Thorie de la croissance

Laccumulation du capitalLa rgle dor du stock de capitalLa croissance dmographique

Mesure de la croissance Le PIB mesure le revenu total peru par toutes les units institutionnelles de lconomie chaque anne. Cest une mesure statique.

Dcrire lvolution de lconomie dans le temps suppose une analyse dynamique de la croissance.

Le modle de Solow

Le modle de Solow montre comment lpargne, la croissance dmographique et le progrs technique affectent le niveau de production et sa croissance dans le temps.

Le modle de SolowLa premire tape de la construction du modle consiste tablir comment loffre et la demande des biens dterminent laccumulation du capital. On suppose que le facteur travail est constant et le progrs technique aussi dans un premier temps. Ensuite on fait agir la force de travail et on introduit le progrs technique.

Laccumulation du capitalLoffre et la demande de biens et services dans le modle de Solow jouent le mme rle central que dans le modle statique.Loffre de biens et services dtermine le volume de la productionLe demande de biens et services dtermine comment cette production est affecte diverses utilisations.

LOffre de biens et services et la fonction de productionSoit la fonction de production : Y = F(K , L)La fonction de production a des rendements dchelle constants : zY = F(zK , Zl) z>0 Y/L = F(K/L , 1)Car le volume de production ne dpend que de la quantit de capital par travailleur.Ceci montre que la production par travailleur est fonction du capital par travailleur

LOffre de biens et services et la fonction de productionOn pose alors : y = Y/L et k = K/L y = f (k)

Y/L = F (K/L, 1) y = F(k , 1) = f (k) : cest la fonction de production. La pente de la fonction exprime la quantit de production suite une augmentation du capital par travailleur. Cest la productivit marginale du capital.PMK = f(k+1) f(k)

LOffre de biens et services et la fonction de productionkyCapital par travailleurProduction partravailleur

La demande de biens et services et la fonction de consommationSelon le modle de Solow, la demande mane de la consommation et de linvestissement.Y = c + iLa production par travailleur est rpartie entre la consommation par travailleur et linvestissement par travailleur.

Cest identique lidentit comptable du revenu national de lconomie (G et XN omises par simplification et aussi on est en conomie ferme (XN = 0)

La demande de biens et services et la fonction de consommationLe modle de Solow fait lhypothse que la fonction de consommation a la forme suivante :C = (1 s) ys est le taux dpargne, (0

Capital et la croissance quilibreLe capital est la source de la croissance conomique.

Deux lments affectent la variation du stock de capital :- linvestissement ;- lamortissement

Investissement et amortissement

On a : i = s y S = sylinvestissement par travailleur est une fraction de la production par travailleur.

i = s f(k) Cest linvestissement par travailleur en fonction du stock de capital par travailleur

Investissement et amortissementC : consommation par travailleuri : investissement par travailleurY : production par travailleurykCapital par travailleurProduction Par travailleurproduction f(k)Investissement sf(k)

Investissement et amortissementAmortissement kkyCapital par travailleuramortissement

Investissement et amortissementVariation du stock de capital = investissement - amortissement

k = i - k

k = sf(k) k (car investissement = pargne)

Investissement et amortissementAmortissement kInvestissement sf(k)k*i*=k*k1i1k2i2k2k2Le stock de capital augmente parce que Linvestissement est Suprieur lamortissementLe stock de capital diminue parce que Lamortissement est Suprieur linvestissementNiveau stationnaireDu capitalPar travailleurAmortissement etinvestissement

Investissement et amortissementK* est le niveau de capital dit stationnaire.K* : le volume des = volume des investissements amortissements la production et le capital restent les mmes.

LEtat stationnaire est important. Tout conomie qui la atteint ne bouge pas et toute conomie qui ne la pas atteint, tend vers.Ltat stationnaire reprsente lquilibre de long terme de lconomie

Investissement et amortissement En k1, linvestissement est suprieur lamortissement. Le stock de capital continue daugmenter et la production augmente paralllement jusqu atteindre ltat stationnaire;En k2, lamortissement est suprieur linvestissement, le stock de capital baisse jusqu ltat stationnaire

Exemple chiffrOn suppose que 30% de la production sont pargns10% du stock de capital se dprcient chaque anneLconomie dmarre avec 4 units de capital par travailleurOn suit lvolution de lconomie danne en anne et on dtermine ltat stationnaire.(Solution au cours de la sance)

Epargne et croissanceSoit une conomie dont le taux dpargne augmente. On suppose que lconomie dmarre un tat stationnaire avec un taux pargne s1 et un stock de capital k*1. Le taux dpargne augmente en suite un glissement vers le haut de la courbe sf(k).

