Testy významnosti

Karel Mach

Princip (podstata): Potvrzení HO

Vyvrácení HO →přijmutí H1 (HA) Ptáme se:

1.) Pochází zkoumaný výběr (jeho x, s2) z jednoho a téhož základního souboru?

2.) Je rozdíl mezi dvěma, případně více statistickými soubory (x, s2) náhodný, nebo je způsoben ošetřením?

3.) Lze pohlížet na odlehlou (extrémní) hodnotu jako na hrubou chybu?

Ošetření… v biometrickém (statistickém) pojetí

Obecný postup při používání testů významnosti

1.) Volba hladiny významnosti, tzn. pravděpodobnost s jakou chceme vyvrátit Ho (přijmout H1…alternativní hypotézu) α=0,05……1- α=0,95……95%pp α=0,01……1- α=0,99……99%pp α=0,001…..1- α=0,99……99,9%pp

2.) Formulace HA(1) …alternativní hypotézy rozdíl např. mezi dvěma průměry je způsoben ošetřením, x1 ≠ x2

Formulace Ho (např.): x1 = x2 rozdíl mezi průměry dvou statistických souborů není způsoben

ošetřením; nýbrž náhodnými vlivy… rozdíl není statisticky průkazný

3.) Interpretace výsledkůkritické hodnoty testového kriteria jsou

tabeloványpostup: vypočítanou hodnotu testového

kriteria porovnáváme s hodnotou kritickou pro příslušný počet pozorování a na požadované hladině významnosti

T(vyp.) ≤ T (tab.)

Ho nezamítáme na zvolené hladině významnosti vliv ošetření nebyl prokázán, např.sledovaný rozdíl není statisticky významný (průkazný)

Zjištěná odchylka je náhodnáÚčinek sledovaných faktorů (vliv „ošetření“ se

neuplatňuje)

T(vyp.) > T (tab.)

Ho zamítáme na zvolené hladině významnosti a přijímáme H1 (alternativní)

Sledovaný rozdíl je statisticky významný (průkazný)

Zjištěná odchylka není náhodná, čili je (s určitou pp – 95%, 99%) způsobena příslušnými faktory, (ošetřením) atd.

TP(0,05) <Tvyp. ≤ TP(0,01) ?!

Test extrémních odchylek (Grubbsův test) Hmotnost vajec ni xi (g) xi

2

1 55 3025

2 53 2809

3 54 2916

4 56 3136

5 57 3249

6 47 2209

Σ 6 322 17344

gn

xx i 67,53

6

322

67,1216

32217344

1

)(

1

)(

222

22

nn

n

xx

n

xxs

ii

gss 56,367,122

87,156,3

4767,53;;1

1

s

xxT

s

xxT

s

xxT e

en

n

Jestliže T1 (Tn, Te) > Tzvolená hladina

významnosti P(0,05);(0,01)…zamítáme Ho

Tabulka kritických hodnot pro Grubbsův test TT11 = 1,87 = 1,87 << T T (6;0,01)(6;0,01) ……2,130 ……2,130

T(n, α) ve výše uvedeném sledování… Ho nezamítáme

TT11 = 1,87 = 1,87 << T T (6;0,05)(6;0,05) …… …… 1,996 1,996 Hodnota 47g ve sledovaném statistickém souboru

ponecháme; patří do něho…Ho nebyla vyvrácena

Poznámka:

Kdyby 2,130 ≥T1>1,996Zamítli bychom Ho s 95% pp. (!!!ale ne s 99%

pp.)

Kdyby T1>2,130 … zamítli bychom Ho s 99% pp.(což pochopitelně znamená zamítnutí Ho se všemi pp. nižšími)

Interval spolehlivosti pro parametr μ (aritmetický průměr základního souboru) V jakém rozmezí se pohybuje aritmetický

průměr základního souboru ; tzn. hodnota μ, jestliže známe průměrnou hodnotu výběrového statistického souboru (x)?

Příklad:x = 8králíků; sx = 0,58 králíčat; n = 10 Hrubý (orientační výpočet):

Rozmezí s 95% pp (P0,05):8±2*0,58=6,84-9,16

99% pp (P0,01):8±3*0,58=6,26-9,74

Přesnější postup:x-t (P0,05;P0,01) * sx ≤ μ ≤ x + t (P0,05;P0,01) * sx

Kritické hodnoty pro v(df) = n-1 stupňů volnosti jsou uvedeny v tab. kritických hodnot t-rozdělení(použijeme hodnoty oboustranného t-testu …dvoustranný kritický obor)

Výše uvedený příklad v=n-1=10-1=9 tv=9;P(0,05) = 2,262; tv=9; P(0,01) =3,250 Výpočet pro 95% pp.: 8-2,262*0,58 ≤ μ ≤ 8+2,262*0,58

6,69 ≤ μ ≤ 9,31

Děkuji za pozornost!