testentlogi - .:: geocities.ws ::. · web viewต วอย างแนวข...

หนาท 1

โดย ครพฒนา พลวน

ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยรวมขอสอบเอนทรานซพรอมเฉลย (2529-2546)

ตวอยางแนวขอสอบโควตามหาวทยาลยขอนแกน

1. จงพจารณาวาขอความตอไปน ขอใดสมมลกบ p q 1. q p 2. ~q p 3. ~p ~q 4. ~q -~pผลเฉลย ขอ 4. สรางตารางเปรยบเทยบคาความจรง

p q ~p

~q

pq

~q~p

T T F F T TT F F T F FF T T F T TF F T T T T

2. กำาหนด ถา "อาจารย ก. สอนหนงสอด แลวลกสาวอาจารย ก.เรยนเกง" เปนจรง และกำาหนด "ลกสาวอาจารย ก.เรยนเกงหรออาจารย ก.เปนผชาย"เปนเทจ แลวจะสรปเกยวกบอาจารย ก.ไดวา 1. อาจารย ก.เปนผหญงและสอนหนงสอไมด 2. อาจารย ก.เปนผหญงและสอนหนงสอด 3. อาจารย ก.เปนผชายและสอนหนงสอไมด 4. อาจารย ก.เปนผชายและสอนหนงสอดผลเฉลย ขอ 1.ให p แทนอาจารยก.สอนหนงสอด , q แทนลกสาวอาจารย ก.เรยนหนงสอเกง r แทนอาจารยก.เปนผชาย

เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย ตรรกศาสตร โดย ครพฒนา พลวน ร.ร.ประโคนชยพทยาคม สพท. บร. 2

จะไดตารางคาความจรง p q และ ~q ~p มคาความจรงเหมอนกนทกกรณ ดงนน p q และ ~q ~p สมมลกน (ทจรง

หนาท 2


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยดงนน อาจารย ก. สอนหนงสอด แลวลกสาวอาจารย ก.เรยนเกง คอประพจน p q มคาความจรงเปนจรง ลกสาวอาจารย ก.เรยนเกงหรออาจารย ก.เปนผชาย คอประพจน q r มคาความจรงเปนเทจจะไดประพจน p เปนเทจ , q เปนเทจ , r เปนเทจ (แลวไปตรวจสอบวาตวเลอกใดมคาความจรงเปนจรง)ดงนนจะไดประพจน อาจารย ก.เปนผหญงและสอนหนงสอไมด (~r ~p) มคาความจรงเปนจรง

3. ขอความใดตอไปนสมมลกน 1. (~p ~q) (p q) , (~p ~q) -(p q) 2. (p q) ~p , ~p ~q 3. (p q) r , ~r (~p ~q) 4. (p q) (r q) , (p q) (~r ~s)

ผลเฉลย ขอ 3.เนองจาก (p q) r ~r ~ (p q) [ เหตผลจาก p q ~q ~p ] (p q) r ~r (~ p ~q) [ เหตผลจาก ~ (p q) (~ p ~q) ]4. ประพจนขอใดเปนนเสธของประพจน p q 1. (p ~q) (~p q) 2. (p q) (~p q) 3. (p q) (~p q) 4. (p ~q) (~p q)ผลเฉลย ขอ 1.นเสธของ p q คอ ~ [p q ] ~[ (p q) (q p)] ~[(~pq) (~q p)] (p ~q) (~p q)


หนาท 3


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย( นกเรยนอาจใชการสรางตารางคาความจรงตวเลอกใดทคาความจรงตรงขาม p q ทกกรณจะเปนนเสธ แตจะเปนการเสยเวลา ดงนนนกเรยนตองจำาประพจนทสมมลทสำาคญ เพอนำามาพสจนจะไดเสยเวลานอย)5. ถา ~(q p) r มคาความจรงเปนจรง แลวขอใดมคาความจรงเปนจรง 1. [(p q) r)] (p q) 2. (p q r) [p (~q)] 3. [(r q) p] r 4. [(p ~q) r] (pq)ผลเฉลย ขอ 4.เนองจาก ~(q p) r มคาความจรงเปนจรง ทำาใหได q เปนจรง p เปนเทจ r เปนจรงนำาคาความจรง q , p , r แทนคาประพจนในตวเลอกได [(p ~q) r] (p q) มคาความจรงเปนจรง

6. นเสธของ (p q) (q p) คอประพจนใด 1. (p q) p q 2. ~(p q) p(~q) 3. ~(p q) (~p) q 4. (p q) p (~q)ผลเฉลย ขอ 3.นเสธของ (p q) (q p) คอ ~ [ (p q) (q p)] ~ (p q) ~ (q p)

