1/46!

tlh

ix2!>!73/:6! lhlK

)voda!q>211!lQb-!U>399!L*

ix3!>!236/8! lhlK

)voda!q>211!lQb-!U>399!L*



4/22/!U vertikalnom cilindru sa grani~nikom (slika) mo`e se kretati (beztrewa) klip sa tegom. U po~etnom trenutku zapremina cilindra W>1/7n4 (ograni~ena klipom sa tegom), ispuwena je kqu~alom vodom i wenommakroskopski razvijenom parom u stawu termodinami~ke ravnote`e napritisku q>4!cbs!(vla`na para). Kqu~ala voda zauzima 1% od po~etnezapremine cilindra. Maksimalna zapremina cilindra ispod klipa iznosiWnby>3!n4. Odrediti termodinami~ki gubitak rada (gubitak eksergije) pripredaji toplote, od izotermnog toplotnog izvora, temperature UUJ!>734!L,radnoj materiji u cilindru, ako je wena temperatura na kraju procesazagrevawa 684!L. Temperatura okoline iznosi Up>411!L. Predstavitiproces zagrevawa na Ut dijagramu. [rafirati na Ut dijagramu povr{inu kojapredstavqa gubitak eksergije.

ta~ka 1: q2>4!cbs! y2>@

///(n#n

#ny2 =

+=

w#W#

n#= >///>7168/16:5/1

>1/:9!lh

///w(W(

n( == >1121844/1117/1

>6/6:!lh

w′>!1/1121844!lhn4

w′′>1/7168!lhn4

W′!>!1/12/W!>!1/117!n4

W′!>!1/::/W!>!1/6:5!n4

26/16:/6:9/1

:9/1(n#n

#ny2 =

+=

+=

i2>!996/:5!! lhlK

t2>!3/58!! lhLlK

napomena: n!>!n′!,!n′′!>!7/68!lh

ta~ka 2: q3>q2>4!cbs- w3>wnby!> lhn

1/414n

W 4nby =

w′!?!w3!?!w′′ (ta~ka 2 se nalazi u oblasti vla`ne pare)

(w#w(ww

y 33 −

−= >

1121844/17168/11121844/1414/1

−−

>1/6

i3!>iy!>!2754/3!! lhlK

- v3!>vy!>2663/3!! lhlK

-! !!!u3>!ulmk>244/65pD!



ta~ka 3: u>411pD! w4!>w3>1/414!! lhn4

w′!>!1/1125147!lhn4

- !!!w′′!>!1/13275!lhn4

w4!?!w′′ (ta~ka 3 se nalazi u oblasti pregrejane pare)

i4!>!iqq!>!4161!! lhlK

t4!>!tqq!>!8/29!! lhLlK

q4!>!qqq!>!9/6!!cbs

napomena: vrednosti i4-!t4 i q4 se moraju pro~itati sa it dijagrama zavodenu paru

v4!>!vqq>!i4!−!q4/!w4!>!4161!−!9/6/216!/!21−3/!1/414!>!38:3/6!

lhlK

Fyhvcjubl!>!Uplpmjob!/!∆Ttjtufn!>!///!>!411!/!:/97!>!3:69!!lK

∆Ttjtufn>∆Tsbeop!ufmp!,!∆Tupqmpuoj!j{wps!>!///>41/:6!−!32/1:!>!:/97! LlK

∆T sbeop!ufmp> 24tn ∆⋅ !> ( )24 ttn −⋅ > ( )58/329/868/7 −⋅ >!41/:6!LlK

UJ

3423

UJ

dpotuw34dpotuq23

UJ

3423UJ U

vviin

U

*)r*)rn

URR −+−

⋅−=+

⋅−+

−=∆ ==S

∆TUJ!>! 7343/26636/38:3:5/9962754/3

68/7−+−

⋅− >−32/1:!LlK

U

3

4

2

t∆tsu

∆tUJ

∆tTJ

Up

Fyh



4/23/!U razmewiva~u toplote vr{i se atmosfersko )q>2!cbs*, potpuno isparavawe kqu~ale vode iistovremena potpuna kondenzacija suvozasi}ene vodene pare priq>4!cbs. Ukoliko toplotna snaga razmewiva~a toplote (interno razmewena toplota izme|u pare ivode) iznosi 3/6!lX, izra~unati eksergijski stepen korisnosti procesa u ovom razmewiva~u toplotepri stawu okoline P)qp>!2!cbs-!up>31pD*/

ta~ka 1: q>!4!cbs y>2

i2!>!i″!>!3836! lhlK

t2!>!t″!>!7/::3! lhLlK


i3!>!i′!>!672/5! lhlK

t3!>!t′!>!2/783! lhLlK


i4!>!i′!>!528/5! lhlK

t4!>!t′!>!2/4137! lhLlK

ta~ka 4: q>!2cbs

i5!>!i″!>!3786! lhlK

t5!>!t″!>!8/471! lhLlK

!2

!5!4

!3

!U

!t

suva para, q>4!cbs

kqu~ala voda,!q>2!cbs

!2

!5!4

!3

L2

L3



ta~ka O: qp!>!2!cbs up!>!31pD

ip!>!!ix!>!94/:! lhlK

tp!>!!tx!>!1/3:7! lhLlK


ograni~enom konturom 1 (K1): 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ( )23q23 iinR −⋅=⋅⋅

⇒

23

23q

iiR

n−

=

⋅⋅

>38365/6726/3−

−>2/26!

tlh


ograni~enom konturom 2 (K2): 245U4545 XIR⋅⋅⋅

+∆= ( )45x45 iinR −⋅=⋅⋅

⇒

45

45x

iiR

n−

=

⋅⋅

>5/5283786

6/3−

>2/22!tlh

vmb{

hvcjublvmb{Fy

Fy

FyFy⋅

⋅⋅−

=η >16/892

9/28616/892 −>1/88


∆⋅= >///> 7/13:4 ⋅ >286/9!lX

∆⋅T tjtufn!>!∆

⋅T sbeop!ufmp!,!∆

⋅T plpmjob!>!///>1/7! L

lX

∆⋅T sbeop!ufmp>

⋅T j{mb{!−!

⋅T vmb{!>!///>!21/1:!−!:/5:>1/7! L

lX

⋅T j{mb{!>! 5x3q tntn ⋅+⋅

⋅⋅> 47/822/2783/226/2 ⋅+⋅ >21/1:!

LlX

⋅T vmb{!>! 4x2q tntn ⋅+⋅

⋅⋅> 4137/222/2::3/726/2 ⋅+⋅ >:/5:!

LlX

⋅Fy vmb{!>!

⋅Fy 2!,

⋅Fy 4!>!///>!892/16!,!53/92!>!934/97!lX

⋅Fy 2> ( )p2pp2q tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]2ppp2q ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 2> ( )[ ]::3/73:7/13:4:/94383626/2 −⋅+−⋅ >892/16!lX

⋅Fy 4!> ( )p4pp4x tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]4ppp4x ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 4> ( )[ ]4137/23:7/13:4:/945/52822/2 −⋅+−⋅ >53/92!lX



3.13.!U ure|aj za pripremu kqu~ale vode (slika) uti~e suva para 2)q>23!cbs*, masenog protoka ⋅n2>1/2

lh0t i voda stawa 3)q>5!cbs-!u>71pD*!masenog protoka ⋅n3>@/ Prolaskom kroz razmewiva~ toplote suva

para se potpuno kondenzuje )stawe 3*. Nastali kondenzat se prigu{uje na pritisak q3(stawe 4), a zatimizobarski me{a sa vodom (stawe 2). Toplotni gubici razmewiva~a toplote iznose 223!lX. Prestavitiprosese u pojedina~nim ure|ajima (razmewiva~ toplote, prigu{ni ventil, me{na komora) na zasebnim Utdijagramima i odrediti:

a) maseni protok vode (⋅n 2) da bi iz ure|aja isticala kqu~ala voda pritiska q3 (stawe 6)

b) temperaturu vode stawa 6!)!u6!*c) eksergijski stepen korisnosti ure|aja ako se okolina defini{e kao voda stawa P!)qp>2!cbs-!u>31pD*

2!−!4 : promena stawa pare pri proticawu kroz razmewiva~ toplote (RT)4!−!5 : promena stawa pare pri proticawu kroz prigu{ni ventil5!,!3!>6! : proces me{awa pare i vode u me{noj komori6!−!7 : promena stawa me{avine pare i vode pri proticawu kroz RT

5

4

!U

!t

q>23!cbs

q>5!cbs

5

3

!U

!t

q>23!cbs

q>5!cbs

6

me{na komoraprigu{ni ventil

2

7 63

54

2n⋅

3n⋅

2

6

7

4

!U

!t

q>23!cbs

q>5!cbs

razmewiva~ toplote



a)Prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu

ograni~enom isprekidanom linijom: 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IIR⋅⋅⋅

−= = 3322732 inininn ⋅−⋅−⋅

+

⋅⋅⋅⋅⇒

( )37

722233

iiiinR

n−

−⋅+=

⋅⋅⋅

>///>( )

4/3628/7158/71538962/1223

−−⋅+−

>1/4!tlh

ta~ka 1: q2>23!cbs y>2

i2!>i′′>3896! lhlK

t2>t′′!>!7/634! lhLlK

ta~ka 2: q3>5!cbs u3>71pD

i3!>ix>362/4! lhlK

t3>tx!>!1/94! lhLlK


i7!>i′>715/8! lhlK

t2>t′!>!2/888! lhLlK

b)

Prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

32 II⋅⋅

= ⇒ 6323352 inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

32

33526

nn

inini

⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅= >///>

4/12/14/3624/14/8:92/1

+⋅+⋅

>499/16!lhlK


i5!>i′>8:9/4! lhlK

ta~ka 3: i5>i4!>8:9/4! lhlK

ta~ka 5: q>5!cbs i>499/16!lhlK

u6!>!ux!>:4pD



c)ta~ka O: qp>2!cbs up>31pD

ip!>ix>94/:! lhlK

tp>tx!>!1/3:7! lhLlK

⋅Fy 2> ( )p2pp22 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]2ppp22 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 2> ( )[ ]634/73:7/13:4:/9438962/1 −⋅+−⋅ >98/77!lX

⋅Fy 3> ( )p3pp33 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]3ppp33 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 3> ( )[ ]94/13:7/13:4:/944/3624/1 −⋅+−⋅ >4/39!lX

⋅Fy vmb{!>!

⋅Fy 2,!

⋅Fy 3!>98/77!,!4/39!>:1/:5!lX


∆⋅= >///> 2:/13:4 ⋅ >66/78!lX



⋅T plpmjob!>!///>−1/2:!,!1/49!>!1/2:! L

lX

∆⋅T sbeop!ufmp>

⋅T j{mb{!−!

⋅T vmb{!>!///>!1/82!−!1/:>−!1/2:! L

lX

⋅T j{mb{!>! 732 tnn ⋅

+

⋅⋅> ( ) 888/24/12/1 ⋅+ >1/82!

LlX

⋅T vmb{!>! 3322 tntn ⋅+⋅

⋅⋅> 94/14/1634/72/1 ⋅+⋅ >1/:1!

LlX

∆⋅T plpmjob!>!−!

p

23

UR

⋅

>−3:4223−

>1/49!LlX

vmb{

hvcjublvmb{Fy

Fy

FyFy⋅

⋅⋅−

=η >:5/:1

78/66:5/:1 −>1/4:



4/25/!U parnu turbinu ulazi ⋅n>21!lh0t vodene pare stawa 2)q>3!NQb-!u>471pD). Iz turbine se na

pritisku q3>1/5!NQb izdvaja, za potrebe nekog tehnolo{kog qspdftb-!⋅n3>3!lh0t!pare a preostali deo

nastavqa ekspanziju do stawa 4)q>1/27!NQb-!y>2*. Stepen dobrote adijabatske ekspanzije do izdvajawapare iznosi 23

eη >2. Pod okolinom smatrati vodu stawa P)q>1/2!NQb-!u>31pD*. Skicirati promenestawa vodene pare na Ts dijagramu i odrediti:a) snagu turbineb) eksergiju parnih tokova na ulazu u turbinu i oba izlaza iz turbinec) eksergijski stepen korisnosti procesa u turbini

ta~ka 1: q2>31!cbs u>471pD (pregrejana para)

i2!>iqq4267! lhlK

t2>tqq!>!7/:96! lhLlK

ta~ka 2: q3>5!cbs !t3!>!t2!>7/:96! lhLlK

(pregrejana para)

i3!>iqq!>3889/27! lhlK

ta~ka 3: q4>2/7!cbs !y>2 (suvo−zasi}ena para)

i4!>i′′!>37:7! lhlK

t4!>t′′!>!8/313! lhLlK

ta~ka O: qp>2!cbs up>31pD (voda)

ip!>ix>94/:! lhlK

tp>tx!>!1/3:7! lhLlK

2

3

4

uvscjobX⋅

2

4l4

3

!U

!t



a)

Prvi zakon termodinamike za proces u turbini: 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

32uvscjob IIX⋅⋅⋅

−= = 43332 inninin ⋅

−−⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅

uvscjobX⋅

> ( ) 37:732127/38893426721 ⋅−−⋅−⋅ >5/55!NX

b)⋅Fy 2> ( )p2pp2 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]2ppp2 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 2> ( )[ ]:96/73:7/13:4:/94426721 −⋅+−⋅ >22/23!NX

⋅Fy 3> ( )p3pp33 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]3ppp33 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 3> ( )[ ]:96/73:7/13:4:/9427/38893 −⋅+−⋅ >2/58!NX

⋅Fy 4> ( )p4pp43 tUinn ∆⋅+∆−⋅

−

⋅⋅

>! ( )[ ]4ppp43 ttUiinn −⋅+−⋅

−

⋅⋅

⋅Fy 4> ( ) ( )[ ]313/83:7/13:4:/9437:7321 −⋅+−⋅− >5/82!NX

c)

Bilans eksergije za proces u turbini: hvcjubluvscjob432 FyXFyFyFy⋅⋅⋅⋅⋅

+++=

uvscjob432hvcjubl XFyFyFyFy⋅⋅⋅⋅⋅

−−−= !>!22/23!−!2/58!−!5/82!−!5/55!>!1/6!NX

vmb{

hvcjublvmb{Fy

Fy

FyFy⋅

⋅⋅−

=η >23/22

6/123/22 −>1/:7

⋅Fy vmb{!>!

⋅Fy 2!>22/23!NX

napomena: Do gubitka eksergije se moglo do}i i na uobi~ajen na~in

primenom Hpvz!−!Tupepmjoph! zakona:! tjtufnph TUFy⋅⋅

∆⋅=



4/26/!Pregrejana vodena para stawa 2)q>!7!NQb-!U>844!L-!⋅n>2!lh0t ) {iri se adijabatski u

dvostepenoj turbini sa me|uprigu{ivawem (slika), do krajweg stawa 5)U>424!L- vla`na para).

Stepeni dobrote u turbinama su: 2UWQE =η i 99/1UOQ

E =η . Deo pare, masenog protoka ⋅nB>1/4!lh0t, po

izlasku iz turbine visokog pritiska, pri pritisku q3>1/9!NQb odvodi se iz turbine, a preostala paraprolaskom kroz prigu{ni ventil adijabatski prigu{uje na pritisak q4>1/4!NQb. Prikazati procese uit koordinatnom sistemu i odrediti snagu dobijenu na zajedni~kom vratilu kao i eksergijski stepenkorisnosti procesa u ovoj dvostepenoj turbini. Pod okolinom smatrati vodu stawa P)q>1/2!NQb-U>3:4!L*/

UWQ2

5!nB

!n UOQ

X

43

3 4

5L

2

5

i

t



ta~ka 1: q2>!71!cbs u2!>571pD!

i2!>!iqq!>4435!! lhlK

t2>tqq!>!7/86! lhLlK

ta~ka 2: q3>!9!cbs t3>t2!>!7/86! lhLlK

i3!>!iqq!>3919/7!! lhlK

ta~ka 3: q4>!4!cbs i4!>!i3!>3919/7!! lhlK


ta~ka 4K: U5L!>!51pD t5L>t4>!8/289! lhLlK

t′!?!t5L!?!t′′ (ta~ka 4K se nalazi u oblasti vla`ne pare)

99/1(t#t(tt

yDp51U

L5L5 =

−−

==

i5L!>!iy!>!3396! lhlK

ta~ka 4: U5>51pD 99/1UOQE =η

L54

54UWQE ii

ii−−

=η ⇒ =−⋅η−= *ji)ii L54UWQE45

=−⋅−= *33967/3919)99/17/3919i5 3459lhlK

:17/1(i#i(ii

yDp51U

55 =

−−

==

⇒ t5!>!ty!>8/65! lhLlK

ta~ka O: qp>2!cbs up>31pD

ip>ix>94/:! lhlK

tp>tx>1/3:7! lhLlK



Prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu

ograni~enom isprekidanom linijom: 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

32 IIX⋅⋅⋅

−= = 5B3B2 inninin ⋅

−−⋅−⋅

⋅⋅⋅⋅

⋅X> ( ) 34894/127/39174/144352 ⋅−−⋅−⋅ >948/9!lX

⋅Fy 2> ( )p2pp2 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]2ppp2 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 2> ( )[ ]86/73:7/13:4:/9444352 −⋅+−⋅ >245:/2!LX


∆⋅= >///> 66/13:4 ⋅ >272/26!lX



⋅T plpmjob!>!///>1/57! L

lX

∆⋅T sbeop!ufmp>

⋅T j{mb{!−!

⋅T vmb{!>!///>!8/41!−!7/86>1/66! L

lX

⋅T vmb{!>! 2tn⋅

⋅> 86/72⋅ >7/86!

LlX

⋅T j{mb{!>! 5B3B tnntn ⋅

−+⋅

⋅⋅⋅> ( ) 65/84/1286/74/1 ⋅−+⋅ >8/41!

LlX

vmb{

hvcjublvmb{Fy

Fy

FyFy⋅

⋅⋅−

=η >2/245:

26/2722/245: −>1/99

⋅Fy vmb{!>!

⋅Fy 2!>245:/2!NX



4/27/ Pregrejana vodena para )1/2!lh0t* stawa 2)q>91!cbs-!u>571pD* ulazi u parno turbisnki blok gde senajpre kvazistati~ki adijabatski {iri u turbini visokog pritiska do stawa 3)q>21!cbs*. Zatim sevodenoj pari stawa 2 u dogreja~u izobarski dovodi toplota od toplotnog izvora stalne temperatureUUJ>571pD sve do uspostavqawa toplotne ravnote`e (stawe 3). Nakon toga se para kvazistati~kiadijabatski {iri u turbini niskog pritiska do stawa 5)q>2!cbs*. Pod okolinom smatrati vodu stawaP)q>1/2!NQb-!U>3:4!L*/!Skicirati procese sa vodenom parom na it dijagramu i odrediti:a) mehani~ku snagu parno turbinskog bloka kao i toplotnu snagu dogreja~a pareb) ireverzibilnost procesa (gubitak eksergije) u parno turbinskom blokuc) eksergijski stepen korisnosti procesa u parnoturbinsom bloku

2

34

5

23UX⋅

45UX⋅34R

⋅

2

i

t

3

4

5



ta~ka 1: q2>!91!cbs u2!>571pD!

i2!>!iqq!>43:7!! lhlK


ta~ka 2: q3>!21!cbs t3>t2!>!7/699! lhLlK

i3!>!i′′!>3889!! lhlK

ta~ka 3: q4>!21!cbs u4!>!571pD

i4!>!iqq!>44:3!! lhlK


ta~ka 4: q5!>!2!cbs t5>t4>!8/756! lhLlK

i5!>!iqq!>!38:3/3! lhlK

ta~ka O: qp>2!cbs up>31pD

ip>ix>94/:! lhlK

tp>tx>1/3:7! lhLlK

a)

Prvi zakon termodinamike za proces u turbini visokog pritiska: 23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒

( )3223U iinX −⋅=⋅⋅

( )388943:72/1X 23U −⋅=⋅

>62/9!lX

Prvi zakon termodinamike za proces u turbini niskog pritiska: 45U4545 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒

( )5445U iinX −⋅=⋅⋅

( )3/38:344:32/1X 45U −⋅=⋅

>71!lX

45U23U XXX⋅⋅⋅

+= >222/9!lX

Prvi zakon termodinamike za proces u dogreja~u pare: 34U3434 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒

( )3434 iinR −⋅=⋅⋅

( )388944:32/1R34 −⋅=⋅

>72/5!lX



b)⋅Js = tjphvcjubl TUFy

⋅⋅∆⋅= >///> 333:4 ⋅ >7/56!lX



⋅T upqmpuoj!j{wps!>!///>!−94/8!,!216/8!>!33! L

X

∆⋅T sbeop!ufmp>

⋅T j{mb{!−!

⋅T vmb{!>!///>!875/6!−769/9>216/8! L

X

⋅T j{mb{!>! 5tn⋅

⋅> 756/82/1 ⋅ >875/6!

LX

⋅T vmb{!>! 2tn⋅

⋅> 699/72/1 ⋅ >769/9!

LX

∆⋅T upqmpuoj!j{wps!>!−!

Uj

34

UR

⋅

>−844

215/72 4⋅>!−94/8!

LX

c)⋅Fy 2> ( )p2pp2 tUin ∆⋅+∆−⋅

⋅>! ( )[ ]2ppp2 ttUiin −⋅+−⋅

⋅

⋅Fy 2> ( )[ ]699/73:7/13:4:/9443:72/1 −⋅+−⋅ >247/96!LX

UJ

pUJ34R

UUU

RFy−

⋅=⋅⋅

>844

3:48445/72

−⋅ >47/97!lX

R2

hR2Fy

FyFy

FyFyFy⋅⋅

⋅⋅⋅

+

−+=η >

97/4796/24756/797/4796/247

+−+

>1/:7

zadatak za ve`bawe: (3.17.)

4/28/ Kompresor usisava ⋅n=83!lh0i pare amonijaka stawa 2)q>366/:!lQb-!y>2* i sabija je adijabatski do

stawa 3)q>21!cbs-!U>511!L*/ Ako za okolinu smatramo amonijak stawa P)U>331!L-!y>1* odreditieksergijski stepen korisnosti procesa u kompresoru.

re{ewe: ηFy>1/99 )!⋅X >7/13!lX-! 45/5Fy2 =

⋅lX-! hFy

⋅>2/38!lX!*



PRVI I DRUGI ZAKON TERMODINAMIKE(KOMBINOVANI PROBLEMI)

5/2/!U toplotno izolovanom rezervoaru nalazi se!211!lh!vode!)dx>5/29!lK0)lhL**!po~etne temperatureUx>3:4!L/!Komad bakra!)dDv>1/49!lK0)lhL**!mase!51!lh, po~etne temperature!UDv>469!L!i komadgvo`|a!)dGf>1/57!lK0)lhL**!mase!31!lh, po~etne temperature!UGf>454!L-!naglo se unesu u rezervoar savodom. U momentu uno{ewa u rezervoaru se ukqu~uje me{alica vode snage!711!X, koja radi dok se neuspostavi stawe termi~ke ravnote`e!U+>3::!L/!Odrediti:a) vreme rada me{aliceb) promenu entropije izolovanog sistema tokom navedenog procesa

a)prvi zakon termodinamike za proces u zatvorenom termodinami~komsistemu: R23!>!∆V23!,!XU23 ⇒ XU23>V2!−!V3

GfGfGfDvDvDvxxx2 UdnUdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=45457/13146949/1513:429/5211V2 ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= >242182/3!lK

+GfGf

+DvDv

+xx3 UdnUdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

3::57/1313::49/1513::29/5211V3 ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= >243388/7!lK

XU23!>!242182/3!−!243388/7!>!−2317/5!lK

4

23U

23U

21711

5/2317

X

X−⋅−

−=

⋅=τ >3121/78!t

DvGf

I3P



b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆TP!>///!>5/58! LlK

∆TSU!>!∆Tx!,!∆TDv!,!∆TGf!>///>9/58!−!3/85!−!2/37!!>!5/58! LlK

3:43::

mo29/5211U

+Umodn

UeUd

nTx

xx

+U

xU

xxx ⋅⋅=⋅=

⋅⋅=∆ ∫ >9/58!

LlK

4693::

mo49/151U

+Umodn

UeUd

nTDv

DvDv

+U

DvU

DvDvDv ⋅⋅=⋅=

⋅⋅=∆ ∫ >−3/85!

LlK

4543::

mo57/131U

+Umodn

UeUd

nTGf

GfGf

+U

GfU

GfGfGf ⋅⋅=⋅=

⋅⋅=∆ ∫ >−2/37!

LlK

5/3/!U kalorimetarskom sudu, zanemarqivog toplotnog kapaciteta, nalazi se te~nost polaznetemperature UU>3:1!L!)stalnog toplotnog kapaciteta D>2/36!lK0L*/!U sud je unet bakarni uzorak masenC>1/26!lh!i polazne temperature!UC>484!L/!Zavisnost specifi~nog toplotnog kapaciteta za bakar

od temperature data je izrazom: ! ( )[ ] [ ]LU

2176:/1498/1*lhL0lK

d 5C ⋅⋅+= − /Tokom uspostavqawa

toplotne ravnoteè u kalorimetru, okolini stalne temperature!Up>394!L-!predato je!6% od koli~inetoplote koju je predao bakarni uzorak. Odrediti:a) temperaturu u kalorimetarskom sudu u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteèb) promenu entropije izolovanog sistema od polaznog stawa do stawa uspostavqawa toplotne

ravnoteè u kalorimetru.

a)

oznake koje se koriste u daqem tekstu re{ewa:

( )C23R koli~ina toplote koju bakar predaje te~nosti u sudu

( )p23Rkoli~ina toplote koju bakar predaje okolini

( )U23Rkoli~ina toplote koju te~nost prima od bakra

US temperatura u kalorimetarskom sudu u trenutkuuspostavqawa toplotne ravnoteè



prvi zakon termodinamike za proces sa bakrom:

( )C23R , ( )p23R > [ ]∫ ⋅⋅+⋅ −

SU

CU

5C eUU2176:/1498/1n

( )C23R , ( )p23R > ( )

−⋅+−⋅⋅ −

3UU

2176:/1UU498/1n3C

3S5

CSC )2*

prvi zakon termodinamike za proces sa te~no{}u

( )U23R > ∫ ⋅

SU

UU

U eUD > ( )USU UUD −⋅ )3*

interno razmewena toplota izme|u bakra i te~nosti:

( )C23R >− ( )U23R )4*

uslov zadatka: ( )p23R > ( ) ( )[ ]p23C23 RR16/1 +⋅ )5*

kombinovawem jedna~ina!)2*-!)3*-!)4*!j!)5*!dobija se:

US!>3:4/8!L- ( )U23R >5736!K- ( )C23R >−5736!K- ( )p23R >−354!K

b)

∆TTJ!>!∆TSU!,!∆TP!>!///>!2/2:!,!1/97!>!3/16! LK

∆TSU!>!∆TU!,!∆TC!>!///>!26/96!−!25/77!>!2/2:! LK

( )3:1

8/3:4mo36/2

UU

moDUeUUD

TU

SU

SU

UU

U ⋅=⋅=⋅

=∆ ∫ >26/96!LK

( ) ( )

( )LK

77/25///UU211/76:UU

mo1/498n

UeUU211/76:1/498

nUeUUd

nT

CS5

C

S

SU

CU

5.

C

SU

CU

CC

−==

−⋅⋅+⋅⋅

=⋅⋅+

⋅=⋅

⋅=∆

−

∫∫

( )394354

U

RT

P

p23P −=−=∆ >1/97!

LK



5/4/!Meteor temperature!U>4111!L-!brzinom x>21!ln0t ule}e u ledeni breg temperature!U>384!L/Masa meteora je!nn>21!lh-!a specifi~ni toplotni kapacitet!dn>1/9!lK0lhL/!Odrediti:a) koli~inu toplote koju meteor preda ledenom breguc* promenu entropije izolovanog sistema koji ~ine meteor i ledeni bregd* masu otopqenog leda (toplota topqewa leda iznosi s>443/5!lK0lh)

a)prvi zakon termodinamike za proces koji se de{ava sa meteorom:

R23!>!∆V23!,!X23!,!∆Fl23 ( )3xx

nUUdnR32

33

2n3nnn23−

⋅+−⋅⋅=

( ) ( ) 434

23 2132121

2141113849/121R −⋅⋅

⋅−−⋅⋅= >− 921329/6 ⋅ lK

b)

mfenfufpstjtufn TTT ∆+∆=∆ >///>−2:/286!,2:22/466>29:9/29!LlK

2n

3nnnnfufps U

UmodnT ⋅=∆ >

4111384

mo9/121 ⋅⋅ >!−2:/286!LlK

m

23mfe U

RT =∆ >

38421329/6 6⋅

>2:22/46!LlK

c)

mm23 snR ⋅= ⇒m

23m s

Rn = >

5/44321329/6 6⋅

>2681!lh

ledeni breg

x>21!ln0tmeteor



5/5/!U rezervoar sa nx>61!lh!vode!)dx>5/2:!lK0lhL*-!temperature!Ux>394!L- uroni se zatvorena boca,na~iwena od ~elika)d•>1/59!lK0lhL*-!sa!Wl>21!litara kiseonika (idealan gas). Masa ~eli~ne bocezajedno sa kiseonikom je!n•!,!nC>!31!lh/!Pre urawawa temperatura kiseonika i boce je!Ul>U•>474L-!a pritisak kiseonika u boci je!ql>26!NQb/!Sistem koji se sastoji od vode i boce sa kiseonikommoè se smatrati izolovanim. Temperatura okolnog vazduha je!Up>3:4!L-!pritisak!qp>2!cbs-!azapreminski (molarni) udeo kiseonika u okolnom vazduhu je!32&/!Zanemaruju}i razmenu toplote saokolinom odrediti:a) temperaturu u sudu u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteèb) radnu sposobnost kiseonika u boci u trenutku postizawa toplotne ravnoteè

a)prvi zakon termodinamike za proces koji po~iwe urawawem boce a zavr{avase uspostavqawem toplotne ravnoteè;

R23!>!∆V23!,!X23 ⇒ V2!>!V3

LwLl•••xxx2 UdnUdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+

wLl+

••+

xx3 UdnUdnUdnV ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

wLl••xx

LwLl•••xxx+

dndndnUdnUdnUdn

U⋅+⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= >///

jedna~ina stawa idealnog gasa za kiseonik u boci na po~etku procesa:

lhllll USnWq ⋅⋅=⋅ ⇒474371

21212126USWq

n47

lhl

ll ⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

=−

>2/6:!lh

n•!>! ( )l• nn + −!nl!>!31!−!2/6:!>29/52!lh

76/16:/259/152/292:/56147476/16:/247459/152/293942:/561

U+

⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅

= >397/7!L

napomena:

! U+!− temperatura u boci u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè



b)jedna~ina stawa idealnog gasa za kiseonik u boci u trenutku uspostavqawatoplotne ravnoteè: 2hlll2 USnWq ⋅⋅=⋅

4

2hLl2

2121

7/3973716:/2W

USnq

−⋅

⋅⋅=

⋅⋅= >22/96!NQb

odre|ivawe pritiska kiseonika u okolnom vazduhu:

pLpl qsq ⋅= >1/132!NQb

odre|ivawe radne sposobnosti kiseonika u boci u trenutku uspostavqawatoplotne ravnoteè: ( )p2pp2p21nby wqtUvnX ∆⋅−∆⋅+∆−⋅=

( ) ( ) lK761wwqqq

moSUU

modUUUdnX p2pL

2

pL

h2

PqPP2lwLnby =

−⋅+

⋅−⋅⋅+−⋅⋅=

72

2hl2

2196/22

7/397371q

USw

⋅

⋅=

⋅= >!1/1174!!

lhn4

7pl

phlp

21132/1

3:4371

q

USw

⋅

⋅=

⋅= >!4/7387!!

lhn4

napomena:U delu zadatka pod b) radi lak{e preglednosti veli~ine stawa kiseonika uboci u trenutku uspostavqawa toplotne ravnoteè obeleène su indeksom!2



5/6/!Radna materija u zatvorenom sistemu vr{i neki proces pri ~emu joj se u svakoj sekundi dovodi!⋅R>4

lK0t!toplote i odvodi zapreminski rad!⋅X )lK0t*-!koji se u toku vremena mewa po zakonu:

[ ] [ ]i5/3lXX12 τ

⋅=

⋅

){b!!1! i2≤τ< *

[ ]lXX23⋅

>,3/5 ){b!!τ!?!2!i*

b* odrediti brzinu promene unutra{we energije sistema-! 23V⋅

∆ )lX*-!u trenutku!vremena!τ>1/7!ib) odrediti promene unutra{we energije sistema-!∆V23!)lK*-!u toku prva dva ~asa

a)

lX67/27/15/345/34XRV 232323 =⋅−=τ⋅−=−=∆⋅⋅⋅

b)

( ) lXi3/23

5/3e5/3eXX2

1

32

1

2

1

12 =τ

=τ⋅τ⋅=τ⋅τ= ∫∫( ) lXi5/35/3eXX

3

2

3

2

23 =τ=τ⋅τ= ∫Xp3!>!X12!,!X23!>!4/7!lXi!>!23:71!lK

( ) lK32711lXi734eRR

3

1

13 ==⋅=τ⋅τ= ∫⋅

∆V13>!R13!−!X13!>!9751!lK

2 3

τ-! [ ]i

! [ ]lX-X⋅



5/7/!Toplotne karakteristike neke radne materije zadate su zavisnostima:q!/!w!>!B!/!Uv!>!C!/!U!,!D!/!U3!,!E

gde je!B>!3:8!K0)lhL*-!C>7:8!K0)lhL*-!D>!1/196!K0)lhL3*-!E!>!dpotu-!a!q-!w-!U!j!u su veli~ine stawa uosnovnim jedinicama!TJ. Radna materija mewa svoje toplotno stawe kvazistati~ki adijabatski od stawa2)q2!>!1/2!NQb-!U2>511!L*!do stawa!3!)U3>2451!L*/b* izvesti jedna~inu kvazistati~ke adijabatske promene stawa radne materije u obliku:!q>g)U*c* odrediti pritisak radne materije u stawu!3

b*prvi zakon termodinamike za proces sa radnim telom (diferencijalni oblik)

ewqevr ⋅+=δ )2*

diferencijal proizvoda: ( ) eqwewqwqe ⋅+⋅=⋅ )3*

kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3) sa toplotnim karakteristikama radnematerije dobija se:

1!>!ev!, ( ) eqwwqe ⋅−⋅ ⇒ ev!,! ( )wqe ⋅ >! eqw ⋅

( ) ( )qeq

UBUBeEUDUCe 3 ⋅⋅=⋅++⋅+⋅

( )qeq

UBEUDUCUBe 3 ⋅⋅=+⋅+⋅+⋅

=⋅⋅++

UeU

BUD3CB

qeq ( )

22

2 qq

moUUBD3

UU

moBCB

=−⋅+⋅+

( )2UUBD3

2UU

moBCB

2 fqq−⋅+⋅

+

⋅= ⇒( )511U

3:8196/13

511U

mo3:8

7:83:87 f212/1q

−⋅⋅

+⋅+

⋅⋅=

( )511U3:8196/13

511U

mo3:8

7:83:87 f212/1q

−⋅⋅

+⋅+

⋅⋅=

b)ako u izvedenu jedna~inu stavimo!U>U3>2451!K, kao i vrednosti za navedenekonstante!)B-!C!j!D*!dobija se:

( )51124513:8196/13

5112451

mo3:8

7:83:87

3 f212/1q−⋅

⋅+⋅

+

⋅⋅= >:/9!NQb



5. DESNOKRETNI KRU@NI PROCESI

6/2/ Koliko se korisnog (neto) rada mo`e najvi{e dobiti ako toplotni izvor temperature (UUJ=450 K)predaje toplotnom ponoru temperature (UUQ=300 K) R=800 kJ toplote, ako se izme|u toplotnog izvorai toplotnog ponora ukqu~i desnokretna toplotna ma{ina.

Najvi{e korisnog rada se mo`e dobiti ako desnokretna tolotna ma{inaradi po Karnoovom desnokretnom ciklusu.

