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MatemticaTexto para el Estudiante

Autores Celeste Carrasco Fuentes Licenciada en Educacin y Profesora de Educacin General Bsica, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educacin Cristin Marchant Ramrez Profesor de Educacin General Bsica, Instituto Profesional de Providencia Cecilia Pozo Contreras Licenciada en Educacin y Profesora de Educacin General Bsica, Pontificia Universidad Catlica de Chile

3

oBsico

Matemtica 3 BsicoTexto para el EstudianteAutores Celeste Carrasco Fuentes Cristin Marchant Ramrez Cecilia Pozo Contreras Edicin Daniel Cataln Navarrete Asistencia editorial Deysma Coll Herrera Coordinacin de produccin Cynthia Daz Godoy Diseo Equipo editorial Diagramacin Francisca Urza Provoste Ilustraciones Fernando Urcullo Muoz Correccin de estilo lex Ortega Toledo

No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, tal sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otro mtodo sin el permiso previo y por escrito de los titulares del copyright. McGRAW-HILL/INTERAMERICANA DE CHILE LTDA. para esta edicin. Carmencita 25, oficina 51, Las Condes Telfono 56-2-6613000 Santiago de Chile ISBN: 978-956-278-224-1 N de inscripcin: 186-522 Impreso en Chile por: WorldColor Chile Se termin de imprimir esta 1 Edicin de 118.460 ejemplares, en el mes de diciembre de 2009.

BienvenidaTe invitamos a explorar el mundo de las matemticas a travs de este libro. Antes de entrar en materia, te proponemos usar tu ingenio y el conocimiento que tienes de los nmeros para adivinar la relacin que tienen entre s los que aparecen en la lista que te presentamos a continuacin. Una vez que lo hagas, ocpala para encontrar los nmeros que faltan:

1

2

4

7 11 16 _

_

_

A continuacin, completa con tus datos personales:

Mi nombre es Mi curso es el 3o Estudio en de Nac el Tengo Vivo en de aos y meses de la ciudad de del ao de la comuna

Bienvenida

3

Conociendo mi libroEn este libro hallars:

Entrada a la unidadDos pginas donde encontrars una situacin inicial que motivar tu trabajo y que te permitir acercar las matemticas a tu experiencia cotidiana.

Rescato mis conocimientosDos pginas que te plantean actividades matemticas para medir qu tanto recuerdas de lo que aprendiste el ao pasado.

Desarrollo mis aprendizajesPginas de contenido que te irn aportando nuevos conocimientos y habilidades para desarrollar tu espritu matemtico.

ProfundizandoDos pginas en las que podrs encontrar algunos de los temas ms complicados vistos en la unidad y tambin ejercicios para que practiques las estrategias propuestas en ellas. 4

Conociendo mi libro

Resuelvo problemasUna de las pginas te ofrece un mtodo sencillo para resolver problemas y la otra te propone un problema para que apliques el mtodo.

Evalo qu aprendUna de las pginas contiene una actividad que te permitir resumir los temas vistos en la unidad y la otra te da la oportunidad de demostrar que has comprendido las lecciones plantendote ejercicios de aplicacin.

Junto a los contenidos hallars:

Desafo al ingenioTe propone divertidos ejercicios.

Sabas que...?Te entrega informacin complementaria.

RecuerdaRefresca tu memoria.

Mide cunto vas aprendiendo.

Te indica cmo resolver operaciones con calculadora.

Conociendo mi libro

5

ndiceUnidad

1

Nmeros hasta 10 000

Entrada a la unidad .................... 8 y 9 Rescato mis conocimientos .....10 y 11 Desarrollo mis aprendizajes Escritura de nmeros hasta 10 000 y secuencias ................12 y 13 Orden en la recta numrica ......14 y 15 Valor posicional y redondeo ......16 y 17 La adicin y algunas de sus propiedades ...........................18 y 19 Estrategias grficas para restar.. 20 y 21 La multiplicacin como sumas reiteradas............................... 22 y 23 La multiplicacin como aporte equitativo .............................. 24 y 25 La divisin como reparto equitativo .............................. 26 y 27 Profundizando .................... 28 y 29 Resuelvo problemas ............... 30 y 31 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad......................... 32 Evaluacin ....................................... 33

Estrategias de adicin............... 44 y 45 Estrategias de sustraccin ......... 46 y 47 Estrategias para multiplicar....... 48 y 49 Multiplicacin: tablas del 1, 2, 5 y 10 .................................... 50 y 51 Estrategias para dividir ............. 52 y 53 Profundizando .................... 54 y 55 Resuelvo problemas ............... 56 y 57 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad......................... 58 Evaluacin ....................................... 59

Unidad

3

Figuras y cuerpos geomtricos

Unidad

2

Nmeros hasta 100 000

Entrada a la unidad ................ 34 y 35 Rescato mis conocimientos .... 36 y 37 Desarrollo mis aprendizajes Escritura de nmeros hasta 100 000 y secuencias ............. 38 y 39 Recta numrica y orden ........... 40 y 41 Valor de posicin y redondeo ... 42 y 43

Entrada a la unidad ................ 60 y 61 Rescato mis conocimientos .... 62 y 63 Desarrollo mis aprendizajes Cuerpos geomtricos con caras planas .................... 64 y 65 Cuerpos geomtricos con superficies curvas ............ 66 y 67 Cuerpos desde diferentes puntos de vista ...................... 68 y 69 Redes de cuerpos geomtricos .......................... 70 y 71 ngulos .................................. 72 y 73 Tringulos ................................74 y 75 Permetro ................................. 76 y 77 Profundizando .................... 78 y 79 Resuelvo problemas ............... 80 y 81 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad......................... 82 Evaluacin ....................................... 83

6

ndice

Unidad

4

Ms all del 100 000

Multiplicacin por 7, 8, 9 y 10 ..................................116 y 117 Multiplicacin por nmeros de dos cifras ....................... 118 y 119 Mtodos de multiplicacin .... 120 y 121 Multiplicacindivisin: operaciones inversas ...........122 y 123 Mtodos de divisin .............. 124 y 125 Divisiones inexactas .............. 126 y 127 Profundizando .................128 y 129 Resuelvo problemas ............ 130 y 131 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad....................... 132 Evaluacin ..................................... 133

Entrada a la unidad ................ 84 y 85 Rescato mis conocimientos .... 86 y 87 Desarrollo mis aprendizajes Lectura y escritura de nmeros ................................ 88 y 89 Comparaciones en la recta numrica ............................... 90 y 91 Valor posicional y estimaciones .......................... 92 y 93 Adiciones ................................. 94 y 95 Sustracciones ........................... 96 y 97 Multiplicaciones de nmeros con ceros ................ 98 y 99 Multiplicacin: tablas del 3, 6, 4 y 8...............................100 y 101 Comparacin por cociente y regularidades ................... 102 y 103 Profundizando .................104 y 105 Resuelvo problemas ............106 y 107 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad....................... 108 Evaluacin ..................................... 109

Unidad

6

Recolectando informacin

Entrada a la unidad ............. 134 y 135 Rescato mis conocimientos .. 136 y 137 Desarrollo mis aprendizajes Recoleccin de datos............. 138 y 139 Construccin de tablas de datos ............................. 140 y 141 Grfico de barras .................. 142 y 143 Construccin de grficos de barras ............................144 y 145 Profundizando ................. 146 y 147 Resuelvo problemas ............148 y 149 Evalo qu aprend Sntesis de la unidad....................... 150 Evaluacin ..................................... 151 Recortables................................... 152

Unidad

5

Clculo mental para multiplicar y dividir

Entrada a la unidad ..............110 y 111 Rescato mis conocimientos ..112 y 113 Desarrollo mis aprendizajes Multiplicacin por 2, 3, 4, 5 y 6............................... 114 y 115

ndice

7

18

Nmeros hasta 10 000

En esta unidad aprenders a: y Leer, escribir y formar nmeros hasta 10 000. y Ordenar, comparar y estimar cantidades en tablas y rectas. y Identificar valor posicional de cifras hasta 10 000. y Sumar y restar utilizando diferentes estrategias. y Reconocer propiedad del cero y conmutativa en la adicin. y Multiplicar y dividir cantidades utilizando diferentes estrategias. y Identificar relaciones inversas: adicin-sustraccin y multiplicacin-divisin.

Observa y responde: Cmo se leen los nmeros que identifican las cabaas? Descomponlos segn el valor posicional de sus dgitos. Si las cabaas se asignaron segn el orden de llegada al centro recreacional, cul de las familias lleg primero a l? Cmo dej su cabaa cada familia? Si tuvieras que escoger una de las dos familias para invitarla a pasar un fin de semana en el campo, cul de ellas escogeras? Por qu? Crees que es importante separar la basura? Por qu? 9

Rescato mis conocimientosEl desafoEl gua del campamento llevar a los nios y nias de excursin a una isla al otro lado del ro, pero para cruzarlo ellos debern resolver varios desafos. Deben seleccionar el tronco que posee la respuesta correcta y avanzar por l, marcndolo. Les invitamos a formar grupos y participar en esta aventura. Cada respuesta incorrecta les har caer al agua, por lo que pnganse sus flotadores y fjense donde pisan!

Qu nmero resulta de 204 + 306?

En cul de los nmeros el dgito 5 representa 50 unidades?

Cul es la diferencia entre 343 y 221?

250

564

50 0 504 510122

10

Unidad 1

1Un nmero menor que 112 es:

Cul es el nmero cuatrocientos dos?

Un nmero mayor que 202 es:

0 129 10

8 19420

1 30402

Tras terminar el desafo revisen sus puntajes junto a su profesor o profesora. Cada pregunta correcta otorga 100 puntos, y si se equivocaron, deben restar 50 puntos al puntaje total. Anoten sus respuestas en la tabla y calculen sus puntajes.Banderilla Tronco con la respuesta correcta 1 2 3 4 5 6

Nmeros hasta 10 000

11

Desarrollo mis aprendizajes1 Escritura de nmeros hasta 10 000y secuenciasEn un centro vacacional hay 3 sectores de cabaas con sus respectivas numeraciones.1 010 1 020 1 030 1 050 1 070 1 080 1 040 1 100 1 200 2 000 3 000 4 000

1 300 1 600

1 400 1 700

1 500

5 000

6 000

7 000

1 060 1 090 1 800

8 000

9 000 10 000

1 900

Sabas que...?Los nmeros pares terminan en 0, 2, 4, 6 u 8. Cuntos lados tiene un tringulo?

1. Responde:a) En qu sector se ubica la casa que tiene el nmero mayor? b) En qu sector o sectores los nmeros de las cabaas son pares? c) De cunto en cunto van las secuencias de los sectores? Los Peumos: de en . Los Pinos: de en . Los Aromos: de en .

Cuntos lados tiene un cuadrado?

Qu figura tiene sus lados pares? Y cul impares?

2. Escribe con palabras el nmero mayor y el menor decada sector.Sector Los Peumos Los Pinos Los Aromos Nmero menorMil diez

Nmero mayor

12

Unidad 1

3. Ordena los siguientes nmeros:3 320 3 620 3 120 3 520 3 420 3 720 3 220 a) De menor a mayor: b) De mayor a menor: c) De cunto en cunto van las secuencias? En qu se diferencian? Una secuencia es un ordenamiento de nmeros basado en alguna regularidad. Por ejemplo, la sucesin 10 20 30 40 va de 10 en 10, es decir, si sumas 10 a un elemento de la sucesin, obtienes el elemento siguiente.

1La ab ue lit a de To m s es t en fe rm a y de be tomar su medicamento cada 3 horas. Si la prim er a do sis la to m a las 7 de la maana, a qu hora tom la sexta dosis?