~ (p q) ~ (~q p) ~ (p q) (q ~p)

7. ใหเอกภพสมพทธเปนเซตของจำานวนเตม ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง 1. x[(x > 0) (x 0_)] { x[ x > 0] x[x 0]} 2. { x[(x > 0] x[x 0_]} x[(x > 0) ( x 0)] 3. x[(x > 0) (x > 0)] x[(x > 0] x[x > 0]} 4. x[(x > 0) (x > 0)] { x[x > 0] x[x > 0]}


หนาท 4


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย

ผลเฉลย ขอ 4.ให (x > 0) = p T T T x[p p] และ { x[p] x[p]} เปนจรงเสมอ จะได x[p p] { x[p] x[p]}ดงนน x[(x > 0) (x > 0)] { x[x > 0] x[x > 0]} มคาความจรงเปนจรง

แนวขอสอบเขามหาวทยาลย (Entrance)

1. บทนยาม ทอตโทโลย คอประพจนทมคาความจรงเปนจรงทกกรณ ประพจนใดตอไปนไมเปนทอตโทโลย (Ent ป 2529) 1. [((p q) r) (p q)] (p r) 2. [(p q) (p r)] (p r) 3. [p (q r)] [(p q) r] 4. [p (q r)] [(p q) r]ผลเฉลย ขอ 3.เนองจากประพจนตวเชอมหลก จะเปน ทอตโทโลย หนาและหลง ตองสมมลกน พจารณาขอ 3.ดงนน ถาให p = F , q = F , r = F จะไดคาความจรงเปนเทจดงแผนภาพ

[p (q r)] [(p q) r] F F F F F F T T T F

F ดงนน [p (q r)] [(p q) r] ไมเปนทอตโทโลย

2. ขอใดตอไปนผด (Ent ป 2530)เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย ตรรกศาสตร โดย ครพฒนา พลวน ร.ร.ประโคนชย

พทยาคม สพท. บร. 2

หนาท 5


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย 1. -~(p ~r) ~q กบ q (r ~p) เปนขอความทสมมลกน 2. กำาหนดใหประพจน p มคาความจรงเปนจรง ประพจน q มคาความจรงเปนเทจ คาความจรงของขอความ [(q p) ~r] r เปนจรง 3. กำาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ {0,1,2,3} ประโยค x[ 0] มคาความจรงเปนจรง 4. กำาหนดใหเอกภพสมพทธ คอ เซตของจำานวนนบ ขอความ ( x[x2-1 เปนจำานวนนบ] x[x+1 0]) x[ < 0] มคาความจรงเปนเทจ

ผลเฉลย ขอ 2.ขอ 1. ถก เนองจาก ~(p ~r) ~q ~ q ~(p ~r)

~q (~p r) ~ q (r ~p)

q (r ~p)ขอ 2. ผด จาก p = T , q = F แทนคา ในประพจนจะได [(q p) ~r] r (F)

F T T

T F

ดงนนมคาความจรงเปนเทจได เมอ r = Fขอ 3. เปนจรง เมอแทน x = 0 ได 0 เปนจรง

เมอแทน x = 1 ได 0 เปนจรง เมอแทน x = 2 ได 0 เปนจรง เมอแทน x = 3 ได 0 เปนจรงดงนน x[ 0] เมอ U = {0,1,2,3} มคาความจรง

เปนจรง


หนาท 6


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยขอ 4. ถก ขอความ ( x[x2-1 เปนจำานวนนบ] x[x+1 0]) x[ < 0]

จะได x[x2-1 เปนจำานวนนบ ] = T เชน x = 2 , 22- 1 = 3 เปนจำานวนนบ

x[x+1 0]) = T (ทกจำานวนนบบวก 1 มากกวาหรอเทากบ 0)

x[ < 0] = F ( เชน < 0)ดงนน ( x[x2-1 เปนจำานวนนบ] x[x+1 0]) x[ < 0] เปนเทจ

T T F

T F

3. ถา ~(p q) และ r p มคาความจรงเปนจรงแลว ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ (Ent ป 2531) 1. ((~p) q) ~(r q) 2. p (~q) (r q) 3. (p q) (r q) (~p) 4. (~p r) (q ~p) qผลเฉลย ขอ 4เนองจาก T F T

