tese mestrado em georrecursos ist · anos e dos conhecimentos adquiridos durante o curso de...
TRANSCRIPT
- I -
AGRADECIMENTOS
Este trabalho é o resultado das actividades de investigação desenvolvidas no Centro de
Valorização de Recursos Minerais (CVRM) do Instituto Superior Técnico (IST) nos dois últimos
anos e dos conhecimentos adquiridos durante o Curso de Mestrado em Georrecursos.
Expresso os meus agradecimentos a todas as pessoas ligadas ao Departamento de Minas do
IST que, de uma forma ou de outra, contribuíram para a elaboração deste trabalho.
Em primeiro lugar, um agradecimento muito especial ao meu orientador científico, Professor
Jorge de Sousa, pelo seu rigor científico e permanente estímulo que se tornaram imprescindíveis à
prossecução deste trabalho.
À equipa de investigadores que colaborou comigo no projecto que deu corpo a este trabalho,
nomeadamente:
Ao Engº Miguel Faria e à Drª Bárbara Rodrigues pela sua amizade e colaboração constante
no desenvolvimento dos vários módulos informáticos.
Aos Eng.os. Gabriel Luís, Jorge Ribeiro e ao Dr. José Saraiva, pelos desafios propostos, pelas
sugestões críticas e apoio constante.
Aos colegas, José Alexandre, José António, Carla Nunes, João Luís, Lídia Fernandes, Paulo
Maio, Carina Franco, Carla Fortes, Sónia Amaro e Rita Salgueiro pela amizade demonstrada ao
longo de todo este tempo.
Um agradecimento especial ao colega e amigo Joaquim Góis pela revisão de algumas partes
deste texto.
Às empresas envolvidas no Projecto de Investigação, Marmetal e Pedra Moca, agradeço as
facilidades concedidas nas fases de aquisição dos dados e validação dos modelos informáticos.
- II -
À Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) agradeço o apoio concedido no âmbito do
Programa Praxis XXI.
Ao Instituto Superior Técnico a bolsa de estudo concedida.
- III -
RESUMO
Este trabalho apresenta um sistema informático de apoio ao planeamento de explorações de
Rochas Ornamentais que tem por base a modelação e a simulação das redes de fracturação a
partir de atributos geométrico-espaciais das fracturas observadas nas explorações.
O sistema tira proveito das potencialidades gráficas oferecidas pelo ambiente Windows,
proporcionando a qualquer utilizador uma rápida integração. Dividido em seis módulos com
funções distintas, o sistema revela-se completamente autónomo em relação a outros softwares
comerciais actualmente existentes no mercado.
Como exemplo de aplicação do Sistema escolheu-se uma pedreira de mármore localizada no
anticlinal de Estremoz (Alentejo-Portugal), actualmente em exploração e que permitirá a curto
prazo validar com precisão a aplicabilidade das metodologias de simulação adoptadas, através da
comparação dos histogramas blocométricos reais com os histogramas resultantes das simulações.
ABSTRACT
This work presents a software which supports the planning of the exploitation of ornamental
rocks. It takes as a basis the modelling and the simulation of the fracture networks from
geometrical and spatial attributes of the fractures observed in the quarries.
The system takes advantage of the graphical potentialities offered by the Windows
environment, giving a quickly integration to all users. The system, divided into six modules with
distinct functions, is completely autonomous in relation to other commercial softwares.
As an example, a marble stone quarry located in the Estremoz anticline (Alentejo-Portugal),
which is at present in exploitation, was chosen. This will allow, at short notice, to confirm with
accuracy the applicability of simulation methodologies adopted through the confrontation
between the real blocometric histograms and those resultant from the simulations.
- IV -
PALAVRAS CHAVE
Blocometria
Geoestatística
Sistema informático
Planeamento de explorações
Rede de fracturação
Rocha ornamental
Simulação
KEYWORDS
Bloc dimension
Geostatistics
Software
Exploitation planning
Fracture network
Ornamental rock
Simulation
- V -
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS _________________________________________________________________ I
RESUMO___________________________________________________________________________ III
ABSTRACT ________________________________________________________________________ III
PALAVRAS CHAVE_________________________________________________________________ IV
KEYWORDS _______________________________________________________________________ IV
ÍNDICE GERAL______________________________________________________________________ V
ÍNDICE DAS FIGURAS______________________________________________________________VII
ABREVIATURAS ___________________________________________________________________ IX
1. INTRODUÇÃO____________________________________________________________________ 1
1.1. OBJECTIVOS _____________________________________________________________________ 2
1.2. GENERALIDADES _________________________________________________________________ 3
1.3. MERCADO NACIONAL DE ROCHAS ORNAMENTAIS ________________________________________ 4
1.4. A INDÚSTRIA MARMÓREA NACIONAL __________________________________________________ 6
2. MODELAÇÃO DA FRACTURAÇÃO ________________________________________________ 8
2.1. INTRODUÇÃO____________________________________________________________________ 9
2.2. CARACTERIZAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES ___________________________________________ 10
2.3. CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS DE FRACTURAÇÃO______________________________________ 11
2.4. BLOCOMETRIA __________________________________________________________________ 12
2.5. MODELOS DE CARACTERIZAÇÃO DA FRACTURAÇÃO______________________________________ 13
2.6. METODOLOGIA ADOPTADA ________________________________________________________ 15
2.6.1. Levantamento da Informação ___________________________________________________ 16
2.6.1.1. Introdução _____________________________________________________________ 16
2.6.1.2. Levantamento Topográfico ________________________________________________ 17
2.6.1.3. Fotografias das Frentes e Levantamento da Fracturação _________________________ 18
2.6.2. Análise e Processamento da Informação____________________________________________ 22
2.6.2.1. Representação e Classificação das Descontinuidades em Famílias __________________ 22
2.6.2.2. Estatísticas das Famílias ___________________________________________________ 25
- VI -
2.6.2.3. Cálculo dos Espaçamentos e Estimação das DLF�’s ______________________________ 26
2.6.2.3.1. CÁLCULO DOS ESPAÇAMENTOS ___________________________________________ 27
2.6.2.3.2. CÁLCULO DAS DLF�’S __________________________________________________ 29
2.6.2.4. Análise Espacial e Estimação das DLF�’s _______________________________________ 29
2.6.2.5. Estimação das Probabilidades de Passagem entre Descontinuidades ________________ 31
2.6.3. Simulação das Redes de Fracturação ______________________________________________ 34
2.6.3.1. Informação necessária à Simulação __________________________________________ 34
2.6.3.2. Linhas de Suporte das DLF�’s ______________________________________________ 35
2.6.3.3. Simulação Geoestatística das DLF�’s _________________________________________ 36
2.6.3.4. Geração das Direcções, Inclinações e Centros dos Planos das Fracturas ____________ 37
2.6.3.5. Discretização do Volume Simulado__________________________________________ 39
2.6.3.6. Atribuição das Probabilidades de Passagem ___________________________________ 40
2.6.4. Cálculo da Blocometria do Volume Simulado ________________________________________ 41
3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO_______________________________________________________ 43
3.1. ENQUADRAMENTO GEOGRÁFICO E GEOLÓGICO_________________________________________ 44
3.2. LEVANTAMENTO E PRÉ-PROCESSAMENTO DA INFORMAÇÃO_________________________________ 49
3.3. ANÁLISE DA INFORMAÇÃO _________________________________________________________ 51
3.3.1. Agrupamento das Fracturas em Famílias _______________________________________ 51
3.3.2. Histogramas das Atitudes e dos Comprimentos _________________________________ 52
3.3.3. Cálculo dos Espaçamentos e estimação da DLF _________________________________ 53
3.3.4. Cálculo das Probabilidades de Passagem _______________________________________ 55
3.4. SIMULAÇÃO DA FRACTURAÇÃO _____________________________________________________ 56
4. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS _______________________________ 58
BIBLIOGRAFIA_____________________________________________________________________ 61
- VII -
ÍNDICE DAS FIGURAS
Fig. 1 �– Aspecto geral de uma pedreira com realce para o estado de compartimentação natural definido pela rede
de fracturação. Adaptada de Hancock (1985). __________________________________________________ 9
Fig. 2: Sistema ideal de fracturação. Os planos e são perpendiculares entre si e normais ao plano . ______ 12
Fig. 3 �– Encobrimento das frentes das explorações. I) Por material desmontado; II) Por equipamentos; III) Por
rampas de acesso aos pisos. ______________________________________________________________ 17
Fig. 4 �– Pormenor do processo de aquisição das fotografias das frentes._______________________________ 18
Fig. 5 �– Situações de iluminação inadequadas das frentes. a) Excesso de iluminação; b) Com grande contraste de
iluminação. ___________________________________________________________________________ 19
Fig. 6 �– Escorrências de minerais ferro-magnesianos nas frentes sem actividade. ________________________ 19
Fig. 7 - Desenho esquemático de uma frente levantada no terreno. __________________________________ 20
Fig. 8 �– Tabela de registo da informação levantada no campo. _____________________________________ 20
Fig. 9 �– Construção integral de uma frente de acordo com as suas dimensões reais, sendo: LR, HR �–
respectivamente, o comprimento e a altura reais da frente; LF, HF �– o comprimento e a altura da frente à escala da
fotografia_____________________________________________________________________________ 21
Fig. 10 �– Reconstrução parcial de uma frente atendendo às suas dimensões reais e à escala da fotografia._____ 21
Fig. 11 �– Projecção Esférica de uma descontinuidade (desenho adaptado)._____________________________ 23
Fig. 12 - Representação Esférica: I) diagrama equi-área de Schmidt-Lambert; II) diagrama equi-angular de Wulff. 23
Fig. 13 �– Projecção Esférica da atitude de uma descontinuidade no hemisfério inferior (desenho adaptado). ____ 24
Fig. 14 - Histograma de Roseta das direcções das descontinuidades. a) representação falsa; b) representação
correcta. _____________________________________________________________________________ 25
Fig. 15 �– Relações trigonométricas udadas no cálculo das estatísticas da direcção das atitudes.______________ 26
Fig. 16 �– Desenho das scanlines (representadas a traço azul) sobre as frentes. No cálculo das DLF�’s as scanlines são
divididas em troços de dimensão aproximadamente constante. _____________________________________ 26
Fig. 17 �– Determinação das distâncias entre fracturas consecutivas sobre as scanlines e cálculo do espaçamento
médio (dm)____________________________________________________________________________ 27
Fig. 18 �– Situações particulares no cálculo dos espaçamentos das fracturas.____________________________ 28
Fig. 19 �– Expressão e comportamento dos Modelos Teóricos disponíveis no módulo SiperoSTAT. ____________ 30
Fig. 20 �– Cenários de cruzamento entre fracturas. ______________________________________________ 32
Fig. 21 �– Cenários de passagem duvidosos entre fracturas. ________________________________________ 32
Fig. 22: Cruzamento duvidosos �– O traço A não passa pelo ponto de intersecção das rectas que contêm os dois
traços. _______________________________________________________________________________ 33
Fig. 23: Cruzamento duvidosos �– O traço A prolonga-se para além do ponto de intersecção rectas que contêm os
dois traços.. ___________________________________________________________________________ 34
Fig. 24 �– Incremento do volume de simulação. Adaptada de Luís (1995). _____________________________ 36
- VIII -
Fig. 25 �– Esquema de funcionamento do Método de Monte Carlo. __________________________________ 37
Fig. 26 �– Importância do número de classes dos histogramas na definição das Funções de Distribuição. _______ 38
Fig. 27 - Criação dos planos das fracturas. Adaptado de Luís (1995). ________________________________ 39
Fig. 28 - Representação final de um volume simulado. Adaptado de Chilès (1988). ______________________ 39
Fig. 29 �– Discretização do volume simulado. __________________________________________________ 40
Fig. 30 �– Alteração da forma dos planos das fracturas após discterização do volume simulado. I �–Forma inicial dos
planos das fracturas; II �– Após discretização do volume em três planos; III- Após discretização em 6 planos.____ 40
Fig. 31 : Definição da malha de cálculo da blocometria.___________________________________________ 41
Fig. 32: Estrutura de base do cálculo da blocometria. ____________________________________________ 41
Fig. 33: Identificação dos blocos interceptados pela fracturação. A identificação é feita através da análise das faces
de saída (1, 2, 3, ou 4) do traços das fracturas dos blocos. ________________________________________ 42
Fig. 34: Aglomeração dos blocos não interceptados pelas frecturas em blocos de dimensão múltipla.__________ 42
Fig. 35 �– Informação relativa à pedreira ISL. Fonte IGM. __________________________________________ 44
Fig. 36 �– a) Localização geográfica do anticlinório de Estremoz no território nacional; b) Localização da pedreira
estudada. ____________________________________________________________________________ 45
Fig. 37 �– Coluna Estatigráfica do Anticlinal de Estremoz.__________________________________________ 46
Fig. 38 �– Mapa geológico do anticlinal de Estremoz (adaptado de Reynaud e Vintém, 1992) _______________ 48
Fig. 39�– Configuração dos dois pisos levantados na pedreira ISL. ____________________________________ 50
Fig. 40- Projecção dos pólos das fracturas no Diagrama de Schmidt e respectiva classificação em famílias. _____ 51
Fig. 41 �– Histograma das direcções das fracturas._______________________________________________ 52
Fig. 42- Histograma das inclinações das fracturas._______________________________________________ 52
Fig. 43- Histograma das comprimentos dos traços das fracturas. ____________________________________ 53
Fig. 44- Histograma dos espaçamentos das fracturas. ____________________________________________ 53
Fig. 45 �– Distribuição espacial da DLF. _______________________________________________________ 54
Fig. 46- Projecção dos pólos das fracturas intersectadas pelas scanlines._______________________________ 54
Fig. 47 �– Variograma omnidireccional da DLF com ajuste do modelo de continuidade espacial. ______________ 55
Fig. 48- Probabilidades de Passagem entre as fracturas. __________________________________________ 55
Fig. 49 �– Simulação com espessura dos planos de discretização de 2m._______________________________ 56
Fig. 50 - Simulação com espessura dos planos de discretização de 1.5m.______________________________ 56
Fig. 51 - Simulação com espessura dos planos de discretização de 1m. _______________________________ 57
- IX -
ABREVIATURAS
CVRM - Centro de Valorização de Recursos Minerais do Instituto Superior Técnico.
DLF �– Densidade Linear de Fracturação.
DLF�’s �– Densidades Lineares de Fracturação.
Eq. �– Equação.
Fig. �– Figura.
GPS - Global Positioning System.
IGM �– Instituto Geológico e Mineiro.
IST- Instituto Superior Técnico (Universidade Técnica de Lisboa).
mPTE �– Milhares de Escudos.
RO �– Rochas Ornamentais.
ton �– Toneladas.
UE �– União Europeia.
