Testando as hipóteses do modelo de Mincer para o Brasil:uma abordagem não-paramétrica�

Rodrigo Leandro de Mouray

EPGE/FGV

Resumo

Na literatura empírica, várias estimativas de taxas de retorno para educação têm sido re-portadas, baseadas no modelo de Mincer (1958, 1974). No entanto, para que o coe�cientedos anos de estudo, em uma regressão do logaritmo da renda contra educação e experiên-cia, seja entendido como taxa de retorno diversas hipóteses devem ser válidas. Baseado emHeckman, Lochner e Todd (2006) e Heckman, Ichimura, Smith e Todd (1998), testamos al-gumas de tais hipóteses como: linearidade nos anos estudo e separabilidade entre educaçãoe experiência (paralelismo). Para isso, utilizamos dados da PNAD (1992-2004) e do Censo(1970-2000) e lançamos mão de regressões paramétricas e não-paramétricas (regressão linearlocal); e acabamos rejeitando tanto linearidade como paralelismo. Adicionalmente, relaxamostais hipóteses e estimamos as taxas internas de retorno (TIRs), baseado em Becker (1993), parase medir a ordem do viés em relação ao coe�ciente escolar do modelo original de Mincer.Estamedida permite mensurar o tamanho do erro em diversos estudos quando os mesmos utilizam omodelo de Mincer. Obtemos vieses que chegaram a ordem de mais de 200%, como por exemploa TIR em 2000 passando de 17.2% para todos níveis educacionais (retorno "minceriano") para5.61% para mestrado/doutorado em relação ao nível superior, quando estimada não parametri-camente, relaxando linearidade e paralelismo.Assim, diversos estudos no Brasil não consideramtais hipóteses e, conseqüentemente suas estimativas estão erradas e mais ainda, a magnitudedeste erro é grande, podendo levar à conclusões distorcidas ou mal interpretadas.

Assim, provemos também novas estimativas das TIRs, as quais devem ser tomadas comoreferência para a análise do comportamento dos agentes nos movimentos de demanda poreducação e oferta de mão-de-obra. Por �m, corroboramos a evidência da literatura que osretornos educacionais estão decaindo ao longo das décadas, com exceção do nível superior queaponta para um crescimento nesta última década, mas em magnitude menor das obtidas emdiversos estudos recentes, que se baseiam no modelo de Mincer.

Palavras-Chave: retorno da educação, regressão linear local.Código JEL: I20, J24, C14

�Agradeço ao Carlos Eugênio da Costa pelos diversos comentários e auxílio na elaboração deste artigo. Agradeçotambém a Petra Todd pelos códigos em R cedidos que foram importantes na realização de alguns testes neste artigo.

yMestre e Doutorando da Escola de Pós Graduação de Economia da Fundação Getúlio Vargas. E-mail:rmoura@fgvmail.br

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1 Introdução

Na literatura empírica, várias estimativas de taxas de retorno têm sido reportadas, baseadas nomodelo de Mincer (1958, 1974, daqui em diante Mincer I e Mincer II respectivamente). Heckman(2005) aponta que, nos EUA, existem alguns aparentes puzzles empíricos, tais como: os altos re-tornos "mincerianos"da educação vis a vis outros investimentos; e dado isto, observa-se uma respostalenta de matrículas dos coortes recentes. Mas segundo Heckman, Lochner e Todd1 (2006, daquiem diante HLT), poucas destas estimativas são taxas de retorno verdadeiras. Muitas das hipótesesdo modelo de Mincer, que tornariam o coe�ciente minceriano uma taxa de retorno, são válidassob circusntâncias muito restritas. Somente HLT tem feito testes sobre tais hipóteses, especi�ca-mente para os EUA, o qual as rejeita fortemente. Assim, o estudo de retornos educacionais passa,invariavelmente, pelos modelos originais de Mincer, os quais suas hipóteses devem ser testadas.No Brasil diversos estudos consideram o coe�ciente na escolaridade em uma regressão dos rendi-

mentos de log contra os anos de estudo como taxa de retorno, mas nenhum tem realizado testessobre as hipóteses de Mincer. No entanto, diversos estudos já realizaram testes de linearidade (Solone Hungerford, 1987; Jaeger e Page, 1996 e Heckman et al., 1996) e recentemente paralelismo (HLT)para os Estados Unidos, rejeitando tais hipóteses, cruciais para esta interpretação do coe�ciente serum retorno educacional.Assim, utilizamos dados semelhantes e a mesma estrutura do modelo de Mincer a�m de testar

as hipóteses que poderiam nos levar a entender que o coe�ciente dos anos de estudo na regressãominceriana seja entendida como uma taxa de retorno, ou apenas como o retorno minceriano deeducação. Neste último caso, o retorno seria melhor entendido como uma taxa de crescimento dosrendimentos de mercado devido ao acréscimo marginal nos anos de estudos, ou ainda, como o preçomarginal da educação.Becker (1993)2 (daqui em diante, Becker), foi o primeiro a introduzir o conceito de taxa interna

de retorno (TIR) para escolaridade, considerado um conceito central da teoria do capital humano.As TIR�s podem ser entendidas como o custo de oportunidade de se investir em educação, emrelação a outras alternativas. Vale ressaltar que a TIR, ao contrário do retorno "minceriano",considera os custos (diretos e indiretos). E somente no caso das hipóteses do modelo de Mincerserem satisfeitas e sob algumas restrições adicionais, podemos a�rmar que a taxa interna de retornoé igual ao coe�ciente de Mincer. Algumas destas hipóteses são: o tempo da vida do trabalhoseja igual para todos indivíduos independentemente do nível educacional; durante a escolarizaçãoos agentes não trabalhem; os únicos custos incorridos seja o custo de oportunidade, ou seja, osrendimentos sacri�cados advindos do mercado de trabalho durante o período de escolarização;não exista incerteza; agentes neutros ao risco; não exista imperfeições no mercado de crédito;linearidade nos anos de estudo e separabilidade entre experiência e anos de estudo (paralelismo).Testamos para as duas últimas, para o Brasil, e rejeitamos ambas. Em seguida calculamos asTIRs, supondo como referência os coe�cientes mincerianos, e mostramos que o viés é relativamentealto, quando relaxamos as hipóteses de linearidade e paralelismo.Assim, diversos estudos no Brasilnão consideram tais hipóteses e, conseqüentemente suas estimativas estão erradas e mais ainda,a magnitude deste erro é grande, podendo levar à conclusões distorcidas ou mal interpretadas.Adicionalmente, relaxamos também a hipótese dos agentes não trabalharem enquanto estudem e o

1Uma versão anterior deste trabalho foi circulada sob o título Fifty Years of Mincer Earnings Regressions.2A primeira edição desta obra foi impressa em 1964. A primeira parte do livro não têm se alterado ao longo das

três edições, a qual tem in�uenciado toda literatura de capital humano e diversas outras áreas econômicas. Apenasforam acrescentados artigos de evidências empíricas sobre a teoria do capital humano.

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comprimento da vida de trabalho variar entre os níveis educacionais. Estas hipóteses se mostraraminócuas, com alterações pequenas nas TIRs.O artigo está estruturado da seguinte forma: realizamos uma revisão seletiva da literatura do

que foi feito nos EUA e no Brasil, em seguida apresentamos a metodologia e os resultados dos testesde linearidade e depois do paralelismo; em seguida a metodologia de cálculo das TIRs seguida porseus resultados e discussão, e por �m segue a conclusão.

2 Revisão de Literatura

A revisão de literatura está estruturada da seguinte forma: (i) primeiramente analisamos a lit-eratura que aplica os modelos de Mincer, citando alguns estudos para o Brasil, que utilizam estemodelo para estimação dos retornos, ou como uma metodologia para investigação de outras questõeseconômicas; (ii) em seguida apresentamos brevemente os trabalhos seminais que desenvolveram oconceito da TIR, central na teoria de capital humano, citando os poucos estudos empíricos aplicadospara o Brasil; (iii) em duas subseções separadas, revisamos os trabalhos seminais de Mincer, maisdetalhadamente, levantando as hipóteses por de trás dos modelos.Em um survey recente, Card (1999) aponta que estudos que relacionam educação a rendimen-

tos se baseiam quase sempre e fortemente nos modelos de Mincer, considerado-o o ferramentalprincipal na estimação dos retornos educacionais. A forma funcional de Mincer tem levantandovárias objeções. Card já apontava que uma forma dos rendimentos serem estimados poderia seratravés de técnicas não paramétricas, como uma função geral de anos de estudo e idade. Já nalinha de estimação paramétrica Murphy e Welch (1990) mostram que um termo linear nos anos deestudo e um polinômio até de ordem três ou quatro na experiência provê uma melhora signi�cativano ajuste. Um fato importante destacado por Card (1999) e Murphy e Weltch(1990) é que estemodelo paramétrico tem problemas em ajustar o formato preciso dos per�s de rendimento-idade(experiência) para os dados americanos. Card mostra para os EUA que, por exemplo, o modeloparamétrico tende a subestimar a taxa de crescimento dos rendimentos para homens e mulherescom ensino superior relativo aos graduados do ensino médio. Isso gera problemas de má especi�-cação do modelo que podem ser contornados pela estimação não paramétrica. Já Murphy e Weltchmostram que a especi�cação quadrática na experiência tende a subestimar a taxa de crescimentodos salários dos graduados secundários nos primeiros anos de ativa no mercado de trabalho em 50%e sobreestimar nos anos seguintes em torno de um terço do valor amostral. Estes autores mostramque a adição de um termo cúbico e quártico reduz em torno de 75% e 80% o viés quadrático médio,respectivamente. Mas ainda há ainda um viés que sobreestima os rendimentos em torno de 5%-9%para a especi�cação cúbica e de 1%-6% para a especi�cação quártica. O problema que surge destesmodelos expandidos é a redução da parcimônia, levando a um problema de multicolinearidade maiornas estimativas.No entanto, Card destaca o alto poder explicativo do modelo minceriano. Segundo Park (1994)

para os EUA, o termo linear na educação ajusta-se bem aos dados. Mas existem evidências con-trárias ao modelo linear apontado por Solon e Hungerford (1987), Belman e Heywood (1991), Jaegere Page(1996) e Heckman (1996), que estimam o modelo minceriano adicionado de componentes denão linearidade, como por exemplo, dummies para os anos de conclusão do curso para captar efeitosdiploma3 . Um teste F executado sobre estes termos não lineares rejeita fortemente o modelo linear

3Efeitos diploma (sheepskin e¤ ects) captam os efeitos dos retornos maiores devido à obtenção de algum grauescolar. Este "diploma"pode ser interpretado como um sinal da produtividade para que o mercado contrate o

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em anos de estudo. Mas Card destaca que o modelo linear tende a ser um bom ponto de partidapara modelos mais complexos para examinação da distribuição de rendimentos. A linearidade eseparabilidade também tornam modelos teóricos mais tratáveis.Psacharopoulos (2004, 1994, 1985, 1973) revisa as estimativas da taxa de retorno baseadas

no modelo minceriano, para diversos países, obtendo prêmios por educação maiores para AméricaLatina/Caribe e África Subsaariana4 , países de baixa e média renda, estando acima do retorno médiomundial. Além disso, nos últimos 12 anos, os retornos mincerianos médios mundiais tem decaído0..6%5 , enquanto o nível de escolarização médio aumentou. Psacharopoulos (2004) também estimaa TIR, privada e social, para diversos países, e apresenta as regiões citadas anterioremente como ascom maior retorno, para todos níveis educacionais. Psacharopoulos (1994) destaca que o métododa TIR é o mais apropriado, mas como o mesmo exige um número grande de observações em umadada célula do nível educacional-idade para construir per�s de rendimentos-idade bem comportados(sem cruzamento e côncavo), esta metodologia tem sido preterida em relação à Mincer II. Mas esseargumento é relativamente fraco, dada a gama de bases existente. De forma geral, Psacharopoulos(2004) aponta para a importância dos retornos de educação, os quais tem se tornado um indicadorchave para direcionar as políticas públicas de diversos governos e órgãos e na avaliação de programassociais.Em relação ao Brasil, diversos estudos consideram e estimam o coe�ciente minceriano como

taxa de retorno. Assim, destacamos a importância da mensuração correta de uma taxa de retorno,apresentando estudos que se baseiam nos modelos de Mincer, e alguns poucos estudos que estimama TIR, um conceito central para se obter taxas de retorno verdadeiras dos indivíduos, quando dadecisão de acumulação de capital humano.A maioria relaxa a hipótese de linearidade, estimando uma função spline nos anos de estudo,

como em Werlang e Leal (1991). Blom et al. (2001) é um estudo recente que atualiza os retornomincerianos para o Brasil. Para tal utiliza o modelo de Mincer II, mas relaxando a linearidadeutilizando uma função spline, com nós nos anos de conclusão de ciclos. Os autores, utilizandoregressões de média condicional e quantílicas, observam que os retornos têm se tornado mais ho-mogêneos entre os quantis de renda para todos níveis educacionais, com exceção do secundário. Masmesmo assim, o spread dos retornos entre os diferentes quantis é ainda grande para todos níveis,com exceção do terciário. E os autores sugerem que esta dispersão grande poderia ser devido a fa-tores não controlados (qualidade da escola, capital social e habilidade não observada) relacionadosaos retornos e que o seu modelo estimado deveria permitir interação entre educação e outros termoscomo experiência, o que relaxaria de uma forma a hipótese de paralelismo. Mas observa-se umatendência de queda destes retornos para todos níveis, com exceção do superior que tem se elevado de1982 até 1998. Os autores ainda analisam a redução marginal na desigualdade salarial que ocorreuneste período, que estava ligada primariamente a uma redução nos retornos para educação.Sachsida, Loureiro e Mendonça (2004) calculam o retorno minceriano segundo Mincer II, mas

corrigindo para algumas fontes de vieses, tais como: job search, educação como variável endógenae habilidade não observada. A primeira fonte de viés é que o salário dependa não apenas da ofertade trabalho, mas também do seu salário de reserva gerando um viés de seleção amostral corrigidosegundo Heckman (1979). A segunda fonte de viés sugere que a educação é uma decisão endógena

trabalhador.4O período de referência depende do país, variando de 1970 em Marrocos até 1998 em Cingapura e Filipinas.

Algumas destas estimativas foram obtidas por Psacharopoulos através de outros artigos.5Psacharopoulos (2004) aponta que estas comparações não são exatas, devido a diferenças na metodologia e na

cobertura amostral.

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do indivíduo, corrigida segundo Garen (1984). E por �m, ele controla para variável habilidadeomitida, utilizando a metodologia de pseudo painel.Soares e Gonzaga (1999) testam a existência de dualidade no mercado de trabalho brasileiro,

no sentido da existência de estruturas salariais distintas associadas a ocupações boas, ligadas porexemplo a maiores retornos educacionais, dentre outros fatores, e a ocupações ruins. Os autoresapontam para uma pior ajuste (menor R2 ajustado) do modelo dual (setor primário e secundário)aos dados frente a um modelo competitivo (uni-setorial) não-linear no retorno à educação. Esteestudo é um dos poucos que relaxa a hipótese de linearidade e paralelismo, para o �m de sua investi-gação, mas impondo uma forma funcional à sua equação. Os resultados apontam para signi�cânciado termo de interação de tempo de trabalho e anos de estudo, usando a PNAD de 1988, rejeitandoportanto o paralelismo.Outros estudos que não tem o objetivo principal estimar taxas de retorno, utilizam o modelo

de Mincer em suas análises. Fernandes e Menezes (2000) avaliam a evolução da desigualdade dosrendimentos do trabalho, decompondo a medida em intra e entre-grupos, mantendo �xo as deter-minadas características observáveis dos agentes, tendo a última um impacto maior. Para obter estamedida de desigualdade, os autores estimaram uma regressão minceriana (Mincer II) adicionadade alguns controles, e relaxando a hipótese de linearidade nos anos de estudo. O retorno educa-cional minceriano, em seu estudo, é um fator explicativo importante na redução da desigualdade,principalmente entre 1990 e 1991, como apontado também por Blom et al. (2001).Voltando-se agora especi�camente para a TIR, este é um conceito central da teoria do capital

humano, desenvolvido na análise de decisão dos investimentos dos agentes em educação, treinamentono emprego, convênio médico etc. Esta medida remonta a Becker (1993) e Schultz (1963). SegundoBecker (1993), a distribuição dos rendimentos das pessoas dependem não apenas da distribuição docapital humano, mas também de seus retornos. Assim, o agente toma sua decisão de investimentoem capital humano através da comparação dos �uxos de benefícios e custos, do qual extrai-se ataxa de desconto que os igualam. Assim, um agente neutro ao risco, que maximiza a riquezatende a concentrar seus investimentos em idades precoces, pois: (i) com o passar do tempo oindivíduo tem um menor período para retomar o retorno do investimento em capital humano e (ii)o custo de oportunidade vai se elevando com o maior nível de capital humano. Aqui nos atemosa um componente do capital humano que seria a educação. Pessoas mais educadas tendem aobter maiores rendimentos. Essa lógica se aplica pois com uma maior acumulação de educaçãotendem a melhorar suas habilidades, conhecimento e saúde, as quais aumentam a produtividadede trabalho. E esta última iguala os rendimentos em um mercado perfeitamente competitivo.Obviamente existem outros benefícios (não-monetários) derivados desse processo de aprendizagem,mas, segundo Becker, resultados apontam para uma menor importância destes outros benefícios.Assim, a mensuração correta da TIR, depende da estimação do per�l de rendimentos dos indivíduosao longo do seu ciclo de vida.Becker dirime uma questão importante na relação rendimentos-custos-taxas de retorno: a di-

�culdade de isolar o efeito nos rendimentos derivado de uma mudança dos retornos ou de umamudança da soma investida. Assim, alguns casos são discorridos por ele:1o Investimento é restrito a um período simples e retornos a todos períodos remanescentes.

