THE EQUITY PREMIUM A Puzzle

股权溢价之谜

Rajnish MEHRA COLUMBIA UNIVERSITY

Edward C PRESCOTT UNIVERSITY OF MINNESOTA

1.参数回顾 ：风险回避系数，衡量效用函数的 曲率 ：主观时间折现因子 ：t-1至t期股利分配(消费)的增长率 ：t到t+1期股利分配(消费)的增长率 ：增长率的序列相关性， ;

：人均消费的平均增长率 ：消费增长率的标准差，

ij

ij

11 22 12 21 1

0 1

0

• 通过改变 来单独改变产出的平均增长率，改变 来改变消费的可变性，调整 来改变增长率的序列相关性。

• 参数选定后，可以使人均消费的平均增长率、标准误差和一阶序列相关，都服从平稳分布模型。

1 1

2 1

2. 检验实质与数据选择• 根据前表美国 1889——1978 年

的数据，令μ=0.018 ， δ=0.036 ， Φ=0.43 。

• 检验的实质：找到在美国经济的 90 年中与模型中平均无风险利率和风险溢价相匹配的参数 α和 β 。

3. 参数 α 的解读• α 在许多经济领域中是很重要的

一部分，衡量投资对消费的替代弹性。

• Arrowr ：财富稳定者是相对风险厌恶的； α 约等于 1 。

• Friend 和 Blume ：基于个体持有证券说明， α 要大一些，约等于 2 。

• Kydland 和 Prescott ：波动统计， 1<α<2 。

• Altug ：使用了相对严密的模型和严谨的计量经济学方法，估计出 α 接近于 0 。

• Kehoe ：在研究国际贸易时，得出了 α 接近 1 。

• Hildreth 和 Knowles ：在研究农民行为的研究中也得出 α 在 1 到2 之间。

• Tobin 和 Dolde ：在研究有借款限制的生命周期储蓄行为时，发现 α=1.5 时与生命周期储蓄模式相符。

• 本文认为 0<α<10 ，以上文献均可作为佐证。

• 当 α>10 时，只要消费进行微小的改变，就能够获得任意的平均无风险收益率和风险溢价。

• 当 0<α<10 时，消费变化对平均无风险收益率和风险溢价几乎没有影响。那么对于不同的消费过程所得出的结果本质上是相同的。

平均无风险收益

平均风险溢价

参数 0<α<10,0<β<1时平均股票溢价的变化范围

模型预测 美国经济实际平均无风险收益率 0—4% 0.8%

平均优先股收益率 —— 6.98%

风险溢价 0.35% 6.18%

4. 结论：• 股票投资的平均历史收益率相

对于无风险资产的收益率高出很多。

• 这两种收益的巨大差异不能由交易成本，流动性约束和其他制约的中抽象的模型来解释。

故我们将其称为，股票溢价之谜。

5. 结果的额稳定性（ 1 ）通货膨胀率误差• 只要这个误差造成的实际无风险

收益率和报酬率的偏离量是相同，那么风险溢价的计算就不会受到影响。

• 这些误差会影响消费增长率和无风险收益率的测量。因此只有当运算过程对于度量通货膨胀率的误差不敏感时才是可靠地。

（ 2 ）税收• 这个理论前提条件质疑就是只考虑各种收入水平下有效的税后报酬。

• 在早期的时候，税率还比较低。后来的阶段，税收将会对收益产生明显的影响。

（ 3 ）过程加总 • 检验增长率在两个阶段是几乎独立

的结果是否受到加总的影响。• 将时间周期从一年的 1% 变为两年

的 1% ，影响在可接受的范围内且非常小。所以，这个检验利用年度数据来估计消费过程是稳定的。

（ 4 ）消费的过程• 在不改变一阶矩和二阶矩的情况下允

许增加更多增长率平稳分布的高阶矩。最大的股权溢价仅上升了 0.04 ，为0.39 。我们得出结论：实验的结果对产生消费的过程并不敏感。

（ 4 ）模型设定误差• 实验结果对于参数 μ 的变化并不都是敏感的，无论是将其减少到 1.4%或者增加到 2.2% 对结果影响都不大。

• 对于消费增长率的标准差 δ ，较为敏感。平均风险溢价大约与 δ 的平方是近似成比例关系。

• 当参数 Φ 增长，风险溢价就会减少。降低 Φ 只有很小的效果。

• 对 Φ 的持续增长也不敏感，增长率变动较小或不平稳，并不能增加股权溢价。那么，我们接受增长率平稳的假设，实质上就是有偏颇的。

6.公司杠杆效应• 在我们的模型中，资本只以一

种形式出现，然而在现实的经济体中，存在着一系列的资本类型伴随着不同风险特征。

• 股票，给予了持有者索偿产出的权利，但他们的求偿权必须在支付工资、清偿欠款等之后才能够行使 。

• 因此股票持有人的真实股利收益与预期产出不完全相同。

• 单支股票的风险与准普尔股价指数的风险明显不同。为了反映真实的情况，我们需将股息支付调整的比预期支付少。

• 设 ɵ 为公司预期 t+1 时刻产出的一部分，公司在 t 时刻已经确定了预期t+1 时刻的产出。那么等式（ 7 ）可以写成：

• 同样的我们可以将函数表示成线性形式：

结果：由于企业的输出利润份额是 10%左右，我们设 θ=90% 。因此 90% 的预期产出是承诺的，所有的风险都由股东承担，其还可以获得平均 10% 的收益。股票溢价的增长小于 0.1% 。因为财务的安排并不会影响资源配置，因此在阿罗—德布鲁的价格下，公司的大型固定支付并不会扭曲实验的结果。

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7.引入生产• 本文模型既没有资本积累，也

没有生产。• 即使通过改变技术使这些因素包含其中，对我们的结论也没有影响。

• 因为通过这种方式扩大技术规模并不会影响消费和资产价格的联合均衡。

• 相对于标准测试技术，该模型的主要问题并不在于统计假设是否合理，而是在于它没能有效的刻画平均收益率的真实水平。

• 如果我们真的找到一个经济体能够通过我们条件并不苛刻的检验，我们将会把资本累积和产量加入模型，再次进行检验。

• 股票溢价之谜的实质不是为什么平均股票收益率如此之高，而是为什么无风险收益率如此之低。

• 按照 Friend and Blume 的结论，曲率参数 a 明显超过 1 ，例如 a=2 ，而模型的平均无风险利率不小于 3.7% ，远大于给定的样本均值 0.8 。

• 另一方面，如果 a 接近 0 ，即投资者风险中性，也不能解释为什么平均资产回报率会如此之高。

• 这都是由于实际平均无风险利率和阿罗均衡模型中相差太多了。

• 那么，代理人的异质性是否会改变这一情况呢？

• 利用 Debreu 的竞争性的模型框架中， Constantinides 证明，代理人主体的异质性会对实验的限制产生影响。

• 我们质疑非时间可加的差异偏好对于该问题的解释作用，因为他需要投资对消费的替代性随着时间的推移减弱。可能引入一些限制代理人之间跨期交易因素可以解开这一谜团。

• 由于签订的合同没有被强制执行，市场上的风险不能被有效分散，个人消费有差异而总消费基本不变的市场几乎不存在。

• 同样的道理，与还没有出生的一代人签订合同也是不可行的。这样的非 Arrow-Debreu竞争性平衡模型可能更好的帮助我们解释过高的风险溢价。

• 要检验这样的理论，还需要收集收集有关收入及年龄组别的消费数据。