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UNIVERSIDAD VERACRUZANA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN
ELECTRÓNICA Y COMUNICACIONES
REGIÓN POZA RICA - TUXPAN
“FILTRADO DIGITAL DE SEÑALES DEL TOBILLO
UTILIZANDO LA TARJETA DE ADQUISICIÓN
NI-USB 6008(LABVIEW)”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
INGENIERO EN ELECTRÓNICA Y
COMUNICACIONES
PRESENTA:
LUIS FRANCISCO MARIA
LEONEL ELÍAS MORALES
DIRECTOR.
DR. RENÉ FAVIÁN VÁZQUEZ BAUTISTA
ASESOR.
DR. LUIS JAVIER MORALES MENDOZA
REVISOR
MRT. REYNA RAMÍREZ CARPIO
POZA RICA, VER. MAYO 2012
Índice general
1. Introducción 1
1.1 Motivación ..................................................................................................................................... 1
1.2 Contexto ......................................................................................................................................... 2
1.3 Estado del arte ................................................................................................................................ 2
1.4 Planteamiento del problema ........................................................................................................... 3
1.5 Justificación .................................................................................................................................... 4
1.6 Estrategia de solución..................................................................................................................... 4
1.7 Alcances del trabajo ....................................................................................................................... 5
1.8 Objetivos del trabajo ...................................................................................................................... 5
1.9 Entregables ..................................................................................................................................... 5
2. Antecedentes 6
2.1 Muestreo Periódico ...................................................................................................................... 12
2.2 Filtros Digitales ............................................................................................................................ 15
2.3 Filtros Digitales IIR ...................................................................................................................... 16
2.4 Filtros Digitales FIR ..................................................................................................................... 17
2.5 Filtros Clásicos ............................................................................................................................. 18
I. Herramientas Tecnológicas ............................................................................................................. 25
2.6 Electrodos Superficiales ............................................................................................................... 25
2.7 NI-USB 6008 ............................................................................................................................... 26
2.8 LabVIEW ..................................................................................................................................... 28
2.9 NI - DAQmx ................................................................................................................................ 31
3. Desarrollo de filtrado digital en LabVIEW 35
3.1 Introducción ................................................................................................................................. 35
3.2 Función de transferencia del filtro de Wiener .............................................................................. 41
3.3 Desarrollo del filtro de Wiener. .................................................................................................... 43
3.4 Registro de datos con Labview (Escritura - Lectura) ................................................................... 51
3.5 Cálculo de coeficientes del filtro de Wiener ................................................................................ 56
3.7 Programación de filtros clásicos .................................................................................................. 59
4. Evaluación experimental 63
4.1 Introducción ................................................................................................................................. 63
4.2 Pruebas de filtrado digital de Wiener IIR no causal ..................................................................... 63
4.3 Pruebas de filtrado digital con filtros Clásicos ............................................................................ 69
5. Conclusiones 75
Anexo 1 .................................................................................................................................................. 77
Anexo 2 .................................................................................................................................................. 87
Anexo 3 .................................................................................................................................................. 94
Índice de Figuras
Figura 2.1 Aplicaciones del PDS. ................................................................................................................ 6
Figura 2.2 Tipos de sistemas ........................................................................................................................ 7
Figura 2.3 Representación de señales por medio del PDS a) secuencia original, b) descomposición. ........ 7
Figura 2.4 Descomposición y síntesis de una secuencia discreta. ................................................................ 8
Figura 2.5 Circuito RC ............................................................................................................................... 10
Figura 2.6 Diagrama a bloques de convertidor ideal de tiempo continuo a tiempo discreto. ................... 13
Figura 2.7 Muestreo con un tren de impulsos periódicos, que representa el sistema completo. ................ 13
Figura 2.8 Muestreo de señal analógica. .................................................................................................... 14
Figura 2.9 Diagrama a bloques de un A/D (convertidor analógico-digital). .............................................. 15
Figura 2.10 Sistema básico para el filtrado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo................. 15
Figura 2.11 Estructura del filtro Wiener, con indicadores de datos, salida, referencia y error. ................. 24
Figura 2.12 Lectura con electrodo superficial ............................................................................................ 25
Figura 2.13 Tarjeta de adquisición NI-USB 6008. ..................................................................................... 26
Figura 2.14 (a) Terminales analógicas de la NI-USB 6008, (b) terminales digitales. .............................. 26
Figura 2.15 Configuración física de canales en la NI-USB 6008. ............................................................. 27
Figura 2.16 Panel frontal de LabVIEW. .................................................................................................... 28
Figura 2.17 Diagrama de bloque de LabVIEW. ......................................................................................... 29
Figura 2.18 Componentes del panel frontal. .............................................................................................. 29
Figura 2.19 Ventana de diagrama de bloques. ........................................................................................... 30
Figura 2.20 Barra de herramientas para panel frontal y diagrama de bloques. .......................................... 30
Figura 2.21 Estructura del DAQ Assisntant. .............................................................................................. 31
Figura 2.22 Configuración del DAQmx como entrada analogía y medidor de voltaje. ............................. 32
Figura 2.23 Selección de canal de entrada en el dispositivo. ..................................................................... 33
Figura 2.24 Configuración del canal y tipo de muestreo. .......................................................................... 33
Figura 3.1 Diagrama estructural del sistema. ............................................................................................. 36
Figura 3.2 Diagrama ilustrativo. ................................................................................................................ 37
Figura 3.3 Diagrama de flujo Wiener parte 1. ............................................................................................ 39
Figura 3.4 Diagrama de flujo Wiener parte 2. ............................................................................................ 40
Figura 3.5 Diagrama del filtro de Wiener. ................................................................................................. 41
Figura 3.6 Gráfica resultante de la serie 1. ................................................................................................. 43
Figura 3.7 Gráfica resultante de la serie 2. ................................................................................................. 44
Figura 3.8 Gráfica resultante de la serie 3. ................................................................................................. 44
Figura 3.9 Diagrama a bloques para el análisis de la matriz A. ................................................................. 46
Figura 3.10 Representación de la energía en un sistema. ........................................................................... 46
Figura 3.11 Estructura transversal Wiener IIR no causal. .......................................................................... 48
Figura 3.12 VI Express para el registro de las señales EMGs.................................................................... 51
Figura 3.13 VI Express para la lectura de datos almacenados. .................................................................. 52
Figura 3.14 VI Convert From Dynamic Data. ........................................................................................... 53
Figura 3.15 VI Write To Spreadsheet File ................................................................................................. 53
Figura 3.16 Vi Read From Spreadsheet File .............................................................................................. 54
Figura 3.17 (a) Estructura de lectura y conversión de datos, (b) representa la estructura de lectura de
vector 1D . .......................................................................................................................................... 55
Figura 3.18 Filtro de Wiener programado, a) estructura del filtro de Wiener, b) VI de Wiener. ............... 56
Figura 3.19 IIR filter VI. ............................................................................................................................ 57
Figura 3.20 RMSE programado. A) estructura del RMSE programado, b) VI de RMSE. ........................ 57
Figura 3.21 Estructura completa de filtrado de Wiener IIR no causal. ...................................................... 58
Figura 3.22 VI Butterworth. ....................................................................................................................... 59
Figura 3.23 VI Chevyshev. ........................................................................................................................ 60
Figura 3.24 VI de filtrado clásico............................................................................................................... 61
Figura 3.25 Instrumento virtual final. ........................................................................................................ 62
Figura 4.1 Banco de señales EMGs. .......................................................................................................... 64
Figura 4.2 Señal EMGs promedio obtenida. .............................................................................................. 65
Figura 4.3 Instrumento virtual de filtro de Wiener. ................................................................................... 66
Figura 4.4 Filtrado digital Wiener orden 1. ................................................................................................ 67
Figura 4.5 Filtrado digital Wiener orden 2. ................................................................................................ 68
Figura 4.6 Instrumento virtual para filtros clásicos. ................................................................................... 70
Figura 4.7 Filtrado digital Butterworth orden 1. ........................................................................................ 71
Figura 4.8 Filtrado digital Chevyshev orden 1, rizo 0.10 db. ..................................................................... 72
Figura 4.9 Gráfica resultante de los diferentes filtros. ............................................................................... 74
Figura 6.1 Ejemplo de una señale EMG. ................................................................................................... 77
Figura 6.2 Potencial transmembranal eléctrico. ......................................................................................... 78
Figura 6.3 Transición entre el potencial de reposo y potencial de acción. ................................................. 78
Figura 6.4 Motoneurona conectada a los axones ramificados. ................................................................... 79
Figura 6.5 Conexión muscular unidad motora. .......................................................................................... 80
Figura 6.6 Generación de señal de excitación para la fibra muscular. ....................................................... 81
Figura 6.7 Modelo de generación de señales emgs durante una contracción voluntaria. .......................... 81
Figura 6.8 Astrágalo parte del tobillo, calcáneo. ........................................................................................ 83
Figura 6.9 Tobillo dorsiflexión y plantarflexión. ....................................................................................... 84
Figura 6.10 Rango de movilidad del tobillo ............................................................................................... 85
Figura 6.11 Músculos esqueléticos de las extremidades inferiores. ........................................................... 86
Figura 7.1 Estructura transversal FIR. ....................................................................................................... 88
Figura 7.2 Estructura transversal IIR. ........................................................................................................ 89
Figura 7.3 Diagrama del filtro inverso. ...................................................................................................... 90
Figura 8.1 Diagrama de el filtro pasa bandas Butterworth de orden uno. .................................................. 95
Figura 8.2 Diagrama del amplificador no inversor. ................................................................................... 96
Figura 8.3 Diagrama de etapas de pre-amplificación, filtrado y amplificación. ........................................ 96
Figura 8.4 Diagrama de etapas de obtención, filtrado y amplificación. ..................................................... 97
Figura 8.5 Circuito de adquisición de EMGs. ............................................................................................ 97
Índice de Tablas
Tabla 1 Tipos de configuración para la NI – USB 6008. ........................................................................... 27
Tabla 2 Tipos básicos de cableado. ............................................................................................................ 52
Tabla 3 Resultados de filtrado de Wiener con diferente orden. ................................................................ 69
Tabla 4 Resultados de filtro de Wiener, Butterworth y Chevyshev con diferente orden. .......................... 73
Tabla 5 Tipos de contracciones musculares. .............................................................................................. 79
Tabla 6 Clasificación de contracciones musculares. .................................................................................. 80
Tabla 7 Características del circuito de acondicionamiento. ....................................................................... 97
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CAPÍTULO I
1. Introducción
1.1 Motivación
El rápido desarrollo del Procesamiento Digital de Señales (PDS) ha traído consigo la
necesidad de mejorar los sistemas de análisis, control y evaluación para minimizar las pérdidas
de información en señales a tratar. Además se implementa en diferentes áreas como por
ejemplo la medicina para la minimización del ruido presenten en algunas señales biológicas,
como señales Electrocardiográficas (ECG) producidas por el corazón, Electroencefalográficas
(EEG) señales generadas por el cerebro y Electromiográficas (EMG) producidas por los
músculos, entre otras. La PDS se emplea no solo en el área de la medicina si no también en
otras áreas como la Geología, Sistemas de Radar, Sistemas de Sonar, Comunicaciones
Digitales etcétera.
La presente tesis se enfoca a la evaluación de filtros digitales clásicos en señales biológicas en
particular del tobillo, señales que se adquieren con electrodos bipolares de superficie
colocadas sobre la piel, ya que las señales biológicas (EMG) proveen información detallada de
la actividad neuromuscular, siendo de vital importancia está información en: Rehabilitación,
Diagnósticos clínico y como fuente de control para dispositivos activos.
Las señales EMGs producidas por los músculos del tobillo poseen magnitudes en el orden de
los milivolts, esto hace que sean propensos a mezclarse con ruido (información no deseada),
que como sabe es un factor inevitable y que distorsiona la señal deseada evitando observar sus
características originales.
La pregunta es ¿Cómo se llevara a cabo el filtrado digital?, para llevar a cabo el filtrado digital
se desarrollaran 4 etapas, la primera etapa, que es la de adquisición donde se construye un
circuito de acondicionamiento para las señales EMGs, con ayuda de amplificadores de
instrumentación, resistencias, capacitores, etcétera, así como la utilización de electrodos
superficiales como dispositivos transductores. La segunda etapa que se refiere al registro, se
lleva a cabo con ayuda de la tarjeta de adquisición NI-USB 6008 de National Instruments,
dicha tarjeta desarrollara la conversión Analógica-Digital (A/D) de las señales biológicas, esta
tarjeta llevara a cabo la conversión con una tasa de muestreo de 10 kS/s con canales de entrada
analógicas y salidas digitales. El cual admite entradas analógicas configurables por software
con rangos de tensión: ± 20, ± 10, ± 5, ± 4, ± 2.5, ± 2, ± 1.25 y ± 1V respectivamente. La
tercera etapa o proceso de filtrado, es la parte más importante de este trabajo, ya que es aquí
donde se realiza el filtrado digital de señales EMGs con filtros digitales clásicos entre los
cuales se encuentra el filtro de Wiener, Butterworth y Chevyshev, que serán programados en
el software LabVIEW. Finalmente la cuarta etapa o de evaluación, es la etapa donde se
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evalúan los diferentes filtros digitales, para posteriormente hacer una comparación de los
mismos, así como los resultados obtenidos del filtrado digital en señales biológicas del tobillo.
Los resultados que se obtuvieron, así como el desarrollo se exponen en los siguientes
capítulos.
1.2 Contexto
La implementación de algoritmos matemáticos ha adquirido una gran importancia en el
procesamiento de señales biológicas, en lo que respecte a su comprobación, análisis e
interpretación.
Un ejemplo claro es la aplicación médica realizada por Morales M. Luis J. & Shmaly Y. [1]
donde fue implementado un filtrado en imágenes de ultrasonido para reducir el ruido de
speckle.
En general este trabajo de tesis tiene el propósito de implementar un filtrado digital utilizando
algunas bases de datos de señales registradas del tobillo, es decir, primero capturar y luego
procesar. Teniendo como etapa de procesamiento filtros digitales clásicos en tiempo casi-real,
con ayuda del software principal LabVIEW por su facilidad de adaptación, programación y
flexibilidad en la adquisición e interconexión con el hardware de la computadora.
1.3 Estado del arte
El uso de señales Electromiográficas obtenidas por medio de electrodos de superficie son
altamente confiables, lo afirma Hargrove Levi John [2], al comprobar señales
Electromiográficas con electrodos de superficie (EMGs) e intramusculares registran 10
diferentes contracciones isométricas, los cuales no cambiaron significativamente, concluyendo
así que ambos son de igual importancia y valor de confiabilidad en la señal obtenida en un 97
% de efectividad.