Desafo al ingenio

4. Completa las siguientes secuencias:2 117 8 080 9 520 8 520 2 217 8 100 2 417 8 110 6 520 5 520 2 617 8 130Cul de las siguientes secuencias est ordenada de mayor a menor? A. 1 205-1 210-1 215 B. 8 000-8 100-8 200 C. 9 000-8 000-7 000

a) Cules estn ordenadas de menor a mayor? Y de mayor a menor? b) Cules van de 10 en 10? Y de 100 en 100? Y de 1 000 en 1 000? Las secuencias que van de menor a mayor son ascendentes o crecientes. Las secuencias que van de mayor a menor son descendentes o decrecientes.

Nmeros hasta 10 000

13

Desarrollo mis aprendizajes2 Orden en la recta numricaLa re co lec ci n y re ciclaje del papel generado en Santiago evitara cortar unos 2 40 0 r boles diarios.

Sabas que...?

Los nios de 3 bsico del colegio vendieron el papel y el cartn que reunieron durante la campaa de reciclaje.

1. Escribe con palabras la cantidad de dinero reunida

RecuerdaLos smbolos para comparar nmeros son: < menor que > mayor que = igual que Ejemplos: 400 < 510 200 > 123 150 = 150

por cada curso:

Curso 3 A

Dinero

Cantidad en palabras

3 B

2. Responde:a) Por qu crees que es importante reciclar papel? b) Qu curso reuni la mayor cantidad de dinero? 14

Unidad 1

La recta numrica se puede usar para hallar nmeros y tambin para compararlos: 5 1301 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000

1Sabas que...?Las rectas numricas se usan en el estudio de la historia para ordenar fechas importantes en una lnea de tiempo.

3. Responde:a) Qu nmero se encuentra inmediatamente a la izquierda de 5 130? b) Qu nmero se encuentra inmediatamente a la derecha de 5 130? c) Los nmeros que se encuentran a la izquierda de 5 130 son: menores que l 5 130 son: menores que l mayores que l mayores que l d) Los nmeros que se encuentran a la derecha de

4. Ubica estos nmeros en la recta:1 500 4 100 6 500

0

1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000

5. Completa con o =; segn corresponda:5 750 9 500 2 125 1 500 1 500 9 500 4 100 2 125Qu expresin es correcta? A. 2 492 < 2 489 B. 1 737 > 1 641 C. 325 = 339

En la recta numrica, a la derecha de un nmero encontrars siempre nmeros mayores; mientras que a su izquierda encontrars siempre nmeros menores.

Nmeros hasta 10 000

15

Desarrollo mis aprendizajes3 Valor posicional y redondeoDecena DM = 10 000 =

Recuerda

, 999 y 1 000

de mil. nidad de UM = 1 000 = U mil. na. C = 100 = Cente a. D = 10 = Decen . U = 1 = Unidad

1. Observa y responde:a) Cuntos sacos hay? b) Cuntas latas hay en cada saco? c) Cuntas latas hay en total? d) Si cada saco representa 1 UM, cuntas unidades de mil hay? Aqu comienzan los milesDecena de mil Unidad de mil

DM 1

UM 0

Centena

C

Decena

D 0

Unidad

U 0

0

Cul es el valor del dgito 3 en 3 407? A. 30 B. 300 C. 3 000

2. Analiza los datos de la tabla de Pepe y responde:a) En qu mes se reunieron ms latas? b) En qu mes se reunieron menos latas? 16

Unidad 1

c) Traspasa los nmeros anteriores a la siguiente tabla de valor posicional:Mes Marzo Abril Mayo Junio DM UM C D U

1P ar a d e s c o mp o n er un nmero segn su valor posicional debes escribir la adicin de cad a uno de los dgitos acom paado del valor que le corr ponde. Por ejem esplo, la descomposici n del nmero 2 103 es: 2UM + 1C + 0D + 3U

Recuerda

En marzo el dgito 1 ocupa el lugar de las centenas (C), entonces representa 100 unidades (U).

3. Completa para los dems meses:a) En abril el 1 ocupa el lugar de las representa unidades. b) En mayo el 1 ocupa el lugar de las representa unidades. c) En junio el 1 ocupa el lugar de las representa unidades. 2 1030 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000

, entonces , entonces , entonces

Observa la ubicacin del 2 103 en la recta numrica:El seor Vargas compr un bombn para inflar las ruedas de su bicicleta por $ 6 103. A cunto corresponde este nmero redondeado a la UM ms prxima? A. 600 B. 6 000 C. 7 000

Como ves, el nmero 2 103 est ubicado entre el 2 000 y el 3 000, aunque mucho ms cerca del 2 000. Entonces, el 2 000 es una estimacin o redondeo a la unidad de mil (UM) para el 2 103.

4. Ubica los nmeros 1 050 y 5 916 en la recta y estimala unidad de mil ms cercana. a) El nmero 1 050 redondeado a la UM, es b) El nmero 5 916 redondeado a la UM, es c) A qu UM se aproxima ms el 1 500? . .

Nmeros hasta 10 000

17

Desarrollo mis aprendizajes4 La adicin y algunas de suspropiedadesCuando sumamos, agregar una cantidad equivale a avanzar en la recta numrica. Observa como sumamos 120 + 40:Una forma de comprobar tus resultados es usar la calculadora. Para sumar, debes digitar el primer sumando, luego la tecla y en seguida el otro sumando. Para obtener el resultado debes presionar la tecla con el sig. no 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Para sumar avanzamos hacia la derecha en la recta numrica. Los 3 bsicos del colegio harn un invernadero con hortalizas. Para ello compraron semillas:

Cuntas semillas juntaron entre los dos cursos? UM C 1 4 + 1 3 D 6 3 U 1 8b 1 000 + 400 + 60 + 1 b 1 000 + 300 + 30 + 8

2 000 + 700 + 90 + 9 = 2 799 Entre los dos cursos juntaron 2 799 semillas. Para sumar descompusimos aditivamente ambos sumandos.

1. Usando la estrategia suma los siguientes nmeros:a) 3 140 b + 6 456 b 7 350 b + 2 612 b + + + b) + + + 18 + + + + + + + + + + + + = =

Unidad 1

Cuntas semillas hubieran juntado si el 3 A hubiese trado 1 338; y el 3 B, 1 461, es decir, si se invirtiera el orden de los sumandos?

1

Qu resultado se obtiene? Por qu? En la adicin se cumple la propiedad conmutativa, que permite cambiar el orden de los sumandos sin alterar la suma o resultado. + = + =La suma 3 876 + 5 999 equivale a: A. 8 765 B. 9 875 C. 9 975

El 3 C del colegio no trajo semillas, por lo que se puede decir que aport con cero: 3 A b 1 461 3 B b 1 338 0 3 C b 2 799 Si a una cantidad le sumamos cero, el resultado es la misma cantidad, es decir, si en una adicin uno de los sumandos es cero, este valor no afecta el resultado.

2. Indica la propiedad que se cumple en cada igualdad:a) 3 567 + 0 = 3 567 Propiedad: b) 1 087 + 2 665 = 2 665 + 1 087 Propiedad: c) 0 + 7 480 + 1 003 + 955 = 9 438 Propiedad:La caracterstica del 0 en la adicin recin revisada se conoce como propiedad del neutro aditivo.

Sabas que...?

Nmeros hasta 10 000

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Desarrollo mis aprendizajes5 Estrategias grficas para restarUna forma de comprobar tus resultados es usar la calculadora. Para restar, debes digitar el minuendo, y en seluego la tecla guida el sustraendo. Para obtener la diferencia, debes presionar la tecla con . el signo

En la sustraccin, extraer una cantidad equivale a retroceder en la recta numrica. Observa cmo resolvemos 280 30:

200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

Para restar retrocedemos hacia la izquierda en la recta numrica.

1. La compaa elctrica descontar $ 500 a los clientesque han disminuido sus gastos de energa en el ltimo mes. Si la familia de Pepe recibi una cuenta por $ 9 800 y es una de las familias beneficiadas con este premio, cunto deber pagar? Resuelve utilizando la recta:

9 000 9 100 9 200 9 300 9 400 9 500 9 600 9 700 9 800

Desafo al ingenioRecuerda que en la adicin se cumple la propiedad conmutativa: 32 + 12 = 12 + 32 En la sus trac cin, se cum ple la pro pie dad conmutativa? 32 12 y 12 32

La familia deber pagar $ rectas numricas: a) 780 50 =

.

2. Resuelve las siguientes sustracciones ocupando las

720

730

740

750

760

770

780

790

800

b) 7 800 500 =

7 200 7 300 7 400 7 500 7 600 7 700 7 800 7 900 8 000

c) En qu se parecen los dos clculos anteriores?

20

Unidad 1

Utilizando las tarjetas de valor posicional que puedes recortar de la pgina 153, resolveremos la siguiente sustraccin:

1RecuerdaLos trminos de una sustraccin son: Minuendo Resta o diferencia

9 450 50Superponer las tarjetas 9 000, 400 y 50 para formar el minuendo, luego quitar la tarjeta 50 que es el sustraendo. Comprobars que la diferencia es 9 400.

3. Realiza los siguientes ejercicios utilizando el resto lastarjetas: a) 8 930 30 = b) 8 930 930 = c) 8 900 900 = d) 8 712 2 = e) 8 712 12 = f) 8 712 712 =

409 9 = 400 Sustraendo

Sabas que...?4. De las 1 650 lechugas que los nios y nias sembraronPara comprobar una resta puedes utilizar una suma. Para esta comprobacin, debes sumar el sustraendo ms la diferencia y el resultado debe ser igual al minuendo. Ejemplo: 27 7 = 20 Comprobacin: 7 + 20 = 27

en el huerto del colegio, en enero se secaron 230 y en febrero se secaron 0. Si las lechugas secas fueron retiradas del huerto diariamente, cuntas lechugas quedaban en el huerto a fines de enero y a fines de febrero? a) A fines de enero quedaban lechugas. lechugas.

b) A fines de febrero quedaban

Si a una cantidad le restamos cero, el resultado es la misma cantidad, es decir, si en una sustraccin el sustraendo es cero, el resultado corresponde al minuendo.

Nmeros hasta 10 000

21

Desarrollo mis aprendizajes6 La multiplicacin como sumasreiteradasHora de almorzar!

Observa la cantidad de platos ocupados en el almuerzo de los integrantes del campamento:

loza Cuando se lava la de be en un r o no se en l, arrojar detergente tes ya que los detergen tes y jabones son agen la s co nt am in an te s de aguas.

Sabas que...?

Columna Fila Fila Fila Fila

Columna

Columna

Cuntos platos hay? Cmo podemos hallar el tado? , Puedes sumar: 4+4+4 , Tambin puedes multiplicar: 3 veces 4 3 4 Dibuja platos en 2 filas y 6 columnas. Cuntos platos hay?

resul= 12 = 12 = 12

Dibuja platos en 6 filas y 2 columnas. Cuntos platos hay?

En qu se parecen la suma y la multiplicacin? Comenta con tus compaeros y compaeras. 22

Unidad 1

1. Escribe los enunciados de suma y multiplicacin paracada dibujo:

1Utilizando 24 objetos (tapas de bebidas, semillas u otros) construye todos los posibles ordenamientos en filas y columnas y escrbelos en tu cuaderno como mult iplica cione s. Cuntos son?