Epargne et croissances1f(k)s2f(k)kk*1k*2Nouveltatstationnaireancientatstationnaireky2.AugmenteLe stock de Capital deLtat stationnaire1. Hausse Du tauxDpargne

Epargne et croissance s volume de linvestissement pour un stock de capital donn. En k*1, linvestissement est suprieur lamortissement.Le stock de capital augmente jusqu ce que lconomie atteint le nouveau tat stationnaire k*2, avec un stock de capital et de production plus levs.

Epargne et croissanceLe modle de Solow montre que le taux dpargne est dterminant pour le stock de capital de ltat stationnaire. Si ce taux est lev, lconomie se dote dun stock de capital important qui lui permet de produire un volume lev de productionSi ce taux est faible, la modicit du stock de capital ne permet quun volume de production moins important.

Epargne et croissanceUne pargne leve acclre la croissance, mais seulement pour un temps cest--dire jusqu ce que lconomie atteint un nouvel tat stationnaire. Si le taux dpargne lev se maintient, lconomie ralisera un volume de production et aura un stock de capital important. Mais elle peut pas maintenir indfiniment un taux de croissance lev.

La comparaison des tats stationnairesUne taux dpargne lev est une bonne chose mais si le taux est de 100%, le revenu et le stock de capital seront importants, mais cela va compromettre la consommation.Quel est le niveau daccumulation du capital optimal en termes de bien-tre conomique ?Ici impact des politiques publiques sur les taux dpargne est important tudier

Le fondement thorique des politiques publiquesOn suppose que les dcideurs politiques fixent le taux dpargne pour un tat stationnaire qui ralise le bien-tre.Le bien-tre pour le citoyen cest de consommer le maximum de biens et servicesLtat stationnaire qui induira un max de consommation est not : k*or

Le fondement thorique des politiques publiquesk*or est rgi par la rgle dor du niveau daccumulation du capital.

Quel est donc le niveau daccumulation du capital qui rpond la rgle dor ?

Le fondement thorique des politiques publiquesOn cherche dabord le niveau de consommation par travailleur de ltat stationnaire. Ensuite on dtermine quel tat stationnaire nous permet la consommation maximale

Le fondement thorique des politiques publiquesSoit lidentit comptable : y = c + iC = y iConsommation = production investissement ltat stationnaire :La production stationnaire est f(k*), k* est le stock stationnaire de capital par travailleurInvestissement = Amortissement

Le fondement thorique des politiques publiquesDo : c* = f(k*) - k*La consommation stationnaire est la diffrence entre la production stationnaire et lamortissement stationnaireLaccroissement du capital a deux effets sur la consommation stationnaire :Une production accrueUne affectation galement accrue de cette production au remplacement du capital amorti

Graphiquek*f k*c*ork*or12Capital par travailleur de ltat stationnaireProduction et Amortissementstationnaires

Graphique1 / au-del de ltat stationnaire de la rgle dor, les hausses du capital correspondant celui-ci induisent une baisse de la consommation2 / sous ltat stationnaire de la rgle dor, les hausses du capital correspondant celui-ci induisent une hausse de la consommation

Graphique ltat stationnaire linvestissement est gal lamortissementLa consommation correspondant ltat stationnaire est = f k* - k*La consommation correspondant ltat stationnaire est maximale pour ltat stationnaire dict par la rgle dor. Le stock de capital correspondant celle-ci est dsign par k*or et la consommation c*or

Lquation de la rgle dorLa pente de la fonction de production est reprsente par la productivit marginale du capital PmK. La pente de la droite de lamortissement k* est . Ces deux pentes tant gales k*orLquation de la rgle dor est alors :PmK =

Lquation de la rgle dor

Quand le stock de capital atteint la rgle dor, la productivit marginale du capital est gale au taux damortissement.

Le taux dpargne de ltat stationnaire dict par la rgle dork*f k*sf k*c*ori*ork*or21

Graphique1 et 2 : pour atteindre ltat stationnaire correspondant la rgle dor, lconomie doit avoir le taux dpargne adquat

Il existe un seul taux dpargne qui permet dobtenir le stock de capital k*or.

