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2 ª L E I D A T E R M O D I N Â M I C A
TERMODINÂMICA
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MÁQUINAS TÉRMICAS
• Na aula passada vimos que podemos usar ciclos
termodinâmicos para construir máquinas térmicas:
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MÁQUINAS TÉRMICAS
• Na aula passada vimos que podemos usar ciclos
termodinâmicos para construir máquinas térmicas:
• Fornecemos um calor QH para o
gás e ele realiza um trabalho W.
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MÁQUINAS TÉRMICAS
• Na aula passada vimos que podemos usar ciclos
termodinâmicos para construir máquinas térmicas:
• Fornecemos um calor QR para o
gás e ele realiza um trabalho W.
• Definimos
como sendo a eficiência da
máquina.
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MÁQUINAS TÉRMICAS
• Na aula passada vimos que podemos usar ciclos
termodinâmicos para construir máquinas térmicas:
• Fornecemos um calor QR para o
gás e ele realiza um trabalho W.
• Definimos
como sendo a eficiência da
máquina.
• Podemos nos perguntar:
• Qual a máxima eficiência possível?
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
• η< 1!
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
• η< 1!
• É impossível termos moto perpétuo do 2º tipo (i.e. η=1)
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
• η< 1!
• É impossível termos moto perpétuo do 2º tipo (i.e. η=1)
• Considere uma expansão isotérmica.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
• η< 1!
• É impossível termos moto perpétuo do 2º tipo (i.e. η=1)
• Considere uma expansão isotérmica.
• W = Q. Por que isto não viola a 2ª lei da termodinâmica?
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja remover calor de
um reservatório térmico e realizar uma quantidade
equivalente de calor.
• η< 1!
• É impossível termos moto perpétuo do 2º tipo (i.e. η=1)
• Considere uma expansão isotérmica.
• W = Q. Por que isto não viola a 2ª lei da termodinâmica?
• Não é o único efeito! No fim do processo o gás não ocupa o
mesmo volume.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta
do tempo. Certos eventos são irreversíveis!
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta
do tempo. Certos eventos são irreversíveis!
• Exemplo: Vimos na aula 5 que a experiência de Joule. Com a
queda do peso, as pás giram. Ao pararem por atrito
aquecem a água.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta
do tempo. Certos eventos são irreversíveis!
• Exemplo: Vimos na aula 5 que a experiência de Joule. Com a
queda do peso, as pás giram. Ao pararem por atrito
aquecem a água.
• Processo inverso: A água esfria,
e a energia liberada seria usada
para girar as pás e levantar de volta
bloco.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta
do tempo. Certos eventos são irreversíveis!
• Exemplo: Vimos na aula 5 que a experiência de Joule. Com a
queda do peso, as pás giram. Ao pararem por atrito
aquecem a água.
• Processo inverso: A água esfria,
e a energia liberada seria usada
para girar as pás e levantar de volta
bloco.
• A 2ª lei (e o bom senso) exigem
que o processo inverso não acon-
teça!
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta
do tempo. Certos eventos são irreversíveis!
• Exemplo: Vimos na aula 5 que a experiência de Joule. Com a
queda do peso, as pás giram. Ao pararem por atrito
aquecem a água.
• Processo inverso: A água esfria,
e a energia liberada seria usada
para girar as pás e levantar de volta
bloco.
• A 2ª lei (e o bom senso) exigem
que o processo inverso não acon-
teça!
![Page 17: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/17.jpg)
REFRIGERADORES
• Até agora, discutimos extensamente máquinas
térmicas.
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REFRIGERADORES
• Até agora, discutimos extensamente máquinas
térmicas.
• Em vez de fornecemos calor a um gás para que ele
realize trabalho, podemos realizar trabalho sobre o
gás para que ele retire calor de uma fonte fria e a
transfira para a fonte quente!
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REFRIGERADORES
• Refrigeradores são representados em um diagrama
de P x V por ciclos no sentido anti-horário!
