tesis diseño de pilas.pdf

8/15/2019 tesis diseño de pilas.pdf

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Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias de la Ingeniería

Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

SOLUCIÓN CONSTRUCTIVA PARA EXCAVACIONES ENSUELOS DE TEXTURA ARENOSA, MEDIANTE EL DISEÑO

DE UN MURO CONTENCIÓN CON PILAS ANCLADAS.”ESTUDIO PARTICULAR”

Tesis para optar al Título de:Ingeniero Civil en Obras Civiles

Profesor Patrocinante:Sr. Luís Collarte Concha.Ingeniero Civil M. Sc. en Ingeniería CivilEspecialidad Hidráulica Mecánica de Suelos

Profesor Co-Patrocinante:Sr. Pablo Vergara Moscoso.Ingeniero Civil en Obras Civiles

PABLO IGNACIO ARTACHO VARGAS

VALDIVIA - CHILE2010


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AGRADECIMIENTOS

Agradezco de todo corazón l a pequeña gran f ami lia que tengo, me han ayudado y

aconsejado durante toda mi vida personal , académica y ahora como profesional . En especial

mi hermosa madre que ha estado para escucharme apoyarme siendo el pilar f undamental en

mi vida. También a mi padr e que a la distancia ha sabido entregarme todo lo que necesito, el

apoyo y amor para lograr mis metas y como no nombrar a mis preciosas hermanas que desde

pequeño se han hecho cargo de formar a la persona que soy, todo es cul pa de ellas, jaja “ Los

amo mucho ”.

También agradezco la l abor de todos los profesores, que aportaron de una u otra

manera en mi f ormación profesional.

Agradezco a mis amigos y polol as, por estar ahícuando los he necesitado, en especial a

Javiera Blu, Norma Salas y Francisco Cuevas, que aportaron activamente en mi tesis, los

quiero mucho. Por último no puedo olvidar a los amigos y gente que estuvo de una u otra

forma preocupado de mí, a ti X imena, Omar , Eduardo P, Tomas Hugo, Pablo, Eduardo A.,

Roxana, Carl ita, Rafa, Susana, Rodri go entr e muchos.

Gracias por aportar no solo en la U si

no que en mi vida, los quiero mucho

Pablo Artacho Vargas


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3.4. Diseño de anclajes…………………………….…………….……………….………..… 37

3.4.1. Comprobación de estabilidad del tirante a tracción…………………………….. 37

3.4.2. Comprobación de estabilidad del tirante dentro del bulbo……………………... 38

3.4.3.

Comprobación de estabilidad frente al arrancamiento del bulbo…………….… 38

3.5. Consideraciones en diseño de anclajes ………...………..…..………………..……….. 40

3.5.1. Calculo de la longitud libre del anclaje…………………………..…..………… 40

3.5.2. Profundidad de los anclajes…………………………………………………….. 41

3.5.3. Separación de los anclajes………………………………………..…………….. 41

3.5.4. Sistemas de protección anti corrosión…………………………………………. 42

CAPÍTULO IV Consideraciones para el cálculo de muros con contrafuertes

4.1. Generalidades sobre Muro de contención con contrafuertes…………….…..…….…..…. 43

4.2. Estabilidad del muro ……………………………………………………….…..…..……. 43

4.2.1. Verificación de la estabilidad externa …………………….....…….……..……. 43

4.2.2.

Estabilidad al deslizamiento muro………………………….……….…….……. 44

4.2.3. Estabilidad al Capacidad de carga……………………..………….……….…… 45

4.2.4. Estabilidad al Volcamiento……………………………….……….……….…… 46

4.2.5.

Estabilidad Interna del muro…………………………….………….……..……. 46

CAPÍTULO V Memoria de cálculo de muros de contención

5.1. Generalidades en el diseño de estructuras de contención………..…………................... 47

5.2. Consideraciones de la estructura ……………………..……………………………….… 47

5.3. Diseño de muro con pilas ancladas …………………………………………….…..……. 47

5.3.1. Descripción de la estructura………………………………………….…….…… 47

5.3.2.

Datos de la estructura…………………………………………………...…….... 48

5.3.3. Coeficientes utilizados en el diseño de pilas ancladas…..……..……….…….... 49

5.3.4. Método de cálculo (Método de pie libre)...……………………………..……… 51

5.3.5. Cálculo y verificación del anclaje………………………………….…….……. 63

5.3.6. Verificación de la estabilidad interna de la estructura con

pilas ancladas……………………………………………………….…….……... 67

5.3.7. Planos y detalles constructivos………………………………...….…….……… 85

5.3.8.

Método constructivo……………………………………………….……….…… 895.3.9.

Presupuesto de obra gruesa muro con pilas ancladas…………………...…….… 91

5.4. Diseño de muro con contrafuertes……………………………………………….…….…. 92

5.4.1. Descripción de la estructura…………………………………………….………. 92

5.4.2. Verificación de la estabilidad externa de la estructura………………….…….… 94


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5.4.3. Verificación de la estabilidad interna de la estructura……………………….…101

5.4.4. Planos y detalles constructivos………………………………………......…… 115

5.4.5. Método constructivo………………………………………………………...… 119

5.4.6. Presupuesto de obra gruesa muro con pilas ancladas…………………....……. 120

CAPÍTULO VI Discusión y conclusiones

6.1. Resultados para el caso del muro con pilas ancladas………………..………….….....… 121

6.2. Resultados para el caso del muro con contrafuertes…………………………..………... 121

6.3.

Conclusiones………………………………………………...……….……...………….. 121

BIBLIOGRAFIA

Bibliografía……………………………………………………………...…………..……. 123

ANEXOS

Anexo I Ecuaciones de momento y corte de la pila……………………………..…….. 126

Anexo II Relaciones para el cálculo de los factores de capacidad de soporte

del terreno…………………………………………………..……………….. 127

Anexo III Mecánica de suelos……………………………………………………...…… 128

INDICE DE FIGURAS

Figura N°1.1 Corte transversal de la situación de diseño………………………….……….. 3

Figura N°1.2 Plano de planta de la ubicación del muro de contención…………………….. 3

Figura N°1.3 Corte transversal de las fundaciones del edificio colindante al muro…...….. 4

Figura N°1.4 Segunda etapa del proyecto, edificio de 3 pisos…………………………...… 4

Figura N°1.5 Corte transversal al muro y al edificio de las 2ª etapa……………….………. 5

Figura N°1.6 Fotografía del terreno de emplazamiento……………………..………..……. 5

Figura N°2.1 Estados tensiónales del terreno a) reposo, b) activo y c) pasivo…………….. 9

Figura N°2.2 Falla del terreno según el movimiento del muro………………………….…. 10

Figura N°2.3 Relación entre el empuje y el movimiento del muro……………….…….…. 10

Figura N°2.4 Diagrama de presiones horizontales producto de la cohesión……………….. 14Figura Nº2.5 Empuje pasivo horizontal……………………………………………………. 15

Figura N°2.6 Esquema de carga del muro y Diagrama de empujes unitario en su

componente horizontal……………………………………………………….. 16

Figura N°2.7 Presión ejercida por una carga distribuida……………………………..…….. 17


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Figura N°2.8 Clasificación de la zona sísmica según la u bicación Geográfica……………..19

Figura N°2.9 Diagrama de presiones producidas por la acción sísmica…………………… 19

Figura N°2.10 Presión pasiva según Weissembach a) Sin interferencia a) con

interferencia en el terreno…………………………………………………….22

Figura N°3.1 Aplicaciones de los anclajes inyectados……………………………………... 23

Figura N°3.2 Partes principales de un Anclaje……………………………………………... 25

Figura N°3.3 Placa de asiento para anclaje………………………………………………… 25

Figura N°3.4 partes dentro de una vaina….………………………………………………... 26

Figura N°3.5 Caperuza y bloque de transferencia de carga en un muro…………………… 26

Figura N°3.6 Presión activa, pasiva y deformación estimadas para la pantalla

mediante el método de pie libre……………………………………………… 27

Figura N°3.7 Distribución de presiones activas normalizadas, pormétodos finitos para diferentes tipos de movimientos……………………… 28

Figura N°3.8 Redistribución de Presiones desarrolladas por las EAB…………………….. 28

Figura N°3.9 Modelación de muro para el cálculo de cargas en los anclajes

según la CDT……………………………………………….………………... 29

Figura N°3.10 Equilibrio de pantalla suficientemente anclada……………………………… 30

Figura N°3.11 Fuerzas actuantes en la verificación de la seguridad ante el hundimiento….. 31

Figura N°3.12 Falla por poca profundidad del anclaje……………………………………… 32

Figura N°3.13 Falla por mala adherencia del bulbo………………………………………… 33

Figura N°3.14 a) Líneas de rotura del terreno, b) Diagrama de cuerpo libre…………......... 33

Figura N°3.15 Falla por rotura del tendón…………………………………………………… 35

Figura N°3.16 Falla por deslizamiento del tendón dentro del bulbo………………………… 36

Figura N°3.17 Falla por flexión de la pantalla, Falla por corte en la zona de anclaje………. 36

Figura N°3.18 Abaco de Adherencia limite en arenas y gravas…………………………….. 39

Figura N°3.20 Separación mínima entre zona de falla y bulbo…………………………….. 41

Figura N°3.21 Separación mínima horizontal de los anclajes………………………………. 41

Figura N°4.1 Esquema de muro con contrafuertes………….…………………….……….. 43

Figura N°5.1 Esquema de muro con pilas ancladas y Vista superior……………………… 49

Figura N°5.2 Esquema de falla del terreno por empuje pasivo según Weissembach……… 50

