tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach
DESCRIPTION
Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadachTRANSCRIPT
![Page 1: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/1.jpg)
Министерство образованияМинистерство образованияРоссийской Федерации.Российской Федерации.
Выполнил:Выполнил: Патрушев Александр Патрушев АлександрУченик 11 «А» класса.Ученик 11 «А» класса.
Руководитель:Руководитель: Чеппе Инесса Чеппе Инесса Валентиновна – учитель высшей Валентиновна – учитель высшей
квалификационной квалификационной Категории.Категории.
М О У «Средняя общеобразовательная школа № 81»Научно – практическая работа по теме:
«Тетраэдр, виды сечений и решение задач по тетраэдру»
Новокузнецк 2009г.
![Page 2: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/2.jpg)
ЦельЦель работыработы::
Выяснить какие виды сечений Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуюттетраэдра существуют
ТерминологияТерминология
Показать на примерах решения Показать на примерах решения задач тетраэдразадач тетраэдра
![Page 3: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/3.jpg)
Терминология:Терминология:
Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников
Сечение – многоугольник, образованный Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которого являются отрезки по которым они пересекаются.которым они пересекаются.
![Page 4: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/4.jpg)
Виды сечений:Виды сечений:
![Page 5: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/7.jpg)
Геометрическое утверждениеГеометрическое утверждение
Если две точки одной прямой Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то илежат в плоскости, то и
вся прямая лежит в этой плоскости.
![Page 8: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/8.jpg)
Задача №1Задача №1
Назовите все пары Назовите все пары скрещивающихсяскрещивающихся
(т.е.принадлежащих (т.е.принадлежащих скрещивающимся скрещивающимся
прямым) ребер тетраэдра прямым) ребер тетраэдра ABCDABCD. Сколько таких пар . Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?ребер имеет тетраэдр?
![Page 9: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/9.jpg)
Решение:Решение:В тетраэдре три пары В тетраэдре три пары
скрещивающихся ребер:скрещивающихся ребер:
ACAC и и DBDB;;ABAB и и DCDC;;ADAD и и CB. CB.
D
B
C
A
![Page 10: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/10.jpg)
Задача №2Задача №2
Точки М иТочки М и N N –– середины середины ребер ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра ABCDABCD. Докажите, что . Докажите, что прямая прямая MN MN параллельна параллельна плоскости плоскости BCD.BCD.
![Page 11: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/11.jpg)
Решение:Решение:
MNMN параллельны прямой, лежащей в параллельны прямой, лежащей в плоскости плоскости BCDBCD (прямой (прямой BC) BC), , поэтому она параллельна всей поэтому она параллельна всей плоскости.плоскости.
A
C
B
D
M
N
![Page 12: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/12.jpg)
Задача №3Задача №3
Через середины ребер Через середины ребер ABAB и и BC BC тетраэдра тетраэдра SABCSABC проведена проведена плоскость параллельно ребру плоскость параллельно ребру SBSB. . Докажите , что эта плоскость Докажите , что эта плоскость пересекает грани пересекает грани SABSAB и и SBCSBC по по параллельным прямым. параллельным прямым.
![Page 13: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/13.jpg)
Решение:Решение: Плоскость Плоскость SBCSBC и плоскость, проходящая через прямую и плоскость, проходящая через прямую MNMN
параллельно ребру параллельно ребру SBSB, пересекаются по прямой, проходящей , пересекаются по прямой, проходящей через точку через точку NN..
По теореме линия пересечения параллельнаПо теореме линия пересечения параллельна SB. SB.
В плоскости В плоскости SBCSBC через т. через т.N N проходит проходит NQ SBNQ SB..
Плоскость Плоскость SABSAB и плоскость и плоскость MNQMNQ пересекаются по прямой, пересекаются по прямой, проходящей через т. М(прямая проходящей через т. М(прямая MPMP).).
По теореме линия пересечения параллельна По теореме линия пересечения параллельна SBSB. .
PM SBPM SB
NQ SB NQ SB
PM NQ.Утверждение доказано.S
B
C
NA
PQ
M
![Page 14: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/14.jpg)
Заключение:Заключение:
В результате работы над темой я В результате работы над темой я изучил терминологию , виды изучил терминологию , виды сечения. Рассмотрел задачи на сечения. Рассмотрел задачи на построение сечений , построение сечений , предложенных в различных предложенных в различных спецкурсах по геометрии.спецкурсах по геометрии.
![Page 15: Tetrajedr vidy sechenij_i_reshenie_zadach](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070319/5584cff3d8b42af8138b50e7/html5/thumbnails/15.jpg)
Используемая литература:Используемая литература:
1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. 1. Л.В. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. ПознякПозняк
Геометрия: учебник для 10-11 кл. Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных общеобразовательных учреждений учреждений
Базовый и профильный уровни Базовый и профильный уровни