Compara-se os �uxos de rendimentos de duas atividades, uma com investimento no primeiro períodoe a outra que não requer soma dispendida. O custo de se investir em capital humano seria osrendimentos sacri�cados líquidos de se investir. Neste contexto estático, custo e taxa de retornosão determinados a partir dos rendimentos líquidos apenas. Este é o contexto do nosso modelo deestimação da TIR. Pesquisa futura pode incluir uma análise dinâmica. O problema aqui é a falta

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de base de dados no Brasil que siga o indivíduo por toda sua vida escolar e por, pelo menos, umaparte de sua vida pro�ssional.No contexto de um modelo estático, em que investimento é restrito a somente um único período

e retornos a todos períodos remanescentes, Becker a�rma que custo e taxa de retorno são facil-mente determinados tomando apenas os rendimentos líquidos. Para isso, compara-se os �uxos derendimentos de duas atividades (dois nívies de ensino), uma com investimento no primeiro períodoe a outra que não requer soma dispendida. O custo de se investir em capital humano seria osrendimentos sacri�cados líquidos de se investir. Este é o contexto do nosso modelo de estimaçãoda TIR. Pesquisa futura pode incluir uma análise dinâmica. O problema aqui é a falta de base dedados no Brasil que siga o indivíduo por toda sua vida escolar e por, pelo menos, uma parte de suavida pro�ssional.Schultz (1964) já apontava também que os custos deveriam ser levados em consideração na

análise de investimentos em educação. Estes custos se estendem além das despesas com mensali-dades, anuidades e outras, onde os salários sacri�cados compõe parte signi�cativa dos custos. Nocontexto da economia como um todo, custos executados pelas escolas (manutenção da infra estru-tura, depreciação e serviços) são de relevância, enquanto num contexto de decisão individual, oscustos diretos e indiretos dos estudantes são os mais importantes. Destes últimos, o custo do tempodo estudante na escola é destacado por Schultz, sendo estes estimados dos salários de estudantesdeixam de receber enquanto do período de escolarização. Como não existe um contrafactual perfeito,do qual extrairíamos o �uxo de renda para o caso do indivíduo frequentar e não frequentar escola,temos de tomar como referência agentes com características similares, mas que estejam no mercadode trabalho. Além disso, Schultz, levanta a questão para a hipótese de que os estudantes não tra-balham, enquanto freqüentam a escola. Excluindo-se os salários dos estudantes trabalhadores, asestimativas do custo de oportunidade tendem a ser sobreestimadas.Em relação ao Brasil, Langoni (1974) foi um dos pioneiros a estimar a TIR para o país, baseado

em Schultz (1964) e Becker (1964). Ele calculou os custos diretos (despesas com infra-estruturada escola e sua depreciação, salários dos professores, bem como despesas por parte dos estudantes,não incluindo anuidades para evitar dupla contagem) e os indiretos (rendimentos que os estudantesdeixam de ganhar por estarem fora do mercado de trabalho, e do capital da escola medidos pelosjuros sacri�cados pela instituição de ensino). Vale notar que o autor incluiu custos da escola, poisa medida de interesse é a taxa social de retorno, diferente da taxa privada de retorno que não incluitais componentes6 . Para o cálculo da TIR é imprescindível a mensuração dos per�s de rendimentospor experiência (idade), e Langoni os mede através de médias amostrais e não através de regressões7 ,utilizando dados em cross section. As TIR�s variam entre 1960 e 1969, de 48,1% para 32% para oprimário em relação aos analfabetos; de 23,8% para 19,5% para o ginásio em relação ao primário;de 14,8% para 21,3% para o colegial em relação ao ginásio; de 4,9% para 12,1% para o superiorem relação ao colegial. Holanda e Pessoa (2006) atualizam o trabalho de Langoni provendo novasestimativas das TIRs, utilizando a sua metodologia.

6Langoni aparentemente não desconta para os impostos do lado dos benefícios, o qual seria mais correto naestimação de uma taxa social de retorno.

7O problema da média amostral é que ela é menos e�ciente, em termos de menor variância, do que o estimador demínimos quadrados ordinários.Assim, o grá�co do per�l de rendimentos segundo idade, por nível educacional, pelasregressões tende a ser extremamente suavizada, enquanto da média amostral não apresenta nenhuma suavização,podendo apresentar relações espúrias das variáveis. Contornamos este problema, utilizando regressões não paramétri-cas que não impõe uma forma funcional (como por regressões de mínimos quadrados paramétrica) e controlamos oparâmetro de suavização do per�l de rendimentos.Vale ressaltar também que regredir uma variável contra outras impõe um relação de casualidade entre a endógena

contras as exógenas, enquanto a média amostra não.

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A seguir revisamos os dois modelos originais de Mincer.

2.1 Revisão do modelo de Mincer

Mincer I e Mincer II chegam ao mesmo modelo, mas sob motivações diferentes. Nesta análise teóricae empírica seguimos HLT, do qual segue apresentação semelhante dos trabalhos seminais de Mincerabaixo.

2.1.1 Mincer I

Assim, o modelo original usa o princípio de diferenças compensadas para explicar porque agentescom níveis diferentes de educação recebem rendimentos diferentes ao longo de seus ciclos de vidas.Ou seja, Mincer I aponta que um meio pelo qual escolhas individuais afetam a distribuição derenda pessoal é o surgimento de diferenças de renda que são necessárias para compensar as váriasvantagens e desvantagens do receptor da renda. Estas vantagens são níveis maiores de acumulaçãode capital humano.Algumas hipóteses impostas por Mincer I são que: (i) os agentes têm habilidades idênticas

e oportunidades iguais de serem contratados para qualquer ocupação; (ii) ocupações diferem nasoma de educação requerida, que leva tempo, postergando os rendimentos individuais; (iii) assim,assume-se que a idade de aposentadoria é �xada, ou seja, o tempo na força de trabalho se reduz paracada ano adicional de treinamento; (iv) não existem imperfeições no mercado de crédito; (v) nãoexiste incerteza. Assim, algumas hipóteses, como homogeneidade entre os agentes (dado o mesmonível educacional), a não consideração sobre a incerteza dos rendimentos futuros e de restrições decrédito por parte dos agentes implicam em vieses signi�cativos dos retornos educacionais. Todasestas fontes de vieses tendem a ser positivas. Ressalta-se também que o único custo incorrido pelosagentes é o dos rendimentos protelados que seriam ganhos caso estivessem no mercado de trabalho8 .Seja Y (s) os rendimentos anuais de um indivíduo com s anos de educação, assumido ser constante

ao longo de sua vida. Taxa de juros r exógena e l o comprimento do tempo de trabalho, nãodependendo de s (ou seja, o comprimento da vida de trabalho para quem estudou é igual paraquem não estudou), por hipótese9 . O VP dos rendimentos associados com nível de escolaridade sno caso de tempo discreto é:

V (s) = Y (s)Pl

t=s+1

�1

1 + r

�t(1)

No caso de tempo contínuo, teremos:

V (s) = Y (s)

Z l

s

e�rtdt (2)

Portanto, segundo Mincer I, indivíduos que acumularam níveis diferentes de educação precisamser compensados para os custos de treinamento, igualando os �uxos para diferentes níveis de esco-laridade (s e 0) no tempo de suas escolhas. Resolvendo (2) temos:

V (s) =Y (s)

r(e�rs � e�rl)

8Mincer I assume que o custo de educação depende do tempo de educação através dos rendimentos protelados edos custos diretos como mensalidade e livros. Por simplicidade, ele assume que os últimos são iguais a zero.

9Por simplicidade, Mincer I assume que um ano de educação não altera o tempo total de trabalho do agente.

7

A razão dos rendimentos de indivíduos com s anos de estudo em relação aos sem nível deinstrução é obtido igualando V (s) e V (0), obtendo:

ks =Y (s)

Y (0)=

(1� e�rl)(e�rs � e�rl)

em que, esta razão é constante10 . Tomando o log:

lnY (s) = lnY (0) + ln

��(1� erl)

(e�rs � e�rl)

�ers

ers

�lnY (s) = lnY (0) + rs+ ln

"(1� e�rl)�1� e�r(l�s)

�#

O termo �nal é um ajuste para l �nito que desaparece quando l é muito grande ou quando@l(s)@s = 1 (que não vale quando l independe de s).A TIR para educação é a taxa de desconto que igualou os �uxos de rendimentos acima ao longo

da vida para escolhas de educação diferentes. Assim, da equação11 :

lnY (s) = �+ rs+ " (3)

conduz a uma estimativa da TIR que é igual a taxa de juros, em que � = lnY (0). Caso a TIResteja acima da taxa de juros, haverá um sobreinvestimento em educação. Assim, quando a TIR éigual a r, demanda e oferta de educação estarão em equilíbrio.

10Uma comparação mais geral, tal que V (s) = V (s� d) implica em (Mincer I):

ks;s�d =Y (s)

Y (s�d) =(e�r(s�d)�erl)(e�rs�erl) = er(l+d�s)�1

er(n�s)�1o qual implica que pessoas com maior nível educacional ganham mais; o diferencial de renda é maior quanto maior

a taxa de juros; e maior o diferencial quanto menor o tempo de trabalho, visto que reduz-se o tempo para se recuperaro investimento feito em educação. Mas, conforme demonstrado em Mincer I e II:

@ks;s�d@s

=rher(l+d�s)�er(l�s)

i[er(l�s)�1]2

> 0 e@ks;s�d

@s! 0, quando l!1.

@ks;s�d@l

=rher(l�s)�er(l+d�s)

i[er(l�s)�1]2

> 0 e@ks;s�d

@l! 0, quando l ! 1. Ambas as derivadas são pequenas para r e l

em torno de 10% e 40 anos, respectivamente. Assim ks;s�d pode ser tratado como uma constante.11Adicionalmente Mincer II assume também a hipótese alternativa que o intervalo da vida de rendimento é assumido

�xo, indiferente da educação. Rede�nindo l como o intervalo �xado da vida de rendimento, tal que:

Vs = Ys

Z l+s

se�rtdt =

Ys

re�rs

�1� e�rl

�;

Vs�d = Ys�d

Z n+s�d

s�de�rtdt =

Ys�dr

�1� e�tl

�e�r(s�l)

Igualando os VP�s:

ks;s�d =Ys

Ys�d=e�r(s�l)

e�rs= erd

Aqui k não depende de s nem de l. Para ks;0 = Ys=Y0 = ers, que em log:

lnYs = lnY0 + rs

em que lnYs é estritamente linear em s

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2.1.2 Mincer II

Mincer II aborda o mesmo modelo, mas sob uma perspectiva diferente. Ele assume que os agentespodem investir em capital humano após a escola (treinamento no emprego) a�m de adquirir eaprimorar suas habilidades (skills), ampliar seu conjunto de informações sobre sua ocupação e au-mentar seus rendimentos potenciais. Assim, Y (s), rendimento de quem não investe além dos s anosde educação, como de�nido anteriormente, não pode ser observado diretamente, dado que a maioriadas pessoas tendem a realizar investimentos pós-escolarização. Mas, um "per�l de rendimentos"éobservado: a variação dos rendimentos com a idade durante o tempo de trabalho.Algumas hipóteses adicionais, em relação ao modelo anterior são tais que: (i) investimentos

líquidos (rendimentos potenciais deduzidos dos custos) são não-negativos, quer dizer, não existedepreciação12 (tanto durante a escolarização quanto nos treinamentos no emprego); (ii) mudançasnos rendimentos sobre o ciclo de vida representa mudanças na capacidade de rendimento ao invésde mudanças nas horas de trabalho ofertada para o mercado de trabalho (incluindo as horas gastasno treinamento no emprego).Assim, o trabalhador investe Cx - no ano x depois que saiu da escola e entrou na força de trabalho

- em recursos para aperfeiçoar seus skills de emprego., tanto em termos de despesas �nanceirasdiretas ou custos de oportunidade de tempo, estando ou não no emprego. O rendimento líquidoY (s; x) no ano x é obtido deduzindo Cx de seus rendimentos brutos ou capacidade de rendimentos(potenciais) Ex;que seriam ganhos se o agente não investisse mais após os s anos de estudo. Assim,teremos:

Y (s; x) = Ex � Cx = Y (s) +x�1Xt=0

rtCt � Cx (4)

Note que, a expressão para Y (s), no modelo de educação, é um caso especial de (4), quando oscustos são apenas os custos temporais (indiretos) (Ct = Et) e taxas de retorno são as mesmas emtodos períodos (rt = r):

Es = Y0 + rsXt=1

Et�1 = Y0 (1 + r)s

que é uma versão aproximada de (3). Agora deriva-se a versão logarítmica, para que investi-mentos pós-escola sejam colocados na mesma medida de unidades de tempo que o investimento emeducação (esta unidade está relacionada ao custo indireto da educação da desistência de rendimen-tos no período de estudos). Mincer II utiliza a metodologia, derivada de Becker e Chiswick (1966)que aplicaram para investimento escolar (aqui se extendendo para investimento pós-escola).Seja kt a razão dos custos de investimento Ct para rendimentos potenciais Et no período t:

Ct = ktEt

Esta razão kt pode ser vista como uma fração de tempo gasto neste investimento, ou umamedida de"equivalência-tempo"se os custos incluirem além do tempo despesas monetárias. Assim,o rendimento potencial (bruto) no período x de ter se investido Cx�1 no período anterior é:

Ex = Ex�1 + rCx�1 = Ex�1 (1 + rkx�1) = E0x�1Qt=0

(1 + rtkt)

12Mincer II também relaxa esta hipótese apresentando um modelo �nal levemente diferente

9

em que, a última igualdade é derivada recursivamente. Sendo kx � 1, para qualquer x, e rpequeno, então:

lnEx � lnE0 +x�1Xt=0

rxkx (5)

Sabemos de (4) que Yx = Ex � Cx = Ex(1� kx). Então:

lnY (s; x) = lnE0 +x�1Xt=0

rtkt + ln (1� kx) � lnE0 +x�1Xt=0

rtkt � kx (6)

A hipótese kt = 1, quando os indivíduos estão na escola (ou seja, gastam todo tempo na escola)mostra que (6) é uma generalização do modelo de educação:

lnY (s; x) = lnE0 + rss+ rp

j�1Xt=0

kt + ln (1� kj) � lnE0 + rss+ rpj�1Xt=0

kt � kj (7)

em que rt = rs para o período na escola e rt = rp para todo período pós-escola. Mincer IIargumenta que não existe consenso em relação a forma especí�ca da função investimento13 . Assim,assume-se que Cx e kx são funções lineares da experiência, em nível e em log. Aqui derivamosapenas para o caso14 :

kx = k0 �k0Tx (8)

em que T é o período total de investimento líquido positivo e x = i � s � s, onde i é a idadepresente e s é a idade de início dos estudos:Assim, substituindo (8) em (7):

lnY (s; x) � lnE0 + rss+ rp

x�1Xt=0

�k0 �

k0Tx

�� k0 +

k0Tx

= lnE0 + rss+ rp

�k0 �

k02T

�x� rpk0

2Tx2 � k0 +

k0Tx

lnY (s; x) = (lnE0 � k0) + rss+�rpk0 �

rpk02T

+k0T

�x� rpk0

2Tx2 (9)

onde é a equação tradicional de Mincer, na qual rs é interpretado como o retorno educacional.Mas, conforme HLT, rs é a taxa de crescimento médio ex post dos rendimentos devido aos anosde estudo, ou seja, quanto os rendimentos médios aumentam com educação. E não é válida paraavaliar a decisão ótima dos investimentos em educação, da qual necessitaría da taxa interna deretorno ex ante.Assim (9), é estimada por:

lnY (s; x) = �+ �s+ x+ �x2 + u (10)

13Mas segundo o próprio Mincer II, existe algum consenso na literatura que o investimento em capital humanodecresce após um crescimento inicial nos primeiros estágios do ciclo de vida, ou seja, após uma determinada idadeou experiência.14Os outros casos encontram-se em Mincer II, que chega a resultados muito semelhantes.

10

em que, � = (lnE0 � k0), � = rs; = rpk0 � rpk02T + k0

T e � = � rpk02T e u é o termo aleatório.