η =ηK ⇒EPW

PEWEPW

RRR +

= UJ

UQUJ

UUU −

⇒

Repw = − Rpew UQ

UJ

UU

⋅ = 911 411561⋅ = 2311!lK

Xofup!>!Repw!,!Rpew!>!2311!−!911!>!511!lK

!!!UJ !!UQ!Rpew!Repw Radno

telo

Xqplsfubokb

Xepcjkfo

UUJ

UUQ

!t

U



6/3/ Radna supstanca vr{i potpuno povratni proces izme|u toplotnog izvora stalne temperatureUUJ>2111!L i toplotnog ponora promenqive temperature. Toplotni kapacitet toplotnog ponoraiznosi DUQ>311!lK0L, a temperatura toplotnog ponora se mewa od UUQ2>411!L do UUQ3>@ U tokuobavqawa kru`nog proces toplotni izvor je radnoj supstanci predao 211!NK toplote. Odrediti:a) koristan rad kru`nog procesab) termodinami~ki stepen korisnosti kru`nog procesa

a)

( )UJ

epw2323tjtufn U

RTT −∆=∆ (1)

( ) ( )moUQ

pew4545tjtufn U

RTT −∆=∆ (2)

sabirawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:

( )moUQ

pew

UJ

epw

UR

UR

1 −−= ⇒( )

3UQ

2UQ

3UQ2UQ

3UQ2UQUQ

UJ

epw

UU

mo

UUUUD

UR

1−

−⋅−−=

⋅⋅=

UJ

epw

UQ2UQ3UQ U

RD2

fyqUU >

⋅⋅⋅

211121211

3112

fyq4114

>5:5/7!L

( )3UQ2UQUQpew UUDR −⋅= > ( )7/5:5411311 −⋅ >−49/:!NX

Xlps!>!Repw!,!Rpew!>!211!−!49/:!>!72/2!lX

c*

EPW

lpsC R

X=η >

2112/72>1/72



6/4/ Proveriti koji od dva prikazana kru`na procesa A i B ima ve}i stepen korisnog dejstva, ako je ∆t(vidi sliku) jednako za oba procesa. Pri kojoj temperaturi toplotnog ponora UUQ, a pri nepromeqenojtemperaturi toplotnog izvora UUJ>600 K, bi stepen korisnog dejstva kru`nog procesa B bio dva putave}i od stepena korisnog dejstva kru`nog procesa A. Svi procesi sa radnom telom su ravnote`ni.

ciklus A: 711UUj = K, 211UUQ = K

TURR UJ23epw ∆⋅==

( )T3UU

3T

3UU

3T

3UU

RRR UQUJUQUJUQUJ4534pew ∆−⋅

+=

∆−⋅

++

∆−⋅

+=+=

EPW

PEWEPWB R

RR +=η >

( )TU

T3UU

TU

UJ

UQUJUJ

∆⋅

∆−⋅+

+∆⋅>

7113211711

711+

−>1/53

ciklus B: 711UUj = K, 211UUQ = K

T3UU

3T

3UU

3T

3UU

RRR UQUJUQUJUQUJ3423epw ∆⋅

+=

∆⋅

++

∆⋅

+=+= ( )TURR UQ42pew ∆−⋅==

EPW

PEWEPWC R

RR +=η >

T3UU

TUT3UU

UQUJ

UQUQUJ

∆⋅+

+∆⋅−∆⋅+

>

3211711

2113211711

+

−+

>1/82

4

U

t

600

100

∆t

∆t03

2 3

4

U

t

600

100

∆t

∆t03

2

3

BC



Bη =UJ

UQUJUJ

U3UU

U+

−Cη =

3UU

U3UU

UQUJ

UQUQUJ

+

−+

B3 η⋅ = Cη ⇒UJ

UQUJUJ

U3UU

U3

+−

⋅ =

3UU

U3UU

UQUJ

UQUQUJ

+

−+

⇒

UQU >1!L


6/5/ Proveriti koji od dva prikazana kru`na procesa A i B ima ve}i stepen korisnog dejstva, ako je ∆t(vidi sliku) jednako za oba procesa. U oba slu~aja temperatura toplotnog izvora iznosi UUJ>800 K, atemperatura toplotnog ponora UUQ=300 K. Svi procesi sa radnom materijom su ravnote`ni.

re{ewe: Bη =1/444 Cη >1/397

B

s, J/(kgK)0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000T, K

2

UUQ

3 5

4UUJ

∆t03

∆ts, J/(kgK)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000T, K

3

4

5

2UUQ

UUJ

∆t

∆t03

C



6/6/ Dvoatomni idealan gas obavqa proces gasnoturbinskog postrojewa koji se sastoji od dve izobare i dveadijabate (Xulov ciklus). Stawe radnog tela na ulazu u kompresor je 1(q>2!cbs-!u>26pD), na izlazu izkompresora 2(q>6!cbs) i na ulazu u turbinu 3(u4>891pD). Stepen dobrote adijabatske kompresije jelqeη =0.83, a stepen dobrote adijabatske ekspanzije fy

eη =0.85. Odrediti:

a) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ovog ciklusa (η)b) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ovog ciklusa za slu~aj maksimalne mogu}e rekuperacije

toplote (η′)

a)

U3L!>!U2κ−κ

⋅

2

2

L3

qq > 5/2

25/2

26

399

−

⋅ >!567/25!L

U3!>!U2!,! lqe

23L UU

η−

!>!94/1

399567/25399

−+ >5:1/69!L

U5L!>!U4κ−κ

⋅

2

4

L5

qq > 5/2

25/2

62

2164

−

⋅ >!775/95!L

U5!>!U4!, ⋅ηfye )U5l!−U4*!>!2164!, ⋅96/1 )775/95!−!2164*!>834/18!L

η!>!epw

pewepw

RRR +

>///>34

5234

UUUUUU

−−+−

!>!69/5:12164

18/83439969/5:12164−

−+−>1/34

Repw!>!n!/!)r34*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U4!−U3!*

Rpew!>!n!/!)r52*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U2!−U5!*

Repw

Rpew

!2 !5

!4!3

X23 X45



b)

op{ti uslov rekuperacije: U5!?!U3

uslov maksimalne rekuperacije: UB!>!U3! )UC!>!U5*

η′!>!(R

(R(R

epw

pewepw +>///>

C4

B2C4

UUUUUU

−−+−

!>18/8342164

69/5:139918/8342164−

−+−>!1/4:

Repw′!>!n!/!)rC4*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U4!−UC!*

Rpew′!>!n!/!)rB2*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U2!−UB!*

bez rekuperacije sa rekuperacijom

REKUPERATOR

Repw′

Rpew′

!2 !B !5

!4!C!3

X23 X45

5L

U

t2

5

4

3!C

B

U

t2

5

4

3

Rsfl

3L



6/7/ Sa vazduhom (idealan gas) kao radnim telom izvodi se idealan Xulov desnokretni ciklus (svepromene stawa su kvazistati~ke). Ekspaznzija je dvostepenom sa me|uzagrevawem radnog tela, akompresija je dvostepena sa me|uhla|ewem (slika). Ako je qnby>27!cbs, qnjo>2!cbs!i ako je stepen

kompresije u oba kompresora i stepen ekspanzije u obe turbine isti (6

5

4

3

9

2

7

8

qq

qq

qq

qq

=== ) i ako se

toplota dovodi od toplotnog izvora temperatura UUJ>U3>U5>711!L- a predaje toplotnom ponorutemperature UUQ>U7>U9>361!L, skicirati ciklus na Ut dijagramu i odrediti stepen korisnog dejstvaciklusa (η).

2

9

4

5

6

8

7

3

t

U

2

9 8

7 6

5

4

3



qnjo!>!q7>!q6!>!2!cbs qnby!>!q2>!q3!>!27!cbs

6

5

4

3

qq

qq

= ⇒ q4>q5!>!5!cbs

9

2

7

8

qq

qq

= ⇒ q2>q9!>!5!cbs

κ−κ

=

2

9

2

9

2

qq

UU

⇒ =

⋅=

κ−κ 2

9

292 q

qUU =

⋅

−5/225/2

527

361 482/6!L

κ−κ

=

2

4

3

4

3

qq

UU

⇒ =

⋅=

κ−κ 2

3

434 q

qUU =

⋅

−5/225/2

275

711 514/8!L

κ−κ

=

2

6

5

6

5

qq

UU

⇒ =

⋅=

κ−κ 2

5

656 q

qUU =

⋅

−5/225/2

52

711 514/8!L

κ−κ

=

2

8

7

8

7

qq

UU

⇒ =

⋅=

κ−κ 2

7

878 q

qUU =

⋅

−5/225/2

25

361 482/6!L

η!>!epw

pewepw

RRR +

>!///>4523

89674523

UUUUUUUUUUUU

−+−−+−+−+−

!>!1/46

Repw!>!n![)r23*q>dpotu!,!)r45*q>dpotu!]>!n!/!dq!/!)!U3!−!U2!,!U5!−!U4!*

Rpew!>!n![)r67*q>dpotu!,!)r89*q>dpotu!]>!n!/!dq!/!)!U7!−!U6!,!U9!−!U8!*


6/8/ U energetskom postrojewu za proizvodwu elektri~ne energije primewen je rekuperativnidesnokretni gasnoturbinski ciklus (Xulov ciklus) sa vazduhom (idealan gas) kao radnim telom. Ukompresoru se 311!lh0i radnog tela temperature 91pD adijabatski komprimuje od 1/4!NQb do 1/9!NQb, sastepenom dobrote ηelq>1/97. Dovo|ewem toplote radno telo se zatim zagreva do 891pD i odvodi u turbinu,gde adijabatski ekspandira sa stepenom dobrote ηefy>1/:. Za vreme odvo|ewa toplote rekuperi{e se 91&od koli~ine toplote koja bi se u najpovoqnijem slu~aju mogla rekuperisati. Skicirati proces u Utkooedinatnom sistemu i odreditia) stepen korisnog dejstva ciklusab) teorijsku snagu koja stoji na raspolagawu za pogon generatora, ako se turbina i kompresor nalaze na

istom vratilu

a) η!>!1/44b) Q!>!6/6!lX



6/9/ Dvoatomni idealan gas obavqa teorijski (idealan) Otov kru`ni proces izme|u temperaturaUnby>U4>UUJ>2111!L i Unjo>U2>UUQ>3:1!L. Odrediti stepen kompresije )ε�>w20w3* tako da korisna

snaga motora bude najve}a kao i snagu motora ako je molski protok gasa kroz motor ⋅o>:!npm0t.

pewepwofup RRX += = ...= ( ) ( )5234w UUUUNdo −+−⋅⋅⋅

Repw!>!n!/!)r34*w>dpotu!>! ( ) ( )34w UUNdo −⋅⋅⋅

Rpew!>!n!/!)r52*w>dpotu!>! ( ) ( )52w UUNdo −⋅⋅⋅

2

2

3

3

2

ww

UU

−κ

= ⇒

2

3

223 w

wUU

−κ

⋅= = 2

2U−κε⋅

2

4

5

5

4

ww

UU

−κ

= ⇒

2

5

445 w

wUU

−κ

⋅= = κ−ε⋅ 2

4U

ofupX = ( ) ( )κ−−κ⋅

ε⋅−+ε⋅−⋅⋅ 242

224w UUUUNdo

( ) ( ) ( )[ ]κ−−κ⋅

ε⋅κ−⋅−ε⋅−κ⋅−⋅⋅=ε∂

∂2U2UNdo

X4

32w

ofup

1Xofup =ε∂

∂⇔ ( ) ( ) 12U2U 4

32 =ε⋅κ−⋅−ε⋅−κ⋅− κ−−κ

( ) ( ) κ−−κ ε⋅−κ⋅=ε⋅−κ⋅ 2U2U 43

2 ,33

2

2

4

UU −κ

=ε >

35/232

3:12111 −⋅

>!5/8

Qsj!tufqfov!lpnqsftjkf!ε>5/8!npups!ptuwbsvkf!obkwf~v!tobhv

X

εε>5/8

Xnby



nbyX = ( )5/2225/24 8/521113:18/53:121119/3121: −−− ⋅−+⋅−⋅⋅⋅ >51!lX

Nbltjnbmob!tobhb!npupsb!j{optj! nbyX >51!lX

6/:/ Radna materija (idealan gas) obavqa idealan Xulov kru`ni ciklus izme|u temperatura U3>UUJ>2144L i U5>UUQ>3:2!L. Odrediti temperaturu radne materije posle kvazistati~ke izentropskog sabijawa ukompresoru (U2), odnosno posle kvazistati~ke izentropske ekspanzije u turbini (U4), tako da koristan rad(rad na zajedni~kom vratilu) ima maksimalnu vrednost.

Xlpsjtubo!>!Repw!,!Rpew!>!///!>n!/!dq!/!)!U3!−!U2!,!U5!−!U4!*!>!///

Repw!>!n!/!)r23*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U3!−U2!*

Rpew!>!n!/!)r45*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U5!−U4!*

U

t5

4

3

2

UJ

UQ

2−3;!q>dpotu4−5;!q>dpotu

U

t2

5

4

3

UJ

UQ

3−4;!w>dpotu5−2;!w>dpotu



κ−κ

=

2

5

2

5

2

qq

UU ⊕

κ−κ

=

2

4

3

4

3

qq

UU ⊕

=

4

3

5

2

qq

qq

⇒ =5

2

UU

4

3

UU

⇒

4

532 U

UUU

⋅= ⇒

Xlpsjtubo!>!n!/!dq!/!)!U3!−4

53

UUU ⋅

,!U5!−!U4!*

−

⋅⋅⋅=

∂∂

2U

UUdn

UX

34

53q

4

lpsjtop -! 1U

X

4

lpsjtop =∂

∂⇔ 2

U

UU34

53 −⋅

>1

534 UUU ⋅= > 3:22144 ⋅ >659/4!L !!!!!!!4

532 U

UUU

⋅= >

4/6593:22144 ⋅

>!659/4!L

6/21/ Dvoatomni idealan gas obavqa realni desnokretni kru`ni proces gasnoturbinskog bloka (Xulov)izme|u temperatura Unby>6:6pD i Unjo>26pD. Molski protok gasa kroz postrojewe iznosi 31!npm0t/!).Stepen dobrote adijabatske kompresije je lq

eη =0.88, a stepen dobrote adijabatske ekspanzije fyeη =0.88.

Odrediti maksimalnu snagu gasnoturbinskog bloka pri datim uslovima.

X

U4U4>659/4

Xnby

5L

U

t2

5

4

3

3L



Korisno dobijen rad ima najve}u vrednost (vidi prethodni zadatak) kada je:

42l3 UUU ⋅= >!611!Ll3

42l5 U

UUU

⋅= !>!611!L

Me|utim u ovom zadatku su adijabatska kompresija i adijabatska ekspanzijaneravnote`ni (nekvazistati~ki) procesi. Uzimawem te ~iwenice u obzirdobija se:

U3!>!U2!,! lqe

23L UU

η−

!>!99/1399611

399−

+ >639/:!L

U5!>!U4!, ⋅ηfye )U5l!−U4*!>!979!, ⋅99/1 )611!−!979*!>655/27!L

Xlpsjtubo!>!Repw!,!Rpew!>!///

Repw!>!n!/!)r34*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U4!−U3!*!> ( ) ( )34q UUNdo −⋅⋅⋅

Rpew!>!n!/!)r52*q>dpotu!>!n!/!dq!/!)!U2!−U5!*!> ( ) ( )52q UUNdo −⋅⋅⋅

Xlpsjtubo> ( ) ( )5234q UUUUNdo −+−⋅⋅⋅

>

Xlpsjtubo!>Xnby!>! ( ) ( )27/655399:/6399792/3:2131 4 −+−⋅⋅⋅ − >59/38!lX


6/22/ Sa troatomnim idealnim gasom obavqa se Eriksonov desnokretni kru`ni proses sa izme|utemperatura Unby>UUj>711!L!i Unjo>UUQ>511!L. Odrediti stepen korisnog dejstva ovog ciklusa zaslu~aj maksimalno mogu}e rekuperacije toplote i {rafirati na Ut dijagramu povr{nu koja odgovararekuperisanoj toploti.

re{ewe: η=0.33



6/23/ Nekom idealnom gasu dovodi se pri kvazistati~koj izotermskoj ekspanziji (2.3) R23>411!lK toploteod izotermnog toplotnog izvora temperature UUJ>2111!L, pri ~emu entropija idealnog gasa poraste za∆T23>1/6!lK0L. Pri kvazistati~koj promeni stawa (3.4) entropija idealnog gasa opada linearno u Utkoordinatnom sistemu i pri tom se toplota predaje izotermnom toplotnom ponoru temperature UUQ>3:4L sve dok se ne uspostavi stawe termodinami~ke ravnote`e. Od stawa (4) do po~etnog stawa (2) dolazi sekvazistati~kom izentropskom kompresijom. Skicirati promene stawa idealnog gasa u Ut koordinatama iodrediti:a) stepen korisnog dejstva ovog kru`nog ciklusab) odrediti promenu entrpopije sistema (lK0L)c) {rafirati na Ut dijagramu povr{inu ekvivalentnu korisno dobijenom radu

b*

==+

=η ///R

RR

epw

pewepw 1/37 )37&*

lK411RR 23epw ==

L7116/1

411T

RUTUeT*t)URR

23

epw3233

3T

2T

23epw ==∆

=⇒∆⋅=== ∫

*T)3UU

T3UU

eT*t)URR 2343

3443

4T

3T

34pew ∆−⋅+

=∆⋅+

=== ∫lK4/334*6/1)

33:4711

Rpew −=−⋅+

=

U

2

4

3

UJ

UQ

t



c*

lhLlK

57/187/14/1///TTTT UQUJsbeopufmptjtufn =+−==∆+∆+∆=∆

LlK

41/12111411

UR

TUJ

epwUJ −=−=−=∆

LlK

87/13:4

4/334UR

TUQ

pewUQ =

−−=−=∆

d*Xlpsjtubo!>!Repw!,!Rpew!>!Repw!−! pewR

Princip {rafirawja korisnog rada na Ut dijagramu je princip oduzimawapovr{ina koje predstavqaju dovedenu (Repw* i odvedenu )Rpew*!toplotu.

2 3U

t

4

3U

t

Repw − pewR

2 3U

t

Xlpsjtubo

>

4



6/24/ Radna susptancija (idealan gas) obavqa desnokretni kru`ni proces koji se sastoji iz izobarskogdovo|ewa toplote, kvazistati~ke (ravnote`ne) adijabatske ekspanzije, izotermskog odvo|ewa toplote ikvazistati~ke (ravnote`ne) adijabatske kompresije. Toplota se radnoj supstanciji predaje od dimnihgasova (idealan gas), koji se pri tome izobarski hlade (Cp=1.06 kJ/K), od po~etne temperature!uh2>:11pD.Od radne susptancije, okolini stalne temperature up>29pD- predaje se 411!lK!toplote na povratan na~in.Odrediti stepen korisnosti ovog kru`nog procesa i skicirati ga uUt i qw koordinatnom sistemu.

Rpew!>!R45!>!−!411!lK

LlK

14/23:2411

UR

TTUeT*t)URR4

epw45454

5T

4T

45pew −=−

==∆⇒∆⋅=== ∫∆T23!>!−!∆T45!>!2/14! L

lK

( ) ( )23hbtoejn2323tjtufn TTT ∆+∆=∆ !!!!!!!⇒!!!!!!! ( ) 2323hbtoejn TT ∆−=∆ >2/14!

LlK

( )2EH

3EHqEH

2eh

3ehheh23hbtoejn U

UmoD

q

qmoSnT ⋅−⋅⋅=∆ ⇒

∆⋅=

qEH

hbtojejn2EH3EH D

TfyqUU >

−⋅

17/214/2

fyq2284 >554/:!L

Repw!>!R23!>−!REH!>! ( )2EH3EHqEH UUD −⋅− > ( )2284:/55417/2 −⋅− >883/96!lK

η!>!epw

pewepw

RRR +

>883/96

411.883/96>1/72

zadatak za ve`bawe (1.14.)

6/25/ Vazduh (idealan gas) vr{i slede}i kru`ni proces. Od po~etnog stawa (U2>411!L) vr{i sekvazistati~ka promena stawa po zakonu prave linije u Ut koordinatnom sistemu pri ~emu se radnomtelu dovodi toplota od toplotnog izvora stalne temperature UUJ>U3?U2, pri ~emu je w2>w3. Nakon togavr{i se kvazistati~ka izentropska ekspanzija do po~etne temperature. Kru`ni proces se zatvarakvazistati~kom izotermom. Stepen korisnog dejstva ovog ciklusa iznosi η>1/36. Skicirati ciklus naUt dijagramu i odrediti promenu entropije izolovanog sistema za najpovoqniji polo`aj temperaturatoplotnog izvora i toplotnog ponora.

re{ewe: ∆ttjtufn!>!85! lhLK

U

2

5 4

3

t

54

32q

w



6/26/ Vazduh (idealan gas) u prvom slu~aju obavqa desnokretni Xulov kru`ni proces.U drugom slu~aju pri istom odnosu pritisaka qnby0qnjo>4, istoj dovedenoj koli~ini toplote i istojUnby>:84!L, izentropska kompresija zamewuje se izotermskom kompresijom, pri temperaturi Unjo>4:6!L.Sve promene stawa vazduha su ravnote`ne.a) odrediti termodinami~ke stepene korisnosti kru`nih procesa za oba slu~ajab) odrediti termodinami~ke stepena korisnosti, ako se u oba prethodna slu~aja obavqaju kru`ni

procesi sa potpunim regenerativnim zagrevawem radne materije

b*

q3!>!q4!>!qnby! ! q2!>!q5!>!qnjo

U5!>!U4! =

⋅

κ−κ 2

4

5

qq

! =

⋅

−5/225/2

42

:84 821/:!L

U2!>!U3! =

κ−κ 2

3

2

qq

=

⋅

−5/225/2

24

4:6 !399/7!L

U

t2

5

4

3

U

t

2′

5

4

3

Unby Unby

Unjo



prvi slu~aj:

ηJ!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−689

4/553689!1/38

repw!>!r34!>!dq!/!)!U4!−!U3!*!>! ( )4:6:842 −⋅ >689!!lhlK

rpew!>!r52!>!dq!/!)!U2!−!U5!*!> ( ):/8217/3992 −⋅ >−!533/4!lhlK

drugi slu~aj:

ηJJ!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−689

5/551689!1/35

repw!>!r34!>!dq!/!)!U4!−!U3!*!> ( )4:6:842 −⋅ >!689!!lhlK

rpew!>!r52′!,!r2′3!>!///!>!−426/:!−!235/6!>−!551/5!! lhlK

r52′!>!dq!/!)!U2′!−!U5!*!>! ( ):/8214:62 −⋅ >−!426/:!lhlK

r2′3!>!U2′!/!Sh!/!mo! =3

(2

qq

42

mo398/14:6 ⋅⋅ >−235/6!lhlK

c*u oba slu~aja maksimalna rekuperisana toplota je jednaka i iznosi:

rsfl!>!r52′!>!−!427! lhlK

prvi slu~aj:

ηJ′!>! =+

(r(r(r

epw

pewepw ///!>!1/6:

repw′!>!repw!.! rekq !>!373!lhlK

rpew′!>!rpew!,! rekq !>!−!217!lhlK

drugi slu~aj:

ηJJ′!>! =+

(r(r(r

epw

pewepw ///!>!1/63

repw′!>!repw!.! rekq !>!373!lhlK

rpew′!>!rpew!,! rekq !>!−!217!lhlK



6/27/ Ciklus gasne turbine koji radi sa troatomnim idealnim gasom kao radnim telom sastoji se izizotermskog kvazistati~kog sabijawa (2.3), izohorskog dovo|ewa toplote (3.4), adijabatske ekspanzije (4.5) i izobarskog odvo|ewa toplote (5.2). Ako je odnos pritisaka )q40q5*>9/5 i )q30q2*>4/6- odredititermodinami~ki stepen korisnosti kru`nog procesa (η) za slu~aj da je adijabatska ekspanzija (4.5):a) kvazistati~kab) nekvazistati~ka sa stepenom dobrote ekspanzije ηefy>1/:6

a)

U3!>!U2 q3!>!4/6/q2

4

3

4

3

qq

UU

= ⇒ 22

22

3

434 U5/3

q6/4q5/9

Uqq

UU ⋅=⋅⋅

⋅=⋅=

U5l!>!U4! =

κ−κ 2

4

l5

qq

=

⋅

⋅⋅κ−κ 2

2

22 q5/9

qU5/3 =

⋅⋅

−39/2

239/2

2 5/92

U5/3 2/6!/U2

( ) ( ) ( )[ ]34wdpotuw34epw UUNdornR −⋅⋅=⋅= = !>!)Ndw*!/!2/5!/!U2

( ) ( )[ ]dpotuU23dpotuq2l5pew rrnR == +⋅= > ( ) ( ) ( )

⋅⋅+−⋅⋅

3

22hl52q q

qmoUNSUUNdo

( ) ( ) ( )

⋅⋅+⋅−⋅⋅=

6/42

moUNSU6/1NdoR 2h2qpew ! ⇒

η!>! =+

epw

pewepw

RRR

!( ) ( ) ( )

( ) 2w

2h2q2w

U5/2Nd6/42

moUNSU6/1NdU5/2Nd

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅!>

η>!5/22/3:

6/42

mo426/96/15/485/22/3:

⋅

⋅+⋅−⋅>1/396

!2!5l

!4

!3

!U

!t



b)

l54

54fye UU

UU−−

=η !⇒ ( )l54fye45 UUUU −⋅η−= ⇒

( )2225 U6/2U5/3:6/1U5/3U ⋅−⋅−⋅= !>!2/66!/U2

( ) ( ) ( )[ ]34wdpotuw34epw UUNdornR −⋅⋅=⋅= = !>!)Ndw*!/!2/5!/!U2

( ) ( )[ ]dpotuU23dpotuq52pew rrnR == +⋅= > ( ) ( ) ( )

⋅+−⋅

3

22h52q q

qmoUNSUUNd !

( ) ( ) ( )

⋅+⋅−⋅⋅=

6/42

moUNSU66/1NdoR 2h2qpew !

η!>! =+

epw

pewepw

RRR

!( ) ( ) ( )

( ) 2w

2h2q2w

U5/2Nd6/42

moUNSU66/1NdU5/2Nd

⋅⋅

⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅!>

η>!5/22/3:

6/42

mo426/966/15/485/22/3:

⋅

⋅+⋅−⋅>1/35

!2!5l

!4

!3

!U

!t

!5



6/28/ Vazduh (idealan gas) obavqa desnokretni kru`ni proces koji se sastoji od dve kvazistati~ke(ravnote`ne) izentrope i dve nekvazistati~ke (neravnote`ne) izoterme, izme|u temperatura Unjo>411!Li Unby>911!L. Pritisak vazduha na kraju izotermske kompresije iznosi q2>1/2!NQb, a na kraju izotermskeekspanzije iznosi q4>1/9!NQb. Temperature toplotnog izvora i toplotnog ponora su stalne i iznoseUUJ>961!L i UUQ>391!L. Odrediti:a) termodinami~ki stepen korisnosti kru`nog procesa, ako promena entropije izolovanog sistema za

proces dovo|ewa toplote iznosi 71!K0)lhL*- odnosno promena entropije izolovanog sistema za procesodvo|ewa toplote iznosi 211!K0lhL

b) promenu entropije izolovanog sistema (koji sa~iwavaju toplotni izvor, toplotni ponor, i radnotelo) za slu~aj da se sve promene stawa odvijaju kvazistati~ki (ravnote`no)

a)

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///

repw!>!r34!>!///

rpew!>!r52!>!///

q3!>!q22

2

3

UU −κ

κ

⋅ > 25/2

5/2

6

411911

212−

⋅⋅ >!42/216!Qb

proces 2-3:

∆t34!>! =−3

4h

3

4q q

qmoS

UU

mod =−429

mo398 49:!lhLK

( )34tjtufnT∆ !>!∆t34!−!UJ

34

Ur ⇒ r34!>!UUJ ( )( )34tjtufn34 tt ∆−∆⋅

r34> ( )7149:961 −⋅ >38:/76!lhlK

Unby

Unjo

U

2 5

43

UJ

UQ

t



q5!>!q42

4

5

UU −κ

κ

⋅ > 25/2

5/2

6

911411

219−

⋅⋅ >!1/37!/216!Qb

proces 4-1:

∆t52!>! =−5

2h

5

2q q

qmoS

UU

mod =−37/12

mo398 −49:!lhLK

!)uo~iti da je!∆t52>−∆t23*

( )52tjtufnT∆ >!∆t52!−!uq

52

Ur ⇒ r52!>!UUQ ( )( )52tjtufn52 tt ∆−∆⋅

r52>! ( )21149:391 −−⋅ >−!247/:3!kgkJ

repw!>!r34!>!38:/76! lhlK

rpew!>!r52!>!−!247/:3! lhlK

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

76/38::3/24776/38: −

!>!1/62

b)

repw′!>! ( ) dpotuU34r = > =⋅4

3h3 q

qmoSU =⋅⋅

942

mo398911 422!lhlK

rpew′!>! ( ) dpotuU52r = > =⋅2

5h5 q

qmoSU =⋅⋅

37/12

mo398391 −227!lhlK

lhLK

5/594/525:/476///tttt UQUJsbeopufmptjtufn =+−==∆+∆+∆=∆

lhLK

:/476961422

Ur

tUJ

epwUJ −=−=−=∆

lhLK

4/525391227

Ur

tUQ

pewUQ =

−−=−=∆



6/29/ Parno turbinsko postrojewe radi po idealnom Rankin−Klauzijus–ovom kru`nom procesu izme|uqnjo>1/2!cbs!i qnby>21!cbs. U kondenzatoru, se rashladnoj vodi predaje toplota i pri tom se rashladna

voda xn⋅

>4!lh0t, zagreje od stawa B)q>2!cbs-!u>21pD* do stawa B!)q>2!cbs-!u>31pD*/ Snaga napojne pumpeiznosi 0.2!lX. Skicirati kru`ni proces na Ut dijagramu i odrediti:a) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ciklusab) snagu turbine

a)ta~ka 4: q>1/17!cbs- y>1 (kqu~ala te~nost)

i5!>!2:2/:! lhlK

- t5!>!1/75:3! lhLlK

ta~ka 1: q!>21!cbs- t>1/75:3!lhLlK

)te~nost*

i2!>!2:4/72!!! lhlK

ta~ka 3: q!>2!cbs

Prvi zakon termodinamike za proces u pumpi: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > ( )52q iin −⋅−⋅

> qX⋅

⇒

25

Qq

iiX

n−

=

⋅⋅

>72/2:4:/2:2

2/1−−

>6/: 321−⋅tlh

3

2

54

U

tBC

2

5 4

3



Prvi zakon termodinamike za proces u kondenzatoru: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

32 II⋅⋅

= ⇒ Bx4q inin ⋅+⋅⋅⋅

> Cx5q inin ⋅+⋅⋅⋅

i4!>!( )

q

BCx5q

n

iinin⋅

⋅⋅−⋅+⋅

>///>!( )

3

3

21:/6

53954:/2:221:/6−

−

⋅

−⋅+⋅⋅>3422/4!

lhlK

t4!>8/3:6! lhlK

)q>1/2!cbs-!i>3422/4!lhlK

*

ta~ka A: q!>21!cbs- u>21pD ⇒ iB!>!53! lhlK

ta~ka C: q!>21!cbs- u>31pD ⇒ iC!>!95! lhlK

ta~ka 2: q!>21!cbs- t>8/3:6!lhLlK

)pregrejana para*

i3!>!4266/6!!! lhlK

a)

epw

pewepw

R

RR⋅

⋅⋅+

=η >!///>!8/2852368/285 −

>1/39

( )23q23epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )72/2:46/426621:/6 3 −⋅⋅ − >285/8!lX

( )45q45epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )4/3422:/2:221:/6 3 −⋅⋅ − >−236!lXb)

Prvi zakon termodinamike za proces u turbini: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > ( )34q iin −⋅−⋅

> ( )6/42664/342221:/6 3 −⋅⋅− − >61!lX> uvsX⋅



6/2:/ U parnom kotlu uz konstantan pritisak od q>51!cbs od vode temperature 41pD proizvodi se vodenapara temperature u>611pD. Ta para izentropski (ravnote`no) ekspandira u turbini do pritiska odq>1/17!cbs, a zatim se odvodi u kondenzator. Napojna pumpa vra}a u kotao pothla|en kondenzat. Toplotapotrebna za proizvodwu pare u parnom kotlu obezbe|uje se hla|ewem dimnih gasova (idealan gas) odpo~etne temperature 2711pD do temperature od 311pD. Koli~ina dimnih gasova je 6611!lnpm0i- a wihovzapreminski sastav 29&!DP3-!:&P3-!84&O3 . Skicirati promene stawa vodene pare na Ut dijagramu iodrediti:a) termodinami~ki stepen korisnog dejstva kru`nog procesac* snagu turbine

ta~ka 1: q!>51!cbs- u>41pD )te~nost*

i2!>!23:/4! lhlK

- !t2>1/544! lhLlK

ta~ka 2: q>51!cbs- u>611pD (pregrejana para)

i3!>!4556! lhlK

- t3!>!8/198! lhLlK

ta~ka 3: q!>1/17!cbs- t4>!t3!>!8/198! lhLlK

(vla`na para)

y4!>!1/95- i4!>!3291/6!!! lhlK

ta~ka 4: q!>1/17!cbs- t5>!t2>!1/544! lhLlK

(te~nost)

i5!>!236/:!!! lhlK

3

4

U

2

5t



η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−

4426/87/31658/4426

!1/49

repw!>!r23!>!i3!!−!i2!>!4556!−!23:/4!>!4426/8! lhlK

rpew!>!r45!>i5!−!i4!>!236/:!−!3291/6>−3165/7! lhlK

c*analiza dimnih gasova:

3O3O3P3P3DP3DPeh NsNsNsN ⋅+⋅+⋅= > 3984/1431:/15529/1 ⋅+⋅+⋅ >

Neh!>42/35! lnpmlh

( )3qO3O3O3qP3P3P3qDP3DP3DP

ehqeh dNsdNsdNs

N2

d ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= >

( )15/23984/1:2/1431:/196/15529/135/422

dqeh ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅= >1/:9!lhLlK

eheheh Non ⋅=⋅⋅

> 35/4247116611

⋅ >58/8!tlh

prvi zakon termodinamike za proces u parnom kotlu: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

3hqeheh3q2hqeheh2q UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

⇒

23

3h2hqehehq

ii

*UU)dnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>4/23:4556

*3112711):9/18/58−

−⋅⋅>2:/85!

tlh

Prvi zakon termodinamike za proces u turbini: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > ( )34q iin −⋅−⋅

> ( )45566/329185/2: −⋅− >36!NX> uvsX⋅



6/31/ Parnoturbinsko postrojewe radi po Rankin-ovom kru`nom procesu. Stepen dobrote adijabatskeekspanzije u turbini iznosi ηefy>1/9, a stepen dobrote adijabatske kompresije u pumpi iznosi ηelq>1/:7.Stawe vodene pare na ulazu u turbinu je q>51!cbs i u>431pD, a pritisak u kondenzatoru kf!q>1/13!cbs.Skicirati promene stawa vodene pare na Ut i it dijagramu i odrediti:a) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ciklusa (η)b) termodinami~ki stepen korisnog dejstva Karnoovog ciklusa koji radi izme|u istih temperatura

toplotnog izvora i toplotnog ponora )ηL*

b*ta~ka 2: q>51!cbs- u>431pD (pregrejana para)

i3>!4121! lhlK

- t3>!7/557! lhLlK

ta~ka 3k: q!>1/13!cbs- t>7/557!lhLlK

(vla`na para)

y4l!>!1/84- i4l!>!2979/:!!! lhlK

ta~ka 3: q!>1/13!cbs- ηefy>1/9

l43

43fye ii

ii−−

=η ⇒ i4!>!i3!−! ( ) =−η l43fye ii

i4!>!4121!−! ( ) =−⋅ :/297941219/1 3 31:8/2!lhlK

! (vla`na para)

ta~ka 4: q>1/13!cbs- y>1 (kqu~ala te~nost)

i5!>!84/63! lhlK

- t5!>!1/3:1:! lhLlK

3

54

2

U

t

2L

4L

i

t

3

42L

24L

5



ta~ka 1k: q!>51!cbs- t>1/3:1:!lhLlK

)te~nost*

i2l!>!88/:7!!! lhlK

ta~ka 1: q!>51!cbs- ηelq>1/:7

25

l25lqe ii

ii−−

=η ⇒ i2!>!i5!.− =η

−lqe

2l5 ii89/25!

lhlK

i2!>!84/63!.− =−:7/1

25/8984/6389/25!

lhlK

(te~nost)

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−

3:42/:7/3134:/3:42

!1/42

repw!>!r23!>!i3!!−!i2!>!3:42/:! lhlK

rpew!>!r45!>i5!−!i4!>!−!3134/7! lhlK

c*

ηL!>! =−

UJ

UQUJ

UUU

///!> =−6:4

6/3:16:41/62

UUJ!>!U3!>!6:4!L UUQ!>!U4!>!U5!>!)Ulmk*q>1/13!cbs!>!3:1/6!L

6/32/ Idealni Rankin-Klauzijusov ciklus obavqa se sa vodenom parom izme|u pritisaka qnjo>1/15!cbs iqnby>51!cbs, sa pregrejanom vodenom parom (u>571pD*!na ulazu u turbinu. Za rekuperativno zagrevawenapojne vode (u zagreja~u me{nog tipa), do temperature od uC>215/9pD, iz turbine se pri pritisku pe

q4>2/3!cbs oduzima deo qbsf!)⋅n4>291!lh0i*!(slika). Zanemaruju}i radove napojnih pumpi, skicirati

proces na Ut dijagramu i odrediti:a) termodinami~ki stepen korisnosti ovog kru`nog procesab) snagu parne turbine

Repw

Rpew

Xuvs

!2

!C

!B

!6 !5

!4

!3



b*


i3!>!4464! lhlK

- t3!>!7/:76! lhLlK

ta~ka 3: q!>2/3!cbs- t>7/:76!lhLlK

(vla`na para)

y4!>!1/:5- i4!>!3659/5!!! lhlK

ta~ka 4: q>1/15!cbs- t>7/:76!lhLlK

(vla`na para)

y5!>!1/92- i5!>!31:2/9!!! lhlK


i6!>!232/53! lhlK

-t6!>!1/5336! lhLlK

ta~ka A = ta~ka 5 (jer se zanemaruje rad pumpe)

ta~ka B: q>!2/3!cbs u>215/9pD )kqu~ala te~nost)

iC!>!54:/5! lhlK

ta~ka 1 = ta~ka B! (jer se zanemaruje rad pumpe)

3

4

t

U

5

2

CB

6



epw

pewepw

R

RR⋅

⋅⋅+

=η >!///>!28/2218

34/76128/2218 −>1/52

( )2323epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )5/54:446449/1 −⋅ >2218/28!lX

( )56456pew iinnRR −⋅

−==

⋅⋅⋅⋅> ( ) ( )9/31:253/23216/149/1 −⋅− >−761/34lX

prvi zakon termodinamike za proces u me{nom zagreja~u vode:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

C44B4 inininn ⋅=⋅+⋅

−

⋅⋅⋅⋅⇒

BC

B44

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

BC

B44

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

>53/2325/54:53/2325/3659

16/1−−

⋅ >1/49!tlh

c*

prvi zakon termodinamike za proces u parnoj turbini: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > 32 II⋅⋅

− >

⋅

−+⋅−

⋅

⋅⋅⋅⋅

54443 inninin >567/:5!lX> uvsX⋅

6/33/ Vodena para obavqa Rankin-Klauzijusov ciklus (slika kao u prethodnom zadatku)izme|u pritisaka qnjo>1/2!cbs i qnby>2!cbs. U kotlu se voda zagreva i isparava. Suvozasi}ena vodenapara ulazi u turbinu gde ekspandira kvazistati~ki adijabatski. Pri ekspanziji se iz turbine oduzimajedan deo pare na pritisku od q>1/4!cbs i koristi za rekuperativno zagrevawe napojne vode u me{nomzagreja~u od temperature koja vlada u kondenzatoru do temperature od 7:/23pD. Zanemaruju}i radovenapojnih pumpi odrediti snagu turbine ako kotao proizvodi 2!lh0t pare i skicirati procese na Utdijagramu.

3

4

t

U

5

2

CB

6



ta~ka 2: q>2!cbs- y>2 (suva para)

i3!>!3786! lhlK

- t3!>!8/47! lhLlK

ta~ka 3: q!>1/4!cbs- t>8/47!lhLlK

(vla`na para)

y4!>!1/:5- i4!>!3595/:!!! lhlK

ta~ka 4: q>1/2!cbs- t>8/47!lhLlK

(vla`na para)

y5!>!1/9:- i5!>!3431/:!!! lhlK


i6!>!2:2/:! lhlK

ta~ka A = ta~ka 5! (jer se zanemaruje rad pumpe)

ta~ka B: q>!1/4!cbs- u>7:/23pD (kqu~ala te~nost)

iC!>!39:/4! lhlK


prvi zakon termodinamike za proces u me{nom zagreja~u vode:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=


−

⋅⋅⋅⋅⇒

B4

BC4

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

4n⋅

>3/2:2:/35953/2:24/39:

2−−

⋅ >1/154!tlh


+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > 32 II⋅⋅

− >

⋅

−+⋅−

⋅

⋅⋅⋅⋅

54443 inninin >!453!lX!> uvsX⋅



6/34/ Parno turbinsko postrojewe (slika), radi po Rankinovom kru`nom procesu. U parnoj turbininekvazistati~ki adijabatski {iri se pregrejana vodena para stawa 3)q>36!cbs-!u>571pD* do pritiska q5>1/15!cbs. Deo pare pri pritisku q4>4!cbs!se oduzima iz turbine radi regenerativnog zagrevawa napojnevode (u zagreja~u vode povr{inskog tipa) od temperature!)uLMK*Q5!do temperature )uLK*Q4. Ako prvi deoturbine (do oduzimawa pare) radi sa stepenom dobrote ηefy>1/:!i masenim protokom⋅n>23/6!lh0t!i ako je korisna snaga turbine uvsX

⋅>22!NX, zanemaruju}i rad napojnih pumpi odrediti:

a) toplotni protok koji para predaje okolini u kondenzatorub) stepen dobrote adijabatske ekspanzije u drugom delu turbine (nakon oduzimawa pare)c) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ciklusad) skicirati procese sa vodenom parom na Ut dijagramu

Repw

Rpew

Xuvs

!2

!C

!B

!6 !5

!4

!3 ⋅n

4n⋅

4nn⋅⋅

−

!3

6

4

5l

U

!4l

!t!5

BC

2




i3!>!4484! lhlK

- t3!>!8/313! lhLlK

ta~ka 3k: q!>4!cbs- t>8/313!lhLlK

(pregrejana para)

i4l!>!3927/:!!! lhlK

ta~ka 3: q!>4!cbs-l43

43fye ii

ii−−

=η >1/:

i4!>!3982/8!!! lhlK

- t4!>8/433! lhLlK

ta~ka 4k: q>1/15!cbs- t>8/433!lhLlK

(vla`na para)

y5l!>!1/97- i5l!>!3324/5!!! lhlK


i6!>!232/53! lhlK


ta~ka B: q>!1/15!cbs- y>1 (kqu~ala te~nost)

iC!>!672/5! lhlK


prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemuograni~enom isprekidanom konturom:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=


−

⋅⋅⋅⋅⇒

B4

BC4

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

4n⋅

>53/2328/398253/2325/672

6/23−−

⋅ >3!tlh




+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > 32 II⋅⋅

− >

⋅

−+⋅−

⋅

⋅⋅⋅⋅

54443 inninin >! uvsX⋅

i5!>!4

44uvs3

nn

inXin⋅⋅

⋅⋅⋅

−

⋅−−⋅>

36/238/39823212244846/23 4

−⋅−⋅−⋅

>3531/:!lhlK

i′!=!i5!!=!i″ ta~ka 4 je u vla`noj pari

b*⋅R lpoe!>!

