teste de hipÓteses teste t student. imc na dislipidemia do climatÉrio gruponmÉdiadesvio padrÃo...
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TESTE DE HIPÓTESESTESTE t STUDENT
IMC NA DISLIPIDEMIA DO CLIMATÉRIO
GRUPO N MÉDIA DESVIO PADRÃO
CONTROLE 39 24,64 4,22CASO 45 27,65 3,46 GERAL 84 26,26 4,09
CASO = MULHERES COM DISLIPIDEMIA
COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS
• O PROBLEMA:– A MÉDIA DO IMC DOS CASOS É
SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTE DA MÉDIA DOS CONTROLES ?
– A MÉDIA DO IMC DOS CASOS É SIGNIFICATIVAMENTE MAIOR DO QUE A MÉDIA DOS CONTROLES ?
COMPARAÇÃO DE DUAS MÉDIAS
• EXISTEM DUAS MANEIRAS DIFERENTES DE ABORDAR ESTE PROBLEMA:– SUPERPONDO OS INTERVALOS DE CONFI-
ANÇA DAS DUAS MÉDIAS;
– ATRAVÉS DE UM TESTE DE HIPÓTESE.
INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DOS CONTROLES
IC 95%: x t x E.P.MEDIA 24,6423d.p. 4,2216N = 39
EP =4,2216
390,6759
LI: 24,6423 2,021 x 0,6759 23,28LS: 24,6423 2,021 x 0,6759 26,01CI 95%: [23,28 - 26,01]
INTERVALO DE CONFIANÇA DA MÉDIA DOS CASOS
IC 95%: x t x E.P.MEDIA 27,6540d.p. 3,4585N = 45
EP =3,4585
450,5155
LI: 27,6540 2,021 x 0,5155 26,61LS: 27,6540 2,021 x 0,5155 28,69IC95%: [26,61 28,69]
CONCLUSÃO
• CONTROLES: [ 23,28 – 26,01 ]• CASOS: [ 26,61 – 28,69 ]• OS INTERVALOS NÃO SE SUPERPOEM;• A MÉDIA DO COLESTEROL DOS CASOS É
SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTE DA MÉDIA DOS CONTROLES;
• A MÉDIA DO COLESTEROL DOS CASOS É SIGNIFICATIVAMENTE MAIOR DO QUE A MÉDIA DOS CONTROLE.
TESTE DE HIPÓTESENA_ POPULAÇAO:MEDIADESVIO_ PADRAO
NA_ AMOSTRA:MEDIA xDESVIO_ PADRAO s
TESTE DE HIPÓTESE
• HIPÓTESE NULA: –H0: μ1 = µ2
–H0: μ1- µ2 = 0• HIPÓTESES ALTERNATIVAS:–HA: μ1 > µ2
–HA: μ1 < µ2
–HA: μ1 ≠ µ2
TESTE DE HIPÓTESE• CÁLCULO DE UMA ESTATÍSTICA: t , z,
F, Qui-quadrado, etc;• CÁLCULO DO VALOR-p: p = probabi-
lidade da Hipótese Nula ser Verdadeira;
• CONCLUSÃO: Rejeitar ou Não a Hipótese Nula.
TESTE DE HIPÓTESE
• EXISTEM DUAS POPULAÇÕES (CASOS E CONTROLES) CUJAS MÉDIAS SÃO µ1 E µ2 ;
• X1 E x2 SÃO ESTIMATIVAS DE µ1 E µ2 RESPECTIVAMENTE;
• VAMOS COMPARAR AS MÉDIAS DAS DUAS POPULAÇÕES USANDO AS ESTIMATIVAS DAS AMOSTRAS
TESTE DE HIPÓTESESE_ ~ N e ~ N
( ) ~ N ( );n n
E(x x )
VAR(x x )n n
QUANDO A HIPOTESE NULA FOR VERDADEIRA,
ENTAO ( ) ~ N 0, n n
1 2
1 212
1
22
2
1 2 1 2
1 212
1
22
2
1 212
1
22
2
1 2
( )
TESTE DE HIPÓTESE
ESTIMATIVA_ DO_n n
: sn
sn
EPsn
sn
EPsn
sn
s1n
1n
Z(x x ) ( )
s1n
1n
12
1
22
2
12
1
22
2
12
1
22
2
2
1
2
2
2
1 2
1 2 1 2
2
1 2
TESTE DE HIPÓTESE
• DISTRIBUIÇÃO DE “t STUDENT”:– QUANDO NÃO CONHECEMOS O DESVIO
PADRÃO DAS POPULAÇÕES;– QUANDO O TAMANHO DAS AMOSTRAS
FOREM PEQUENOS.
