tes

1. How do you define light?

Cahaya merupakan suatu bagian kecil dari spektrum elektromagnetik, di mana nilainya

bervariasi dan dapat kita bedakan dengan suatu variabel, yaitu panjang gelombang (). Dari

spektrum yang ada, cahaya dapat dibedakan menjadi cahaya tampak dan yang tidak tampak.

Cahaya tampak merupakan bagian spektrum yang apabila menyentuh suatu benda maka dapat

kita lihat dengan kasat mata, dengan panjang gelombang berkisar sekitar 400-800 nm, spekturm

pada bagian inilah yang sering kita lihat bahwa cahaya dapat berwana dari ungu sampai merah,

berbeda-beda sesuai panjang gelombangnya.Di luar daerah cahaya tampak terdapat cahaya tak

tampak dengan panjang gelombang baik itu di atas 800 nm ataupun di bawah 400 nm, seperti

gelombang radio, sinar x, dan lain-lain. Namun batas rentang panjang gelombang ini belum tentu

akurat karena secara alami kita tidak memiliki kemampuan untuk melihatnya, dan juga belum

ada alat yang mampu untuk mengukurnya secara tepat.

Dari rentang spektrum yang bervariasi tersebut, ditemukan 3 pendekatan untuk menyatakan apa

itu cahaya, yaitu sebagai berikut :

1. Cahaya sebagai optik geometris / garis lurus - Apabila

Dimensi alat di sini adalah alat yang digunakan untuk melakukan pengamatan, yang dimensinya

sama dengan panjang gelombang. Sedangkan energi adalah energi foton, dari teori mekanika

kuantum kita ketahui energi dapat berbeda kalau frekuensi dan panjang gelombangnya berbeda.

Lalu, mengapa harus panjang gelombang sebagai pembeda? Hal ini berkaitan dengan metode

aproksimasi yang ada untuk mendefinisikan cahaya tersebut. Panjang gelombang memiliki

keterkaitan secara langsung dengan dimensi dari peralatan yang digunakan untuk

mempelajarinya.

Sumber :

Fynman 1, Bab 26

- http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_26.html Gambar :

- http://3.bp.blogspot.com/-ouDeZjjFQIM/Uk_-

aEfelxI/AAAAAAAAADI/wutd43HhznU/s1600/Spektrum+Gelombang+Elektromagneti

k.jpg

2. How do you use Fermat's principle of least time to explain the required shapes of

lenses and mirrors?

Dalam batasan optik geometrik, cahaya bergerak pada garis lurus di antara dua titik ( titik awal

dan tujuannya), tapi bukan berarti cahaya hanya bergerak dalam satu arah. Cahaya bergerak ke

semua arah, dalam ruangan misalnya, lampu bisa menerangi seluruh ruangan menjadi contoh

bahwa cahaya dari lampu tersebar ke segala arah yang menerangi ruangan tersebut. Cahaya

tersebar ke segala arah dalam ruangan tersebut dengan lintasan berupa garis lurus.

Ilustrasi cahaya lampu di sebuah ruangan

Lalu bila cahaya membentur/ menabrak suatu material, misalnya kaca, ketika cahaya menabrak

kaca ketika sedang merambat dengan lintasan lurus, cahaya akan dipantulkan pada suatu garis

lurus yang baru. Dari fenomena ini didapatkan hubungan sudut datangnnya cahaya dengan sudut

cahaya yang dipantulkan. Sudut keduanya terhadap kaca adalah sama besar.

Peristiwa inilah yang biasanya kita sebut dengan hukum pemantulan, yaitu :

=

Selanjutnya ada fenomena lainnya ketika cahaya bergerak dari satu medium ke medium yang

lain, dari udara ke air misalnya. Bila kita meletakkan sendok ke dalam gelas yang terisi air, bila

kita amati, sendok yang tergenang air terlihat seperti patah, berbeda dengan yang tidak tergenang

air. Lintasan lurus cahaya berbeda dengan lintasan lurus di air, kira-kira itulah yang terjadi.

Cahaya akan dibelokkan bila melewati medium yang berbeda. Peristiwa ini bisanya disebut

dengan pembiasan.

