théorie dalles
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Dalles mixtes avec tôle nervurée
Poutre solive
Poutre solive
Dalle de compression en béton
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Types de tôles nervurées
!Epaisseur: 0.75 à 1 (1,5) mm.!Hauteur des nervures : de 40 à 80 mm environ.!Galvanisation sur les deux faces.! Formées à froid
"écrouissage : S235 "fy=300N/mm²
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Connexion acier-béton
profil à nervures rentrantes
b o
b b
h c h p
h
profil à nervures ouvertes
b o
b b
h c h p
h
( a ) liaison mécanique ( c ) ancrage d'extrémité
( b ) liaison par frottement ( d ) déformation des extrémités des nervures 4
Armatures
!Distribution sous charges concentrées
!Renfort ouvertures!Résistance au feu!Armatures supérieures
sur appui!Contrôle fissuration due
au retrait
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Armatures
!Distribution sous charges concentrées
!Renfort ouvertures!Résistance au feu!Armatures supérieures
sur appui!Contrôle fissuration due
au retrait
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Deux situations de calcul
! En construction:– Tôle résiste seule aux charges– ELU et ELS de la tôle profilée– Prise en compte d'étais
éventuels
! En service:– Adhérence du béton #### Action mixte– ELU et ELS de la dalle mixte– Enlèvement des étais éventuels
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Application
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Phase de construction : ELS tôle
! flèche de la tôle sous poids propre tôle + béton frais, mais SANS charges de construction– limitée à L/180 (L représente la portée utile entre les appuis)– si flèche > h/10 : effet de mare " épaisseur nominale du
béton est augmentée de 0,7 d sur la totalité de la portée
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Phase de construction : ELS tôle
!Calcul de la flèche
L L L L
effEIpLk 1
3845 4=δ
Charge uniforme Charge en damier
tôle simplement appuyée à ses extrémités 1 1
tôle à deux travées égales (3 appuis) 0.41 0.7
tôle à trois travées égales 0.52 0.760
tôle à quatre travées égales 0.49 0.74310
Phase de construction : ELU tôle
!Actions– Poids propre tôle et béton frais– Stockage temporaire év.– Effet de « mare »– Charges de construction
Tôle seule " Eurocode 3
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Phase de construction : ELU tôle
!Charges de construction (6.3)
Qca : charge due au personnel d’exécution utilisant des équipements légers de chantier, Qcc : charge due aux coffrages et éléments porteurs , 12
Phase de construction : ELU tôle
!Actions– Poids propre tôle et béton frais– Stockage temporaire év.– Effet de « mare »– Charges de construction
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Analyse élastique par les Li
Moment fléchissant= coefficient . w . L²
L : Longueur d'une travéew: Charge par unité de longueur
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Application
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Phase mixte : ELU dalle
!Actions– Poids propre tôle et béton (+ Effet de « mare » )– Finitions– Charges d’exploitation
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Phase mixte : ELU dalle
!Analyse (calcul MNV)– élastique sans redistribution des moments sur
appuis intermédiaires si l’on tient compte dans l’analyse des effets de la fissuration du béton;
– élastique avec redistribution des moments sur appuis intermédiaires (limitée à 30 %) si l’on néglige la fissuration du béton et ses effets;
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Analyse élastique par les Li
Moment fléchissant= coefficient . w . L²
L : Longueur d'une travéew: Charge par unité de longueur
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Redistribution des moments sur appui
Bi-appuyé
Bi-encastré
Bi-encastré + fissuration
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Phase mixte : ELU dalle
!Comportement typeP
Tourillon
hchp
P
Rouleau
Rouleau
Tourillon
L
L = L4s L = L4s
Coussin de néoprène ouéquivalent < 100 x b
b
h tPlaque d'appui porteuse< 100 mm x b (min)(classique pour toutesles plaques d'appui).
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Rigidité de la dalle mixte
P : Interaction nulleu
0
P P
δ
Adhésionphysico-chimique
Accrochagemécanique et frottement P : Interaction partielleu
P : Interaction complèteu
Charge P
Flèche δ
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Rupture fragile ou ductile?
Charge P
Flèche δ
Comportement fragile
Comportement ductile
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Types de ruine
! Type I : excès de flexion en travée
Portée de cisaillement Ls
! Type Il : excès de cisaillement longitudinal! Type III : excès de cisaillement vertical près des appuis
II
IIII
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ELU dalle : flexion positive
!Cas 1 – Axe neutre plastique dans le béton
d
x
zd p
N p
N cfγc
0,85 f ck
f ypγapAxe de gravité de la tôle profilée en acier
Traction dans l’acieryp
p effap
fN A
γ=
c
ckcf
f85,0.x.bNγγγγ
=
xdz p 50.−=
zNM pRdps =.