Figura N°5.3 a) Esquema de muro con pilas ancladas sin acción sísmica..………………. 52

Figura N°5.4 Esquema de redistribución de presiones realizado en los cálculos…………. 56

Figura N°5.5 Esquema de muro con pilas ancladas ……………….………………………. 58

Figura N°5.6 Esquema de planos falla del terreno……………………….………………... 65Figura N°5.7 Falla del terreno para el método de Kranz………………………………....... 66

Figura N°5.8 Modelo de muro con pilas ancladas analizado………………………………. 68

Figura N°5.9 Discretización y ejes locales…………………………………………………. 70

Figura N°5.10 Momentos M11 y M22 en la pantalla……………………………………….. 75


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Figura N°5.11 Deformada y esfuer zo cortante V13 y V23 en la pantalla…………………… 76

Figura N°5.12 Diagrama de momento M11 sobre la pila…………………………………… 77

Figura N°5.13 Diagrama de corte en la pilas……………………………………………….... 78

Figura N°5.14 Diagrama de momentos M22 sobre la viga de coronación…………………... 78

Figura N°5.15 Diagrama de corte V33 sobre la viga de coronación……………………....... 79

Figura N°5.16 Corte transversal conexión pila muro, b) elevación de conexión pila…….… 81

Figura N°5.17 Detalle constructivo N°1 Planta de pilas…………………………………….. 85

Figura N°5.18 Detalle constructivo N°2 elevación pila –muro, escala 1:20……………..…. 86

Figura N°5.19 Detalle constructivo N°3, elevación viga coronación escala 1:25…………. 87

Figura N°5.20 Planta de ubicación de las pilas escala 1:100………………………………... 88

Figura N°5.21 Método constructivo……………………………………………….…....…… 91

Figura N°5.22 Esquema de Muro de contención con contrafuertes……………………….… 93Figura N°5.23 Empujes y punto de aplicación caso muro con contrafuertes……………….. 93

Figura N°5.24 Empujes verticales y punto de aplicación caso muro con contrafuertes........ 95

Figura N°5.25 Empujes horizontales y punto de aplicación caso muro con contrafuertes…. 96

Figura N°5.26 Modelo de muro con contrafuerte analizado …………………………….… 103

Figura N°5.27 Discretización de elementos del muro……………………..………….……. 104

Figura N°5.28 Discretización y Ejes locales sobre los elementos…………………………. 104

Figura N°5.29 Diagrama de momentos M11 y M22 sobre la losa base.……………….….. 106

Figura N°5.30 Diagrama corte V13, V23 sobre la base……………………………………. 107

Figura N°5.31 Diagrama de momentos M11 y M22 para la pantalla……………………... 109

Figura N°5.32 Diagrama de corte V13, V23 sobre la pantalla………………………….…. 110

Figura N°5.33 Diagrama de fuerzas F11, F22 sobre el contrafuerte……………………….. 112

Figura N°5.34 Ejemplo de elemento analizado con F11sobre el contrafuerte…..…………. 113

Figura N°5.35 Planta de estructura escala 1:100………………………………………….... 115

Figura N°5.36 Corte transversal muro con contrafuertes escala 1:100…………………..… 116

Figura N°5.37 Detalle muro con contrafuertes escala 1:25………………………………... 117

Figura N°5.38 Detalle base de muro con contrafuertes escala 1:25……………………….. 118

INDICE DE TABLAS

Tabla N°1.1 Descripción de los estratos del suelo del sitio de estudio………………….. 1

Tabla N°1.2 Propiedades mecánicas de los distintos estratos………………………….… 2

Tabla N°2.1 Coeficientes sísmicos según la zona sísmica………………………………. 18

Tabla N°2.2 Coeficiente de presión pasiva espacial wr para pilas discontinuas……….. 21

Tabla N°2.3 Coeficiente de presión pasiva espacial wk para pilas discontinuas…….… 21

Tabla N°2.4 Coeficientes del empuje pasivo según Streck……………………………… 22

Tabla N°3.1 Diámetros mínimos de la perforación para anclajes de cables…………... 40


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Tabla N°3.2 Sistemas de protección anticorrosión en anclajes permanentes………….... 42

Tabla N°4.1 Tipo de terreno vs tipo de porcentaje del área aceptada……………………. 45

Tabla N°5.1 Resumen de dimensiones, parámetro y propiedades del muro con

pilas ancladas ………………………………………………………………. 48

Tabla N°5.2 Resumen de cargas y de profundidades de empotramiento………….…….. 61

Tabla N°5.3 Factores utilizados en el cálculo de la capacidad portante de las pilas........ 62

Tabla N°5.4 Diseño de pilas……………………………………………………………... 80

Tabla N°5.5 Diseño de viga de coronación…………………………………………….... 81

Tabla N°5.6 Diseño de la pantalla entre las pilas…………………………………….…. 82

Tabla N°5.7 Presupuesto pilas ancladas……………………………………………….… 89

Tabla N°5.8 Resumen de dimensiones, parámetros y propiedades……………………… 92

Tabla N°5.9 Coeficientes sus componentes……………………………………………… 94Tabla N°5.10 Resultante de presiones y sus componentes (ver figura N°5.22)………….. 94

Tabla N°5.11 Fuerzas verticales y momentos estabilizantes “Me”, producidos por

el peso propio de la estructura, el peso del relleno y de la sobrecarga…….. 95

Tabla N°5.12 Fuerzas verticales y momentos estabilizantes “Me” producidos

por las componentes verticales de los empujes…………………………….. 95

Tabla N°5.13 Fuerzas inerciales horizontales y momentos desestabilizantes “Md”

producidos por la acción sísmica …………………………….…………….. 96

Tabla N°5.14 Fuerzas horizontales y momentos desestabilizantes “Md”

producidos por los empujes estáticos y sísmicos …………………………. 96

Tabla N°5.15 Verificación del factor de seguridad al deslizamiento……………………... 98

Tabla N°5.16 Verificación del factor de seguridad frente al volcamiento……………..…. 98

Tabla N°5.17 Factores para el cálculo de la capacidad portante del muro……………..… 99

Tabla N°5.18 Verificación del factor de seguridad a la capacidad de carga……………... 99

Tabla N°5.19 Verificación del factor de seguridad al deslizamiento……………………... 100

Tabla N°5.20 Factor de seguridad frente al volcamiento……………………………….… 100

Tabla N°5.21 Factor de seguridad a la capacidad de carga………………………………. 100

Tabla N°5.22 Diseño de losa base ……………………………………………………….. 108

Tabla N°5.23 Diseño de pantalla entre contrafuertes……………………………………... 111

Tabla N°5.24 Presupuesto de obra gruesa contrafuertes …………………………………. 120


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CAPITULO I “INTRODUCCIÓN”

1.1. Justificación de la investigación

En la actualidad existen diferentes soluciones constructivas para las excavaciones, que por

razones económicas o técnicas pueden ser o no factible de construir. Se ha observado ya en varias

ocasiones, el uso de estructuras de contención de tipo pantalla y convencionales, como solución a

diversos problemas de éste índole, de aquí surge la duda de cuál es la más adecuada. En esta tesis

se expone un problema particular analizado con dos alternativas de muro y cuyas características

de proyecto se explican a continuación.

Se presentan dos alternativas:

Muros con pilas ancladas

Muro con contrafuerte

1.2. Antecedentes generales: ubicación y forma del terreno

Su lugar de emplazamiento corresponde a la parte superior de una duna, ubicado en los

lotes 10 y 11 del sector de Reñaca Alto, en la región de Valparaíso. El sitio de estudio posee un

relieve de cerros con alturas que van desde los 200 a 300 metros, con quebradas profundas en las

zonas de desembocadura de esteros. En promedio, el sitio presenta una pendiente de 35°.

1.3.

Antecedentes del suelo

A partir de antiguos estudios en la zona, se reconoce la existencia de dos tipos de arena de

duna. Una superficial, producto de depositación reciente, de grano fino y compacidad mediana a

baja; y, una profunda de alta compacidad. De acuerdo a los datos obtenidos desde una

exploración y ensayos de laboratorio ejecutados por la empresa GEOTEC, durante el año 2007,

se pueden distinguir 3 estratos de suelo (Tabla 1.1), en ninguna de los cuales se encontraron

indicios de niveles freáticos.

Tabla 1.1 Descripción de los estratos del suelo del sitio de estudio.

Fuente: Informe de mecánica de suelos, Edificio palmas de Reñaca II etapa, 2007.


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Las propiedades mecánicas de los distintos estratos de suelo del sitio de estudio se

presentan en la siguiente tabla.

Tabla 1.2 Propiedades mecánicas de los distintos estratos

Fuente: Informe de mecánica de suelos, Edificio palmas de Reñaca II etapa, 2007.

1.4. Características del proyecto inmobiliario en general

El proyecto inmobiliario completo consta de 2 etapas, la primera incluye la construcción dedos torres de treinta pisos ubicada en la cima de la duna; y la segunda, incluye la construcción de

dos edificios de tres pisos cada uno, ubicado en la parte posterior de las torres a veintidós metros

aproximadamente.

El muro a diseñar tiene la funcionalidad de producir un desnivel de nueve coma cinco

metros, de manera que en la parte baja de ésta se emplace la edificación de tres pisos antes

mencionada. El techo plano del edificio de tres pisos, en conjunto, con el jardín trasero de las

torres formará un espacio para la recreación de los propietarios.

El muro de retención a diseñar se encontrará entre las dos etapas, produciendo el desnivel

antes mencionado, sirviendo de sosteniendo al terreno bajo el jardín, y evitando el traspaso de

presiones del terreno, a los muros del edificio de la segunda etapa.