• W < 0. (Em um refrigerador, trabalho é realizado sobre o gás!)
• Exemplifiquemos em um exemplo simples.
• Calor retirado da fonte fria (recebido pelo gás):
P
V
i
ii
iii
iv
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REFRIGERADORES
• Refrigeradores são representados em um diagrama
de P x V por ciclos no sentido anti-horário!
• W < 0. (Em um refrigerador, trabalho é realizado sobre o gás!)
• Exemplifiquemos em um exemplo simples.
• Calor retirado da fonte fria (recebido pelo gás):
• Calor dado à fonte quente:
P
V
i
ii
iii
iv
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REFRIGERADORES
• Refrigeradores são representados em um diagrama
de P x V por ciclos no sentido anti-horário!
• W < 0. (Em um refrigerador, trabalho é realizado sobre o gás!)
• Exemplifiquemos em um exemplo simples.
• Calor retirado da fonte fria (recebido pelo gás):
• Calor dado à fonte quente:
• Note que Q1, Q2 > 0.
P
V
i
ii
iii
iv
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REFRIGERADORES
• Refrigeradores são representados em um diagrama
de P x V por ciclos no sentido anti-horário!
• W < 0. (Em um refrigerador, trabalho é realizado sobre o gás!)
• Exemplifiquemos em um exemplo simples.
• Calor retirado da fonte fria (recebido pelo gás):
• Calor dado à fonte quente:
• Note que Q1, Q2 > 0.
• Pela 1ª lei:
P
V
i
ii
iii
iv
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REFRIGERADORES
• Em outras palavras:
• Um refrigerador retira calor Q2 da fonte fria (ex. geladeira), e
transfere um calor Q1 para a fonte quente (ex. ar). Para tanto
devemos realizar um trabalho W sobre o gás, tal que
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REFRIGERADORES
• Em outras palavras:
• Um refrigerador retira calor Q2 da fonte fria (ex. geladeira), e
transfere um calor Q1 para a fonte quente (ex. ar). Para tanto
devemos realizar um trabalho W sobre o gás, tal que
• Fator de qualidade (ou coeficiente de desempenho):
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REFRIGERADORES
• Em outras palavras:
• Um refrigerador retira calor Q2 da fonte fria (ex. geladeira), e
transfere um calor Q1 para a fonte quente (ex. ar). Para tanto
devemos realizar um trabalho W sobre o gás, tal que
• Fator de qualidade (ou coeficiente de desempenho):
• Qual o maior K que podemos obter?
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REFRIGERADORES
• Em outras palavras:
• Um refrigerador retira calor Q2 da fonte fria (ex. geladeira), e
transfere um calor Q1 para a fonte quente (ex. ar). Para tanto
devemos realizar um trabalho W sobre o gás, tal que
• Fator de qualidade (ou coeficiente de desempenho):
• Qual o maior K que podemos obter?
![Page 27: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/27.jpg)
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
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2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
• K é finito!
![Page 29: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/29.jpg)
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
• K é finito!
• Necessariamente precisamos realizar trabalho para
transferirmos calor de uma fonte fria para uma quente!
![Page 30: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/30.jpg)
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
• K é finito!
• Necessariamente precisamos realizar trabalho para
transferirmos calor de uma fonte fria para uma quente!
• Não existe refrigerador ideal!
![Page 31: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/31.jpg)
2ª LEI DA TERMODINÂMICA
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um
processo no qual o único efeito seja transferir calor de
um corpo mais frio para um corpo mais quente.
• K é finito!
• Necessariamente precisamos realizar trabalho para
transferirmos calor de uma fonte fria para uma quente!
• Não existe refrigerador ideal!
• Mostremos, agora, que as duas formulações da 2ª lei
da termodinâmica se equivalem.
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EQUIVALÊNCIA: I) K => C
• Relembrando:
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um processo no
qual o único efeito seja remover calor de um reservatório
térmico e realizar uma quantidade equivalente de calor.
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um processo no qual o único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio
para um corpo mais quente.