- 1 -
1. INTRODUÇÃO
1. Introdução
- 2 -
1.1. OBJECTIVOS
O trabalho que a seguir se apresenta foi orientado no sentido do desenvolvimento de um
sistema informático destinado a servir de apoio à complexa realidade do Planeamento das
Explorações de RO mas de fácil utilização por parte dos industriais do sector. Para tornar essa
integração mais fácil optou-se por dividir o sistema em seis módulos com funções específicas,
função do tipo de estudo/trabalho a realizar:
1. SiperoCAD - Compilação da Informação Levantada no Terreno
2. SiperoSTAT - Análise e Processamento da Informação
3. SiperoINDICE - Definição de Índices de Recuperação e de Qualidade
4. SiperoSIREF - Simulação das redes de fracturação
5. SiperoBLOC - Cálculo da Blocometria associada à Fracturação Simulada
6. SiperoVIPLAN - Visualização da Informação Processada. Auxiliar do Planeamento das
Explorações
Durante toda a fase de desenvolvimento existiu sempre o cuidado de manter a autonomia de
cada um dos módulos em relação a outros softwares comerciais, tendo para tal sido incluídas
algumas adaptações de algoritmos de cálculo presentes no Sistema Resmin (Sousa et al, 1990),
disponibilizados pelo CVRM.
�“As metodologias adoptadas e desenvolvidas procuram fazer a ponte de ligação entre as metodologias
geológicas descritivas e os métodos analíticos da engenharia, baseados na mecânica das rochas e
apoiados nas medidas das características das descontinuidades dos maciços rochosos e o seu
processamento matemático�” (Ribeiro, 1994).
Os algoritmos que se encontram na base de cada um dos módulos assentam, em grande parte,
numa compilação de metodologias desenvolvidas durante a última década por estudiosos da
indústria de RO. De entre eles destacam-se os trabalhos de Albuquerque, 1993, Ribeiro, 1994,
Luís, 1995 e Saraiva, 1999.
Antes de se apresentar o Sistema Informático descrevem-se no capítulo 2 as técnicas utilizadas
na aquisição da informação relativa à fracturação existente nas pedreiras estudadas, juntamente
com as metodologias e os algoritmos que foram desenvolvidos e que se encontram por detrás do
1. Introdução
- 3 -
processo de simulação das redes de fracturação. Excluí-se dessa descrição o módulo
SiperoINDICE pois em nada contribui para a modelação das redes de fracturação, tendo sido
desenvolvido apenas para servir de apoio a trabalhos de investigação desenvolvidos no CVRM por
outros elementos do grupo (Ribeiro, 1994; Saraiva, 1999).
Referidas as metodologias sobre as quais assentou o desenvolvimento do Sistema Informático
é feita a sua apresentação através da inclusão em anexo do Manual do Utilizador, como parte
integrante do trabalho realizado.
Para testar a aplicabilidade do Sistema à realidade apresenta-se no capítulo 3, um pequeno
estudo efectuado sobre uma pedreira de mármore alentejana que permitiu tirar algumas das
conclusões e sugerir alguns desenvolvimentos futuros que são referidos no capítulo 4.
1.2. GENERALIDADES
Ainda bastante longe da importância que lhe foi concedida outrora, a pedra natural tem vindo
a recuperar lentamente da situação de declíneo a que foi ostracisada após a Primeira Grande
Guerra. O sector da construção, principal consumidor a nível mundial de Rochas Ornamentais
(RO), face ao baixo custo do aço e do betão verificado a seguir à Primeira Grande Guerra em
relação aos materiais pétreos, deixou praticamente de utilizar estes últimos para fins estruturais.
Para além do menor custo do betão armado juntava-se a leveza, a flexibilidade e a rapidez de
aplicação em relação à pedra.
Como resposta, o sector das RO viu-se na necessidade de conquistar novos mercados até
então pouco explorados, a desenvolver e melhorar os utensílios e as ferramentas de uso
corrente, assim como o aperfeiçoamento de novos produtos e técnicas de laboração, tendo em
vista aumentar a competitividade com outros produtos sintéticos destinados à pavimentação e ao
revestimento, que entretanto foram aparecendo.
Actualmente, a sensação de robustez, de autenticidade, de grandeza e prestígio transmitida
pelas RO, aliada à diminuição dos custos de produção resultante dos avanços tecnológicos e o
1. Introdução
- 4 -
aumento geral do nível de vida das populações, têm levado à sua redescoberta e ao apreço
crescente por parte de arquitectos, designers e construtores.
O sector de exploração e transformação de RO é, actualmente, um sector muito dependente
da procura do mercado consumidor, extremamente exigente, volátil e diversificado que dá
particular importância aos conceitos estéticos dos materiais (cor, forma e tamanho dos cristais,
padrão ornamental, aspecto após polimento, etc.) relativamente às suas características técnicas.
As explorações e as oficinas de transformação de RO, onde quer que se localizem, contribuem
para o progresso das populações através da criação de mais valias, tanto mais quanto se tem
assistido ao decréscimo de outras actividades do sector primário que tradicionalmente garantiam
a subsistência das populações. A importância do sector de RO regista-se a vários níveis, quer no
volume de produção, quer no volume e valor das exportações, na incidência de emprego e no
fomento e desenvolvimento regional.
Apesar da sua reduzida dimensão territorial, Portugal apresenta-se como um país bastante rico
em RO, quer em quantidade, quer em variedade e em qualidade. Refira-se que os trabalhos de
inventariação e classificação levados a cabo pelo IGM (Instituto Geológico e Mineiro) entre 1983 e
1994, levaram à catalogação de 134 tipos de materiais de características diferentes, sendo de
esperar que um estudo complementar mais exaustivo venha a aumentar esse número.
As rochas naturais constituem actualmente um dos mais importantes recursos geológicos do
país, pelo que é fundamental conhecer as jazidas existentes e promover a sua valorização através
do aproveitamento integral e racional das matérias-primas e da realização de produtos de
qualidade reconhecida não só a nível nacional como a nível internacional.
1.3. O MERCADO NACIONAL DE ROCHAS ORNAMENTAIS
A produção de RO, tal como acontece com outros recursos geológicos é fortemente
condicionada pelas tendências do mercado, verificando-se uma certa inconstância na procura e
consequentemente na sua extracção. A produção de RO cresceu em 1998 para os Mármores e
rochas afins, cerca de 10% em quantidade e 4.3% em valor relativamente ao ano anterior (Fonte
IGM).
1. Introdução
- 5 -
O sector das RO ocupa, portanto, um papel fundamental no panorama da indústria extractiva
nacional, nomeadamente no que concerne o valor das exportações. Mais de 50% da produção
tem como destino o mercado internacional, com os países da União Europeia (UE), no conjunto,
a revelarem-se como os principais destinos (83.5% para o granito e rochas similares e 61% para
os mármore e rochas similares). Além de importante destino, a UE é também responsável por
uma larga fatia da produção mundial de RO.
Em 1997 Portugal encontrava-se na quinta posição do mercado mundial de exportação atrás
da Itália, China, Índia e Espanha, com a maior fatia a corresponder aos mármores e às restantes
rochas carbonatadas. Em 1998 cerca de 43% do valor total das exportações das substâncias
minerais eram pertença do sector das RO e dentro deste, os mármores e as rochas carbonatadas
eram os principais responsáveis por essa posição, com um valor de 21 876 000 mPTE enquanto
que os granitos e rochas similares atingiram apenas os 8, 308 000 mPTE.
Apesar da grande diferença de valores monetários envolvidos entre os mármores e rochas
similares e os granitos e similares, a diferença em volume das exportações verificada é reduzida.
Essa diferença explica-se pela predominância do material em obra nos mármores enquanto que
nos granitos as exportações são maioritariamente de blocos e chapa serrada com menor valor.
Relativamente ao tipo de produtos exportados, desde 1988 que se tem verificado um
retrocesso na exportação de blocos e produtos serrados a favor dos produtos em obra, de maior
valor comercial. Como se compreende os maiores importadores de blocos e de produtos semi-
acabados são os países geograficamente mais próximos de Portugal com a Itália e a Espanha a
liderarem.
A Itália posiciona-se como o maior produtor e exportador mundial sendo, ao mesmo tempo,
um dos maiores importadores. Tal posição deve-se ao facto de a estratégia italiana passar pela
incorporação de maior valor acrescentado à pedra natural, através da importação de blocos e
produtos intermédios para posterior transformação e exportação.
A nível mundial refira-se que a entrada no mercado dos países asiáticos e latino-americanos
que possuem recursos geológicos em grande quantidade, baixos custos de produção e fácil acesso
1. Introdução
- 6 -
a mercados importantes poderá, a qualquer momento, provocar alterações significativas no
mercado actual das RO.
Para concluir, pode dizer-se que apesar de os volumes de produção e de exportação de RO
nacionais tenham vindo a aumentar progressivamente ao longo dos últimos anos, a capacidade do
sector está ainda longe de ser alcançada.
1.4. A INDÚSTRIA MARMÓREA NACIONAL
A indústria nacional de produção de mármores conta com uma grande tradição que remonta à
já alguns séculos, sendo conhecida a utilização deste material pelos romanos, época em que datam
as primeiras exportações a partir da principal região produtora �– o Alentejo. Apesar disso a
industrialização do sector só se fez a partir do século XIX como resultado do incremento da
procura no comércio internacional de rochas ornamentais (Moura, 1991).
Na zona compreendida entre Estremoz-Borba-Vila Viçosa encontra-se, o maior número de
pedreiras em laboração a que se junta o maior volume de matéria-prima extraída. No entanto o
nível de desenvolvimento técnico é ainda considerado muito baixo.
A estrutura empresarial denota, maioritariamente, características próprias das empresas
familiares, resistentes à introdução de melhorias tecnológicas e organizacionais, com a produção a
ser feita, salvo raras excepções, de acordo com as encomendas e sem qualquer planificação. A par
das poucas instalações de transformação modernas e bem equipadas, abundam as unidades de
estrutura familiar que laboram chapa serrada e pequenos blocos.
A maior parte das explorações caracteriza-se pela sua reduzida dimensão, quer em área, quer
em profundidade, sendo na grande maioria, pedreiras pequenas com menos de 1,5 hectare, com
três ou quatro pisos de cinco ou seis metros de altura e que apresentam uma utilização intensiva
de mão-de-obra.
Dada a exiguidade da dimensão da maioria das explorações torna-se impossível localizar as
instalações de transformação na sua proximidade o que implica movimentações e transportes
indesejados de materiais que se reflectem no aumento do custo dos produtos finais. Alem disso
1. Introdução
- 7 -
verificam-se carências ao nível da formação profissional dos trabalhadores, nas redes de
transporte e deficiências no campo promocional dos produtos comercializados.
Há ainda muito a fazer no sector, nomeadamente no que diz respeito ao planeamento das
explorações que deverá ser orientado no sentido da optimização do aproveitamento dos
recursos, que se traduzirá na redução da produção de estéreis e, portanto, da acumulação em
escombreiras dos elevados volumes actualmente rejeitados.
- 8 -
2. MODELAÇÃO DA FRACTURAÇÃO
2. Modelação da Fracturação
- 9 -
2.1. INTRODUÇÃO
A observação de um maciço rochoso, por mais superficial que ela seja, permite constatar
imediatamente que a sua homogeneidade é interrompida por diversos tipos de descontinuidades
que se traduz em variações bruscas das suas propriedades (Fig. 1). Relembre-se que um maciço
rochoso se define como um agregado de volumes de rocha, separados por descontinuidades cujas
características e frequência determinam as propriedades do conjunto.
Fig. 1 �– Aspecto geral de uma pedreira com realce para o estado de compartimentação natural definido pela rede de fracturação. Adaptada de Hancock (1985).
As heterogeneidades e a anisotropia das propriedades geomecânicas das rochas assumem uma
importância considerável, quer na percentagem de recuperação, quer no rendimento da
extracção e transformação. Do exposto, torna-se indispensável proceder à caracterização das
descontinuidades observadas (atitudes, espaçamentos, persistência, etc.) uma vez que elas podem
condicionar a orientação a dar às frentes de avanço, no sentido de optimizar o processo de
desmonte.
Refira-se, para concluir, que o valor comercial de uma jazida de rochas ornamentais está
directamente relacionado não apenas com a qualidade da pedra existente (características
geomecânicas, cromáticas, etc.) mas também com a possibilidade de se poderem obter blocos de
material com uma dimensão tal, que permita a sua comercialização em bruto e a sua
transformação em produtos intermédios ou acabados.
2. Modelação da Fracturação
- 10 -
2.2. CARACTERIZAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES
As superfícies de descontinuidade apresentam-se segundo as mais variadas escalas e atitudes,
sendo de aceitação geral que a densidade e as orientações dos sistemas de fracturas se encontram
intimamente condicionadas pelos padrões da fracturação regional e, em especial, pelos grandes
alinhamentos tectónicos. O primeiro episódio tectónico que afecta as massas rochosas dá, regra
geral, origem a dois sistemas conjugados de fracturas enquanto que os últimos episódios exercem
a sua acção essencialmente sobre as fracturas pré-existentes (Chilès, 1989).
�“De uma forma geral pode dizer-se que a fracturação que afecta os maciços rochosos reflecte a
história geológica das formações em que estas se inserem, desde a sua origem à forma como os materiais
que as compõem reagiram às tensões que actuaram na crosta terrestre ao longo do tempo�” (Saraiva,
1999).
Consoante a sua génese e dimensão, as descontinuidades possuem diferentes designações,
citando-se como mais vulgares, as microfracturas, os contactos entre os cristais, os planos de
xistosidade, os eixos de dobras, os planos de estratificação, as diaclases e as falhas.
De todas as descontinuidades mencionadas, as diaclases são as que têm maior
representatividade na crusta terrestre e apresentam as seguintes características:
Têm escala macroscópica;
Possuem uma forma geralmente plana;
Apresentam uma abertura reduzida que tende a diminuir em profundidade;
Não se observam deslocamentos relativos entre os bordos;
Dependendo do tipo de rocha, podem ou não, encontrar-se preenchidas;
Dado o elevado número de ocorrência, podem ser classificadas em famílias
segundo uma determinada orientação.
Classificadas igualmente como fracturas mas de menor ocorrência, referem-se as falhas nas
quais, contrariamente ao verificado nas diaclases, ocorreram movimentos relativos dos bordos.
2. Modelação da Fracturação
- 11 -
2.3. CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS DE FRACTURAÇÃO
Ao sector das RO interessam sobretudo blocos de superfícies regulares, de aspecto e
características homogéneas, com forma e tamanho de acordo com as exigências comerciais, de
modo a conseguir-se a rendibilidade máxima no sector industrial da transformação.
A dimensão dos blocos que se conseguem extrair é essencialmente condicionada pelo estado de
sanidade dos maciços rochosos e, em particular, pelo seu estado de diaclasamento. É pois
indiscutível que a recuperação de uma exploração de RO depende, antes do mais, da fracturação
dos maciços rochosos daí que a caracterização dos sistemas de fracturação se revele indispensável
em todas as fases de planeamento.
A distribuição espacial das fracturas pode ser inferida de duas formas distintas: através do
cálculo dos espaçamentos entre traços consecutivos ou pela estimação da densidade de
fracturação observada por unidade de comprimento, área ou volume. O comprimento das
fracturas é outro atributo cuja análise se justifica claramente, já que quanto mais desenvolvida for
uma descontinuidade, maior será o volume de rocha que ela afecta.
