AGRADECIMIENTOS:

A DIOS: Que es el principal autor de nuestras vidas y que sin su ayuda nunca hubiese logrado esto.

A MI MAMÁ: Blanca Delia González Hernández que fue el apoyo principal para que

lograra terminar una licenciatura y que esta tesis va dedicada a ella. Te quiero mucho mamá.

A LOS PROFESORES: A todos aquellos profesores que formaron parte fundamental de

mi formación profesional.

A MIS HERMANOS: Blanca Catalina González G., Reyna Carolina González G., Jerónimo Miguel González G. y a Lizbeth Alcaraz González por aguantar mis llamadas de

atención.

A MI TUTOR: Alejandro Alcaraz Solórzano

A MI TIO: Rodolfo González Hernández por darme buenos consejos y ser un buen hombre.

A MI ALMA MATTER

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

A mi compañero y gran amigo

OSCAR MANUEL VEGA PADILLA

En especial

LIC. BENJAMIN BARTOLINI SALBITANO Por depositar su confianza en mi, y que considero un gran amigo

A mis buenos compañeros y amigos de la generación 2000-2004

Gina Natalia, Jaime Tapia, Ernesto G. Magaña, Manuel, Isaías Noe, Clemente y Oscar Manuel

ATENTAMENTE: RAFAEL GONZALEZ GONZALEZ

A MI DIOS, gracias señor por permitirme lograr el termino de una carrera profesional, algo que veía imposible en mi existencia, mas sin embargo te estoy agradecido por darme la luz que ilumino mi camino logrando una meta más en mi vida. A MIS PADRES. Lázaro Vega Villarreal y Elvira Padilla Vázquez, a los cuales les agradezco por haberme dado la vida y cogerme en su seno lleno de cariño y ternura, ya que nunca podré pagar sus desvelos, gracias por haber sacrificado gran parte de su vida apoyándome hombro con hombro cuando más lo necesitaba siendo los pilares para terminar mi licenciatura, gracias por creer en mi, a si también el haberme dado cinco extraordinarios hermanos de sangre, Rogelio, Cesar, Janet, Daniel y mi pequeño Jared, el cual les agradezco su apoyo y confianza. A esta hermosa familia que dios me dio, le doy las gracias por estar con migo incondicionalmente compartiendo con migo las penas y alegrías de mi vida. A MI ESPOSA. A. Julieta Hernández Ordóñez quien le agradezco el impulso que me ha dado para llegar a una etapa más de mi vida. Amor gracias por estar con migo y por darme una bella princesita nuestra hija Alondra, siendo ustedes la motivación de mi vida para salir adelante logrando con ello la formación de esta tesis y así obtener mi titulo profesional, te agradezco la compresión y confianza que has depositado en mi, en el ejercicio de mi trabajo, la ing. Civil, por eso y muchas cosas mas gracias, te amo. A MIS TÍOS, quienes me alentaban en la continuación de mis estudios, brindándome su apoyo incondicional y confianza con el menor de los intereses, deseándole el mejor de las suertes a mi tío José Manuel ya que ha retomado los estudios para culminar su carrera profesional. A MIS AMIGOS DEL ALMA. Ing. Adriana Soto Álvarez e Ing. Servando Cadena quienes me enseñaron el inicio de la vida profesional compartiendo sus conocimientos profesionales. A MIS AMIGOS DE GENERACIÓN. Gracias por brindarme su amistad y compartir los triunfos y derrotas que pasamos juntos, a mí estimado y querido amigo Rafael Gonzáles Gonzáles, Gina Natalia, Baltasar Juárez Galicia, Francisco Cervantes, Jaime Gonzáles T, Ernesto G. Magaña, Manuel Espinosa, Isaías Noe, Clemente, a mi compañera de trabajo Mariana Ruiz Flores la cual le agradezco toda la ayuda que me brindo. A MI ALMA MATTER. El Instituto Politécnico Nacional, por haberme formado con ética y profesionalismo en la Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura el cual daré todo de mi parte, para cumplir nuestro lema “La técnica al servicio de la patria”

ATENTAMENTE: OSCAR MANUEL VEGA PADILLA

A QUIENES HICIERON POSIBLE LA ELABORACION DE ESTA TESIS

ING. MARIO JAVIER MACIAS ZEPEDA Quien nos brindo el apoyo y la confianza; al igual que nos proporciono las facilidades

necesarias para hacer posible nuestro trabajo de tesis conjunta.

ING. MIGUEL ANGEL GOMEZ CASILLAS Por haber aceptado ser nuestro asesor de tesis, ya que para nosotros fue un honor el habernos guiado y conducido al terreno profesional, compartiendo sus conocimientos

éticos y profesionales que hicieron posible la elaboración de la presente tesis.

ING. BERNARDO RAMON CARRASCO MAYA ING. ROSA MARIA MILAN VALDEZ

Por haber aceptado la invitación de ser miembros del jurado a pesar de sus múltiples ocupaciones, dedicando el tiempo necesario para la evaluación de nuestro trabajo

conjunto.

CONTENIDO: Pagina INTRODUCCIÓN________________________________________________________1 CAPITULO I.-ANTECEDENTES____________________________________________ 3 CAPITULO II.-ESTUDIOS PRELIMINARES.___________________________________4

Estudios Topográficos………………………………………………………………………..12 Estudio de Ingeniería de transito……………………………………………………………15 Estudios geotécnicos…………………………………………………………………………17

Objetivo………………………………………………………………………………...17 Alcances………………………………………………………………………………..18

Definir la configuración estratigráfica en los sitios críticos. Determinar el comportamiento mecánico del suelo. Diseño geotécnico de la estabilidad de los taludes Propuesta de estabilización.

Solicitaciones y carga de servicio para diseño……………………………………………18 Trabajos de exploración del suelo………………………………………………………….19 Estudios sísmicos. ……………………………………………………………………….......20

CAPITULO III.- EXPLORACIÓN Y MUESTREO DE SUELOS.____________________28

Marco teórico. ………………………………………………………………………………...28 Tipos de sondeos……………………………………………………………………………..28

Métodos de exploración de carácter preliminar…………………………………...29 Métodos de sondeo definitivo………………………………………………………..29 Métodos geofísicos……………………………………………………………………29 Sondeos exploratorios………………………………………………………………..29

CAPITULO IV.- DESCRIPCION DE LOS TRABAJOS REALIZADOS.______________45

Marco teórico…………………………………………………………………………………..45 Granulometría………………………………………………………………………….45 Limites de plasticidad…………………………………………………………………53 Ensayes de compresión triaxial……………………………………………………...58

Ensayes de laboratorio………………………………………………………………………74 Estratigrafía y propiedades geotécnicas del subsuelo…………………………………...75

CAPITULO V.- DISEÑO GEOTECNICO DE LA ESTABILIDAD DE LOS TALUDES___76

Marco teórico………………………………………………………………………………76 Fuerzas que intervienen en el cálculo de un muro de retención…………………77 Teoría de Rankine…………………………………………………………………….80 Teoría de Coulomb……………………………………………………………………91 Método de Culmann…………………………………………………………………..93 Método del círculo de fricción………………………………………………………..98

Estabilidad de taludes…………………………………………………………………...100

Método Sueco………………………………………………………………………..100 Otros métodos de análisis…………………………………………………………..117 Método de la cuña…………………………………………………………………...135

CAPITULO VI.- PROPUESTAS DE ESTABILIZACIÓN._________________________139

Estabilización por medio de bermas o tendiendo los taludes………………………140 Estabilización con muros de contención. …………………………………………….140

Muros de contención tipo gravedad de mampostería…………………………...140 Muros tipo gavión……………………………………………………………………140 Muros tipo voladizo………………………………………………………………….140

Estabilización con concreto lanzado…………………………………………………..141 CAPITULO VII.- ANALISIS GEOTECNICO DE LA PROPUESTA DE ESTABILIZACIÓN.______________________________________________________142

Condiciones de análisis…………………………………………………………………142 Condiciones de trabajo………………………………………………………………….142 Revisión Geotécnica de la Estabilidad del Muro……………………………………..142

Revisión de falla por volteo…………………………………………………………142 Revisión de falla por deslizamiento………………………………………………..145 Revisión por capacidad de carga………………………………………………….146

Conclusiones y recomendaciones…………………………………………………….149

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.______________________________________151 ANEXOS

1

INTRODUCCIÓN Han sido muchos los estudios sobre Mecánica de Suelos en la actualidad, debido a que es una ciencia extensa; siempre esta en constante desarrollo. Por lo cual nos dimos a la tarea desarrollar la presente tesis, realizando el análisis y diseño geotécnico de la estabilización de taludes, desarrollado en la región de Tlahuitoltepec, Mixe, en el Estado de Oaxaca. El presente estudio consiste en analizar y seleccionar la mejor forma de estabilizar un talud, por medio de las formas mas conocidas en la Mecánica de Suelos(se mencionan mas adelante); dando solución a la falla de taludes que se presenta en la zona. Llevando la investigación necesaria de los estudios preliminares como: ubicación, topografía del terreno, clima, precipitación pluvial, hidrología, entre otros; considerando las cargas de servicio que se presentan en el área y sobre todo el riesgo sísmico de la zona. Para tener un buen diseño de la mejor propuesta de estabilización; en los “muros de retención” se propone los más usados en la ingeniería civil, ya que en la actual ingeniería se usan dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles. Los primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los segundos tablestacas. Los muros se construyen de gavión, mampostería o de concreto, simple o reforzado. Las tablestacas suelen ser de acero. Un muro diseñado con el propósito de mantener una diferencia en los niveles del suelo de sus dos lados se llama de retención. La tierra que produce el mayor nivel se llama relleno y es el elemento generador de presión. El primer intento para calcular la presión de tierras sobre elementos de soporte con metodología científica fue realizado por Ch. A. Coulomb sobre la hipótesis de que la tierra es incompresible, que su deformación antes de la falla es despreciable y que la falla ocurre a lo largo de superficies planas de deslizamiento; la resistencia al esfuerzo cortante del suelo fue, naturalmente, interpretada por Coulomb por medio de su propia ecuación

s = c + σ tg φ

Las teorías y métodos de cálculo expuestos por Coulomb atrajeron gran atención de parte de todos los ingenieros cuyas prácticas, hasta entonces puramente empíricas, frecuentemente culminaban en fracasos, y desde entonces su influencia ha sido notoria en el campo teórico inclusive hasta nuestros días. De hecho puede decirse que desde la época en que las ideas de Coulomb fueron publicadas las concepciones de los ingenieros sobre los fenómenos de presión de tierra no sufrieron variación apreciable, hasta hace solo algunos años, en que los avances generales de la mecánica de suelos introdujeron ideas nuevas en este campo especifico. El problema estribó en una cuestión de interpretación de las teorías a la luz de la práctica; en efecto, durante años se aplicaron las ideas de Coulomb sobre la base de que el valor del ángulo φ era, en cualquier caso y material, el ángulo de reposo del suelo.

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A lo que cabe mencionar que: se comprende bajo el nombre genérico de taludes cualesquiera superficies inclinadas respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las estructuras de tierra, bien sea en forma natural o como consecuencia de la intervención humana en una obra de ingeniería. Desde este primer punto de vista los taludes se dividen en naturales (laderas) o artificiales (cortes y terraplenes). Aun cuando las laderas naturales pueden plantear y de hecho plantean problemas que pueden llegar a ser de vital importancia, se mencionaran las características mas importantes que puedan ser fuente de preocupación ingenieril en las laderas naturales. En el campo del estudio de los taludes existen pioneros de labor muy meritoria. Collin (1845) hablo por vez primera de superficies de deslizamiento curvas en las fallas de los taludes e imaginó mecanismos de falla que no difieren mucho de los que actualmente se consideran en muchos métodos prácticos de diseño. Desgraciadamente sus ideas obtenidas de una observación muy objetiva de la realidad, se vieron obstaculizadas por opiniones anteriores y contrarias de Ch. A. Coulomb quien preconizo la falla plana de los taludes, hipótesis mucho menos fecunda, según se demostró en el desarrollo posterior del campo, y vio impuestas sus ideas quizá por el hecho de su mayor prestigio y autoridad. Las ideas de superficie de deslizamiento no plano fueron suscitadas en Suecia (1916) por Peterson, quien al analizar una falla ocurrida en el puerto de Gottemburgo dedujo que la ruptura había ocurrido en una superficie curva y fueron impulsadas principalmente por W Fellenius (1927), uno de los investigadores mas importantes del campo de los taludes. La escuela sueca propuso asimilar la superficie de falla real a una cilíndrica cuya traza con el plano del papel sea un arco de circunferencia; con esto se busca sobre todo facilidad en los cálculos, pues desde un principio se reconoció que la llamada falla circular no representa exactamente el mecanismo real. Actualmente reciben el nombre genérico de Método Sueco, aquellos procedimientos de cálculo de estabilidad de taludes en que se utiliza la hipótesis de falla circular; haciendo referencia mas adelante en la presente tesis.

3

CAPITULO I

ANTECEDENTES Los trabajos llevados en el lugar son los estudios de Mecánica de Suelos para el Diseño Geotécnico para la Estabilidad de taludes, El área de estudio comprende sitios críticos tanto al largo del eje del camino de acceso, así como dentro de la localidad; definiéndose de la siguiente manera: cinco de ellos quedan comprendidos dentro del derecho de vía del camino de acceso existente, los otros tres restantes comprenden sitios ubicados dentro del área central de la localidad. Llevando a cabo el recorrido por el camino de acceso, iniciando en el entronque con la carretera No.179 hasta la plaza principal del poblado, con la finalidad de identificar dentro del camino los puntos de riesgo por falla de taludes. De igual forma se procedió a efectuar un recorrido por diferentes zonas dentro del poblado de Tlahuitoltepec Como resultado de los recorridos antes mencionados, se delimito la zona de trabajo determinando los puntos de riesgo por fallas de taludes; en los cuales se efectuarían los estudios correspondientes de geotecnia y el diseño de muros de retención y carga. Por otro lado Tlahuitoltepec su nombre es: "el cerro de piezas de caza", proveniente del náhuatl, tlahuitolli: pieza completa de caza; tepetl: cerro; c: en; y basado al calendario o a la Biblia, el nombre de Santa María en honor a la madre de Jesucristo hoy en día los Mixes se les conoce con el nombre de Ajuuk-jä’äy, siendo Mixe un vocablo accidentado de Mixy, hombre en Mixe.

Santa María Tlahuitoltepec Mixe y su gente sería, Xaam-gëxp, se conoce como lugar alto y gente de lugar fresco.

El sistema sociopolítico por el cual se rige es el denominado “ Usos y Costumbres “; los cargos son designados por consenso en la Asamblea Comunitaria, tienen una duración de un año y el servicio se presta en la mayoría de los casos una semana de cada mes, a excepción de los cargos más importantes que duran todo el año.

La organización tradicional que impera para los trabajos y las obras comunales es el “tequio“el cual está destinado a satisfacer necesidades colectivas. El tequio es un valor cultural que sintetiza la solidaridad comunal, en busca del bienestar social, a través del trabajo obligatorio y gratuito. Se expresa en diferentes formas de colaboración y convivencia, tales como: la construcción de obras públicas, la prestación de servicios, los cargos comunitarios, la ayuda entre productores, el intercambio cultural y deportivo con otras comunidades.

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CAPITULO II ESTUDIOS PRELIMINARES

* UBICACIÓN

El municipio de Santa Maria Tlahuitoltepec comprende una superficie de 75.27 KM2, se encuentra ubicado dentro del distrito 14 Mixe, al noroeste de la capital del Estado de Oaxaca a una altitud de 2240 metros sobre el nivel del mar, entre los 16º15’ y los 18º10’ de latitud norte y entre los 95º14’ y los 98º5’ de longitud del meridiano de Greenwich; teniendo como principal elevación el cerro de "Zempoaltepetl" (Cerro de los veinte picos) de gran representatividad cultural mixe y respeto para los habitantes de la población. Su nombre en ayuujk ( Mixe ) es Xaam Kexpët que significa lugar frío.

El acceso a Tlahuitoltepec es por la carretera 179 que conecta a la capital del estado con Mitla, San Pedro y San Pablo Ayutla, Tamazuluapan, Tlahuitoltepec, Totontepec, y Zacatepec entre otros; a un recorrido aproximado de 3 horas y una distancia de la capital al centro de Tlahuitoltepec de aproximadamente 123 km.

* LÍMITES Las comunidades con las cuales colinda son: al norte con Santa María Yacochi, al Sur con Tamazuluapan del Espíritu Santo y San Pedro y San Pablo Ayutla, al Este con Santiago Atitlán y Tamazuluapan del Espíritu Santo y al oeste con Mixistlán de la Reforma.

* OROGRAFÍA:

El municipio de Tlahuitoltepec tiene una topografía muy accidentada y quebrada, está rodeado de montañas y lomeríos con profundidades, barrancos y laderas; ya que forma parte de la prolongación de la Sierra Madre Occidental. El área que comprende el municipio oscila entre una altitud de 1,600 y 2,800 metros sobre el nivel del mar ( msnm ), en este municipio se encuentra el Zempoaltepetl ( cerro sagrado ) uno de los cerros más altos del estado de Oaxaca que alcanza una altitud de 3,300 msnm. * CLIMA: Las condiciones agroclimáticas que se encuentran en la comunidad son predominantemente de clima templado subhúmedo con lluvias en verano ( C ( w ) ); durante los meses de diciembre a febrero se presentan heladas fuertes de tal manera que las temperaturas descienden por debajo de los 0o C, por otro lado, en los meses de marzo a mayo, las temperaturas máximas pueden alcanzar los 34º C y una mínima de 10º C. Se presentan variaciones climatológicas que van desde caliente seco hasta frío. * PRECIPITACIÓN : La temporada de lluvias empieza en junio y termina en octubre, con una precipitación media anual de 900 mm.

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Según la estación meteorológica de Ayutla:

PERIODO PRECIPITACIÓN

MEDIA ANUAL mm PRECIPITACIÓN

MEDIA MENSUAL mm

AYUTLA 1994 784.99 65.416 PROMEDIO 1987-1996 1274.20 106.183 AÑO MÁS SECO 1994 784.99 65.416 AÑO MÁS LLUVIOSO 1996 1837.00 153.08

Fuente: INEGI, Anuario Estadístico del Estado de Oaxaca, Edición 1999 * TEMPERATURA: Durante los meses de diciembre a febrero se presentan heladas fuertes de tal manera que las temperaturas descienden por debajo de los 0o C, por otro lado, en los meses de marzo a mayo, las temperaturas máximas pueden alcanzar los 34º C y una mínima de 10º C. Según la estación meteorológica de Ayutla:

PERIODO TEMPERATURA MEDIA ANUAL oC

AYUTLA 1997 11.708 PROMEDIO 1987-1997 12.95 AÑO MÁS FRIO 1996 11.666 AÑO MÁS CALUROSO 1987 15.541

Fuente: INEGI, Anuario Estadístico del Estado de Oaxaca, Edición 1999 * FLORA Y FAUNA: La vegetación natural básicamente consiste en bosques de Pinos o ocarpa ( Ocote ), Quercus sp. ( Encino, Roble ), Quercus crassifolia ( Roble ), Pinus michoacana ( Pino escobetón ), Palo de águila y Madroño entre otros; la madera proveniente de estos Árboles normalmente es utilizada con fines domésticos y para la construcción de viviendas. * AGRICULTURA: Tlahuitoltepec se puede considerar como una zona “ maicera “, sin embargo, su agricultura es de subsistencia al igual que en toda la Región Mixe. La agricultura se desarrolla a pequeña escala en las Unidades de Producción Familiar, debido a la topografía accidentada de la zona que hace difícil el aprovechamiento de los recursos ( por ejemplo el agua ) por parte de las especies cultivadas y la aplicación de técnicas modernas de producción.

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En la producción agrícola se comienzan a implementar algunas técnicas de riego en laderas para los cultivos hortícola y frutícolas mediante la asesoría de grupos de promotores de la Secretaría de Agricultura a través del Programa de Desarrollo Rural ( PRODES ), en coordinación con el Bachillerato Integral Comunitario Ayuujk Polivalente ( BICAP ) ,con los propósitos de incrementar los niveles de rendimiento y diversificar la producción. En la actividad agrícola se tienen proyectos de pequeños grupos de productores que han empezado a organizarse en la materia, como ejemplo se puede mencionar: 1.- La producción de jitomate bajo invernadero que se está implementando en la comunidad de “ Las Flores “ y “ Magueyal “. 2.- Proyecto de producción de maguey mezcalero en la comunidad de Nejapa. 3.- Proyecto de cría de truchas en Santa María Yacochi. 4.- Dentro del potencial frutícola de la zona , se inicia el manejo técnico del durazno ,entre otros, sin descartar otros que están en proceso de consolidación y definición. Una de las alternativas que se está implementando es la producción bajo invernadero, coordinada por Interacción Comunitaria ( IC ) del BICAP. Existen otros cultivos en los huertos de traspatio, entre los cuales se puede mencionar al fríjol, calabaza, papa, chícharos, habas, chiles, tomates, camotes, quelites y árboles frutales. La crianza de animales domésticos también es importante, ya que es un componente vital dentro de la economía familiar, ya sea por el auto-consumo o por la venta de los mismos. La crianza de aves de corral es generalizada en las familias debido a que es un elemento muy importante en los rituales de ceremonias religiosas; de igual forma se generaliza la ganadería con la presencia del ganado vacuno que se utiliza como fuerza de trabajo en las jornadas agrícolas y para la venta, además se tienen en pequeña escala a caballos, mulas y asnos que se ocupan de transportar productos agropecuarios; otra de las especies muy explotadas es el caso del ganado caprino y ovino el cual se enfoca básicamente para la venta, generando ingresos económicos para las familias, sin embargo su comercialización se ha complicado debido a la necesidad de transportar los animales a sitios lejanos.

RECURSOS HIDRÁULICOS Básicamente la fuente de abastecimiento de agua de esta comunidad son los manantiales (dotación aproximada 475m3 ), entre los cuales se pueden mencionar al manantial de Santa Ana y al Manantial de Guadalupe, los cuales al unirse sus corrientes de agua forman el Río Tigre; a este río desembocan los Arroyos Palomar y Gavilán, formando uno nuevo llamado Tres Ríos, el cual parte de los afluentes del Papaloapan.

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Al este de la comunidad nace el Arroyo Cangrejo, el cual desemboca en el Istmo de Tehuantepec. En la época de lluvia todos los ríos y arroyos crecen, arrasando de esta manera todo lo que hay a su paso formando cárcavas y erosionando las tierras de cultivo. Adicionalmente Santa María Tlahuitoltepec se ve favorecida por el caudal de los ríos Salinas, Yerbasanta y Cajonos.

INFORMACIÓN DEMOGRÁFICA

Según el anuario estadístico del INEGI para el Estado de Oaxaca edición 1999, la población total del Municipio de Santa Maria Tlahuitoltepec al 5 de noviembre de 1995 era de 6,982 habitantes, de los cuales 3,412 eran hombres y 3,570 mujeres. En el Programa Municipal de Población de Santa Maria Tlahuitoltepec se menciona que de acuerdo a los resultados del XII Censo de Población y Vivienda del 2000, la población del Municipio de Santa Maria Tlahuitoltepec, ascendió a 8,366 habitantes, 4,066 hombres y 4,300 mujeres. De lo anterior podemos observar un crecimiento real de la población del 19.82% para el periodo 1995 a 2000, lo cual representa una tasa de crecimiento anual del 3.96%. En el anuario estadístico antes mencionado, también se presentan los siguientes datos de nacimientos y defunciones para los años 1997 y 1998: NACIMIENTOS

Hombres Mujeres Total 1997 124 116 240 1998 132 131 263

DEFUNCIONES

Hombres Mujeres Total 1997 46 33 79 1998 30 36 66

Con respecto a nacimientos y defunciones, el Programa Municipal de Población menciona: La tasa global de fecundidad de la población de 12 a 49 años ( edad reproductiva ), fue 4.0 hijos por mujer, superior al promedio estatal ( 2.9), las tasas más altas se presentaron en madres con edades de 20 a 34 años.

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La mortalidad general en el 2000, se estimó en 6.2 defunciones por cada mil habitantes, para este mismo año la tasa de mortalidad infantil fue de 39.9 defunciones de menores de un año por cada 1000 nacidos vivos registrados en el año, en tanto que para el estado fue de 31.70.

PROYECCIÓN DE POBLACIÓN

Con la información obtenida y tomando como referencia la tasa de crecimiento real anual de 3.96% del periodo 1995-2000, se calculó la Proyección de Población para los años 2005, 2010, 2015 y 2020, utilizando la siguiente formula: PE = PA ( 1 +ICP )n

Donde: PE: Población Esperada PA: Población Actual ICP: Indice de Crecimiento Poblacional n: Número de años a proyectar

Población

año 2005

Población

año 2010

Población

año 2015

Población

año 2020

Población

Esperada

10,159 12,336 14,980 18,190

INFRAESTRUCTURA URBANA * VIAS DE COMUNICACIÓN El acceso a Tlahuitoltepec es por la carretera 179 que conecta a la capital del estado con Mitla, San Pedro y San Pablo Ayutla, Tamazuluapan, Tlahuitoltepec, y más adelante con Totontepec, y Zacatepec entre otros; a un recorrido aproximado de 3 horas y una distancia de la capital al centro de Tlahuitoltepec de aproximadamente 123 km. Aproximadamente al km 75 de la carretera 179 proveniente de Tamazuluapan - Ayutla se encuentra la intersección de acceso al camino principal que conduce al centro de Tlahuitoltepec; dicho camino principal es de terracería con una longitud aproximada de 3 km hasta el centro del poblado. Aproximadamente a 4 km ( carretera arriba ) de la intersección de acceso principal se encuentra el entronque con el camino secundario, el cual nos conduce también al centro de Tlahuitoltepec solo que por la parte superior del poblado. Se recorren aproximadamente 4.2 km más, con un tiempo adicional de 8 a 10 minutos.

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Además, dentro del municipio se cuenta con vialidades secundarias, las cuales son carreteras de terracería que comunican a todas sus rancherías: Tejas, Santa Cruz, Guadalupe Victoria, Santa Ana, El Fríjol, Las Flores y Nejapa; existiendo de igual forma caminos que permiten la intercomunicación entre éstas comunidades. TRANSPORTE PÚBLICO El poblado cuenta con servicio de autobuses los cuales prestan el servicio cada hora de Tlahuitoltepec a Oaxaca a partir de las 4:00 a.m. y hasta las 16:00 p.m.; de Oaxaca a Tlahuitoltepec a partir de las 6:30 a.m. y hasta las 19:00 p.m. ( llegando esta ultima corrida al poblado aproximadamente a las 11:00 p.m. ). También se cuenta con el servicio de taxis y camionetas habilitadas como tal, los cuales dan el servicio de forma regular de Tlahuitoltepec a Ayutla y viceversa, a las comunidades y/o a donde el pasajero lo solicite ( taxis ). SERVICIO POSTAL, TELEFONO Y TELEGRAFO Servicio Postal: Existe una oficina postal en las instalaciones de la Presidencia Municipal. Servicio Telegráfico: No existe el servicio de Telégrafo Telefonía: Existen dos casetas públicas para recibir y hacer llamadas telefónicas con sistema de “ voceo “ en el pueblo. El servicio telefónico en casas particulares es escaso y la mayoría de estos ofrecen el servicio de teléfono y fax al publico en general. La señal de teléfonos celulares no se recibe en esta zona. Internet: Escuelas como el BICAP y el Instituto Tecnológico entre otros, cuentas con servicio de Internet en sus computadoras. De igual forma la Presidencia Municipal y además existen algunos “ Café Internet “ que prestan servicio al público en general. * ABASTO Se cuenta con diversos tipos de comercios entre los cuales se encuentran: Miscelaneas, Farmacias, Tlapalerías, tiendas de artesanías, panaderías, papelerías, tiendas de ropa, restaurantes, cafeterías, video juegos, video club, etc. El centro de abasto más importante es el mercado, el cual desde hace muchos años se efectúa los días sábados. En dicho mercado se pueden comercializar directamente diversos productos tales como: frutas, legumbres, granos, carne, animales, utensilios de cocina, ropa, zapatos, etc., y acuden a el los habitantes de los poblados y rancherías colindantes a la cabecera municipal.

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* BANCOS No se cuenta con este servicio, y es importante mencionar que solo hasta Ayutla se encuentra una institución bancaria, y si de cajeros automáticos se trata hasta Mitla se puede encontrar dicho servicio. * ENERGÍA ELÉCTRICA: El abastecimiento del servicio de energía eléctrica y alumbrado público en la Cabecera Municipal de Tlahuitoltepec es de aproximadamente el 85%. Es importante mencionar que las principales calles y andadores cuentan con alumbrado público. * AGUA POTABLE: Existe una red de agua potable que suministra el vital liquido a aproximadamente un 90% de los habitantes de la cabecera municipal. El agua es bombeada desde manantiales hasta tanques de almacenamiento, en donde es distribuida por gravedad o bombeo a la red domiciliaria. * DRENAJE SANITARIO: Actualmente tiene red de drenaje sanitario por diferentes calles de la cabecera municipal. * DRENAJE PLUVIAL: No existe * SALUD: Dentro de los servicios asistenciales de salud, Tlahuitoltepec cuenta con una clínica del IMSS que proporciona servicio de consulta externa a los pobladores; además se cuenta con varios consultorios particulares de medicina general y centros BMM de la SSA. El municipio cuenta con una ambulancia para trasladar a los enfermos que requieran de atención médica especializada fuera de la localidad. La moral y la salud es elevada, gracias a las agencias sanitarias comunales, curanderos, brujos, adivinos, chupadores o extractores del objeto del cuerpo, limpiadores y especialistas en medicina general; situaciones por las cuales la erradicación de las enfermedades es más práctica y económica, evitando al máximo el envío de pacientes a hospitales fuera de la localidad. * VIVIENDA: Las casas en Tlahuitoltepec ya no son como hasta hace unas décadas atrás, auténticas oblongas, construidas de adobe con techado de tejas o simplemente de ramas o troncos delgados; el techo apoyado en soportes independientes de la pared, siendo cubierto de ramas y zacate y teniendo como piso la misma madre tierra. Hoy en día se han introducido múltiples materiales de construcción, básicamente consistente en varilla, alambre, cal, cemento, ladrillos y blocks. Aunque todavía en algunas viviendas y casas de familias Tlahuitoltepecanas se encuentran a un costado temazcales dentro o fuera de la misma, y también extienden un patio, ya sea para jardín, siembra de hortalizas o en su caso para pistas de baile en reuniones familiares o eventos festivos. Sin duda las familias gozan del avance tecnológico en sus hogares, portando blancos, muebles, electrónicos, además de herramientas de uso en el hogar, campo u oficina.

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ACTIVIDADES ECONÓMICAS La actividad principal es la agricultura de subsistencia desarrollada en escala por las unidades familiares; adicionalmente se desarrollan actividades económicas tales como: la pequeña industria de la panadería y joyería, trabajos artesanales como hilados, tejidos y elaboración de trajes típicos, trabajos profesionales y especializados como la docencia, albañilería, carpintería, herrería, alfarería, curtiduría, pirotecnia, entre otras. Una actividad económica generada es la envasadora de agua “ 20 montañas “ que funciona en la comunidad de Santa Ana, microempresa que se origino gracias a la gestión de las autoridades comunales y municipales.

Se ha elevado el ingreso orientado a las familias de Tlahuitoltepec para mejorar el aprovechamiento, produciendo así respectivamente maestros, instructores, técnicos agropecuarios, especialistas en artes y oficios; así como también muy buenos músicos y artistas.

Se registra también la migración a diferentes puntos de la región y estados de la República Mexicana en busca de mejores opciones y oportunidades, tanto como estudiantes y trabajadores en diferentes áreas y especialidades; de igual forma se tiene a jóvenes estudiando y trabajando en el extranjero.

EDUCACIÓN La educación en Tlahuitoltepec es formal, es el sistema por el cual se orienta y se encauza a los jóvenes a lograr en el futuro la satisfacción racional y lógica de sus necesidades y con ello, alcanzar la unificación social y cultural del país. El 93% de los habitantes es alfabeto, la mayoría estudiantes y profesionistas, el resto dedicados al trabajo en el campo o como obreros. Referente a los servicios educativos, en la cabecera municipal se tiene dos centros de educación Preescolar, dos primarias completas, un centro de educación especial, un albergue escolar, una secundaria General, un Bachillerato Integral Comunitario Ayuujk Polivalente (BICAP), la escuela de capacitación Musical Mixe (CECAM) y el Instituto Tecnológico de la Región MIXE (ITRM), además de los programas de INEA y CONAFE. En las rancherías se tiene cuatro centros de educación preescolar, siete primarias, tres albergues y cinco Telesecundarias.

CARTOGRÁFIA EXISTENTE El INEGI cuenta con la Carta Topográfica E14D49 a escala 1:50,000 correspondiente a Santa Maria Tlahuitoltepec, Oaxaca; además un archivo digitalizado DXF, Estado: 20, Municipio: 437, Localidad 204370001, en el cual se puede observar el trazo de la cabecera municipal con sus AGEB’S correspondientes. También cuenta con la Carta Hidrológica E149 para aguas superficiales y E149 para aguas subterráneas.

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• ESTUDIOS TOPOGRÁFICOS

El estudio topográfico se dividido en dos etapas, planimetría y altimetria sobre una extensión del camino de un kilómetro lineal y la propagación del apoyo topográfico para la ubicación de sitios de sondeo y pozos a cielo abierto necesarios para el presente estudio. Trabajos de campo

Se iniciaron los trabajos mediante el recorrido en campo de la zona de levantamiento de acceso principal de tlahuitoltepec, con el fin de establecer vértices , bancos de nivel y la definición de sitios de sondeo y pozos a cielo abierto para su ubicación topográfica y planimetrica, motivo del presente estudio topográfico. Clasificación del terreno. el terreno donde se localiza la zona de estudio es de lomerío suave con pendientes en un rango de 6% al 15%, los predios que se encuentran a lo largo del camino de acceso, motivo del presente, tienen en su mayoría linderos indefinidos y construcciones precarias como se aprecia en la descripción que se hace en los planos elaborados para el efecto y la toma de fotografías de la zona, a través del desarrollo del levantamiento topográfico se observan asentamientos irregulares que disminuyen el ancho de la vialidad continuamente, la superficie útil, esta ocupada por diversos servicios públicos y escuelas de nivel preescolar, primaria, secundaria, bachillerato y tecnológico regional, el estudio topográfico se realizo en base a la superficie libre que dejan los asentamientos irregulares sobre la vialidad y la indefinición de linderos, motivo por el cual fue necesario el acceso los predios con linderos indefinidos, lo que permitió configurar el terreno en lo referente a secciones transversales y puntos necesarios para la obtención de las curvas de nivel. - Planimetría Para el efecto de tener un control horizontal de origen, se realizo una orientación astronómica de la línea ( v-7) (v-8), cuando el tiempo y el clima lo permitieron obteniéndose el rumbo directo de N 77° 51’44” E. de la línea que se indica. Para la propagación de la orientación y por consecuencia del valor de la misma, se realizo el levantamiento de varias poligonales la primera envolvente cerrada, de 14 vértices y longitud lineal de 918.68 ml. donde el cierre angular: La precisión de los levantamientos topográficos y la orientación Astronómica se rigió por las siguientes tolerancias.

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P O L I G O N A L E S

Cierre angular T + a n

Donde: Ta = Tolerancia angular en segundos.

n = número de vértices.

Cierre lineal 1: 20,000

t +- / a n ta = tolerancia angular en segundos n = numero de vértices La poligonal cerrada sirvió de base para establecer poligonales abiertas en 35 vértices adicionales con una longitud de 3309.88 ml que sirvieron de apoyo para determinar los puntos de inflexión, estaciones, perfiles, secciones, paramentos, linderos, camino, construcciones, poste de teléfono, luz, líneas de agua potable, sondeos, pozos a cielo abierto, instalaciones, servicios públicos y en general para configurar la planimetría de la zona. El trabajo se realizó con una estación total marca. sokkia, de un de segundo de aproximación angular y una precisión ± 5 mm por kilómetro en la medida lineal con libreta electrónica integrada para el levantamiento de la poligonal de apoyo, vértices auxiliares y puntos radiados. Para el levantamiento topográfico se efectuaron la medición de ángulos y distancias por repetición, para los vértices de la poligonal envolvente, promediando las lecturas obtenidas, midiendo en forma directa e inversa cada uno de estos vértices en el caso de la poligonal cerrada. Para la configuración de la planimetría (calles, paramentos, postes, linderos, etc.), se utilizo el método de radiaciones, que nos permitió definir las diversas radiaciones visadas, su tipo y clasificación de cada uno de los puntos radiados mediante código, para su utilización en el proceso de cálculo a realizar en gabinete. Ya realizado el trazo de las poligonales envolvente y de apoyo, se realizo el trazo de los P.I (Puntos de Inflexión) y señalización a cada 10 mts. de estaciones para la línea del perfil y por consecuencia la base para las secciones transversales. Las secciones transversales se configuraron con la estación total y su proceso se detalla mas adelante, con el objeto de replantear el trazo, se referenciaron los vértices de la poligonal mediante testigos y croquis de los vértices levantados.

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- Altimetria Nivelación diferencial de bancos de nivel. Para apoyar los levantamientos topográficos requeridos para el proyecto ejecutivo se establecieron bancos de nivel con una distribución apropiada del orden de un banco de nivel por cada 0.5 Km. como máximo. en esta etapa se utilizo un nivel fijo basculante la tolerancia se aplico a las nivelaciones diferenciales que se realizaron en el transcurso de los trabajos. se establecieron 3 bancos de nivel en lugares que se asegura su permanencia los que se relacionan a continuación: B.N. 1.- se localiza a la derecha del P.I. 0 (Punto de Inflexión cero) a 8.95 mts. marcado con clavo con rondana sobre el piso de la presidencia municipal con una elevación = 1000.00. B.N. 2.- se localiza a la izquierda del P.I. 17 (Punto de Inflexión 17) a 4.35 mts. marcado con clavo con rondana sobre pared de piedra de la terminal de autobuses con una elevación = 957.96. B.N. 3.- se localiza a la derecha del P.I. 45 (Punto de Inflexión 45) a 20.25 mts. marcado con clavo con rondana sobre el piso de la capilla de santa cecilia presidencia municipal con una elevación = 906.56. Por otra parte también se realizo la nivelación de estaciones a cada 10 mts. con nivel fijo sobre lo señalización efectuada en la etapa de planimetría. Trabajos de gabinete

Para el proceso de la información del levantamiento topográfico, se utilizo el software topográfico civil CAD 6.0, que genera un archivo ascii, donde procesa y clasifica la información obtenida por numero, descripción para la configuración, elaboración y contenido del plano. durante el proceso de cálculo, el software transforma el archivo inicial en archivo dxf. y a su vez en archivo dwg, para su utilización en autocad v. 2000 en adelante y su proceso de dibujo en el mismo programa. El cálculo y dibujo de los cuadros de construcción y calculo de las diversas poligonales resultantes, se realizó con la aplicación del programa civil CAD 6.0, que permite desplegar información en el dibujo dwg, sin cambiar el valor numérico de los vértices para una fácil detección de los puntos, el programa civil CAD 6.0 es compatible al autocad v.2000, para el dibujo definitivo de los planos ya que presenta y dibuja diversas calidades de letras, líneas y símbolos, valores de coordenadas, cuadros de construcción, numero de vértices de linderos del predio, vértices de poligonal, croquis de localización, solapa, norte, etc. Todas las etapas del trabajo de levantamiento topográfico, así como sus fases de gabinete, están respaldadas por la libreta de campo, observación astronómica, calculo y proceso de poligonales, dibujo de planos y expediente fotográfico, están respaldados en disquetes de 3.5” hd en formato dwg, y/o CD así como de un expediente fotográfico de los vértices levantados para la elaboración del estudio topográfico.