Assim, (10) é uma versão de (3) adicionada dos termos de experiência.

3 Testando as hipóteses de Mincer

Nesta seção apresentamos a hipóteses que serão testadas. Na subseção seguinte apresentamos umabreve discussão do uso de cross section na estimação e nas subseções seguintes apresentamos osdados, a metodologia utilizada e os resultados dos testes.Das equações (3) e (10) observamos a imposição da linearidade sobre os anos de estudo. Assim,

uma das hipóteses a serem testadas é a linearidade sobre o "retorno educacional", termo amplamenteutilizado na literatura. Outro aspecto a ser analisado é a relação entre educação e experiência. Paratal, reescrevendo a equação (10) temos:

Y (s; x) = �(s)�(x)

em que, �(s) = �(0)erss, e �(x) = e�rpk0�

rpk02T +

k0T

�x� rpk0

2T x2 . Assim outra hipótese implicada domodelo é separabilidade multiplicativa entre educação e experiência. Assim, temos que @ lnY (s;x)

@s@x =0, ou seja, os rendimentos em log são paralelos na experiência entre os diversos graus de educação.Essa hipótese é a de paralelismo e será testada.Na subseção seguinte discutimos algumas limitações de nossa abordagem ao utilizar dados em

cross-section. Na subseção seguinte apresentamos os dados e algumas estatísticas preliminares. Aseguir apresentamos a metodologia do teste de linearidade e os seus resultados e na última partedesta seção apresentamos a metodologia do teste de paralelismo e seus resultados.

3.1 Discussão

Assim, como apontado por HLT, a utilização de dados em cross-section nos leva a uma hipóteseque pode ser relativamente forte: que os indivíduos se baseiam, numa análise ex-ante de suasdecisões de investimento, no per�l de rendimento-experiência dos trabalhadores mais velhos, vistoque estamos tomando como base pessoas ocupadas com renda positiva. Esta é uma versão dahipótese de expectativas racionais na qual os agentes preveêm seus rendimentos baseado no per�lde rendimentos de indivíduos mais velhos (Heckman, 2005). Assim, não se leva em consideraçãoque indivíduos podem antecipar mudanças futuras no preço da educação, por exemplo. Mas devidoa falta de base de dados, numa estrutura de painel, seguimos a linha da maioria da literatura.O uso de cross section, segundo Card (1999) é válido se ele re�etir, mediante os diferenciais

de rendimentos, diferenças de produtiviade verdadeiras, e não devido a diferenças de habilidadeinerentes ao indivíduo, que poderia estar correlacionado com a educação. Este problema de en-dogeneidade, tem sido abordado intensamente na literatura; e no Brasil, recentemente, Sachsida,Loureiro e Mendonça (2004) estimam os retornos mincerianos, corrigindo para diversas fontes devieses. Vale destacar que o viés ocasionado por habilidade e outros fatores omitidos não ultrapassa10% do valor do coe�ciente minceriano para os EUA (Card, 2001). Para o Brasil esta questãomerece uma investigação adicional, bem como a correta estimação dos retornos, com correção parao problema de endogeneidade.

11

3.2 Dados e Estatísticas Descritivas

Em todos os testes realizados utilizou-se dados da PNAD de 1992 até 200415 , e dos Censos de 1970,1980, 1991 e 2000. A amostra inicial utilizada no teste de linearidade é: todos indivíduos, maioresdo que 10 anos, com renda positiva, com mais do que 20 horas semanais de trabalho. Tambémexclui-se os trabalhadores na produção para o próprio consumo, na construção para o próprio uso,os não remunerados e os que não declararam a ocupação do trabalho principal.Para testar a robustez dos resultados dos testes de linearidade, adicionou-se �ltros gradativa-

mente à amostra tais como: idade entre 24 e 56 anos, apenas homens, negros e brancos, que nãofreqüentam escola, excluindo do setor agrícola e público e com renda abaixo de 100 salários míni-mos reais. Assim, para cada subamostra realizou-se os testes de linearidade apresentando resultadossemelhantes, mas apresentamos apenas para a amostra mais restrita16 .A exclusão dos trabalhadores agrícolas e funcionários públicos é devido ao fato que seu regime de

salários é diferente do mercado. A remoção dos que freqüentam escola é para efeitos de comparaçãocom o modelo minceriano, que assume que o indivíduo entra no mercado de trabalho um períodoapós o encerramento de sua escolarização. Adicionalmente, notamos da quinta coluna das tabelasabaixo, que em torno de 10% apenas dos trabalhadores estudam, mas esta porcentagem tem seelevado ao longo dos anos. Dentre estes que trabalham e estudam, a maioria é de homens e, dentreos homens, de brancos. Mas estes grupos têm decaído relativamente nos últimos anos.A restrição da faixa etária pode ser observada da nona a décima-segunda colunas das tabelas. A

grande maioria dos trabalhadores têm 24 ou mais anos de idade, e tem se elevado nas últimas duasdécadas, em detrimento das outras faixas etárias. Além de ser o maior grupo, esta faixa têm umarenda média em torno de 1000 reais em termos reais17 , estando de 100% a 400%, aproximadamente,acima da segunda e quarta maiores faixas etárias, respectivamente. Assim, a não inclusão dos gruposmenores na realização dos testes e no cálculo das TIRs compreende uma parte relativamente menordos custos de oportunidade dos rendimentos sacri�cados18 . Em relação à restrição de 56 anos,nota-se do universo de aposentados que, a grande maioria está acima de 56 anos. A idade médiadeste grupo está em torno de 63 a 66 anos. No entanto, esta é uma medida que sobreestima aidade real da entrada na aposentadoria, a qual foi considerada devido a falta de uma variável quea mensurasse corretamente.Em relação à exclusão das mulheres, citamos duas razões, a saber: (i) a inserção das mulheres

no mercado de trabalho é mais tardia, ocorrendo com 14 a 15 anos, em média, enquanto os homensiniciam um ano antes, em média; (ii) como já apontado por Sachsida, Loureiro e Mendonça (2004),Heckman e Cameron (2001), em um estudo sobre as fontes de disparidade étnica e racial na matrículaescolar, consideram apenas homens pois suas decisões de escolaridade são menos complicadas porconsiderações de fertilidade.

15Excetuando-se 1994 e 2000, anos que não foi realizada a pesquisa. Além disso, em 2004, o IBGE incluiu napesquisa a zona rural da região Norte, antes não incorporada. Então, para efeitos de comparação com os outros anosretiramos a zona rural da região Norte de 2004.16Os resultados estão disponíveis sob requisição aos autores.17De�acionado pelo INPC a preços de novembro de 2004.18Este ponto é retomado novamente na discussão das hipóteses assumidas no cálculo das TIRs.

12

Tabela 1. Porcentagens em relação ao universo de ocupados e aposentados - PNADs

total brancos negros 10<=i<15 15<=i<18 18<=i<24 24<=i i<50 50<=i<=55 i>=561992 62.96% 60.90% 5.41% 9.24% 53.92% 63.85% 4.21% 0.77% 3.96% 14.63% 80.65% 10.26% 10.98% 78.75%1993 62.69% 61.18% 5.38% 9.45% 54.04% 62.87% 4.67% 0.83% 3.64% 14.55% 80.99% 8.97% 12.27% 78.75%1995 60.25% 60.23% 5.10% 10.48% 53.91% 61.63% 4.61% 1.02% 4.33% 14.35% 80.30% 9.24% 12.84% 77.92%1996 59.91% 61.14% 6.13% 10.66% 54.67% 63.28% 5.55% 0.75% 3.96% 14.95% 80.34% 10.90% 12.14% 76.96%1997 60.07% 59.93% 5.71% 11.19% 54.90% 63.55% 5.16% 0.71% 3.79% 14.75% 80.75% 11.61% 12.96% 75.43%1998 59.79% 59.47% 5.94% 11.58% 54.13% 60.96% 5.03% 0.52% 3.30% 14.79% 81.39% 13.06% 13.72% 73.22%1999 59.39% 59.74% 5.42% 12.13% 52.41% 59.28% 5.11% 0.49% 3.09% 14.60% 81.82% 11.84% 13.84% 74.32%2001 58.35% 58.44% 6.15% 12.81% 51.14% 59.75% 5.49% 0.42% 2.45% 15.29% 81.84% 11.18% 12.95% 75.87%2002 57.85% 58.01% 6.35% 12.74% 50.97% 58.42% 5.64% 0.37% 2.49% 15.04% 82.10% 9.76% 13.19% 77.05%2003 57.58% 57.48% 6.37% 12.82% 50.37% 58.82% 5.67% 0.26% 2.29% 14.86% 82.59% 9.65% 12.14% 78.21%2004 56.77% 56.76% 6.38% 12.51% 50.30% 57.50% 5.94% 0.35% 2.54% 14.53% 82.58% 7.81% 11.49% 80.70%

Universo: total de aposentadoshomens brancos e negros

(faixas etárias)homens brancos e negros

(faixas etárias)

Universo: total de ocupadoshomens frequentam escola

total brancos negros total homensAno

Tabela 2. Porcentagens em relação ao universo de ocupados e aposentados - Censos

total brancos negros 10<=i<15 15<=i<18 18<=i<24 24<=i i<50 50<=i<=55 i>=561970 76.14% ­ ­ 10.11% 69.67% ­ ­ 0.92% 4.69% 19.24% 75.15% 19.68% 14.72% 65.60%1980 71.14% 62.06% 5.88% 11.80% 61.75% 66.34% 4.46% 0.94% 5.33% 19.94% 73.79% 13.64% 11.30% 75.06%1991 66.24% 59.97% 4.72% 8.12% 56.50% 64.21% 4.06% 0.65% 3.19% 15.01% 81.15% 8.44% 10.38% 81.18%2000 59.64% 59.47% 6.36% 12.68% 52.92% 60.59% 5.92% 0.38% 2.73% 15.53% 81.36% 13.80% 12.58% 73.62%

Universo: total de ocupados Universo: total de aposentados

Ano homens brancos e negros(faixas etárias)total brancos negros total homens

homens frequentam escola homens brancos e negros(faixas etárias)

3.3 Teste de Linearidade

Para o teste de linearidade, foram utilizadas três especi�cações distintas. De forma geral, estimamos:

lnY = �+ �1 exp+�2 exp2+�3S + especificaç~aok + e ; k = 1; 2; 3 (11)

em que, Y é a renda ajustada pelas horas trabalhadas19 . Na especi�cação 1, utilizamos umafunção spline para permitir mudanças de inclinação na estimação dos retornos educacionais:

especificaç~ao1 =P15

j=1 �jSj (12)

em que, Sj , j = 2; 15, é uma dummie se o agente tem S > j anos de estudo. Estas dummiescaptam o retorno educacional, permitindo descontinuidades e mudanças de inclinação após cadaano de estudo completo.

19Mais precisamente: Y = (renda do trabalho principal / (número de horas trabalhadas * 4) ). Ressalta-se quepara o censos de 1980/1970 as horas de trabalho estavam disponíveis apenas por faiixas. Assim os valores assumidosseguem da tabela abaixo. Com exceção dos limites inferiores e superiores, os valores tomados referem-se a média dafaixa horária.

Censo 1980Faixas horárias Valor assumidomenos 15 hs 15de 15 a 29 hs 22de 30 a 39 hs 34.5de 40 a 48 hs 44de 49 hs e mais 49

Censo 1970Faixas Valor assumido

menos de 15 hs 15de 15 a 39 hs 27de 40 a 49 hs 44.5de 50 hs e mais 50

13

Na especi�cação 2, utilizamos uma função cúbica para permitir a mudança de inclinação dosretornos:

especificaç~ao2 = �4S4 + �5S8 + �6S11 + �7S15 + �7S2 + �8S

3 (13)

em que, ainda permitimos para descontinuidades20 . Por �m, estimamos a especi�cação 3 maisampla, que permite obter estimativas de cada série cursada. Assim, não utilizamos mais anos deestudo como referência, e sim se o indivíduo obteve a conclusão de determinada série. Optou-setambém por esta especi�cação, visto que alguns agentes obtem os graus escolares (EF, EM etc)com menos ou mais anos de estudo que o padrão da maioria. Para isso, substituímos S na equação(12) pela variável grau21 . E a especi�cação 3 é descrita como:

especificaç~ao3 =P4

j=1 �3+jEFj +P8

j=5 �4+jEFj +P3

j=1 �13+jEMj +P4

j=1 �17+jESj +�21MD(14)

As variáveis EFj , EMj , ESj e MD são dummies se o indivíduo tem o grau � j apresentandoo mesmo aspecto técnico da especi�cação 1. Como temos uma variável linear (grau) relativa àsséries, temos de omitir duas variáveis dummies: os sem instrução e pré-escola para a PNAD e ossem instrução e EF1 para o Censo, pois para esta base, não tem se a ultima série que o agentecursou foi pré-escola. Excluímos para todas estimativas os que �zeram cursos de alfabetização porser uma classe à parte e para não haver confusões ao se juntar com pré-escola.No cálculo da variância, utilizamos o estimador robusto a heterocedasticidade de White. Assim,

efetuamos um teste F , sobre os coe�cientes das especi�cações descritas a�m de testar a hipótese nulafavorável ao modelo linear, contra a hipótese alternativa favorável à não-linearidades nos retornos.Como para todas as amostras, os resultados deram similares; apresentamos as estimativas para aamostra mais restrita22 .É importante ressaltar aqui as diferenças entre a especi�cação das séries e de anos de estudo.

Esta última variável PNAD é derivada da variável série. Portanto, quem cursou até a 4a série doEF tem necessariamente 4 anos de estudo, ou seja, esta variável não capta diretamente atrasosou repetências escolares. Mas a idade de início dos estudos tomada como referência base é 6anos. Logo, quem não se instruiu e quem tem pré-escola não será diferenciado na especi�caçãode anos de estudo, ao contrário na das séries. Outro aspecto é que a PNAD coloca como limitemáximo 15 anos ou mais de estudo. Assim, podem existir diferenças de quem fez curso superior emestrado/doutorado. Além disso, a especi�cação série leva em consideração se o indivíduo concluiuou não os graus completos. Em relação ao censo, temos a mesma estrutura, mas a variável anosde estudo é mais dividida, tendo como maior valor 17 ou mais anos de estudo, mas para efeitos decomparação, alteramos esta variável para ter as mesmas faixas que a PNAD, o que não altera osresultados do teste. Vale ressaltar que, para os censos de 1970 e 1980, não existe a variável anos deestudo.Assim, especi�cações de anos de estudo e séries variam pouco.

20A especi�cação 2 é baseada em Hungerford e Solon (1987), que capta efeitos diplomas nos anos de conclusãoreferentes aos graus escolares (primário [S4], ginasial [S8], secundário [S11] e terciário [S15]).21Grau recebe os seguintes valores: 0, se nunca estudou, 1 se fez até a pré-escola ou alfabetização, 2 se 1a série do

EF, 3 se 2a série do EF e assim sucessivamente até 17 se cursou o mestrado ou doutorado.22Os demais resultados podem ser requisitados ao autor.

14

3.3.1 Resultados

Sob todas especi�cações estimadas, rejeita-se a hipótese nula de que os coe�cientes nos termos nãolineares sejam nulos. Além disso, para todas as especi�cações nota-se que o valor da estatística temcrescido desde 1992, o que nos leva a concluir que a hipótese de linearidade do modelo de Mincer temse tornado cada vez mais inadequada, levando a uma má especi�cação dos modelos que a utilizam.Em relação ao Censo, a estatística F tem se elevado para as duas primeiras especi�cações, enquantopara a última decaiu na última década, mas ainda mostra-se de forma elevada. Adicionalmenterealizamos também uma especi�cação para captar apenas o efeito diploma23 , e da mesma forma oteste F , rejeitou a hipótese nula24 .Da tabela da especi�cação 2 da PNAD e para o Censo, notamos que o termo S2 é negativo,

como apontado já por Willis (1986), que aponta que o per�l de rendimentos tende a ter uma taxade crescimento mais elevada em idades precoces e que vai se reduzindo ao longo do ciclo da vida.