TESTE DE HIPÓTESES
t(x x ) ( )
s1n
1n
QUANDO_ H _ FOR_ VERDADEIRA_ ( )= 0
t(x x )
s1n
1n
s(n 1)s (n 1)s
n n 2
1 2 1 2
P2
1 2
0 1 2
1 2
P2
1 2
P2 1 1
22 2
2
1 2
COLESTEROL DOS CONTROLES E DOS CASOS
ESTIMATIVA_ DOS_ CONTROLES:x 24,6423ESTIMATIVA_ DOS_ CASOS:x 27,6540
0
1
ERRO PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA DIFERENÇA DAS MÉDIAS
s(39 1)4,2216 (45 1)3,4585
39+45-2
s677,2324 526,2937
82
s1203,5261
8214,6771
p2
2 2
p2
p2
ERRO PADRÃO DA DISTRIBUIÇÃO DA DIFERENÇA DAS MÉDIAS
EP 14,6771139
145
EP 14,6771 0,0256 0,0222
EP 14,6771 x 0,0478 0,7016EP 0,8376
VALOR “t”
t27,6540 24,6423
0,83763,01170,8376
3,5956
CONCLUSÃO
VALOR-p:P(t 3,5956)<0,0005P(-3,5956 t 3,5956) 0,0005 0,0005P(-3,5956 t 3,5956) 0,001VALOR-p = 0,0006(Valor Exato)CONCLUSAO: REJEITAR H
82
82
82
O
ERRO ALFA
• ERRO ALFA(α): REJEITAR A HIPÓTESE NULA QUANDO ELA É VERDADEIRA:– α = P(REJEITAR_H0 | H0 É V)– ERRO TIPO I– ERRO DE REJEIÇÃO– O ERRO α É ESTABELECIDO A PRIORI: 0,1 OU
0,05 OU 0,025;
TESTE DE HIPÓTESE
• HIPÓTESE NULA(H0):– PODE SER REJEITADA– PODE SER ACEITA
• TIPOS DE ERROS:– ERRO ALFA(α) OU ERRO TIPO I– ERRO BETA(β) OU ERRO TIPO II
ERRO ALFA
• O ERRO ALFA NÃO É ALETÓRIO. DECIDE-SE A PRIORI QUAL SERÁ O ERRO ALFA:– ERRO ALFA = REJEITAR HO QUANDO HO É
VERDADEIRA(V);– ERRO ALFA = 5%;– SIGNIFICÂNCIA = P(REJEITAR HO | HO É V)– ERRO DE REJEIÇÃO.
ERRO BETA
• O ERRO BETA É ALEATÓRIO E DEPENDE DA DISTANCIA ENTRE AS DUAS DISTRIBUIÇÕES QUE ESTÃO SENDO COMPARADAS:• β = P(ACEITAR H0 | H0 É FALSA)• ERRO BETA = 20%• ERRO DE ACEITAÇÃO.
PODER DO TESTE
• PODER DO TESTE = 1 – ERRO BETA• PODER = P(REJEITAR HO | HO É F)• ERRO BETA = 20%• PODER = 1 – 0,2 = 80%
ERRO ALFA E ERRO BETA
H0 É VERDADEIRA
H0 É FALSA
HO É REJEITADA ERRO ALFA
HO NÃO É REJEITADA ERRO BETA
ERRO ALFA, ERRO BETA E PODER DE UM TESTE
• α = P(REJEITAR_H0 | H0 É V)
• β = P(ACEITAR H0 | H0 É F)
• PODER = P(REJEITAR_H0| H0 É F)• PODER = (1 – β )
NIVEL DE CONFIANÇA E PODER DE UM TESTE
• SE HO É VERDADEIRA:• PROBABILIDADE DE ACEITAR = PROBABILIDADE
DE ACEITAR H0 QUANDO H0 É VERDADEIRA = (1 – ALFA) = NIVEL DE CONFIANÇA;
• SE HO É FALSA:• PROBABILIDADE DE ACEITAR = PROBABILIDADE
DE REJEITAR H0 QUANDO H0 É FALSA = (1 – BETA) = PODER
SIGNIFICÂNCIA X PODER DE UM TESTE
N1
N2
MÉDIA DESVIO PADRÃO
SIGNIFI-CÂNCIA
PODER
2020
2024
66
0,042 0,559
3030
2024
66
0,012 0,733
3232
2024
66
0,009 0,760
3434
2024
66
0,007 0,785
3636
2024
66
0,006 0,807
SIGNIFICÂNCIA X PODER DE UM TESTE
N1
N2
MÉDIA DESVIO PADRÃO
SIGNIFI-CÂNCIA
PODER
2020
2024
66
0,042 0,559
2020
2024
55
0,016 0,715
2020
2024
44
0,003 0,885
2020
2024
3.53.5
0,000 0,950
CALCULO DO PODER DE UM TESTE
HH
Poder zn
k
k n n
O ::
/
/
.
1 2
1 1 2
1 2
1 2
1 2
0 9751
12
22
2 1