teste de hipóteses -...
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Testedehipóteses
CamiladeToledoCastanho2018
Conteúdodaaula
1. Procedimentocientífico
1.1.Pergunta,HipóteseCientíficaePrevisão
2.Testedehipóteses
2.1.HipóteseCientíficax HipóteseEstatística
2.2.SignificânciaestatísticaeovalordeP
3.Tipodetestesdehipóteses(uniebicaudais)
4.Errosemtestesdehipóteses
Estatísticaéciênciaquetemporobjetivoorientaracoleta,oresumo,aapresentação,aanálise ea
interpretação dedados.
Estatísticadescritiva:resumoeapresentaçãodedados
Estatísticainferencial:tomadadedecisãoquandotemosadisposiçãoapenasumapartedosdados
TESTEDEHIPÓTESESCIENTÍFICAS
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
pergunta
objetivo
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
Oqueéumapergunta científica? PERGUNTA
• Umafrasequeterminacompontodeinterrogação
• SIMPLES
• OBJETIVA
• POSSÍVELDESERRESPONDIDA
TodotrabalhocientíficoDEVEterumapergunta
Pergunta:Brácteasafetamaatratividadedainflorescênciaaospolinizadores?
1.ProcedimentoCientífico
PERGUNTA
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
HIPÓTESE
• Éarespostaplausíveletestávelparaumaperguntacientífica
Oqueéumahipótese científica?
• Éumaexplicaçãoprovisóriaparaumfenômeno
• DEVEserfalseável
HIPÓTESENÃO-FALSEÁVEL
“Umdragãoquecospe
fogopelasventasvive
emminhagaragem”
Livro:“OMundoAssombradoporDemônios- aciênciavistacomoumavelanoescuro"- CarlSagan
Incapacidadedeinvalidarahipótese
Provarsuaveracidade≠
1.ProcedimentoCientífico
Pergunta:Brácteasafetamaatratividadedainflorescênciaaospolinizadores?
1.ProcedimentoCientífico
PERGUNTA
Hipótese:Brácteascoloridasafetamaatratividadedeinflorescênciasaopolinizadores HIPÓTESE
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
• Conseqüêncialógicadahipótese
Oqueéaprevisão deumahipótese? PREVISÃO
• Detalhamentodahipótesequepodesertestadodiretamente
• Umahipótesepodeterumaoumaisprevisões
1.ProcedimentoCientífico
Mas...qualadiferençadehipóteseeprevisão?
• Hipótese– estabelecerelaçõesentreasvariáveisteóricas pararepresentarumfenômeno
• Previsão– representaçãopráticadahipóteseutilizandovariáveisoperacionais
1.ProcedimentoCientífico
VARIÁVEISOPERACIONAIS
INCREMENTODODAP
NºDEFRUTOS
ALTURA
VARIÁVEISTEÓRICAS
CRESCIMENTO
SUCESSOREPRODUTIVO
TAMANHO
ESTRESSE NÍVELDOHORMÔNIOGC
Predição1:Inflorescênciasdebico-de-papagaioterãonúmerodevisitasdiferentesdoqueinflorescênciasdedente-de-leão
1.ProcedimentoCientíficoPergunta:Brácteasafetamaatratividadedainflorescênciaaospolinizadores?
PERGUNTA
Hipótese:Brácteascoloridasafetamaatratividadedeinflorescênciasaopolinizadores HIPÓTESE
PREVISÃO
Predição1:Inflorescênciasdebico-de-papagaioterãonúmerodevisitadasdiferentesdoqueinflorescênciasdedente-de-leão
1.ProcedimentoCientíficoPergunta:Brácteasafetamaatratividadedainflorescênciaaospolinizadores?
PERGUNTA
Hipótese:Brácteascoloridasafetamaatratividadedeinflorescênciasaopolinizadores HIPÓTESE
PREVISÃO
Predição2:Inflorescênciasdebico-de-papagaiocombrácteasintactasterãodiferentesnúmerodevisitasdoqueinflorescênciascombrácteasremovidasexperimentalmente
1.ProcedimentoCientífico
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
Predição2:Inflorescênciasdebico-de-papagaiocombrácteasintactasterãodiferentesnúmerodevisitasdoqueinflorescênciascombrácteasremovidasexperimentalmente
MÉTODO
• Selecionaraleatoriamente20indivíduosdebicodepapagaio;
• Durante12hserácontabilizadoonúmerodevisitasporpolinizadoresquecadaumadas20plantasreceberá.