~ (p q) และ r p ดงนนได คา p = F , q = F , r = F นำาไปแทนคา

F F F Fเฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย ตรรกศาสตร โดย ครพฒนา พลวน ร.ร.ประโคนชย


หนาท 7


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยจะได (~p r) (q ~p) q มคาความจรงเปนเทจ

4. ขอความขอใดไมสมมลกน (Ent ป 2532) 1. p q และ ~(~p ~q) 2. ~(p ~q) และ ~q ~p 3. ~p (q p) และ ~q p 4. ~p q และ (~p q) (q ~p) ผลเฉลย ขอ 3. สรางตารางคาความจรง~ p ( q p) และ ~ q p F T T T T F T T F T F T F T F F T T T T T F T T T F F T F T F F

คาความจรงไมเหมอนกนทกกรณ ดงนน ~p (q p) และ ~q p ไมสมมลกน*** อาจใชวธการพสจนโดยใชประพจนทสมมลกนทสำาคญ ***

5. ใหเอกภพสมพทธ U = {x R||x| 2} ขอใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง (Ent 2533) 1. x[x2-3 < 6] 2. x[1 < x+2 < 5] 3. x[|x+2| < 2-x] 4. x[ > 2]

ผลเฉลย ขอ 3.จากเอกภพสมพทธ U = {x R||x| 2} = [ - 2 , 2 ]พจารณา x[|x+2| < 2-x] หมายถง ม x [-2 , 2] บางจำานวนซง |x+2| < 2 – x


หนาท 8


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยแทนคา x = - 1 จะได |-1 +2 | < 2- (-1) , 1 < 3 มคาความจรงเปนจรง

6. กำาหนดขอความตอไปนใหมคาความจรงเปนเทจ (Ent 2533) " ผทใสรองเทาแตะและใสกางเกงขาสน เปนผทไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงเรยน " ถา p แทนผทใสรองเทาแตะ , q แทนผใสกางเกงขาสน , r แทนผไมไดรบอนญาตใหเขามาในโรงเรยนแลวขอความใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ 1. (~p q) r 2. (p ~q) ~r 3. (~p q) r 4. (p ~q) ~r ผลเฉลย ขอ 1.แทนคาขอความจะไดประพจน (p q) r เปนเทจ ทำาใหได p = T , q=T , r =F นำาไปแทนคา ในตวเลอก 1 จะได (~p q) r มคาความจรงเปนเทจ

7. ให p และ q เปนประพจน ถา p*q เปนประพจนทมคาความจรงตามตารางขางลางน (Ent ป 2534)

p q p * q

TTFF

TFTF

FFFT

แลวประพจน P*q สมมลกบประพจนในขอใดตอไปน 1. ~(~p q) 2. ~p q 3. ~(q ~p) 4. q ~pผลเฉลย ขอ 1. สรางตารางคาความจรงp q ~ ~ p ~(~p


หนาท 9


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยp q q)

T T F T FT F F T FF T T T FF F T F T 8. กำาหนดให p คอประพจน " ถา a,b,c เปนจำานวนจรง และ ab < ac แลว b < c " และ q คอประพจน "ถา x,y เปนจำานวนอตรรกยะแลว x+y เปนจำานวนอตรรกยะ" ประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง (Ent ป 2534) 1. p ~q 2. p q 3. ~p ~q 4. ~p qผลเฉลย ขอ 3 ให p แทน ถา “ a,b,c เปนจำานวนจรง และ ab < ac แลว b < c ” q แทน ถา “ x,y เปนจำานวนอตรรกยะแลว x+y เปนจำานวนอตรรกยะ ”จะได p เปนเทจ เชน (-2)(3) < (-2)(1) แต 3 1 q ปนเทจ เชน = 0 ( แต 0 ไมเปนจำานวนอรรกยะ)แทนคา p = F , q = F ในตวเลอก 3. ~ p ~q T T

T ดงนน . ~p ~q มคาความจรงเปนจรง

9. ประพจนทสมมลกบประพจน p q คอประพจนในขอใดตอไปน (Ent ป 2535) 1. (p q) (q ~p) 2. (~q ~p) (~q p)


คาความจรงเหมอนกนทกกรณ ดงนน p*q สมมลกบ ~(~p q)