Desafo al ingenio

+

+

=

veces

=

=

2. Dibuja los grupos de hojas descritos por los enunciados inferiores:

3+3=

5 veces 4 =

44=

La multiplicacin permite sumar rpidamente nmeros iguales. La suma: 5 + 5 + 5 + 5 = 20 Es lo mismo que: 4 5 = 20 Y se lee cuatro por cinco es igual a veinte. Tambin puedes representar una multiplicacin en la recta numrica: 4 + 4 + 4 = 12 3 veces 4 = 12 34 = 12En la sala de clases hay 9 filas de mesas. En cada fila hay 6 mesas. Cuntas mesas hay en la sala? A. 45 B. 54 C. 63

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3. Realiza las siguientes multiplicaciones, representndolas en una recta. Trabaja en tu cuaderno. a) 5 2 = b) 3 5 = c) 3 3 = d) 7 2 =

Nmeros hasta 10 000

23

Desarrollo mis aprendizajes7 La multiplicacin como aporteequitativoSabas que...?Los nm ero s que se multiplican son los factores y el resultado es el producto. Factor Factor

3 6 = 18

Producto

Cuntas pilas tiene Cristbal en sus linternas? Hay 6 linternas con 0 pilas cada una. Escribamos esto como una multiplicacin: 6 linternas con 0 pilas = 0 pilas 60=0 Cristbal necesita 1 pila para cada una de las 6 linternas que llevar su grupo de amigos y amigas al campamento. Cuntas pilas necesita en total? Hay 6 linternas y cada una requiere 1 pila: 4 linternas con 1 pila = 6 pilas 61=6 Cuando multiplicas un nmero por 0, el resultado siempre es 0. Por ejemplo: 12 0 = 0. Cuando multiplicas un nmero por 1, el resultado es el mismo nmero. Por ejemplo: 9 1 = 9. Estas propiedades se resumen diciendo que el 0 es el elemento absorbente de la multiplicacin y el 1 el elemento neutro: Nmero 0 = 0 b Elemento absorbente Nmero 1 = nmero b Elemento neutro

Sabas que...?Las pilas comunes contienen un compuesto extremadamente daino para el medioambiente y tardan ms de 1 000 aos en ser degradadas. Por esto, no debes botarlas junto con la basura comn. La empresa Chilectra tiene un plan especial para la recoleccin de pilas.

24

Unidad 1

1Sabas que...?Los envases tetrapak estn hechos de cartn, plstico y aluminio y tardan alrededor de 30 aos en degradarse. Las botellas plsticas pueden tardar hasta 1 000 aos. Una buena idea para disminuir estos desechos es utilizar una botella de vidrio que puedes llenar cada da con jugo de frutas para tu colacin. Adems, este envase es fcil de lavar.

Mario diariamente lleva para la colacin 2 jugos en caja. Cuntas cajas de jugo consume de lunes a viernes? 2 5Das

=

10

Jugos diarios

Total de jugos

2 b Factor 5 b Factor 10 b Producto

Entonces, Mario consume 10 cajitas de jugo de lunes a viernes

1. Camila lleva al colegio 3 bebidas por da. Cuntaslleva de lunes a viernes? = Bebidas diarias Das Total de bebidas

b Factor b Factor b Producto

2.

=

Huevos por caja Cajas Total de huevos

b Factor b Factor b Producto

Cul es el resultado de 124 0 20? A. 2 480 B. 1 C. 0

Cuando multiplicas, sumas grupos de igual cantidad de elementos para hallar el producto o resultado.

Nmeros hasta 10 000

25

Desarrollo mis aprendizajes8 La divisin como reparto equitativoSabas que...?La municipalidad entreg a la villa de Juan 12 contenedores de basura. Si en esa villa hay 4 pasajes, cuntos contenedores le corresponden a cada pasaje?

La s m un ic ip ali da de s disponen de programas medioambientales a los cuales se puede acceder a travs de la jun ta de vecinos. Entre ellos est la construccin de reas verde s, qu e cu m pl en la funcin de purif icar el aire, generando grandes cantidades de oxgeno.

1. Indica el nmero de contenedores que debe haberpara que cada pasaje tenga la misma cantidad. a) Cuntos contenedores hay en total? b) Cuntos pasajes hay en total? c) Cuntos contenedores hay en cada pasaje? El ejercicio anterior consiste en un reparto equitativo de objetos. Una forma sencilla de realizar este reparto es ir quitando sucesivamente 4 a 12 hasta llegar a 0. Observa: 12 4 = 8 b 1 sustraccin 8 4 = 4 b 2 sustraccin 4 4 = 0 b 3 sustraccin Restando de 4 en 4 repartiste todos los contenedores. Como se realizaron 3 sustracciones, 12 repartido entre 4 es 3. Esto se anota: 12 : 4 = 3

2. Responde:

3. Si hubiesen 6 pasajes en lugar de 4, cuntos contenedores corresponderan a cada uno?

4. Si se hubiesen entregado 24 contenedores para los 4pasajes, cuntos corresponderan a cada uno? 26

Unidad 1

Las operaciones de reparto equitativo reciben el nombre de divisin, ya que al repartir una cantidad la ests dividiendo. Los trminos de una divisin son: 12 : 4 = 3 Dividendo Divisor Cociente Y se lee doce dividido por cuatro es igual a tres. Para realizar una divisin se debe preguntar cuntas veces cabe el divisor en el dividendo. En el caso de la divisin 12 : 4 hay que averiguar cuntas veces cabe el 4 en el doce. Como cabe 3 veces, el cociente es 3.

1

5. Indica el dividendo, el divisor y el cociente para lossiguientes repartos equitativos: a) Se reparten 36 globos entre 4 nios. Cuntos globos corresponden a cada nio?Dividendo : Divisor = Cociente

Para comprobar los resultados de las divisiones, puedes usar una calculadora. Primero digitas el dividendo, luego presionas la tecla y en seguida el divisor. El cociente lo obtienes pre. sionando la tecla

Cuntas veces cabe

en

? Respuesta:

b) Se reparten 24 plantas entre las 6 casas que tiene un pasaje. Cuntas plantas corresponden a cada casa?Dividendo : Divisor = Cociente

Cuntas veces cabe

en

? Respuesta:

La divisin es una operacin que se puede resolver a travs de un reparto equitativo, de restas reiteradas o preguntando cuntas veces cabe el divisor en el dividendo.

Nmeros hasta 10 000

27

ProfundizandoRelacin inversa entre adicin y sustraccinLee los problemas A y B y pon atencin en los nmeros involucrados en su resolucin: A. Un bosque tena 1 275 rboles y plantaron 300 ms. Cuntos rboles hay en total? 1 275 + 300 = 1 575 b Hay 1 575 rboles en total B. En un incendio forestal se quemaron 300 de los 1 575 rboles que haba. Cuntos quedan? 1 575 300 = 1 275 b Quedan 1 275 rboles Como ves, la suma y la resta son operaciones inversas: 1 275 + 300 = 1 575 y 1 575 300 = 1 275 Si al resultado de una suma le restas cualquiera de los sumandos, la diferencia ser el otro sumando.

Practica1. Completa:a) 2 875 + b) = 9 245 b 9 245 = 6 370 + 267 = 8 150 b 8 150 7 883 = b 7 694 = 2 306

c) 2 306 + 7 694 =

2.Suma y escribe una resta relacionada:a) 3 450 + 6 205 = Resta: b) 5 332 + 790 = Resta: c) 2 099 + 3 781 = Resta: 28

Unidad 1

1Relacin inversa entre multiplicacin y divisinCmo crees t que es la relacin entre la multiplicacin y la divisin? Conversa con tu compaero o compaera de banco y registren sus conclusiones aqu. Escriban un ejemplo. Tipo de relacin: Ejemplo: Veamos cmo te fue. Observa este ejemplo y compara con tu respuesta: 24 : 6 = ? Reflexiona: 6 ? = 24Factor que falta

El factor que falta es 4, ya que 6 4 = 24. Por lo tanto, 24 : 6 = 4. Aqu representamos la operacin 6 4 = 24 6 4 6 grupos de 4 elementos contienen 24 elementos. 24 elementos divididos en 6 grupos determinan grupos de 4 elementos. Aqu estamos separando las columnas para representar 24 : 6 = 4

Practica1. Escribe el factor que falta en cada enunciado:a) 4 = 20 b 20 : 4 = b) 7 = 21 b 21 : 7 =

2.Escribe la operacin que se ilustra:a) b)

=

:

=

Nmeros hasta 10 000

29

Resuelvo problemasProblema modeloEl fin de semana, el supermercado Ecoprecios reparti a sus clientes bolsas de tela para disminuir el uso de bolsas plsticas. El sbado se repartieron 531 bolsas y el domingo otras 300. Cuntas bolsas de tela se repartieron? Comprende: Debes leer el problema, reconocer la informacin que te entrega y la que deseas conocer. Qu datos aparecen en el problema?Se repartieron 531 bolsas el sbado y 300 el domingo. Cuntas se repartieron en total?

Planifica: Ahora que tienes los datos del problema debes encontrar la mejor estrategia para resolverlo, esta puede consistir en plantear una operacin, un esquema, etc.Sumar las bolsas repartidas el sbado con las repartidas el domingo.

Resuelve: Debes organizar los datos y desarrollar la operacin planteada para llegar al resultado que resolver el problema.531 + 300 = 500 + 30 + 1 + 300 + 0 + 0 800 + 30 + 1 = 831

Responde: Debes escribir tu respuesta en forma clara.El fin de semana el supermercado reparti 831 bolsas de tela .

Comprueba: Lee nuevamente la pregunta y verifica tu resultado. Para resolver la adicin 531 + 300 podemos usar una recta numrica:531 631 731 831 931

30

Unidad 1

Problema para tiDurante la semana pasada, en Santiago fue decretada en dos ocasiones la alerta ambiental. El primer da, Carabineros curs 1 103 partes, y el segundo da, 2 542 partes para aquellos automovilistas que no respetaron la restriccin vehicular. Cuntos automovilistas fueron multados esa semana? Comprende:

1

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:

Nmeros hasta 10 000

31

Evalo qu aprendSntesis de la unidadNmeros hasta 10 000a travs de operaciones basadas en definicin de

1 231 + 2 053 = 3 284

resolv

0

1

2

3

4

5 407 5UM 4C 7U

establec

efectu

2 000 3 = 6 000 800 : 2 = 400

6 000 + 2 500 = 8 500 7 200 1 000 = 6 200

4 250 > 3 250 1 053 < 1 063

1 806: mil ochocientos seis

me permitieron

Resolver problemas en contextos cotidianos

Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:, , ,

Adiciones y sustracciones Lectura y escritura de nmeros Uso de recta numrica y otras estrategias

, , , ,

Recta numrica Valor posicional Multiplicaciones y divisiones Orden de nmeros

32

Unidad 1

EvaluacinObserva las rectas y escribe la operacin que en ellas se realiza: a)0 1 2 3 4 5 6 7 8

163=3 4 5 6 7 8

b)0 1 2

=

Indica la operacin que se representa en los dibujos: a) c)

b)

=d)

=

=

=

Estima la cantidad de objetos que aparece en el primer dibujo, calcula multiplicando a partir del segundo dibujo y en el tercero cuntalos uno por uno para confirmar tu clculo:

Estimo que hay manzanas.

Calculo que hay manzanas.

Contando, afirmo que hay manzanas.

Nmeros hasta 10 000

33

234


En esta unidad aprenders a: Leer y escribir nmeros hasta 100 000. Ordenar y comparar cantidades en tablas y rectas. Realizar estimaciones numricas. Determinar valor posicional de cifras hasta 100 000. Realizar adiciones y sustracciones usando diferentes estrategias. Reconocer neutro aditivo y propiedad conmutativa en la adicin. Resolver multiplicaciones y divisiones utilizando diferentes estrategias.

Observa y responde: Cuntos competidores corrieron en total? Cuntas categoras haba? En qu categora hubo ms inscritos? Cuntos hubo en esa categora? Podras t haber participado en esta competencia? En qu categora? Conoces a alguien que le guste correr y que participe habitualmente en este tipo de competencias? Comenta con tus compaeros y compaeras. 35

Rescato mis conocimientosLa ruta de la saludPara esta actividad necesitars: , Un compaero o compaera de juego. , Dos fichas y un dado. , Tarjetas recortables que encontrars en las pginas 155 y 157 de este texto. Pongan las fichas en la partida y lancen el dado, el que saca el nmero mayor comienza el juego y lanza el dado. Si sale un nmero par, deber responder una de las preguntas pares; y su compaero o compaera una de las preguntas impares del casillero que corresponde (y viceversa). Si la respuesta es correcta, el jugador gana 100 puntos y avanza, si no responde correctamente, permanece en su lugar y pierde un turno. El que se equivoc debe corregir su respuesta en el turno siguiente, pudiendo ganar solo 50 puntos.