Tabela. Estimativas da especi�cação 1 - PNAD

Variáveis 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004exp 0.05175* 0.05297* 0.05102* 0.04952* 0.05082* 0.04786* 0.04981* 0.04242* 0.04377* 0.05080* 0.04800*

[0.00246] [0.00250] [0.00228] [0.00231] [0.00232] [0.00219] [0.00217] [0.00206] [0.00197] [0.00195] [0.00188]exp2 ­0.00065* ­0.00067* ­0.00060* ­0.00060* ­0.00063* ­0.00058* ­0.00062* ­0.00047* ­0.00049* ­0.00062* ­0.00059*

[0.00005] [0.00005] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004]S 0.07776** 0.18086* 0.09598* 0.12795* 0.22125* 0.09815** 0.16300* 0.11576* 0.12665* 0.05523 0.09577**

[0.03767] [0.04041] [0.03606] [0.03972] [0.03971] [0.03895] [0.03928] [0.03619] [0.03912] [0.04280] [0.04134]S2 0.09105 ­0.06064 0.07854 ­0.04073 ­0.20502* 0.00119 ­0.11668 ­0.04343 ­0.00043 0.03532 0.00972

[0.07287] [0.07671] [0.06768] [0.07610] [0.07573] [0.07470] [0.07547] [0.06990] [0.07448] [0.08109] [0.07909]S3 0.00202 ­0.08510*** 0.02087 ­0.01404 ­0.14576* 0.04796 ­0.00636 0.00042 ­0.08964*** 0.06277 ­0.00823

[0.04773] [0.04938] [0.04571] [0.04943] [0.04849] [0.04795] [0.04948] [0.04715] [0.04810] [0.05156] [0.05092]S4 0.14525* 0.01367 0.10029** 0.0415 ­0.01783 0.06028 ­0.01137 0.02814 0.05725 0.13022* 0.08177***

[0.04282] [0.04552] [0.04125] [0.04510] [0.04463] [0.04391] [0.04444] [0.04155] [0.04396] [0.04770] [0.04650]S5 ­0.08213*** ­0.14040* ­0.08160** ­0.08723** ­0.16749* ­0.04041 ­0.12598* ­0.05624 ­0.09231** ­0.04698 ­0.06341

[0.04214] [0.04477] [0.04022] [0.04408] [0.04344] [0.04272] [0.04300] [0.04019] [0.04274] [0.04632] [0.04498]S6 0.07321 ­0.07135 0.07667*** ­0.02564 ­0.08748*** 0.01918 ­0.06988 ­0.02186 ­0.02568 0.03386 ­0.01073

[0.04744] [0.04797] [0.04387] [0.04684] [0.04658] [0.04533] [0.04569] [0.04239] [0.04445] [0.04812] [0.04697]S7 0.02006 ­0.08484*** ­0.0333 ­0.00512 ­0.16316* ­0.03132 ­0.05388 ­0.06474 ­0.02182 0.05362 ­0.00574

[0.05011] [0.05065] [0.04620] [0.04934] [0.04853] [0.04727] [0.04733] [0.04369] [0.04569] [0.04954] [0.04842]S8 0.07385 ­0.00704 0.0668 0.01559 ­0.03907 0.02761 ­0.04192 0.06525 ­0.04232 0.07598 ­0.00233

[0.04595] [0.04853] [0.04352] [0.04711] [0.04601] [0.04515] [0.04500] [0.04175] [0.04400] [0.04780] [0.04631]S9 0.04698 ­0.0737 0.0003 0.0136 ­0.16398* 0.02579 ­0.02171 ­0.0282 ­0.07508 ­0.03567 ­0.0172

[0.05436] [0.05817] [0.04956] [0.05419] [0.05396] [0.04987] [0.05331] [0.04793] [0.05087] [0.05151] [0.05074]S10 0.03627 ­0.03527 0.08196 ­0.03092 ­0.0964 0.02709 ­0.11057*** 0.0004 0.03981 0.0834 ­0.00718

[0.06118] [0.06401] [0.05695] [0.06026] [0.06073] [0.05567] [0.05875] [0.05330] [0.05579] [0.05629] [0.05576]S11 0.17173* 0.04774 0.10014** 0.09452*** 0.05174 0.12269** 0.09075*** 0.08948*** 0.09185*** 0.17945* 0.13925*

[0.05083] [0.05228] [0.04934] [0.05096] [0.05150] [0.04906] [0.04921] [0.04570] [0.04762] [0.05060] [0.04942]S12 0.11493*** 0.13488** 0.19899* 0.18151* 0.02142 0.18240* 0.14647** 0.29188* 0.17038* 0.24845* 0.26636*

[0.06078] [0.06725] [0.05830] [0.06448] [0.05900] [0.06039] [0.05745] [0.05676] [0.06079] [0.06288] [0.05911]S13 0.17096** 0.01502 0.05997 0.04201 0.03146 0.07971 0.09028 0.03659 0.19446* 0.15060** 0.07656

[0.08086] [0.08527] [0.07628] [0.08312] [0.07675] [0.07845] [0.07390] [0.07103] [0.07406] [0.07663] [0.07303]S14 ­0.05573 ­0.11352 0.04478 ­0.04128 ­0.16244** 0.12283 ­0.10982 0.03811 ­0.12394*** 0.14435*** 0.09364

[0.08328] [0.08518] [0.07564] [0.08172] [0.07963] [0.08109] [0.07705] [0.07339] [0.07166] [0.07694] [0.07350]S15 0.34085* 0.18860* 0.29357* 0.25909* 0.17643* 0.23535* 0.22182* 0.22471* 0.36133* 0.33396* 0.27630*

[0.06517] [0.06809] [0.05818] [0.06338] [0.06330] [0.06460] [0.06239] [0.06080] [0.05896] [0.06427] [0.06062]Constante ­0.39974* ­0.48350* ­0.20258* ­0.11670* ­0.16296* ­0.14277* ­0.23003* ­0.18080* ­0.24385* ­0.36540* ­0.32000*

[0.03632] [0.03778] [0.03477] [0.03487] [0.03479] [0.03304] [0.03325] [0.03125] [0.03091] [0.03146] [0.03032]Nº Obs. 22756 23330 24518 24564 25544 25473 25469 27224 27650 27130 27911R2 ajustado 0.37 0.38 0.41 0.38 0.4 0.41 0.4 0.4 0.41 0.4 0.4teste F 31.11 34.67 44.59 45.3 49.52 65.09 65.23 85.45 109.75 109.58 121.74Prob>F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Erros Padrões em colchetes*** significante a 10%; ** significante a 5%; * significante a 1%

23Mais precisamente, estimamos:

especificaç~ao4= �4S4+�5S4(S � 4) + �6S8+�7S8(S � 8) + �8S11+�9S11(S � 11) + �10S15em que, os termos de interação captam mudanças de inclinação.24Estes resultados podem ser requisitados aos autores.

15

Tabela Estimativas da especi�cação 2 - PNAD

Variáveis 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004exp 0.05160* 0.05295* 0.05088* 0.04946* 0.05104* 0.04777* 0.04981* 0.04264* 0.04393* 0.05101* 0.04829*

[0.00246] [0.00250] [0.00228] [0.00231] [0.00232] [0.00219] [0.00217] [0.00205] [0.00197] [0.00195] [0.00187]exp2 ­0.00065* ­0.00067* ­0.00059* ­0.00060* ­0.00064* ­0.00057* ­0.00062* ­0.00048* ­0.00049* ­0.00062* ­0.00060*

[0.00005] [0.00005] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004]S 0.12888* 0.16786* 0.15781* 0.12727* 0.12926* 0.13896* 0.15096* 0.13424* 0.12771* 0.11994* 0.13462*

[0.01301] [0.01381] [0.01346] [0.01356] [0.01318] [0.01288] [0.01335] [0.01292] [0.01299] [0.01386] [0.01355]S4 0.11501* 0.08542* 0.08846* 0.07680* 0.10694* 0.08400* 0.07469* 0.08620* 0.08579* 0.13227* 0.11177*

[0.02269] [0.02295] [0.02206] [0.02333] [0.02224] [0.02213] [0.02269] [0.02228] [0.02182] [0.02283] [0.02299]S8 0.08590* 0.09208* 0.06483** 0.06088** 0.08595* 0.0179 0.04577*** 0.07719* ­0.00028 0.06784* 0.02039

[0.02955] [0.02926] [0.02724] [0.02788] [0.02615] [0.02549] [0.02486] [0.02361] [0.02290] [0.02407] [0.02365]S11 0.13562* 0.10146* 0.07279** 0.06466** 0.10415* 0.05374** 0.06438** 0.01 0.04045*** 0.03399 0.02314

[0.03023] [0.03045] [0.02826] [0.02851] [0.02792] [0.02675] [0.02631] [0.02461] [0.02377] [0.02375] [0.02328]S15 0.10392 ­0.03069 0.02598 0.03099 0.06801 ­0.0174 ­0.03154 ­0.09934*** 0.03784 0.00769 ­0.0466

[0.06756] [0.06926] [0.05967] [0.06379] [0.06255] [0.06441] [0.06107] [0.06020] [0.05633] [0.05940] [0.05605]S2 ­0.00913* ­0.01555* ­0.01303* ­0.00925* ­0.01051* ­0.01199* ­0.01472* ­0.01478* ­0.01228* ­0.01400* ­0.01578*

[0.00252] [0.00258] [0.00245] [0.00252] [0.00241] [0.00238] [0.00239] [0.00230] [0.00228] [0.00241] [0.00236]S3 0.00059* 0.00094* 0.00082* 0.00067* 0.00071* 0.00084* 0.00095* 0.00105* 0.00090* 0.00101* 0.00110*

[0.00013] [0.00013] [0.00012] [0.00012] [0.00012] [0.00012] [0.00012] [0.00011] [0.00011] [0.00012] [0.00011]Constant ­0.39773* ­0.47463* ­0.20416* ­0.11399* ­0.15128* ­0.14868* ­0.23074* ­0.18793* ­0.24023* ­0.38413* ­0.33024*

[0.03588] [0.03725] [0.03404] [0.03423] [0.03430] [0.03255] [0.03260] [0.03057] [0.03018] [0.03060] [0.02949]Nº Obs. 22756 23330 24518 24564 25544 25473 25469 27224 27650 27130 27911R2 ajustado 0.37 0.38 0.41 0.38 0.39 0.41 0.4 0.4 0.41 0.4 0.39Teste F 66.55 76.66 98.04 102.11 111.53 149.56 146.22 193.34 249.55 249.82 279.92Prob>F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Erros Padrões em colchetes*** significante a 10%; ** significante a 5%; * significante a 1%

Tabela Estimativas da especi�cação 3 - PNAD

Variáveis 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004exp 0.04973* 0.05129* 0.04984* 0.04763* 0.04879* 0.04604* 0.04776* 0.03982* 0.04156* 0.04830* 0.04578*

[0.00236] [0.00239] [0.00218] [0.00221] [0.00220] [0.00209] [0.00206] [0.00197] [0.00188] [0.00186] [0.00179]exp2 ­0.00063* ­0.00065* ­0.00059* ­0.00058* ­0.00060* ­0.00055* ­0.00060* ­0.00043* ­0.00046* ­0.00059* ­0.00056*

[0.00004] [0.00005] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004] [0.00004]grau 0.15508* 0.14364* 0.09682** 0.15447* 0.17017* 0.15069* 0.15195* 0.15031* 0.06657 0.08136*** 0.09005**

[0.03763] [0.04226] [0.04342] [0.04072] [0.04188] [0.03889] [0.04096] [0.03746] [0.04103] [0.04280] [0.04127]EF1 ­0.17238** ­0.05456 ­0.05796 ­0.11608 ­0.04958 ­0.13867*** ­0.0801 ­0.11188 0.02775 ­0.06033 ­0.04121

[0.07314] [0.08026] [0.08228] [0.07828] [0.08211] [0.07470] [0.07870] [0.06875] [0.07794] [0.08078] [0.07829]EF2 0.01364 ­0.0221 0.07831 ­0.067 ­0.15348* ­0.05092 ­0.10521*** ­0.07446 0.06146 0.01075 0.01666

[0.05557] [0.05933] [0.05753] [0.05853] [0.05888] [0.05653] [0.05882] [0.05448] [0.05788] [0.06131] [0.05986]EF3 ­0.04565 ­0.04115 0.01892 ­0.03392 ­0.07271 0.02298 0.01709 ­0.02886 ­0.00127 0.05626 0.02791

[0.04709] [0.05025] [0.05113] [0.04940] [0.04972] [0.04728] [0.05012] [0.04758] [0.04931] [0.05100] [0.05034]EF4 0.04117 0.06184 0.11360** 0.03109 0.02689 ­0.01531 0.00642 0.00075 0.09213** 0.08998*** 0.06088

[0.04193] [0.04629] [0.04704] [0.04506] [0.04582] [0.04296] [0.04498] [0.04185] [0.04511] [0.04701] [0.04585]EF5 ­0.14338* ­0.09932** ­0.07143 ­0.12939* ­0.10887** ­0.06405 ­0.13142* ­0.08295** ­0.0213 ­0.07031 ­0.05767

[0.04393] [0.04793] [0.04786] [0.04577] [0.04632] [0.04314] [0.04503] [0.04134] [0.04476] [0.04659] [0.04530]EF6 ­0.01734 ­0.04152 0.05935 ­0.0535 ­0.05341 ­0.05982 ­0.05797 ­0.07081 0.02297 0.00521 ­0.00421

[0.04923] [0.05112] [0.05113] [0.04869] [0.04931] [0.04600] [0.04780] [0.04388] [0.04658] [0.04841] [0.04732]EF7 ­0.06057 ­0.05318 ­0.03863 ­0.04151 ­0.11284** ­0.08725*** ­0.0451 ­0.11051** 0.03239 0.02989 ­0.00185

[0.04992] [0.05196] [0.05203] [0.04987] [0.05018] [0.04707] [0.04853] [0.04465] [0.04717] [0.04945] [0.04803]EF8 0.00047 0.03032 0.06914 0.00632 0.01832 ­0.01587 ­0.02212 0.05087 0.02981 0.04763 0.00989

[0.04570] [0.04996] [0.04966] [0.04768] [0.04772] [0.04497] [0.04630] [0.04278] [0.04556] [0.04772] [0.04592]EM1 ­0.03209 ­0.03687 ­0.00167 ­0.01995 ­0.11630** ­0.0311 ­0.01461 ­0.06936 ­0.01931 ­0.06306 ­0.01569

[0.05436] [0.05946] [0.05515] [0.05491] [0.05564] [0.04987] [0.05461] [0.04892] [0.05237] [0.05153] [0.05070]EM2 ­0.04087 ­0.00209 0.07899 ­0.06279 ­0.04099 ­0.02747 ­0.08811 ­0.04076 0.10615*** 0.0608 ­0.00005

[0.06062] [0.06491] [0.06128] [0.06031] [0.06166] [0.05530] [0.05954] [0.05373] [0.05690] [0.05579] [0.05534]EM3 0.09616*** 0.09593*** 0.10632*** 0.08395*** 0.10293*** 0.07991 0.09658*** 0.06468 0.14759* 0.15346* 0.14915*

[0.05008] [0.05330] [0.05426] [0.05095] [0.05255] [0.04862] [0.05013] [0.04617] [0.04890] [0.05004] [0.04889]ES1 0.21847* 0.31707* 0.33761* 0.24257* 0.25015* 0.21330* 0.25349* 0.37362* 0.36606* 0.27777* 0.33079*

[0.07591] [0.08657] [0.07171] [0.08496] [0.07604] [0.07607] [0.07247] [0.06680] [0.07066] [0.06975] [0.06659]ES2 ­0.08914 ­0.09934 ­0.08546 ­0.0828 ­0.10014 ­0.06405 ­0.00097 ­0.11572 0.11735 0.0643 0.01222

[0.09281] [0.10119] [0.08698] [0.09992] [0.09057] [0.09105] [0.08618] [0.07932] [0.08246] [0.08225] [0.07920]ES3 ­0.08232 ­0.02164 0.03866 ­0.10058 ­0.11407 0.02664 ­0.13184*** ­0.05839 ­0.06447 0.08445 0.10094

[0.08873] [0.09116] [0.08399] [0.08392] [0.08285] [0.08196] [0.08004] [0.07620] [0.07660] [0.08174] [0.07490]ES4 0.17535** 0.13752*** 0.27800* 0.24791* 0.19760* 0.20740* 0.23780* 0.21179* 0.37102* 0.30754* 0.24214*

[0.07210] [0.07558] [0.06874] [0.06629] [0.06743] [0.06581] [0.06614] [0.06433] [0.06490] [0.07021] [0.06240]MD 0.19371* 0.17942** 0.19121** 0.16016** 0.32089* 0.21671* 0.32481* 0.33765* 0.48940* 0.39787* 0.44641*

[0.07497] [0.08152] [0.07689] [0.07990] [0.07315] [0.06521] [0.06874] [0.06066] [0.06094] [0.06533] [0.06280]Constant ­0.40818* ­0.49322* ­0.20024* ­0.13486* ­0.18728* ­0.16617* ­0.24304* ­0.20699* ­0.23107* ­0.35906* ­0.31450*

[0.03691] [0.03936] [0.03590] [0.03622] [0.03508] [0.03436] [0.03460] [0.03384] [0.03334] [0.03484] [0.03384]Nº Obs. 22635 23210 24421 24482 25465 25392 25383 27129 27554 27046 27813R2 ajustado 0.37 0.38 0.41 0.38 0.4 0.41 0.4 0.41 0.41 0.41 0.4Teste F 28.87 31.56 41.49 42.91 47.86 61.87 63.5 83.67 106.64 102.01 112.62Prob>F 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Erros Padrões em colchetes*** significante a 10%; ** significante a 5%; * significante a 1%