A caracterização quantitativa dos sistemas de fracturação seguida neste trabalho é feita através
dos seguintes três atributos numéricos:
Espaçamento: Entendido como a menor distância entre duas fracturas consecutivas
pertencentes à mesma família (fracturas de atitudes sensivelmente
paralelas);
Densidade Linear de Fracturação (DLF): Traduz o quociente entre o número de
fracturas que intersectam uma linha de amostragem e o comprimento
dessa mesma linha;
Comprimento: Extensão da fractura.
Outras características das fracturas que não foram consideradas neste trabalho, mas que
também influenciam a recuperação são a forma e as intersecções com outras fracturas e outras
descontinuidades. Refira-se que uma fractura curva é penalizante pela irregularidade que pode
introduzir nas faces dos blocos a extrair e que as intersecções entre fracturas, além de
contribuírem para a formação natural de blocos de pequena dimensão e, como tal,
2. Modelação da Fracturação
- 12 -
inaproveitáveis, facilitam a circulação de fluidos que contribuem activamente nos processos de
alteração das rochas.
2.4. BLOCOMETRIA
Como é referido por Ramos (1984), às pedreiras de RO é requerido um espaçamento métrico
(ou superior) da DLF. Quanto à orientação, considera-se como mais favorável, a ocorrência de
dois sistemas de fracturas sub-verticais e normais entre si e um sistema sub-horizontal que
levarão a obtenção de blocos regulares de forma paralelipipédica (Fig. 2). Directamente ligado à
caracterização dos sistemas de fracturação, surge o conceito de Blocometria.
Fig. 2: Sistema ideal de fracturação. Os planos e são perpendiculares entre si e normais ao plano .
A blocometria é um conceito que reflecte a geometria e o volume dos blocos in situ, e tem por
base a modelação dos sistemas de fracturação dos maciços (Albuquerque, 1993; Ribeiro, 1994;
Luis, 1995; Luis, 1998) podendo, dessa forma, ser considerada como uma primeira previsão da
qualidade dos blocos (valor comercial) uma vez que os blocos irregulares são penalizados
comercialmente por incorporarem volumes não aproveitáveis (Saraiva, 1999).
A previsão do volume dos blocos úteis tendo por base a modelação das rede de fracturação
realizada pelo Sistema Informático, desenvolvido a partir de dados recolhidos nas frentes das
pedreiras, poderá vir a constituir uma ferramenta importante na avaliação económica das
explorações e na planificação dos trabalhos das pedreiras em actividade.
2. Modelação da Fracturação
- 13 -
2.5. MODELOS DE CARACTERIZAÇÃO DA FRACTURAÇÃO
A utilização de modelos deterministas para caracterizar os sistemas de fracturação revela-se,
na maioria das situações, incapaz de fornecer resultados que caracterizem a complexidade da
realidade, pelo facto de a informação utilizada ser onerosa e, como tal, escassa, obtida a partir dos
afloramentos, testemunhos de sondagem, poços, galerias e de técnicas de detecção remota.
Os primeiros métodos não deterministas utilizados na caracterização dos sistemas de
fracturação foram os estatísticos, orientados para a caracterização das distribuições das atitudes,
dos comprimentos dos traços, espaçamentos e aberturas das fracturas.
Referem-se os trabalhos desenvolvidos por Grossmann (1977) que assentam no estudo de
sistemas de fracturação, através da classificação das fracturas em famílias e respectiva
caracterização quanto à atitude, espaçamento e área. Silva (1989) tendo por base esses trabalhos
aplicou-os à indústria extractiva de RO para estimar a dimensão média da blocometria expectável
nas jazidas. A expressão desenvolvida por Grossmann e utilizada por Silva (Eq. 1) tem por base os
espaçamentos das três principais familias e o valor dos ângulos diedros entre estas.
coscoscos2coscoscos1 222
CBA SSSV Eq. 1
sendo:
V �– volume médio dos blocos
SA, SB, SC �– espaçamentos das três famílias de descontinuidade, A, B e C
, , �– ângulos diedros entre as superfícies de descontinuidade das famílias B-C, A-C e A-B
Pelo facto de serem consideradas apenas as três principais famílias de fracturas são de esperar
desvios significativos da realidade, tanto mais grosseiros, quanto maior for o número de fracturas
não incluídas em qualquer das três famílias.
Luís (1995) no decorrer dos seus estudos registou que a percentagem de fracturas levantadas
em explorações marmóreas, classificadas como não pertencentes às três principais famílias, pode
atingir valores próximos dos 50% do total das fracturação levantada. Dessa forma os valores
obtidos pela Eq. 1 devem ser tomados apenas como valores médios, em estudos de escalas
bastante amplas como é o caso das grandes obras geotécnicas de construção civil (túneis,
2. Modelação da Fracturação
- 14 -
barragens, pontes, etc.), não se prestando à estimação em pequena escala da blocometria com
objectivos de planeamento das explorações.
No seguimento dos trabalhos de Grossmann (1977), Luís (1995) desenvolveu uma
metodologia para calcular a blocometria expectável em explorações de RO que tem em conta
todas as fracturas levantadas no terreno e, não apenas, as pertencentes às três principais famílias.
O número de famílias considerado deixa de estar restrito a três, passando a incluir o número de
famílias necessário à correcta caracterização dos maciços, englobando-se numa das famílias todas
as fracturas de atitudes erráticas.
Nos últimos anos tem-se assistido a uma maior utilização das ferramentas geoestatísticas para
estudar o comportamento regionalizado da fracturação com vista à estimação da blocometria a
escalas compatíveis com a escala das explorações. A geoestatística como disciplina que tem por
base a teoria das Variáveis Regionalizadas (VR) e que foi inicialmente desenvolvida para a
estimação de reservas minerais (Matheron, 1965, Journel 1978, David, 1988), vê actualmente o
seu domínio de aplicação ser alargado ao estudo de uma grande variedade de problemas ligados
às Ciências da Terra e do Ambiente.
Contrariamente às simulações estatísticas tradicionais que tendem a atenuar as características
das variáveis observadas, as simulações geoestatística, para além de terem em consideração a sua
estrutura, fornecem ainda informações sobre a variabilidade da dispersão das características em
análise. Com base nas várias simulações pode ter-se uma ideia mais correcta do modo de
dispersão das fracturas nos volumes simulados, não só os seus comportamentos médios mas
também os extremos.
Referem-se, de seguida, alguns dos trabalhos conhecidos aplicados à caracterização e estudo
das descontinuidades que serviram de base de referência e este trabalho:
Utilização da densidade linear de fracturação como uma variável indicadora da
qualidade de fracturação dos maciços (Reynaud & Vintém, 1992);
Formulação de Índices de Recuperação (Albuquerque, 1993 e Ribeiro, 1994) que
sintetizam quantitativamente em um único valor, obtido através da aplicação da
Análise Factorial das Correspondências, as características das descontinuidades
levantadas nas frentes das explorações que mais interferem com a recuperação;
2. Modelação da Fracturação
- 15 -
Simulação geoestatísticas de redes de fracturação a partir de atributos geométrico-
probabilísticos das fracturas levantadas no terreno (Luis, 1995) ;
Formulação de um Índice de Qualidade (Saraiva, 1999), através da aplicação da
Análise Factorial das Correspondências, que sintetiza a influência quer das
características das descontinuidades quer dos materiais na definição de qualidade.
Outras metodologias que permitem simular as redes de fracturação com base em modelos
poissoneanos e booleanos são referidas por Chilés (1989). A dimensão fractal pode também ser
usada para caracterizar as distribuições das redes de fracturação (Chilès, 1988, Brusco & Soares,
1994).
2.6. METODOLOGIA ADOPTADA
A metodologia adoptada para simular as redes de fracturação e estimar a sua blocometria foi a
desenvolvida por Luis (1995) que tem por base uma abordagem geoestatística que assenta na
caracterização dos principais parâmetros espaciais e geométricos das fracturas levantadas nas
frentes das explorações, nomeadamente, no comportamento da DLF.
O Diagrama 1, retirado de Luís (1995) descreve as fases sucessivas que conduzem à simulação
tridimensional dos Sistemas de Fracturação e ao cálculo da Blocometria associada
As etapas de cálculo, representadas pelos rectângulos, à excepção da última, encontram-se
implementadas no módulo de Simulação das Redes de Fracturação (SiperoSIREF) que se encontra
descrito em profundidade no capítulo 5 do Manual do Utilizador. Quanto ao cálculo dos
histogramas dos cubos aglomerados é feito num módulo especialmente desenvolvido para o efeito
�– SiperoBLOC (capítulo 6 do Manual do Utilizador).
A informação necessária à realização das simulações tem a sua origem em trabalhos de
levantamento nas pedreiras das características das descontinuidades observadas que é
posteriormente compilada e analisada respectivamente pelos módulos SiperoCAD e SiperoSTAT
(capítulos 2 e 3 do Manual do Utilizador).
2. Modelação da Fracturação
- 16 -
Diagrama 1
Esquema do Modelo de Simulação Tridimensional desenvolvido por Luís (1995)
- Comprimento das fracturas- Forma das fracturas- Atitude média das famílias
- Histogramas das DLF's- Variogramas das DLF's- DLF's estimadas
- Histogramas dos espaçamentos- Histogramas das direcções- Histogramas das inclinações
- Probabilidades de passagem
Cálculo das linhas de suporte daDLF de cada família
Simulação geoestatística das DLF'smédias por linha de suporte
Gerar: direcções, inclinações ecentros das fracturas
Atribuição dos critérios depassagem às fracturas
Intersectar fracturas com asfrentes sucessivas
Cálculo dos limites dos planos defractura atendendo aos critérios de
passagem
Cálculo do histograma dos cubosaglomerados
No que se segue e, antes de serem apresentados em detalhe os módulos presentes no Sistema
através do Manual do Utilizador, é feita referência aos pontos tidos como mais relevantes em
todo o processo de simulação.
2.6.1. LEVANTAMENTO DA INFORMAÇÃO
2.6.1.1. INTRODUÇÃO
A metodologia adoptada para a aquisição dos dados foi a seguida por Ribeiro (1994) e Saraiva
(1999) tendo a informação sido levantada em pedreiras em plena actividade pois só dessa forma é
possível validar e ajustar os modelos desenvolvidos.
Em todo o processo existiu sempre o cuidado de não interferir com o normal funcionamento
das pedreiras pelo que, em alguns casos, ficaram por cobrir algumas fracções da área disponível.
São exemplos destas situações, para além das condicionantes morfológicas das explorações, o
2. Modelação da Fracturação
- 17 -
encobrimento das frentes por material desmontado, por equipamentos de corte e perfuração e
por rampas de acesso (Fig. 3).
I) II) III)
Fig. 3 �– Encobrimento das frentes das explorações. I) Por material desmontado; II) Por equipamentos; III) Por rampas de acesso aos pisos.
A área disponível corresponderá, portanto, aos pisos inferiores das explorações que regra
geral se encontram a ser explorados e, como tal acessíveis, à exepção das áreas abrangidas pelas
condicionantes referidas.
Em termos gerais, o trabalho de campo divide-se em duas fases distintas:
1. Levantamento topográfico;
2. Recolha da imagem fotográfica das frentes com levantamento das atitudes e características
das descontinuidades acessíveis.
2.6.1.2. LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Todas as metodologias desenvolvidas e implementadas no Sistema assentam no processamento
de informação georeferenciada que tanto pode ter por base um referencial cartográfico como um
referencial arbitrário, sendo indispensável é que toda a informação se encontre no mesmo
sistema de referência.
Os trabalhos de levantamento topográfico iniciaram-se com a construção de desenhos
simplificados da planta da exploração e referenciação das frentes presentes após o que se
procedeu à medição do comprimento, altura e orientação das frentes, com o comprimento e a
altura a serem medidos com uma fita métrica e a orientação com uma bússola. Para controlar a
correcção das plantas e verificar a localização geográfica da pedreira utilizou-se um GPS (Global
2. Modelação da Fracturação
- 18 -
Positioning System) que possibilitou ainda a referenciação da informação a um sistema de
coordenadas universais.
A construção das plantas foi feita já em gabinete, após correcção da declinação magnética, à
escala 1:500 que se verificou ser adequada aos objectivos do trabalho.
2.6.1.3. FOTOGRAFIAS DAS FRENTES E LEVANTAMENTO DA FRACTURAÇÃO
Na aquisição das imagens das frentes foram utilizadas dois tipos de máquinas, uma analógica
(NIKON F70) e uma outra digital (SONY MAVICA FD7) tendo havido sempre o cuidado de
procurar fotografar todas as frentes a igual distância de modo manter-se uma escala constante em
todas as imagens (situação ideal). Apesar desse cuidado, a morfologia das pedreiras estudadas
impossibilitou, em algumas situações, a manutenção dessa distância.
Independentemente das condicionantes morfológicas das pedreiras, a maior parte das
fotografias foram obtidas segundo planos aproximadamente paralelos às frentes de modo a
evitarem-se distorções exageradas, com cobertura integral da altura das frentes e com a inclusão
de uma escala de dimensão conhecida (Fig. 4).
Fig. 4 �– Pormenor do processo de aquisição das fotografias das frentes.
Sempre que a extensão das frentes se apresenta superior à área de registo da fotografia, as
frentes são divididas em troços, fotografados sequencialmente e mais tarde, reconstruídos em
gabinete.
As condições de iluminação das frentes assumem também um importante papel na obtenção
de imagens com a qualidade desejada visto que, admitindo que a focagem foi bem feita, uma frente
2. Modelação da Fracturação
- 19 -
mal iluminada ou excessivamente iluminada pode impedir a identificação de todos ou de alguns
dos atributos que se pretendem registar e, inclusivamente, ocultar a escala de referência (Fig. 5).
a) b)
Fig. 5 �– Situações de iluminação inadequadas das frentes. a) Excesso de iluminação; b) Com grande contraste de iluminação.
É pois de evitar o levantamento das fotografias das frentes quando estas apresentam áreas com
marcada diferença de iluminação para além dos casos limites de excesso ou de iluminação
insuficiente.
Como condicionantes de um registo fotográfico adequado das descontinuidades que se
procuram identificar referem-se ainda o pó e a lama que normalmente cobrem as frentes das
zonas activas da pedreira e as escorrências que normalmente aparecem nas zonas sem actividade
e que tendem a mascarar as descontinuidades ( Fig. 6).
Fig. 6 �– Escorrências de minerais ferro-magnesianos nas frentes sem actividade.
Com o objectivo de optimizar o tempo despendido no trabalho de campo elaboraram-se
desenhos simplificados das frentes, nos quais se representou a localização e a codificação das
2. Modelação da Fracturação
- 20 -
descontinuidades levantadas (Fig. 7). Essa operação permite reduzir o tempo de permanência da
equipa na pedreira uma vez que deixa de ser necessária a marcação in situ das descontinuidades
sobre as fotografias.
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
Frente 03 PS
Fig. 7 - Desenho esquemático de uma frente levantada no terreno.