⋅R 56> ( )564 iinn −⋅

−

⋅⋅!>! ( ) ( ):/353153/23236/232 −⋅− >−35/2!NX

c*

l54

54fye ii

ii−−

=η >5/33248/3982:/35318/3982

−−

>1/79

c)

epw

pewepw

R

RR⋅

⋅⋅+

=η >!///>!2/46

2/352/46 −>1/42

( )2323epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )5/67244846/23 −⋅ >46/2!NX

( )56456epw iinnRR −⋅

−==

⋅⋅⋅⋅> ( ) ( ):/353153/23236/23 −⋅− >−!35/2!NX

6/35/ Sa vodenom parom kao radnim telom, izvr{ava se Rankin−Klauzijus−ov kru`ni proces samaksimalnom regeneracijom toplote. Regeneracija toplote, koja se odvija sa beskona~no mnogo predajnikatoplote povr{inskog tipa, naizmeni~no povezanih sa beskona~no mnog toplotno izolovanih turbina,vr{i se sa ciqem predgrevawa napojne vode pre ulaza u parni kotao. Kru`ni proces se odvija izme|upritisaka qnjo>1/16!cbs i qnby>61!cbs i najve}om temperaturom u tokou procesa od unby>511pD. Kotao

proizvodi ⋅n>1/2!lh0t!pare, a procesi u turbinama su ravnote`ni (kvazistati~ki). Skicirati proces na

Ts dijagramu i zanemaruju}i rad napojne pumpe, odrediti:a) termodinami~ki stepen korisnosti kru`nog procesab) snagu turbine visokog pritiska, UWQc) snagu turbine niskog pritiska, UOQ, (sve turbine osim prve)d) relativno pove}awe stepena korisnog dejstva (%) u odnosu na ciklus bez regeneracije toplote(sa samo

jednom turbinom)



napomena: {rafiran povr{ina (ispod linije A−1) i povr{ina ispod stepenaste linije 3−4 je jednaka i predstavqa maksimalno

mogu}u regenerisanu (rekuperisanu) toplotu u ovom ciklusu


i6!>!248/94! lhlK

-! t6>!1/5872 lhLlK


ta~ka 1: q>61!cbs- y>1 (kqu~ala te~nost)

i2!>!2265/5! lhlK

- t2>3/:32! lhLlK

- !u2>374/:2pD


i3!>!42:4! lhlK

- t3!>!7/75! lhLlK

ta~ka 3: u4>!u2>374/:2pD-!!!!!t4>t3!>!7/75! lhLlK

(pregrejana para)

i4!>!3:51! lhlK

(ova vrednost se ~ita sa it dijagrama za vodenu paru)

3

4

t

U

5

2

B

6

B

2

5

4

U

t

qnjo

qnby

Unby



ta~ka 4: q>1/16!cbs- ∆t45!>!−∆tB2!(uslov ekvidistantnosti)

t5!−!t4!>!tB!−!t2!!!!!⇒!!!!!t5!>!tB!−!t2!,!t4!>1/5872!−!3/:32!,7/75!>5/2:6! lhLlK

y5>1/58 !i5>2387/8 lhlK

a)

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−

3349/7:/22497/3349

!1/55

repw!>!r23!>!i3!!−!i2!>!42:4!−!2265/5!>!3149/7! lhlK

rpew!>!r56!>i6!−!i5!>!248/94!−!2387/8>−2249/:! lhlK

c*

prvi zakon termodinamike za proces u UWQ: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

2323 IX⋅⋅

∆−= > 32 II⋅⋅

− > ( )43 iin −⋅⋅

>! ( )3:5142:42/1 −⋅ >36/4!lX!> UWQX⋅

d*

prvi zakon termodinamike za proces u UOQ: 232323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

232323 IRX⋅⋅⋅

∆−= > 23sfl IR⋅⋅

∆− > ( ) ( )452B iiniin −⋅−−⋅⋅⋅

>! UOQX⋅

UOQX⋅

> ( ) ( )3:518/23872/15/226594/2482/1 −⋅−−⋅ >75/8!lX!> UOQX⋅

e*

3

B

6C

U

t



η′!>! =+

(r(r(r

epw

pewepw ///!> =−

4366/2818/29:128/4166

!1/49

repw′!>!rB3!>!i3!!−!iB!>!42:4!−!248/94!>!4166/28! lhlK

rpew′>!rC6!>i6!!−!iC!>!248/94!−!3138/:>−29:1/18! lhlK

ta~ka C qC>!1/16!cbs-!!!!!tC!>t3!>!7/75! lhLlK

(pregrejana para)

y4!>!1/89- i4!>!3138/:! lhlK

η′!;!211!>!)!η!−!η′!*!;!y ⇒((

yηη−η

= > 21149/1

49/155/1⋅

−>26/9&


6/36/ Parni kotao proizvodi paru stawa 3)q>31!cbs-!u>471pD*/!Para se po izlasku iz kotla deli: jedandeo ide u turbinu, a drugi deo se prigu{uje. Prigu{ena para se zatim me{a sa onom koja jekvazistati~ki adijabatski ekspandirala u turbini, a dobijena me{avina odvodi u kondenzator u kojojse kondezuje na 231pD. Dobijeni kondenzat se pumpom vra}a u kotao. Snaga turbine iznosi 2!NX, atoplota predana okolini u kondenzatoru iznosi 6/:!NX. Skicirati procese sa paroma na Utkoordinatnom sistemu i odrediti:a) koliko pare proizvodi kotao, koliko se prigu{uje a koliko ide u turbinub) termodinami~ki stepen korisnosti ovog postrojewa

re{ewe: lpubpn⋅

>3/7tlh

-! uvscjobn⋅

>2/:5tlh

- wfoujmn⋅

>1/77tlh

-!η>1/25

2 3

6

54

7

,R23

−R67

XUVSXQ



6/37/ Vodena para stawa 2)u>511pD-!q>91!cbs*!kvazistati~ki izentropski ekspandira u turbini visokogpritiska do stawa!4)q>5!cbs*-!posle ~ega joj se izobarski dovodi r45>599!lK0lh toplote. Nakon dovo|ewatoplote para kvazistati~ki izentropski ekspandira u turbini niskog pritiska do stawa )q>1/19!cbs*/Proces se daqe nastavqa po idealnom Rankinovom ciklusu (slika). Skicirati ciklus na Ut dijagramu iodrediti termodinami~ki stepen korisnosti ovog kru`nog procesa.


i3!>!4246! lhlK

- t3!>!7/469! lhLlK

2

7 6

54

3

XUWQ

XUOQ

XQ

,R23

,R45

−R67

3

2

74

U

t

6

5



ta~ka 3: q!>5!cbs- t>7/469!lhLlK

(vla`na para)

y4!>!1/9:- i4!>!3625!!! lhlK

ta~ka 4: q!>5!cbs- r45>599! lhlK

i5!>!4113!!! lhlK

t5>8/558! lhLlK

(pregrejana para)

ta~ka 5: q>1/19!cbs- t6!>t5>8/558! lhLlK

(vla`na para)

y6!>!1/:1- i6!>!3446/9!!! lhlK


i7!>!284/:! lhlK

-! t7>!1/6:38 lhLlK

ta~ka 1: q!>91!cbs- t2>!t7>!1/6:38! lhLlK

(te~nost)

i2!>!293/7!!! lhlK

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−

4551/52/32685/4551

!1/48

repw!>!r23!,!r45!>!i3!!−!i2!,!r45!>!4246!−!293/7!,!599!>!4551/5! lhlK

rpew!>!r67!>!i7!−!i6!>!284/:!−!3446/9>−3268/2! lhlK



6/38/ Parno turbinsko postrojewe radi po Rankin-Klauzijus-ovom kru`nom procesu sa dvostepenimadijabatskim {irewem vodene pare. Pregrejana vodena para stawa 2)q2>211!cbs-!u2>551pD* {iri se uturbini visokog pritiska nekvazistati~ki, sa stepenom dobrote ηEUWQ>1/:, do pritiska!q3>6!cbs.Potom se para izobarski zagreva do temperature u4>411pD, nakon ~ega se, u turbini niskog pritiska,nekvazistati~ki {iri, sa stepenom dobrote ηEUOQ>1/9, do pritiska q5>1/16!cbs, koji vlada ukondenzatoru.a) da li je termodinami~ki stepen korisnosti ovog kru`nog procesa mogu}e dosti}i u Rankin-

Klauzijus-ovom kru`nom procesu sa jednostepenim adijabatskim {irewem vodene pare stawa 2 dopritiska q5, uz maksimalno pove}awe stepena dobrote procesa u turbini

b) koliko mimimalno mora da iznosi stepen dobrote jednostepene adijabatske ekspanzije da bidostigli stepen korisnog dejstva koji ima navedeni ciklus sa dvostepenom adijabatskomekspanzijom

U svim slu~ajevima zanemariti rad napojne pumpe.


i2!>!4322! lhlK

- t2!>!7/488! lhLlK

ta~ka 2k: q!>6!cbs- t3l>t2>7/488! lhLlK

(vla`na para)

y3l>1/:2- i3l!>!366:/3! lhlK

!i

!t

3

4

5

6

2

3l5l

1



ta~ka 2: q!>6!cbs-l32

32uwqe ii

ii−−

=η >1/:

i3!>! ( )l32uwqe2 iii −⋅η− >3735/5!!!

lhlK

(vla`na para)


i4!>!4173! lhlK

- t4!>!8/574! lhLlK

ta~ka 4k: q>1/16!cbs- t>8/574!lhLlK

(vla`na para)

y5l!>!1/99- i5l!>!3381/3! lhlK

ta~ka 4: q!>1/16!cbs-l32

32uoqe ii

ii−−

=η >1/9

i5!>! ( )l54uoqe4 iii −⋅η− >3544/6!

lhlK

(vla`na para)


i6!>!248/94! lhlK

ta~ka 0 = ta~ka 5: (jer se zanemaruje rad pumpi)

η!>! =+

epw

pewepw

rrr

///!> =−

9/462167/33:69/4621

1/46

repw!>!r12!,!r34>!i2!−!i1!,!i4!−!i3!>!4322−248/94!,!4173!−3735/5>4621/9! lhlK

rpew!>!r56!>!i6!−!i5!>!248/94!−!3544/6!>−!33:6/67! lhlK



ciklus sa jednostepenom ekspanzijom sa maksimalnim stepenom dobrote!ηe>2

ta~ka A:! q!>1/16!cbs- t>7/488!kgKkJ

(vla`na para)

yB>1/85- iB!>!2:41/:!!! lhlK

η′!>! =+(epw

(pew

(epw

r

rr///!> =

−3/4184

26/28:43/4184!1/53

(epwr !>!r12!>!i2!−!i1!>!4322−248/94!!>!4184/3! lh

lK

(pewr !>!rB6!>i6!−!iB!>!248/94!−!2:41/:!>−!28:4/26! lh

lK

kako je η′!?!η- u ciklusu sa jednostepenom adijabatskom ekspanzijom sa maksimalnim pove}awemstepena dobrote ekspanzije ( =ηfye 1) mo`e se dosti}i stepen korisnog dejstva navedenog ciklusasa dvostepenom adijabatskom ekspanzijom.

2

!i

!t6

B

1



c*!ciklus sa jednostepenom adijabatskom ekspanzijom sa stepenomdobrote ekspanzije njo

eη

η>1/42

((epwr !>!r12!>!i2!−!i1

((pewr >!rC6!>i6!−!iC

!η!>! =+((epw

((pew

((epw

r

rr

12

C612

iiiiii

−−+−

⇒ iC> ( )12612 iiiii −⋅η−+−

iC!> ( )94/248432242/194/24894/2484322 −⋅−+− >!3369/4!lhlK

B2

C2njoe ii

ii−−

=η >:/2:4143224/33694322

−−

>1/85

2!i

!t6

B

1

C



6/39/ Parno turbinsko postrojewe radi sa dvostepenim {irewem i me|uzagrevawem pare uz jednostepenoregenerativno zagrevawe napojne vode od temperature koja vlada u kondenzatoru do temperature oduC>323pD (slika). Zanemaruju}i radove napojnih pumpi i ako je:− pritisak pare u kondenzatoru 7!lQb− pritisak pare u kotlu 23!NQb− pritisak pare na izlazu iz turbine visokog pritiska q>5!NQb− temperatura pare na ulazu u turbinu visokog pritiska u>641pD− temperatura pare na ulazu u turbinu niskog pritiska u>641pD

− protok pare kroz turbinu visokog pritiska ⋅n=1/5!lh0t

− protok pare kroz turbinu niskog pritiska 4nn⋅⋅

− =1/4!lh0t− stepen dobrote adijabatske ekspanzije u turbini niskog pritiska ηeuoq>1/93a) odrediti stepen dobrote adijabatske ekspanzije u turbini visogog pritiska, ηeuwqb) odrditi termodinami~ki stepen korisnog dejstva kru`nog procesac) skicirati promene stawa vodene pare na hs dijagramu

2

R23

C

B

7 6

54

3

XUWQ

R67

R45 XUOQ

⋅n

4n⋅



a)

=−−

=ηl43

43uwqe ii

ii///> =

−−

7/41:845376/42864537

1/87

ta~ka 2: q>231!cbs- u>!641pD (pregrejana para)

i3!>!4537! lhlK

t3!>!7/6996! lhLlK

ta~ka 3k: q!>51!cbs- t>7/6996!lhLlK

(pregrejana para)

i4l!>!41:8/7!!! lhlK

ta~ka 3: q!>51!cbs

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemuograni~enom isprekidanom konturom:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=


−

⋅⋅⋅⋅⇒

4

B4C

4

n

innin

i⋅

⋅⋅⋅⋅

−−⋅

= >///

ta~ka 6: q>!1/17!cbs- y>1 (kqu~ala te~nost)

i7!>!262/6! lhlK

ta~ka A = ta~ka 6 (jer se zanemaruje rad pumpi)

ta~ka B: q!>!51!cbs- u>!323pD (voda)

iC!>!:18/6! lhlK

2/16/2624/16/:185/1

i4⋅−⋅

= >!4286/6!lhlK



b)

epw

pewepw

R

RR⋅

⋅⋅+

=η >!///>!46/2219

8/79746/2219 −>1/49

( ) ( )454234523epw iinniinRRR −⋅

−+−⋅=+=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅>

epwR⋅

> ( ) ( )6/428846254/16/:1845375/1 −⋅+−⋅ >2219/46!lX

( )67467pew iinnRR −⋅

−==

⋅⋅⋅⋅> ( )5/35516/2624/1 −⋅ >−!797/8!lX


i5!>!4625! lhlK

t5!>!8/2856! lhLlK

ta~ka 5k: q!>1/17!cbs- t>8/2856!lhLlK

(vla`na para)

y6l!>!1/96- i6l!>!3315/8!!! lhlK

ta~ka 5: q>1/17!cbs-l65

65uoqe ii

ii−−

=η

i6!>!i5!−! ( ) =−⋅η l65uoqe ii 4625!−! ( ) =−⋅ 8/3315462593/1 3551/5!

lhlK

ta~ka 1 = ta~ka B (jer se zanemaruje rad pumpi)

3

4

C

5

6

7

6l

4l

t

i

B

2



6/3:/ Parni kotao proizvodi ⋅n=31!u0i pare stawa 2)q3>27!cbs-!u3>511pD*/ Para u turbini ekspandira

u dva stepena. Nakon prvog stepena, deo pare ( 4n⋅

)se odvodi za potrebe nekog spoljnog predajnikatoplote u kojem se vr{i potpuna kondenzacija pare na u>291pD pri ~emu se od pare odvodi 3!NXtoplote. Tako nastalo kondenzat se ne vra}a u kotao, nego ispu{ta u okolinu, a umesto wega se u kotaododaje ista koli~ina vode iz okoline stawa )q>2!cbs-!u>26pD*. Ostatak pare ekspandira u drugomstepenu turbine a zatim odvodi u kondenzator, u kome vlada temperatura od 41pD. Ekspanzije uturbinama su ravnote`ne (kvazistati~ke) i adijabatske. Zanemaruju}i snage napojnih pumpi, skiciratiproces na Ts dijagramu i odrediti:

a) maseni protok sve`e vode, 4n⋅

b) ukupnu snagu koja se dobije u turbinamac) termodinami~ki stepen korisnog dejstva ciklusa

,R23 −R47 −R56

2

3

4 5

61

7

3

4

t

U

5

27

6



ta~ka 2: q>27!cbs- u>!511pD (pregrejana para)

i3!>!4364! lhlK

t3!>!8/344! lhLlK

ta~ka 3: q!> ( ) Dp291uq = >21!cbs- t4>!t3!>!8/344! lhLlK

(pregrej. para)

i4!>!4228/4!!! lhlK

ta~ka 4: u>!41pD t5!>!t4>!t3!>!8/344! lhLlK

(vla`na para)

y5!>1/96 i5!>!32:2/5! lhlK

ta~ka 5: u>!41pD- y>1 (kqu~ala te~nost)

i6!>!236/82! lhlK

- t6!>1/5477! lhLlK

ta~ka 1: q!>27!cbs- t2>!t6!>!1/5477! lhLlK

(te~nost)

i2!>!239/2!!! lhlK

ta~ka 6: u>!291pD- y>1 (kqu~ala te~nost)

i7!>!874/2! lhlK

b*prvi zakon termodinamike za proces u spoqnom predajniku toplote:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ ( )474qsfebkojlb iinR −⋅=⋅⋅

47

qsfebkojlb4

iiR

n−

=

⋅⋅

>4/42282/874

213 4

−⋅−

>1/96tlh

b)prvi zakon termodinamike za proces u turbini visokog pritiska:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ ( )43uwq iinX −⋅=⋅⋅

> ( )4/4228436447112131 4

−⋅⋅

uwqX⋅

>1/86!NX



prvi zakon termodinamike za proces u turbini niskog pritiska:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ ( )544uoq iinnX −⋅

−=

⋅⋅⋅> ( )5/32:24/422896/1

47112131 4

−⋅

−

⋅>

uwqX⋅

>5/47!NX

c)prvi zakon termodinamike za proces u parnom kotlu:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ ( )23lpumb iinR −⋅=⋅⋅

> ( )2/239436447112131 4

−⋅⋅

lpumbR⋅

>28/47!NX

lpumb

uoquwq

R

XX⋅

⋅⋅+

=η >47/28

47/586/1 +>1/3:


6/41/ Parno turbinsko postrojewe radi po Rankin−Klauzijus−ovom kru`nom procesu sa dvostepenimadijabatskim {irewem vodene pare(slika kao u zadatku 1.26) . Pregrejana vodena para stawa 3)q>21NQb-!u>551pD* {iri se u turbini visokog pritiska nekvazistati~ki, sa stepenom dobrote uwq

eη >1/:, do

pritiska od q4>1/6!NQb. Potom se izobarski zagreva do temperature od u5>411pD, nakon ~ega se, uturbini niskog pritiska, {iri nekvazistati~ki, sa stepenom dobrote uoq

eη >1/9 do pritiska od

q6>1/116!NQb, koji vlada u kondenzatoru. Skicirati proces na it dijagramu i zanemaruju}i snagenapojnih pumpi odredit stepen korisnosti posmatranog kru`nog procesa.

re{ewe: η>1/476



6. LEVOKRETNI KRU@NI PROCESI

7/2/ Odrediti minimalan rad koji treba ulo`iti da se od nekog tela, konstantne temperature u>!−24pD,oduzme 21!lK!toplote i preda okolnom vazduhu, konstantne temperature od 48pD. Koliko se toplote u tomslu~aju predaje okolnom vazduhu.

Najmawe rada se mora ulo`iti ako levokretna tolotna ma{ina radi poKarnoovom levokretnom ciklusu (sve promene stawa radne materije supovratne).

UUJ>−24pD!>!371!L- UUQ>48pD>421!L- Repw!>21!lK

ujuq

uj

ofup

epw

UUU

X

R−

= !!!!!!⇒ !!!!!!uj

ujuqepwofup U

UURX

−⋅= !>

371371421

21−

⋅ >2/:3!lK

pewR >!Repw!,! ofupX !>!21!,!2/:3!>!22/:3!lK

7/3/ Rashladni ure|aj (slika) koristi kao radnu materiju vazduh (idealan gas) i radi po levokretnomkru`nom Xulovom procesu. Stawe vazduha na ulazu u izentropski kompresor je 2)u2>−21pD-!q2>2!cbs*- a naizlazu iz kompresora 3)q3>5!cbs*/!Temperatura vazduha na ulazu u izentropsku turbinu je u4>31pD. Maseniprotok vazduha kroz rashladni ure|aj 2311!lh0i a sve promene stawa radne materije su ravnote`ne(kvazistati~ke). Skicirati promene stawa vazduha na Ut dijagramu i odrediti:a) rashladni efekat instalacije )lX*b) koeficijent hla|ewa instalacije, εic) ako je svrha rashladnog ure|aja proizvodwa leda temperature um>−4pD od vode temperature ux>21pD,

odrediti masu proizvedenog leda za vreme od τ>2!i

UUQ

UUJ

!t

U

25

4 3



a)

U3!>!U2κ−κ

⋅

2

2

3

qq > 5/2

25/2

25

374

−

⋅ >!4:1/9!L

U5!>!U4κ−κ

⋅

2

4

5

qq > 5/2

25/2

52

3:4

−

⋅ >2:8/3!L

( )52q52epw UUdnRR −⋅⋅==⋅⋅⋅

> ( )3/2:8374247112311

−⋅⋅ >32/:4!lX

b)

εi!>! =⋅

⋅

ofup

epw

X

R///!>

78/21:4/32

>!3/16

ofupX⋅

>⋅X lpnqsftps!,

⋅X uvscjob!> ( )5432q UUUUdn −+−⋅⋅

⋅

ofupX⋅

> ( )3/2:83:49/4:1374247112311

−+−⋅⋅ !>!−21/78!lX

c)

==−

τ⋅=

⋅

///ii

Rn

mx

epwmfe 5/44953

4711:4/32+⋅

>318/6!lh

ix!>!53! lhlK

- )q>!2!cbs-!u>21pD*

( ) mmmm s384Udi −−⋅= > ( ) 5/44343 −−⋅ >−449/5!lhlK

U

t

3

25

4 3

!!!ledomat

23

5



7/4/ Helijum (idalan gas) obavqa realan levokretni Xulov proces sa potpunim rekuperativnim(regenegrativnim) zagrevawem radne materije. Rashladna snaga ovog postrojewa je 33!lX. Temperaturau rashladnoj komori je stala i jednaka je temperaturi na ulazu u gasnu turbinu UUJ>U4!>356!L>dpotu.Temperatura okoline je stalna i jednaka temperaturi na ulazu u kompresor UUQ>U2>431!L. Odnos

pritiska na ulazu i izlazu iz gasne turbine iznosi 5

4

qq

>3/2. Stepeni dobrote u adijabatskom

kompresoru i adijabatskoj turbini su jednaki i iznose fye

lqe η=η >1/93. Prikazati ovaj proces u Ut

koordinatnom sistemu i odrediti:a) neto snagu potrebnu za pogon ovog postrojewab) faktor hla|ewa ovog postrojewa

REKUPERATOR

Repw

Rpew

2

!B

5

4

!C

3

C

B

3l

5l

U

2

5

4

3

!Rsfl

!UQ

!UJ

t



a)

U3L!>!U2κ−κ

⋅

2

2

L3

qq >! ( ) 78/2

278/22/3431

−⋅ >541/:!L

U3!>!U2!,! lqe

23L UU

η

−!>!

93/1431:6/541

431−

+ >566/4!L

U5L!>!U4κ−κ

⋅

2

4

L5

qq > 78/2

278/2

2/32

356

−

⋅ >293/2!L

U5!>!U4!, ( )4l5Ue UU −⋅η !>! ( )3562/29393/1356 −⋅+ >2:4/5!L

( )5CqC5epw UUdnRR −⋅⋅==⋅⋅⋅

⇒ ( )5Cq

epw

UUdR

n−⋅

=

⋅⋅

>

( )5/2:43563/633

n−⋅

=⋅

>9/3!/21.3!tlh

ofupX⋅

>⋅X lpnqsftps!,

⋅X uvscjob!> ( )5432q UUUUdn −+−⋅⋅

⋅

ofupX⋅

> ( )5/2:43564/5664313/6213/9 3 −+−⋅⋅⋅ − !>!−46/8!lX

napomena: UC>U3, uslov potpune (maksimalne) regeneracije(rekuperacije) toplote za Xulov ciklus

b)

εi!>!

epwpew

epw

RR

R⋅⋅

⋅

−>

338/6833−

>!1/73

( )3BqB3pew UUdnRR −⋅⋅==⋅⋅⋅

> ( )4/5664313/6213/9 3 −⋅⋅⋅ − >−68/8!lX



7/5. Rashladno postrojewe (slika) koristi kao radni fluid freon 12 )S23*/ Temperatura isparavawa je354!L, a teperatura kondenzacije 426!L. Snaga kompresora u kojem se vr{i kvazistati~ko adijabatskosabijawe freona iznosi 1/94!lX/ Skicirati promene stawa S23 u Ut i it koordiantnom sistemu iodrediti:

a) rashladni kapacitet )⋅R epw* i koeficijent hla|ewa ovog postrojewa )εi)

b) ako bi se kqu~ala te~nost S23 pre prigu{ivawa podhladila za ∆U>21!L koliko bi tada iznosio

rashladni kapacitet )-

epwR⋅

* i koeficijent hla|ewa ovog postrojewa )-

i⋅ε ) koeficijent hla|ewa

c) na Ut dijagramu {rafirati povr{inu koja predstavqa pove}awe rashladnog kapaciteta postrojewausled pothla|ivawem kondenzata pre prigu{ivawa

2

4

5

3

⋅n

5yn ⋅⋅

⋅n

( )5y2n −⋅⋅

epwR⋅

lqX⋅

pewR⋅

U

5

3

4

2

i

t

3

2

t

45



! ta~ka 1: U>354!L>!−!41pD y>2

i2!>!752/92! lhlK

- t2!>!2/6993! lhLlK

ta~ka 2: q!>!)q*Ul>426L!>!21/28!cbs t!>!t2!>!2/6993! lhLlK

i3!>!794/1:! lhlK

ta~ka 3: U>426!L>53pD y>1

i4!>!652/58! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!652/58! lhlK

a)

( )5252epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

>///> ( )58/65292/752213 3 −⋅⋅ − >3!lX

( )3223ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

!!!!!!⇒!!!!!!32

lq

iiX

n−

=

⋅⋅

>1:/79492/725

94/1−

−>

tlh

213 3−⋅

εi!>! =⋅

⋅

lq

epw

X

R94/13

>3/52

b)

U

5

3

4

2

i

t

3

42

5

B

CB

C

t



ta~ka A: iB!≅ !)i′*Ub>416!L!>!642/22! lhlK

ta~ka B: iC!>!iB!>!642/22! lhlK

( )C22C

-

epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )22/64292/752213 3 −⋅⋅ − >3/32!lX

εi!>! =⋅

⋅

lq

-

epw

X

R94/132/3

>3/78

6.5. Levokretni kru`ni proces obavqa se sa ⋅n=711!lh0i amonijaka )OI4* , izme|u Unjo>−24pD i

qnby>2!NQb. U toplotno izolovan kompresor ulazi suva para koja se nekvazistati~ki sabija do stawa3)U3>211pD*/ Po izlasku iz kondenzatora vr{i se pothla|ivawe do temperature od 26pD. Skiciratiproces na Ut dijagramu i odrediti:a) koeficijent hla|ewab) za koliko bi se pove}ala vrednost koeficijenta hla|ewa )&*, ako bi sabijawe u kompresoru bilo

kvazistati~koc) u{tedi u snazi za pogon kompresora u slu~aju kvazistai~kog sabijawa u odnosu na stvarno

nekvazistati~ko sabijawe )lX* i u Ut koordinatnom sistemu {rafirati povr{inu ekvivalentnutoj u{tedi

U

5

3

4

2

B

C

t

epwR⋅

∆



a)ta~ka 1: u!>!−24pD y>2

i2!>!3318! lhlK

- t2!>!21/5:3! lhLlK

ta~ka 2: q!>!21!cbs u!>211pD

i3!>!3552/6! lhlK

ta~ka 3: q>21!cbs u>26pD

i4!≅ !)i′*u>26pD!>!2141/2! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!2141/2! lhlK

εi!>! =⋅

⋅

lq

-

epw

X

R///!>

19/4:26/2:7

>6

( )5252epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

> ( )2/214133184711711

−⋅ >2:7/26!lX

( )3223ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )6/355233184711711

−⋅ >−4:/19!lX

U

t5

3

4

2

3l

U

t

5

3

4

2



b)

ta~ka 2k: q>21!cbs t!>!t2>21/5:3! lhLlK

i3l>3513/:! lhlK

εi!>! =⋅

⋅

-

lq

epw

X

R///!>

76/4326/2:7

>7

( )l32l23u

-

lq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( ):/351333184711711

−⋅ >−43/76!lX

( ) &2112&i

-i

i ⋅

−

ε

ε=ε∆ !> &2112

67

⋅

− >31&

d*

∆ lqX⋅

!>! lqX⋅

!.!-

lqX⋅

!>!7/54!lX

3l

5

3

4

2

U

t

∆Xlq



7/7/ Amonija~ni kompresorski rashladni ure|aj sa prigu{nim ventilom radi izme|u pritisakaqnjo>4/92:!cbs!i!qnby>26!cbs. Kompresor usisava suvozasi}enu paru amonijaka i kvazistati~kiadijabatski je sabija. Ure|aj je projektovan tako da iz prostorije koju hladi oduzima 61!lX toplote.Odrediti:a) snagu kompresorac* koliko bi trebalo da iznosi stepen suvo}e vla`ne pare koja napu{ta kondenzator da bi

koeficijent hla|ewa iznosio εh=0

a)ta~ka 1: q>4/92:!cbs y>2

i2!>!332:! lhlK

- t2!>!21/465! lhLlK

ta~ka 2: q!>26!cbs t!>!t2!>!21/465! lhLlK

i3!>!3528/6! lhlK

ta~ka 3: q>26!cbs y>1

i4!>!2255/2! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!2255/2! lhlK

( )52epw iinR −⋅=⋅⋅

⇒52

epw

iiR

n−

=

⋅⋅

>2/2255332:

61−

>tlh

2176/5 3−⋅

( )3223ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )6/3528332:2167/5 3 −⋅⋅ − >−:/16!lX

b)

2(4 ii = ⇒

cbs26q

24 (i((i

(iiy

=

−−

= >2/225533632/2255332:

−−

>1/:8

i

t

3

24

5

4′



7/8/!Levokretni kru`ni proces sa pothla|ivawem, prigu{ivawem, isparavawem i pregrevawem pare preulaska u kompresor obavqa se sa freonom 12 )S23*- kao radnim telom (slika). Rashladni kapacitetpostrojewa je 6/9!lX, a snaga kompresora, koji vr{i nekvazistati~ko sabijawe pare freona, je 3!lX. Radnamaterija obavqa ciklus izme|u pritisaka qnjo>1/2!NQb i qnby>1/7!NQb i pri tom dosti`e maksimalnutemperaturu od 71pD. Temperatura pothla|ivawa je 27pD. Skicirati promene stawa radnog tela na qw i Utdijagramu i odrediti:a) stepen dobrote adijabatske kompresijeb) {rafirati na Ut dijagramu potrebnu snagu kompresora

2

U

t

5

4

3

3l

LE!,!QI

JT!,!QH25

4 3



ta~ka 2: q!>!7!cbs u!>!71pD

i3!>!7:1/6! lhlK

ta~ka 3: q>7!cbs u>27pD

i4!≅ !)i′*u>27pD!>!626/3:! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!626/3:! lhlK

ta~ka 1: q2!>!2!cbs

epwR⋅

>6/9!lX lqX⋅

>−3!lX

( )5252epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

)2*

( )3223ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

)3*

Kombinovawem jedna~ina (1) i (2) dobija se:!i2!>!756/7! lhlK

-! n>55/6!th

t2!>!2/716! lhLlK

ta~ka 2k: q!>!7!cbs t!>!t2!>!2/716! lhLlK

i3l!>!789/8! lhlK

b*

32

l32lqe ii

ii−−

=η !>!6/7:17/7568/7897/756

−−

>1/85



b)

epwpewlq RRX⋅⋅⋅

−=

U

t

3

3l

5

4

2

U

t

3

3l

5

4

2

pewR⋅

epwR⋅

2

U

t

5

4

33l

2

lqX⋅



7/9/!Levokretna instalacija radi sa amonijakom kao radnim telom. Rashladni kapacitet postrojewa je51!lX. Temperatura isparavawa je −44pD, pritisak u kondenzatoru 6!cbs-!a temperatura prehla|ivawa−4pD. Toplota oslobo|ena prehla|ivawem kondenzata koristi se za pregrevawe suve pare amonijaka,tako da u kompresor ulazi pregrejana para koja se sabija nekvazistati~ki adijabatski sa stepenomdobrote LQ

eη >1/9. Predstaviti kru`ni proces na Ut dijagramu i odrediti:a) maseni protok amonijaka kroz instalaciju )lh0t*b) snagu kompresora )lX*

276

5 4

3

2

U

t

6

5

3

3L

7

4



ta~ka 3: q>6!cbs-! y>1

i4>:88/:6! lhlK

ta~ka 4: q>!6!cbs-! U>381!L

i5>:56/8!! lhlK

ta~ka 5: i6!>!i5>:56/8!! lhlK

ta~ka 6: U>351!L- y>2

i7!>!3288! lhlK

ta~ka 1: q2!>!q7!>2/7647!cbs −∆i45!>!∆i72

i4!−!i5!>!i2!−!i7! i2>!i4!−!i5!,!i7

i2>!:88/:6!−!:56/8!,!3288!>!331:/36 lhlK

t2>21/:! lhLlK

ta~ka 2K: q3L>6!cbs-! t3>!t2>21/:! lhLlK

i3l>3537! lhlK

ta~ka 2: q3>!6!cbs-!LQeη >1/9

LQeη >

32

L32

iiii−−

LQe

L3223

iiii

η

−−= >

9/1353736/331:

36/331:−

− >3591/2:!lhlK

a)

( )67epw iinR −⋅=⋅⋅

⇒8/:563288

51ii

Rn

67

epw

−=

−=

⋅⋅

> 32136/4 −⋅tlh

b)

( ) ( )2:/359136/331:2136/4iinM 332lpnq −⋅⋅=−⋅= −

⋅⋅>!−9/9!lX



7/:/!Rashladno postrojewe (slika) radi, sa freonom 12 kao radnim telom, izme|u pritisaka q2>366!lQb iq3>2!NQb. U kompresoru snage 2/4!lX nekvazistati~ki adijabatski sabija se pare freona pri ~emuspecifi~na entropija freona (usled mehani~ke neravnote`e) poraste za ∆t23>4/3!K0lhL. Odrediti:a) rashladnu snagu postrojewa (lX)b) koeficijent hla|ewa postrojewac) {rafirati na Ut dijagramu povr{inu koja koja je evivalentna rashladnoj snazi postrojewa

b*ta~ka 1: q>3/66!cbs y>2

i2!>!764/12! lhlK

- t2!>!2/6829! lhLlK

ta~ka 2: q!>!21!cbs t>t2!,!∆t23!>!2/686! lhLlK

i3!>!789/6! lhlK


i4!>!651/84! lhlK

ispariva~

6

5

4

2

3

7

!kondenzator



Prvi zakon termodinamike za proces u odvaja~u te~nosti:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

257

/

4 inininin ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅

⇒ i7!−!i5!>!i2!−!i4

( )3223ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

!!!!!!⇒!!!!!!32

lq

iiX

n−

=

⋅⋅

>6/78912/764

4/2−

−>

tlh

212/6 3−⋅

( ) ( ) ( )42576767epw iiniiniinRR −⋅=−⋅=−⋅==⋅⋅⋅⋅⋅

⇒

epwR⋅

> ( )84/65112/764212/6 3 −⋅⋅ − >6/84!lX

b)

εi!>! =⋅

⋅

lq

epw

X

R!

4/284/6

>!5/5

c)

7

3l

5

3

4

!!2

U

t

6

epwR⋅

sflR⋅



7/21/!Levokretni kru`ni proces sa amonijakom kao radnim telom )⋅n>1/12!lh0t* odvija se izme|u qnjo>2

cbs i qnby>36!cbs. Kompresija je ravnote`na izentropska i dvostepena. Stepen povi{ewa pritiska u oba

stepena je jednak (4

5

2

3

qq

qq

= ) . Na ulazu u kompresor niskog pritiska (stawe 1) para amonijaka je

suvozasi}ena. Nakon prvog stepena kompresije para amonijaka se hladi do temperature od T>431!L/Skicirati proces na Ut dijagramu i odrediti:a) rashladni efekat instalacije koja radi po ovom ciklusu (lX)b) snagu kompresora niskog pritiska i snagu kompresora visokog pritiska )lX*c) koeficijent hla|ewa )εi*d) procentualno pove}awe koeficijenta hla|ewa koje je ostvareno dvostepenom kompresijom (u

odnosu na jednostepenu kompresiju izme|u istih pritisaka i istog stawa na ulazu u kompresor)e) na Ut dijagramu {rafirati povr{inu koja predstavqa u{tedu u snazi kompresora usled dvostepene

kompresijeϕ

loqX⋅

2

6

7

⋅n

⋅n

epwR⋅

34

5

7yn⋅⋅

( )7y2n −⋅⋅

lwqX⋅

34R⋅

56R⋅




i2!>!3272! lhlK

- t2!>!22/14! lhLlK

ta~ka 2: q!>! 52 qq ⋅ >6!cbs t>t2>22/14! lhLlK

i3!>!3584! lhlK

ta~ka 3: q!>6!cbs U>431!L

i4!>!3444! lhlK

- t4!>!21/74! lhLlK

ta~ka 4: q!>36!cbs t!>21/74! lhLlK

i5!>!3739! lhlK


i6!>!2353! lhlK

ta~ka 6: q>2!cbs i>!i6!>!2353! lhlK

2

U

t

5

4

3

7

6



b*

( ) =−⋅==⋅⋅⋅

7272epw iinRR ( )2353327212/1 −⋅ >:/2:!lX

c*

( )3223uloq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )3584327212/1 −⋅ >−4/23!lX

( )5445ulwq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )3739344412/1 −⋅ >−3/:6!lX

d*

εi!>! =+

⋅⋅

⋅

lwqloq

epw

XX

R!

:6/323/42:/:+

>!2/6

e*

ta~ka A: q!>36!cbs t!>22/14! lhLlK

iB!>!3915/3! lhlK

( )B2B2ulq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )3915327212/1 −⋅ >−7/54!lX

-iε !>! =

⋅

⋅

lq

epw

X

R!

54/72:/:

>!2/54

( ) &2112&-i

ii ⋅

−

ε

ε=ε∆ !> &2112

54/26/2

⋅

− >8/25&

U

7

B

6

2

t



f*

zadaci za ve`bawe: (2.11. − 2.12.)