Luigi Galvani (1737-1798), fue el primero en realizar estudios de corriente nerviosa [3] estas
corrientes eran producidas por las contracciones musculares de las patas de las ranas, también
observó la capacidad de producir descargas eléctricas, pero el estudio más relevante fue el
implementar la horquilla con un diente de cobre y otro de hierro, con los cuales tocaba cada
músculo de las patas de dichas ranas, observando así la contracción a cada toque e
interpretando el fenómeno, al suponer que podría haber una electricidad propia e inherente a
los tejidos vivos.
Posteriormente estudios más detallados refuerzan la investigación de Luigi, en 1912 se realizo
un estudio más detallado de la Electromiografía por Hans Piper, quien registra potenciales
durante la contracción voluntaria empleando un galvanómetro de hilo, el cual media la señal
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obtenida. Funcionaba a través de una aguja conformada por dos bobinas que median la
intensidad de energía y movían la aguja de acuerdo al campo magnético que se creaba [4].
En 1948 Reiter R., fue uno de los primeros en implementar el uso de señales
Electromiográficas superficiales, para controlar dispositivos de prótesis simples con modelos
AR (Auto-regresivo), rechazando seis clases de movimientos con éxito del 99% [5].
Hudgins y otros colaboradores, proponen por primera vez una estrategia de recolección de
señales Electromiográficas superficiales, implementando el uso de estados transigentes de las
señales, logrando rechazar cuatro movimientos diferentes, extensión del codo, flexión de
muñeca y rotación numeral radial/lateral. Pero 6 años más tarde Englehart y colaboradores,
proponen la clasificación de señales EMGs, en su fase transigente igualmente que Reiter,
siendo pioneros en introducir la transformada de Wavelet (método para caracterización), en la
representación tiempo-frecuencia de la señal [5].
En el 2004 Ballesteros L. Dora Maria [6], propone la aplicación de la transformada Wavelet
discreta en el filtrado de señales biológicas, en el cual concluye que este tipo de filtrado
utilizando la transformada de Wavelet presenta enormes mejoras sobre la señales en cuanto a
sus componentes de frecuencia, debido a que cada tipo de señales biológicas (ECG, EMG,
EEG) tienen sus propias características espectrales y temporales.
Pinzón M. Rubén. D. y otros [7], presentan en el 2009 un trabajo de investigación donde
mediante la caracterización de señales Electromiográficas de superficie, utilizando la
transformada Wavelet, teniendo como resultado un porcentaje de acierto promedio en la
clasificación superior al 92% de caracterización de las señales EMG, usando un clasificador
bayesiano lineal para la identificación de los seis movimientos básicos de la mano.
También en el 2009 Jaimes M. Aylen L. [8]. Presentan el diseño de un registrador
Electromiográfico de superficie, para cuantificar unidades motoras en la enfermedad del pie
caído, utilizando para la adquisición de señales una tarjeta de National Instruments DAQ-
6009, conectada en modo “Single-ended”. En este trabajo se logra concluir que “la
caracterización de señales EMGs utilizando la transformada Wavelet, presenta resultados
contundentes y aporta métodos eficaces para ser herramientas útiles en diferentes campos de
aplicación”.
En el 2010 Morales M. Luis J. & Shmaliy Y. [1], presentan un articulo, donde se desarrolla la
implementación del filtrado digital hibrido en imágenes de ultrasonido, para la reducción de
ruido speckle. También se proporcionan los conceptos básicos de filtro promedio, filtro de
rampa, predictivo de rampa y la estructura computacional híbrida propuesta para su
implementación, así como el desarrollo matemático del diseño genérico del filtro MAH de
orden l.
En el 2011 Justo M. Oscar M. [9], presenta un trabajo de tesis que lleva por nombre
adquisición y filtrado FIR Unbiased utilizando la tarjeta NI USB-6008, desarrollando un
sistema de adquisición y filtrado en LabVIEW, aplicado en señales biológicas del corazón
(ECG) y señales mioelectricas (EMG).
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1.4 Planteamiento del problema
Las señales biológicas por su naturaleza están mezcladas con ruido inherente, esto hace que su
uso en diagnósticos y valoraciones médicas de las extremidades inferiores (tobillo), sea
ineficiente o poco confiable, lo cual exige a la ingeniería un diseño de filtrado optimo para
poder proporcionar mayor número de herramientas a la medicina en ramas como
traumatología y ortopedia, que son las que se encarga de los trastornos músculo-esqueléticos.
En resumen se propone implementar un filtrado digital con filtros clásicos aplicados en
señales biológicas del tobillo y proporcionar una interfaz o instrumento virtual que brinde las
herramientas necesarias, para luego entonces mejorar las valoraciones medicas.
1.5 Justificación
Hoy en día el procesamiento de señales biológicas desempeña un papel importante dentro de
la medicina hablando de análisis y diagnósticos de algunas enfermedades, es por ello que la
ingeniería se encarga de que este procesamiento sea más confiable para dichos diagnósticos.
En particular dentro del deporte, las lesiones del tobillo son problemas a los cuales se
enfrentan con mayor frecuencia los deportistas, por ejemplo basquetbolistas, futbolistas entre
otros, pero no solo los deportistas de alto rendimiento están expuestos a este tipo de lesiones si
no que también incluye cualquier persona, la cual involucre entre sus actividades cualquier
esfuerzo físico con extremidades inferiores.
Es por ello que el presente trabajo recepcional está orientado al desarrollo de un sistema que
permita registrar y filtrar señales biológicas del tobillo, para posteriormente visualizar su
comportamiento al aplicarle los diferentes tipos de filtrados digitales clásicos que se
programaran en LabVIEW.
1.6 Estrategia de solución
Hipótesis general
La implementación de filtros digitales clásicos en señales EMGs provenientes del tobillo,
mejora considerablemente sus características en cuanto a sus componentes temporales de
propagación, además de mejorar notoriamente su amplitud relativa de las componentes de
frecuencia de la señal.
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1.7 Alcances del trabajo
En el presente trabajo se pretende implementar electrodos de superficie para registrar las
señales Electromiográficas (EMG) provenientes del tobillo, seguida-mente utilizar la tarjeta de
adquisición NI-USB 6008 de National Instruments; para realizar el muestreo de dichas
señales, se utilizara esta tarjeta para convertir la señal analógica del tobillo en señal digital,
para poder registrarlo en la PC y poder realizar un VI en LabVIEW con filtros digitales
clásicos. Además, observar su comportamiento en los diferentes filtros digitales clásicos y
visualizar el comportamiento, es decir, el deterioro o mejora de la señal.
1.8 Objetivos del trabajo
Objetivo general Evaluar un filtrado digital, empleando un instrumento virtual en LabVIEW con ayuda de la
tarjeta de adquisición USB 6008 de National Instruments; para el muestreo de las señales
EMGs del tobillo, adquiridas con ayuda de electrodos superficiales, dicho instrumento virtual
llevara a cabo el filtrado digital en el software (LabVIEW), además de ello tener la ventaja de
comparar diferentes tipos de filtrados y su eficiencia.
Objetivo particular I
Adquirir señales EMGs del tobillo utilizando electrodos de superficie para su posterior
proceso.
Objetivo particular II
Muestrear las señales EMGs obtenidas de los electrodos de superficie con ayuda de la tarjeta
de adquisición NI-USB 6008 de National Instruments. Además de la comunicación con la PC.
Objetivo particular III
Utilizar Labview como interfaz gráfica e implementar el filtrado digital con ayuda de un VI, el
cual tenga la capacidad de facilitar al usuario la manipulación de los diferentes filtros digitales
y observar estadísticamente su desempeño.
1.9 Entregables
Circuito de acondicionamiento de las señales Electromiográficas.
Instrumento virtual de registro y procesamiento de señales EMGs del tobillo
Instrumento virtual empleando un filtrado digital clásico.
Tabla comparativa de resultados obtenidos con filtrados digitales clásicos.
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CAPÍTULO II
2. Antecedentes Los orígenes del Procesamiento Digital de Señales (PDS) se remontan entre los años 60 y 70´s
cuando las primeras computadoras digitales estaban disponibles, aplicadas en el área militar:
Radar y Sonar [10], pero eso no fue todo, con el paso de los años también comenzó a
implementarse en otras áreas como en el comercio, telefonía, industria, espacio y la medicina.
Todo por su manipulación de datos en forma de señal, la cual en algunos casos es adquirida
con algún tipo de sensor que pueda medir por ejemplo: vibraciones sísmicas, visualizar
imágenes, ondas sonoras etcétera. El PDS son las matemáticas, el algoritmo y las técnicas para
la manipulación de los datos en forma de señal, sin dejar pasar por alto la conversión
Analógico – Digital (A/D), la cual juega un papel muy importante por convertir las señales
analógicas a digitales, además de ser primordial para llevar a cabo el procesamiento digital.
Milicia
Comercio
Telefonía
PDS
Espacio
Industria
Científico
Medicina
Figura 2.1 Aplicaciones del PDS.
Registro y análisis de terremotos, Adquisición de datos, Análisis
espectral, Simulación y modelado.
Compresión de imágenes y sonido para presentaciones multimedia,
Efectos especiales de películas y videoconferencias.
Compresión de voz y datos, Reducción de eco, Multiplexaje de señales,
Filtrado de señales.
Mejora de fotografías del espacio, Compresión de datos, Inteligencia
sensorial, análisis por control de sondas espaciales.
Monitoreo y control, CAD y diseño de utilerías.
Radar, Sonar, Seguridad de comunicaciones, Orientada a artillería.
Diagnostico por imágenes (CT/MRI, Ultrasonidos y otros), Análisis
electrocardiográficas, Almacenamiento/Reconstrucción de imágenes
medicas.
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El desarrollo del PDS en la medicina, puede ser utilizado como por ejemplo: en la
eliminación de ruido en electrocardiogramas, en enfocar una imagen de ultrasonido, etcétera.
Esto puede lograrse empleando un sistema, el cual podría ser cualquier proceso que produce
una señal de salida en respuesta a una señal de entrada.
Figura 2.2 Tipos de sistemas
La manipulación de sistemas discretos en el PDS esta basado en la superposición como
estrategia general, para la comprensión de las señales y los sistemas.
x[n]
a)
b) Figura 2.3 Representación de señales por medio del PDS a) secuencia original, b) descomposición.
Sistema
Continuo
Sistema
Discreto
Descomposición
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La Fig. 2.3 representa la descomposición de una secuencia de entrada para su procesamiento.
Debido a que el PDS en su mayoría utiliza este tipo de técnicas: divide y vencerás, conocido
como superposición [10], es decir, la señal original se divide en componentes simples y cada
componente se procesa de forma individual, se reúnen los resultados obtenidos como
secuencia de combinación conocido como síntesis.
Los sistemas discretos conformados por una señal x[n] como entrada produce una señal de
salida y[n] aplicando el PDS como se muestra en la siguiente figura.
Figura 2.4 Descomposición y síntesis de una secuencia discreta.
[n] = [n] + [n] + [n]
[n]
[n]
[n]
[n]
[n]
Sistema
Discreto
Sistema
Discreto
Sistema
Discreto
Sín
tesis
De
scom
posic
ión
[n]
[n]
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La secuencia de entrada es descompuesta en un grupo de señales simples [n], [n] y [n],
llamadas componentes de la señal de entrada, los cuales individualmente pasan a través del
sistema para obtener como resultado un conjunto de componentes de salida [n], [n],
[n], que posteriormente se sintetizan en la señal de salida [n].
Otro método para el análisis de sistemas, es a través de la relación de entrada-salida afirma
[11], la cual está definida como:
∑ ∑
donde: ak y bk son los parámetros constantes que especifican el sistema, N y M límites.
Esta ecuación es llamada ecuación en diferencias y representa una de las maneras de
caracterizar el comportamiento de un sistema discreto LTI.
Sistema discreto LTI
De acuerdo a [11] se describen algunas características de los sistemas LTI.
Linealidad: un sistema lineal en tiempo continuo o en tiempo discreto, es aquel que posee la
importante propiedad de superposición: si una entrada consiste en una suma ponderada de
varias señales, entonces la salida es simplemente la superposición (suma ponderada) de las
respuestas individuales del sistema.
Sea [n] la respuesta del sistema discreto a una entrada [n], y sea [n] la salida
correspondiente a la entradas [n].
Entonces el sistema es lineal si:
1. La respuesta a [n] + [n] es igual a [n] + [n].
2. La respuesta a [n] es [n], donde a es una constante compleja cualquiera.
La primera de estas dos propiedades se le conoce como la propiedad de aditividad ; la segunda
como propiedad de escalamiento u homogeneidad. Estas dos propiedades que definen un
sistema lineal pueden combinarse en un solo enunciado:
donde a y b son constantes complejas cualesquiera. Se demuestra directamente a partir de la
definición de linealidad que si son un conjunto de entradas a un sistema
discreto con salidas entonces la respuesta a una combinación lineal de
estas entradas estarán dadas por.
Página 10 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
∑
es
∑
A este hecho tan importante se le conoce como la propiedad de superposición, la cual se
cumple para sistemas lineales tanto en tiempo discreto como continuo.
Invarianza en el tiempo: un sistema es invariante en el tiempo si el comportamiento y
características del mismo están fijos en el tiempo. Por ejemplo, el circuito RC de la figura 2.5,
es invariante en el tiempo si los valores de la resistencia y la capacitancia R-C son constantes a
través del tiempo.
Figura 2.5 Circuito RC
Un sistema es invariante en el tiempo dado un ejemplo,si un corrimiento de tiempo en una
señal de entrada ocasiona un corrimiento de tiempo en la señal de salida. Es decir, si y[n] es la
salida de un sistema discreto invariante en el tiempo cuando x[n] es la entrada, entonces
y[ ] es la salida cuando se aplica x[ ].
La respuesta que presenta un sistema LTI, a la secuencia de impulsos unitarios δ [n], es la
respuesta de las unidades de muestra o respuesta al impulso y se denota por h [n].
Además, los sistemas LTI están totalmente caracterizados por h[n], dado que la secuencia
en la salida del sistema puede ser expresado como una convolución de la secuencia de entrada
y la respuesta al impulso del sistema.
Página 11 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
En base a lo anterior, se define como [11]:
∑
∑
La ecuación anterior se le conoce como convolución lineal y puede ser expresada de forma
compacta como:
Ahora, un sistema LTI se dice que es estable si su respuesta al impulso satisface.
∑ | |
Además un sistema LTI es causal si su respuesta al impulso es una secuencia causal.
Causalidad: un sistema es causal, si su salida en cualquier instante de tiempo depende sólo de
los valores de entrada en el momento presente y en el pasado, también se les llama no
anticipativo, debido a que la salida del sistema no anticipa valores futuros de la entrada. Todos
los sistemas sin memoria son causales, ya que la salida responde sólo a valores presentes en la
entrada.