En la figura N°1.1 se observa un corte longitudinal de las 2 etapas del proyecto, más la

ubicación del muro dentro de este


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3

Figura N°1.1 Corte transversal de la situación de diseño

En la figura N°1.2 se observa una fracción del plano de planta que muestra las dos torres

construidas en la primera etapa junto con el muro de contención a diseñar, en la parte superior del

plano, se construirá la segunda parte del proyecto.

Figura N°1.2 Plano de planta de la ubicación del muro de contención (muro de contención marcado con azul).


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4

En la siguiente fracción del plano de estructuras de el edificio colindante (figura N°1.3),

muestra la profundidad donde se transfiere la carga del peso propio del edificio (sello de

fundación z= -7.87m).

Figura N°1.3 Corte transversal de las fundaciones del edificio colindante al muro

En la figura N°1.4 se observa la elevación frontal del edificio de la segunda etapa, éste se

encontrará delante del muro de contención a diseñar

Figura N°1.4 Segunda etapa del proyecto, edificio de 3 pisos


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5

En la figura N°1.5 se observa un corte transversal del edificio junto al muro que se deberá diseñar

Figura N°1.5 Corte transversal al muro y al edificio de 3 pisos de la 2da etapa

En la figura N°1.6 se observa una fotografía del lugar de emplazamiento, la pendiente del terreno

Figura N°1.6 Fotografía del terreno de emplazamiento


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1.5. Objetivos

General

Realizar el diseño de un sistema de contención con pilas ancladas para un proyecto de

ingeniería proyectado en un suelo de textura arenosa.

Determinar la mejor elección entre: el sistema de pilas ancladas y el de muros con

contrafuertes.

Específicos

Obtener un valor aproximado de los costos de los sistemas utilizados.

Obtener las dimensiones y cuantías de acero de los elementos que componen el sistema

utilizado.

Realizar una memoria de cálculo, junto con planos de las soluciones de muro de

contención.


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1.6. Procedimiento base para el cálculo del muro

Recolección y análisis de datos

El diseño de la estructura de contención se inicio con un proceso de recolección de datos,

estos fueron:

Información de la topografía del lugar, en donde se emplazaría el muro.

Informes detallados de laboratorios, sobre las propiedades geomecánicas y

geométricas de las capas del terreno.

Información sobre posteriores proyectos en el área.

Registro fotográfico.

Proceso de análisis de datos

Con la información extraída de laboratorio se creó un perfil transversal con las propiedades

del terreno, diferenciando los distintos estratos y considerándolos como superficies planas

horizontales y paralelas entre sí. Las alturas de estos estratos fueron obtenidas de un promedio de

las alturas de los estratos encontrados en las muestras de suelo.

Con la información obtenida de los registros fotográficos, topográficos, información de los

futuros usos del área, y de visitas a terreno, se pudo considerar la zona de mayor solicitación a la

que estaría expuesta la estructura, pudiendo con esto definir con mayor seguridad las cargas a las

que estará sometido el muro.

Solicitaciones a las que estará sometida la estructura:

Empujes activos producidos por el peso propio del terreno

Empujes producidos por las sobrecargas sobre el terreno

La acción de napas subterráneas, no se contemplo en el cálculo, debido a que en el estudiode laboratorio no se encontraron indicios de napas.

Empujes producidos por la acción sísmica, considerando la acción de un terreno de 1 solo

estrato.

Procedimiento realizado para el cálculo de la estructura

Cálculo de presiones a las que estará sometida la estructura:

Elección de las teorías utilizadas en el proceso de cálculo de coeficientes y presiones, para

cada uno de estados de carga.

Estudio de los empujes del terreno.


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Capítulo II Teoría sobre los empujes de tierra

2.1. Generalidades

Los empujes sobre la parte posterior de la estructura se producen como consecuencia de un

desequilibrio tensional ocasionado al realizar la excavación. Esto puede ilustrarse situando un

elemento diferencial “dz” a una profundidad z sobre una línea vertical AA´ (Figura N°2.1). Este

elemento estará solicitado por una presión vertical y otra horizontal. Si esta línea AA´ se cambia

por una pantalla rígida y se estudian sus estados tensiónales para distintas posiciones, se podrán

encontrar sus tres estados limites. Si la pantalla rígida no produce cambios tensiónales sobre el

elemento, la pantalla estará solicitada con presiones denominadas en reposo. Si como segundo,

paso se elimina la tierra del lado izquierdo de la pantalla, también se eliminarán las tensiones que

equilibraban el sistema. Como consecuencia el muro tenderá a desplazarse hacia la izquierda produciendo una relajación y disminución de las tensiones horizontales del terreno, desde las

tensiones de reposo hasta llegar a un valor constante correspondiente al caso activo. Sí como

segundo paso, se hubiese desplazado la pantalla en dirección al terreno contenido, sin eliminar

las presiones sobre ésta, se producirá el efecto contrario, aumentando las presiones hasta llegar a

un valor constante correspondiente a un estado pasivo, debido a la oposición del terreno al

desplazamiento (Ortiz J.M.et.al. 1899).

Figura N°2.1 Estados tensiónales del terreno a) reposo, b) activo y c) pasivo.

El empuje entre el terreno y la estructura de contención depende, en primera instancia y

como variable fundamental, del movimiento relativo entre el terreno y la estructura (Piñeiro E.

2006). Como se señaló anteriormente, el muro al movilizarse produce que el terreno llegue a unestado límite, agotando su capacidad resistente y produciendo una falla en forma de cuña sobre

un plano de deslizamiento. Como se puede observar en la figura N°2.2 el plano de falla para el

caso activo tiene forma de plano oblicuo, a diferencia del pasivo que generalmente es mas curvo.


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Figura N°2.2 Falla del terreno según el movimiento del muro a) alejándose del relleno b) en dirección al terreno

Los valores límites del terreno, corresponden a los producidos por grandes deformaciones,más allá de las necesarias para rebasar la posible resistencia de máxima del terreno. Para

desarrollar el empuje activo en arenas sueltas es necesario provocar una rotación alrededor del pie

que produzca un desplazamiento de la cabeza del muro, del orden de 0,001*H, siendo H la altura

del muro. Por otro lado para desarrollar el empuje pasivo sobre este mismo terreno es necesario

un desplazamiento del orden de 0,01*H (Braja M. Das 2001).

Como se puede observar en el párrafo anterior, el desplazamiento necesario para provocar

el estado limite activo son mucho menores los que ocasionan el pasivo en el mismo suelo. Esta

relación entre el empuje y el movimiento del muro se puede notar en la Figura N°2.3.

En el cálculo de estructuras de contención generalmente son utilizados los valores límites,

pero en ocasiones pueden considerarse situaciones de empuje intermedias, asociados a

comprobaciones de modos de fallo de tipo estructural (Piñeiro E. 2006).

Fuente: (Piñeiro E. 2006)

Figura N°2.3 Relación entre el empuje y el movimiento del muro


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activa de tierras. Esta teoría se verifica siempre y cuando se cumpla con las hipótesis de cálculo

con las que fue desarrollada, estos son:

El relleno es de material granular.

El relleno se inclina un ángulo β respecto a la horizontal.

Se supone una falla del terreno a lo largo de un plano.

La pared gira en torno a su pie inferior.

La pared es rígida.

El suelo no tiene cohesión alguna.

Bajo la acción de una presión activa, el muro se debe desplazar alejándose de la masa de

terreno, creando una falla en forma de cuña.

Sin embargo su aplicación se amplía a otros tipos de suelos, ya que los resultados

entregados son aceptables y del lado de la seguridad. En el caso de presiones pasivas, esta teoría

conduce a errores considerables, por lo que es aconsejable utilizar otras teorías como las de

Rankine o correcciones como las desarrolladas por Caquot y Kerisel.

El empuje activo está definido por la siguiente expresión:

=

∗ ∗

∗ (1)

Para describir la presión que un suelo puede ejercer sobre un muro se utiliza el coeficiente de

presión activa del terreno, dado por la siguiente expresión:

= ∅+ ∗ − ∗ + ∅+ ∗∅ − − ∗+

(2)

= Altura del muro (m) = Coeficiente de presión activa del terreno de Coulomb (adimensional) = Densidad del suelo (tonf/m3)= Ángulo de inclinación del suelo con respecto a la horizontal en grados (°)∅ =Ángulo de fricción interna del suelo en grados (°)= Ángulo de rozamiento suelo pared en grados (°)= Inclinación de la pared respecto a la vertical en grados (°)

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente


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Se define y como: = ∗ () (3.a)

=

∗(

) (3.b)

Obteniéndose los valores de las componentes de empuje en función de y . = ∗ ∗ ∗ (4.a) = ∗ ∗ ∗ (4.b)

Derivando la componente horizontal del empuje activo respecto a la altura del muro, se

obtiene el valor de la componente horizontal de presión activa de tierras. Esta componente delempuje aumenta linealmente con la profundidad.

= = ∗ ∗ (5)Al integrarla estas presiones, se obtiene una fuerza resultante aplicada a una profundidad . respecto a la coronación.

.

=

(6)

El ángulo θ correspondiente a la pendiente del plano de fuga normal, obtenido también del

desarrollo de este autor esta dado por:

= ∅ − + − ∗ ∅+∗−∅−∗− + ∅ (7)El desarrollo y simplificación de las expresiones de empujes, es de gran ayuda para el

cálculo la longitud de empotramiento de pantallas u otros tipos de estructuras.