7/22/!U komori za hla|ewe potrebno je odr`avati stalnu temperaturu od −26pD, pri ~emu temperaturaspoqa{weg (okolnog) vazduha iznosi 41/4pD. Toplotni dobici kroz zidove komore iznose 91!lK0t. Zahla|ewe komore primeweno je kompresiono rashladno postrojewe bez pothla|ivawa kondenzata i sawegovim prigu{ivawem. Pri tome kompresor usisava suvu paru freona 22 )S33*!i sabija je adijabatski.Odrediti minimalnu snagu za pogon rashladnog postrojewa kao i faktor hla|ewa. Skicirati promenestawa freona na Ut i it dijagramu.

re{ewe: lX⋅

>28/5!lX- εi>5/7

7/23/ U postrojewe koje radi po levokretnom kru`nom procesu, kondenzuje se i pothla|uje amonijak pripritisku od q>2!NQb. Te~ni rashladni fluid ulazi u prigu{ni ventil pri temperaturi od 28pD, gde seprigu{uje do temperature isparavawa u>−34pD. Kompresor, u kojem se obavqa adijabatsko sabijawe radi

sa stepenom dobrote lqeη >1/9, usisava suvu paru, koja od stawa vla`ne pare prelazi u stawe suve pare na

ra~un pothla|ivawa te~ne faze. Snaga kompresora je 67!lX. Odrediti rashladnu snagu ovog postrojewa iu Ut koordinatnom sistemu {rafirati povr{inu ekvivalentnu snazi za pogon kompresora.

re{ewe:⋅R epw!>!29:/7!lX

2

U

t

5

4

3

7

6

B

⋅∆X



7/24/ Kaskadna rashladna instalacija (slika), sastoji se iz me|usobno spregnutog “kola visoketemperature” i “kola niske temperature”. “Kola” su spregnuta preko toplotno izolovanog predajnikatoplote, u kome rashladni fluid kola niske temperature (preko kondenzatora kola niske temperature) upotpunosti predaje toplotu rashladnom fluidu kola visoke temperature (preko ispariva~a kola visoketemperature). Kolo visoke temperature radi sa freonom 11 )S22*, izme|u pritisaka qnjo>q{)−45pD* i

qnby>1/3!NQb i masenim protokom ⋅n2>1/45!lh0t. Kolo niske temperature radi sa freonom 22 )S33*-

izme|u pritisak qnjo>q{)−:1pD* i qnby>1/3!NQb. Izra~unati stepen (koeficijent) hla|ewa ovogpostrojejwa, ako oba kola rade bez pothla|ivawa kondenzata i sa kvazistati~kom adijabatskomkompresijom suvozasi}ene pare.

kolo visoke temperature:⋅nS22!>!1/45! t

lh

ta~ka 1: u!>!−45pD y>2

i2!>!783/86! lhlK

- t2!>!2/8415! lhLlK

ta~ka 2: q!>!3!cbs t!>!t2!>2/8415! lhLlK

i3!>!841! lhlK

ta~ka 3: q!>!3!cbs y>1

i4!>!651! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!651! lhlK

25

43

kolo visoke temperature

2′5′

4′3′

kolo niske temperature

S22

S33louX

⋅

lwuX⋅



kolo niske temperature:

ta~ka 1′: u!>!.!:1pD y>2

i2′!>!774/:7! lhlK

t2′!>!2/::74! lhLlK

ta~ka 2′: q>3!cbs t!>!t2′!>!2/::74! lhLlK

i3′!>!863! lhlK

ta~ka 3′: q!>!3!cbs y>1

i4′!>!582/3! lhlK

ta~ka 4′: i5′!>!i4′!>!582/3! lhlK

prvi zakon termodinamike za toplotno izolovani predajnik toplote

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

222S(433S522S/

(333S inininin ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅

⇒(4(3

5222S33S

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

3/5828636516/783

45/1n 33S−−

⋅=⋅

>1/27!s

kg

( ) =−⋅==⋅⋅⋅

(5(233S(2(5epw iinRR ( ) =−⋅ 3/582:7/77427/1 41/9!lX

( )(3(233S(3(2uloq iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )863:7/77427/1 −⋅ >−25/2!lX

( )3222S23ulwu iinXX −⋅==⋅⋅⋅

> ( )84186/78345/1 −⋅ >−2:/6!lX

εi!>! =+

⋅⋅

⋅

lwulou

epw

XX

R!

6/2:2/259/41

+>!1/:3



7/25/!Rashladno postrojewe sa dva prigu{na ventila, dva odvaja~a te~nosti, dva kompresora i jednim

ispariva~em prikazano je na slici. Ako iz kondenzatora rashladnog postrojewa (stawe 1) izlazi ⋅n=1/2

lh0t kqu~alog freona 12 temperature 41pD, i ako se prvim prigu{nim ventilom sni`ava pritisak freonana q>281!lQb, a drugim na q>31!lQb, skicirati proces u it koordinatnom sistemu i odrediti rashladnikapacitet postrojewa.

n

4

6

1

7 5

3

2

ispariva~

62

1

i

t

3

4

5

7



ta~ka 0: u>41pD y>1

i1!>!63:/19! lhlK

ta~ka 1: q!>!2/8!cbs i!>!i1!>!63:/19! lhlK

y2!>!1/38

ta~ka 2: q!>1/3!cbs i3!>!)!i′!*q>2/8!cbs!>!595/6! lhlK

y3!>!1/32 s!>!291/44!lhlK

ta~ka 3: q!>1/3!cbs y>1

i4!>!737/6! lhlK

1. na~in:

( ) ( ) ( ) cbs3/1q32epw sy2y2nR =

⋅⋅⋅−⋅−⋅= > ( ) ( ) 34/29132/1238/122/1 ⋅−⋅−⋅ >21/5!lX

2. na~in:

( ) ( )342epw iiy2nR −⋅−⋅=⋅⋅

> ( ) ( )6/5956/73738/122/1 −⋅−⋅ >21/5!lX



7/26/!Freon 12 (R12) kao rashladni fluid obavqa levokretni ciklus sa dvostepenim isparavawem (slika).U nisko−temperaturskom ispariva~u vlada pritisak 2!cbs, u visoko-temperaturskom ispariva~u 4!cbs, a ukondenzatoru 9!cbs. Kondenzovani fluid (stawa 6) se razdvaja na dve struje i svaka od wih se adijabatskiprigu{uje u odgovaraju}em prigu{nom ventilu (do stawa 7 odnosno stawa 8). Suva para (stawa 2) izvisoko−temperaturskog ispariva~a (VTI) se adijabatski prigu{uje do pritiska 1 bar(stawe 3) i zatim izobarski me{a sa suvom parom (stawa 1) iz nisko−temperaturskog ispariva~a (NTI).Dobijena me{avina (stawa 4) se kvazistati~ki izentropski sabija u kompresoru do stawa 5. Ako jerashladni kapacitet visokotemperaturskog ispariva~a 25!lX, a niskotemperaturskog 8!lX, skiciratipromene stawa freona 12 na Ut dijagramu i odrediti:a) masene protoke rashladnog fluida kroz oba ispariva~ab) snagu kompresorac) faktor hla|ewa rashladnog postrojewa

6

542

3

9

8

7

VTI

NTI

3

2

U

5

4

6

7

8

9

t



a)

ta~ka 6: q!>!9!cbs y>1 i>642/6!lhlK

ta~ka 7: i8!>!i7!>!642/6! lhlK

ta~ka 8: i9!>!i8!>!i7!>!642/6! lhlK

ta~ka 2: q!>!4!cbs y>2 i3!>!766/69! lhlK

ta~ka 1: q!>!2!cbs y>2 i2!>!752/2! lhlK

⋅nouj!>!

92

ouj

iiR−

⋅

>!6/642752/2

8−

>1/17!tlh

⋅nwuj!>!

83

wuj

iiR−

⋅

>6/642766/69

25−

>!1/22!tlh

b)

ta~ka 3: i4!>!i3!>!766/69! lhlK

ta~ka 4: q>!4!cbs i!>@

prvi zakon termodinamike za me{awe fluidnih struja:

232323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

5oujwuj2ouj4wuj inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒

oujwuj

2ouj4wuj5

nn

inini

⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅=

17/122/12/75217/169/76622/1

i5 +⋅+⋅

= >761/5!lhlK

t5!>!2/734! lhLlK

ta~ka 5: q!>!9!cbs t!>!t5!>!2/734! lhLlK

i6!>!799/2! lhlK

( )65oujoujlq iinnX −⋅

+=

⋅⋅⋅> ( ) ( )2/7995/76122/117/1 −⋅+ >−7/5!lX

c)

εi!>! =⋅

⋅

lq

epw

X

R!

lq

wujouj

X

RR⋅

⋅⋅+

!!>5/7258 +

>!4/4




7/27/ Za potrebe hla|ewa dve odvojene rashladne komore koristi se levokretni kru`ni proces sazajedni~kim kondenzatorom (KD) ,pri ~emu je rashladni fluid freon 12. U nisko temperaturskomispariva~u (NTI) vlada temperatura od −41PD, u visoko temperaturskom ispariva~u (VTI) temperartura−2PD, dok je pritisak u kondenzatoru 1/8:42!NQb. Kondezovani fluid (stawa 6) razdvaja se na dve struje isvaka od wih se adijabatski prigu{uje u odgovaraju}em ventilu (do stawa 7 odnosno stawa 8). Suva para(stawa 1) iz nisko temperaturskog ispariva~a se kvazistati~ki adijabatski sabija u prvom kompresoru dopritiska koji vlada u visoko temperaturskom ispariva~u(stawe 3) i zatim izobarski me{a sa suvom parom (stawa 2) iz visoko temperaturskog ispariva~a.Dobijena me{avina se kvazistati~ki adijabatski sabija u drugom kompresoru do temperature od 51PD(stawe 5). Ako je maseni protok rashladnog fluida kroz nisko temperaturski ispariva~ 1/174!lh0t, a krozvisoko temperaturski ispariva~ 1/224!lh0t, odrediti:a) rashladne snage oba ispariva~ab) snage oba kompresorac) koeficijent hla|ewa rashladnog postrojewa

a) ⋅R ouj!>8!lX- !

⋅R wuj>25!lX

b) 24uX⋅

>!−2/29!lX 56uX⋅

>!−4!lXc) εi!>!6

KD

NTI

VTI

6

542

3

9

8

7



7/28. U toplotnoj pumpi, radna materija obavqa levokretni kru`ni proces koji se sastoji od ravnote`nog(kvazistati~kog) adijabatskog sabijawa, izotermskog ravnote`nog (kvazistati~og) sabijawa, ravnote`nog(kvazistati~kog) adijabatskog {irewa i ravnote`nog (kvazistai~kog) izotermnog {irewa. Maksimalnaodnosno minimalna temperatura radne materije iznose: Unby>!431!L i Unjo>!391!L, a temperaturetoplotnog izvora odnosno toplotnog ponora su stalne i iznoseUuj>!3:1!L i Uuq>!421!L. Nepovratnost predaje toplote radnoj materiji iznosi∆TJ!>!6!K0L. Predstaviti proces u Ut koordinatnom sistemu i odrediti:a) nepovratnost predaje toplote toplotnom ponorub) koeficijent grejawa toplotne pumpe

a)

∆TJ!>! ( ) ( )uj

epw52su52tj U

RTT −∆=∆ !>!

uj

epw

njo

epw

UR

UR

− !!!!!!! ⇒

Repw!>!( )

ujnjo

52tj

U2

U2T

−

∆!>

3:12

3912

6

−>!51/7!lK

Rpew!>!R34!> ( )34SUnby TU ∆⋅ >///!> ( )256/1431 −⋅ >!−57/5!lK

( ) ( )391

7/51UR

TTnjo

epw52SU34SU −=−=∆−=∆ >−256

LK

( ) ( )uq

pew34su34tj U

RTT −∆=∆ !>!

421.57511

256 −− >!5/79!LK

b)

εh!>!epwpew

pew

RR

R

−>

7/515/575/57

−>!9

25

4 3!Uuq

!Uuj

Unjo

Unby

U

t



7/29/!Dve toplotne pumpe me|usobno spojene redno (slika) rade po idealnom Karnoovom kru`nom procesu.Toplotna pumpa 2 uzima 511!lK toplote od toplotnog izvora stalne temperature UUJ>411!L. Toplotuodvedenu od toplotne pumpe 2 preuzima toplotna pumpa 3, koja predaje toplotu toplotnom ponoru stalnetemperature UUQ>2311!L. Ako obe toplotne pumpe rade sa istim faktorom grejawa odrediti:a) temperaturu radne materije pri kojoj se vr{i razmena toplote izme|u dve toplotne pumpe, UYb) neto mehani~ke radove koji se dovode radnoj materiji u toplotnoj pumpi, 2(UQ2) i toplotnoj pumpi,

3(UQ3)

a)

UJY

Y2h UU

U−

=εYUQ

UQ3h UU

U−

=ε

3h2h ε=ε ⇒UJY

Y

UUU−

>YUQ

UQ

UUU−

⇒

UQUJY UUU ⋅= > 2311411 ⋅ >711!L

b)

UJY

Y2h UU

U−

=ε >411711

711−

>3YUQ

UQ3h UU

U−

=ε >7112311

2311−

>3

εh2!>!epwY

Y

RR

R

−⇒ epw

2h

2hY R

2R ⋅

−ε

ε= >911!lK

X2> epwY RR − >911!−!511!>!511!lK

εh3!>!Ypew

pew

RR

R

−⇒ Y

3h

3hpew R

2R ⋅

−ε

ε= >2711!lK

X3> Ypew RR − >2711!−!911!>!911!lK

TOPLOTNIIZVOR UQ2

X2

UQ3

X3

TOPLOTNIPONOR

Repw RpewRy



7/2:/!Izobarskim odvo|ewem toplote od 4!lh vodene pare stawa (y>1/8-!q>31!lQb) sve dok se ne postignestawe kqu~ale te~nosti, pomo}u levokretnog kru`nog procesa u postrojewu sa toplotnom pumpom,toplota se predaje vodoniku (idealan gas). Masa vodonika je 29!lh, a po~etna temperatura :6pD. Vodonikse nalazi u zatvorenom sudu. Koeficijent grejawa toplotne pumpe je εh>2/9. Odrediti krajwu temperaturuvodonika u sudu kao i snagu kompresora ako toplotna pumpa radi jedan sat.

Koli~ina toplote koja se oduzme od vodene pare u procesu kondenzacije )Rqbsb*istovremeno predstavqa dovedenu toplotu za toplotnu pumpu )Repw*

Repw!>!Rqbsb!>!nqbsb!/!)iy!−!i′*!>!///!> ( )5/36283/2:124 −⋅ >!5:62!lK

iy!>!i′!,!y/!)i′′!−!i′*!>!!///!> ( )5/362371:8/15/362 −⋅+ >2:12/83!lhlK

i′!>!362/5!lhlK

-! i′′!>!371:!lhlK

-! )q!>!1/3!cbs*

Koli~ina toplote koju primi vodonik )RW*!istovremeno predstavqa odvedenu toplotu zatoplotnu pumpu!)Rpew*

εh!>!epwpew

pew

RR

R

−⇒ epw

h

hpew R

2R ⋅

−ε

ε=

5:6229/2

9/2Rpew ⋅

−= >!2224:/86!lK!>!RW

RW!>!nw!/!dw!)!Uw3!.!Uw2* !!!!!! ⇒ !!!!!!Uw3!>Ww

W2W dn

RU

⋅+ >

UW3> 5/212986/2224:

479⋅

+ >!538/62!L

XL!>! =− epwpew RR 7299/86!lK

τ=

•L

LX

X > =4711

7299/862/83!lX



7/31. Instalacija toplotne pumpe (slika) radi sa ugqendioksidom (idealan gas) kao radnim fluidom poXulovom kru`nom procesu izme|u qnjo>1/2!NQb i qnby>1/5!NQb. Stepen dobrote adijabatske kompresijeje ηlq>!1/:7, a stepen dobrote adijabatske ekspanzije ηfy>!1/:3. Svrha toplotne pumpe je da se u prostorijiodr`ava temperatura UUQ>28pD pri temperaturi okolnog vazduha UUJ>1pD. Pri tome se iz okolineradnom telu dovodi 311!lK0t toplote. Usvojiti da se ugqendioksid ispred kompresora zagreva dotemperature koja vlada u okolini, a ispred ekspanzionog ure|aja hladi do temperature koja vlada uprostoriji. Odrediti faktor grejawa toplotne pumpe kao i snagu kompresora i snagu ekspanzionogure|aja (turbine).

U3L!>!U2κ−κ

⋅

2

2

L3

qq >!384 39/2

239/2

25

−

⋅ >!47:/82!L

U3!>!U2!,! lq2L3 UU

η

−!>!384!,!

:7/138482/47: −

!>484/85!L

U5L!>!U4κ−κ

⋅

2

4

L5

qq >!3:1 39/2

239/2

52

−

⋅ >!325/25!L

U5!>!U4!,!ηfy!/)U5l!.!U4*!>!3:1!,!1/:3 ( )3:125/325 −⋅ !>331/32!L

( )52q52epw UUdnRR −⋅⋅==⋅⋅⋅

⇒

( )52q

epw

UUdR

n−⋅

=

⋅⋅

> ( )32/33138496/1311

−⋅>5/57!

tlh

( )34q34pew UUdnRR −⋅⋅==⋅⋅⋅

> ( )85/4843:196/157/5 −⋅⋅ >−428/57!lX

25

43

grejanaprostorija

U

t

2

5

4

3

5l

3l



εh!>!

epwpew

pew

RR

R

⋅⋅

⋅

−>!

31157/42857/428−

>3/8

⋅X lpnqsftps!>! 23uX

⋅> ( )32q UUdn −⋅⋅

⋅> ( )85/48438496/157/5 −⋅⋅ >−492/:!lX

⋅X uvscjob!>! 45uX

⋅> ( )54q UUdn −⋅⋅

⋅> ( )32/3313:196/157/5 −⋅⋅ >!375/68!lX

7/32/!Toplotna pumpa koja se koristi za zagrevawe vazduha (idealan gas) od Uw2>66pD!do Uw3>71pD! nara~un hla|ewa vode od (q>2!cbs- Ux2>29pD*!do!)q>2!cbs-!Ux3>25pD*, radi izme|u pritisaka qnjo>5/66!cbsi!qnby>27/83!cbs, sa freonom 12 )S23* kao radnim telom, po idealnom Rankin−Klauzijusovom kru`nomprocesu sa prigu{ivawem te~ne faze,. Protok vode kroz ispariva~ toplotne pumpe je 2/6!lh0t/ Skiciratipromene stawa freona 12 na Ut!i!it dijagramu i odrediti faktor grejawa toplotne pumpe, snagukompresora kao i maseni protok vazduha kroz kondenzator toplotne pumpe.

2

vazduh

voda

S23

5

4 3

U

5

3

4

2

3

42

5

tt

i



ta~ka 1: q>5/66!cbs y>2

i2!>!771/95! lhlK

t2!>!2/675! lhLlK

ta~ka 2: q>27/83!cbs t!>!t2!>2/675! lhLlK

i3!>!795/13! lhlK

ta~ka 3: q>27/83!cbs y>1

i4!>!677/2! lhlK

ta~ka 4: i5!>!i4!>!677/2! lhlK

( )52g52epw iinRR −⋅==⋅⋅⋅

>!///

( )34g34pew iinRR −⋅==⋅⋅⋅

>!///

epwpew

pew

h

RR

R

⋅⋅

⋅

−=ε >

5234

34

iiii

ii

−−−

−>

2/67795/77113/7952/677

13/7952/677

−−−

−>6/19

prvi zakon termodinamike za proces u ispariva~u toplotne pumpe:

23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

2g3xx5g2xx inininin ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

⇒

52

3x2xxg

iiii

nn−−

⋅=⋅⋅

>2/67795/771

71/6946/866/2

−−

⋅ >1/376!tlh

napomena:

ix2!>!86/46! lhlK

)q!>!2!cbs-!u>29pD*

ix3!>!69/71! lhlK

)q!>!2!cbs-!u>25pD*



prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru toplotne pumpe:

23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ ( )23g2323U iinIX −⋅−=∆−=⋅⋅⋅

( )95/77113/795376/1X 23U −⋅−=⋅

>−7/25!lX

prvi zakon termodinamike za proces u kondenzatoru toplotne pumpe:

23U2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= ⇒ 32 II⋅⋅

=

4g3wqw3g2wqw inUdninUdn ⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⇒

( )2w3wq

43gw

UUdii

nn−⋅

−⋅=

⋅⋅> ( )66712

2/67713/795376/1

−⋅−

⋅ >7/36!tlh

7/33/!Termodinami~ki stepen korisnosti Xulovog kru`nog procesa (2−3−4−5−2), koji obavqa vazduh(idealan gas) iznosi η =0.3. Koliki bi bio faktor grejawa toplotne pumpe, kada bi metan (idealan gas)

obavqao levokretni Xulov kru`ni procec izme|u istih stawa )2−5−4−3−2*.

desnokretni levokretni

U

3

4

5

2t

U

3

4

5

2t



desnokretni kru`ni proces:

( )34q34epw UUdnRR −⋅⋅==

( )52q52pew UUdnRR −⋅⋅==

η!>!epw

pewepw

RRR +

>!34

5234

UUUUUU

−−+−

! )2*

levokretni kru`ni proces:

( )25q25epw UUdnRR −⋅⋅==

( )43q43pwe UUdnRR −⋅⋅==

!!!εh!>!epwpew

pew

RR

R

−>

2543

43

UUUU

UU

+−−

−>

2534

34

UUUUUU

+−−−

)3*

pore|em izraza (1) i (2) uo~ava se:η

=ε2

h >4/12

>4/44


7/34. Toplotna pumpa radi, sa vodenom parom kao radnim fluidom, po realnom levokretnomRankin−Klauzijusovom kru`nom procesu bez podhla|ivawa kondenzata izme|u pritisaka qnjo>9!lQb!iqnby>1/7!NQb. U kompresor ulazi suvozasi}ena vodena para, a na izlazu iz kompresora temperatura pareje 811pD. Kao izvor toplote koristi se otpadna voda nekog industrijskog procesa, temperature61pD>dpotu, koja predaje vodenoj pari 2311!lX toplote. Potro{a~ toplote (toplotni ponor) nalazi se natemperaturi 261pD>dpotu. Odrediti:a) koli~inu toplote koja se predaje potro{a~u (lX)b) koeficijent grejawa toplotne pumpe )εh*c) promenu entorpije sistema koji sa~iwavaju radna materija, toplotni izvor i toplotni ponor

a) pewR⋅

>3161/4!lX

b) εh!>!3/5

c) ∆⋅T tj!>!2/24! L

lX



VLA@AN VAZDUH

8/2/!U sudu zapremine!W>1/96!n4!nalazi se!nww>2/12!lh!nezasi}enog vla`nog vazduha stawa!)q>2!cbs-u>31pD*/!Odrediti:a) masu suvog vazduha u sudu i masu vodene pare u sudub) pritisak suvog vazduha i pritisak vodene pare u suduc) gustinu suvog vazduha, gustinu vodene pare i gustinu vla`nog vazduha u sudu

d) sadr`aj vlage (apsolutnu vla`nost) vla`nog vazduha, lhTW

PlhI3

e) relativnu vla`nost vla`nog vazduhaf) specifi~nu entalpiju vla`nog vazduha

a)nww!>!ntw!,!nI3P )2*

( ) USnSnWq P3hII3PhTWTW ⋅+⋅=⋅ )3*

re{avawem sistema jedna~ina (1) i (2) dobija se;

P3hIhtwP3hIwwtw SS

2Sn

UWq

n−

⋅

⋅−

⋅= >

5733982

57312/23:4

96/1212 6

−⋅

⋅−

⋅⋅ >2!lh

nI3P!>!nww!−!ntw!>!2/12!−!2!>1/12!lh

b)

=⋅

=W

USnq hTWTWTW =

⋅⋅1/96

3:43982:9:41!Qb

=⋅

=W

USnq

P3hIP3IP3I

=⋅⋅

1/963:45731/12

26:3!Qb

c)

ρtw> 3:4398:9:41

USq

Wn

hTW

TWTW

⋅== >2/287!

4n

lhTW

!! !ρI3P> 3:457326:3

US

q

W

n

P3hI

P3IP3I

⋅== >1/119!

43

n

PlhI

ρww!>!ρtw!,!ρI3P!>2/287!,!1/119!>2/195!! 4n

lhWW

d)

y>26:3212

26:33:29

qq

q

N

N

n

n6

P3I

P3I

TW

P3I

TW

P3I

−⋅⋅=

−⋅= >1/12!

lhTWPlhI3



e)

ϕ> ( ) 344826:3

q

q

Dp31Uqt

P3I ==

>1/79

f)

( )36113197/212/13123611*u)2/97yudi qTW +⋅⋅+⋅=+⋅⋅+⋅= >56/48!lhTWlK

8/3/!Odrediti temperaturu!vla`nog vazduha ~ije je stawe pri!q>2!cbs!zadato na na~in:

a) y>1/13!lhTW

PlhI3 !)apsolutna vla`nost*-!ϕ>1/9!(relativna vla`nost)

b) Uwu>31pD!)temperatura vla`nog termometra*-!Us>21pD!)ta~ka rose*

a)

6

TW

P3IP3I

21213/1

3:29

13/1q

yN

Ny

q ⋅⋅+

=⋅

+

= >4232/75!Qb

9/175/4232q

qP3I

qt =ϕ

= >4:13!Qb

u4!>!39/6pD )temperatura kqu~awa vode na!q>4:13!Qb*

b)( ) ( )

21SUqtSSP3Iqq

=⋅ϕ= > 23382⋅ >2338!Qb

yS>2338212

23383:29

qq

q

N

N6

P3I

P3I

TW

P3I

−⋅⋅=

−⋅ >1/1188!

lhTWPlhI3

y!>!yS

( ) ( )31wuUqtwuwuP3I

qq=

⋅ϕ= > 34482⋅ >3448!Qb

ywu>3448212

34483:29

qq

q

N

N6

P3I

P3I

TW

P3I

−⋅⋅=

−⋅ >1/1259!

lhTWPlhI3

( )36113197/21259/13123611*u)2/97yudi wuwuqwu +⋅⋅+⋅=+⋅⋅+⋅= >56/48lhTWlK

i!>!iwu

u!>!2/97yd3611yi

q ⋅+⋅−

!>2/971188/1236111188/168/66

⋅+⋅−

>48/87pD



8/4/!Vla`nom vazduhu stawa!2)q2>2!cbs-!u2>31pD-!ϕ2>1/9-!nww>31!lh0i) dovodi se toplota u zagreja~uvazduha dok vazduh ne dostigne stawe!3)q3>2!cbs-!u3>91pD), a zatim se tako zagrejan vazduh u adijabatskiizolovanoj komori vla`i pregrejanom vodenom parom stawa!Q)q>2!cbs-!u>231pD-!nqq>2!lh0i*!do stawa4)q>2!cbs). Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na Molijerovom i!−y!dijagramu i odrediti:a) toplotnu snagu zagreja~a vazduha!)lX*b) entalpiju!)i*-!apsolutnu vla`nost!)y*!i temperaturu!)u*!vla`nog vazduha stawa!4

ta~ka 1:

qtq >3448!Qb )napon pare ~iste vode na!u>31pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34489/1 ⋅ >297:/7!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

7/297:212

7/297:3:29

6 −⋅⋅ >1/1229!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971229/1312 +⋅⋅+⋅ >61/13!lhTWlK

ntw!>!2

ww

y2n+

>1229/1231

+>2:/88!

ilhTW

ta~ka 2:

y3!>!y2>1/1229! lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*91)2/971229/1912 +⋅⋅+⋅ >222/44!lhTWlK

2

i

ϕ>2

3

4

3828

ϕ2

u3

u2

y



prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) ( )13/6144/2224711

88/2:iinR 23tw23 −⋅=−⋅=

⋅⋅>1/45!lX

ta~ka 3:

prvi zakon termodinamike za proces vla`ewa vazduha:!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

4twqqqq3tw ininin ⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅

⇒!tw

qqqq3tw4

n

inini ⋅

⋅⋅⋅+⋅

=

471188/2:

382847112

44/2224711

88/2:

i4

⋅+⋅= >359/87!

lhTWlK

materijalni bilans vlage za proces vla`ewa vazduha:

4twqq3tw ynnyn ⋅=+⋅⋅⋅⋅

⇒!tw

qq3tw4

n

nyny

⋅

⋅⋅+⋅

=

88/2:21229/188/2:

y4+⋅

= >1/1735!lhTW

PlhI3

u4!>! 2/97yd3611yi

4q

44

⋅+⋅−

!>2/971735/12

36111735/1359/87⋅+

⋅−>94/22pD

napomena:

iqq>!3828! lhlK

-!entalpija pregrejane vodene pare stawa!Q!)q>2!cbs-!u>231pD*



8/5/!Za pripremu vla`nog vazduha stawa!5)q>2!cbs-!u>47pD-!ϕ>1/4) koristi se sve` vazduh stawa!2)q>2cbs-!u>21pD-!ϕ>1/9). Sve` vazduh se najpre zagreva u zagreja~u do stawa!3)q>2!cbs*-!a onda adijabatskivla`i ubrizgavawem vode!X)q>2!cbs-!ux>61pD*!dok ne postane zasi}en!)q>2!cbs-!ϕ>2*/!Na kraju se vazduhdogreva u dogreja~u. Potro{wa vode u fazi vla`ewa vazduha iznosi!71!lh0i. Skicirati promene stawavla`nog vazduha na Molijerovom!i!−y!dijagramu i odrediti:a) veli~ine stawe vla`nog vazduha na ulazu u dogreja~!!4)i-!y-!u*b) toplotne snage zagreja~a i dogreja~a!)lX*

ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 233891 ⋅/ >:92/7!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

7:92212

7:923:29

6 /

/

−⋅⋅ >1/1173!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*21)2/9711731212 +⋅⋅+⋅ / >36/73!lhTWlK

ta~ka 4;

qtq >6:51!Qb )napon pare ~iste vode na!u>47pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 6:5141 ⋅/ >2893!Qb

y5!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

2893212

28933:29

6 −⋅⋅ >1/1224!

lhTWPlhI3

i5> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*47)2/9712241472 +⋅⋅+⋅ / >76/12!lhTWlK

ta~ka 3:

y4!>y5!>1/1224! lhTWPlhI3

6

TW

P3IP3I

2121224/1

3:29

1224/1q

yN

Ny

q ⋅⋅+

=⋅

+

= >2899!Qb

22899q

qP3I

qt =ϕ

= >2899!Qb

u4!>!27pD )temperatura kqu~awa vode na!q>2899!Qb*

i4> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*27)2/9712241272 +⋅⋅+⋅ / >55/6:!lhTWlK

2

i

ϕ>2

3

4

31:

ϕ2

u5

u2

5 ϕ5

y



ta~ka 2:

y3!>y2!>1/1173! lhTWPlhI3

materijalni bilans vlage za proces vlaèwa vazduha!)3−4*;

4twX3tw ynnyn ⋅=+⋅⋅⋅⋅

!!!!!!!!⇒!!!!!!!!1173/11224/1

471171

yyn

n34

Xtw

−=

−=

⋅⋅

>4/38!tlh


+∆=


⇒tw

XX4tw3

n

inini ⋅

⋅⋅⋅−⋅

=

384

31:471171

6:55384i3 /

// ⋅−⋅= >54/63!

lhTWlK


+∆=

( )23tw23 iinR −⋅=⋅⋅

> ( )73/3663/5438/4 −⋅ >69/64!lX


+∆=

( )45tw45 iinR −⋅=⋅⋅

> ( )6:/5512/7638/4 −⋅ >77/88!lX

8/6/!Vlaàn vazduh, pri konstantnom pritisku!)q>2/37!cbs*-!struji kroz adijabatski izolovan kanal i pritome se najpre zagreva a potom i vlaì suvozasi}enom vodenom parom!)q>2/4!cbs*!)slika*/!Jedan deo vodeneparekoristi se za zagrevawe vazduha (ulazi u cevnu zmiju i iz we izlazi potpuno kondenzovan tj. kaokqu~ala te~nost), a drugi deo pare (istog po~etnog stawa) koristi se za vlaèwe vla`nog vazduha (isti~ekroz mlaznicu i me{a se sa vla`nim vazduhom stawa 2). Zapreminski protok vla`nog vazduha na ulazu ukanal iznosi!1/65!n40t-!a wegovo stawe je definisano temperaturom suvog termometra i temperaturomvla`nog termometra!2)utu>33pD-!uwu>23pD*/!Odrediti potrebne masene protoke vodene pare posebno krozcevnu zmiju i posebno kroz mlaznicu, da bi se ostvarilo stawe!4)u>71pD-!�ϕ>1/4*!vla`nog vazduha na izlazuiz kanala. Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na!Molijerovom!i−y!dijagramu.

vlaànvazduh

2 3 4

nB nC



ta~ka WU:

( ) ( )23wuUqtwuwuP3I

qq=

⋅ϕ= > 25122⋅ >2512!Qb

ywu>2512212/37

25123:29

qq

q

N

N6

P3I

P3I

TW

P3I

−⋅⋅=

−⋅ >1/1181!

lhTWPlhI3

( )36112397/21181/12323611*u)2/97yudi wuwuqwu +⋅⋅+⋅=+⋅⋅+⋅= >3:/77lhTWlK

ta~ka 1:

i2>iwu!>3:/72! lhTWlK

36113397/233277/3:

3611u2/97

udiy

2

2q22 +⋅

⋅−=

+⋅

⋅−= >1/1141!

lhTWPlhI3

( ) 6

2TW

P3I

22P3I

2137/2114/1

3:291/114

q

yN

Ny

q ⋅⋅+

=⋅

+

= >717!Qb

( ) ( ) 7172137/2qqq 62P3I2tw −⋅=−= > 62136/2 ⋅ !Qb

( ) ( )3:63982136/2

US

q 6

2hTW

2TW2tw ⋅

⋅=

⋅=ρ >2/59!