• Mostremos que K => C.
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K => C
• Relembrando:
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um processo no
qual o único efeito seja remover calor de um reservatório
térmico e realizar uma quantidade equivalente de calor.
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um processo no qual o único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio
para um corpo mais quente.
• Mostremos que K => C.
• Para tanto, suponha K válido mas C falso, i.e., suponha que
exista um refrigerador miraculoso.
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K => C
• Relembrando:
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um processo no
qual o único efeito seja remover calor de um reservatório
térmico e realizar uma quantidade equivalente de calor.
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um processo no qual o único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio
para um corpo mais quente.
• Mostremos que K => C.
• Para tanto, suponha K válido mas C falso, i.e., suponha que
exista um refrigerador miraculoso.
• Mostremos que isto implica na possibilidade de construir um moto perpétudo da 2ª espécie.
![Page 35: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/35.jpg)
K => C
• Uma máquina térmica retira Q1 da fonte quente,
realiza trabalho W e deposita Q2 < Q1 na fonte fria.
![Page 36: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/36.jpg)
K => C
• Uma máquina térmica retira Q1 da fonte quente,
realiza trabalho W e deposita Q2 < Q1 na fonte fria.
• Usemos um refrigerador ideal operando entre a
mesma fonte quente e a mesma fria, para devolver
Q2 à fonte quente.
![Page 37: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/37.jpg)
K => C
• Uma máquina térmica retira Q1 da fonte quente,
realiza trabalho W e deposita Q2 < Q1 na fonte fria.
• Usemos um refrigerador ideal operando entre a
mesma fonte quente e a mesma fria, para devolver
Q2 à fonte quente.
• Estas duas máquinas operando conjuntamente
teriam o único efeito de retirar Q2-Q1 da fonte quente
e realizar trabalho W, violando o enunciado de Kelvin.
![Page 38: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/38.jpg)
K => C
• Uma máquina térmica retira Q1 da fonte quente,
realiza trabalho W e deposita Q2 < Q1 na fonte fria.
• Usemos um refrigerador ideal operando entre a
mesma fonte quente e a mesma fria, para devolver
Q2 à fonte quente.
• Estas duas máquinas operando conjuntamente
teriam o único efeito de retirar Q2-Q1 da fonte quente
e realizar trabalho W, violando o enunciado de Kelvin.
• Logo, se o enunciado de Kelvin é válido, o de
Clausius também o deve ser!!
![Page 39: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/39.jpg)
K => C
Esta discussão pode ser ilustrada por um diagrama:
𝑇2 < 𝑇1Fonte Fria
𝑇1𝑄2 𝑄1Fonte Quente
Refrigerador ideal
𝑄2 𝑄2
𝑊 = 𝑄1 − 𝑄2
Motor Térmico
![Page 40: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/40.jpg)
C => K
• Relembrando:
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um processo no
qual o único efeito seja remover calor de um reservatório
térmico e realizar uma quantidade equivalente de calor.
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um processo no qual o único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio
para um corpo mais quente.
• Mostremos que C => K.
• Para tanto, suponha C válido mas K falso, i.e., suponha que
exista um moto perpétuo da 2ª espécie.
![Page 41: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/41.jpg)
C => K
• Relembrando:
• ENUNCIADO DE KELVIN: É impossível realizar um processo no
qual o único efeito seja remover calor de um reservatório
térmico e realizar uma quantidade equivalente de calor.
• ENUNCIADO DE CLAUSIUS: É impossível realizar um processo no qual o único efeito seja transferir calor de um corpo mais frio
para um corpo mais quente.
• Mostremos que C => K.
• Para tanto, suponha C válido mas K falso, i.e., suponha que
exista um moto perpétuo da 2ª espécie.
• Mostremos que isto implica na possibilidade de construirmos um refrigerador perfeito.
![Page 42: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/42.jpg)
C => K
• Um refrigerador absorve calor Q2 da fonte fria,
cedendo calor Q1 à fonte quente. Para tanto,
trabalho W=Q1-Q2 deve ser realizado sobre o gás.