Teniendo presente el concepto anterior; se puede definir ahora que un sistema LTI es no
causal si su respuesta al impulso es una secuencia anticausal.
Dicho de otra manera un sistema no causal: es aquel que depende no solo de las entradas
presentes y pasadas sino también de futuras.
Los sistemas LTI se dividen en dos clases básicas [11]:
1. Respuesta de Impulso Finito (FIR).
2. Respuesta de Impulso Infinito (IIR).
Página 12 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
Para un sistema FIR, su es de longitud finita, además la relación de entrada-salida se
expresa como la suma finita de convolución. Por lo general en los sistemas causales.
∑
donde: N es la longitud de la secuencia | |.
Ahora, se puede definir que para un sistema IIR, su | | es de longitud infinita, esto nos
lleva a que la relación entrada-salida sea una suma de convolución infinita, por lo tanto, para
un sistema IIR se tiene.
∑
Como se presentó con anterioridad, los sistemas LTI pueden ser descritos por ecuaciones en
diferencias. Para esta clase de sistemas de entrada-salida se expresan de la forma.
∑ ∑
donde: y son entradas y salidas del sistema respectivamente, son
constantes cualesquiera.
La salida del sistema definida por la (2.11) puede calcularse de forma recursiva. Si el sistema
es causal, se puede expresar en términos de la muestra actual y M muestras anteriores de
la secuencia de entrada, y para N muestras anteriores de la salida como se fue expresada en la
(2.1).
2.1 Muestreo Periódico
La representación de una señal en tiempo discreto a partir de una señal en tiempo continuo se
puede obtener mediante el muestreo periódico [12], que a partir de una señal continua se
obtiene una secuencia de muestras , es decir:
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T
A/D
donde: T representa el período de muestras.
Figura 2.6 Diagrama a bloques de convertidor ideal de tiempo continuo a tiempo discreto.
La aproximación de un convertidor ideal en tiempo continuo a tiempo discreto, es utilizando
un convertidor Analógico-Digital (A/D), considerando como factor principal la cuantificación,
la linealidad de los pasos de cuantificación, la necesidad de circuitos de muestreo y retención
así como la limitación de la “velocidad de muestreo”.
Para la velocidad de muestreo debe tomarse en cuenta la condición de Nyquist [12]: “La
frecuencia de muestreo mínima requerida para realizar una grabación digital de calidad,
debe ser igual al doble de la frecuencia de audio de la señal analógica que se pretenda
digitalizar y grabar”. La condición anterior hace referencia a la frecuencia de muestreo
requerida para realizar una grabación digital de calidad de una señal analógica de audio, pero
también debe tomarse en cuenta para digitalizar cualquier otro tipo de señal analógica.
Diagrama a bloques del proceso de muestreo.
Etapa 1
Etapa 2
Figura 2.7 Muestreo con un tren de impulsos periódicos, que representa el sistema completo.
Conversión de tren de impulsos a
secuencia en tiempo discreto
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La figura anterior muestra una primera etapa que representa la modulación con un tren de
impulsos y la segunda etapa que representa la conversión de tren de impulsos en una
secuencia, expresado de la siguiente forma.
Figura 2.8 Muestreo de señal analógica.
Por lo tanto la conversión A/D se conforma básicamente de tres pasos los cuales son los
siguientes [12]:
Muestreo: significa convertir una señal continua en una secuencia de señal en tiempo discreto,
a partir de muestras de la una señal en tiempo continuo.
Véase Fig. 2.9 donde x(t) es la entrada al muestreador y la salida está expresada por xq(nT) ≡
x[n], donde T se denomina intervalo de muestreo.
Cuantificación: es la conversión de una señal en tiempo discreto con valores casi continuos,
que tiene como resultante una señal en tiempo discreto con valores discretos.
El valor de cada muestra de la señal se representa mediante un valor seleccionado de un
conjunto finito de valores posibles. La diferencia entre la muestra sin cuantificar x(n) y la
salida cuantificada xq(n) se denomina error de cuantificación.
Codificación: En el proceso de codificación, cada valor discreto xq(n) se representa mediante
una secuencia binaria de bits (1 y 0).
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Figura 2.9 Diagrama a bloques de un A/D (Convertidor Analógico-Digital).
2.2 Filtros Digitales
Los filtros digitales presentan flexibilidad de adaptación, ya que al ser algoritmos
programados en sistemas digitales pueden modificarse fácilmente. En comparación con los
filtros analógicos los cuales contienen elementos reactivos, impedancia variante con la
frecuencia que no pueden ser modificadas fácilmente. Por otro lado los filtros digitales
permiten manipular frecuencias muy bajas pero no así las altas frecuencias, como lo hacen los
filtros analógicos [13].
Para el diseño de filtros digitales se deben tomar en cuenta las siguientes etapas:
1. Especificación de las propiedades deseadas del sistema.
2. Aproximación de las especificaciones mediante un sistema causal en tiempo discreto.
3. Desarrollo del sistema.
El desarrollo de dichos filtros digitales se basa en el computo digital para representar una señal
que proviene de una señal en tiempo continuo mediante un muestreo periódico, seguido por
una conversión Analógico-Digital, por ello el nombre de filtrado digital veáse Fig. 2.10
Figura 2.10 Sistema básico para el filtrado en tiempo discreto de señales en tiempo continuo.
T T
A/D
( )
D/A
10001….
Muestreador
Cuantificador
Codificador
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Cuya respuesta en frecuencia es la siguiente:
( ) | |
| |
Ahora, convirtiendo las especificaciones del filtro en tiempo continuo a tiempo discreto ω=ΩT
se tiene:
( ) (
) | |
Ahora, referirse al modelado de filtros IIR (respuesta de impulso Infinito), es un tanto
complicada debido a que se basan en transformaciones de sistemas IIR en tiempo continuo en
sistemas IIR en tiempo discreto. Su dificultad se debe a la realización de un método de diseño
directo no iterativo de filtros IIR. Por el contrario, los filtros FIR son totalmente restringidos a
desarrollarse en tiempo discreto, se basan en la aproximación directamente de la respuesta en
frecuencia deseada del sistema.
2.3 Filtros Digitales IIR
Como se mencionó, los filtros digitales IIR se basan en la transformación de un filtro en
tiempo continuo en un filtro en tiempo discreto, que cumpla las especificaciones
preestablecidas.
Características que los identifican:
Su diseño se basa en el análisis que se desarrolla en tiempo continuo
Muchos métodos de diseño de filtros IIR en tiempo continuo, dan como resultado
fórmulas de diseño simple en forma cerrada, por tanto su desarrollo en tiempo discreto
se vuelve fácil.
Su desarrollo matemático genera expresiones demasiado complejas.
La respuesta que genera un filtro en tiempo continuo, puede tener una respuesta en frecuencia
muy diferente de la respuesta en frecuencia efectiva, que cuando el filtro se emplea en tiempo
discreto.
El diseño de un filtro en tiempo discreto, se basa en la transformación de un filtro prototipo en
tiempo continuo, las especificaciones del filtro en tiempo continuo se basan en la
transformación de los parámetros del filtro en tiempo discreto.
Página 17 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
Al llevar a cabo la transformación de dichos filtros en tiempo continuo a tiempo discreto, se
espera que su respuesta en frecuencia se mantenga de la misma forma, para que no pierda las
características del filtro.
Los filtros IIR se implementan en aquellas aplicaciones donde no se necesita una respuesta
frecuencial con fase lineal, es decir, que tengan longitud infinita.
Las ventajas de estos filtros es que para especificaciones determinadas, precisan de un orden
inferior al requerido por un filtro FIR, además de que no es necesario hacer un análisis de
aproximación ya que puede utilizarse en su diseño directo en tiempo continúo.
También, estos filtros digitales no retornan a un reposo, es decir, si se considera una señal de
entrada impulso la salida tendrá un número infinito de valores no nulos, pero no vuelve al
reposo.
Ahora bien su respuesta depende de valores de entrada presentes y pasadas en instantes
anteriores, esto se traduce en realimentación de salida a la entrada del sistema. Su
representación se define como:
Donde los valores de a y b son los coeficientes del filtro, el orden es el máximo entre los
valores de M y N. Si se aplica la transformada Z a la expresión anterior se tiene la función de
transferencia.
∑
∑
2.4 Filtros Digitales FIR
Los filtros digitales FIR son sistemas que presentan mayor estabilidad, por ejemplo si se
considera una entrada señal impulso, la salida tendrá un número finito de valores no nulos y su
valor de salida solo depende de valores entrantes en ese instante, su representación en el
dominio discreto está dada por:
∑
Este tipo de sistemas presentan gran ventaja para filtros digitales lineales, con fase lineal que
permite que los coeficientes tengan cierta simetría, además de ser siempre estables aunque
presentan un orden mayor con respecto a los filtros IIR, lo que se traduce en mayor desgaste
computacional.
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2.5 Filtros Clásicos
Para el filtrado clásico se describen de manera breve los filtros más comunes, entre los cuales
se encuentran Butterworth y Chebyshev [14]:
Filtros Butterworth: Este tipo de filtro se le conoce también como filtro de magnitud
máximamente plana (MMP). Debido a que su función de transferencia se elige de forma que la
curva de respuesta en magnitud sea lo más plana posible dentro de la banda de paso. Su
función de transferencia de orden n está dada por:
| |
Haciendo donde
Filtros Chebyshev: Los filtros Chebyshev presentan un rizo en la banda de paso, y tienen una
caída más pronunciada que los filtros Butterworth; es decir su banda de transición es más
angosta. La magnitud de la función de transferencia para este tipo de filtro esta dado por:
| |
donde: es el polinomio de orden n y ξ determina la magnitud del rizo. La constante ξ es
menor a 1.
Filtro inverso: El filtro inverso tiene aplicación en la restauración de imágenes digitales,
señales de audio, etcétera.
Esté filtro sobresale sobre todo en la restauración de imágenes, ya que permite una primera
aproximación sobre la imagen original, se emplea para el tratamiento de imágenes que se
encuentran borrosas o fuera de foco, es decir, el filtro inverso se encarga de la restauración de
imágenes con efecto de degradación por movimiento de un cierto pixel.
Su metodología se basa en multiplicar la transformada de la imagen degradada por un filtro
inverso, y la imagen resultante se le aplica la transformada inversa, obteniendo así la imagen
restaurada, además está regido por el método de mínimos cuadrados.
Este método mínimos cuadrados se basa en obtener un estimado de la imagen original,
dividiendo la transformada de la imagen degradada por una función de degradación conocida
[15], teniendo estas bases de aplicación del filtro inverso y teniendo presente también su
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manera de funcionamiento. Ahora, se implementará en señales biológicas en lugar de
imágenes.
La expresión de estimación se presenta como:
donde: es la estimación de la señal original, representa la transformada de Fourier
de la función de degradación así como la transformada de Fourier de la señal degradada.
Ahora, si se tiene en cuenta que la señal degradada adicionando con ruido se expresa
como:
La función de degradación H(x) de (2.21), puede obtenerse por medió de tres métodos, para
luego entonces poder restaurar la señal.
Estos métodos son:
1. Observación.
2. Experimentación.
3. Modelación Matemática.
Estimación por observación
Este método, consiste en estimar la función de degradación H(x), recopilando información de
la señal misma; con el fin de hacer esto de manera correcta, suelen observarse pequeñas
selecciones de la señal que cuentan con valores claros en las que el ruido sea mínimo. En el
caso de que la señal se encuentre distorsionada, mediante la observación puede crearse una
señal reconstruida del área observada (estimado de la señal original en el área observada) [15].
Por lo tanto si se denota como la señal distorsionada y la señal corregida.
Entonces es posible asumir que la función de degradación estará dada en ausencia del ruido
como:
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Estimación por experimentación
Este método se emplea cuando se cuenta con un equipo similar al que genero la señal
distorsionada, generalmente es posible determinar con mucha exactitud la naturaleza de
distorsión. El proceso de experimentación, consiste en tomar una señal similar a la señal
distorsionada con el mismo equipo modificando con algunos ajustes en él, lo cual tiene como
objetivo acercarse lo más posible a la señal original. La idea es obtener una respuesta impulso
a la distorsión, capturando la señal en un pequeño lapso de tiempo. Esto debido a que la
transformada de Fourier de un impulso es constante por lo que la función de la distorsión
estará dada mediante:
donde: A representa la constante del impulso.
Estimación mediante modelación matemática
El método de estimación matemática ha sido utilizado por muchos años, debido a que provee
comprensión acerca del fenómeno para el modelado del efecto de distorsión.
Los modelos matemáticos, el análisis de la señal y mucha experimentación combinado con un
claro entendimiento de la matemática hace posible estimar de manera exitosa la función de
distorsión.
Ahora bien, otra parte importante en el diseño del filtro inverso, es el método de mínimos
cuadrados del cual se dará una breve explicación, además del concepto de vector residual, así
como el proceso de optimización utilizando el método de LaGrange.
Si se toma en cuenta la siguiente ecuación:
donde: A representa un matriz de , representa una matriz y es de , que
representa un sistema de ecuaciones de m ecuaciones con n incógnitas.
Pero no en todos los casos estos sistemas tienen solución ya que b no pertenece al sub-espacio
de de dimensiones n, generado por las columnas de A. Es frecuente en tales casos el
requerir de encontrar una tal que b esté cerca de , es decir, que minimice una norma del
vector residual – . El primer problema es determinar el sentido de cercanía, es decir,
la norma que mide la diferencia entre y , esto es trabajo de la norma euclidiana norma .
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Entonces la solución en mínimos cuadrados de la (2.25), es el vector que hace de | |
| | un mínimo.
| |
Dado que las normas no pueden ser negativas, minimizar una norma es equivalente a
minimizar su cuadrado [16]. Utilizando algunas herramientas que pueden consultarse en [16],
la norma euclidiana antes descrita sufre algunas modificaciones debido a algunas propiedades
de los vectores que la componen, dando lugar a una variante de la norma antes descrita,
entonces la (2.26) puede escribirse como:
| |
Esto es válido ya que el producto interno de dos vectores a, b se denota según [16]
como:
Si a, b pertenecen a los reales, como es nuestro caso se tendría:
El método de multiplicadores de LaGrange, es utilizada para optimizar una función real como
por ejemplo donde las variables están sujetas a las restricciones
de igualdad (m<n):
Donde las funciones son diferenciables. Ahora, f debe tener segundas
derivadas continuas, mientras que debe tener primeras derivadas continuas. El primer paso
consiste en determinar los puntos críticos o estacionarios del problema restringido, para ello se
forma la función:
∑
Los puntos estacionarios se determinan aplicando el operador nabla
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(
)
(
∑
∑
)
Es decir los puntos máximos o mínimos se encuentran dentro del conjunto de puntos críticos,
que se obtienen de resolver el sistema formado por las ecuaciones:
∑
Y junto con las m ecuaciones dadas por las restricciones de igualdad mencionadas. Este
sistema se resuelve para las variables y . Así pues se consta de n+m
ecuaciones en n+m incógnitas; el resultado sobre la necesidad dice:
Un máximo o un mínimo al problema deben satisfacer al sistema de ecuaciones antes
descritas. Habiendo ubicado los puntos estacionarios viene el problema de determinar si son
máximos o mínimos locales. Para cada punto estacionario y para los valores
correspondientes. Se construye la matriz:
[
|
|
|
]
Sea ahora i=2,3,…,n-m, la matriz obtenida de eliminando las primeras i-1 filas y las
primeras i-1 columnas, y sea el determinante de , es un mínimo local si:
Siendo m par cuando
Siendo m impar, cuando
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Es un máximo local si:
Siendo n par cuando
Siendo n impar cuando
El método de antes descrito fue tomado de [17] además ahí pueden encontrarse algunos
ejemplos sobre su aplicación.