Compression dans le béton
=
0,85
eff yp
ap
ck
c
A f
x b fγ
γ
="
. ( )2
ypps Rd eff p
ap
f xM A dγ
= −"calcul 24
ELU dalle : flexion positive
!Cas 2 (rare) – Axe neutre plastique dans la nervure
z
N a
N cf
γc
0,85 f ck
f ypγap
fypγap
dd p
Axe de gravité de la tôle profilée en acier
a.n.p.
hc
e
ht
ep
= + Mpr
a.n.p. : axe neutre plastique c.g. : ligne des centres de gravité
prcfRdps MzNM +=.
cc
ckcf bhfN
γ85,0=
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ELU dalle : flexion négative (appuis)
!Axe neutre plastique dans l’acier
c
ckc
s
yss
fb
fA
x
γ
γ
85,0=
zfA
Ms
yssRdph γ
=.
==c
ckplcc
fxbNγ
= 850, sysss fAN γ= /
X
Ns
bo
calcul26
Vérification ELU dalle
! Calcul Moment résistant négatif– Armatures
27.5
S500 diam (mm) esp (mm) mm²/mTreillis base 5 200 98.2renfort 5 100 196.3
enrobage 27.5 mm As sup tot 294.5 mm²/m
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ELU dalle : cisaillement longitudinal
! Rupture type II! Résistance assurée par adhérence acier-béton
(friction, embossements, connecteursd'extrémité )
! Résistance ultime établie par essais! Méthode empirique m-k
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ELU dalle : cisaillement longitudinal
!Méthode empirique m-k
A
B
1
m
k
0
( N / mm )2
t
p
V
b d
A pb L s
Relation de calcul pour la résistance
au cisaillement longitudinal
P P
Vt Vt
L s L s
VSs
ppRdL k
bLA
mdbVγ1)(.. += où γVS = 1,25
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ELU dalle : cisaillement longitudinal
! dalle isostatique : chargement équivalent
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ELU dalle : cisaillement longitudinal
! dalle continue– Poutre
isostatique entre points oùM=0
– 0.9 L (travée de rive)
– 0.8 L (autres)
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ELU dalle : cisaillement longitudinal
! Limites de la droite m-k
calcul
Portée longue L Portée courtes
Par flexion
Par cisaillement longitudinal
Par cisaillement vertical
k
m
Vtb d p
A pb Ls
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Vérification ELU dalle!Cisaillement longitudinal (ruine type II)
– Théorie– Calcul
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Vérification à l'effort tranchant (III)
!Effort repris par une nervure (b0) (en travée)
b o
h c d p
b
Voir manuel
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Vérification à l'effort tranchant (III)
!Effort repris par une nervure (b0) (sur appui int.)
Voir manuel
bo
hc d s
b
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Phase mixte : ELS
!Dalle mixte:– Flèches dans limites admissibles (usage, dommages
au éléments non structuraux, aspect). Effet des étais !!!
– Ouverture des fissures < ouverture limite (aspects, corrosion) : voir cours BA
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Phase mixte : ELS flèche
! Actions (non pondérées)– Réactions étais– Finitions– Charges variables
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Vérification ELS dalle!Sollicitations
– Tôle seule + béton frais
– Section mixte
2.993 kN/m²
(3+1) kN/m² 1 kN/m²
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Vérification ELS dalle!Réactions des étais
2.993 kN/m²
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Vérification ELS dalle!Calcul flèche
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Vérification ELS dalle!Moment sur appuis dû à Rétais
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Phase mixte : ELS flèche
! Actions (non pondérées)– Réactions étais– Finitions– Charges variables
! Calcul flèche– Inertie = moyenne (Inertie fissurée, Inertie non fissurée)– Coefficient d’équivalence :
(moyenne court terme/long terme)– Limites : voir manuel cm
a
EEn 2=
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Phase mixte : ELS flèche
! xf section fissurée
.f i i ix A A Z=∑ ∑
21 1p s p
fs p
nA b dx
b nA
= + −
xf
dp
bs
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Phase mixte : ELS flèche
! Inertie section fissurée
xf
dp
bs
32( )
3s f
f p p f p
b xI A d x I
n= + − +
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Phase mixte : ELS flèche
! xnf section non fissurée
.nf i i ix A A Z=∑ ∑
2 . .( ) .
2 2. .
r o p pcs t p p
i inf
r o pcip s
n b h hhb h A dA z n nx n b hhA A bn n
+ − += =
+ +
∑∑
xnfdp
bs
b0
nr= nombre de nervures sur bs
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Phase mixte : ELS flèche
! Inertie section non fissurée
2 332 2
,
( ) . .2 . ( ) ( )12 12 2
cs c nf o p o p ps c
c nf r t nf p p nf p
hb h x b h b h hb hI n h x A d x In n n n
− = + + + − − + − +
xdp
bs
b0