701

N 3000*- 2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 40 0 200

- - - D - 0,373 mm

0- 0,249mm D - 0,498 mm

0 - 0,622mm B D - 0 , 7 4 7 ~ rn

- - - - - - - - -

1) A. Masson. Compt. Rend. 36. 5.267 u. 1004. 1863. 2) C. Sondhnus , Wied. Ann. 91. S.214. 1864. 3) W. Kohlrausch, Pogg, Ann. d. Phys, u. Chem.18.8.646. 1881. 4) V. S t r o u h d , Wied. Ann. G. S.216. 1878.

Anonlen der Physik IV. Folge. 60. 46

702

lineare Funktion der Ausstromungsgeschwndigkeit U in der Form N = k (17 - U,,). Die vorstehende Fig. 1, die nach den Zahlen von Kohlrausch fur eine Spaltbreite von 5 m m gezeichnet und in der als Abszisse die Geschwindigkeit 0, als Ordinate die Tonkoke N aufgetragen ist, gibt diesen Zu- sammenhang fur ausstromende Luft deutlich wieder. Die Kurven sind Gerade, die um so steiler verlaufen, je geringer die Spaltbreite D ist ; in ihrer hypothetischen Verliingerung wiirden sie die Abszissenachse in Abstiinden Uo vom Ko- ordinatenanfangspunkte schneiden, die mit wachsender Spalt-

F. Kriiger u. E. Xchrnicltke.

9000 ':; I000

.L

I I

$ &

Fig. 2.

breite kleiner und kleiner werden. Die BoBe hihnlichkeit dieser Figur mit der entsprechenden Strouhals fur die Hieb- tone, die hier in der obenstehenden Fig. 2 wiedergegeben ist, springt in die Augen; nur tritt ein Uberschneiden der Kurven, wie es fur die Spalttone wenigstens fur die Karven der engsten Spaltbreiten angegeben ist, bei den Hiebtonen nicht ein. Kohlrausch hat aucb noch die Abkiingigkeit der Spalttone von der Spaltdicke s, d.h. der Spalttiefe (zwischen 9,5 und 1 mm) bei gleicher Spaltbreite (D = 5 mm) unter- sucht und gefunden, daB die h d e r u n g der Spaltdicke von fast verschwindendem EinfluB auf die Konstanten Uo und B ist: jedoch geben die gemessenen Punkte der Kurven fur geringe Spaltdic ken kein Uberschneiden der Kurven.

Theorie der SpaBtW. 703

Der \,'ergIeich der Kurven fiir die Spalttone uncl fur die Hiebtone lehrt aber weiterhin Folgendes. Hiitte Koh l rausch groBere Spalt.breiten benutat, SO wurde er U-N-Kurven er- halten haben, dio nicht nur nabezu, wie die fur die grijBten V O I ~ ihrn benutzten Spaltbreiten, sondern exakt durch den Koordina.t,enanfangspunkt gegangen wiiren. Fiir diese wurde tlsnn also U, gleicli Null und somit die Tonhobe der Stromungs- gescllwincligkeit direkt proFortiona1 sein, ganz ebenso wie h i den Tonliolien der Hiebtone. Dieser Grenzfall der einfachsteri Gwet~zmiiRiglieit ist n n Koh l rausch fiir die groJ3te von ihm beniitete Spdt breite zwar sekr Etngeniihert, aber noch nicht ganz erreiclit, wiihrend S t r o u h a l ihn fur eine ganm Snzshl groBerer Stabdicken realisiert hat. Koh l rausch bewegt sich vielinebr mit der Mehrzahl seiner Messungen schc\n ir? (!em Gebicte, in weldem infolge zu geringer Spalt- breite ganz die a.nalogen Abweichungen auftreten, wio sic s t r o u h a l bei zu geringen Stabdicken be0bachtet.e. Da fiir alle diese Kurwn fur U = 0 auch N = 0 sein muJ3, gehen sie f i i r gerjnge Stabdicken bzw. Spaltbreiten als gekrummte Kurven vom Koordinatennullpunkt aus, haben aber in ihrem oberen Teil Gerade als AsFmptoten, die in iher Verllingerung ciie U-Ache in den Abst.anden Uo schneiden wurden. Diese Tirummung der Kurven hat sowoh1 Koh l rausch fur geringe Spaltbrciten wie S t r o u h a l f iu geringe Stabdicken gefunden. Es ist cteshalb richtiger, die Kurven mit S t r o u h a l durch die Formel :

N = ; [ U - f ( U ) ]

wiederzugeben, in der f (0) mit steigender Geschwindigkeit einem encllichen positiven Grenawert sich ntihert , der auhrdem fur hinreichend groBe St,aWicken bzw. Spalt breiten gleich

Auch W. Koh l rausch bemerkt, ,,dal3 mit mnehmender Spaltbreite die Neigung der Geraden gegen die U-Acbse ab- nimmt und ihr Schnittpunkt mit dieser Achse sich dem Null- punkt des Systems niikert". Ek hat auch die weitgehendc Analogie ewischen den Spalttonen und den Hiebtonen deutlich erkannt und betont, es konne keum ein Zweifel sein, daB die Entstehung der Spalttone Wie der Drahttone (Hiebtone) suf Bhnliche Ursachen zuriickzufuhren ist.