As atitudes e os comprimentos dos traços das descontinuidades são registados em tabelas
idênticas à representada na Fig. 8.
DATA: PEDREIRA: PISO: COTA:
FRENTE: COMPRIMENTO: ALTURA: DIRECÇÃO:
Direcção Inclinação Observações
Fracturas
Código
Fig. 8 �– Tabela de registo da informação levantada no campo.
Outra importante função dos desenhos é possibilitarem a entrada no sistema de
descontinuidades levantadas em frentes não fotografadas ou com imagens muito distorcidas.
Constituem exemplos mais vulgares dessa situação os canais de abertura de pisos que, devido à
sua configuração geométrica muito fechada (com a forma aproximada de uma cunha) ultrapassam
a menor distância de focagem das objectivas das máquinas. Por outro lado, a obstrução das
frentes por materiais desmontados, pode impossibilitar a obtenção de imagens fotográficas em
posição frontal, só sendo possível a obtenção de imagens muito distorcidas.
2. Modelação da Fracturação
- 21 -
R
R
F
F
HL
HL
21 LLLF21 LLLF
Do exposto, referem-se as seguintes duas situações práticas em relação às fotografias tiradas
às frentes sempre que se verifica qualquer uma das situações referidas:
1. A fotografia da frente apresenta-se distorcida em toda a sua extensão;
2. A frente pode ser parcialmente fotografada em secções com pequena distorção.
Na primeira situação a solução encontrada para contabilizar as descontinuidades presentes na
frente passa pela construção da imagem integral da frente com a mesma relação
comprimento/altura da frente levantada no terreno (Fig. 9).
Fig. 9 �– Construção integral de uma frente de acordo com as suas dimensões reais, sendo: LR, HR �– respectivamente, o comprimento e a altura reais da frente; LF, HF �– o comprimento e a altura da frente à escala da fotografia
A segunda situação requer um tratamento mais elaborado que passa pela determinação da
extensão da frente levantada com base nas suas dimensões reais e à escala da fotografia. A escala
de referência, de dimensão conhecida incluída na fotografia tem aqui o seu principal papel. À
imagem fotográfica é então adicionada a área em falta, ficando a imagem final com a mesma
relação comprimento/altura da frente (Fig. 10).
Fig. 10 �– Reconstrução parcial de uma frente atendendo às suas dimensões reais e à escala da fotografia.
+
LF
HF
LF L
2L
1
HF
2. Modelação da Fracturação
- 22 -
A resolução digital das imagens a trabalhar constitui um outro ponto importante a considerar.
Por um lado, quanto maior é a resolução mais fácil se torna a identificação das descontinuidades,
por outro lado, o aumento da resolução implica um aumento do volume da memória de registo.
Sabendo-se que o processamento da informação é tanto mais rápido quanto menor for volume
por ela ocupado, procurou-se reduzir esse volume ao mínimo indispensável. Os desenhos das
frentes que incluem a localização aproximada das descontinuidades constituem, como já foi
referido, um importante apoio no processo de identificação e localização dos sistemas de
fracturas.
2.6.2. ANÁLISE E PROCESSAMENTO DA INFORMAÇÃO
2.6.2.1. REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DAS DESCONTINUIDADES EM FAMÍLIAS
Observa-se que as superfícies de descontinuidade que ocorrem nos maciços rochosos são, na
sua grande maioria, aproximadamente planas podendo, dessa forma, ser quantificadas através de
dois parâmetros: a direcção (ângulo medido entre a direcção do plano de fractura segundo um
plano horizontal e o norte) e a inclinação (Grossmann, 1977).
A representação das descontinuidades é, regra geral, feita em mapas ou desenhos que,
devidamente referenciados, permitem visualizar a sua localização espacial e as inter-relações entre
elas. No entanto essas formas de representação não permitem visualizar as atitudes dos planos
das descontinuidades, aspecto esse que constitui o atributo mais importante do ponto de vista da
modelação.
Por essa razão, método mais usual de representação das atitudes das descontinuidades é a
projecção esférica pelo facto de permitir a análise simultânea da distribuição das inclinações e das
direcções das inclinações assim como a realização de medidas estatísticas. Essa forma de
representação considera que os planos das descontinuidades passam pelo centro de uma esfera,
impedida de rodar mas que é livre de se mover no espaço. Dessa forma todas as
descontinuidades podem ser representadas pela mesma esfera, independentemente da sua
posição espacial (Fig. 11).
2. Modelação da Fracturação
- 23 -
Fig. 11 �– Projecção Esférica de uma descontinuidade (desenho adaptado).
A visualização dos planos das descontinuidades é feita sobre o plano diametral horizontal com
os planos a poderem ser representados tanto pelas projecções dos semi-planos superior ou
inferior no plano horizontal, no entanto, as do hemisfério inferior são as mais utilizadas pelo facto
de indicarem o sentido de mergulho dos planos das descontinuidades.
A projecção esférica dos planos das fracturas pode ser de dois tipos:
Projecção equi-angular em que são preservadas as relações angulares
entre as descontinuidades;
Projecção equi-área que preserva a distribuição espacial das
descontinuidades.
No primeiro tipo de projecção é utilizado o designado diagrama de Wulff e no segundo, o de
Schmidt-Lambert (Fig. 12). Porque neste trabalho o objectivo da projecção é a identificação de
famílias de descontinuidades e não a quantificação das relações angulares existentes entre elas, foi
utilizada a projecção equi-área.
I II
Fig. 12 - Representação Esférica: I) diagrama equi-área de Schmidt-Lambert; II) diagrama equi-angular de Wulff.
2. Modelação da Fracturação
- 24 -
Quando o número de atitudes em análise é elevado ou quando se pretendem calcular medidas
estatísticas, os planos são normalmente representados por um único ponto (pólo)
correspondente à projecção do ponto de intersecção da linha normal ao plano que passa pelo
centro da esfera, com a sua superfície superior ou inferior, respectivamente quando a projecção é
feita no hemisfério superior ou inferior. Na Fig. 13 encontra-se esquematizada a representação
esférica do plano e do pólo de uma descontinuidade no hemisfério inferior.
Fig. 13 �– Projecção Esférica da atitude de uma descontinuidade no hemisfério inferior (desenho adaptado).
Depois de projectadas, as descontinuidades são classificadas de sistemáticas e não sistemáticas
ou erráticas. As primeiras apresentam atitudes paralelas ou sub-paralelas (projecções muito
próximas) e podem ser agrupadas em famílias, o mesmo não acontecendo com as segundas
devido ao seu comportamento errático.
A representação dos pólos das superfícies de descontinuidade apresenta, em geral, algumas
zonas com um elevado número de pólos correspondentes às famílias e outras zonas com um
número relativamente pequeno de pólos que correspondem às descontinuidades erráticas. Regra
geral é possível incluir a maior parte das superfícies de descontinuidade em um número reduzido
de famílias.
2. Modelação da Fracturação
- 25 -
2.6.2.2. ESTATÍSTICAS DAS FAMÍLIAS
A análise estatística das atitudes, porque contem informação vectorial, difere da análise
estatística clássica uma vez que torna necessária a utilização de funções trigonométricas para
calcular a média e o grau de dispersão dos dados.
Os diagramas de roseta são histogramas circulares que servem de suporte à representação das
frequências dos dados em vários sectores do círculo. Tal como nos histogramas usuais, a área de
cada sector é definida proporcional à frequência dos dados por ele englobados.
Como chamada de atenção refere-se que a utilização de histogramas em que os sectores
circulares são construídos com base na proporção do respectivo raio em relação ao raio
correspondente à frequência máxima originam representações falsas, com os sectores
correspondentes às maiores e às menores frequências a serem, respectivamente, sobre e sub-
representados. Essa forma de representação pode inclusivamente levar à definição incorrecta de
direcções preferenciais em distribuições aleatórias quando não acompanhada de outra qualquer
informação estatística. Na Fig. 14 podem observar-se as diferenças existentes entre as duas
formas de representação, para um mesmo conjunto de informação.
Fig. 14 - Histograma de Roseta das direcções das descontinuidades. a) representação falsa; b) representação correcta.
Porque se trata de informação vectorial, a direcção média, a respectiva variância e o desvio
padrão de um conjunto de descontinuidades são calculadas com base nas relações
trigonométricas seguintes:
2. Modelação da Fracturação
- 26 -
n
ii
n
iiR
n
ii
n
iiR
YY
XX
11
11
sin
cos
222RR YXR
nR
R
Média
0X 0;Y 2tan
0X tan
0X 0;Y tan
RR
R
RR
R
R
R
R
R
R
XY
a
XY
a
XY
a
Variância R1V
Desvio Padrão 21
)1log(2v V
Fig. 15 �– Relações trigonométricas udadas no cálculo das estatísticas da direcção das atitudes.
2.6.2.3. CÁLCULO DOS ESPAÇAMENTOS E ESTIMAÇÃO DAS DLF�’S
A estimação dos espaçamentos e da densidade linear de fracturação associada a cada família é
feita através da análise da informação recolhida nas pedreiras, com recurso a linhas de
amostragem (scanlines) desenhadas sobre as fotografias das frentes, da forma ilustrada na Fig. 16.
Fig. 16 �– Desenho das scanlines (representadas a traço azul) sobre as frentes. No cálculo das DLF�’s as scanlines são divididas em troços de dimensão aproximadamente constante.
A posição das scanlines nas frentes é definida com base nas condições específicas do
levantamento efectuado. Regra geral, devido às questões de acessibilidade, a recolha dos dados
incidirá apenas sobre as cotas inferiores e superiores (quando acessíveis) das frentes. Salvo raras
2. Modelação da Fracturação
- 27 -
n
dd
n
1ii
m
excepções apenas se considera uma scanline em cada frente para se evitar a duplicação da
informação.
Quer no cálculo dos espaçamentos, quer no cálculo das DLF�’s o ponto de partida é a
identificação das coordenadas dos pontos de intersecção dos traços das fracturas com as
scanlines.
2.6.2.3.1. CÁLCULO DOS ESPAÇAMENTOS
Em cada uma das frentes, para cada duas fracturas consecutivas pertencentes à mesma família é
determinado o espaçamento medido sobre as scanlines (di). Seguidamente é calculado o valor do
espaçamento médio da família (dm) de acordo com a expressão indicada na Fig. 17.
Fig. 17 �– Determinação das distâncias entre fracturas consecutivas sobre as scanlines e cálculo do espaçamento médio (dm)
Para evitar a acumulação de erros sistemáticos, no caso de surgir alguma das situações
ilustradas na Fig. 18 em qualquer frente, o algoritmo desenvolvido para o cálculo dos
espaçamentos actua da seguinte forma:
Situação I �– O espaçamento existente é no mínimo igual à extensão da frente (d), como
tal considera-se, um espaçamento de valor igual à extensão da frente acrescido do valor
do espaçamento médio medido para a família em análise (dm).
Situação II �– Os dois espaçamentos existentes são superiores quer a d1, quer a d2.
Consideram-se espaçamentos iguais aos medidos sobre as scanlines, acrescidos do valor
ou de metade do valor do espaçamento médio medido para família, consoante os valores
2. Modelação da Fracturação
- 28 -
de d1 ou de d2 sejam, respectivamente menores ou maiores do que o valor do
espaçamento médio (dm).
I II
Fig. 18 �– Situações particulares no cálculo dos espaçamentos das fracturas.
Do exposto, facilmente se percebe que a Situação II ocorre sempre que as scanlines são
interceptadas por mais do que uma descontinuidade.
Os valores dos espaçamentos medidos sobre as scanlines são posteriormente corrigidos para
valores reais a partir da Eq. 2 (Ragan, 1985).
)cos()sin()sin()sin()cos(lesp Eq. 2
sendo: esp �– espaçamento entre duas fracturas;
l �– comprimento da scanline entre as duas fracturas;
�– ângulo de inclinação da scanline;
�– ângulo de inclinação da família em estudo;
�– ângulo entre a direcção da família e a da scanline;
- sinal que traduz a concordância ou discordância da inclinação da scanline com a da
família.
2. Modelação da Fracturação
- 29 -
2.6.2.3.2. CÁLCULO DAS DLF�’S
O cálculo das DLF�’s é mais simples e resume-se à contagem do número de fracturas da mesma
família que intersectam cada um dos suportes de amostragem (troços das scanlines) e à sua divisão
pelo comprimento dos respectivos suportes (Eq. 3). A DLF calculada desta forma define-se como
o número de fracturas por unidade de comprimento constituindo, por isso, um indicador do grau
de fracturação dos maciços.
amostragem de suporte do ocompriment
amostragemdesuportenoesintersecçõ de nºDLF Eq. 3
2.6.2.4. ANÁLISE ESPACIAL E ESTIMAÇÃO DAS DLF�’S
A geoestatística assenta no conceito de variável regionalizada a qual apresenta um duplo
aspecto contraditório; um comportamento espacial aleatório que se manifesta na irregularidade e
na variação imprevisível de um ponto para outro e um aspecto estruturado, reflectindo as ligações
espaciais existentes, pelo que os seus valores não podem ser descritos de forma exacta por
qualquer função analítica.
A variabilidade espacial das variáveis deve ser considerada sempre que a zona de interesse seja
considerada suficientemente extensa, ou desde que a sua taxa de variação seja de tal forma
elevada que provoque mudanças significativas das propriedades.
A estrutura espacial de uma variável regionalizada é caracterizada pela Função Variograma
( (h)) (Soares, 2000), que traduz a relação entre os pontos conhecidos, função da distância entre
eles, e corresponde ao cálculo da média aritmética do quadrado das diferenças de todos os pares
de pontos separados de um vector distância de módulo h, segundo uma direcção específica . A
sua expressão geral é a seguinte:
2
121 )(
)()(
hN
iii xZhxZ
hNh Eq. 4
2. Modelação da Fracturação
- 30 -
em que N(h) é o número de pares de pontos distanciados de h e alinhados segundo a direcção do
vector h. A função, variograma que caracteriza a continuidade espacial das variáveis depende,
assim, do módulo e da direcção do vector h considerado.
Depois de calculados os variogramas experimentais e de se ter analisado o seu
comportamento ajusta-se sobre eles um modelo teórico cuja estrutura depende do
comportamento observado para a variável em estudo. O módulo desenvolvido para efectuar a
análise espacial da DLF (SiperoSTAT) dispõe de quatro modelos que a experiência tem vindo a
confirmar cobrirem a grande parte das áreas de intervenção do formalismo Geoestatístico (Fig.
19).
Esfé
rico
ah para
ah para
CC
a
h
a
hCC
h
0
3
0 5.05.1)(
h
h
Expo
nenc
ial
a
h
eCCh3
0 1)(
h
h
Gaus
sian
o
2
3
0 1)( a
h
eCCh
h
h
Potê
ncia
20 , hCCh 0)(
h
h
Fig. 19 �– Expressão e comportamento dos Modelos Teóricos disponíveis no módulo SiperoSTAT.
O efeito de pepita (C0) traduz um comportamento de descontinuidade na origem, devido
essencialmente a erros de amostragem, ou a estruturas do fenómeno que não são evidenciadas
pela escala de amostragem. A amplitude (a) corresponde à zona de influência da amostra.