Hubungan kedua sudut arah rambat cahaya dapat dijelaskan oleh hukum snellius, yaitu :

sin = sin

Nilai n adalah suatu konstanta yang disebut dengan indeks bias, yang berbeda-beda tergantung

mediumnya.

Prinsip Fermat

Untuk mengetahui mengapa ada pemantulan dan pembiasan, dapat dijelaskan dengan prinsip dari

Fermat, yang menyatakan bahwa cahaya akan berjalan dengan mengambil lintasan dengan waktu

tersingkat dari satu titik ke titik lainnya. Coba kita lihat prinsipnya pada pemantulan dengan

gambar berikut :

Pada gambar, jika hanya ada titik A, B dan cermin datar MM, maka lintasan tercepat dari A ke

B adalah cahaya bergerak langsung dengan lintasan lurus. Namun bila ditambahkan bahwa

cahaya harus memantul terlebih dahulu ke cermin sebelum ke titik B, lintasan dengan waktu

tersingkat adalah ACB, mengapa ? Kita dapat menggunakan metode geometris untuk

menjawabnya. Kita dapat membuat garis bantu yang simetri dari titik B ke B, berpotongan di

titik F sehingga BF = FB. Dari titik bantu tersebut kita dapat mencari titik terpendeknya, dengan

kecepatan yang konstan dan pada medium yang sama, jarak terpendeknya adalah garis lurus

langsung dari A ke B. Sehingga kita dapatkan bahwa cahaya akan memantulkan dirinya ke titik

C untuk kemudian ke titik B. Ini bisa dibuktikan dengan pengukuran langsung, kalau titiknya

simetri, maka :

Jika diukur, lintasan dengan waktu tercepat berturut-turut adalah ACB, AFB, ADE. Dan lagi

kalau garis bantunya simetri maka

Pada pembiasan, karena kecepatannya berbeda di satu medium dengan medium lainnya, maka

jarak terpendek tidak sama dengan waktu tersingkat. Ilustrasi prinsip fermat pada hukum snellius

dapat digambarkan pada gambar berikut ini :

Kita dapat mengasumsikan kecepatan cahaya di air lebih lambat dibandingkan di udara, hal ini

karena pengaruh dari faktor n. Pada gambar cahaya ingin bergerak dari titik A ke B, lintasan

mana yang akan ditempuh ? Misalkan di titik A di tepi pantai dan di titik B ada seseorang yang

tenggelam dan kita harus menolongnya. Lintasan yang sebaiknya kita ambil adalah ACB , karena

lari kita lebih cepat dibandingkan kalau berenang di air. Oleh karena itu kita dapat memilih

lintasan yang pendek untuk berenang walaupun harus berlari sedikit lebih jauh, dengan begini

waktu kita untuk menolong orang tersebut dapat lebih singkat. Seperti itulah yang juga terjadi

pada cahaya. Misalkan kecepatan di udara = 1, kecepatan di air adalah 1/n kecepatan udara,

dengan ECN sebagai dan BCN sebagai maka relasi ini dapat dituliskan sebagai :

sin = sin

Aplikasi dari the principle of least time beberapa diantaranya adalah dapat menentukan bentuk

yang dibutuhkan dari lensa dan cermin.

Pada cermin, sinar yang datang akan dipantulkan dengan sudut yang sama besar dengan sinar

pantulnya. Tentunya the principle of least time akan selalu mengikuti ketentuan ini pada cermin.

Selain itu, karena tidak ada medium yang berbeda antara sinar datang dan sinar pantul pada

cermin, maka kecepatan cahayanya sama. Kecepatan yang sama, dan waktu tempuh yang sama,

akan memberikan jarak tempuh yang sama pula pada sinar dari jalur apapun. Katakanlah kita

ingin mengumpulkan sinar dari bintang ke titik P seperti gambar berkut :

Untuk mengaplikasikan the principle of least time pada cermin sehingga memiliki bentuk yang

dibutuhkan, ada hal unik yang bisa kita gunakan, yaitu jarak tempuh sinar dari segala jalur harus

sama. Modal awal terpenting yang kita butuhkan adalah suatu artificial line. Garis buatan ini,

pada cermin sangat membantu karena kita akan memiliki modal awal di mana panjang dari sinar-

sinar yang datang pada garis ini adalah sama, sehingga selanjutnya kita hanya perlu merekayasa

panjang sinar tersebut agar menuju titik P. Misalkan, pada Fig 26-12, sinar sejajar datang dari

garis K-K.Selanjutnya kita akan membuat artificial line yaitu L-L, yang mana kita letakkan

setelah titik P dan cermin. Misal kita ambil salah satu garis, yaitu A-A. Cara merekayasa

panjang A-A ke titik Padalah :