หนาท 10


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย 3. (p ~q) (q p) 4 (p ~q) (~p~q)ผลเฉลย ขอ 2เนองจาก p q (p q) (q p) (~q ~p) (~q p)(ใชกฎ p q (p q) (q p) , p q ~q ~p และ p

q ~q p ) 10. กำาหนด p คอประพจน " ถา a+c > b+c แลว a >b เมอ a,b,c คอจำานวนจรงใดๆ " q คอประพจน " สำาหรบจำานวนจรง x ใดๆ |x| 2 กตอเมอ x 2_ " ดงนนประพจน ~p q จะมคาความจรงไมเหมอนกบคาความจรงของประพจนในขอใดตอไปน (Ent ป 2536) 1. ~p q 2. p q 3. ~(p q) 4. p qผลเฉลยขอ 4.จะได p มคาความจรงเปนจรง , q มคาความจรงเปนเทจ ดงนนประพจน ~p q มคาความจรงเปนเทจ นำา p = T , q = F ไปแทนในตวเลอก 4.จะได p q มคาความจรงเปนจรง11. ใหเอกภพสมพทธเปนเซตของจำานวนจรง และ p แทนประพจน " สำาหรบจำานวนจรงบวก x ใดๆ ผลบวก ของ x กบ มคามากกวา 1 พจารณาขอความตอไปนวาขอใดเปนจรง

ก. p สมมลกบ x[x 0 (x + > 1)]ข. p มคาความจรงเปนจรง

ขอใดตอไปนถก (Ent ป 2537)เฉลยขอสอบเขามหาวทยาลย ตรรกศาสตร โดย ครพฒนา พลวน ร.ร.ประโคนชย


หนาท 11


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย 1. ทง ก. และ ข. เทจ 2. ก.ถก ข.ผด 3. ก.ผด ข.ถก 4. ทง ก. และ ข.ถกผลเฉลยขอ 4. จะได p มคาความจรงเปนจรงและ x[x 0 (x + > 1)] เปนจรง (แทนคา x ทกตวแลวเปนจรง)

ดงนน ก. p สมมลกบ x[x 0 (x + > 1)] เปนจรง ข. p มคาความจรงเปนจรง เปนจรง

12. ประพจนใดตอไปนสมมลกบประพจน (p r) (q r) (Ent ป 2537) 1. (p q) ~r 2. (p q) r 3. ~(p q) r 4. ~(p q) rผลเฉลย ขอ 3.เนองจาก (p r) (q r) (~p r) (~q r) (~p ~q) r ~ (p q) r (อาจสรางตารางตรวจสอบกได)13. พจารณาขอความตอไปน ก. เหต 1. นายสมหมายเปนคนขยนหรอนายสมหมายสอบไดทหนงของหอง 2. นายสมหมายเปนคนไมขยน ผล นายสมหมายสอบไดทหนงของหอง ข. เหต 1. ถาสมศรไปเทยวชายทะเลแลวสมศรไมสบาย 2. สมศรไมสบาย ผล สมศรไปเทยวชายทะเล การอางเหตผลใน ก. และ ข. ขางตนสมเหตสมผลหรอไม (Ent ป 2537)


หนาท 12


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย 1. ก. สมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล ข. ไมสมเหตสมผล 3. ก. ไมสมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล ข. ไมสมเหตสมผล ผลเฉลย ขอ 2.พจารณาขอ ก. ให p แทน นายสมหมายเปนคนขยน q แทน นายสมหมายสอบไดทหนงของหองจะไดประพจน เหต 1. p q (T) 2. ~ p (T)

ผล q ไดผล Tเนองจากเหตทกเหตเปนจรง และทำาใหผลเปนจรง ดงนนสมเหตสมผล (หรอเปนตามรปแบบการสมเหตสมผล)พจารณาขอ ข. ให p แทน สมศรไปเทยวชายทะเล

q แทน สมศรไมสบายจะไดประพจน เหต 1. p q (T)

2. q (T) ผล p ไดผล T หรอ Fเนองจากเหตทกเหตเปนจรง แตทำาใหผลเปนจรงหรอเทจ ดงนนไมสมเหตสมผล

14. พจารณาการอางเหตผลตอไปน เหต 1. ถาสมชายไปวายนำาแลวสมหญงไปดภาพยนตร 2. สมทรงไมดโทรทศน 3. สมชายไมไปวายนำาแลวสมพรไมนอนพกผอน 4. สมพรนอนพกผอนหรอสมทรงดโทรทศน ผล p