4n

lhTW

( ) 65/159/2Wn 22twtw ⋅=⋅ρ=⋅⋅

>1/9!t

lhTW

ta~ka 3:

qtq >2::21!Qb )napon pare ~iste vode na!u>71pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 2::214/1 ⋅ >6:84!Qb

y4!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6:84212/37

6:843:29

6 −⋅⋅ >1/141:!

lhTWPlhI3

i4> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*71)2/97141:/1712 +⋅⋅+⋅ >251/8lhTWlK

ta~ka 2:

y3>y2>1/1141! lhTWPlhI3 - i3>@

materijalni bilans vlage za proces vla`ewa vazduha!)3−4*;

4twB3tw ynnyn ⋅=+⋅⋅⋅⋅

!!!!!!!!⇒ ( )34twB yynn −⋅=⋅⋅

( )1141/1141:/19/1nB −⋅=⋅

> 32134/3 −⋅tlh



prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom sistemu ograni~enom isprekidanom konturom:

23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

3BC4twCC2BB2tw ininininin ⋅+⋅=⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

( ) ( )3/55:3798

37982134/377/3:8/2519/1ii

iniinn

3

3B2B

CC24twC

−⋅⋅−−⋅

=−

⋅−−⋅=

−⋅⋅

⋅>

Cn⋅

> 3213:/2 −⋅tlh

iB2>iC2!>!3798! lhlK

)suva para!q>2/4!cbs*

iB3>55:/3 )kqu~ala voda!q>2/4!cbs*

zadatak za ve`bawe: )8/7/*

8/7/!21!)2,y*!lh0t!vla`nog vazduha stawa!2)q>2!cbs-!u>71pD-!qI3P>1/12!cbs) vlaì se vodenom paromstawa!Q)q>2!cbs-!u>271!pD). Parcijalni pritisak vodene pare u vla`nom vazduhu nakon vlaèwa iznosi3)qI3P>1/16!cbs*/!Dobijeni vlaàn vazduh stawa 2 hladi se do zasi}ewa (stawe 3). Svi procesi sa vla`nimvazduhom su izobarski. Skicirati procese sa vla`nim vazduhom na Molijerovom iy!dijagramu i odrediti:a) temperaturu )u* i apsolutnu vla`nost!)y*!vla`nog vazduha stawa!3!i stawa!4b) koliko se toplote odvede od vla`nog vazduha u procesu hla|ewa!)3−4*-!)lX*

re{ewe:

a) u3>75/79pD-!y3>1/1438! lhTWPlhI3 -!u4>43/:pD-!y4>1/1438! lhTW

PlhI3

b) ⋅R 34!>!−447!lX

WU

4

3

2

i

y

ϕ>2

3798



8/8/!U adijabatski izolovanom rashladnom torwu, za potrebe hla|ewa neke prostorije, hladi se vodaX2)q>2!cbs-!ux2>68pD) isparavawem u struji vazduha, ~ije je stawe na ulazu u toraw 2)q>2!cbs-!u>33pD-ϕ>1/3) a na izlazu iz torwa 3)q>2!cbs-!u>38pD-!ϕ!>1/:*/!Protok suvog vazduha kroz toraw iznosi!9/6!lh0t.Ohla|ena voda iz torwa!X3)q>2!cbs-!ux3>33!D*-!se me{a sa sveòm vodom!Xp)q>2cbs-!uxp>27pD*!da bi senadoknadila isparena koli~ina vode i ponovo odvodi u prostoriju koju treba ohladiti. Odrediti:a) potro{wu sveè vode!)X1*b) razmewenu toplotu u torwu!)lX*c) protoke tople )X2* i ohla|ene vode!)X3*d) koli~inu toplote koju prostorija koja se hladi predaje vodi-!R′!!)lX*

vlaàn vazduh:

ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 37543/1 ⋅ >639/7!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

7/639212

7/6393:29

6 −⋅⋅ >1/1144!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*33)2/971144/1332 +⋅⋅+⋅ >41/48!lhTWlK

X3

X1

2)u2-!ϕ2*

2)u3-!ϕ3*

R′

Rups

X2

Xp



ub•lb!3;qtq >4675!Qb )napon pare ~iste vode na!u>38pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 4675:/1 ⋅ >4318/7!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

7/4318212

7/43183:29

6 −⋅⋅ >1/1317!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*38)2/971317/1382 +⋅⋅+⋅ >8:/64lhTWlK

voda:

ix2>349/37! lhlK

entalpija vode!q>2!cbs-!u>68pD

ix3>:2/:7! lhlK


ix1>77/99! lhlK


materijalni bilans vlage za proces vla`ewa vazduha u torwu:

3tw32tw2 ynXynX ⋅+=⋅+⋅⋅

⇒ ( )23tw32 yynXX −⋅=−⋅

> pX

pX > ( )23tw yyn −⋅⋅

> ( )1144/11317/16/9 −⋅ >1/258!tlh

prvi zakon termodinamike za proces u torwu:!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

3tw3x32tw2x2 iniXiniX ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅

upsR > ( )23tw3x32x2 iiniXiX −⋅=⋅−⋅⋅

upsR > ( )23tw iin −⋅⋅

> ( )68/4164/8:6/9 −⋅ >528/97!lX

pX > 32 XX − )2*

upsR > 3x32x2 iXiX ⋅−⋅ )3*

Kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se: X 2>3/869! tlh

-!X 3>3/722! tlh

prvi zakon termodinamike za proces u hladwaku prostorije koju treba hladiti:

23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= xpp3x32x2 iXiXiXR ⋅−⋅−⋅=(

99772581:7:27223373498693R //////( ⋅−⋅−⋅= >518/29!lX



8/9/!U nekom procesu izobarski se hladi vla`an vazduh, po~etnog stawa!)q2>2!cbs-!u2>41pD-!ϕ2>1/9-nww>211!)2,y*!lh0i*/!Odrediti:a) koli~inu toplote koja se odvodi od vla`nog vazduha kao i koli~inu izdvojenog kondenzata ako se

hla|ewe vazduha vr{i do!u3>21pDb) koli~inu toplote koja se odvodi od vla`nog vazduha kao i koli~inu izdvojenog leda ako se hla|ewe

vazduha vr{i do!u4>−21pDc) koli~inu toplote koja se odvodi od vla`nog vazduha kao i koli~inu izdvojenog leda i kondenzata ako

se hla|ewe vazduha vr{i do!u4>1pD!i pri tome nastaje jednaka koli~ina leda i kondenzata

Sve procese predstaviti na Molijerovom i−y dijagramu za vla`an vazduh

ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 53529/1 ⋅ >44:3/9!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

9/44:3212

9/44:33:29

6 −⋅⋅ >1/1329!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*41)2/971329/1412 +⋅⋅+⋅ >96/83!lhTWlK

2 3′ 3

izdvojenikondenzati/ili led

23R⋅

−



a)

ta~ka 2:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 23382⋅ >2338!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

2338212

23383:29

6 −⋅⋅ >1/1188!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*21)2/971188/1212 +⋅⋅+⋅ >3:/4:!lhTWlK

koli~ina izdvojenog kondenzata:

( ) ( )1188/11329/1211yynn 32twlpoe −⋅=−⋅=⋅⋅

>2/52!ilh

prvi zakon termodinamike za proces u hladwaku vazduha:!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) xlpoe23tw23 iniinR ⋅+−⋅=⋅⋅⋅

> ( ) 53471152/2

83/964:/3:4711211

⋅+−⋅ >−2/66!lX

ix!>!53! lhlK

entalpija kondenzata (vode)!q>2!cbs-!u>21pD

3′

i

ϕ>2

2

3

y

u2ϕ2

u3



b)

ta~ka 2:

qtq >36:/5!Qb )napon pare ~iste vode na!u>−21pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 5/36:2⋅ >36:/5!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

5/36:212

5/36:3:29

6 −⋅⋅ >1/1127!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > ( ) ( ) 3611*21)2/971127/1212 +−⋅⋅+−⋅ >

!!!>−7/14lhTWlK

koli~ina izdvojenog leda:

( ) ( )1127/11329/1211yynn 32twmfe −⋅=−⋅=⋅⋅

>3/13!ilh


+∆=

( ) mlpoe23tw23 iniinR ⋅+−⋅=⋅⋅⋅

> ( ) ( )5/463471113/3

83/9614/74711211

−⋅+−−⋅ >−3/86!lX

im!>! ( ) ( ) 5/443213s384Ud mmm −−⋅=−−⋅ >−463/5!lhlK

!!!!!!entalpija leda-!u>−21pD

3′

i

ϕ>2

2

3

y

u2ϕ2

u3



c)

ta~ka 2:

qtq >721/9!Qb )napon pare ~iste vode na!u>1pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 9/7212⋅ >721/9!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

9/721212

9/7213:29

6 −⋅⋅ >1/1149!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*1)2/971149/112 +⋅⋅+⋅ >:/6lhTWlK

koli~ina izdvojenog kondenzata i leda:

( ) ( )1149/11329/1211yynnn 32twmfelpoe −⋅=−⋅=+⋅⋅⋅

>2/9!ilh

mfelpoe nn⋅⋅

= >1/:!ilh


+∆=

( ) mmxlpoe23tw23 ininiinR ⋅+⋅+−⋅=⋅⋅⋅⋅

>

( ) ( )5/4434711

:/183/966/:

4711211

R23 −⋅+−⋅=⋅

>−3/3!lX

im!>! ( ) 5/44313s384Ud mmm −⋅=−−⋅ >−443/5!lhlK

!!!!!!entalpija leda-!u>1pD

ix!>1! lhlK

entalpija kondenzata (vode)!q>2!cbs-!u>1pD

3′

i

ϕ>2

2

3y

u2ϕ2

u3



8/:/!Iz!21!)2,y*!lh0t!vla`nog vazduha stawa!2)q>2!cbs-!u>31pD-!y>1/13!lhI3P0!lhTW*!izdvaja se vlaga ute~nom stawu, a zatim se preostali vazduh zagreva izobarski dok se ne postigne relativna vla`nost odϕ�>1/4/!Odrediti maseni protok izdvojene vlage )lh0t* kao i temperaturu vla`nog vazduha nakonzagrevawa. Prikazati procese sa vla`nim vazduhom na Molijerovom!i−y!dijagramu.

ta~ka 1:

i2>g)u2-!y2*!>!69! lhTWlK

!)pro~itano sa Molijerovog!i−y!dijagrama*

ta~ka 2:( ) ( )

313Uqt33P3Iqq

=⋅ϕ= > 34482⋅ >3448!Qb

y3>3448212

34483:29

qqq

NN

6I3P

I3P

TW

I3P

−⋅⋅=

−⋅ >1/125:!

lhTWPlhI3

ta~ka 3:

y4>y3>1/125:! lhTWPlhI3

( ) 6

4I3P

TW

44P3I

212125:/1

3:29

125:/1q

yNN

yq ⋅⋅

+=⋅

+= >1/1345!cbs

( ) ( )4/1

1345/1qq

4

4P3I

4qt =ϕ

= >1/189!cbs ⇒ u4!>!)ul*Q>1/189!cbs>52/6pD

koli~ina odstrawene vlage:

( ) ( )125:/113/121yynn 32twx −⋅=−⋅=⋅⋅

>1/162!tlh

2

i

ϕ>23

ϕ4

y2

i2

u2

y



8/21/!Vla`an vazduh stawa!2)q>286!lQb-!utu>39pD-!uwu>33pD*!i zapreminskog protoka!W>1/6!n40tizobarski se vla`i u adijabatski izolovanoj komori sa!1/13!lh0s pregrejane vodene pare stawa!)q>286lQb-!u>511pD*!do stawa 2. Odrediti:a) temperaturu vla`nog vazduha stawa!3b) koli~inu toplote koju bi trebalo odvesti od vla`nog vazduha stawa!2 da bi ga izobarski ohladili do

temperature od −21pD!)stawe!4*-!kao i masu leda u jedinici vremena!)lh0i*!koja se tom prilikomizdvoji iz vla`nog vazduha

c) skicirati sve procese sa vla`nim vazduhom na Molijerovom i−y dijagramu

ta~ka WU:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 37842⋅ >3784!Qb

ywu!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

3784212/86

37843:29

6 −⋅⋅ >1/11:7!

lhTWPlhI3

iwu> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > 3611*33)2/9711:7/1332 +⋅⋅+⋅ >57/4:lhTWlK

ta~ka 1:

i2>iwu!>57/25! lhTWlK

36113997/239225/57

3611u2/97

udiy

2

2q22 +⋅

⋅−=

+⋅

⋅−= >1/1182!

lhTWPlhI3

( ) 6

2TW

I3P

22P3I

2186/21182/1

3:291/1182

qy

NN

yq ⋅⋅

+=⋅

+= >2:8:!Qb

( ) ( ) 2:8:2186/2qqq 62P3I2tw −⋅=−= > 62184/2 ⋅ !Qb

( ) ( )4123982184/2

US

q 6

2hTW

2TW2tw ⋅

⋅=

⋅=ρ >3!

4n

lhTW

6/13Wn twtw ⋅=⋅ρ=⋅⋅

>2!t

lhTW



ta~ka 2:materijalni bilans vlage za proces vla`ewa vazduha:

3twqq2tw ynnyn ⋅=+⋅⋅⋅⋅

⇒!tw

qq2tw3

n

nyny

⋅

⋅⋅+⋅

=

213/11182/12

y3+⋅

= >1/1382!lhTW

PlhI3


+∆=


⇒!tw

qqqq2tw3

n

inini ⋅

⋅⋅⋅+⋅

=

26/438713/125/572

i3⋅+⋅

= >222/78!lhTWlK

u3!>! 2/97yd3611yi

3q

33

⋅+⋅−

!>2/971382/12

36111382/1222/78⋅+

⋅−>52/9pD

iqq>!4387/6! lhlK

-! entalpija pregrejane vodene pare, q>2/86!cbs-!u>511pD

ta~ka 3:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 5/36:2⋅ >36:/5!Qb

y4!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

5/36:212/86

5/36:3:29

6 −⋅⋅ >1/111:!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudqtw +⋅⋅+⋅ > ( ) ( ) 3611*21)2/97111:/1212 +−⋅⋅+−⋅ >

!!!>−8/88lhTWlK

koli~ina izdvojenog leda:

( ) ( )111:/11382/12yynn 43twmfe −⋅=−⋅=⋅⋅

>1/1373!tlh

>!:5/43!ilh


+∆=

( ) mm34tw34 iniinR ⋅+−⋅=⋅⋅⋅

> ( ) ( )5/4634711

43/:578/22288/82 −⋅+−−⋅ >−239/8!lX

im!>! ( ) ( ) 5/443213s384Ud mmm −−⋅=−−⋅ >−463/5!lhlK

!!!!!!entalpija leda-!u>−21pD




8/22/!Pri izobarskom hla|ewu ⋅W >91!n40i vla`nog vazduha stawa!2)q>2!cbs-!u>31pD-!�ϕ>1/7* do stawa

3)u>11D) od vla`nog vazduha odvede se 9:1!X toplote. Rashladna povr{ina sastoji se iz 23 plo~adimenzija 31!Y!41!dn zanemarqive debqine. Odrediti vreme potrebno da se na rashladnim plo~amastvori sloj leda debqine δ=5!dn. Pretpostaviti ravnomernost debqine leda. )�ρM>:11!lh0n4*

re{ewe: τ>351111!t

4387/6

ϕ>2

y

i3

2

4

4′

WU

u4

u2

uwu



8/23/!Struja vla`nog vazduha stawa 2)q>2!cbs-!u>41!pD-!ϕ>31&-⋅W >26

njon4

) me{a se sa strujom vla`nog

vazduha stawa!3)q>2!cbs-!u>51!pD-!ϕ>91&-⋅W >31

njon4

*/!Skicirati proces me{awa na Molijerovom i−y

dijagramu i odrediti temperaturu!)u*!-!apsolutnu vla`nost!)y) i entalpiju!)i*!novonastale me{avine ako seme{awe vr{i:a) adijabatskib) neadijabatski, pri semu se okolini predaje!!4!lX!toplote

ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 53523/1 ⋅ >959/3!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

3/959212

3/9593:29

6 −⋅⋅ >1/1164!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*41)2/971164/1412 +⋅⋅+⋅ >54/66!lhTWlK

P3Itw qqq −= > 3/959212 6 −⋅ >::262/9!Qb

ρtw> USq

hTW

TW

⋅> =

⋅ 414398::262/9

2/25!4n

lhTW- !!!

⋅ntw2> 2tw W

⋅⋅ρ >

7126

25/2 ⋅ >1/396!tlh

i

ϕ>22

N3

4

u2

u3

ϕ2

ϕ3

O

y



ta~ka 2:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 84869/1 ⋅ >6:11!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6:11212

6:113:29

6 −⋅⋅ >1/149:!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*51)2/97149:/1512 +⋅⋅+⋅ >251/25lhTWlK

P3Itw qqq −= > 6:11212 6 −⋅ >:5211!Qb

ρtw> USq

hTW

TW

⋅> =

⋅ 424398:5211

2/16!4n

lhTW- !!!

⋅ntw3> 3tw W

⋅⋅ρ >

7131

16/2 ⋅ >1/46!tlh

ta~ka!N;materijalni bilans vlage za proces me{awa dva vla`na vazduha:

n3tw2tw33tw22tw ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

3tw2tw

33tw22twn

nn

ynyny

⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅=

46/1396/1149:/146/11164/1396/1

yn +⋅+⋅

= >1/1349!lhTW

PlhI3

prvi zakon termodinamike za proces me{awa: 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

n3tw2tw33tw22tw inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

3tw2tw

33tw22twn

nn

inini

⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅=

46/1396/125/25146/166/54396/1

in +⋅+⋅

= >:7/8:!lhTWlK

un!>! 2/97yd3611yi

nq

nn

⋅+⋅−

!>2/971349/1236111349/1:7/8:

⋅+⋅−

>46/82pD

ta~ka!O;


+∆=

33tw22two3tw2tw23 inininnR ⋅−⋅−⋅

+=

⋅⋅⋅⋅⋅-!!

3tw2tw

2333tw22two

nn

Rinini

⋅⋅

⋅⋅⋅

+

−⋅+⋅=

46/1396/1425/25146/166/54396/1

io +−⋅+⋅

= >:3/18!lhTWlK

yo!>yn!>1/1349! lhTWPlhI3 ! uo!>! 2/971349/12

36111349/1:3/18⋅+⋅−

>!42/26pD



8/24/!Za prostoriju u kojoj se gaje {ampiwoni (slika) priprema se!⋅n4>6111!lh0i!vla`nog vazduha na

slede}i na~in: sve` vazduh stawa!2)q>2!cbs-!u>−21pD-!ϕ>1/9*!!adijabatski se me{a se sa delomiskori{}enog vazduha stawa!5)q>2cbs-!u>33!pD-!ϕ>1/:*!u odnosu!2;3/!Dobijeni vlaàn vazduh stawaN)q>2!cbs) se zagreva u zagreja~u do stawa!3)q>2cbs-!u>36pD) a zatim adijabatski vlaì uvo|ewemsuvozasi}ene vodene pare stawa!Q)u>211pD*!do stawa!4)q>2!cbs*!kada vazduh dostiè apsolutnuvla`nost otpadnog vazduha. Tako dobijen vazduh se u komori sa {ampiwonima hladi. Skiciratipromene stawa vla`nog vazduha na Molijerovom!i!−y!dijagramu i odrediti:a) temperaturu vla`nog vazduha stawa!Nb) temperaturu vla`nog vazduha stawa!4c) toplotnu snagu zagreja~a vazduha!)lX*d) potro{wu vodene pare u fazi vlaèwa!)lh0t*

prostorija sa{ampiwonima

2

N

3

4

5

5 5

komora zavlaèwe

n′′

recirkulacionivazduh

otpadni vazduh

sve` vazduh

2

i

ϕ>2

34

3786

N

5

y



ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 5/36:9/1 ⋅ >318/6!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6/318212

6/3183:29

6 −⋅⋅ >1/1124!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > ( ) ( ) 3611*21)2/971124/1212 +−⋅⋅+−⋅ >−7/88!lhTWlK

ta~ka 4:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 3754:/1 ⋅ >3489/8!Qb

y5!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

8/3489212

8/34893:29

6 −⋅⋅ >1/1262!

lhTWPlhI3

i5> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*33)2/971262/1332 +⋅⋅+⋅ >71/48!lhTWlK

ta~ka!N;materijalni bilans vlage za proces me{awa dva vla`na vazduha:

n5tw2tw55tw22tw ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

2n

n

yyn

n

y

5tw

2tw

52

5tw

2tw

n

+

+⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

232

1262/11124/132

yn+

+⋅= >1/1216

lhTWPlhI3


+∆=

n5tw2tw55tw22tw inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

2n

n

iin

n

i

5tw

2tw

52

5tw

2tw

n

+

+⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

( )

232

48/7188/732

in+

+−⋅= >48/::!

lhTWlK

un!>! 2/97yd3611yi

nq

nn

⋅+⋅−

!>2/971216/1236111216/148/::

⋅+⋅−

>22/63pD

napomena:⋅ntw5!je oznaka za maseni protok samo recirkulacionog vazduha !!



ta~ka 2:

y3!>!yn>1/1216! lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*36)2/971216/1362 +⋅⋅+⋅ >62/85lhTWlK

ta~ka 3:

y4!>!y5>1/1262! lhTWPlhI3

⋅ntw4!>!

4

4

y2H+

>1262/12

47116111

+>2/49!

tlhTW

⋅ntw4!>!

⋅ntw3!>!

⋅ntwn>

⋅ntw2!,!

⋅ntw5 )2*

3n

n 5tw2tw

⋅⋅

= )3*

Kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!⋅ntw2>1/57! t

lh-!

⋅ntw5>1/:3! t

lh

materijalni bilans vlage za proces vla`ewa vazduha;

45tw2tw35tw2tw ynn((nynn ⋅

+=+⋅

+

⋅⋅⋅⋅!!!!⇒ ( )345tw2tw yynn((n −⋅

+=

⋅⋅

! ( )1216112621492n ///(( −⋅= >7/46!/21−4!tlh



prvi zakon termodinamike za proces vla`ewa vazduha:! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

45tw2tw35tw2tw inn#i#ninn ⋅

+=⋅+⋅

+

⋅⋅⋅⋅!!!!⇒!!!

5tw2tw

35tw2tw

4

nn

#i((ninni ⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅

+

=

49/237862146/785/6249/2

i4

4⋅⋅+⋅

=−

>75/16!lhTWlK

u4!>! 2/97yd3611yi

4q

44

⋅+⋅−

!>2/971262/1236111262/175/16

⋅+⋅−

>36/69pD

napomena:

i′′>!3786!lhlK

-!entalpija suvozasi}ene vodene pare stawa!Q)u>211pD*

prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) ( )n35tw2tw{bh iiHHR −⋅+= > ( )::/4885/6249/2 −⋅ >29/:9!lX


8/25/ n2>3!)2,y*!lh0t!vla`nog vazduha stawa!2)q>2!cbs-!y>1/116!lh0lhTW) adijabatski se me{a sa n3>4)2,y*!lh0t!vla`nog vazduha stawa!3)q>2!cbs-!y>1/17!lh0lhTW-!u>61!pD*/!Ne koriste}i i−y dijagramaodrediti:a) temperaturu vla`nog vazduha 1 tako da vazduh dobijen me{awem vazduha 1 i 2 bude zasi}enb) temperaturu dobijenog zasi}enog vla`nog vazduhac) temperaturu vla`nog vazduha 1 tako da vazduh dobijen me{awem vazduha 1 i 2 bude zasi}en za slu~aj da

je me{awe neadijabatsko uz toplotne gubitke u okolinu od Rp>5!lXd) skicirati sve procese na i−y dijagramu

a) u2>23/6pDb) uN>46/5pDc) u2′>25/8pD



8/26/ Za klimatizaciju nekog objekta potrebno je obezbediti vla`an vazduh stawa

4)q>1/23!NQb-!u>33pD-!�ϕ>61&-!⋅W >1/5!n40t*/!U tu svrhu koristi se ure|aj koji se sastoji iz filtera,

hladwaka, zagreja~a vazduha i ventilatora-duvaqke, (slika). Snaga ventilatora koji adijabatski sabijavazduh sa pritiska!q3)>q2>qp*!na pritisak!q4!je 2/5!lX/!Stawe okolnog nezasi}enog vla`nog vazduha jeP)qp>1/2!NQb-!up>41pD��-!�ϕ>61&-*/!Prikazati proces pripreme vla`nog vazduha na Molijerovom!i!−ydijagramu i odrediti:b* koli~inu izdvojenog kondenzata!)lh0i*c* toplotnu snagu hladwaka vazduha,!Rimb!)lX*d* toplotnu snagu zagreja~a vazduha,!R{bh!)lX*

zagreja~

filter

hladwak

Rimb ,R{bh ventilator

W4

X

kondenzat

12 3

4

1

2

3

4

ϕ>2-!q>2!cbs

iϕ>2-!q>2/3!cbs

i

y

y



ta~ka 3:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 37546/1 ⋅ >2432/6!Qb

y4!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6/2432212/3

6/24323:29

6 −⋅⋅ >1/117:!

lhTWPlhI3

i4> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*33)2/97117:/1332 +⋅⋅+⋅ >4:/64!lhTWlK

P3Itw qqq −= > 6/2432213/2 6 −⋅ >229789/6!Qb

ρtw> USq

hTW

TW

⋅> =

⋅3:6398229789/6

2/51!4n

lhTW- !!!Htw>

⋅⋅ρ Wtw > 5/151/2 ⋅ >1/67!

tlh

ta~ka 2:


prvi zakon termodinamike za proces u ventilatoru:!!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )43tw23u iinX −⋅=⋅⋅

⇒tw

23u43

n

Xii

⋅

⋅

+= >67/15/2

64/4: − >48/14!lhTWlK

ta~ka 1:


2

I3P

TWP3I

qy

NN

yq ⋅

+= > =⋅⋅

+

6212117:/1

3:29

117:/121::/5!Qb

=ϕ

= P3Iqt

qq =

221::/5

21::/5!Qb

u2!>9/6pD )temperatura kqu~awa vode na!q>21::/5!cbs*

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*6/9)2/97117:/16/92 +⋅⋅+⋅ >36/97lhTWlK

ta~ka 0:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 53526/1 ⋅ >3231/6!Qb

yp!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6/3231212

6/32313:29

6 −⋅⋅ >1/1245!

lhTWPlhI3

ip> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*41)2/971245/1412 +⋅⋅+⋅ >75/36!lhTWlK



koli~ina izdvojenog kondenzata: ( )32twl yynX −⋅=⋅⋅

( ) 4711117:/11245/167/1Xl ⋅−⋅=⋅

>24/21!ilh

prvi zakon termodinamike za proces u hladwaku vazduha:!!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) ll12twimb iXiinR ⋅+−⋅=⋅⋅⋅

> ( ) 64/464711

21/2436/7597/3667/1 ⋅+−⋅ >−32/48!lX

napomena: il!−!entalpija kondenzata (voda!q>2!cbs-!u>9/6pD*

prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )23tw{bh iinR −⋅=⋅⋅

> ( )97/3614/4867/1 −⋅ >7/37!lX

8/27/ Postrojewe za delimi~no su{ewe vazduha sastoji se od vodom hla|enog klipnog kompresora i

hladwaka za vlaàn vazduh (slika). U klipnom kompresoru se sabija!!⋅nww>1/38!)2,y*!lh0t!vla`nog

vazduha stawa!2)q2>1/2!NQb-!u2>31pD-!�ϕ2>1/9*!do stawa!3)q3?q2-!u3>56pD-!ϕ�3>2), a potom se uzizdvajawe te~ne faze vlaàn vazduh stawa!3!izobarski hladi do stawa!4)u4>u2). Ukupan toplotni flukssa vla`nog vazduha na rashladnu vodu u toku procesa sabijawa i izobarskog hla|ewa vla`nog vazduhaiznosi!R>RI2,RI3>24!lX/!Odrediti pritisak vla`nog vazduha na kraju procesa sabijawa, koli~inuizdvojenog kondenzata kao i pogonsku snagu za pogon klipnog kompresora.

RI2

X

vlaànvazduh

vlaànvazduh

kondenzat

2

34

RI3



ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34489/1 ⋅ >297:/7!Qb

y2!>P3I2

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

7/297:212

7/297:3:29

6 −⋅⋅ >1/1229!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971229/1312 +⋅⋅+⋅ >61/13!lhTWlK

ta~ka 2:

y3>y2>1/1229! lhTWPlhI3

qtq >:695!Qb )napon pare ~iste vode na!u>56pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > :6952⋅ >:695!Qb

q3!>! :6951229/1

1229/13:29

qy

yN

N

P3I3

3tw

P3I

⋅+

=⋅+

>!624821!Qb!>!6/248!cbs

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*56)2/9712291562 +⋅⋅+⋅ / >86/5:!lhTWlK

ta~ka 3:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34482⋅ >3448!Qb

y4!>P3I4

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

3448216/248

34483:29

6 −⋅⋅ >1/1139!

lhTWPlhI3

i4> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/9711391312 +⋅⋅+⋅ / >38/21!lhTWlK

koli~ina izdvojenog kondenzata:

( ) ( )1139/11229/138/1yynX 43tw −⋅=−⋅=⋅⋅

> 421543 −⋅/ !tlh




ograni~enom isprekidanom konturom: ! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

⋅X !>! 3I2I2twxx4tw RRiniXin

⋅⋅⋅⋅⋅−−⋅+⋅−⋅−

⋅X>! 2413613815299215432138381 4 −⋅+⋅⋅−⋅− − ////// >−8/38!lX

napomena: ix>299/5! lhlK

entalpija vode!!q>2!cbs-!u>56pD


8/28/ 611!lh0i!vla`nog vazduha stawa!2)q>2!cbs-!u>3pD!ϕ>1/9*!me{a se izobarski sa!611!lh0i!vla`nogvazduha stawa!3)q>2!cbs-!u>57pD-!ϕ>1/8). Zatim se kondenzat koji je nastao me{awem izdvaja, apreostali vazduh zagreva do!81pD. Nakon zagrevawa vazduhu se dodaje vodena para ~ija entalpija iznosi3111!lK0lh!i vlaèwe se obavqa do postizawa stawa zasi}ewa. Skicirati procese sa vla`nimvazduhom na Molijerovom i!−y! dijagramu i odrediti:a) apsolutnu vla`nost me{avine )y* kada kondenzat jo{ nije izdvojen (ra~unskim putem)b) maseni protok odvedenog kondenzata!)lh0i*c) toplotnu snagu greja~a!)lX*d) maseni protok vodene pare koja se dodaje u ciqu vlaèwa!)lh0i*

za stavke b), c) i d)!moè se koristiti Molijerov dijagram za vlaàn vazduh

a) yn!>!1/1355! lhTWPlhI3

b) nlpoefo{bu!>!2/5! ilh

c) R45!>!23/2!lX

d) nwpefob!qbsb!>!54/8! ilh

2

i

ϕ>2

y

3

N

4

ix>3111!lK

6

5



DRUGI VLA@NI GASOVI

8/29/!Me{avina vodonika (idealan gas) i vodene pare (idealan gas) ima temperaturu!u>41pD-!relativnuvla`nost!ϕ>:1&!i pritisak!q>311!lQb/!Za navedenu gasnu me{avinu odrediti:a) apsolutnu vla`nost!)y*!i specifi~nu entalpiju!)i*!vla`nog vodonikab) masene udele vodonika i vodene pare u vla`nom vodoniku

a)


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 5352:/1 ⋅ >4927/:!Qb

y2!>P3I2

P3I

3I

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

:/4927213

:/4927329

6 −⋅⋅ >1/2862!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*41)2/972862/14125/66 +⋅⋅+⋅ >995/133lhI

lK

b)

22862/12862/1

2yy

n

n

n

n

n

n

nn

nh

3I

3I

3I

P3I

3I

P3I

3IP3I

P3IP3I +

=+

=

+

=+

= >1/26

22862/12

2y2

n

n

n

n

n

n

nn

nh

3I

3I

3I

P3I

3I

3I

3IP3I

3I3I +

=+

=

+

=+

= >1/96



8/2:/!U vertikalnom cilindru sa klipom, po~etne zapremine!W>1/2!n4 nalazi se, pri stalnom pritiskuq>3!cbs!sme{a ugqen−dioksida (idealan gas) i pregrejane vodene pare. Maseni udeo vodene pare u sme{ije! P3I

h >1/2-!a po~etna temperatura!sme{e!:1pD/!Odrediti koli~inu toplote koju treba odvesti od

vla`nog ugqen-dioksida da bi zapo~ela kondenzacija vodene pare.

ta~ka 1:

y2!>! =− P3I

P3I

h2

h

2/122/1

−>1/2222!

3

3

lhDPPlhI

i2> 3611*u)2/97yud 3qDP +⋅⋅+ > 3611*:1)2/972222/1:11/96 +⋅⋅+⋅ >483/963lhI

lK

6

23DP

P3I

2P3I 213

2222/15529

2222/1q

yN

Ny

q ⋅⋅+

=⋅+

= > 6214/1 ⋅ Qb!>1/41!cbs

! qq 3DP = − P3Iq >3!−!1/4!>2/8!cbs47429:218/2

US

q 6

3hDP

3DP3DP ⋅

⋅==ρ

⋅>3/59 4

3

n

lhDP

2/159/3Wn 3DP3DP ⋅=⋅ρ= >1/359!lh

ta~ka 2:

y3!>!y2!>!1/2222!3

3

lhDPPlhI!! dpotuq P3I = > 6214/1 ⋅ Qb!>1/41!cbs

24/1q

q3

P3I3qt =

ϕ= >1/4!cbs u3!>!)ulr*q>1/4!cbs!≈!7:pD

i3> 3611*u)2/97yud 3qDP +⋅⋅+ > 3611*7:)2/972222/17:1/96 +⋅⋅+⋅ >461/773lhI

lK

prvi zakon termodinamike za proces u cilindru:

R23!>!∆V23!,!X23 ⇒ R23!>!V3!−!V2!,!q!/)W3!.−!W2*!

R23!>!I3!−!I2! ⇒ R23!>! ( )233DP iin −⋅

R23!>! ( )96/48377/461359/1 −⋅ >−6/6!lX



8/31/!U toplotno izolovanoj komori me{aju se dva toka razli~itih vla`nih gasova zadatih

termodinami~kih stawa : zasi}en vlaàn kiseonik!)P3*!stawa!2)q>1/6!NQb-!U>464!L-! 2n⋅>3!)2,y*!lh0t*!i

vlaàn metan!)DI5) stawa!3)q>1/4!NQb-!U>3:4!L-!ϕ>1/5-! 3n⋅>4!)2,y*!lh0t*/!Promene kineti~ke i

potencijalne energije gasnih tokova su zanemarqive. Odrediti temperaturu vla`ne gasne sme{e kojaizlazi iz komore.

ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 584712⋅ >58471!Qb

y2!>P3I2

P3I

3P

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

58471216

584714329

6 −⋅⋅ >1/169:!

3

3

lhPPlhI

i2> 3611*u)2/97yud 3qP +⋅⋅+⋅ > 3611*91)2/97169:/1911/:2 +⋅⋅+⋅ >339/92!3lhP

lK

3Pn⋅

>3tlh

ta~ka 2:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34485/1 ⋅ >:45/9!Qb

y3!>P3I3

P3I

5DI

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

9/:45214

9/:452729

6 −⋅⋅ >1/1146!

5

3

lhDIPlhI

i3> 3611*u)2/97yud 5qDI +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971146/1313/45 +⋅⋅+⋅ >66/79!5lhDI

lK

5DIn⋅

>4tlh

1. vlaàn kiseonik

2. vlaàn metan

M. me{avina vla`nogkiseonika i vla`nog metana



ta~ka!N;materijalni bilans vlage za proces me{awa dva vla`na gasa:

n5DI3P35DI23P ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

5DI3P

35DI23Pn

nn

ynyny ⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅=

431146/14169:/13

yn +⋅+⋅

= >1/1368! ( )53

3

DIPlhPlhI

+


+∆=

n5DI3P35DI23P inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅!!!!!!⇒!!!!!

5DI3P

35DI23Pn

nn

inini

⋅⋅

⋅⋅

+

⋅+⋅=

4379/66492/3393

in +⋅+⋅

= >235/:4! ( )53 DIPlhlK+

433

nn

nh

5DI3P

3P3P +

=+

=⋅⋅

⋅

>1/543

4

nn

nh

5DI3P

5DI5DI +

=+

=⋅⋅

⋅

>1/7

45/37/1:2/15/1dhdhd5qDI5DI3qP3Pqn ⋅+⋅=⋅+⋅= >2/88! ( )53 DIPlh

lK+

un!>! 2/97yd3611yi

nqn

nn

⋅+⋅−

!>2/971368/12/8836111368/1235/:4

⋅+⋅−

>44/5pD>417/5!L



8/32/!U toplotno izolovanom kanalu izobarski se me{aju tok kiseonika stawa!2)q>1/3!NQb-!U>391!L-⋅W >1/657!n40t*!i tok pregrejane vodene pare stawa!Q)q>1/3!NQb-!U>664!L-! qn

⋅>1/17!lh0t*/!Nastali

vlaàn kiseonik stawa!3, biva potom u vodom hla|enom klipnom kompresoru, pogonske snage!Q>76!lX-sabijan do stawa!4)q>1/4!NQb-!ϕ>1/83*/!Odrediti toplotni protok sa vla`nog kiseonika na vodu zahla|ewe kompresora i prikazati sve procese u!!i−y!koordinatnom sistemu.

ta~ka!Q;

iqq!>!4141!! lhlK

)q>!3!cbs-!u>391pD*

ta~ka 1:

y2!>1!3

3

lhPPlhI

i2!>! 3611*u)2/97yud 222qP3 +⋅⋅+⋅ > 3611*82/97181/:2 +⋅⋅+⋅ >!7/48!3lhP

lK

391371213

USq 6

2hP3

P3P3 ⋅

⋅==ρ >3/86!

43

n

lhP- !!!!! 657/186/3Wn

3P3P ⋅=⋅ρ=⋅⋅

>2/6s

kg

ta~ka 2:materijalni bilans vlage za proces vlaèwa kiseonika!)2−3*;

33Pqq23P ynnyn ⋅=+⋅⋅⋅⋅

!!!!⇒6/217/1

n

nyny

3P

qq23P3 =

+⋅= ⋅

⋅⋅

>1/15!3

3

lhPPlhI

prvi zakon termodinamike za proces vlaèwa kiseonika:!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

33Pqqqq23P ininin ⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅

⇒!

3P

qqqq23P3

n

inini ⋅

⋅⋅⋅+⋅

=

6/2414117/148/76/2

i3⋅+⋅

= >238/68!3lhP

lK

2 43

nqq



ta~ka 3:

y4!>!y3!>1/15!3

3

lhPPlhI

64

43P

P3I

4P3I

21415/1

4329

15/1q

yN

Ny

q ⋅⋅+

=⋅

+

= !>!2::28!Qb

83/12::28q

qP3I

qt =ϕ

= >38774Qb!≈1/39!cbs u4!>!)ulr*Q>1/39!cbs>78/6pD

i4!>! 3611*u)2/97yud 444qP3 +⋅⋅+⋅ > 3611*6/782/97)15/16/781/:2 +⋅⋅+⋅ !>

>277/56!3lhP

lK

prvi zakon termodinamike za proces u kompresoru:! 34u3434 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) ( ) 7668/23856/2776/2XiinR 34u343P34 −−⋅=+−⋅=⋅⋅⋅

>−7/79!lX


8/33/!Vla`an azot, masenog protoka!1/5!lh0t-!stawa!2)q2>4!cbs-!u2>55pD-!ϕ2>1/:*!izobarski se ohladi dotemperature od!1pD!)stawe 2*-!pri ~emu se od azota odvede!47!lX!toplote. Odrediti masuformiranogkondenzata i masu formiranog leda ako je proces trajao!2!sat.

re{ewe:! nlpoefo{bu!>!23/:7!lh nmfe!>!21/9!lh

2

3

4

ϕ>2-!q>3!cbs

iϕ>2-!q>4!cbs

i

4141

y

y



8/34/!^asovni kapacitet teorijske tunelske teorijske su{are iznosi!261!lh suvih banana. Vla`nostsirovih banana (maseni udeo vlage) je!z2>81!nbt&!a suvih!z3>23!nbt&/!Temperatura vazduha naizlazu iz su{are kf!51pD a maksimalna temperatura vazduha u su{ari!96pD/!Atmosferski vazduh imatemperaturu od!29pD!i ta~ku rose!23pD/!Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na Molijerovom!i−y!dijagramu i odrediti potro{wu grejne pare u zagreja~u vazduha (suvozasi}ena vodena para) ako joj jetemperatura za!31!L!vi{a od maksimalne temperature vazduha u su{ari (smatrati da je kondenzatgrejne pare na izlazu iz zagreja~a vazduha neprehla|en). Sve promene stawa vla`nog vazduha suizobarske na q>2!cbs/

napomena: Teorijski uslovi su{ewa (adijabatska su{ara) podrazumevaju:1−2; y>dpotu2−3; i>dpotu

S

i

y

ϕ>21

2

3

us

u2

u3

up

vazduh zagreja~vazduha

komora zasu{ewe

materijala

grejna para

1 32

nwn npn



ub•lb!S;

yS>!g)uS-!ϕS>2*!>!1/1199! lhTWPlhI3

ub•lb!1;

yp!>yS!>!1/1199! lhTWPlhI3 ip!>!g)up-!yp*!>!51/4! lhTW

lK

ub•lb!2;

y2!>!y1!>!yS!>!1/1199! lhTWPlhI3 i2!>!g)u2-!y2*!>!219/5! lhTW

lK

ub•lb!3;

i3!>!i2>219/5! lhTWlK

y3!>!g)u3-!i3*!>!1/1376! lhTWPlhI3

napomena: Sve vrednosti pro~itane sa Molijerovog!i!−!y!dijagrama

materijalni bilans vlage za proces su{ewa banana:

( )23tw yyn −⋅⋅

>2

32pn z2

zzn

−−

⋅ ⇒232

32pntw

yy2

z2zz

nn−

⋅−−

⋅=⋅

1199/11376/12

8/1223/18/1

4711261

ntw−

⋅−−

⋅=⋅

>5/66tlh

prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!! 12u1212 XIR⋅⋅⋅

+∆=

(inin((inin q2twqptw ⋅+⋅=⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

⇒( )

(i((iiin

n p2twq

−−⋅

=

⋅⋅

( )3354

4/515/21966/5nq

−⋅=

⋅>1/25

tlh

i′′!−!i′!>!s!>3354!lhlK

toplota kondenzacije vodene pare na!u>216pD



8/35/!U teorijskoj su{ari su{i se, pri!q>2!cbs-!61!lh0i!kva{~eve biomase koja sadr`i!z2>81!nbt&vlage, pri ~emu se dobija suvi kvasac sa!z3>8!nbt&!vlage. Na ulazu u zagreja~ stawe vazduha odre|enoje temperaturom suvog termometra i temperaturom vla`nog termometra!1)utu>27pD-!uwu>21pD*/!Staweotpadnog vazduha odre|eno je entalpijom i relativnom vla`nosti vazduha!3)i>:1!lK0lhTW-!ϕ>1/7).Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na Molijerovom!i!−y!dijagramu i odrediti:b* potro{wu suvog vazduha u su{ari!) 4

on 0t*c* toplotnu snagu zagreja~a vazduha!)lX*d* koliko bi se toplote moglo u{tedeti hla|ewem otpadnog vazduha do stawa zasi}ewa i

rekuperativnim kori{}ewem oslobo|ene toplote za zagrevawe sve`eg vazduha u predgreja~u!)lX*

ta~ka 0:

ip>3:/6 lhTWlK

- yp>1/1168 lhTWPlhI3

ta~ka 2:

i3>:1 lhTWlK

- y3>1/1326 lhTWPlhI3

ta~ka 1:

i2>i3>:1 lhTWlK

- y2>yp>1/1168 lhTWPlhI3

napomena: Sve vrednosti pro~itane sa Molijerovog!i!−!y!dijagrama

WU

i

ϕ>2

1

2

3

uwu

i3

ϕ3

up

y



b*materijalni bilans vlage za proces su{ewa kva{~eve biomase:

( )23tw yyn −⋅⋅

>3

32wn z2

zzn

−−

⋅ ⇒233

32wntw

yy2

z2zz

nn−

⋅−−

⋅=⋅

1168/11326/12

18/1218/18/1

471161

ntw−

⋅−−

⋅=⋅

>1/7tlh

twtwtw N

5/33noW ⋅=⋅⋅

>3:5/33

7/1 ⋅ >1/57!tn4

o

c*


+∆=

( ) ( )6/3::17/1iinR p2tw{bh −⋅=−⋅=⋅⋅

>47/3:!lX

d*

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom sistemu ograni~enom

isprekidanom konturom:!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

sflR⋅

> ( )B3tw iin −⋅−⋅

> ( )3/92:17/1 −⋅− >−6/39!lX

napomena: iB>g)yB>y3-!ϕ>2*>92/3! lhTWlK

)!Molijerov!i−y!dijagram)

1Htw

Rsfl

C 2

B

X3

wnn pnn



8/36/!Jednostepena, teorijska su{ara, radi sa vazduhom kao agensom za su{ewe po zatvorenom ciklusu(slika) na pritisku!q>:1!lQb>jefn/!Nakon zagrevawa vazduha )2−3*- wegovog prolaska kroz komoru zasu{ewe )3−4*-!te hla|ewa )4−5*- u predajniku toplote, u kome se kondenzuje vodena para, ulazi zasi}envlaàn vazduh stawa!5)U>424!L*-!a napu{ta ga ohla|eni zasi}en vlaàn vazduh i izdvojeni kondenzattemperature!U2>3:4!L. Maseni protok odvedenog kondenzata je!X>1/14!lh0t. Toplotna snaga zagreja~avazduha je!R{bh>:6!lX/!Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na Molijerovom i!−!y!dijagramu iodrediti potreban maseni protok suvog vazduha i relativnu vla`nost!)ϕ4*!do koje se, su{ewem vla`nogmaterijala, ovlaì vazduh.

vlaànmaterijal

komoraza su{ewe

osu{enmaterijal

!!!L

kondenzat

zagreja~

hladwak

2

5

43

25

i

ϕ>2

3

4

y



ta~ka 1:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34482⋅ >3448!Qb

y2!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

3448211/:

34483:29

6 −⋅⋅ >1/1276!

lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971276/1312 +⋅⋅+⋅ >72/97!lhTWlK

ta~ka 4:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 84862⋅ >8486!Qb

y5!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

8486211/:

84863:29

6 −⋅⋅ >1/1665!

lhTWPlhI3

i5> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*51)2/971665/1512 +⋅⋅+⋅ >293/73!lhTWlK

⋅X !>!

