termodynamika par - domovská stránka katedry...
TRANSCRIPT
strana 1
1 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Termodynamika par
1. Fázové změny látky:
• Přivádíme-li pevné fázi 1 látky teplo, dochází při jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na
fázi kapalnou 2 (tání).
• Jestliže spojíme body tání při různých tlacích, získáme křivku tání, resp. tuhnutí. Křivka tání je
hraniční křivkou mezi pevnou a kapalnou fází. Pouze na této křivce se obě fáze vyskytují současně
vedle sebe v rovnovážném stavu.
• Přivádíme-li kapalné fázi 2 teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3.
• Spojíme-li opět body varu při různých tlacích získáme křivku varu nebo kondenzace. Křivka
varu je mezní křivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této křivce v rovnovážném stavu.
Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi křivkami.
• Křivka varu končí v bodě K, který nazýváme kritickým bodem látky. Je určen kritickým tlakem
pK a kritickou teplotou TK. Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu.
V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází. Nad kritickým bodem neexistuje
rozmezí mezi oběma fázemi. Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou při které může
docházet k varu kapaliny látky.
Rovnovážný diagram látky
1 – pevná fáze, 2 – kapalná fáze, 3 – plynná fáze
2. Vznik a druhy par
Páry vznikají z kapaliny:
• odpařováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpařuje a to
za každé teploty. Vlivem odpařování klesá teplota kapaliny.
• vypařováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypařování, které probíhá
nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř kapaliny.
o Pokud se kapalina vypařuje, nemění se její tlak ani teplota.
strana 2
2 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
o izotermicko-izobarický děj, protože veškeré teplo přivedené během vypařování se
spotřebuje na změnu skupenství - měrné výparné teplo a označuje se 32,l .
Vznik vodní páry při stálém tlaku
Druhy par
• Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která při stejném tlaku a teplotě jako má vroucí
(sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny. Určitému tlaku
odpovídá určitá teplota syté páry.
• Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj. kapaliny o teplotě syté
páry. Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny.
• Pára přehřátá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejné
teplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku. Přehřáté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté
kapaliny, navzájem se liší stupněm přehřátí.
v0´
v´
v´´
v
273,15 v
T
mokrá pára voda přehřátá p.
l23 = ρ + Ψ qk qp
sytá voda sytá pára
vypa řování vody
p = konst.
ohřívání vody na bod varu
přehřívání páry
F F
F F
strana 3
3 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Veličiny syté páry
kapalina o teplotě 0 oC - 0T ′ , 0v′ , 0i ′ , atd.
sytá kapalina - T ′ , v′ , i ′ , atd.
sytá pára - T ′′ , v ′′ , i ′′ , atd.
mokrá pára - xT , xv , xi , atd.
přehřátá pára – T, v, i, atd.
Přivádění tepla syté vodě způsobí její vypařování při stálé teplotě a tlaku. Z I. termodynamického
zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice:
∫ ∫′′
′
′′
′
+=+=u
u
v
v
, pdvdul ψρ32 . [ ]1−⋅ kgJ (4.5)
ρ - vnitřní část výparného tepla - spotřebuje se na zvýšení vnitřní energie z u′ na u ′′
ψ - vnější část výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce při expanzi kapiček vody
z objemu v′ na objem syté páry v ′′ . Platí rovnice:
uu ′−′′=ρ [ ]1−⋅ kgJ (4.6)
( )vvp ′−′′=ψ [ ]1−⋅ kgJ (4.7)
Entalpie syté vody.
Ve smyslu druhého tvaru I. termodynamické věty pro p = konst. a dp = 0, tedy dq di= můžeme
napsat:
di = du + pdv
Po integraci dostaneme:
( )000 vvpuuii ′−′+′−′=′−′ .