2.3.2. Efecto de la cohesión sobre los empujes

La cohesión en los suelos produce una reducción de la presión activa en forma constante,

esta reducción se agrega al cálculo, mediante la aplicación de una carga distribuida en dirección

opuesta al movimiento del muro, cuya magnitud horizontal es:

=

− ∗∗ (8)

= ∗ − ∗ ∗ (+ ) + (+ + − ) ∗ () (9)


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El efecto contrario sucede sobre las presiones pasivas, en las cuales la cohesión del terreno

produce un aumento en forma constante (figura N°2.4), y con dirección contraria al movimiento

del muro al igual que en el caso activo.

= + ∗ ∗ (10)El valor del empuje unitario sobre la pantalla estará dada por:

= = ∗ (11)Para valores donde β=α=0 el valor de Kpch se reemplaza por:

=

∗ (12)

Figura N°2.4 Diagrama de presiones horizontales producto de la cohesión. Caso puntual donde β=α=0. (a) sobre la

acción pasiva, (b) sobre la acción activa.

2.3.3. Empuje pasivo según la “Teoría de Coulomb”

Coulomb al igual que el análisis de las presiones activas, presentó un análisis para la

determinación del empuje pasivo. De la misma forma a la utilizada para la obtención del empuje

activo, Coulomb utilizó distintas cuñas de prueba, en donde el valor de todas las fuerza eran

conocidas (en las cuñas antes mencionadas: R, W, ) con la sola diferencia que la presiónactuante sería originada por la acción pasiva del suelo. Con éstas, se forma el diagrama de fuerza

pasiva de Coulomb, en la cual, el menor valor

era definido como la presión pasiva de

Coulomb.

= ∗ ∗ ∗ (13)


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15

= (+) ∗ − ∗− + ∗+ − ∗ −

(14)

= Coeficiente de presión pasiva de Coulomb. = Angulo de inclinación del terreno c/r a la horizontal. = Angulo entre el muro y la vertical.= Angulo de fricción entre el muro y el terreno.

Efectuando el mismo procedimiento al utilizado en el caso de presión activa, se obtienen

las componentes de la presión pasiva.

= ∗ ∗ ∗ ∗ (15.a) = ∗ ∗ ∗ ∗ (15.b)

Los coeficientes de presión pasiva horizontal y vertical quedan definidos como:

= ∗ (16.a) = ∗ (16.b)El empuje es aplicado a una profundidad de . respecto a la coronación del muro

. = ∗ (17)De igual forma mostrada a la mostrada en la ecuación (11), se obtiene el valor del empuje

unitario sobre el muro (Figura N°2.5).

= = ∗ ∗ (18)

Figura Nº2.5 Empuje pasivo horizontal


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16

2.3.4. Empuje activo por sobrecarga

Las sobrecargas infinitas sobre el relleno producen presiones constantes sobre el muro, que

pueden ser consideradas en el cálculo dos formas. La primera suponiendo que la carga distribuida

actúa como un estrato más y agregando este efecto al empuje activo del terreno y la segundaaplicando la contribución de esta presión por separado, según las expresiones planteadas por el

manual.

= ∗ (20)= coeficiente de presión activa (definido en la ecuación #12)

La resultante de presiones horizontales "

” producidas por la acción de una sobrecarga

infinita “p” (ver figura N°3.10) está dada por la siguiente expresión:

= ∗ ∗ (21)Su punto de aplicación respecto la coronación es:

. = (22)En la Figura N°2.6 se muestra el punto de aplicación de la fuerza junto a la distribución de

la componente horizontal del empuje unitario sobre la pantalla.

Figura N°2.6 Esquema de carga del muro y diagrama de empujes unitario en su componente horizontal.


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17

2.3.5. Presión lateral debido a una sobrecarga “S” distanciada del muro

Fuente: Manual de mecánica de suelos y cimentaciones

Figura N°2.7. Presión ejercida por una carga distribuida

2.3.6. Presión activa de tierra para condiciones símicas

Los empujes producidos por la acción sísmica son determinados mediante un análisis

pseudo-estático, como los desarrollados por Okabe en 1926 y Mononobe en 1929. Estos

requieren de un análisis complejo considerando la interacción suelo-estructura. Por ello seincluyen simplificaciones entre sus hipótesis, tales como:

Considerar el relleno como material granular no saturado,

Fundaciones indeformable,

Suponer que la cuña de suelo es un cuerpo rígido

y desplazamientos laterales despreciables.

Con estas limitaciones, Okabe y Mononobe formularon una teoría sobre el comportamiento

de una cuña desarrollada por Coulomb, que se desliza sobre un plano de falla actuando sobre un

muro. La formulación consiste en introducir fuerzas inerciales generadas en la cuña, través de un

coeficiente sísmico horizontal y otro vertical representativo del terremoto, que multiplicados por

el peso de la cuña dan como resultado dos acciones adicionales a las consideradas por la teoría

estática de Coulomb.

El manual de carreteras toma en cuenta la componente sísmica provocada por el peso

propio sobre el terreno y la sobrecarga. Estos valores son obtenidos por las siguientes

expresiones:


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18

Componente sísmica de presión de tierras

= ∗ ∗ − ∗ (23) Componente sísmica de la presión de tierras debido a sobrecarga “q”

= ∗ ∗ (24) = Densidad media de los estratos [tonf/m3]. = Angulo de fricción ficticio evaluado para el diseño, igual a ½ [°]

= Coeficiente de presión sísmica

= Coeficiente de presión activa estática = Valor de la sobrecarga [tonf/m2].El coeficiente de presión sísmica del terreno queda definido por la siguiente expresión (Ec. 25):

=

−−´

´ ∗() ∗+ ´ + ∗ + ∅ + ∗∅ − ´ − + + ´ ∗ − ∗

θ´ = ArctgCs (26)Cs = 0,5 ∗ Ao´ (27)

Cs= Coeficiente sísmico horizontal de diseño

´ = Coeficiente de aceleración máxima efectiva (ver tabla N°2.1).A continuación se observa en la tabla N°2.1 los coeficientes sísmicos para cada zona sísmica

Tabla 2.1: Coeficientes sísmicos según la zona sísmica


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19

En la figura N°2.8 se observa la Clasificación de la zona sísmica según la ubicación

geográfica entregada por la norma NCH.433 of96 la

Fuente: NCH.433 of96

Figura 2.8. Clasificación de la zona sísmica según la ubicación geográfica

La sumatoria de las componentes sísmicas de presiones de presión de tierras “" junto a sucomponente vertical " " son observadas en la figura N°2.9.a y quedan expresadas como:

=

∗

(28. a)

= ∗ 28.b La sumatoria de las componentes sísmicas de presiones debido a la sobrecargas “Easq "

junto a su componente vertical "Easqv " son observadas en la figura N°2.9b y expresadas como:

= ∗ (29. a)

=

∗ (29. b)

Figura N°2.9 Diagrama de presiones producidas por la acción sísmica a) producidos por el peso propio, b)

producidos por la sobrecarga “q”


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20

2.3.7. Presión pasivas en pantallas discontinuas

Muchas veces es utilizada la presión pasiva generada bajo el nivel de excavación como

soporte de los muros. En el caso de estructuras continuas y planas como son los muros de

tablestacas o pantallas, los valores pueden corregirse mediante las teorías de Caquot y Kerisel. Enestructuras con discontinuidad en las zonas de soporte, como es el caso de muros de tipo berlinés

o de pilas contiguas, es necesaria una corrección mediante la investigación espacial del empuje

pasivo, para obtener la resultante de las presiones de forma más precisa (Weissembach et al

2002).

Para analizar la estructura se debe obtener el coeficiente de presión espacial, equivalente al

coeficiente de presión pasivo para el caso de falla planas, éste es definido como el menor valor

obtenido entre los casos de espaciamiento descritos a continuación.

Espaciamiento tal que la zona de ruptura entre las pilas no se interceptan: El coeficiente es

obtenido despejando el coeficiente "" la siguiente expresión de empuje pasivo espacial :∗ = ∗ ∗ ∗ h4 + ∗ ∗ h4 = ∗ ∗ ∗ ∗ h4 (30)

h4= Profundidad de empotramiento

= Separación entre pilas.bt = Ancho de la pila = Factores "" definidos de la tabla N°2.3, dependen del ángulo de fricción interna, de la

profundidad de empotramiento y del ancho de radio de la pila.

= Factores ""definidos de la tabla N°2.3, y que dependen del ángulo de fricción interna,de la profundidad de empotramiento y del ancho de radio de la pila.

Los factores ωR ,ωκ se basan en la hipótesis que la separación de la pilas es tal, que laslíneas de ruptura de dos pilas adyacentes no se interceptan. Para su obtención es necesario el

cálculo del parámetro f t definido a continuación.

= (ec.31) Para facilidad en los cálculos de la presión pasiva en de muros discontinuos, se asume la

acción de la presión sobre un muro continuo y ficticio como es el de una tablestaca, con ladiferencia de un cambio del coeficiente de presión pasiva “K” por un equivalente planar pasivo

de tierra “ωph ", que representa el efecto de la presión pasiva entre las pilas.


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21

El equivalente planar resulta del despeje de la ecuación Eph∗ .

= ∗ ∗ ∗ ∗ (32)Tabla N°2.2 Coeficiente de presión pasiva espacial ωR para pilas discontinuas

Tabla N°2.3 Coeficiente de presión pasiva espacial ωk para pilas discontinuas

Fuente: (Weissembach et al 2002).