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• Estudio de Ingeniería de Tránsito.

Análisis de situación actual y de pronostico del Corredor Vial. La proyección a 5, 10 y 15 años del tránsito futuro después de realizada la obra en el año 2005 teniendo como premisas que los volúmenes vehiculares crecerían a la tasa constante del 1.0 % anual y que el corredor vial conservara en forma constante su jerarquía vial, sus sentidos de circulación y la adecuación geométrica propuesta. El transito promedio diario anual que tendrá la vialidad en el año 2005 será de 400 vehículos en ambos sentidos, el nivel de Servicio de la vialidad una vez pavimentada estará dado en función de la velocidad media de recorrido de acuerdo a lo siguiente:

Velocidad (KM / H) Nivel de Servicio 20 a 30 C 30 a 35 B 35 a 40 A

Tabla II.1. Niveles de Servicio en función de la velocidad. Como puede observarse en la tabla la vialidad presentara un nivel de servicio C y para los años de proyecto 2009 al 2019 su nivel de servicio se mantendrá en C. Análisis de situación actual y de pronostico de la Intersección. El volumen de tránsito de proyecto para los periodos de 5, 10 y 15 años que presentara la intersección una vez terminada la obras en el año 2005, se asigno teniendo como premisa que los volúmenes vehiculares crecerán a una tasa del 1.0 % anual y su simplificación tanto en los volúmenes vehiculares como sus movimientos. Posteriormente se llevo acabo el análisis de capacidad y niveles de servicio mediante el programa de cómputo de nombre HCS-3 (método del Higway Capacity Manual de los Estados Unidos). La tabla siguiente muestran el volumen vehicular de proyecto en el año 2005 de la Intersección formada por el Camino Principal con el Camino Local, basados a partir de la hora que presenta mayor volumen vehicular en la intersección aforada, donde se muestran las demoras y los niveles de servicio.

Acceso 2 Acceso 3

MOVIMIENTO Izq. Izq. Fte. Volumen (vph) 8 18 --

Capacidad m(vph) 1577 1022 --

Volumen / capacidad 0.01 0.02 --

Control Demoras 7.3 8.6 --

Nivel de Servicio A A --

Demora Aproximada -- -- 8.6

Capacidad Aproximada -- -- A

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Acceso 2 Acceso 1

MOVIMIENTO Fte. Fte.

Factor de Hora Pico oj 0.99 1

Volumen i1 17 0

Capacidad i1 1700 1700

Demora mayor a la izquierda 7.3 0

Numero mayor de carriles 1 1 Clasificación de las Demoras por movimientos 0.0 0.0

Tabla II.2. Análisis de proyecto en la intersección formada por el Camino Principal y el Camino Local. Como puede observarse la situación de proyecto en la intersección de estudio operara con un nivel de servicio A; en forma individual estos accesos estarán operando con un nivel de servicio por movimiento de la siguiente manera, el Camino Principal en su movimiento izquierda en nivel A, el Camino Local por el movimiento de vuelta izquierda en un nivel A y movimiento de Frente A, esto significa que su relación volumen / capacidad será como mínimo de 0.01% de aprovechamiento y como máximo del 0.02%, adicionalmente a estos datos se presentan demoras que oscilan entre los 7.3 segundos y los 8.6 segundos causados por las vueltas izquierdas. En las tablas siguientes se muestran las demoras promedio y los niveles de servicio de las alternativas de solución, en los escenarios: Futuro sin Proyecto y Futuro con Proyecto.

Capacidad

Estado Intersección Año Acceso 2 Mov. Izq.

Acceso 3 Mov. Izq.

Demoras (Seg.)

Nivel de Servicio

2009 1472 881 9.2 A 2014 1460 854 9.3 A

Futuro Sin Proyecto

Camino Principal – Camino Local

2019 1434 808 9.6 A

2009 1577 1022 8.6 A 2014 1575 1020 8.6 A

Futuro Con Proyecto

Camino Principal – Camino Local

2019 1568 1006 8.7 A Tabla II.3. Demoras Promedio y Niveles de Servicio de la Alternativa N° 1

Como se puede observar, la intersección a los 5 años de operación al aplicar la alternativa 1 funcionara en un nivel de servicio A, con demoras de 8.6 segundos provocadas por las vueltas izquierdas y operando con una capacidad restante del 93% en el Camino Principal y del 61% en el Camino Local. A los 15 años de operación la intersección funcionara con un nivel de servicio A, demoras de 8.7 segundos por vueltas izquierdas y con una capacidad restante del 90% en el Camino Principal y en el Camino Principal del 59%. Conclusiones. A continuación se listan las conclusiones principales que resultan del estudio operacional de ingeniería de tránsito:

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La alternativa No. 1 es la mejor técnicamente para resolver los problemas de la

vialidad de estudio, desde el enfoque de ingeniería de tránsito, ya que al diseñar adecuaciones geométrica en el Camino Principal proyectando 2 carriles de circulación uno por sentido para ordenar el transito vehicular y permitir una circulación continua y segura beneficiará al municipio en su conjunto por las mejoras en la reducción de los tiempos de viaje. En cuanto al transito peatonal el diseñar banquetas permitirá que estos no interfieran con los vehículos y sus viajes los realicen con mayor seguridad. Este Beneficio se vera reflejado los días de plaza ya que en la vialidad no se interrumpirá la circulación por parte del comercio informal al estacionar sus vehículos y al montar sus puestos. Por otra parte los muros de retención se elaboraran sobre este camino cada vez que se detecto la necesidad de estos por los deslaves.

La alternativa No. 2 no es factible desde el enfoque de ingeniería de tránsito

puesto que al diseñar adecuaciones geométricas en el Camino Secundario su demanda será menor ya que la distancia incrementa considerablemente y el tiempo de viaje es mayor, cabe mencionar que de acuerdo al uso de suelo, la mayor parte de la población se encuentra ubicada sobre el Camino Principal, por lo cual al llevar a cabo la alternativa 2 no justifica su obra y queda fuera de los puntos criticas donde se colocaran los muros de retención los cuales podrían ayudar a la ampliación

• ESTUDIOS GEOTÉCNICOS ANTECEDENTES.

El área de estudio para el análisis de la estabilidad de los taludes comprende ocho sitios críticos tanto al largo del eje del camino de acceso, así como dentro de la localidad.

Para el proyecto y diseño de los pavimentos se contempla el estudio del comportamiento mecánico actual de la estructura de la terraceria existente en una longitud de un kilómetro medida a partir de la plaza central del poblado hacia aguas abajo; definiendo si esta cuenta con las características de granulometría, resistencia y capacidad portante para utilizarse como parte de la estructura de los nuevos pavimentos, o en su caso se tendrán que utilizar materiales de banco de préstamo en su construcción; para lo cual se propondrán estos.

Objetivo del trabajo:

El objetivo del presente estudio es llevar a cabo el diseño geotécnico de las propuestas y alternativas de los elementos de contención para la estabilización de los taludes en cada uno de los ocho sitios estudiados, definiendo los factores de seguridad contra una posible falla por deslizamiento, volteo o capacidad de carga, con forme a las normas de diseño y construcción de elementos de retención y contención del reglamento de construcción del D.F. Así como el realizar el diseño geotécnico de la estructura de los pavimentos para el camino de acceso.

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Alcances de los trabajos:

Determinar la configuración estratigráfica y definir el comportamiento mecánico del suelo en cada uno de los ocho sitios estudiados, así como a lo largo del eje del camino de acceso.

Determinación de las propiedades índice y mecánicas del material que conforma al suelo de los depósitos que constituyen el perfil estratigráfico de cada sitio en estudio.

Realizar el diseño geotécnico de la estabilidad de los taludes, así como de las propuestas de estabilización en el caso de que los taludes sean inestables.

Realizar el diseño geotécnico de la estructura de los pavimentos, verificando si la estructura existente pude utilizarse como parte de los mismos.

Estudio del comportamiento actual del material que conforma a la terraceria del camino existente, y propuesta de los Bancos de materiales susceptibles de aprovecharse en la construcción de los nuevos pavimentos.

SOLICITACIONES Y CARGAS DE SERVICIO PARA DISEÑO:

Para efectos de revisar los estados límites de falla y definir la estabilidad de los taludes, se consideran como cargas de servicio las siguientes: El peso propio del material que conforma al suelo dentro de la cuña potencialmente deslizable, el cual se definirá del estudio de mecánica de suelos para cada sitio. El peso del transito vehicular, para lo cual se considerará como carga crítica de diseño la correspondiente al vehículo de proyecto, definido por el estudio del transito vehicular. El peso de la sobrecarga ejercida por el tipo de estructura del inmueble más cercano a la corona del talud, correspondiente a cada uno de los sitios que se ubiquen dentro del área central de la localidad. Las fuerzas inerciales desarrolladas en la masa de suelo como resultado de la aceleración espectral de diseño sísmico. Las cuales se determinaron de manera aproximada en función al peso de la masa del suelo y a la aceleración de respuesta dinámica en el sitio de estudio.

Sismicidad:

De acuerdo a la Regionalización sísmica en que se a dividido la respuesta dinámica del sitio de la Republica Mexicana, conforma a la propuesta de la Comisión Federal de Electricidad, el Poblado de Tlahuitoltepec se ubica dentro de la Zona D, y conforme al tipo de suelo (Tipo II) que conforma a los depósitos superficiales del subsuelo, el coeficiente sísmico para el diseño dinámico será del orden de 0.5 para estructuras del tipo B (Muros).

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TRABAJOS DE EXPLORACIÓN DEL SUELO. Con la finalidad de conocer la configuración estratigráfica del subsuelo en cada uno de los sitios de estudio, y así definir las propiedades tanto físicas como mecánicas de los estratos detectados, se llevó a cabo una campaña de exploración consistente en la ejecución de 8 Sondeos del tipo Mixto a una profundidad de 15 m. Con forme al programa de los trabajos de exploración y obtención de muestras para el diseño geotécnico de los elementos de retención, estabilidad de taludes y diseño de pavimentos, estos se ejecutaron conforme a los sitios programados y que fueron avalados por las instituciones correspondientes. La exploración del suelo se realizo con una maquina perforadora de rotación y percusión tipo Aker, con muestreo continuo alterado, utilizando para tal fin el método conocido como Penetración Estándar; dicho método consiste en hincar la herramienta de muestreo conocida como penetrómetro estándar cuya longitud total es de 60 cm, la cual se hinca en el suelo mediante el golpeo de la herramienta denominada martinete que pesa alrededor 63.5 Kg. dejándola caer de una altura de 73 cm. contando el número de golpes necesarios para hincar cada una de las cuatro partes de 15 cm., con lo anterior se puede determinar el grado de compacidad del suelo muestreado pudiéndose obtener algunos parámetros mecánicos mediante correlaciones empíricas con el número de golpes necesarios para hincar los 30 cm. centrales de la herramienta mencionada ya que cada una las partes de 15 cm. de cada uno de extremos se considera alterada. Alternadamente al muestreo alterado, se obtuvieron muestras inalteradas por medio del hincado a presión o rotación del tubo de pared delgada dentado. Los pozos a cielo abierto se realizaron por medios manuales con pico y pala a profundidades de 1.50 m, los cuales se ejecutaran a lo largo del eje del camino en el primer Km. de desarrollo, partiendo de la plaza principal del pueblo hacia aguas abajo. En la figura III-A anexa a este reporte, se presenta la ubicación de cada uno de los sondeos realizados tanto a lo largo del eje del camino, como dentro de la zona poblada; así mismo en las figuras III-A1 y la III-A2 anexas a este reporte, se presentan los perfiles estratigráficos de cada uno de los sondeos realizados, en los cuales se muestran los diferentes depósitos que se han detectado en cada uno de los sitios estudiados. Las muestras obtenidas durante los trabajos de exploración en cada uno de los sitios muestreados, se protegieron debidamente para evitar la perdida de humedad natural, se confinaron adecuadamente para evitar la alteración de sus esfuerzos confinantes (en las muestras inalteradas) y se trasladaron hasta la ciudad de México para su estudio correspondiente.

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ESTUDIOS SISMICOS

El territorio mexicano se encuentra dividido entre cinco placas tectónicas. El movimiento relativo entre estas placas ocasiona uno de los peligros sísmicos y volcánicos más altos del mundo. Esta peligrosidad sísmica llevó al gobierno de Porfirio Díaz a fundar el Servicio Sismológico Nacional (SSN), el 5 de Septiembre de 1910. La red sísmica operada por el SSN se consolidó entre los años de 1910 y 1923 (Figura 1). Esta red, una de las mas avanzadas en el mundo, permitió localizar sismos en todo la república con magnitudes mayores o iguales a 6.0. Una magnitud mucho menor a la permitida por la red sísmica mundial, que podía registrar sismos en cualquier parte del mundo siempre y cuando su magnitud fuese mayor a 6.8. Los sismos históricos de México La geometría de la zona de Benioff Extensión y potencial sísmico de la brecha de Guerrero que afecta directamente a los Estados de Guerrero, Oaxaca y Chiapas Las características especiales de los grandes temblores Mexicanos El espectro sísmico en la fuente y su atenuación con la distancia La predicción de la aceleración máxima esperada en la zona epicentral La propagación de las ondas sísmicas hacia el D.F. La estimación del movimiento del terreno (aceleración máxima, registro de aceleración, espectro de Fourier, espectro de respuesta, duración) debido a sismos de la costa del Pacífico La amplificación espectral de las ondas sísmicas en la zona sísmicas en la zona dura del valle de México y en algunas otras ciudades de la república.

Figura III.1

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RIESGO SISMICO DE LA ZONA El riesgo sismico de una región dada, se determina a partir del conocimiento de la respuesta dinámica en el sitio, como una medida de la atenuación de la aceleración dinámica propagada por los trenes de ondas primarias, cuya intensidad se mide a partir de las estaciones de monitoreo que se han instalado en la zona, y por medio de la cual se han registrado dichos movimientos Catálogo de grandes temblores ocurridos en México Los catálogos basados en sismogramas cubren los temblores que han ocurrido en este siglo. Aún para estos temblores, la asignación de magnitud ha sido problemática debido a lo cambios en la definición de la magnitud y en las características de los sismógrafos. Algunos catálogos de grandes temblores Mexicanos de este siglo están dados por Singh et al (1981), Singh et al (1984a) y Anderson et al (1989); las magnitudes y los momentos sísmicos reportados en Anderson et al son tal vez los más confiables. Tradicionalmente se ha considerado que el estudio de la sismicidad proporciona respuestas a dos cuestiones cruciales para la ingeniería sísmica: que tan frecuentemente pueden presentarse en una región determinada temblores de cierta magnitud y cuál es la máxima magnitud que puede generarse en una estructura geológica dada. En virtud de la naturaleza del fenómeno, su descripción en términos probabilistas es, hasta el momento, la única posibilidad racional. Para alcanzar este objetivo, además de la información geológica pertinente, se requiere contar con un catálogo de temblores confiable que cubra un lapso suficiente grande. Un catálogo es confiable cuando incluye todos los sismos con magnitud superior a cierta magnitud de interés; es requisito además que otros datos relevantes con magnitud y localización, sean suficientemente precisos; el particular, la escala de magnitudes debe ser uniforme y no sufrir del problema de saturación. En vista de la sismicidad instrumental se inicia a principios del siglo la magnitud y localización de los eventos ocurridos en l9os siglos anteriores están necesariamente basados en la interpretación de las descripciones de daños. Esto implica, por una parte, que los catálogos históricos pueden incluir solo eventos de magnitudes moderadas y grandes, y por otra parte, que las estimaciones de magnitud y localización pueden ser sumamente inciertas. El problema de catálogos históricos en México es especialmente agudo en vista de la escasa población a lo largo de la costa del Pacífico en los siglos pasados. Por ejemplo, para el siglo pasado, se han identificado la ocurrencia de cerca de 23 temblores con M≥7, mientras que en lo que va de este siglo ya han ocurrido alrededor de 35 eventos de esta magnitud son que haya razón que justifique tal diferencia en la sismicidad. En otras palabras, es muy probable que el catálogo del siglo pasado este incompleto.

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De estas consideraciones se desprende la necesidad de dedicar esfuerzos importantes al estudio de los temblores históricos como los que han realizado García et al (1988) y Rojas et al (1988) para dar interpretación sismológica a todos los temblores históricos para los que se dispone de testimonios. Aún cuando estos esfuerzos no permitieran completar el catálogo histórico, los resultados, correctamente usados, serán de gran importancia en la estimación del riesgo sísmico en diferentes ciudades de la Republica Mexicana. Periodos de recurrencia de grandes temblores a lo largo de la zona de subducción: Los catálogos de grandes temblores de este siglo y del siglo anterior, junto con sus áreas de réplicas (medidas o inferidas), han permitido estimar periodos de recurrencia para algunos segmentos de la zona de subducción. Los resultados se resumen en la tabla III.4. Los periodos de recurrencia observados, Tr , varían de 30 a 75años. Sean V la velocidad relativa de la placa y D el deslizamiento durante un gran sismo. Resulta entonces que:

D = η V Tr (3.1) Donde η toma en cuenta deslizamientos asísmicos. Como D es aproximadamente proporcional a M1/3 (M0 = momento sismico) es posible reescribir la ec. 3.1 como:

VDM

Tr η

3/10=

(3.2) Astiz y Kanamori (1984) ajustaron la ec. 3.2 a datos de temblores Mexicanos de subducción (tabla III.4, excepto por los dos últimos eventos) y encontraron que

Log Tr = 1/3 log M0 – 7.5 (3.3) (M0 en dina-cm, Tr en años). Si se toma el temblor de 1911 como el último evento en Michoacán (tabla III.4), la ec. 3.3 predice M0= 1.3 * 1028dina-cm para un temblor de 1985. Este valor para el evento sísmico coincide razonablemente con los valores reportados por varios autores para el temblor del 19 de septiembre de 1985. Nótese que la ec. 3.3 predice el momento que podría liberarse en un gran evento o en varios, más pequeños, distribuidos en un lapso relativamente breve. CATALOGO SISMICO EN EL ESTADO DE OAXACA: En la Tabla III.4 que se presenta a continuación, se muestra el registro sismológico nacional de los eventos que se han registrado dentro del Estado de Oaxaca, correspondiente al periodo de tiempo comprendido entre 1990 a 2004, del cual se observa lo siguiente:

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SISMICIDAD EN OAXACA FECHA desde: 1990-01-01; 00:00 hasta 2004-12-31; 23:59

LATITUD entre: 15.0 - 19.0 LONGITUD entre: 93.0 - 99.0

MAGNITUD (Mc) >= 0.0 PROFUNDIDAD: 0 - 1000 (Km)

Resultado: Se encuentran 5510 eventos

Magnitud < 3 3 4 5 6 7 >= 8

# de Sismos 4 1980 3414 96 13 3 0 Tabla III.4

Desde 1990 a la fecha (31 de Noviembre del 2004) se han registrado un total de 5510 sismos, de los cuales 4 presentaron intensidades menores a los 3 grados en la escala de Richter, 1980 con 3 grados de intensidad, 3414 con 4 grados de intensidad, 96 con 5 grados de intensidad, 13 con 6 grados de intensidad y solamente 3 eventos con 7 grados de intensidad o mayores. De los datos obtenidos por el Sistema Sismológico Nacional, se observa que el evento sismico mas critico que se ha registrado, en cuanto su riesgo y daño sismico en el estado de Oaxaca, es el que se presento el 30 de Septiembre de 1999, del cual, en la Tabla III.5, se presentan los registros de las replicas presentadas después del evento, el cual tubo una intensidad de los 7.4 grados en la escala de Richter.

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Evento Fecha Hora Lat Long Prof(Km) Mag Zona.

01 99/09/30 11:31:14 15.89 -97.07 12 7.4 COSTA DE OAXACA

02 99/09/30 11:44:45 15.33 -97.72 16 4.2 COSTA DE OAXACA

03 99/09/30 11:50:59 16.17 -97.45 29 4.1 OAXACA

04 99/09/30 14:04:45 16.09 -97.32 70 4.5 OAXACA

05 99/09/30 16:07:44 16.17 -97.34 48 4.2 OAXACA

06 99/09/30 19:20:58 15.82 -96.92 15 4.2 COSTA DE OAXACA

07 99/09/30 19:30:42 16.02 -97.40 16 4.3 OAXACA

08 99/09/30 22:33:37 15.85 -97.17 34 4.6 COSTA DE OAXACA

09 99/10/01 05:00:53 15.98 -97.35 16 3.7 COSTA DE OAXACA

10(A) 99/10/01 09:44:11 15.86 -97.04 16 4.9 COSTA DE OAXACA

11(B) 99/10/01 10:03:41 15.85 -98.15 4 4.1 COSTA DE OAXACA

12(C) 99/10/02 05:23:20 16.01 -97.27 26 4.3 OAXACA

13(D) 99/10/02 06:54:46 15.97 -97.38 19 3.9 COSTA DE OAXACA

14(E) 99/10/02 07:08:29 16.09 -97.26 20 4.0 OAXACA

15(F) 99/10/03 20:48:46 16.10 -97.45 52 4.0 OAXACA

16(G) 99/10/04 09:10:52 15.64 -96.54 15 4.2 COSTA DE OAXACA

17(H) 99/10/04 15:11:42 15.97 -97.10 51 4.0 COSTA DE OAXACA

Tabla III.5

De las estaciones acelerografas instaladas en la zona por el servicio sismológico nacional, que opera el Instituto de Geofísica de la Universidad Nacional Autónoma de México, el evento fue registrado por la estaciones instaladas en Huatulco y en Huajuapan de León (ver figura III.2), la respuesta dinámica de la propagación de la aceleración dinámica en el sitio se presenta en el espectro de respuesta que se muestra en la figura III.3.

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Figura III.2

Figura III.3

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DAÑOS REGISTRADOS EN LAS CONSTRUCCIONES: Los principales daños que se registraron las estructuras de los inmuebles después del sismo del 30 de septiembre de 1999 que afecto principalmente a la ciudad de Oaxaca, se vieron directamente reflejados en construcciones muy antiguas estructuradas con losas y bóvedas tipo catalanas apoyadas sobre muros de carga de adobe sin confinamiento alguno, cuya rigidez es muy escasa o nula, en donde la falla de estas se presento por la incapacidad de la misma para absorber los esfuerzos cortantes por sismo no obstante que su altura de construcción es relativamente corta (ver las fotos anexas a este informe); no se cuenta con información precisa en cuanto a posibles fallas de las estructuras como resultado de un mal trabajo de su cimentación durante el sismo por lo que consideramos que la falla fue de tipo estructural y no de la cimentación; por otra parte las estructuras masa recientes estructuradas a base de losas macizas de concreto armado apoyadas sobre muros de carga de tabique o bloque macizo confinados con trabes y castillos del mismo material o en su caso sobre marcos rígidos de concreto armado, no sufrieron daños considerables en su estructura o su cimentación. OBSERVACIONES La Republica Mexicana se ha dividido en cuatro zonas, en base a su riesgo sismico; El Poblado de Tlahuitoltepec, Oaxaca, se localiza dentro de la Zona D, de la regionalización sísmica de la Republica Mexicana, propuesta por la Comisión federal de Electricidad. La zona D es una zona donde se han reportado grandes sismos históricos, donde la ocurrencia de sismos es muy frecuente y las aceleraciones del suelo pueden sobrepasar el 70% de la aceleración de la gravedad. Conforme a los datos que se han registrado en las estaciones acelerografas y sismógrafos instalados en la zona, se han medido ordenadas espectrales como respuesta de la aceleración dinámica de la superficie del terreno, en función a la compacidad y rigidez de este; la cual se presenta en la siguiente tabla, así como los datos para definir el espectro de diseño de respuesta dinámica en el sitio para estructuras del tipo B:

ZONA SISMICA

TIPO DE SUELO a c Ta

(seg) Tb

(seg) r

D

I II III

0.50 0.86 0.86

0.50 0.86 0.86

0.0 0.0 0.0

0.60 1.20 1.70

0.500 0.666 1.000

DE DONDE: a Aceleración espectral del terreno Ta, Tb Periodos característicos de vibrado que limitan la meseta del espectro de diseño

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r Exponente que define la parte curva del espectro de diseño. Conforme a lo anterior, y a los datos obtenidos de la resistencia al corte del material que conforma al subsuelo en el sitio de estudio a través de los sondeos realizados a lo largo del eje del camino de acceso y dentro de la localidad, y el cual puede clasificarse como del tipo II; El Coeficiente Sismico recomendable para dicha zona es del orden de 0.86, y los periodos dominantes de vibrado del suelo son: Ta=0.00; Tb=1.20Ts; 0.60<Tb>1.20 seg. Riesgo Estructural en las Construcciones de la Localidad: Dentro del Poblado de Tlahuituoltepec, Mixe, en el estado de Oaxaca, la gran mayoría de las construcciones de la localidad están conformadas por casas de un solo nivel cuya estructura es muy simple en cuanto a su rigidez, muchas de ellas están constituidas por techumbres de lamina de cartón o acero galvanizado apoyadas sobre muros de adobe, no obstante existen construcciones de uno y dos niveles, cuya estructura se base en losas macizas de concreto armado y muros de carga confinados con trabes y castillos de concreto armado. El Mercado Regional es un inmueble de hasta tres niveles, estructurado con muros de carga de adobe o tabique rojo, en los que se apoyan losas de entrepiso tipo bóvedas catalanas con viguetas de madera y enladrillados como capa de recomprensión y techumbre de lámina galvanizada. Las construcciones principales como lo son el Palacio Municipal y las Escuelas, están conformadas por estructuras de dos y hasta tres niveles, estructuradas con losas macizas de concreto armado apoyadas sobre muros de carga o marcos rígidos de concreto armado. Muchas de las estructuras que se solucionaron a base de muros de carga fabricados con adobe, presentan actualmente agrietamientos que son visibles en los muros de carga, y que por testimonio de los pobladores se han producido por los sismos que se han llegado a percibir por estos; por lo observado durante las visitas realizadas a la localidad, se pudo constatar que los agrietamientos que presentan en algunas estructuras están asociados directamente a una deficiencia al tipo de estructuración que conforma a dichos inmuebles para absorber los esfuerzos de corte desarrollados por los eventos sísmicos, mas que a un problema funcional de su cimentación por presentar asentamientos diferenciales, no obstante en casa que se construyeron en las laderas de los cerros y a los costados de los escurrimientos naturales, los agrietamientos que presentan dichas estructuras se asocia también al deslizamiento que ha presentado su cimentación yo en su caso el suelo en que se han apoyado. Lo anterior nos hace considerar que el riesgo en cuanto a un posible colapso de dichas estructuras es relativamente alto, por lo que recomendamos que en los edificios públicos y escuelas que presenten este tipo de estructuración (principalmente el mercado regional, la presidencia municipal y las escuelas y edificios públicos), se realice una revisión estructural para dictaminar su posible riesgo y plantear las alternativas de reestructuración.

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CAPITULO III

EXPLORACION Y MUESTREO DE SUELOS MARCO TEORICO En realidad es en el laboratorio de mecánica de suelos en donde el proyectista ha de obtener los datos definitivos para su trabajo; primero, al realizar las pruebas de clasificación ubicara en forma correcta la naturaleza del problema que se le presenta y de esta ubicación podrá decidir, como segunda parte de un trabajo, las pruebas mas adecuadas que requiere su problema particular, para definir las características de deformación y resistencia a los esfuerzos en el suelo con que haya de laborar. Pero para llegar en el laboratorio a unos resultados razonablemente dignos de crédito es preciso cubrir en forma adecuada una etapa previa e imprescindible: la obtención de las muestras de suelo apropiadas para la realización de las correspondientes pruebas. Resultan así estrechamente ligados las dos importantes actividades, el muestreo de los suelos y la realización de las pruebas necesarias de laboratorio. El muestreo debe estar regido ya anticipadamente por los requerimientos impuestos a las muestras obtenidas por el programa de pruebas de laboratorio y, a su vez, el programa de pruebas debe de estar definido en términos de la naturaleza de los problemas que se suponga puedan resultar del suelo presente en cada obra, el cual no puede conocerse sin efectuar previamente el correspondiente muestreo. Por procedimientos simples y económicos, debe procurar adquirirse una información preliminar suficiente respecto al suelo, información que, con ayuda de pruebas de clasificación, tales como granulometría y limites de plasticidad, permita formarse una idea clara de los problemas que sean de esperar en cada caso en particular. El conocimiento apriorístico de tales problemas permite, a su vez, programar en forma completa la pruebas necesarias para la obtención del cuadro completo de datos de proyecto, investigando todas aquellas propiedades físicas del suelo de las que se pueda sospechar que lleguen a plantear en la obra una condición critica. La realización de esta nueva serie de pruebas definitivas suele presentar nuevas exigencias respecto a las muestras de suelo de que haya de disponerse y ello obligará, en general, a efectuar nuevas operaciones de sondeo y muestreo, a fin de obtener las muestras definitivas. Así pues, en general, se tendrán dos tipos de sondeos: preliminares y definitivos, cada uno con sus métodos propios de muestreo. Tipos de sondeos Los tipos principales de sondeos que se usan en Mecánica de suelos para fines de muestreo y conocimiento del subsuelo, en general, son los siguientes:

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Métodos de exploración de carácter preliminar

a) Pozos a cielo abierto, con muestreo alterado o inalterado. b) Perforaciones con posteadora, barrenos helicoidales o métodos similares. c) Métodos de lavado. d) Método de penetración estándar e) Método de penetración cónica. f) Perforaciones en boleos y gravas (con barretones, etc.)

Métodos de sondeo definitivo

a) Pozos a cielo abierto con muestreo inalterado. b) Métodos con tubo de pared delgada. c) Métodos rotatorios para roca.

Métodos geofísicos

a) Sísmico. b) De resistencia eléctrica. c) Magnético y gravimétrico.

Sondeos exploratorios

a) Pozos a cielo abierto Cuando este método sea practicable debe considerársele como el más satisfactorio para conocer las condiciones del subsuelo, ya que consiste en excavar un pozo de dimensiones suficientes para que un técnico pueda directamente bajar y examinar los diferentes estratos del suelo en su estado natural, así como darse cuenta de las condiciones precisas referentes al agua contenida en el suelo. Desgraciadamente este tipo de excavación no puede llevarse a grandes profundidades a causa, sobre todo, de la dificultad de controlar el flujo de agua bajo el nivel freático; naturalmente que el tipo de suelo de los diferentes estratos atravesados también influye grandemente en los alcances del método en sí. La excavación se encarece mucho cuando sean necesarios ademes y haya excesivos traspaleos a causa de la profundidad. Deben cuidarse especialmente los criterios para distinguir la naturaleza del suelo “in situ” y la misma, modificada por la excavación realizada. En efecto, una arcilla dura puede, con el tiempo, aparecer como suave y esponjosa a causa del flujo de agua hacia la trinchera de excavación; análogamente, una arena compacta puede presentarse como semifluida y suelta por el mismo motivo. Se recomienda que siempre que se haga un pozo a cielo abierto se lleve un registro completo de las condiciones del subsuelo durante la excavación, hecho por un técnico conocedor.

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Si se requiere ademe en el pozo puede usarse madera o acero; por lo regular, el ademe se hace con tablones horizontales, pero deberán ser verticales y bien hincados si se tuviesen suelos friccionantes situados bajo el nivel freático. En estos pozos se pueden tomar muestras alteradas o inalteradas de los diferentes estratos que se hayan encontrado. Las muestras alteradas son simplemente porciones de suelo que se protegerán contra perdidas de humedad introduciéndolas en frascos o bolsas emparafinadas. Las muestras inalteradas deberán tomarse con precauciones, generalmente labrando la muestra en una oquedad que se practique al efecto en la pared del pozo. La muestra debe protegerse contra perdidas de humedad envolviéndola en una o más capas de manta debidamente impermeabilizada con brea y parafina.

b) Método de lavado Este método constituye un procedimiento económico y rápido para conocer aproximadamente la estratigrafía del subsuelo (aun cuando la experiencia ha comprobado que pueden llagar a tenerse errores hasta de 1 m al marcar la frontera entre los diferentes estratos). El método se usa también en ocasiones como auxiliar de avance rápido en otros métodos de exploración. Las muestras obtenidas en lavado son tan alteradas que prácticamente no deben ser consideradas como suficientemente representativas para realizar ninguna prueba de laboratorio. El equipo necesario para realizar la perforación incluye un trípode con polea y martinete suspendido, de 80 a 150 Kg.de peso, cuya función es hincar en el suelo a golpes el ademe necesario para la operación. Este ademe debe ser de mayor diámetro que la tubería que vaya a usarse para la inyección del agua. En el extremo inferior de la tubería de inyección debe ir un trepano de acero, perforado, para permitir el paso del agua a presión. El agua se impulsa dentro de la tubería por medio de una bomba. La operación consiste en inyectar agua en la perforación, una vez hincado el ademe, la cual forma una suspensión con el suelo en el fondo del pozo y sale al exterior a través del espacio comprendido entre el ademe y la tubería de inyección; una vez fuera es recogida en un recipiente en el cual se puede realizar el sedimie4nto. El procedimiento debe ir complementando en todos los casos por un muestreo con una cuchara sacamuestras apropiada, colocada al extremo de la tubería en lugar del trepano; mientras las características del suelo no cambien será suficiente obtener una muestra cada 1.50 m aproximadamente, pero al notar un cambio en el agua eyectada debe procederse de inmediato a un nuevo muestreo. Al detener las operaciones para un muestreo debe permitirse que el agua alcance en el pozo un nivel de equilibrio, que corresponde al nivel freático (que debe registrarse). Cualquier alteración de dicho nivel que sea observada en los diferentes muestreos debe reportarse especialmente. En la figura. IV.1 aparece un esquema del equipo de perforación y algunos modelos de trépanos perforados.

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Figura IV.1. Dispositivo para el sondeo por lavado.

a) Conjunto. b) Barrenos de perforación.

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Figura IV.2. Tipos de muestreadores. En la figura IV.2 se muestra algunos de los mas usados modelos de muestreadores que se colocan en el extremo inferior de la tubería de inyección a fin de obtener muestras representativas. Los tipos a), b) y c) se introducen a golpes en el suelo y de ellos quizá el mas común es el de media caña, así llamado por poder dividirse longitudinalmente para facilitar la extracción de la muestra. El muestreador de trampa de muelles tiene en su parte inferior unas hojas metálicas que dejan entrar en la cámara inferior, pero que dificultan su salida. El cucharón raspador ( c), es de utilidad para el muestreo de arenas bajo el nivel freático y funciona, naturalmente, por rotación. c) Método de penetración estándar Este procedimiento es, entre todos los exploratorios preliminares, quizá el que rinde mejores resultados en la practica y proporciona mas útil información en torno al subsuelo y no solo en lo referente a descripción; probablemente es también el mas ampliamente usado para esos fines en México.

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Figura IV.3. Penetrómetro estándar En suelos puramente friccionantes la prueba permite conocer la compacidad de los mantos que, como repetidamente se indico, es la característica fundamental respecto a su comportamiento mecánico. En suelos plásticos la prueba permite adquirir una idea, si bien tosca, de la resistencia a la compresión simple. Además el método lleva implícito un muestreo, que proporciona muestras alteradas representativas del suelo en estudio. El equipo necesario para aplicar el procedimiento consta de un muestreador especial (muestreador o penetrometro estándar) de dimensiones establecidas, que aparece esquemáticamente en la figura IV.3. Es normal que el penetrometro sea de medida caña, para facilitar la extracción de la muestra que haya penetrado en su interior. El penetrometro se enrosca al extremo de la tubería de perforación y la prueba consiste en hacerlo penetrar a golpes dados por un martinete de 63.5 Kg. (140 libras) que cae desde 76 cm ( 30 pulgadas ), contando el numero de golpes necesario para lograr una penetración de 30 cm (1 pie). El martinete, hueco y guiado por la misma tubería de perforación, es elevado por un cable que pasa por la polea del trípode y dejado caer desde la altura requerida contra un ensanchamiento de la misma tubería de perforación hecho al efecto, En cada avance de 60 cm debe retirarse el penetrometro, removiendo al suelo de su interior, el cual constituye la muestra. El fondo del pozo debe ser previamente limpiado de manera cuidadosa, usando posteadora o cuchara. Una vez limpio el pozo, el muestreador se hace descender hasta tocar el fondo y, seguidamente, a golpes, se hace que el penetrometro entre 15 cm dentro del suelo. Desde este momento deben contarse los golpes necesarios para lograr la penetración de los siguientes 30 cm. A continuación hágase penetrar el muestreador en toda su longitud. Al retirar el penetrometro, el suelo que haya entrado en su interior constituye la muestra que puede obtenerse con este procedimiento. La utilidad e importancia mayores de la prueba de penetración estándar radican en las correlaciones realizadas en el campo y en el laboratorio en diversos suelos, sobre todo arenas, que permiten relacionar aproximadamente la compacidad, el ángulo de fricción interna, Φ , en arenas y el valor de la resistencia a la comprensión simple, qu, en arcillas, con el numero de golpes necesarios en ese suelo para que el penetrometro

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estándar logre entrar los 30 cm especificados. Para obtener estas relaciones basta realizar la prueba estándar en estratos accesibles o de los que se puedan obtener muestras inalteradas confiables y a los que se les pueda determinar los valores de los conceptos señalados por los métodos usuales de laboratorio; haciendo suficiente numero de comparaciones pueden obtenerse correlaciones estadísticas dignas de confianza. En la practica esto se ha logrado en los suelos friccionantes, para los que existen tablas y graficas dignas de crédito y aplicables al trabajo practico; en el caso de suelos arcillosos plásticos las correlaciones de la prueba estándar con qu son mucho menos dignas de crédito.