Dodržíme-li okrajové podmínky, při 0T ′ je 0i ′ = 0, 0u′ = 0 a zanedbáme-li přírůstek měrného objemu
00 =′−′ vv , bude měrná entalpie syté vody vyjádřena vztahem:
kqui =′=′ . [ ]1−⋅ kgJ (4.3)
Entalpie syté páry.
Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I. termodynamického zákona a rovnic 4.3, 4.8:
( )vvpui ′−′′+′′=′′ .
Zanedbáme-li opět objem vody v′ ve srovnání s objemem páry v ′′ a dosadíme-li za vnitřní energii
vplqu k ′′⋅−+=′′ 3,2 , bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar:
3,23.2 lqvpvplqi kk +=′′⋅+′′⋅−+=′′ [ ]1−⋅ kgJ (4.9)
Entalpie mokré páry.
Obdobně: ( ) ( )iixiixixi x ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1
strana 4
4 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
protože: 32,lii =′−′′ , pak:
( ) xlqlxixlii kx ⋅+=⋅−−′′=⋅+′= 3,23,23,2 1 [ ]1−⋅ kgJ (4.15)
Entalpie přehřáté páry.
Měrná entalpie přehřáté páry je rovna součtu:
• měrné entalpie syté vody,
• přírůstku měrné entalpie přívodem výparného tepla,
• přírůstku přívodem měrného přehřívacího tepla:
( )∫′′
++=′′−+′′=++′=T
T
pkpp qlqTTcidTclii 3,23,2 [ ]1−⋅kgJ (4.20)
Měrná entalpie přehřáté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty
přehřátí. Entalpie klesá s rostoucím tlakem při stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesá
výparné teplo. Entalpie stoupá s teplotou při stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, při
kterém se pára přehřívá, protože při vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita přehřáté páry.
Entropie syté páry.
Změna měrné entropie vzniklá vypařením 1 kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie
T
dqds = :
∫ ∫′′
′
=s
s
l
T
dqds
3,2
0
T
lss
′=′−′′ 3,2 [ ]1−⋅ kgJ (4.10)
Vztah 1.10 se často používá při výpočtu výparného tepla ve tvaru ( )ssTl ′−′′′=3,2 . Měrná entropie
syté páry s′′ vztažená k okrajovým podmínkám 0T ′ , 00 =′s je:
T
l
T
Tlnc
T
lss ,
pk,
′+
′′
⋅=′
+′=′′ 32
0
32 . [ ]11 −− ⋅⋅ KkgJ (4.11)
pkc je střední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí 0T ′ až T ′ .
Každému tlaku přísluší:
• určitá teplota varu kapaliny TT ′′=′ ,
• kapalinné teplo kq , výparné teplo 32,l ,
• měrný objem syté vody v′ • měrný objem syté páry v ′′ .
Obdobně každé teplotě varu přísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny. Pro určení stavu syté
páry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu TT ′′=′ .
strana 5
5 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
3. Diagramy vodní páry
p – v diagram
- diagram tvoří tzv. mezní křivky - spojují body při nichž začíná vypařování (body varu) a stavy, při
nichž končí vypařování - pro různé tlaky
p-v diagram vodní páry
Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní křivkou.
• představuje vodu v sytém stavu x = 0. Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšuje
měrný objem syté vody v′ až do kritického bodu K, v němž má maximální hodnotu. Teplota
v bodě K je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota KT .
Plocha mezi dolní mezní křivkou x = 0, dále kritickou izotermou KT a osou tlaků odpovídá
kapalnému stavu látky.
Spojnice bodů v nichž je vypařování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v ′′ , tvoří druhou
větev mezní křivky zvanou pravá nebo horní mezní křivka.
• spojnice bodů stavu syté páry. Proto se tato mezní křivka nazývá také mez sytosti - x = 1.
Vzhledem k tomu, že na této mezní křivce při opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazývá
se též křivkou kondenzační.
strana 6
6 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
• Objem syté páry v ′′ se zmenšuje při zvyšování tlaku (teploty) až do kritického bodu K, kde má
v ′′ minimální hodnotu rovnu maximální hodnotě měrného objemu syté vody v′ . Je to měrný
kritický objem Kv příslušný kritickému bodu K.