หนาท 13


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย p แทนประพจนในขอใดตอไปนจงจะทำาใหการอางเหตผลขางตนสมเหตสมผล (Ent ป 2538) 1. สมพรไมนอนพกผอน 2. สมชายไมไปวายนำา 3. สมชายไปวายนำาและสมหญงไมไปดภาพยนตร 4. สมพรนอนพกผอนและสมหญงไปดภาพยนตร ผลเฉลยขอ 4.ให เหต 1. p q แทน ถาสมชายไปวายนำาแลวสมหญงไปดภาพยนตร 2. ~ r แทน สมทรงไมดโทรทศน 3. ~p ~s แทน สมชายไมไปวายนำาแลวสมพรไมนอนพกผอน 4. s r แทน สมพรนอนพกผอนหรอสมทรงดโทรทศน ผล pเนองเหตทกเหตเปนจรง ทำาใหได r = F , s = T , p = T , q = T นำาคาความจรงไปแทนทผลตวเลอก 4. s q ทำาใหไดคาความจรงเปนจรง ดงนนสมเหตสมผล

15. ให p , q และ r เปนประพจน ถา (p ~q) (q r) มคาความจรงเปนเทจ แลวประพจนใดตอไปนมคาความจรงเปนจรง (Ent ป 2538) 1. ~p q 2. p ~r 3. p q 4. q ~rผลเฉลย ขอ 2.

T T T F F F Fเนองจาก (p ~q) (q r) ทำาใหไดวา p = T , q = F , r = F นำาคาความจรงไปแทนคาใน


หนาท 14


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยตวเลอก 2 ทำาใหไดวา p ~r T T

T มคาความจรงเปนจรง

16. พจารณาขอความตอไปน ก. ถา p และ q เปนประพจนโดยท p q เปนสจนรนดรแลว p ~q เปนสจนรนดรดวย ข. นเสธของขอความ x[x < 6] x[x > 8] คอ x[x 6] x[x 8]

ขอใดตอไปนถก (Ent ป 2538) 1. ทง ก. และ ข. ถก 2. ก. ถก ข.ผด 3. ก.ผด ข.ถก 4. ทง ก. และ ข. ผด ผลเฉลย ขอ 2 (โจทยขอน ขอ ก.ไมรดกมมองไดสองมม บางเลมเฉลยขอ 4.). พจารณาขอ ก. (มองในแงมมการเชอมประพจน ดวยตวเชอม ถา …. แลว … )

เนองจาก p q เปนสจนรนดร มคาความจรงเปนเทจ และ p ~q เปนสจนรนดร มคาความจรงเปนเทจ ดงนน p q เปนสจนรนดรแลว p ~q เปนสจนรนดรดวย เปนจรง พจารณาขอ ก. (มองในแงมม การแทนคาหาความจรง) กรณท p = F , q = T จะได p q เปนจรง แต p ~q เปนเทจ ดงนน ถา p q เปนสจนรนดรแลว p ~q เปนสจนรนดรดวย ไมจรง


หนาท 15


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย พจารณาขอ ข. เนองจากนเสธ x[x < 6] x[x > 8] คอ

~ { x[x < 6] x[x > 8] } ~ {~ x[x < 6] x[x > 8]

x[x < 6] x[x 8] ดงนน นเสธของขอความ x[x < 6] x[x > 8] คอ x[x 6] x[x 8] ไมเปนจรง

17. พจารณาการอางเหตผลตอไปน ก. เหต 1. p q ข. เหต p (r s) 2. q s ผล ~p (r s) 3. ~s ผล ~p s ขอความใดตอไปนถก (Ent 2539) 1. ก และ ข สมเหตสมผลทงค 2. ก และ ข ไมสมเหตสมผลทงค 3. ก สมเหตสมผล แต ข ไมสมเหตสมผล 4. ก ไมสมเหตสมผล แต ข สมเหตสมผลผลเฉลยขอ 1.พจารณาขอ ก. (หาคาความจรงไปแทนทผล ถาผลเปนจรงจะสมเหตสมผล ถาไมจรงไมสมเหตสมผล)เนองจากเหตมคาความจรงเปนจรงเสมอ ทำาใหไดวา ~s = T , q s = T , p q = Tดงนน r = F , q = F , p = F นำาคาความจรงไปแทนทผล ไดผล ~p s เปนจรง

ดงนนสมเหตสมผลพจารณาขอ ข. (ใชหลกการสมมล ถาเหตสมมลกบผล จะไดวาสมเหตสมผล)


หนาท 16


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยเนองจาก p (r s) ~p (r s) ดงนน สมเหตสมผล