1. Membuat garis lurus sepanjang A menuju P.

2. Membagi garis A-P menjadi 2 bagian sama panjang.

3. Pada titik tengah A-P tersebut, tarik garis lurus menuju A-A yang mana garis tersebut

tegak lurus terhadap A-P.

4. Titik perpotongan garis tersebut terhadap A-A adalah titik dimana cermin harus

memiliki bagian di titik tersebut, katakanlah A.

5. Dengan metode yang sama, kita akan memperoleh titik-titik B, C, D, dan X.

Kemudian menghubungkan titik-titik tersebut.

Itu adalah metode untuk menentukan bentuk cermin yang dibutuhkan ketika sinar datang pada

cermin berupa garis lurus.Untuk sinar yang datang pada cermin bukan garis lurus, melainkan

datang dari suatu sumber cahaya, katakanlah A, sedemikian sehingga sinar datang menyebar ke

segala arah, maka yang perlu dilakukan hanyalah mengganti artificial line nya saja, sedemikian

sehingga setiap sinar memiliki modal panjang awal yang sama. Pada kasus seperti ini, artificial

line akan dibentuk seperti lingkaran, yang mana sumber cahaya sebagai pusat lingkaran.

Untuk lensa, kita tidak dapat menggunakan panjang lintasan yang sama, karena sinar (cahaya)

melawati dua medium yang berbeda. Dimana, kedua medium tersebut memiliki indeks bias yang

berbeda dan memerlukan waktu tempuh yang berbeda. Maka, bentuk lensa dirancang

melengkung agar dapat memberikan delay untuk setiap lintasan yang ditempuh cahaya sehingga

menghasilkan waktu tempuh yang bersamaan.

Bentuk dari suatu lensa di desain untuk meneruskan cahaya dari suatu titik ke titik yang

diinginkan.Misalnya dari titik P ke P pada gambar berikut.

Dengan the principle of least time, maka seharusnya waktu yang dibutuhkan dari setiap jalur

yang melalui lensa adalah sama. Yang paling mudah adalah menganalisis jalur yang ditempuh

cahaya dari titik P-Q-P, karena jalur ini cahaya sangat sedikit melalui medium lensa, seolah olah

waktu tempuhnya bisa dikatakan dari P-Q dan Q-P.Jika ini kita jadikan acuan, maka waktu

tempuh bagian lensa lainnya harus menyesuaikan. Misalkan,ketebalan lensa yang tepat berada di

tengah-tengah harus memperlama waktu tempuh cahaya agar waktu tempuhnya sampai di P

dengan cahaya yang menempuh jalur dengan titik Q adalah sama. Untuk pemodelan kasar, kita

dapat menggunakan balok-balok planar yang kita susun sebagai pengganti lensa bikonveks,

dengan tujuan ketebalan balok yang berbeda-beda mampu memberikan waktu tempuh yang sama

pada setiap cahaya yang menembusnya. Ketika ini berhasil untuk beberapa jumlah sinar, maka

kita dapat memperbanyak jumlah balok yang kita gunakan, sehingga lensa yang kita hasilkan

akan mulai berbentuk seperti lensa bikonveks juga.Tujuan dari bentuk lensa sendiri adalah

memfokuskan gambar dan menghasilkan citranya pada jarak yang diinginkan.

Sumber :

Fynman 1, Bab 26

- http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_26.html

3. How do you use Fermats principle of least time to explain various concept of

geometrical optics ?

Dalam pendekatan cahaya sebagai optik geometris, aplikasinya sudah banyak diterapkan dalam

kehidupan sehari-hari, khususya dalam mendesain instrumen dan sistem optik. Ada beberapa

konsep dasar geomtrikal optik yang dapat dijelaskan dengan menggunakan prinsip fermat of

least time, seperti yang sudah dibahas pada soal sebelumnya.