Plocha mezi kritickou izotermou KT a horní mezní křivkou x = 1 odpovídá látce ve stavu přehřáté
páry. Nad kritickou izotermou je plyn.
Plocha mezi oběma mezními křivkami x = 0, x = 1 odpovídá látce ve stavu mokré páry. V této
ploše se suchost páry vymezuje křivkami konstantní suchosti např. x = 0,2; x = 0,4 atd.
Konstrukce izoterm a adiabát, tedy křivek, které znázorňují velmi časté změny stavu, je v diagramu
p – v poměrně složitá a proto se tento diagram v technické praxi používá výjimečně.
T – s diagram
V tepelném nebo-li entropickém diagramu je každý stav určen bodem, který odpovídá teplotě T a
entropii s.
• Průběh stavů syté kapaliny při různých tlacích je opět určen levou mezní křivkou x = 0, průběh
stavů syté páry je určen pravou mezní křivkou x = 1. Obě mezní křivky se sbíhají v kritickém
bodě K. Počátek levé mezní křivky je u vody při teplotě KT 15,2730 =′ .
Mezní křivky x =0, x =1 a kritická izoterma KT vymezují obdobně jako v diagramu
p – v různé stavy par.
• Nad kritickou izotermou KT je oblast stavu plynného,
• mezi kritickou izotermou a levou mezní křivkou x = 0 je oblast stavu kapalného,
• mezi kritickou izotermou a pravou mezní křivkou x = 1 je látka ve stavu přehřáté páry
• pod mezními křivkami je látka ve stavu mokré páry. V této ploše se opět suchost páry vymezuje
křivkami x.
strana 7
7 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
T-s diagram vodní páry
V T – s diagramu mají jednotlivé konstantní veličiny následující průběhy:
izotermy - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou entropie s,
izobary - v oblasti kapalné fáze se prakticky shodují s levou mezní křivkou,
- v oblasti mokré páry se shodují s izotermami,
- v oblasti přehřáté páry jsou to exponenciální křivky s rostoucí strmostí ve směru
entropie.
Izobary jsou obecně ve všech oblastech vyjádřeny rovnicí pp c
T
s
T =
∂∂
.
Tato rovnice představuje směrnici tečny k izobaře. Příslušná subtangenta udává velikost měrné
tepelné kapacity pc za stálého tlaku.
izochory - v oblasti mokré páry jsou exponenciální křivky stoupající s rostoucí entropií, na
pravé mezní křivce se lomí a s rostoucí entropií stoupají strměj než izobary,
adiabaty (izoentropy) - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou teplot T.
Stav páry v T – s diagramu je nejčastěji určen:
- v oblasti přehřáté páry – tlakem a teplotou,
- v oblasti syté páry – tlakem nebo teplotou na pravé mezní křivce,
- v oblasti mokré páry – tlakem a suchostí, nebo teplotou a suchostí,
strana 8
8 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
- v oblasti syté kapaliny – tlakem nebo teplotou na levé mezní křivce.
Vznik přehřáté vodní páry o teplotě T z vody o teplotě 0T ′ :
• Voda se ohřívá za stálého tlaku až dosáhne teploty varu T ′ . Křivky stálého tlaku probíhají
v kapalině nepatrně nad levou mezní křivkou x = 0. Tento rozdíl je však zanedbatelný. Ohřívání
vody na bod varu probíhá tedy prakticky po levé mezní křivce mezi stavem 1′a 2′ .
• Měrné kapalinné teplo kq je v diagramu znázorněné plochou pod uvedeným úsekem levé mezní
křivky.
• Mezi stavem 2' a 2 ′′ se kapalina vypařuje při stálé teplotě a tlaku. Průběh změny stavu je určen
přímkou rovnoběžnou s osou měrné entropie s.