18. นเสธของขอความ x y[xy < 0 (x < 0 y < 0)] คอขอความในขอใดตอไปน (Ent 2539) 1. x y [(xy 0) (x < 0 y < 0)] 2. x y [(xy < 0) (x 0 y 0)] 3. x y [(xy 0) (x < 0 y < 0)] 4. x y [(xy < 0) (x 0 y 0)] ผลเฉลยขอ 4.ให xy < 0 = p , x < 0 = q , y < 0 = rนเสธของ x y[ p (q r)] คอ x y [~ (p (q r))] xy [~ (~p (q r))] x y [ (p ~ (q r))] x y [ (p ~ q ~ r)]

ดงนน x y[xy < 0 (x < 0 y < 0)] คอ x y [ (xy < 0) (x 0 y 0)]

*** นเสธ ของ x คอ x ,นเสธ x คอ x และใส ~ หนาประพจน (อยาลมประพจนสมมลทสำาคญ) 19. ถา p และ q เปนประพจนแลว ประพจน p ~(q p) สมมลกบประพจนในขอใดตอไปน (Ent 2540) 1.~p (~p q) 2. ~p (p q) 3. p (~p q) 4. p ~(p q)ผลเฉลย ขอ 1. เนองจาก p ~(q p) ~ p ~(q p)

~ p ~ (~q p) ~p (~p q)ดงนน p ~(q p) สมมลกบ ~p (~p q)


หนาท 17


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย20. กำาหนด p , q , r ,s เปนประพจน ประพจนในขอใดตอไปน_ ไมเปนสจนรนดร (Ent 2541) 1. [p (q r)] [( p q) (p r)] 2. [p (q r)] ~[p(q r)] 3. [(p q) r] [~r (~p ~q)] 4. [(p q) (q r) (s r) ~s] p

ผลเฉลย ขอ 4. (ใชหลกการสมมลของประพจนหนา และหลงตวเชอมหลก)พจารณา ขอ 1. จะได [p (q r)] [( p q) (p r)] เปนสจนรนดร เนองจาก [p (q r)] [( p q) (p r)] เชอมดวย

จะเปนสจนรนดรพจารณาขอ 2. จะได [p (q r)] ~[p (q r)] เปนสจนรนดร เนองจาก [p (q r)] และ ~[p (q r)] เปนนเสธกนเชอมดวย จะเปนสจนรนดรพจารณา ขอ 3. จะได [(p q) r] [~r (~p ~q)] เปนสจนรนดร เนองจาก [(p q) r] [~r (~p ~q)] เชอมดวย

จะเปนสจนรนดรดงนน ขอ 4. [(p q) (q r) (s r) ~s] p ไมเปนสจนรนดร

21. ขอความขางตอไปน ขอใดไมใชนเสธของขอความ x[(p(x) ~q(x)] (Ent 41) 1. x[~p(x) q(x)] 2. x[p(x) q(x)] 3. x[~q(x) ~p(x)] 4. x[p(x) ~q(x)]ผลเฉลย ขอ 4.จากนเสธ x[(p(x) ~q(x)] คอ x[ ~{(p(x) ~q(x)}] x[~p(x) q(x)] (1.)


หนาท 18


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย x[p(x) q(x)] (2.)

x[~q(x) ~p(x)] (3.)ดงนน ขอ 4. x[p(x) ~q(x)] ไมเปนนเสธของ x[(p(x) ~q(x)]

22. ถา p, q, r เปนประพจนโดยท ~p q และ (p q) r มคาความจรงเปนจรงทงค พจารณา ก) p (~ r q) มคาความจรงเปนจรง ข) (q ~r) p มคาความจรงเปนจรง ขอใดตอไปนถกตอง (Ent 41) 1. ทง ก.และข.ถก 2. ก.ถก และ ข.ผด 3. ก.ผด และ ข.ถก 4. ทงก. และ ข.ผดผลเฉลย ขอ 1.จาก ~p q (p q) และมคาความจรงเปนจรง ดงนน จาก (p q) r มคาความจรงเปนจรง จะได r = T

T T

พจารณาขอ ก. p (~ r q) (แทนคา r = T จะได ~r = F) F T T ดงนน . p (~ r q) มคาความจรงเปนจรงพจารณาขอ ข. (q ~r) p (แทนคา r = T จะได ~r = F )

F F

T ดงนน (q ~r) p มคาความจรงเปนจรง


หนาท 19


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย

23. ประพจน ~ p [q (r p)] สมมลกบประพจนในขอใด (Ent 41) 1. ~p q r 2. p ~q r

3. p q ~r 4. p ~q ~rผลเฉลย ขอ 2.จาก ~ p [q (r p)] p [q (r p)]

p [~q (r p)] (p p) ~q r p ~q r

24. พจารณาขอความตอไปน เมอ p , q , r เปนประพจนก. เหต 1. p (p ~q) ข. เหต 1. ~p r 2. p q 2. ~r s ผล q 3. ~s