Exemple chiffrVoir tableau et dmonstration

La croissance dmographiqueLtat stationnaire vers lequel lconomie tend, correspond un capital et une production constants cest--dire que des taux dpargne levs induisent des taux dinvestissement mais non indfiniment.

Comment alors expliquer la croissance conomique persistante dans le monde ?

On introduit dans le modle de Solow deux lments : la croissance dmographique et le progrs technique

Comment la croissance dmographique affecte ltat stationnaire ? Investissement augmentation du stock de capital Amortissement rduction du stock de capital

Il existe un troisime lment qui modifie le capital par travailleur : le nombre de travailleur nombre de travailleurs rduction du capital par travailleur

Comment la croissance dmographique affecte ltat stationnaire ?Soit k = K/L cest le capital par travailleurSoit y = Y/L les quantits produites par travailleursLe nombre de travailleurs croit dans letemps, la variation du stock de capital par travailleur est donc :k = i ( + n)kOn suppose que la population croit un taux constant n

Comment la croissance dmographique affecte ltat stationnaire ?Le terme ( + n)k est considr comme le volume dinvestissement tout juste ncessaire pour maintenir constant le stock de capital par travailleurIl inclut lamortissement du capital existant (k) et le volume dinvestissement permettant de pourvoir les travailleurs nouveaux des quipements ncessaires (nk)La croissance dmographique rduit laccumulation du capital par travailleur de la mme faon que lamortissement.

Comment la croissance dmographique affecte ltat stationnaire ?

Soit sf(k) linvestissement i

k = sf(k) ( + n)k

Graphiquek*tat stationnaireCapital par travailleurk*Investissement sf(k)Investissement stabilisateur( + n)kInvestissement, investissement stabilisateur

Explication du graphiqueLconomie est en tat stationnaire si le capital par travailleur ne se modifie pasSi k < k*, linvestissement est suprieur linvestissement stabilisateur, k augmenteSi k > k*, linvestissement est infrieur linvestissement stabilisateur, k diminue. ltat stationnaire, pour k* : k = 0 et i = k* + nk*

Explication du graphiqueDs que lconomie atteint ltat stationnaire, k* remplace le capital amorti et nk* fournit aux nouveaux travailleurs le volume de capital correspondant ltat stationnaire

Explication de limpact de la croissance dmographique (1)La croissance dmographique nexplique pas la hausse soutenue des niveaux de vie car la production par travailleur demeure constante ltat stationnaire mais elle explique la croissance de la production totale.

Explication de limpact de la croissance dmographique (2)

La croissance dmographique explique pourquoi certain pays sont plus riches que dautres.

Explication de limpact de la croissance dmographique (2)Sf(k)( + n1)k( + n2)kk*1k*2Capital par travailleurInvestissement,Investissementstabilisateur

Explication de limpact de la croissance dmographique (2)graphiqueLe taux de croissance dmographique passe de n1 n2 le niveau stationnaire du capital (k*1 k*2) k* donc est infrieur y* = f(k*) aussi est infrieury* tant le volume de production par travailleur.

Explication de limpact de la croissance dmographique (2)graphique

Le modle de Solow nous montre que le PIB par habitant est inversement proportionnel la croissance dmographique

Explication de limpact de la croissance dmographique (3)

Le volume de k* qui maximise la consommation est celui pour lequel :Pmk = + nPmK = n ltat stationnaire dicte par la rgle dor, la productivit marginale du capital diminue de lamortissement est gale au taux de croissance dmographique.

Le progrs technologiqueSoit Y = F (K , L)Y = F (K, LXE) E = efficience du travailLXE = nombre de travailleurs efficients

Efficience = technologie, tat de sant des travailleurs, formation, savoir-faire, etc. La hausse de lefficience E a le mme effet que la hausse du nombre de travailleurs

Le progrs technologiqueSi lefficience augmente de 5% par exemple chaque anne, cest comme si le nombre de travailleurs augmente de 5%.