A. The focal length of a spherical surface

Sebelum membahas konsep yang pertama, kita akan terlebih dahulu mendapatkan suatu

persamaan geometris, yaitu seperti berikut :

Jika kita memiliki suatu segitiga dengan ketinggian h, panjang d, dan garis miring s yang lebih

panjang dari d. Nilai s lebih panjang sebesar atau dengan kata lain d = s . Garis lengkung

merupakan sebuah potongan dari lingkaran dengan titik pusat berada pada titik yang

menghubungkan s dengan d. Sehingga jari jari lingkaran adalah r = d = s .

Garis bantu dari sebagian lingkaran ini kita butuhkan nantinya untuk menemukan perbedaan

waktu tempuh dari dua lintasan rambat cahaya yang berbeda. Hal ini lebih mudah dengan

lingkaran karena jarak dari titik pusat ke semua garis lengkungnya adalah sama. Dari segitiga

pada gambar 27-1, didapatkan bahwa 2 2 = 2 atau ( + ) = 2 . Karena nilai s

- d = dan + 2 (nilai kecil), maka kita dapatkan

= 2/2 (Fynman 1, persamaan 27-1)

Konsep yang pertama adalah panjang titik fokus dari sebuah permukaan melengkung. Contoh

sederhana dapat kita lihat pada pembiasan seperti gambar berikut, dengan kecepatan pada udara

adalah 1, dan pada kaca lebih lambat yaitu 1/n, akibat pengaruh dari indeks bias n.

Fynman 1, figure 27 - 1

Misalkan kita memiliki titik O dengan jarak s dari depan permukaan kaca dan titik O dengan

jarak s pada bagian dalam kaca, dan kita ingin mengatur permukaan yang melengkung

sedemikian rupa, sehingga semua cahaya dari titik O yang menabrak permukaan di setiap titik p

akan diteruskan menuju titik O'. Sehingga kita harus membentuk permukaan sedemikian agar

waktu tempuh cahaya dari O ke P , ditambah waktu yang dibutuhkan untuk pergi dari P ke O ',

sama dengan suatu independen konstan titik P. Kondisi ini membekali kita dengan suatu

persamaan untuk menentukan permukaannya. Hal ini tidak mudah karena untuk memfokuskan

cahaya dari satu titik ke titik lainnya membutuhkan permukaan yang lebih rumit. Hal yang dapat

dilakukan adalah kita akan mengatur agar hanya cahaya yang sangat dekat dengan axis saja yang

akan menuju ke titik fokus, tidak semuanya. Cahaya yang dekat dengan axis ini biasanya disebut

dengan paraxial rays, dan yang kita lakukan adalah menganalisis kondisi yang seperti apa agar

dapat memfokuskan paraxial rays tersebut.

Kita misalkan titik P dekat dengan axis, kita tarik garis tegak lurus PQ yang tingginya = h. Kalau

permukaan adalah bidang yang melewati P, maka waktu yang dibutuhkan dari O ke P akan

melebihi waktu dari O ke Q, dan juga, waktu dari P ke O 'akan melebihi waktu dari Q ke O ',

oleh karena permukaan kaca dibuat melengkung, akan ada time delay ketika cahaya bergerak

melewati titk V ke Q, sehingga waktu tempuhnya akan sama sesuai prinsip fermat (OPO =

OVO), kelebihan waktu dari OP dan dari PO haruslah sama dengan delay VQ, di udara cahaya

bergeraka lurus dari O ke V dengan kecepatan 1 dan lebih lambat karena pengaruh n pada saat

melewati permukaan kaca, sehingga waktu delay pada jarak VQ adalah (n-1)VQ. Panjang VQ

bisa kita dapatkan dengan garis bantu lainnya berupa potongan lingkaran dengan pusat C dan

jari-jari R seperti pada gambar , kita dapatkan bahwa panjang VQ adalah 2

2 , maka dapat

dituliskan :

2

2+

2

2 = 1

2

2

1

+

= 1

1

Kita dapatkan hukum yang menghubungkan s dan s, yang memberikan kita nilai jari-jari

kelengkungan yang diperlukan. Sehingga jika kita mempunyai titik O dan O ' yang berbeda dan

ingin mefokuskan cahaya dari O ke O', maka kita dapat menghitung jari-jari kelengkungan R


dari permukaanya dengan menggunakan rumus di atas. Jika s besar maka s akan mengecil atau

dengan kata lain, jika O keluar menjauh maka O akan mendekat, begitu pula sebaliknya. Jika

titik O dibuat tak terhingga, maka titik O akan tetap bergerak mendekati permukaan sampai

jarak tertentu, jarak ini disebut focal length f. Hal ini juga berlaku ketika O yang dibuat tak

terhingga di dalam material, maka O akan mendekati permukaan sampai jarak tertentu di luar

material (udara), disebut f.

