tgas pid elfi
DESCRIPTION
tugasTRANSCRIPT
PID (Proporsional Integral Diferensial)
A. Pengertian PID
PID merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sistem instrumentasi
dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Sebuah kontroler PID
menghitung error nilai sebagai perbedaan antara diukur variabel proses dan diinginkan
setpoint. Controller berupaya untuk meminimalkan kesalahan dengan menyesuaikan proses
input Control. Kontroler PID adalah kontroler yang terbaik. Namun, untuk kinerja terbaik
parameter PID yang digunakan dalam perhitungan harus disetel sesuai dengan sifat sistem
sedangkan desain yang generik,parameter bergantung pada sistem tertentu.
PID juga dapat diartikan sebagai hasil karya matematis yang cukup untuk melakukan
iterasi untuk membuat Error menjadi 0. 0 berarti Process Variable = Set Point atau dapat
dikatakan Variabel kenyataan = Variabel yang diinginkan. Kalau keduanya sudah sama maka
itulah kestabilan dan tujuan pengontrolan sudah tercapai.
Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan
Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon
yang kita inginkan terhadap suatu plant.
1.Kontrol Proporsional
Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e
dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa
memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai
keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-
aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien
khususnya rise time dan settling time.
2.Kontrol Integratif
Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai u(t) = [integrale(t)dT]Ki
dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan diatas, G(s) dapat dinyatakan
sebagai u = Kd.[deltae / deltat] Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan
menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol
maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan
respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien
yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat
tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem.
3.Kontrol Derivatif
Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan sebagai G(s) = s.Kd
Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan"
atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien
dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada
perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang
menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri.
B. METODE PID
Untuk menentukan parameter pengontrol PID ada 2 metode yaitu:
1. Metode Zieglar-Nichols
2. Metode Cohen
1. METODE ZIEGLAR-NICHOLS
Metode penentuan parameter pengontrol PID – Ziegler Nichols – memiliki kelebihan
dibandingkan dengan metode klasik. Salah satu kelebihan tersebut adalah: tidak
ditekankannya penurunan model matematik komponen yang akan diatur (plant).
Perhitungan parameter-parameter pengontrol proporsional, integral dan diferensial PID
hanya dilakukan untuk menentukan ultimate gain Ku dan ultimate period Tu dari respon
step sebuah plant. Ada 2 cara menentukan pengontrol PID dengan metode Zieglar-
Nichols:
METODE PERTAMA
Aturan penalaan Ziegler-Nichols berdasarkan pada tanggapan undak dari kendalian
(metoda pertama)
Tipe Kp Ti T2
pengendali
P T/L ∞ 0
PI 0,9T/L L/0,3 0
PID 1,2T/L 2L 0,5L
Pengendlian PID yang ditala dengan metoda pertama ini memberikan:
Gc(s)=Kp (1+ )
=1,2
=0,6
Jadi pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zero pada s=- .
METODE KEDUA
Dalam metoda kedua, pertama ditentukan T1 = ∞ dan Td =0.Dengan hanya
mengguanakan aksi kendali propersional,kenaikan kp dari 0 ke suatu nilai kritis Kcr dimana
keluarannya akan berosilasi terus-menerus dapat dilihat pada gambar di bawah ini yang mana
Pu=Pcr.
Aturan penalaan Ziegler-Nichols berdasarkan pada penguatan kritis Kcr dan perioda
kritis Pcr (metoda kedua)
Tipe
pengendaliKp Ti T2
P 0,5 Kcr ∞ 0
PI 0,45 Kcr 1/1,2 Pcr 0
PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr
Pengendali yang di atasdengan metoda kedua aturan Zieger-Nichols memberikan:
Gc(s)=KP(1+ + )
= 0,6 Kcr(1+ + )
= 0,075 Kcr Pcr
Jadi pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zeroi ganda pada
s= - .
Aturan penalaan Ziegeler-Nichols digunakan secara luas untuk menala pengendali
PID dalam proses system kendali, dimana kendalian dinamis tidak diketahui secara pasti.
Aturan ini juga dapat digunakan untuk kendalian dinamis yang diketahui.
Jika fungsi alih kendali diketahui, suatu tanggapan undak satuan dapat dihitung atau
penguatan kritis Kcr dan periode kritis dapat dihitung. Selanjutnya dengan menggunakan
nilai-nilai hasil perhitungan tadi, memungkinkan untuk menentukan parameter Kp, Ti, dan Td.
Tetapi manfaat yang sebenarnya dari aturan penalaan Ziegler-Nichols terlihat bila kendalian
dinamis tidak diketahui sehingga tidak ada pendekatan analitis atau grafis yang dimanfaatkan
dalam perancangan pengendali.