Relativamente ao comportamento espacial da DLF, Ribeiro (1994) observou nos seus estudos
as seguintes características:
2. Modelação da Fracturação
- 31 -
À escala da pedreira não se evidenciam anisotropias dos maciços rochosos;
A análise dos variogramas para várias direcções também não permitiu a identificação
de anisotropias podendo, tal facto, ser devido em parte, à escassez de dados;
Os variogramas omnidireccionais evidenciam um carácter estruturado.
A estimação dos valores da DLF nas áreas desconhecidos é feita através do operador de
Krigagem Normal ou Ordinária que tem em conta a estrutura espacial da variável incorporada no
modelo teórico ajustado sobre os variogramas experimentais (Soares, 2000). Os valores dos
blocos estimados resultam de uma combinação linear entre todos os pontos amostrados, função
da distância estrutural e são calculados através da Eq. 5:
N
iii xZ
1
* Eq. 5
em que Z* corresponde ao valor estimado, Xi aos valores dos pontos amostrados e i aos
ponderadores que traduzem a proximidade estrutural entre os pontos estimantes e o ponto a
estimar.
O operador de krigagem combina lineramente a informação existente de forma a obedecer às
condições de não enviezamento e variância mínima. Porque se trata de um estimador que é
apenas não enviezado em relação à média, não o sendo em relação à lei de distribuição de
probabilidades, o operador de krigagem normal apresenta-se como um bom estimador da média
mas um mau estimador da variância amostral.
2.6.2.5. ESTIMAÇÃO DAS PROBABILIDADES DE PASSAGEM ENTRE DESCONTINUIDADES
Porque as simulações têm como meta reproduzir, tanto quanto possível, o detalhe e a
complexidade da realidade em estudo, são determinadas as intersecções entre os traços das
fracturas em todas as frentes levantadas, no sentido de estimar as probabilidades de passagem
associadas a cada um dos quatro cenários de cruzamento que é possível observar (Fig. 20). Caso
as fracturas A e B pertençam à mesma família, os primeiros dois cenários de cruzamento são
equivalentes.
2. Modelação da Fracturação
- 32 -
Passa A
A A A AB B B B
Fig. 20 �– Cenários de cruzamento entre fracturas.
Dado que a metodologia seguida na simulação das redes de fracturação envolve a
classificação de todas as fracturas em famílias, cada um dos traços está associado a uma família. Se
N representar o número de total de famílias definidas, então, o número total de combinações de
famílias n, associadas aos traços A e B da Fig. 20 é calculado através da Eq. 6 (Luis, 1995).
!2!2
!2
NN
Nn Eq.6
Do exposto, para se determinarem as probabilidades de passagem entre as fracturas bastaria
contabilizar o número de vezes que cada um dos cenários de cruzamento ocorre. No entanto,
devido à falta de precisão da operação de digitalização dos traços das fracturas, realizada no
módulo de compilação da informação (SiperoCAD �– capítulo 2 do Manual do Utilizador), será de
esperar a ocorrência de alguns cruzamentos que podem ser mal interpretados pelo algoritmo de
contagem desenvolvido. Essas situações ocorrem sempre que as extremidades dos traços das
fracturas terminam muito próximo do ponto de intersecção das rectas que os contêm. Na Fig. 21
encontram-se representadas essas situações.
Fig. 21 �– Cenários de passagem duvidosos entre fracturas.
Da análise da figura podem colocar-se as seguintes questões, específicas de cada um dos
cenários nela representados:
I. O traço A intercepta o traço B e termina ou não o chega a interceptar?
II. Existe ou não intersecção entre os traços A e B?
III. O traço B prolonga-se para além do ponto de intersecção ou termina?
2. Modelação da Fracturação
- 33 -
IV. O traço A prolonga-se para além do ponto de intersecção ou termina após
intersectar o traço B?
As soluções encontradas para dar resposta a essas questões passam pela definição de uma
tolerância linear, cujo valor depende da qualidade da digitalização dos traços das fracturas sobre
as fotografias das frentes, directamente relacionada com a escala da fotografia. Regra geral, quanto
maior for a escala, menor terá de ser o valor a atribuir à tolerância.
Definido o valor da tolerância a ter em conta, o algoritmo começa por verificar a intersecção,
dentro dos limites da frente, das rectas de suporte dos traços, para todas as possibilidades de
intercepção. Se a condição não for verificada o par de traços em análise é ignorado e passa-se à
análise do par seguinte. Caso exista intersecção, determinam-se as distâncias entre o ponto de
intercepção calculado e os extremos mais próximos de cada um dos traços e procede-se da
seguinte forma:
Para um qualquer cenário de cruzamento, se um traço não passa pelo ponto de intersecção
calculado (Fig. 22), pode verificar-se qualquer uma das seguintes situações tendo por base o valor
da tolerância linear definida.
Fig. 22: Cruzamento duvidosos �– O traço A não passa pelo ponto de intersecção das rectas que contêm os dois traços.
1. Não existe intersecção se a distância dA ao ponto de cruzamento PI for superior ao
valor da tolerância;
2. Existe intersecção e desaparecimento do traço para distâncias ao ponto de
cruzamento menores ou iguais ao valor da tolerância.
Por outro lado, se um traço se prolonga para além do ponto de intersecção (Fig. 23) ocorre
uma das seguintes duas situações:
2. Modelação da Fracturação
- 34 -
Fig. 23: Cruzamento duvidosos �– O traço A prolonga-se para além do ponto de intersecção rectas que contêm os dois traços..
1. Existe prolongamento do traço para distâncias superiores à tolerância linear;
2. O traço termina para valores de tolerância iguais ou inferiores à distância calculada.
O algortimo de cálculo dos valores das probabilidades de passagem valores encontra-se
implementado no módulo SiperoSTAT.
2.6.3. SIMULAÇÃO DAS REDES DE FRACTURAÇÃO
2.6.3.1. INFORMAÇÃO NECESSÁRIA À SIMULAÇÃO
São vários os parâmetros levantados no terreno referentes à caracterização das fracturas que
se encontram registados nos três ficheiros criados pelo SiperoSTAT e que são necessários ao
processo de simulação:
1. ficheiro_trabalho.sto �– Histogramas e valores médios das atitudes, dos espaçamentos
e dos comprimentos das famílias de fracturas, juntamente com as probabilidades de
passagem dos traços das fracturas;
2. ficheiro_trabalho.dlf �– DLF�’s medidas sobre as linhas de amostragem (scanlines) para
todas as famílias;
3. ficheiro_trabalho.gam �– Parâmetros dos modelos teóricos de continuidade espacial da
DLF associada a cada família.
Refira-se que o módulo de simulação desenvolvido (SiperoSIREF) se apresenta suficientemente
flexível para processar informação de outras proveniências desde que ela se encontre registada
com a forma e a estrutura dos três ficheiros criados no SiperoSTAT �– ver estrutura dos ficheiros
no manual do utilizador.
2. Modelação da Fracturação
- 35 -
Todos os parâmetros utilizados na metodologia de simulação tridimensional, à exepção das
DLF�’s são simulados através do Método de Monte Carlo, a partir da informação contida no
ficheiro.sto. A simulação das DLF�’s a atribuir a cada uma das linhas de suporte é feita com base no
formalismo geoestatístico de simulação, a partir da informação lida nos restantes dois ficheiros.
A forma das fracturas, por ser fácil de trabalhar analiticamente é adoptada por vários autores
(Chilès, 1989 e Luís, 1995), como um plano de forma circular. A estimação da lei de distribuição
dos diâmetros dos planos é função da lei de distribuição dos comprimentos dos traços
observados nas explorações. Cada fractura é então materializada por um disco circular,
caracterizado pela posição do seu ponto central no espaço, pelo seu diâmetro e orientação
espacial (direcção e inclinação do plano).
2.6.3.2. LINHAS DE SUPORTE DAS DLF�’S
O algoritmo começa por criar para cada uma das famílias, um conjunto de linhas paralelas
imaginárias, orientadas segundo uma determinada direcção e uma inclinação em relação à atitude
média das famílias que se destinam a servir de suporte às DLF�’s. A malha de geração das linhas de
suporte tem por base o comprimento médio das famílias de fracturas de modo a que os
espaçamentos entre os nós das respectivas malhas apresentem um valor igual à projecção de uma
fractura com atitude média, nos eixos onde são medidos os espaçamentos. Com isso garante-se
para cada família, que uma fractura intercepta apenas uma linha de suporte.
A dimensão do volume a simular é incrementada na fase inicial do algoritmo com o objectivo
de manter uniforme a presença de fracturas no volume que se pretende simular. Se o volume
simulado não fosse incrementado verificar-se-ia a situação ilustrada na Fig. 24, com o volume a
apresentar uma distribuição pouco uniforme das fracturas, à excepção da zona central.
2. Modelação da Fracturação
- 36 -
Fig. 24 �– Incremento do volume de simulação. Adaptada de Luís (1995).
2.6.3.3. SIMULAÇÃO GEOESTATÍSTICA DAS DLF�’S
A sequência metodológica que permite estimar a DLF a associar a cada uma das linhas de
suporte passa pela realização das seguintes etapas, uma vez compilada a informação de campo
pelo módulo SiperoCAD .
i. Agrupamento das fracturas em famílias e cálculo dos histogramas para todos os
atributos geométricos;
ii. Definição de linhas de scanline e cálculo dos espaçamentos e das DLF´s para
todas as famílias;
iii. Caracterização da variabilidade espacial da DLF (análise variográfica);
iv. Simulação geoestatística da DLF condicionada aos histogramas e ao modelo de
continuidade espacial.
Para ultrapassar as três primeiras etapas foi desenvolvido o módulo SiperoSTAT cujo
funcionamento se descreve detalhadamente no capítulo 3 do manual do utilizador, enquanto que a
quarta etapa é realizada no módulo de simulação das redes de fracturação (SiperoSIREF), descrito
no capítulo 5 do mesmo manual.
Criado o ficheiro de parâmetros com os estatísticos básicos e os histogramas de cada uma das
famílias (ficheiro_trabalho.sto), é feita então a simulação geoestatística das DLF�’s com base nos
histogramas, nos modelos de continuidade ajustados (ficheiro_trabalho.gam) e nas medidas feitas
2. Modelação da Fracturação
- 37 -
sobre as scanlines (ficheiro_trabalho.dlf). O método utilizado para a simulação condicionada aos
dados reais das DLF para cada uma das linhas de suporte das DLF�’s é o Método das Bandas
Rotativas (Sousa, 1983).
A fase seguinte da metodologia consiste na atribuição a cada linha de suporte, da respectiva
DLF simulada e na remoção das linhas de suporte que, devido à sua orientação espacial, nunca
chegam a intersectar o volume a simular.
2.6.3.4. GERAÇÃO DAS DIRECÇÕES, INCLINAÇÕES E CENTROS DOS PLANOS DAS FRACTURAS
Atribuídas as DLF�’s às linhas de suporte, o algoritmo de simulação prossegue com a simulação
da posição dos centros das fracturas nas linhas da seguinte forma: A partir dos valores das DLF�’s
e do comprimento das linhas de suporte calcula-se o número de fracturas que as intersectam
após o que se procede à simulação pelo Método de Monte Carlo dos pontos de intersecção, a
partir da função de distribuição dos espaçamentos.
A justificação da aplicação do Método de Monte Carlo encontra-se no facto dos atributos
geométricos considerados independentes (com correlação nula). O Método de Monte Carlo,
desenvolvido por J. Von Newman em 1949 reproduz a média, a variância e o histograma de cada
um dos atributos (Luís, 1995).
O esquema de funcionamento do método é bastante simples e consiste basicamente em definir
as funções de distribuição a partir dos histogramas amostrais e sobre elas, gerar um número
aleatório P [0;1] determinando-se, em seguida, o valor XP correspondente ao atributo em
análise por transformação inversa (Fig. 25). O processo é repetido tantas vezes quanto o número
de simulações necessárias.
Fig. 25 �– Esquema de funcionamento do Método de Monte Carlo.
P
XP
2. Modelação da Fracturação
- 38 -
Da observação da figura Fig. 26 ressalta imediatamente a importância do número de classes de
classificação do histograma na obtenção de simulações representativas, especialmente nos casos
em que os dados apresentam distribuições pouco uniformes.
No o
f ob
s
02468101214161820
[0;2[ [2;4[ [4;6]
0
0.25
0.5
0.75
1
0 1 2 3 4 5 6
No o
f ob
s
0123456789101112
[0;1[ [1;2[ [2;3[ [3;4[ [4;5[ [5;6]
0
0.25
0.5
0.75
1
0 1 2 3 4 5 6
Fig. 26 �– Importância do número de classes dos histogramas na definição das Funções de Distribuição.
Observa-se que o aumento do número de classes conduz progressivamente a funções de
distribuição mais correctas e, portanto, a simulações mais realistas. No entanto, porque o
aumento do número de classes, ao aumentar o nível de condicionamento das simulações, implica
maior tempo de cálculo, deve considerar-se apenas um número de classes considerado aceitável
que deverá ter em conta a forma como os dados estão distribuídos e o nível de exigência
pretendido.
Uma vez conhecidos os pontos de intersecção das fracturas com as linhas de suporte são
simuladas, novamente a partir do Método de Monte Carlo, as direcções e as inclinações dos
planos das fracturas, com base nas funções de distribuição acumuladas da direcção e da inclinação
das famílias.
Com o objectivo de tornar a simulação mais realista, os centros dos planos circulares que
definem as fracturas sofrem uma translação aleatória dc entre [0, raio da família em simulação [ e
2. Modelação da Fracturação
- 39 -
uma rotação, também ela aleatória entre [0,360[ correspondente ao ângulo que dc faz com a
recta de menor declive do plano da fractura (Fig. 27).
Fig. 27 - Criação dos planos das fracturas. Adaptado de Luís (1995).
O resultado final da simulação dos planos das fracturas é um volume cortado por diversos
planos circulares correspondentes às fracturas (Fig. 28).
Fig. 28 - Representação final de um volume simulado. Adaptado de Chilès (1988).
2.6.3.5. DISCRETIZAÇÃO DO VOLUME SIMULADO
Depois de se terem simulado os planos das fracturas para todas as famílias, a metodologia de
simulação prossegue com a divisão do volume simulado em vários planos verticais de
discretização, de espessura igual à aresta dos cubos unitários que se pretendem usar na estimação
da blocometria (Fig. 29).
2. Modelação da Fracturação
- 40 -
Fig. 29 �– Discretização do volume simulado.
O processo referido leva à alteração da forma das fracturas, até então circulares, que passam a
tomar a forma de polígonos irregulares (Fig. 30).
Fig. 30 �– Alteração da forma dos planos das fracturas após discterização do volume simulado. I �–Forma inicial dos planos das fracturas; II �– Após discretização do volume em três planos; III- Após discretização em 6 planos.
Conforme se pode constatar através da observação da figura, os planos das fracturas e os
valores da blocometria a calcular para cada uma das simulações serão tanto mais próximos dos
valores simulados, quanto maior for o número de planos de discretização definido ou, o que é o
mesmo, quanto menor for a espessura desses planos.
