*PENGUJIAN HIPOTESA

*DEFINISIHipotesa:

Hipotesa adalah suatu pernyataan/dugaan sementara yang harus diuji dulu kebenarannyaTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*DEFINISIPengujian hipotesa

Pengujian hipotesa adalah prosedur yang didasarkan pada bukti sampel yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesa merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesa tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak.Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*Langkah 1. Merumuskan Hipotesa (Hipotesa nol (H0) dan Hipotesa Alternatif (H1))Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata(Probabilitas menolak hipotesa)Langkah 3. Menentukan Uji statistik(Alat uji statistik, uji Z, t, F, X2 dan lain-lain)Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan(Daerah di mana hipotesa nol diterima atau ditolak))Langkah 5. Mengambil KeputusanMenolak H0 Menerima H1Menolak H0PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESATeori Pendugaan Statistik Bab 13

*MERUMUSKAN HIPOTESAHipotesa nol

Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasiHipotesa alternatif

Suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah

Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*MENENTUKAN TARAF NYATATaraf nyataProbabilitas menolak hipotesa nol apabila hipotesa nol tersebut adalah benarTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*MENENTUKAN UJI STATISTIKUji statistik Suatu nilai yang diperoleh dari sampel dan digunakan untuk memutuskan apakah akan menerima atau menolak hipotesa.Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSANDaerah tidakmenolak HoDaerah penolakan HoSkala z1,65Probabilitas 0,95 Probabilitas 0,5Daerah Keputusan Uji Satu ArahDaerah Keputusan Uji Dua ArahDaerah tidakmenolak HoDaerah penolakan HoDaerah penolakan Ho0,0250,0250,950-1,951,95Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAHSedangkan pengujian dua arah Adalah daerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas dari taraf nyata yang dilambangkan dengan a, dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z a.Pengujian satu arahAdalah daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu a, dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Za.Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*CONTOH UJI SIGNIFIKANSI MENGGUNAKAN TANDA LEBIH BESAR DAN LEBIH KECIL1.Ujilah beda rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah rata-rata hasil investasi lebih kecil dari 13,17%. Maka perumusan hipotesanya menjadi:H0 : m 13,17H1 : m > 13,17Untuk tanda pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda > pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kanan seperti Gambar A.

2.Ujilah beda selisih dua rata-rata populasi, misalkan hipotesanya adalah selisih dua rata-rata populasi lebih besar sama dengan 0. H0 : mpa mpl 0H1 : mpa mpl < 0Untuk tanda pada H0 menunjukkan daerah penerimaan H0, sedang tanda < pada H1 menunjukkan daerah penolakan di sebelah ekor kiri seperti Gambar B.Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*OUTLINEDaerah penolakan H0Daerah penolakan H0Tidak menolak H0Tidak menolak H01,651,65Gambar AGambar BH0 : mx 13,17H0 : mpa mpl 0H1 : mx > 13,17H1 : mpa mpl < 0Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*1. Ujilah nilai rata-rata sama dengan 13,17%. Maka hipotesanya dirumuskan sebagai berikut:H0 : m = 13,17%.H1 : m 13,17%.

2.Ujilah nilai koefisien untuk b sama dengan 0. Maka hipotesanya dirumuskan sebagai berikut:H0 : b = 0H1 : b 0. CONTOH PENGUJIAN DUA ARAHTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*CONTOH PENGUJIAN DUA ARAHDaerah penolakan H0Tidak menolak H0Daerah penolakan H00,50,47500,0251,960,95-1,960,025Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESARPerusahaan reksadana menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan CESS mengadakan penelitian pada 36 perusahaan reksadana dan didapatkan hasil bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar dengan taraf nyata 5%.Merumuskan hipotesa. Hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata hasil investasi sama dengan 13,17%. Ini merupakan hipotesa nol, dan hipotesa alternatifnya adalah rata-rata hasil investasi tidak sama dengan 13,17%. Hipotesa tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:H0 : m = 13,17%.H1 : m 13,17%.Langkah 1Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*Menentukan taraf nyata. Taraf nyata sudah ditentukan sebesar 5%, apabila tidak ada ketentuan dapat digunakan taraf nyata lain. Taraf nyata 5% menunjukkan probabilitas menolak hipotesa yang benar 5%, sedang probabilitas menerima hipotesa yang benar 95%.Nilai kritis Z dapat diperoleh dengan cara mengetahui probabilitas daerah keputusan H0 yaitu Za/2 = a/2 0,5/2 = 0,025 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96. Langkah 2Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z. Dari soal diketahui bahwa rata-rata populasi = 13,17%, rata-rata sampel 11,39% dan standar deviasi 2,09%. Mengingat bahwa standar deviasi populasi tidak diketahui maka diduga dengan standar deviasi sampel, dan standar error sampel adalah sx = s/n sehingga nilai Z adalah