16

Tabelas Estimativas das especi�cações - Censo

1991 2000 1991 2000 1970 1980 1991 2000exp 0.06096* 0.04930* 0.06084* 0.04982* exp 0.05693* 0.06276* 0.06145* 0.04949*

[0.00036] [0.00031] [0.00032] [0.00028] [0.00032] [0.00026] [0.00038] [0.00031]exp2 ­0.00079* ­0.00057* ­0.00076* ­0.00058* exp2 ­0.00076* ­0.00087* ­0.00080* ­0.00057*

[0.00001] [0.00001] [0.00001] [0.00001] [0.00001] [0.00000] [0.00001] [0.00001]S 0.24461* 0.25548* 0.20031* 0.18907* grau 0.19153* 0.18248* 0.20019* 0.16810*

[0.00287] [0.00254] [0.00143] [0.00157] [0.00222] [0.00320] [0.00560] [0.00543]S2 ­0.18966* ­0.20747* EF2 ­0.11320* ­0.11168* ­0.11089* ­0.06608*

[0.00651] [0.00594] [0.00425] [0.00614] [0.01063] [0.00972]S3 ­0.14684* ­0.10757* EF3 ­0.05403* ­0.07076* ­0.10245* 0.01264***

[0.00523] [0.00504] [0.00296] [0.00398] [0.00712] [0.00680]S4 ­0.02989* ­0.08106* 0.11151* 0.07828* EF4 0.11439* 0.04910* 0.01605** ­0.01562**

[0.00427] [0.00401] [0.00289] [0.00283] [0.00274] [0.00363] [0.00643] [0.00609]S5 ­0.17717* ­0.18799* EF5 ­0.02095* ­0.07800* ­0.13228* ­0.10800*

[0.00471] [0.00373] [0.00491] [0.00449] [0.00673] [0.00608]S6 ­0.10172* ­0.13976* EF6 ­0.01345** ­0.02207* ­0.05522* ­0.05176*

[0.00594] [0.00442] [0.00616] [0.00524] [0.00768] [0.00652]S7 ­0.16021* ­0.17290* EF7 ­0.07169* ­0.09015* ­0.11756* ­0.08847*

[0.00608] [0.00470] [0.00619] [0.00519] [0.00780] [0.00670]S8 ­0.07324* ­0.10688* 0.03077* ­0.00239 EF8 0.10292* ­0.01982* ­0.02807* ­0.01467**

[0.00512] [0.00417] [0.00442] [0.00351] [0.00554] [0.00471] [0.00706] [0.00634]S9 ­0.15409* ­0.16287* EM1 ­0.17872* ­0.12126* ­0.10442* ­0.07605*

[0.00687] [0.00542] [0.01051] [0.00674] [0.00860] [0.00724]S10 ­0.11592* ­0.13633* EM2 ­0.05559* ­0.02696* ­0.07402* ­0.03256*

[0.00821] [0.00652] [0.01259] [0.00780] [0.00984] [0.00792]S11 0.03337* ­0.01562* 0.07773* 0.06303* EM3 0.10328* 0.07606* 0.07231* 0.05783*

[0.00616] [0.00504] [0.00427] [0.00319] [0.00821] [0.00567] [0.00799] [0.00676]S12 0.09681* 0.18648* ES1 ­0.03415*** 0.07365* 0.15364* 0.27143*

[0.00869] [0.00796] [0.01856] [0.00893] [0.01155] [0.00930]S13 ­0.13865* ­0.13089* ES2 ­0.07338* ­0.09105* ­0.08361* ­0.04352*

[0.01084] [0.01028] [0.02560] [0.01132] [0.01401] [0.01135]S14 ­0.17106* ­0.11683* ES3 ­0.11715* ­0.10359* ­0.13186* ­0.02922*

[0.00982] [0.00948] [0.02335] [0.00972] [0.01244] [0.01063]S15 ­0.01479*** ­0.05140* ­0.04814* 0.02850* ES4 0.26922* 0.22149* 0.12396* 0.14524*

[0.00829] [0.00781] [0.00766] [0.00346] [0.01544] [0.00683] [0.00970] [0.00856]S2 ­0.00989* ­0.01088* MD 0.07936* 0.12466* 0.30455*

[0.00027] [0.00026] [0.00991] [0.01273] [0.00942]S3 0.00051* 0.00062*

[0.00001] [0.00001]Constante ­0.70860* ­0.39879* ­1.08518* ­0.62599* Constante 0.23985* ­0.14594* ­0.70813* ­0.37630*

[0.00537] [0.00479] [0.00474] [0.00416] [0.00460] [0.00378] [0.00570] [0.00516]Nº Obs. 1136789 1369646 1595564 1856836 Nº Obs. 1575024 1848665 1104712 1369646R2 ajustado 0.36 0.39 0.41 0.42 R2 ajustado 0.43 0.41 0.36 0.39teste F 861.65 2591.69 1075.03 4574.41 Teste F 821.81 1109.63 920.56 454.43Prob>F 0 0 0 0 Prob>F 0 0 0 0Erros Padrões em colchetes*** significante a 10%; ** significante a 5%; * significante a 1%

Variáveis VariáveisEspecificação 1 Especificação 2 Especificação 3

3.4 Teste de Paralelismo

Estimativas iniciais dos rendimentos como função da experiência para diversos níveis de educaçãoserão reportadas. Para se obter tais estimativas, queremos estimar a seguinte equação:

y = f(x) + u

tal que E[ujx] = 0 e E[u2jx] < 1. Assim, teríamos que E [yjx] = f(x). Portanto, umaestimativa para f(x) provê um estimador da média de y condicional em x. Para estimarmosf(x), temos a abordagem paramétrica (global) que impõe uma forma funcional a f(x)25 . Assim,poderíamos impor que f(x) = ax + bx2 + cx3, ou um polinômio de ordem maior. A desvantagem

25Tais métodos seriam, por exemplo, aproximação polinomial global e splines, sendo estes já utilizados nos testesde linearidade.

17

deste método é que quanto maior a ordem do polinômio, maior são os problemas inerentes demulticolinearidade, sendo que as estimativas perdem em precisão. Além disso, estas técnicas sãosensíveis a outliers, dado o fato de que as estimativas em cada ponto dependem da amostra inteira.Mas um dos maiores problemas referentes a métodos paramétricos é a imposição de uma formafuncional ao modelo a ser estimado, o que pode ocasionar em problemas de má especi�cação.Assim, lançamos mão de uma abordagem local, utilizando o método de regressão linear local nãoparamétrica. A idéia deste método é minimizar, em uma vizinhança em torno de x0, a soma dosresíduos quadráticos ponderados pelo formato e largura de uma sequência de núcleos (kernels)nK�xi�x0hn

�oni=1, (Härdle, 1990). Assim, para uma amostra aleatória fXigi i:i:d:, temos que:

�bm(x0);bb(x0)� = argminm;b

nXi=1

hfyi �m� b(xi � x0)g2Ki

iem que, Ki = K

�xi�x0hn

�e hn é uma janela tal que hn

n�!1�! 0. O núcleo utilizado foi o quártico26 .Das condições de primeira ordem obemos:

bm(x0) =[Pn

i=1 yiKi]hPn

i=1 (xi � x0)2Ki

i� [Pn

i=1 yi(xi � x0)Ki] [Pn

i=1(xi � x0)Ki]Pni=1Ki

hPni=1 (xi � x0)

2Ki

i� [Pn

i=1(xi � x0)Ki]2

bm(x0) =Pn

i=1 yiWi (x0) (15)

em que, Ki = K�xi�x0hn

�;Wi (x0) =

Ki[Pn

i=1(xi�x0)2Ki]�(xi�x0)Ki[

Pni=1(xi�x0)Ki]Pn

i=1Ki[Pn

i=1(xi�x0)2Ki]�[

Pni=1(xi�x0)Ki]

2 .Assim, bm e bbsão estimadores para f(x0) e f 0(x0) respectivamente2728 .Assim, a hipótese nula para o teste de que os per�s do log rendimento-experiência são paralelos

entre anos de estudos diferentes é:26O núcleo quártico é de�nido como:

K (t) =

�(15=16)(t2 � 1)2 se jtj < 10; caso contrário

27 Intuitivamente estamos utilizando uma aproximação polinomial local, através de uma expansão de Taylor deordem p; p = 1, em torno de x0. No caso geral teríamos:Pn

i=1

h�yi �m� a1(xi � x0)� a2(xi � x0)2 � :::� ak(xi � x0)p

2Ki

iem que, ca2 é um estimador para f 00(x0)

2. No caso de p = 0, teríamos que bm seria o conhecido estimador Nadaraya-

Watson.

28Como os dados do Censo são grandes, utilizamos uma simpli�cação do estimador, como feito também por HLT.Assim, tiramos vantagem do fato de que várias pessoas recebem o mesmo nível de experiência xi. Assim estimadorem (15) pode ser escrito como:

bm (x0) =

NxXxi=1

nxiXi=1

yi (xi)Wxi (x0) =

NxXxi=1

Wxi (x0)

nxiXi=1

yi (xi)

NxXi=1

Wxi (x0)nxi �y (xi)

18

H0 :

�[E(yijx10; s = s1)� E(yijx10; s = s2)]� [E(yijx20; s = s1)� E(yijx20; s = s2)] = 0[E(yijx20; s = s1)� E(yijx20; s = s2)]� [E(yijx30; s = s1)� E(yijx30; s = s2)] = 0

,

em que, xi, corresponde a i anos de experiência para i = 10; 20; 30. Ou seja, comparamos asdiferenças das médias condicionais entre duas categorias educacionais (s1, s2) e entre dois níveis deexperiência29 .Segundo Heckman et al. (1998), para testar esta independência de média em L valoresdiferentes de x, seleciona-se os valores de xi separados por pelo menos duas vezes a janela (2hn),tal que as estimativas sejam independentes e assim a estatística é assintóticamente distribuída por�2(L � 1). Como utilizamos h = 5, por isso selecionou-se valores de xi espaçados de 10 em 1030 .Logo, sendo bmxi ;sl a estimativa de E(yijxi; s = sl), a estatística do teste de paralelismo para ahipótese nula de�nida acima será, segundo Heckman et al (1998) e HLT:

b�0b��1 b� d�! �2(L� 1) (16)b� =M � [bmx1 ;s2 ; bmx1 ;s1 ; :::; bmxL ;s2 ; bmxL ;s1 ]0

M =

266666641 �1 �1 1 0 0 : : : 0 0 0 00 0 1 �1 �1 1 : : : 0 0 0 0: : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : :: : : : : : : : : : :0 0 0 0 0 0 : : : 1 �1 �1 1

37777775e b� =M � diag (V ar (bmx1 ;s2 ) ; V ar (bmx1 ;s1 ) ; :::; V ar (bmxL ;s2 ) ; V ar (bmxL ;s1 )) �M 0. Para estimar avariância utilizamos o estimador proposto por Heckman, Ichimura e Todd (1996):

V ar (bmxi ;sl ) =nXi=1

Wi (x0; sl)2 b"2i

em que b"i é o resíduo da regressão31 .onde �y (xi) são os rendimentos em log médio no nível de experiência xi, nxi é o número de observações no nível

de experiência xi, e Nx é o número de valores possíveis da experiência. Adicionalmente, para �ns de normalização,dividimos o estimador acima por

PNxi nxiWxi (x0), visto que a PNAD e o censo apresentam pesos (devido a

amostragem não aleatória de suas pesquisas), o qual levamos em consideração.29Além deste teste conjunto, efetuamos também testes separadamente para apenas uma diferença de médias, ou

seja, para a hipótese nula:

[E(yijxj ; s = s1)� E(yijxj ; s = s2)]� [E(yijxl; s = s1)� E(yijxl; s = s2)] = 0para l 6= j, (l; j) igual a (10; 20) e (20; 30).30Realizamos estimativas para janelas variando de 2 a 10 e houve pouca alteração na suavização dos per�s de

renda. Assim, escolhemos, através de um critério subjetivo, uma janela intermediária, semelhante a HLT.31Utilizando do mesmo recurso descrito em nota anterior, tomamos vantagem do fato que os pesos são os mesmos

para pessoas com o mesmo nível de experiência:

V ar (bmxi ;sl ) =

PNxi=1 n

2xib"2 (xi; si)W 2

ihPNxi=1 nxiWi

i2onde, o denominador é devido a normalização conforme já descrito.

19

No nosso caso teríamos L = 3 (para x10; x20 e x30), M =

�1 �1 �1 1 0 00 0 1 �1 �1 1

�: E a

estatística (16) acima se resumiria a32 :

�(bmx10 ;s2 �bmx10 ;s1 )� (bmx20 ;s2 �bmx20 ;s1 )(bmx20 ;s2 �bmx20 ;s1 )� (bmx30 ;s2 �bmx30 ;s1 )

�0 b��1 � (bmx10 ;s2 �bmx10 ;s1 )� (bmx20 ;s2 �bmx20 ;s1 )(bmx20 ;s2 �bmx20 ;s1 )� (bmx30 ;s2 �bmx30 ;s1 )

�(17)

Assim, a idéia do teste é simples: veri�car se a diferença da média da renda condicional no nívelescolar s2 em relação a s1 é a mesma em dois níveis distintos de experiência.

3.5 Resultados

No Apêndice, encontram-se os grá�cos dos per�s de renda-idade/renda-experiência obtidos atravésdo estimador não paramétrico (15) para diversos níveis educacionais. Os rendimentos, tendem a seruma função mais íngrime e côncava quanto maior o nível educacional, principalmente para o per�lrenda-experiência e para o Censo, que apresenta medidas relativamente mais estáveis, em relaçãoà PNAD. Assim, o per�l de rendimentos tende a ter uma taxa de crescimento mais elevada emidades precoces e que vai se reduzindo ao longo do ciclo da vida. Este ponto está de acordo coma literatura (Becker, 1993; Willis, 1986; Psacharopoulos, 1994), em que os indivíduos tendem nãoapenas a ganhar mais com o maior nível educacional, mas apresentam maiores taxas de crescimento,as quais decaem mais rapidamente ao longo da vida de trabalho, para maiores graus de ensino. Umainvestigação inicial, em relação ao paralelismo, através dos grá�cos, nos mostra que tanto para aPNAD como para o Censo, em ambas especi�cações, os per�s de renda acabam se aproximando ouaté se cruzando, para algum par de níveis de educação diferentes.Nas tabelas abaixo, seguem os testes da estatística (17) para a hipótese conjunta, bem como

para apenas dois pares de experiência distintos. Em relação às PNADs, notamos que para todosanos, nas duas especi�cações, rejeita-se a hipótese nula conjunta de paralelismo, para algum parde anos de estudo (níveis educacionais) distintos. Além disso, o não paralelismo é mais freqüentequando se compara níveis educacionais mais elevados. Observa-se também, ao longo dos anos,uma tendência de maior rejeição do paralelismo, para todos pares educacionais comparativos. Éimportante destacar, dos resultados da PNAD, a grande variação do diferencial salarial, para umdado nível de experiência, de um ano para outro. Um dos motivos desta variação é a falta de umgrande número de observações por célula requeridas pelos métodos de estimação não-paramétricos.A necessidade de aplicação de �ltros na amostra da PNAD, acarreta numa redução da amostra paradeterminados grupos de experiência-educação. Assim, a média condicional estimada nestes pontostende a oscilar mais de um ano para outro. Esta oscilação também pode ser notada dos grá�cos noApêndice.Assim, realizamos também o teste para o Censo que, dada a nossa restrição amostral, inclui

um maior número de observações por célula. Assim, existe uma menor oscilação das estimativas.Assim, para o Censo, para todas estimativas rejeitamos o paralelismo para todos anos.