Figura IV.4. Correlación entre el numero de golpes para 30 cm de penetración estándar y el ángulo de fricción interna de las arenas

En la Fig. IV.4 aparece una correlacion que ha sido muy usada para arenas y suelos predominantemente friccionantes. En la grafica se observa que al aumentar el numero de golpes se tiene mayor compacidad relativa en la arena y, consecuentemente, mayor ángulo de fricción interna. También se ve que en arenas limpias medianas o gruesas para el mismo numero de golpe, se tiene un mayor que en arenas limpias finas o que en arenas limosas. Las relaciones de la Fig. IV.4 no toman en cuenta la influencia de la presión vertical sobre el numero de golpes que es importante, según han demostrado investigaciones mas resientes.2 y 3 En la figura IV.5 se presentan resultados experimentales que demuestran que aun numero de golpes en relativas, según sea la presión vertical actuante sobre la arena, la cual, a su vez, es función de la profundidad a que se haga la prueba.

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Figura IV.5. Relacion entre la penetración estandar, la presion vertical y la compacidad relativa para arenas Para pruebas en arcillas, Terzaghi y Peck dan la correlación que se presenta en la tabla IV-1.

TABLA IV-1

Consistencia No. de golpes, N Resistencia a la compresión simple, qu

------------ -------------- Kg/cm2

Muy blanda <2 <0.25 Blanda 2-4 0.25-0.50 Media 4-8 0.50-1.0 Firme 8-15 1.0-2.0 Muy firme 15-30 2.0-4.0 Dura >30 >4.0 Puede observarse en la tabla que, prácticamente, el valor de qu, en kg/cm2 se obtiene dividiendo entre 8 el numero de golpes. Sin embargo cabe mencionar que las correlaciones de la tabla IV.1 solo deben usarse como norma tosca de criterio, pues los resultados prácticos han demostrado que pueden existir serias dispersiones y, por lo tanto, las resistencias obtenidas por este procedimiento no deben servir de base para proyecto. e)Método de penetración cónica Estos métodos consisten en hacer penetración una punta cónica en el suelo y medir la resistencia que el suelo ofrece. Existen diversos tipos de conos y en la Fig. IV.6 aparecen algunos que se han usado en el pasado.

Dependiendo del procedimiento para hincar los conos en el terreno, estos métodos se dividen en estáticos y dinámicos. En los primeros la herramienta se inca a presión, medida en la superficie con un gato apropiado; en los segundos el hincado se logra a golpes dados con un peso que cae.

En la pruebaatornillado al de un modo apara esta labenergía para golpes para 3

s

Figura IV.6. Penetrómetros cónico

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dinámica puede usarse un penetrometro del tipo c) de la Fig. IV.6, extremo de la tubería de perforación, que se golpea en su parte superior nálogo al descrito para la prueba de penetración estándar. Es normal usar or un peso de 63.5 kg, con 76cm de altura de caída, o sea la misma la penetración usada en la prueba estándar. También ahora se cuenta loa 0 cm de penetración de la herramienta.

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Desgraciadamente para este tipo de prueba no existen las correlaciones mencionadas en el caso de la prueba estándar, por lo cual los resultados son de muy dudosa interpretación. Sin embargo, la prueba se ha usado frecuentemente por dos razones básicas: su economía y su rapidez, pues al no haber operaciones de muestreo, no existe la dilación de la prueba estándar para retirar la tubería de perforación y obtener la muestra, cada vez que se efectué la prueba. Si la prueba se hace sin ademe existe gran fricción lateral sobre la tubería de perforación, pero si se pone ademe se pierden las ventajas de economía sobre la prueba estándar, por lo menos parcialmente. Las pruebas de penetración estática de conos pueden hacerse usando herramientas del tipo de las que aparecen en la Fig. IV.6. En general, el cono se hinca aplicando presión estática a la parte superior de la tubería de perforación con un gato hidráulico, empleando un marco fijo de carga que puede estar estar sujeto al ademe necesario para proteger la tubería de perforación de la presión lateral. La velocidad de penetración suele ser constante y del orden de 1 cm seg. A veces se obtiene una grafica de presión aplicada contra penetración lograda con esa presión; otras veces se anotan contra la profundidad los valores de la presión que haya sido necesaria para lo9grar una cierta penetración, por ejemplo 50 cm. Tampoco se obtiene muestra de suelo con este procedimiento y esta debe verse como una limitación importante. También se tiene el inconveniente de que no existen correlaciones de resistencia en prueba cónica estática con valores obtenidos por otros métodos de eficacia mas confiable; en arcillas, existe el inconveniente adicional de que la resistencia de estos materiales depende mucho de la velocidad de aplicación de las cargas, según se indico repetidamente, por lo que en la prueba pueden tenerse resultados no representativos de la realidad. A modo de resumen podría decirse que las pruebas de penetración cónica, estática o dinámica, son útiles en zonas cuya estratigrafía sea ya ampliamente conocida a priori y cuando se desee simplemente obtener información dar sus características en un lugar especifico; pero son pruebas de muy problemática interpretación en lugares no explorados a fondo previamente. La prueba de penetración estándar debe estimarse preferible en todos los casos en que su realización sea posible. f) Perforaciones con boleos y gravas. Con frecuencia es necesario atravesar durante las perforaciones estratos de boleos o gravas que presentan grandes dificultades para ser perforados con las herramientas hasta aquí descritas. En estos casos se hace necesario el empleo de herramental mas pesado, del tipo de barretones con taladros de acero duro, que se suspenden y dejan caer sobre el estrato en cuestión, manejándolos con cables. En ocasiones se ha recurrido, inclusive, al uso localizado de explosivos para romper la resistencia de un obstáculo que aparezca en el sonde.

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Métodos de sondeo definitivo. Se incluyen aquí los métodos de muestreo que tienen por objeto rendir muestras inalteradas en suelos, apropiadas para pruebas de compresibilidad y resistencia y muestras de roca, que no pueden obtenerse por los métodos mencionados hasta este momento. En ocasiones, cuando estas muestras no se requieran, los procedimientos estudiados en la secciónes anteriores, especialmente los que rinden muestras representativas, pueden llegar a considerarse como definitivos, en el sentido de no ser necesaria exploración posterior para recabar las características del suelo; sin embargo, cuando la clasificación del suelo permita pensar en la posibilidad de la existencia de los problemas referentes a asentamientos o a falta de la falta adecuada resistencia al esfuerzo cortante en los suelos, se hará necesario recurrir a los métodos que ahora se exponen.

a) Pozos a cielo abierto con muestreo inalterado Este método de exploración ha sido ya descrito en capítulos anteriores, por lo que no se considera necesario describirlo nuevamente. Sin embargo, es conveniente insistir en el hecho de que cuando es factible, debe considerase el mejor de todos los métodos de exploración a disposición del ingeniero para obtener muestras inalteradas y datos adicionales que permitan un mejor proyecto y construcción de una obra.

b) Muestreo con tubos de pared delgada. Desde luego de ningún modo y bajo ninguna circunstancia puede obtenerse una muestra de suelo que pueda ser rigurosamente considerada como inalterada. En efecto, siempre será necesario extraer al suelo de un lugar con alguna herramienta que inevitablemente alterara las condiciones de esfuerzo en su vecindad; además una vez la muestra dentro del muestreador no se ha encontrado hasta hoy y es dudoso que jamás llegue a encontrarse, un método que proporcione a la muestra, sobre todo en sus caras superior e inferior los mismos esfuerzos que tenia “in situ”. Aparte de esto, la remoción de la muestra del muestreo al llegar al laboratorio produce inevitable otro cambio en los esfuerzos, pues la fase liquida debería trabajar a tensión y la fase sólida a compresión en la medida necesaria para que se impida la expansión de la muestra, originalmente confundida en el suelo y ahora libre. La alteración producida por esta extracción es un factor importante aun y cuando se recurra al procedimiento de cortar longitudinalmente al muestreador para evitar el efecto de la fricción lateral, si bien con este procedimiento mas costoso se atenúa la alteración. Por lo anterior, cuando en Mecánica de Suelos se habla de muestras “inalteradas” se debe entender en realidad un tipo de muestra obtenida por cierto procedimiento que trata de hacer mínimos los cambios en las condiciones de la muestra “in situ”, sin interpretar la palabra en su sentido literal. Se debe a M. J. Hvorslev un estudio exhaustivo moderno que condujo a procedimientos de muestreo con tubos de pared delgada que, por lo menos en suelos cohesivos, se usan actualmente en forma prácticamente única. Muestreadores de tal tipo existen en muchos modelos y es frecuente que cada institución especializada desarrolle el suyo propio.

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El grado de perturbación que produce el muestreador depende principalmente, según el propio Hvorslev puso de manifiesto, del procedimiento usado para su hincado; las experiencias han comprobado que si se desea un grado de alteración mínimo aceptable, ese hincado debe efectuarse ejerciendo presión continuada y nunca a golpes ni con algún otro método dinámico. Hincado el tubo a presión, a velocidad constante y para un cierto diámetro de tubo, el grado de alteración parece depender esencialmente de la llamada “relación de áreas”.

eDiDeDAr 2

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(%) −=

Donde De es el diámetro exterior del tubo y Di el interior. La expresión anterior equivale a la relación entre el área de la corona sólida del tubo y el área exterior del mismo. Dicha relación no debe ser mayor de 10% en muestreadores de 5 cm (2 pulgadas) de diámetro interior, hoy de escaso uso por requerirse en general muestras de mayor diámetro pueden admitirse valores algo mayores, no existen motivos prácticos que impidan satisfacer fácilmente el primer valor.

Figura IV.7. Muestradores de tubo de pared delgada

a) Tipo Shelby b) De pistón c) Dispositivo de hincado por presión de un diferencial

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En la Fig. IV.7. a aparece uno de los tipos mas comunes de muestreador de pared delgada; en la parte b de dicha figura se muestra un tipo mas elaborado de muestreador de pistón, que tiene por objeto eliminar o casi eliminar la tarea de limpia del fondo del pozo previa al muestreo, necesaria en los muestreadores abiertos; al hincar el muestreador con el pistón en su posición inferior, puede llevarse al nivel deseado sin que el suelo alterado de niveles mas altos en el fondo del pozo entre en el; una vez en el nivel de muestreo, el pistón se eleva hasta la parte superior y el muestreador se hinca libremente (pistón retráctil) o bien fijado el pistón en el nivel de muestreo por un mecanismo accionado desde la superficie, se hinca el muestreador relativamente al pistón hasta que se llena de suelo (pistón fijo). En la Fig. IV.7 se muestra un esquema de un dispositivo aplicador de presiones de hincado que puede usarse cuando no se disponga de una maquina perforadora que aplique la presión mecánicamente; un procedimiento alternativo al mostrado en la figura, será cargar la varilla de perforación con peso muerto utilizando gatos hidráulicos. En ocasiones y en suelos muy blandos y con alto contenido de agua, los muestreadores de pared delgada no logra extraer la muestra, saliendo sin ella a la superficie; esto tiende a evitarse hincando el muestreador lentamente y, una vez lleno de suelo, dejándolo en reposo un cierto tiempo antes de proceder a la extracción. Al dejarlo en reposo la adherencia entre el suelo y muestreador crece con el tiempo, pues la arcilla remoldeada de la superficie de la muestra expulsada agua hacia el interior de la misma aumentando, por lo tanto, su resistencia y adherencia con el muestreador. En arenas, especialmente en las situadas bajo el nivel freático se tiene la misma dificulta, la cual se hace necesario recurrir a procedimientos especiales y costosos para darle el material una “cohesión” que le permita conservar su estructura y adherirse el muestreador. La inyección de emulsiones asfálticas o el congelamiento de la zona de muestreo son métodos que se han usado algunas veces en el pasado. Afortunadamente el problema no es de vital importancia en la practica de la Mecánica de Suelos dado que la prueba estándar de penetración, al informar sobre la compacidad de los mantos arenosos, proporciona el dato mas útil y generalmente en forma suficientemente aproximada, de las características de los mismos.

c) Método rotatorios para roca. Cuando un sondeo alcanza una capa de roca mas o menos firme o cuando en el curso de la perforación las herramientas hasta aquí descritas tropiezan con un bloque grande de naturaleza rocosa, no es posible lograr penetración con los métodos estudiados y ha de recurrirse a un procedimiento diferente. En realidad, se menciono que capas de boleo u grava pueden ser atravesadas con barretones o herramientas pesadas similares, manejadas a percusión. Pero estos métodos no suelen dar un resultado conveniente en roca mas o menos sana y además tienen el inconveniente básico de no proporcionar muestras de los materiales explorados. Cuando un gran bloque o estrato rocoso aparezca en la perforación se hace indispensable recurrir al empleo de maquinas perforadas a rotación, con broca de diamantes del tipo cáliz.

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Figura IV.8. Equipo para muestreo en roca a) Máquina perforadora b) Muestrador para broca de diamante c) Muestreador tipo caliz d) Algunos tipos de brocas En las primeras, en el extremo de la tubería de perforación va colocado un muestreador especial, llamado de “corazón”, en cuyo extremo inferior se acopla una broca de acero duro con incrustaciones de diamante industrial, que facilitan la perforación. En las segundas, los muestreadores son de acero duro y la penetración se facilita por medio de municiones de acero que se echan a través de la tubería hueca hasta la perforación y que actúan como abrasivo. En roca muy fracturada puede existir el peligro de que las municiones se pierdan.

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Perforadas tipo cáliz se han construido con diámetros muy grandes, hasta para hacer perforaciones de 3 cm; en estos casos, la maquina penetra en el suelo con la misma broca. La colocación de los diamantes en las brocas depende del tipo de roca a tacar. En rocas duras es recomendable usar brocas con diamantes tanto en la corona como el interior para reducir el diámetro de la muestra, y en el exterior para agrandar la perforación y permitir el paso del muestreador con facilidad. En rocas medianamente duras suele resultar suficiente emplear brocas con inserciones de carburo de tungsteno en la corona. En rocas suaves, del tipo de lutitas, pizarras, etc., basta usar broca de acero duro en diente de sierra. En la Fig. IV.8 aparece un esquema de una maquina perforada (que, incidentalmente, puede usarse también para el hincado a presión de muestreadores de tubo de pared delgada), dos muestreadores de corazón comunes y algunos tipos de brocas. Las velocidades de rotación son variables, de acuerdo con el tipo de roca a tacar. En todos los casos, a causa del calor desarrollado por las grandes fricciones producidas por la operación de muestreo, se hace indispensable inyectar agua fría de modo continuo, por medio de una bomba situada en la superficie. También se hace necesario ejercer presión vertical sobre la broca, a fin de facilitar su penetración. El éxito de una maniobra de perforación rotatoria depende fundamentalmente del balance de esos tres factores principales, velocidad de rotación, presión de agua y presión sobre la broca, respecto al tipo de roca explorado. Una vez que el muestreador ha penetrado toda su carrera es preciso desprender la muestra de roca (corazón), que ha ido penetrado en su interior, de la roca matriz. Para ello se han desarrollado diversos métodos técnicos. Por ejemplo, suele resultar apropiado el interrumpir la inyección del agua, lo que hace que el espacio entre la roca y la parte inferior de la muestra se llene de fragmentos de roca, produciendo un empaque apropiado; otras veces un aumento rápido de la velocidad de rotación produce el efecto deseado. Cuando las muestras de roca son muy largas puede introducirse un muestreador especial que reemplace al usado en la perforación; tal muestreador esta provisto de aditamentos para cortar y retener la muestra. Desgraciadamente, con cierta frecuencia ninguno de estos métodos rinde el resultado apetecido y la muestra no es extraída. El equipo de perforación rotatorio trabaja usualmente en cuatro diámetros y en la tabla IV-2 aparecen sus dimensiones usuales y sus nombres típicos. Probablemente las tuberías Ax y Bx son las mas usadas.

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TABLA IV-2

Broca Diámetro exterior del ademe

Diámetro exterior de la broca

Diámetro interior de la broca

---- mm plg mm plg mm plg Ex 46 1 13/16 37.5 1 15/32 20.5 27/32 Ax 57 2 ¼ 47.5 1 7/8 20.5 13/16 Bx 73 2 7/8 51.5 2 11/32 42 1 21/32 Nx 89 3 ½ 75.5 2 16/64 55 2 5/32

Las maquinas perforadas suelen poder variar su velocidad de rotación en intervalos muy amplios (frecuentemente de 40 a 1,000 rpm) y pueden ser de avance mecánico o hidráulico. En las primeras, la maquina gira a velocidad uniforme y las variaciones se logran con un juego de engranaje adicional; en las segundas, muy preferibles, la propia maquina puede variar su velocidad. Numero, tipo y profundidad de los sondeos El numero, tipo y profundidad de los sondeos que deban ejecutarse en un programa de exploración de suelos depende fundamentalmente del tipo del subsuelo de la importancia de la obra. En ocasiones, se cuenta con estudios anteriores cercanos al lugar, que permiten tener una idea siquiera aproximada de las condiciones del subsuelo y este conocimiento permite fijar el programa de exploración con mayor seguridad y eficacia. Otras veces, ese conocimiento apriorístico indispensable sobre las condiciones predominantes en el subsuelo ha de ser adquirido con los sondeos de tipo preliminar. El numero de estos sondeos exploratorios será el suficiente para dar precisamente ese conocimiento. En obras chicas posiblemente tales sondeos tendrán carácter definitivo, por lo que es conveniente realizarlos por los procedimientos mas informativos, tales como la prueba de penetración estándar, por ejemplo: otro tanto sucederá cuando se concluya de los sondeos exploratorios la no existencia de problema específico de suelos en el lugar de la obra o la existencia de problemas que puedan manifestarse suficientemente con estos datos preliminares; tal es el caso cuando se exploran arenas compactas con el penetrometro estándar, por ejemplo. En obras grandes, en que se haga necesario un programa de sondeos definitivos, este quedara determinado por la naturaleza del subsuelo. En lugares de perfil errático, tales como cauces fluviales o glaciares, en general se presentan los problemas mas delicados, pues la erraticidad hace que resulte muy difícil una determinación precisa de las propiedades básicas de resistencia y compresibilidad, hasta un grado tal que frecuentemente no se justifica una erogación de importancia que, de antemano, esta destinada a rendir datos que de cualquier modo serán de interpretación muy difícil. En perfiles de estratificación mas uniforme si compensara un programa detallado, capaz de rendir resultados seguros y apropiados. El tipo de muestras que se extraigan en cada caso estará determinado por la naturaleza del suelo y el tipo de obra, que plantea los requerimientos correspondientes.

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La ubicación de los sondeos preliminares esta, en general, bastante bien definida por el tipo de obra a ejecutar y lo que se espere en lo referente a la erraticidada del lugar. Por ejemplo, en el caso de estudios para cimentaciones de puentes, el propio trazo del cruel y los puntos donde se hayan de situar pilas y estribos, proporcionan indicaciones sugestivas. En edificios, las indicaciones de un anteproyecto puede servir como norma de criterio. Ahora bien, en todos los casos debe tenerse la actitud mental adecuada, que permita, a partir de los datos rendidos por los sondeos, someter a una critica severa al sistema de cimentación adoptado en los anteproyectos en cuestión, modificándolos o abandonándolos por completo cuando sea menester. En los sondeos definitivos la ubicación ya podrá definirse sobre bases mas firmes, por contarse con los datos del suelo dados por los sondeos preliminares, que proporcionan un perfil aproximado adecuado en la mayoría de los casos. Estos perfiles definen también ya las zonas de muestreo. Sin embargo, el ingeniero de suelos debe considerar el estudio mas completo como algo sujeto a continua revisión y, durante la construcción de la obra, debe estar siempre alerta a las condiciones que las excavaciones y el comportamiento del suelo en general vayan rebelando. Un punto que requiere especial cuidado es la determinación de la profundidad a que debe llevarse la exploración del suelo. Este aspecto fundamental, cuyas repercusiones pueden dejarse sentir en todas las fases del éxito o fracaso de una obra ingieneril, tanto técnicas como económicas, esta bien principalmente definido por las fundaciones e importancia de la obra y la naturaleza del subsuelo. En general, los puntos básicos que la Mecánica de Suelos debe cuidar en un caso dado se refieren a la posibilidad y calculo de asentamientos y a determinaciones de resistencia de los suelos; a veces, otros aspectos podrán ser determinantes, como la permeabilidad, en el caso de persas, tanto en el suelo de cimentación como, en su caso, en el corazón de la propia cortina. Para fines de cimentación, en donde asentamientos y resistencia son los factores determinantes, el área de apoyo de las estructuras, concretamente el ancho, según tendrá ocasión de discutirse, es de importancia vital, pues el efecto de las presiones superficiales aplicadas al suelo es netamente dependiente de ese concepto. En estos casos ha sido frecuente la recomendación practica de explorar una profundidad comprendida entre 1.5B y 3B, siendo B el ancho de la estructura por cimentar. Sin embargo, este criterio no es suficientemente riguroso y es preferible considerar las presiones transmitidas al subsuelo por las cargas superficiales como norma, decidiendo que el sondeo debe llevarse a una profundidad tal que los esfuerzos transmitidos desde la superficie ya no produzcan efectos de importancia; en la practica esto suele lograrse cuando las presiones transmitidas llegan a ser del orden de 5-10% de las aplicadas. En otras ocasiones la profundidad de los sondeos se fijara con criterios muy diferentes. Un caso típico se tiene cuando los sondeos revelan la presencia de suelos muy blandos que obliguen a pensar en la conveniencia de cimentaciones piloteadas, apoyados en estratos resistentes; en tales casos se hará necesario seguir la exploración hasta encontrar tales estratos, si existen a profundidades económicas e inclusive rebasarlos, para verificar que su espesor sea adecuado y, en caso en que bajo ellos, sigan otros estratos blandos, aun será preciso investigar las características de estos, para poder estimar los asentamientos y capacidad de carga con que se diseñen esos pilotes.

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Generalmente es suficiente detener la exploración al regar a la roca basal, si esta aparece en la profundidad estudiada; sin embargo, en casos especiales se hará necesario continuar el sondeo dentro de la roca por métodos rotatorios; por ejemplo, en cimentaciones de presas seria necesario verificar que la roca no presente condiciones peligrosas desde el punto de vista de infiltraciones de agua.

CAPITULO IV

DESCRIPCIÓN DE LOS TRABAJOS REALIZADOS MARCO TEORICO GRANULOMETRIA. La investigación de las propiedades de los suelos, se creyó que las propiedades mecánicas dependían directamente de la distribución de las partículas constituyentes según sus tamaños, cuya granulometría puede determinarse por mallas, la distribución por tamaños puede revelar algo de lo referente a las propiedades físicas del material Los limites de tamaño de las partículas que constituyen a un suelo, ofrecen un criterio obvio para una clasificación descriptiva del mismo, tal criterio fue usado en Mecánica de suelos desde un principio e incluso antes de la etapa moderna de esta ciencia. Originalmente el suelo se dividía únicamente en tres o cuatro fracciones debido a los procedimientos disponibles de separación por tamaños, posteriormente con el advenimiento de la técnica del cribado, fue posible efectuar el trazo de las curvas granulométricas, contando con agrupaciones de las partículas del suelo en mayor numero de tamaños diferentes. Algunas de las clasificaciones granulométricas de los suelos según sus tamaños, son los siguientes: a) Clasificación Internacional basada en otra desarrollada en Suecia

Tamaño en mm 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

ARENA GRUESA

ARENA FINA LIMO ARCILLA ULTRA-ARCILLA

(coloides)

b) Clasificación M.I.t. Fue propuesta por G. Gilboy y adoptada por el Massachussets Institute of Trchnology.

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Tamaño en mm

2.0

Gruesa Mediana Fina Grueso Medio Fino FinaGruesa Mediana (coloides)

0.6 0.2 0.06 0.02 0.006 0.002 0.0006 0.0002

ARENA LIMO ARCILLA

c) La siguiente clasificación, utilizada a partir de 1936 en Alemania, esta basada en una proposición original de Kopecky.

MATERIAL CARACTERISTICA TAMAÑO EN mm Piedra Mayor de 70 mm.

Gruesa 30 a 70 Media 5 a 30 Grava Fina 2 a 5

Gruesa 1 a 2 Media 0.2 a 1 Arena Fina 0.1 a 0.2

Grueso 0.05 a 0.1 Polvo Fino 0.02 a 0.05

Grueso 0.006 a 0.02 Limo Fino 0.002 a 0.006

Gruesa 0.0006 a 0.002 Arcilla Fina 0.0002 a 0.0006

Ultra-Arcilla 0.00002 a 0.0002 Debajo de 0.00002 mm las partículas constituyen disoluciones verdaderas y ya no se depositan. Representación de la distribución granulométrica La representación granulométrica se obtendrá siempre que se cuente con suficiente número de puntos, la representación grafica de la distribución granulométrica de estimarse preferible a la numérica en tablas.

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Curvas granulométricas de algunos suelos. A) Arena muy uniforme, de ciudad cuahutémoc, México. B) Suelo bien graduado, Puebla, México. C) Arcilla del Valle de México (curva obtenido con hidrometro). D) Arcilla del Valle de México (curva obtenida con hidrometro). La curva granulométrica suele dibujarse con porcentajes como ordenadas y tamaños de las partículas como abscisas. Las ordenadas se refieren al porcentaje, en peso, de las partículas menores que el tamaño correspondiente. La representación en escala semilogarítmica (eje de abscisas en escala logarítmica) resulta preferible a la representación natural, pues en la primera se dispone de mayor amplitud en los tamaños y muy finos, que en escala natural resultan muy comprimidos, usando un modulo muy practico de escala. La forma de la curva inmediata idea de la distribución granulométrica del suelo; un suelo constituido por partículas de un solo tamaño. Estará representado por una línea vertical (pues el 100% de sus partículas, en peso es de menor tamaño que cualquiera mayor que el que el suelo posea una curva muy tendida indica gran variedad en tamaños (suelo bien graduado). En la figura anterior de la representación de la distribución granulométrica, se muestra algunas curvas granulométricas reales, como una medida simple de la uniformidad de un suelo Allen Hazen propuso el coeficiente de uniformidad.

Cu= D60 / D10

En donde:

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D60: Tamaño tal, que el 60%, en peso, del suelo sea igual o menor. D10: Llamado por Hazen diámetro efectivo; es el tamaño tal que sea igual o mayor que el 10%, en peso, del suelo. La relación de la expresión anterior es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando la uniformidad aumenta,. Los suelos con Cu<3 se consideran muy uniformes, aun las arenas naturales muy uniformes rara vez presentan Cu<2. Como dato complementario, necesario para definir la graduación, se define un coeficiente de curvatura del suelo con la expresión:

Cc= (D30)2 / D60 * D10

D30 Se define análogamente que los D10 y D60 anteriores. Esta relación tiene un valor entre 1 y 3 en suelos bien graduados, con amplio margen de tamaños de partículas y cantidades apreciables de cada tamaño intermedio. A partir de las curvas granulométricas aumentativas descritas, es posible encontrar la curva correspondiente a la función.

y = d (p) / d (log D)

Donde p es el porcentaje, en peso, de las partículas entre D y 10 D siendo D el tamaño correspondiente; la curva anterior que se dibuja en escala semilogaritmica, suele denominarse el histograma del suelo partículas entre ciertos tamaños, el área bajo el histograma es 100, por representar la totalidad de las partículas del suelo, en la siguiente figura aparece un histograma de un suelo en el que predominan partículas de tamaño próximo a 1 mm.

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Los valores más altos del histograma corresponden a zonas muy verticales de la curva acumulativa primeramente vista y los valores más bajos a zonas con tendencia a la horizontalidad. También se han representado las curvas granulométricas en escala doblemente logarítmica, con la ventaja para algunos usos, de que en este caso la forma de las curvas se acerca notablemente a una línea recta en muchos suelos naturales. Las clasificaciones de los materiales que toman en consideración las características físicas y su forma de acomodo, se basan en los tamaños de las partículas y en la plasticidad de los suelos. Por lo que se mencionara el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (S.U.C.S). El Sistema de Clasificación de Suelos además de ubicar a los suelos dentro de un grupo dentro de un grupo resultan de fundamental importancia en la formulación de un mejor proyecto. En los suelos gruesos, debe proporcionarse, no solo la clasificación según el S.U.C.S., si no también el nombre típico, local y geológico, porcentajes aproximadas de grava y arena, tamaño máximo de las partículas, angulosidad, dureza y cualquier otra información pertinente de acuerdo con la aplicación de ingeniera que se va hacer del suelo. Este sistema divide a los suelos en dos fracciones, la gruesa constituida por gravas y arenas, cuyo tamaño máximo es de 76.00 mm. Y la fina por limos y arcillas. La separación de las fracciones gruesa y fina se lleva a cabo en la malla No. 0.075, en donde el retenido en dicha malla es la fracción gruesa y lo que pasa es la fracción fina. La fracción gruesa a su vez se subdivide en gravas y arenas, llevándose a cabo dicha separación en la malla Núm. 4.75, en donde el retenido en dicha malla lo constituyen las gravas y lo que pasa por la malla Núm. 4.75 y se retiene en la malla Núm. 0.075, son suelos denominados arenas. Los suelos de la fracción fina e clasifican como limos, arcillas y suelos orgánicos, ateniendo a sus propiedades de compresibilidad y plasticidad determinada a través de las pruebas de limites liquido, limite plástico y su diferencia que es el índice de plasticidad. La clasificación se realiza en la carta de plasticidad propuesta por el Dr. A. Casagrande, autor de los fundamentos de dicho sistema de la clasificación de los suelos. La simbología empleada corresponde a la nomenclatura inglesa, con excepción de los limos cuyo símbolo proviene del sueco, a sí el símbolo para las gravas es “G”, para las arenas es “S”, para los limos es “M” y para las arcillas es “C”.

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La clasificación de las otras características de los suelos se realiza a través de las propiedades granulométricas y plásticas, como son materiales de la fracción gruesa bien graduados “W” y mal graduados “P”. Para la plasticidad, si esta es alta “H” o si es baja “L”; los suelos orgánicos se clasifican con el símbolo “O” y la materia orgánica con “Pt”. El sistema clasifica según el porcentaje que pasa por la malla Núm.0.075, originándose los grupos que se describen a continuación. Suelos Gruesos: 1.- Suelos GW y SW Se caracterizan por que menos del 5% en peso pasa por la malla Núm. 0.075, por lo cual sus características de resistencia no sufren cambios apreciables, ni interfieren con su capacidad drenante. La graduación de las partículas de estos suelos se determina por medio de los coeficientes de uniformidad (Cu) y curvatura (Cc). El coeficiente de uniformidad de una grava bien graduada es mayor de 4 y para una arena bien graduada es mayor de 6; mientras el coeficiente de curvatura para ambos suelos varia entre 1 y 3. 2.- Suelos GP y SP Como en los suelos anteriores, poseen menos del 5% en peso de las partículas menores que la malla Núm. 0.075, pero los requisitos de graduación determinados según los coeficientes de uniformidad y de curvatura no se cumplen ambos solo uno de ellos. Estos suelos se caracterizan por su uniformidad o predominio de un rango de tamaños. 3.- Suelos GW-GM, GW-GC, GW-GO, SW-SM, SW-SC,SW-SO: La cantidad de suelos finos que se acepta en este subgrupo oscila entre los 5% y 12% en peso que pasa la malla Núm.0.075. en estos grupos se clasifica no solo su buena graduación, valuada según los índices mencionados sino también la plasticidad de la fracción fina y su ubicación en la carta de plasticidad, con la que se pretende evaluar la afectación que sufren las características de resistencia y drenaje de la fracción gruesa. 4.- Suelos GP-GM,GP-GC,GP-GO,SP-SM,SP-SC,SP-SO La diferencia con los suelos mencionados en el inciso anterior, consiste en la graduación que presenta la fracción de uniformidad y curvatura.

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5.- Suelos GM y SM: El contenido de suelos finos que pasan por la malla Núm. 0.075 es menor al 50% y mayor al 12% en peso, por lo que este contenido de finos afecta las características de esfuerzo-deformación y la capacidad drenante de la fracción gruesa. Suelos menores que la malla Núm. 0.425 se localizan en la carta de plasticidad en la zona comprendida debajo de la línea A o bien que tengan un índice plástico menor que 6, aunque se localicen arriba de la línea A. 6.- Grupos GC y SC: Las características que presentan son similares a los grupos GM y SM, pero la plasticidad que presenta es de media alta; se localizan los suelos menores que la malla Núm.0.425 según su plasticidad, arriba de la línea A y con un índice de plasticidad mayor que 6. Suelos finos: Todos los suelos que pasan a través de la malla Núm. 0.075, se clasifican como suelos finos; según el sistema estos grupos se caracterizan por que más del 50% en peso de la muestra pasa por la malla Núm.0.075. Este contenido de finos afecta definitivamente las características de esfuerzo-deformación y la capacidad de drenaje de la fracción gruesa. Por lo que, únicamente se considera para su clasificación las propiedades de plasticidad determinadas por medio de las pruebas de limites de Atterberberg o de plasticidad, llevando estos resultados a la carta de plasticidad, clasificaremos la fracción fina como a continuación se describe. 1.- Suelos CL y CH Estos grupos se encuentran en la carta de plasticidad arriba de la “línea A”, son de origen inorgánico, su diferencia estriba en que el grupo “CL” tiene un L.L<50% y un IP>6%, mientras que el grupo “CH” tiene un L.L>50% 2.- Suelos ML y MH: El grupo “ML” se localiza en la carta de plasticidad en la zona comprendida arriba de la “línea A” con un IP<6% y en la que esta abajo dicha línea pero con valores de LL<50%. Los suelos “MH” se ubican en la zona que se encuentra bajo la “línea A” pero con un L.L>50%

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3.- Suelos OL y OH: Estos suelos se localizan en las zonas correspondientes a los grupos “ML y MH”; diferenciándose de estos por su origen orgánico. Se localiza bajo la “línea A”, poseen valores de limite liquido entre 300 % y 500%, su índice plástico normalmente varia entre 100% y 200%, son suelos turbosos con todas las características inherentes a su origen orgánico. LIMITES DE PLASTICIDAD Generalidades Existen suelos que al ser remoldeados, cambiando su contenido de agua si es necesario, adoptan una consistencia característica, que desde épocas antiguas se ha denominado plástica, estos suelos han sido llamados arcillas, originalmente, por los hombres dedicados a la cerámica; la palabra paso a la mecánica de suelos. La plasticidad es en este sentido, una propiedad tan evidente que ha servido para clasificar en suelos puramente descriptiva. Pronto se reconoció que existía una relación especifica entre la plasticidad y las propiedades fisicoquímicas determinantes del comportamiento mecánico de las arcillas. En ese momento la plasticidad se convirtió en una propiedad de Ingenieril de interés científico estricto dejando ser una cualidad puramente descriptiva o de trabajabilidad en cerámica. Por otra parte, en épocas recientes, otras ramas de la ingeniería han desarrollado otra interpretación del concepto de plasticidad, fundándose en características esfuerzo- deformación de los materiales, su comportamiento mecánico esta descrito por su relación esfuerzos deformaciones hipótesis referente a su compresibilidad y un criterio de fluencia, la forma de una curva esfuerzo-deformación, depende naturalmente, de las características del material con que se trabaje. Pero la investigación ha permitido establecer algunos hechos comunes a muchos materiales, por ejemplo, para esfuerzos lo suficientemente pequeños en cada caso la relación esfuerzo –deformación es reversible (comportamiento elástico); para valores mayores del esfuerzo, sin embargo la relación se hace irreversible, teniéndose un comportamiento llamado plástico. Al tratar de definir en términos simples la plasticidad de un suelo, no resulta suficiente que un suelo plástico puede deformarse y remoldearse sin agrietamiento, pues una arena fina y húmeda tiene esa característica cuando la deformación se produce lentamente y, sin embargo no es plástica; hay entre el comportamiento de la arcilla y el de la arena una importante diferencia: el volumen de la arcilla permanece constante durante la deformación, mientras que el de la arena varia; además, la arena se desmorona en deformación rápida. En la mecánica de suelos puede definirse la plasticidad como la propiedad de un material por lo cual es capaz de soportar deformaciones rápidas, sin rebote elástico, sin variación volumétrica apreciable y sin desmoronarse ni agrietarse.

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Estados de consistencia Límites de Plasticidad: Para medir la plasticidad de las arcillas se han desarrollado varios criterios, de los cuales uno solo, él debido a Atterberg hizo ver que en primer lugar, la plasticidad no era una propiedad permanente de las arcillas, sino circunstancial y dependiente de su contenido de agua. Debido a que una arcilla muy seca puede tener la consistencia de un ladrillo, con plasticidad nula, y esa misma con gran contenido de agua, el cual puede presentar las propiedades de un lodo semilíquido o, inclusive las de una suspensión liquida. Entre ambos extremos, existe un intervalo del contenido de agua en que la arcilla se comporta plásticamente. En segundo lugar, Atterberg hizo ver que la plasticidad de un suelo exige, para ser expresada en forma conveniente. Según su contenido de agua en orden decreciente, en un suelo susceptible de ser plástico puede estar en cualquiera de los siguientes estados de consistencia, definidos por Atterberg. 1.- Estado liquido, con las propiedades y apariencia de una suspensión. 2.- Estado semilíquido, con las propiedades de un fluido viscoso. 3.- Estado plástico, en que el suelo se comporta plásticamente. 4.- Estado semisólido, en el que el suelo tiene la apariencia de un sólido, pero aun disminuye de volumen en estar sujeto a lo secado. 5.- Estado sólido, en el que el volumen del suelo no varia con el secado. En los anteriores estados son fases generales por las que pasa el suelo al irse secando y no existen criterios estrictos para distinguir sus fronteras. El establecimiento de estas ha de hacerse en forma puramente convencional. Atterberg estableció las primeras convenciones para ello el nombre en general de límites de consistencia. La frontera convencional entre los estados semilíquido y plástico fue llamado por Atterberg limite liquido, Atterberg lo definió en términos de cierta técnica de laboratorio que consistía en colocar el suelo remoldeado en una cápsula, formando en el una ranura, y en hacer cerrar la ranura golpeando secamente la cápsula contra la superficie dura; El suelo tenia el contenido de agua correspondiente al limite liquido, según Atterberg cuando los bordes inferiores de la ranura se tocaban, sin mezclarse al cabo de ciertos números de golpes. La frontera convencional entre los estados plásticos y semisólidos fue llamada por Atterberg límite plástico y definida también en términos de manipulación de laboratorio. Aterrberg rolaba un fragmento de suelo hasta convertirlo en un cilindro de espesor no especificado; donde el agrietamiento y desmoronamiento del rollito en un cierto momento del rollito, en un cierto momento, indicaba que se había alcanzado él limite plástico y el contenido de agua en tal momento era la frontera deseada, a esta prueba se puede señalar el mismo inconveniente indicado para él limite liquido. A las fronteras anteriores, que definen el intervalo plástico del suelo se les ha llamado límites de plasticidad.

