TESELASI DALAM GEOMETRI

Teselasi berasal dari kata bahasa Inggeris Tesselation. Namun menurut MathForum,kata tessellate berasal dari bahasa Yunani, Tesseres yang dalam bahasa Inggeris ertinya adalah empat. Teselasi bermakna penyusunan berulang sebuah model untuk memenuhi sebuah bidang. Dalam matematik kita mengenalnya sebagai pengubinan. Ia biasa digunakan untuk menghias motif lantai, batik ataupun langit-langit.

SEJARAH TESELASI

Teselasi telah wujud selama berabad tahun lamanya. Ia masih digunakan sehingga ke hari ini. Sejarah teselasi dalam matematik agak singkat. Menurut artikel History of Tesellation (2011), pada tahun 1619, Joannes Kepler telah menjalankan satu kajian pertama teselasi yang telah didokumentasikan. Beliau menulis tentang regular dan semiregular. Teselasi di mana bentuk-bentuk ini telah di kenal pasti sebagai rangka pesawat dalam bentuk polygon.Kajian E.S Federov pada tahun 1891 membuktikan bahawa setiap sudut pesawat itu dibina berasaskan satu daripada tujuh belas bentuk isometri yang berbeza. Secara tidak langsung, kajian Federov telah memperkenalkan kajian teselasi dalam matematik.Terdapat juga beberapa ahli matematik yang melakukan kajian terhadap tajuk teselasi ini. Antaranya ialah Shubnokov dan Belov (1951), dan Heinrich Heesch dan Klienzie (1963)Pelukis Belanda, MC Escher adalah penyumbang yang paling terkenal. Beliau merupakan seorang yang amat dihormati oleh ahli matematik serta ahli sains yang lain. Beliau tidak mempunyai latihan formal dalam bidang sains dan matematik. MC Ester paling terkenal untuk struktur beliau yang dipanggil Ascending and Descending, Relativity, Transformation Prints seperti Metamorphosis I, Metamorphosis II, Metamorphosis III, Sky & Water dan Reptiles.

PENGENALAN TESELASI

Tessera perkataan latin bermaksud kiub atau batu kecil. Ia digunakan untuk membuat tessellata iaitu mozek gambar yang membentuk lantai dan tilings bangunan Rom.Ia khusus merujuk kepada gambar atau jubin. Kebanyakannya dalam bentuk haiwan dan hidupan lain, yang meliputi permukaan kapal terbang dengan cara yang simetri tanpa bertindih atau meninggalkan jurang.Teselasi di sini bermakna bentuk seperti segitiga,poligon dan segi empat sama dan corak, yang memaparkan haiwan, orang, dan sebagainya yang di buat secara berulang-ulang seperti teka-teki jigsaw yang mudah. Bentuk-bentk ini mengisi permukaan, biasanya kapal terbang 2D, tanpa jurang atau pertindihan. Selain itu dinding batu, lantai ubin dinding dapur, bilik mandi, kaki lima adalah permukaan yang dikira sebagai teselasi.

JENIS-JENIS TESELASI

Empat jenis simetri dalam satu binaanTerdapat 4 cara untuk bergerak motif ke kedudukan lain dalam corak. Ini telah diterangkan oleh MC Escher (Tesellation 2011)1.TranslationTerjemahan adalah bentuk yang diterjemahkan adalah semata-mata, atau merosot, seluruh karya dan sekali lagi di tempat lain. Terjemahan menunjukkan bentuk geometri dalam penjajaran yang sama seperti yang asal. Ia tidak berpaling atau flip.

2.Refleksi/ BerbalikRefleksi adalah satu bentuk yang telah dibalik. Teknik yang biasa atau sering digunakan ialah dibalik terus ke kiri atau ke kanan (lebih paksi y) atau dibalik kebahagian atas tau bawah(lebih daripada satu paksi x). Renungan juga boleh dilakukan pada satu sudut. Jika gambaran telah dilakukan dengan betul, anda boleh menarik garisan bayangan melalui tengah-tengah dan kedua-dua bahagian akan simetri imej cermin. Untuk mencerminkan bentuk di seluruh paksi adalah untuk plot titik khas yang sepadan bagi setiap titik dalam bentuk asal.