=

1

atau =

( 1)

1

=

( 1)

=

( 1)

Sehingga persamaan sebelumnya menjadi :

1

+

=

1

Keadaan lainnya akan kita dapatkan ketika < , yaitu nilai s akan bernilai negatif. Dengan

kata lain titik O dan titik O sama-sama berada di sisi luar permukaan. Seperti gambar berikut :

Lalu jika R tak terhingga, maka 1

+

= 0 atau = . Hal tersebut mengatakan bahwa

jika kita melihat dari medium rapat ke titik yang berada di medium kurang rapat, maka titik

tersebut akan kelihatan lebih jauh daripada jarak sebenarnya oleh faktor n. Sedangkan jika kita

melihat dari medium renggang ke titik yang berada di medium rapat, maka titik tersebut akan

kelihatan lebih dekat daripada jarak sebenarnya.



Sehingga untuk permukaan melengkung :

- Jarak objek s akan (+) jika titik O berada di sebelah kiri permukaan.

- Jarak gambar s akan (+) jika titik O berada di sebelah kanan permukaan.

- Jari-jari kelengkungan dari permukaan akan (+) jika titik pusatnya berada di sebelha

kanan permukaan.

B. The focal length of a lens

Lensa yang biasanya digunakan memiliki dua permukaan. Seperti gambar berikut.

Misalkan ada lensa dengan dua permukaan yang berbeda, dan diantara keduanya diisi dengan

material kaca. Saat cahaya melewati permukaan pertama tentu saja cahaya akan dibiaskan dan

saat melewati permukaan kedua cahaya akan dibiaskan kembali. Jadi untuk mempermudah

dilakukan analisis satu-persatu, sehingga ketika cahaya melewati permukaan pertama kita akan

mendapatkan posisi dan titik fokus baru, citra tersebut kemudian digunakan untuk menjadi objek

pada permukaan kedua. Maka untuk permukaan pertama, cahaya merambat dari medium 1

dengan indeks bias 1 ke medium 2 dengan indeks bias 2, didapatkan,

1

+

2

=

12

Jika kita memiliki dua permukaan yang berjarak sangat dekat, maka kesalahan kecil dari

ketebalan lensa dapat diabaikan. Jika cahaya menempuh jalur dari O menuju O maka jarak

OPO harus memiliki waktu yang sama dengan jalur lurusnya dari O ke O. Maka dibutuhkan

time delay pada gelas dengan ketebalan (jarak) T , sehingga di dapatkan persamaan berikut :

1

2

2 +

22

2 = 1 2



Jika T dihubungkan dengan R1 dan R2 dari kedua permukaan dengan R1 < R2, (lensa konveks),

= 2

21

2

22

Maka akan didapatkan

1

+1

= 2 1 1

1

1

2

Sebelumnya dikatakan bahwa jika satu titik diatur tak terhingga maka titik lainnya berada pada

suatu titik fokus f, panjang titi fokusnya adalah :

1

= 1

1

1

1

2

di mana =2

1. Maka jika panjang titik fokus diketahui, akan lebih mudah jika persamaan

dituliskan langsung dengan panjang titik fokusnya , sehingga persamaan dapat dituliskan

menjadi :

1

+

1

=

1

C. Magnification

Kita akan coba melihat gambaran kalau objek tidak berada tepat di axis,berbeda dengan

sebelumnya yang berfokus hanya pada titik axis, sehingga kita bisa mengerti sifat dari

magnification. Magnification dapat diilustrasikan dengan gambar berikut :

Andaikan kita mempunyai objek dengan jarak x dari fokus, ketinggian objek y. Kita dapat

mengetahui jarak dan tinggi citra yang terbentuk.