36

Unidad 2

2

Anoten sus puntajes en la tabla y veamos cul de los dos est ms saludable!Tabla de puntajes Jugador A Tramo 1: Tramo 2: Tramo 3: Tramo 4: Total: Jugador B Tramo 1: Tramo 2: Tramo 3: Tramo 4: Total:


37

Desarrollo mis aprendizajes1 Escritura de nmeros hasta100 000 y secuenciasPedrito y su pap van a visitar a la mam que acaba de dar a luz su segundo hijo.

1. Escribe con palabras los nmeros de las salas del servicio de maternidad: a) 10 000: b) 11 000: c) 12 000: d) 13 000: e) 14 000:Diez mil

Sabas que...?En Chile hay nios que deben hospitalizarse por distintos motivos de salud. Mientras estn hospitalizados, ellos asisten a la Escuela hospitalaria para no perder su escolaridad.

2. Ubica a qu servicio corresponde cada sala:a) Treinta b) Treintay siete mil: y dos mil: mil: mil:

c) Diecisiete

d) Veinticinco 38

Unidad 2

3. Completa las siguientes secuencias:a) 10 030 De b) De c) 100 000 De en en60 900 10 060

2Sabas que...?En un hospital se atiende diferentes personas y tipos de enfermedades, es por ello que existen servicios especializados para cada caso. Algunos son: - Maternidad: partos. - Ciruga: operaciones. - Pediatra: nios y nias. - Traumatologa: enfermedades provocadas por lesiones y golpes. - Geriatra: ancianos. - Dermatologa: enfermedades de la piel.

De cunto en cunto va la secuencia? .60 600

De cunto en cunto va la secuencia? en .80 000

De cunto en cunto va la secuencia? . Pinta de verde las secuencias ascendentes y de amarillo las descendentes.

4. Completa la siguiente tabla. Considera regularidadestanto para las columnas como para las filas. Columnas: verticales Filas: horizontales10 000 15 000 24 000 26 000 11 000

Recuerda. .A la regularidad de una secuencia se le llama patrn numrico o clave de la secuencia.

a) De cunto en cunto van las columnas? De De en en b) De cunto en cunto van las filas?

Recuerda que en una secuencia existe una regularidad entre sus nmeros. Por ejemplo, puede ir de dos en dos, de diez en diez, de cien en cien, etc., y pueden ser ascendentes o descendentes.


39

Desarrollo mis aprendizajes2 Recta numrica y ordenEn el sitio web Tu salud cuenta, 100 000 personas han registrado su correo electrnico para recibir informacin sobre alguno de los siguientes temas de inters:

Sabas que...?Los dientes son parte de nuestro sistema seo, por lo tanto, adems de la higiene es importante consumir alimentos ricos en calcio y fsforo para fortalecerlos. El calcio se encuentra en los productos lcteos, en vegetales, legumbres y en pescados y mariscos. El fsforo fija el calcio en los huesos y lo encuentras en cereales, frutas y carne.

1. Ordena de arriba a abajo los temas de inters, del quetiene menos registrados al que tiene ms. Escribe con palabras los nmeros: : : : :

2. Compara los temas de inters, utilizando los signos o =, segn la cantidad de registros: Salud bucal Prevencin de enfermedades Alimentacin saludable Autocuidado 40

Prevencin de enfermedades Alimentacin saludable Alimentacin saludable Salud bucal

Unidad 2

3. En las rectas numricas que aparecen a continuacin,ubica los nmeros que se indican en cada caso: a) 35 000, 15 000, 5 000, 45 000 y 25 000.

2Sabas que...?Las vacunas se fabrican utilizando el mismo virus que provoca la enfermedad que se desea combatir, pero debilitado y en dosis controladas. De esta manera, es tu propio organismo el que genera las defensas necesarias para eliminar la enfermedad.

0

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

b) 40 000, 35 000, 5 000, 10 000, 25 000 y 45 000.

0

50 000

c) 90 000, 65 000, 95 000, 70 000, 60 000 y 85 000.

50 000

100 000

4. Completa con los nmeros que faltan en las siguientes rectas numricas: a)0 1 000

b)0 10 000

Desafo al ingenioAl ordenar las cifras de menor a mayor, encontrars una palabra clave para tu salud: 16 000 T R O P E D E 22 020 22 002 22 000 20 200 22 200 20 002 20 020

c)12 000

En una recta numrica los nmeros menores se encuentran a la izquierda y los mayores a la derecha de la recta. Los signos e = se utilizan para comparar cantidades, indicando si una es menor, mayor o igual que otra.


41

Desarrollo mis aprendizajes3 Valor de posicin y redondeoYa conoces la DM cuyo valor es de 10 000 unidades. Debes saber tambin que 10DM forman una centena de mil (1CM), cuyo valor es de 100 000 unidades.

Sabas que...?El uso de la bicicleta en lugar del automvil ayuda a mejorar las condiciones ambientales y la salud de quien la usa.

1. Qu valor tienen?a) 1CM = b) 5DM = c) 10 000D =

2. En un censo se encuestaron representantes de 100 000hogares. Del total de encuestados, 78 423 poseen al menos una bicicleta.

a) Ordena los datos numricos que aparecen el censo: Casas encuestadasCM DM UM C D U

Casas donde hay bicicletasCM DM UM C D U

b) Qu valor posicional tiene el 1 en el nmero que indica la cantidad de casas encuestadas? c) Qu valor posicional tiene el 7 en el nmero que indica la cantidad de casas donde hay bicicletas?

42

Unidad 2

3. Escribe al lado de cada valor posicional la cantidadque representa: a) 1CM = b) 7DM = c) 3UM = d) 80C = e) 700D = f) 5UM = g) 5DM = h) 4UM = i) 9C = j) 2 000D =

2

4. Completa la siguiente tabla:5DM + 0UM + 6C + 1D + 0U 50 350 7DM + 2UM + 7C + 5D + 2U 100 000

5. Compara las siguientes cantidades utilizando los signos o = segn corresponda: a) 1CM b) 56 000 c) 66 200 d) Ochenta y nueve mil e) 5DM + 1UM + 3U 1DM 64 000 6DM + 6CM + 2C 80 900 5UM + 1C + 3DCul de las siguientes descomposiciones no corresponde al nmero 93 006? A. 93UM + 6U B. 9DM + 300C + 6D C. 9DM + 3UM + 6U

6. Redondea a la DM ms cercana:a) 78 123 v b) 12 150 v c) 59 300 v d) 80 321 v e) 31 450 v f) 47 932 v

Redondeamos cantidades para poder recordarlas y para facilitar su operatoria. Ejemplo: 88 756 redondeado a la DM es 90 000, ya que est ms cerca de 90 000 que de 80 000.


43

Desarrollo mis aprendizajes4 Estrategias de adicinMarcos fue de compras al supermercado y luego a la feria. En el supermercado gast $ 15 000 y en la feria $ 3 000. Cunto gast en total? En la adicin agregamos una cantidad avanzando hacia la derecha en la recta numrica.

Desafo al ingenioUtilizando monedas y billetes virtuales, busca 5 formas distintas para pagar las siguientes canastas de alimentos saludables: A) 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000 18 000 19 000 20 000

15 000 + 3 000 = 18 000

1. Los alumnos y alumnas de dos colegios de Rancagua

se unieron en una campaa de colaciones saludables. En el colegio A hay 3 102 estudiantes; y en el colegio B, 3 210. Cuntos alumnos y alumnas en total participarn en la campaa de colaciones saludables?

B)

C)

UM C 3 1 + 3 2

D 0 1

U 2 0

b 3 000 + 100 + 0 + 2 b 3 000 + 200 + 10 + 0

+

+

+

En total, participaron alumnos y alumnas en la campaa de colaciones saludables. Para resolver una adicin, nos movemos hacia la derecha en la recta numrica. Otro mtodo consiste en descomponer ambos sumandos y sumar los valores posicionales similares. 44

Unidad 2

2. Utilizando la estrategia de la actividad anterior, encuentra el resultado de la siguiente adicin: 18 132 b + 60 710 b + + + + + + + + + + + +Marca en la calculadora el nmero 15 630, la , luego vuelve tecla a marcar el mismo nme. ro e Obtendrs el doble de 15 630. Ahora vuelve a marcar el mismo nmero, la tecla , el y finalmente . Cul fue el resultado?

2

=

3. El Ministerio de Salud y el de Educacin aplaudieron la

campaa de estos colegios. Ellos esperan que el prximo semestre el nmero de alumnos y alumnas que prefieran colaciones saludables sea el doble. Cuntos alumnos y alumnas se espera que el prximo semestre prefieran colaciones saludables?b b

+ + + + + + + + + + + + + = Se espera que el prximo semestre alumnos y alumnas prefieran las colaciones saludables. El doble de un nmero se obtiene sumando dos veces el mismo nmero. Por ejemplo, el doble de 41 es 41 + 41 = 82.

4. Calcula en tu cuaderno el doble de:a) 13 420 b) 37 126 A cada doble que obtuviste smale los nmeros que se indican:Agrega 1 10 100 1 000 10 000 Al doble de 13 420 Al doble de 37 126El doble del doble de 1 201 es: A. 2 402 B. 3 606 C. 4 804

Qu puedes decir de los resultados obtenidos?


45

Desarrollo mis aprendizajes5 Estrategias de sustraccin1. En el programa Sonrisa de Mujer del Ministerio de Salud, se inscribieron 30 000 mujeres. Hasta ahora se han atendido 4 000 mujeres. Cuntas quedan por atenderse? En la sustraccin quitamos una cantidad retrocediendo en la recta numrica.

Desafo al ingenio

Si a un nmero le debes restar 9, es ms fc il res tar 10 y lue go sumar 1. Si deb es res tar 39, es y ms fcil restar . luego sumar Para restar 99, es ms y luego fcil restar . sumar

24 000 25 000 26 000 27 000 28 000 29 000 30 000

Para restar nos movemos hacia la izquierda en la recta numrica. Quedan = mujeres.

2. El Ministerio de Salud entreg al consultorio de lacomuna 16 000 dosis para la vacunacin contra la influenza. Si en el consultorio se utilizaron solo 4 000 dosis, cuntas dosis quedan por suministrar?

11 000 12 000 13 000 14 000 15 000 16 000 17 000

Quedan

= dosis.

Observa los siguientes ejemplos: 980 9 Restar 10 b 970 Sumar 1 b 971 980 19 Restar 20 b 960 Sumar 1 b 961 980 39 Restar 40 b 940 Sumar 1 b 941

Para restar mentalmente un nmero terminado en 9, es ms fcil restar 10 y luego sumar 1. 46

Unidad 2

Observa este ejemplo: 753 11 Restar 10 b 743 Restar 1 b 742 753 21 Restar 20 b 733 Restar 1 b 732 753 131 Restar 130 b 623 Restar 1 b 622

2El M in is te rio de Sa lu d es el or ga ni sm o es ta ta l qu e se en ca rga de pr ev en ir y m ejo r ar la s al ud de la poblacin chilena.

Para restar cualquier nmero terminado en 1, es ms fcil restar la decena ms cercana y luego restarle 1 al resultado.

Sabas que...?

3. Resuelve mentalmente utilizando las estrategias aprendidas: a) 238 11 = b) 9 574 9 = c) 1 786 41 = d) 86 175 19 =

4. Para prevenir los resfros, Francisco fue a una farmacia

homeoptica y compr propleo en cpsulas, jarabe de palta y miel, y vitamina C. En total gast $ 13 570. Si llevaba $ 25 820, cunto dinero le sobr?