Langkah 3CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESARTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*Daerah penolakan H0Tidak menolak H00,95Daerah penolakan H00,0250,025-1,96Z=-5,111,96Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1,96Langkah 4CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESARTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*Mengambil Keputusan. Nilai uji Z ternyata terletak pada daerah menolak H0. Nilai uji Z = 5,11 terletak disebelah kiri 1,96. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa menolak H0, dan menerima H1, sehingga pernyataan bahwa hasil rata-rata investasi sama dengan 13,17% tidak memiliki bukti yang cukup kuat.Langkah 5CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESARTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*Di mana:Z : Nilai uji Zp : Proporsi sampelP : Proporsi populasin : Jumlah sampelCONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESARTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*RUMUSDistribusi sampling dari selisih rata-rata proporsi memiliki distribusi normal dan mempunyai standar deviasi sebagai berikut:Di mana:sx1-x2: Standar deviasi selisih dua populasis1: Standar deviasi populasi 1s2: Standar deviasi populasi 2n1 : Jumlah sampel pada populasi 1n2 :Jumlah sampel pada populasi 2Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*RUMUSSedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:()()212121xxZ-sm-m-=Di mana:

Z : Nilai uji statistik 1 - 2 : Selisih dua rata-rata hitung sampel 1 dan sampel 2m1 - m2 : Selisih dua rata-rata hitung populasi 1 dan populasi 2sx1-x : Standar deviasi selisih dua populasiTeori Pendugaan Statistik Bab 13

*RUMUS STANDAR DEVIASIStandar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:Di mana:sx1-x2: Standar deviasi selisih dua sampels1: Standar deviasi sampel 1s2: Standar deviasi sampel 2n1 : Jumlah sampel 1 n2 : Jumlah sampel 2 Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*HIPOTESA SELISIH PROPORSI SAMPEL BESARUntuk standar deviasi proporsi populasi dapat dirumuskan sebagai berikut:Di mana:sp1-p2: Standar deviasi selisih dua proporsi populasiP1: Proporsi populasi 1P2: Proporsi populasi 2n1 : Jumlah sampel pada populasi 1n2 : Jumlah sampel pada populasi 2Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*OUTLINESedangkan nilai uji statistik Z dirumuskan sebagai berikut:()()P(Pp(p--Di mana:Z: Nilai uji statistik selisih dua proporsi populasip1 p2: Selisih dua proprosi sampel 1 dan sampel 2P1 P2: Selisih dua proporsi populasi 1 dan populasi 2sp1-p2: Standar deviasi selisih dua proprosi populasiStandar deviasi selisih dua sampel adalah sebagai berikut:Di mana P = (x1 + x2)/(n1 + n2); x1 dan x2 adalah kejadian sukses pada sampel 1 dan 2.Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*Majalah prospektif edisi 25 membahas tentang fenomena artis Inul Daratista dengan tema Ngebor duit dari bisnis hiburan. Menurut majalah ini, rating acara Inul mencapai 35, artinya pada waktu yang sama ditonton 35 juta orang. Sebuah perusahaan kosmetik remaja ingin memasang iklan pada acara tersebut, dan ingin mengetahui apakah proporsi remaja dan dewasa sama. Untuk mengetahui hasil tersebut dicari responden per telepon sebanyak 300 remaja dan sebanyak 150 orang menonton Inul, sedang responden dewasa sebanyak 400 orang dan 350 orang menonton Inul. Dengan taraf nyata 5% ujilah apakah proporsi remaja dan dewasa sama dalam menonton Inul?Merumuskan hipotesa. Kita akan menguji pernyataan bahwa proporsi remaja (p1) sama dengan proporsi dewasa (p2) dalam menonton acara Inul. Hipotesa tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:H0 : P1 P2 = 0H1 : P1 P2 5Langkah 1CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSITeori Pendugaan Statistik Bab 13

*CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSIMenentukan taraf nyata. Taraf nyata sudah ditentukan sebesar 5%. Nilai kirits Z dapat diperoleh dengan cara mengetahui probabilitas daerah keputusan H0 yaitu Za/2 = 0,5 (0,05/2) = 0,4750 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96. Langkah 2Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*Melakukan uji statistik dengan menggunakan rumus Z untuk selisih dua proporsi sampel. Diketahui:x1 = 150, n1 = 300, p1 = 150/300 = 0,50x2 = 350, n2 = 400, p2 = 350/400 = 0,875 p1 -p2 = 0,50 - 0,875 = - 0,375 P = (x1 + x2)/(n1 + n2) = (150 + 350)/(300 + 400) = 0,71

Langkah 3Nilai standar error selisih dua proporsi:Nilai uji statistik CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSITeori Pendugaan Statistik Bab 13

*menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z = 1,96Langkah 4Daerah penolakan H0Daerah tidak menolak H0Daerah penolakan H0-1,96Z=-10,711,96CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSITeori Pendugaan Statistik Bab 13

*Menentukan keputusan dengan nilai kritis Z = -1,96, sedang nilai uji statistik -10,71 berada di daerah penolakan Ho. Ini berarti Ho ditolak dan H1 diterima. Terdapat cukup bukti bahwa selisih proporsi remaja dan dewasa tidak sama dengan nol, atau proporsi remaja dan dewasa berbeda. Acara Inul banyak ditonton oleh orang dewasa.

Langkah 5CONTOH UJI SATU ARAH SELISIH PROPORSITeori Pendugaan Statistik Bab 13

*

PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN IIKesalahan Jenis II

Adalah apabila keputusan menerima H0, padahal seharusnya H0 salah"Kesalahan Jenis I

Adalah apabila keputusan menolak H0, pada hal seharusnya H0 benar"Teori Pendugaan Statistik Bab 13

*

PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN IITeori Hipotesis Bab 13

Contoh Soal: Pengujian Mean Satua Arah*Program studi sedang mengembangkan teknik baru dalam PBM yaitu menambah teknologi multimedia. Daya tahan TM mampu bertahan 15 jam dengan simpangan baku 0.5 jam.Jika diambil 50 unit TM tersebut, setelah diuji diperoleh rata rata ( x ) adalah 14,8 jam. Maka lakukan pengujian hipotesis bahwa u = 15 jam dengan = 0.01

Penyelesaian*1.Ho= u= 15 jam2.H1 = u 15 jam3.= 0.014. Daerah kritis : Z < -2.58 dan Z > 2,58 dimana Z = x u0 s/ Perhitung : x = 14,8 jamn = 50 s = 0,5

KEPUTUSAN : Tolak Ho dan di ambil kesimpulan bahwa rata-rata kekuatan TM tidak sama 15 jam tetapi dalam kenyataanya lebih rendah dari 15 jam

Pengujian Mean Dua Arah Ho = u=50 menitH1 = u50 menit =0,05Daerah kritisT< -2,201 dan T> 2,201dimana T= , dengan df v=12-1=11

5. Perhitungan: x= 42 menitn= 12 v = 11 s = 11,9maka T= =

6. Keputusan :tolak Ho karena t- hitung= -2,33 berada dalam daerah kritis . Kesimpulan bahwa sistem registrasi on-line membutuhkan waktu rata-rata tidak sama dengan 50 menit

tabelTolak Ho-/2////////////////-2,201diterima Ho Tolak Ho/22,201////