Dari analisis dari sistem lensa tipis pada gambar di atas didapatkan beberapa fakta, yaitu :

Berkas cahaya yang datang sejajar dengan sumbu axis dibelokkan menuju titik fokus di

sisi dalam.

Fynman 1, figure 27 -7

Berkas cahaya yang datang menuju titik fokus di sisi luar dibelokkan sejajar dengan

sumbu axis.

Dari segitiga PVU dan TXU, didapatkan

=

Sedangkan dari segirtiga SWR dan QXR, didapatkan

=

Sehingga nilai y/y untuk masing-masingnya adalah

=

=

Persamaan di atas merupakan persamaan lensa yang sudah terkenal, yang menjelasakan

peristiwa magnification,bahwa citra yang dihasilkan dari perbesaran lensa berada di arah yang

berlawanan. y/y menyatakan hubungan jarak dan panjang fokus, juga memberikan hubungan x

dan x terhadap fokus.

= 2

Kita ketahui bahwa = + dan = + . Jika diturunkan :

= 2

= 2

= +

+

=

1

1

+

1

=

1

D. Compound lenses

Bila suatu sitem terdiri dari beberapa lensa, cara menganalisisnya adalah satu persatu dimulai

dari lensa pertama, kemudian citra yang dihasilkan menjadi objek untuk lensa kedua dan

seterusnya. Namun akan terjadi hal yang menarik dari efek yang dihasilkan ketika cahaya

melewati beberapa lensa yang dimulai dan berakhir pada medium yang sama, misalnya udara.

these planes are often fairly close to the first surface of the first lens and the last surface of the

last lens Alat-alat optik, seperti teleskop atau mikroskop yang terdiri dari beberapa lensa,

mempunyai karakteristik yaitu memilki dua bidang yang disebut dengan principle planes dari

sistem. Yang berada sangat dekat permukaan pertama dari lensa pertama dan pada permukaan

terakhir pada lensa terakhir. Karakteristik yang dimiliki adalah

Jika cahaya datang ke dalam sistem sejajar dengan absis dari sisi pertama, cahaya keluar

dengan fokus tertentu yang jaraknya sama dengan titik fokus f.

Jika cahaya paralel datang pada sisi lain, maka akan jatuh pada titik fokus yang jaraknya

sama dengan titik fokus f.

E. Aberrations

Suatu lensa memiliki nilai aberasi, nilai yang dimilki berbeda-beda pada setiap lensa. Contoh

dari aberasi adalah spherical aberrations dan chromatic aberration.

spherical aberration

Contohnya adalah lensa mata kita yang mengalami gangguan. Ketika citra dari cahaya tidak

jatuh di retina, kita tidak dapat melihat dengan jelas, untuk mengatasinya dapat digunakan lensa

dari kacamata yang memiliki nilai aberasi yang sama dengan lensa mata, tetapi nilainya

berlawanan. Sehingga kedua aberasi dapat saling menghilangkan.sehingga citra dapat jatuh di

retina.

chromatic aberration

Cahaya dengan berbagai warna mempunyai kecepatan yang berbeda-beda, atau dipengaruhi

indeks bias yang berbeda-beda, pada kaca misalnya, titik fokus pun berbeda untuk warna yang

berbeda. Akibatnya jika kita mencitrakan bintik putih, citranya akan mempunyai warna, ketika

yang difokuskan adalah cahaya merah, cahaya biru akan keluar dari fokus. Kasus ini disebut

chromatic aberration.

F. Resolving power

Lensa juga memiliki keterbatasan pada kemampuan resolving power. Resolving power adalah

suatu kapasitas dari suatu instrumen untuk memecah dua titik yang sangat dekat. Hal ini menjadi

serius karena kalau hanya dengan pembesaran saja, tidak mampu membuat kedua titik tersebut

terlihat terpisah. Misalkan kita ingin melihat suatu bakteri menggunakan mikroskop, dan yang

baru saja terlihat hanya citra satu titik. Setelah diperbesar kita tentunya berharap setidaknya

mampu melihat dua titik di ujung-ujungnya. Kita mungkin mampu menyusun berbagai lensa-

Fynman 1, figure 27 -7

lensa sedemikian sehingga menghasilkan kemampuan perbesaran hingga 2000 diameter atau

bahkan 10000 diameter. Tetapi kita tetap tidak bisa melihat 2 titik tersebut yang terlalu dekat

karena sistem optic juga memiliki keterbatasan. Aturan umum tentang resolusi dari instrument

optik apapun adalah : dua sumber titik berbeda dapat diamati hanya jika satu sumber terfokuskan

pada suatu titik yang waktu untuk sinar maksimal dari sumber lainnya mencapai titik tersebut

dibandingkan dengan titik citra miliknya sendiri, adalah berbeda lebih dari satu periode.