Si lefficience du travail croit un taux g et le nombre de travailleurs croit un taux n, alors le nombre de travailleurs efficients augmente de n+g. Progrs technologique = croissance dmographique

Ltat stationnaire du progrs technologiquey = f(k) k = K/LXE y = Y/LXE y = production par travailleur efficient k = capital par travailleur efficient

Graphique

Ltat stationnaire du progrs technologiquek = sf(k) ( + n+g)k

La variation du stock de capital k est gale linvestissement diminu de linvestissement stabilisateur (k + nk + gk) cest--dire :k remplace le capital dprcienk fournit le capital aux nouveaux travailleursgk fournit du capital au travailleurs efficients

Conclusion importanteLe progrs technologique peut induire une croissance durable. Par contre un taux dpargne lev ninduit un taux de croissance lev quune fois atteint ltat stationnaire.Dans le modle de Solow, le progrs technologique peut expliquer la hausse persistante des niveaux de vie

La rgle dorLe niveau de capital correspondant la rgle dor est dfinit par :c* = f(k*) ( + n+g)k*La consommation tat stationnaire est maximum si : PmK = + n+gPmk = n + g Au niveau de capital dict par la rgle dor, la productivit marginal du capital est lale la croissance de la production totale n + g

Lvaluation du taux dpargneles politiques de stimulation de la croissance conomiqueLa taux dpargne dtermine le niveau stationnaire du capital et de la production.Ltat stationnaire de la rgle dor cest quand la consommation par travailleur est maximale (bien-tre conomique).Pour connaitre cet tat il faut comparer : Pmk et n + g

ExempleSupposons que le PIB des EU est de 3% (n+g = 0,03)Le stock de capital est environ 2,5 fois suprieur lquivalent dune anne de PIB Lamortissement du capital reprsente 10% du PIBLa part du capital dans le PIB est denviron 30%

Les politiques de stimulation de la croissance conomiqueLe modle de SOLOW nous a donn les diffrentes sources de la croissance conomique.Mais quelles sont les influences des politiques publiques sur :- Lpargne- Le taux dpargne- Quels types dinvestissements encourager ?- Comment influencer le progrs technologique ?

valuation du taux dpargne- Le taux dpargne influe le niveau de vie par habitant- Le taux dpargne dtermine le niveau stationnaire du capital et de la production- Il existe un taux dpargne spcifique qui produit ltat stationnaire correspondant la rgle dor (bien-tre)(Revenir lexemple diapo 60)

Les politiques publiques ont une influence Directe au traversDe lpargne de lEtatIndirect par lincitation pargnerMme si le modle de Solow nen voque pas, lpargne prive est influence par la rmunration du capital et par la fiscalit Les modifications du taux dpargne

Laffectation de linvestissement de lconomieDans le modle de Solow, lhypothse est quil nexiste quun seul type de capital. Or il existe une multitude :- Capital traditionnel : quipement, usine, etc.- Capital rcent : ordinateurs, logiciels, etc.- Investissement en capital public (Etat) : routes, ponts, station dpuration deau, etc. - capital humain : connaissances, savoir-faire, intelligence, etc.

Laffectation de linvestissement de lconomie

Le capital humain joue un rle aussi important que le capital physique dans lexplication des diffrences internationales des niveaux de vie daprs les recherches rcentes.

Laffectation de linvestissement de lconomie- Pour stimuler la croissance conomique, il faut donc voir le type de capital dont lconomie a le plus besoin- Il faut donc faire lallocation de lpargne aux diffrents types dinvestissements- Difficiles de mesurer les productivits marginales associes aux diffrents types dinvestissements

La stimulation du progrs technologiqueSelon le modle de Solow, cest le progrs technologique qui fonde la croissance durable du revenu par travailleur.

Le progrs technologique est donc considr comme exogne et nest pas expliqu dans le modle

Cest une lacune dans le modle de Solow.

Etude de cas

Le ralentissement internationale de la croissance conomiqueCause : rduction du taux auquel la fonction de production samliore dans le temps (productivit marginale des facteurs ou lefficience du travail)

Explication du ralentissement- problme de mesure- prix du ptrole- la structure et la qualit de la main duvre- manque dinnovationCette dernire est confirme car ce ralentissement a disparu dans les annes 90 (nouvelle conomie)(Absence des ordinateurs des statistiques)

Dpassement du modle de Solow : thorie de la croissance endogne

Solow explique que le progrs technologique est la base de la croissance durable mais le considre comme exogne.

Do vient alors le progrs technologique ?