2.6.3.6. ATRIBUIÇÃO DAS PROBABILIDADES DE PASSAGEM
A atribuição de probabilidades de passagem às fracturas, como foi referido em 2.6.2.5. destina-
se a tornar os resultados das simulações mais próximas da realidade. A atribuição das
probabilidades é feita, também ela, com recurso ao Método de Monte Carlo.
2. Modelação da Fracturação
- 41 -
2.6.4. CÁLCULO DA BLOCOMETRIA DO VOLUME SIMULADO
O cálculo da blocometria associada ao volume simulado é feito através da análise dos traços
das fracturas simuladas nos vários planos de discretização, em três etapas. A primeira etapa
consiste na sobreposição nos planos de uma malha cúbica de aresta igual à sua espessura, que os
divide em cubos unitários (Fig. 31).
Fig. 31 : Definição da malha de cálculo da blocometria.
Depois de ultrapassada a primeira etapa fica definida a estrutura de base do algoritmo de
cálculo da blocometria. Um volume para o qual foi simulada a rede de fracturação apresenta-se
dividido em diversos planos de discretização, nos quais se encontram fracturas e um número
determinado de cubos unitários de aresta constante, potencialmente aproveitáveis (Fig. 32).
Planos
Fracturas
Cubos
VolumeSimulado
Fig. 32: Estrutura de base do cálculo da blocometria.
Na segunda etapa são identificados os cubos unitários intersectados pela fracturação nos
vários planos da seguinte forma: Conhecida a localização dos pontos extremos dos traços das
fracturas, inicia-se o processo por um deles através da identificação do cubo que o contem.
Identificado o primeiro cubo, o algoritmo vai progressivamente identificando os cubos adjacentes
intersectados através da análise da face de saída do traço dos cubos. O cubo adjacente a um cubo
interceptado, também ele interceptado pela fracturação, é aquele que apresenta a face comum à
face de saída do cubo interceptado (Fig. 33).
2. Modelação da Fracturação
- 42 -
Fig. 33: Identificação dos blocos interceptados pela fracturação. A identificação é feita através da análise das faces de saída (1, 2, 3, ou 4) do traços das fracturas dos blocos.
A aglomeração dos cubos não interceptados pela fracturação em cubos múltiplos assim como
o cálculo da blocometria média expectável são realizados numa última etapa.
O algoritmo de aglomeração tridimensional desenvolvido tem por base a análise conjunta de
todos os planos de discretização, sendo a aglomeração efectuada no sentido do maior volume que
é possível aglomerar para o volume unitário. O processo de aglomeração dá origem a volumes
cúbicos de diferentes dimensões, múltiplas da dimensão do volume unitário (Fig. 34).
Fig. 34: Aglomeração dos blocos não interceptados pelas frecturas em blocos de dimensão múltipla.
Depois de efectuada a aglomeração é contabilizado o número de blocos pertencentes a cada
classe blocométrica e calculados os histogramas blocométricos. Com base nos histogramas
blocométricos pode estimar-se a recuperação esperada com base num qualquer valor de corte
definido em relação à dimensão dos blocos não interceptados pela fracturação.
A metodologia de cálculo da blocometria encontra-se implementada no módulo SiperoBLOC,
descrito no capítulo 6 do Manual do Utilizador.
2. Modelação da Fracturação
- 43 -
3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO
3. Exemplo de Aplicação
- 44 -
3.1. ENQUADRAMENTO GEOGRÁFICO E GEOLÓGICO
A pedreira que se seleccionou para poder vir a validar as metodologias presentes no Sistema
Informático desenvolvido, denominada de ISL, localiza-se na faixa de mármores compreendida
entre Estremoz-Borba-Vila Viçosa, designada genéricamente por anticlinal de Estremoz a qual
constitui a mais importante jazida portuguesa de Rochas Ornamentais. Na Fig. 35 pode observar-
se um quadro com alguma informação relativa à pedreira escolhida.
Carrascal (ISL)
Número da licença: 3769
Substâncias exploradas: Mármores
Distrito: Évora
Concelho: Borba
Freguesia: Matriz
Explorador: Marmetal - Mármores e Materiais de Construção, Lda
Proprietário: Maria Luisa de Vasconcelos e Sá Guerreiro Nuno Duarte Silva
Licenciada por: Delegação Regional do Alentejo
Data da licença: 11/11/92
Produto: Blocos
Fig. 35 �– Informação relativa à pedreira ISL. Fonte IGM.
O anticlinal de Estremoz apresenta-se na forma de uma mancha alongada com cerca de 40 Km
de comprimento (segundo o eixo maior), orientada segundo a direcção NW-SE e estende-se
através da Zona de Ossa Morena desde Sousel ao Alandroal, passando por Estremoz, Borba e Vila
Viçosa (Fig. 36).
3. Exemplo de Aplicação
- 45 -
Fig. 36 �– a) Localização geográfica do anticlinório de Estremoz no território nacional; b) Localização da pedreira estudada.
O conjunto das formações apresenta-se redobrado na forma de um extenso anticlinório
assimétrico com fechos em periclinal nas extremidades NW-SE (Costa et al, 1992), cuja
complexidade estrutural dá origem a variações bruscas da qualidade dos materiais (Lopes, 1995).
Na Fig. 38 encontra-se o mapa geológico do anticlinal de Estremoz que ilustra de algum modo a
essa complexidade estrutural.
A composição litológica do anticlinal de Estremoz consta de rochas de idades compreendidas
entre o Proterozóico Superior e o Silúrico que foram afectadas pelas fases de deformação
associadas à orgenia hercínica. O anticlinal foi alvo de duas fases de dobramento, posteriores ao
Devónico Inferior, seguidas de processos de ruptura e de metamorfismo regional. Algumas
fracturas, em especial as que se apresentam orientadas segundo a direcção ENE-WSW
encontram-se por vezes preenchidas por filões de rochas eruptivas, na sua maioria de composição
básica-diorítica que localmente são denominadas de �“cabos reais�”.
As rochas mais antigas datadas do Pré-Câmbrico Superior e designadas por Formação de
Mares constam essencialmente de xistos negros e grauvaques (Fig. 37). À Formação de Mares
sobrepõe-se as metadolomias Câmbricas de cor branca-acinzentada, grão fino e de dureza
elevada, localmente designadas por �“pedra cascalva�” que não apresentam interesse ornamental.
3. Exemplo de Aplicação
- 46 -
Segue-se o Complexo Vulcano-Sedimentar Crabonatado de Estremoz que inclui os mármores
com interesse económico juntamente com metavulcanitos ácidos e básicos.
Fig. 37 �– Coluna Estatigráfica do Anticlinal de Estremoz.
As rochas exploradas na região são de grão médio a fino e de cor variada, com intercalações
de natureza diversa, sobretudo metavulcanitos e metapelitos, que contribuem para o aspecto
bandado das rochas. No seio dos mármores regista-se a presença irregular de dolomitos
secundários denominados localmente por �“olho-de-mocho�”.
A idade da formação carbonatada com maior interesse económico, apesar de ainda existir
alguma controvérsia é geralmente definida como pertencente ao Câmbrico Inferior.
Merecem ainda referência as explorações dos dolomitos do nível inferior, utilizados no
fabrico de cal, brita e na construção civil em geral. A espessura e a regularidade das formações
que apontam para a existência de grandes reservas, confere-lhes ainda algum interesse como
rochas industriais em diversas indústrias de que são exemplo o cimento, os materiais refractários,
os fundentes, os abrasivos, o papel, etc.
No anticlinório de Estremoz, em virtude dos relevos aplanados, as explorações desenvolvem-
se em profundidade. As superfícies expostas apresentam-se, geralmente bastante irregulares
como resultado de fenómenos de carsificação que levaram à formação de cavidades que podem
3. Exemplo de Aplicação
- 47 -
encontrar-se vazias ou preenchidas por matéria argilosa resultante da alteração do maciço (�“terra
rossa�”).
A abertura de uma pedreira de RO implica a remoção da vegetação e da terra vegetal que
recobre o local assim como a escavação e a remoção dos níveis de dolomitos secundários
supergénicos�”. Esses dolomitos que recobrem os mármores não apresentam um padrão de
ocorrência regular, tornando-se muito difícil definir o seu zonamento cartográfico.
O destino principal dos produtos é a área de Lisboa que constitui o principal mercado
consumidor nacional assim como o principal porto de exportação sendo a EN255, que
actualmente se encontra saturada e em mau estado, a principal via utilizada para escoar a
produção.
3. E
xem
plo
de A
plic
ação
- 48
-
Fig.
38
�– M
apa
geol
ógico
do
antic
linal
de
Estr
emoz
(ada
ptad
o de
Rey
naud
e V
inté
m, 1
992)
3. Exemplo de Aplicação
- 49 -
3.2. LEVANTAMENTO E PRÉ-PROCESSAMENTO DA INFORMAÇÃO
A pedreira escolhida para servir de exemplo de aplicação é constituída por vários níveis de
exploração dos quais, apenas dois (os inferiores) se encontram actualmente a ser explorados e,
como tal, acessíveis para o levantamento da informação necessária à modelação da rede de
fracturação e ao cálculo da blocometria a ela associada. Os níveis referidos foram designados de
Piso Inferior e Piso Superior, sendo o primeiro o nível de cota mais baixa.
O trabalho de campo propriamente dito iniciou-se com a realização do esboço das plantas dos
pisos e a sua divisão em frentes de avanço. Assim, o Piso Superior foi dividido em 17 frentes de
avanço de extensão variável, e o Piso Inferior em 13 frentes, também de extensão variável,
conforme se pode observar através da planta representada na
Fig. 39 que foi elaborada posteriormente em gabinete, com o auxílio de alguns pontos
coordenados fornecidos pelo GPS.
Construída a planta dos pisos e referenciadas as frentes, mediram-se as atitudes das fracturas
observadas e acessíveis, de acordo com a metodologia descrita em 2.6.1.3. No levantamento
fotográfico das frentes registaram-se alguns dos problemas referidos nesse mesmo ponto,
designadamente o encobrimento das frentes por equipamentos e por materiais desmontados
assim como a existência de frentes localizadas em canais de abertura de pisos, pelo que tiveram
que ser aplicadas as soluções apontadas.
No Anexo 1 encontram-se representadas as imagens das frentes relativas aos dois pisos com a
localização das fracturas levantadas, após o tratamento da informação pelo SiperoCAD.
3. Exemplo de Aplicação
- 50 -
Piso Superior
Piso Inferior
Rampa
F1
F2
F3
F4F5
F6
F7
F8
F9
F10
F12
F13
F1
F2
F12
F13
F14
F15
F16
F17
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F14
F11
/
Escala: 1:500
Fig. 39�– Configuração dos dois pisos levantados na pedreira ISL.
3. Exemplo de Aplicação
- 51 -
3.3. ANÁLISE DA INFORMAÇÃO
A modelação avançou dentro do ambiente do SiperoSTAT com a realização das etapas seguintes:
1. Agrupamento das fracturas em famílias e, para cada uma;
2. Cálculo dos histogramas das atitudes e comprimentos dos traços das fracturas;
3. Cálculo dos espaçamentos e estimação das DLF�’s a partir da técnica da scanline;
4. Estudo da continuidade espacial das DLF�’s;
5. Cálculo das probabilidades de passagem dos traços observados nas frentes.
3.3.1. AGRUPAMENTO DAS FRACTURAS EM FAMÍLIAS
Provavelmente, devido à escassez do número de fracturas com atitudes levantadas, a projecção
dos pólos das fracturas sobre o Diagrama de Schmidt (Fig. 40) não permite identificar claramente
nenhuma família razão pela qual se considerou apenas uma família constituída por atitudes
erráticas.
Fig. 40- Projecção dos pólos das fracturas no Diagrama de Schmidt e respectiva classificação em famílias.
3. Exemplo de Aplicação
- 52 -
3.3.2. HISTOGRAMAS DAS ATITUDES E DOS COMPRIMENTOS
O carácter errático das fracturas pertencentes à família pode também ser constatado quer
através do diagrama de roseta das direcções (Fig. 41), quer através do histograma das inclinações
(Fig. 42), com o intervalo de variação de ambas as características a ser totalmente frequentado.
Fig. 41 �– Histograma das direcções das fracturas.
Fig. 42- Histograma das inclinações das fracturas.
Na Fig. 43 pode observar-se os histograma dos comprimentos dos traços.
3. Exemplo de Aplicação
- 53 -
Fig. 43- Histograma das comprimentos dos traços das fracturas.
3.3.3. CÁLCULO DOS ESPAÇAMENTOS E ESTIMAÇÃO DA DLF
O cálculo dos espaçamentos das fracturas e a estimação das DLF�’s, como referido em 2.6.2.3. são
feitos com recurso a linhas de amostragem desenhadas sobre as frentes. Tendo em conta o
deficiente levantamento existente, optou-se pela traçagem de scanlines horizontais divididas em
troços de comprimento próximo dos 5m, definidas a 50% da altura das frentes.
Na Fig. 44 e na Fig. 45 pode observar-se respectivamente o histograma dos espaçamentos e a
disposição espacial da DLF medidos sobre as scanlines.
Fig. 44- Histograma dos espaçamentos das fracturas.
3. Exemplo de Aplicação
- 54 -
DLF
2.494 a 2.506 2.506 a 7.5 7.5 a 7.509 7.509 a 7.516 7.516 a 7.556
Fig. 45 �– Distribuição espacial da DLF.
A projecção isolada dos pólos das fracturas intersectadas pelas scanlines sobre o diagrama de
Schmidt (Fig. 46) permitiu verificar que cerca de metade das fracturas levantadas foram cobertas
pela amostragem.
Fig. 46- Projecção dos pólos das fracturas intersectadas pelas scanlines.
3. Exemplo de Aplicação
- 55 -
O cálculo do variograma omnidireccional para a DLF, calculado para uma distância entre
classes próxima da dimensão dos troços das scanlines (5m) aponta para um comportamento
estruturado, modelado por um modelo esférico de amplitude (a) próxima dos 18m e com um
efeito de pepita (C0) de 0.01795. Tais resultados vão de encontro ao constatado por Ribeiro
(1994) e referido em 2.6.2.4.
Fig. 47 �– Variograma omnidireccional da DLF com ajuste do modelo de continuidade espacial.
3.3.4. CÁLCULO DAS PROBABILIDADES DE PASSAGEM
Na Fig. 48 encontram-se os valores das probabilidades de passagem para os diferentes cenários
de cruzamento que é possível ocorrerem (2.6.2.5) depois de considerada uma tolerância linear
igual a 20 cm.
F1 F2 PT P1 P2 P0
1 1 0.400 0.400 0.120 0.080
Fig. 48- Probabilidades de Passagem entre as fracturas.
3. Exemplo de Aplicação
- 56 -
3.4. SIMULAÇÃO DA FRACTURAÇÃO
Processada toda a informação necessária à realização da simulação da fracturação no
SiperoSTAT efectuou-se um elevado número de simulações através do SiperoSIREF das quais se
apresentam apenas três. Todas elas são o resultado da simulação de um volume de
50m3x50m3x50m3 tendo com a única diferença de parâmetros, a espessura dos planos de
discretização. Observem-se os resultados finais sintetizados pelos histogramas blocométricos.