Espaciamiento relativamente pequeño entre las pilas tal que la zona de ruptura se intercepta,

obteniéndose un equivalente planar “”dado por: = ∗ = + − ∗ = + ∗ ∗ ≠ ()

= ángulo de fricción entre el muro y el terreno (°)Si la pila es restringida en su movimiento vertical y la fricción del muro está totalmente

activada los máximos valores de δp pueden ser:

∗ =

−(

− ,

°) para

< 30°

∗ = −(,) para > 30°


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22

Figura N°2.10 Presión pasiva según Weissembach a) Sin interferencia a) con interferencia en el terreno.

Para determinar si las líneas de ruptura se interceptan o no, se deben calcular los valores

de las dos expresiones de ωph eligiéndose el menor de estos. Para prevenir el fallo del muro la

presión pasiva de tierra debe ser reducida según el factor de seguridad ηp para muros de este tipo.

´ = = ∗ ∗ ´ ∗ () ´ = ()

En el caso de muros berlinés el valor del factor de seguridad ηp necesario para garantizar

la seguridad frente a la ruptura del terreno, en conjunto con asegurar la deformación y rotación

necesaria para activar la reducida resistencia de la tierra es de ηp

= 2. La EAB permite la

utilización de valores reducidos de ηp

= 1,5 en el caso de muro berlinés anclado.

Tabla N°2.4 Coeficientes del empuje pasivo según Streck


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23

CAPÍTULO III “Consideraciones para el cálculo de muros anclados”

3.1. Generalidades

Muros anclados

Los muro anclados son generalmente son de tipo flexibles, basan su estabilidad en el apoyo

que les entrega el anclaje y en el empotramiento bajo el nivel de la excavación. En general son

estructuras esbeltas, que pueden flexionarse produciendo deformaciones locales sobre el muro,

cambios en la magnitud y distribución de los empujes del terrenos. Las más utilizadas son: el

muro berlinés, tablestacados, muro de pilotes y pantallas. Estos muros poseen dispositivos

llamados anclajes, utilizados para transmitir las cargas de tracción al terreno por medio de la

resistencia que se crea entre éste y el bulbo.

Anclajes

Los anclajes están construidos generalmente de acero y se introducen al terreno por medio

de perforaciones de pequeño diámetro, que posteriormente son selladas con lechada de cemento,

resinas y morteros entre otros (Corporación de Desarrollo Tecnológico 2001).

Los anclajes inyectados al terreno son utilizados mayormente en:

Sostenimiento de muros de contención de suelos.

Estabilización de losas y estructuras sometidas a sub-presión hidrostática.

Estabilización de laderas y taludes (obras viales generalmente).

Muros de contención en excavaciones (generalmente en zonas urbanas).

Refuerzo en los estribos de fundación de presas.

Transferencia al terreno de tensores o estructuras traccionadas.

Refuerzo de clave en cavernas, entre otros.

Fuente: (Corporación De Desarrollo Tecnológico 2001).

Figura N°3.1 Aplicaciones de los anclajes inyectados


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24

Clasificación de los anclajes

Según su vida útil se clasifican en:

Anclajes temporales: aquellos anclajes con una vida útil de hasta dos años. Generalmente estos

tipos de anclajes no tienen protección contra la corrosión o tienen una protección parcial.

Anclajes permanentes: Aquellos anclajes diseñados para servir por períodos mayores a dos

años. Estos tipos de anclajes están siempre protegidos en las zonas del bulbo, cabeza y longitud

libre, pues la corrosión puede provocar el debilitamiento o colapso de la obra contenida.

Según la forma cómo actúan se clasifican en:

Anclajes activos: Una vez instalado se pretensa la armadura hasta alcanzar como mínimo una

carga de tensado superior al 50% de su carga máxima de diseño. Esta carga produce una

compresión del terreno ubicado entre la zona de anclaje y la placa de apoyo de la cabeza.

Anclajes pasivos: La estructura metálica se pretensa con una carga mayor al 10% de la máxima

del proyecto, quedando una fracción de su capacidad resistente. Esta fracción se reserva para

hacer frente a posibles movimientos aleatorios del terreno, pues el anclaje se tracciona al

producirse la deformación de la masa de suelo o roca.

Además existen otras clasificaciones. Dadas según la capacidad de realizar operaciones que

varíen la carga en su vida útil, en tensable y retensable; según el elemento que compone su

tirante, anclaje de barra o de cable, o si se efectúa la reinyección del bulbo, inyección única,

repetitiva o repetitiva y selectiva.

Los sistemas de anclajes están constituidos básicamente por 3 partes:

Cabeza de anclaje: Parte del anclaje que transmite la fuerza de tracción proveniente del tendón,

hacia la placa de apoyo y a la estructura (figura N°3.2). Además debe ser diseñada para permitirdesviaciones angulares de los tendones de hasta 3° con respeto a la normal a la cabeza en

condiciones de carga de un 97% (Ministerio de fomento. España. 2001). Esta zona se compone a

su vez normalmente de: placa de asiento, cuñas o tuercas y protección (Incluye la transición a la

zona libre).

Longitud libre (Tendones): Es una parte del anclaje, constituida por cables o barras de acero de

alta resistencia, que transmiten la carga desde la cabeza al bulbo. Los anclajes de cables son

preferibles en comparación con los de barra, pues permiten una cierta movilidad del tendón sin

producir tensiones excesivas en la cabeza.

Bulbo o Raíz (longitud adherente): Es la longitud de diseño del anclaje considerada para

transmitir la carga de tracción al terreno a través de lechada o mortero.


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25

Fuente: (Ministerio de fomento España. 2001)

Figura N°3.2. Partes principales de un Anclaje

Cada una de las partes principales del anclaje está compuesta por otros elementos que

forman parte del sistema de contención. Entre los más importantes se encuentran:

Placa de asiento: La placa de apoyo suele ubicarse sobre un bloque de hormigón armado que

transmite los esfuerzos a la superficie del terreno (figura N°3.3). capa de lechada (Pérez María

Celeste. 2004) (Figura N°3.3)

a) b)

Figura N°3.3 Placa de asiento para anclaje, a) Formado por cable, b) Formado por barra

Vaina: Las vainas son tubos de plástico lisos o corrugado, usada para proteger el acero pretensado en el tendón (figura N°3.4). La vaina cubre todos los elementos pretensados y es

comúnmente colocada y sellada con lechada cementicia (Pérez María Celeste. 2004).

Centralizadores: Están usualmente hechos de acero o plástico y se utilizan para soportar el

tendón en el barreno o dentro de una encapsulación para que el tendón se cubra con una mínima


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26

Figura N°3.4. Partes dentro de una vaina

Bloque de transferencia de carga: Bloque de hormigón ubicado entre la placa de apoyo y la

pantalla de contención. Cuya función es transmitir de forma homogénea las fuerzas provocadas

por el tensado del tendón a la pantalla (figura N°3.5).

Caperuza: Elemento metálico o de plástico utilizado para proteger la cabeza de los anclajes

permanentes. Este elemento sirve como sistema anticorrosivo en la cabeza del anclaje. (Figura

N°3.5).

Figura N°3.5 Caperuza y bloque de transferencia de carga en un muro


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27

3.2. Métodos de diseño.

Los métodos más utilizados para el análisis de estructuras de contención ancladas son: los

de soporte libre y empotrado. Específicamente se ocupan para obtener la profundidad de

empotramiento, las fuerzas internas de la estructura y la fuerza en los anclajes. Estos métodosasumen que la estructura fallará de forma activa en las paredes del muro y de forma pasiva en el

pie. Si en la pantalla el empotramiento es muy grande, aparecerán presiones activas y pasivas en

ambos lados del muro. En este caso se emplea un apoyo ficticio consistente en un empotramiento.

3.2.1. Método de extremo libre con un nivel de anclajes

Se puede aplicar este método cuando la pantalla sea muy rígida frente al terreno que lo

contiene, y/o la profundidad de empotramiento sea pequeña. En estos casos se puede suponer quela pantalla girara alrededor del apoyo “B” designado en la Figura N°3.6. Al realizar la sumatoria

de momentos en torno este punto, se pueden obtener los valores de la profundidad de

empotramiento, tal que el momento sea nulo. Luego mediante el equilibrio de fuerzas

horizontales es obtenida la fuerza del apoyo B (fuerza en el anclaje).

Figura 3.6 Presión activa, pasiva y deformación estimadas para la pantalla mediante el método de pie libre.

3.2.2. Redistribución de presiones

La distribución de tierras triangular desarrollada por la teoría clásica (Rankine o Coulomb)

puede ser aplicada solo cuando el muro gira alrededor de un punto pívot cercano del pie del

muro. Para otros movimientos tales como: traslación, deflexión del muro o rotación sobre un

punto cercano a la coronación, producirán distribuciones como las mostradas en figura N°3.7.

Como en realidad los movimientos del muro son desconocidos, su evaluación complicaría el proceso de cálculo, sin asegurar una mayor seguridad o economía del diseño. Por lo tanto, en vez

de realizar los cálculos de las distintas situaciones, se realiza la redistribución de presiones

calculadas por el método clásico.


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28

Figura 3.7 Distribución de presiones activas normalizadas, por métodos finitos para diferentes tipos de movimiento

desarrollados por Hettler y Rahman (2000).

3.2.3.