3. PutaranIa berlaku apabila sesuatu objek bergerak dan bentuk bulat di sekitar titik pusat yang tidak bergerak. Putaran berputar corak di sekeliling mata. Putaran sentiasa mempunyai pusat dan sudut putaran

4.Reflection GlidePada meluncur refleksi, renungan dan terjemah digunakan serentak lebih suka yang berikut oleh Escher. Tiada simetri reflectional, tidak ada sama simetri putaran

TESELASI SEKATA, SEPARUH SEKATA DAN TIDAK SEKATATeselasi sekata merupakan sepenenuhnya dari poligon sekata kongruen semua pertemuan bucu bertemu bucu. Hanya terdapat tiga teselasi sekata yang menggunakan segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam.

Teselasi separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis polygon sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya polygon yang sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan polIgon di sekeliling kenderaan. Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi. Dengan mengambil kira definisi di atas akan membuatkan kita faham seadanya yang kebanyakan corak yang diperbuat daripada satu atau lebih polyiamond adalah bukan teselasi kerana komponen polyiamond adalah bukan polIgon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat dipanggil mozek atau corak jubin. Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin, tetapi dengan moniamond, segitiga tetramond dan juga sisi enam hexiamond. Teselasi separuh sekata adalah mungkin dengan kombinasi moniamond dan sisi enam hexiamond. Namun, saya akan aplikasikan sebutan teselasi (sepertimana penulis lain ada ) untuk menerangkan corak yang diperoleh daripada susunan salah satu atau lebih polyiamond untuk menutupi satah tanpa ada persilangan atau pertindihan. Definisi dan penerangan berikut merujuk kepada teselasi polyiamond. Contoh adalah terhad, dengan sedikit pengecualian kepada teselasi polyiamond individu. Teselasi boleh direka dengan mempersembahkan satu atau lebih operasi asas, translasi, putaran dan pantulan pada polyiamond.Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk rajah yang boleh menteselasikan satah menggunakan hanya operasi translasi. Rajah ini akan dipanggil unit sel.Satu unit sel yang biasa boleh diisi dengan beberapa polyiamond yang berlainan. Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond boleh digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda akan berupaya untuk mencari contah lain di dalam ilustrasi-ilustrasinya kemudian.

Teselasi boleh diklasifkasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana unit sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusuan. Jika unit sel disusun seperti corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut periodic. Jika susunan menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah disebut radial seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes istimewa, adalah kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang salah satunya mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.Kesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh diulang tanpa had dalam dua dimensi.Pembaca sepatutnya sedar bahawa susunan ganji polyiamond tidak boleh menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasiKesemua susunan polyiamond lapan atau kurang, dengan pengecualian salah satu heptiamond akan menteselasikan sata. Pengucualiannya ialah heptiamond berbentuk V Gardner menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond dan menghasilkan semula bukti ketidak mungkinan Gregory. Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain, teselasi yang menggunakan heptiamond berbentuk V boleh di bentuk.Contoh teselasiTerdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempuyai ruang atau seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapay yang menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk yang berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada anda boleh fikirkan sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagain teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang kura-kura, ataupun kulit neneas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling kita kita boleh pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan bagainmana kita boleh aplikasikannya dalam kerja kita. Contoh teselasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan batu bata semasa membina bangunan. Selama beribu tahun manusia telah menggunakan teselasi untuk mereka bangunan yang cantik, mozek, kerja kayu, lantai dan taman.Orang greek dan roman dahulu kala telah mencipta mozek yang rumit menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam system matematik kecuali bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric yang akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya. Ubin yang lebih besar diperbuat daripada marmar atau granit yang digunakan pada corak lantai. Kadangkala, seluruh lantai dihamparkan dalam satah teselasi yang besar.Seni islam dinotakan mempunyai hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak rekaan ubin mempunyai segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah teselasi yang sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul, dan warnanya yang terang tidak hilang. Masjid biru dan haiga Sophia adalah dua tempat yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak corak teselasi pada bangunannya. Kadagkala, corak yang diwarnakan pada jubin adalah daripada rekaan geometric mereka sendiri yang mana apabila dilihat daripada jauh menampakkan teselasi.Kawasan lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk membuat jubin yang sama; Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka teselasi; Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya senibina Moorish. Belanda juga mempuyai industry jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga dikiatakan menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil termasuk Navajos dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan keseniaan dan senibina di perpustakaan. Terdapat banyak sebab mengapa kita harus belajar teselasi.