2 1 > 1/

Di mana v adalah frekuensi cahaya ( kecepatan/panjang gelombang).

Sumber :

Fynman 1, Bab 27


4. How do you explain the physical meaning of the law of electromagnetic radiation?

Dari hasil penelitiannya menggabungkan hukum kelistrikan dan magnet dengan hukum sifat

cahaya, Maxwell mengatakan biarkan disitu ada listrik dan magnet, maka di situlah cahaya!.

Percobaan Maxwell tersebut adalah tahap awal dikenalnya istilah radiasi elektromagnetik, yang

membuat kita familiar dengan apa itu transmisi radio, radar, dan sebagainya.

Misalkan seseorang berbicara dari Europa, dengan pengaruh listrik yang kecil, tetapi dapat

didengar pada jarak ribuan mil di Los Angeles. Bagaimana hal itu dapat terjadi ?Itu karena

medannya tidak bervariasi dengan inverse dari kuadrat jarak, tetapi hanya berbanding terbalik

sebagai pangkat pertama dari jarak. Pada akhirnya, bahkan cahaya sendiri terdiri dari listrik dan

magnet yang berpengaruh untuk memperpanjang luasan jarak, dan menghasilkan osilasi yang

sangat cepat dan tak terduga pada elektron di dalam atom. Semua peristiwa tersebut disimpulkan

dengan kata radiasi, lebih spesifiknya, radiasi elektromagnetik. Meskipun ada juga satu atau dua

jenis radiasi lain. Tapi, hampir selalu radiasi artinya adalah radiasi elektromagnetik.

Untuk menjawab pertanyaan mengenai arti fisis dari hukum radiasi elektromagnetik, terlebih

dahulu kita harus mengetahui hukum radiasi elektromagnetik. yaitu:

=

402

(Fynman 1, persamaan 28.6)

Persamaan tersebut berasal dari persamaan medan listrik dengan faktor koreksi ke 2.

Persamaan medan listrik, E, adalah

=

402

+

2 +

1

22

2


Dimana () adalah medan listrik yang diterima oleh detektor. Sedangkan q adalah muatan

yang menghasilkan medan E, er adalah vektor unit pada arah dari titik P dimana E diukur, dan r

adalah jarak antara P ke q.

Pada awalnya, vektor unit er dan jarak r dihasilkan dari hukum gaya gravitasi, yaitu :

=

2

Dimana er adalah vektor unit diarahkan dari m ke M dan r adalah jarak antara keduanya.

Sedangkan E dan q berasal dari hukum gaya elektromagnetik, yang kemudian medan listrik E di

pisahkan menjadi persamaan 28.3. Hukum gaya elektromagnetik yaitu :

= ( + )

Jadi, hukum radiasi elektromagnetik adalah gabungan dari hukum gaya gravitasi dan hukum

gaya elektromagnetik.

Kita kembali lagi ke persamaan 28.6 yaitu:

=

402

Pertama, kita melihat pada suku pertama persamaan tersebut yaitu

402. Suku pertama ini

memberitahu kita secara fisis bahwa kuat medan listrik sebanding dengan besar muatan listrik

dan berbanding terbalik dengan jarak detektor dengan sumber.

Lalu, kita lihat suku kedua persamaan tersebut yaitu (

). Persamaan tersebut mengandung

arti fisis bahwa medan listrik yang diterima detektor bukanlah medan listrik pada saat itu tetapi

merupakan medan listrik pada waktu sebelumnya. Dengan kata lain detektor merasakan medan

listrik yang mengalami delay, delay ini disebabkan jarak antar muatan dan detektor yang kita

gunakan. Besarnya waktu delay tersebut dapat kita hitung dari persamaan tersebut tersebut yaitu

.