Tabela Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre dois grupos de anos de estudo

32Os valores espaçados em intervalos de 10 anos, como f10; 20; 30g são válidos para comparação dos níveis escolares15 ou mais anos de estudo (acima de SUP), 11 anos (EM3) e 8 anos (EF8). Mas os que envolvem 4 anos (EF4) e zeroanos (PRE e NEDUC), a faixa de anos de experiência não engloba 10 anos, logo os valores assumidos são f20; 30; 40g

20

por nível de experiência e P-Valor do teste de paralelismo para três hipóteses nulas.- PNADs

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200410 0.97 0.96 1.06 0.97 0.99 1.01 1.05 1.12 1.15 1.09 1.1220 0.79 0.92 0.94 0.92 0.85 1.01 0.95 0.97 0.99 1.11 1.0230 0.73 0.91 0.85 0.90 0.85 0.95 0.86 0.94 1.01 0.99 0.97

P­Valor"20­10"* 0.0000 0.3128 0.0154 0.2951 0.0001 0.9761 0.0614 0.0000 0.0223 0.7049 0.0053

"30­20"** 0.5123 0.8748 0.1765 0.7072 0.9732 0.3021 0.1806 0.5178 0.8144 0.0655 0.3490Conjunta*** 0.0000 0.5127 0.0008 0.3548 0.0001 0.5324 0.0052 0.0000 0.0293 0.1084 0.0037

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200410 0.40 0.53 0.41 0.43 0.38 0.39 0.44 0.33 0.38 0.37 0.2620 0.53 0.46 0.46 0.46 0.53 0.44 0.43 0.39 0.42 0.45 0.4230 0.38 0.33 0.36 0.30 0.39 0.41 0.46 0.50 0.51 0.47 0.42

P­Valor"20­10"* 0.0029 0.1228 0.5693 0.5400 0.0000 0.1474 0.8100 0.1636 0.2678 0.0054 0.0071

"30­20"** 0.0162 0.0210 0.0446 0.0020 0.0206 0.3692 0.5221 0.0075 0.0752 0.5478 0.9700Conjunta*** 0.0038 0.0000 0.1315 0.0042 0.0000 0.3452 0.7957 0.0075 0.0074 0.0030 0.0215

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200420 0.42 0.49 0.44 0.41 0.36 0.42 0.44 0.47 0.36 0.41 0.3930 0.46 0.41 0.46 0.47 0.48 0.40 0.38 0.31 0.34 0.29 0.3040 0.38 0.38 0.41 0.37 0.57 0.16 0.28 0.30 0.29 0.29 0.19

P­Valor"30­20"* 0.4338 0.2281 0.5845 0.3578 0.0056 0.7262 0.3439 0.0000 0.6540 0.0037 0.0359

"40­30"** 0.2027 0.7289 0.3790 0.2518 0.2112 0.0002 0.0775 0.8391 0.5653 0.9874 0.0570Conjunta*** 0.4393 0.2891 0.6685 0.4785 0.0004 0.0004 0.0188 0.0000 0.7253 0.0069 0.0005

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200420 0.48 0.59 0.55 0.44 0.47 0.38 0.37 0.30 0.36 0.17 0.4130 0.55 0.58 0.53 0.56 0.52 0.48 0.47 0.38 0.41 0.42 0.4040 0.59 0.66 0.55 0.64 0.57 0.58 0.64 0.56 0.54 0.50 0.49

P­Valor"30­20"* 0.2496 0.9253 0.6798 0.2688 0.4322 0.0406 0.1839 0.2107 0.4679 0.0046 0.9662

"40­30"** 0.5081 0.3121 0.7764 0.2735 0.4161 0.0879 0.0654 0.0055 0.0374 0.4756 0.1674Conjunta*** 0.1500 0.5187 0.9113 0.1557 0.1964 0.0003 0.0000 0.0025 0.0153 0.0000 0.2354

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre 15 + e 11 anos de estudo (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre 11 e 8 anos de estudo (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre 8 e 4 anos de estudo (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre 4 e 0 anos de estudo (Homens Brancos)

*H0:(m(x20;s15)�m(x20;s12))�(m(x10;s15)�m(x10;s12))=0**H0:(m(x30;s15)�m(x30;s12))�(m(x20;s15)�m(x20;s12))=0

***H0:(m(x20;s15)�m(x20;s12))�(m(x10;s15)�m(x10;s12))=(m(x30;s15)�m(x30;s12))�(m(x20;s15)�m(x20;s12))=0Estas hipóteses são exempli�cadas para o primeiro painel da tabela acima. As mesmas se aplicampara os outros painéis, alterando-se os valores de x e s. Esta nota vale para toda tabelas deste teste.

Fonte: Elaboração própria a partir dos microdados da PNAD

Tabela Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre dois grupos de anos deestudo por nível de experiência e P-Valor do teste de paralelismo para três hipóteses nulas.- Censo

experiência 1991 2000 1991 200010 0.95 1.15 0.47 0.4020 0.88 1.04 0.51 0.4830 0.73 0.97 0.48 0.50

P­Valor"20­10"* 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

"30­20"** 0.0000 0.0000 0.0281 0.0040Conjunta*** 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

experiência 1991 2000 1991 200020 0.49 0.42 0.45 0.4730 0.46 0.42 0.60 0.5340 0.44 0.38 0.66 0.61

P­Valor"30­20"* 0.0252 0.9851 0.0000 0.0000

"40­30"** 0.1930 0.0014 0.0000 0.0000Conjunta*** 0.0067 0.0040 0.0000 0.0000

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre(Homens Brancos):

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre(Homens Brancos):8 e 4 anos de estudo 4 e 0 anos de estudo

15 + e 11 anos de estudo 11 e 8 anos de estudo

Fonte: Elaboração própria a partir dos microdados dos Censos

Tabela Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre dois grupos de anos de

21

estudo por nível de experiência e P-Valor do teste de paralelismo para três hipóteses nulas.- PNAD

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200410 0.88 0.84 0.61 0.60 0.66 0.70 0.80 0.89 0.97 1.07 1.0620 0.74 0.79 0.56 0.59 0.54 0.68 0.77 0.85 0.89 0.97 0.9430 0.72 0.76 0.43 0.50 0.49 0.62 0.64 0.71 0.75 0.85 0.91

P­Valor"20­10"* 0.0007 0.2520 0.3176 0.6892 0.0071 0.6674 0.4796 0.2330 0.0331 0.0106 0.0052

"30­20"** 0.6587 0.5388 0.0125 0.0435 0.4042 0.1631 0.0069 0.0028 0.0091 0.0109 0.5445Conjunta*** 0.0004 0.1766 0.0037 0.0251 0.0026 0.0833 0.0017 0.0005 0.0000 0.0000 0.0029

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200410 0.42 0.52 0.46 0.43 0.38 0.42 0.41 0.37 0.36 0.34 0.3120 0.53 0.44 0.46 0.48 0.54 0.45 0.43 0.39 0.46 0.45 0.4530 0.38 0.39 0.34 0.30 0.38 0.36 0.43 0.49 0.49 0.48 0.43

P­Valor"20­10"* 0.0038 0.0446 0.9503 0.2142 0.0000 0.4069 0.6990 0.6355 0.0031 0.0001 0.0042

"30­20"** 0.0275 0.3360 0.0288 0.0003 0.0060 0.0200 0.9174 0.0565 0.5528 0.3159 0.7486Conjunta*** 0.0069 0.0008 0.0887 0.0015 0.0000 0.0273 0.9151 0.1280 0.0004 0.0000 0.0140

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200420 0.40 0.50 0.44 0.41 0.37 0.42 0.43 0.47 0.33 0.41 0.3930 0.44 0.38 0.48 0.45 0.48 0.41 0.38 0.33 0.33 0.31 0.3140 0.38 0.45 0.44 0.38 0.65 0.03 0.33 0.29 0.26 0.31 0.18

P­Valor"30­20"* 0.5551 0.0306 0.2854 0.5076 0.0065 0.8989 0.3870 0.0037 0.9619 0.0062 0.0635

"40­30"** 0.3987 0.3114 0.5143 0.4559 0.0072 0.0000 0.3789 0.5619 0.3958 0.9746 0.0513Conjunta*** 0.6840 0.0958 0.5648 0.7027 0.0000 0.0000 0.1800 0.0004 0.6907 0.0182 0.0012

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200420 0.41 0.54 0.61 0.31 0.42 0.41 0.25 0.33 0.30 0.14 0.4830 0.42 0.63 0.51 0.54 0.40 0.38 0.31 0.33 0.54 0.39 0.4640 0.53 0.55 0.49 0.61 0.51 0.52 0.60 0.47 0.54 0.53 0.37

P­Valor"30­20"* 0.9418 0.3800 0.2101 0.0879 0.8704 0.7792 0.4762 0.9805 0.0062 0.0009 0.8240

"40­30"** 0.1725 0.3903 0.7195 0.5822 0.2001 0.3101 0.0002 0.1744 0.9630 0.2189 0.3853Conjunta*** 0.3327 0.5778 0.2446 0.1102 0.4259 0.5973 0.0000 0.3621 0.0017 0.0000 0.3079

experiência 1992 1993 1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 200420 0.24 0.10 ­0.06 0.26 0.13 0.08 0.27 0.02 0.25 0.26 ­0.1330 0.28 ­0.02 0.06 0.13 0.24 0.18 0.33 0.15 ­0.01 0.08 ­0.1040 0.08 0.20 0.17 0.02 0.09 0.08 0.10 0.18 0.03 ­0.04 0.19

P­Valor"30­20"* 0.7737 0.3906 0.2425 0.3639 0.4805 0.2794 0.6300 0.2802 0.0627 0.1765 0.8262"40­30"** 0.0428 0.0327 0.1909 0.4531 0.1743 0.4967 0.0628 0.7593 0.7803 0.4785 0.0248Conjunta*** 0.0927 0.0979 0.0422 0.3498 0.3973 0.5252 0.1354 0.4809 0.0645 0.0648 0.0305

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre PRE e NEDUC  (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre SUP4+ e EM3  (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre EM3 e EF8  (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre EF8 e EF4  (Homens Brancos)

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre EF4 e PRE  (Homens Brancos)

SUP4+: nível escolar igual ou acima do superior, EM3: ensino médio, EF8: ginasial, EF4: primárioPRE: pré-escola e NEDUC: sem instrução. Esta mesma nota se aplica para a próxima tabela.

Tabela Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre dois grupos de anos deestudo por nível de experiência e P-Valor do teste de paralelismo para três hipóteses nulas.- Censo

experiência 1970**** 1980 1991 2000 1970**** 1980 1991 200010 0.96 0.98 0.91 1.09 0.53 0.52 0.47 0.4020 0.75 0.72 0.86 0.99 0.46 0.50 0.51 0.4830 0.56 0.56 0.72 0.94 0.45 0.46 0.48 0.50

P­Valor"20­10"* 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0833 0.0000 0.0000"30­20"** 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.2799 0.0001 0.0281 0.0712Conjunta*** 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

experiência 1970**** 1980 1991 2000 1970**** 1980 1991 200020 0.77 0.55 0.49 0.41 0.66 0.52 0.45 0.4730 0.82 0.55 0.46 0.41 0.72 0.60 0.60 0.5440 0.79 0.52 0.44 0.36 0.75 0.62 0.66 0.64

P­Valor"30­20"* 0.0016 0.7079 0.0252 0.7917 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000"40­30"** 0.1314 0.0010 0.1930 0.0000 0.1203 0.0000 0.0000 0.0000Conjunta*** 0.0065 0.0030 0.0067 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre SUP4+ e EM3  (Homens Brancos):

Diferença da média condicional dos rendimentos em log entre EF8 e EF4  (Homens Brancos):EF8 e EF4 EF4 e NEDUC

SUP4+ e EM3 EM3 e EF8

***Para o ano de 1970,não há a variável para raça, logo a estimativa é para todos homens.Fonte: Elaboração própria a partir dos microdados dos Censos

22

4 TIR

Nesta seção mostramos que, sob determinadas hipóteses, o coe�ciente minceriano seja igual a TIRpara educação. Uma forma de mostrar a equivalência33 , suponha um agente neutro ao risco quemaximize o valor presente da renda esperada ao longo do ciclo da vida, que l0(s) = 1 (ou seja, queo tempo de trabalho seja igual para todos indivíduos independentemente do nível educacional) eque os únicos custos incorridos seja o custo de oportunidade, ou seja, os rendimentos proteladosadvindos do mercado de trabalho durante o período de escolarização. Além disso, assuma que osagentes entram no mercado de trabalho um período após o encerramento dos estudos, que durantea escolarização eles não trabalhem e que não exista imperfeições no mercado de crédito. Ou seja,Mincer assume que custos de educação diretos são compensados pelo trabalho durante os estudos,ou que eles são negligenciáveis. Adicionalmente, supõe-se que após a obtenção de um emprego, osagentes não retornam à educação34 .Willis (1986) aponta também uma hipótese adicional da economia como um todo: que a

economia e a população estão no equilíbrio de estado estacionário de longo prazo, sem mudança daprodutividade agregada e uma taxa constante do crescimento populacional, tal que o valor presentedos rendimentos do ciclo da vida são de um agente representativo. Assim, o agente maximiza ovalor presente de seus rendimentos, escolhendo a quantidade discreta de anos educação:

maxfsgs0

lXi=0

Y (i; s)

(1 + r)s+i() max

fsgs0

1

(1 + r)s

lXi=0

Y (i; s)

(1 + r)i

Supondo paralelismo e linearidade nos anos de estudo, ou seja, Y (i; s) = �(0)erss�(i), �(i) <1,teremos:

lXi=0

Y (i; s+ 1)

(1 + r)1+i

�lXi=0

Y (i; s)

(1 + r)i= 0

��(0)ers(s+1)

1 + r� �(0)erss

� lXi

�(i)

(1 + r)i= 0

Para r 6= (�1; 0) teremos:

�(0)ers(s+1)

1 + r� �(0)erss = 0

erss � 1 = r

Assim, para valer a equivalência, as hipóteses principais assumidas são linearidade e paralelismo.Assim, para o cálculo das TIRs, usamos:

lXi=0

bY (i; s+ h)(1 + r)

h+i�

lXi=0

bY (i; s)(1 + r)

i= 0 (18)

33Esta equivalência é mostrada também em HLT e Willis(1986), que derivam para o caso do tempo contínuo.34Alguns aspectos mais avançados não incorporados, mas que podem ser feitos em pesquisa futura, para um

contexto dinâmico, são: (i) inclusão da probabilidade de permancecer empregado/desempregado; (ii) taxas de mor-talidade; (iii) taxa de crescimento da renda real (Langoni, 1974).

23

em que, bY (:) são os valores ajustados das regressões paramétricas (spline e expansão de Taylor35)e não-paramétricas. Para a especi�cação de anos de estudo, h, simplesmente é a diferença de anosde estudo. Para a especi�cação das séries, necessita-se utilizar a diferença dos tempos médiosesperados de conclusão de duas séries. Mas devido a falta desta variável, utilizamos a idade médiados que frequentam o determinado grau escolar e adicionamos 0.25 a esta estimativa. Esta últimaadição é para minimizar o erro de medida que tende a subestimar a idade média de conclusão dodado nível escolar pois a PNAD e o Censo foram realizados em setembro36 .A seguir, apresentamos os resultados e depois discutimos outras hipóteses levantadas no cálculo

das TIRs.

4.1 Resultados

A seguir seguem as tabelas das TIRs. As primeiras duas linhas da tabela referem-se ao coe�cienteminceriano37 dos seus dois modelos originais. Eles são tomados como pontos de referência, para semedir a magnitude do viés em relação às estimativas das TIRs. Logo, as outras linhas referem-seàs estimativas das taxas de desconto, relaxando primeiramente linearidade (função spline) e depoisparalelismo. Para esta última foram estimados modelos paramétricos e não paramétricos. Alémdisso, todas regressões foram reestimadas considerando somente homens brancos.Notamos, tanto para os Censos como para as PNADs, que o viés tende a ser positivo para todos

níveis educacionais; com exceção quando se compara os maiores anos de estudo, que apresentamviés38 negativo, principalmente em 2000. Um ponto importante a ser destacado é que, este viésnegativo para os retornos de maior nível educacional, se tornam positivos, quando mudamos ofoco para a especi�cação das séries. Esta última tende a medir mais corretamente os retornos decursos superiores, enquanto a da especi�cação dos anos de estudo pode estar misturando retornosde graduação completo, incompleto e pós-graduação. Por isso, observa-se retornos relativamentemais elevados para o nível escolar mais alto na especi�cação das séries (S15-S11 na PNAD e S17+-S15 no Censo). Assim, para esta especi�cação das séries, para todos casos o viés é positivo, comexceção de 1970. Destaca-se a especi�cação não paramétrica, na qual o viés é de menor magnitudepara todos níveis educacionais, com exceção do secundário em relação ao ginasial, mas não muitodiferente das estimativas paramétricas.Vale notar que as TIRs não linear (terceira linha) e não paramétrica (última linha) diferem

pouco. Isso nos leva a crer que, apesar de rejeitarmos o paralelismo, a função spline é uma boaaproximação ao se estimar as TIRs. Este viés, comparando terceira com a última linha, chega ano máximo quase 2% quando se compara as TIRs (S4-S0) de 2003 de 9.24% e 7.29% e a quase

35Ao relaxar a hipótese de paralelismo, estimamos as TIRs através da especi�cação não paramétrica já discutidae através de uma especi�cação paramétrica, ou seja, uma expansão de Taylor de ordem 2 tal que:

lnY = �+ �1 exp+�2 exp2+�3S + �4S

2+�5 (S � x)

Esta estimativa foi realizada a�m de se comparar com a não paramétrica.36Ressalta-se que o INEP provê uma estimativa do tempo médio de conclusão por série, mas esta estava disponível

apenas de 1995 até 2001. Assim, para termos estimativas mais homogêneas para �ns comparativos construimos estamedida a partir da idade do indivíduo. Ressalta-se também que a idade média obtida da PNAD diferiu pouco damedida do INEP.37O coe�ciente minceriano foi ajustado para o tempo contínuo, como: erss � 1 = �s.38O viés a ser mencionado nesta subseção é sempre baseado em relação ao modelo de Mincer II, o mais amplamente

utilizado na literatura, a não ser que seja mencionado em relação a outra TIR como referência base.