![Page 43: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/43.jpg)
C => K
• Um refrigerador absorve calor Q2 da fonte fria,
cedendo calor Q1 à fonte quente. Para tanto,
trabalho W=Q1-Q2 deve ser realizado sobre o gás.
• Utilize o moto perpétuo da 2ª espécie para retirarmos
Q1-Q2 da fonte quente e transformarmos este calor
totalmente em trabalho.
![Page 44: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/44.jpg)
C => K
• Um refrigerador absorve calor Q2 da fonte fria,
cedendo calor Q1 à fonte quente. Para tanto,
trabalho W=Q1-Q2 deve ser realizado sobre o gás.
• Utilize o moto perpétuo da 2ª espécie para retirarmos
Q1-Q2 da fonte quente e transformarmos este calor
totalmente em trabalho.
• Estas duas máquinas operando juntas formam um
refrigerador perfeito, cujo único efeito seria a
transferência de Q2 da fonte fria para a fonte quente!
![Page 45: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/45.jpg)
C => K
• Um refrigerador absorve calor Q2 da fonte fria,
cedendo calor Q1 à fonte quente. Para tanto,
trabalho W=Q1-Q2 deve ser realizado sobre o gás.
• Utilize o moto perpétuo da 2ª espécie para retirarmos
Q1-Q2 da fonte quente e transformarmos este calor
totalmente em trabalho.
• Estas duas máquinas operando juntas formam um
refrigerador perfeito, cujo único efeito seria a
transferência de Q2 da fonte fria para a fonte quente!
• Este esquema pode ser ilustrado em um diagrama:
![Page 46: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/46.jpg)
C => K
• Esta discussão pode ser ilustrada por um diagrama:
𝑇2 < 𝑇1Fonte Fria
𝑇1𝑄2 𝑄1 − 𝑄2Fonte Quente
Refrigerador
𝑄2 𝑊 = 𝑄1 − 𝑄2
Motor Térmico Ideal
![Page 47: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/47.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Uma vez que jamais podemos ter η=1, podemos
perguntar qual a máxima eficiência possível.
![Page 48: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/48.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Uma vez que jamais podemos ter η=1, podemos
perguntar qual a máxima eficiência possível.
• Considere uma máquina operando entre uma fonte fria à
temperatura Tf e uma fonte quente à temperatura Tq.
![Page 49: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/49.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Uma vez que jamais podemos ter η=1, podemos
perguntar qual a máxima eficiência possível.
• Considere uma máquina operando entre uma fonte fria à
temperatura Tf e uma fonte quente à temperatura Tq.
• Mostraremos que a maior eficiência possível é obtida
pelo ciclo de Carnot.
• 1->2 e 3->4: adiabáticas.
• 2->3 e 4->1: isotermas.
Tf
Tq
![Page 50: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/50.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Note que o ciclo de Carnot é reversível.
Tf
Tq
![Page 51: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/51.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Note que o ciclo de Carnot é reversível.
• Mostraremos que dentre todas as máquinas
operando entre Tf e Tq a de Carnot é a que possui a
maior eficiência.
Tf
Tq
![Page 52: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/52.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Note que o ciclo de Carnot é reversível.
• Mostraremos que dentre todas as máquinas
operando entre Tf e Tq a de Carnot é a que possui a
maior eficiência.
• Temos:
Tf
Tq
![Page 53: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/53.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Esquematicamente:
fonte quente
fonte fria
CarnotW
![Page 54: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/54.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Esquematicamente: Considere outra máquina que
realiza o mesmo trabalho W:
fonte quente
fonte fria
CarnotW
fonte quente
fonte fria
Woutra
máquina
![Page 55: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/55.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Suponha η’ > η. Assim,
![Page 56: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/56.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Suponha η’ > η. Assim,
• Logo,
• Como o trabalho em cada ciclo é igual temos
![Page 57: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/57.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Suponha η’ > η. Assim,
• Logo,
• Como o trabalho em cada ciclo é igual temos
• donde
![Page 58: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/58.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Vimos que se η’ > η então Q’1< Q1 e Q’2< Q2.
fonte quente
fonte fria
CarnotW
fonte quente
fonte fria
Woutra
máquina
![Page 59: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/59.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Vimos que se η’ > η então Q’1< Q1 e Q’2< Q2.