25 820 b 20 000 + 5 000 + 700 + 120 13 570 b 10 000 + 3 000 + 500 + 70 10 000 + 2 000 + 200 + 50 = 12 250 En este ejemplo se realiz la descomposicin del minuendo agregando una centena a las decenas, de forma que se pueda restar a un nmero mayor uno menor.

5. Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la estrategia anterior: a) 5 836 1 595

b) 17 322 6 811 c) 13 464 2 623

Para restar 17 de un nmero, podemos: A. Restar 20 y sumar 3. B. Sumar 10 y restar 7. C. Restar 20 y restar 3.


47

Desarrollo mis aprendizajes6 Estrategias para multiplicarSebastin est en un programa para bajar de peso. En l le recomendaron hacer 5 minutos de abdominales 3 veces al da. Cuntos minutos de abdominales debe realizar al da? 3 veces 5 = 5 + 5 + 5 = 3 5 = 15 Sebastin realiza 15 minutos de abdominales cada da.Una manera de realizar secuencias multiplicativas con una calculadora no cientfica es la siguiente: Digita el nmero, luego y fipulsa la tecla y nalmente la tecla obtendrs la secuencia a medida que vayas opri. miendo la tecla

El 5 lo podemos multiplicar por 3 dando 3 saltos en la recta numrica.0 5 10 15 20

1. Utiliza la recta numrica y completa la secuencia queest a continuacin de ella: a) Del 2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

b) Del 10.0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

10

2. Si antes Sebastin coma 6 panes por da, cuntospanes coma a la semana? Respuesta: Y cunto es, entonces, 60 70? 60 70 = 7=

48

Unidad 2

3. La nutricionista ha recomendado a Francisco comer 5 Respuesta: Para multiplicar por un nmero que termina en uno o ms ceros, puedes multiplicar por los dgitos diferentes de cero y luego agregar los ceros. Observa el ejemplo: 51=5 5 10 = 50 5 100 = 500 =

2Sabas que...?La tabla pitagrica o tabla de multiplicar fue creada por el matemtico griego llamado Pitgoras de Samos (582 a. de C. 500 a. de C.). La tabla pitagrica hasta el 3 es: 0 1 2 3 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 2 0 2 4 6 3 0 3 6 9

frutas al da. Cuntas frutas debe comer entre lunes y viernes?

4. Multiplica:a) Si 3 1 = 3, cunto es: 3 10 = 3 100 = 3 1 000 = 3 10 000 = plicaciones: b) Si 8 2 = 16, cunto es: 8 20 = 8 200 = 8 2 000 = 8 20 000 =

5. Completa los trminos y resuelve las siguientes multi1 factor 6 2 9 500 2 factor 8 = = = = 9 Producto 0 6 000Por qu nmero debemos multiplicar 230 para obtener 23 000? A. 10 B. 100 C. 1 000

Multiplicar es sumar grupos con la misma cantidad de elementos. Los nmeros que se multiplican son los factores y el resultado es el producto.


49

Desarrollo mis aprendizajes7 Multiplicacin: tablas del 1, 2, 5 y 10Ya sabes que multiplicar es lo mismo que indicar cuntas veces se debe sumar un nmero. Por ejemplo, 2 4 = 8 es lo mismo que decir: 2 veces 4 es 8 o, tambin, 4 veces 2 es 8. Cuando el 1 multiplica a cualquier nmero, cuntas veces se debe sumar? 1 6 = 1 vez 6 = 6

El 1 es el ne ut ro multip lic at ivo ya qu e no altera el valor del n m er o co n el cu al se multiplica.

Recuerda

1. Completa la tabla del 1:11= 12= 13= 14= 15= 16= 17= 18= 19= 1 10 = 1 11 = 1 12 =

2. Qu resultado se obtiene en las siguientes multiplicaciones? a) 1 8 = b) 1 21 = c) 1 100 =

Qu concluyes de ellas?

3. Cuando el 2 multiplica a cualquier nmero, cuntasveces se debe sumar el nmero? 2 6 = 2 veces 6 = 6 + 6 = 12 Completa la tabla del 2:21= 22= 23= 24= 25= 26= 27= 28= 29= 2 10 = 2 11 = 2 12 =

Multiplicar por 2 es lo mismo que encontrar el doble de una cantidad. 50

Unidad 2

4. Observa la siguiente recta numrica:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2

De cunto en cunto van los saltos? Estos saltos corresponden a productos del 5. Qu nmeros fueron multiplicados por el 5 en: El 1 salto: por , entonces 5 1 =5 El 2 salto: por , entonces 5 = El 3 salto: por , entonces 5 =

5. Completa la tabla del 5:51 52 53 54 5 veces 1 1+1+1+1+1 5

6. Completa la tabla del 10:10 1 10 veces 1 10 2 10 3 10 4 1+1+1+1+1+1+1+1+ 1+1 10

Cul de los siguientes nmeros est presente en las tablas del 2, del 5 y del 10? A. 2 B. 25 C. 250

Las tablas de multiplicar son secuencias que se obtienen a partir del producto de un mismo nmero por los dems nmeros ordenados. Multiplicar por 2 equivale a encontrar el doble. Multiplicar por 10 es ampliar un nmero 10 veces. Para hacerlo de manera rpida, puedes agregar un 0 al nmero multiplicado.


51

Desarrollo mis aprendizajes8 Estrategias para dividirYa sabes que dividir es repartir equitativamente una cantidad.

1. Observa el ejemplo de la primera fila de la tabla y resuelve las divisiones que estn a continuacin:60 : 2 = 30 90 : 3 = 40 : 2 = 100 : 5 = 900 : 3 = 400 : 2 = 1 000 : 5 = 6:2=3 600 : 2 = 300

Sabas que...?Un mtodo sencillo de dividir por nmeros de dos dgitos consiste en hacerlo por etapas. Por ejemplo, si quieres dividir 96 por 12, puedes dividir por 2, luego nuevamente por 2 y finalmente por 3. Esto porque: 12 = 2 2 3 Entonces queda: 96 : 2 = 48 48 : 2 = 24 24 : 3 = 8 Finalmente. 96 : 12 = 8

9:3= 4:2= 10 : 5 =

Si en una divisin agregas un cero al dividendo, al cociente tambin debes agregar un cero. Lo mismo sucede si agregas dos o ms ceros.

2. Realiza las siguientes divisiones:3:3= 30 : 3 = 300 : 3 = 3 000 : 3 = 30 000 : 3 = 8:4= 80 : 4 = 800 : 4 = 8 000 : 4 = 80 000 : 4 =

Cmo resolvemos una divisin en la que tanto el dividendo como el divisor tienen ceros? 300 Dividendo : 30 = Divisor Cociente

Para resolver esta divisin, puedes simplificar quitando la misma cantidad de ceros del dividendo que del divisor. Quitemos un cero: 30 : 3 = 10 Por lo tanto, podemos decir que para cada una de las siguientes divisiones el cociente es 10: 30 : 3 = 300 : 30 = 3 000 : 300 = 30 000 : 3 000 = 10 52

Unidad 2

3. Resuelve en tu cuaderno:60 : 3 = 600 : 30 = 6 000 : 300 = 60 000 : 3 000 = 80 : 4 = 800 : 40 = 8 000 : 400 = 80 000 : 4 000 = 10 : 5 = 100 : 50 = 1 000 : 500 = 10 000 : 5 000 =

2= = = = = = = = = Cociente 20 4 000 1 000 10

4. Completa la tabla con los trminos que faltan:Dividendo 800 40 000 9 000 12 000 25 000 6 000 Divisor : : : : : : : : :

50 900 400 300 50 10

20 1 000

5. En un hospital hay 600 camas, las cuales estn re: En cada habitacin hay guientes divisiones: = camas.

partidas en 30 habitaciones con el mismo nmero de camas. Cuntas camas hay en cada habitacin?Cul es el dividendo de una divisin si el divisor y el cociente son iguales a 4? A. 4 B. 16 C. 64

6. Utilizando billetes y monedas virtuales realiza las sia) 40 000 : 5 = b) 40 000 : 2 = c) 40 000 : 4 = d) 40 000 : 10 = e) 40 000 : 8 = f) 40 000 : 1 = g) 40 000 : 16 =


53

ProfundizandoOperaciones de adicin y sustraccin usando dineroMarcela gast en el negocio de la esquina $ 350 en caramelos, $ 1 200 en bebidas y $ 550 en pan. Si llevaba $ 5 000, cunto dinero le sobr?

350

+

1 200

+

550

=

2 100

5 000

2 100

=

2 900

Practica1. Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios que combinan adiciones y sustracciones: a) 2 341 524 + 918 c) 12 203 + 60 352 7 002 d) 10 799 1 002 + 20 435

b) 6 352 + 3 290 1 701

2. Elije uno de los ejercicios combinados de la actividad anterior e inventaen tu cuaderno un problema que se pueda resolver a partir de l. 54

Unidad 2

2Operaciones combinadas de multiplicacin y divisinAl puerto llegaron 1 000 cajas de medicamentos con 35 frascos cada una. Este embarque se debe repartir entre 5 cadenas de farmacias. Cuntos frascos llegarn a cada cadena?

1 000

35

:

5

=

Cuando nos enfrentamos a operaciones combinadas de multiplicacin y divisin, lo ms importante es irlas resolviendo en forma ordenada de izquierda a derecha. En primer lugar, resolvemos la multiplicacin: 1 000 35 = 35 000 (agregamos tres ceros al 35) Ahora, al resultado de la etapa anterior lo dividimos por 5: 35 000 : 5 = 7 000 Entonces, a cada farmacia llegarn 7 000 frascos de medicamentos.

Practica1. Un empresario tiene en su maletn 400 billetes de $ 10 000. Esta cantidad la destinar al pago de aguinaldos de Fiestas Patrias de los empleados de sus 8 empresas. Cunto dinero le toca a cada empresa si desea que todas reciban la misma cantidad? c) 7 6 000 : 100 d) 800 : 8 1 000

2.Resuelve los siguientes ejercicios combinados en tu cuaderno:a) 2 000 5 : 2 b) 2 500 10 : 5


55

Resuelvo problemasProblema modeloBenjamn compra cada da su colacin sana en el kiosco del colegio. Cada colacin cuesta $ 2 250 y la mam le quiere dar el dinero para todo el mes. a) Cunto debe darle si este mes tiene 20 das hbiles? b) Si la madre desea darle la cantidad justa con el mnimo de billetes, cuntos y de cules billetes debe darle si solo tiene de $ 5 000, $ 10 000 y $ 20 000? Comprende:Benjamn necesita dinero para comprar su colacin durante 20 das. Cada colacin cuesta $ 2 250. La madre cuenta con billetes de $ 20 000, $ 10 000 y $ 5 000. La madre desea dar el dinero justo a Benjamn ocupando el mnimo de billetes.

Planifica:Multiplicar el precio de la colacin por la cantidad total de colaciones a comprar. Para determinar la cantidad de billetes se consideran los de mayor valor primero y luego los de menor valor. Se puede ir restando 20 000 del total, hasta que el total sea menor que 20 000. Luego restar 10 000, y as sucesivamente.

Resuelve:2 250 . 20 = 45 000 45 000 20 000 = 25 000 25 000 20 000 = 5 000 5 000 5 000 = 0 1 billete de $ 20 000 > 1 billete de $ 5 000 > 1 billete de $ 20 000 >

Responde:Benjamn necesita $ 45 000 para comprar la colacin de un mes. La mam debe darle 2 billetes de $ 20 000 y 1 de $ 5 000.

Comprueba:Relacin inversa entre multiplicacin y divisin: 45 000 : 20 = 2 250 Sumar el valor de los billetes: 20 000 + 20 000 + 5 000 = 45 000

56

Unidad 2

Problema para tiSofa consume 1 caja de leche al da. Si cada caja de leche cuesta $ 735, cunto dinero gasta en una semana? Cunto gasta en 4 semanas? Realiza un clculo estimado, antalo aqu y luego compralo con el resultado.