Filtro de Wiener
El Filtro de Wiener fue propuesto en la década de los 40´s por Norbert Wiener, el cual tiene
como propósito reducir el ruido presente en una señal en comparación con una estimación de
la señal deseada. Además de Filtrar el ruido basándose en una estadística, es decir, asume
conocimiento de las propiedades espectrales de la señal original y el ruido [18].
Características generales:
1. Hipótesis: la señal y el ruido se fijan linealmente como procesos estocásticos con
conocidas características espectrales (Autocorrelación y correlación cruzada).
2. Requisito: el filtro debe ser físicamente/causal.
3. Criterio de desempeño mínimo error cuadrático medio (MSE).
La estructura básica del filtro de Wiener es la siguiente [19]:
donde: representa la señal de entrada; la suma de señal deseada y la señal de
ruido indeseado. La señal de salida debe ser o aproximarse a y el error puede calcularse
mediante la ecuación:
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Su estructura puede observarse en el siguiente diagrama a bloques, en donde se utiliza la
correlación cruzada para obtener la respuesta del sistema.
Figura 2.11 Estructura del filtro Wiener, con indicadores de datos, salida, referencia y error.
Ahora, para calcular el error cuadrático medio se emplea la siguiente expresión:
| | | ∑
|
La expresión anterior representa la función cuadrática de los coeficientes del filtro, por lo
tanto minimizado produce el conjunto de ecuaciones lineales.
∑
donde: representa la Autocorrelación de la señal de entrada y la correlación
cruzada entre
La representación Matricial está definida como:
donde: es la matriz toeplitz con elementos el vector de
correlación cruzada con elementos
La solución para los coeficientes del filtro óptimo es:
Ruido
x[n]
Señal de
entrada +
Filtrado lineal
óptimo +
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El MSE se expresa de la siguiente forma:
⏟
∑
donde: representa la varianza de la señal deseada o equivalencia.
I. Herramientas Tecnológicas
2.6 Electrodos Superficiales
Los electrodos superficiales son utilizados para el monitoreo de señales biológicas, por
ejemplo: señales Electrocardiográficas generadas por el corazón, Electroencefalográficas
generadas por el cerebro, así como, Electromiográficas producidas por los músculos del
cuerpo humano, este tipo de electrodo funciona como un sensor para las señales biológicas. La
presente tesis trata en particular señales Electromiográficas (EMG), generadas por el tobillo
ver Anexo 1.
Los electrodos superficiales se fabrican de diferentes materiales entre ellos se encuentran el
Oro, plata, acero inoxidable y platino [20]. Su eficiencia se basa en el nivel de impedancia, ya
que mientras más constante sea su impedancia con el cambio de la temperatura, es más
eficiente y que la resistencia no aumente y provoque dificultades de medición. El elemento
más viable y más estable son los electrodos fabricados con cloruro de plata (AgCl), esto por su
bajo nivel de impedancia.
Figura 2.12 Lectura con electrodo superficial
Piel
Electrodo
Músculo
Motoneuronas α
Descomposición
Señal EMGs
Unidades motoras individuales
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2.7 NI-USB 6008
La tarjeta de adquisición, NI-USB 6008 herramienta indispensable para el muestreo,
proporciona la interfaz hombre máquina. Esta tarjeta de adquisición tiene la ventaja de
muestrear señales analógicas con una velocidad de muestreo de 10KS/s (KiloSample/sec), 8
canales de entrada analógicas de 12 bits (Modo diferencial), 2 salidas analógicas [21].
Figura 2.13 Tarjeta de adquisición NI-USB 6008.
Terminales físicas
a) b)
Figura 2.14 (a) Terminales analógicas de la NI-USB 6008, (b) terminales digitales.
Módulo Terminal Modo RSE Modo Diferencial Módulo Terminal Signo
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Tabla 1 Tipos de configuración para la NI-USB 6008.
Representación gráfica de los diferentes tipos de configuración
Figura 2.15 Configuración física de canales en la NI-USB 6008.
Tipos de Configuración
Diferencial
Este modo de configuración se utilizan dos entradas de la tarjeta de
adquisición, una entrada se conecta a la terminal positiva de la
PGIA(Programmable gain instrumentation amplifier) y la otra en la
entrada negativa del PGIA
RSE
Este tipo de configuración solo se utiliza una línea del PGIA se conecta
a la entrada positiva y la otra entrada analógica del PGIA se conecta
internamente a la tierra analógica de entrada (AIGND).
NRSE
Este modo de configuración solo se utiliza la línea de entrada positiva y
la otra entrada negativa se conecta a la entrada analógica de sentido
(AISENSE).
AIGND
Vs
Vs
Vs
ACH(+)
ACH(-)
R
R
AIGND
AIGND
ACH(+)
ACH(+)
AISENSE
Configuración Diferencial
Configuración RSE
Configuración NRSE
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Características generales
Soporta un voltaje analógico de entrada en modo RSE de ±10V, y configurada en modo
diferencial voltajes del rango de ±20, ±10, ±5, ±4, ±2.5, ±2, ±1.25, ±1 respectivamente. su
impedancia de entrada es de 144 KΩ ,y su frecuencia de trabajo de 4MHz en cualquier
configuración para canales de entrada, así como 2 canales de salida de voltaje analógico con
rangos de tensión de 0V a 5V con una impedancia de 50 Ω, tasa de salida a 150 Hz, también
cuenta con alimentación a través del cable USB. Sus Canales son programables con múltiples
software de desarrollo: LabVIEW, C o Visual Studio en diferentes plataformas Windows,
Linux.
2.8 LabVIEW
La paquetería de procesamiento que ofrece Labview lo hace ideal para la manipulación de
señales de diferentes características, ya sea continua o discreta. El paquete utilizado en este
trabajo es una versión de evaluación de 30 días el cual puede descargar en [22], este software
tiene la facilidad de programación grafica (Lenguaje G), es decir, para su programación se
utilizan iconos en lugar de líneas de código para el desarrollo de aplicaciones, la programación
de flujo de datos va de izquierda a derecha. Además, es altamente eficaz para el desarrollo de
sistemas de adquisición de datos, instrumentación y control, también posee una interfaz de
interacción con el usuario para manipular el sistema que se programa [23].
Características principales
Se conforma de dos ventanas principales, el panel frontal (Front Panel) es donde el usuario
puede interactuar con el sistema, constituido de herramientas y objetos.
Figura 2.16 Panel frontal de LabVIEW.
PANEL FRONTAL
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La segunda ventana es el diagrama de bloques (Block Diagram), es aquí donde se realiza la
programación del sistema de manera gráfica.
Figura 2.17 Diagrama de bloque de LabVIEW.
Todos los sistemas que se desarrollan en LabVIEW son llamados Instrumentos Virtuales (VI
por sus siglas en inglés Virtual Instruments), por su similitud de funcionamiento a un
instrumento físico, como osciloscopio, multímetro, generador de funciones etcétera.
El panel frontal es la parte interactiva constituido por indicadores y controles como se muestra
en la siguiente imagen:
Figura 2.18 Componentes del panel frontal.
DIAGRAMA DE BLOQUE
Ayuda de
contexto y
terminales
Paleta de
herramientas Paleta de
funciones
Controles
Indicadores
Barra de
tareas
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Además, presenta una pantalla de interacción con el usuario, la cual brinda una amplia gama
de herramientas de pruebas que lo hace idóneo para el manejo de señales digitalizadas y su
tratamiento.
La ventana de diagrama de bloques lo forma la parte de programación todo el alambrado del
sistema.
Figura 2.19 Ventana de diagrama de bloques.
También dispone de una barra de herramientas que brinda la facilidad y comodidad de ejecutar
y detener el sistema en el panel frontal, así como en el diagrama de bloques.
Figura 2.20 Barra de herramientas para panel frontal y diagrama de bloques.
Terminales
Líneas de
conexión
Paleta de funciones Ayuda de contexto
Correr el
sistema
Detener proceso
Abortar la operación sin detener el
sistema
Correr el sistema
de manera continua
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2.9 NI - DAQmx
La herramienta de LabVIEW DAQmx versión 8.0.1 se instala previamente para la utilización
de la tarjeta de adquisición NI-USB 6008.
Pasos para la instalación del DAQmx:
1. Inserte el disco del DAQmx versión 8.0.1 que viene incluido con la tarjeta de
adquisición NI-USB 6008 o puede descargar el driver desde la página oficial [24] y
proceda a ejecutar el autorun para ejecutar la instalación del driver.
2. Instale el archivo en la dirección raíz de National Instruments en su disco local, de
igual forma la paquetería de NI-DAQmx pero ubicándola en la dirección de instalación
de LabVIEW.
El software NI–DAQmx provee a Labview el DAQ Assistant utilizado para configurar la
tarjeta de adquisición NI-USB 6008, así como también múltiples herramientas de proceso
[24].
Figura 2.21 Estructura del DAQ Assisntant.
Ahora, el DAQ Assistant se encuentra en la paleta de Express ó Measurement I/O>>NI-
DAQmx>>DAQ Assistant.
El DAQ Assistant es una herramienta, utilizada para crea un VI capaz de generar un canal
virtual de comunicación con la NI- USB 6008, configurable de acuerdo a las necesidades del
usuario.
Los parámetros de entrada requeridos para el DAQ Assistant, veáse Fig. 2.21. EL rate:
Describe la velocidad de muestreo por segundo en cada canal. Si se utiliza una fuente externa
para el reloj de muestreo, se debe establecer esta entrada a la tasa máxima prevista para ese
reloj. number of simple: Representa el número de muestras para adquirir en cada canal. NI-
DAQmx utiliza este valor para determinar el tamaño del búfer. EL timeout (sec): Especifica el
tiempo transcurrido en segundos de espera para leer un VI y escribir todas las muestras.
Entradas
rate
number of samples
timeout (sec)
error in
stop(F)
Salidas
task out
stopped
error out
data
DAQ Assistant
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El error in: describe las condiciones de error que se producen antes de que el VI Express se
ejecute. Así también, cuenta con el stop (F): Que especifica, cuando parar los recursos del
dispositivo de trabajo y la liberación cuando éste VI Express finaliza su ejecución. De igual
forma cuenta con parámetros de salida entre los cuales se encuentran. El task out: Contiene
una referencia de la adquisición después de que éste VI finaliza la ejecución. Esta salida se
conecta a otros VIs de NI-DAQmx, para realizar otras operaciones de acuerdo a las
necesidades del usuario. El stopped: Indica si la adquisición se detuvo. error out: Contiene
información de error, es decir, indica que hubo un error antes de que este VI Express se
ejecutara. Finalmente la data: Es el canal por donde viajara la información de muestreo la cual
funciona como una salida para tareas de medición y una entrada para las tareas de salida
analógica y digital.
Configuración de VI DAQmx Assistant
Figura 2.22 Configuración del DAQmx como entrada analogía y medidor de voltaje.
Selección de entrada
Analógica con lectura
de voltaje
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La figura anterior muestra la ventana principal para la configuración de la tarjeta de
adquisición NI-USB 6008 en Labview. Se selecciona el canal de entrada analógica entre los
canales disponibles ai0, ai1, ai2, ai3, ai4, ai5, ai6 y ai7 como se muestra en la siguiente
figura.
Figura 2.23 Selección de canal de entrada en el dispositivo.
Una vez seleccionado que tipo de entrada se utilizará y también que canal se habilitará, se
procede a configurar las características del canal de entrada y el tipo de muestreo, como se
muestra en la siguiente figura.
Figura 2.24 Configuración del canal y tipo de muestreo.
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La Figura 2.24 muestra en pantalla las características del canal que por default utiliza un rango
máximo de -20 a 20 Volts, el cual se cambia de -10 a 10 Volts, ya que si se utiliza el valor
máximo del canal se estaría trabajando bajo un riesgo muy alto, dicho de otra forma si el valor
de voltaje obtenido sobrepasa el voltaje máximo de la tarjeta de adquisición podría dañarla.
La configuración por software del tipo de conexión física que se utilizara, véase Fig. 2.15 va a
depender de la necesidad que requiera el usuario. En lo respecte al muestreo, dependerá del
usuario según el propósito de implementación.
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CAPÍTULO III
3. Desarrollo de filtrado digital en LabVIEW
3.1 Introducción
En este capítulo se presentan los procesos de adquisición y registro de las señales EMGs del
tobillo con ayuda de la tarjeta USB 6008 de NI usando LabVIEW. También se presenta el
filtro de Wiener como parte esencial del presente trabajo. Finalmente se implementan filtros
digitales clásicos con los que cuenta LabVIEW.
Para el proceso de adquisición, se utilizo un circuito de acondicionamiento como se presenta
en el Anexo 3, en lo que respecta a la parte del registro, se llevo a cabo con ayuda de la tarjeta
de adquisición, la cual fue la encargada de hacer la conversión analógica-digital para su
posterior almacenamiento en la PC. Además se presenta el diagrama a bloques del filtro de
Wiener donde se puede observar la manera en que fue programado en LabVIEW; ya que, la
programación de filtros digitales en LabVIEW se vuelve fácil y cómoda para el usuario,
debido a su lenguaje de programación gráfico y no como la programación tradicional basada
en texto. LabVIEW permitir la entrada de Hardware externos, como tarjetas de adquisición de
datos y otros dispositivos externos, esto lo hace ideal para el diseño e implementación de
filtros digitales para el procesamiento de señales biológicas.
Todo lo antes mencionado se presenta en un diagrama general del sistema desarrollado en el
presente trabajo, como se muestra en la Figura 3.1, que dentro de este capítulo será explicado
con más detalle bloque a bloque.
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Figura 3.1 Diagrama Estructural del sistema.
