prezime i ime:broj indeksa:

Primer prvog dela ispita iz Matematike 2

Predispitne obavezeGRANICNE VREDNOSTI

1. [6 poena] Izracunati

limn

(n + 4)20

2n3(3n + 5)17=

limx0

sin 3x sin 5x(x x3)2 =

Predispitne obavezeFUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE

1. [6 poena]

Za funkciju y = e2x sin 5x izracunati y 4y + 29y

Po definiciji izracunati (x2).

IspitGRANICNE VREDNOSTI

1. [6 poena] Ako je moguce odrediti konstante A i B tako da funkcija f(x) =

2 + e1x sinx, x < 0

A, x = 0sinBxsin 3x , x > 0

bude neprekidna.

IspitFUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE

1. [14 poena] Detaljno ispitati funkciju f(x) = (x + 2)e1x i skicirati njen grafik.

prezime i ime:broj indeksa:

U pitanjima gde su ponudeni odgovori treba staviti + pored tacnih odgovora, pored netacnih odgovora i ako ne znate da li je odgovor tacan ili netacan.

Predispitne obavezeGRANICNE VREDNOSTI[4 poena]

1. Ako je podniz {a2n} niza {an} Kosijev, tada je i niz {an} Kosijev.2. Kosijev niz

je uvek konvergentan, nikad nje konvergentan, nekad je konvergentan, a nekad ne.

3. Ako je limn an = 2, tada je limn (1 + an)

an =

4. Ako su a i b granicne vrednosti niza {an} onda je uvek a = b.IspitGRANICNE VREDNOSTI[5 poena]

1. Ako je limxa f(x) = A i limxa g(x) = B, tada postoji limxa(f(x) + g(x)) i vazi jednakost limxa(f(x) + g(x)) = A + B.

2. Za funkciju f : D R, D R definisati neprekidnost funkcije u tacki a D.

3. Ako postoji limxa f(x) i ako postoji f(a) onda

f(x) je neprekidna u x = a, f(x) nije neprekidna u x = a, moze, a ne mora biti neprekidna u x = a.

4. Funkcija f(x) = ln(1 + x) + arcsinx je neprekidna nad

5. |f(x)| kad x a ako i samo ako 1f(x)

0 kad x a.

Predispitne obavezeFUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE[4 poena]

1. Funkcija f(x) je diferencijabilna u tacki x = a ako i samo ako postoji prvi izvod u tacki x = a.

2. Ako je funkcija f : (a, c) R diferencijabilna nad intervalom (a, c) i ako su c1, c2 (a, c), c1 < c2 dve uzastopne nuleprvog izvoda, onda funkcija f(x) nad intervalom (c1, c2) ima najvise jednu nulu.

3. Iz f (a) = 0 sledi da je A(a, f(a)) ekstremna vrednost grafika funkcije f(x).

4. Ako funkcija f(x) ima prevojnu tacku P (a, f(a)) onda uvek vazi f (a) = f (a) = 0.

IspitFUNKCIJE JEDNE PROMENLJIVE[5 poena]

1. Jednacina x7 7x + 2 = 0 ima tacno jedno resenje u intervalu (-1,1)

2. Funkcija f(x) ima izvod nad intervalom (1, 3). Tada taj izvod

mora da bude neprekidan nad (1, 3), ne mora da bude neprekidan nad (1, 3).

3. Ako je f (a) = 0, tada je u tacki A(a, f(a)) jednacina tangente funkcije f(x) ,a jednacina normale .

4. Definisati lokalni maksimum funkcije f(x) u tacki a

5. Ako je funkcija f : [a, b] R neprekidna i diferencijabilna nad [a,b] pri cemu je f (x) = 0 za svako x [a, b] tada jef(x) konstantna funkcija nad [a, b].