⋅ntw

/!)y4!−!y3*!>!⋅ntw

/!)y5!−!y2*! ⇒ !⋅ntw!>

25 yyX−

⋅

⋅ntw!> 1276/11665/1

14/1−

>!1/88!tlh

ta~ka 2:

y3!>!y2!>!1/1276! lhTWPlhI3 i3!>!@


+∆=

( )23tw{bh iinR −⋅=⋅⋅

tw

{bh23

n

Rii

⋅

⋅

+= >88/1:6

97/72 + >296/35!lhTWlK

ta~ka 3:

y4>y5>!1/1665! lhTWPlhI3 i4>i3>296/35! lhTW

lK

u4!>! 2/97yd3611yi

4q

44

⋅+⋅−

!>2/971665/12

36111665/1296/35⋅+

⋅−>53/48pD

q

yN

Ny

q

4tw

P3I

4P3I

⋅

+

= > 621:/11665/1

3:29

1665/1⋅⋅

+>8485/9!Qb

ϕ4!>! ( )4Uqt

P3I

q

q!>

94729/8485>!1/99



8/37/!U dvostepenu teorijsku su{nicu uvodi se vla`an vazduh zapreminskog protoka!Wp>1/94!n40t!i stawa

1)q>1/2!NQb-!u>25pD-!�ϕ>1/5). Nakon zagrevawa vazduha u zagreja~u toplotne snage!⋅R J>62/:!lX!)do stawa

2) vazduh se uvodi u prvi stepen su{are odakle izlazi sa temperaturom!u>41pD!)stawe!3). Ovaj vazduh se

zatim zagreva u drugom zagreja~u toplotne snage!⋅R JJ>35!lX!)do stawa!4), te uvodi u drugi stepen su{are

koji napu{ta sa relativnom vla`no{}u!�ϕ>1/9!)stawe!5*/!Ako se zanemare padovi pritiska odrediti masuvlage uklowenu iz vla`nog materijala u prvom i drugom stepenu su{ewa (posebno za svaki stepen) zavreme od τ=1 sat. Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na!i!−y!dijagramu.

ta~ka 0:

qtq >26:8!Qb )napon pare ~iste vode na!u>25pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 26:85/1 ⋅ >749/9!Qb

yp!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

9/749212

9/7493:29

6 −⋅⋅ >1/1151!

lhTWPlhI3

ip> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*25)2/971151/1252 +⋅⋅+⋅ >35/2!lhTWlK

P3Itw qqq −= > 9/749212 6 −⋅ >::472/3!Qb

ρtw> USq

hTW

TW

⋅> =

⋅398398::472/3

2/32!4n

lhTW- !!!

⋅⋅⋅ρ= Wn twtw > 94/132/2 ⋅ >2!

tlh

i

ϕ>2

2

1

3

4

5

y



ta~ka 1:

y2!>!yp>1/1151! lhTWPlhI3 i3!>!@

prvi zakon termodinamike za proces u 1. zagreja~u vazduha:! 12u1212 XIR⋅⋅⋅

+∆= ( )12twJ iinR −⋅=⋅⋅

tw

Jp2

n

Rii

⋅

⋅

+= >2:/62

2/35 + >87!lhTWlK

ta~ka 2:

i3!>!i2!>!87! lhTWlK

y3!>! 3611u2/97

ud.i q

+⋅

⋅>!

3611412/97412.87+⋅⋅

>!1/129!lhTW

PlhI3

ta~ka 3:

y4!>!y3!>!1/129! lhTWPlhI3 i4!>!@

prvi zakon termodinamike za proces u 2. zagreja~u vazduha: 34u3434 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )34twJJ iinR −⋅=⋅⋅

tw

JJ34

n

Rii

⋅

⋅

+= >235

87 + >211!lhTWlK

ta~ka 4:

i5!>!i4!>!211! lhTWlK

- y5!>!g)ϕ5-!i5*!>!1/1374! lhTWPlhI3 ! )i!−!y!dijagram*

X2!>!⋅ntw!)y3!−!y2* τ⋅ >! ( ) 4711115/1129/12 ⋅−⋅ >61/5!lh

X3!>!⋅ntw!)y5!−y4* τ⋅ >! ( ) 4711129/11374/12 ⋅−⋅ >3:/:!lh



8/38/!U teorijskoj konvektivnoj su{ari su{i se neki materijal koji ne sme biti izlo`en temperaturivi{oj od!91pD/!Maksimalna relativna vla`nost, koju dosti`e vazduh pri svakom prolasku preko vla`nogmaterijala, iznosi!ϕnby>:1%. Odrediti koli~inu vlage, koja se u toku jednog sata odstrani iz materijala,

ako je stawe vla`nog vazduha na ulazu u su{aru odre|eno sa!P)q>2cbs-!u>31pD-!ϕ>1/6-!⋅nww>1/6!lh0t*;

a) u slu~aju dvostepene teorijske su{areb) u slu~aju teorijske su{are sa beskona~no mnogo stepeni su{ewa (naizmeni~no povezanih komora za

su{ewe i zagreja~a vazduha)

Smatrati da se tokom svih proces pritisak vazduha u su{ari ne mewa.

a)

ta~ka 0:

qtq >3448!Qb )napon pare ~iste vode na u>31pD*

qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34486/1 ⋅ >2279/6!Qb

yp!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6/2279212

6/22793:29

6 −⋅⋅ >!1/1184!

lhTWPlhI3

ip> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971184/1312 +⋅⋅+⋅ >49/63!lhTWlK

1

wwtw

y2n

n+

=

⋅⋅

>1184/126/1

+>1/5:7!

tlh

i

ϕ>2

1

3

4

5

2

u2>u4ϕ3>ϕ5>ϕnby

y



ta~ka 1:

y2>yp>!1/1184! lhTWPlhI3

i2> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*91)2/971184/1912 +⋅⋅+⋅ >::/45!lhTWlK

ta~ka 2:

i3>i2!>::/45 lhTWlK

y3>!g)ϕ3-!i3*>1/1376! lhTWPlhI3 ! )i!−!y!dijagram*

ta~ka 3:

y4>y3>!1/1376! lhTWPlhI3

i4> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*91)2/971376/1912 +⋅⋅+⋅ >261/2:!lhTWlK

ta~ka 4:

i5>i4!>261/2: lhTWlK

y5>!g)ϕ5-!i5*>1/154! lhTWPlhI3 ! )i!−!y!dijagram*

X!>!⋅ntw!)y5!−!yp* τ⋅ >! ( ) 47111184/1154/15:7/1 ⋅−⋅ >74/86!lh

b)

ta~ka!3o;qtq >58471!Qb )napon pare ~iste vode na!u>91pD*

qtnbyP3Iqq ⋅ϕ= > 58471:/1 ⋅ >53735!Qb

y3o!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

53735212

537353:29

6 −⋅⋅ >!1/5722!

lhTWPlhI3

X′!>!⋅ntw!)y3o!−!yp* τ⋅ >! ( ) 47111184/15722/15:7/1 ⋅−⋅ >921/4!lh



8/39/!U teorijskoj su{ari sa recirkulacijom, jednog dela iskori{}enog vazduha, protok atmosferskog

vla`nog vazduha, stawa!1)i>61!lK0lhTW-!y>1/12!lhI3P0lhTW*-!iznosi!⋅np>7!u0i. Stawe me{avine sveèg

i opticajnog vazduha na ulazu zagreja~ vazduha je N)u>51pD-!y>1/145!lhI3P0lhTW*/!Me{avina se ukaloriferu zagreva do stawa!2)u>99pD*/!Po~etna vla`nost materijala je! 2Z >81&!ra~unato na suvu

materiju, a krajwa! 3Z >9&!tako|e ra~unato na suvu materiju. Skicirati promene stawa vla`nog vazduha

na!i!−!y!dijagramu i odrediti:a) masene protoke: odstrawene vlage i osu{enog materijala!)lh0i*b) maseni udeo sveèg i opticajnog vazduha u me{avinic) potrebnu koli~inu toplote za zagrevawe vla`nog vazduha!)lK0t*d) kolika bi bila potro{wa toplote da se su{ewe izvodi samo sveìm vazduhom tj. da nema

recirkulacije i kolika bi bila temperaturu vla`nog vazduha na ulazu u komoru za su{ewe u tomslu~aju

ta~ka 0:

y1>1/12! lhTWPlhI3 ip!>!!61! lhTW

lK

⋅ntwp!>! =

+

⋅

1

1

y2n

=+

⋅

12/12471121

74

2/76!tlh

ta~ka M:

yn>1/145! lhTWPlhI3

in!> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*51)2/97145/1512 +⋅⋅+⋅ >238/64lhTWlK

2

1

N

3

i

ϕ>2un

u2

ip

Ny2yy



ta~ka 1:

y2>yn>1/145! lhTWPlhI3

i2!> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*99)2/97145/1992 +⋅⋅+⋅ >289/67lhTWlK

ta~ka 2:

i3>i2>289/67! lhTWlK

y3!>!@

prvi zakon termodinamike za proces me{awa dva vla`na vazduha:

23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= n3twtwp33twptwp inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

( )n3

pntwp3tw

iiiin

n−

−⋅=

⋅⋅

>( )

64/23867/2896164/23876/2

−−⋅

>3/62tlh

materijalni bilans vlage za proces me{awa dva vla`na vazduha:

n3twtwp33twptwp ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅!!!

3tw

ptwpn3twtwp

3

n

ynynn

y⋅

⋅⋅⋅⋅−⋅

+

=

( )62/3

12/176/2145/162/376/2y3

⋅−⋅+= >1/15:9!

lhTWPlhI3

a)

( )233twtwp yynnX −⋅

+=

⋅⋅⋅> ( ) ( )145/115:9/1471162/376/2 −⋅⋅+ >347/73!

ilh

2

22 Z2

Zz

+= >

8/128/1

+>1/52-

3

33 Z2

Zz

+= >

19/1219/1

+>1/18

2

32pn z2

zznX

−−

⋅=⋅

32

2pn zz

z2Xn

−−

⋅=⋅

>18/152/1

52/1273/347

−−

⋅ >521/72!ilh

b)

hp>TW3TWp

TWp

nn

n⋅⋅

⋅

+>

62/32/762/76+

>1/5- h3>TW3TWp

TW3

nn

n⋅⋅

⋅

+>

62/32/763/62+

>1/7

c)

prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )n23twtwp{bh iinn!R −⋅

+=

⋅⋅⋅( ) ( )64/23867/28962/376/2 −⋅+ >323/39!lX



d)

y2′!>!yp>1/12! lhTWPlhI3 i2′>!i2>!i3!>289/67! lhTW

lK

u2′!>! 2/97yd3611yi

q ⋅+⋅−

!>2/9712/12

361112/1289/67⋅+

⋅−>261/87pD

8/3:/!U teorijskoj su{ari se obavqa proces izdvajawa vlage iz koncentrata paradajza. Maseni protokkoncentrata paradajza na ulazu u su{aru je!1/237!lh0t. Na ulazu u su{aru koncentrat paradajza sadrì

2z =31!nbt&!vode, a prah na izlazu! 3z =6!nbt%. Parcijalni pritisak vodene pare u okolnom (sveèm)

vazduhu je! ( )1P3I

q >2/44!lQb, dok na izlazu iz su{are ne sme biti vi{i od! ( )3P3I

q >37/8!lQb/!Da bi se taj

uslov ispunio potrebno je me{awe dela iskori{}enog i okolnog sveèg vazduha tako da parcijalnipritisak vodene pare u vla`nom vazduh na ulazu u zagreja~ iznosi! ( )

nP3Iq >7/8!lQb. Pritisak vazduha za

vreme su{ewa je konstantan i iznosi!q>212/4!lQb/!Odrediti:a) maseni protok sveèg i recirkulacionog vazduha (ra~unato na suv vazduh)c* specifi~nu potro{wu toplote u su{ari!)lK0lh!odstrawene vlage) ako se u fazi zagrevawa vazduh

zagreje za n2 uu − >41pD

2

1

N

3

i

ϕ>2un

u2

ip

2′

Ny1yy



ta~ka 0:

y1!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

44/2212/444/2

3:29

−⋅ >1/1194!

lhTWPlhI3

ta~ka 2:

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

8/37212/48/37

3:29

−⋅ >1/3333!

lhTWPlhI3

ta~ka M:

yn!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

8/7212/48/7

3:29

−⋅ >1/155!

lhTWPlhI3

ta~ka 1:

y2>yn!>1/155! lhTWPlhI3

a)materijalni bilans vlage za proces su{ewa:

( )233twptw yynn −⋅

+

⋅⋅>

3

32wn z2

zzn

−−

⋅ ⇒233

32wn3twptw

yy2

z2zz

nnn−

⋅−−

⋅=+⋅⋅

155/13333/12

16/1216/13/1

237/1nn 3twptw−

⋅−−

⋅=+⋅⋅

>1/22tlh


n3twtwp33twptwp ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅)2*

3twptw nn⋅⋅

+ >1/22 )3*

Kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;! ptwn⋅

>1/1:3tlh

-! 3twn⋅

>1/129tlh

c*i2!> 3611*u)2/97yud 222q +⋅⋅+⋅ )2*

in!> 3611*u)2/97yud nnnq +⋅⋅+⋅ )3*

Oduzimawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se;!!!!!!i2!−in!> ( ) ( )2qn2 y97/2duu ⋅+⋅−

( )

( )

( ) ( )23

2qn2

233twtwp

n23twtwp2n

x yy

y97/2duu

yynn

iinn

X

Rr

−

⋅+⋅−=

−⋅

+

−⋅

+

==⋅⋅

⋅⋅

⋅

⋅

>293/2!lhXlK



8/41/!Jabuke koje ne podnose temperaturu vi{u od!81pD su{e se u teorijskoj su{ari sa recirkulacijomdela iskori{}enog vazduha. Stawe sve`eg vazduha odre|eno je sa!1)u>7pD-!y>6/42!hI3P0lhTW*/Apsolutna vla`nost iskori{}enog vazduha jey3>45!hI3P0lhTW-a specifi~na potro{wa toplote u su{ari iznosi!rx>4761!lK0lh!odstrawene vlage.Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na!i!−!y!dijagramu i odrediti:b* masene udele sve`eg i recirkulacionog vazduha u me{avinib) minimalnu temperaturu do koje se mora zagrejati sve` vazduh pre me{awa da bi se izbeglo

stvarawe magle za vreme procesa me{awa

a)ta~ka 0:

yp>1/11642! lhTWPlhI3

ip> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*7)2/9711642/172 +⋅⋅+⋅ >2:/44!lhTWlK

ta~ka 2:

y3>1/145! lhTWPlhI3

33pp3

33pp3

n3

n3

23

n22nx yhyhy

ihihiyyii

yyii

X

Rr

⋅−⋅−⋅−⋅−

=−−

=−−

==⋅

⋅

⇒

rx>( )( ) pp33

pp33

iyh2yihh2i⋅−−⋅⋅−−⋅

>p3

p3

yyii

−−

⇒ i3>ip!, ( )p3x yyr −⋅ ⇒

i3>2:/44!, ( )11642/1145/14761 −⋅ >235/16lhTWlK

ta~ka 1:

i2>i3!>235/16! lhTWlK

3611u97/2

udiy

2

2q22 +⋅

⋅−= >

36118197/281216/235

+⋅⋅−

>1/1316!lhTW

PlhI3

ta~ka M:

yn>y2>1/1316! lhTWPlhI3

hp>p3

n3

yyyy

−−

>11642/1145/11316/1145/1

−−

>1/58

h3>p3

pn

yyyy

−−

>11642/1145/111642/11316/1

−−

>1/64

33ppn ihihi ⋅+⋅= > 16/23564/144/2:58/1 ⋅+⋅ >85/94lhTWlK



b)

P−N−3; pravac me{awa pre zagrevawa okolnog vazduhaP−N′−3; pravac me{awa nakon zagrevawa okolnog vazduha

ta~ka 0′:grafi~ki postupak:Konstrui{e se prava kroz ta~ke!3!i!N′)!yN′>yN). Presek ove prave salinijom!yp>dpotu!!defini{e polo`aj ta~ke O′. Iz dijagrama se o~itava!uP′!

/

ra~unski postupak:(py >yp>1/11642! lhTW

PlhI3 (pi >@

in′!>88/68lhTWlK

33(ppn ihihi ⋅+⋅= ⇒

p

33n(p h

ihii

⋅−=

(pi >

64/116/23558/168/88 ⋅−

>44/46lhTWlK

up′!>! 2/97yd3611yi

q ⋅+⋅−

!>2/9711642/12361111642/147/46

⋅+⋅−

>33/96pD

2

1

N

3

i

ϕ>2N′

u2

up

3y

1′

4761

2yy



8/42/!U teorijskoj su{ari sa recirkulacijom jednog dela iskori{}enog vazduha su{i se vlaàn

materijal po~etne vla`nosti!!411&!ra~unato na suvu materiju!)Z2>4! lhTNlhX

*/!U su{ari se odstrani

91% od vlage koju sa sobom u su{aru unosi vlaàn materijal i pri tom dobijamo!43!lh0i!osu{enogmaterijala. Stawe sveèg vazduha odre|eno je sa!)u>31pD-!ϕ>1/7*!a stawe otpadnog vazduha odre|eno jesa!)u>51pD-!ϕ>1/9*/!Temperatura vazduha nakon faze zagrevawa iznosi!u>87pD/!Odrediti:b* toplotnu snagu zagreja~a vazduha!R{bh!)lX*b) koliko bi se toplote moglo u{tedeti (u zagreja~u) hla|ewem otpadnog vazduha do stawa zasi}ewa i

rekuperativnim kori{}ewem tako oslobo|ene toplote za zagrevawe vazduha nastalog me{awemsveèg i recirkulacionog vazduha (slika)

ta~ka 0:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 34487/1 ⋅ >2513/3!Qb

yp!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

3/2513212

3/25133:29

6 −⋅⋅ >!1/1199!

lhTWPlhI3

ip> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*31)2/971199/1312 +⋅⋅+⋅ >53/44!lhTWlK

ta~ka 2:


qtP3Iqq ⋅ϕ= > 84869/1 ⋅ >6:11!Qb

y3!>P3I

P3I

TW

P3I

qq

q

N

N

−⋅ >

6:11212

6:113:29

6 −⋅⋅ >!1/149:!

lhTWPlhI3

i3> 3611*u)2/97yudq +⋅⋅+⋅ > 3611*51)2/97149:/1512 +⋅⋅+⋅ >251/25!lhTWlK

ta~ka 1:

i2>!i3>!251/25! lhTWlK

y2>! 3611u2/97

ud.i q

+⋅

⋅>!

3611872/97872.251/25

+⋅⋅

>1/1354!lhTW

PlhI3

ta~ka M:

yn>y2>1/1354! lhTWPlhI3

hp>p3

n3

yyyy

−−

>1199/1149:/11354/1149:/1

−−

>1/596 h3>2−h2>1/626

33ppn ihihi ⋅+⋅= > 25/251626/144/53596/1 ⋅+⋅ >:3/81lhTWlK



a)

2

22 Z2

Zz

+= >

244+

>1/86!*TNX)lh

lhX+

materijalni bilans komore za su{ewe materijla: nwn>npn,!X !!!!)2*

bilans vlage komore za su{ewe materijala:⋅

+⋅=⋅ Xznzn 3pn2wn !!)3*

uslov zadatka:⋅

=⋅⋅ Xzn9/1 2wn !! !!!!)4*

kada se odstrawena vlaga!)⋅X *!iz jedna~ine )4*!uvrsti u jedna~ine!)2*!i!)3*!⇒

2wn3pn2wn zn9/1znzn ⋅⋅+⋅=⋅ tj. 3pn2wn znzn3/1 ⋅=⋅⋅ !!!)5*

2wnpnwn zn9/1nn ⋅⋅+= tj.2

pnwn z9/12

nn

⋅−= !!!!)6*

kada se jedna~ina!)6) uvrsti u jedna~inu!)5*!dobija se:

3z >2

2

z9/12z3/1⋅−

⋅>

86/19/1286/13/1

⋅−⋅

>1/486*) TNXlh

lhX+

)5* ⇒2

3pnwn z3/1

znn

⋅⋅

= >86/13/1486/143

⋅⋅

>91ilh

)2* ⇒ pnwn nnX −=⋅

!>91!−!43!>59ilh

⋅ntw1!,!

⋅ntw3!>

23 yyX−

⋅

>47112

1354/1149:/159

⋅−

>1/:2tlh

prvi zakon termodinamike za proces u zagreja~u vazduha:!!!!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )n23twtwp{bh iinn!R −⋅

+=

⋅⋅⋅> ( )8/:325/251:2/1 −⋅ >54/28!lX



b)

⋅ntw1!>! ⋅ph

+

⋅⋅tw3tw1 n!!n > :2/1596/1 ⋅ >1/55

tlh

⋅ntw3!>! ⋅3h

+

⋅⋅⋅tw3tw1 nn!!n > :2/1626/1 ⋅ >1/58

tlh

ta~ka A:

3B yy = - iB>g ( )2-yB =ϕ >247/28lhTWlK

⋅R qsfe!>! ( )B3twp iin −⋅

⋅>!1/55 ( )28/24725/251 −⋅ >2/86!lX

2

1

N

3

i

ϕ>2u3

u2

up

B

C

ϕp

ϕ3

zagreja~vazduha

komora zasu{ewe

materijala

sve` vazduh1

32predgreja~

vazduha

C


otpadni vazduhB

N

3

3

wnn pnn



8/43/!U dvostepenoj teorijskoj su{ari za!7!sati osu{i se!2111!lh!vla`nog materijala.!Maseni odnos vlage

prema suvoj materiji u materijalu koji ulazi u prvi stepen su{ewa je 1/54!lhTNlhX

!a maseni odnos vlage

prema suvoj materiji u materijalu koji napu{ta drugi!stepen su{ewa je!1/25!lhTNlhX

. Sve` ulazni vazduh

stawa!1)q>2!cbs-!u>27pD-!ϕ>1/6*!me{a se sa recirkulacionim vazduhom stawa!6)q>2!cbs-!u>57pD-!ϕ>1/7*!uodnosu!3;2, a zatim se predgreja~u vazduha (razmewiva~ toplote) pomo}u dela vla`nog vazduha oduzetog izprvog stepena su{are. U greja~ima vazduha!H2!i!H3 vla`an vazduh se zagreva do temperature od!91pD/Temperatura vla`nog vazduha na izlazu iz postrojewa je!41pD/!Skicirati promene stawa vla`nog vazduhana Molijerovom!i!−!y!dijagramu i odrediti:a) veli~ine stawa vla`nog vazduha!)i-!y-!u*!u karakteristi~nim ta~kamab) toplotne snage greja~a vazduha-!H2!i!H3c) vla`nost materijala (maseni udeo vlage) na kraju prvog stepena su{ewa

5

432N

otpadni vazduh

predgreja~

prvistepen

su{ewa

drugistepen

su{ewa


sve`vazduh1

66

7

H2 H3

wnn pnn

4

N7

1

3

2

5

6

i

ϕ>2

y



b*ta~ka 0:

yp!>!g)up-!ϕp*>1/1168! lhTWPlhI3 ip>!g)up-!yp*>41/53! lhTW

lK

ta~ka 5:

y6!>!g)u6-!ϕ6*!>1/14::7! lhTWPlhI3 i6!>!g)u6-!y6*!>25:/43! lhTW

lK

ta~ka M:prvi zakon termodinamike za proces me{awa dva vla`na vazduha:

23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆= n6twtwp66twptwp inninin ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅

2n

n

iin

n

i

6tw

twp

6p

6tw

twp

n

+

+⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

>( )

223

43/25:53/4123

+

+⋅>81/16!

lhTWlK


n6twtwp66twp1tw ynnynyn ⋅

+=⋅+⋅

⋅⋅⋅⋅⇒!

2n

n

yyn

n

y

6tw

twp

6p

6tw

twp

n

+

+⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

223

15/11168/123

yn+

+⋅= >1/1282

lhTWPlhI3

un!>! 2/97yd3611yi

nq

nn

⋅+⋅−

!>2/971282/1236111282/181/13

⋅+⋅−

>37/54pD

ta~ka 2:

y3>yn!>1/1282! lhTWPlhI3 i3!>!g)u3-!y3*>236/46! lhTW

lK

ta~ka 4:

i5!>i6!>25:/43! lhTWlK

y5>!g)u5-!i5*>1/1373! lhTWPlhI3

ta~ka 3:

i4!>i3>236/46! lhTWlK

y4>!y5>1/1373! lhTWPlhI3



ta~ka 6:

y7!>!y4!>!y5>1/1373! lhTWPlhI3 i7!>!g)u7-!y7*!>!:7/9:! lhTW

lK

ta~ka 1:

y2!>!yn!>!1/1282! lhTWPlhI3 i2!>!@

prvi zakon termodinamike za proces u predgreja~u vazduha:!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( ) ( )N27twtwp74twp iinniin −⋅

+=−⋅

⋅⋅⋅⇒

( )

2n

n

iin

n

ii

7tw

twp

47

7tw

twp

n2

+

−⋅

−=

⋅

⋅

⋅

⋅

>( )

223

46/2369:/:723

16/81+

−⋅− >9:/13

lhTWlK

u2!>! 2/97yd3611yi

2q

22

⋅+⋅−

!>2/971282/1236111282/19:/13

⋅+⋅−

>88/95pD

c*

2

22 Z2

Zz

+= >

254/154/1+

>1/41!*TNX)lh

lhX+

3

33 Z2

Zz

+= >

225/125/1+

>1/23!*TNX)lh

lhX+

materijalni bilans vlage za oba stepena su{ewa zajedno:

3

32wn z2

zznX

−−

⋅=⋅

>23/1223/141/1

72111

−−

⋅ >45/1:ilh

( ) ( )567tw346twtwp yynyynnX −⋅+−⋅

+=

⋅⋅⋅⋅⇒

( ) ( )56346tw

yyyy4X

n−+−⋅

=

⋅⋅

> ( ) 1373/115/11282/11373/144711

1:/45

−+−⋅>1/34

tlh

6twtwp n3n⋅⋅

⋅= > 34/13 ⋅ >1/57tlh



prvi zakon termodinamike za proces u greja~u vazduha H2 :!!! 23u2323 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )233twtwp23 iinnR −⋅

+=

⋅⋅⋅> ( )13/9:46/2367:/1 −⋅ >36/18!lX

prvi zakon termodinamike za proces u greja~u vazduha H3 :!!! 45u4545 XIR⋅⋅⋅

+∆=

( )456tw45 iinR −⋅=⋅⋅

> ( )46/23643/25:34/1 −⋅ >6/62!lX

d*⋅X 2!>! (z2

(zzn 2

wn −−

⋅ )2*

( )346twtwp2 yynnX −⋅

+=

⋅⋅⋅)3*

Kombinovawem jedna~ina!)2*!i!)3*!dobija se!⋅X 2>!33/7! i

lh!!j!z′>1/3

zadatak za ve`bawe:! )8/44/*

8/44/!U dvostepenoj teorijskoj su{ari su{i se!2911!lh0i nekog proizvoda koji sadr`i!4:!nbt&!vlage.Nakon su{ewa proizvod sadr`i!:3!nbt% suve materije. Vazduh izlazi iz su{are na temperaturi od56pD/!Temperatura okoline je!31pD/!Vazduh se pred svakim stepenom zagreva do!91pD!a na izlazu izsvakog stepena ima relativnu vla`nost!81&/!Sve promene stawa vla`nog vazduah u su{ari se doga|ajupri!q>2!cbs>dpotu/!Skicirati promene stawa vla`nog vazduha na!i!−y!!dijagramu i odrediti:a) ukupnu potro{wu toplote u su{ari!)lX*b) izra~unati vla`nost materijala (maseni udeo vlage) na izlazu iz prvog stepena su{ewa

re{ewe:

a) R>684!lXb) z′>1/36


dipl.ing. @eqko Ciganovi}!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!{fmlp@fvofu/zv

KRETAWE TOPLOTE

9/2/!Sa jedne strane ravnog zida povr{ine B>4!n3 nalazi se suva vodena para U2>247pD, a sa drugeravnog zida nalazi se vazduh U6>36pD. Zid je sastavqen od dva sloja: ~eli~nog lima (1) )λ2>61-!X0nL-δ2>21!nn* i izolacionog materijala(2) )λ3>1/17!X0nL-!δ3>31!nn*/ Koeficijent prelaza toplote sa pare na zid iznosi α2>6111!X0n3L, asa zida na okolni vazduh α3>2111!X0n3L. Odrediti:b* toplotni protok sa pare na vazduh, kroz zid )X*b) temperaturu izolacije (do vazduha) i temperaturu lima (do pare)

a)

4

21112

17/113/1

6112/1

61112

36.247B

22U.U

R

33

3

2

2

2

62 ⋅+++

=

α+

λδ

+λδ

+α

=⋅

>2111!X

b)

B2UU

R

2

32 ⋅

α

−=

⋅⇒ U3!>!U2!−! B

R

2 ⋅α

⋅

>247!−!46111

2111>246/:4pD

B2U.U

R

3

65

α

=⋅

⇒ U5!>!U6!, BR

3 ⋅α

⋅

>36,!42111

2111>36/69pD

para

α2

δ3

U2

λ2 vazduh

δ2

λ3

α3

U3U4

U5

U6



9/3/!Za izgradwu privremenog skloni{ta u polarnim oblastima istra`iva~i mogu upotrebiti ponetu{per plo~u, debqine!δ2>6!nn!)λ2>1/218!X0)nL**-!vla`nu zemqu!)λ3>1/767!X0)nL**-!i nabijen sneg)λ4>1/218!X0)nL**/!Na unutra{woj povr{i zida skloni{ta ustali se temperatura U2>3:4!L-!akoeficijent prelaza toplote, sa spoqa{we povr{i zida na okolni vazduh temperature!U6>341!L,iznosi!α>:/7!X0)n3L*/!′′Povr{inski toplotni protok′′ (toplotni fluks) pri tome treba da iznosir>69!X0n3. Odrediti:a) najmawu debqinu sloja vla`ne zemqe u konstrukciji zida, tako da ne do|e do topqewa snegab) potrebnu debqinu sloja nabijenog snega u konstrukciji zida

a)napomena: Uo~iti da je U4!>384!L (uslov ne topqewa snega na grani~noj

povr{ini vla`na zemqa sneg).

!r!>!

3

3

2

2

42 UU

λδ

+λδ

− ⇒ δ3!>!λ3!

λδ

−−

2

242

rUU

⇒

δ3!>!

⋅−

−⋅

−

218/1216

693843:4

767/14

>2:7!nn

b) r!>!

α+

λδ

+λδ

+λδ

−2

UU

4

4

3

3

2

2

62 ⇒ δ4!>!λ4!

α

−λδ

−λδ

−− 2rUU

3

3

2

262

δ4!>!λ4!

−

⋅−

⋅−

−⋅

−−

7/:2

767/12179

218/1216

693413:4 44

>!79!nn

{perplo~a

vla`nazemqa

nabijensneg

δ2 δ3 δ4

U2 U3 U4 U5 U6



9/4/![upqi cilindar od stiropora!)λ>1/138!X0nL) unutra{weg pre~nika!ev>1/3!n, spoqa{wegpre~nika!et>1/4!n!i visine!I>2/6!n!napuwen je ledom sredwe!temperature!u2>1pD/!Temperaturaokolnog vazduha je!u4>41pD, a koeficijent prelaza toplote na stiropor sa okolnog vazduha iznosi!α>9X0n3L/!Temperatura unutra{we povr{ine cilindra je!1pD/!Zanemaruju}i razmenu toplote kroz bazecilindra, odrediti:a) toplotne dobitke cilindra )lX*b) temperaturu spoqa{we povr{ine zida cilindrad* vreme za koje }e se sav led otopiti ako toplota topqewa leda iznosi sm>443/5!lK0lh-!a gustina leda

ρm>:11!lh0n4

a)

! =⋅

λ⋅π+

α⋅π

−=

⋅I

ee

mo32

e2

uuR

v

t

t

42 =⋅

⋅π+

⋅π

−6/2

3/14/1

mo138/13

294/1

2136

28/95!X

b)

I

e2uu

R

t

32 ⋅

α⋅π

−=

⋅⇒ ! u3!>!u2!−! Ie

R

v ⋅α⋅π

⋅

>!36!−6/291/4

95/28⋅⋅π

>39/5pD

c)

τ!>! =⋅R

Rm ///!> =⋅ −42195/28

251:4/878:1119!t! (9 dana 3 sata 27 min)

Rm!>!nm!/!sm!>!///!>53/5/!443/5!>251:4/87!lK

nm!>!ρm!/!Wm!>!ρm!/ M5

e3v ⋅π

>!:11 6/25

3/1 3

⋅π

⋅ >!53/5!lh

vazduh

led

u4

α

u3u2



9/5/!Odrediti kolika se maksimalna debqina leda!)λmfe!>3/67!X0)nL**!mo`e obrazovati na spoqnojpovr{ini aluminijumske cevi!)λBm>33:/2!X0)nL**-!pre~nika!∅>:6094!nn-!du`ine!M>2!n-!koju oblivavoda, ako je temperatura na wenoj unutra{woj povr{ini U4>374!L-!pri ~emu je toplotni protok savode na cev!2661!X/

napomena: !U2!>!384!L (uslov stvarawa leda)

mfeδ !>!3ee 34 − >!///>!

31:6/1216/1 −

>1/116!n>!6!nn

M

ee

mo3

2ee

mo3

2UU

R

2

3

Bm3

4

mfe

42 ⋅

λ⋅π+

λ⋅π

−=

⋅⇒

e4!> ( )

λλ

−−⋅⋅λ⋅π

⋅⋅

2

3

Bm

mfe42

mfe3 e

emoUU

R

M3fyqe

e4!> ( )

−−⋅

⋅⋅π⋅

94:6

mo2/33:

67/3374384

2661267/33

fyq1:6/1 >1/216!n

U2

e2

U3U4

e4 e3




9/6/!Sa jedne strane staklene!)λ>1/9!X0nL*!plo~e, ukupne povr{ine!B>21!n3-!nalazi se vlaàn vazduhtemperature!71pD!dok je sa druge strane voda temperature!31pD/!Pad temperature kroz staklenu plo~uiznosi!6pD. Koeficijent prelaza toplote sa vla`nog vaduha na plo~u iznosi!α2>31!X0n3L-!a sa plo~ena voduα3>211!X0n3L/!Odrediti:a) temperature staklene povr{ine u dodiru sa vla`nim vazduhom i vodomb) debqinu staklene plo~ec) toplotni protok sa vla`nog vazduha na vodud) toplotni protok sa vla`nog vazduha na vodu ako bi se sa strane vode formirao sloj kamenca

toplotnog otpora S>1/2!n3L0X

re{ewe:

b* u3!>!41/94pD-!u4>36/94pDb) δ>7/97!nn

c) ⋅R>6945!X

d) (R⋅>3484!X

9/7/!U ~eli~noj cevi!)λ>57/6!X0)n3L**-!pre~nika!26:y5/6!nn, po celoj duìni deonice ime|u dvaventila, usled duèg prekida rada u ma{inskoj hali, u zimskom periodu, obrzaovao se ledeni ~epsredwe temperature!1pD/!êli~na cev je toplotno izolovana slojem stiropora debqine!δ>61!!nn/Naglim zagrevawem, temperatura vazduha u ma{inskoj hali povisi se do!41pD i potom ostajenepromewena. Koeficijent prelaza toplote sa okolnog vazduha na spoqa{wu povr{ stiropora tako|eje stalan i iznosi!α>26!X0)n3L*/!Uz predpostavku da je temperatura na unutra{woj povr{i cevistalna i da iznosi!1pD-!odrediti vreme (u danima) za koje }e se ledeni ~ep potpuno otopiti.

re{ewe: τ!≈!7 dana



9/8/!U zidanom kanalu od hrapave crvene opeke!)ε3>1/:4*-!du`ine!M>2!n, kvadratnog popre~nog presekastranice!b>511!nn!postavqena je ~eli~na cev!)ε2>1/9*!spoqa{weg pre~nika!e>211!nn/Temperatura spoqa{we povr{i cevi je!U2>684!L-!a unutra{wih povr{i zidova kanala!U3>434!L/Prostor izme|u cevi i kanala je vakumiran. Odrediti:a) toplotni protok koji zra~ewem razmene cev i zidani kanalb) toplotni protok koji zra~ewem razmene cev i zidani kanal (pri istim temperaturama U2 i U3 ) ako

se izme|u cevi i zidova kanala postavi cilindri~ni toplotni ekran koeficijenta emisije εF>1/96i pre~nika eF>311!nn

c) temperaturu tako postavqenog ekrana (zanemariti debqinu ekrana )

a)

M

De2

211U

211U

R

23

53

52

23

{ ⋅

⋅π

−

=

⋅>///> 2

56/52/12

211434

211684 55

⋅

⋅π⋅

−

>2496!X

D23!>!Dd/!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/8:!>!5/56! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>///>!

−+ 2

:4/12

7/2425/1

9/12

2>!1/8:

B2!>!eπ /!M!> 22/1 ⋅π⋅ >1/425!n3

B3!>! Mb5 ⋅⋅ > 25/15 ⋅⋅ >2/7!n3

ε2

ε3

U2 U3



b)

M

De2

De2

211U

211U

R

3FFF2

53

52

3F2

{ ⋅

⋅π+

⋅π

−

=

⋅>///> 2

8/53/12

35/52/12

211434

211684 55

⋅

⋅π⋅+

⋅π⋅

−

>!99:/77!X

D2F!>!Dd!ε2F!>5/35! 53Ln

Xε2F!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

FF

2

2

>!1/86

BF!>!eFπ /!M!> 23/1 ⋅π⋅ >!1/739!n3

DF3!>!Dd/!εF3!>5/8! 53Ln

XεF3!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

F

F

>!1/94

c)U trenutku uspostavqawa stacionarnog re`ima kretawa toplote

postavqamo toplotni bilans za toplotni ekran: 3F

[

F2

[ RR

=

⋅⋅odakle

sledi da je:

UF!>! 5F3FF2

53F3F

52F2

eDeD

UeDUeD

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅> =

⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅5

55

3/18/52/135/5

4343/18/56842/135/5>561!L

ε2

ε3

U2 U3

U

εF



9/9/!U industrijskoj hali nalazi se pe} od vaqanog ~eli~nog lima!)ε2>1/68*!ukupne povr{ine!B>3/6n3/!Temperatura spoqa{we povr{i pe}i je!u2>271pD, a okolnog vazduha i unutra{wih povr{i zidovahale!u3>u4>26pD. Koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{i pe}i na vazduh u hali je!α>24/24X0)n3L*/!Odrediti:a) ukupan toplotni protok (zra~ewe + prelaz) koji odaje spoqa{wa povr{ina pe}ib) temperaturu unutra{we povr{i pe}i ako je debqina zida pe}i!δ>31!nn-!a koeficijent toplotne

provodqivost zida pe}i!λ>61!X0)n3L*

a)

∑

⋅

R >!