• Metadeserãosorteadaseterãosuasbrácteasremovidas;
PROBLEMA
PERGUNTA
HIPÓTESE
PREVISÃO
MÉTODO
RESULTADO
INTERPRETAÇÃO
1.ProcedimentoCientífico
ESTATÍSTICAINFERENCIAL
1.ProcedimentoCientífico
RESULTADOEstatísticaDescritiva
0
2
4
6
8
10
12
Removidas Controle
Núm
erode
visita
s
PresençadeBrácteas
# Planta Presença de brácteas Número de visitas1 brácteas removidas 22 brácteas removidas 73 brácteas removidas 34 brácteas removidas 45 brácteas removidas 56 brácteas removidas 47 brácteas removidas 38 brácteas removidas 19 brácteas removidas 8
10 brácteas removidas 411 controle 712 controle 513 controle 1014 controle 715 controle 1116 controle 917 controle 818 controle 819 controle 520 controle 4
Presença de Brácteas Média Desvio
PadrãoRemovidas 4,1 2,1Controle 7,4 2,3
Seráqueosresultadosdãosuporteparaaceitarnossa
hipótesecientíficaerespectivapredição?
EstatísticaInferencial
2.Testandohipóteseestatísticas
Seráqueosresultadosdãosuporteparaaceitarnossahipótese
científicaerespectivapredição?EstatísticaInferencial
Aestatísticainferencialéoramodaestatísticaquefornecemétodosparaqueopesquisadorpossatomarsuadecisãoarespeitodehipóteses,informando
tambémsobreo riscoqueacompanhaessadecisão
0
2
4
6
8
10
12
Removidas Controle
Núm
erode
visita
s
PresençadeBrácteas
Aincertezaexisteporquetemosacessoapenasàumapartedosdados
(amostra)
2.TestandohipóteseestatísticasComoaestatísticainferencialéutilizadaparatomardecisõesacerca
denossahipótesecientífica?
FORMULAÇÃODAHIPÓTESEESTATÍSTICA
• Hipótesesestatísticassãosuposiçõesfeitassobreovalordosparâmetrosnaspopulações
• Comparamdoisoumaisparâmetros
• Sãode2tipos
HIPÓTESENULA(H0) - hipótesemaissimplesparaexplicarasdiferençasobservadas.Inclui a afirmaçãodeigualdade:ausênciadediferençaentreosparâmetrospopulacionais->diferençasobservadassãoapenasdevidoaoacaso.
HIPÓTESEALTERNATIVA(HA OUH1) - hipótesecomplementaràhipótesenula:adiferençaobservadaémuitograndeparaserexplicadaapenaspeloacaso.
2.TestandohipóteseestatísticasHipóteseCientífica:Brácteascoloridasafetamaatratividadedeinflorescênciasaopolinizadores
H0:μsembrácteas=μcontroleAdiferençaentreasmédiasobservadasdosdoisgruposnãosãomaioresdoqueaquelaqueesperaríamosdevidoapenasàvariaçõesaleatórias
HipótesesEstatísticas:
Ha:μsembrácteas ≠μcontroleAdiferençaentreasmédiasobservadasdosdoisgruposémuitograndeparaserexplicadaapenaspelavariaçãoaleatóriaentreindivíduos
02468
1012
Removidas Controle
Núm
erode
visita
s
PresençadeBrácteas
Arejeiçãodahipótesenula
Nesteexemplo:
Forneceevidênciasafavorhipótesecientífica
Porémhácasosemqueafalhaemrejeitar(aceite)H0 équeforneceevidênciasafavordahipótesecientífica
2.Testandohipóteseestatísticas3.2.SignificânciaestatísticaeovalordeP
0
5
10
15
Removidas ControleNúm
erode
visita
s
PresençadeBrácteas
Comodecidirseadiferençaobservadaégrandeosuficienteparaseratribuídaàpresençadasbrácteasenãoapenasaoacaso?
Quandoahipótesenula(H0)deapenasvariaçãoaleatóriaentreindivíduospodeserrejeitada?