Cálculo de la redistribución de presiones

Una vez obtenido los valores de la presión activa y pasiva de forma convencional (según

las teorías de Coulomb o Rankine), se redistribuyen las presiones eligiendo la forma que más se

asemeje a la realidad, ésta dependerá de la cantidad de niveles de anclajes y de la ubicación de

éstos (Weissembach 2002). En la práctica alemana, son utilizadas las redistribuciones entregadas por la EAB (Comité de Excavaciones Alemán), aplicable suelos granulares medianamente densos

a densos y a suelos cohesivos. Para los casos de un nivel de anclaje se entregan redistribuciones

rectangulares y bi-rectangulares como los mostrados en la figura N°3.8

Figura N°3.8 Redistribución de Presiones desarrolladas por las EAB.

La Corporación de desarrollo tecnológico (CDT) de la cámara chilena de la construcción,

recomienda la siguiente modelación de las presiones sobre el muro, mostrado en la figura N°3.9

En este caso se modela el apoyo inferior del muro con un apoyo articulado ficticio, que toma el

corte del terreno pero no la flexión. Luego se obtiene la profundidad de empotramiento iterando

ésta hasta cumplir la condición de corte igual a cero en el pie.


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30

3.3.1.1. Giro Alrededor Del Anclaje

En este tipo de fallo, la pantalla gira alrededor de un punto alto ubicado en o sobre el

anclaje. Esto es posible sólo si la capacidad del anclaje se lo permite, en otras palabras, si el muro

gira antes de que falle el anclaje. Generalmente ocurre por una corta dimensión de empotramientodel muro (nivel medido desde el fondo de la excavación hasta el pie), que debe ser lo

suficientemente larga como para evitar el deslizamiento de esta zona. Esto ocurre porque la

magnitud del empuje pasivo no es suficiente como para retener el pie del muro.

Para poder verificar la seguridad frente este modo de falla, es preciso determinar la

profundidad de empotramiento mínima necesaria “h4”, mediante el estudio de los empujes

horizontales sobre la pantalla. Esta profundidad se calcula considerando los momentos de todas

las fuerzas que actúan sobre la pantalla respecto a un punto ubicado sobre el anclaje. Este

procedimiento se repite varias veces, y con distintas profundidades de “h4”, hasta obtener la

condición de momento nulo alrededor del anclaje. Una vez obtenido este valor, se amplifica la

profundidad empotramiento en un 30 o 40% de la profundidad inicial, evitando de esta forma que

ocurra este tipo de fallo (Braja M. Das 2001). Del cálculo de la hinca mínima “h4” se obtienen

valores de la carga del anclaje “T” obtenidos de la condición de equilibrio de fuerzas

horizontales. Este valor sirve como primera aproximación de la capacidad mínima que debe tener

el anclaje. Por otra parte los esfuerzos que aparecen en este modo de falla pueden ser muy

elevados, mayores a los de la pantalla en servicio, teniendo la posibilidad de que la falla se produzca antes en la pantalla que en el terreno.

Figura N°3.10. Equilibrio de pantalla suficientemente anclada


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31

3.3.1.2. Falla Del Muro Por Hundimiento

Esta falla se produce debido a que la carga axial en el muro es elevada y supera la

capacidad portante del terreno, ocasionando asentamientos que pueden ser diferenciales o

globales.

Figura N°3.11 Fuerzas actuantes en la verificación de la seguridad ante el hundimiento

Las cargas que ocasionan este fallo son:

Peso propio de la estructura “W”.

La fuerza vertical provocada por la inclinación del anclaje “Tv”. Componentes verticales de los empujes pasivos y activos “ ”,” ”. Resistencia por punta de pantalla o pila “”.

La seguridad frente al hundimiento nace del equilibrio de fuerzas verticales, y se verifica si

la capacidad de soporte admisible del terreno es mayor a los esfuerzos aplicados sobre la pila.

Capacidad de soporte

Para el cálculo de la capacidad admisible del terreno se utilizó la expresión planteada por

Meyerhof en 1963, corregida según los factores de forma descritos en el Anexo II.

La ecuación general de la capacidad de carga

= ∗ ∗ ∗ ∗ + ∗ ∗ ∗ ∗ + ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ (37)

,

,

= Factores de capacidad de carga (ver anexo II)

,, = Factores de forma (ver anexo II),, = Factores de profundidad (ver anexo II),, = Factores por inclinación de la carga (ver anexo II)


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32

La presión a la profundidad de la punta está dada por:

= ∗ (38) Para obtener la carga admisible del terreno, se reduce la presión ultima por un factor de

seguridad FS=3 (Braja M Das 2001)

= (39) 3.3.1.3. Falla entre suelo por delante del anclaje

Esta falla se refiere a la cantidad de empuje pasivo que se necesita para poder transferir la

carga al terreno. Para anclajes superficiales, la falla de la masa de suelo se caracteriza por un

levantamiento de la masa frente a la zona de adherencia del anclaje, seguido por el arrancamientode la misma. Se desarrolla en el suelo una superficie de corte, delante del anclaje, al mismo

tiempo se produce la movilización completa de la resistencia de la raíz. La superficie de falla

simula una falla por empuje pasivo mostrada en la figura N°3.12. Normalmente no requiere

verificación si la profundidad del bulbo del anclaje es mayor a 4,5 metros.

Figura N°3.12 Falla por poca profundidad del anclaje

3.3.1.4.

Falla de la interface suelo-lechada

Esta falla se produce cuando la capacidad del bulbo para transferir la carga es baja. Los

anclajes movilizan la fricción lateral entre el terreno y el bulbo. Esta adherencia depende de la

acción normal del bulbo, de la fricción que se desarrolla entre el bulbo y el suelo. Esta falla es de

gran importancia debido a que esta característica es la base de diseño de los proyectistas.La seguridad frente al este tipo de falla nace de la capacidad teórica del bulbo de resistir

las tracciones transferidas desde el muro. Se evita este tipo de falla mediante uso de factores de

seguridad aplicados en la resistencia del terreno.


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33

Figura N°3.13 Falla por mala adherencia del bulbo

3.3.1.5. Falla por Deslizamiento conjunto

Esta falla envuelve toda la estructura incluyendo los muros y el anclaje, y permite definir

la longitud mínima del anclaje en función de la fuerza de este, evitando así la falla de la masa en

conjunto. Las líneas de roturas del terreno BC y CD en conjunto con el trasdós AB del muro y la

superficie AD, definen el bloque sólido que se desliza. El punto B corresponde a la profundidad

mínima de empotramiento antes definida (figura N°3.14).

Las fuerzas que intervienen sobre este bloque son:

El empuje activo sobre la línea AB (trasdós de la pantalla)

El empuje activo sobre la línea CD (línea de rotura)

Peso propio del bloque ABCD “W”.

La tensión del anclaje “T”

La resultante del esfuerzo normal “R”

Figura N°3.14 a) Líneas de rotura del terreno, b) Diagrama de cuerpo libre


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35

3.3.2. Mecanismos de falla de tipo estructural

Mecanismo de falla del anclaje

Falla del tendón.

Falla de la interface lechada-tendón.

Falla de la pantalla

Falla del muro por flexión y corte.

3.3.3. Mecanismos de falla en el anclaje

Existen varias formas en los que un anclaje puede fallar, generalmente están ligadas a

cargas estáticas excesivas, causadas por tracciones, en ensayos de carga, sobrecargas en el

terreno, construcciones aledañas, compactación etc.

3.3.3.1. Falla del tendón

Esta falla se produce, debido a que se sobrepasa la capacidad estructural del tendón de

acero, al aplicarle cargas excesivas de tracción (ver figura N°3.15). Para evitar esta acción, se

debe verificar en el diseño, que la capacidad de carga del tendón, sea un porcentaje menor, a la

resistencia mínima de tracción.

Figura N°3.15 Falla por rotura del tendón

3.3.3.2. Falla entre la lechada y el tendón

Esta falla se produce cuando se sobrepasa el esfuerzo de adherencia entre el tendón y lainyección (ver figura N°3.16). En general esta falla no se verifica para tipos de tendones normales

tales como: barras corrugadas o con hilo y cables de postensados. Además este mecanismo de

falla incluye tres componentes:


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36

La adherencia: que es la unión física entre el acero microscópicamente rugoso y la inyección.

La trabazón: en donde el tendón moviliza el esfuerzo de corte de sus nervaduras u otras

irregularidades.

La fricción: que depende de la rugosidad de la superficie del acero, de la tensión normal, y de

la magnitud del deslizamiento.

De estos tres solo permanece la fricción después del movimiento.

Figura N°3.16 Falla por deslizamiento del tendón dentro del bulbo

3.3.4.

Mecanismo de fallas por el muro anclado

El objetivo de los sistemas de contención es la de crear una masa de suelo internamente

estable que sea capaz de resistir los modos de fallas externos, bajo un nivel de servicio aceptable.

Entre estos están:

3.3.4.1. Falla del muro por flexión y corte

El muro de contención está sometido a flexión corte y carga axial, y debido a esto se deben

verificar las secciones y cuantías de acero que sean necesarios para soportar estos esfuerzos(figura N° 3.17).

Figura N°3.17 Falla por flexión de la pantalla, Falla por corte en la zona de anclaje


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37

3.4. Diseño de anclajes

Para el diseño de los anclajes se requiere tener información sobre la magnitud y dirección

de los esfuerzos a la que estará sometida la estructura. Las fuerzas de anclaje son una de las

incógnitas principales, su determinación precisa sólo es posible mediante la medición a posterioriauscultando la obra. La determinación aproximada de la fuerza de anclaje es posible mediante

procedimientos simplificados descritos en la literatura técnica. El proceso de diseño termina al

seleccionar las dimensiones necesarias para que cada elemento soporte los esfuerzos de forma

segura. Como se vio a lo largo de los capítulos anteriores el dimensionamiento de estructuras de

contención tanto anclados como de otros tipos, consta de la verificación de los modos de falla que

a estas se le atribuyen. Entre los modos de fallas que debe ser verificado están la estabilidad de

cada una de las partes, esto comprende los siguientes aspectos: la rotura a tracción del tirante,

deslizamiento del tirante dentro del bulbo de anclaje; deslizamiento del bulbo.