Thorie de la croissance endogne

Soit Y = AKY : productionK : capitalA : constante et cest la quantit produite par unit de capital

- pas de rendement dchelle dcroissant. Quand K augmente, y augmente aussi. Cest la diffrence avec le modle de Solow- s est investie ce qui donne une accumulation du capital k = i - k k = sY k Variation de K = Investissement - amortissement l

Thorie de la croissance endogne k = sY k

k/K = sY/K k/K = Y/Y

k/K = sA

Thorie de la croissance endogneRemarques :-Aussi longtemps que sA > , la production continue daccroitre - La variation de la production peut changer la croissance conomique- dans le modle de Solow, lpargne induit une croissance qui cesse ltat stationnaire (cd rendement dcroissant du capital)Dans ce modle, lpargne et linvestissement sont les seuls moteurs de la croissance

Est-il raisonnable dabandonner lhypothse du rendement dcroissant du capital ?Tout dpend du type de capitalDans le modle de Solow, le capital est traditionnelDans le modle de la croissance endogne, on inclut les connaissances dans le capital pour avoir au moins des rendements constants (innovations scientifiques)

Prsentation du modle 2 secteurs Industrie manufacturireRecherche universitaireBiens et services :Une partie est consommeUne partie est rinvestieConnaissances investies Dans les deux secteurs

Prsentation du modleLa fonction de production de lentreprise est :Y = F (K, (1-u)EL)La fonction de production universitaire estE = g(u)EAccumulation du capital k = sY k u = part de M.0 dans les universits1-u = part de MO dans les entreprisesE = stock de connaissances qui fait lefficience de travailg = fonction de croissance des connaissances dpendante de la MO des universits

La croissance endogne- La croissance persistante survient de manire endogne car les connaissances universitaires ne ralentissent pas (si u constante, E croit au taux de g(u)).- Comme dans le modle de Solow : *Lpargne dtermine ltat stationnaire * u dtermine la croissance du stock de connaissances * s et u affectent toutes les deux le niveau de revenu, mais seule u affecte le taux de croissance stationnaire

Quelles sont alors les sources de la croissance ?Comment expliquer la croissance conomique dans un pays A.Il y a le capital, le travail, le progrs technologique.Y = F (K , L)Y se modifie quand le K et le L varient, mais quelle est la contribution de chacune de ces sources dans la croissance ?

Quelles sont alors les sources de la croissance ?1- Accroissement du capital :De combien augmente la production Y quand le capital varie de K

PmK = F (K+1), L) F(K,L)Pmk mesure laugmentation de Y quand le capital augmente dune unitSi K augmente de K alors Y augmente de PmK x K si Pmk = 1/5 et K augmenta de 10 Y augmente de 2

Quelles sont alors les sources de la croissance ?2- Accroissement du travail :Si L augmente, de combien augmente Y ?PmL = F(K, (L+1)) F(K,L)

Y = PmL x L Si L augmente de L alors Y augmente de PmL x LSi PmL = 2 et L = 10 Y augmente de 20,

Quelles sont alors les sources de la croissance ?3- Accroissement de K et de L :

Y = (PmK x K) + (PmL x L)

Il y a maintenant deux sources de croissances mais quelle est la part de chacune ?

Quelles sont alors les sources de la croissance ?

Y/Y = (PmK x K/Y) (K/K)+ (PmL x L/Y)( L/L)

Y/Y : taux de croissance de Y K/K : taux de croissance de KL/L : taux de croissance de L

Quelles sont alors les sources de la croissance ?Y/Y = K/K + (1- ) L/L

PmK x K = rendement total du capital

Pml x L = rendement total du travail

PmKxK/Y = part distributive du capital dans la production

PmL xL/Y = part distributive du travail dans la production

Quelles sont alors les sources de la croissance ?Y = A F(K,L)A = niveau de technologieOn peut grce A produire plus tout en maintenant K et L constantsA est la productivit totale des 2 facteurs (cest lamlioration de la productivit totale des deux facteurs)Si A augmente de 1%, Y augmente de 1% (K et L tant constants)

Quelles sont alors les sources de la croissance ?Y/Y = K/K + (1- ) L/L + A/A CroissanceContribution du capitalContribution du travailContribution De la technologie

Si infrieur 0 dficit budgtairedu taux dintrtinvestissement (dette nationale)Si suprieur 0, excdent budgtaire, augmentation de linvestissement et baisse de la dette.

*Le revenu des EU est aujourdhui de 20% inferieur ce quil aurait du tre si la hausse de productivit tait demeure la mme que durant 48-72.****