P OvalordePéumguiaparatomarestadecisão
Elemedeaprobabilidadedequeadiferençaobservada(ouaindamaior)poderiaserencontradaseahipótesenulafosseverdadeira
P=P(dados|H0)
2.TestandohipóteseestatísticasP=0,001
0
5
10
15
Removidas ControleNúm
erode
visita
s
PresençadeBrácteas
Aprobabilidadedequeadiferençaobservada(ouumaaindamaior)tenhasidoobtidaseahipótesenulafosseverdadeiraéde0,1%
Comoesteresultadoémuitoimprováveldadaahipótesenula,entãoarejeitamoseaceitamosahipótesealternativa
Interpretação:Apresençadebrácteasafetaaatratividadeaospolinizadores
EseovalordePfossepróximode 1,0?
Nestecasopoderíamosconsiderarmuitoprovávelqueadiferençaobservadasejadecorrenteapenasdevariaçãoaleatóriaentreindivíduos(H0 verdadeira)èfalhamosemrejeitaraH0
AusênciadeevidêncianãoéevidênciadeausênciaOvalordePéafetadopelotamanhoamostral (n);diferençaentremédiasamostraisevariaçãoentreindivíduos(s2)
2.TestandohipóteseestatísticasQuandoumvalordePésuficientementebaixoparaquea
hipótesenulasejarejeitada?
Qualéopontodecorte?
DecisãosubjetivaAnosdeprática
científicaetradiçãoValorcríticoouα=0,05
• Conservador?Dependedaquestãodeestudo
• Quantomaiorα,maiorachancederejeitarH0 qdoelaéverdadeiraè riscodeerrar
• IMPORTANTE:reportarovalorexatodeP
• Argumentoafavordeumαbaixo:humanossãopredispostoaacharpadrãoondenãoexiste HIPÓTESEDEPELÚCIA
3.Testesuniebicaudais
• Testesenvolvendomédiaspodemserbicaudais(oubilaterais)
Exemplos: ü Hipótesecientífica(HC):Adrogaxalteraapressãoarterialdospacientes
ü HC:Apresençadebrácteasalteraaintensidadedapolinização
• Massãounicaudaisquandoexisteumaidéiamaiselaboradasobreoefeitodotratamento
Nãoháumaidéiaclaradadireçãodadiferença
H0:μa =μ0
Ha:μa ≠μ0
H0:μa ≥μ0Ha:μa <μ0
H0:μa ≤μ0Ha:μa >μ0
ü HC:Adrogaxdiminuiapressãoarterialdospacientes
Exemplos:
ü HC:Apresençadebrácteasaumentaapolinização
• Paradecidirsedeveserusadoumtesteunioubicaudal
• ATENÇÃOÀHIPÓTESECIENTÍFICA;• Tenhacertezaqueoresultadoopostonãoteinteressa;•DeveserdecididoANTESdeolharosresultados!
• BICAUDAL:aregiãodesignificânciaédivididaentreasduascaudas
• UNICAUDAL:aregiãodesignificânciaétodacolocadaemumadascaudas
CONSEQUÊNCIAIMPORTANTEAlteraçãodovalorcríticoz=|1,96|paraz=-1,64ou1,64
3.Testesuniebicaudais
Predição1:Inflorescênciasdebico-de-papagaioterãomaiornúmerodevisitasdoqueinflorescênciasdedente-de-leão
Pergunta:Brácteasafetamaatratividadedainflorescênciaaospolinizadores?