23

QSFMB[R

⋅,!

23

FOKF•[SBR

⋅>!///>!5871!,!3351!>!8111!X

23

QSFMB[R

⋅>! 2

32 B2UU

⋅

α

−>! 6/3

24/24226271

⋅−

>5871!X

23

FOKF•[SBR

⋅> 2

24

54

52

B

D2

211U

211U

⋅

−

>! 6/3

34/42

211399

211544 55

⋅

−

>3351!X

ε24!>!ε2!>!1/68!)B2!==!B4*

D24!>!Dd/!ε24!>! 68/178/6 ⋅ >!4/34!53Ln

X

b)

∑

⋅

R >!

12

FQSPWPEKFOKR

⋅>! B

UU 21 ⋅

λδ−

!!!⇒ U1!>!U2!, λδ

⋅

Σ

⋅

B

R

!>!271/4pD

U1!>!271!, 612131

6/38111 4−⋅

⋅ !>!271/4pD

U1 U2

U3 U4

ε2

α

ε3



9/:/!Temperatura vrelih gasova, koji se kre}u kroz kanal, meri se temperaturskom sondom!)ε2>1/9*/Pri stacionarnim uslovima sonda pokazuje temperaturu!u2>411pD/!Temperatura povr{i zidova kanalaje!u4>311pD/!Koeficijent prelaza toplote sa vrelih gasova na povr{ sonde iznosi!α>69!X0)n3L).Odrediti stvarnu temperaturu vrelih gasova u kanalu!)!u3>@*/

toplotni bilans temperaturske sonde: ( ) ( )32qsfmb{24fokf•{sb rr =

α

−=

−

2UU

D2

211U

211U

23

24

54

52

⇒ U3!>!U2!,!

24

54

52

D2

211U

211U

−

!!⇒

U3!>!684!,!

65/52

211584

211684 55

−

>729!L!)!456pD!*

ε24!>!ε2!>!1/9!)B2!==!B4*

D24!>!Dd/!ε24!> 9/178/6 ⋅ >!5/65!53Ln

X

ε

α

u4

u3

u2



9/21/!U prostoru izme|u dve, koncentri~no postavqene posrebrene cevi ostvaren je potpuni vakum.Temperatura na spoqa{woj povr{i unutra{we cevi, spoqa{weg pre~nika!e2>261!nn-!iznosiu2>711pD-!a temperatura na unutra{woj povr{i spoqa{we cevi, unutra{weg pre~nika!e3>311!nn-iznosi u3>311pD/!Emisivnost svake posrebrene cevi je!ε�>1/16/!Odrediti “ekvivalentnu” toplotnuprovodqivost materijala!)�λ*-!~ijim bi se postavqewem u prostor izme|u cevi, pri nepromewenimtemperaturama i pre~nicima cevi ostvarila ista linijska gustina toplotnog protoka!)!toplotnifluks-!X0n*

( ) ( )23fokb}qspwp23fokf•{sb rr =

2

3

32

232

53

52

ee

mo32

UU

De2

211U

211U

λ⋅π

−=

⋅π

−

⇒

λ!>! ( )32

2

3

232

53

52

UU3ee

mo

De2

211U

211U

−⋅π⋅

⋅π

−

!>///

D23!>!Dd!ε23!>///!>! 14/178/6 ⋅ >1/276!53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>

−

ε+

ε2

2ee2

2

33

2

2

>!

−+ 2

16/12

3/126/1

16/12

2>!1/14

λ!> ( )584984326/13/1

mo

276/126/12

211584

211984 55

−⋅π⋅

⋅π⋅

−

>!1/158!nLX

e2

e3

e2

e3



9/22/!Cilindri~ni kolektor za vodenu paru, spoqa{weg pre~nika!e2>386!nn-!nalazi se u velikojprostoriji. Koeficijent emisije kolektora iznosi!ε2>1/:2/!Radi smawewa toplotnih gubitakazra~ewem postavqa se osno postavqen toplotni {tit (ekran), zanemarqive debqine, koeficijentaemisije!εF>1/66/!Predpostavqaju}i da se postavqawem toplotnog {tita ne mewa temperatura naspoqa{woj povr{i kolektora i unutra{woj povr{i zidova prostorije odrediti pre~nik toplotnog{tita!)eF*-!tako da je u odnosu na neza{ti}eni kolektor smawewe toplotnih gubitaka zra~ewem 61&!/

( ) ( )3F2fokf•{sb23fokf•{sb rr =

3FFF22

53

52

232

53

52

De2

De2

211U

211U

3

De2

211U

211U

⋅π+

⋅π

−

⋅=

⋅π

−

3FFF22232 e2

e2

3

e22

ε+

ε

=

ε

⇒

3FF2

FF

2

2232

e2

e

22

ee2

3

e22

ε+

−

ε+

ε

=

ε

⇒

FFFF2222 e2

22

e2

e2

e3

ε+

−

ε+

ε=

ε⇒ eF!>!

−

ε⋅ε⋅ 2

3e

F22

eF!>!

−⋅⋅ 2

66/13

:2/1386/1 !>!1/76:!n!>!76:!nn

napomena:

ε23!>!ε2)!B2!==!B3!* εF3!>!εF)!BF!==!B3!*

ε2F!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

FF

2

2

>

−

ε+

ε2

2ee2

2

FF

2

2



9/23/!Oko duga~kog cilindra, pre~nika!e2>361!nn-!koncentri~no je postavqen ekran pre~nikaeF>461!nn-!zanemarqive debqine. Ukupan koeficijent emisije povr{i cilindra i povr{i ekrana sujednaki i iznose!!�ε!>1/9/!U stacionarnim uslovima, temperatura ekrana je!2:1pD-!temperatura okolnogvazduha i okolnih povr{i iznosi!61pD-!a sredwi koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{iekrana na okolni vazduh!�α>46!X0)n3L). Zanemaruju}i konvektivnu predaju toplote izme|u cilindra iekrana odrediti temperaturu povr{i cilindra.

toplotni bilans ekrana: ( ) ( ) ( )FWqsfmb{3Ffokf•{sb23fokf•{sb rrr +=

α⋅π

−+

⋅π

−

=

⋅π

−

F

WF

3FF

53

5F

F22

5F

52

e2UU

De2

211U

211U

De2

211U

211U

U2 UF Uw U3

αε

ε



D2F!>!Dd!ε2F!>///> 8/178/6 >4/:8!53Ln

X

ε2F!>!

−ε

+ε

22

BB22

F

2>

−ε

+ε

22

ee22

F

2>!>!1/8

DF3!>!Dd!εF3!>//!!/!>!5/65! 53Ln

X

εF3!>!εF!>!1/8

5

F

43

3FF

52

53

F22

53

2

e2UU

De2

211U

211U

De2

211U

211U

α⋅

−+

⋅

−

⋅+

⋅= >!835!L

9/24/!U kanalu kvadratnog popre~nog preseka!)b>711!nn*!nalazi se ~eli~na cev!∅>3310311!nn-λ>57!X0nL/!Kroz kanal proti~e suv vazduh. Temperatura spoqa{we povr{i cevi je!U2>711!L-!aunutra{we povr{i zida je!U4>411!L/!Koeficijenti emisije zra~ewa su!ε2>1/92!(za cev) i!ε4>1/97!(zazidove kanala). Koeficijent prelaza toplote sa cevi na vazduh je!α2>41!X0n3L/!Odrediti:a) temperaturu vazduha u kanalu )U3>@* ako su toplotni gubici spoqa{we povr{i cevi, radijacijom i

konvekcijom jednakic* temperaturu unutra{we povr{i cevi )Up>@*c) koeficijent prelaza toplote )α3*!sa vazduha na zidove kanala

α2

ε2ε4

α3

Up

U3

U2

U4



a)uslov zadatka: ( ) ( )

24fokf•{sb23qsfmb{b rr =

=

α⋅π

−

t

32

e2UU

24t

54

52

De2

211U

211U

⋅π

−

⇒ U3!>!U2!

24

54

52

D

211U

211U

α

−

− >!///

D24!>!Dd/!ε24!>///> 9/178/6 ⋅ >!5/53!53Ln

X

ε24!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

44

2

2

>

−

ε⋅π

+ε

22

b5e2

2

3

t

2

>!!

−

⋅π⋅

+ 297/12

7/1533/1

92/12

2>1/89

B2!>! Met ⋅πB4!>!5b!/!M

U3!>!711!

53/541

211411

211711 55

−

− >!532!L

b)toplotni bilans spoqa{we povr{ine cevi:

( ) ( ) ( )24fokf•{sb23qsfmb{b12fokf}qspwp rrr += !!⇒ ( ) ( )

23qsfmb{b12fokf}qspwp r3r ⋅=

v

t

21

ee

mo32

UU

λ⋅π

−!>

=

α⋅π

−⋅

t

32

e2UU

3 ⇒ U1!>!U2!.! λ⋅π⋅

α⋅π

−⋅

3ee

mo

e2UU

3 v

t

t

32 ⇒

Up!>!711!−! 5733/133/1

mo

4133/12532711

3⋅π

⋅

⋅π⋅

−⋅ !>!713/5!L

c)

toplotni bilans vazduha u kanalu:34

qsfmb{23

qsfmb{ RR

=

••

5Mb2UU

M

e2UU

3

43

2t

32 ⋅⋅⋅

α

−=⋅

α⋅π

−⇒ α3!>! ( )43

2t

32

UUb52

e2UU

−⋅⋅

α⋅π

−⇒

α3!>! ( )4115327/152

4133/12532711

−⋅⋅⋅

⋅π

−>23/9!

Ln

X3



9/25/!!Unutar metalnog!cilindri~nog rezervoara, unutra{weg pre~nika!e>1/6!n! i visine i>2!n,ostvaren je potpuni vakum. Temperatura na unutra{woj povr{i doweg dna je stalna i iznosi U2>511!L,dok su temperature na preostalim unutra{wim povr{ima tako|e stalne i iznose U3>411!L/Koeficijent emisije svih unutra{wih povr{i je jednak i iznosi ε>1/9/ Odrediti debwinuizolacionog materijala )δj{* toplotne provodnosti λj>1/4!X0)nL* koeficijenta emisije εj{>1/:6, kojimtreba izolovati dowe dno, da bi pri stacionarnim uslovima i pri nepromewenim temperaturama (nadodirnoj povr{i doweg dna i izolacionog sloja U2 i na ostalim unutra{wim povr{inama U3) toplotniprotok sa doweg dna bio smawen za 31&/

2

23

53

52

23

{ B

D2

211U

211U

R ⋅

−

=

⋅>///> 2:7/1

5/532

211411

211511 55

⋅

−

>262/72!X

D23!>!Dd/!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/89!>!5/53! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>///>!

−+ 2

9/12

878/22:7/1

9/12

2>!1/89

B2!> 56/1

5e 33 π

=π

!>1/2:7!n3

B3!>! 5e

ie3π

+⋅π⋅ >56/1

26/13 π

+⋅π⋅ >2/878!n3

j{δ

vakumi

e

U2Uj{

U3



23

{R9/1(R

⋅=

⋅⋅>232/3:!X

=⋅(R 2

J{3

53

5j{

B

D

2211U

211U

⋅

−

⇒ 55

3

23J{j{ 211

UBD(R

211U

+

⋅⋅=

⋅

DJ{3>!Dd/!εJ{3′!>//!!/!>!6/78/!1/:4!>!6/38! 53Ln

X

εJ{3!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

j{

>///>!

−+ 2

9/12

878/22:7/1

:6/12

2>!1/:4

55

j{ 211411

2:7/138/63:/232

211U

+

⋅⋅= >486/43!L

toplotni bilans gorwe povr{i izolacije: (RRJ{2

fokf}qspwp⋅⋅

=

2

j{

{j

j{2

J{2

fokf}qspwp BUU

R ⋅

λδ−

=

⋅⇒

( )

J{2

fokf}qspwp

2j{j{2j{

R

BUU

⋅λ⋅−

=δ⋅

>

( )3:/232

2:7/14/143/486511j{

⋅⋅−=δ >22/:7!nn

napomena: Pri izra~unavawu A2 za slu~aju sa izolaciju zanemaruje sesmawewe povr{ine A2 zbog male debqine izolacije



9/26/!Ravan zid debqine!6!dn!sa jedne svoje strane izlo`en je dejstvu toplotnog zra~ewa, ~ijiintenzitet u pravcu normale na zid iznosi!r{>2111!X0)n3L*/!Usled na ovaj na~in prenete koli~inetoplote ozra~ena povr{ zida odr`ava se na temperaturi od!u2>62/2pD/!Ukupan koeficijent emisijepovr{i zida je!ε>1/8-!a toplotna provodqivost materijala od kojeg je zid na~iwen je!λ>1/86!X0)nL*/Temperatura okolnog vazduha (sa obe strane zida) je 31pD/!Zanemaruju}i sopstveno zra~ewe zida ismatraju}i da je koeficijent prelaza toplote sa obe strane zida na okolni vazduh (α) isti odredititemperaturu neozra~ene povr{i zida!)u3*

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida (povr{ 1)

r{!>!rsfg!,!rqsfmb{2!,!rqspw r{!>!)2.!ε!*!r{!,!

α

−2UU w2 !,!

λδ− 32 UU

!!!)2*

toplotni bilans ne ozra~ene povr{i zida (povr{ 2)

rqspw!>!rqsfmb{3

λδ− 32 UU

>

α

−2UU w3 !!! !!!!!!!!)3*

re{avawem sistema dve jedna~ine )2*!i )3* sa dve nepoznate )U3!i!α* dobija se:

U3!>419/7!L-!!α!>26!Ln

X3

r{

rsfg

rqsfmb{2 rqspw

Uw UwU3U2

rqsfmb{3



9/27/!Ravan zid od mermera!)λ>3/9!X0)nL*-!ε>1/66*-!debqine!1/167!n!izlo`en je sa obe strane dejstvutoplotnog zra~ewa ~iji intenziteti u pravcu normala na povr{i iznose!r{2>253:!X0n3!i!r{3>2:4X0n3/!Hla|ewe mermera sa obe strane zida obavqa se iskqu~ivo konvektivnim putem (zanemaruje sesopstveno zra~ewe mermera). Temperatura vazduha sa jedne strane zida je!UW2>61pD-!a sa drugeUW3>51pD-!a odgovaraju}i koeficijenti prelaza toplote!α2>9!X0)n3L*!i!α3>31!X0)n3L*/!Odredititemperature obe povr{i mermera!)U2!j!U3*/

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida (povr{ 1)

r{2>!rsfg!,!rqsfmb{2!,!rqspw r{2>)2−ε!*!r{2,

α

−2UU 2w2 !,!

λδ− 32 UU

!!)2*

toplotni bilans ozra~ene povr{i zida 2 (povr{ 2)

r{3!,!rqspw!>!rsfg3!,!rqsfmb{ r{3,

λδ− 32 UU

>!)2−ε!*!r{3!,!

3

3w32UU

α

−!)3*

re{avawem sistema dve jedna~ine )2* i )3* sa dve nepoznate )U3!i U2*!dobija se:

U2>91pD-!U3>81pD

r{2

rsfg

rqsfmb{2 rqspw

Uw2 Uw3U3U2

rqsfmb{3

r{3rsfg3



9/28/!Toplotna provodnost materijala od kojeg je na~iwen ravan zid, mo`e da se izrazi u funkcijitemperature zida u obliku:!� u2175/1 4−⋅+=λ -!!pri ~emu je toplotna provodnost, λ, izra`ena!v!X0)nL*-a temperatura, u, u!pD/!Debqina zida je!δ>41!cm a temperature sa jedne i druge strane zida su!u2>231pDi!u3>41pD/!Pdrediti toplotni fluks (povr{insku gustinu toplotnog protoka) kroz zid i predstavitigrafi~ki raspored temperatura u zidu.

1. na~in:

diferencijalna jedna~ina provo|ewa toplote kroz ravan zid pri λ>g)u*:

( )eyeu

ur ⋅λ−= ⇒ ( ) euu2175/1eyr 4 ⋅⋅+−=⋅ −

( )∫∫ ⋅⋅+−=⋅ −δ 3u

2u

4

1

euu2175/1eyr ⇒ ( )3uu

217uu5/1r32

334

23−

⋅−−⋅−=δ⋅ −

( ) ( )δ

−⋅−−⋅−=

− 32

33

423 uu214uu5/1

r >( ) ( )

3

334

2141

23141214231415/1−

−

⋅

−⋅−−⋅−

r>366!3n

X

2. na~in:

Jedna~ina za toplotni fluks kroz ravan zid pri λ>g)u*;

r!>! ( )∫∫ ⋅⋅+δ

−=⋅λδ

−3

2

3

2

U

U

U

U

euu117/15/12

eu*u)2

⇒

r!>! ( )

−⋅+−⋅

δ−

3uu

117/1uu5/12 3

233

23

( )

−⋅+−⋅−=

3

41231117/1412315/1

14/12

r33

>!366!3n

X



1. na~in:3

3

eu

ye>@

u2175/1

reyeu

4−⋅+−= ⇒

ru2175/1

euey 4−⋅+

−=

r217

eu

ye 4

3

3 −⋅−= =1

Kako je drugi izvod funkcije y>g)u* negativan to zna~i da je y>g)u*!konkavna(ispup~ena na gore).

2. na~in: δ>g)!u!*>@

Do istog zakqu~ka se mo`e do}i posmatrawem funkcije δ>g)u*, kadakoristimo 2. na~in za izra~unavawe toplotnog fluksa.

δ!> ( )

−⋅+−⋅−

3uu

117/1uu5/1r2 3

23

2

[ ]u117/15/1r2

u⋅+⋅−=

∂δ∂

⇒ 117/1r2

u3

3⋅−=

∂

δ∂

3

3

u∂

δ∂!=!1 ⇒ funkcija!δ!>!g)!u!*!je konkavna (ispup~ena na gore)

u

y

δ

u2

u3

isprekidana linija predstavqatemperaturni profil pri λ>dpotu

puna linija predstavqatemperaturni profil pri λ≠dpotu,tj. pri! u2175/1 4−⋅+=λ



9/29/!Cev od {amotne opeke!∅>4310391!nn!)��λ>1/5,1/113/!u) oblo`ena je sa spoqa{we strane slojemizolacije!)δj>6!nn-!λ �j>1/16,1/1112/!u*-!gde je!u!temperatura zida u!pD-!b!λ�!v!X0)n/L). Temperaturaunutra{we povr{i cevi od {amotne opeke je!241pD-!a spoqa{we povr{i izolacionog materijala41pD/!Odrediti topotni fluks (gustinu toplotnog protoka) po du`nom metru cevi.

r23!!>− ( ) euu113/15/1

e

emo

33

2

U

U2

3∫ ⋅⋅+

π!>! ( ) ( )[ ]3

23323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−

π

r34!>− ( )euu212115/1

ee

mo

34

3

U

U

6

3

4 ∫ ⋅⋅+π − !> ( ) ( )[ ]3

334

634

3

4uu216uu15/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π −

toplotni bilans spoqa{we povr{i {amotne opeke (unutra{we povr{iizolacije): r23!>!r34

( ) ( )[ ]32

3323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π!>! ( ) ( )[ ]3

334

634

3

4uu216uu15/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π −

397/3u21876/2u21856/4 333

36 −⋅⋅+⋅⋅ −− >1

( ) ( )6

6333

321856/43

397/321856/4521876/221876/2u

−

−−−

⋅⋅

−⋅⋅⋅−⋅±⋅−= >216/9pD

u3!>!216/9pD-!(pozitivno re{ewe)

r24!>!r23!>!r34!>!− ( ) ( )[ ]32

3323

2

3uu112/1uu5/1

ee

mo

3−⋅+−⋅

π

r24!>− ( ) ( )[ ]33 2419/216112/12419/2165/1

39/143/1

mo

3−⋅+−⋅

π!>!835!

nX

u2

u4u3



9/2:/!Preko gorwe povr{i horizontalne ravne plo~e postavqena je toplotna izolacija!debqine!δ>39nn-!toplotne provodqivosti!�λ>1/4!,21−5!/!u!,!3/21−8/!u3!-!gde je!λ�!)X0nL*!b!u!)pD*-!i emisivnostihrapave povr{ine u pravcu normale!ε�o>1/:/!Na dodirnoj povr{i plo~e i izolacije je stalnatemperatura!u2>511pD. Temperatura gorwe povr{i izolacije je tako|e stalna i iznosi!u3>211pD.Temperatura zidova velike prostorije u kojoj se nalazi izolovana plo~a iznosi!u5>31pD/!Koeficijentprelaza toplote sa gorwe povr{i izolacije na vazduh iznosi α>48/:!X0)n3L*/!Odrediti temperaturuvazduha u prostoriji )u4*/

toplotni bilans gorwe povr{i izolacije:

( ) ( ) ( )35fokf•{sb34qsfmb{23fokf}qspwp rrr +=

( )∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅+δ

− −−3

2

u

u

385 euu213u2124/12

!>!

α

−2uu 43 ,

35

55

53

D2

211U

211U

−

⇒

u4!>!u3! ( )

−

−⋅⋅⋅+⋅⋅+δ

−α

− ∫ −−

35

55

53u

u

385

D2

211U

211U

euu213u2124/122

3

2

u4>u3!− ( ) ( )[ ]35fokb•{sb23fokb}qspwp rr

2−⋅

α>///>211!− [ ]7114743

:/482

−⋅ >31pD

plo~aizolacija

u2

u3

u5

u4

ε3 α



napomena:

( )23fokf}qspwpr !>! ( )∫ ⋅⋅⋅+⋅⋅+

δ− −−

3

2

u

u

385 euu213u2124/12

!

( )23fokf}qspwpr !>! ( )

−⋅+

−⋅+−⋅

δ− −−

4uu

2133uu

212uu4/12 4

2438

32

335

23 !>!4743!3n

X

( )35fokf•{sbr >

35

55

53

D2

211U

211U

−

>

62

2113:4

211484 55

−

>711!3n

X

D35!>!Dd/!ε35!>!///>6/78!/1/993>6 53Ln

X

ε35!>!ε3!)!kfs!kf!B3!==!B5!*

ε3!>!L/εo!>!///>!1/:91/:>!1/993

L!>!1/:9-!(hrapava povr{ izolacije)


9/31/!Izme|u homogenog i izotropnog izolacionog materijala debqine δj>51!nn!i cevi, spoqa{wegpre~nika e>91!nn, ostvaren je idealan dodir. Zavisnost toplotne provodqivosti materijala odtemperature data je izrazom:

( )[ ] [ ]

−⋅+=

λ384

LU

312

mo27/159/1nL0X

. Termoelementima, pri ustaqenim uslovima, izmerene su

slede}e temperature:U2!>!534!L − na spoqa{woj povr{i ceviU3!>!429!L − na spoqa{woj povr{i izolacionog materijalaU4!>!384!L − za okolni fluid.Odrediti koeficijent prelaza toplote sa spoqa{we povr{i izolacionog materijala na okolnifluid.

re{ewe: α!>!41/6!Ln

X3



9/32.!Tanka plo~a visine!i>1/3!n-!{irine b>1/6!n-!potopqena je, vertikalno, u veliki rezervoar savodom temperature ug!>!31pD. Odrediti snagu greja~a, ugra|enog u plo~u, potrebnu za odr`avawetemperature povr{i na!u{>!71pD/

3ib2uu

R g{ ⋅⋅⋅

α

−=

⋅!>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vodu na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!6:/:!/21.3! nLX

-!νg!>!2/117!/21.7! tn3

-!βg!>!2/93!/21.5! L2

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{i

ml!>!i!>!1/3!n

3. korak: potrebni kriterijumi sli~nosti

Hsg!>! 3g

g{4Lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>!

( )37

45

21117/2

*3171)3/192/:2193/2−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>6/76!/219

Qsg!>!8/13 Qs{!>!3/:9

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini Ovg!>!D!)!Hsg!/Qsg!*o!36/1

{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/:8!/21: turbulentno strujawe fluida u grani~nom sloju

D>!1/26 o>1/44

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja

Ovg!>!1/26!)!4/:8!/21:!*1/44!36/1

:9/313/8

>384/46

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)α*

α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >!384/46

1/321:/6: 3−⋅

⋅ >929/8!Ln

X3

33/16/1

8/92923171

R ⋅⋅⋅−

=⋅

>765:/7!X



9/33/!Odrediti povr{insku gustinu toplotnog protoka (toplotni fluks) konvekcijom, sa spoqa{wepovr{i vertikalnog zida neke pe}i na okolni prividno miran vazduh stalne temperature!ug>31pD/Temperatura spoqa{we povr{ine pe}i je!u{>!91pD/!Smatrati!da je strujawe vazduha u grani~nom slojuturbulentno po celoj visini zida.

r!>!

α

−2UU g{ >///

α!>!Ovg!L

g

mλ

>!D!/!)!Hsg!/!Qsg!*o!/36/1

{

G

QsQs

/

L

g

mλ

>///

fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi tf = 20oC

λg!>!3/6:!/21.3! nLX

!!!!! νg!>!26/17!/21.7! tn3

βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21.4!L2

potrebni kritrijumi sli~nosti:

Qsg!>!1/814 Qs{!>!1/7:3

konstante u kriterijalnoj jedna~ina za prirodnu konvekciju

D>1/26 o>!1/44!! (turbulentno strujawe u grani~nom sloju)

α!>!1/26/( ) 44/1

g3g

g{4lg Qs

uumh

⋅

υ

−⋅⋅⋅β /!36/1

{

g

QsQs

/

L

g

mλ

⇒

α!>!1/26/( ) 44/1

g3g

g{g Qsuuh

⋅

υ

−⋅⋅β /!36/1

{

g

QsQs

/gλ >

α!>!1/26/ ( )( )

44/1

37

4814/1

2117/26

319192/:2152/4

⋅

⋅

−⋅⋅⋅−

−/ 3

36/1

216:/37:3/1814/1 −⋅⋅

!>7/74!

Ln

X3

r!>!

74/723191 − >4:8/9!

3n

X



9/34/!Ukupan toplotni protok koji odaje horizontalna ~eli~na cev!)ε>1/86) spoqa{weg pre~nika!et>91nn!iznosi 611!X. Ako sredwa temperatura spoqa{we povr{i cevi iznosi!U2>91pD-!temperatura mirnogokolnog vazduha!U3>31pD!i temperatura unutra{we povr{i zidova velike prostorije u kojoj se cev nalaziU4>26pD!-!odrediti:a) du`inu cevib) ukupan toplotni protok koji odaje ista ova cev kada bi je postavili vertikalno (pretpostaviti da je

strujawe u grani~nom sloju turbulentno po celoj visini cevi)

a)

∑

⋅

R >!

23

qsfmb{R

⋅,!

23

fokf•{sbR

⋅> M

e2UU

t

32 ⋅

πα

−!,!! M

De2

211U

211U

24t

54

52

⋅

⋅π

−

M!>!

( )///

211U

211U

DUUe

R

54

52

2432t

=

−

⋅+−⋅απ

Σ

⋅

ε24!>!ε2!>!1/86!)B2!==!B4* D24!>!Dd!ε24!>!6/78!/1/86>!5/37! 53Ln

X

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21.3! nLX

νg!>!26/17!/21.7! tn3

!!!!!!βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21.4!L2


ml!>!et!>!91!nn


Hsg!>! 3g

g{4Lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>

( )37

44

2117/26

*3191)19/192/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!5/65!/217

Qsg!>1/814 Qs{!>!1/7:3


{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/217 laminarno strujawe fluida u grani~nom sloju

D>!1/6 o>1/36




Ovg!>!1/6!)!4/2:!/217!*1/36!36/1

7:3/1814/1

>32/32


α!>!Ovg!L

g

mλ

>32/32!4.

3

2191

216:/3

⋅

⋅ −>!7/98!

Ln

X3

M!>!

( )

−

⋅+−⋅π

55

211399

211464

37/5319198/719/1

611>!3/66!n

b)

∑

⋅

(R > M

(e2UU

T

32 ⋅

α⋅π

−!,!! M

De2

211U

211U

24T

54

52

⋅

⋅π

−

>///>591!X

α′>@

2. korak: (lm >M!>!3/66!n

3. korak: Hsg′!>! ( )33

44

216:/3

*3191)66/392/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!2/58!/2122

4.korak: Hsg′!/!Qsg!>!2/14!/2122 ⇒ D>!1/26 o>1/44

)turbulentno strujawe fluida u grani~nom sloju du` cele visine cevi)

5. korak: Ovg′!>!1/26!)!2/14!/2122!*1/44!36/1

7:3/1814/1

>75:/32

6. korak: α′!>!75:/32!3/66

216:/3 3−⋅>!7/6:!

Ln

X3

∑

⋅

(R > 66/3

6:/719/123191

⋅

⋅π

−!,!! 66/3

37/519/12

211399

211464 55

⋅

⋅π

−

>59:!X



9/35/!Vertikalna cev, visine!M>1/9!n, nalazi se u prividno mirnom vazduhu stalne temperatureUg>31pD!j!pritiska!q>2!cbs/!Temperatura na grani~noj povr{i cevi je stalna i iznosi U{>91pD/Odrediti toplotni protok sa cevi na okolni vazduh u laminarnom delu strujawa, turbulentnom delustrujawa i du` cele cevi.

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

νg!>!26/17!/21−7!

tn3

!!!!!!βg!>!GU2>3:42

>!4/52!/21−4!L2


ml!>!M!>!1/9!n


Hsg!>! 3g

g{4lg *UU)mh

υ

−⋅⋅⋅β!>

( )37

44

2117/26

*3191)9/192/:2152/4−

−

⋅

−⋅⋅⋅⋅>!5/64!/21:

Qsg!>1/814 Qs{!>!1/7:3


{

g

QsQs

( )lsgg QsHs ⋅ >2/21: )kriti~na vrednost proizvoda!Hsg!/Qsg!*

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/21:!?! ( )lsgg QsHs ⋅ prirodno strujawe fluida u grani~nom

sloju do visine M>mls je laminarno anakon toga turbulentno

D>1/87-! o>1/36

42

gg{g

3g

:

ls Qs*UU)h212

m

⋅−⋅⋅βυ⋅⋅

= >( ) 4

2

4

37:

814/1*3191)92/:2152/4

2117/26212

⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

−

>1/65!n

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja za laminarnu oblast strujawa

( )mbngOv >!1/87!)!2!/21:!*1/36!36/1

7:3/1814/1

>246/26

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn) u laminarnom delustrujawa.

αmbn!>! ( )mbngOvls

g

mλ⋅ >!135.15

1/65216:/3 3−⋅

⋅ >7/59!Ln

X3



65/1

5/72/123191

Rmbn ⋅

⋅π⋅

−=

⋅>76/5!X

oblast turbulentnog strujawa u grani~nom sloju:


ml!>!M!−!mls!>!1/:!−!1/65!>1/47!n


( )Mgg QsHs ⋅ >4/2:!/21:- ( )lsgg QsHs ⋅ >2!/21:


{

g

QsQs

Hsg!/Qsg!>!4/2:!/21:!?! ( )lsgg QsHs ⋅ ⇒ D>1/26-! o>1/44

5. korak: izra~unavawe Nuseltovog broja za turbulentnu oblast strujawa

( )uvsgOv >! ( ) ( )[ ]36/1

{

golsmgg

oMgg Qs

QsQsHsQsHsD

⋅⋅−⋅⋅

( )uvsgOv > ( ) ( )36/1

44/1:44/1:

7:3/1814/1

212212:/426/1

⋅

⋅−⋅⋅ >76/3:

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn) u turbulentnomdelu strujawa.

αuvs!>! ( )uvsgOvl

g

mλ⋅ >!76/3:

1/47216:/3 3−⋅

⋅ >5/81!Ln

X3

47/1

8/52/123191

Ruvs ⋅

⋅π⋅

−=

⋅>42/:!X

=

Σ

⋅R mbnR

⋅!,! uvsR

⋅>76/5!,!42/:!>:8/4!X




9/36/!Toplotni gubici prostorije, u kojoj je potrebno odràvati temperaturu od!29pD-!iznose!2!lX/Grejawe vazduha u prostoriji se ostvaruje grejnim telima (konvektorima). Ova tela imaju oblikkvadra!)2111!y!291!y!711!nn*-!i toplotno su izolovana na gorwoj i dowoj osnovi ({rafirani deo naslici). Temperatura na spoqa{wim povr{ima konvektora je!55pD/!Odrediti potreban brojkonvektora za nadokna|ivawe toplotnih gubitaka prostorije. Zanemariti razmenu toplote zra~ewem.

re{ewe: o>7

9/37/!U horizontalnoj cevi spoqa{weg pre~nika e>231!nn!vr{i se potpuna kondenzacija ⋅n>36!lh0i

suvozasi}ene vodene pare pritiska q>211!lQb. Cev se nalazi u velikoj prostoriji i okruèna jemirnim okolnim vazduhom stalne temperature 31pD. Sredwa temperatura na povr{i zidova prostorijeiznosi 28pD, a sredwa temperatura na spoqa{woj povr{i cevi :8pD. Koeficijent emisije zra~ewa sacevi iznosi ε>1/:. Odrediti duìnu cevi.

re{ewe: M>47/23!n

291!nn

2111!nn

!711!nn



9/38/!Kroz cev unutra{weg pre~nika!e>91!nn!struji transformatorsko uqe sredwe temperatureug>61pD-!sredwom brzinom!x>1/3!n0t. Temperatura unutra{we povr{i zidova cevi je!u{>36pD/!Ukupno

razmewen toplotni protok izme|u uqa i unutra{we povr{i cevi iznosi!⋅R>896!X/!Odrediti du`inu

cevi.

M

e2uu

R {g ⋅

α⋅π

−=

⋅⇒ M!>! ( ) ///

uueR

{g=

−⋅α⋅π

⋅

1. korak: fizi~ki parametri za transformatorsko uqe temperaturi ug!>!61pD

λg>1/233! nLX

-! ρg>956! 4n

lh-! βg>7:/6/21

−6!L2-

µg>!:/:!/21.4! tQb ⋅ -! dqg>3/154! lhLlK


ml!>! π

π

⋅=⋅e5e

5PB

5

3

>e>!91!nn


Sfg!>!g

Lg mxµ

⋅⋅ρ>

421:/:

19/13/1956−⋅

⋅⋅>2476/7 )Sf=3411-!laminarno strujawe*

Hsg> 3g

3g{g

4Lg *UU)mh

µ

ρ⋅−⋅⋅⋅β>

( )34

346

21:/:

956*3661)19/192/:216/7:−

−

⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅>7/47!/216Qsg!>

g

gqgd

λ

µ⋅>

233/121:/:21154/3 44 −⋅⋅⋅

>276/9

Qs{!>!{

{q{d

λ

µ⋅>///>

234/1213521:29/2 44 −⋅⋅⋅

>!485/3

fizi~ki parametri za transformatorsko uqe temperaturi u{!>!36pD

λ{>1/234! nLX

-! µ{>!35!/21.4! tQb ⋅ -! dq{>2/:29! lhLlK

ug ug

M

u{



4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini:!!!!!!Ovg> Uqg

og

ng HsQsSfD ε⋅⋅⋅⋅

n>1/44-!!!o>1/54-!!!q>1/2-!!!εU>2:/1

{

g

QsQs

>

2:/1

3/4859/276

>1/97-!!!D> M26/1 ε⋅

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/26


( ) ( ) ( ) 36/12/1654/144/1g 97/12147/79/2767/247626/1Ov ⋅⋅⋅⋅⋅= >56/5


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >56/5!

4.2191

1/233

⋅>!7:/3!

Ln

X3

M!>! ( ){g uueR

−⋅α⋅π

⋅

> ( )36613/7:19/1896

−⋅⋅π>2/9!n

provera pretpostavke:LmM>

19/19/2

>33/6!=!61! pretpostavka nije ta~na

pretpostavimo:lm(M>33/6 ⇒ (

Mε >2/22

(M

M( MMε

ε⋅= >

22/22

9/2 ⋅ >2/73!n

provera pretpostavke:lm(M>

19/173/2

>31/36!≠!33/6! pretpostavka nije ta~na

pretpostavimo:lm((M>31/36 ⇒ ((

Mε >2/24

((M

M(( MMε

ε⋅= >

24/22

9/2 ⋅ >2/6:!n

provera pretpostavke:lm((M>

19/16:/2

>2:/99!≈!31/36! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>2/6:!n/



9/39/ Kroz prav kanal, prstenastog popre~nog preseka dimenzija ∅2>910:1!nn, ∅3>3110321!nn,proti~e voda sredwom brzinom od x>2/3!n0t. Ulazna temperatura vode je Ux2>91pD, a sredwatemperatura zidova kanala iznosi U{>31pD. Odrediti du`inu cevi na kojoj }e temperatura vode pastina Ux3>71pD. Zanemariti prelaztoplote sa vode na spoqa{wu cev.

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>!445/:!lhlK

)q>2!cbs-!u>91pD*

ix3!>!362/2!lhlK

)q>2!cbs-!u>71pD*

⋅

π⋅−

π⋅⋅⋅ρ=

5e

5e

xn33

34

xx !>

⋅

π⋅−

π⋅⋅⋅

5

1:/1

5

3/13/29/:88

33

>!3:/5!lh0t

napomena:! ρx>:88/9! 4n

lh-!je gustina vode odre|ena za sredwu

temperaturu vode u cevi;!37191

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >81pD

( ):/4452/3625/3:R23 −⋅=⋅

>−3574/8!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>3574/8!lX

M

e2U

R

3

ts ⋅

α⋅π

∆=

⋅⇒ M!>! ///

UeR

ts3=

∆⋅α⋅π

⋅

Ux2

M

Ux3

U{



∆Unby!>!91!−!31!>71pD∆Unjo!>!71!−!31!>51pD

∆Uts!>! =−

5171

mo

51715:/4pD

1. korak: fizi~ki parametri za vodu odre|eni za sredwu temperaturu vode u

cevi: 37191

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >81pD

λg>77/9!/21−3!!

nLX

! ! υg>1/526/21−7!

tn3


ml!>! :1311eeee5

e5

e

5PB

5 3434

33

34

−=−=π⋅−π⋅

π⋅−

π⋅

⋅=⋅ >221!nn


Qsg!> ( ) Dp81gUQs = >3/66- Qs{!> ( ) Dp31{U

Qs = >8/13

Sfg!>! 7g

L

21526/1

22/13/2mx−⋅

⋅=

ν⋅

!>!4/29!/216! (turbulentno strujawe)

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini

n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

g

QsQs

>

36/1

13/866/3

>1/89-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


Ovg!>!1/132!/!)!4/29!/216!*1/9!/!)!3/66!*1/54!/!1/89!>!726/5

dfw

wpeb91pD

71pD

31pD 31pD

U

M




α!>L

gg m

Ovλ⋅ >

4.

.3

21221

2177/95/726

⋅

⋅⋅ >!4848!

Ln

X3

M!>!4/5:848/421:1

8/35744 ⋅⋅π⋅ −

>!58/4!n


22/14/58>541!?!61! pretpostavka ta~na

stvarna du`ina cevi iznosi M>58/4!n/

9/3:/!Predajnik toplote se sastoji od cilindri~nog, toplotno izolovanog omota~a, unutra{wegpre~nika!E>1/5!n!i snopa od!o>66!pravih cevi, spoqa{weg pre~nika!e>41!nn/!Podu`no, krozprostor izme|u omota~a i cevi, struji suv vazduh i pritom se izobarno, pri!q>6!NQb!-!hladi odtemperature!Ug2>447!L!ep!Ug3>424!L/ Maseni protok vazduha iznosi n>1/5!lh0t/!Uemperatura naspoqa{woj povr{i cevi pre~nika e je stalna i iznosi!U{>3:4!L. Odrediti du`inu predajnikatoplote.

