terne pitagoriche quadrato magico pitagora prof.ssa giovanna scicchitano
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Terne Pitagoriche
Quadrato magico
Pitagora
Prof.ssa Giovanna Scicchitano
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Terne pitagoriche
3 4 5 sono numeri “magici” perché soddisfano il teorema di Pitagora
infatti
3² + 4² = 5² 3 4 5 è una terna pitagorica detta
Terna pitagorica primitiva
che si ottiene se i tre numeri interi non hanno un fattore in comune, cioè sono primi fra loro.
•Ci sono altre terne pitagoriche?
• Proviamo a moltiplicare la terna x2, x3, x4 ecc…
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3 4 5
6 8 10
9 12 15
x3
x4
x2
Da una terna pitagorica primitivase ne possono ottenere infinite altre moltiplicando i tre numeri per uno
stesso fattore diverso da zero. Queste terne sono detteTerne pitagoriche derivate
12 16 20
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Ma come si ottengono le terne primitive?
Se indichiamo con a, b e c i tre numeri di una terna pitagorica, essi si ottengono a partire da un numero m
nel seguente modo:
a = m
b = m2-1
2 c = m2 +12
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Se m è un numero dispari si ottengono terne primitive formate da numeri naturali
b = ( 25 -1 ):2= 12
a = 5 c = ( 25+1 ):2= 13
Cosa noti?
a = m b = (m2 - 1)/2 c = (m2 + 1)/2
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
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Se m è un numero pari si ottengono terne primitive formate da numeri decimali
a= 6
b = (36-1):2 = 17,5
c = (36+1):2 = 18,5
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Secondo i pitagorici, i numeri possedevano qualità terapeutiche: i quadrati magici, ad esempio, usati peraltro anche nel medioevo e nel rinascimento, venivano incisi su lastrine d’argento e preservavano dalla peste, dal colera e dalle malattie veneree.
13 3 2 16
8 10 11 5
12 6 7 9
1 15 14 4
Quadrato magico di Pitagora
OSSERVA….Noti qualcosa??
Prova a sommare le cifre di ogni rigo, o di ogni colonna!!
Il risultato è sempre 34
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Un quadrato magico è un quadrato di n caselle, contenente (una volta sola) numeri
in modo che la loro somma di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa.
Questa somma si chiama costante magica
La costante magica di un quadrato n x n può essere calcolata con la seguente formula:
Costante magica = [n x (n + 1)]:22
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Es.: un quadrato magico 3x3 è un quadrato di 9 caselle di costante magica 15 :
costante magica = [3 x (9+1)]:2=15
2 7 6
9 5 1
4 3 8
Prova tu
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2
5 7
8
Completa il seguente quadrato magico 3x3
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Completa il seguente quadrato magico 4x4
7 1
2 8 11
3 5
15
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Completa il seguente quadrato magico 5x5
11 7 3
4 25
5 13 21
18 14 22
23 6 2
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Completa il seguente quadrato magico 6x6
6 26 19 24
3 32 7 23 25
31 2 22 27
28 33 17 10
5 12 14 16
4 36 29 18
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