PERGUNTA
Hipótese:Brácteascoloridasaumentam aatratividadedeinflorescênciasaopolinizadores HIPÓTESE
PREVISÃO
Predição2:Inflorescênciasdebico-de-papagaiocombrácteasintactasterãomaiornúmerodevisitasdoqueinflorescênciascombrácteasremovidasexperimentalmente
Hipótesesestatísticas– predição1
HipótesenulaH0:μbico-de-papagaio ≤μdente-leãoHipótesealternativaHa:μbico-de-papagaio >μdente-leão μ0
Hipótesesestatísticas– predição2
HipótesenulaH0:μintactas ≤μremovidas
HipótesealternativaHa:μintactas >μremovidas
4.Errosemtestesdehipóteses
AceitarH0 RejeitarH0
H0 verdadeiraDecisãocorreta Erro TipoI
(𝛼)H0 falsa ErroTipoII
(β)Decisãocorreta
(1-β)
DECISÃOESTATÍSTICA
REAL
IDAD
E
• Estatísticaè disciplinamergulhadaemincertezas
Tomadadedecisõesdiantededadoslimitadose
incompletos
• Resultadospossíveisquandotestamosumahipóteseestatística:
AceitarH0 RejeitarH0
H0 verdadeiraDecisãocorreta Erro TipoI
(𝛼)H0 falsa ErroTipoII
(β)Decisãocorreta
(1-β)
DECISÃOESTATÍSTICARE
ALIDAD
E
• QuantomenorovalordePèmenorachancedecometererrodoTipoI
• αéopadrãoderiscomáximodecometeroErroTipoIè 5%
FALSO-POSITIVOErrodafalsidade
• ErroTipoI:rejeiçãodahipótesenulaquandoelaéverdadeiraAvaliaçãodeimpactoambiental
4.Errosemtestesdehipóteses
AceitarH0 RejeitarH0
H0 verdadeiraDecisãocorreta Erro TipoI
(𝛼)H0 falsa ErroTipoII
(β)Decisãocorreta
(1-β)
DECISÃOESTATÍSTICARE
ALIDAD
E
• ErrosTipoIeIIsãoinversamenterelacionados
• ConceitorelacionadoaoerroTipoIIè poderdoteste(1-β)
FALSO-NEGATIVO• ErroTipoII:nãorejeitaahipótesenulaquandoelaéfalsa Errodaignorância
4.Errosemtestesdehipóteses
AceitarH0 RejeitarH0
H0 verdadeiraDecisãocorreta Erro TipoI
(𝛼)H0 falsa ErroTipoII
(β)Decisãocorreta
(1-β)
DECISÃOESTATÍSTICARE
ALIDAD
E
• ErrosTipoI eIIsãoinversamenterelacionados
• ConceitorelacionadoaoerroTipoIIè poderdoteste(1-β)
FALSO-NEGATIVO• ErroTipoII:nãorejeitaahipótesenulaquandoelaéfalsa Errodaignorância
ErroTipoIItambémdependedotamanhodoefeito,doNamostral,edodesenhoexperimental
4.Errosemtestesdehipóteses
AceitarH0 RejeitarH0
H0 verdadeiraDecisãocorreta Erro TipoI
(𝛼)H0 falsa ErroTipoII
(β)Decisãocorreta
(1-β)
DECISÃOESTATÍSTICARE
ALIDAD
E
• ErrosTipoI eIIsãoinversamenterelacionados
• ConceitorelacionadoaoerroTipoIIè poderdoteste(1-β)
FALSO-NEGATIVO• ErroTipoII:nãorejeitaahipótesenulaquandoelaéfalsa
• ProbabilidadedecometererroTipoIIemgeralnãoéreportada
ErrodaignorânciaErroTipoI seriaumequívocomaissério?Construçãodaciênciaapartirdeumaalegaçãofalsaouháconfusãoentresignificânciaestatísticaebiológica
GRAVE:Diagnósticodedoençasemonitoramentoambiental
4.Errosemtestesdehipóteses
4.Errosemtestesdehipóteses• Relação entreerros Tipo IeTipo IIeoprincípio daprecaução
Produtos químicosepoluentes eseusefeitos sobre asaúde humana emeio ambiente
FABRICANTES
CONSUMIDORESeAMBIENTALISTAS
Empenhados em minimizar oErro Tipo I
Interessados queos fabricantes minimizemoErro Tipo II
Ø Premissa:oquímico é nocivo até queseproveser benigno
Ø Disposição em aceitar maior Erro Tipo I,seisso significar queofabricante nãoaceitará erroneamente H0
Agências reguladoras
Usamosaestatísticainferencialparanosajudaradecidirserejeitamosounãoahipótesenula
Aseguir,concluímosacercadavalidadenossahipótesecientífica
Noentanto,aforçadestainferênciadependemuitodosdetalhesdodelineamentoexperimental/amostral.
REFERÊNCIASELEITURAS
Gotelli NJ,EllisonAM.2011.PrincípiosdeEstatísticaem
Ecologia.Artmed
QuinnGP,Keough MJ.2002.Experimental
Designand DataAnalysisforBiologists.Cambridge
University Press.Capítulo4
Capítulo3
Fonte:Gotelli&Ellison2011
• QuantomaiorachancedecometerErroTipoI (Pmaior)èmenorachancedecometererrodoTipoII(β)
• Quandoon aumentaè oErroTipoIIdiminui
• Quantomenorotamanhodoefeito,maiorotamanhoamostralnecessárioparaatingirumbompoderestatísticoparadetectaroefeitodatratamento
Poucosdados->tendênciadeficarcomahipótesemaissimples