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La plasticidad del suelo queda determinada por él limite liquido y por la cantidad máxima de una cierta arena, que puede ser agregada al suelo, estando este con el contenido de agua correspondiente al limite liquido, siendo que perderá por completo su plasticidad, llamada índice plástico, además la diferencia entre los valores de los limites de plasticidad, limites plásticos, llamada índice plástico, por lo que Atterberg relacionaba fácilmente con la cantidad de arena añadida, siendo de mas fácil determinación, por lo que sugirió su uso, en lugar de la arena, como segundo parámetro para definir la plasticidad.

Ip = LL-LP

Además de los limites de plasticidad (liquido y plástico) ya señalados, Atterberg definió otros limites de consistencia, que se mencionan a continuación: 1.- El limite de adhesión, definido como el contenido de agua con el que la arcilla pierde sus propiedades de adherencia con una hoja metálica. 2.- el límite de cohesión, definido como el contenido de agua con el que los grumos de arcilla ya no se adhieren entre sí. 3.- el límite de contracción, frontera entre los estados de consistencia semisólido y sólido, definido con el contenido de agua con el que el suelo ya no disminuye su volumen al seguirse secando. De estos límites, solo el de contracción presenta un interés definido en algunas importantes de mecánica de suelos, este límite se manifiesta visualmente por un característico cambio de tono oscuro a mas claro que el suelo presenta en su proximidad, al irse secando gradualmente. Por lo que Atterberg lo determinaba efectuando mediciones durante el proceso de contracción. Determinación actual del limite liquido. Cuando la plasticidad se convirtió en una propiedad índice fundamental, a partir de la utilización que Terzaghi y Casagrande hicieron de ella, la determinación de los limites de plasticidad. Terzaghi sugirió a Casagrande de elaborar un método de prueba para la determinación del límite liquido estandarizando todas sus etapas, de modo que operadores diferentes obtuviesen los mismos valores. Como resultado de tal investigación nació la técnica basada en el uso de la copa de Casa grande, que es un recipiente de bronce o latón con un tacón solidario del mismo material; el tacón y la copa giran en torno a un eje fijo unido a la base. Una excéntrica hace que la copa caiga periódicamente golpeándose contra la base del dispositivo, que es de hule duro o micarta 221. la altura de la caída de la copa es, por especificación, de 1 cm; medido verticalmente desde el punto de la copa que toca la base al caer, hasta la base misma, estando la copa en su punto mas alto.

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A continuación se presentan detalles de la copa de Casagrande.

Detalle de la copa de Casagrande Para hacer la ranura debe usarse un ranurador laminar que aparece en la figura anterior, la copa se sostiene con la mano izquierda, con el tacón hacia arriba y el ranurador se pasa a través de la muestra, manteniéndolo normal a su superficie a lo largo de su meridiano que pasa por el centro del tacón, con un movimiento de arriba hacia abajo. En poco tiempo se requiere la soltura necesaria para hacer una ranura apropiada, con una sola pasada suave del ranurador, en una arcilla bien mezclada, sin partículas gruesas, los bordes de la ranura tienden a regarse, cuando esto suceda el suelo ha devolver a remoldearse con la espátula, colocando de nuevo y formando otra vez la ranura. En los suelos con arena o con materia orgánica no se puede formar la ranura con el ranurador, debiendo usarse entonces la espátula, utilizando el ranurador solo para verificar las dimensiones. El limite liquido se determina conociendo 3 o 4 contenidos de agua diferentes en su vecindad, con los correspondientes números de golpes y trazando la curva contenido de agua-Num. De golpes. La ordenada de esa curva correspondiente a la abscisa de 25 golpes en el contenido de agua correspondiente al limite liquido. Determinación actual de límite plástico La prueba para la determinación del límite plástico, tal como Atteberg la definió, no especifica el diámetro a que debe llegarse a formar el cilindro de suelo requerido. Terzaghi agrego la condición de que el diámetro de 3 mm (1/8”). La formación de los rollitos se hace usualmente sobre una hoja de papel totalmente seca, para acelerar la perdida de humedad del material; también es frecuente efectuar el rolado, sobre una placa de vidrio., Cuando los rollitos llegan a los 3 mm justos cuando ocurra el desmoramiento y agrietamiento; en tal momento se determinara rápidamente su contenido de agua, que es él limite plástico.

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Peso especifico: Fases del suelo, Símbolo y definiciones En un suelo se distinguen tres fases constituyentes: la sólida, la liquida y la gaseosa, la fase sólida esta formada por las partículas minerales del suelo (incluyendo la capa sólida absorbida); la liquida por el agua (libre específicamente), aunque en los suelos pueden existir otros líquidos de menor significación; la capa gaseosa comprende sobre todo el aire, si bien pueden estar presente otros gases (vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) la capa viscosa del agua es absorbida que presenta propiedades intermedias entre la fase sólida y liquida, suele incluirse en esta ultima, pues susceptible de desaparecer cuando el suelo es sometido a una fuerte evaporación (secado). Las fases liquida y gaseosa del suelo suelen comprenderse en el volumen de vacíos, mientras que en la fase sólida constituye el volumen de los sólidos. En los laboratorios de mecánica de suelos puede determinarse fácilmente el peso de las muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y el peso relativo de los suelos. Estas relaciones, de tipo volumétrico y gravimetrico, son de la mayor importancia para la aplicación sencilla y rápida de la teoría y su dominio debe considerarse indispensable. A continuación se presenta el esquema de una muestra de suelo, en el que aparecen las fases principales, así como los conceptos de uso común, con los símbolos que se indicaran en lo que sigue:

Fase gaseosa

Fase liquida

Fase solida

V m

Va

Vw

Vs

V V

Va = 0

Vw

Vs

V m

Esquema de una muestra de suelo, para indicación de los símbolos usados

El significado de los símbolos es el siguiente: Vm = Volumen total de la muestra de suelo (Volumen de la masa). Vs = Volumen de la fase sólida de la muestra (Volumen de sólidos). Vv = Volumen de los vacíos de la muestra del suelo (Volumen de vacíos). Vω =Volumen de la fase liquida contenida en la muestra (Volumen de agua). Va = Volumen de la fase gaseosa de la muestra (Volumen de aire). Wm =Peso total de la muestra del suelo (Peso de la masa).

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Ws =Peso de fase sólida de la muestra de suelo (Peso de los sólidos). Ww = Peso de la fase liquida de la muestra (Peso del agua). Wa = Peso de la fase gaseosa de la muestra, convencionalmente considerado como nulo en la mecánica de suelos. Existe problema para definir el peso de los sólidos, o sea del suelo seco obtenido eliminando la fase liquida. El problema proviene del hecho de que la película de agua absorbida no desaparece por completo al someter un suelo a una evaporación en horno a temperaturas practicas; la cuestión esta convencionalmente resulta en mecánica de suelos el definir como estado seco de un suelo al que se obtiene tras someter el mismo a un proceso de evaporación en un horno, con temperaturas de 105°C y durante un periodo suficiente para llegar a peso constante lo que se logra generalmente en 18 a 24 hrs. Relación de pesos y volúmenes En Mecánica de suelos se relaciona el peso de las distintas fases volúmenes correspondientes, por medio del concepto de peso especifico, es decir, de la relación entre peso el peso de la sustancia y su volumen. Se distinguen los siguientes pesos volumétricos.

γσ = Peso especifico del agua destilada, a 40°C de temperatura y a la presión atmosférica correspondiente al nivel del mar. En sistemas derivados del métrico, es igual a 1 ó a una potencia entera de 10.

γσ = Peso especifico del agua destilada en las condiciones reales de trabajo; su valor difiere poco del de γσ γ, en muchas cuestiones practicas, ambos son tomados como iguales.

γm = Peso especifico de la masa del suelo. Por definición se tiene

W s + W wV m =W m γm = V m

γs = Peso especifico de la fase solida del suelo

W sV s γs =

El peso especifico relativo se define como la relación entre el peso especifico de una sustancia y el peso especifico del agua, a 4°C, destilada y sujeta a una atmósfera de presión.

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En sistemas de unidades apropiados, su valor es idéntico al modulo del peso especifico, correspondiente, según se desprende de lo anterior. Se distinguen los siguientes pesos específicos relativos. Sm = Peso especifico relativo de la masa del suelo. Por definición:

Sm = γm

γo= W m

V m γo

Ss = Peso especifico relativo de la fase sólida del suelo (de sólidos), para el cual se tiene:

γo

γsSs =

V sW s= γo

Peso especifico seco y saturado

El primero es un valor particular de γm para el caso en que el grado de saturación del suelo sea nulo:

V mW s γd =

El peso especifico saturado es el valor de γm cuando Gw = 100%

γ sat = W s + W wV m

ENSAYES DE COMPRESIÓN TRIAXIAL Reseña Histórica. El primer trabajo en que seriamente trato de explicarse la génesis de la resistencia de los suelos es debido al conocido físico e ingeniero francés C.A. Coulomb (1776). La primera idea de coulomb consistió en atribuir a la fricción entre las partículas del suelo la resistencia el corte del mismo y en extender a este orden de fenómenos las leyes que sigue la fricción entre cuerpos, según la mecánica elemental. Es sabido que si un cuerpo sobre la que actúa una fuerza normal P ha de deslizar sobre una superficie rugosa, se encuentra que la fuerza F, necesaria para ello, resulta ser proporcional a P, teniéndose.

F=µP

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Donde µ recibe el nombre de coeficiente de fricción entre las superficies en contacto. Coulomb admitió que en primer lugar, los suelos fallan por esfuerzo cortante a lo largo de planos de deslizamiento y que, esencialmente, el mismo mecanismo de fricción arriba mencionado rige la resistencia al esfuerzo cortante de, por lo menos ciertos tipos de suelos. Dada una masa de suelo y un plano potenciadle falla de la misma como se muestra en la siguiente figura. El esfuerzo cortante máximo susceptible de equilibrio y, por lo tanto, resistencia al esfuerzo cortante del suelo por unidad de área en ese plano es proporcional al valor de σ, presión normal en el plano , teniendo.

FA σ tan φ= τ max =

P P

FA´

Area AAF τ

b)a)

Mecanismos de los fenómenos de fricción. Automáticamente nace así una ley de resistencia, según la cual la falla se produce cuando el esfuerzo cortante actuante, τ , alcanza un valor, s, tal que:

S = σ tan φ

La constante de la proporcionalidad entre s y σ, tan φ, fue definida por Coulomb en términos de un ángulo al cual él llamo “Angulo de fricción interna” y definió como una constante del material. De la ecuación anterior se deduce que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos que la obedezcan debe ser nula para σ = 0. Basta con tener en una mano entreabierta una muestra de arena seca y suelta (por ejemplo arena de playa), en la cual obviamente puede considerarse σ = 0, para darse cuenta, al ver deslizar entre los dedos a la arena, ya que ese material es de los que para σ = 0 presenta una s = 0. por otra parte, Coulomb pudo observar que, en otros materiales tales como por ejemplo una arcilla, al sencillo experimento anterior conduce a otras conclusiones; en efecto es un hecho que la arcilla no deslizaría entre los dedos, de modo que ese material exhibe resistencia al esfuerzo cortante aun en condiciones en que el esfuerzo normal es nulo. A los materiales de este ultimo tipo, Coulomb les asigno arbitrariamente otra fuente de resistencia al corte a la cual llamo “cohesión” y considero también una constante de los materiales. En general, según Coulomb, los suelos presentan características mixtas entre las antes enumeradas; es decir, presenta a la vez “cohesión” y “fricción interna”, por lo que puede asignarles una ley de resistencia donde tradicionalmente conocida en Mecánica de Suelos con el nombre de ley de Coulomb , podría escribirse:

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S = c + σ tan φ

No obstante, los ingenieros con ciertas dotes de observación empezaron a notar las fuertes discrepancias que existían entre la realidad y las teorías. En 1925 Terzaghi estableció, con base en en serias investigaciones experimentales, comenzadas alrededor de 1920 que en las ecuaciones siguientes:

S = σ tan φ y S = c + σ tan φ

La expresión normal debería sustituirse por la presión íntergranular. Actualmente es común considerar los términos intergranular y efectiva como sinónimos al ser aplicados a presiones por lo que la ecuación S = c + σ tan φ se modifico así para tomar la forma:

S = c + (σ - un) tan φ En donde, un representa la presión neutral en el agua, la modificación de Terzaghi tomo en cuenta, por primera vez, la trascendental influencia del agua contenida en el suelo y pronto se descubrió que el valor de un depende no solo de las condiciones de la carga, si no también y en forma muy notable, de la velocidad de aplicación de ella, lo que condujo a distinguir el valor de la resistencia “lenta” de la “rápida” Posteriormente Hvorslev hizo notar que el valor de la cohesión de las “arcillas” saturadas no era una constante sino que resultaba ser función de su contenido de agua. Por lo tanto la ecuación se escribiría de la siguiente manera:

S = f (w) + ( σ - un) tan φ

Por lo que es interesante hacer notar que la contribución de Hvorslev destruyo, de una vez por todas, la idea, en si insostenible, de que c fuese una constante del material. Pruebas de compresión triaxial de resistencia al esfuerzo cortante. Las pruebas de compresión triaxial son mucho más refinadas que las de corte directo y en la actualidad son, con mucho las mas usadas. Teóricamente son pruebas en que se podrían variar a voluntad las presiones actuantes en tres direcciones ortogonales sobre un espécimen de suelo, efectuando mediciones sobre sus características mecánicas en forma completa. En realidad y buscando sencillez en su realización, en las pruebas que hoy se efectúan, los esfuerzos en dos direcciones son iguales. Los especimenes son usualmente cilíndricos y están sujetos a presiones laterales de un liquido, generalmente agua, del cual se protegen con una membrana impermeable. Para lograr el debido confinamiento, la muestra se coloca en el interior de una cámara cilíndrica y hermética, de lucita, con bases metálicas (ver figura V.1).

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Figura V.1

En las bases de la muestra se colocan piedras porosas, cuya comunicación con una bureta exterior puede establecerse a voluntad con segmentos de tubo plástico (tubo Serán). El agua de la cámara puede adquirir cualquier presión deseada por la acción de un compresor comunicado con ella. La carga axial se transmite al espécimen por medio de un vástago que atraviesa la base superior de la cámara. La presión que se ejerce con el agua que llena la cámara es hidrostática y produce, por lo tanto, esfuerzos principales sobre el espécimen, iguales en todas las direcciones, tanto lateral como axialmente. En las bases del espécimen actuara, además la presión del agua, el efecto transmitido por el vástago de la cámara desde el exterior. En una prueba de compresión, la presión axial siempre es el esfuerzo principal mayor,σ1; los esfuerzos intermedios y menor son iguales (σ2 = ,σ3) y quedan dados por la presión lateral. En una prueba de extensión, por el contrario, la presión axial siempre será el esfuerzo principal menor (σ3); el mayor y el intermedio son ahora iguales y están dados por la presión lateral del agua (σ1 = σ2). Debe observarse que en una cámara triaxial el suelo esta sujeto a un estado de esfuerzos tridimensional, que aparentemente debería tratarse con la solución general de Mohr, que envuelve el manejo de tres círculos diferentes, pero como en la prueba dos de los esfuerzos principales son iguales, en realidad los tres círculos devienen a uno solo y el tratamiento resulta simplificado. La resistencia al esfuerzo cortante, sobre todo en suelos cohesivos es variable y depende de diversos factores circunstanciales. Al tratar de reproducir las condiciones reales de ese caso particular.

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Las pruebas triaxiales suelen considerarse constituidas por dos etapas: La primera es aquella en que se aplica a la muestra la presión de cámara (σc)durante ella puede o no permitirse el drenaje de la muestra, abriendo o cerrando la válvula de salida del agua a través de las piedras porosas. En la segunda etapa, de carga propiamente dicha, la muestra se sujeta a esfuerzos cortantes, sometiéndola a esfuerzos principales que ya no son iguales entre sí; esto requiere variar la presión que comunica al vástago, de acuerdo con una de las líneas de acción ya mencionadas (pruebas de compresión o de extensión); esta segunda etapa puede ser o no drenada, según se maneje la misma válvula mencionada. En realidad, la alternativa en la segunda etapa solo se presenta si la primera etapa de la prueba fue drenada. Prueba lenta. Prueba con consolidación y con drenaje La característica fundamental de la prueba es que los esfuerzos aplicados al espécimen son efectivos. Primeramente se sujeta al suelo a una presión hidrostática (σc), teniendo abierta la válvula de comunicación con la bureta y dejando transcurrir el tiempo necesario para que haya completa consolidación bajo la presión actuante. Cuando el equilibrio estático interno se haya reestablecido, todas las fuerzas exteriores estarán actuando sobre la fase sólida del suelo; es decir, producen esfuerzos efectivos en tanto que los esfuerzos neutrales en el agua corresponden a la condición hidrostática. La muestra es llevada a la falla aplicando la carga en pequeños incrementos, cada uno de los cuales se mantiene el tiempo necesario pare que la presión en el agua, en exceso de la hidrostática, se reduzca a cero. Consideraciones sobre los resultados de pruebas triaxiales en suelos “cohesivos” Saturados, normalmente consolidados. Los resultados de las diferentes pruebas triaxiales se interpretan generalmente a partir de graficas constituidas según el método de Mohr; es decir, en una representación de los esfuerzos cortantes correspondientes. El análisis de los resultados de las pruebas exige distinguir aquellas realizadas sobre suelos saturados por completo; a un dentro del primer grupo, es preciso separar los casos en que se prueben las arcillas normalmente consolidadas, de los que tratan con arcillas preconsolidadas. A continuación se analizara la prueba de compresión (prueba lenta, variante con incremento del esfuerzo axial). Los esfuerzos cortantes sobre el espécimen de suelo de esta prueba son efectivos en toda etapa significativa de ella; esto se logra permitiendo drenaje libre en las líneas de la muestra a la bureta y, por lo tanto, la completa consolidación del suelo bajo los distintos estados de esfuerzos a que se somete. En la primera etapa, la muestra es sometida en todas direcciones a la presión del agua (σ3 ) y, en la segunda etapa, se la lleva a la falla con incrementos de carga axial (P), permitiendo completa consolidación bajo cada incremento. El esfuerzo total axial de falla será asignado por σ1 = σ3 + pc, donde pc se denomina esfuerzo desviador y es el máximo esfuerzo desviador p. pc mide la resistencia a la compresión del espécimen esta prueba.

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Los instantes finales de cada etapa pueden sumarse esquemáticamente para obtener la condición definitiva de falla. Ver la figura V.2.

Figura V.2

En la primera etapa del espécimen aparece sujeto al esfuerzo total σ3 y, por haberse permitido la consolidación total, la presión neutral, un, se ha reducido a cero; como se considera uh = 0, dado el pequeño tamaño de los especimenes, puede escribirse esa condición como u = 0. En la segunda etapa obra sobre el suelo el esfuerzo desviador de falla, pc, y nuevamente u = 0, por existir drenaje libre y dejarse transcurrir suficiente tiempo. La suma de estas dos etapas conduce a la etapa final que se representa desplegada en dos croquis, uno relativo a esfuerzos totales y otro a los efectivos. Los resultados de una prueba lenta se llevan a una grafica construida con la teoría del círculo de Mohr. En la figura V.3 aparece una de estas graficas.

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Figura V.3

El circulo I es el circulo de falla para una presión de agua en la cámara igual a γz que es la que tenia el suelo el suelo en el lugar (γ será correspondiente a la condición en que el suelo se encuentre). En este circulo s es la resistencia al esfuerzo cortante y σ el esfuerzo normal que obra en el plano de falla. Si con especimenes del mismo suelo se ejecutan otras pruebas lentas con presiones de cámaras recientes se obtienen otros círculos de falla (círculos II y III de la figura anterior). La envolvente de estos círculos en el intervalo de presiones utilizadas resulta ser una línea recta cuya prolongación pasa por el origen de las coordenadas y es el lugar geométrico de las resistencias del esfuerzo cortante del suelo. Esta línea recibe el nombre de línea de falla resulte pasando por el origen indica que la resistencia del material debe atribuirse únicamente a su fricción interna, corroborándose con la ley dada:

S= σ tan φ

En el circulo de Mohr el polo resulta sobre el eje horizontal, en el punto correspondiente al esfuerzo principal menor, pues el esfuerzo principal mayor (representado por el punto B, circulo I en la fig. anterior) esta actuando sobre el plano horizontal; por lo tanto esa dirección horizontal llevada por B corta el circulo en el punto P, polo, que coincide ahora en el punto A. Uniendo el polo con el punto D se obtiene la dirección del punto de falla, que forma con la horizontal un ángulo de 45° + φ / 2. por otra parte también se tiene la prueba de compresión si en lugar de aumentar el esfuerzo axial, se disminuye el lateral o si se efectúa una prueba en la que, al mismo tiempo se haga aumentar el esfuerzo axial y disminuir el lateral. Sin embargo, cualquier disminución de la presión lateral induce un efecto de preconsolidacion, pues en tal caso, a medida que la prueba progresa, el espécimen ira teniendo esfuerzos laterales menores que los que tenia anteriormente; así, estos casos corresponden a pruebas en suelos preconsolidados.

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Prueba rápida- consolidada. (símbolo rc). prueba de consolidación y sin drenaje. En este tipo de prueba, el espécimen se consolida primeramente bajo la presión hidrostática σc como en la primera etapa de la prueba lenta; así, el esfuerzo σc llega a ser efectivo (σc), actuando sobre la fase sólida del suelo. En seguida, la muestra es llevada a la falla por un rápido incremento de la carga axial, de manera que no se permita cambio de volumen. El hecho esencial de este tipo de prueba es el no permitir ninguna consolidación adicional durante el periodo de falla, de aplicación de la carga axial. Esto se logra fácilmente en una cámara de compresión triaxial cerrando la válvula de salida de las piedras porosas a la bureta; una vez hecho esto, el requisito es cumplido independientemente de la velocidad de aplicación de la carga axial; sin embargo, parece no existir duda de que esa velocidad influye en la resistencia del suelo, aun con drenaje totalmente restringido. En la segunda etapa de la prueba rápida –consolidada podría pensarse que todo el esfuerzo desviador fuera tomado por el agua de los vacíos del suelo en forma de presión neutral; ello no ocurre así y se sabe qué parte de esa presión axial es tomada por la fase sólida del suelo, sin que, hasta la fecha, se hayan dilucidado por completo ni la distribución de esfuerzos, ni las razones que la gobiernan. De hecho no hay ninguna razón en principio para que el esfuerzo desviador sea íntegramente tomado por el agua en forma de presión neutral; si la muestra estuviese lateralmente confinada, como en el caso de una prueba de consolidación, sí ocurriría esa distribución simple del esfuerzo vertical, pero en una prueba triaxial la muestra puede deformarse lateralmente y, por lo tanto, su estructura toma esfuerzos cortantes desde el principio. PRUEBA RAPIDA- CONSOLIDADA, PRUEBA DE COMPRESIÓN (variante con incremento del esfuerzo axial). En esta prueba la distinción entra la primera etapa (de consolidación), y la segunda (de falla), se establece aún más marcadamente que en la lenta. Al principio el espécimen se deja consolidad totalmente bajo la presión de la cámara σ3, que llega a ser el esfuerzo efectivo; después se lleva al suelo a la falla con aplicación de un esfuerzo desviador axial actuante con la válvula de salida del agua a la bureta cerrada, de modo que no se permita ninguna consolidación adicional en el espécimen; esto ocasiona que, conforme se aplica el esfuerzo desviador, se vaya desarrollando presión en el agua intersticial con lo que, durante toda la segunda etapa de la prueba los esfuerzos efectivos ya no serán iguales a los totales, sino que no se verán disminuidos vertical y lateralmente por el valor de esa presión. Si se presenta por u el valor que haya alcanzado esa presión neutral en el momento de la falla, esquemáticamente las etapas de la prueba se desarrollarán como indica la figura V.4.

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Figura V.4

La primera etapa de esta prueba es similar a la misma en la prueba lenta. La segunda etapa se caracteriza por el desarrollo de presión neutral en el agua de la muestra y la resistencia a la presión neutral en el agua de la muestra y la resistencia a la compresión (p’c). Los esfuerzos totales que son los que el operador aplica sobre el espécimen, son ahora mayores que los efectivos, siendo la diferencia precisamente la presión neutral del agua (u). El circulo de Mohr, de falla, puede trazarse ahora de dos maneras: una inmediata, a partir de los esfuerzos totales que el operador conoce en todo momento de la prueba y en el de falla en particular; otra, a partir de los esfuerzos efectivos, para lo cual sería preciso conocer la presión neutral, cuando menos en el instante de falla incipiente. Al ejecutar varias pruebas con distintas presiones de cámara, siempre mayores que la que la muestra tenía naturalmente, podrán obtenerse entonces dos envolventes de falla, una para los círculos de esfuerzo total y otra para los de esfuerzo efectivo. Si se efectúan pruebas rápidas –consolidadas con medición de presiones neutrales, se obtienen resultados según los que puede concluirse que es bastante correcto el suponer que los círculos de esfuerzos efectivos con tangentes a la línea de falla obtenida en prueba lenta. En la Fig. V.5, se muestran los resultados obtenidos de una prueba rápida – consolidada hecha a tres especimenes de un mismo suelo saturado y normalmente consolidado, empleando presiones crecientes en la cámara triaxial (círculos I, II, III); también aparece el círculo de esfuerzos efectivos correspondiente al círculo I (círculo I’),. Debe notarse que el círculo de esfuerzos efectivos y el de esfuerzos totales tiene el mismo diámetro p’c, en efecto, tanto σ3 como σ1 se obtienen restando la misma u a σ3 y σ1, respectivamente, lo que gráficamente equivale

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simplemente a trasladar el círculo de falla hacia la izquierda una distancia u. Como el círculo de esfuerzos efectivo puede razonablemente suponerse tangente a la línea de falla de prueba se sigue que, si se conoce esa línea, el valor de u puede ser muy fácilmente estimado.

Figura V.5

Obsérvese también que la envolvente de los círculos de falla, dibujados con esfuerzos totales, también es una línea recta en la prueba rápida- consolidada y en términos de esfuerzos totales podrá expresarse:

s = σ tan φ´ Donde φ’ recibe el nombre de “ángulo aparente de fricción” y es simplemente un parámetro matemático que se introduce para determinar la resistencia del suelo en este tipo de prueba, a partir de los esfuerzos normales totales qué también son aparentes, pues no son los que el suelo soporta realmente en su estructura. En términos de esfuerzos efectivos, la resistencia del suelo quedaría dado por:

s = σ tan φ = (σ - u) tanφ Que es la ecuación vista para la prueba lenta. La diferencia que exista entre los valores de φ’ y φ depende del valor que llegue a alcanzar la presión u en el instante de la falla; gráficamente se ve en la figura anterior, que cuanto mayor sea u, los círculos I e I’ estarán más separados y φ’ resultará menor para un suelo dado en el que φ tiene un valor característico. El valor de µ depende fundamentalmente, en arcillas normalmente consolidadas, de la sensibilidad de su estructura; es decir, de la facilidad con que ésta se degrada bajo la deformación. Si el suelo se comportara de un modo perfectamente elástico, se tendría:

u = p´c / 3

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Por el presente, basta razonar como sigue: si p’c obrara sobre la muestra en las tres direcciones principales (por ejemplo, como efecto de presión hidráulica), el agua de la muestra quedaría sujeta a una presión neutral igual a p’c, ya que, en la prueba en estudio, no se permite cambio de volumen al aplicar esa presión p’c de la segunda etapa; como se supone válido en Elasticidad de Principio de Superposición, se sigue que si p’c se aplica sólo en dirección axial (como es el caso en las pruebas), el valor debería ser un tercio del anterior, cumpliéndose la ecuación anterior. En realidad el comportamiento de los suelos, según las mediciones hechas al presente, no concuerda con la Teoría Elástica, sino que existen efectos plásticos que se atribuyen esencialmente a pérdidas de estructuración, que hacen que dicha estructura transmita al agua lo que deja de tomar en forma de presión efectiva. En suelos de sensibilidad baja a media, se han medido presiones comprendidas entre p’c/2 y p’c, mientras que en suelos altamente sensibles se han llegado a medir valores de 1.5 p’c. Resultan tangentes los círculos efectivo y total se u= p’c y si u > p’c los círculos se separan, haciendo que φ’ disminuya mucho al respecto a φ. A primera vista pudiera verse paradójico que u > p’c; es decir, que en la segunda etapa de la prueba el agua desarrolle cerca de la falla presiones mayores que el esfuerzo vertical aplicado, pero la paradoja se desvanece al tomar en cuenta la desintegración parcial de la estructura bajo deformación que, en arcillas de alta sensibilidad, afecta inclusive su capacidad de resistir las presiones hidráulicas en la cámara, correspondientes a la primera etapa de la prueba; así el agua no sólo toma el esfuerzo desviador, sino que se ve obligada a cooperar para resistir la presión hidrostática. PRUEBA DE EXTENSIÓN (AUMENTANDO EL ESFUERZO LATERAL). La primera etapa de la prueba es idéntica a la de la prueba de compresión. En la segunda etapa se hace crecer el esfuerzo lateral por incrementos, hasta llegar al valor p’e, en la falla (esfuerzo desviador en extensión). La distribución de esfuerzos que se indica los totales y efectivos de la prueba en el instante de la falla incipiente. Nuevamente pueden ahora dibujarse dos envolventes, una en términos de esfuerzos totales y otra de efectivos, para la prueba de compresión. Es un hecho experimental que el ánguloφ’ resulta menor en la prueba de extensión que en la de compresión y que los círculos de Mohr en términos de esfuerzos efectivos pueden considerarse, en primera aproximación, otra vez tangente a la envolvente de la prueba drenada (lenta). Es importante insistir en el hecho de que las envolventes de esfuerzos totales se refieren a las variantes de prueba aquí descritas (aumento del esfuerzo axial en compresión y del lateral en extensión), pero no debe pensarse que esas envolventes sean las mismas con otras variantes posibles de las pruebas.

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En efecto, si la prueba de compresión se hace disminuyendo la presión lateral, el círculo de Mohr de esfuerzos totales correspondiente habrá de dibujarse hacia la izquierda. Como se verá, en este tipo se obtiene al fin de cuentas la misma resistencia que en la prueba en que se aumenta el esfuerzo axial, por lo que es obvio que la envolvente de esfuerzos totales con disminución de esfuerzo lateral tendrá una inclinación mucho mayor que la inclinación correspondiente a la envolvente de esfuerzos totales con aumento del esfuerzo axial. La presión neutral, en el caso de pruebas de compresión con disminución de la presión lateral, en la falla es mucho menor que la de la prueba con aumento de la presión axial; inclusive puede llegar a ser negativa, en cuyo caso la inclinación de la envolvente de resistencia en términos de esfuerzos totales resulta mayor que el ángulo φ, obtenido en pruebas drenadas. La demostración de la afirmación ya hecha, de que las diferentes modalidades de la prueba rápida consolidada de compresión producen la misma resistencia. Prueba rápida: Prueba de compresión (variante con incremento de esfuerzo axial). La característica fundamental de esta prueba es, el no permitir drenaje en el espécimen ni en la etapa inicial, de presión de cámara, ni al final de falla, al someter una muestra, consolidada en la naturaleza a la presión γz a esa misma presión con el agua de la cámara, teóricamente la estructura del suelo tomara toda esa presión, puesto que el suelo ya había sido consolidado a ella y el agua de la muestra pasara al mismo tiempo a un estado de presión nula a partir del estado de tensiones adoptado al ser extraído el espécimen de su lugar natural. Por otra parte si la presión ejercida con el agua es mayor que la presión que el suelo tenia en la naturaleza, todo el exceso lo tomara en teoría el agua contenida en la muestra, sin que modifique el grado de consolidación del espécimen ni la magnitud de los esfuerzos efectivos y ello independientemente del valor de la presión aplicada en la cámara. Consecuentemente, al no variar los esfuerzos efectivos, la resistencia mostrada por el suelo (p´´c) es constante, cualquiera que sea la presión del agua en la etapa inicial. En la figura V.6 aparecen los esfuerzos que obran sobre el suelo en prueba rápida.

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Figura V.6

En la primera etapa de la prueba se supone que la presión hidrostática es la que el suelo tenia en la naturaleza (γz), mas un cierto valor ∆ arbitrario; consecuentemente se desarrolla en el agua del suelo una presión neutral u1 = ∆ En la segunda etapa se aplica el esfuerzo desviador, p´´c con el vástago de la cámara y al final de ella se ha desarrollado en el agua una presión neutral adicional, u2 por estar impedida la salida del agua del espécimen. El desarrollo de la presión u2 es totalmente análogo al de la presión neutral en la segunda etapa de la prueba rápida consolidada. Al sumar las dos etapas se tiene una presión neutral u=u1+u2 los esfuerzos efectivos serán los totales, menos esa presión neutral u. σ3 = σ3 – u = σ3 – (u1 + u2) = (γz + ∆) – (∆ + u2) = γz – u2 σ1 = σ3 + p´´c = γz – u2 + p´´c Es de importancia hacer notar que el valor de los esfuerzos efectivos es independiente del valor de ∆ y solo depende de la presión a que la muestra haya estado sujeta “in situ” (γz) y de la presión neutral u2, desarrollada en la segunda etapa, en otras palabras independientemente del numero grande de pruebas que se hagan con diferentes valores de ∆, en lo que se refiere a esfuerzos a esfuerzos efectivos se tiene un solo circulo y podría decirse que todo ese conjunto de pruebas rinde la misma información que una sola prueba rápida-consolida, en la que la presión de consolidación sea igual a la del suelo en la naturaleza en la siguiente figura aparecen varios círculos obtenidos de las pruebas rápidas (círculos I,II y III). La envolvente de estos círculos resulta horizontal, tal como debe haber sido previsto de todo lo anterior.

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El circulo numero I corresponde a una prueba ejecutada con presión de cámara igual a γz. Para obtener los círculos II y III se usaron en la primera etapa, presiones incrementadas en ∆1 y ∆2, respectivamente el suelo se comporta como si tuviese la resistencia al esfuerzo cortante, todos los círculos tienen al circulo I´como circulo de esfuerzos efectivos común, que puede, razonablemente, considerarse tangente a la línea “L”, de prueba lenta y por ello, la resistencia debe ser atribuida, una vez mas, a la fricción interna entre las partículas sólidas del material. Prueba de compresión simple. Esta prueba no es realmente triaxial y no se clasifica como tal, pero en muchos aspectos se parece a una prueba rápida. Los esfuerzos exteriores al principio de la prueba son nulos, pero existen en la estructura del suelos esfuerzos efectivos no muy bien definidos, debidos a tensiones capilares en el agua intersticial. Como ya se comento esta prueba se realiza aplicando un esfuerzo axial a un espécimen, sin la etapa previa de presión hidrostática. Prácticamente solo existe la etapa de carga, que conduce el suelo a la falla; sin embargo, simplificando podría considerarse como primera etapa del estado inicial de la muestra, sin esfuerzos exteriores esta primera etapa se muestra en la figura V.7.

Figura V.7

Los esfuerzos totales son nulos y el agua adquiere una tensión de magnitud igual, teóricamente, a la presión de la preconsolidacion (γz) que el suelo tuviere en la naturaleza; esta tensión del agua comunica a la estructura sólida los esfuerzos efectivos necesarios para que la muestra mantenga su volumen. En la segunda etapa la muestra es llevada a la falla con la aplicación del esfuerzo axial (qu), que mide su resistencia en este tipo de prueba, originando a la vez una presión natural adicional u2. los esfuerzos efectivos que aparecen al final de la prueba, en el instante de la falla, se muestrea en la misma figura anterior, y valen: σ3 = 0 – u = - (u1 + u2) = - (-γz + u2) = γz – u2 σ1 = σ3 + qu = γz – u2 + qu

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nótese que el esfuerzo principal menor efectivo es teóricamente el mismo que se tuvo en la prueba triaxial rápida, por ello debe esperarse lógicamente que el esfuerzo desviador máximo necesario para hacer fallar la muestra en la prueba aquí tratada (qu), denominado resistencia del suelo a la compresión simple, sea el mismo p´´c de prueba rápida. Sin embargo, la prueba de compresión simple no es una triaxial rápida; el método de prueba es fundamentalmente distinto y en ningún caso es licito usar los datos de esa prueba para completar un poco menor que p´´c, pero en aplicaciones practicas sencillas puede considerarse como igual. Prueba de compresión triaxial en suelos “friccionantes” En suelos “puramente friccionantes”, tales como las arenas limpias, las pruebas de compresión triaxial arriba mencionadas encuentran para su ejecución el inconveniente de orden practico de no poderse labrar un espécimen apropiado, por desmoronarse el material durante la operación; a un si se trabaja con muestras alteradas de la preparación de la muestra resulta complicada e insegura. La dificultad puede subsanarse con muestras alteradas secas usando prueba al vació, cuya descripción se efectúa en la figura V.8.