La Figura 3.1 muestra el diagrama estructural del sistema, el cual está constituido como primer
plano la implementación de electrodos superficiales, encargados de registrar las contracciones
musculares. También se utilizo un amplificador de instrumentación AD620, por su bajo costo
y tener alto desempeño con excelente ganancia, el amplificador de instrumentación, realiza la
pre-amplificación de la señal biológica, basado en una diferencia de potencial entre las 2
señales registradas por los electrodos superficiales, conectados a la persona. La
implementación de un circuito integrado TL074, configurado como un amplificador no
inversor para la amplificación correspondiente de las señales EMGs, así como el
acondicionamiento de las señales EMGs que lo constituye un filtro Butterworth tipo pasa
banda. La conversión A/D se realiza con la tarjeta de adquisición USB 6008 de NI con una
velocidad de muestreo de 1000 muestras por segundo, es decir, con una frecuencia de 1KHz el
doble de la frecuencia máxima de nuestro circuito de acondicionamiento, que es un filtro basa
banda con una frecuencia inferior de 20 Hz y una frecuencia alta de 500 Hz como frecuencia
máxima, así se cumple el teorema de Nyquist para tener un muestreo de calidad. Finalmente el
filtrado digital se realiza en la PC, una vez almacenado las muestras registradas por la 6008
utilizando como software LabVIEW, por su facilidad de programar filtros digitales y contar
con herramientas indispensables para la interconexión con la 6008.
La programación de filtros clásicos en LabVIEW, iniciando con el filtro de Wiener como parte
principal de esta tesis se describe en el diagrama de flujo de la Figura 3.3 y 3.4, la
programación correspondiente de Butterworth y Chevyshev se programan con las
herramientas de Sub-VI´s con los cuales cuenta la paquetería de LabVIEW.
TL074
A/D NI-USB 6008
Hardware
PC
Electrodo 2
Electrodo 1 +
AD620
-
LabVIEW
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Diagrama Ilustrativo del Sistema
Figura 3.2 Diagrama ilustrativo.
Muestr
e
Hardware
Software de aplicación para
el filtrado digital
Muestreo
Acondicionamiento de EMGs
Sensores
(Electrodos) Pre-Amplificación
(AD620) Amplificación
Acondicionamiento
EMG
Analógico-Digital
(A/D)
NI-USB 6008
Conversión
A/D
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El diagrama ilustrativo de la Fig. 3.2, está compuesto por los siguientes bloques:
Sensores: se utilizaron electrodos superficiales de AgCl, los cuales fueron los
encargados de captar el cambio de potencial de las unidades motoras.
Pre-Amplificación: este bloque lo constituye el circuito integrado AD620, amplificador
de instrumentación de alta ganancia que llevo a cabo la pre-Amplificación
correspondiente de las señales EMGs.
Amplificación: este bloque del sistema, es el encargado de hacer la amplificación de
las señales captadas por los sensores y pre-amplificadas por el amplificador de
instrumentación. Se utilizo un arreglo de elementos activos (C.I. TL074) y pasivos
(resistencias y capacitores) que integran el bloque de amplificación.
Acondicionamiento EMG: lo conforma un filtro pasa-bandas con una banda de paso de
20-500 Hz, ya que el espectro de frecuencia de las señales EMG se encuentra dentro
este rango.
Analógico-Digital: este bloque está conformado por la tarjeta de adquisición de NI
6008 que realiza la conversión Analógica-Digital de las señales EMGs para su
posterior almacenamiento y proceso.
Hardware: este bloque está conformado por la PC, es la encargada de recibir los datos
muestreados por la 6008 y almacenarlos.
Software: Finalmente este bloque representa la parte de procesamiento de las señales
registradas y almacenadas en la PC. El Proceso se realizo con la paquetería de
LABVIEW, en el cual se llevo a cabo la programación de los filtros clásicos y su
posterior implementación en señales biológicas.
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Diagrama de flujo del filtrado de Wiener IIR no causal
Figura 3.3 Diagrama de flujo Wiener parte 1.
INICIO
Adquirir señales EMGs del tobillo
con la
NI-USB 6008.
¿Detener
Adquisición?
¿Adquirir
señales
EMGs?
SI NO
NO
Seleccionar lugar de
almacenamiento del vector de
señales EMGs.
SI
FIN
¿Abrir vector
de señales
EMGs?
FIN
NO
¿Selecciona
el número
de
coeficientes?
SI
A
NO
SI
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Figura 3.4 Diagrama de flujo Wiener parte 2.
A
Cálculo de coeficientes para el
filtro de Wiener IIR no causal.
Asignación de coeficientes de
Wiener al Filtro IIR.
Filtrado de la señal biológica.
Visualización
de la señal
filtrada.
¿Guardar la
señal
filtrada?
FIN
SI
NO Seleccionar lugar de
almacenamiento de
la señal filtrada
FIN
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3.2 Función de transferencia del filtro de Wiener
El diagrama general del filtro de Wiener, conformado por el siguiente diagrama.
Figura 3.5 Diagrama del Filtro de Wiener.
De la Fig. 3.5 tenemos el siguiente despeje para obtener la función de transferencia.
donde: A representa la matriz de perturbación del sistema o comúnmente llamada “PSF”,
representa las señales electromiográficas de entrada.
Ahora, sustituyendo (3.1) en (2.32) obtenemos la siguiente expresión.
Ahora, trasladando (3.2), tenemos la siguiente forma en el dominio de la frecuencia.
Teniendo en cuenta que:
donde: representa la señal de entrada al sistema en la Fig. 3.5, representa el sistema
de filtrado óptimo. Ahora, trasladando la expresión anterior al dominio de la frecuencia
obtenemos la siguiente expresión.
de esta manera obtenemos la siguiente ecuación de optimización.
Ruido
Señal de
entrada +
Filtrado lineal
óptimo + A
PSF (Función de punto disperso)
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⟨| | ⟩
Sustituyendo (3.5) en (3.6), se obtiene la siguiente expresión.
⟨| | ⟩
Sustituyendo (3.3) en (3.7) se obtiene:
⟨|( ) | ⟩
⟨| | ⟩
⟨| | ⟩
Aplicamos el operador ·E = 0
| |
( )
( ) ( )
Condiciones.
donde: representa la densidad espectral de la señal de entrada, representan las
respectivas densidades espectral de la Autocorrelación de la señal de entrada-ruido y
finalmente la densidad espectral del ruido.
Ahora, procedemos a aplicar las condiciones se tiene:
( )
| |
| |
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| |
| |
donde:
representa la relación señal a ruido. Dicha expresión representa la función de
transferencia del filtro de Wiener.
3.3 Desarrollo del filtro de Wiener.
Para el desarrollo del filtro de Wiener, se proponen las siguientes series de potencias las cuales
son analizadas en forma grafica, para observar su comportamiento e identificar la de mejor
estabilidad.
1.- (
) (
)
2.- (
) (
)
(
) (
)
3.- (
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
Análisis gráfico obtenido.
Figura 3.6 Gráfica resultante de la serie 1.
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Figura 3.7 Gráfica resultante de la serie 2.
Figura 3.8 Gráfica resultante de la serie 3.
Por el resultado obtenido en las gráficas se opta por implementar la serie 1, debido a su mejor
estabilidad con respecto al tiempo.
Desarrollando la serie, a través de la transformada Z se obtuvo lo siguiente:
(
) (
)
(
) (
)
∑
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La expresión obtenida representa la transformada Z de la serie 1. Ahora, seguidamente se
obtiene la Autocorrelación de la transformación obtenida de siguiente manera.
(
) (
)
La expresión anterior representa la Autocorrelación de la transformada Z de la serie, la cual
representa la densidad espectral de la señal deseada, véase Anexo 2.
Es decir, la transformación de la Autocorrelación nos permite obtener la densidad espectral
potencia por lo tanto nuestra .
Ahora, desarrollando (3.8), obtenemos la siguiente expresión:
| |
| |
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Se analiza la matriz A como se muestra en la siguiente figura:
Figura 3.9 Diagrama a bloques para el análisis de la matriz A.
De la figura anterior se determina que:
La PSF puede ser cualquier señal pero con ciertas características que se tienen que considerar.
Se considera A cualquier señal ya sea una señal tipo senoidal, triangular, gaussiana o
cuadrática, la cual está integrada en una matriz toeplitz, con las siguientes características:
1. Matriz positiva, es decir, que la ∑
2. Es una matriz simétrica.
3. Es una matriz cuadrada, es decir, que los valores de las columnas sean iguales al de las
filas que lo conforman.
4. Condición: ∑
Para que esto sea valido se tiene bien en claro que se deben respetar ciertas consideraciones,
una de ellas es que una señal de energía, al pasar por un sistema no puede cambiar sus
características de señal de energía es decir respetando la ley de la conservación de la energía:
La energía no se crea ni se destruye solo se transforma. Como se muestra en la siguiente
figura.
Figura 3.10 Representación de la energía en un sistema.
PSF
A +
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El sistema transfroma la señal y obtiene que la señal transformada pero los
valores de las energías
Por lo tanto si consideramos esto en la (3.12), la expresión queda de la siguiente forma:
Por lo tanto, si sustituimos (3.10) en (3.13) y teniendo en cuenta que , que
representa la densidad espectral de potencia del ruido.
Ahora, se procede a obtener nuestra estructura transversal desarrollando (3.14), se obtuvo lo
siguiente:
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Propuesta a la cual se llego con la función de transferencia de Wiener. Por lo tanto, nuestra
estructura transversal esta expresada como la siguiente figura.
Figura 3.11 Estructura transversal Wiener IIR no causal.
Una vez definida nuestra propuesta y representar nuestra estructura transversal, de (3.14) se
procede a obtener la respuesta al impulso de la función de transferencia.
Ahora, considerando el caso concreto con una densidad espectral de ruido de , una
y nuestra respectiva El filtro de Wiener IIR no causal queda de la
siguiente manera:
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Si analizamos la siguiente estructura, para simplificar la expresión y encontrar los polos de
nuestra función de transferencia de manera directa.
( )
Si comparamos (3.11) con (3.17), el valor de nuestra constante debe ser 3, es decir, que en la
expresión (3.16), la constante es equivalente a
. Ahora, si igualamos la expresión
podemos encontrar el valor de a, de acuerdo a la siguiente expresión:
(
)
Enseguida se encuentran los valores de las raíces correspondientes de la cual se tendría que
elegir la de menor valor, inferior a 1, esto para que nuestro sistema sea más estable.
Del polinomio obtenido, se calculan las raíces con ayuda de la ya muy conocida formula
general como se desarrolla a continuación:
√
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√
√
Por lo tanto, la expresión sintetizada de nuestra función de transferencia se expresa de la
siguiente forma, con ayuda del método de residuos empleado de manera computacional se
obtuvieron los siguientes resultados:
Se aplica la transformación
| | ↔
De esta manera, la respuesta al impulso de nuestra función de transferencia queda expresada
de la siguiente forma:
| |
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3.4 Registro de datos con LabVIEW (Escritura - Lectura)
En LabVIEW podemos utilizar herramientas para almacenar datos de forma eficiente con
estructura vectorial, para eso se implemento el VI Write To Measurement File para registrar
las señales adquiridas y para la lectura se utilizo el Read From Measurement File.
Figura 3.12 VI Express para el registro de las señales EMGs.
La figura anterior muestra el bloque que permite guardar datos tipo binario, con formato
.TDM (Binario) para mayor exactitud a diferencia de datos .LVM (Texto) con valor de
exactitud de 6 bits. Los datos de entrada del VI Write To Measurement File son los siguientes,
Reset: Canal de entrada para restablecer el VI Express del registro iniciando, Enable: Entrada
para desactivar el VI Express con valor predeterminado de verdadero y falso, error in (no
error): Describe las condiciones de error que se producen antes de que el VI se ejecute,
DAQmx Task: Especifica la tarea DAQmx a usar para escribir los datos, Comments: Añade
comentarios a cada conjunto de datos adquiridos, Filename: Especifica el nombre del archivo
al que se desea escribir los datos, finalmente Signals: Contiene la señal de entrada.
Para la lectura de los datos almacenados se utiliza el VI Read From Measurement File como
se describe en la Figura 3.13.
Reset
Enable
error in (no error)
DAQmx Task
Comment
Filename
Signals
Filename Out
Saving Data
error out
Write To Measurement File
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Figura 3.13 VI Express para la lectura de datos almacenados.
Este VI Express de lectura, está conformado por canales entrada y salida, los cuales son Reset:
Entrada utilizada para reiniciar el VI Express de los valores leídos, Enable: Esta entrada activa
y desactiva el VI con valores por default como el Write To Measurement, Filename:
Especifica el nombre del archivo el origen de los datos leídos, error in (no error): Esta
entrada describe las condiciones de error del VI antes de ejecutarse, así también, para los
parámetros de entrada tenemos el Filename Out: Devuelve el nombre del archivo leído, error
out: Contiene información de error que se genero si hubo antes de que se ejecutara el VI,
EOF?: Devuelve el valor verdadero cuando el VI Express termina la lectura del archivo
guardado, Description: Devuelve la descripción del encabezado de los datos guardados,
Comments: Devuelve los comentarios añadidos en cada conjunto de datos, finalmente la señal
de salida o señales de salida Signals.
Los Instrumentos Virtuales (VI) antes mencionados requieren el uso de VI Express con un tipo
de datos dinámico como se presenta en la siguiente tabla:
Línea (cable) Tipo de dato
Escalar
Arreglo de una dimensión (1D)
Arreglo bidimensional (2D)
Numérico (Double, Float)
Valor falso y verdadero Booleano (TRUE - FALSE)
------------------ Dinámico
Numerico entero Numérico (Integer)
Tabla 2 Tipos básicos de cableado.
Reset
Enable
Filename
error in (no error)
Filename Out
error out
EOF?
Description
Comment
Signals
Read From Measurement File
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La utilización de estos VI no está de acorde al tipo de cableado que utilizan los VI clásicos, en
el cual se programan los filtros digitales, por tal razón requieren ser transformados a tipo de
dato numérico con ayuda del Convert from Dynamic Data, como se muestra en la Figura 3.14.
Figura 3.14 VI Convert from Dynamic Data.
La figura anterior muestra el VI para convertir de tipo de dinámico a dato numérico (Double,
Float) con estructura de arreglo de una dimensión (1D).
Ahora, para guardar este otro tipo de dato numérico se utiliza el VI Write To Spreadsheet
File.