ผล pขอใดตอไปนถก (Ent 41)1. ก. สมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล ข. ไม

สมเหตสมผล3. ก. ไมสมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสม

ผล ข. ไมสมเหตสมผล

ผลเฉลย ขอ 1.พจารณาขอ ก. 1. p (p ~q) p ~ (p q)

p ดงนนสมเหตสมผล 2. p qพจารณาขอ ข. ใชหลกการหาคาความจรงของ s , r , p (เนองจากเหตเปนจรงเสมอ) จาก เหต 3. ได s = F , เหต 2. ได r = F , เหต 1 ได p = T


หนาท 20


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมยทำาใหไดผล p เปนจรง ดงนนสมเหตสมผล

25. กำาหนดให p , q ,r เปนประพจนประพจน ~[(p q) (~q r)] สมมลกบประพจนในขอใด (Ent 42)1. p ~(q r) 2. ~q (~p r)3. ~(p q) (q r) 4. ~(p q) (q ~r)

ผลเฉลย ขอ 1.เนองจาก ~[(p q) (~q r)] ~ [~[(p q) (~q r)]

[(p q) ~ (~q r)] [(p q) (q ~r)]

[(p q ~r)] [p (q ~r)] [(p ~(~q r)]

p ~(q r)

26. พจารณาการใหเหตผลตอไปนก. เหต 1. p (q r) ข. เหต 1. p (q ~s) 2. p 2. p s 3. ~ t q ผล q ผล r t ขอใดตอไปนถก (Ent 42)1. ก. สมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล ข. ไม

สมเหตสมผล3. ก. ไมสมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล ข. ไม

สมเหตสมผล

ผลเฉลย ขอ 4.พจารณาขอ ก. ใชหลกการพสจนการสมเหตสมผล 1. p (q r)


หนาท 21


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย (q r) 2. p

~ t r r t ไมสมเหตสมผล 3. ~ t q พจารณาขอ ข. ใชหลกการหาคาความจรงของ p , s , q (เนองเหตเปนจรงเสมอ) จากเหต 2 ได p = T, s = T เหต 1. ได q = F ทำาใหผล q เปนเทจ ดงนนไมสมเหตสมผล

27. พจารณาการอางเหตผลตอไปนก. เหต 1. p (q ~r) ข. เหต 1. (p q) r 2. q 2. ~ (r s) 3. r 3. p ผล p ผล ~ qขอใดตอไปนถก (Ent 42)1. ก. สมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 2. ก. สมเหตสมผล ข. ไม

สมเหตสมผล3. ก. ไมสมเหตสมผล ข. สมเหตสมผล 4. ก. ไมสมเหตสมผล ข. ไม

สมเหตสมผลผลเฉลย ขอ 3. พจารณาขอ ก. หาคาความจรงของ r , q , p (เนองจากเหตมคาความจรงเปนจรงเสมอ) จะได เหต 3. ได r = T , เหต2.ไดq = T ,เหต1.ได (q ~r) = F ดงนน p = F ผลเปนเทจไมสมเหตสมผลพจารณาขอ ข. หาคาความจรงของ p , r , s , q (เนองจากเหตมคาความจรงเปนจรงเสมอ) จะได


หนาท 22


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย เหต3. ได p = T , เหต 2. ได r = F , s = F ,เหต 1.ได q = F ดงนนผล ~ q เปนจรงสมเหตสมผล

28. นเสธของขอความ x [ P(x) ~Q(x) ] คอขอความในขอใดตอไปน (Ent 43)

1. x [ P(x) ~Q(x) ] 2. x [ ~P(x) Q(x) ]3. x [ P(x) Q(x) ] 4. x [ Q(x) P(x) ]

ผลเฉลย ขอ 3.เนองจากนเสธ x [ P(x) ~Q(x) ] คอ x[~ {P(x) ~Q(x) }]

x[~ P(x) Q(x)] x [ P(x)

Q(x) ]

29. กำาหนดให เหต 1. ~ p ~q 2. p ( r s )

3. q t 4. ~ tผลขอใดตอไปนทำาใหการอางเหตผลนสมเหตสมผล (Ent 43)1. s t 2. s ~ r 3. r ~ s 4. ~ r s