Qual será a sua interpretação?
Fig. 49 �– Simulação com espessura dos planos de discretização de 2m.
Fig. 50 - Simulação com espessura dos planos de discretização de 1.5m.
3. Exemplo de Aplicação
- 57 -
Fig. 51 - Simulação com espessura dos planos de discretização de 1m.
Como foi referido em 2.6.3.5., quanto menor for a espessura dos planos de discretização mais
próximos estarão os valores da blocometria da fracturação simulada, no entanto, dado que a
simulação efectuada não é condicionada à informação observada, não é possível afirmar que a
blocometria média aumenta com a diminuição da espessura dos planos.
- 58 -
4. CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
4. Conclusões e Desenvolvimentos Futuros
- 59 -
Apesar de tudo levar a crer que o algoritmo de simulação implementado aponte para valores
da blocometria próximos dos valores referidos pelos industriais da região Alentejana ele
apresenta, no entanto, algumas limitações de aplicação à escala das frentes de trabalho devidas
essencialmente ao facto de a simulação não ser condicionada aos dados amostrais.
Assim sendo, os resultados obtidos têm que ser tomados apenas como cenários prováveis
embora preservem os estatísticos, as distribuições e a continuidade espacial dos atributos
geométricos considerados na simulação. A reprodução espacial dos elementos levantados no
terreno pelas simulações conduzirá a resultados mais próximos dos valores reais, inclusive à
escala das frentes das explorações.
Sem a reprodução dos dados amostrais, o último módulo que compõe o Sistema Informático
(SiperoVIPLAN) cuja principal função seria auxiliar o planeamento das explorações, tendo em
vista a estimação da blocometria a escalas compatíveis com a escala das explorações tem o seu
domínio de aplicação restrito à visualização da informação processada.
O módulo de simulação das redes de fracturação (SiperoSIREF) apresenta-se suficientemente
flexível para receber informação proveniente de outras fontes tais como sondagens, desde que
esta se encontre registada em ficheiros com a mesma estrutura dos criados pelo módulo de
análise da informação (SiperoSTAT).
Desenvolvimentos futuros poderão passar pela possibilidade de análise conjunta da
informação recolhida nas frentes e afloramentos e nos trabalhos de sondagem o que implicará, à
partida, a introdução no sistema de dois novos módulos; um destinado à análise e tratamento dos
dados fornecidos pelas sondagens e, outro, destinado à compilação dos dois tipos de informação.
O algoritmo de aglomeração dos blocos unitários também poderá ser desenvolvido no sentido
de permitir a definição de blocos paralelepipédicos com dimensões e formas mais próximas dos
blocos extraídos nas pedreiras.
Da mesma forma, todos os algoritmos que se encontram por detrás dos cinco módulos
deverão ser revistos no sentido de corrigir algumas gralhas e limitações que foram sendo
detectadas durante a fase de validação. A optimização dos algoritmos traduzir-se-à em reduções
- 60 -
significativas no tempo gasto nas operações de cálculo mais complexas, através de uma gestão
mais racional da memória das máquinas.
A total autonomia do sistema em relação a outros softwares comerciais passará pela
possibilidade de criação de frentes virtuais, integrais ou parciais, no módulo de compilação da
informação (SiperoCAD).
- 61 -
BIBLIOGRAFIA
ALBUQUERQUE, M. T. D. (1993) �– �“Análise Multivariada de Dados e Geoestatística da Recuperação de
Pedreiras de Mármore�”. Tese de Mestrado. Instituto Superior Técnico. Lisboa. 82 p.
ALMEIDA, J. A. (1994) �– �“Modelos Geométricos para Caracterização de Recursos Minerais�”. Tese de
Mestrado. Instituto Superior Técnico. Lisboa. 128 p.
BRODKOM, F. (2000) �– �“As Boas Práticas Ambientais na Indústria Extractiva. Um Guia de Referência�”.
Edição do Instituto Geológico e Mineiro. Lisboa. 128 p.
BRUSCO, António & Soares, Amilcar (1994) - �“Método de Optimização para a Simulação de Campos
Fracturados�”. Caderno nº 4 do CMRP-IST. Lisboa. 18 p.
CHILÈS, J. P. (1988) �–�“Fractal and Geostatistical Methods for Modeling of a Fracture Network�”.
Mathematical Geology, vol. 20, nº 6. pp. 631-654.
CHILÈS, J. P. (1989) �– �“Three-Dimensional Geometric Modelling of a Fracture Network�”. B. E. Buxton
ed. Geostatistical, Sensitivity and Uncertainty Methods for Ground-Water Flow and
Radionuclide Transport Modelling. Battelle Press. Columbus, Ohio. pp. 361-384.
CHILÈS, J. P. & Gentier, Sylvie (1993) �–�“Geostatistical Modelling of a Single Fracture�”. Amilcar Soares
ed., Geostatistics Tróia�’92. Kluwer Academic Publishers. Vol. 1. pp. 95-107.
COSTA, L. Rodrigues et al (1995) �– �“O Futuro da Indústria de Rochas Ornamentais�”. Separata do vol.
32, nº1, de Boletim de Minas do Instituto Geológico e Mineiro. Lisboa. pp. 3-13.
DAVID, M. (1988) �– �“Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve Estimation�”. Elsevier.
GIRARD, Réjean (1992) �–�“Spreadsheet Routine for the Management of Structural Data with a
Microcomputer�”. Computers & Geosciences, Vol. 18, nº 1. pp. 29-45.
GONÇALVES, Francisco (1970) �– �“Contribuição para o Conhecimento Geológico dos Mármores de
Estremoz�”. Separata do vol. XX Fascs. 1-2, de «Estudos, Notas e Trabalhos» do Serviço de
Fomento Mineiro. Porto. 11p.
- 62 -
GONÇALVES, Francisco (1972) �– �“Observações sobre o Anticlinório de Estremoz. Alguns aspectos
Geológico-Económicos dos Mármores�”. Separata do vol. XXII Fascs. 1-2, de «Estudos, Notas e
Trabalhos» do Serviço de Fomento Mineiro. Porto. pp. 121-132.
GROSSMANN, N. F. (1977) �– �“Contribuição para o Estudo da Compartimentação dos Maciços
Rochosos�”. Tese apresentada ao concurso para especialista do Laboratório Nacional De
Engenharia Civil. Lisboa. 197 p.
HANCOCK, P. L. (1985) �– �“Brittle Microtectonics: Principles and Practice�”. Journal of Structural
Geology. Vol. 7. Nos. 3/4. Pergamon Press, Ltd. Great Britain. pp. 437-457.
JOURNEL, A. G. & Huijbreghts Ch (1978) �– �“Mining Geostatistics�”. Academic Press. New York. 600 p.
LOPES, J. L. G. (1995) �– �“Caracterização Geológico-Estrutural do Flanco Sudoeste do Anticlinal de
Estremoz e suas Implicações Económicas�”. Tese de Mestrado. Universidade de Lisboa. Lisboa.
135 p.
LUÍS, A. A. Gabriel & Sousa, A. J. Gonçalves (1998) �– �“Simulação Geoestatística de Redes de Fracturas.
Aplicação à Avaliação da Blocometria de um Jazigo de Mármores�”. Lisboa. 20 p.
LUÍS, António Alberto Gabriel (1995) �– �“Caracterização, Avaliação e Simulação da Blocometria de um
jazigo de Mármores�”. Tese de Mestrado. Instituto Superior Técnico. Lisboa. 75 p.
MATHERON, G. (1965) �– �“Les Variables Regionalisées et Leur Estimation�”. Masson & Cie. Paris.
MARTINS, Octávio Rabaçal (1991) �– �“A Indústria extractiva Nacional das Rochas ornamentais e a
Vertente da Exportação�”. Revista GEONOVAS. Lisboa.
MARTINS, Octávio Rabaçal (1995) �– �“Impacto Ambiental de uma Pedreira de Rocha Ornamental�”.
Revista A PEDRA nº51. Lisboa. pp. 7-11.
MARTINS, Octávio Rabaçal (1996) �– �“Exploração Subterrânea de Mármores�”. Boletim de Minas, vol 33,
nº1. Lisboa. pp. 38-53.
- 63 -
MARTINS, Octávio Rabaçal (1997) �– �“Rochas Ornamentais, Produção Nacional e Comércio Externo
de Portugal em 1996�”. Boletim de Minas, vol 34, nº3. Lisboa. pp. 251-337.
MARTINS, Octávio Rabaçal (1998) �– �“Grandes Linhas do Comportamento Mundial da Indústria e do
Comércio das Rochas Ornamentais em 1996�”. Boletim de Minas, vol 35, nº2. Lisboa. pp. 123-
149.
MOURA, A. Casal (1991) �– �“Rochas Ornamentais Carbonatadas de Portugal �– Os Mármores, Definição
e Características Gerais�”. Separata do vol. 28, nº1, de Boletim de Minas do Serviço de Instituto
Geológico e Mineiro o. Lisboa. pp. 3-15.
MOURA, A. Casal; Grade, M. Conceição; Ramos, J. M. Farinha; Miranda, N. (1995) �– �“Aspectos
Metodológicos do Estudo e Caracterização de Maciços Graníticos tendo em vista a sua
Exploração para Produção de Rochas Ornamentais e Industriais�”. Separata do vol. 32, nº1, de
Boletim de Minas do Serviço de Instituto Geológico e Mineiro. Lisboa. pp. 15-22.
RAGAN, Donald M. (1985) �– �“Structural Geology an Introduction to Geometrical Techniquesl�”. John
Wiley & Sons, INC. U.S.A..
RAMOS, J. M. Farinha; Moura, A. Casal; Grade, M. Conceição (1984) �– �“Exploração de Rochas Ígneas
para Pedra Ornamental. Alguns aspectos de Natureza Geológica e Estrutural�”. Tomo 26 de
«Estudos, Notas e Trabalhos» do Instituto Geológico e Mineiro. Porto. pp. 35-48.
REYNAUD, Rui & Vintem, Carlos (1992) �– �“Estudo da Jazida de Calcários Cristalinos de Estremoz-
Borba-Vila Viçosa (Sector Pardais)�”. Tomo 34 de «Estudos, Notas e Trabalhos» do Instituto
Geológico e Mineiro. Porto. pp. 3-84.
RIBEIRO, J. M. Tavares. (1994) �– �“Planeamento da Exploração de Pedreiras de Mármore com base em
um Índice de Recuperação�”. Tese de Mestrado. Instituto Superior Técnico. Lisboa. 121 p.
SARAIVA, J. Alberto. (1999) �– �“Generalização da Aplicação de um Índice de Qualidade de Rochas
Ornamentais. Estudo Comparativo de Diferentes Litologias�”. Tese de Mestrado. Instituto
Superior Técnico. Lisboa. 181 p.
- 64 -
SILVA, C. M. Gomes (1989) �–�“Mármores da Região de Estremoz-Borba-Vila Viçosa. Caracterização
Mínero-Petrográfica, Geoquímica e Geomecânica. Contribuição para o conhecimento da sua
Alterabilidade, Fracturação e Blocometria�”. Tese de Doutoramento. Instituto Superior Técnico.
Lisboa. 136 p.
SOARES, Amilcar (2000) �–�“Geoestatística para as Ciências da Terra e do Ambiente�”. IST-Press. Lisboa.
206 p.
SOUSA, A. J.; Muge, F.; Almeida, J. A.; Travassos, J.F.; Vieira, J. L.; Guerreiro, L.; Brito, G. (1990) �–
�“RESMIN �– Sistema de Desenho Geológico e Avaliação de Reservas�”.Registo do 10º Encontro
Nacional dos Engenheiros de Minas. Faro. pp. 253-256.
TAVCHANDJIAN, O. & Rouleau, A. (1993) �– �“Indicator Approach to Caracterize fracture Spatial
Distribution in Shear Zones. Amilcar Soares ed., Geostatistics Tróia�’92. Kluwer Academic
Publishers. Vol. 2. pp. 965-975.
VIEIRA, Teresa & Sobreiro, Maria José (1999) �– �“Rochas Ornamentais e Industriais Portuguesas �–
Elementos Estatísticos de 1997�”. Boletim de Minas, vol 36, nº4. Lisboa. pp. 375-390.
VIEIRA, Teresa & Sobreiro, Maria José (1998) �– �“Comércio Internacional de Rochas Ornamentais no
período de 1988 a 1997�”. Boletim de Minas, vol 35, nº4. Lisboa . pp. 415-427.
!!"#!
!"#!$%&
1.1. O QUE É O SISTEMA SIPERO_________________________________________________________________ 1
1.2. ESTRUTURA DO SISTEMA SIPERO ____________________________________________________________ 1
1.2.1. SiperoCAD – Compilação da Informação Levantada no Terreno _____________________ 2
1.2.2. SiperoSTAT – Análise e Processamento da Informação______________________________ 3
1.2.3. SiperoINDICE – Definição de Índices de Recuperação e de Qualidade ________________ 3
1.2.4. SiperoSIREF – Simulação das redes de fracturação___________________________________ 3
1.2.5. SiperoBLOC – Cálculo da Blocometria associada à Fracturação Simulada ____________ 4
1.2.6. SiperoVIPLAN – Visualização da Informação Processada. Auxiliar do Planeamento das
Explorações ________________________________________________________________________________ 4
SiperoCAD
2.1. INTRODUÇÃO_______________________________________________________________________________ 5
2.2. ASPECTO GERAL ___________________________________________________________________________ 5
2.3. MENUS E ATALHOS _________________________________________________________________________ 6
2.3.1. Menu Ficheiro_______________________________________________________________________ 6
2.3.1.1. Novo ______________________________________________________________________6
2.3.1.2. Abrir ______________________________________________________________________6
2.3.1.3. Fechar _________________________________________________________________________6
2.3.1.4. Guardar ____________________________________________________________________7
2.3.1.5. Guardar Como___________________________________________________________________7
2.3.1.6. Imprimir ____________________________________________________________________7
2.3.1.7. Pré-Visualizar Impressão ________________________________________________________7
2.3.1.8. Configurar Impressão ______________________________________________________________8
2.3.1.9. Ficheiros Recentes ________________________________________________________________8
2.3.1.10. Exportar Coord. Frentes___________________________________________________________8
2.3.1.11. Sair __________________________________________________________________________8
!!""#!