3.4.1. Comprobación de estabilidad del tirante a tracción

Para comprobar la resistencia del tirante a tracción, se minora la tensión admisible

debiéndose cumplir con las siguientes condiciones para anclajes permanentes:

≤

,

≤ , = Sección del tirante.= Limite de rotura del acero del tirante. = Limite elástico del acero del tirante. = Carga nominal mayorada de cada anclaje. = ∗ (42) = Coeficiente en función al tipo de anclaje (para anclajes permanentes es de 1,50) = Carga nominal del anclaje que es la mayor de:

= la mayor entreo La carga obtenida al realizar el cálculo de estabilidad

global (calculado en capitulo anterior)

o Comprobación de estabilidad de la placa de reparto


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38

Las dimensiones mínimas de la placa de reparto según el Ministerio de fomento de

España 2001, serán del doble del diámetro de perforación siempre y cuando este sea mayor 20cm

y su espesor será el suficiente como para no tener deformaciones apreciables pero nunca menores

a 1 cm.

3.4.2. Comprobación de estabilidad del tirante dentro del bulbo

Para la comprobación se minorara la adherencia límite entre el tirante y la lechada que lo

rodea en un factor de FS=1,2.

∗ ≤ , = . ∗ . (43) = ∗ ∗ (44)

= Adherencia límite entre tirante y lechada (Mpa). = Perímetro nominal del tirante.= Sección del tirante (el diámetro máximo de cada torón es de 15.3mm)=Resistencia característica de la lechada a los 28 días (Mpa).= Longitud de cálculo del bulbo (m).3.4.3. Comprobación de estabilidad al arrancamiento del bulbo del terreno.

Para probar la estabilidad se debe cumplir con las siguientes condiciones:

∗ ∗ ≤ = Diámetro nominal del bulbo= Adherencia admisible frente al deslizamiento del terreno que rodea al bulbo.La adherencia admisible del bulbo se obtiene de:

Ensayos de investigación


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39

Expresión en presiones efectivas tales como :

= ´

+ ´ ∗ ()

(45)

c´ = Cohesión efectiva del terreno en el contacto terreno-bulbo.

´ = ángulo de rozamiento interno efectivo del terreno en el contacto terreno-bulbo.´ = Presión efectiva del terreno en el centro del bulbo más una tercera parte de la presión

de inyección aplicada.

= Coeficiente de minoración de la cohesión (1,60).= Coeficiente de minoración de la fricción (1,35).

Por correlaciones empíricas.

= (46) = Adherencia limite antes indicada

= Coeficiente en función al tipo de anclaje (Permanente FS=1,65).

En la figura N°3.18 se muestra uno de los cuatro ábacos existentes, que relaciona algunos

de los parámetros geotécnicos de cada tipo de terreno, con la adherencia límite para cada tipo de

inyección.

Fuente: (Ministerio de fomento España 2001)

Figura N°3.18 Abaco de Adherencia limite en arenas y gravas


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40

Tipo de inyección para caso de anclajes permanentes con tirantes de cables

Tipo 3: Inyección única global (IU)

Tipo 4 a: Inyección repetitiva (IR)

Tipo 4 b: Inyección repetitiva y selectiva (IRS)

Los diámetros de las perforaciones están relacionados con la cantidad de cables que posee

el sistema de anclajes. Esta relación se descrita en la tabla 3.1

Tabla N°3.1 Diámetros mínimos de la perforación para anclajes de cables


3.5. Consideraciones en diseño de anclajes

3.5.1. Calculo de la longitud libre del anclaje

La longitud libre se debe extender a una distancia mínima X, determinada como la mayor

entre H/5 y 1.5m detrás de la superficie crítica de falla (figura N°3.21). De esta forma se aseguraque la carga se transfiera desde la raíz del anclaje a una zona con adherencia. En suelos sin

cohesión, la posible superficie crítica de falla se extiende hacia la superficie del terreno desde el

vértice de la excavación con un ángulo de 45º + ∅ 2 conrespecto a la horizontal (cuña activa).La longitud libre mínima para suelos es 4,5 m para tendones de cables y 3 m para tendones

de barra de acero (Figura N°3.21). Estos valores mínimos tienden a prevenir reducciones

significantes en la carga debida a pérdidas durante la transferencia de cargas a la estructura

después del ensayo de carga del anclaje. (Sabatini P et al. 1999).


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3.5.2. Profundidad de los anclajes

Cada anclaje debe ser diseñado de forma que éste abarque un área tributaria, tanto en su

separación horizontal como vertical, además estos deberán cumplir con los requerimientos de

cada proyecto (posición o cantidad según las necesidades). En anclajes en suelo, se necesita una profundidad mínima de 4,5 m desde la superficie del terreno al centro de la zona de adherencia.

Con esto se previene el levantamiento de la superficie del terreno (AASHTO. 1998).

Fuente: (Sabatini P et al. 1999)

Figura N°3.20. Separación mínima entre zona de falla y bulbo

3.5.3. Separación de los anclajes

La separación mínima entre anclajes debe ser la mayor entre 3 veces el diámetro del bulbo

o 1.5m (ver Figura N°3.21) tomándose como referencia para las estructuras los valores entre

1,5m a 3m. Con estos valores se asegura el efecto unitario de cada uno de los anclajes adyacentes,

y minimiza las posibilidades de interferencias debidas desviaciones en las perforaciones. El

efecto del conjunto reduce la capacidad de soporte de los anclajes individuales (AASHTO, 1998).

Figura N°3.21. Separación mínima horizontal de los anclajes


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3.5.4. Sistemas de protección anti corrosión

Una de las grandes diferencias que se encuentran entre los anclajes permanentes y los

provisorios, es el diseño de la protección contra la corrosión. En los anclajes permanentes, es

necesaria la utilización de barreras que abarquen desde las zonas de bulbo y alargamiento libre,hasta la cabeza de anclaje. Con esto se busca el buen funcionamiento del tirante de acero en el

tiempo. Además la protección deberá garantizar una barrera anticorrosiva entre el tirante y el

terreno, que no se deteriore para todo el período para el que fue diseñado.

La guía para el diseño y ejecución de anclajes para el terreno en obras de carretera del

ministerio de fomento de España define en la Tabla 3.2, el sistema de protección anticorrosivo

que puede ser utilizado para las distintas partes del anclaje.

Tabla N°3.2 Sistemas de protección anticorrosión en anclajes permanentes



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CAPÍTULO IV Consideraciones para el cálculo de muros con

contrafuertes

4.1.

Generalidades sobre muro de contención con contrafuertes

Los muros de contención con contrafuerte, al igual que los otros sirven, para estabilizar y

contener masas de suelos que en condiciones naturales no podrían. Son económicos para grandes

alturas, comparados con los muros de gravedad y en voladizo. Estos tipos de muros están

formados por una base que mantiene la estabilidad de la estructura (figura Nº 4.1), una pantalla

vertical que mantiene el terreno y contrafuertes distanciados entre sí, utilizados para disminuir el

momento flector sobre la pantalla.

Figura Nº4.1 Esquema de muro con contrafuertes

4.2. Estabilidad del muro

Los muros de contención pueden fallar interna o externamente, la primera resulta de la falla

individual de las partes que componen al muro, al no poder resistir las acciones del terreno. Y la

segunda, si el muro como un todo falla desplazándose o volcándose sin alterar sus partes.

4.2.1. Verificación de la estabilidad Externa

La verificación de la estabilidad externa se basa en la comparación entre las presiones de

contacto, producidas por presiones de tierra, cargas muertas y vivas de servicio sin mayoración,

con los valores admisibles. Los factores de seguridad son obtenidos de la comparación entre las

máximas cargas de servicio y las fuerzas resistentes.

Se deberá verificar la estabilidad global al:

Deslizamiento

Volcamiento

Capacidad de carga


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4.2.3. Estabilidad a la Capacidad de carga

Se debe verificar que la presión bajo la base sea menor que la presión admisible del terreno.

El factor de seguridad aplicado para evitar este tipo de falla es mayor a la unidad:

= Presión de contacto admisible obtenido de la expresión (39) > 1 Para evaluar la presión bajo la base del muro, se obtiene la resultante de fuerzas verticales

y su excentricidad respecto al centro geométrico del muro. Al ser evaluadas en la expresión N°48

se obtiene la presión máxima y mínima.

= ∗ +− ∗ (48) Si

≥ , Se tendrá una distribución de presiones de forma trapezoidal comprimiendo toda lasección (si e se encuentra dentro del tercio central).

Si < , Se tendrá una distribución de presiones de forma triangular (si e se encuentra

fuera del tercio central).

Se debe tratar de lograr que las excentricidades de la fuerzas no excedan el tercio central,

éstas producen grandes diferencias de presiones, que al estar cimentadas sobre suelo compresible

pueden producirían asentamientos e inclinaciones sobre el muro.

A medida que se disminuye el área de compresión, el giro por cargas cíclicas y estáticas

aumenta, para limitar estos giros se deberá cumplir con los siguientes valores expresados en

porcentaje del área total de la fundación.

