tg 2004 primera ley (b)
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PRIMERA LEY TERMODINAMICATRANSCRIPT
Termodinámica GeneralTermodinámica General 25/03/200425/03/2004
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Unidad 3Primera Ley de la Termodinámica
Termodinámica General Versión 2004
Profesor. Luis Vega Alarcón
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N corrientes
M corrientes
Sistema abierto
W
Q
3.3 Balance de energía sistemas abierto
3.3 Balance de energía sistemas abierto
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El trabajo de flujo es el trabajo efectuado por el fluido a la entrada del sistema menos el trabajo efectuado por el fluido a la salida del sistema.
Sistema continuo
A1
V1
A2
V2
2
222
1
111FLUJO
SalidaEntradaFLUJO
AV
APAV
APW
)DistanciaFuerza()DistanciaFuerza(W
−=
⋅−⋅=
2211FLUJO VPVPW −=
P1 P2
Trabajo de flujo
4
Generalizando la relación anteriormente para un sistema con N corrientes de entrada y M corrientes de salida.
N corrientes
M corrientes
Sistema continuo
∑∑==
⋅−⋅=M
1j
jj
N
1i
iiFLUJO VPVPW
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Entalpía
La entalpía es una propiedad termodinámica que se emplea comúnmente debido a su importancia práctica. Se define:
vPuh
VPUH
⋅+=
⋅+=
La forma diferencial de esta relación es:
)vP(ddudh ⋅+=
O para un cambio finito
)vP(uh ⋅∆+∆=∆
6
Referencia de la Entalpía. No es posible conocer el valor absoluto de la energía interna específica o de la entalpía específica. Sin embargo, podemos determinar la variación de esta propiedades frente a un cambio de estado (cambio de temperatura, presión o composición). La determinación de la variación de estas propiedades requiere seleccionar un estado de referencia para la materia (temperatura, presión y/o estado de agregación).
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Aplicando la primera ley de la termodinámica:
sistema del
sale que Energía
sistema al entra que Energía
=
N corrientes
M corrientesSistema
abierto
W
Q
Considerando un sistema abierto operando en régimen estacionario:
8
∑∑==
=++M
1j
j
N
1i
i EEWQ
( ) ( )∑∑==
++=++++M
1jPjCjj
N
1iPiCii EEUEEUWQ
W es el trabajo neto efectuado sobre el sistema por el medio circundante:
EFLUJO WWW +=
( ) ( )∑∑==
++=+++++M
1j
PjCjj
N
1i
PiCiiFLUJOE EEUEEUWWQ
( ) ( )∑∑∑∑====
++=+++−++M
1j
PjCjj
N
1i
PiCii
M
1j
jj
N
1i
iiE EEUEEUVPVPWQ
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( ) ( )∑∑==
+++=+++++M
1j
jjPjCjj
N
1i
iiPiCiiE VPEEUVPEEUWQ
∑∑==
+++=
+++++
M
1j
jjjcc
2j
jj
N
1i
iiicc
2i
iiE vPzgg
g2
vumvPz
gg
g2v
umWQ
Con la definición de entalpía:
∑∑==
++=
++++
M
1jj
cc
2j
jj
N
1ii
cc
2i
iiE zgg
g2
vhmz
gg
g2v
hmWQ
10
Si:
i
N
1i cij
M
1j cjP
N
1i c
2i
i
M
1j c
2j
jc
N
1i
ii
M
1j
jj
z gg
mz gg
mE
g2v
mg2
vmE
hmhmH
∑∑
∑∑
∑∑
==
==
==
−=∆
−=∆
−=∆
Con lo que la forma que adquiere la primera ley para un sistema abierto en régimen estacionario es:
PcE EEHWQ ∆+∆+∆=+
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Para muchas aplicaciones practicas los términos de energía cinética y potencial no contribuyen o son muy pequeños comparado con los demás, por lo que la relación anterior se reduce:
HWQ E ∆=+
12
Ejemplo. Simplificar la ecuación de balance de energía del siguiente sistema: Se calienta una corriente continua de procesos desde 20ºC hasta 300ºC. La velocidad media del fluido es la misma a la entrada que a la salida, y no hay cambio en la elevación entre estos puntos.
Intercambiadorde Calor
20ºC 300ºC
)(+Q HQaltura. misma la a estan entrada y salida de corriente La : 0E
media. velocidad la en cambiohay No : 0E.corrientes de generacion o moviles parteshay No : 0W
EEHWQ
P
C
E
PCE
∆==∆
=∆=
∆+∆+∆=+
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Ejemplo. Se quema un combustible en el horno de una caldera, liberándose 2·109 J/hr de calor del cual el 90% se emplea para producir vapor saturado a 15 bar a partir de agua líquida a 30 ºC. Calcular los kg/hr de vapor producido despreciando los cambios de energía cinética y potencial.