Figura V.8

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La esencia de la prueba consiste en aplicar el esfuerzo lateral σc por medio de un vació que se comunica a una muestra de arena, previamente envuelta en una membrana de hule; este vació cumple también la misión de proporcionar soporte a la arena impidiendo que se derrumbe. El echo de que la prueba al vació haya sido efectuada en muestras alteradas secas no le resta mucho valor practico a sus conclusiones en lo que se refiere a las aplicaciones por ejemplo la estabilidad de un talud o de capacidad de carga de un estrato, pues las características de esfuerzo-deformación y resistencia de una arena natural pueden considerarse sensiblemente iguales a las de una muestra alterada en la cual se hayan reproducido las condiciones de comportamiento mecánico de arenas saturadas, similar, según queda dicho, al de las secas, siempre y cuando se les considere la presión efectiva como presión actuante. Por otra parte, es de interés hacer notar que en cuanto la arena posea algo de cementación natural ya sea posible someterlas a pruebas triaxiales convencionales. Factores que influyen en la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos “cohesivos” El termino “cohesivo” ha sido usado tradicionalmente en Mecánica de Suelos con referencia a aquellos suelos que sin presión normal exterior apreciable, presentan características de resistencia a los esfuerzos cortantes, el termino nació por que en realidad se pensaban que estos suelos tenían “cohesión”, es decir, se creía en la presencia de una suerte de liga entre las partículas constituyentes; hoy la denominación prevalece, a un cuando esta bastante bien prevalecido que la resistencia de estos suelos tiene, esencialmente, la misma génesis que en los suelos granulares: la fricción. En una muestra de suelo, aun no existiendo presiones exteriores, la estructura esta sujeta a presiones intergranulares, a causa, sobre todo, de efectos capilares; estas presiones hacen posible la generación de un mecanismo de fricción entre las partículas sólidas del material. La resistencia al esfuerzo cortante de los suelos “cohesivos” es de mucho mas difícil determinación que en los suelos “friccionantes”, pues en los primeros la estructura del suelo no puede adaptarse con suficiente flexibilidad a cualesquiera nuevas condiciones de esfuerzo que puedan presentarse; esto es debido, sobre todo, a la relativamente baja permeabilidad de estos suelos, respecto a las arenas; ahora, el adquiere siempre periodos importantes de tiempo para movilizarse dentro de la masa del suelo. El análisis se hace mas complejo al tomar en cuenta que las cantidades de agua movilizadas son ahora también mucho mas importantes que en el caso de las arenas, por la compresibilidad relativamente grande, características de los suelos “cohesivos”. Así como en materiales tales como el acero o el concreto no existe inconveniente practico de consideración para tomar su resistencia a los esfuerzos como constante, por lo menos en todos los problemas referenciados a los diseños estructurales comunes, la resistencia al esfuerzo cortante en los suelos “cohesivos” se ve de tal manera influenciada por factores circunstanciales que, en ningún caso, es permisible manejarla

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con formulas o criterios prefijados, siendo imperativo en cada caso, efectuar un estudio minucioso y especifico de tales factores, hasta llegar y determinar el valor que en cada problema haya de emplearse para garantizar la consecución de los fines tradicionales del ingeniero. Los factores que principalmente influyen en la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos “cohesivos” y cuya influencia debe sopesarse cuidadosamente en cada caso particular, son las siguientes: historia previa de consolidación del suelo, condiciones de drenaje del mismo, velocidad de aplicación de las cargas a que se le sujete y sensibilidad de la estructura. Para visualizar en forma mas sencilla el mecanismo a través del cual cada uno de estos factores ejerce su influencia, se considera a continuación en el caso de una arcilla totalmente saturada, a la que se someta a una prueba directa de resistencia al esfuerzo cortante, tal como se muestra en la siguiente figura.

∆P

Piedra porosaSuelo

Piedra porosa

P

Esquema para ilustrar la influencia de diversos factores sobre la resistencia al esfuerzo cortante de un

suelo “cohesivo”

La prueba se usa ahora con fines puramente explicativos, aunque en realidad solo sea aplicable a arcilla de falla plástica, y , aun para estas, haya pruebas preferibles. ENSAYES DE LABORATORIO: Los ensayes de laboratorio efectuados sobre las muestras alteradas e inalteradas obtenidas de la campaña de exploración consistieron básicamente en lo siguiente: Contenido de Humedad: Norma ASTM D 2217 71, para determinar la cantidad de agua que presenta el material de cada uno de los depósitos y relacionar con esto su resistencia al corte y su posible compresibilidad. Clasificación visual y al tacto: Se realiza para determinar ciertas propiedades físicas de los minerales que conforman al material del suelo, como son color, olor, textura, tamaño y clasificación de sus partículas, mismas que se utilizan para realizar la descripción y clasificación del suelo. Límites de Plasticidad: Norma ASTM 423 66, Para determinar las propiedades índice de plasticidad del suelo con el fin de poder clasificar la fracción fina del mismo y determinar la resistencia al esfuerzo cortante del suelo comparado con el grado de compresibilidad. Se realiza con el objeto de establecer las características de consistencia de las muestras obtenidas, para lo cual se hizo pasar al material por la malla No. 40 para que con él se obtuvieran las propiedades índice de plasticidad del suelo, como son: límite

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líquido, límite plástico e índice de plasticidad, lo cual se obtuvo utilizando el método y dispositivos estandarizados propuestos por A. Casagrande. Distribución granulométrica por tamizado: Norma ASTM D 421 58, Para determinar la distribución por tamaños de las partículas sólidas minerales que conforman al suelo, así como para clasificar la fracción gruesa del mismo. Consiste en realizar la separación por tamaños de las partículas sólidas que constituyen al suelo, con el fin de determinar su curva de composición granulométrica y sus coeficientes de graduación, para lo cual se realizaron ensayes mecánicos por cribado en los suelos gruesos, en tanto que en los suelos de apariencia más finas se realizaron ensayes de lavado. Clasificación del suelo de acuerdo al Sistema Unificado de Clasificación del Suelo (SUCS): Para realizar la determinación y clasificación de la masa de suelo de acuerdo a sus propiedades índice de plasticidad y su distribución granulométrica. Densidad de sólidos: Norma ASTM D 854 58, para determinar el peso unitario de los sólidos del suelo, relación que se utilizó posteriormente para involucrarla con las relaciones volumétricas del suelo y establecer así propiedades como la relación de vacíos, grado de saturación y peso específico. Tomando en cuenta las condiciones del suelo, las propiedades mecánicas de resistencia al corte se determinaron por medio de ensayes a la compresión triaxial no consolidada no drenada, la cual consiste en someter a muestras representativas inalteradas de los depósitos de suelo encontrados a una serie de esfuerzos de compresión axial en tres dimensiones ortogonales, normales a cada uno de sus planos hasta llevar al suelo a la falla por esfuerzo cortante; el ensaye se realiza dentro de una cámara de compresión triaxial donde se aplican los esfuerzos confinantes y los esfuerzos desviadores, durante el ensaye se someten a la falla al menos tres probetas de suelo con presiones de confinamiento diferentes, una vez que se aplican dichas presiones en el suelo se mantienen constantes y posteriormente se va incrementando gradualmente el esfuerzo desviador hasta hacer fallar a la probeta, durante el ensaye se van midiendo las deformaciones del suelo correspondientes a cada uno de los esfuerzos desviadores a que se sometió, con los cuales se obtienen las propiedades mecánicas de resistencia del suelo y su modulo esfuerzo deformación, mismos que se emplean para evaluar el comportamiento mecánico de la masa en conjunto con la cimentación. En las figuras V-9 a la V-23 se presentan los resultados obtenidos de los ensayes de compresión triaxial no consolidado no drenado realizadas a las muestras inalteradas recuperadas en los sondeos Mixtos realizados.

ESTRATIGRAFIA Y PROPIEDAES GEOTÉCNICAS DEL SUBSUELO. La estratigrafía encontrada en el sitio con base en las observaciones hechas durante la campaña de exploración nos arroja una secuencia estratigráfica conformada por depósitos de tipo de piamonte o del tipo fluvial o aluvial, la cual en la mayoría de los sitios esta conformada por arcillas arenosas o arenas arcillosas de media a alta plasticidad, con gravas aisladas, de color café rojizo a naranja, de consistencia media a firme.

76

En los sondeos del 1 a la 8 del capitulo VI de este escrito, se presenta de forma detallada la configuración estratigráfica del subsuelo en cada uno de los sitios de estudio, así como las propiedades del material que conforma a cada uno de los depósitos. Presiones hidrostáticas. Según la información obtenida de los sondeos realizados en cada uno de los sitios estudiados, el nivel de aguas freáticas NO se localizo a la profundidad máxima de exploración.

CAPITULO VI

DISEÑO GEOTECNICO DE LA ESTABILIDAD DE LOS TALUDES MARCO TEORICO Se usan generalmente dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles. Los primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los segundos tablestacas. Los muros se construyen generalmente de mampostería o de concreto, simple o reforzado. Los tablestacas suelen ser de acero. Un muro diseñado con el propósito de mantener una diferencia en los niveles del suelo de sus dos lados se llama de retención. La tierra que produce el mayor nivel se llama relleno y es el elemento generador de presión.

Superficie del re

lleno inclin

ado

Superficie del relleno horizontal

Corona

Frente

Superficie del terreno

MuroEspalda

Base

NOMENCLATURA EN MUROS DE RETENCIÓN

Relleno artificial

TERRAPLEN PARA CAMINO O FERROCARRIL

Relleno RellenoAgua

LECHO DE UN CANAL EN CORTE

Agua Relleno

MURO DE RETENCIÓN PARA AGUA Y TIERRA

Relleno artificialCorte

Relleno natural

SECCIÓN EN BALCON PARA UN CAMINO O UN FERROCARRIL

Relleno

ESTRIBO DE RETENCIÓN

ALMACENAMIENTO DE MATERIALES GRANULARES

Presa de tierra

Muro

Presa de concreto

MURO SEPARADOR EN LA TRANSICIÓN ENTRE 2 SECCIONES DE PRESA Fig.VI.1. Nomenclatura y usos comunes de muros de retención.

77

Posiblemente el más importante responsable de la larga carrera del concepto de ángulo de reposo en estas cuestiones de Mecánica de Suelos lo fue W. J. M. Ranking y, aunque Collin y Darwin demostraron experimentalmente que, por lo menos en algunos casos, el ángulo de fricción interna de un suelo podía diferir tremendamente del de reposo, el uso de este ultimo en la ecuación de resistencia continuó por largo tiempo, debido a la autoridad del citado Ranking. Como resultado de investigaciones más recientes se puso de manifiesto la falacia inherente al concepto ángulo de reposo. Así en arenas colocadas a volteo, el ángulo de reposo pudiera coincidir más o menos con el φ correspondiente al estado suelto, pero diferirá seriamente del φ de una arena compacta. En arcillas, un criterio ciego pudiera llevar a decir, a la vista de un pequeño corte casi vertical en equilibrio, que φ, interpretado como ángulo de reposo, tuviese valores cercanos a los 90°, lo cual, a todas luces, conducirá a resultados absolutamente erróneos en cualquier aplicación practica en que la resistencia de la arcilla se interprete a partir de tal dato. Fuerzas que intervienen en el cálculo de un muro de retención. En general, las fuerzas actuantes contra un muro de retención en el cual la sección estructural se mantenga constante a lo largo de un trecho considerable pueden calcularse para un segmento unitario de muro en la dirección normal al plano del papel, generalmente un metro de hecho, cuando en lo que sigue no se mencione la longitud de muro sujeta a análisis, se entenderá que se trata de 1 m. Cuando se analice un muro amartelado o con machones o contra-fuertes, generalmente se refieren los cálculos al segmento de muro comprendido entre dos planos normales trazados por el centro de los mencionados elementos. A continuación se analizan las diferentes fuerzas que deben tomarse en cuenta en el cálculo de un muro que, por simplicidad, se supone trapecial, figura VI.2.

A

E'

δW N.A.F.

Superficie del relleno

3

W1

W2

normal

ΣH

ΣV

C

'

δ

normal

Línea de subpresiones Fig. VI.2. Esquema que muestra las fuerzas principales que actúan sobre un muro de retención.

78

Estas fuerzas son:

a) El peso propio del muro Esta fuerza, que actúa en el centro de gravedad de la sección, puede calcularse cómodamente subdividiendo dicha sección en áreas parciales de calculo sencillo.

b) La presión del relleno contra el respaldo del muro, con su correspondiente intensidad y distribución.

c) La componente normal de las presiones en la cimentación, (Fig. VI.2) Usualmente se considera a la presión en la cimentación como linealmente distribuida a lo largo de la línea AC, dando lugar a un diagrama trapecial. La resultante vertical de estas presiones (ΣV) actúa en el centro de gravedad de tal diagrama.

d) La componente horizontal de las presiones en la cimentación. La resultante de estos efectos horizontales se representa en la Fig. VI.2 como ΣH. La distribución de estas presiones horizontales, no dibujada en la mencionada figura, se supone análoga a la de las presiones normales en arenas y uniformes en suelos plásticos.

e) La presión de la tierra contra el frente del muro. El nivel de desplante de un muro de retención debe colocarse bajo la zona de influencia de las heladas y a nivel que garantice la adecuada capacidad de carga del terreno. Así, la tierra colocada en el frente del muro ejerce una resistencia, indicada en la figura multicitada por E’; sin embargo, esta fuerza suele omitirse en los cálculos en algunas ocasiones, a causa de ciertas incertidumbres que pudieran existir en lo relativo a su magnitud en un caso práctico.

f) Fuerzas de puente. Se incluye aquí el conjunto de fuerzas actuantes sobre el muro, si este forma parte, por ejemplo, de un estribo de puente. El peso propio de los elementos de puente, las fuerzas de frenaje, centrifugas para puente en curva, etc., deben ser consideradas.

g) Las sobrecargas actuantes sobre el relleno, usualmente uniformemente distribuidas o lineales.

h) Las fuerzas de filtración y otras bebidas al agua.

Si se permite la acumulación de agua tras el muro generara presiones hidrostáticas sobre el, independientes de la calidad del relleno, pero en este caso, por otra parte, se reduce la presión debida a la tierra por efecto del peso especifico sumergido. Sin embargo, esta condición debe siempre ser evitada, instalando en el muro el drenaje adecuado que garantice la eliminación eficiente de las aguas.

79

Si en un relleno arcilloso existen grietas cercanas al muro y el agua las llena, podrá ejercer, en la correspondiente profundidad, empujes hidrostáticos contra el muro. Si a través del relleno se establece un flujo, por ejemplo por lluvia, la condición de presiones contra el muro puede hacerse más desfavorable, por lo que será preciso analizar la condición de flujo, tomando en cuenta la presencia de fuerzas de filtración.

i) Las subpresiones. Cuando el drenaje bajo el muro no es correcto o ha sufrido desperfecto, puede almacenarse agua en aquella zona. Si la cimentación es impermeable, el agua puede fluir a lo largo de ella emergiendo a la superficie del suelo en el frente del muro; en estas condiciones pede haber riesgo de tubificacion. En cimentaciones permeables, el agua que sale a la superficie puede ser poca, pero en todo caso se producirán presiones de agua contra los materiales constituyentes del muro (supresiones); la distribución de estas supresiones aparece en la Fig. VI.2

j) La vibración. Las vibraciones producidas por el paso del trafico sobre caminos o ferrocarriles, maquinas u otras causas, pueden incrementar las presiones contra muros cercanos. Ello no obstante no es frecuente introducir estos efectos en los cálculos comunes por lo pequeños. A veces puede convenir tomar en cuenta la vibración haciendo 8=0.

k) El impacto de fuerzas. Ciertas causas externas, tales como movimiento de vehículos y otras pueden producir impacto sobre el relleno de un muro. Estos efectos tienden a ser rápidamente amortiguados por el propio relleno y no suelen tomarse en cuenta.

l) Los temblores. El efecto de los movimientos sísmicos puede ser el aumentar momentáneamente la presión lateral contra un muro. El efecto no suele ser de gran consideración, pero en zonas críticas puede tomarse en cuenta incrementado los empujes calculados en un 10%.

m) La acción de las heladas. Cuando el drenaje de los rellenos no es adecuado, la parte superior del mismo puede saturarse y en condiciones climáticas apropiadas el agua puede helarse. Esto puede producir expansiones de cierta importancia en el relleno sobre el muro y este efecto puede hacerse notable cuando se repite frecuentemente. Estos efectos se evitan con drenaje apropiado.

80

n) Las expansiones debidas a cambios de humedad en el relleno.

Estos problemas son frecuentes en rellenos arcillosos en los que la expansión produce un aumento en las presiones laterales sobre el muro; este aumento de las presiones esta limitado por las condiciones de fluencia del muro. Cuando el suelo se seca, se contrae y la presión disminuye correspondientemente. La reiteración de estos procesos puede ser perjudicial. El efecto suele presentarse mas intensamente en la superficie del relleno, decreciendo con la profundidad, de modo que rara vez se manifiesta debajo de 1.5 m aproximadamente, bajo la superficie del relleno. No hay ningún método seguro para calcular los incrementos de presión producidos por estos fenómenos, que pueden evitarse en gran parte con estratos horizontales de material grueso, que actué como dren. En este capitulo se estudiara únicamente el modo de calcular los empujes laterales que pueden ejercerse entre el relleno y el elemento de soporte, sin considerar otras fuerzas. Fig. VI.3 Estados “plásticos” de equilibrio. Teoría de Rankine en suelos friccionantes Considérese un elemento de suelo de altura dz situado a una profundidad z en el interior de un semiespacio de suelo en “reposo” (es decir sin que se permita ningún desplazamiento a partir de un estado natural, que es lo que en lo sucesivo se entenderá por “reposo” en este capitulo); sea la frontera del semiespacio horizontal (Fig. VI.3). En tales condiciones la presión vertical efectiva actuante sobre la estructura del elemento es:

ρν=γz

Donde γ es el peso especifico correspondiente al estado en que se encuentre el medio.

p =v

γz

p =Hh

γz0

Fig.VI.3.Esfuerzos actuantes sobre un elemento de suelo en “reposo”.

81

Bajo la presión vertical actuante el elemento de suelo se presiona lateralmente originándose así un esfuerzo horizontal, ρh, que, con base en la experiencia, se ha aceptado como directamente proporcional a ρv.

ρh= K0 γ z

La constante de proporcionalidad entre ρv= γ z y ρh se denominan coeficiente de presión de tierra en reposo y sus valores han sido obtenidos experimentalmente en laboratorio y en el campo, observándose, que, para suelos granulares sin finos, oscila entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a arenas sueltas y el segundo a arenas intensamente apisonadas; una arena natural compacta suele tener un K0 del orden de 0.5.

Si se representa en el diagrama de Mohr el círculo correspondiente al estado de esfuerzos descrito para el elemento mencionado (Fig. VI.4) se obtendrá un circulo tal como el 1 que evidentemente no es de falla. A partir de estas condiciones de esfuerzo en “reposo” se puede llegar a la falla por dos caminos de interés práctico. El primero consistirá en disminuir el esfuerzo vertical manteniendo el vertical constante; se llega así al circulo 2 de falla, con un esfuerzo principal menor σ3= KA γz, donde KA se denomina coeficiente de presión activa de tierras; nótese que este esfuerzo σ3 corresponde en este circulo a la presión horizontal, pues, por hipótesis, el esfuerzo principal mayor correspondiente es γz o presión vertical debida al peso del suelo sobre yaciente sobre el elemento. El segundo camino para llevar a la falla al elemento en estudio consistirá en tomar al esfuerzo γz como al principal menor, aumentando por consiguiente ahora la presión horizontal hasta llegar a un valor Kργz, tal que el circulo resultante sea tangente a la línea de falla. El valor Kρ recibe el nombre de coeficiente de presión pasiva de tierras.

1

23

A

KA

K0γz

γz

Kp

γ

σ

Línea de falla

φ

γz

γz

FIG. VI.4. Estados plásticos en el diagrama de Mohr. (suelos friccionantes)

82

Las dos posibilidades anteriores son las únicas de interés práctico para llegar a estados de falla a partir del de “reposo”, puesto que respetan el valor γz de la presión vertical, que es una condición natural del problema, por lo menos en un primer análisis simplificado. De acuerdo con Rankine se dirá que un suelo esta en estado plástico cuando se encuentra en estado de falla insipiente generalizado. Así, de acuerdo con lo anterior, caben dos estados plásticos prácticos. El que se tiene con el esfuerzo horizontal alcanza el valor mínimo Kaγz y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor máximo Kργz. Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo.

En el estado plástico activo, (Fig. VI.4) evidentemente se tiene:

ρh = σ3 = 1 ρv σ1 Nφ

Se ve entonces que

1 2 KA= NΦ

= tg (45º - Φ/2)

Expresión que da el valor del coeficiente activo de presión de tierras. Análogamente, en el estado plástico pasivo se tendrá:

ph σ1 pv

= σ3

= NΦ

Y resulta

2 Φ Kp= NΦ = tg (45º+ 2 )

Para el coeficiente pasivo de presión de tierras. Los dos casos de estados plásticos anteriores parecen tener una correspondencia con la realidad ingenieril que los hace de interés práctico. Considérese un muro cuyo relleno se supone originalmente en “reposo”. Dicho muro podrá físicamente ser llevado a la falla de dos maneras. Una por empuje de relleno, cediendo la estructura hacia su frente; otra, por acción de algún empuje exterior, incrustándose el muro en el relleno y deformándose hacia su espalda. Rankine pensó que, bajo el empuje del relleno, el muro cede y se desplaza, disminuyendo la presión del relleno a valores abajo del correspondiente al “reposo”; esto haría que la masa de suelo desarrolle su capacidad de autosustentación, por medio de los esfuerzos cortantes generados.

83

Si el muro cede lo suficiente, la presión horizontal puede llegar a ser la activa, valor mínimo que no puede disminuirse aun cuando el muro ceda más a partir del instante de su aparición. Así, podría razonarse que, con tal de proyectar un muro para resistir la presión activa, se garantizaría su estabilidad, siempre y cuando el muro pudiese ceder lo suficiente como para que se desarrolle, en última instancia, dicha presión activa. En un elemento de suelo sujeto a un esfuerzo principal mayor vertical σ1 y a uno menor horizontal σ3, la línea de fluencia se presenta a un ángulo de 45º + Φ/2 respecto a la dirección del esfuerzo principal menor, supuesta valida la hipótesis de falla de Mohr-Coulomb. En la figura VI.5 se muestran las líneas de fluencia obtenidas en cada caso; la obtención se explica en los croquis que aparecen en la parte superior. σ1=ρV σ3=ρV

σ1=ρh 45º + Φ/2 σ3=ρh 45º - Φ/2

ACTIVO PASIVO

FIG.VI.5. Líneas de fluencia en los estados de equilibrio “plástico”

Formulas para los empujes en suelos friccionantes. Hipótesis para su aplicación

Si las expresiones para las presiones activa y pasiva, dentro de la Teoría de Rankine, obtenidas para una profundidad z, se integran a lo largo de la altura H de un muro de retención, podrán obtenerse los empujes totales correspondientes. El procedimiento implica la suposición de que los estados plásticos respectivos se han desarrollado totalmente en toda la masa del relleno, es decir, que el muro se ha deformado lo necesario Así, para el estado plástico activo podrá escribirse, con base en la ecuación siguiente:

pv γ z ph =

NΦ =

NΦ

Expresión que da la presión horizontal actuante sobre el muro a la profundidad z, Para el caso de relleno con superficie horizontal.

84

En un elemento dz del respaldo del muro, a la profundidad z, obra el empuje.

∫ 1 dEA = γzdz

NΦ

Supuesta una dimensión unitaria normal al papel; por lo tanto en la altura H el empuje total será:

γ h

1 1 EA = NΦ ∫

0 zdz =

2NΦ γ H2 =

2 KA γ H2

La expresión anterior da el empuje total activo ejercido por un relleno de superficie horizontal contra un muro de respaldo vertical. En forma análoga, para el estado plástico pasivo, se llega al valor del empuje pasivo total:

1 1 EP = 2

NΦ γ H2 = 2

KP γ H2

Valida también para muro de respaldo vertical y superficie de relleno horizontal. Para efectos de calculo de la estabilidad del muro, considerando como un elemento rígido el volumen de presiones puede considerarse substituido por sendas fuerzas concentradas, cuya magnitud queda dada por EA y EP; dada la distribución lineal que para ambas presiones se tiene en la teoría de Rankine, se sigue que el punto de aplicación de tales fuerzas está a un tercio de la altura del muro contado a partir de la base. En el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado a un ángulo β con la horizontal, las expresiones para los casos activo y pasivo son:

1 cos β - √ cos2 β - cos2 Φ EA = 2

γ H2 [ cos β cos β + √ cos2 β - cos2 Φ ]

1 cos β + √ cos2 β - cos2 Φ EP = 2

γ H2 [ cos β cos β - √ cos2 β - cos2 Φ ]

En vista de que las distribuciones de presión también son lineales y su dirección es paralela a la superficie del relleno y estarán aplicadas a un tercio de la altura del muro, a partir de su base. Otro caso practico de interés es el que resulta de considerar la superficie del relleno, supuesta horizontal, sujeta a una sobrecarga uniformemente distribuida, de valor q. Este caso puede analizarse, para el estado plástico activo, como sigue:

85

Se tiene que en este caso:

σ3 1 σ1

= NΦ

= KA

Al obrar la sobrecarga q, el esfuerzo vertical se transforma en:

σ1 = σ1 + q y el horizontal en:

σ3 = σ3 + ∆ σ3 por lo tanto podrá ponerse

1 σ3 + ∆ σ3 NΦ

= σ1 + q

De donde

σ1 q σ3 + ∆ σ3 =

NΦ +

NΦ Por comparación con el caso de sobrecarga nula se deduce de inmediato:

q ∆ ph = ∆ σ3 =

NΦ = Kaq

O sea que, para el caso activo, el efecto de la sobrecarga uniformemente distribuida es simplemente el aumentar uniformemente la presión actuante contra el muro en el valor dado por la ecuación anterior. Todas las formulas anteriores se aplican frecuentemente en la práctica de la construcción de muros de retención de mampostería o de concreto reforzado, por lo cual es de fundamental importancia recapitular las condiciones de su aplicabilidad. Estas son, por supuesto, la hipótesis de que esta afectada la Teoría de Rankine y se destacan a continuación:

1º Los estados “plásticos”, tanto activo como pasivo, se desarrollan por completo en toda la masa de suelo. Esta hipótesis se verifica razonablemente en los muros reales, que pueden deformarse lo suficiente para ello, siempre y cuando el proyectista no tome precauciones especiales para restringir los movimientos de la estructura como cuerpo rígido. El tipo de movimiento necesario para que pueda desarrollarse un estado “plástico” es un ligero giro del muro en torno a su base, en el sentido conveniente.

2º Cuando la superficie del relleno es horizontal y si el respaldo del muro es vertical,

como implícitamente se ha considerado hasta ahora, el muro debe ser “liso”, es decir, el coeficiente de fricción entre él y el suelo del relleno debe ser nulo. Cuando la superficie del relleno es un plano inclinado a un ángulo β con la horizontal, ha de admitirse que el muro es rugoso con un coeficiente de fricción con el suelo tal que las presiones resultantes sobre el respaldo vertical resulten inclinadas al mismo ángulo β.

86

En muros de concreto reforzado con secciones típicas el análisis por el método de Rankine presenta ciertas variaciones.

Teoría de Rankine en suelos “cohesivos” Considérese un elemento de suelo puramente “cohesivo” a la profundidad z. Al igual que en el caso de los suelos friccionantes, si la masa de superficie horizontal sobre el elemento, sujeto a la presión vertical γz, será K0γz. En este caso el valor de K0 del material y de su historia previa de esfuerzos. En la Fig. VI.6 se presenta, en el circulo 1, al estado de esfuerzos del elemento arriba mencionado.

1

2 3

P

pA

K0γz

γz

pp

γ

σA

s=c

FIG. VI.6. Estados plásticos en el diagrama de Mohr. (Suelos Cohesivos)

Si se permite deformación lateral, el material puede llegar a la falla de dos modos. En el primero se permite que el elemento se deforme lateralmente, por disminución de la presión horizontal, hasta el valor mínimo compatible con el equilibrio; este nuevo estado de esfuerzos se representa con el circulo 2 y corresponde al estado “plástico” activo, en el cual las presiones valen:(Ver Fig. VI.6) La horizontal: pA= γz – 2c La vertical: pv= γz pv es el esfuerzo principal mayor y pA el menor, en el circulo de falla 2 tangente a la envolvente s = c, obtenida en prueba rápida. El otro modo de alcanzar la falla en el elemento situado a la profundidad z, sería aumentar la presión horizontal hasta que, el nuevo circulo de esfuerzos (circulo 3) resulte también tangente a la envolvente horizontal de falla. En este momento se tiene el estado “plástico” pasivo y las presiones alcanzan los valores.

87

La horizontal: pp = γz + 2c La vertical: pv = γz Y pp es el esfuerzo principal mayor. Las formulas para las presiones activas pueden relacionarse con el empuje de suelos sobre muros, en tanto que las pasivas se relacionan con los casos en que los muros presionan al relleno tras ellos. Desde este punto de vista pueden obtenerse, como en el caso de suelos friccionantes, fórmulas para los empujes totales activo y pasivo, en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales. El procedimiento para ello es el ya descrito y los resultados obtenidos son:

cHHEA 221 2 −= γ

cHHEP 221 2 += γ

Estos empujes son horizontales y pasan por el centroide del área de presiones. Estas formulas son aplicables si la superficie del relleno tras el muro fuera horizontal y si los estados plásticos correspondientes se desarrollan por completo en el relleno. La primer formula (EA) proporciona un procedimiento sencillo para calcular la máxima altura a que puede llegarse en un corte vertical de material “cohesivo” sin soporte y sin derrumbe. En efecto, para que un corte vertical sin soporte y sin derrumbe. En efecto, para que un corte vertical si soporte se sostenga sin fallar, la condición será EA=0, lo que, conduce a:

0221 2 =− cHHγ

y

γcHc

4=

El valor Hc suele denominarse altura crítica del material “cohesivo”. La formula de Hc da valores un poco altos de la altura estable real y en caso de ser usada en la práctica deberá ser afectada por un factor de seguridad de 2, como mínimo. Como una regla general, el proyectista no debe confiar en ella, por sugestiva que inicialmente se le presente, en obras de retención. Un relleno siempre tiene la posibilidad de saturarse de agua más o menos rápidamente; una excavación siempre induce un flujo hacia sus bordes. Así, en cualquier caso, el material “cohesivo” tiende a disminuir su resistencia finalmente y un proyecto basado en la resistencia del suelo por “cohesión” quedará en condiciones inseguras con el paso del tiempo.

88

El caso de relleno superficialmente pavimentado (zonas urbanizadas) o recubierto de algún modo es el más socorrido. Pero aún así, la ruptura de un tubo que conduzca agua, la presencia de áreas verdes o, inclusive, la utilización posterior del terreno para otros fines que obliguen a retirar el recubrimiento, aconsejan al proyectista no confiar inicialmente en un parámetro de resistencia expuesto a desvanecerse. El valor de la tensión en la superficie de relleno es 2c y la profundidad a que se extiende la zona de tensiones caracterizada por pA=0, resulta ser:

γcz 2

0 =

En la figura VI.7 se muestra la distribución de presiones activas en el presente caso, así como la profundidad a que se extiende la zona de tensión. Como el suelo no se le supone capacidad para trabajar a la tensión debe admitirse que, en el caso del estado activo, se desarrollarán grietas verticales, cuya profundidad está dada por la formula de z0. El mecanismo de la formación de grietas puede concebirse como sigue: en la superficie es donde el suelo está expuesto al máximo esfuerzo de tensión; si en este plano por cualquier motivo se inicia la grieta, en su parte inferior se produce una fuerte concentración de esfuerzos de tensión, que hará que la grieta progrese hacia abajo, hasta la zona en que ya no existan esfuerzos de tensión.

Muro

γH-2c

γcz 2

0 =

Muro

γH+2c

(b)(a) FIG. VI.7. Distribución teórica de la presión activa y pasiva en suelos puramente “cohesivos”

Teoría de Rankine en suelos con “cohesión y fricción” La aplicación práctica del concepto de esfuerzos efectivos a los problemas diarios presenta la dificultad de valuación de las presiones de poro en la etapa de proyecto; este problema no está hoy resuelto teóricamente en forma del todo satisfactoria. Esto obliga, como también se aclaró, a seguir usando en el presente las envolventes de resistencia en función de los esfuerzos totales; siguiendo este criterio, el proyectista se ve frecuentemente obligado a trabajar con los parámetros de cálculo denominados

89

“cohesión y ángulo de fricción” aparentes. Aplicaremos la Teoría de Rankine a aquellos suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales, obtenida del tipo de prueba triaxial adecuado al caso, presenta “cohesión” y “fricción”, es decir-, es del tipo tantas veces repetido.

φσtgcs += Con referencia a la Fig. VI-8, puede verse que un elemento de suelo a la profundidad z, considerando en “reposo”, esta sujeto a un estado de esfuerzos representado por el circulo 1. De nuevo puede llegarse a la falla por disminución de la presión lateral o por aumento de la misma a partir del valor K0γz. Se llega asi a dos círculos representativos de los estados “plásticos” activo (circulo 2) y pasivo (circulo 3).

φ

1

2 3

P

pA

K0γz

γz

pp

γ

σ

Fig. VI.8. Estados plásticos en el diagrama de Mohr. (Suelos con “cohesión” y “fricción”)

En el caso que se trata la relación entre el esfuerzo principal máximo y el mínimo está dada por:

φφσσ NcN 231 += En el caso del estado activo, pA=σ3 y σ1 = γz, por lo que:

φφ

γρNc

Nz

A2

−=

En tanto que en el pasivo σ1= pp y σ3 = γz; por ello:

φφγρ NczNP 2+=

90

Las expresiones anteriores dan las expresiones horizontales que se ejercen en los dos estados plásticos. Los empujes correspondientes se obtienen, como siempre, integrando las presiones a lo largo de la altura H del muro. Se obtiene así:

HNcH

NEA

φφ

γ2

21 2 −=

y

HNcHNEP φφγ 221 2 +=

Las líneas de acción teóricamente son horizontales a través del centroide del área total de presiones. En el caso del estado activo, al igual que en los suelos puramente cohesivos, hay ahora una zona del diagrama de presiones que corresponde a un estado de tensión. La profundidad a que llega esta zona contada a partir de la corona del muro puede obtenerse con el criterio de que en ese punto pA=0. Si pA=0

φφ

γNc

Nz 2

= y φγNcz 2

0 =

Si, por efecto de estas tensiones, el relleno pudiera agrietarse ha de tenerse en cuenta que dejarán de producirse las tensiones y, por ello, el punto de aplicación del empuje podrá calcularse con base en el triangulo inferior de compresiones, únicamente. La altura crítica con la que puede mantenerse sin soporte el suelo en corte vertical puede calcularse también con el criterio EA=0. En tal caso:

HNcH

N φφ

γ2

21 2 =

φγNcHc

4=

Influencia de la rugosidad del muro en la forma de las líneas de fluencia En el caso de un muro con relleno horizontal y de respaldo vertical, la Teoría de Rankine supone que éste es liso de modo que no se desarrollan esfuerzos cortantes a lo largo de él, con lo que las presiones horizontales son esfuerzos principales. Las líneas de fluencia resultan ser, entonces, dos familias de rectas inclinadas 45º±φ/2, respecto a la horizontal, según que se trate de los estados plásticos activo o pasivo, respectivamente. Si el respaldo del muro ha de ser considerado rugoso podrán desarrollarse en su superficie esfuerzos cortantes que modifican la forma de la red de líneas de fluencia.

91

Teoría de Coulomb en suelos “friccionantes” En 1776 C. A. Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención. En la teoría se considera que el empuje sobre un muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno, a la que se supone plana, (Ver figura VI.9)

A

O

B

Eδ

ω

n

W

Fn

β

φ

(a)

Paralela a F

Paralela a E

E

F

W

(b) FIG. VI.9. Mecanismo de empuje de suelos “friccionantes” según Coulomb

La cuña OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las resistencias friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas EA y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes los ángulos δ y φ, de fricción entre muro y relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo δ evidentemente está acotado, de modo que:

0≤δ≤φ En efecto, δ=0 corresponde al muro liso y es inconcebible un valor menor para un ángulo de fricción. Por otra parte, si δ > φ, lo cual en principio es posible, la falla se presentaría en la inmediata vecindad del respaldo del muro, pero entresuelo y suelo; este caso es prácticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre muro y suelo, por lo que el máximo valor práctico que puede tomarse en cuenta para δ es precisamente φ. Siguiendo indicaciones de Terzaghi, el valor de δ puede tomarse en la práctica como:

φδφ32

2≤≤

Considerando el equilibrio de la cuña se ve que el polígono dinámico constituido por W, F y E debe cerrarse. Como W es conocida en dirección y en magnitud y se conocen previamente las direcciones de E y F, dicho dinámico puede construirse para una cuña dada. Así puede conocerse la magnitud del empuje sobre el muro. Es claro que no hay razón ninguna para que la cuña escogida sea la que produce el empuje máximo.

92

Se ve, así, que el método de trabajo que se propone tiene que desembocar en un procedimiento de tanteos, dibujando diferentes cuñas, calculando el empuje correspondiente a cada una y llegando así a una aproximación razonable para el valor máximo, producido por la cuña “crítica”. Debe notarse, que si el plano de falla escogido coincide con el respaldo del muro, y si el plano de falla se escoge formando un ángulo φ con la horizontal el empuje también es nulo; en efecto, en este caso (ver Fig. VI.9) la fuerza F resulta vertical hacia arriba; siendo W = F y E =0. Para cuñas con plano situado entre esas dos posiciones extremas, el empuje sobre el muro no es cero, luego debe existir un máximo, que resulta así geométricamente acotado. Ese máximo es el que ha de aproximarse por el método de tanteos arriba descrito. Para el caso de un relleno “friccionante” limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse un tratamiento matemático a la hipótesis de Coulomb y llegar a una fórmula concreta para el empuje máximo.