Figura 3.15 VI Write To Spreadsheet File
La imagen anterior muestra el VI para guardar los datos convertidos de dinámico a numérico
1D, para tener nuestros datos adquiridos de forma vectorial unidimensional, el VI cuenta con
datos de entrada entre los cuales se encuentra format: Esta entrada representa el formato de
conversión cuando se convierte cadena de texto, file path: Esta entrada representa la ruta del
archivo donde se desea guardar el archivo, si esta entrada está vacía el VI muestra un cuadro
de dialogo para guardar el archivo con la ruta que seleccione el usuario, 2D data: Representa
el vector bidimensional si se desea guardar un vector de este tipo, 1D data: Esta entrada
representa el vector unidimensional que se desea guardar, append to file?: Esta entrada se
utiliza para reescribir algún vector existente, si el valor es verdadero el VI reescribe los datos
conservando los datos anteriores, de lo contrario si es falso remplaza los datos por los datos
leídos en ese momento de ejecución, transpose?: Si el valor de entrada es verdadera , el VI
Dynamic Data Type Array
Convert from Dynamic Data
format (%.3f)
file path (dialog if empty)
2D data
1D data
append to file?(new file:F)
transpose?(no:F)
delimiter(\t)
new file path (Not A Path i…
Write To Spreadsheet File
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incorpora los datos después de convertirlos en una cadena, caso contrario si es falso,
finalmente delimiter: Esta entrada especifica cómo será delimitado nuestro arreglo para
separar los campos en el archivo almacenado, para el dato de salida new file path: Salida que
representa la ruta en donde fue guardada el vector con los datos.
Ahora, para la lectura correspondiente del nuevo vector transformado, se utiliza el VI Read
From Spreadsheet File para leer los datos guardados almacenados en la PC.
Figura 3.16 VI Read From Spreadsheet File
De igual forma este VI cuenta con datos de entrada los cuales se describen a continuación, la
entrada format: Esta entrada especifica cómo se convierten los datos tipo texto, file path:
Representa la dirección raíz de donde se está obteniendo la lectura de datos, si esta entrada
está vacía, el VI muestra un cuadro de dialogo donde el usuario elige el origen del archivo que
se desea leer, number of rows: Esta entrada representa el número máximo de filas o líneas del
VI, start of read offset: Es la posición del vector medido por caracteres, en donde el VI
realizara la lectura, max characters/row: Es el número máximo de caracteres del VI, que lee
antes de terminar la búsqueda al final de una fila o línea, transpose: Si el valor es verdadero, el
VI incorpora los datos después de convertirlo en una cadena, delimiter: Es el carácter o cadena
que se utiliza para separar los campos de la lectura del vector , de igual forma este VI cuenta
con valores de salida los cuales son new file path: Devuelve la ruta del archivo leído, all
rows: Son los datos leídos desde el archivo origen tipo vector 2D, first row: Representa la
primer fila del vector, es decir, se lee un vector de una dimensión, mark after read: Es la
ubicación de la marca del archivo después de la lectura, finalmente la EOF: Representa un
valor verdadero, si se intenta leer más allá del último valor del vector leído.
La descripción de los VI antes mencionados, ahora se integran en una estructura completa de
adquisición y registró como se muestra en la Figura 3.17.
format(%.3f)
file path (dialog if empty)
number of rows (all:-1)
start of read offset (chars…
max characters/row (no lim…
transpose (no:F)
delimiter (\t)
new file path (Not A Path i…
all rows
first row
mark after read(chars.)
EOF?
Read From Spreadsheet File
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a)
b)
Figura 3.17 (a) Estructura de lectura y conversión de datos, (b) representa la estructura de lectura de vector 1D.
La figura anterior representa las estructuras de lectura y conversión como se muestra Figura
3.17- a, los elementos de lectura, conversión, guardado, se integran en una estructura de casos,
el cual está controlado por un botón de control, de igual forma la lectura del dato convertido
en un vector 1D como se presenta en la Figura 3.17- b.
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3.5 Cálculo de coeficientes del filtro de Wiener
Para el cálculo de los coeficientes se utiliza una estructura MathScript Node, para el desarrollo
de la ecuación (3.21), integrada en una estructura For loop para n número de iteraciones que
sean requeridas.
La siguiente figura muestra la estructura completa de la programación del filtro de Wiener IIR
no causal.
a)
b)
Figura 3.18 Filtro de Wiener programado, a) Estructura del filtro de Wiener, b) VI de Wiener.
En la figura anterior se presenta el filtro de Wiener programado con su respectivo VI diseñado,
el cual está conformado por un control numérico para la selección de la cantidad de
coeficientes a calcular por la estructura For Loop, consta de un iterador representado por i y
un valor máximo representado por N, la operación de obtener los coeficientes se desarrollan
dentro de la estructura MathScript Node, que realiza el cálculo correspondiente con el número
de iteraciones elegidas por el usuario.
Ahora, Para llevar a cabo el filtrado digital se implementa VI IIR Filter, el cual integra el
sistema de filtrado digital con los respectivos coeficientes calculados en el VI de Wiener,
como se muestra en la Fig. 3.19.
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Figura 3.19 IIR Filter VI.
La Figura 3.19, conforma el sistema de filtrado, el cual consta de parámetros de entrada los
cuales son Reverse coefficients: Entrada inversa de los coeficientes obtenidos. Este VI no
impone ninguna restricción a las matrices de coeficientes. El Forward Coefficient: Es la
entrada de los coeficientes calculados. X: Representa la señal de entrada que se va a filtrar y
finalmente Filtered X, que representa la señal filtrada.
Para el Error se implementa la métrica RMSE (Raíz del Error Cuadrático Medio), empleado
para medir la eficiencia del filtrado digital, definida como la medida de discrepancia entre la
señal deseada y la señal estimada y esta presentada como
√∑
donde: n representa la longitud de la señal o total de muestras, es la señal de entrada y
representa la señal procesada o filtrada, la programación de (3.50) se presenta de la siguiente
forma como se muestra en la siguiente figura.
a)
b)
Figura 3.20 RMSE programado. A) Estructura del RMSE programado, b) VI de RMSE.
init/cont (init:F)
X
Reverse Coefficients
Forward Coefficients
Filtered X
error
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1
2
La integración completa de las estructuras antes mencionadas, se presentan de la siguiente
forma como se muestra en figura.
Estructura general del sistema de filtrado de Wiener IIR no causal
Figura 3.21 Estructura completa de filtrado de Wiener IIR no causal.
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La figura anterior de la estrcuctura completa, muestra como queda programado nuestro VI o
Instrumento Virtual que llevara a cabo la adquisición, guardado y el correspondiente filtrado,
así como, el cálculo del error obtenido por el filtrado. La Figura 3.21 muestra una sección
punteada indicada por el número 1, representa el cálculo del error con respecto a una señal de
refencia o deseada, los detalles de la señal deseada se presentan en el siguiente capítulo. La
sección punteada indicada por el número 2, representa unicamente la estructura de guardado
de la señal filtrada.
3.7 Programación de filtros clásicos
Para la programación de filtros clásicos se utilizan herramientas de LabVIEW para filtros
digitales clásicos, entre los cuales se implementan Butterworth y Chevyshev.
Para el filtrado digital Butterworth, se emplea el Butterworth Filter.
Figura 3.22 VI Butterworth.
Este tipo de filtrado posee información de entrada, constituidas por filter type: Este parámetro
es la banda de paso para este filtro, X: Es la entrada que constituye la señal a filtrar, sampling
freq: Representa la frecuencia de muestreo, el cual debe ser mayor a cero, high cutoff freq: Es
la frecuencia alta de corte en Hz, low cuttoff freq: Representa la frecuencia baja de corte para
este filtro, así como el order : Que es la entrada que representa el orden del filtro, el cual debe
ser mayor a cero, de lo contrario arroja un error de ejecución. Además de los parámetros de
entrada, también se tiene parámetros de salida Filtered X. que representa la señal filtrada.
filter type
X
sampling freq: fs
high cutoff freq: fh
low cutoff freq: fl
order
init/cont (init:F)
Filtered X
error
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Para el filtro digital Chevyshev se emplea el Chevyshev Filter.
Figura 3.23 VI Chevyshev.
La Figura 3.23, representa el VI del filtro Chevyshev, el cual cuenta con parámetros de entrada
filter type: Representa la banda de paso para este filtro, X: Representa la señal a filtrar,
sampling freq: Representa el parámetro de muestreo, el cual no debe ser menor a cero, debido
a que se necesita un valor de frecuencia valido, high cutoff freq: Esta entrada representa la
frecuencia de corte alta, low cutoff freq: Es la frecuencia de corte baja, ripple(dB): representa
el factor de rizo en la banda de paso, el cual siempre debe ser mayor a cero, order: Es el orden
del filtro, que como se dijo el filtro Butterworth no debe ser cero. Finalmente Filtered X:
Representa la señal filtrada por el VI.
Ahora, para la programación de estos filtros de igual manera se integran en una estructura
case, formando un VI completo para integrarlo en una estructura general que se presenta en la
Figura 3.25, como VI final del presente trabajo para el filtrado digital, que más adelante en el
siguiente capítulo se exponen los resultados obtenidos con lujo de detalle.
filter type
X
Sampling freq: fs
high cutoff freq: fh
low cutoff freq: fl
ripple (dB)
order
init/cont (init:F)
Filtered X
error
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Para la programación de estos filtros se diseña la siguiente estructura.
Figura 3.24 VI de Filtrado clásico.
La figura anterior muestra la estructura de filtrado con filtros clásico con ayuda del
Butterworth.VI y Chevyshev.VI, que se integran en la estructura case: Estructura que depende
de un caso que elija el usuario, es decir, el usuario tiene que definir el tipo de filtrado que
desea realizar, además con ayuda del RMSE.VI calcular el error del filtrado, para más
información acerca de estos filtros consultar [25].
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Figura 3.25 Instrumento Virtual final.
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CAPÍTULO IV
4. Evaluación experimental
4.1 Introducción
En este capítulo, se presentan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas con el sistema
de filtrado digital de Wiener IIR no causal y los filtros digitales clásicos, empleados en señales
EMGs del tobillo, adquiridas con el sistema de adquisición conformado por el circuito de
acondicionamiento y la tarjeta de adquisición USB 6008 de National Instruments. Primero, se
presenta las imágenes de un banco de señales Electromiográficas (Fig. 4.1) las cuales fueron
utilizadas para conseguir una señal deseada véase Figura 4.2, que se utiliza como referencia
para evaluar el desempeño de cada filtro, esta señal de referencia o señal deseada representa el
promedio del banco de las señales adquiridas.
En la Figura 4.3 se presenta el VI o Instrumento Virtual que llevara a cabo el filtrado tipo
Wiener IIR no causal con diferente orden. También en la Figura 4.6 se presenta el Instrumento
Virtual que llevara a cabo el filtrado digital con filtros clásicos que LabVIEW tiene pre-
cargados. La métrica de medición cuantitativa aplicada para determinar el desempeño de cada
filtro es mediante el RMSE que se presento en el capítulo anterior. Además se expone una
comparación de estos filtros como evaluación de su eficiencia en señales EMGs del tobillo.
4.2 Pruebas de filtrado digital de Wiener IIR no causal
Se realizo un registro Electromiográfico, para obtener la información de la señal deseada que
se utilizara en el filtrado de Wiener, para evaluar su eficiencia. El registro Electromiográfico
conformado por un banco de señales obtenidas del tobillo de personas con edades de entre 20 -
25 años, además se realizo el cálculo de la señal deseada como promedio del banco de las
señales Electromiográficas, obtenido así la señal de referencia véase Figura 4.2.
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Figura 4.1 Banco de señales EMGs.
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Figura 4.2 Señal EMGs promedio obtenida.
Del banco registrado de señales EMG se realizo el cálculo del promedio como señal deseada,
para implementarlo en el filtro de Wiener y evaluar su desempeño, esto con el fin de obtener el
porcentaje de error entre la señal deseada o promedio y la señal filtrada, a través de la métrica
RMSE.
Ahora, una vez obtenida la señal deseada se procede a implementar el filtro de Wiener, para el
cual se realizaron diversas pruebas con diferente orden del filtro en señales EMGs
provenientes del tobillo. Primero, para llevar a cabo el filtrado se procede a adquirir la señal
EMGs y posteriormente el guardado de la misma. En la siguiente figura se muestra el
instrumento virtual, en el cual representa la interfaz gráfica.
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Figura 4.3 Instrumento virtual de filtro de Wiener.
La imagen anterior describe el sistema de adquisición y registro de señales EMGs, así como,
el filtrado de Wiener.
El instrumento virtual que se presenta está conformado por:
1: Representa el botón de control para iniciar la adquisición de las señales EMGs, el cual
habilita el DAQmx para realizar el A/D de las señales EMG.
2: Este botón se utiliza para convertir la señal adquirida en señal vectorial unidimensional.
3: Es la pantalla donde se visualiza la señal adquirida, también se utiliza para visualizar la
señal guardada.
4: Este botón de control, se utiliza para abrir la señal convertida o cualquier otro tipo de señal
almacenado en la PC.
5: En esta pantalla se visualiza la señal que se está filtrando.
6: Este control selector indica la cantidad de coeficientes para el filtro de Wiener.
7: Indicador que muestra el valor del RMSE, que representa el error obtenido por el filtrado.
8: Botón que habilita el guardado de la señal filtrada.
9: Botón que detiene el instrumento virtual.
1
2
3 4
5
6
7
8
9
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Para una primer prueba de filtrado se considera un orden 1 para el filtro de Wiener, con una
señal EMG almacenada, con longitud de 10000 muestras, como se muestra en la siguiente
figura.
Figura 4.4 Filtrado digital Wiener orden 1.
La imagen anterior describe el resultado obtenido de un primer filtrado de orden 1, se muestra
en la pantalla superior la señal con ruido que representa la señal original y en la parte inferior
se observa la señal filtrada, para esta primera prueba se obtuvo un RMSE de 0.0199134 con
respecto a la señal de referencia, esto significa que la primer prueba de filtro de Wiener se
considera positiva debido a que el error que se obtuvo fue mínimo con respecto a nuestra señal
de referencia o deseada que se obtuvo anteriormente, las siguientes pruebas realizadas se
realizaron incrementando el orden del filtro, utilizando la misma señal de entrada y la misma
señal de referencia.
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En la siguiente imagen se presenta la segunda prueba del filtro de Wiener con un orden 2 y se
obtuvieron los siguientes resultados.
Figura 4.5 Filtrado digital Wiener orden 2.
Para este orden del filtro de Wiener, se obtuvo un RMSE con respecto a nuestra señal de
referencia de 0.0232543.
Se utilizo la misma señal de entrada y la misma señal de referencia lo único que se modifico
en esta prueba fue incrementar el orden del filtro.
Se realizaron más filtrados obteniendo así la siguiente tabla de resultados.
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Número de muestras Orden del filtro RMSE con respecto a la señal
de referencia.
10,000 Orden 1 0.0199134
10,000 Orden 2 0.0232543
10,000 Orden 3 0.0241078
10,000 Orden 4 0.0242343
10,000 Orden 5 0.0242204
10,000 Orden 6 0.0241989
Tabla 3 Resultados de filtrado de Wiener con diferente orden.