2

Comprende:

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:


57

Evalo qu aprendSntesis de la unidadNmeros hasta 100 000a travs de operaciones basadas en definicin de

12 846 405 = 12 441

resolv

0

1

2

3

4

70 018 7DM 1D 8U

establec

efectu

33 240 + 10 000 = 43 240 62 000 2 000 = 60 000

25 000 4 = 100 000 14 000 : 7 = 2 000

74 277 < 75 277 22 650 > 22 150

95 002: noventa y cinco mil dos

me permitieron

Resolver problemas en contextos cotidianos

Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:,

, ,

Utilizacin de recta numrica y otras estrategias Lectura y escritura de nmeros Adiciones y sustracciones

, , , ,

Recta numrica Valor posicional Orden de nmeros Multiplicaciones y divisiones

58

Unidad 2

EvaluacinCompleta las siguientes secuencias teniendo en cuenta la clave que se especifica en cada una de ellas: a) Sumar 22.48 741

2

b) Restar 120.30 385

Estima los nmeros que faltan en la recta:5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000

De cunto en cunto est graduada la recta? Pinta del mismo color cada operacin y su resultado:73 802 + 407 91 018 95 233 4 215 274 100 27 400 7 000 70 000 : 10 74 209

Ordena los nmeros de menor a mayor en la tabla de valor posicional y luego escrbelos con palabras:20 002 DM UM C D U 97 003 25 500 Se escribe:


59

360


En esta unidad aprenders a: Reconocer y explorar cuerpos geomtricos. Identificar caras, aristas y vrtices de cuerpos geomtricos. Identificar y reconocer redes de cuerpos geomtricos. Clasificar los ngulos en rectos, agudos y obtusos. Trazar y clasificar tringulos y cuadrilteros segn el nmero de sus lados y la medida de sus ngulos. Interpretar y calcular permetro usando milmetros, centmetros y metros.

Observa y responde: Si tuvieras que hacer una maqueta, qu objetos utilizaras para representar los edificios, el paso de cebra, el farol, el receptor de basura, etc.? Qu significa que una forma geomtrica sea de 2 de 3 dimensiones? Averigua qu es educacin vial y quines deben educarnos en ella. Para qu nos sirven las seales del trnsito? Es importante respetarlas? 61

Rescato mis conocimientosObservando el entornoCompleta la ilustracin dibujando los elementos geomtricos que estn a continuacin. Luego pinta las figuras y cuerpos geomtricos que aparecen en ella segn el color que se te indica:

62

Unidad 3

Reconoce los elementos del dibujo anterior y chequalos en la siguiente tabla:Elemento Nombre del elemento Qu parte del dibujo representa?

3

cuadrado

ventana

Vuelve a observar la ilustracin de la pgina anterior fijndote en la calle que all aparece y marca con una las situaciones que consideres incorrectas y que tienen que ver con respetar las normas en la va pblica. Adems, encierra en un crculo las conductas que s cumplen estas normas. Conversen en forma colectiva acerca de estas situaciones. Segn tu comportamiento en la va pblica, con cul de las acciones te identificas ms, con las correctas o las incorrectas?


63

Desarrollo mis aprendizajes1 Cuerpos geomtricos con carasplanasSabas que...?La base de la pirmide de Keops llamada la Gran Pirmide de Egipto equivale en tamao a 7 canchas de ftbol.

Si observas tu entorno, encontrars muchos cuerpos geomtricos:

Pirmide

Prisma de base cuadrada o cubo

Ta nto el cubo como el pa ra lel ep p ed o (t pi ca ca ja de f sf or os) so n prismas.

Recuerda

Prisma de base rectangular o paraleleppedo

Todos estos objetos ocupan un lugar en el espacio y puedes tocarlos. Un cuerpo geomtrico est limitado por caras planas o superficies curvas. Los cuerpos geomtricos que poseen slo caras planas son los poliedros. Dos de ellos son la pirmide y el prisma. En los cuerpos geomtricos anteriores puedes distinguir caras, aristas y vrtices. 64

Unidad 3

Una cara es cualquiera de las superficies que conforman el poliedro. Una arista es una lnea recta del poliedro donde se unen dos caras. Un vrtice es el punto donde se unen dos aristas. Vrtice Cara lateralv

3

Aristav

Cara basal

1. Identifica los poliedros que aparecen en la siguienteimagen: a) Pinta las pirmides de color rojo y los prismas de azul.

El punto ms al to de una pirmide, donde se unen sus c ar as late rales, se llama cspide.

Sabas que...?

b) Indica la cantidad de pirmides y prismas que hay. Pirmides: Prismas:

2. Consigue dos pirmides y dos prismas y cuenta lascaras, aristas y vrtices que poseen.


65

Desarrollo mis aprendizajes2 Cuerpos geomtricos consuperficies curvasHaz una lista de objetos que estn a tu alrededor en tu casa o en la sala de clases que tengan la forma de los siguientes cuerpos geomtricos:

Desafo al ingenioToma en tus manos una pelota de ftbol. Qu forma tiene? Podras decir cuntas caras, aristas o vrtices tiene?

Esfera

Cilindro

sito Las seales de trn marson los signos y de asigcaciones oficiales ridad nadas por la auto lar, con el objeto de regu ar el ad vert ir o en cauz trnsito.

Sabas que...?

Cono

Como ves, estos cuerpos estn formados por al menos una superficie curva.

1. Es posible definir caras, aristas y vrtices en los cuerpos redondos? Justifica: a) Caras: b) Aristas: c) Vrtices: 66

Unidad 3

2. Cuntas caras o superficies tiene una esfera, un cilindroy un cono? Cuntas de ellas son superficies curvas? a) Esfera: b) Cilindro: c) Cono: los poliedros: caras; caras; caras; basales y basales y basales y laterales. laterales. laterales.

3Un cuer po geo m tr ic o puede tener cara s planas y supeficies cu rvas.

Recuerda

3. Anota tres diferencias entre los cuerpos redondos y

Los cuerpos redondos son cuerpos geomtricos que estn compuestos por al menos una superficie curva. Tres cuerpos redondos son: la esfera, el cilindro y el cono. Superficie Superficie Cara basal lateral curva curva Superficie lateral curva Cara basalv

Cara basal

4. Responde:a) En qu se diferencia una superficie plana y una curva? b) Qu figura tiene solo una superficie curva?

5. En la va pblica hay muchas seales de trnsito quees importante que conozcas. Seala al menos tres que tengan la forma de alguna de las caras de los cuerpos que acabas de revisar y averigua qu informacin o advertencia entregan.


67

Desarrollo mis aprendizajes3 Cuerpos desde diferentes puntosde vistaSabas que...?Pueden dibujarse diseos simtricos de muchas figuras geomtricas y otras figuras planas. La simetra corresponde a la imagen de un cuerpo reflejada en un espejo.

Francisco es aficionado al dibujo e intenta ilustrar en su cuaderno todo lo que ve. Observa cmo dibuj uno de sus autitos: De frente De arriba De costado

1. Observa los siguientes cuerpos que estn apoyadossobre una mesa:

Escribe bajo cada dibujo desde dnde est siendo mirando:

La pirmide aparece mirada desde

El cono aparece mirado desde

El mueco aparece mirado desde 68

El avin aparece mirado desde

Unidad 3

2. Dibuja los siguientes cuerpos geomtricos segn lasinstrucciones:Cono (apoyado en su cara plana) Desde arriba Cilindro (apoyado en una de sus caras planas) Desde arriba

3La perspectiva es el ar te d e d ib u ja r v o l menes (objetos tridim ensionales)en un plano . El punto de vista repre senta la situacin o posi cin del observador, es decir, el lu g a r d e s d e d onde se est mirando al go.

Esfera Desde arriba

Sabas que...?

Desde el frente

Desde el frente

Desde el frente

Desde abajo

Desde abajo

Desde abajo

Desafo al ingenioDibuja el siguiente objeto imaginando cmo es de costado, mirado desde arriba y mirado desde abajo.

3. Pinta del mismo color aquellas representaciones similares y explica por qu lo son:

4. Indica el nombre del o los cuerpos en los que coinciden sus vistas: a) Desde arriba y desde abajo: b) Desde atrs y desde adelante: c) Desde cualquier parte:


69

Desarrollo mis aprendizajes4 Redes de cuerpos geomtricosA continuacin observars unos dibujos que representan redes de diferentes cuerpos geomtricos con sus respectivos nombres: Prisma (cubo) Cilindro

Una pirmide cuya base es una figura de 5 lados tiene: A. 5 caras B. 6 caras C. 7 caras

Pirmide

Cono

La red de un cuerpo geomtrico es un conjunto de lneas que determinan diversas figuras planas. Al recortar y armar la red convenientemente, obtenemos el cuerpo geomtrico.

1. Construye los cuerpos con las redes que te entregartu profesor o profesora y luego utilzalos para completar la siguiente tabla:Cuerpo Cubo Pirmide N de caras N de vrtices N de aristas

70

Unidad 3

2. Observa detenidamente las siguientes redes y unecada una con el nombre del cuerpo que permite armar. Para esto, cuenta sus caras e identifica su forma:

3Octaedro (cuerpo con 8 caras triangulares)

Icosaedro (cuerpo con 20 caras triangulares)

Dodecaedro (cuerpo con 12 caras pentagonales)

Tetraedro (cuerpo con 4 caras triangulares)


71

Desarrollo mis aprendizajes5 ngulosObserva las siguientes seales de trnsito: Giro a la izquierda Incorporacin de trnsito lateral

Sabas que...?Las seales

se emplean para indicar al conductor que no puede doblar a la izquierda o a la derecha en el punto donde se encuentra alguna de ellas. Qu podra pasar si alguien no respetara las seales y doblara donde no debe?

Sabes cmo se llama al espacio que queda determinado en cada seal de trnsito? Se puede medir? Cmo podras medirlo?

Desafo al ingenio

Cuntos ngulos tiene esta figura? Anota cuntos ngulos rectos hay, cuntos menores que el recto y cuntos mayores que el recto.

El espacio y las lneas que lo determinan reciben el nombre de ngulo.

1. Observando las seales de trnsito anteriores, indicacul de los tres ngulos es ms grande y cul ms pequeo. Para ello, ordena los colores desde el ngulo ms grande al ms pequeo:> >

Un ngulo se forma cuando dos lneas se cruzan o encuentran. Se le puede asignar un nmero para indicar su tamao. Este nmero se mide con un instrumento llamado transportador y su unidad de medida es el grado sexagesimal (). 72

Unidad 3

Los ngulos segn sus medidas tienen diferentes nombres:90 90

3

0

180

ngulos agudos: mayores que 0 y menores que 90.

ngulo recto: su medida es de 90.

ngulos obtusos: mayores que 90 y menores que 180.

2. Recorta los ngulos que estn en la pgina 159 y su-

perponlos en el transportador. Con la ayuda de tu profesor o profesora, verifica cunto mide cada uno y anota esta medida. Finalmente, clasifcalos en agudos, rectos u obtusos:ngulo ngulo 1 ngulo 2 ngulo 3 Medida Tipo

Al sumar las medidas de un ngulo agudo y uno obtuso obtenemos un ngulo: A. Mayor que 0 y menor que 90. B. Mayor que 90 y menor que 270. C. Mayor que 270 y menor que 360.


73

Desarrollo mis aprendizajes6 TringulosUna de las seales de trnsito que ms vemos en las calles es el de Ceda el paso:

Sabas que...?La seal de Ceda el paso indica a los conductores que la enfrentan que deben "permitir el paso" a los vehculos que circulan por la calle a la cual se aproximan.

Est formado por un tringulo rojo y otro tringulo ms pequeo de color blanco. Qu diferencia existe entre un tringulo y una pirmide? Podemos ver que un tringulo es una figura plana que est compuesta por tres elementos: lados, ngulos y vrtices: Lado 3 lados Vrtice 3 ngulos ngulo 3 vrtices

Desafo al ingenio hayulos Cuntos tring en esta figura?