KHsensen

HEA2

2

2

22

21

)cos()cos()()(1)cos(cos

)(cos21 γ

βωωδβφφδωδω

ωφγ =

−+−+

++

−=

donde: EA empuje activo máximo, según la Teoría de Coulomb φ ángulo de fricción interna de la arena ω ángulo formada entre el respaldo del muro y la vertical β ángulo formado entre la superficie plana del relleno y la horizontal. Las demás letras tienen el significado usual en este capitulo. Si el muro es de respaldo vertical, ω=0 y la formula anterior se reduce a:

2

22

coscos)()(1cos

cos21

−++

=

βδβφφδ

δ

φγsensen

HEA

Si, además, el relleno es horizontal β=0 y de la expresión anterior se obtiene:

2

22

cos)(1cos

cos21

++

=

δφδφδ

φγsensen

HEA

Debe notarse que si δ =0 o sea si no hay fricción entre el muro y el relleno, la ecuación anterior conduce a la fórmula:

22

21

11

21 H

NsensenHEA γ

φφγ

φ

=+−

=

93

De manera que, para este caso, las teorías de Rankine y Coulomb coinciden. La teoría de Coulomb coincide con la de Rankine si el empuje se considera paralelo a la superficie del relleno. Históricamente Coulomb no consideró el estado pasivo de esfuerzos, pero sus hipótesis se han aplicado a este caso, siendo posible obtener formulas similares a las presentadas para el caso activo. De hecho de la formula para el caso pasivo es la misma 4-30, pero cambiando en ella φ por - φ, δ por - δ y cambiando el signo del radical del denominado; la formula resulta:

2

2

22

)cos()cos()()(1)cos(cos

)(cos21

−−++

−−

+=

βωδωβφφδδωω

ωφγsensen

HEA

La teoría de Coulomb no permite conocer la distribución de presiones sobre el muro, pues la cuña de tierra que empuja se considera un cuerpo rígido sujeta a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en áreas, de cuya distribución no se especifica nada. Por ello, no puede decirse nada, dentro del cuerpo de la teoría respecto al punto de aplicación del empuje activo. Para salvar esta dificultad el propio Coulomb supuso que todo punto de respaldo del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento. Así puede calcularse el empuje sobre cualquier porción superior del muro; si ahora se considera un pequeño aumento en la altura de la porción, calculado el nuevo empuje, se tiene por diferencia con el anterior el incremento, ∆E, de empuje en que aumento el valor original; este incremento entre el aumento de altura que se haya considerado da la presión en ese segmento del muro. Con este método convenientemente reiterado puede conocerse con la aproximación que se desee, la distribución de presiones sobre el muro en toda su altura, por cuyo centroide pasará el empuje resultante. Lo anterior conduce a la distribución hidrostática, con empuje a la altura H/3 en muros con respaldo plano y con relleno también limitado por superficie plana. Para los casos en que no se cumplan estas condiciones, el método anterior resulta laborioso y Terzaghi ha propuesto una construcción aproximada que, sin embargo, da el punto de aplicación con suficiente precisión en la practica, según la cual basta trazar por el centro de gravedad de la cuña critica, una paralela a la superficie de falla, cuya intersección con el respaldo del muro da el punto de aplicación deseado. Métodos gráficos para la aplicación de la Teoría de Coulomb a rellenos “friccionantes” Se presenta a continuación un método grafico debido a Culmann que permite llegar fácilmente al valor del máximo empuje ejercido contra un muro por un relleno arenoso. El método es general y se aplica a relleno de cualquier forma; la descripción del método se refiere a la Fig. VI-10 El método consiste en lo siguiente: por el punto A, de la base del muro trácense dos líneas, la “φ” y la “θ”; la primera a un ángulo φ con la horizontal y la segunda a un

94

ángulo θ con la anterior. El ángulo θ y su método de obtención son los mostrados en la figura mencionada.

B

AF

n

b1

b2b

b3

b4

b5

cE

aa1

a2

a3

a4a5

δθ

Vertical

βθ

φ

Líneaφ

c

c

c c c

1

2

3 4 5

Líneaθ

E

nδ

ββ φ

φ

W

W

θ

3

2

1

E

F

β φ(a) (b)

FIG. VI.10. Método gráfico de Culmann

A continuación, escójanse diferentes planos hipotéticos de deslizamiento, Ab1, Ab2,...etc. El peso de estas cuñas de deslizamiento podrá calcularse multiplicando su área por el peso especifico, y, de la arena que constituye el relleno (recuérdese que se considera una dimensión unitaria en la dirección normal al plano del papel). A una escala de fuerzas conveniente, estos pesos podrán llevarse, a partir de A sobre la “línea φ”, así se obtienen los puntos a1, a2,...etc. Por estos últimos puntos trácense ahora paralelas a la “línea θ”, hasta cortar en los puntos c1, c2,....etc. a los respectivos planos de falla de las cuñas. Los segmentos a1 c1, a2c2,...etc. representan, a la escala de fuerzas antes usada, los empujes que produce cada una de las cuñas arbitrariamente escogidas. En efecto, en la sección b) de la figura I-10 aparece un triangulo de fuerzas correspondiente a una cualquiera de las cuñas deslizantes escogidas. El empuje E y el peso W forman el ángulo θ, puesto que s este es, por definición, el ángulo formado por E y la vertical. Entre la reacción a lo largo del plano de falla, F, y W se forma el ángulo β-φ, siendo β el que forma el plano de deslizamiento con la horizontal.

95

B

AE

n

b1b2

b'b3

b4

b5

cE a

a1a2a3

a'a'5

δθ

V θφ

"Línea "φ

cc

c

c' c'

1

23

4 5

Líneaθ

q

b

b''

E'

c'

c''

a' 4a5

FIG. VI.11 El método de Culmann cuando existe una sobrecarga lineal

Considérese ahora el triangulo Aa2 es proporcional al peso de la cuña, W, por construcción. El ángulo en a2 es θ por ser a2 c2 paralela a la “línea θ”. Evidentemente, el ángulo en A, del triangulo Aa2 c2, es β - φ, siendo β el ángulo que forma el plano de deslizamiento Ab2 con la horizontal. Entonces el triangulo Aa2 c2 es semejante al 123 de la parte b) de la Fig. VI.11 se ve, comparando esos triángulos que el lado a2 c2 es el homólogo de E en el triangulo de fuerzas; por lo tanto esas dos magnitudes son proporcionales y c2 a2 representa a E a la escala de fuerzas escogida. Puede trazarse una línea que contenga a todos los puntos c, obtenidos según se vio. Esta es la “línea de empujes” o línea de Culmann. Una paralela a la “línea φ”, tangente a la línea de Culmann, permite calcular el empuje máximo como el segmento ac, interpretado a la misma escala de fuerzas usada y siendo c el punto de tangencia resultante sobre la línea de Culmann. La línea Ac, prolongada hasta b, proporciona el plano de deslizamiento más crítico, ligado al máximo empuje. El método de Culmann permite también llegar al empuje máximo producido por la combinación de un relleno “friccionante” y una sobrecarga lineal de intensidad q unidades de fuerza por unidad de longitud (Fig. VI.11). El procedimiento a seguir es totalmente análogo al arriba descrito, con la diferencia de que a la derecha del plano Ab3 definido por la posición de q, debe llevarse sobre la “línea φ” no sólo el peso de la cuña deslizante, sino, sumando, el valor de q a la misma escala de fuerzas usada. Precisamente en la línea Ab3 la curva de Culmann deberá presentar una discontinuidad por efecto de la sobrecarga.

96

AE

nδ

b

G'

A

E

nδ

b'q

φ

f

f'

(b)(a) FIG. VI.12. Punto de aplicación del empuje, según el método de Culmann

El empuje E’, dado por el segmento a’ c’ es el máximo considerando la sobrecarga, mientras que el segmento ac sería el empuje máximo, si no hubiese sobrecarga. Se sigue que si la sobrecarga estuviese situada a la derecha de b’’ ya no ejercería efecto, pues en tal caso el empuje sería igual al máximo obtenido con la línea de Culmann punteada; desde luego la línea cc’’ se ha trazado paralela a la “líneaφ” . El punto de aplicación del empuje máximo puede obtenerse también gráficamente y con suficiente aproximación siguiendo las reglas que se detallan en la Fig. VI.12. Si no hay sobrecarga lineal una paralela a la superficie de deslizamiento crítica Ab por G, centro de gravedad de la cuña deslizante, corta el muro en un punto en que puede considerarse aplicado el empuje E. (Fig. VI.12a). Si hay sobrecarga, a la fuerza anterior se añadirá, para fines de diseño, otra, ∆E, calculada restando E’ – E, obtenidos como se indica en la fig. II, y aplicada en el tercio superior del segmento ƒƒ, en el que ƒ es la intersección de una paralela a la “línea φ” trazada por q, con el respaldo del muro y ƒ’ es la intersección con el mismo plano de una paralela a la superficie crítica de deslizamiento, trazada también por q. (Fig. VI.12b). El método de Culmann puede emplearse para el cálculo del empuje pasivo ejercido contra un relleno arenoso. El procedimiento y su demostración son idénticos, con la diferencia de que la “línea φ” debe ahora dibujarse formando ese ángulo con la horizontal, pero hacia abajo.

La Teoría de Coulomb en suelos con “cohesión” y “fricción” Cuando un muro con relleno “cohesivo” y “friccionante” esta en las condiciones mostradas en la fig VI.13.a, la superficie de falla es una curva como la indiciada y, bajo la zona de agrietamiento ya mencionada, la líneas de fluencia son curvas.

97

A

B'

(a)

N'

BN

A''M''

Z0M

A'

(b)

0

(c)

FIG. VI.13. Simplificación para llegar a la aplicación de la teoría de Coulomb en rellenos con material

“cohesivo” y “friccionante”

El empuje total contra el muro estará entonces dado por la resultante de ese diagrama de presiones combinada con el peso de la cuña B’AA’A’’ y la fuerza de reacción existente en la superficie AA’. Todo esto conduce a un procedimiento laborioso y difícil que normalmente se abrevia recurriendo a simplificaciones. Por ejemplo, puede suponerse, como se hace en la parte b) de la Fig. VI.13, que la superficie hipotética de falla supuesta es un “circulo de fricción”, como más adelante se expone. También puede suponerse que esa superficie tiene como traza con el papel un arco de espiral logarítmica, lo cual permite desarrollar un método de cálculo conveniente, que también se menciona posteriormente.

B

AE

n

F

δ φ

C

WB'

D

G

n

E

F

C

C'

C'

W

FIG. VI.14. Aplicación de la Teoría de Coulomb a rellenos “cohesivos” y “friccionantes”

En la mayoría de los casos de la práctica resulta suficientemente aproximado el considerar a la superficie hipotética de falla como un plano que se extienda desde la base del muro hasta la zona de agrietamiento, tal como se muestra en la parte c) de la fig. VI.13. Así resulta aplicable al caso la teoría de Coulomb en la forma que a continuación se presenta con referencia a la fig. VI.14. Supuesta una cuña de deslizamiento, su equilibrio quedará garantizado por el de las siguientes fuerzas: el peso propio total, W, calculado como el producto del área de la cuña por el peso especifico del suelo; la reacción entre la cuña y el suelo, con dos

98

componentes, F debida a la reacción normal y a la fricción y C debida a la “cohesión”; la adherencia, C’, entre el suelo y el muro y, finalmente, el empuje activo E. Estas fuerzas deben formar el polígono cerrado que aparece en la fig. VI.14, en el cual puede calcularse el valor de E correspondiente a la superficie de falla supuesta. Nótese que las fuerzas C y C’ pueden conocerse no sólo en dirección, sino también en magnitud, multiplicando el parámetro c del suelo por las longitudes AG y AB’ respectivamente. El método de cálculo lleva a un procedimiento de tanteos para determinar el máximo E posible. El muro deberá calcularse, por supuesto, para soportar la combinación de las fuerzas C’ y Emáx. En el caso del empuje pasivo también puede llegarse a aplicar la Teoría de Coulomb simplificando la forma de la superficie de deslizamiento, que resulta también curva, a modo de considerarla recta, en forma análoga a la arriba indicada. En estas condiciones también puede encontrarse el empuje de proyecto por un procedimiento de tanteos análogo al descrito para el empuje activo. Vuelve a insistirse que, para el caso de empujes pasivos, la Teoría de Coulomb resulta ya muy poco aproximada y del lado de la inseguridad, por lo que su uso no es recomendable.

El método del Círculo de Fricción Este método es aplicable para el caso de que la superficie de deslizamiento se suponga circular y, de acuerdo con la fig. VI.15, puede, para el caso activo, desarrollarse como sigue:

w

0R sen Ø

n

X

φ

CIRCULO DE FRICCIÓN

(a)

ZONA

DE

AGRIETAMIENTO

B

B'

C'

P

H

GI

C

0

A

Rr

M

V

R

C'

wRr

3

4

P

1

2

(b)

Ø

L = LONGITUD DEL ARCO AM

L' = LONGITUD DE LA CUERDA AM

FIG. VI.15. Ilustración del método del círculo de fricción para el caso del empuje activo

99

Después de calcular la profundidad de la zona agrietada, trácese una curva circular del centro en O y radio R, la cual se considera como la traza de una superficie hipotética de falla. El peso de la masa de tierra deslizante puede calcularse por cualquier procedimiento práctico, así como la magnitud de las fuerzas C’ de “adherencia” entre el muro y el suelo y C, efecto de la “cohesión” a lo largo de la superficie de deslizamiento. La línea de acción de C’ es el respaldo del muro, pero la de C ha de calcularse teniendo en cuenta que debe ser paralela a la cuerda AM que subtiende el arco circular y estar situada a una distancia x del centro del citado arco tal que su momento con respecto a ese centro sea igual al momento de los esfuerzos c a lo largo del arco circular, es decir:

RLLx'

=

A través del centro del triangulo AB’V’ dibújese una vertical hasta cortar a una paralela a la superficie del relleno que pase por el tercio inferior del segmento AV. En este punto de intersección puede considerarse aplicada, con suficiente aproximación, la resultante de la fuerza P (componente normal y de fricción del empuje total) y la fuerza de adherencia C’, entre el muro y el suelo. Esto equivale a suponer que a lo largo de AV hay una distribución lineal de presiones, cuya resultante, paralela a la superficie del relleno, actúa contra el respaldo del muro en combinación con el peso del triángulo AB’V’; a esta acción total sobre el muro, se opone, como reacción (colineal), la resultante de P y C’. Según se ve, lo anterior es simplemente la aplicación de las ideas de Rankine. Esta fuerza P puede considerarse inclinada un ángulo δ = 2φ/3, respecto a la normal al respaldo del muro. Las fuerzas C y C’, según ya se comentó, son conocidas en magnitud y dirección y su resultante puede calcularse. Esta resultante es el vector 1 – 2 del dinámico mostrado en la parte b) de la fig. II-4. la línea de acción de esta resultante puede obtenerse trazando, en la parte a) de la figura, una paralela a ala dirección 1 – 2 por el punto de intersección, D, de C y C’. La línea de acción de la resultante de C y C’ puede prolongarse hasta cortar a la del peso de la masa deslizante. W, en el punto G. El vector 1-3 del diagrama de fuerzas es la resultante de W, C y C’. La línea de acción de esta resultante puede obtenerse trazando una paralela a tal dirección por el punto G; tal línea de acción debe prolongarse hasta cortar a la línea de acción de P en el punto H. Con centro en O y radio igual a Rsenφ dibújese una circunferencia: ésta recibe el nombre de “circulo de fricción”. Por H puede trazarse con suficiente aproximación, una tangente al “circulo de fricción”. Es claro que esta línea forma un ángulo φ con el radio de la superficie de falla correspondiente al punto I, en el cual corta la tangente a la superficie de falla; por lo tanto la línea IJ es la línea de acción de la reacción total que corresponde a la línea de falla AM. En realidad habría que efectuar una corrección, pues esta resultante no es tangente al círculo de fricción, pero la corrección es pequeña y prácticamente despreciable.

100

Por el punto 1 del diagrama de fuerzas debe llevarse una paralela a IJ y por el 3 una paralela a P, obteniéndose así el punto 4 que cierra el polígono de fuerzas y determina el valor del empuje P correspondiente a la superficie de falla supuesta. La composición de P y C’ proporciona el empuje total E correspondiente a la sección considerada. Par encontrar el valor máximo posible de P, para fines de proyecto, deberá seguirse un procedimientos de tanteos, reiterando el método anterior el numero de veces necesario. Para el caso de empuje pasivo es posible desarrollar un procedimiento similar al arriba descrito.

ESTABILIDAD DE TALUDES Método de Diseño (Marco Teórico)

El método sueco Como ya se ha dicho, bajo el titulo genérico de Método Sueco se comprenden todos los procedimientos de análisis de estabilidad respecto a falla por rotación, en los que se considera que la superficie de falla es un cilindro, cuya traza con el plano en el que se calcula es un arco de circunferencia. Existen varios procedimientos para aplicar este método a los distintos tipos de suelo, a fin de ver si un talud dado tiene garantizada su estabilidad. En lo que sigue se mencionarán los procedimientos para resolver el problema con cada tipo de suelo de los que se consideran.

a) Suelos “puramente cohesivos” (φ = 0; c ≠ 0) Se trata ahora el caso de un talud homogéneo con su suelo de cimentación y en el cual la resistencia al esfuerzo cortante puede expresarse con la ley:

s = c

donde c es el parámetro de resistencia comúnmente llamado cohesión. El caso se presenta en la practica cuando se analizan las condiciones iniciales de un talud en un suelo fino saturado, para el cual la prueba triaxial rápida representa las condiciones criticas. En este caso el método puede aplicarse según un procedimiento sencillo debido al Dr. A. Cagrande, que puede utilizarse tanto para estudiar la falla de base como la de pie del talud. La descripción que sigue se refiere a la fig. VI.16.

101

R

H

O

R

AB

CDW

d

FIG. VI.16. Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el Método Sueco a un talud puramente

“cohesivo” Considérese un arco de circunferencia de centro en 0y radio R como la traza de una superficie hipotética de falla con el plano del papel. La masa del talud que se movilizaría, si esa fuera la superficie de falla, aparece rayada en la Fig. VI.16, puede considerase que las fuerzas actuantes, es decir, las que tienden a producir el deslizamiento de la masa de tierra, son el peso del área ABCDA (nótese que se considera un espesor de talud normal al papel de magnitud unitaria y que bajo esa base se hacen todos los análisis que siguen) más cualesquiera sobrecargas que pudieran actuar sobre la corona del talud. El momento de estas fuerzas en torno a un eje normal a través de 0 según la Fig. VI.16 en la que no se consideran sobrecargas, será simplemente:

Mm= Wd

que es el llamado momento motor. Las fuerzas que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra son los efectos de la “cohesión” a lo largo de toda la superficie de deslizamiento supuesta. Así:

cLRM R =

es el momento de esas fuerzas respecto a un eje de rotación normal al plano del papel, por O (momento resistente). En el instante de falla incipiente:

Rm MM =

por lo tanto, en general: ∑ = cLRWd

102

donde el símbolo Σ debe interpretarse como la suma algebraica de los momentos respecto a O de todas las fuerzas actuantes (pesos y sobrecargas). Si se define un factor de seguridad:

m

RS M

MF =

podrá escribirse:

WdcLRFS Σ

=

la experiencia permite considerar a 1.5 como un valor de Fs compatible con una estabilidad práctica razonable. Debe, pues de cumplirse para la superficie hipotética seleccionada, que:

Fs 1.5

Por supuesto, no esta de ningún modo garantizado que la superficie de falla escogida sea la que represente las condiciones más criticas del talud bajo estudio (circulo critico). Siempre existirán las posibilidades de que el factor de seguridad resulte menor al adoptar otra superficie de falla. Este hecho hace que el procedimiento descrito se tome un método de tanteos, según el cual deberán de escogerse otras superficies de falla de diferentes radios y centros, calcular su factor de seguridad asociado y ver que el mínimo encontrado no sea menor que 1.5, antes de dar al talud por seguro. En la práctica resulta recomendable, para fijar el Fs mínimo encontrar primeramente el circulo critico de los que pasen por el pie del talud será el más critico de esos dos. Nótese que en el procedimiento anterior, aparte de la falla circular, se esta admitiendo que la resistencia máxima al esfuerzo cortante se esta produciendo a la vez a lo largo de toda la superficie de deslizamiento. Esto, en general, no sucede, pues a lo largo de la superficie de falla real la deformación angular no es uniforme y, por lo tanto, los esfuerzos tangenciales, que se desarrollan de acuerdo con ella, tampoco lo serán. Esto implica que la resistencia máxima del material se alcance antes en unos puntos de la superficie que en otros, lo cual conduce a una redistribución de esfuerzos en las zonas vecinas a los puntos en que se alcanzo la resistencia, dependiendo esta redistribución y la propagación de la falla en estos puntos, de la curva esfuerzo-deformación del material con que se trabaje. Si ésta es del tipo plástico llegarán a tenerse zonas, a lo largo de la superficie de falla, en las que se haya alcanzado la máxima resistencia, pero ésta se mantendrá aun cuando la deformación angular progrese; por ello, en el instante de falla incipiente es posible aceptar que, a lo largo de toda la superficie de falla, el material esta desarrollando toda su resistencia. Por el contrario, en un material de falla frágil típica, aquellos puntos de la superficie de falla que alcancen la deformación angular correspondiente a su máxima resistencia ya no seguirán cooperando a la estabilidad del talud; esto puede producir zonas de falla que, al propagarse pueden llegar a causar la falla del talud (falla progresiva). La prueba de esfuerzo cortante directo presenta este efecto de falla progresiva y algunos investigadores admiten que el valor menor de la resistencia al corte que con ella se obtiene representa un mejor valor para el análisis de la estabilidad de un talud que el obtenido de una prueba triaxial.

103

b) Suelos con “cohesión” y “fricción” (c ≠ 0; φ ≠ 0).

Análisis con esfuerzos totales Se sitúan aquellos suelos que después de ser sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando con esfuerzos totales, y después de definir la envolvente de falla de acuerdo con el intervalo de presiones que se tenga en la obra real, tiene una ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo

S = c + σtgφ con parámetro de “cohesión” y de “fricción” De todos los procedimientos de aplicación del Método Sueco a este tipo de suelos, posiblemente el más popular y expedido sea el de las “dovelas”, debido a que Fellenius (1927), que se expone a continuación. En primer lugar, se propone un circulo de falla a elección y la masa de tierra deslizante se divide en dovelas, del modo mostrado en la figura II-6.a: El numero de dovelas es, hasta cierto punto, cuestión de elección, si bien, a mayor numero, los resultados del análisis se hacen mas confiables. El equilibrio de cada dovela puede analizarse como se muestra en la parte b), de la misma Fig. VI.17. Wi es el peso de la dovela de espesor unitario. Las fuerzas Ni y Ti son las reacciones normal

1234

56

789

Circulo de falla supuesto

W1

T1

T2

P1 P2

T1

?L1

N

n

φ

θ

Ti

NiWi

C

s1

σσ1

(a)(b)

(c)

FIG. VI.17. Procedimiento de las “dovelas” o de Fellenius

Y tangencial del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento ∆Li. Las dovelas adyacentes a la i-esima, bajo estudio, ejercen ciertas acciones sobre ésta, que pueden representarse por las fuerzas normales P1 y P2 y por las tangenciales T1 y T2. En el procedimiento de Fellenius se hace la hipótesis de que el efecto de las fuerzas P1 y P2 se contrarresta; es decir, se considera que esas dos fuerzas son iguales, colineales y contrarias. También se acepta que el momento producido por las fuerzas T1 y T2, que se consideran de igual magnitud, es despreciable. Estas hipótesis equivalen a considerar que cada dovela actúa en forma independiente de las demás y que Ni y Ti equilibran Wi.

104

El cociente Ni/∆LI se considera una buena aproximación al valor de σi, presión normal actuante en el arco ∆Li, que se considera constante en esa longitud. Con este valor σi puede entrarse a la ley de resistencia al esfuerzo cortante que se haya obtenido (ver parte c) de la Fig. VI.17) y determinar ahí el valor si, resistencia al esfuerzo cortante que se supone constante en todo el arco ∆Li. Puede calcularse el momento motor debido al peso de las dovelas como

im TRM Σ=

Nótese que la componente normal del peso de la dovela, Ni pasa por 0, por ser la superficie de falla un arco de circunferencia, y por lo tanto no da momento respecto aquel punto. Si en la corona del talud existiesen sobrecargas su momento deberá calcularse de la forma usual y añadirse al dado por la expresión anterior. El momento resistente es debido a la resistencia ala esfuerzo cortante, si, que se desarrolla en la superficie de deslizamiento de cada dovela y vale:

iiR LsRM ∆Σ=

Una vez se esta aceptando que la resistencia máxima al esfuerzo cortante se desarrolla al unísono en todo punto de la superficie de falla hipotética, lo cual, como ya se discutió, no sucede realmente debido a las concentraciones de esfuerzos que se producen en ciertas zonas, las que tienden a generar mas bien fallas progresivas, antes que las del tipo que aquí se aceptan: Calculados el momento resistente y el motor puede definirse un factor de seguridad:

i

ii

m

Rs T

LsMMF

Σ∆Σ

==

La experiencia ha demostrado que una superficie de falla en que resulte Fs 1.5 es prácticamente estable. El método de análisis consistirá también en un procedimiento de tanteos, en el cual deberán fijarse distintos círculos de falla, calculando el Fs ligando a cada uno; es preciso que el Fs min no sea menor de 1.5, en general, para garantizar en la practica la estabilidad de un talud. El criterio del proyectista juega un importante papel en el numero de círculos ensayados, hasta alcanzar una seguridad razonable respecto al Fs min; en general es recomendable que el ingeniero no respaldado por muy sólida experiencia no regatee esfuerzo ni tiempo en los cálculos a efectuar.

c) Suelos con “cohesión” y “fricción” (c≠0, φ≠0) Análisis con esfuerzos efectivos

Se trata ahora de los análisis que se hagan en los casos en que los parámetros obtenidos de una prueba lenta (o método equivalente) son los representativos y en que haya de trabajarse con base en esfuerzos efectivos y una ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo:

105

φσtgcs += El análisis puede ejemplificarse con base en el caso que se muestra en la Fig. VI.18

W1

S1

S2

E1

E2

?L1

N1Ti

Ni

Wi

(a) (b)

0

R

R

EWd

N.A.F.

α

Superficie del agua que fluye

a

b

N.A.F.

α

Ti

Ni

Wiα

α

(c)(d)

Piezómetro

z γuw

FIG. VI.18. Aplicación del Método Sueco al caso de un talud con flujo y parcialmente bajo el N. A. F.

En la parte a de la figura aparece un talud sujeto a un flujo de agua a su través y con un tirante de agua en su parte exterior. Aplicando el método sueco, se ha supuesto un circulo de falla como superficie de deslizamiento tentativa; el método se aplica con el uso de dovelas, una de las cuales aparece en la parte b de la misma figura. En ella se han dibujado las fuerzas actuantes. De acuerdo con las hipótesis originales de W, Fellenius, se acepta que las fuerzas entre las dovelas (E1, E2, S1 y S2) no influyen en el estado de equilibrio de una de ellas, por lo que las fuerzas totales normal y tangencial en la base de la dovela pueden obtenerse a partir del dinámico mostrado en la parte c de la figura, de donde: Ni = Wi cos α En donde Wi es el peso total de la dovela de ancho b, calculado con base en su γm saturado abajo del nivel del agua y quizá no saturado sobre el mismo. En el caso de que la dovela esté totalmente cubierta por el agua, el peso del agua sobre la dovela deberá incluirse en Wi, puesto que éste es el peso total (suelo y agua) arriba de la base de la dovela que se considere.

106

Con N0 el esfuerzo normal total medio en la base de la dovela podrá calcularse como:

αασ 2coscosb

WL

WL

N i

i

i

i

ii =

∆=

∆=

ya que b/∆Li = cos α Puesto que se conoce la presión del agua u, en la base de la dovela, el esfuerzo normal efectivo en esa zona podrá valuarse como:

ub

WuL

Nu i

i

iii −=−

∆=−= ασσ 2cos

Con este valor de iσ se entrará a la envolvente de resistencia en términos de esfuerzos efectivos (que ha de conocerse) y podrá obtenerse un valor de la resistencia disponible, si, en la base de la dovela. El anterior no es el único modo de calcular iσ que pudiera ocurrirse. Otro, sería el siguiente: Siendo Wi el peso total de la dovela de ancho b, el peso efectivo Wi de la misma puede obtenerse restando al peso total la fuerza de subpresión (de abajo hacia arriba), debida a la presión de poro u, que es igual a ub; por lo tanto:

ubWW ii −=

Considerando siempre un ancho unitario del talud en la dirección perpendicular al papel. Aceptando nuevamente que las fuerzas laterales en las dovelas no influyen, la fuerza normal efectiva en la base de la dovela puede obtenerse del polígono dinámico mostrado en la parte d de la Fig. VI.18, por lo que: αcosii WN = introduciendo la ecuación ubWW ii −= en la ecuación anterior , se llega a: αcos)( ubWN ii −= y ahora, simplemente:

i

ii L

N∆

=σ

La ecuación anterior permite calcular el esfuerzo normal efectivo en la base de la dovela de un modo rápido y sencillo.

107

De esta manera se ha llegado a dos ecuaciones, para calcular el esfuerzo normal efectivo en la base de la dovela. Ambas corresponden a métodos de trabajo que pudieran parecer, en primera impresión, equivalentes; sin embargo, en lo que sigue se hará ver que las ecuaciones anteriores no conducen al mismo resultado, excepto en el caso α = 0.

En efecto, la ecuación i

ii L

N∆

=σ puede escribirse como sigue:

αασ 2coscosb

ubWL

ubW i

i

ii

−=

∆−

=

O bien:

ασ 2cos

−= u

bWi

i

Comparando la ecuación ασ 2cos

−= u

bWi

i con la ecuación

ub

WuL

Nu i

i

iii −=−

∆=−= ασσ 2cos se observa cómo difieren en el factor cos2α, en el

segundo termino del segundo miembro. En efecto, la hipótesis de Fellenius equivale a suponer que en la base de la dovela hay sólo esfuerzos verticales y que los horizontales son nulos. En el primero de los métodos para el calculo de iσ descritos, se está implicando la nulidad de los esfuerzos horizontales totales, que tienen dos componentes, una que es la presión del agua horizontal y otra, la presión efectiva horizontal, según la relación usual: upp hh += Ahora bien, parece obligado aceptar que la presión horizontal en el agua sea igual a la vertical (u), en virtud de la ley de Pascal, universalmente valida; por lo tanto, la afirmación de que ph = 0, implica uph −= ; es decir se esta opinando (si se aceptan las hipótesis de Fellenius) que horizontalmente hay tensión en la estructura del suelo. En el segundo método mencionado para el calculo de iσ , al manejar solo presiones efectivas, se esta implicando que la presión efectiva horizontal es nula ( 0=hp ), a la vez que se establece implícitamente que la presión horizontal en el agua es igual a la vertical (u), como realmente tiene que suceder. Desde luego, parece también razonable aceptar que la presión efectiva horizontal en la base de la dovela tendrá en la realidad un valor positivo en la generalidad de los casos, por lo que la presión horizontal efectiva será en general diferente a la implicada por los dos métodos anteriores. La presión normal efectiva en la base de la dovela, si es positiva la presión horizontal efectiva, será siempre mayor que la dada por la expresión

108

ασ 2cos

−= u

bW i

i, correspondiente a presión horizontal efectiva nula y, por lo tanto,

también mayor que el valor de la presión normal efectiva dada por la ecuación

ub

WuL

Nu i

i

iii −=−

∆=−= ασσ 2cos correspondiente a presión horizontal efectiva

negativa, ya que esta ecuación da, para todo α ≠ 0, valores menores que la expresión ασ 2cos

−= u

bW i

i.

Sea cual sea el método que se emplee para valuar iσ , una vez obtenido este valor, podrá llegarse al momento resistente correspondiente a toda la superficie de deslizamiento, por medio de la expresión: iiR LsRM ∆Σ= Donde si se ha obtenido de la envolvente de resistencia en términos de los esfuerzos efectivos, a partir de iσ , en cada caso. El momento motor ha de valuarse a partir del peso total de las dovelas, incluyendo suelo y el agua contenida en él. αsenWRM m Σ= Si existe un tirante de agua en la parte exterior del talud (como por otra parte, es el caso mostrado en la Fig. II-7) debe tenerse en cuenta que bajo dicho nivel de agua, ésta está en equilibrio dentro y fuera del talud y no ejerce efecto motor; en ese caso, el momento motor sería: αγ senzbWRM wim )( −Σ= Donde z es el desnivel entre el agua fuera del talud y la base de cada dovela. Al igual que en el análisis con esfuerzos totales, se define un factor de seguridad, Fs:

m

Rs M

MF =

y también ahora se llegará al circulo crítico por un procedimiento de tanteos.

d) Suelos estratificados Frecuentemente se presentan en la practica taludes formados por diferentes estratos de suelos distintos, que pueden idealizarse en forma similar al caso mostrado en la Fig. VI.19.

109

1234

5

φ?0c=0 I

φ?0c?0 II

φ=0c?0 III

FIG. VI.19. Aplicación del Método Sueco a Taludes en suelos estratificados

Ahora puede realizarse una superposición de los casos tratados anteriormente. En la figura se suponen tres estratos: el I de material puramente “friccionante”, el II de material “friccionante” y “cohesivo” y el III, formado por suelo puramente “cohesivo”. Puede considerarse a la masa de suelo deslizante, correspondiente a un circulo supuesto, dividida por dovelas, de modo que ninguna base de dovela caiga entre dos estratos, a fin de lograr la máxima facilidad en los cálculos. Un problema especial se tiene para obtener el peso de cada dovela. Ahora debe calcularse en sumandos parciales, multiplicando la parte del área de la dovela que caiga en cada estrato por el peso especifico correspondiente. Los momentos motor y resistente totales se obtienen, naturalmente, como suma de los parciales calculados y con ellos puede calcularse el F correspondiente al circulo de falla elegido; usando otros arcos de circunferencia se podrá llegar al Fs min que no debe ser menor de 1.5, al igual que en los casos anteriores.

e) Resumen de hipótesis Las hipótesis utilizadas en los párrafos anteriores pueden resumirse como sigue:

a) Falla circular b) El análisis es bidimensional, respondiendo a un estado de deformación plana c) Es valida la ley de resistencia de Mohr-Coulomb d) La resistencia al esfuerzo cortante se moviliza por completo y al mismo tiempo

en toda la superficie de deslizamiento e) En su caso, las hipótesis ya comentadas referentes al manejo de las dovelas (no

existe interacción entre ellas) f) El factor de seguridad se define como la relación entre la resistencia promedio al

esfuerzo cortante a lo largo de la superficie de falla y los esfuerzos cortantes actuantes medios en dicha superficie.

f) Procedimiento de calculo con el circulo de fricción

Krey proporcionó hacia 1936 las ideas que permitieron a los doctores G. Gilboy y A. Casagrande desarrollar un método especial de análisis de estabilidad de taludes

110

respecto a fallas por rotación, conocido con el nombre de procedimiento del circulo de fricción o, abreviadamente, circulo φ. El procedimiento acepta también que la superficie de deslizamiento de los taludes puede considerarse un cilindro cuya traza con el plano de los cálculos es un arco de circunferencia (circulo de falla). Considérese el talud mostrado en la Fig. VI.20, con un circulo de falla escogido; con centro en 0, del circulo de falla, puede trazarse el circulo de fricción de radio

φRsenr =

donde φ es el ángulo de fricción del material constituyente del talud. Si ƒ es la resultante de la reacción normal y de fricción en un elemento de arco de la superficie de falla supuesta, formará con la normal a esta superficie un ángulo φ y, por lo tanto, será tangente al circulo de fricción, según se desprende evidentemente de la Fig. VI.20.

FIG. VI.20. Aplicación del circulo de fricción a taludes

El equilibrio de la masa de suelo deslizante bajo estudio depende de la acción de las siguientes fuerzas:

R

H

O

R

B

AW

r r senφ

L' φ

C

F

n

φ

C

F W

'LL

Rx =

111

W, peso de la masa de suelo, que pasas por el centro de gravedad de dicha masa. C, fuerza total de cohesión desarrollada a lo largo de toda la superficie de deslizamiento y generada or la “cohesión” del suelo. F, resultante total de las reacciones normales y de fricción.

Se supone que no actúan fuerzas de filtración ni sobrecargas. La fuerza C puede calcularse, en magnitud, con la expresión

'LcC e= donde ce es la “cohesión” del suelo requerida para el equilibrio y L’ la longitud de la cuerda del arco de deslizamiento supuesto. La línea de acción de la fuerza C debe ser paralela a la cuerda AB (Fig. VI.20), puesto que esta cuerda es la línea que cierra el dinámico de las fuerzas de cohesión que se desarrollan a lo largo de la superficie de falla supuesta. Tomando momentos respecto al punto 0 podrá escribirse

xLcLRc ee '=

donde x es el brazo de momento correspondiente a la fuerza C, que fija la línea de acción de ésta. Por lo tanto:

RLLx'

=

Nótese que el valor de x es independiente de ce. La fuerza F es la resultante total de las fuerzas ƒ que son tangentes al circulo de fricción; estas fuerzas ƒ no constituyen pues un sistema concurrente y la fuerza F no será tangente al circulo de fricción. La posición F respecto a 0 puede definirse por la expresión

φKRsend = donde d = distancia de 0 a F K = un factor de proporcionalidad mayor que 1, que depende de la distribución de esfuerzos a lo largo del arco AB (Fig. II-9) y del ángulo central AOB=2θ R, φ = los sentidos usuales

112

Taylor da una grafica en que puede encontrarse el valor de K en función del ángulo central AOB = 2φ; la grafica aparece en la Fig. VI.21 y esta constituida con la hipótesis de una distribución senoidal de esfuerzos normales a lo largo del arco AB, con valor nulo para el esfuerzo en los puntos A y B.

FIG. VI.21. Grafica para obtener el valor de K (Taylor) Con las líneas de acción de W y C puede encontrarse su punto de concurrencia, por el cual ha de pasar la fuerza F, pues si la masa deslizante ha de estar en equilibrio, W, C y F han de ser concurrentes. Con esto se define la línea de acción de F, que pasa por el mencionado punto de concurrencia de W y C y es tangente a una circunferencia con centro en 0 y radio KRsen φ. Conocidas las líneas de acción de F y C puede construirse con W, conocido en magnitud y posición, un triangulo de fuerzas en el cual puede determinarse la magnitud de C necesaria para el equilibrio. La “cohesión” del material constituyente del talud es conocida por pruebas de laboratorio y vale c; el valor necesario del parámetro para que el talud sea estable según el cálculo, es decir, para tener la condición de equilibrio de las fuerzas actuantes es, según la expresión 'LcC e=

'LCce =

que puede ya calcularse. Por ello, puede determinarse la relación

ec c

cF =

1.00

1.04

1.08

1.12

1.16

1.20

0 20 40 60 80 100 120

Angulo central

Angulo central (Grados)

Coe

ficie

nte

K

113

Con lo cual se obtiene un factor de seguridad asociado al circulo escogido en términos de la “cohesión”. Si el valor de φ con el cual se construyó el círculo de fricción es el real del suelo, la expresión anterior proporciona un factor de seguridad del talud, el que estaría trabajando, pudiera decirse, en condición límite respecto a la fricción. Cuando se desea que el talud trabaje con seguridad no sólo respecto a la “cohesión” sino también a la fricción puede aplicarse el método del circulo φ con un valor de φ menor que el real del suelo; se define así un factor de seguridad respecto a la fricción

etgtgF

φφ

φ =

donde φ es el valor real del suelo y φe el escogido para aplicar el método, menor que el anterior. En estas condiciones se obtendrá para el mismo talud un valor de Fc distinto y menor que si el φe elegido hubiese sido igual a φ. Existen así infinitas combinaciones posibles de valores de Fc y Fφ asociados a un talud dado. Si se desea que Fc = Fφ = Fs donde Fs es el factor de seguridad respecto a la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, para manejar un solo factor de seguridad ligado a un círculo dado, puede procederse como sigue (Taylor): Usense varios valores lógicos de φe en la aplicación del método del circulo φ A cada valor está ligado un Fφ y para cada valor puede obtenerse un Fc Grafíquense esos valores de Fc y Fφ correspondiente, como se muestra en la Fig. VI.22. La curva obtenida corta a una recta a 45º en un punto en que

Fc = Fφ = Fs

Ese punto indica un valor de Fφ y Fc al que corresponde un cierto valor de φe que es con el que tendría que haberse aplicado el método del circulo φ para obtener directamente factores de seguridad iguales respecto a “cohesión” y “fricción”, en el circulo de falla tentativo que se esté estudiando. Puede demostrarse que en un suelo homogéneo sin fuerzas de filtración y con circulo crítico de falla de base, una vertical tangente al circulo de fricción pasa por el punto medio del talud.