ผลเฉลย ขอ 4. 1. ~ p ~q หรอใชวธหาคาความจรง (เนองจากเหตเปนจรงเสมอ) 2. p ( r s ) จะได t = F , q = T , p = T ได (r s) = T 3. q t p เนองจาก (r s) ~ r s = T 4. ~ t q ดงนนผล ~ r s สมเหตสมผล


r s ~ r s

หนาท 23


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย30. ถา p , q , r , s และ t เปนประพจน ถาประพจน (pq) (rs) มคาความจรงเปนเทจแลว ประพจนในขอใดตอไปนมคาความจรงเปนเทจ (Ent 2543 ) 1. ( p r ) ( s t ) 2. ( p s ) ( q t ) 3. ( p s ) ( r t ) 4. ( r p ) ( s t )ผลเฉลย ขอ 3 ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………...

31. เอกภพสมพทธในขอใดททำาใหขอความ ( x[ 2x + 3] ) ( y[ – 4 0] ) มคาความจรง เปนจรง (Ent 2544) 1. [–3 , 0] 2. [–1.5 , 1.5] 3. [–1 , 2] 4. [–0.5 , 2.5]ผลเฉลย ขอ 4……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………


หนาท 24


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย……………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... 32. กำาหนดให p , q , r เปนประพจน ถาประพจน p (q r) มคาความจรงเปนเทจ และ (p q) r มคาความจรงเปนจรงแลว พจารณาคาความจรงของประพจนตอไปน ก. (p q) ~ r ข. p (q ~ r)

ขอใดตอไปนถก (Ent 2544 ) 1. ก จรง และ ข จรง 2. ก จรง และ ข เทจ 3. ก เทจ และ ข จรง 4. ก เทจ และ ข เทจผลเฉลย ขอ 2.……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………...

33. กำาหนดให p , q , r เปนประพจนทมคาความจรงเปน จรง เทจ และ เทจ ตามลำาดบ ประพจนใน ขอใดตอไปนมคาความจรงเหมอนกบประพจน (p ~ q) (r ~ p) (Ent 2544) 1. (~ r p) (q r) 2. (q


หนาท 25


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย~ r) (~ p ~ q) 3. (~ p r) (q ~ r) 4. (p q) (~ r q)ผลเฉลย ขอ 3……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………...

34. พจารณาขอความตอไปน ก. ถาเอกภพสมพทธ คอเซต U = (0 , 1) (2 , ) แลว ประพจน x มคาความจรงเปนจรง ข. ถา p , q , r เปนประพจนแลว p (q r ) สมมลกบ (p q) (p r ) ขอใดตอไปนเปนจรง (Ent 2545 ) 1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด 3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผด

ผลเฉลย ขอ 2.……………………………………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………


หนาท 26


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย……………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... 35. ให p , q , r , s เปนประพจน ถา [ p (q r ) ] s r มคาความจรงเปนจรง และ ~ p s มคาความจรงเปนเทจ แลวขอใดตอไปนถก (Ent 2545 ) 1. p q มคาความจรงเปนจรง 2. q r มคาความจรงเปนจรง 3. r s มคาความจรงเปนเทจ 4. s p มคาความจรงเปนเทจผลเฉลย ขอ 1……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………………………………... 36. ให p , q และ r เปนประพจน พจารณาขอความตอไปน

ก. ถา [ (p ~ r ) q ] ~ (p q ) เปนเทจ แลว ( p q ) r เปนจรงข. ถา q ~ r เปนเทจแลว [ p (q r ) ] ~ q เปนเทจขอใดตอไปนถก ( Ent 46 )1. ก ถก และ ข ถก 2. ก ถก และ ข ผด


หนาท 27


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย3. ก ผด และ ข ถก 4. ก ผด และ ข ผดผลเฉลย ขอ 4 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

37. กำาหนดให p , q , r และ s เปนประพจน ในการอางเหตผล ถา เหต คอ “ “ 1. ( p q ) ( r s )

2. r ~ s แลวประพจนขอใดตอไปนเปน ผล ททำาใหการอางเหตผลมความสม“ “เหตสมผล (Ent 46 )

1. p 2. q 3. ~ p ~ q 4. ~ p q ผลเฉลย ขอ 3. …………………………………………………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………………………………………... …………………………………………………………………………………………………………………...……………………………………………………………………………………………………………...


หนาท 28


ร.ร.ประโคนชยพทยาคม บรรมย …. เรมตนและเตรยมพรอมตงแตวนนแลวทานจะประสบความสำาเรจ ….


testentlogi - .:: geocities.ws ::. · web viewต วอย างแนวข...

Documents