Caldera
Agua líquida a 30 ºC
Vapor saturado a 15 bar
B.E:
( )ESvaporvapor
PCE
hhmh?mH?Q
E?E?H?WQ
−=⋅==
++=+
14
Desde la tabla de vapor saturado con P = 15 bar:
=
kgkJ
9.2789hS
Asumiendo que las propiedades del agua líquida a 30ºC son muy parecidas a la del agua saturada a 30ºC. Desde la tabla de vapor saturado con T=30ºC:
=
kgkJ7.125hE
Luego:
[ ][ ]
( )
=
−
⋅
=−
=hrkg
6.675
kgkJ
7.1259.2789
J1000kJ1
hrJ
)10·2)(9.0(
hhQ
m
9
ESVAPOR
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Balance de energía sistemas semicontinuos
Vapor
Líquido
Q
Gas
Vapor
Líquido
Q
A B
Mezcla
16
++−
++
+
++=
++++ ∑∑
1cc
21
112cc
22
22
Salidasi
cc
2i
iiEntradas
icc
2i
iiE
zgg
g2v
umzgg
g2v
um
zgg
g2v
hmzgg
g2v
hmWQ
Una forma simplificada y útil que toma la primera ley de la termodinámica para estos sistemas semicontinuos con flujos de entrada o salida constantes.
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Ejemplo.- Establecer los términos que corresponden considerar en la ecuación de balance de energía para la siguiente unidad de proceso:
Vapor
Líquido Q
Aplicando la 1ª ley de la termodinámica:
++−
++
+
++=
++++ ∑∑
1cc
21
112cc
22
22
Salidasi
cc
2i
iiEntradas
icc
2i
iiE
zgg
g2v
umzgg
g2v
um
zgg
g2v
hmzgg
g2v
hmWQ
18
Como solo existe una corriente de entrada:
++−
+++
++= 1
cc
21
112cc
22
22scc
2s
ss zgg
g2v
umzgg
g2v
umzgg
g2v
hmQ
Despreciando la energía potencial y la energía cinética tanto de la corriente de salida como las del sistema.
[ ]1122ss umumhmQ −+=
Como no existen corrientes de entrada, y como no se genera o requiere trabajo:
++−
+++
++= ∑ 1
cc
21
112cc
22
22Salidas
icc
2i
ii zgg
g2v
umzgg
g2v
umzgg
g2v
hmQ
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Ejemplo (Nº5.55 VW). Considerando el dispositivo que muestra la figura.
Turbina
50 m3
Por la turbina fluye vapor a 20 bar y 350ºC. De la línea, el vapor pasa a la turbina, y el vapor agotado entra a una cámara de 50 m3. Inicialmente la cámara ha sido evacuada. La turbina opera hasta que la presión de la cámara es de 10 bar, en este punto, la temperatura del vapor es 400ºC. Suponga el proceso completo como adiabático. Determinar el trabajo efectuado por la turbina durante el proceso.
350ºC y 20 bar
20
Tomando como sistema la turbina y la cámara, y aplicando la primera ley para un sistema semicontinuo con solo una corriente de entrada:
++−
++
=
++++
1cc
21
112cc
22
22
ecc
2e
eeE
zgg
g2v
umzgg
g2v
um
zgg
g2v
hmWQ
Despreciando los términos de energía cinética y potencial, y considerando que solo existe una corriente de entrada y el sistema es adiabático:
[ ]1122eeE umum hmW ⋅−⋅=⋅+
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Como inicialmente la cámara esta evacuada: 0m1 =
Como todo el vapor que entra a la turbina se acumula en la cámara:
2e mm =
22eeE umhmW ⋅=⋅+
)hu(mW e22E −⋅=
Luego:
=
=⇒
=⇒
kgm
307.0v
kgkJ
2958u bar 10 y C400º con vapor de tabla la De
kgkJ
3139h bar 20 y C350º con vapor de tabla la De
3
2
2
e
22
[ ] [ ]kg87.162
kgm
307.0
m50vV
m 3
3
22 =
==
Reemplazando en el B.E.