Segn la medida de sus lados un tringulo se puede clasificar en: Equiltero: Todos los lados miden lo mismo.

Issceles: Dos lados miden lo mismo.

Escaleno: Todos los lados tienen diferente medida. 74

Unidad 3

1. Mide en centmetros los lados de los tringulos anteriores y anota los valores a continuacin:Tringulo Equiltero Issceles Escaleno Lado 1 Lado 2 Lado 3

3RecuerdaPolgono quiere decir muchos ngulos. Un tringulo es un polgono formado por tres lados y tres ngulos. Un cuadriltero es un polgono formado por cuatro lados y cuatro ngulos. A estos dos polgonos, le siguen el pentgono (5 ngulos), hexgono (6 ngulos), heptgono (7 ngulos), etc.

Segn la medida de sus ngulos los tringulos se clasifican en: Acutngulo 65 65 50

Rectngulo 60 30 90En la mayora d e los pases del mundo se usa el sistema mtrico decimal. Este sistema usa el metro y sus mltiplo s y submltiplos co mo b a se para medir long itudes.

Sabas que...?

Obtusngulo 120 40 20


75

Desarrollo mis aprendizajes7 PermetroAndrea y Cristbal confeccionaron una maqueta con parte de su barrio, preocupndose de destacar las calles y las seales de trnsito existentes en ellas.

ivalenAlgunas equ d id a d e c ia s e n la m e longitudes: 1 metro = 100 centmetros 10 1 centmetro = milmetros

Recuerda

Para terminar su maqueta, desean rodearla con un trozo delgado de madera. Cul es el tamao mnimo de la viga que deben comprar? Como no disponen de regla o huincha de medir, Cristbal propone medir con un clip la longitud de los lados:

Decimos entonces que la longitud del contorno de la maqueta o permetro del rectngulo que le sirve de base es de 26 clips. Evidentemente, Cristbal no puede ir a la ferretera a comprar una viga de madera de 26 clips de largo. En ese momento, Andrea recuerda que una vez midi la longitud de un clip, resultando ser de 7 centmetros. 76

Unidad 3

El permetro de la base de la maqueta lo calculamos multiplicando el nmero de veces que pudimos alinear el clip sobre el controno de la figura por el largo del clip, es decir: 26 7 = 182 cm Por lo tanto, Andrea y Cristbal debern comprar una viga que mida al menos 182 cm.v

3Observando y midiendo las partes de tu cuerpo, busc a aquella s que se aproximen a las unidade s de m edida : 1 m etro , 1 ce nt m et ro y 1 milmetro.

Desafo al ingenio

7 cm

v

El permetro de una figura plana se calcula sumando la longitud de todos los lados que la componen. Las unidades ms comunes para expresar un permetro son el milmetro, el centmetro y el metro.

1. Cules son el largo y el ancho de la base de la maqueta? Largo: clips = clips = cm cmCul de las siguientes no es una unidad de medida de longitud? A. Kilmetro B. Milmetro C. Litro

Ancho:

Ya en la ferretera, el encargado les indic que las vigas que venden miden 1 metro. Cuntas deben comprar?v v

1m 100 cm

v v

2. Cuntos centmetros de madera sobrarn de la segunda viga? Sobrarn cm.

3. Cuntos milmetros mide el trozo sobrante de la segunda viga? Recuerda que 1 cm = 10 mm. Mide mm.


77

ProfundizandoClculo de permetrosUna municipalidad desea enrejar dos plazas para dar mayor seguridad a los vecinos que la visitan con sus hijos pequeos y con sus mascotas. La forma y las medidas de las plazas se muestran a continuacin: 80 m v 60 m v vvv v

v

Calcula el permetro de ambas plazas. Cul de ellas requerir mayor cantidad de metros de reja? Permetro Plaza 1: Permetro Plaza 2: Qu concluyes?

20 m

40 mv

Practica1. Pinta del color que se indica las figuras que tienen el mismo permetro:120 m 120 cm25 cm 40 cm 50 cm 30 cm 16 cm 19 cm 22 cm 23 cm 14 cm 26 cm 40 m 40 m 15 m 40 cm 20 cm 40 cm 35 m 15 m 35 m 40 m 25 cm 25 cm 25 cm 21 m 23 m 28 m 20 m 30 m 40 m

100 m17 m

100 cm

31 m

30 m 20 cm 20 cm 20 cm

20 cm 20 cm

78

Unidad 3

3Los cuadrilterosEl paso de cebra corresponde a un sector de las calles donde se privilegia la circulacin de los peatones. Observa en la ilustracin las figuras que se usan en la construccin de un paso de cebra. Qu forma tienen? Paralelogramos Cuadrado Rectngulo Rombo Romboide

Trapecios

Trapezoides

Practica1. Utiliza la relacin de paralelismo entre los lados opuestos de los cuadri2.Pinta segn el tipo de cuadriltero:Paralelogramo Trapecio Trapezoide

lteros anteriores y escribe la principal diferencia entre los paralelogramos, trapecios y trapezoides.


79

Resuelvo problemasProblema modeloCristbal debe confeccionar 2 carteles rectangulares para la campaa que su curso est haciendo para promover el uso del cinturn de seguridad. l debe colocar cinta roja alrededor de cada uno. Si tiene una cartulina de 60 cm por 50 cm y la cortar a la mitad del largo, cuntos centmetros de cinta debe comprar? Comprende:Cristbal dispone de un trozo rectangular de cartulina de 60 cm de largo y 50 cm de ancho. Debe dividirla en dos rectngulos de 30 cm por 50 cm. Cunta cinta debe comprar para rodear ambos rectngulos?

Planifica:Cristbal debe calcular el permetro de cada rectngulo y sumar estos valores.

Resuelve:50 cm 30 cm Figura 1 50 cm 30 cm Figura 2 p2 = 30 cm + 50 cm + 30 cm + 50 cm= 160 cm p1 = 30 cm + 50 cm + 30 cm + 50 cm= 160 cm

Suma de los permetros:

p1 + p2 = 160 cm + 160 cm = 320 cm

Responde:Cristbal debe comprar 320 centmetros de cinta para rodear ambos rectngulos, o lo que es lo mismo, 3 metros y 20 centmetros.

Comprueba:Como los rectngulos son iguales, calculamos el permetro de uno de ellos y multiplicamos el resultado por 2. Como el permetro p = 160 cm, entonces la cantidad necesaria de cinta es: 2 160 cm = 320 cm

80

Unidad 3

Problema para tiObserva las divisiones que se realizan a un trozo de cartulina. Calcula el permetro total de las figuras de cada etapa y encuentra la regularidad existente entre el permetro de una etapa y el de la que viene a continuacin. Cul es el permetro de las figuras de la etapa 5? Comprende: Etapa 180 m

160 m 120 m 80 m 120 m 40 m 40 m 120 m 40 m 120 m

3120 m

Etapa 240 m

Etapa 3

120 m

120 m

Planifica:

Resuelve:

Responde:

Comprueba:


81

Evalo qu aprendSntesis de la unidadGeometraa travs de estudio de estudio de

identifiqu identifiqu identifiqu calcul

3 cm 2 cm 3 cm 2 cm p = ?

determinando

determinando

clasificndolos clasificndolos

me permitieron

Reconocer y comprender el entorno fsico Completa los recuadros de la red con los siguientes conceptos. Guate por las pistas que estn en la parte inferior de cada recuadro:, , , , ,

Segn ngulos Esfera, cilindro y cono Cuadrilteros Superficies curvas Figuras planas

,

,

,

Segn paralelismo de lados Caras, aristas y vrtices Redes

, , , , ,

Prismas y pirmides Cuerpos geomtricos Tringulos Segn lados Permetro

82

Unidad 3

EvaluacinEscribe el nombre de los siguientes cuerpos geomtricos: a) b) c) d)

3

______________

______________

______________

______________

Calcula el permetro de las siguientes figuras:2c1 cm

2 cm

2 cm

1

m

cm

a)

2 cm

b)3 cm

4 cm 2 cm

c)

2 cm

5 cm

4 cm

3 cm

Permetro:__________

Permetro:__________

Permetro:__________

Indica el nmero de lados y vrtices de cada figura geomtrica: a) b) c) d)

Lados: ________ Vrtices: ______

Lados: ________ Vrtices: ______

Lados: ________ Vrtices: ______

Lados: ________ Vrtices: ______ 83


2

cm

2 cm

484

Ms all del 100 000

En esta unidad aprenders a: Leer, escribir y formar nmeros hasta el 500 000 mltiplos de mil. Ordenar, comparar y estimar cantidades en tablas y rectas. Identificar el valor posicional de cifras hasta la CM. Sumar y restar utilizando diferentes estrategias. Redondear y estimar cantidades. Multiplicar y dividir cantidades utilizando diferentes estrategias.

Observa y responde: Menciona los juegos que puedes identificar. Cul de ellos te gusta ms? De lunes a viernes, hay en total 150 minutos de recreo que se distribuyen en 2 recreos diarios de la misma duracin. Cunto dura cada uno? Crees que es importante compartir los espacios del colegio con tus compaeros y compaeras? Por qu? 85

Rescato mis conocimientosHogar, dulce hogarDentro de una casa hay muchas labores que realizar y es tarea de todos quienes viven en ella ayudar para mantener el orden.

86

Unidad 4

Resuelve los ejercicios y ayuda a realizar las labores de la casa. Por cada ejercicio que resuelvas, debes pintar la habitacin para que quede hecha la labor.,

4

Dormitorio 1 Hacer la cama (sumar): 3 354 + 5 118 = Dormitorio 2 Pasar la aspiradora (componer la cifra): 5DM + 3UM + 1C + 8U = Bao Limpiar el bao (multiplicar): 50 21 = Comedor Poner la mesa (dividir): 360 : 30 Barrer (completar la secuencia):53 300 53 900 54 500

,

,

,

=

,

Cocina Lavar los platos (componer la cantidad): 8 billetes de $ 10 000, 3 de $ 5 000 y 6 monedas de $ 100 = Hacer el almuerzo (escribir con palabras): 98 726: Patio Sacar la basura (completar con los signos o =): 50 000 401 188 = Comenta con tus compaeros y compaeras: En tu casa, quin o quines realizan estas labores? 45 000 35 000

,

Baar al perro (descomponer aditivamente segn valor posicional):

Ms all del 100 000

87

Desarrollo mis aprendizajes1 Lectura y escritura de nmeros

Desafo al ingenio

Ha y n m er os de m s de una cifra que al escr ib irl os fo rm an un a sola palabra . Pint a los nm er os qu e para escribirlos utilizamos una sola palabra: 33 15 93 1 000 100 81 21 10 000

La mam y el pap da Toms tienen un negocio de comida casera. Ambos deben realizar labores como cocinar, hacer las compras, administrar los gastos, hacer labores de limpieza y atender la caja. El mes pasado el balance de ingresos del negocio fue el siguiente:Semana 1 semana 2 semana 3 semana 4 semana Ingreso $ 380 000 $ 230 000 $ 389 000 $ 320 000

1. Observa el cuadro de ingresos y responde:a) En qu semana el ingreso fue de trescientos veinte mil pesos? En b) Escribe con palabras el ingreso de la primera semana: c) Qu semana ingres ms dinero? Cunto fue? Escribe el nmero con palabras: d) Si trabajaras en este negocio, qu labores te gustara realizar?

88

Unidad 4

La reglas de lectura y escritura de nmeros mayores que 100 000 son las mismas que ya conoces. Los nmeros se deben leer de izquierda a derecha respetando su valor posicional. Al escribirlos con palabras debes hacerlo de la misma forma.