Secara umum, untuk kendalian dinamis yang rumit tetapi tidak terdapat integrator ,
dapat diterapkan aturan penalaan Ziegler-Nichols. Tetapi jika kendalian mempunyai suatu
integrator, dalam beberapa kasus aturan ini tidak dapat diterapkan.
Diberikan suatu system kendali balikan satuan mempunyai suatu kendalian dengan
fungsi alih: = , karena terdapat suatu integrator, metode pertama tidak dapat
diterapkan, karena tanggapan undak dari kendalian ini bukan kurva yang berbentuk S. Jika
metode kedua dicobakan system lup tertutup dengan suatu pengendali proporsional tidak kan
berosilasi terus-menerus berapapun nilai Kp yang diambil. Hal ini dapat dilihat dari analisis
berikut dengan persamaan karakteristik system:
s(s+1)(s+5)+Kp(s+2)(s+3)=0 atau s3+(6+ Kp) s2+(5+5 Kp)s+6Kp=0
maka deret R-H nya menjadi:
s3 1 5+5
s2 6+Kp 6
s1 0
s0
Koefisien dalam kolom pertama positif untuk semua nilai positif. Jadi system lup
tertutup tidak akan berosilasi terus-menerus, dan nilai penguatan kritis tidak ada. Jadi
metoda kedua tidak dapat diterapkan.
Contoh:
Suatu pengendali PID digunakan untuk mengendalikan system telihat pada gambar di bawah
ini:
R(s) Gc(s)
Pengendali PID
Pengendali PID di atas mempunyai fungsi alih:
Gc(s)=KP(1+ + )
Karena kendalian mempunyai suatu integrator , digunakan metode kedua aturan
penalaan Zieger-Nichols. Dengan menentukan Ti=∞ dan Td=0 didapat fungsi alih lup tertutup
seperti berikut:
=
Nilai Kp yang membuat system stabil marginal sehingga osilasi terus-menerus terjadi
dapat diperoleh dengan menggunakan criteria kestabilan Routh. Karena persamaan
karakteristik lup tertutup adalah:
s3+6s2+5s+Kp=0
Deret routh menjadi:
s3 1 5
s2 6
s1
s0
Dengan menguji koefisien kolom pertama deret Routh, osilasi akan terjadi jika =
30. Jadi penguatan kritis Kcr = 30. Bila penguatan ditentukan sama dengan Kcr (=30),
persamaan karakteristik menjadi: s3+6s2+5s+30
Untuk mendapatkan frekuensi osilasi yang terus menerus, subsitusikan s=jω ke dalam
persamaan karakteristik seperti berikut, sehingga: (jω)3+6(jω)2+5 jω+30=0 atau 6 (5-ω2)+
jω(5-ω)=0
Frekuensi keadaan berosilasi menjadi ω2=5 ω=
Periode osilasi adalah: Pcr= = = 2,8099
Maka nilai Kp, Ti dan Td:
Kp=0,6 Kcr=0,6x30=30
Ti=0,6 Pcr=0,5x2,8099=1,405
Td=0,125 Pcr=0,125x2,8099=0,35124
Jadi fungsi alih dari pengendali PID:
Gc(s)=KP(1+ + )
=18(1+ +0,35124s) =
Pengendali PID mempunyai sebuah pole pada titik pusat dan zero ganda pada s=1,4235.
R(s) C(s)
Selanjutnya menentukan tanggapan undak satuan dari system, fungsi alih lup tertutup:
= . Kurva tanggapan undak satuannya dapat dilihat pada gambar di
bawah ini:
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa simpangan maksimum yang terjadi terlalu tinggi
kira-kira 62%. Agar persentase overshootnya mendekati 25% maa kita dapat melakukan
penalaan parameter pengendali dengan menjaga Kp tetap Kp=18, waktu derivative (Td) dan
waktu integral (Ti) dapat dilakukan dengan komputer, sehingga kurvanya menjadi seperti
dibawah ini:
Dari gambar di atas nilai overshoot diperoleh overshoot maksimum sekitar 18%.
2. METODE COHEN-COON
Karena tidak semua proses dapat mentolerir keadaan osilasi dengan amplitudo tetap,
Cohen – Coon berupaya memperbaiki metode osilasi dengan menggunakan metode quarter
amplitude decay. Respon loop tertutup sistem, pada metode ini, dibuat sehingga respon
berbentuk quarter amplitude decay. Quarter amplitude decay didefinisikan sebagai respon
transien yang amplitudonya dalam periode pertama memiliki perbandingan sebesar
seperempat (1/4).
Penalaan paramater PID dengan metode Cohen-CoonTipe
KontrollerKc Ti Td
P - -
PI -
PID