Sumber :

Fynman 1, Bab 28


5. How do you mathematically and graphically describe the phenomenon of interference,

particularly using the concepts of amplitudes, phases, and wavelengths?

Ilustrasi dari interferensi dapat dilihat dari gambar berikut :

Jika kita punya dua sumber bersebelahan dengan panjang gelombang yang sedikit berbeda

seperti pada gambar . Aturannya adalah bahwa dua sumber harus memberikan efek mereka pada

titik 1 ketika kedua sumber tersambung ke generator yang sama dan keduanya bergerak naik dan

turun dengan cara yang sama, sehingga medan listrik total adalah jumlah dari dua kedua sumber,

yang berjumlah dua kali lebih kuat dari sebelumnya.

Secara matematis, fenomena interferensi dapat dijelaskan dari kasus two dipol radiator.

Kita misalkan ada sebuah kasus dimana :

Amplitudo 1 = 2= A

Fase 1 = + 1

Fase 2 = + 2

Dengan sifat trigonometri,berdasarkan persamaan (29.9) dan (29.10) pada

(Feynman I, Bab 29, Sub 29-5 ), maka kita dapat memperoleh persamaan :

= 2 cos1

2 12 cos +

1

22 +

1

21

Jadi, kita mendapatkan sebuah oscillatory wave dengan fase dan amplitude yang baru. Secara

umum, hasilnya akan menjadi sebuah oscillatory wave dengan amplitude AR yang kita sebut

amplitudo resultan. Osilasi pada frekuensi yang sama tapi dengan fase yang berbeda , kita

sebut resultan fase.

(Feynman I, Bab 29, Sub 29-5, Paragraf 2)

Amplitudo resultan dari kedua sumber tersebut adalah :

Fynman 1, figure 28-3

2 cos1

2 12

Catatan penting bahwa amplitudo resultan ini tidak dipengaruhi oleh nilai . Sedangkan fase

resultannya adalah rata-rata dari dua fase sebelumnya.

Untuk kasus yang kedua:

Amplitudo 1 = 1

Amplitudo 2 = 2

Fase 1 = + 1

Fase 2 = + 2

Kita dapat menyelesaikannya dengan persamaan bilangan kompleks sebagai berikut :

= (11 + 2

2 )

Nilai dari amplitudo resultannya adalah:

= 1

1 + 22

Dan kita akan mendapatkan persamaan umum panjang amplitudo resultan sebagai berikut :

2 = 1

2 + 22 + 212 cos 21


Bagian dari 212 cos(21) adalah efek dari interferensi. Di mana, jika bagian tersebut

bernilai positif, maka yang terjadi adalah interferensi konstruktif. Sedangkan jika bagian tersebut

bernilai negatif, maka yang terjadi adalah interferensi destruktif.

(Feynman I, Bab 29, Sub 29-5, Paragraf 6 )


Selanjutnya, masuk pada penerapan persamaan tersebut. Kita harus mengetahui beda fase

interferensi terhadap titik penerima. Beda fasenya yaitu:

21 = +2 sin

(Feynman I, Bab 29, Sub 29-5, Persamaan 29.16 )

Hal ini dapat menyelesaikan kasus two dipole radiator. Yang harus kita lakukan adalah

mensubtitusikan persamaan ini ke persamaan (29,16) untuk kasus A1 = A2, dan kita dapat

menghitung berbagai hasil untuk dua antena dengan intensitas yang sama.

Misalkan intensitasnya 2 pada sudut 300

seperti pada gambar berikut :

Dua osilator terpisah dengan jarak 1

2 sehingga pada 300 , sin = /4,. Dengan demikian,

21 =2

4=

2 , Maka interferensinya adalah nol (Kita tambahkan 2 vektor pada 900).

Hasilnya adalah sisi miring dari segitiga siku-siku 450, yang merupakan 2 kali satuan

amplitude, dengan mengkuadratkannya, kita akan mendapatkan intensitas satu osilator yang

bernilai dua kali dari sebelumnya. Untuk kasus-kasus lainnya juga berlaku cara yang sama.

Sumber :

Fynman 1, Bab 28 dan 29

- http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_28.html#Ch28-S4




tes

Documents