• Výparné teplo 32,l je v diagramu dáno plochou pod přímkou 2' - 2 ′′ . Bod 2 ′′ představuje sytou
páru.
• Přivedeme-li syté páře bez přístupu kapaliny za stálého tlaku přehřívací teplo pq , pára se
přehřívá ze stavu 2 ′′ do stavu 3. Teplota páry vzroste na T a měrná entropie na s3. Sdělené měrné
přehřívací teplo pq odpovídá v diagramu ploše pod izobarou 2 ′′ - 3.
• Celá plocha v diagramu pod izobarou 3221 −′′−′−′ až po souřadné osy představuje měrnou
entalpii přehřáté páry ip.
• Z diagramu je patrné, že při stoupající teplotě a tlaku se zmenšuje výparné teplo 32,l . V kritickém
bodě K, kde 32,l = 0 přechází kapalina přímo v přehřátou páru.
další diagramy: Molliérův diagram, p – i diagram
4 Základní vratné děje v parách
Izobarická změna.
- základní změna protože při konstantním tlaku p = konst. se pára vyrábí, přehřívá a přivádí
k využití.
Znázornění izobarické změny v diagramech p – v, T – s, i - s
strana 9
9 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
MOKRÁ PÁRA
Měrná absolutní práce je v oblasti mokré páry vyjádřena vztahem:
( )122,1 xx vvpa −= [ ]1−⋅ kgJ (4.23)
Měrný objem mokré páry o suchosti x je:
( ) ( )vvxvvxvxvx ′−′′+′=′⋅−+′′⋅= 1 [ ]13 −⋅ kgm (4.13)
vztah 4.23 můžeme upravit na:
( ) ( )( )121221 xxvvpvvpa xx, −′−′′=−= [ ]1−⋅ kgJ úprava (4.23)
Měrné sdělené teplo můžeme v mokré páře spočítat podle vztahů:
( )123,2122,1 xxliiq xx −=−= [ ]1−⋅ kgJ (4.25)
PŘEHŘÁTÁ PÁRA
V přehřáté páře je měrná absolutní práce:
( )3443 vvpa , −= [ ]1−⋅ kgJ (4.24)
Měrná technická práce je nulová.
Měrné sdělené teplo:
344,3 iiq −= [ ]1−⋅ kgJ (4.26)
Izotermická změna.
• V oblasti mokré páry je průběh izotermy totožný s průběhem izobary v p – v diagramu i
v diagramech T – s a i – s.
• Absolutní a technická práce i sdělené teplo jsou dány stejnými vztahy jako pro izobarickou
změnu v této oblasti.
• Proto izotermickou změnu probereme jen v oblasti přehřáté páry.
Znázornění izotermické změny v diagramech p – v, T – s, i - s
• v přehřáté páře obecně neplatí qaa t == jako u ideálních plynů, protože u a i nejsou jen
funkcemi teploty. Platí 12 uu ≠ a 12 ii ≠ .
strana 10
10 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Měrná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I. termodynamického zákona:
( )122,12,1 uuqa −−= [ ]1−⋅ kgJ (4.27)
( Pro výpočet hodnoty měrné vnitřní energie u se nejčastěji používá vztah 4.18 a 4.19.
( ) ( )03,2 vvpTTclqu pk ′−−′′−++= . [ ]1−⋅ kgJ (4. 18)
Protože ( ) iTTclq pk =′′−++ 3,2 , je vnitřní energie přehřáté páry při zanedbání měrného objemu
kapaliny 0v′ :
vpiu ⋅−= . [ ]1−⋅ kgJ (4.19) )
Měrná technická práce vyplývá z druhého znění I. termodynamického zákona:
( )122,12,1 iiqat −−= . [ ]1−⋅ kgJ (4.28)
Měrné sdělené teplo vypočteme z rovnice:
( )122,1 ssTq −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.29)
Izochorická změna
• Izochorická změna .konstvv == 21 probíhá v uzavřené nádobě, např. v parním kotli, je-li odběr
páry uzavřen a do kotle není dodávána voda.