Mo

e2U

R ts ⋅⋅

α⋅π⋅

∆=

⋅⇒

oUeR

Mts ⋅∆⋅α⋅π⋅

=

⋅

>!///

prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! ( )2g3gqgw UUdn −⋅⋅

⋅

!⋅R 23!>! ( )447424196/25/1 −⋅⋅ >−:/:9!lX ⇒

⋅R !>! 23R

⋅>:/:9!lX

∆Unby!>!447!−!3:4!>!54!L

∆Unjo!>!424!−!3:4!>!31!L

3154

mo

3154Uts

−=∆ !>!41!L

M

E e

dfw

wb{evi447!L

424!L

3:4!L 3:4!L

U

M



1. korak fizi~ki parametri za vazduh (q>61!cbs-3UU

U 3g2ggts

+= >435/6!L*

λg>4/14/21−3!

nLX

- ρg>64/84! 4n

lh- µg!>31/74/21

−7!Qb/t

2. korak karakteristi~na du`ina ~vrste povr{i

π⋅+π

π⋅−

π

⋅=⋅=eoE5e

o5

E

5PB

5m

33

l >14/1665/114/1665/1

eoEeoE 3333

⋅+⋅−

=⋅+⋅−

>1/165!n

3. korak potrebni kriterijumi sli~nosti

Qsg!> ( ) cbs61q-L6/435gUQs == >1/849- Qs{!> ( ) cbs61q-L3:4{U

Qs == >1/887

Sfg!>!g

lg mxµ

⋅⋅ρ>!///>!

72174/31

165/1197/184/64−⋅

⋅⋅>2/32/215!!!!(turbulentno strujawe)

π⋅−

π⋅⋅ρ=

⋅

5e

o5

Exn

33

gg ⇒

π⋅−

π⋅ρ

=

⋅

5e

o5

E

nx

33

g

g

π⋅−

π⋅

=

514/1

6655/1

84/64

5/1x

33>1/197!

tn




n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

G

QsQs

>

36/1

887/1849/1

≈2-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


( ) ( ) 54/19/15g 849/12132/2132/1Ov ⋅⋅⋅= >45


l

gg m

Ovλ⋅=α !>!

165/12114/4

453−⋅

⋅ >2:/2!!Ln

X3

oUeR

Mts ⋅∆⋅α⋅π⋅

= >!6641212/2:14/1

:9/:M

4 ⋅⋅⋅⋅π⋅=

−>4/47!n


165/147/4

>73!?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>4/47!n/

9/41/ Kroz prav kanal pravougaonog popre~nog preseka proti~e voda brzinom x>2n0t/!Dimenzijeunutra{wih stranica!pravougaonika iznose b>21!nn!i!c>31!nn/!Temperatura vode na ulazu u kanal jeux2>21pD-!a na izlazu!ux3>81pD/!Temperatura zidova kanala je!u{>211pD>dpotu/!Odrediti:a) toplotni protok sa zidova kanala na vodu )lX*b) du`inu kanala

α

U{

voda

Ux>g)!M!*

voda

c

Mb



b*prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>53!lhlK

)q>2!cbs-!u>21pD*

ix3!>3:4!lhlK

)q>2!cbs-!u>81pD*

⋅⋅⋅⋅ρ= cbxn xx !>

⋅−− ⋅⋅⋅⋅⋅ 44 2131212123/::3 >1/3!

tlh

napomena:! ρx>::3/3! 4n



3UU

U 3x2xxts

+=

+= >51pD

( )533:43/1R23 −⋅=⋅

>61/3!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>61/3!lX

b)

⋅R>! ( ) Mc3b3

2Uts ⋅+⋅

∆

α

⇒ M!>! ( )cb3UR

ts +⋅⋅∆⋅α

⋅

>!///

∆Unby!>!:1pD∆Unjo!>!41pD

∆Uts!>! =−

41:1

mo

41:165/7pD


cevi: 38121

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >51pD

λg>74/6!/21−3!

nLX

!-! ρg!>::3/3! 4n

lh- υg>1/76:/21

−7!tn3


ml!>! ( )cb3cb

5PB

5+⋅⋅

⋅=⋅ !> ( )13/112/1313/112/1

5+⋅⋅

⋅ >24/44!nn


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>7

4

2176:/1

2124/242−

−

⋅

⋅⋅>3!/215 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp51gUQs = >5/42- Qs{!> ( ) Dp211{U

Qs = >2/86

4. korak: konstante u kriterijalnoj jedna~ini:

{je

wpeb

211pD

21pD

81pD

211pD

U

M



n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

86/242/5

>2/36-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132


( ) ( ) 36/242/5213132/1Ov 54/19/15g ⋅⋅⋅⋅= >246/9


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >246/9!

4.

.3

2124/44

2174/6

⋅

⋅⋅ >!757:/2!

Ln

X3

M!>!( )13/112/137/65212/757:

3/614 +⋅⋅⋅⋅ −

>!3/48!n


42144/24

48/3−⋅

>288/9?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina kanala iznosi M>3/48!n/



9/42/ Dve cevi spoqa{wih pre~nika!e>1/229!n-!od kojih je jedna od wih toplotno izolovana nalaze seu toplotno izolovanom kanalu kvadratnog popre~nog preseka, unutra{we stranice!b>1/4!m (slika).Kroz slobodan prostor, pri stalnom pritisku!q>212/436!lQb-!proti~e voda, sredwom brzinom!x>1/3n0t/!Temperatura vode na ulazu u kanal je!Ug2>3::!L, a iz kanala izlazi voda sredwne temperatureUg3>418!L/Temperatura povr{i neizolovane cevi je stalna i iznosi U{>474!L/!Odrediti toplotni protok kojirazmeni voda ca neizolovanom cevi kao i du`inu kanala,


⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅R 23!>! xn

⋅/!)!ix3!−!ix2!*!>!///

!ix2!>!21:/1lhlK

)q>2!cbs-!u>37pD*

!ix3!>!253/5! lhlK

)q>2!cbs-!u>45pD*

⋅

π⋅−⋅⋅ρ=5e

3bxn3

3xx !>

⋅

π⋅−⋅⋅

5229/1

34/13/18/::63

3 >24/68tlh

napomena:! ρx>::6/8! 4n



3UU

U 3x2xxts

+=

+= >41pD

( )1/21:5/25368/24R23 −⋅=⋅

>564/3!lX ⇒⋅R !>! 23R

⋅>564/3!lX

b

e

eα

voda



M

e2U

R ts ⋅

α⋅π

∆=

⋅⇒ M!>!

tsUeR∆⋅α⋅π

⋅

!>!///

∆Unby!>474!−!3::!>75pD∆Unjo!>474!−!418!>!67pD

∆Uts!> =−

6775

mo

67756:/:pD


cevi: 34537

3UU

U 3x2xxts

+=

+= >41pD

λg>72/9!/21−3!

nLX

!-! ρg!>::6/8! 4n

lh- υg>1/916/21

−7!tn3


ml!>! PB

5 ⋅ >///>:52/2179/1

5 ⋅ >1/25!n

5e

3bB3

3 π⋅−= !>

5229/1

34/13

3 π⋅− >1/179!n3

P!>! π⋅+⋅ e3b5 !>! π⋅⋅+⋅ 229/134/15 >2/:52!n


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>721916/1

25/13/1−⋅

⋅>4/59/215 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp41gUQs = >6/53- Qs{!> ( ) Dp:1{U

Qs = >2/:6


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

:6/253/6

>2/3:-!!!!D>1/132!/!εM

pretpostavimo: 61mM

l> ⇒ εM>2 ⇒! D>1/132

cev

voda

474!L

3::!L

418!L

474!L

U

M




( ) ( ) 3:/253/62159/4132/1Ov 54/19/15g ⋅⋅⋅⋅= >351/9


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >351/9!

1/252172/9 .3⋅

⋅ >!2174!Ln

X3

M!>tsUe

R∆⋅α⋅π

⋅

>:/6:212174229/1

3/5644 ⋅⋅⋅π⋅ −

>!2:/3!n


25/13/2:>248/2?!61! pretpostavka ta~na !!

stvarna du`ina cevi iznosi M>2:/3!n/

9/43/!U tolplotno izolovanom kanalu kvadratnog popre~og preseka stranice!b>1/6!n!postavqena jecev spoqa{weg pre~nika!e>1/3!n/!Kroz kanal struji suv vazduh temperature!ug>41pD-!brzinom!x>9n0t/!Temperatura zidova kanala iznosi U3>321pD-!a temperatura spoqa{we povr{i cev!U2?U3>@/Koeficijent emisije zra~ewa cevi iznosi!ε2>1/:6-!a zidova kanala!ε3>1/9/!Smatraju}i dakoeficijenti prelaza toplote )α*!sa obe povr{i (sa cevi na vazduh i sa kanala na vazduh) imaju istuvrednost, odrediti:b* temperaturu spoqa{we povr{i cevib) ukupan toplotni fluks koji odaje spoqa{wa povr{ ceviPri odre|ivawu Nuseltovog broja smatrati da εU!i!εM!iznose!εU>εM>2

ε2

U2

U3

Ug

α

α

ε3



a)

toplotni bilans unutra{wih povr{i zidova kanala: g3

qsfmb{

23

okf•{sb RR

=

⋅⋅

5Mb2UU

M

De2

211U

211U

g3

23

53

52

⋅⋅⋅

α

−=⋅

⋅π

−

⇒

( )5

23g3

53

2 Deb5

UU211U

211U⋅πα⋅

⋅−+

⋅= >!///

D23!>!Dd!ε23!>//!!/!>!6/78/!1/995!>!6! 53Ln

X

ε23!>!

−

ε+

ε2

2BB2

2

33

2

2

>

−

ε⋅⋅π

+ε

22

Mb5Me2

2

32

>!

−

⋅π

+ 29/12

6/153/1

:6/12

2>!1/995

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh na temperaturi!ug!>41pD

λg!>!3/78!/21−3!!

nLX

-! !ρg!>!::3/3! 4n

lh- νg!>!27!/21

−7! tQb ⋅


ml!>! π+⋅

π−

⋅=⋅eb55e

b5

PB

5

33

!>π+⋅

π−

⋅3/16/1553/1

6/15

33

>1/444!n


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>72127

444/19−⋅

⋅>2/77!/216 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp41gUQs = >1/812


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>2-!!!!D>1/132!/!εM>1/132




( ) ( ) 54/19/16g 812/12177/2132/1Ov ⋅⋅⋅= >381/5


α!>Ovg!L

g

mλ⋅ >381/5!

1/444213/78 .3⋅

⋅ >32/8!Ln

X3

( )55

2 63/18/326/15

41321211594

211U⋅π⋅

⋅⋅⋅−+

⋅= >853!L

b)

( ) ( )g2qsfmb{23okf•{sb rrr +=Σ >

α⋅π

−+

⋅π

−

e2UU

De2

211U

211U

g2

23

53

52

8/323/12414853

63/12

211594

211853

r

55

⋅π

−+

⋅π

−

=Σ >8924/15!,!6:96/66!>!248:9/7!nX

9/44/!Horizontalna cev, spoqa{weg pre~nika!e>41!nn!i du`ine!M>6!n, se hladi popre~nom strujomvode sredwe temperature!ug>21pD/!Voda struji brzinom!x>3!n0t-!pod napadnim uglom od!β>71p/Temperatura spoqa{we povr{i cevi iznosi!u{>91pD/!Odrediti toplotni protok konvekcijom sa cevina vodu.

β

vodaugu{

α



M

e2uu

R g{ ⋅

α⋅π⋅

−=

⋅>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vodu na temperaturi!ug>21pD

λg!>!68/5!/21.3!!nLX

! !υg!>!2/417!/21−7!

tn3


ml!>!et!>!41!nn


Sfg!>!g

Lmxν⋅

>721417/2

14/13−⋅

⋅>5/6:!/215 (prelazni re`im strujawa)

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >:/63- Qs{!> ( ) Dp91{U

Qs = >3/32


n>1/7-!!!o>1/48-!!!q>1-!!!εU!>36/1

{

G

QsQs

>

36/1

32/363/:

>2/55-

D>1/37!/!εβ>1/37!/!1/:4>1/35 )β>71pD!⇒ εβ>!1/:4*


Ovg!>!1/35/!)!5/6:!/215!*1/7!/!)!:/63!*1/48!/!2/55!>!5:9/7


α!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >5:9/7!

1/142168/5 .3⋅

⋅ >!:46:/:!Ln

X3

6

21:/:46:14/1

22191

R

4

⋅

⋅⋅π⋅

−=

−

⋅>419/86!lX



9/45/!Suvozasi}ena vodena para!)u>291pD*!transportuje se kroz parovod na rastojawe od!M>5!ln/!Parovodje napravqen od ~eli~nih cevi!)λ2>61!X0nL*-!pre~nika!)∅>211091!nn*!i izolovan je slojem staklenevune!)λ3>1/15!X0nL*!debqine!δ>:1!nn/!Pra}ewe atmosferskih uslova pokazalo je da:

- maksimalna brzina vetra koji duva normalno na parovod je x>21!n0t- minimalna temperatura okolnog vazduha je!−21pD

U parovod treba ugraditi kondenzacione lonce na drugom!)3/*!i ~etvrtom!)5/*!kilometru. Ukoliko gubicizra~ewem iznose!71&!od gubitaka konvekcijom, a koeficijent prelaza toplote sa strane pare koja sekondenzuje du` celog cevovoda iznosi α2>:111!X0n3L!-!odrediti potreban kapacitet kondenzacionihlonaca!)lh0t*/!Pri izra~unavawu koeficijenta prelaza toplote sa strane vazduha zanemariti popravku!εU-tj. smatrati da je!εU>2

razmewen toplotni protok na prva dva kilometra!)M2>3111!n*;

fokf•{sbqsfmb{

2 RRR

+

=

⋅⋅⋅>

qsfmb{

R7/2

⋅

⋅

2

343

4

32

3

222

wb{eviqbsb2 M

e2

ee

mo3

2ee

mo3

2e

2

UU7/2R ⋅

α⋅π+

λ⋅π+

λ⋅π+

α⋅π

−⋅=

⋅>!///

1. korak: fizi~ki parametri za vazduh!ob!ufnqfsbuvsj!ug>−21pD

λg!>!3/47!/21−3!

nLX

νg!>!23/54/21−7!

tn3


mfl>e4>!1/39!n

3. korak: izra~unavawe potrebnih kriterijuma sli~nosti

Sfg!>!g

Lmxυ⋅

!>72154/23

39/121−⋅

⋅>3/36!/216 (turbulentno strujawe)

Qsg!> ( ) Dp21gUQs −= >1/823


D>1/134- n>1/9- o>1/5- q>1




( ) ( ) ( ) 2Hs823/12136/3132/1Ov 1g

5/19/16g ⋅⋅⋅⋅⋅= >495/2

6. korak izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)α*

fl

gg m

Ovλ

⋅=α !>!39/12147/3

2/4953−⋅

⋅ >43/5!!Ln

X3

3111

6/5839/12

211391

mo15/13

291211

mo613

2:11119/1

221291

7/2R2 ⋅

⋅π+

⋅π+

⋅π+

⋅π

+⋅=

⋅>! 2R

⋅>!258!lX

snR 22 ⋅=⋅⋅

⇒sR

n 22

⋅⋅

= >3126258

>1/184!tlh

napomena: Razmewena toplota na drugom delu cevovoda!)duìne!M3>3!ln) jeidenti~na kao na prvom delu cevovoda!)duìne!M2>3!ln*-!pa je ikapacitet drugog kondenzazcionog lonca jednak kapacitetu prvog

kondenzacionog lonca-! 3n⋅>1/184!

tlh

9/46/!Upravno na cev, spoqa{weg pre~nika!e>311!nn!i duìne!M>9!n-!struji suv vazduh temperatureug>−31pD-!pri!q>212/4!lQb/!Temperatura na spoqa{woj povr{i cevi je konstantna i iznosi u{>291pD/Odrediti brzinu strujawa vazduha pri kojoj toplotni protok sa cevi na vazduh iznosi 31!lX/

M

e2uu

R g{ ⋅

α⋅π⋅

−=

⋅⇒ α!>! ( )g{ uuMe

R−⋅⋅π⋅

⋅

!>!31!Ln

X3

α!>! ( )3129193/131

+⋅⋅π⋅!>!31!

Ln

X3



fizi~ki parametri za vazduh na!ug>−31pD

λg!>!3/39/21−3!!

nLX

! ! νg!>!23/8:/21−7!

4n

lh

ml>1/3!n-! !Qsg!>!1/827-! Qs{!>!1/792- εU>36/1

B

G

QsQs

>2

α!>!l

Uqon

lg m

HsQsSfDm

Ovλ

⋅ε⋅⋅⋅⋅=λ

⋅ ⇒

Sf!>!n2

Uqg

og

l

HsQsD

2m

ε⋅⋅⋅⋅

λ⋅α >!///

predpostavimo da je strujawe vazduha oko cevi turbulentno tj. da vaì:

3/216!=!Sfg!=!2/218 ⇒

D!>1/134/!εβ!>1/134- n!>1/9-!!!o!>1/5-!!!q>1

Sf>9/12

5/13 2827/1134/1

2

2139/3

3/131

⋅⋅⋅

⋅⋅

−>9/53/215 pretpostavka neta~na!"

predpostavimo da je strujawe vazduha oko cevi preobraàjno tj. da vaì:

2/214!=!Sfg!=!3/216 ⇒

D!>1/37/!εβ!>1/37-!!!n!>1/7-!!!o!>1/48-!!!q>1

Sf>7/12

48/13 2827/137/1

2

2139/3

3/131

⋅⋅⋅

⋅⋅

−>7/49/215 pretpostavka ta~na!"

x!>!l

gg

mSf υ⋅

>!3/1

218:/232149/7 75 −⋅⋅⋅>5/19!

tn




9/47/!Kroz cev od ner|aju}eg ~elika!)!λ>28!X0nL!*-!pre~nika!∅>62y3/:!nn!i du`ine!M>3/6!n-!strujivoda!ux!>91pD>dpotu-!!sredwom brzinom!xx>2!n0t. Upravno na cev struji vazduh sredwe temperatureug>31pD>dpotu-!sredwom brzinom!xg>3!n0t/!Odrediti toplotni protok sa vode na vazduh kao itemperaturu spoqa{we povr{i cevi ( smatrati da je!εUv!>!εUt!>!2*/

re{ewe:⋅R>655/3!X- u!>!8:/6pD

9/48/!Dve kvadratne plo~e stranica du`ine!b>2!n obrzauju ravnu povr{ (zanemarqive debqine) du`koje brzinom!x>2!n0t!struji suv vazduh!)u>21pD-!q>2!cbs*/!Odrediti koliko se toplote preda vazduhuza slede}a tri slu~aja:a) obe plo~e su stalne temperature u{>231pDb) prva plo~a je stalne temperature u{>231pD, a druga je adijabatski izolovanad* prva plo~a je adijabatski izolovana, a druga plo~a je stalne temperature u{>231pD

b*

ml!>! xSf gls ν⋅

>2

2127/25216 76 −⋅⋅⋅>7/:!n

kako je M>b,b>!3!n!≤ !mls strujawe vazduha du` cele plo~e je laminarno

napomena: υg!>25/27!/21−7

tn3

(vazduh na temperaturi!ug!>21pD)

b

b

b



b*

b31R −⋅

>! 3bb2uu

b31

g{ ⋅⋅⋅

α

−

−

>///


λg!>!3/62!/21−3!

nLX

- υg!>25/27!/21−7

tn3


ml!>3b!>3!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

32mx−⋅

⋅=

υ⋅

>2/52!/216

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >1/816- Qs{!> ( ) Dp231{U

Qs = >1/797


n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

797/1816/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!2/52!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>333/28


α1−3b!>Ovg!/L

g

mλ

>333/28/!3213/62 .3⋅

>3/8:!Ln

X3

b31R −⋅

>! 322

8:/3221231

⋅⋅⋅−

>!724/9!X



b)

! b1R −⋅

>! bb2uu

b1

g{ ⋅⋅

α

−

−

>///

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>b!>2!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

22mx−⋅

⋅=

υ⋅

>1/8!/216


Ovg!>!1/775/!)!1/8!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>!267/65


α1−b!>!Ovg!/L

g

mλ

>267/65/!2213/62 .3⋅

>!4/:4!Ln

X3

b1R −⋅

>! 22

:4/4221231

⋅⋅−

>!543/4!X

napomena: prikazani su samo oni koraci koji nisu isti kao pod a)

c)

b3bR −⋅

!>! b31R −⋅

!−! b1R −⋅

!>!724/9!−!534/4!>292/6!X

napomena: zadatak pod c) se mo`e re{iti i na slede}i na~in:

b3bR −⋅

>! ( )bMb2uu

Mb

g{ −⋅⋅

α

−

−

>///> 22

76/2221231

⋅⋅−

>292/6!X

( ) MbgOv − > ( ) ( )[ ] uog

nb1g

nM1g QsSfSfD ε⋅⋅−⋅ −−

( ) MbgOv − >!1/775/! ( ) ( )

⋅−⋅

6/166/16 218/12152/2 /!)!1/816!*1/44!/!2>76/74

αb−M!>! ( ) MbgOv −/

L

g

mλ

>76/74/!2213/62 .3⋅

>!2/76!Ln

X3



9/49/ Vazduh temperature!ug>31pD-!struji sredwom brzinom!3/6!n0t preko ravne plo~e duìne!b>6!n!i{irine!c>2/6!n. Povr{i plo~e se odràvaju na stalnoj temperaturi od u{>:1pD/!Odrediti toplotniprotok sa plo~e na vazduh u laminarnom delu strujawa, turbulentnom delu strujawa kao i ukupni du`cele plo~e.

mls!>! xSf gls ν⋅

>6/3

2117/26216 76 −⋅⋅⋅>4!n

kako je M>b>!6!n!?!mls strujawe vazduha na duìni mls je laminarno a naduìni M−mls turbulentno

napomena: υg!>26/17!/21−7

tn3

(vazduh na temperaturi!ug!>31pD)

⋅R mbn!>! cm

2uu

ls

mbn

g{ ⋅⋅

α

−>///

1. korak: fizi~ki parametri zavazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

-!!υg!>26/17!/21−7!

tn3

2. korak: karakteristi~na duìna ~vrste povr{iml!>!mls!>4!n


Sfg!>Sfls>6!/216

Qsg!> ( ) Dp31gUQs = >1/814- Qs{!> ( ) Dp:1{U

Qs = >1/7:

b

c

mls

vazduh




n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!6!/216!*1/6!/!)!1/814!*1/44!/!2!>!528/:4

6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αmbn*

αmbn!>!Ovg!/L

g

mλ

>528/:4!4213/6: .3⋅

>!4/72!Ln

X3

⋅R mbn!>! 6/24

72/4231:1

⋅⋅−

>2248/3!X

⋅R uvs!>! ( ) cmb

2uu

ls

uvs

g{ ⋅−⋅

α

−>///

2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>!b!−!mls!>3!n


( )lsmgSf >Sfls>6!/216-! ( )

MgSf >7

g 2117/26

66/3Mx−⋅

⋅=

υ⋅

>9/4!/216


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/148


( ) MlsmgOv − > ( ) ( )[ ] uog

nlsg

nMg QsSfSfD ε⋅⋅−⋅

( ) MlsmgOv − >!1/148/! ( ) ( )

⋅−⋅

9/169/16 216214/9 /!)!1/814!*1/54!/!2>687/24



6. korak: izra~unavawe koeficijenta prelaza toplote!)αuvs*

αuvs> ( ) MlsmgOv −/

L

g

mλ

>687/24/!3213/6: .3⋅

>!8/57!Ln

X3

⋅R uvs!>! ( ) 6/246

57/8231:1

⋅−⋅−

>2677/9!X

Mlsm

uvs

lsm1bnmm1 RRR

−

⋅

−

⋅−

⋅

+

= >2248/3!,!2677/9!>3815!X

9/4:/!Vertikalnu plo~u (zanemarqive debqine), visine!i>3/5!n!i {irine!b>1/9!n!sa obe strane (upravcu kra}e strane) opstrujava vazduh temperature!ug>31pD. Toplotni protok konvekcijom sa plo~e navazduh iznosi!6!lX/!Odrediti sredwu brzinu strujawa vazduha, tako da se temperatura na povr{imaplo~e odr`ava konstantnom i iznosi u{>81pD, smatraju}i da je strujawe vazduha turbulentno po celojplo~i.

⋅R>! 3ib

2uu g{ ⋅⋅⋅

α

−⇒ α!>! ( ) 3ibuu

R

g{ ⋅⋅⋅−

⋅

!>

α!>! ( ) 35/39/131816111

⋅⋅⋅−!>37!

Ln

X3

1. korak: fizi~ki parametri zavazduh na temperaturi!ug!>!31pD

λg!>!3/6:!/21−3!

nLX

-!!υg!>26/17!/21−7!

tn3

b

i vazduh



2. korak: karakteristi~na du`ina ~vrste povr{iml!>!b!>1/9!n


Qsg!> ( ) Dp31gUQs = >1/814- Qs{!> ( ) Dp81{U

Qs = >1/7:5


n>1/9-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:5/1814/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/148


3g

lg

216:/3

9/137

mOv

−⋅⋅=

λ⋅α= >914/1:

5. korak: izra~unavawe Rejnoldsovog broja

Ovg> Uqg

og

ng HsQsSfD ε⋅⋅⋅⋅ ⇒ Sfg!>!

n2

Uqg

og

g

HsQsD

Ov

ε⋅⋅⋅

Sfg!>!9/12

54/1 22814/1148/1

1:/914

⋅⋅⋅> 621295/4 ⋅

x!>!9/1

2117/2621295/4m

Sf 76

l

gg−⋅⋅⋅

=υ⋅

!>!7!tn


9/51/!Vaqanu, vertikalnu bakarnu plo~u, visine!3/3!n!i {irine!1/:!m sa obe strane opstrujava vazduhsredwe temperature!31pD-!sredwom brzinom!7!n0t. Sredwe temperature obe povr{i plo~e iznose81pD-!a zidova velike prostorije u kojoj se plo~a nalazi!31pD/!Odrediti toplotni protok koji seodvodi sa plo~e (debqinu plo~e zanemariti) ako se strujawe vr{i u pravcu kra}e strane.

re{ewe:!!!!!!!∑

⋅

R >

23

qsfmb{R

⋅,

24

fokf•{sbR

⋅>!3126/7!,!:23/4!>!3:83/:!X



9/52/!Iznad horizontalne ravne betonske plo~e, du`ine M>3!n, toplotno izolovane sa dowe strane,suv vazduh stawa (q>2!cbs-!Ug>394!L) proti~e brzinom x>4!n0t. Ako se pod dejstvom toplotnogzra~ewa, na gorwoj povr{i plo~e ustali temperatura U{>434!L, odrediti povr{inski toplotniprotok (toplotni fluks) tog zra~ewa i grafi~ki predstaviti raspored temperatura u betonskoj plo~ii okolnom vazduhu.

toplotni bilans ozra~ene povr{i:

pbqtpscpwboopsfgmflupwbfop•ep{sb rrr +=

( )ε−⋅= 2rr fop•ep{sbfop•ep{sb +

d

5{

g23{

D2

211U

2UUUU

⋅ε

+

α

−+

λδ−

fop•ep{sbr >

⋅ε

+

α

−⋅

ε

d

5{

g{

D2

211U

2UU2

>///

ε!>!L!/!εo!>!1/:9!/!1/:5!>!1/:3

α!>!@

rsfgmflupwboprtpqtuw/{sb•fokfα

M

vazduh, x>4!n0t

Ug U{

U{>dpotu

rep{sb•fop




λg!>!3/62!/21−3!

nLX

- υg!>25/27!/21−7

tn3


ml!>M!>3!n


Sfg!> 7g

l

2127/25

34mx−⋅

⋅=

υ⋅

>5/35!/216

Qsg!> ( ) Dp21gUQs = >1/816- Qs{!> ( ) Dp231{U

Qs = >1/7:9


n>1/6-!!!o>1/44-!!!q>1-!!!εU!>!36/136/1

{

G

7:9/1816/1

QsQs

=

>2-!!!D>1/775


Ovg!>!1/775/!)!5/35!/216!*1/6!/!)!1/816!*1/44!/!2!>496/37


α!>Ovg!/L

g

mλ

>496/37/!3213/62 .3⋅

>5/95!Ln

X3

fop•ep{sbr >

⋅ε

+

α

−⋅

ε

d

5{

g{

D2

211U

2UU2

>

⋅

+−

⋅

78/6:3/12

211434

95/52394434

:3/12

5

>938/7!3n

X



9/53/!U istosmernom razmewiva~u toplote tipa cev u cevi!zagreva se!⋅nf>2611!lh0i!etanola!od

U2>21pD!to!U3>41pD/!Grejni fluid je suvozasi}ena vodena para!q>1/23!cbs!koja se u procesu razmenetoplte sa etanolom potpuno kondenzuje. Etanol proti~e kroz cev a para se kondenzuje u anularnomprostoru. Unutra{wi pre~nik unutra{we cevi iznosi!e>211!nn/!Zanemaruju}i toplotni otporprelaza sa pare na cev, toplotni otpor provo|ewa kroz cev kao i toplotne gubitke u okolinu odrediti:a) maseni protok grejne pareb) du`inu cevi

b*prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:

⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qff3q2qff2q UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )32

23qffq

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>( )

3495

214156/347112611

−⋅⋅>9/67!/21−3!

tlh

!i2>36:2lhlK

)i′′-!!q>1/23!cbs*

!i3>318! lhlK

)i′-!!!q>1/23!cbs*

dqf>3/56! lhLlK

specifi~ni toplotni kapacitet etanola odre|en za sredwu

temperaturu etanola: Uf!>! =+34121

31pD

b)

M

l2U

R TSsb{ ⋅

∆=

⋅⇒ M!>!

ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>///

⋅R sb{!−!interno razmewena toplota u razmewiva~u izme|u pare i etanola

l!−!koeficijent prolaza toplote sa pare na etanol

∆Uts!−!sredwa logaritamska razlika temperatura izme|u pare i etanola



prvi zakon termodinamike za proces u otvorenom termodinami~kom sistemu ograni~enom

konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )31836:22167/9iin 3

32q −⋅⋅=−⋅ −⋅

>315/18!lX

∆Unby!>5:/26!−!21>!4:/26pD∆Unjo!>5:/26!−!41!>!2:/26pD

∆Uts!> =−

26/2:26/4:

mo

26/2:26/4:39/4pD

f23

3

Q3 e2

ee

mo32

e2

l2

α⋅π+

λ⋅π+

α⋅π= ⇒ l> α⋅π⋅2e >///

Q3e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane pare, zanemaren uzadatku

3

3

ee

mo32

⋅λ⋅π

!−!toplptni otpor provo|ewa kroz cev, zanemaren u zadatku

f2e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane etanola

αf!>!@

L

para-!i2 para-!i3

etanom-!U2 etanol-!U3

sb{R⋅

para

etanom

5:/26

21

41

5:/26

U

M



1. korak: fizi~ki parametri za etanol odre|eni za sredwu temperaturu

etanola u cevi: 34121

3UU

U 3f2ffts

+=

+= >31pD

λg!>!1/294!!nLX

! ! ρg!>!89:! 4n

lh

µg!>!2/2:!/21−4! tQb ⋅ dqg!>!3/56!

lhLlK


ml!>! π⋅

π⋅

⋅=⋅2

32

e5

e

5PB

5 >e2>211!nn


Qsg!>g

gqgd

λ

µ⋅>

294/1212:/22156/3 44 −⋅⋅⋅

>26/:4

Qs{!>{

{q{d

λ

µ⋅>///>

289/1217:6/12192/3 44 −⋅⋅⋅

>21/:8

µ{-!λ{-!dq{ fizi~ki parametri etanola na temperaturi!U{>5:/26pD

µ{!>!1/7:6!/21−4! tQb ⋅ ! λ{!>!1/289!

nLX

! dq{!>!3/92! lhLlK

Sfg!>g

Lg mxµ

⋅⋅ρ>!///>

4

3

212:/2

2/1218/789:−

−

⋅

⋅⋅⋅>!5553/4!!!!!prelazni re`im strujawa

x!>!π⋅⋅ρ

⋅⋅

32g

F

e

n5>

π⋅⋅

⋅

32/189:47112611

5>7/8!/21−3!

tn


n>1-!!!o>1/54-!!!q>1-!!!εU!>!36/1

{

g

QsQs

>

36/1

:8/21:4/26

>2/2-!!!!D>L1>//!/>24/9

L1!>g!)!Sf!*>!24/9


Ovg!>24/9!/)!26/:4!*1/54!/!2/2!>!61




αf!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >61!

4.21211

1/294

⋅⋅ >!:2/6

Ln

X3

l> α⋅π⋅2e f> 4/:22/1 ⋅π⋅ >39/86!nLX

M!>!ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>4/392139/86

18/3154. ⋅⋅

>!362!n

9/54/!U kqu~alu vodu pritiska!q>21!cbs-!koja pri konstantnom pritisku isparava u proto~nom kotlu,potopqeno je 31 pravih cevi, unutra{weg pre~nika!e>:6!nn/!Kroz cev !)pri konstantnom pritisku,q>2!cbs*-!brzinom!xg>7!n0t-!struji dimni gas!)sDP3>1/24-!sI3P>1/22-!sO3>1/87*/!Temperatura gasa naulazu u cevi je!571pD-!a na izlazu iz wih!371pD/!Ako se zanemari toplotni otpor provo|ewa krozzidove cevi kao i toplotni otpor prelaza sa cevi na kqu~alu vodu odrediti:a) koli~inu vode koja ispari u kotlu )lh0t*b) !potrebnu du`inu cevi

b*prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qeheh3x2qeheh2x UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )23

32qehehx

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>///>( )4/3126

37157125/259/1 −⋅⋅>6/54!/21−3!

tlh

315

1:6/17673/1o

5e

xn33

eheh ⋅π⋅

⋅⋅=⋅π

⋅⋅ρ=⋅

>1/59!tlh

dqeh>2/25! lhLlK

! specifi~ni toplotni kapacitet i gustina dimnnog ρeh>1/673! 4n

lh

gasa odre|eni za sredwu temperaturu dimnog gasa: Uf!>

=+3371571

471pD

!i2>!873/8lhlK

)i′-!!q>21!cbs*

!i3>3889! lhlK

)i′′-!!!q>21!cbs*



b)

M

l2U

R TSsb{ ⋅=

⋅ ∆ ⇒ M!>!ts

sb{

UlR∆⋅

⋅

!>///

⋅R sb{!−!interno razmewena toplota u razmewiva~u izme|u dimnog gasa i vode

l!−!koeficijent prolaza toplote sa dimnog gasa na vodu

∆Uts!−!sredwa logaritamska razlika temperatura izme|u dimnog gasa i vode


ograni~enom konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )37157125/259/1UUdn 32qeheh −⋅⋅=−⋅

⋅>21:/55!lX

∆Unby!>571!−291>!391pD∆Unjo!>371!−!291!>!91pD

∆Uts!> =−

91391

mo

9139126:/76pD

L

dimni gas gas-!U2 dimni gas-!U3

voda-!i2 para-!i3

sb{R⋅

voda

dimni gas

571

291 291

371

U

M



eh23

3

x3 e2

ee

mo32

e2

l2

α⋅π+

λ⋅π+

α⋅π= ⇒ l> α⋅π⋅2e eh>///

x3e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane vode, zanemaren uzadatku

3

3

ee

mo32

⋅λ⋅π

!−!toplptni otpor provo|ewa kroz cev, zanemaren u zadatku

eh2e2α⋅π

!!!!−!!toplotni otpor prelaza sa strane dimnog gasa

αeh!>!@

1. korak: fizi~ki parametri za dimni gas odre|eni za sredwu temperaturu

dimnog gasa: 3371571

3

UUU 3eh2ehehts

+=

+= >471pD

λg!>!6/47!/21−3!!

nLX

! ! ρg!>!1/673! 4n

lh

µg!>!41/4!/21−7! tQb ⋅ dqg!>!2/24:!

lhLlK


ml!>! π⋅

π⋅

⋅=⋅2

32

e5

e

5PB

5 >e2>:6!nn


Qsg!> ( ) Dp471gUQs = >1/75- Qs{!> ( ) Dp291{U

Qs = >1/78

Sfg!>g

Lg mxµ

⋅⋅ρ!>

7214/41

1:6/17673/1−⋅

⋅⋅>21683


n>1-!!!o>1/54-!!!q>1-!εU!>2/38!−!1/38g

{

UU

⋅ >2/38!−!1/38744564⋅ >2/188-

predpostavimo !LmM?61! ⇒ εM>!2 ⇒ D>1/132 D>1/132!/!εM!>1/132




Ovg!>1/132/!)21683!*1/9!/)!1/75!*1/54!/2/188>41/:4


αeh!>!Ovg!L

g

mλ⋅ >41/:4

4.

.3

21:6

216/47

⋅

⋅⋅ >28/56!

Ln

X3

l> α⋅π⋅2e eh> 56/281:6/1 ⋅π⋅ >!6/32!nLX

M!>!3176/26:2132/6

55/21:oUl

R4

ts ⋅⋅⋅=

⋅∆⋅ −

⋅

>!7/7!n

provera pretpostavke iz 4. koraka:!LmM?61

LmM>

1:6/17/7

>7:/6!?61!! ⇒ pretpostavka je ta~na

9/55/!U razmewiva~u toplote sa suprotnosmerim tokom fluida zagreva ⋅W >7111!n40i!se )!pri!q>212/4

lQb-!u>1pD*!vazduha (ideala gas) od po~ete temperature!U2>!51pD!do krajwe temperature!U3>91pD-pomo}u vode temperature!Ux2>:1pD. Procewena vrednost koeficijenta prolaza toplote iznosi!l>611X0)n3L). Ukupna povr{ina za razmenu toplote iznosi!B>29!n3/!Odrediti maseni protok vode!)lh0t*/

USWq

nh

wb{evi⋅⋅

=

⋅⋅

>384398

47117111

214/212 4

⋅

⋅⋅>3/27!

tlh

L

voda-!Ux2 voda-!Ux3

vazduh-!U2 vazduh-!U3

sb{R⋅




ograni~enom konturom K: ⋅R sb{!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅

⋅R sb{!> ( ) ( )5191227/3UUdn 23qww −⋅⋅=−⋅

⋅>97/5!lX

B

l2U

R TSsb{ ⋅=

⋅ ∆⇒ tsU∆ !>!

BlRsb{

⋅

⋅

>296/15/97⋅

!>!:/7pD

( ) ( )

51U91:1

mo

51U91:1U

3x

3xts

−−

−−−=∆

Ux3!>!@

pretpostavimo!ux3>71pD ⇒ tsU∆ >25/5pD (nije ta~no!)

pretpostavimo!ux3>59pD ⇒ tsU∆ >9/:pD (nije ta~no!)

pretpostavimo!ux3>5:pD ⇒ tsU∆ >:/6pD (ta~no!)

prvi zakon termodinamike za proces u razmewiva~u toplote:⋅R 23!>!∆

⋅I23!,! 23UX

⋅⇒

⋅I2!>!

⋅I3

3qww3xx2qww2xx UdninUdnin ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅

( )3x2x

23qwwx

ii

UUdnn

−

−⋅⋅=

⋅⋅

>( )

4/31:4885191227/3

−−⋅⋅

>1/6!tlh

ix2>488/1! lhlK

)q>2!cbs-!Ux2>:1pD*

ix3>31:/4! lhlK

)q>2!cbs-!Ux3>5:pD*

:1pD

91pD

voda

vazduh

51pD

@

termodinamika-zbirka (ciganovic)

Documents