2.3.2. Menu Editar_________________________________________________________________________ 8
2.3.2.1. Copiar _____________________________________________________________________9
2.3.2.2. Colar ______________________________________________________________________9
2.3.3. Menu Inserir ________________________________________________________________________ 9
2.3.3.1. Frente _________________________________________________________________________9
2.3.3.2. Pontos Coordenados _____________________________________________________________ 10
2.3.3.3. Limites da Bancada _______________________________________________________________ 11
2.3.3.4. Descontinuidade_________________________________________________________________ 12
2.3.4. Menu Remover_____________________________________________________________________ 13
2.3.4.1. Frente ____________________________________________________________________ 14
2.3.4.2. Limites Bancada _____________________________________________________________ 14
2.3.4.3. Descontinuidade _____________________________________________________________ 15
2.3.5. Menu Info__________________________________________________________________________ 15
2.3.5.1. Pedreira_______________________________________________________________________ 16
2.3.5.2. Frente ________________________________________________________________________ 16
2.3.5.3. Descontinuidades ________________________________________________________________ 17
2.3.6. Menu Visualização _________________________________________________________________ 17
2.3.6.1. Planta da Pedreira ____________________________________________________________ 18
2.3.6.2. Selecção da Frente ___________________________________________________________ 18
2.3.6.3. Ampliar Frente | __________________________________________________________ 19
2.3.6.4. Reduzir Frente | __________________________________________________________ 19
2.3.6.5. Pontos Coordenados _________________________________________________________ 19
2.3.6.6. Limites da Bancada ___________________________________________________________ 20
2.3.6.7. Descontinuidades ____________________________________________________________ 20
2.3.6.8. Designação das Descontinuidades ________________________________________________ 21
2.3.6.9. Escalas ________________________________________________________________________ 22
2.3.7. Menu Janela________________________________________________________________________ 23
2.3.7.1. Nova Janela ____________________________________________________________________ 23
2.3.7.2. Cascata _______________________________________________________________________ 24
2.3.7.3. Mosaico _______________________________________________________________________ 25
2.3.7.4. Selecção da Janela ____________________________________________________________ 25
!!"""#!
2.3.8. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 25
2.3.8.1. Acerca do SiperoCAD ________________________________________________________ 26
2.3.9. Barra de Estado ____________________________________________________________________ 26
2.3.10. ‘’Popup’’ Menu ____________________________________________________________________ 26
SiperoSTAT
3.1. INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________________ 27
3.2. ASPECTO GERAL __________________________________________________________________________ 27
3.3. MENUS E ATALHOS ________________________________________________________________________ 28
3.3.1. Menu Ficheiro______________________________________________________________________ 28
3.3.1.1. Abrir _____________________________________________________________________ 29
3.3.1.2. Fechar ________________________________________________________________________ 29
3.3.1.3. Guardar ___________________________________________________________________ 29
3.3.1.4. Guardar Como__________________________________________________________________ 29
3.3.1.5. Converter Ficheiros ______________________________________________________________ 30
3.3.1.6. Imprimir ___________________________________________________________________ 30
3.3.1.7. Pré-Visualizar Impressão _______________________________________________________ 31
3.3.1.8. Configurar Impressão _____________________________________________________________ 31
3.3.1.9. Ficheiros Recentes _______________________________________________________________ 31
3.3.1.10. Exportar Ficheiro *.sto ___________________________________________________________ 31
3.3.1.11. Sair _________________________________________________________________________ 31
3.3.2. Menu Editar________________________________________________________________________ 31
3.3.2.1. Copiar ____________________________________________________________________ 31
3.3.2.2. Inserir Descontinuidades _______________________________________________________ 32
3.3.2.3. Exportar Descontinuidades _________________________________________________________ 32
3.3.3. Menu Familias______________________________________________________________________ 33
3.3.3.1. Definição __________________________________________________________________ 33
3.3.3.1.1. Visualização da projecção dos pólos das descontinuidades _______________________________ 33
3.3.3.1.2. Classificação das Descontinuidades________________________________________________ 35
3.3.3.1.3. Visualização das Descontinuidades Classificadas em Famílias______________________________ 36
3.3.3.2. Estatísticas _________________________________________________________________ 37
!!"$#!
3.3.3.3. Exportar Famílias ________________________________________________________________ 38
3.3.3.4. Calcular Probabilidades de Passagem ______________________________________________ 38
3.3.3.5. Ver Probabilidades de Passagem __________________________________________________ 40
3.3.3.6. Calcular Espaçamentos ____________________________________________________________ 40
3.3.4. Menu Scan Lines ___________________________________________________________________ 40
3.3.4.1. Definir Scan Lines ____________________________________________________________ 41
3.3.4.2. Remover Scan Lines ______________________________________________________________ 42
3.3.4.3. Cálculo das DLF’s________________________________________________________________ 42
3.3.4.4. Exportação das Scan Lines _________________________________________________________ 44
3.3.4.5. Exportar Pontos IntSline ___________________________________________________________ 44
3.3.5. Menu Visualização _________________________________________________________________ 44
3.3.5.1. Planta da Pedreira ____________________________________________________________ 45
3.3.5.1. Selecção da Frente ___________________________________________________________ 45
3.3.5.2. Ampliar Frente | __________________________________________________________ 46
3.3.5.3. Reduzir Frente | __________________________________________________________ 46
3.3.5.4. Info Descontinuidades_____________________________________________________________ 46
3.3.5.5. Ver Scan Lines ______________________________________________________________ 46
3.3.5.6. Designação das Descontinuidades ________________________________________________ 46
3.3.6. Menu Geoestatística _______________________________________________________________ 47
3.3.6.1. Variografia _____________________________________________________________________ 47
3.3.6.1.1. Parâmetros _____________________________________________________________ 47
3.3.6.1.2. Modelo ________________________________________________________________ 48
3.3.6.2. Krigagem __________________________________________________________________ 49
3.3.6.3. Exportar Variogramas_____________________________________________________________ 49
3.3.7. Menu Janela________________________________________________________________________ 50
3.3.7.1. Nova Janela ____________________________________________________________________ 50
3.3.7.2. Cascata _______________________________________________________________________ 50
3.3.7.3. Mosaico _______________________________________________________________________ 51
3.3.7.4. Selecção da Janela ____________________________________________________________ 51
3.3.8. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 51
3.3.8.1. Acerca do SiperoSTAT ________________________________________________________ 51
!!$#!
3.3.9. Barra de Estado____________________________________________________________________ 51
SiperoINDICE
4.1. INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________________ 52
4.2 ASPECTO GERAL ___________________________________________________________________________ 52
4.3. MENUS E ATALHOS ________________________________________________________________________ 53
4.3.1. Menu Ficheiro______________________________________________________________________ 53
4.3.1.1. Abrir _____________________________________________________________________ 54
4.3.1.2. Fechar ________________________________________________________________________ 54
4.3.1.3. Guardar ___________________________________________________________________ 54
4.3.1.4. Guardar Como__________________________________________________________________ 54
4.3.1.5. Imprimir ___________________________________________________________________ 54
4.3.1.6. Pré-Visualizar Impressão _______________________________________________________ 54
4.3.1.7. Configurar Impressão _____________________________________________________________ 54
4.3.1.8. Ficheiros Recentes _______________________________________________________________ 55
4.3.1.9. Sair __________________________________________________________________________ 55
4.3.2. Menu Editar________________________________________________________________________ 55
4.3.2.1. Copiar ____________________________________________________________________ 55
4.3.4. Menu Suporte______________________________________________________________________ 55
4.3.3.1. Propriedades _______________________________________________________________ 55
4.3.3.2. Calcular AFC | ___________________________________________________________ 56
4.3.4. Menu Geoestatística _______________________________________________________________ 57
4.3.4.1. Variografia _____________________________________________________________________ 58
4.3.4.1.1. Parâmetros _______________________________________________________________ 58
4.3.4.1.2. Modelo __________________________________________________________________ 58
4.3.4.2. Krigagem __________________________________________________________________ 58
4.3.5. Menu Visualização _________________________________________________________________ 60
4.3.5.1. Selecção da Frente ___________________________________________________________ 60
4.3.5.2. Ampliar Frente | __________________________________________________________ 60
!!$"#!
4.3.5.3. Reduzir Frente | __________________________________________________________ 60
4.3.6. Menu Janela________________________________________________________________________ 60
4.3.6.1. Nova Janela ____________________________________________________________________ 61
4.3.6.2. Cascata _______________________________________________________________________ 61
4.6.6.3. Mosaico _______________________________________________________________________ 61
3.3.7.4. Selecção da Janela ____________________________________________________________ 61
4.3.7. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 61
4.3.7.1. Acerca do SiperoINDICE ______________________________________________________ 61
SiperoSIREF
5.1. INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________________ 63
5.2. ASPECTO GERAL __________________________________________________________________________ 64
5.3. MENUS E ATALHOS ________________________________________________________________________ 64
5.3.1. Menu Ficheiro______________________________________________________________________ 64
5.3.1.1. Novo _____________________________________________________________________ 65
5.3.1.2. Abrir _____________________________________________________________________ 65
5.3.1.3. Guardar ___________________________________________________________________ 65
5.3.1.4. Guardar Como__________________________________________________________________ 65
5.3.1.5. Exportação para Blocometria _______________________________________________________ 65
5.3.1.6. Imprimir __________________________________________________________________ 65
5.3.1.7. Pré-Visualizar Impressão ___________________________________________________________ 66
5.3.1.8. Configurar Impressão _____________________________________________________________ 66
5.3.1.9. Ficheiros Recentes _______________________________________________________________ 66
5.3.1.10. Sair _________________________________________________________________________ 66
5.3.2. Menu Editar________________________________________________________________________ 66
5.3.2.1. Copiar ____________________________________________________________________ 66
5.3.3. Menu Simulação____________________________________________________________________ 66
5.3.3.1. Parâmetros ________________________________________________________________ 67
5.3.3.2 Simular ____________________________________________________________________ 67
!!$""#!
5.3.4. Menu Visualização _________________________________________________________________ 68
5.3.4.1. Plano Seguinte _______________________________________________________________ 68
5.3.4.2. Plano Anterior ______________________________________________________________ 68
5.3.4.3. Traços das Fracturas __________________________________________________________ 69
5.3.5. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 69
5.3.5.1. Acerca do SiperoSIREF ________________________________________________________ 69
SiperoBLOC
6.1. INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________________ 70
6.2. ASPECTO GERAL __________________________________________________________________________ 70
6.3. MENUS E ATALHOS ________________________________________________________________________ 71
6.3.1. Menu Ficheiro______________________________________________________________________ 71
6.3.1.1. Novo ______________________________________________________________________ 71
6.3.1.2. Imprimir ___________________________________________________________________ 71
6.3.1.3. Pré-Visualizar Impressão ___________________________________________________________ 71
6.3.1.4 Configurar Impressão _____________________________________________________________ 71
6.3.1.5. Exportar Blocometria _____________________________________________________________ 71
6.3.1.6. Sair __________________________________________________________________________ 72
6.3.2 Menu Editar ________________________________________________________________________ 72
6.3.2.1. Copiar _____________________________________________________________________ 72
6.3.3. Menu Blocometria _________________________________________________________________ 72
6.3.3.1. Retirar Volume Envolvente ______________________________________________________ 72
6.3.3.2. Calcular Blocometria __________________________________________________________ 73
6.3.3.3. Histograma Blocometria _______________________________________________________ 73
6.3.3.4. Cores da Blocometria | ______________________________________________________ 74
6.3.4. Menu Visualização _________________________________________________________________ 74
6.3.4.1. Ver Fracturas ________________________________________________________________ 75
6.3.4.2. Ver Malha de Blocos ___________________________________________________________ 75
6.3.4.3. Ver Blocos Aglomerados _______________________________________________________ 75
6.3.4.4. Plano Seguinte _______________________________________________________________ 76
!!$"""#!
6.3.4.5. Plano Anterior ______________________________________________________________ 76
6.3.5. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 76
6.3.5.1 Acerca do SiperoBLOC _________________________________________________________ 76
SiperoVIPLAN
7.1. INTRODUÇÃO _____________________________________________________________________________ 78
7.2. ASPECTO GERAL __________________________________________________________________________ 78
7.3. MENUS E ATALHOS ________________________________________________________________________ 79
7.3.1. Menu Ficheiro______________________________________________________________________ 79
7.3.1.1. Novo _____________________________________________________________________ 80
7.3.1.2. Abrir ______________________________________________________________________ 80
7.3.1.3. Fechar ________________________________________________________________________ 80
7.3.1.4. Guardar ___________________________________________________________________ 80
7.3.1.5. Guardar Como__________________________________________________________________ 80
7.3.1.6. Imprimir ___________________________________________________________________ 80
7.3.1.7. Pré-Visualizar Impressão ___________________________________________________________ 80
7.3.1.8. Configurar Impressão _____________________________________________________________ 80
7.3.1.9. Ficheiros Recentes _______________________________________________________________ 80
7.3.1.10. Exportar Blocometria ____________________________________________________________ 81
7.3.1.11. Sair _________________________________________________________________________ 81
7.3.2. Menu Pedreira _____________________________________________________________________ 81
7.3.2.1. Definir Limites __________________________________________________________________ 81
7.3.2.2. Inserir Piso_____________________________________________________________________ 82
7.3.2.3. Inserir Frentes __________________________________________________________________ 82
7.3.2.4. Pos. Bloco Simul. ________________________________________________________________ 83
7.3.3. Menu Frente _______________________________________________________________________ 84
7.3.3.1. Definir Avanço __________________________________________________________________ 84
7.3.3.2. Histograma da Blocometria _____________________________________________________ 85
7.3.3.3. Escala de Representação | ___________________________________________________ 86
7.3.4. Menu Krigagem ____________________________________________________________________ 86
7.3.4.1. Ficheiro de Controlo _____________________________________________________________ 87
7.3.4.1.1. Área a Estimar_________________________________________________________________ 87
!!"%#!
7.3.4.1.2. Polígono de Controle | ____________________________________________________ 87
7.3.4.1.3. Exportação do Ficheiro __________________________________________________________ 88
7.3.4.2. Ver Mapa de Valores _____________________________________________________________ 89
7.3.4.3. Histograma dos Valores Estimados ________________________________________________ 89
7.3.4.4. Escala de Representação ________________________________________________________ 90
7.3.5. Menu Visualização _________________________________________________________________ 91
7.3.5.1. Barra de Ferramentas _____________________________________________________________ 91
7.3.5.2. Barra de Estado _________________________________________________________________ 91
7.3.5.3. Ver Linhas de Grid _______________________________________________________________ 91
7.3.5.4. Ver Mapa Estimado ___________________________________________________________ 91
7.3.5.5. Ver Pisos ______________________________________________________________________ 92
7.3.5.6. Ver Limites da Exploração ______________________________________________________ 92
7.3.6. Menu Ajuda ________________________________________________________________________ 92
7.3.6.1. Acerca do SiperoVIPLAN _______________________________________________________ 92
Anexo 2
!"#"!
""""""""""""""""""""""""$%&'#"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&'(""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&')"
""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&'*"""""""""""""""""""""""$%&'+""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&',"
"""""""""""$%&'-"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&'."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&'/"
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&#'""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&##""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&#("
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$%&#)"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&'#"""""""""""""""""""""""""""""""$0&'("
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&'*"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&'+""""
$1&',"
Anexo 2
!"("!
$1&'-
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$1&'."""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&'/"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&#'
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""$1&##"""""""""""""""""""""$0&#(""""""""""""""$0&#)"""""""""""""$1&#*""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$1&#+
""""""""""""""""""""""$1&#,""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""$0&#-"