114

FIG. VI.22. Método de Taylor para fijar el factor de seguridad de un talud

g) Métodos de análisis considerando algún efecto lateral entre las dovelas Algunos autores han mostrado inquietud por el hecho de aplicar el método sueco despreciando todo efecto lateral entre las dovelas, tal como se hace en el procedimiento originalmente propuesto por Fellenius, y, consecuentemente, han propuesto diversas formas para tomarlo en cuenta de alguna manera, respaldada por algunas hipótesis adicionales. Existe acuerdo general en que el grado de aproximación que se obtiene al emplear estos métodos de cálculo más refinados tal vez no exceda del 10% ó 15%, si bien se han señalado ganancias más significativas en aproximación en los análisis que se hacen en algunos tipos especiales de presas grandes. Probablemente, los esfuerzos más significativos en esta dirección son los debidos a Bishop, Morgentein y Price y a Jambu, entre otros varios de merito.

Grietas de tensión Es un hecho experimental que antes de ocurrir el deslizamiento de tierras en el cuerpo de un talud que no sea puramente friccionante aparecen en la corona grietas más o menos longitudinales; esto es indicativo de la existencia de un estado de tensiones en esa zona. La aparición de las grietas causa, en general, los siguientes efectos:

a) Una reducción en la longitud de la superficie de deslizamiento, con la correspondiente disminución en el momento resistente, Fig. VI.23

b) Una disminución del momento motor, que se reduce en el peso de la cuña e1ƒe.

45º

φ

φ

Fc

1

2

3

Fc= F =Fs

115

c) Una generación de empujes hidrostáticos causados por el agua de lluvia cuando se almacena en la grieta. Estos empujes son desfavorables a la estabilidad del talud.

Terzaghi ha indicado que los dos últimos efectos señalados tienden, en general, a contrarrestarse, por lo que su influencia neta en la estabilidad del talud es despreciable y sólo el primer efecto mencionado ha de ser tomado en cuenta. Para ello el propio Terzaghi ha propuesto, en suelos puramente “cohesivos”, sustituir la “cohesión” del suelo, obtenida de pruebas de laboratorio, por un valor, ca corregido según la relación

cbebeca

1=

De esta manera puede hacerse el análisis por los métodos ya indicados, como si no existiese grieta.

FIG. VI.23. Grietas de tensión en la corona de un talud

La posición de la grieta ha de determinarse previamente a la aplicación de la relación anterior. Cuando el circulo más critico posible pasa por el pie del talud, la experiencia indica que la grieta se localiza casi siempre a una distancia del borde del talud mayor que la mitad de la porción de la corona interesada por el circulo (Fig. VI.23) y puede considerarse, para efectos de análisis, que llega hasta dicho circulo (Dc). Cuando el círculo más crítico posible corresponde a falla de base, la grieta suele localizarse en la practica a partir del hecho también experimental de que la profundidad máxima observada no sobrepasa H/2. Este valor es pues conservador y una vez definido, la grieta puede ser localizada con ayuda del círculo crítico (Fig. VI.23). Si se desea tomar en cuenta en los cálculos el efecto del empuje hidrostático del agua almacenada en las grietas, podrá usarse la ecuación

dzM um γ02

21

=∆

donde z0 es la profundidad de la grieta y d es la distancia al centro del circulo 0, del empuje hidrostático, que actúa en el tercio inferior de la profundidad agrietada.

H2

ea

b

Dc

grietagrietaf

e1

Circulo de falla por el pie del ta

lud

Circulo de falla de base

H

116

Fallas por traslación Las fallas por traslación de una masa de tierra que forma parte de un talud, ocurren cuando dentro del terreno de cimentación y a relativamente poca profundidad existe un estrato paralelo a la superficie del terreno o casi paralelo, cuya resistencia sea muy baja. El fenómeno es particularmente frecuente cuando el terreno natural constituye una ladera inclinada, con el plano débil guardando una inclinación similar. En la naturaleza los planos débiles típicos son estratos delgados de arcilla muy blanda o de arena, más o menos fina, sujeta a una subpresión que disminuya los esfuerzos efectivos y rebaje mucho la resistencia del manto al esfuerzo cortante. En la Fig. VI.24 se muestra una falla de la naturaleza en estudio.

FIG. VI.24. Superficie de falla compuesta correspondiente a una falla de trslación

Si se acepta que la masa de suelo movilizada es la ecfb, la fuerza motora neta que tenderá a moverla es la diferencia entre PA, empuje activo ejercido sobre la cara fb y PP, empuje pasivo que se genera en la cara ec. La fuerza resistente está dada por F, relacionada con la resistencia que se desarrolle en la superficie cb. Los valores de los empujes activo (PA) y pasivo (PP) pueden calcularse ya sea por la Teoría de Coulomb o por la de Rankine; conviene considerar horizontales los empujes, lo cual resulta sencillo y ligeramente dentro de la seguridad. Si el suelo del estrato débil es puramente “cohesivo”, el valor de la fuerza F es simplemente ,,ccb donde c es la “cohesión” del material. Si el estrato débil es arenoso y esta sujeto a una subpresión que reduzca la presión normal efectiva correspondiente al peso de la masa ecbf en una cantidad importante, la fuerza F deberá calcularse a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la presión normal efectiva igual a la total menos la neutral. El factor de seguridad asociado a la superficie compuesta analizada puede definirse como:

ed

c

f a

Pp

W PA

Fb Estrato debil

117

A

Ps P

PFF +=

Otros métodos de análisis Rendulic ha propuesto, como ya se indicó, el uso de la espiral logarítmica como curva de falla más representativa que la circular. En este caso se tiene la ventaja de que las fuerzas de reacción resultantes de los esfuerzos normales y de fricción pasan por el centro de la espiral; a la vez se tienen desventajas que emanan del hecho de que, en general, la curva espiral es más complicada en su manejo que la circunferencia. Taylor ha demostrado que este método de la espiral logarítmica proporciona prácticamente los mismos resultados que el Método Sueco y conduce a superficies de falla de ubicación parecida. Por todo ello, el uso de la espiral en los problemas prácticos es restringido, donde que su aplicación resulta en definitiva más complicada. También se le conoce con el nombre genérico de taludes a las superficies inclinadas con respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las masas de tierras. Cuando el talud se produce en forma natural, cuando los taludes son hechos por el hombre se le denomina cortes o taludes superficiales. La estructura más compleja de las vías terrestres; ligados a su estabilidad aparecen los problemas mas complicados de la mecánica de suelos y de la mecánica de rocas aplicadas a la construcción de estas obras, sin olvidar el papel básico como es la geología aplicada. Es muy importante como primer lugar analizar la necesidad de definir criterios de estabilidad de taludes, como poder decir cual será la inclinación apropiada en un corte o en un terraplén, por lo que casi siempre la mas apropiada será la más escarpada que se sostenga el tiempo necesario sin caerse e aquí donde radica la esencia del problema y la razón de su estudio. A diferentes inclinaciones del talud corresponden a diferentes masas de material térreo por mover y, por lo tanto diferentes costos. De esta manera los taludes son (caso excepcional en una técnica ingenieril sustentada en bases filosóficamente correctas) estructuras que en general se deben proyectar y construir con una motivación esencialmente económica. Los problemas relacionados con la estabilidad de laderas naturales difieren radicalmente de los que se presentan en taludes construidos por el ingeniero. Dentro de estos deben verse como esencialmente distintos los problemas de los cortes y de los terraplenes. Las diferencias importantes radican, en primer lugar, en la naturaleza de los materiales involucrados y, en segundo, en todo un conjunto de circunstancias que dependen de cómo se formo el talud y de su historia geológica, de las condiciones climáticas o, en general, ambientales, definen aspectos tan importantes como la configuración de los suelos y las rocas, o el flujo de aguas subterráneas a través de los suelos que forman la ladera o el talud, el cual influye decisivamente en sus condiciones de estabilidad.

118

La naturaleza y la homogeneidad de los materiales constitutivos son básicas para plantear y definir el problema de la estabilidad de un talud en cualquiera de sus múltiples aspectos. El Ingeniero, como es en el usual, analiza el problema tratando de extraer los suficientes conocimientos de carácter general como para poder establecer un modelo matemático en el que analizar la estabilidad sea una simple cuestión de aplicación de tal o cual procedimiento matemático o secuencia de cálculo algebraico. Sin embargo no existe un método general de un análisis aplicable a todos los taludes, de acuerdo a lo anterior se puede discutir en dos sentidos. En primer lugar, ha de reconocerse que el método tradicional y todavía más común de análisis estructural no es aplicable a los taludes. Tal método, con el que se diseña una viga por ejemplo, exige conocer las cargas exteriores, que actúen sobre la estructura, para, a partir de ellas, determinar los esfuerzos internos que, por ultimo se compararan con la resistencia del material, dentro del marco de una teoría de falla previamente aceptada, este método común se insiste no es aplicable a los taludes, por la simple razón de que no existe un procedimiento manejable en la practica para determinar el estado de esfuerzos en el punto de la masa de suelo, a partir de las cargas exteriores que actúen; este problema no esta todavía resuelto por la mecánica del medio continuo o por las matemáticas aplicadas, de esta manera los métodos de calculo para definir la estabilidad de los taludes han de tener otra orientación. Por lo que casi todos los mas populares son métodos de análisis limite en los que, como primera etapa, se establece un método cinemático de falla, extraído de la experiencia, con base en el cual se analizan las fuerzas tendientes en producirlo (fuerzas motoras), las cuales se han de comparar, por algún procedimiento, con las fuerzas capaces de desarrollarse y que tienden a que el mecanismo de falla no se produzca (fuerzas resistentes). Así pues, todos los métodos de cálculo en boga están ligados a un mecanismo de falla cinemático de falla especifico, por lo que solo serán aplicables a aquellos problemas de estabilidad en la falla sea del tipo que se considera. De lo anterior se desprende que por lo común no es factible la aplicación de los métodos matemáticos de análisis de estabilidad de taludes en las vías terrestres, sea por razones de falta de homogeneidad de los materiales constructivos, que habrían poco representativos los resultados de cualquier muestreo y estudios de laboratorio, o bien por las razones que emanan del numero de las estructuras que se estudien; pero se insiste en la necesidad de detectar desde la etapa de estudio previo aquellos casos por alguna razón especiales que sean merecedores de estudios detallados; dentro de estos quedan, como es natural, prácticamente todos los casos de reconstrucción de taludes fallados. Los tipos de fallas más comunes de los taludes en las vías terrestres. Se distinguen las que afectan principalmente a las laderas naturales de las que ocurren sobre todo en los taludes artificiales. Los factores de que depende la estabilidad de las masas de tierra se pueden agrupar como se muestra en la siguiente tabla.

119

* Factores de que depende la estabilidad de los taludes en el suelo:

a. Factores geomorfológicos a.1 Topografía de los alrededores y geometría del talud. a.2 Distribución de las discontinuidades y estratificaciones.

A continuación se mencionan los métodos de cálculo más populares, indicando a que tipos de falla pueden aplicar. Taludes en arenas limpias. Un talud formado por arena seca y limpia, independientemente de su altura, con tal de su ángulo de inclinación, β, sea menor que el ángulo de fricción interna de la arena correspondiente a u compacidad y demás condiciones. En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad, Fu definiendo simplemente como.

βφ

tantan

=Fs

No puede existir un talud en arena seca y limpia con un ángulo de inclinación superior a φ , independientemente de su altura. Aquí el problema de la estabilidad se puede plantear para un grano de arena en el plano de frontera del talud, o en cualquier punto del interior de su masa, como se plantea el equilibrio de un cuerpo inclinado, puesto que el mecanismo de resistencia al corte o al deslizamiento del grano, ladera abajo, es de pura fricción mecánica, el grano se solo si le ofrece un plano de deslizamiento mas escarpado que el ángulo de fricción disponible. Si el grano del plano extremo de frontera del talud no se desliza, cualquier grano de arena del interior de la masa tampoco lo hará como se puede observar en la siguiente figura, de hecho estará en condición más estable cuanto más tendido resulta su plano de deslizamiento hipotético.

FIG. VI.25. Taludes en arenas limpias

INCL

INAC

IÓN INES

TABL

E. CA

E LA Z

ONA R

AYAD

A

INCLINACI

ÓN ESTABL

E

INCLIN

ACIÓN L

IMITE

>β φ =β φ<β φ

Arena limpia. Ø, ángulo de fricción interna

120

Como se puede observar en la Fig. VI.25 el talud de arena limpia estuviese en su condición extrema φβ = , cualquier plano de deslizamiento interior estaría menos inclinado y seria por ello , estable, de manera que incluso en este caso estará garantizada la estabilidad de la masa del talud, por esta razón los taludes en arenas limpias podrían diseñarse, en principios, con un Fs=1, tal como se tiene definido en la ecuación anterior, sin embargo, un diseño tal no seria conveniente, pues la arena aproximada al borde del talud estaría en condiciones precarias, de manera que el viento, la lluvia o cualquier otra cosa le harían caer fácilmente, produciendo pequeños derrames de arena sobre las cunetas de un corte o erosionando un terraplén, por eso es recomendable, que la inclinación del talud sea desde un principio, un poco menor que el ángulo φ de donde es probable que basten uno o dos grados.

Falla rotacional del Método Sueco Los métodos de análisis limite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo del talud al igual que prácticamente todos los métodos de calculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales. 1.- se establece una hipótesis sobre el mecanismo de falla que se producirá. Ello incluye tanto en la forma de la superficie de falla como una descripción cinemática completa de los movimientos que se producirán sobre ella y un análisis detallado de las fuerzas motoras. 2.- Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Las leyes en uso. Con base en tal ley se podrán analizar las fuerzas resistentes disponibles. 3.- Se establece algún procedimiento matemático de confrontación, para definir el mecanismo de falla propuesto podrá ocurrir o no debajo de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las furias resistentes. La razón para que se utilice un método como el anterior, es que no se ha desarrollado uno satisfactorio con base a una hipótesis convincente de distribución de esfuerzos en el interior de las masas del suelo; de hecho no existe ninguna tan fundamental cuestión que parezca tan prometedora, tal como ya se ha comentado. Basándose en los trabajos realizados de Fellenius juntos con sus colaboradores (Peterzón, y otros), propuso la superficie circular como una forma apropiada de la superficie de falla para muchos casos de deslizamiento en un talud la superficie de falla es un cilindro, cuya traza con el plano del papel es un arco de circunferencia. La adopción de esta hipótesis define la falla como rotacional. La propuesta de Fellenius y su grupo de trabajo en el Real Instituto Geotécnico Sueco se popularizo extraordinariamente; cubre de un modo muy sencillo el punto numero 1 de las tres etapas de trabajo que atrás se han comentado, los avances generales en el campo de la Mecánica de Suelos hicieron posible abarcar el punto No. 2 de un modo cada vez mas razonable y pronto surgieron gran cantidad de procedimientos para cubrir el punto No. 3

121

La hipótesis de la falla circular se entronizo en la Mecánica de Suelos Aplicada, hoy suele denominarse Método Sueco a cualquier procedimiento de calculo de estabilidad de taludes que haga uso de la hipótesis de falla circular, aunque de hecho esta hipótesis puede manejarse de varios modos (variando el punto No. 3, sobre todo, pues hay bastante acuerdo en cuanto a la utilización de la ley de resistencia de Mohr-Coulomb). Método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como s=cu Este método se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidación y sin drenaje (prueba rápida), utilizando esfuerzos totales. En primer lugar se estudiara el caso de un talud de altura h, excavada en arcilla, en que existe la homogeneidad completa de material en el talud y el terreno de cimentación, hasta una profundidad ilimitada. El procedimiento de cálculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por A. Casa grande y en un principio se puede utilizar para estudiar tanto fallas por el pie del talud como fallas de base. Ver en siguiente figura Las fuerzas actuantes, es decir las que tienden a producir el deslizamiento; serán el peso (W) del área ABCDA, mas cualquiera sobrecargas que pudieran actuar en la corona del talud, el peso (W) se calcula considerando un espesor de la sección en la dirección normal al plano del papel. El momento de las fuerzas se podrá expresar como

Mm = ∑Wd

Que incluyen el peso de la tierra más las cargas que pudieran existir. Las fuerzas resistentes las generará la resistencia del esfuerzo cortante a lo largo de toda la superficie de falla supuesta y su momento en relación al mismo polo O será

Mr = cu LR

En el instante de la falla será insipiente,

Mm = Mr

Por lo tanto se podrá escribir que ese instante:

∑Wd= cu LR

se define un factor de seguridad, Fs, como

122

Fs = Mr/Mm = cu LR/ ∑Wd Se podrá expresar la seguridad del talud en términos del valor F, siendo evidente que la condición de la falla es Fs= 1 Desde luego, no existe ninguna garantía de que el circulo escogido para efectuar el análisis sea el que conduce el factor de seguridad mínimo, por lo que el procedimiento anterior desembocara en un calculo en base de tanteos, en el que se probara el numero suficiente de círculos, hasta obtener una garantía razonable de haber encontrado el mínimo factor de seguridad susceptible de presentarse(circulo critico); en donde este proceso de calculo se analizaran tanto los cálculos por el pie de talud como los correspondientes a fallas de base, hasta garantizar la determinación del factor de seguridad mínimo en cualquier condición. Terzaghi ha propuesto algunas reglas para tomar en cuenta en la estabilidad general de un talud cohesivo el efecto de las grietas de tensión que se abren en su corona antes de la falla. Las recomendaciones se presentan con base a la siguiente figura VI.26

FIG. VI.26. Grietas de tensión en la corona de un talud

De acuerdo a la teoría de Terzaghi las grietas en general causan tres efectos diferentes.

a) Una reducción en el momento resistente, al reducirse la longitud activa a la superficie de deslizamiento.

b) Una disminución del momento motor, en el peso de la cuña e1fe. c) La generación de empujes hidrostáticos causados por el agua de lluvia que se

almacena en la grieta, estos empujes son siempre desfavorables par la estabilidad.

H2

ea

b

Dc

grietagrietaf

e1

Circulo de falla por el pie del ta

lud

Circulo de falla de base

H

123

Terzaghi ha indicado los dos últimos efectos que se señalan en general tienden a contrarrestarse de manera que su influencia neta es despreciable y solo el primer efecto se debe tomar en cuenta, para ello Terzaghi propuso sustituir el valor de resistencia por “cohesión” del suelo (Cu) por un valor corregido según su relación

uc c

bebec 1=

La grieta del punto e1 depende de la grieta se define en el segmento como se mostró en la figura anterior, para el circulo critico por el pie del talud la grieta se desarrolla verticalmente desde el punto de la corona que se muestra a la distancia l/2 del borde del talud hasta la superficie de falla; en círculos de falla de base la grieta se define en el segmento vertical que va de la superficie de deslizamiento a la del terreno, cubriendo la distancia H/2. Por otra parte existe todo un conjunto de trabajos de índole teórica o de calculo acumulativo y repetitivo encaminados a proporcionar al Ingeniero proyectista de taludes en suelos puramente cohesivos. De acuerdo a esto se recopilan trabajos que conducen a conclusiones más prácticas, las conclusiones que se tomaran en cuenta siendo las más importantes emanadas a los trabajos de Taylor de lo cual hablaremos lo siguiente:

FIG. VI.27. Grafica de Taylor para determinar los números de estabilidad en taludes de materiales “cohesivos”, homogéneos con el terreno de cimentación.

Taylor relaciono la estabilidad de un talud cohesivo homogéneo con el terreno de cimentación, a un número, denominado precisamente número de estabilidad y definido por la expresión:

Ne = Cu / β mh

90º10

80º 70º 60º 50º 40º 30º 20º 10º 0º

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Hcu

γ

ANGULO DEL TALUD, β

φ=0º Para =0º y <53ºφ β

124

Demostrando que teóricamente en una grafica que tenga el eje de las ordenadas valores de Ne y en el de las abcisas valores de ángulo de inclinación del talud β =53°

tiene una importancia especial. Todos las inclinaciones de taludes menores de 53 ° tienen las mismas condiciones de estabilidad (mismo Ne =0.181); en tales condiciones el circulo mas critico posible corresponde siempre a falla de base, si la inclinación del talud es mayor de 53 °, el número de estabilidad es variable, con ley aproximadamente lineal entre Ne=0.181 para β =53° y Ne = 0.26 para β =90° ; para el circulo más critico posible corresponde a falla por el pie de talud. La grafica de la Fig. VI.27 evita ya todo cálculo al ingeniero proyectista, al proporcionarle el Ne ligado a cada inclinación, de donde podrá despejar un valor de Cu para el equilibrio de condición critica, el cual podrá comparar con la cohesión disponible en el suelo con que se trabaja, el cual el factor de seguridad se podrá definir de la siguiente manera.

Fs= Cu (disponible) / Cu (necesaria)

Es importante mencionar que Taylor también estudio el importante caso practico en que a cierta profundidad dentro del terreno de cimentación puramente cohesivo exista un estrato resistente horizontal que limite el problema ver Fig. VI.28

FIG. VI.28. Círculo de falla en material “cohesivo” cuando en el terreno de cimentación hay un estrato

resistente Ahora el circulo más crítico será tangente al estrato resistente (a condición de que éste esté a una profundidad mayor prácticamente no ejerce efecto y el caso se cofunde con el del terreno de cimentación homogéneo). Si el estrato resistente esta muy próximo a la superficie, el círculo más crítico se va pareciendo cada vez más a un círculo de falla por el pie del talud. En la fig. VI.28 ilustra los conceptos de factor de profundidad y factor de alejamiento, que se utilizan en el ábaco de la Fig. VI.29 que permite resolver estos problemas sin

CUERPO DEL TALUD

<60ºβCIR

CULO D

E FALLA

ESTRATO RESISTENTE

a.- Caso en que el estrato resistente incluye a todo el terreno de cimentación.

nH

ESTRATO RESISTENTE

b.- Esquema para definir los conceptos de factor de profundidad, D, y factorn de alejamiento, n

R

R

0

HDH

125

necesidad de cálculos al proporcionar el número de estabilidad de cada condición geométrica, el cual el manejo de este ábaco se considera obvio. Cabe mencionar que los métodos simplificados anteriores no se pueden usar cuando el talud tenga una forma geométrica no regular o cuando se trabaje se trabaje en un suelo estratificado, con varias capas de suelo arcilloso blando, pero con valores de Cu distintos para cada capa. Estos casos deberán ser resueltos por tanteos, se presentan en la figura VI.29

FIG. VI.29. Caso de talud irregular o de suelo estratificado en el terreno de cimentación Los tanteos podrán orientar con criterio. Por ejemplo, si uno de los estratos es notablemente mas débil que los demás, quizás es el circulo será el que tenga mayor desarrollo en ese estrato muy resistente dentro de la profundidad significativa, es probable que el circulo más critico sea tangente a dicho estrato. El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se expresa como

s=Cu + σ tan φu

Se trata ahora del caso de un análisis que se hagan con esfuerzos totales para suelos situados sobre el nivel de las aguas freáticas. En tales casos, se dispone en general de los parámetros de resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidación y sin drenaje (triaxial rápida o una prueba de campo de laboratorio equivalente). El método de cálculo que se describirá es el método de las dovelas, sugerido por Fellinius. El método de cálculo que posteriormente se describirá es el método de las dovelas sugerido por Fellenius y ampliamente popularizado en los análisis prácticos el cual la descripción se hará de acuerdo a la figura siguiente. Fig. VI.30

01≠uC

TALUD IRREGULAR

CIRCULO CRITICO

BASE FIRME

H

d1

d2

02≠uC

03≠uC

126

FIG. VI.30. Procedimiento de las “Dovelas” de Fellenius. En primer lugar se propone un calculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en dovelas como se muestra en la figura anterior en la parte (b) de la misma figura aparece el conjunto de las fuerzas que actúan en una dovela, cuando la masa deslizante esta situada sobre el nivel freático y no se toman en cuenta fuerzas de agua en el análisis. Las fuerzas en cada dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas, dependen de las características esfuerzo – deformación; para poder manejarlas es preciso hacer una hipótesis razonable sobre su valor. La hipótesis mas simple s este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningún papel en el análisis; de hecho esta fue la hipótesis de Fellenius en el procedimiento de calculo original que presento, que equivale a considerar que cada dovela actúa independientemente de las demás y que las componentes Ni y ti equilibran al peso Wi de la dovela. Para cada dovela se puede calcular el cociente Ni / Li el cual se considera una buena aproximación al valor de σi, esfuerzo normal total medio actuante en la base de la dovela, con este valor de σi puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya encintrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales), y determinar el valor de si resistencia al esfuerzo cortante media disponible en el arco Li. Ahora se podrá calcular un momento motor en el entorno al punto 0 centro del círculo elegido para el análisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento será:

Mm = R∑ Ti Como podemos observar la componente normal del peso de la dovela, Ni, no da momento respecto a cero por ser la superficie circular y pasar por 0 su línea de acción, si hubiere sobrecargas en la corona del talud, su efecto se incluirá en la suma de la ecuación anterior y como se podrá observar esa suma es algebraica, pues para las dovelas mas allá de la vertical que pasa por 0, la componente del peso actúa en forma contraria, tendiendo a equilibrar la masa.

1234

56

789

Circulo de falla supuesto

W1

S1

S2

E1 E2

T1

?L1

N

n

φ

θ

Ti

NiWi

C

s1

σσ1

(a)(b)

(c)

127

El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante si que se desarrolla en la base de las dovelas. Vale

Mr = R∑ si Li

Siendo una suma aritmética, pues la resistencia siempre actúa en el mismo sentido. Una vez calculados Mm y Mr podremos definir un factor de seguridad:

Fs = Mr/Mm = ∑ si Li / Ti El método de cálculo desemboca a un método de tanteo, siendo preciso encontrar el círculo critico, con el factor de seguridad mínimo, el cual se deberá analizar tanto los círculos de falla del pie del talud como los de falla de base. En la tabla que posteriormente se presenta se puede observar de una manera de disponer los cálculos, de las varias que pudieran ocurrirse.

TABLA VI-4 DOVELA

Nº Wi Ni Ti ii

i

LN σ=∆

si siLi

Σ= Momento motor (algebraica) Σ=Momento resistente (aritmética)

Respecto al factor de seguridad se pueden hacer reflexiones análogas a las que antes se presentaron, teniendo en cuenta que el tipo de análisis que ahora se describe suele efectuarse con suelos en los que la consolidación no añade nada, o muy poco, a la resistencia al esfuerzo cortante del material. Cabe mencionar que en las vías terrestres es común aceptar en este caso factores de seguridad de 1.2 o 1.3 en los casos normales y de 1.5 cuando se desee tener mayor seguridad en la estabilidad del talud; este último es el valor que por lo común se recomienda en la literatura para taludes en general. La grafica VI.27 evita los tanteos dentro de su campo de aplicación y funciona al entrar con la inclinación del talud y el valor de φ disponible en el suelo, para calcular la c necesaria para el talud en estudio, valor que debe compararse con la c disponible es evidente que puede entrarse con la c disponible y la inclinación del talud, para calcular la φ necesaria. La grafica VI-31 corresponde a los círculos de fallas por el pie de talud únicamente. La teoría ha demostrado que en este caso no existe la posibilidad de falla

128

de base a no ser que φ sea menor que aproximadamente 3°, de manera que si ocurre una falla de base en un suelo homogéneo se puede asegurar que el valor de φ en el instante de la falla debió ser prácticamente cero con respecto a los esfuerzos totales. Con frecuencia se presentan en la práctica taludes formados por suelos estratificados, tal como se muestra en la Fig. VI.31. La masa de deslizante se podrá considerar dividida en dovelas, dibujadas de manera que ninguna base de dovela caiga entre dos estratos, si no que cada dovela caiga sobre un solo material, el peso de la dovela deberá calcularse con sumandos parciales multiplicando la parte del área que caiga en cada estrato por el peso específico correspondiente. Este problema se puede resolver con una fabulación igual a la que ya fue presentada utilizando para cada dovela la ley de resistencia al esfuerzo cortante que le corresponda, de acuerdo con la naturaleza del material. El resto del desarrollo del método es enteramente análogo. El problema se deberá resolver siempre por tanteos, pues en este caso no hay disponibles ábacos o gráficos de uso común. La búsqueda del circulo critico se podrá facilitar bastante si hay estratos mucho menos a mucho mas resistentes que los demás; en el primer caso es probable que el circulo critico sea el que tenga el máximo desarrollo en el estrato débil; en el segundo, probablemente será tangente al estrato resistente, pues al penetrar en el se incrementaría mucho la resistencia media.

FIG. VI.31.Aplicación del Método Sueco a taludes en suelos estratificados El método sueco aplicados a taludes cuya ley de resistencia se exprese como s = c + σ tan φ Para esta expresión el análisis que haya de hacerse con esfuerzos efectivos. Para taludes situados total o parcialmente bajo el nivel de freático o sometidos a una condición de flujo. Este tipo de análisis se efectuara con base a los esfuerzos efectivos, que se obtengan de una prueba triaxial con consolidación y con (drenaje) o consolidación sin drenaje (rápida consolidada), que se realice con medidor de presiones de poro en el plano de falla en el instante de la falla. El método de dovelas que se presentan para el caso de taludes sobre el nivel freático sigue siendo valido y lo único que cambian son consideraciones sobre las fuerzas que actúan en las dovelas Fig. VI.32 se ilustra el método de cálculo que se realizo utilizando los pesos sumergidos de material en tal condición, los pesos totales del material sobre

1234

5

I

II

III

00

=≠

cφ

00≠

cφ

00=

≠cφ

≠

129

el nivel freático y las presiones de agua actuantes sobre las dovelas. En la figura ya mostrada se muestra un croquis general de talud, con una superficie general de falla supuesta como uno de los tanteos que se deben efectuar. Se hace un análisis de las fuerzas actuantes es una dovela típica (parte (b) de la figura), y finalmente, se presentan los polígonos dinámicos correspondientes al equilibrio de esa dovela; la parte (c) de la figura muestra la totalidad de las fuerzas que se efectúan en la dovela, en tanto que en la parte (d) representa al polígono dinámico sobre la base de que son nulas las fuerzas E y S en las caras verticales de la dovela, como suele aceptarse en la versión original del método sueco establecido por Fellenius.

FIG. VI.32. Aplicación del Método Sueco al caso de un talud con flujo y parcialmente bajo el N.A.F. Análisis por presiones de poro y esfuerzos efectivos

El piezómetro señalado en la parte (b) de la figura indica que añadidura a la parcial sumersión del material existe una presión neutral u por flujo en el punto 0i. La fuerza actuante será el peso de la dovela, que se podrá expresar con la expresión:

W = W1 + W + zbγ w

Donde. W1 Corresponde a la parte de la dovela situada sobre el N.A.F y se debe calcular con el φ m del material. W corresponde a la parte sumergida y se debe calcular con φ ´m , la componente zbγ w representa el peso del agua incluido en la parte sumergida de la

W1

S1

S2

E1

E2

?L1

N1Ti

Ni

Wi

(a) (b)

0

R

R

EWd

N.A.F.

α

Superficie del agua que fluye

a

b

N.A.F.

α

Ti

Ni

Wiα

α

(c)(d)

Piezómetro

z γuw

130

dovela. Si toda la dovela estuviera bajo agua, como la dovela j que se muestra en la parte (a) de la figura se debería considerar en el ultimo termino de la expresión el peso de toda el agua sobre ella. La presión total del agua en 0i esta dada por el piezómetro señalado y vale:

Ut = zγ w + u zγ w es la presión hidrostática correspondiente a la posición del nivel freático y u es presión neutral en exceso de la hidrostática, causada por ejemplo, por un flujo. Este exceso de presión se debe de conocer para que sea posible efectuar el análisis, bien sea por medio de una red de flujo, por pruebas triaxiales o por mediciones de campo. Si el N.A.F esta colocado bajo 0i la presión del poro en 0i h γ w siendo h la altura a la cual subirá el agua en un piezómetro colocando en 0i si la presión del poro se debe a la capilaridad (tensión del agua), se deberá considerar como negativa en todos los análisis que siguen. El momento motor valdría:

Mm = ∑(W1 + W + zbγ w) R sen ∝ Pero como bajo el nivel freático el agua debe estar en equilibrio, se debe tener:

∑zbγ w R sen ∝ = ½ γ w d2 a Donde el Segundo miembro de la ecuación representa el efecto del empuje hidrostático del agua al pie del talud. Así, en definitiva, el momento motor debe valer:

Mm = ∑(W1 + W) R sen ∝ = R∑ Ti

De manera que el momento motor depende de lo que podría considerarse el peso efectivo de la dovela, cuya componente en la dirección del deslizamiento se denomina Ti. El momento resistente dependerá de la resistencia del esfuerzo cortante que realmente se desarrolle en la base de la dovela, dicha resistencia se podrá calcular si se multiplica el peso total de la dovela (W1 + W + zbγ w) por cos de ∝, lo cual proporcionara la fuerza normal total Ni. Dicho valor de Ni dividido entre Li proporcionara la presión normal total en la base de la dovela, σi. Es evidente que la presión normal efectiva, σi, será:

σi = σi - zγ w – u = σi - UT

131

Valor con el cual habrá que entrar en la envolvente de resistencia al esfuerzo cortante con base en esfuerzos efectivos, para obtener si, resistencia al esfuerzo cortante a considerar en la base de la dovela. El momento resistente valdrá por lo tanto:

Mr = si Li R El factor de seguridad ligado al círculo será:

Fs =∑ si Li / ∑ Ti

Por lo demás, Habrá que realizar un procedimiento de tanteos para llegar a determinar el círculo crítico ligado al factor de seguridad mínimo, respecto a la elección del factor de seguridad mínimo a considerar en el proyecto. Cabe mencionar que este no es el único medio para realizar el análisis de estabilidad en este caso. También se puede hacer si se utilizan los pesos totales del suelo y las fuerzas de filtración que el agua ejerce sobre las paredes de las dovelas; en este caso, la resistencia al esfuerzo cortante del suelo ha de extraerse también de una envolvente de esfuerzos efectivos, del tipo de la que se obtiene con pruebas triaxiales con consolidación y con drenaje. La Fig. VI.33 muestra cuales serian las fuerzas actuantes a considerar en cada dovela al utilizar este procedimiento de cálculo.

FIG. VI.33.Fuerzas actuantes en una dovela. Análisis con fuerzas de filtración En primer lugar se considerará el peso W de la dovela, calculando a partir del γ m del suelo. En segundo lugar se tendrá las fuerzas E y S, en ambas caras laterales de la propia dovela; en una aplicación del método sueco en una versión más simple, estas fuerzas se considerarán sin efecto. También habrá que tomar en cuenta las fuerzas de agua U1 y U2 en los lados de la dovela y UB en la base.

W

P UB

E2

U2

S2

S2

E1

U1

132

Si no hay flujo de agua y esta en condición hidrostática, las fuerzas de agua serán únicamente las respectivas que resulten de los empujes hidrostáticos en los lados y la subpresion hidrostática en la base, pero si hay flujo de agua, esta fuerzas han de obtenerse en la red de flujo, con los métodos que se han explicado. Una vez establecida las fuerzas en cada dovela, los momentos resistentes y motor se pueden establecer en la forma usual para cada círculo de estudio y el método de cálculo se desarrolla como ya ha quedado establecido, el cual es conveniente realizar algún tipo de fabulación que sistematice el trabajo. Procedimientos más refinados para aplicar el método sueco Si se toma en cuenta el efecto de las fuerzas de tierra laterales en las dovelas esto puede concluir alguna ganancia en la exactitud de los resultados que se obtengan. Terzaghi y Peck mencionan que para superficies circulares el error que se comete con el método original tal vez no exceda de 10 ó 15 % y queda del lado del conservador. A pesar de estas reflexiones, raras veces quizá justifica en la tecnología de las vías terrestres el uso de procedimientos de cálculo más refinados que los hasta ahora descritos, en los que se toman en cuenta ningún efecto de las fuerzas laterales de tierra en las dovelas. Sin detallar su desarrollo teórico. Se citara solo un método refinado debido originalmente a Bishop, que más tarde fue objeto de una simplificación y en el que las fuerzas laterales se consideran horizontales, El factor de seguridad del talud resulta expresado por la siguiente ecuación: Fs = ∑(cbi+ (Wi-biui) tanφ ) 1 / Mi (∝) ÷ ∑(W sen∝) i Donde: bi es el ancho de la dovela i-esima, medido en la dirección horizontal. c, φ son los parámetros de resistencia al esfuerzo cortante en términos de esfuerzos efectivos. Wi es el peso de la dovela i-esima Ui es la presión neutral media en la base de la dovela. Mi (∝) = cos ∝i ( 1 + tan ∝i tan φ / Fs ) Nótese que en la ecuación del Factor de seguridad se ha de resolver por tanteos, pues incluye a Fs en sus dos miembros; la convergencia de los tanteos por fortuna es muy rápida y la fig. VI-35 ayudara a realizarlos mas rápidamente al proporcionar el valor Mi ( ∝), correspondiente a cada dovela.

