9.4.2010

1

1

INFERENCIJALNA STATISTIKA NA JEDNOM

UZORKU – TESTIRANJE HIPOTEZA

• Osnovne značajke postupka testiranja hipoteza

• Test hipoteze da je aritmetička sredina populacije

jednaka pretpostavljenoj, veliki uzorak

• Test hipoteze da je aritmetička sredina populacije

jednaka pretpostavljenoj, mali uzorak

• empirijska razina signifikantnosti ( p-value)

• Test hipoteze da je proporcija populacije jednaka

pretpostavljenoj (veliki uzorak)

Svaki postupak testiranja hipoteza polazi od dvije

tvrdnje (hipoteze) koje su sadržajno u suprotnosti

Postupkom testiranja s pomoću podataka iz uzorka

donosi se odluka o tome može li se prihvatiti nulta

hipoteza kao istinita ili se ona odbacuje.

Postupak testiranja hipoteza obuhvaća:

1. postavljanje hipoteza

2. utvrđivanje razine značajnosti testa

(signifikantnosti, greške tipa I, vjerojatnosti

odbacivanja istinite nulte hipoteze).

3. Izračunavanje potrebnih veličina za donošenje

odluke.

4. donošenje odluke.

9.4.2010

2

3

U postupku testiranja moguće je počiniti dvije vrste

pogrešaka:

• pogreška tipa I – odbacivanje nulte hipoteze ako je

ona istinita (vjerojatnost njenog pojavljivanja zove

se razina signifikantnosti)

• pogreška tipa II – prihvaćanje nulte hipoteze ako je

ona lažna.

4

9.4.2010

3

5

Osnova testiranja hipoteza je sampling - distribucija

parametara koji se testira (sampling - distribucija

aritmetičkih sredina, sampling - distribucija proporcija,

sampling - distribucija varijanci i td.

Korisno je skicirati problem donošenja odluke.

6

1. Test hipoteze o pretpostavljenoj vrijednosti

aritmetičke sredine populacije

- uzorak izabran iz normalno distribuirane populacije ili

veliki uzorak (n>30) – sampling - distribucija

aritmetičkih sredina je normalnog oblika (Z vrijednost,

z-test)

- Mali uzorak (n≤30), sampling - distribucija aritmetičkih

sredina je oblika t – distribucije (s n-1 stupnjem

slobode), t-test

2. Test hipoteze o pretpostavljenoj vrijednosti proporcije

populacije (veliki uzorak)

- Sampling - distribucija proporcija je približno

normalnog oblika, ako je uzorak dovoljno velik.

9.4.2010

4

7

Testiranje se može provoditi na tri načina:

1. Pomoću kritičnih granica prihvaćanja nulte

hipoteze, C (izražene u mjernim jedinicama

varijable)

2. Pomoću Z (ili t) vrijednosti

3. Pomoću p – vrijednosti (p-value)

8

9.4.2010

5

9

Dvosmjerni test o pretpostavljenoj vrijednosti aritmetičke

sredine populacije

10

Jednosmjerni test o pretpostavljenoj vrijednosti aritmetičke

sredine populacije – test na gornju granicu

9.4.2010

6

11

Jednosmjerni test o pretpostavljenoj vrijednosti aritmetičke

sredine populacije – test na donju granicu

12

9.4.2010

7

13

Primjer 9.4.

Primjer 9.7.

Primjer 9.8.

14

9.4.2010

8

15

Primjer 9.19.

16

0006.025.3

0735.04265.05.045.1

0574.0)4713.05.0(29.122

ZPzZPvrijednostp

ZPzZPvrijednostp

ZPzZPvrijednostp

Primjer 9. 21.

9.4.2010

9

17

Testiranje hipoteze o pretpostavljenoj vrijednosti

proporcije populacije

Primjer 9.50.