4

2. Completa el siguiente cuadro:Nmero 128 000 Trescientos un mil 415 000 Ciento cincuenta y cinco mil Se escribe... Trescientos diez mil

3. Une con una lnea cada nmero con su escritura enpalabras:364 000 463 000 Doscientos ochenta y dos mil Trescientos treinta y tres mil Cuatrocientos cincuenta y siete mil Trescientos sesenta y cuatro mil Doscientos ocho mil Doscientos ochenta mil Cuatrocientos sesenta y tres mil Cuatrocientos noventa y nueve mil

208 000

282 000

4. Escribe los nmeros que quedaron sin unir:El nmero Ciento once mil corresponde a: A. 11 000 B. 111 000 C. 1 110 000

Ms all del 100 000

89

Desarrollo mis aprendizajes2 Comparaciones en la rectanumrica

Sabas que...?El sueldo o salario es la cantidad de dinero que debe pagar el empleador a los trabajadores por el trabajo realizado. Generalmente, se cancela en forma mensual acompaada de un documento que se llama Liquidacin de sueldo.

En el pasaje de Bastin, muchos vecinos y vecinas van a trabajar en distintas ocupaciones y profesiones, as ayudan a la economa familiar y se desarrollan como personas. Observa la siguiente tabla de sueldos:Casa A B C D Mam $ 220 000 $ 380 000 $0 $ 280 000 Pap $ 340 000 $ 200 000 $ 360 000 $ 300 000

Ordena los sueldos en la siguiente recta numrica:

0

100 000

200 000

300 000

400 000

1. Responde:a) Cul es el sueldo menor y el mayor? El menor es $ y el mayor es $ . b) Cul es la diferencia entre el mayor y el menor sueldo? La diferencia es $ . 90

Unidad 4

c) De cunto en cunto est graduada la recta? De en . d) En general y basndote en los datos, quines ganan ms, los hombres o las mujeres? e) Crees que los sueldos deben establecerse segn el gnero, es decir, si el trabajador es hombre o mujer?

4Una person a gana $ 15 0 0 0 d ia ri o s . S i cada da gasta $ 1 59 0 en colacin y $ 8 40 en lo c o m o c i n , c u n to dinero le queda si en el mes trabaj 22 das?

Desafo al ingenio

2. Completa con el signo o =, segn coresponda:a) 260 000 b) 500 000 c) 85 000 d) Ciento ochenta mil e) Cuatrocientos mil f) Doscientos veinte mil 240 000 5 000 150 000 Ochenta y cinco mil Noventa mil Quinientos mil

3. Encuentra los nmeros que faltan en cada recta:102 000 103 000 107 000

160 000

170 000

Cul de los siguientes nmeros es menor que ciento veinte mil? A. 113 000 B. 120 000 C. 130 000 328 000

284 000

290 000

312 000

316 000

Una recta numrica, adems de servir para ordenar nmeros, permite identificar cul de ellos es mayor o menor, ya que siempre hacia la derecha estn los nmeros mayores; y hacia la izquierda, los menores.

Ms all del 100 000

91

Desarrollo mis aprendizajes3 Valor posicional y estimacionesDesafo al ingenioSi la escolaridad comple ta de una per son a dur 12 aos y cada ao escolar tiene 10 meses, cuntos meses en total asisti a la escuela?

El censo del ao 2002 indica que en Chile existan 370 234 personas mayores de 5 aos que nunca asistieron a la escuela, por lo tanto, se dice que no tienen escolaridad.

1. Observa la siguiente tabla y responde (los nmerosestn aproximados a la UM ms cercana):Mujeres de ms de 5 aos sin escolaridad 200 000 Hombres de ms de 5 aos sin escolaridad 170 000 Total personas de ms de 5 aos sin escolaridad 370 000

Sabas que...?En Chile, cada diez aos se realiza el Censo de Poblacin y Vivienda. Este censo cuyos datos puedes encontrar en www.ine.cl enumera los habitantes del pas y sus principales caractersticas (sexo, edad, ubicacin geogrfica, condicin socio-econmica, etc.).

a) Cuntas mujeres mayores de 5 aos nunca asistieron a la escuela? Escribe la cantidad con palabras. b) Cuntos hombres mayores de 5 aos nunca asistieron a la escuela? Escribe la cantidad con palabras. c) En la columna de los hombres, cuntas decenas de mil hay? Hay DM. d) En la columna de las mujeres cuntas centenas de mil hay? Hay CM. e) Crees que es importante que hombres y mujeres tengan escolaridad? Por qu?

92

Unidad 4

2. Traspasa los datos del censo a la siguiente tabla devalor posicional:CM Casa Hombres Mujeres Total110 000 es una mejor estimacin para: A. 109 000 B. 112 000 C. 119 000

4

DM

UM

C

D

U

El dgito 2 en la columna de las mujeres ocupa el lugar de las centenas de mil (CM), por lo tanto, representa 200 000 unidades (U). Completa los otros valores: a) En la columna de los hombres, el 7 ocupa el lugar de las y representa U. b) En la columna del total, el 3 ocupa el lugar de las y representa U.

3. Observa la siguiente recta numrica:370 2340 100 000 200 000 300 000

En la recta, el 370 234 est ubicado entre el 300 000 y el 400 000, sin embargo, est ms cerca del 400 000. Diremos, entonces, que el 370 234 aproximado a la centena de mil corresponde a 400 000. a) 418 000 aproximado a la CM es b) 396 000 aproximado a la CM es c) 185 000 aproximado a la CM es Es importante conocer e identificar el valor posicional de un nmero. Por ejemplo, el nmero 123 000 es distinto al nmero 321 000, ya que, a pesar de contener los mismos dgitos, estos se encuentran en diferentes posiciones. . . .

v400 000 500 000

Los smbolos que representan lo masculino y lo femenino son:

Sabas que...?

M

F

Ms all del 100 000

93

Desarrollo mis aprendizajesSabas que...?En China y otros pases orientales, se utiliza el baco para realizar clculos y no la calculadora. En el baco las cantidades se representan con 9 fichas ubicadas en barras que sealan cada valor posicional:

4 AdicionesYa aprendiste que en la adicin, al agregar una cantidad, avanzamos hacia la derecha en la recta numrica. Por ejemplo: 100 000 + 300 000:

0

100 000 200 000

300 000 400 000 500 000

Entonces, 100 000 + 300 00 = 400 000.

1. Cmo resuelves 250 000 + 150 000 usando la recta?

200 000

250 000 300 000

350 000 400 000 450 000

Entonces, 250 000 + 150 000 =

.

v

(100 000

+ 50 000) 100 000 + 200 000 300 000

+ + + +

(200 000 50 000 50 000

+

Desafo al ingenio

Qu nmero representa el baco?

100 000 = 400 000

2. Cmo resuelves 364 000 + 237 000 usando este mtodo? Primero descompn los sumandos y luego suma: 364 000 = + + 237 000 = + + + + 94 + + + + = +

Unidad 4

v

Tambin para sumar podemos descomponer los sumandos: 150 000 + 250 000v v

50 000)

3. El ao pasado, el gobierno entreg durante el primertrimestre 352 000 raciones de leche para algunas salas cuna JUNJI y 325 000 durante el segundo trimestre. Cuntas raciones entreg en total? Aydate descomponiendo los sumandos: 352 000 = 325 000 = + + + + + + + + + = + +

4Sabas que...?La JUNJI (Junta Nacional de Jardines Infantiles) atiende a ms de 129 000 nios y nias en todo Chile, incluida la Isla de Pascua. Uno de los objetivos ms importantes de las salas cunas y jardines infantiles JUNJI es entregar educacin, cuidado y alimentacin de calidad a nios y nias cuyas madres trabajan fuera de la casa.

Observa la siguiente adicin: 312 000 + 305 000 + 310 000 Cuando sumamos tres nmeros, podemos sumar primero dos de ellos, y luego, al resultado sumarle el tercer nmero: , (312 000 + 305 000) + 310 000 = 617 000 + 310 000 = Qu resultado se obtiene?,

312 000 + (305 000 + 310 000) = 312 000 + 615 000 =Como 123 + 321 es 444, entonces 123 000 + 321 000 es: A. 44 400 B. 444 000 C. 4 440 000

Qu resultado se obtiene? Qu notas al comparar los dos resultados? Esta propiedad es la propiedad asociativa de la adicin.

Para sumar, podemos avanzar hacia la derecha en la recta numrica o descomponer los sumandos y sumar los dgitos que poseen el mismo valor posicional.

Ms all del 100 000

95

Desarrollo mis aprendizajes5 SustraccionesEn la sustraccin, al quitar una cantidad retrocedemos en la recta numrica. Restemos 160 000 30 000.

120 000 Para resolver problemas que involucran sumas y restas de nmeros grandes, la calculadora es siempre una herramienta que debes tener a mano. Por ejemplo, para resolver el ejercicio: 108 000 + 450 000 234 000, debes digitar el , primer nmero, luego el segundo nmero, luego , el ltimo nmero y . finalmente el

130 000 140 000

150 000

160 000 170 000

Entonces, 160 000 130 000 = . De cunto en cunto est graduada la recta?

1. Un hombre recibe $ 300 000 de sueldo mensual. Una) Lo que recibi a fin de mes si se ausent 1 da.280 000 285 000 290 000 295000 300 000

mes le descontaron $ 5 000 por cada vez que se ausent de la fbrica. Calcula usando la recta numrica:

b) Lo que recibi a fin de mes si se ausent 2 das.280 000 285 000 290 000 295000 300 000

c) Lo que recibi a fin de mes si se ausent 3 das.280 000 285 000 290 000 295000 300 000

d) De cunto en cuanto estn graduadas las rectas? De en . e) Avanzaste hacia la derecha o retrocediste hacia la izquierda en la recta numrica?

96

Unidad 4

Como ya sabes, otra forma de resolver sustracciones consiste en descomponer aditivamente sus trminos y restar estas descomposiciones. Resolvamos 480 000 160 000: 480 000 160 000 400 000 + 80 000 100 000 + 60 000 300 000 + 20 000 Entonces, 480 000 160 000 = 320 000.En un a sus tr ac cin, el minuendo debe ser igual o mayor que el sustraendo, ya que, por ejemplo, la sustraccin 240 000 500 000 an no sabes resolverla.

4Recuerda

2. Resuelve descomponiendo los trminos:a) 365 000 v 243 000 v + + + Entonces, 365 000 243 000 = b) 286 000 v 125 000 v + + + Entonces, 286 000 125 000 = c) 479 000 v 377 000 v + + + Entonces, 479 000 377 000 = + + + . + + + .Si en una adicin uno de los sumandos es 110 000 y la suma es 270 000, entonces, el otro sumando es: A. 160 400 B. 380 000 C. Otro nmero

+ + + .

Para restar podemos retroceder hacia la izquierda en la recta numrica o descomponer los sumandos y restar los dgitos que poseen el mismo valor posicional.

Ms all del 100 000

97

Desarrollo mis aprendizajes6 Multiplicaciones de nmeros conceros

Antiguamente en Chile, nias y nios tenan distintos tipos de educacin y se les preparaba para diferentes labores. Hoy todos y todas acceden a los mismos contenidos. Si en un 3 bsico hay 5 asignaturas y para cada asignatura se necesita 1 cuaderno, cuntos cuadernos se necesitan para 10 estudiantes? Observa la siguiente multiplicacin que resuelve el problema anterior: 5 10 = 50 Qu te llama la atencin?

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones relacionadascon el ejemplo: a) 5 100 = b) 5 1 000 = c) 5 10 000 = d) 5 100 000 =, la s e sA n ti gu am en te an a las cuelas preparab labore s ni a s p ar a la s domsticas.

Sabas que...?

2. Resuelve:a) 2 3 000 = b) 3 2 000 = c) 7 20 000 = d) 2 70 000 = 98

Unidad 4

Cuando los dos factores tienen ceros a la derecha, se puede utilizar la misma estrategia anterior. Observa: 320 1 000 = 320 000 Cuntos ceros hay en los factores y en el producto?

texto 3ª

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