Como se observa en la tabla anterior, el filtrado de Wiener muestra resultados positivos,
aunque al aumentar el orden del filtro, se observo que la señal procesada, comenzaba a
deteriorarse y por tal razón la señal dejaba de parecerse a la señal de referencia, esto trae como
resultado que el error se incremente de una manera considerable como se observa en la tabla.
4.3 Pruebas de filtrado digital con filtros Clásicos
Para el filtrado con filtros clásico se implementa el instrumento virtual programado en el
capítulo anterior (Fig. 3.24), utilizando la misma señal de entrada para estos filtros y de igual
forma se compara el filtrado con nuestra señal deseada que se obtuvo anteriormente, la
descripción del instrumento virtual se presenta a continuación en la Figura 4.6.
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Figura 4.6 Instrumento virtual para filtros clásicos.
En la figura anterior se presenta el instrumento virtual para realizar el filtrado digital con
filtros clásicos, este instrumento está constituido por:
1: Este botón de control se utiliza para abrir cualquier señal que se desea filtrar.
2: Indicador de la cantidad de muestras del archivo leído.
3: Pantalla que muestra la señal de entrada, es la señal que se desea filtrar.
4: Control selector para el tipo de filtro que desea realizar el usuario.
5: Control selector para el orden del filtro seleccionado en 4.
6: Pantalla que muestra la señal procesada, es decir, la señal filtrada.
7: Indicador que representa el RMSE o error que se obtuvo con el filtro, respecto a la señal de
referencia.
8: Control de botón que habilita el guardado de la señal filtrada.
9: Control que detiene el instrumento virtual.
Como se nota, este instrumento virtual depende del instrumento virtual de Wiener para llevar a
cabo la adquisición, ya que no se le programo el sistema DAQmx.
1
2
3
4
5
7
8
9 6
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Para el filtrado digital con filtros clásicos de igual forma que el filtro de Wiener, se tiene el
primer filtrado utilizando la misma señal que se utilizo con el filtro de Wiener, longitud de la
señal EMG 10000 muestras, el orden del filtro es 1 con el filtro Butterworth, obteniendo los
siguientes resultados.
Figura 4.7 Filtrado digital Butterworth orden 1.
En la figura anterior se muestra el primer filtrado clásico con el filtro de Butterworth orden 1,
los resultados obtenidos fueron con una señal de 10000 muestras se obtuvo un error de
0.065508, con respecto a la señal de referencia utilizada utilizado de igual forma en el filtro de
Wiener.
De igual forma se realiza el filtrado con un filtro Chevyshev, aunque este tipo de filtro
involucra un parámetro que representa en factor de rizo. A continuación se presentan los
resultados obtenidos con el filtro digital Chevyshev.
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Figura 4.8 Filtrado digital Chevyshev orden 1, rizo 0.10 dB.
La Figura 4.8, muestra el resultado obtenido con filtro Chevyshev con la misma señal de
entrada, los resultados fueron los siguientes, con una señal EMG de 10000 muestras, filtro
Chevyshev orden 1 y un rizo de 0.10 dB, se obtuvo un error 0.0661994 con respecto a la señal
de referencia.
Los resultados obtenidos para estos filtros clásicos se presentan en la siguiente tabla, además
de presentar la tabla comparativa entre los filtros de Wiener, Butterworth y Chevyshev.
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Número de
muestras
Orden de filtro Tipo de filtro RMSE con respecto a la señal de
referencia
10,000 1 Wiener 0.0199134
10,000 2 Wiener 0.0232543
10,000 3 Wiener 0.0241078
10,000 4 Wiener 0.0242343
10,000 5 Wiener 0.0242204
10,000 6 Wiener 0.0241989
10,000 1 Butterworth 0.065508
10,000 2 Butterworth 0.0659719
10,000 3 Butterworth 0.065989
10,000 4 Butterworth 0.065989
10,000 5 Butterworth 0.0659499
10,000 6 Butterworth 0.0659259
10,000 1, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0661994
10,000 2, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0654648
10,000 3, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0659839
10,000 4, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0654358
10,000 5, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0657825
10,000 6, rizo 0.10 dB Chevyshev 0.0654296
10,000 1, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0660094
10,000 2, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0602784
10,000 3, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0651452
10,000 4, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0609081
10,000 5, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0642114
10,000 6, rizo 0.89 dB Chevyshev 0.0615533
Tabla 4 Resultados de filtro de Wiener, Butterworh y Chevyshev con diferente orden.
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0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
1 2 3 4 5 6
RM
SE
(er
ror)
Orden
TIPOS DE FILTRADO
Wiener
Butterworth
Chevyshev(0.10 dB)
Chevyshev(1.10 dB)
Figura 4.9 Gráfica resultante de los diferentes filtros.
La figura anterior, muestra la gráfica resultante con la información obtenida de los diferentes
filtros utilizados en señales Electromiográficas provenientes del tobillo, la gráfica muestra
orden de cada filtro contra el RMSE o error que se produce con respecto a una señal de
referencia o deseada, que fue obtenida anteriormente del promedio de un banco EMG
registrado de ciertos pacientes.
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CAPÍTULO V
5. Conclusiones
Habiendo considerado los objetivos planteados para este trabajo, la problemática y sobre todo
la propuesta de solución, las conclusiones obtenidas son:
Al término de esta tesis se concluye que la utilización de amplificadores de instrumentación
para señal Electromiográficas, se obtienen resultados positivos pues su nivel de amplificación
y ganancia son las adecuadas para este tipo de señal con características particulares que se
mencionaron anteriormente. Así también la construcción de un amplificador de alta ganancia y
la utilización de sistemas de adquisición, como en este caso la tarjeta de adquisición USB-
6008 de National Instruments proporciona confiabilidad en la adquisición de señales
Electromiográficas, debido a que cuenta con una resolución de 10000 muestras por segundo,
ideal para tener muestras de calidad.
La construcción del sistema de acondicionamiento, tiene como propósito amplificar la señal
Electromiográfica, utilizando el amplificador de instrumentación AD620, además de contar
con un filtro analógico que limita las señales EMG, es decir, dejar pasar solo las señales en
rango de 20 Hz a 500 Hz, debido a que la información de las señales EMG están catalogadas
en el rango de 20-500 Hz como se menciono en el estudio teórico que se llevo a cabo.
La conversión analógica digital (A/D), se realizo mediante la tarjeta de adquisición USB 6008,
que registra las señales Electromiográficas provenientes del tobillo y que son adecuadas por el
circuito de acondicionamiento, esta tarjeta realiza la conversión con una tasa de muestreo de
1000 muestras por segundo, configurada en modo diferencial para tener una resolución de 12
bits.
Ahora, para el diseño de filtro de Wiener, se realizo mediante la función de transferencia de
Wiener con estructura IIR, a través de una seria de potencia que se propone, el cual se le
aplico la transformada Z, para tener la serie en el dominio discreto y posteriormente aplicar el
teorema de Wiener Khintchine para obtener su densidad espectral potencia. Una vez obtenida
la densidad espectral de potencia de nuestra serie, se transforma a la función de transferencia
de Wiener (3.13) y calcular la respuesta al impulso de nuestro filtro ideal, utilizando el método
computacional y aplicando la transformada (3.20), para llegar a la ecuación (3.21), que
representa nuestra respuesta ideal de Wiener con estructura transversal propuesta, véase Figura
3.11.
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Para la programación de filtros digitales y el diseño del instrumento virtual, se llevaron a cabo
en LABVIEW, debido a su facilidad de programación basado en lenguaje G y al sin fin de
herramientas con las que cuenta. Para el instrumento virtual que realiza la lectura de las
señales EMG´s provenientes del tobillo, las cuales son acondicionadas por el circuito de
acondicionamiento y convertidas por USB 6008 a señales digitales, se utilizo el DAQmx,
herramienta de LABVIEW que crea un canal de comunicación entra la 6008 y la PC, este
canal de comunicación se realiza por el bus de datos USB con el que cuenta la tarjeta de
adquisición 6008. Después de tener la comunicación establecida, se utiliza el Write To
Measurement File y el Read From Measurement File para registrar las señales EMGs, como
se explico anteriormente. Ahora, para la programación del filtro de Wiener y los filtros
clásicos con los que cuenta LABVIEW, se utilizo un MathScript Node para la programación
del filtro de Wiener, el cual es una estructura que involucra código de texto, en el cual se
introduce la (3.21) para realizar el cálculo de coeficientes. Para que la operación sea de
manera iterativa se implementa una estructura For Loop para que el número de iteraciones
que define el orden del filtro, sean manipuladas por el usuario. De igual forma en lo que
respecta a la programación de los filtros clásicos (Butterworth-Chevyshev), se utiliza una
estructura case, en el cual el usuario elige que tipo de filtro desea implementar, así como el
orden del filtro véase Figura 3.24 y 4.6.
Los resultados de cada filtro nos llevo concluir de la siguiente manera, la implementación del
filtro de Wiener en señales biológicas como señales Electromiográficas (EMG), nos dieron
resultados positivos debido a que error con respecto a una señal deseada o referencia fue
mínimo como se observa en la gráfica de la Figura 4.9, donde se observa un minimo de error,
caso contrario paso con los filtros de Butterworth y Chevyshev que arrojaron valores de error
demasiado considerables como también se observa en la Tabla 4 y en la gráfica de la Figura
4.9,este error se debe a la naturaleza de los filtros, es decir, el software de LABVIEW tiene
estos filtros con parámetros ya establecidos, parámetros no considerados para señales
biológicas como en este caso Electromiográficas .
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Anexo 1
6.1 Electromiografía
La Electromiografía (EMG) es la metodología, registro y análisis exhaustivo de la actividad
bioeléctrica funcional de los músculos esqueléticos de cuerpo humano orientada al diagnostico
de las enfermedades neuromusculares [33]. Para la obtención de esta información de vital
importancia existen 2 métodos: La superficial y la invasiva, para el método superficial se
utilizan electrodos superficiales adheridos a la piel por medio de un gel conductivo, la
invasiva o intramuscular consiste en emplear electrodos de aguja los cuales son insertados en
el músculo.
Figura 6.1 Ejemplo de una señale EMG.
6.2 Origen de las señales Electromiográficas (EMG)
Las células musculares y nerviosas poseen una membrana semipermeable, que es la
responsable del intercambio selectivo de algunas sustancias, dichas sustancias se encuentran
rodeando a las células del organismo; entre los cuales están: sodio (Na+), potasio (K
+), cloro
(Cl-) y calcio (Ca
+).
Al hablar de fibras musculares la sustancia encargada de pasar por la membrana es el Ca+, ya
que está posee un potencial eléctrico en equilibrio (potencial de reposo de la célula) esta
potencia se mantiene hasta que ocurra una perturbación externa sobre ella, cabe mencionar que
la célula está en reposo cuando esta polarizada.
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Los procesos biologicos inducen un intercambio ionico al interior de la célula a traves de la
membrana selectiva generandose un potencial.
Figura 6.2 Potencial transmembranal eléctrico.
La imagen anterior muestra la generación de señales biológicas, que se derivan de los
potenciales iónicos, denominados potenciales de acción, producidas por la actividad
electroquímica de las células excitables que conforman el tejido muscular.
Potencial de acción: es producida por la despolarización y repolarización de la célula, debido
a la semipermeabilidad de la membrana y a la entrada y salida de cationes Ca+ .
Los procesos biológicos ocurren cuando la membrana de los músculos es excitada mediante la
corriente iónica generada por los axones de las neuronas motoras, la permeabilidad selectiva
cambia y permite la entrada de iones positivos al interior de la célula en gran cantidad, para
establecer el equilibrio hay un chorro de cargas positivas de Ca+ que entran a la célula por lo
que el potencial transmembranal resulta positivo, a este proceso se le denomina potencial de
acción de la unidad motora, en este instante de estado de reposo a estado de acción se
denomina despolarización y posteriormente retoma el equilibrio por medio de un proceso de
repolarización [27].
NOTA: “Ley de todo o nada” propiedad que afirma que un estímulo en la célula por encima
de un umbral mínimo de excitación, el potencial será siempre la misma independientemente
del método de excitación y de su magnitud.
Figura 6.3 Transición entre el potencial de reposo y potencial de acción.
Na+
K+
Ca+
- -
- V
Potencial
de acción
Vm
Despolarización
Repolarización
Ex Potencial de
reposo
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La membrana muscular se desplaza solo en cierto nivel local, el potencial de acción se inicia
en la unión de la motoneurona con la fibra muscular, la cual crea una zona de despolarización
llamada zona de inervación y se propaga hacia ambos extremos de la fibra muscular hasta
culminar en los tendones, la unidad motora es aquella unión de la motoneurona alfa con las
fibras musculares que son excitadas por la misma véase Fig. 6.4.
Figura 6.4 Motoneurona conectada a los axones ramificados.
6.3 Tipos de contracción muscular y unidades motoras
Las contracciones musculares pueden clasificarse dependiendo de la longitud del músculo en
cuanto al tiempo.
Tipo de Contracción Características
Isométricas La longitud del músculo no varía durante la
contracción.
Isotónicas
ó
Antisométricas
Hay variación de la longitud del músculo
durante la contracción. Estas a su vez se
subdividen en:
Excéntricas: Alargamiento del músculo
durante la contracción.
Concéntricas: Reducción del músculo
durante la contracción.
Tabla 5 Tipos de contracciones musculares.
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Las unidades motoras pueden clasificarse de tipo I, son aquellas que presentan contracción
lenta, generalmente se les llama oxidativas lentas, otra característica es que son altamente
resistentes a la fatiga. Las del tipo II, que son las de contracción rápida y se subdividen a su
vez en tipo IIa que corresponde a las fibras glucolíticas oxidativas, las cuales son
moderadamente resistentes a la fatiga, y en las de tipo IIb que son las glucolíticas rápidas, las
cuales son las de menor resistencia a la fatiga.
Tipo UM Propiedades
Metabólicas
Propiedades
Mecánicas
Propiedades
Eléctricas
Otros
Tipo I Oxidación, no trabaja en
bajas concentraciones de
oxígeno.
Soporta
contracciones
lentas y fuerzas
pequeñas,
resistentes a
fatiga.
Velocidad de
conducción lentas
Reclutadas para
bajos niveles de
esfuerzo
Tipo IIa Glucolíticas oxidativa Contracciones
rápidas,
resistentes a la
fatiga.
Velocidad de
conducción
intermedias
Reclutados ante
niveles
moderados de
esfuerzo
Tipo IIb Glucolítica, trabaja en
bajas concentraciones de
oxigeno
Contracciones
rápidas y altos
niveles de fuerza,
fatigables
Velocidad de
conducción
rápidas
Reclutados ante
grandes
requerimientos de
esfuerzo
Tabla 6 Clasificación de contracciones musculares.