Znázornění izochorické změny v diagramech p – v, T – s, i – s
V oblasti mokré páry se mění při izochorické změně její suchost. Změnu suchosti odečteme
z diagramu nebo při použití tabulek vypočteme z rovnice 21 xx vv = :
22
211
22
112 vv
vvx
vv
vvx
′−′′′−′
+′−′′′−′′
= . [ ]− (4.30)
Při nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, 12 vv ′=′ a ve
srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 4.30 zanedbat.
Měrná absolutní práce při izochorické změně má nulovou hodnotu.
Měrnou technickou práci vypočteme v mokré i přehřáté páře z rovnice:
( )212,1 ppvat −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.31)
strana 11
11 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Měrné sdělené teplo, které v izochorické změně zvýší jen vnitřní energii, lze v mokré i přehřáté páře
vyjádřit vztahem:
122,1 xx uuq −= , resp. 122,1 uuq −= [ ]1−⋅ kgJ (4.32)
Ve smyslu I. zákona termodynamiky lze pro v = konst. změnu vnitřní energie též vyjádřit jako:
( )1212 ppviiu −−−=∆ . [ ]1−⋅ kgJ (4.33)
Izoentropická změna
• Je definována rovnici .12 konstss ==
Znázornění izoentropické změny v diagramech p – v, T – s, i - s
• Během izoentropické změny se mění p, T i v, hodnoty těchto veličin odečítáme v diagramech,
nebo v tabulkách.
• V mokré páře dochází při entropickém ději ke změně suchosti, kterou odečteme v diagramu nebo
vypočítáme z rovnosti 21 xx ss =
• Vratná izoentropická změna stavu je změnou adiabatickou. Z I. zákona termodynamiky tedy
plynou vztahy pro práce a teplo v mokré i přehřáté páře.
Měrné sdělené teplo má během izoentropické změny nulovou hodnotu.
Měrná absolutní práce:
2121 xx, uua −= , resp. 2121 uua , −= . [ ]1−⋅ kgJ (4.34)
Měrná technická práce:
212,1 xxt iia −= , resp. 2121iia
,t −= [ ]1−⋅ kgJ (4.35)
Pro stanovení absolutní i technické práce je vhodný zejména i – s diagram. Rozdíl entalpií se
nazývá entalpickým spádem.
5 Vybrané nevratné děje
• Společnou vlastností nevratných dějů je jak jsme si ukázali v termodynamice plynů, že během
nich ve smyslu II. zákona termodynamiky roste entropie.
strana 12
12 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Nevratná adiabatická expanze a komprese
• Na obrázku jsou obě změny znázorněny a to ve srovnání s adiabatickou vratnou, tedy
izoentropickou změnou.
• Ve smyslu. I. zákona termodynamiky je i při nevratném průběhu adiabatického děje technická
práce rovna entalpickému spádu.
Znázornění vratné a nevratné expanze a komprese v i – s diagramu
• Při nevratné expanzi 21 ′− je však spád i ′∆ menší než při expanzi vratné 21−
• Získáme tedy i menší měrnou technickou práci 21 ′,ta než v idealizovaném, vratném průběhu
expanze 21,ta .
Pro posouzení ztrát se zavedla empirická veličina termodynamická účinnost expanze e,tη :
121
21
2,1
2,1, <
∆′∆=
−−== ′′
i
i
ii
ii
a
a
t
tetη . [ ]− (4.36)
• Při kompresi na stejný tlak p2 spotřebujeme naopak při nevratné adiabatické kompresi 21 ′−
větší měrnou technickou práci 21 ′,ta než při vratné kompresi 21− , 21,ta .