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1.4% (6.3% - 4.93%) quando se compara EF4-PRE para o mesmo ano, considerando a PNAD. Emrelação ao Censo, chega a mais de 7% de viés comparando os dois maiores níveis escolares (S17+-S15) em 2000 e para as séries, com exceção de 1970, o viés não chega a 1%. Quando compara-secom a TIR não paralela paramétrica (quarta linha), já observa-se uma viés grande. Assim, aorelaxar paralelismo, deve-se optar por uma abordagem não-paramétrica que não incorre em viesesocasionados pela má especi�cação do modelo paramétrico39 .Destacamos duas TIRs para dois níveis escolares que se apresentaram relativamente baixas. A

TIR de MD-SUP é baixa, o que poderia ir contra o senso comum que cursos de pós-graduação elevamsubstancialmente os retornos. Mas o que torna estes retornos baixos é o tempo médio de conclusão(em termos de nossa medida seria idade média dos indivíduos que freqüentam MD subtraindo daidade média dos que frequentam SUP), variando de 5 até 10 anos. Outra TIR é a que comparapré-escola com os sem instrução (PRE-NEDUC). Ela indica que quem não estudou ou fez apenasa Pré-Escola apresenta um diferencial de renda praticamente negligenciável. Deve-se ressaltar queesta não deve ser tomada como parâmetro para políticas públicas, dada a vasta evidência queinvestimentos na Pré-Escola aumenta as habilidades, tempo de permanência dos alunos na escola ereduz sua repetência, e conseqüentemente aumenta a produtividade dos indivíduos no mercado detrabalho (Heckman e Carneiro, 2003). Holanda e Pessoa (2006) estimam TIR�s para a pré-escola,desenvolvendo uma metodologia interessante, na qual quem estuda na pré-escola aumenta a suaprobabilidade de permanência na escola e aumenta a renda de quem a cursa. Assim, eles obtêmtaxas da magnitude de 17%, a qual se mostrou estável nos últimos 10 anos.Esses aspectos apontam para uma direção clara que os retornos mincerianos podem não explicar

adequadamente os movimentos de demanda por educação. Como apontado por Heckman (2005),nos EUA, existem alguns aparentes puzzles empíricos, como: os altos retornos mincerianos daeducação vis a vis outros investimentos; e a resposta lenta de matrículas dos coortes recentes.Assim, para o Brasil, retornos são bem menores, quando corretamente mensurados.Diversos estudos, como já apontado (Blom et al, 2001), indicam uma queda dos retornos mince-

rianos, com exceção do nível superior, vis a vis um aumento da matrícula de todos níveis escolares.Para o Censo, na especi�cação das séries, tomando como referência e especi�cação não paramétrica,que é a mais geral, notamos que de 1970 para 1980 os retornos decaíram, com exceção do secundáriovis a vis o ginasial. De 1980 para 1990 as TIRs se mantiveram relativamente estáveis e na últimadécada, os retornos caíram com exceção do nível superior comparado com o secundário, e da pós-graduação comparada com a graduação. Para a especi�cação dos anos de estudo, notamos o mesmocomportamento para a última década. Em relação a PNAD, que analisa a evolução recente, notamospara ambas especi�cações o mesmo comportamento do Censo para a última década.

39Uma outra alternativa é adotar um modelo paramétrico mais geral, ao se incluir dummies de interação entreeducação e experiência. No entanto, esta opção requeriria um número grande de observações e custo computacionalmuito mais elevado que as estimativas não-paramétricas.

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Tabela TIR�s para homens brancos - PNADs

Ano/método1992 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 12.93% 12.93% 12.93% 12.93% 12.57% 12.57% 12.57% 12.57% 12.57%Mincer II 16.05% 16.05% 16.05% 16.05% 15.75% 15.75% 15.75% 15.75% 15.75%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 11.96% 7.69% 13.89% 17.02% 2.93% 6.50% 6.79% 10.73% 9.73%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 7.55% 11.10% 14.33% 15.19% 0.97% 5.45% 9.49% 10.81% 8.92%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 11.59% 7.92% 12.84% 17.20% 3.45% 6.20% 6.95% 9.94% 9.62%1993 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.64% 13.64% 13.64% 13.64% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26%Mincer II 16.82% 16.82% 16.82% 16.82% 16.52% 16.52% 16.52% 16.52% 16.52%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 12.72% 8.62% 13.59% 18.41% 2.38% 7.49% 7.21% 11.43% 11.13%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 7.69% 11.52% 15.01% 16.01% 0.99% 5.53% 9.99% 12.10% 9.92%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 12.71% 9.13% 12.98% 17.38% 1.44% 8.56% 7.81% 10.82% 10.63%1995 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.62% 13.62% 13.62% 13.62% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26%Mincer II 16.89% 16.89% 16.89% 16.89% 16.63% 16.63% 16.63% 16.63% 16.63%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 12.28% 8.07% 13.36% 19.35% 1.23% 7.79% 7.10% 10.63% 11.96%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 7.00% 11.14% 14.94% 16.25% 0.84% 4.95% 10.08% 11.52% 10.22%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 12.12% 8.69% 12.09% 19.93% 1.12% 8.00% 7.68% 9.63% 12.22%1996 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.17% 13.17% 13.17% 13.17% 12.84% 12.84% 12.84% 12.84% 12.84%Mincer II 16.17% 16.17% 16.17% 16.17% 15.94% 15.94% 15.94% 15.94% 15.94%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 10.68% 8.37% 12.65% 18.68% 2.28% 6.44% 6.82% 9.95% 13.61%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 6.15% 10.50% 14.50% 16.07% 0.68% 4.48% 8.96% 11.12% 11.91%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 10.96% 8.99% 11.30% 17.54% 1.59% 6.83% 7.58% 8.94% 12.82%1997 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.56% 13.56% 13.56% 13.56% 13.23% 13.23% 13.23% 13.23% 13.23%Mincer II 16.43% 16.43% 16.43% 16.43% 16.20% 16.20% 16.20% 16.20% 16.20%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 11.13% 8.77% 12.70% 18.54% 2.62% 6.24% 7.29% 11.31% 11.75%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 6.39% 10.70% 14.67% 16.18% 0.72% 4.61% 8.96% 12.85% 10.61%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 10.22% 9.49% 11.53% 18.23% 2.86% 5.86% 7.93% 10.20% 11.57%1998 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC #REF! #REF! #REF!Mincer I 13.62% 13.62% 13.62% 13.62% 13.31% 13.31% 13.31% 13.31% 13.31%Mincer II 16.45% 16.45% 16.45% 16.45% 16.24% 16.24% 16.24% 16.24% 16.24%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 10.55% 7.50% 13.18% 20.35% 2.59% 5.95% 6.09% 11.59% 15.00%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 5.06% 10.20% 14.97% 17.18% 0.42% 3.83% 8.24% 12.82% 12.85%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 9.23% 8.43% 11.92% 19.48% 2.70% 5.23% 6.75% 10.45% 14.63%1999 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.31% 13.31% 13.31% 13.31% 13.01% 13.01% 13.01% 13.01% 13.01%Mincer II 16.23% 16.23% 16.23% 16.23% 16.03% 16.03% 16.03% 16.03% 16.03%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 11.04% 7.26% 12.72% 19.84% 2.69% 6.61% 5.51% 11.81% 12.75%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 5.07% 10.05% 14.68% 16.80% 0.44% 3.94% 7.89% 13.35% 11.12%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 9.83% 8.32% 11.52% 20.17% 3.15% 5.77% 6.36% 10.75% 12.79%2001 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.29% 13.29% 13.29% 13.29% 13.04% 13.04% 13.04% 13.04% 13.04%Mincer II 16.11% 16.11% 16.11% 16.11% 15.95% 15.95% 15.95% 15.95% 15.95%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 9.48% 8.02% 11.56% 21.65% 2.92% 5.46% 6.78% 8.60% 15.08%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 3.88% 9.65% 15.06% 17.85% 0.16% 3.05% 8.33% 11.11% 12.81%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 7.83% 8.59% 10.54% 22.20% 2.41% 4.91% 7.27% 8.10% 15.37%2002 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.17% 13.17% 13.17% 13.17% 12.91% 12.91% 12.91% 12.91% 12.91%Mincer II 16.17% 16.17% 16.17% 16.17% 16.00% 16.00% 16.00% 16.00% 16.00%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 9.96% 6.29% 12.52% 23.03% 1.05% 6.69% 5.37% 10.06% 14.88%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 2.55% 9.09% 15.27% 18.77% ­0.14% 2.17% 7.70% 12.17% 12.63%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 9.02% 6.65% 11.37% 23.07% 0.40% 6.51% 5.60% 9.28% 14.84%2003 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 13.03% 13.03% 13.03% 13.03% 12.80% 12.80% 12.80% 12.80% 12.80%Mincer II 16.19% 16.19% 16.19% 16.19% 16.05% 16.05% 16.05% 16.05% 16.05%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 9.24% 6.51% 11.10% 22.14% 1.08% 6.30% 5.81% 8.35% 14.22%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 2.37% 8.67% 14.63% 18.09% ­0.16% 2.01% 7.80% 10.82% 12.02%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 7.29% 7.41% 10.60% 20.88% 1.40% 4.93% 6.50% 8.17% 13.61%2004 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3Mincer I 12.72% 12.72% 12.72% 12.72% 12.49% 12.49% 12.49% 12.49% 12.49%Mincer II 15.76% 15.76% 15.76% 15.76% 15.61% 15.61% 15.61% 15.61% 15.61%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 10.40% 6.03% 11.14% 22.28% 1.53% 7.00% 5.13% 8.52% 13.04%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 2.39% 8.68% 14.62% 18.01% ­0.14% 2.13% 7.39% 10.93% 10.94%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 8.72% 6.60% 10.41% 21.43% 1.17% 6.47% 5.54% 8.24% 12.60%

especificação anos de estudo especificação série

Tabela TIR�s para homens brancos - Censos

Ano/método1970 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPMincer I ­ ­ ­ ­ ­ 17.19% 17.19% 17.19% 17.19% ­Mincer II ­ ­ ­ ­ ­ 19.76% 19.76% 19.76% 19.76% ­TIR­Não Linear em s e quadrático em x ­ ­ ­ ­ ­ 7.71% 14.38% 10.23% 20.05% ­TIR­Não Linear e Não Paralelo param. ­ ­ ­ ­ ­ 7.80% 13.48% 13.02% 17.33% ­TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. ­ ­ ­ ­ ­ 10.78% 17.71% 6.89% 24.11% ­1980 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPMincer I ­ ­ ­ ­ ­ 13.38% 13.38% 13.38% 13.38% 13.38%Mincer II ­ ­ ­ ­ ­ 16.66% 16.66% 16.66% 16.66% 16.66%TIR­Não Linear em s e quadrático em x ­ ­ ­ ­ ­ 7.70% 9.43% 11.73% 10.30% 5.42%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. ­ ­ ­ ­ ­ 6.63% 10.92% 12.57% 8.85% 3.78%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. ­ ­ ­ ­ ­ 7.46% 9.51% 11.89% 10.37% 5.51%1991 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPMincer I 13.04% 13.04% 13.04% 13.04% 13.04% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26% 13.26%Mincer II 16.61% 16.61% 16.61% 16.61% 16.61% 16.93% 16.93% 16.93% 16.93% 16.93%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 13.13% 9.41% 13.60% 15.41% 24.21% 8.88% 8.20% 12.23% 10.87% 4.73%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 9.49% 11.63% 13.55% 15.50% 17.21% 6.19% 10.15% 12.68% 9.79% 2.96%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 11.24% 9.89% 13.49% 15.76% 18.48% 8.00% 8.54% 12.13% 10.80% 4.77%2000 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPMincer I 13.82% 13.82% 13.82% 13.82% 13.82% 13.95% 13.95% 13.95% 13.95% 13.95%Mincer II 16.92% 16.92% 16.92% 16.92% 16.92% 17.20% 17.20% 17.20% 17.20% 17.20%TIR­Não Linear em s e quadrático em x 12.73% 8.35% 12.74% 20.51% 29.20% 8.68% 6.89% 10.40% 14.64% 5.60%TIR­Não Linear e Não Paralelo param. 6.40% 10.52% 14.31% 18.27% 21.82% 3.77% 8.78% 12.28% 12.52% 2.85%TIR­Não Linear e Não Paralelo não param. 11.17% 8.62% 12.13% 22.04% 21.99% 7.82% 7.02% 10.12% 14.51% 5.61%

especificação anos de estudo especificação série

26

4.2 Discussão

Alguns pontos são discutidos em relação às hipóteses e estimativas consideradas no cálculo da TIR.Uma hipótese assumida por Mincer é que os indivíduos primeiramente se educam e depois

entram para o mercado de trabalho. Dois pontos são levantados: (i) segundo a tabela 1, poucostrabalham enquanto se educam, mas este percentual tem se elevado ao longo do tempo, o que temaumentado a quantidade de cursos noturnos no país, mas ainda a grande maioria não acumulaeducação enquanto no mercado de trabalho; (ii) Mincer assume que custos de educação diretos sãocompensados pelo trabalho durante os estudos, ou que eles são negligenciáveis; (iii) outro aspectoque não tem como abordar através das bases feitas no Brasil é em relação ao contexto dinâmico,capturando em quais períodos o indivíduo trabalha e estuda ou após uma pausa nos estudos, retornapara a escola.Outro aspecto é em relação aos custos de educação. Como já apontado na seção de Revisão de

Literatura, Becker e Schultz discutem este ponto. Becker destaca que os investimentos em educaçãosão concentrados em idades precoces, pois: (i) com o passar do tempo o indivíduo tem um menorperíodo para retomar o retorno do investimento em capital humano e (ii) o custo de oportunidade vaise elevando com o maior nível de capital humano. Assim, o custo do tempo é uma fonte importantedo custo no cálculo da TIR. Becker assume que na literatura muitas vezes este custo é negligenciadoe deve ser tratado do mesmo modo que os custos diretos. Schultz já estendia os custos além dasdespesas com mensalidades, anuidades e outras, onde os salários sacri�cados compõem uma partesigni�cativa. Como não existe um contrafactual perfeito, do qual extrairíamos o �uxo de renda parao caso do indivíduo frequentar e não frequentar escola, temos de tomar como referência agentes comcaracterísticas similares, mas que estejam no mercado de trabalho. Neste ponto, a não existênciade um painel longo no Brasil nos leva ao uso de cross section como uma guia para os rendimentosindividuais, que tem suas limitações como já apontado em seção anterior. Além disso, Schultz,levanta a questão da exclusão dos salários dos estudantes trabalhadores, da qual as estimativas docusto de oportunidade tendem a ser sobreestimadas. Assim, dada também a evidência anterior,de aumento dos estudantes trabalhadores, analisamos uma especi�cação adicional incluindo os quefrequentam escola na especi�cação não paramétrica que é a mais geral. No apêndice, nas tabelasA1-A2, a linha TIR - adicional 1 é comparada com a estimativa não paramétrica. Não existe umagrande diferença entre as taxas. Isso é devido porque: (i) o percentual de estudantes trabalhadoresapesar de ter se elevado ainda é pequeno; (ii) os rendimentos de quem estuda e trabalha, geralmentetende a ser menor dos que apenas trabalham.Uma outra hipótese é que l0(s) = 1, supondo que o tempo de serviço possa não depender dos anos

de estudo, podendo variar entre indivíduos com o mesmo nível educacional. Assim, relaxamos estahipótese. Vale ressaltar que o tempo de trabalho adotado até aqui é de 32 anos, devido a restriçãona faixa etária40 , não havendo portanto diferença entre esta hipótese e uma tal que l0(s) = 0.Assim, ampliamos a faixa etária incluindo as pessoas de 10 a 65 anos. Assim, na linha adicional 2das tabelas A1-A2, mantemos a hipótese de que l0(s) = 1, com tempo de serviço igual aos primeiros40 anos; e na linha adicional 3, permitimos que os indivíduos trabalhem até os 65 anos, quando seaposentam (l0(s) = 0). Notamos uma diferença grande quando incluímos uma faxia etária maior, oque nos mostra que custos sacri�cados em idades precoces são signi�cativos; sua exclusão viesa parabaixo os retornos para todos níveis escolares, com exceção do primário-sem instrução e do censopara a especi�cação de anos de estudo. Comparando as duas últimas especi�cações, notamos que40Ou seja, como x = i � s � 6, então �sx = 56 � 24 = 32 anos, para um nível s de educação �xado. Como

consideramos a idade mínima como 24 anos, logo, para esta idade já existem pessoas formadas com o maior níveleducacional.