[ ]( ) [ ]kJ47.29479kgkJ
31392958kg87.162WE −=
−=
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En unidades de procesos tales como: intercambiadores de calor, evaporadores, columnas de destilación, reactores etc.; los cambios de energía cinética y de energía potencial tienden a ser despreciable en comparación con el flujo de calor y cambios de entalpía que intervienen, reduciéndose el balance de energía a la forma:
H?Q =
Balance de energía mecánica
En otro importante grupo de operaciones industriales se cumple exactamente lo contrario, es decir, el flujo de calor y los cambios de entalpía no tienen mayor importancia frente a los cambios de energía cinética y de energía potencial, y el trabajo de eje. Estas operaciones se refieren, entre otras, al flujo de fluidos desde, hacia y entre estanques, unidades de proceso, depósitos, pozos, etc..
24
QR
QC
Columna de destilación
Q = ∆H
Transporte desde un estanque a una unidad de proceso. Aquí, es más importante la energía cinética, la energía potencial y el trabajo de eje, que el flujo de calor y la entalpía.
Estanque
Bomba
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Considerando un sistema cuyo objeto es transportar un fluido de un punto a otro:
Sistema
B.M.: mmm 21 ==
B.E.: PcE E?E?H?WQ ++=+
Ec
12
c
21
22
12 WQg
)zz(gmg2
)vv(m)hh(m +=
−⋅⋅+
−⋅+−⋅
mWQ
g)zz(g
g2vv
vPuvPu E
c
12
c
21
22
111222+
=−⋅
+−
+−−+
mWQ
g)zz(g
g2vv
vPvP)uu( E
c
12
c
21
22
112212+
=−⋅
+−
+−+−
26
Considerando que el fluido de trabajo es incompresible tenemos:
?1
vvv 12 =≅≅
( )
mW
mQ
ug
zgg2vP
mWQ
gzg
g2v
PPvu
E
cc
2
E
cc
2
12
=−∆+∆
+∆
+ρ
∆
+=
∆+
∆+−+∆
Luego:
Al termino (∆u - Q/m) se el conoce como Perdidas por Fricción y se denota por F. Generalmente en estos sistemas sólo se transmiten pequeñas porciones de calor desde y hacia los alrededores, hay poca variación entre la temperatura de entrada y la de salida, no se producen cambios de fase ni hay reacciones químicas. Aun bajo estas circunstancias, algo de energía cinética y potencial siempre se convierte a energía térmica como resultado del movimiento a través del sistema.
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27
0m
WF
gzg
g2vP E
cc
2=++
∆+
∆+
ρ∆
Para los casos donde las pérdidas por fricción son despreciables (F≅0) y no hay trabajo de eje, la ecuación de Balance de Energía Mecánica anterior se convierte en la Ecuación de Bernoulli.
0g
zgg2vP
cc
2=
∆+
∆+
ρ∆
28
Problema (Nº57 Cap 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a través de una turbina, descargando por una tubería de 65 cm de diámetro en un punto localizado 80 m por debajo de la superficie del embalse. La turbina proporciona 0.9 MW Calcular el flujo de agua requerido en m3/s si se desprecian las perdidas por fricción.
H2O
Turbina80 m
WE
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Aplicando Balance de Energía Mecánica:
mW
Fg
zgg2vP E
cc
2=+
∆⋅+
∆+
ρ∆
Considerando como entrada del sistema un punto dentro del embalse cercano a la tubería de descarga a la turbina:
[ ] [ ]m 80z ,0v ,atm 1P 111 =≅=
Y como la salida del sistema un punto inmediatamente después de la salida de la tubería de descarga.
[ ] [ ]m0z ,atm1P 22 ==
Luego:
0P
=ρ
∆
30
( )( ) [ ]
⋅⋅=
π
⋅
⋅
=
==∆
kgmN
V54.4m325.0
sN
mkg)1(2
sm
V
g2AV
g2v
g2v 2
4222
232
c
2
c
22
c
2
[ ]
⋅−=−
=
∆⋅kg
mN53.784m)800(
kgN
8066.9g
zg
c
[ ] [ ]
⋅−=
⋅
⋅
⋅−=
⋅ρ=
kgmN
V900
sm
Vm
kg1000
W1smN
1W109.0
VW
mW
3
3
6
EE
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Reemplazando en la ecuación de energía:
0900V53.784V54.4
0V
90053.784V54.4
3
2
=+⋅−⋅
=+−⋅
Resolviendo esta ecuación cúbica tenemos las siguientes soluciones:
=
=
−=
sm
2.1V
sm
5.12V
sm
7.13V
3
3
3
2
3
1
Luego hay dos soluciones posibles.