Tabla N°4.1 Tipo de terreno vs tipo de porcentaje del área aceptada

Roca sana 50%

Roca meteorizada y gravas arenosas densas 60%

Arenas densas y suelos finos con resistencia a la compresión no Confinada≥1,5 kgf/cm2 para la condición más desfavorable de humedad

70%

Gravas y arenas de compacidad media y suelos finos con resistencia a lacompresión no confinada inferior a 1,5 kgf/cm2 para la condición másdesfavorable de humedad

80%

Fuente: Ministerio de obras publicas 1974. “Manual de Carreteras” Volumen 3.


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CAPITULO V “Memoria de cálculo de muros de contención”

5.1. Generalidades en el diseño de estructuras de contención

En el siguiente capítulo se entrega un registro de los cálculos y diagramas realizados,

además las consideraciones y verificaciones utilizadas para el diseño de cada una de las partes del

muro. El presente capítulo no pretende ser un manual, sino, presentar los conceptos generales

para el diseño de un caso particular de muro, al no existir una normativa chilena vigente a la

fecha.

5.2. Consideraciones utilizadas en el cálculo de las estructuras

De la revisión de los planos de topografía se conocieron las alturas libres del muro. Se

eligió la sección de muro más desfavorable y sobre ella se realizaron los cálculos yverificaciones.

Para la elección de la pila se observó aquellas que recibirían las mayores cargas. Las pilas

de menor altura o solicitación tendrán las mismas características que la calculada en el diseño;

buscándose con esto, evitar las posibles complicaciones en terreno y entregar una mayor

seguridad.

Para el caso de muro con contrafuerte se aplicará la misma sección en toda la longitud.

El cálculo de los parámetros geotécnicos, fueron obtenidos por medio de sondeos realizados por una empresa competente.

5.3. Diseño de muro con pilas ancladas

5.3.1. Descripción de la estructura

La estructura de contención estará constituida por pilas de hormigón de 90cm de lado,

separadas a 2,5m entre ejes. La zona ubicada entre las pilas será reforzada por una pantalla de

hormigón ubicada delante de ellas, cuya función será evitar el desmoronamiento del terreno. Las

pilas serán ancladas al terreno con anclajes inyectados a una profundidad de 2m de la coronación

del muro (figura N° 5.1).


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5.3.2. Datos de la estructura

Tabla N°5.1 Resumen de dimensiones, parámetro y propiedades del muro con pilas ancladas

Pila

Altura libre 9,50 m

Espesor 0,9 m

Separación entre ellas 2,5m

Muro

Espesor 0,23 m

Largo entre ejes 2,5 m

Anclaje

Profundidad 2 m

Angulo 15°Separación entre ellos 2,5 m

Otros

Densidad del hormigón 2,5 Ton/m^3

Sobrecarga 1,5 Ton/m^2

Propiedades del estrato 1

Angulo de fricción interna (ϕ) 33.0 °

Cohesión 0,4 Ton/m^2

Densidad del terreno en la base 1,6 Ton/m^3


Angulo de fricción interna (ϕ) 36,0 °




Angulo de fricción interna (ϕ) 38,0 °



Parámetros aplicados para Acciones sísmicas Zona sísmica 3

Aceleración sísmica (Ao) 0,4 g

Coeficiente sísmico de aceleración Cs 0,2

θ =Atan (Cs) 11,3 °

Parámetros del relleno

Pendiente del terreno contenido 0°

Pendiente de la pantalla respecto a la vertical 0°


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Esquema del muro de contención

Figura N°5.1. Esquema de muro con pilas ancladas y vista superior

5.3.3. Coeficientes utilizados en el diseño de pilas ancladas

Coeficientes de presión activa

Los valores de la componente horizontal de los coeficientes de presión activa para cada

estrato, son obtenidos de las expresiones desarrolladas por Coulomb (ecuación 3.a).

= 0,25 = 0,21 = 0,2 Coeficiente de presión pasiva según Weissembach

Las expresiones desarrolladas por Coulomb para el empuje pasivo, tienen un gran

porcentaje de error, por ello es preferible el uso de otras teorías como las de Rankine para

pantallas continuas o las de Weißenbach para el cálculo de empuje pasivo en muros berlinés.

a=2

Lb

B=0.9m

SC=1,5ton/m

H=9,5m

EstratoN°1

EstratoN°2

EstratoN°3

α=15°

s=2,5m

h1=3m

h3=3,5m

D= h4

H2=3m

VISTA EN PLANTA

CORTE DEL MURO


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Figura N°5.2 Esquema de falla del terreno por empuje pasivo según Weissembach

Cálculo del coeficiente de empuje pasivo desarrollado por Weissembach

s = 2,5m Espaciamiento entre perfiles

bo = 0,9m Ancho del perfil

to = h4 = 3m Profundidad de empotramiento del perfil (aproximación)

γ = 1,8ton/m3 Peso específico del suelo

c' = 1,5ton/m3 Cohesión del suelo

ωR = 6,29 Coeficiente ωR del empuje pasivo para muro berlinés (Tabla N°2.2)

ωK = 6,69 Coeficiente ωK del empuje pasivo para muro berlinés (Tabla N°2.3)

δp* = -27,5° Por condición (Ø3>30°)

K ph (δp = 0) = 4,11 Coeficientes del empuje pasivo según STRECK (Tabla N°2.4)

K ph (δp ≠ 0) = 8,27 Coeficientes del empuje pasivo según STRECK (Tabla N°2.4)

De la expresión planteada en el Capítulo III se obtiene:

∗ = 12 ∗ γ ∗ ωR ∗ h43 + 2c ∗ ωκ ∗ h42 = 213,89 tonf m2 (Ecuación 35) = 2∗Eph∗ γ∗at ∗t 2 = 15.21 (Ecuación 35)

=

bt

at ∗Kph

δ

p=0

+

at

−bt

at ∗Kph

δp = 0

+

4c

γ∗h4 ∗ Kph

δ

p≠0

=7,944 (Ecuación 36)

De éstas se elige la menor y se le aplica el factor de seguridad para el caso de muro berlinés

anclado = ´ = = 3,972


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5.3.4. Método de cálculo (Método de pie libre)

La profundidad de empotramiento y la carga sobre el anclaje son obtenidas mediante el

equilibrio de momentos y de empujes actuantes sobre el muro. Para ello se realizan los siguientes

procedimientos:

Determinación de las presiones que se aplican sobre el muro para los casos con y sin sismo,

según el método clásico.

Expresar y calcular las ecuaciones que definen la resultante de presiones y momentos en torno

al anclaje. Para los casos de redistribución de presiones, se utilizan las mismas ecuaciones que

para el caso clásico, realizando las modificaciones correspondientes. Para el caso sísmico se

realiza lo mismo, adicionando la acción sísmica del terreno y de la sobrecarga.

5.3.4.1. Determinación de la presiones sobre el muro (ver figura N°5.3)

Consideraciones utilizadas en la cohesión

La influencia de la cohesión de cada uno de los estratos fue despreciada, éstos reducen las

presiones activas sobre el muro, de esta forma se obtienen diseños más seguro.

Se tiene conocimiento que el aumento excesivo de la humedad en arenas, puede provocar

una disminución en la cohesión y con ello el aumento de las presiones.

Consideraciones utilizadas para la elección de la sobrecarga

Además del peso propio del terreno, se tomó en cuenta el cálculo todas las sobrecargas que

puedan tener influencia sobre el muro de contención.

La norma Nch1547.of86 estima para fines de estacionamientos una sobrecarga distribuida de

0,5tonf m2 .

Además se estima la construcción de estructuras de bajo peso, como son los quinchos ogimnasios, aumentando de esta forma la carga a 1,5 tonf m2 .

La presión producida por la sobrecarga se observa en el esquema de presiones, con un valor en la coronación del muro, ésta actúa de la misma forma que un estrato de terreno. Loscambios de estratos se pueden observar en el esquema de presiones, como saltos o quiebres que

dependen del coeficiente de presión y de todos los factores que éste involucra.

Los subíndices a, b, c, d, describen los puntos sobre el muro donde está evaluada la presión

(discontinuidades). En cada punto de discontinuidad obtenemos dos valores, los que son descritoscon subíndices 1 y 2 para el estrato superior e inferior respectivamente.


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Las presiones de tierra sobre el muro en cada punto (figura N°5.3) están dadas por:

= Po ∗ Kagh 1 = 0,368 tonf m2

=

γ1

∗h1 + Po

∗Kagh 1= 1,54

tonf m2

= γ1 ∗ h1 + Po ∗ Kagh 2= 1,34 tonf m2 = h1 ∗ γ1 + h2 ∗ γ2 + Po ∗ Kagh 2=2,433 tonf m2 = h1 ∗ γ1 + h2 ∗ γ2 + Po ∗ Kagh 3=2,234 tonf m2 = h1 ∗ γ1 + h2 ∗ γ2 + h3 ∗ γ3 + Po ∗ Kagh 3=3,468 tonf m2 (h4) = h1 ∗ γ1 + h2 ∗ γ2 + h3 ∗ γ3 + Po ∗ Kagh 3 + h4 ∗ γ3 ∗ (Kagh 3 − Kpgh 3) = VariableCon:

H = h1 + h2 + h3 = 9,5m

= γ ∗ Kpgh 3 − Kagh 3 = 0,51m Esquema de presiones aplicadas sobre el muro

Figura N°5.3. Esquema de muro con pilas ancladas sin acción sísmica.

= 2,433tonf m2

= 2,234tonf m2

(h4) =tonf m2

= 3,468tonf m2

= 1,34tonf m2 = 1,54tonf m2 =0,368 tonf m2 1

2

3

5

A

B

C

E

6

8

4

7y=0,51 m

h1=3m

h2=3m

h4=D

h3=3m

8(4)

tesis diseño de pilas.pdf

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