133

En rigor el método de Bishop tampoco conduce a valores teóricamente correctos del factor de seguridad, pero proporciona mayor margen de precisión. Algunos comentarios adicionales entorno al método sueco. Las principales hipótesis que se utilizan en el método sueco son las siguientes: 1.- Superficie de falla circular. 2.- se hace un análisis bidimensional, correspondiente a un estado de deformación plana. 3.-se considera valida la ley de resistencia de Mohr Coulomb. 4.- se acepta la resistencia al esfuerzo cortante se moviliza por completo y al mismo tiempo en todos los puntos de la superficie de deslizamiento. Ya se ha visto que esta contradicción con algunas observaciones y modos de pensar actuales. 5.- En los análisis con flujo, de agua, se acepta que el suelo se encuentra consolidado bajo la condición de régimen establecido, siendo la presión de poro de la pared de flujo la única actuante. En el método sueco se plantea un problema en el que, en principio, el número de incógnitas supera al de las tres ecuaciones que proporciona la estática para el sistema de fuerzas que se plantea en la fig. VI- 36

134

El peso W es una fuerza conocida en magnitud y posición. Las reacciones por fuerzas normales y por fuerzas tangenciales debidas a la fricción (N y Rφ , en la fig). Son desconocidas tanto en magnitud como en precisión, si bien se sabe que han de ser normales entre si. También debe entenderse que: Rφ = N tan φ / Fs Donde Fs es el factor de seguridad ligado al círculo, también desconocido. La reacción por cohesión Rc esta totalmente determinada en posición por la variación de c a lo largo de la superficie de falla, y su magnitud también se podría saber en términos de c y Fs En definitiva el análisis plantea cuatro incógnitas que son Fs’ la magnitud y la posición de N y la magnitud de Rφ ; la estática proporciona tres ecuaciones de equilibrio, por lo que el problema no estará determinado si no se recurre a las características de deformación del suelo.

135

La anterior es una razón básica para la cual el método sueco requiere de hipótesis que determinen el problema. Análisis de estabilidad con superficies de falla no circulares. El método de la cuña. Se trata de un método para analizar la estabilidad del cuerpo de un talud, en principio aplicable a los mismos casos que cubre el método sueco a través de su hipótesis de falla circular; sin embargo; por la naturaleza de las superficies de falla que ahora se manejan (superficies planas), en los cálculos prácticos el método de la cuña se ha ligado mas bien a las fallas trasnacionales, considerándose que el caso típico para su aplicación es el de un terraplén construido sobre un terreno de cimentación que incluya un estrato muy blando cercano a la superficie ( o quizá en la propia superficie, como podría ser el caso de zonas de meteorización intensa en suelos residuales muchos mas duros a mayor profundidad) o el de un terraplén de suelo construido sobre un terreno de cimentación duro y resistente. En el método, la superficie de deslizamiento potencial o real se presenta por dos o más segmentos de recta, por ejemplo como se muestra en la fig VI-39

Se definen así cuñas dentro de la masa deslizante (I y II en el caso de la fig.). la resistencia al esfuerzo cortante alo largo de la superficie de deslizamiento se debe expresar en función de los parámetros de resistencia aplicables.

136

Existen en equilibrio de las dos cuñas cuatro conceptos mecánicos desconocidos (E, N1, N2 y ∝) y una quinta incógnito que es el factor de seguridad correspondiente a la superficie de falla escogida. En efecto, para una geometría dada a unos parámetros de resistencia dados deben quedar definidas unas condiciones de estabilidad para la masa deslizante, las que han de reflejarse en un factor de seguridad determinado. Al hacer un diagrama de cuerpo libre de la cuña I o de la II aparecen sobre ella las siguientes fuerzas (se toma como referencia la cuña 1):

Una fuerza C1 = c / Fs AB

Una fuerza T1, que depende del valor de N1 de los parámetros de resistencia y del propio valor de Fs´. La fuerza N1 El peso de la cuña W1 El empuje de tierra que sobre la cuña I produce la cuña II, E. Una fuerza, C3 = c / Fs BC De esto se deduce que es preciso hacer una hipótesis que permita eliminar alguna de las incógnitas para determinar el problema. Esta hipótesis se refiere por lo coman a la dirección de la fuerza E; suele aceptarse que E es paralela al plano del talud o decirse que forma normal a la superficie de contacto entre las cuñas de ángulo, øE, definido por la expresión

øE = áng. Tan tang/ Fs

Esta última es la hipótesis aceptada al construirse Las fuerzas Ti y Ni son desconocidas en magnitud pero no en dirección; de la misma manera su resultante, Ri, será conocida en dirección, pues ha de formar con la fuerza Ni el ángulo øE, que representa al ángulo de fricción, tomando en cuenta el efecto del actor de seguridad. Son estas fuerzas R1 y R2 las que se toman en cuenta para construir el polígono dinámico que aparecen en la parte c de la figura, en vez de las componentes Ti y Ni. El dinámico de la cuña I comenzara a construirse por W1, que es conocida en magnitud y posición. Con base a tal hipótesis y con la ecuación anterior, se conocerá en magnitud y posición las fuerzas C1 y C3, por razones de dibujo. Por el extremo C1 se podrá trazar una línea que tenga la misma dirección que R1 (parte b de la figura) y por el origen de C3 una línea que tenga la misma dirección que E. de esta manera las fuerzas R1 y E quedan determinadas para el factor de seguridad supuesto.

137

Sobre el dinámico de la cuña II, llevando W2, de manera que C3 y E, que son conocidas, se superpongan con las fuerzas previamente dibujadas. Aplicando la ecuación anterior a la cuña II, se podrá calcular C2 para el factor de seguridad supuesto por el extremo de C2 podrá llevarse una línea con la dirección R2. Si el valor del factor de seguridad elegido fuese correcto, el dinámico construido como se indico se cerraría, pasando la línea de acción de R2 por el origen de C2. Empero, es probable que no suceda tal cosa, indicio que supuso un factor de seguridad que no refleja las condiciones reales del problema. Así, habrá que proceder por tanteos hasta encontrar el factor de seguridad correspondiente al caso, el cual deberá tener un valor satisfactorio. Resultados obtenidos Bajo el título genérico de Método sueco se comprende todos los procedimientos de análisis de estabilidad de taludes respecto a falla por rotación en los que se considera que la superficie de falla es circular. Existen varios procedimientos para aplicar este método a los distintos tipos de suelo, a fin de ver si un talud tiene garantizada su estabilidad. SUELOS CON COHESIÓN Y FRICCIÓN ( C ≠ 0 , Ø = 0 ). En este caso, se trata de un talud construido y cimentado sobre un suelo que tiene la ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo : S = C + σ TG Ø C = Cohesión Ø = Ángulo de fricción interna. El procedimiento más popular y expedido para calcular la estabilidad en este tipo de suelos, es el de las “dovelas”debido a Fellenius, el cual se expone a continuación. En primer lugar se propone un círculo de falla y la masa de tierra deslizante se divide en dovelas, el número de dovelas en cuestión de elección, pero debe considerarse que ha mayor número de dovelas los resultados del análisis se hacen más confiables. El equilibrio de cada dovela puede analizarse de manera independiente una vez conocido el peso propio de cada dovela (WI es el peso de dovela del espesor unitario), del cual se pueden deducir la fuerzas NI y TI, que son las reacciones normal y tangencial del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento LI. Las dovelas adyacentes a la estudiada, ejercen ciertas acciones sobre ésta, que pueden representarse por las fuerzas normales P1 y P2 y por las tangenciales T1 y T2. En el procedimiento de Fellenius se hace la hipótesis de que el efecto de las fuerzas P1 y P2 se contrarresta; es decir se considera que esas dos fuerzas son iguales, colineales y contrarias. También se acepta que el momento producido por T1 y T2, que se

138

considera de igual magnitud, es despreciable. Estas hipótesis equivalen a considerar que cada dovela actúa en forma independiente de las demás y que NI y TI equilibran a WI. El cociente NI / ∆ LI se considera una buena aproximación al valor de ∆ LI, presión normal actuante en el arco ∆ LI . Con este valor de ∆ LI puede expresarse a la ley de resistencia al esfuerzo cortante del suelo de que se trate y determinar así el valor, SI, resistencia al esfuerzo cortante que se supone constante a lo largo del arco ∆ LI.

El momento motor debido al peso de las dovelas puede calcularse como: MM = R Σ | TI | Puede observarse que la componente normal, NI, del peso de la dovela no produce momento dado que ésta pasa por 0, centro del círculo de falla. El momento resistente es debido a la resistencia al esfuerzo cortante, “SI”, que se desarrolla en la superficie de deslizamiento de cada dovela y vale: MR = R Σ SI ∆ LI Calculados el momento resistente y el motor puede definirse el factor de seguridad.

I

II

M

R

TLS

MM

SFΣ

∆Σ==..

Una superficie de falla que resulte con F.S. mayor o igual a 1.5 es prácticamente estable. El método consistirá en un procedimiento de tanteos hasta encontrar el círculo crítico. círculos ensayados hasta encontrar un F.S. . La presencia de flujo de agua en el cuerpo del talud, ejerce importantísima influencia en la estabilidad de este y debe ser tomada en cuenta. En este caso, es necesario realizar la red de flujo para conocer las presiones de agua, “UI” que actúan en cada dovela y efectuar el cálculo del momento resistente a base de presiones efectivas. SI = C + ( σI - Ui ) TG Ø . Así mismo es de tomarse en cuenta para el momento motor, las fuerzas de filtración que actúan en el cuerpo del talud debido al flujo de agua. SUELOS ESTRATIFICADOS. Frecuentemente se presentan en la práctica taludes formados por diferentes estratos de suelos distintos, que pueden idealizarse en forma similar a los métodos antes planteados. Ahora puede realizarse una superposición de los casos tratados anteriormente. En la cual se suponen varios estratos aplicando los métodos de Casagrande y de Fellenius en conjunto, del cual resulta el Método de Bishop.

139

Puede considerarse a la masa de suelo deslizante, correspondiente a un círculo supuesto, dividido por dovelas, de modo que ninguna base de dovela caiga entre dos estratos, a fin de lograr la máxima facilidad en los cálculos. Un problema especial se tiene para obtener el peso de cada dovela. Ahora debe obtenerse en sumandos parciales, multiplicando la parte del área de la dovela que caiga en cada estrato por el peso específico correspondiente. Las dovelas cuya base se localiza en los estratos friccionantes, deberán tratarse según el método de Fellenius. La zona correspondiente al estrato cohesivo debe tratarse de acuerdo a lo mencionado en el Método de Casagrande. Los momentos motor y resistente totales se obtienen sumando los parciales calculados para cada estrato y con ellos puede obtenerse el F.S. correspondiente al círculo de falla elegido. Usando varios arcos de circunferencia se podrá llegar al F.S. mínimo, que no puede ser menor de 1.5. Para llevar a cabo el diseño de la estabilidad de los taludes con forme al método Sueco de Bishop para suelos del cuerpo del talud estratificados, se planteo una infinidad de potenciales superficies de deslizamiento, empleándose para su solución un programa de computadora llamado (ESTALUD) el cual analiza el factor de seguridad para diferentes superficies de falla, definiendo la configuración geométrica de las superficies mas criticas. Sintetizando el trabajo que se realizaría manualmente. En el anexo de esta tesis y derivado de lo anterior se presentan los resultados gráficos de los círculos de fallas críticos a si como los resultados obtenidos del programa ESTALUD.

CAPITULO VII PROPUESTAS DE ESTABILIZACIÓN. De acuerdo a la información obtenida del comportamiento mecánico del suelo en cada uno de los sitios de estudio, a lo observado físicamente en cada sitio, y a los resultados obtenidos de los ensayes de laboratorio a que se sometieron las muestras representativas de los suelos muestreados, se plantan como posibles alternativas de estabilización de los taludes, las siguientes:

Estabilización de los taludes por medio de bermas o tendiendo la pendiente del mismo.

Estabilización por medio de la construcción de muros de contención. a) Con muros tipo gravedad de mampostería. b) Con muros gravedad tipo gravedad. c) Con muros tipo voladizo de concreto armado.

Estabilización de los taludes con revestimiento con concreto lanzado y sistemas de anclaje por fricción.

140

ESTABILIZACIÒN POR MEDIO DE BERMAS O TENDIENDO LOS TALUDES: En este caso, la propuesta de estabilización constituye una alternativa muy económica de solución, la cual consiste en modificar la configuración geométrica de la sección del talud, ya sea disminuyendo la pendiente del mismo, o en su caso construyéndolo en forma de terrazas; lo cual representa una sección menos inestable contra el volteo y el deslizamiento. ESTABILIZACION CON MUROS DE CONTENCIÒN: Esta alternativa de estabilización es conveniente cuando por proyecto no se puede modificar la sección geométrica del talud, por lo que se hace necesario la construcción de algún elemento de retención para confinar al suelo de relleno del talud y de esta manera darle la estabilidad al mismo, aumentando así los factores de seguridad.

a) Muros de contención tipo gravedad de mampostería: En los muros tipo gravedad de mampostería, su estabilidad mecánica depende básicamente al peso propio de su estructura, y constituye una alternativa viable, cuando la altura del talud por estabilizar no excede de los 7.0 m, y el suelo de cimentación presenta un comportamiento mecánico aceptable, cuya resistencia al corte es de alta a muy alta y su compresibilidad es de baja a muy baja. b) Muros tipo Gavión: Los muros tipo gavión se construyen con fragmentos de roca del lugar cuyo diámetro es mayor a los 30 cm., quedando confinadas y estructuradas por medio de malla electrosoldada, en secciones comúnmente rectangulares, cuya base resulta ser el 40% de su altura, la cual no es conveniente que exceda a los 3.0 m Resulta ser una alternativa viable de estabilización cuando la pendiente del talud es relativamente baja (menor a los 45º) y su desarrollo horizontal es muy grande, lo cual se puede solucionar por medio de terrazas estabilizadas y confinadas con un sistema de muros gaviones.

c) Muros tipo Voladizo: Los muros tipo voladizo se construyen de concreto armado y constituyen la solución de estabilización mas segura cuando la altura del suelo por estabilizar es mayor de los 7.0 m y no se dispone de espacio para solucionar el talud en terrazas, o cuando se pretende construir un terraplén en cuyo caso el movimiento de tierras y conformación de su estructura resulta económicamente incompatible el solucionarlo tendiendo taludes; su estabilidad depende de la forma en que trabaja la estructura del muro con el suelo de relleno al cual confina y que quedará gravitando sobre su cimentación. El procedimiento a seguir en el proyecto de muros de contención consiste, como en el caso de muchos otros tipos de estructuras, esencialmente en la repetición sucesiva de dos pasos: (1) la selección tentativa de las dimensiones de la estructura, y (2) el análisis de la estabilidad de la misma, frente a las fuerzas que las

141

solicitan. Si el análisis indica que la estructura no es satisfactoria, se alteran las dimensiones y se efectúa un nuevo análisis. Para hacer la primera tentativa con respecto a las dimensiones del muro, el proyectista se guía por su experiencia, o utiliza tablas que proporcionan la relación entre el ancho de la base y la altura para muros de contención comunes. Para efectuar el análisis calcula primero la magnitud de las fuerzas que actúan por arriba de la base del muro, incluidos el empuje de la tierra y el peso propio del muro, y luego investiga la estabilidad del muro con respecto al volcamiento. Finalmente, calcula si el suelo de fundación tiene resistencia suficiente como para: (a) impedir que el muro pueda deslizarse por el plano de su base, o uno situado por debajo de la misma; (b) resistir la presión máxima en el borde exterior de la base sin que el muro llegue a volcar; (c) soportar las fuerzas verticales, incluido el peso del terraplén, sin asentamiento excesivo, volcamiento, o deslizamiento hacia fuera del muro. Cálculo del empuje De acuerdo a los métodos ya mencionados anteriormente, se proponen tres hipótesis, las cuales son:

(1) El muro puede desplazarse por giro o deslizamiento en una distancia suficiente como para que se alcance a desarrollar toda la resistencia al corte del terraplén o relleno.

(2) La presión del agua en los poros del relleno es despreciable. (3) Las constantes del suelo que aparecen en las formulas del empuje tienen

valores definidos y pueden determinarse con exactitud. ESTABILIZACION CON CONCRETO LANZADO:

La conformación o construcción de un tablero fabricado con concreto lanzado para revestir a la pared del talud y darle estabilidad por medio de un sistema de anclaje embebido en el mismo suelo del cuerpo del talud, constituye una alternativa viable cuando la altura y longitud del talud son relativamente grandes, lo cual hace que la construcción de un muro de contención de concreto armado resulte muy costoso; no obstante, su construcción requiere de equipo de construcción y personal técnico capacitado en dicho trabajo.

Las posibilidades de estabilización, así como la solución definitiva para cada uno de los sitios dependerá de las condiciones geométricas de cada una de las secciones de los taludes correspondientes a cada sitio, de las condiciones hidráulicas en cuanto a escurrimientos y de las cargas de servicio generadas por el transito vehicular; las cuales están por definirse en los estudios que complementan a este en el proyecto ejecutivo, por lo que cada una de estas propuestas se discutirán con el personal de la Secretaria para determinar su factibilidad técnica y económica de construcción.

142

CAPITULO VIII ANALISIS GEOTECNICO DE LA PROPUESTA DE ESTABILIZACIÓN 1.- Condiciones de análisis: Se recomienda construir un sistema de dos muros de contención tipo Gravedad en terrazas (como primera alternativa) para confinar al suelo de relleno del camino de acceso que se construirán de manera escalonada a lo largo del talud. Dichos muros se construirá de mampostería con roca basáltica o roca sana del lugar, con un ancho en su corona de 0.40 m (mínimo), y una altura máxima de 3.50 m (correspondiente a la altura máxima en su parte más alta, y considerando apoyar y empotrar a este al menos 1.2 m por debajo del nivel del terreno natural en su parte aguas abajo. Como segunda alternativa, se recomienda la construcción de dos muros de contención de concreto armado, con tablero y zapata de cimentación fabricados con concreto y acero de refuerzo, para una altura máxima del muro de 3.50 m, cuya zapata de cimentación quedara desplantada en el suelo de cimentación al menos a 1.20 m de profundidad. 2.- Condiciones de trabajo: Los muros de mampostería trabajarán por gravedad y su estabilidad dependerá al peso propio de su estructura, en tanto que los muros de concreto armado trabajaran como una viga en voladizo; el análisis es de tipo bidimensional, considerando una longitud unitaria del tablero del muro. Los muros se construirá con el sistema de drenaje adecuado aguas arriba de su tablero para disipar las presiones hidrostáticas debido a la posible acumulación de agua de lluvia que pueda infiltrarse en el suelo de relleno. 3.- Revisión geotécnica de la Estabilidad del Muro: A) Revisión de falla por volteo: Se revisó que la estabilidad del muro de contención contra su posible giro al pie de su cimentación debido a los empujes que le generarán el peso propio del suelo, la sobrecarga y la presión hidrostática, de cuerdo a la siguiente desigualdad.

50.1.. ≥ΣΣ

=MmMrSF

donde:

MrΣ Suma de Momentos Resistentes MmΣ Suma de Momentos Motores.

Dentro de los momentos resistentes se considero básicamente el peso propio del muro mas el peso propio del material del suelo de relleno que gravite sobre su cimentación, el cual a su vez es función de las dimensiones geométricas de su estructura y del peso específico del material de su construcción y del suelo de relleno, el cual se determinó de acuerdo a la siguiente igualdad:

143

liWiMr *=Σ

pHAiWi γ**=

Wi Peso propio de la estructura del muro por metro lineal de longitud. Ai Area de la sección transversal de la estructura del muro. H Altura del muro, desde su corona hasta su base.

pγ Peso especifico del material de fabricación del muro (2.30 ton/m3) li Distancia horizontal entre el centro de gravedad de la sección del muro y

el pie de su cimentación. Dentro de los Momentos Motores se considero básicamente las siguientes fuerzas: el empuje de tierras relacionado al peso propio del suelo de relleno; el empuje por sobrecarga relacionado al peso de la estructura cercana al muro en proyecto, y el empuje por sismo relacionado a las fuerzas horizontales desarrolladas por la aceleración dinámica de diseño para el sitio de estudio, obtenido de acuerdo a la siguiente igualdad:

)*( diEiMm Σ=Σ

Ei Empuje desarrollado tras el tablero del muro di Distancia vertical entre el punto de aplicación del empuje correspondiente

y la base de su cimentación.

Los empujes se evaluaron de acuerdo a las siguientes igualdades:

EMPUJE DE TIERRAS AGUAS ARRIBA DEL TABLERO DEL MURO (ESTADO DE PRESION DE REPOSO). Se determina de acuerdo a las teorías al estado límite plástico por resistencia al esfuerzo cortante del suelo de relleno localizado aguas arriba de su tablero, según la siguiente ecuación:

kohmT **γσ =

Tσ Presión horizontal de tierra mγ Peso especifico del material de relleno aguas arriba del tablero del muro.

h Espesor de los estratos localizados aguas arriba del tablero del muro. C Cohesión aparente del material tras el respaldo del muro

Ok Coeficiente de presión activa del suelo. )2/45(2 φ+= TANkO

φ Angulo de fricción interna del material localizado aguas arriba del tablero del muro.

Nota: el empuje se estimo como la integración del diagrama de las presiones desarrolladas tras el respaldo del muro.

144

EMPUJE POR SOBRECARGA. Se determina de acuerdo a la teoría elástica, según la siguiente ecuación:

Aq kq *=σ

qσ Presión horizontal desarrollada tras el respaldo del muro por la sobrecarga q Sobrecarga estimada (1.0 ton/m2)

Ak Coeficiente de presión activa del suelo. PRESIONES POR SISMO. Se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:

..* SCEts =σ

sσ Presión desarrollada por las fuerzas dinámicas desarrolladas por el sismo tras el respaldo del muro.

Et Empuje de tierras CS Coeficiente sísmico para la zona de estudio (0.64)

EMPUJE DE TIERRAS AGUAS ABAJO DEL TABLERO DEL MURO (ESTADO DE PRESION PASIVO). Se determino de acuerdo a las teorías al estado límite plástico por resistencia al esfuerzo cortante del suelo de relleno localizado aguas arriba de su tablero aplicándole un factor de seguridad de 3, según la siguiente ecuación:

PPmTP kckDf **2** += γσ

TPσ Presión horizontal de tierra al estado pasivo mγ Peso especifico del material de relleno aguas abajo del tablero del muro.

Df Profundidad de desplante de la estructura del muro. C Cohesión aparente del material tras el respaldo del muro

Pk Coeficiente de presión pasiva del suelo.

)2

45(2 φ+°= tankP

φ Angulo de fricción interna del material localizado aguas arriba del tablero del muro.

RESULTADO DEL ANÁLISIS: Con forme al análisis realizado, se determino que el factor de seguridad contra el volteo del muro será mayor a 1.50, si los muros se construyen con las siguientes características:

145

Muros de mamposteria: Tipo de Muro: Muro de mampostería tipo gravedad

Material: Roca basáltica o roca sana del lugar, junteada con mortero cemento arena (Ver figura VIII-1 anexa a la presente tesis) Dimensiones:

Tablero: de sección trapezoidal de 3.50 m de altura (en su parte mas alta), 0.80m de ancho en su corona, terminando con 2.05 m en la base; desplantada al menos a 1.20 m de profundidad con respecto al nivel de terreno natural aguas debajo de su tablero.

Muros de Concreto armado:

Tipo de Muro: Muro tipo voladizo

Material: Tablero y cimentación de concreto armado (Ver figura VIII-2A anexa a la presente tesis) Dimensiones:

Altura del Tablero: 3.50 m para su altura mas critica y 0.25 m de espesor Ancho de zapata: ancho total 2.15 m, ancho del talón 0.30 m, ancho en el

pie 1.65 m, profundidad de desplante 1.20m con respecto al nivel de terreno natural aguas debajo de su tablero.

B) Revisión de falla por Deslizamiento: Se revisó que la estabilidad del muro de contención contra su posible deslizamiento en la base de su cimentación, de cuerdo a la siguiente desigualdad.

20.1.. ≥ΣΣ

=FDFRSdF

donde:

FRΣ Suma de Fuerzas resistentes contra el posible deslizamiento del muro. FDΣ Suma de Fuerzas actuantes al deslizamiento del muro.

Las fuerzas resistentes al deslizamiento del muro son aquellas que se desarrollan en la superficie de contacto de la cimentación del muro, debido a la fricción que se restablece entre la cimentación del muro y el suelo en que se encuentra apoyado, así como el empuje pasivo desarrollado en la estructura del muro que se encuentra empotrado en el suelo de cimentación, y se determina conforme a la siguiente igualdad.

EpFRbFR +=

AitanAiWiCFRb *)( δ+=

146

σσ

ASF

Ep P *).

(=

FRb Fuerza resistente desarrollada en la superficie de contacto entre la

cimentación del muro y el suelo de apoyo. Ep Empuje pasivo desarrollado aguas abajo del tablero del muro. FS Factor de seguridad a una falla plástica del suelo en que se empotra la

estructura del muro C Cohesión del material en que se apoya la cimentación del muro. Wi Peso propio de la estructura del muro.

Ai Superficie de contacto de la cimentación del muro (para un longitud unitaria Ai=Bi)

Bi Ancho de la base del muro (3.0m mínimo). δ Angulo de fricción que se establece entre la base del muro y el suelo de

cimentación ( φδ 32= )

φ Angulo de fricción interna del material de apoyo a la cimentación del muro. Pσ Presiones pasivas desarrolladas aguas debajo de la estructura del muro

PPmP kckDf **2** += γσ

)2

45(2 φ+°= tank P

mγ Peso especifico del material de relleno aguas abajo del tablero del muro. Df Profundidad de desplante de la estructura del muro.

Pk Coeficiente de presión pasiva del suelo. σA Diagrama de las presiones pasivas

Las fuerzas actuantes contra el deslizamiento del muro ( FDΣ ) se evaluaron como la suma de los empujes actuantes aguas arriba del tablero del muro, los cuales ya se definieron en el inciso anterior.

RESULTADO DEL ANÁLISIS: De acuerdo a la estructura del muro que se propone construir y cuyas características se mencionan en el inciso anterior, el factor de seguridad contra el deslizamiento del muro resulto ser de 4.34 como mínimo para los muros de mampostería, y de 4.68 para los muros de concreto armado, ambos mayores al 1.20 mínimo según las normas. Revisión por Capacidad de Carga: La revisión al estado límite de falla en condiciones de trabajo para cargas estáticas en cimentaciones someras desplantadas en suelos sensiblemente homogéneos, se verificará el cumplimiento de la desigualdad siguiente para las distintas combinaciones posibles de acciones verticales:

.* QadmA

FcQ

c

≤∑

147

En donde: ∑Q*Fc = Suma de fuerzas verticales a tomar en cuenta en la combinación

considerada (cargas muertas + cargas vivas con intensidad máxima), afectada par su respectivo factor de carga (18.40 ton).

Ac = Superficie de contacto de la cimentación que trabaja a compresión, la cual se redujo por la acción de los momentos de volteo estáticos, de acuerdo a la siguiente ecuación:

''*LBAc =

B’ y L’ = Dimensiones de la superficie de contacto de la cimentación que trabaja a compresión, determinada de acuerdo a la siguiente expresión:

YeBB 2' −= XeLL 2' −=

B y L = Dimensiones geométricas de la cimentación en los sentidos corto y largo respectivamente

YX ee , = Excentricidades desarrolladas por los momentos de volteo estáticos en las direcciones largo y corto respectivamente con respecto a los ejes centroidales, las cuales quedan determinadas de la siguiente manera:

QvMv

e YX ∑

∑=

QvMv

e XY ∑

∑=

ΣMx = Suma de momentos de volteo con respecto al sentido corto de la

cimentación por efecto de las cargas gravitacionales estáticas. ΣMy = Suma de momentos de volteo con respecto al sentido largo de la

cimentación por efecto de las cargas gravitacionales estáticas. ΣQv = Suma de cargas gravitacionales estáticas (13.20 ton). Qadm. = Capacidad de carga admisible de la cimentación del muro existente.

Para la obtención de la capacidad de carga admisible del sistema suelo-cimentación de acuerdo al tipo de cimentación existente, se consideró al suelo sobre el cual se pretende desplantar como puramente cohesivo fricccionante. La capacidad de carga se obtuvo mediante la aplicación de la siguiente expresión:

voadm PFrNBNqPCNcQ ++−+= *))***5.0())1(*(( γγ

Sult FRQQ *'= En donde: Qult = Capacidad de carga última de la cimentación. Q’. = Capacidad de carga admisible de la cimentación propuesta para condiciones dinámicas.

148

Nc Nq y Nγ = Factores de capacidad de carga adimensionales que dependen del ángulo de fricción interna del suelo de apoyo a la cimentación. C = Cohesión aparente del material de apoyo a la cimentación del muro (4.0 ton/m2). Nc = Factor de capacidad de carga adimensional que depende de las dimensiones de la superficie de contacto de la cimentación con el suelo de apoyo, y de la profundidad de desplante de ésta. Dicho factor se determina con la siguiente expresión:

)25.025.01(14.5B

DLBN f

c ++=

Pv = Esfuerzo vertical igual a γ Df

vP = Esfuerzo vertical efectivo γ = Peso especifico del material bajo el desplante de la cimentación (2.30 ton/m3) Df = Profundidad de desplante de la cimentación (1.20 m) Fr = Factor de reducción a la capacidad de carga (0.35) B = Ancho de la cimentación propuesta L = Largo de la cimentación propuesta (1.0 m para un análisis unitario) φ = Angulo de fricción interna del material bajo de la cimentación (22º) FRs = Factor de reducción por sismo, igual a:

CFRFCbcsFRS *

****12.01 γ−=

cs = Fracción de la componente horizontal de la aceleración sísmica, igual a la cuarta parte del coeficiente sísmico de la zona.

γ = Peso especifico del suelo bajo la zona de influencia de esfuerzos de la cimentación. b = Espesor efectivo de la masa de suelo potencialmente vibrante. FR = Factor de reducción igual a 0.70. FC = Factor de carga igual a 1.10. RESULTADO DEL ANÁLISIS: Sustituyendo cada uno de los parámetros anteriormente descritos por sus valores correspondientes dentro de las expresiones anteriores se obtuvo que la capacidad de carga admisible del orden de las 12.0 ton/m2 (restringida para un asentamiento máximo menor a 2.50 cm) para la condición de carga estática bajo un factor de seguridad de 3 y de 18.0 ton/m2 para la condición de carga dinámica, las cuales son mayores a las presiones de contacto al nivel de la cimentación del muro que resultaron ser del orden de las 8.50 Y 11.80 ton/m2 para los muros de mampostería y de concreto, respectivamente, cumpliéndose dicha revisión.

149

RELACION CARGA-ASENTAMIENTO

05

101520

0 1 2 3

ASENTAMIENTO (cm)

PR

ES

ION

DE

C

ON

TAC

TO

(Kg/

cm2)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Tomando en cuenta las condiciones del suelo de cimentación, las propiedades mecánicas de resistencia al corte del suelo de relleno se concluye lo siguiente:

Se recomienda el construir como primera alternativa de estabilización: Dos

Muros de Contención de mampostería construidos de manera escalonada, los cuales se fabricaran con roca volcánica (basalto sano), junteada con mortero cemento arena en proporción 1:4; dichos muros trabajarán básicamente por gravedad, quedando apoyado y empotrado sobre el terreno natural de cimentación al menos en una profundidad de 1.2 m para su altura máxima de 3.50 m, para lo cual se tendrá que cortar al material correspondiente al talud existente. Las dimensiones de los muros podrán ser las siguientes, en función a la altura de su tablero.

TIPO DE MURO ALTURA TOTAL

DEL TABLERO H (m)

ANCHO DE CORONA

D (m)

ANCHO DE LA BASE B (m)

PROFUNDIDAD DE DESPLANTE

Df (m)

MURO TIPO GRAVEDAD DE MAMPOSTERIA

2.00 2.50 3.00 3.50

0.60 0.60 0.80 0.80

1.40 1.60 1.80 2.05

1.00 1.00 1.20 1.20

De acuerdo al estudio realizado, la propuesta del muro de contención cumple con

las revisiones por volteo, por deslizamiento, por arrancamiento, por capacidad de carga y por falla general del suelo de cimentación, de acuerdo a las normas de diseño y construcción de muros de contención del reglamento de construcción del D.F. Para lo cual el muro se construirá con las dimensiones que indica el proyecto de la figura VIII-1 anexa a la presente tesis.

Como propuesta alternativa se recomienda la construcción de un muro de

concreto armado tipo voladizo, cuyas características, dimensiones y especificaciones de construcción se presentan en la figura VIII-2

La capacidad de carga admisible para los muros propuestos es del orden de las

17.0 ton/m2 (restringida para un asentamiento máximo menor a 2.50 cm) para la

150

condición de carga estática bajo un factor de seguridad de 3 y de 26.0 ton/m2 para la condición de carga dinámica

Dentro de las consideraciones de diseño, se tomo como en consideración que no existirá durante el período de vida útil del muro el desarrollo de presiones hidrostáticas tras su respaldo, por lo que se deberá de construir tras el respaldo del muro un filtro de grava limpia de ¾”, con un espesor de 30cm como mínimo; se colocarán tubos lloraderos entre el filtro y el frente del muro, atravesando la sección de su tablero y del muro existente, dichos tubos serán de PVC de 2” de diámetro colocados a una distancia no mayor de 1.50 m centro a centro. En la figura VIII-3 anexa a esta tesis, se presenta un corte esquemático del sistema de drenaje recomendado para disipar las presiones hidrostáticas que se puedan desarrollar tras el respaldo de la estructura del muro propuesto por la posible filtración de agua de lluvia en el suelo de relleno aguas arriba del muro.

151

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1) Alfonso Rico y Hermilo del Castillo “LA INGENIERIA DE SUELOS EN LAS VIAS TERRESTRES” Carreteras, Ferrocarriles y Aeropistas Volumen I Editorial: LIMUSA Pags. 277-281 y 315-331

2) Karl Terzaghi, Ralph B. Peck “MECANICA DE SUELOS EN LA INGENIERIA PRACTICA” Editorial “El Ateneo” Pags. 191-204

3) Juárez Badillo, Rico Rodríguez “MECANICA DE SUELOS” TOMO II TEORIA Y APLICACIONES DE LA MECANICA DE SUELOS Editorial LIMUSA Pags. 255-257 y 270-320

4) MANUAL DE DISEÑO DE OBRAS CIVILES. VOL. B.2 MECÁNICA DE SUELOS.

Comisión Federal de Electricidad. México, 1981.

5) Sowers G.- INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA DE CIMENTACIONES.- Edit. Limusa. CAPITULO 6

6) Braja .- PRINCIPIOS DE INGENIERÍA DE CIMENTACIONES . Edit. Thomson.-

CAPITULO 2

7) Arnal Simón y Betancourt Suárez.-“NUEVO REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES PARA EL DISTRITO FEDERAL.-Edit. Trillas

8) D.P.Krynine y W.R. Judd.-” PRINCIPIOS DE GEOLOGÍA P/ INGENIEROS “.

Edit. Omega

9) Juminkis. -“SOIL MECHANICS” Edit. Van Nostrand

OBSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURA QUE SE COLAPSO DURANTE EL SISMO DEL 30 DE SEPTIEMBRE DE 1999 QUE AFECTO LA CIUDAD DE OAXACA

OBSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURA QUE SE COLAPSO DURANTE EL SISMO DEL 30 DE SEPTIEMBRE DE 1999 QUE AFECTO LA CIUDAD DE OAXACA

VISTA DEL TIPO CUMUN DE CONSTRUCCIONES DENTRO DE LA LOCALIDAD DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE, OBSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURACIÒN Y SU CERCANIA CON EL TALUD DE LAS LADERAS DE LOS CERROS.

VISTA DE LAS CONSTRUCCIONES DENTRO DEL CENTRO DE LA LOCALIDAD DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE, OBSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURACIÒN MÁS FAVORABLE AL TRABAJO POR SISMO.

VISTA DE LA ESTRUCTURA DEL PALACIO MUNICIPAL Y OFICINAS CENTRALES DE TLAHUITOLTEPEC,

IXE, OBSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURACIÒN A BASE DE LOSAS DE ENTREPISO Y AZOTEA DE NCRETO ARMADO APOYADOS SOBRE MUROS DE CARGA Y MARCOS RIGIDOS DE CONCRETO MADO.

MCOAR

VIO

STA DE LA FACHADA PRINCIPAL DEL MERCADO REGIONAL DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE, BSERVECE EL TIPO DE ESTRUCTURACIÒN A BASE DE LOSAS DE ENTREPISO DE MADERA OYADAS SOBRE VIGAS DE MADERA Y COLUMNAS DE MAMPOSTERIA FABRICADAS CON TABIQUE JO RECOCIDO.

APRO

RUCTURACIÒN A BASE DE LOSAS DE ENTREPISO DE MADERA OYADAS SOBRE VIGAS DE MADERA Y COLUMNAS DE MAMPOSTERIA FABRICADAS CON TABIQUE JO RECOCIDO.

OTRA VISTA DE LA FACHADA PRINCIPAL DEL MERCADO REGIONAL DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE,

BSERVECE EL TIPO DE ESTOAPRO

OBSERVECE EL AGRIETAMIENTO QUE PRESENTAN ALGUNAS DE LAS COLUMNAS DE CARGA EN QUE SE APOYA LA ESTRUCTURA DEL MERCADO REGIONAL DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE.

VISTA DE LA FACHADA POSTERIOR DEL MERCADO REGIONAL DE TLAHUITOLTEPEC, MIXE, OBSERVECE EL AGRIETAMIENTO QUE PRESENTA ACTUALMENTE LOSMUROS DE CARGA DE SU ESTRUCTURA.

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 14

ALTA PLASTICIDAD

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIAL

(k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 1 2 3 4 5 6DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIAL

(kg/

cm²)

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 7

∠

∠_

0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.25

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 13

∠

∠_

0.0000.2500.5000.7501.0001.2501.5001.7502.0002.250

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 13

η

η

0.0000.2500.5000.7501.0001.2501.5001.7502.0002.250

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

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²)

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0 0.2 0.4 0.6 0.8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 6

Ξ

Ξ

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

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GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 2 4 6 8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 4

Ξ

Ξ

0.0000.2500.5000.7501.0001.2501.5001.7502.0002.250

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

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2.5

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 4

0.000

0.250

0.500

0.750

1.000

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 6

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 5

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 12

φ

φ =

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 18

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

0.000 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 12

φ

φ =

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

1.400

0.000 0.400 0.800 1.200 1.600 2.000 2.400 2.800 3.200ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

ESTABILIDAD DE TALUDESTLAHUILTOLTEPEC, OAXACA

MUESTRA 6

φ

0.000

0.250

0.500

0.750

1.000

1.250

1.500

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

8

0.0

0.2

0.3

0.5

0.6

0.8

0.9

1.1

0.0 0.3 0.5 0.8 1.0 1.3 1.5 1.8 2.0 2.3 2.5ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 2 4 6 8DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

E N S A Y O D E C O M P R E S I O N T R I A X I A L UU

MUESTRA 9

η

ησ

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0ESFUERZO NORMAL (KG/CM²)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)

0

1

2

3

4

5

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2DEFORMACION UNITARIA (%)

ESFU

ERZO

TAN

GEN

CIA

L (k

g/cm

²)