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as diferenças das estimativas são pequenas. Isso é devido porque os rendimentos no �m do cicloda vida são mais intensamente descontados, tendo, portanto, pouco impacto no valor presente dosrendimentos e assim pouco impacto na TIR (HLT). HLT também estima para os EUA comparandoestas duas últimas especi�cações, apresentando também diferenças negligenciáveis.]Por �m, incluímos os custos privados diretos (mensalidades) no cálculo da TIR41 . Estes cus-

tos foram obtidos através da Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) de 1995/199642 , do qualestimamos uma média por nível educacional eajustamos para uma jornada padrão de 40 horas sem-anais, para comparação com a renda padronizada pelas horas de trabalho individual. Assim, parao ano de 1996, obtemos:

S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM35.76% 9.87% 12.24% 17.40% 0.89% 4.15% 8.42% 9.88% 11.65%

especificação anos de estudo especificação série1996

Observamos taxas bem menores, chegando a uma queda de mais 5% em relação à especi�cação3 para determinados graus escolares. Como os gastos de educação privados estão disponíveis apenaspara a POF deste ano, realizamos uma simulação destes gastos para os outros anos para efeitosde comparação. Estimamos a renda total média das famílias que tinham membros na Pré-Escola,depois as que tinham membros no Primário e assim sucessivamente. E calculamos a porcentagemdos gastos com mensalidades em relação à renda média e supusemos constante para todos anos.A partir desta porcentagem, estimamos os gastos utilizando a renda média da PNAD da mesmaforma. Nas tabelas no apêndice, a especi�cação 4 inclui estes custos simulados. Da mesma formaobservamos quedas relativamente grandes para todos anos, principalmente para os maiores níveiseducacionais.Analisando ao longo dos anos, a TIR adicional 3 que relaxa mais hipóteses, observa-se uma

tendência de queda para todos níveis educacionais e para o nível superior, uma instabilidade grandeno início da década de 90, seguida de uma maior estabilidade, comportamento diferente do observadoem seção anterior. Em relação ao Censo, notamos uma queda de todos níveis e um aumento dagraduação e pós-graduação frente ao grau imediatamente anterior na última década. Notamos quequando incluimos uma faixa etária mais abrangente (10-65 anos), as TIRs para a PNAD se mostrammais instáveis. Recorrendo-se ao Censo, notamos que o mesmo comportamento dinâmico da faixaetária mais restrita.41Mais precisamente, estimamos a TIR através de:

lXi=0

bY (i; s+ h)(1 + r)h+i

�lX

i=0

bY (i; s)(1 + r)i

�hXi=0

c

(1 + r)i= 0

onde, c são os custos médios diretos com mensalidade.42Vale ressaltar que o INEP provê através de sua página na internet dados de gastos públicos com educação, mas

não gastos pessoais. Estes gastos podem ser incluídos na análise das TIRs, em um contexto mais macroeconômico,o qual compara o investimento em educação com outros investimentos, como em capital, como já feito por Langoni(1974).

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5 Conclusão

Desde a publicação do trabalho seminal de Mincer, em 1958 e posteriormente uma versão extendidaem 1974, vários artigos empíricos têm-se utilizado da regressão minceriana a�m de se estimar a "taxade retorno para educação". No entanto, diversas das hipóteses por de trás do modelo original, paraque o coe�ciente de anos de estudo seja entendido como uma taxa de retorno, podem não serválidas. Para os EUA, diversos estudos rejeitaram a hipótese de linearidade (Solon e Hungerford,1987; Jaeger e Page, 1996 e Heckman et al., 1996) e recentemente paralelismo (HLT), as quais sãocruciais nesta interpretação. Para o Brasil, corroboramos esta evidência.Assim, relaxamos diversas hipóteses a�m de se medir o viés originado da má estimação da taxa de

retorno. Notamos que o viés tende a ser positivo para todos os níveis educacionais. Assim, as TIRstendem a ser menores quando as hipóteses são relaxadas. As hipóteses de linearidade, paralelismotendem a gerar um maior impacto na estimação das TIRs. Ressaltamos que a estimação nãoparamétrica não gera problemas de má especi�cação do modelo e tende a ser mais precisa no cálculo.Em relação às especi�cações de anos de estudo e séries, a última acrescenta um aspecto adicionalimportante na estimação das TIRs, a qual a primeira não incorpora: os agentes consideraremo tempo médio de conclusão das séries. Isto acarreta em uma redução signi�cativa nas TIRs,principalmente para os níveis escolares maiores.As hipóteses dos agentes estudarem enquanto trabalham e a idade da aposentadoria ser �xa

se apresentaram inócuas, não alterando muito os retornos educacionais. Isso é devido porque:(i) o percentual de estudantes trabalhadores apesar de ter se elevado ainda é pequeno; (ii) osrendimentos de quem estuda e trabalha, geralmente tende a ser menor dos que apenas trabalhame; (iii) os rendimentos no �m do ciclo da vida são mais intensamente descontados, tendo, portanto,pouco impacto no valor presente dos rendimentos e assim pouco impacto na TIR. Uma alteraçãosigni�cativa nas TIRs foi a ampliação da faixa etária, passando de 24-56 anos para 10-65 anos.Issomostra que os custos sacri�cados em idades precoces são signi�cativos; sua exclusão viesa parabaixo os retornos para todos níveis escolares, com exceção do primário-sem instrução e do censopara a especi�cação de anos de estudo.Por �m, as TIRs não-paramétricas (relaxando linearidade e paralelismo) tendem a corroborar

a evidência da literatura que os retornos educacionais estão decaindo ao longo das décadas, comexceção do nível superior que aponta para um crescimento nesta última década, mas em magnitudemenor das obtidas em diversos estudos recentes. Esta estimação correta das taxas de retornopossibilita para pesquisa futura uma análise detalhada das razões do aumento da TIR para o nívelsuperior, dada a evidência de aumento substancial das taxas de matrícula na última década.

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31

6 Apêndice

Tabela A1.

Ano/método1992 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 11.59% 7.92% 12.84% 17.20% 3.45% 6.20% 6.95% 9.94% 9.62%TIR ­ adicional1 11.65% 7.77% 13.44% 16.87% 3.44% 6.23% 6.83% 10.30% 9.56%TIR ­ adicional2 8.08% 19.51% 14.65% 28.39% 1.23% 5.34% 14.96% 11.35% 15.85%TIR ­ adicional3 8.32% 19.48% 14.57% 28.39% 1.61% 5.66% 14.89% 11.17% 15.80%TIR ­ adicional4 7.12% 13.87% 12.86% 21.92% 1.19% 4.83% 11.47% 10.15% 12.02%1993 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 12.71% 9.13% 12.98% 17.38% 1.44% 8.56% 7.81% 10.82% 10.63%TIR ­ adicional1 12.41% 9.16% 13.33% 17.61% 1.62% 8.45% 7.83% 11.10% 10.70%TIR ­ adicional2 9.59% 17.15% 21.35% 18.69% 0.82% 6.59% 13.48% 17.23% 12.89%TIR ­ adicional3 9.88% 17.07% 21.34% 18.68% 0.37% 7.07% 13.31% 17.20% 12.79%TIR ­ adicional4 8.30% 12.61% 17.86% 15.71% ­0.06% 6.01% 10.48% 14.94% 10.31%1995 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 12.12% 8.69% 12.09% 19.93% 1.12% 8.00% 7.68% 9.63% 12.22%TIR ­ adicional1 12.09% 8.70% 12.36% 19.59% 1.28% 7.84% 7.70% 9.79% 12.22%TIR ­ adicional2 9.11% 13.90% 16.40% 25.60% 0.87% 6.14% 12.30% 12.57% 16.44%TIR ­ adicional3 9.40% 13.79% 16.37% 25.60% 1.05% 6.59% 12.15% 12.50% 16.42%TIR ­ adicional4 7.95% 11.16% 13.94% 20.25% 0.64% 5.67% 10.03% 11.13% 12.61%1996 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 10.96% 8.99% 11.30% 17.54% 1.59% 6.83% 7.58% 8.94% 12.82%TIR ­ adicional1 10.85% 8.90% 11.84% 17.05% 1.64% 6.80% 7.51% 9.30% 12.76%TIR ­ adicional2 6.70% 14.35% 15.86% 21.19% 1.24% 4.66% 11.57% 12.10% 14.38%TIR ­ adicional3 7.13% 14.26% 15.81% 21.19% 1.44% 5.14% 11.38% 11.98% 14.37%TIR ­ adicional4 6.37% 11.06% 13.49% 16.99% 0.90% 4.60% 9.28% 10.66% 11.36%1997 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 10.22% 9.49% 11.53% 18.23% 2.86% 5.86% 7.93% 10.20% 11.57%TIR ­ adicional1 9.85% 9.43% 11.75% 17.96% 2.91% 5.81% 7.89% 10.38% 11.61%TIR ­ adicional2 5.82% 13.93% 18.40% 17.72% 1.58% 3.68% 11.03% 16.11% 13.15%TIR ­ adicional3 6.45% 13.88% 18.37% 17.72% 2.23% 4.39% 10.93% 16.05% 13.10%TIR ­ adicional4 5.80% 11.11% 15.67% 14.93% 1.67% 3.94% 9.20% ­13.99% 10.72%1998 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 9.23% 8.43% 11.92% 19.48% 2.70% 5.23% 6.75% 10.45% 14.63%TIR ­ adicional1 9.15% 8.45% 12.33% 18.81% 2.87% 5.05% 6.76% 10.77% 14.60%TIR ­ adicional2 6.20% 12.92% 17.13% 22.94% 1.15% 3.75% 9.89% 14.19% 16.96%TIR ­ adicional3 6.86% 12.74% 17.12% 22.94% 1.77% 4.51% 9.55% 14.17% 16.95%TIR ­ adicional4 6.03% 10.19% 14.46% 18.36% 1.29% 3.98% 7.72% 12.38% 13.16%1999 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 9.83% 8.32% 11.52% 20.17% 3.15% 5.77% 6.36% 10.75% 12.79%TIR ­ adicional1 9.64% 8.31% 12.06% 19.17% 3.21% 5.67% 6.36% 11.23% 12.70%TIR ­ adicional2 6.72% 10.00% 20.39% 23.34% 0.93% 4.05% 7.76% 18.68% 15.88%TIR ­ adicional3 7.41% 9.85% 20.37% 23.34% 1.59% 5.05% 7.48% 18.66% 15.84%TIR ­ adicional4 6.46% 8.36% 17.25% 18.36% 1.19% 4.44% 6.32% ­16.06% 12.31%2001 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 7.83% 8.59% 10.54% 22.20% 2.41% 4.91% 7.27% 8.10% 15.37%TIR ­ adicional1 7.73% 8.58% 11.02% 21.81% 2.42% 4.91% 7.24% 8.47% 15.40%TIR ­ adicional2 7.28% 12.27% 13.52% 27.38% 0.82% 4.65% 10.03% 10.11% 17.23%TIR ­ adicional3 7.61% 12.15% 13.51% 27.38% 1.78% 5.01% 9.85% 10.06% 17.21%TIR ­ adicional4 6.50% 9.86% 11.96% 21.47% 1.41% 4.30% 8.33% 8.90% 13.38%2002 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 9.02% 6.65% 11.37% 23.07% 0.40% 6.51% 5.60% 9.28% 14.84%TIR ­ adicional1 8.74% 6.54% 11.83% 22.53% 0.49% 6.49% 5.54% 9.62% 15.02%TIR ­ adicional2 5.19% 10.08% 17.10% 24.87% ­1.08% 4.11% 8.06% 13.31% 16.80%TIR ­ adicional3 5.80% 9.83% 17.10% 24.87% 1.09% 4.59% 7.73% 13.29% 16.77%TIR ­ adicional4 5.18% 7.87% 14.65% 19.74% 0.82% 4.05% 6.50% 11.85% 13.09%2003 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 7.29% 7.41% 10.60% 20.88% 1.40% 4.93% 6.50% 8.17% 13.61%TIR ­ adicional1 7.21% 7.41% 11.02% 20.52% 1.36% 5.02% 6.52% 8.44% 13.71%TIR ­ adicional2 3.71% 14.33% 19.25% 22.79% 0.69% 2.22% 11.87% 13.20% 16.53%TIR ­ adicional3 4.66% 14.16% 19.23% 22.79% 1.53% 3.39% 11.60% 13.11% 16.51%TIR ­ adicional4 4.21% 10.82% 16.39% 18.74% 1.10% 3.05% 9.28% 11.31% 13.31%2004 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 PRE­NEDUC EF4­PRE EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3TIR ­ Não Linear e Não Paralelo 8.72% 6.60% 10.41% 21.43% 1.17% 6.47% 5.54% 8.24% 12.60%TIR ­ adicional1 8.67% 6.43% 10.89% 20.90% 1.27% 6.33% 5.50% 8.55% 12.54%TIR ­ adicional2 2.97% 15.95% 13.18% 23.62% 0.58% 2.03% 12.52% 9.93% 14.61%TIR ­ adicional3 4.45% 15.84% 13.20% 23.61% 1.38% 3.46% 12.24% 9.92% 14.57%TIR ­ adicional4 4.07% 12.22% 11.81% 19.07% 1.04% 3.10% 9.82% 9.18% 11.45%

especificação anos de estudo especificação série

Adicional 1: TIR não linear e não paramétrica, mas foi incluido os que estudam enquanto trabalhamAdicional 2: Adicional 1 com faixa etária de 10 a 65 anos e l=40 primeiros anos (l0(s)=1)

Adicional 3: Adicional 1 com faixa etária de 10 a 65anos e idade de aposentadoria igual a 65 (l0(s)=0)Adicional 4: Adicional 3 e incluído os custos diretos.

A mesma nota se aplica a Tabela A2.

32

Tabela A2.

Ano/método1970 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPTIR ­ Não Linear e Não Paralelo ­ ­ ­ ­ ­ 10.78% 17.71% 6.89% 24.11% ­TIR ­ adicional1 ­ ­ ­ ­ ­ 10.57% 17.12% 7.38% 23.89% ­TIR ­ adicional2 ­ ­ ­ ­ ­ 9.18% 23.60% 15.07% 33.01% ­TIR ­ adicional3 ­ ­ ­ ­ ­ 9.29% 23.60% 14.97% 33.01% ­TIR ­ adicional4 ­ ­ ­ ­ ­1980 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPTIR ­ Não Linear e Não Paralelo ­ ­ ­ ­ ­ 7.46% 9.51% 11.89% 10.37% 5.51%TIR ­ adicional1 ­ ­ ­ ­ ­ 6.99% 9.46% 12.00% 10.35% 5.44%TIR ­ adicional2 ­ ­ ­ ­ ­ 5.44% 13.70% 18.86% 13.75% 6.16%TIR ­ adicional3 ­ ­ ­ ­ ­ 5.76% 13.65% 18.83% 13.67% 5.99%TIR ­ adicional4 5.30% 12.34% 17.26% 12.42% 5.76%1991 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPTIR ­ Não Linear e Não Paralelo 11.24% 9.89% 13.49% 15.76% 18.48% 8.00% 8.54% 12.13% 10.80% 4.77%TIR ­ adicional1 11.14% 9.88% 13.64% 15.41% 18.23% 7.93% 8.53% 12.27% 10.76% 4.38%TIR ­ adicional2 7.90% 12.83% 18.12% 19.71% 15.62% 5.80% 10.94% 16.09% 12.90% 4.86%TIR ­ adicional3 8.28% 12.80% 18.11% 19.70% 15.67% 6.22% 10.88% 16.06% 12.82% 4.68%TIR ­ adicional4 7.53% 11.27% 16.33% 16.84% 12.82% 5.70% 9.78% 14.68% 11.23% 4.08%2000 S4­S0 S8­S4 S11­S8 S15­S11 S17+­S15 EF4­Neduc EF8­EF4 EM3­EF8 SUP­EM3 MD­SUPTIR ­ Não Linear e Não Paralelo 11.17% 8.62% 12.13% 22.04% 21.99% 7.82% 7.02% 10.12% 14.51% 5.61%TIR ­ adicional1 10.30% 8.68% 12.59% 20.80% 22.44% 6.16% 7.03% 10.53% 14.39% 5.49%TIR ­ adicional2 5.71% 12.53% 17.65% 27.96% 18.44% 3.50% 10.01% 14.23% 16.91% 6.37%TIR ­ adicional3 6.36% 12.42% 17.63% 27.95% 18.46% 4.37% 9.79% 14.19% 16.89% 6.07%TIR ­ adicional4 6.01% 11.09% 16.19% 23.56% 15.32% 4.09% 8.95% 13.30% 14.65% 5.43%

especificação anos de estudo especificação série

Grá�co A1. Per�s da renda-idade - Censos - especi�cação anos de estudo

Grá�co A2. Per�s da renda-idade - PNADs -especi�cação anos de estudo

33

Grá�co A3. Per�s da renda-idade - Homens Brancos - Censos - especi�cação série

34

Grá�co A4. Per�s da renda-idade - Homens Brancos - PNADs - especi�cação série

Grá�co A5. Per�s da renda-experiência - Homens Brancos - Censo - especi�cação anos de estudo

Grá�co A6. Per�s da renda-experiência - Homens Brancos - PNADs - especi�cação anos de estudo

35

Grá�co A7. Per�s da renda-experiência - Homens Brancos - Censo - especi�cação série

36

Grá�co A8. Per�s da renda-experiência - Homens Brancos - PNAD - especi�cação série

37