• Carnot é reversível : Pode funcionar como um refrigerador!
fonte quente
fonte fria
CarnotW
fonte quente
fonte fria
outra
máquina
W
![Page 60: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/60.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Vimos que se η’ > η então Q’1< Q1 e Q’2< Q2.
• Façamos estas duas máquinas funcionarem conjuntamente:
fonte quente
fonte fria
CarnotW
outra
máquina
Balanço global da
máquina:
Retira Q2-Q’2> 0 da
fonte fria e o transfere
à fonte quente
![Page 61: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/61.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Vimos que se η’ > η então Q’1< Q1 e Q’2< Q2.
• Façamos estas duas máquinas funcionarem conjuntamente:
fonte quente
fonte fria
CarnotW
outra
máquina
Balanço global da
máquina:
Retira Q2-Q’2> 0 da
fonte fria e o transfere
à fonte quente
Refrigerador
ideal!
![Page 62: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/62.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
fonte quente
fonte fria
CarnotW
outra
máquina
Balanço global da
máquina:
Retira Q2-Q’2> 0 da
fonte fria e o transfere
à fonte quente
Refrigerador
ideal!
![Page 63: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/63.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Caso mais geral: A outra máquina realiza trabalho W’ e nossa
máquina de Carnot realiza trabalho W.
![Page 64: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/64.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Caso mais geral: A outra máquina realiza trabalho W’ e nossa
máquina de Carnot realiza trabalho W.
• W’/W pode ser aproximado por um número racional com a
precisão desejada. Seja
• com m e n inteiros. Nossa demonstração anterior se aplica
fazendo n ciclos de Carnot e m ciclos da outra máquina.
![Page 65: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/65.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Todas as máquinas operando entre as mesmas fontes têm
rendimento no máximo igual a de Carnot!
![Page 66: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/66.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Todas as máquinas operando entre as mesmas fontes têm
rendimento no máximo igual a de Carnot!
• Caso a outra máquina também seja reversível
podemos aplicar o mesmo raciocínio mas agora
mantendo Carnot operando no sentido normal e
invertendo a outra máquina. Assim, concluímos que
nesse caso η’ ≥ η.
![Page 67: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/67.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Todas as máquinas operando entre as mesmas fontes têm
rendimento no máximo igual a de Carnot!
• Caso a outra máquina também seja reversível
podemos aplicar o mesmo raciocínio mas agora
mantendo Carnot operando no sentido normal e
invertendo a outra máquina. Assim, concluímos que
nesse caso η’ ≥ η.
• Desta forma, todas as máquinas reversíveis operando entre Tf e
Tq possuem a mesma eficiência.
![Page 68: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/68.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Logo devemos ter η’ ≤ η!
• Todas as máquinas operando entre as mesmas fontes têm
rendimento no máximo igual a de Carnot!
• Caso a outra máquina também seja reversível
podemos aplicar o mesmo raciocínio mas agora
mantendo Carnot operando no sentido normal e
invertendo a outra máquina. Assim, concluímos que
nesse caso η’ ≥ η.
• Desta forma, todas as máquinas reversíveis operando entre Tf e
Tq possuem a mesma eficiência.
• Calculemos, então, a eficiência de um ciclo de
Carnot operando entre Tf e Tq.