Pro popis komprese používáme termodynamickou účinnost komprese kt,η , která je definována
obraceným poměrem než pro expanzi:
112
12
2,1
2,1
, <′∆
∆=
−−==
′′ i
i
ii
ii
a
a
t
t
ktη [ ]− (4.37)
Škrcení páry
• Škrcení par je technicky důležitá změna, ve které dochází ke kontinuální, nevratné expanzi při
průtoku páry náhle zúženým průřezem.
• Průběh změny stavu při škrcení je tak rychlý, že sdílení tepla při ději je zanedbatelné a děj
můžeme považovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu.
• Můžeme-li dále zanedbat rozdíl kinetických energií na začátku a konci škrcení, pak hodnoty
entalpií dostatečně před a za škrtícím orgánem jsou stejně velké 12 ii = .
strana 13
13 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
Škrcení páry v i – s diagramu
• Tato vlastnost škrcení umožňuje při známých tlakových poměrech pomocí i – s diagramu resp.
tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení.
Škrtíme-li mokrou páru (1-2), plyne z podmínky rovnosti entalpií před škrcením a po škrcení
rovnice:
2232212311 ,, lxilxi ⋅+′=⋅+′ [ ]−
Z této rovnice můžeme vyjádřit suchost páry po škrcení:
223
1231212
,
,
l
lxiix
+′−′= [ ]− (4.38)
• Vyjde-li z rovnice 4.38 suchost po škrcení x2 > 1, znamená to, že pára se přehřála. Teplota
přehřátí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20).
• Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak.
• Sytá pára se škrcením přehřívá (3 –4) při současném poklesu tlaku a teploty.
• Škrcením přehřáté páry se zvětšuje její přehřátí, ale zmenšuje tlak a u nižších přehřátí i teplota.
Při vyšším přehřátí zůstává teplota páry téměř stejná (5–6). Konečnou teplotu přehřátí můžeme
opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4.20.)
4.6.3 Směšování par
• Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílení
tepla probíhající uvnitř termodynamické soustavy. Vůči okolí může být soustava tepelně
izolována. V této kapitole se budeme věnovat případům adiabaticky izolovaného směšování,
které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry.
• Úprava páry směšováním se provádí buď jednorázově nebo kontinuálně. Pro stavy látky před
smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu.
Jednorázové směšování budeme řešit jen pro zvláštní případ úpravy stavu páry vstřiknutím
kondenzátu.
Tento případ můžeme při zanedbání objemu vstřikovaného kondenzátu považovat za směšování při
konstantním objemu. Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci. Platí pro ně zákon zachování
hmotnosti a energie:
strana 14
14 Aplikovaná termomechanika - Přednáška 3
Termodynamika par, Diagramy vodní páry, základní vratné děje v parách
mmm BA =+ [ ]kg (4.39)
UumumUU BBAABA =+=+ [ ]J (4.40)
Pro určení konečného stavu soustavy při zadaných výchozích stavech A a B známe
m
Uu = [ ]1−⋅kgJ a
m
Vv = [ ]13 −⋅ kgm (4.41)
V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitřní energie, proto musíme
další parametry výsledného stavu hledat iterací.
Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry
v ′′ . Podle velikosti v ′′ a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo
přehřátou.
U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x,
vypočtené z hodnot u a v. Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u,
v s tabulkovými hodnotami. Pro přehřátou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku
velikost entalpie.
Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost,
jako u vypočtené z rovnice 4.41. Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a
postup vyhledávání výsledného stavu opakovat.
Kontinuální směšování považujeme za směšování při konstantním tlaku. Soustava tedy nekoná
technickou práci. Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru:
τττ mmm BA =+ ,, [ ]1−⋅ skg (4.42)
τττττ QimimQQ BBAABA =⋅+⋅=+ ,,,, [ ]W (4. 43)
Tlak při kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav. Druhým je
entalpie:
τ
τ
m
Qi = [ ]1−⋅kgJ (4. 44)
Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem.
Pozn.: Objemový průtok vmV ⋅= ττ se obecně nerovná součtu objemových průtoků AV ,τ a BV ,τ .