Figura 6.5 Conexión muscular unidad motora.
Túbulo T
Sarcómero
Unión
neuromuscular
Impulso nervioso
Retículo
Sarcoplásmico
Membrana
Plasmática
Miofibrilla
Neurona motora
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6.4 Modelado matemático de las señales EMGs
La actividad muscular [28], afirma que está controlada por el sistema nervioso central (SNC) y
periférico (SNP), los cuales recolectan unidades motoras (UM), primeramente representamos
el funcionamiento del sistema nervioso como una especie de generador de pulsos que reflejan
la estrategia de control del SNC y SNP, habilitando las diferentes unidades motoras que
transforman cada impulso en un potencial de acción de unidad motora, los cuales se propagan
por todo el volumen muscular hasta llegar a la superficie de la piel.
Figura 6.6 Generación de señal de excitación para la fibra muscular.
El modelado de las señales generadas,
Figura 6.7 Modelo de generación de señales EMGs durante una contracción voluntaria.
Medula espinal
Posterior Raíz posterior
Raíz anterior
4 motoneuronas
alpha
Anterio
r
Nervio
espinal
Motonervio
Músculo
esquelético
Unión neuromuscular
Fibra del
nervio
3 fibras
musculares
suministro
Tendón
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∑
donde: t representa la suma temporal de las contracciones, F la suma espacial de
contracciones (reclutamiento de fibras), u(t,F) es el tren unitario de potenciales de acción de
unidades motoras, así como m(t.F) la señal de EMG producto de la superposición de los
potenciales de acción.
La amplitud de las señales EMGs dependen del número de UM reclutadas, su profundidad y el
número de fibras que componen cada una de ellas , y la frecuencia con las cuales son excitadas
los valores de voltaje llegan a oscilar entre 0 a 10mVpp afirman [29].
6.5 Espectro de frecuencia de las señales EMGs
Las frecuencias espectrales de las señales EMGs, comprendidas en la zona de mayor nivel de
información, es aquella que cuya energía está por encima del nivel del ruido eléctrico limitado
entre 0 - 500Hz, con una región de energía dominante en el rango 50 - 150Hz.
La densidad espectral de potencia está ligada al tipo de fibras musculares y la velocidad de
conducción.
(
)
donde: d representa la distancia entre electrodos de superficie y la fuente, G(t) es la forma
del espectro, VC la velocidad de propagación, así como f la frecuencia de excitación.
6.6 Velocidad de propagación
La velocidad de propagación o velocidad de conducción (VC), es la velocidad en que se
propaga los potenciales de acción a través del músculo. Esta velocidad oscila entre valores de
3 - 8 m/s, ya que dependen del tamaño del músculo y el tipo de fibra muscular.
Volumen Conductor
El potencial de acción, genera un campo eléctrico en el espacio y a su alrededor, cuando se
lleva a cabo la propagación que se transmite de la fuente primaria a todo el tejido muscular.
Por lo tanto el potencial de acción de las unidades motora pueden ser censadas desde muy
lejos de la fuente primaria, pero el volumen conductor del músculo puede afectar las
características de la señal original afirma [30].
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Ruido
El ruido es una Señal parasita que se encuentra en las señales EMGs, por su baja frecuencia y
estar en el rango de frecuencia vulnerable al ruido, estas señales son generadas por diferentes
fuentes [31].
Otros músculos, especialmente el corazón.
Ondas de radio.
Dispositivos electrónicos cercanos, incluyendo el propio equipo de adquisición.
Líneas de corriente eléctrica, dispositivos eléctricos domésticos,
Hasta las luces fluorescentes.
Estas fuentes generan señales falsas que se mezcla con la señal original modificando sus
características originales.
6.7 Tobillo Humano Esta extremidad inferior juega un papel vital, ya que sirve para conectar el organismo con el
medio que lo rodea, es la base del aparato locomotor, además de proporcionar sustentabilidad
tiene la capacidad de convertirse en una estructura rígida o flexible según la necesidad que sea
requerida, también es una de las extremidades más estables, ya que a través de ella se lleva a
cabo la Dorsiflexión y Plantarflexión del pie, su estructura está formado por el astrágal, tibia y
peronéo ambas poseen características anatómicas que condicionan la biomecánica del mismo
[31].
Astrágal
El astrágal tiene forma cilíndrica de unos 105o, visto en el plano horizontal, mide
aproximadamente de 4 a 6 mm con mayor anchura por delante que por atrás. Los planos que
pasan por sus bordes laterales son convergentes hacia atrás formando un ángulo abierto hacia
adelante de unos 5o, su superficie es ligeramente acanalada por ello su estabilidad dentro de la
tibiaperonea.
Figura 6.8 Astrágalo parte del tobillo, calcáneo.
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Tibiaperonea
En la tibia, intervienen 2 tipos de articulaciones, la cara inferior de su extremidad distal, que al
igual que la astrágal es más ancha por delante que por detrás, y la cara externa del
maleolotibial para articularse con la cara interna del astrágal.
En la articulación del tobillo, los músculos involucrados de la sección inferior que actúan
sobre la articulación del tobillo generando los dos movimientos principales de la articulación.
Dorsiflexión: levantar la punta del pie hacia la espinilla.
Plantarflexión: flexionar el pie de punta.
Figura 6.9 Tobillo Dorsiflexión y Plantarflexión.
Ahora bien, los músculos encargados de la dorsiflexión se encuentran en la parte anterior de la
sección inferior de la pierna (espinilla), los principales son:
1. Tibia anterior.
2. Extensor propio del dedo gordo.
3. Extensor común de los dedos.
Ahora, para la plantarflexión es la sección posterior de la sección inferior de la pierna
(pantorrilla), los principales son:
1. Sóleo.
2. Gastrocnemio.
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Los dos músculos anteriormente mencionados están unidos al hueso calcáneo (talón), por
medio del tendón de Aquiles que actúan conjuntamente con los músculos de la parte lateral de
la pantorrilla para contribuir con la plantarflexión.
1. Peronéo lateral largo.
2. Peronéo lateral corto.
La movilidad del tobillo, se produce generando un ángulo entre la tibia y el pie (Fig. 6.9a), el
pie se encuentra en posición neutral cuando forma un ángulo 0o en el plano horizontal, el
ángulo entre la tibia y el pie es de 90o, dependiendo de la flexibilidad de la persona, el pie en
dorsiflexión forma un ángulo máximo de 30o con respecto a la horizontal, mientras que la
plantarflexión se tiene un rango mayor de movimiento con un ángulo de 50o.
Cuando el pie se encuentra fijo, la parte inferior de la pierna posee movilidad hacia adelante y
hacia atrás libremente, generando un ángulo entre la tibia y la punta del pie (Fig. 6.9b).
Figura 6.10 Rango de movilidad del tobillo
a
a) b)
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Los músculos mencionados se ilustran a continuación en la siguiente figura, mostrando los
músculos esqueléticos de las extremidades inferiores.
Figura 6.11 Músculos esqueléticos de las extremidades inferiores.
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Anexo 2
7.1 Estructuras IIR – FIR
La transformada “Z” para una señal discreta genera se define como:
∑
La (7.1) también se le conoce como la transformada bilateral donde z es una variable
compleja. Por conveniencia la transformada z de se denota algunas veces como
y la relación entre y su transformada z se indica como:
↔
Como se menciono, en el capítulo anterior otro método de análisis para sistemas discretos es
mediante la relación entrada-salida como se muestra en la (7.1), desarrollando esta ecuación
empleando la transformada “Z”.
∑
∑
∑
∑
Sabiendo que la transformada z de , de igual forma con
.
∑ ∑
Ahora, se procede a obtener la función de transferencia de (7.3).
∑ ∑
∑
∑
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Estableciendo condiciones iniciales de , k = 1………N la (7.4), queda de la siguiente
forma.
∑
La expresión anterior define la estructura FIR.
Figura 7.1 Estructura transversal FIR.
Si las condiciones iniciales son , k = 1………M la (7.4), se establece de la siguiente
manera.
∑
Pero si ,
∑
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La (7.7) define el tipo de estructura IIR.
Figura 7.2 Estructura transversal IIR.
Página 90 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
7.2 Función de transferencia del filtro inverso
El siguiente diagrama a bloques muestra la estructura de un filtro inverso.
Figura 7.3 Diagrama del Filtro inverso.
De la Fig. 7.3 se define:
donde: donde representa la matriz PSF y la señal de entrada.
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier es una herramienta, que puede utilizarse para representar señales
en componentes de seno y coseno. Dicha herramienta será utilizada para generar un vector con
las componentes antes mencionadas, haciendo que en cada punto del dominio de la frecuencia
de la señal EMG, sean vectores componentes.
Esta es una manera de representar señales por medio de números complejos y cada número
complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, que se interpreta como un vector.
Para un vector de una dimensión, la transformada de Fourier de de una función continua
es:
∫
donde: representando las componentes en seno y coseno.
Ruido
Señal de
entrada +
Filtrado lineal
óptimo A
PSF (Función de punto disperso)
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Ahora, al transformar (7.8) al dominio de la frecuencia obtenemos la siguiente expresión:
Ahora, se define la Fig. 7.6 la siguiente expresión:
donde: representa la señal de entrada al sistema, el ruido.
Transformando (7.11) al dominio de la frecuencia se obtiene:
Ahora al definir de la figura anterior obtenemos:
donde: representa una estimación, la respuesta al impulso del sistema.
El teorema de la convolución en el análisis de Fourier, afirma el siguiente concepto:
convolución en el dominio del tiempo equivale a la multiplicación en el dominio de las
frecuencias, y viceversa, es decir, la convolución de dos funciones significa la multiplicación
de las transformadas. Por ello se puede expresar la (7.13) como se muestra a continuación.
Teniendo en cuenta:
Y que:
∫
Al sustituir (7.10) en la (7.12) se obtiene:
Página 92 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
Ahora, se pretende que se aproxime a cero. Por ello al despejar de (7.17) a que
representa al ruido, se obtuvo:
Al aplicar las nomas euclidianas descritas en el capítulo II se obtiene la siguiente expresión:
| | | |
| |
Aplicamos el operador R(w) = 0 y con ayuda del método de optimización de LaGrange se
tiene:
| |
| |
( )
( )
( )
Al sustituir (7.24) en (7.23) se obtiene que:
donde: W representa la matriz toeplitz.
La expresión (7.25), es la manera de representar matemáticamente al filtro inverso. Siendo el
fundamento para poder entender el funcionamiento de otros tipos de filtros más complejos.
Página 93 Luis Francisco Maria/Leonel Elías Morales www.experienciasuv.tk
7.3 Teorema de Wiener-Khintchine
La densidad espectral de potencia para un proceso estocástico estacionario , se define de
la siguiente manera:
| |
donde es la Transformada de Fourier del proceso truncado
| |
| |
y
∫
∫
Dado un proceso estocástico estacionario en sentido amplio, considerando una señal de
entrada , su densidad espectral de potencia, definida por la (7.26), puede calcularse como
la Transformada de Fourier de la Autocorrelación de , afirma [34].
∫
Así de la forma inversa.
∫
Esta relación es conocida como el teorema de Wiener-Khintchine, que relaciona las
propiedades temporales con las propiedades espectrales de la señal
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Anexo 3
Circuito de Acondicionamiento
Una parte importante para poder adquirir las señales EMGs es el diseño de un buen circuito de
adquisición de las mismas, a continuación se explica la manera en que se diseño tal circuito.
El circuito consta de dos partes, la primera de ellas es la amplificación de la señal adquirida ya
que el potencial de las señales EMGs está dentro del rango de los 0mV – 6mVpp, por lo tanto
sería imposible registrarlo o visualizar en algún osciloscopio o en una PC, es por ello que para
esta primera etapa, se utilizo el amplificador de instrumentación AD620. El potencial
alcanzado a la salida del amplificador del amplificador de instrumentación fue de 1.5V.
Filtrado Analógico
Un complemento mas, es la utilización de un filtro pasa bandas Butterworth de orden uno cuya
finalidad es limitar el rango de frecuencias entre 0 y 500 Hz, aunque este rango se ve
modificado por el movimiento, calentamiento de los elementos que conforman el circuito, la
piel y el otro es el movimiento del cable que conecta al electrodo con el amplificador. Las
señales eléctricas de ambas fuentes de ruido tienen la mayoría de su energía en un rango de
frecuencias de 0 a 20Hz; por lo cual el rango óptimo estará entre los 20 y 500 Hz; además los
filtros se utilizan para eliminar el ruido que se presentan en los equipos eléctricos que se
encuentran alrededor.
Un filtro pasa bandas está formado por un pasa altas y un pasa bajas, los cuales determinan las
frecuencias de corte. La frecuencia de corte del filtro pasa altas es de 20Hz, con éstas se
determino las resistencias correspondientes:
Esta resistencia se logra por medio de un potenciómetro de precisión.
Ahora, la frecuencia de corte del filtro pasa bajas es de 500Hz, con ésta se determino la
resistencia correspondiente utilizando (8.1).
A continuación se muestra el diagrama del filtro Butterworth pasa banda en el cual se utilizo
un amplificador operacional TL074.
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Figura 8.1 Diagrama de el filtro pasa bandas Butterworth de orden uno.
La parte de la amplificación se utilizo un no-inversor, el cual fue implementado con un
amplificador operacional TL074.
Los valores de las resistencias utilizadas son:
Para calcular la ganancia deseada se utiliza la siguiente formula
Al usar la formula
donde: representa la ganancia de voltaje, el voltaje de salida, representa el voltaje de
entrada, así como la resistencia de referencia.
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Figura 8.2 Diagrama del amplificador no inversor.
Por lo tanto:
(
)
El voltaje obtenido del AD620 y que fue pasado por el filtro Butterworth pasa banda con
ganancia unitaria fue de 1.5V, este voltaje pasara a ser la entrada del amplificador no inversor
con ganancia de 3.2, este voltaje será el voltaje de entrada Vi , aplicando (8.3) se obtuvo:
(
) V
Figura 8.3 Diagrama de etapas de Pre-amplificación, Filtrado y Amplificación.
(
)
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Etapas de obtención, filtrado y amplificación.
Figura 8.4 Diagrama de etapas de obtención, Filtrado y Amplificación.
El circuito se construyo quedando de la siguiente forma.
Figura 8.5 Circuito de adquisición de EMGs.
La siguiente tabla muestra las características del circuito de acondicionamiento.
Rango de frecuencia 20 Hz-500 Hz
Rango de Ruido 0-20Hz
Rango de amplitud 300mV- 4.5V
Ganancia Total 498.2
CMRR 120 db(AD620)
Tabla 7 Características del circuito de acondicionamiento.
AD620
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