![Page 69: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/69.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Temos
Tf
Tq
![Page 70: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/70.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Temos
• Como 1->2 e 3->4 são adiabáticas, temos:
Tf
Tq
![Page 71: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/71.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Temos
• Como 1->2 e 3->4 são adiabáticas, temos:
Tf
Tq
Como 2->3 e4->1 são isotermas:
![Page 72: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/72.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Temos
• Assim:
Tf
Tq
![Page 73: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/73.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
Tf
Tq
![Page 74: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/74.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
Tf
Tq
Como 1->2 e 3-> são adiabáticas:
![Page 75: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/75.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
Tf
Tq
Como 1->2 e 3-> são adiabáticas:
Assim:
![Page 76: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/76.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
Tf
Tq
![Page 77: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/77.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
• Em resumo:
• A fórmula acima fornece a eficiência de um ciclo de Carnot
(que é reversível) operando entre Tf e Tq.
![Page 78: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/78.jpg)
CICLO DE CARNOT
• Portanto:
• Em resumo:
• A fórmula acima fornece a eficiência de um ciclo de Carnot
(que é reversível) operando entre Tf e Tq.
• T deve ser medido em Kelvin (utilizamos a equação dos gases
ideais na demonstração).
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CICLO DE CARNOT
• Portanto:
• Em resumo:
• A fórmula acima fornece a eficiência de um ciclo de Carnot
(que é reversível) operando entre Tf e Tq.
• T deve ser medido em Kelvin (utilizamos a equação dos gases
ideais na demonstração).
• Pelo que demonstramos anteriormente, esta é a maior eficiência possível para qualquer máquina operando entre
estas temperaturas.
![Page 80: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/80.jpg)
COMENTÁRIOS FINAIS
• Note que nossa demonstração foi totalmente geral e
mostra que qualquer máquina operando reversivel-
mente entre uma fonte fria e uma fonte quente
possui a mesma eficiência.
![Page 81: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/81.jpg)
COMENTÁRIOS FINAIS
• Note que nossa demonstração foi totalmente geral e
mostra que qualquer máquina operando reversivel-
mente entre uma fonte fria e uma fonte quente
possui a mesma eficiência.
• Isto independe do material utilizado. Em nossa demonstração
da eficiência utilizamos gases ideais, mas o resultado é muito
mais geral do que isso.
![Page 82: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/82.jpg)
COMENTÁRIOS FINAIS
• Note que nossa demonstração foi totalmente geral e
mostra que qualquer máquina operando reversivel-
mente entre uma fonte fria e uma fonte quente
possui a mesma eficiência.
• Isto independe do material utilizado. Em nossa demonstração
da eficiência utilizamos gases ideais, mas o resultado é muito
mais geral do que isso.
• Poderíamos usar a generalidade de nosso resultado
para definir a escala absoluta de temperatura.
![Page 83: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/83.jpg)
COMENTÁRIOS FINAIS
• Note que nossa demonstração foi totalmente geral e
mostra que qualquer máquina operando reversivel-
mente entre uma fonte fria e uma fonte quente
possui a mesma eficiência.
• Isto independe do material utilizado. Em nossa demonstração
da eficiência utilizamos gases ideais, mas o resultado é muito
mais geral do que isso.
• Poderíamos usar a generalidade de nosso resultado
para definir a escala absoluta de temperatura.
![Page 84: TERMODINÂMICA - disc-v.if.ufrj.brdisc-v.if.ufrj.br/Aulas/Parte1/Aula 82aLeiVT20192.pdf · 2ª LEI DA TERMODINÂMICA •SETA DO TEMPO: A 2ª lei implica na existência de seta do](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022041609/5e369e028efc2d58242b3e68/html5/thumbnails/84.jpg)
COMENTÁRIOS FINAIS
• Note que nossa demonstração foi totalmente geral e
mostra que qualquer máquina operando reversivel-
mente entre uma fonte fria e uma fonte quente
possui a mesma eficiência.
• Isto independe do material utilizado. Em nossa demonstração
da eficiência utilizamos gases ideais, mas o resultado é muito
mais geral do que isso.
• Poderíamos usar a generalidade de nosso resultado
para definir a escala absoluta de temperatura
• Obteríamos a mesma escala de temperatura que a fornecida pelos gases ideais.