Null w i d .

46 *

704 3'. Kriiger u. E. Schmidtke.

N~tclitleni nun, wie in der Arbeit von A. Lau t l i untl iiiirl) und einer sptiteren von mir2) gezeigt wurde, die T'lieorie der Hiebtone sich quantitativ auf die Wirbelablosung linter Zu- gruntlelegung der Theorie von v. I ih r mBn8) zuriickfiiliren lioB, lag os nahe, die Theorie der Wirbelablosung auclr z i i r Erkliirung der Sprtlttone lieramuziehen.

Hierfiir war also in erster Link das Auftreten stabikhr Wirbelsysteme beim Ausstromcn von Flussiglieiten caus engw Spalten nachzuweisen. Es wurdc dazu der in der fruheren Arlxit von rriir4) kscliriebentt Runcllauf benutzt. In deli Glad lug (1esr;elben wurden als Spalt zwei untcr oinem Winkel \-on ctwiL 700 geneigto Zinkbleche eingesetzt, die seitlicli a n den Glas- wiinderi abgetlichtet waren, so daB die ganee Stromuiig (lurch

Fig. 3.

den Spalt gehen muIjte. Die Spaltbreite konnte leicht ver- stellt werclen. Die obenstehende Fig. 3 zeigt die schcma- tische Anordnung von oben betrachtet; A und B bodentcri Glaswande ( B tragt noch eine Zentimeterskala), welche eiii- gesetzt, wurden? um die storende Ruckstromung zu verringrrn iind einen geraden Verleuf des Wirbelsystem zu gewahrleisten.

Zur $icht barmachung der Wirbel sollte anfangs (lurch Ausgluhen von seiner Fettschicht befreites Alumiuiumpulver benutzt werden, das im Wasser schwimmt und sich zicmlich lange scliweknd erh8lt. Bei hinreichender Konzentration des Pulvers sieht man sowohl a n der Oberfliiche, wie im Inneren tler Flussigkeit die Wirbel mit bloBem Auge aufierordentlicli schon, so z. B. wenn man mit dem Pulver versetztes Wasser in eincm Becherglase urnruhrt. Fur die photographische Aufnahme erwies sich dies Verfahren jedoch weniger geeignet .

1) F. Kriiger uud A.Lauth, Ann. d. Phys. 44. S. 801. 1914. 2) F. Kriiger, Ann.d. Phys. 60. S. 279. 1919. 3) Th. v. KBrrnhn, Gttinger Nachr. 1912, S. 647; Th . v. Khr-

4) F. Kriiger, Ann. d. Phys. 60. S. 279. 1919. m&n und H. Rubach, Phys. Zeitschr. 18. S. 49. 1912.

Theorie der Spalt the. 705

(la tlie Wirbelfaden sich beim Fortschreiten nicht genau zylin- tlrisch erbalten, so da13 leicht verschwommene Bilder entstehen. Der Vorteil, da13 man sich durch die Beobachtung der \Tor- gangc im Inneren des Wassers von den leicht vorhandenen Storlingen a n der Oberflache befreit, geht dedurch wiedcr Terloren. Es wurde daher fur die Aufnahme in iiblicher Weise auf die Oberfliiche gestreutes Lykopodiunpulver benutzt.

Es wurde zuerst versucht, als Beleuchtung tur die Auf- nnhme starke elektrische Funken zu verwenden. Rei den so belichteten Aufnahmen sah man nun wohl die einzelnen LJ kopodiumkonglomerate scharf abgebildet, aber die Strom- linien waren nicht zu erkennen. Damit sie im Bilde hervor- treten, miissen sich eben die Lykopodiumteile ein wenig ~Wlir~nt l tier Aufnahme verschieben, so da13 sie im Bilde Linjen erge hen. Es wirtlen daher geringe Mengen Blitzlichtpulver, untl n rar ,;c c txa 0,Ol g t.ntzundet und damit Aufnahmen erbalten, welche die Stromungslinien gut, erkennen lassen. Das Objektir tles photographischen Apparates war ein sehr lichtstarkes, von der Firma Busch, sein Offnungsverhaltnis betrug 2,06, seine Brennweite 10,7 cm. Fur tlie Aufnahmen wiirtlen die sehr empfintllichen Agfa-Isorapidplatten benutzt.

Zwei tier so erhdtenen Aufnahmen sind in den Figg. 4 und 5 (Tafel TI) wiedergegeben. Sie zeigen sehr deut- lich dae Auftretcn von Wirbelsqstemen, deren einzelne Wirhel gegeneirlander Iyersetxt sind. genau so wie die von I-. K h r m A n uncl R u bach photograpliierten nnd theoretisch als ata bil crwiesonen Wirbelsysteme hinter Hindernissen. Die Wirbel bilden sich am Spalt natiirlich so, daS'die nacli der Prandt l schen Theorie abgeschobene Grenzschicht sich nach aul3cn aufrollt, wahrend sie sich hinter einem Hindernis, etwa einem runden Stabe, nach innen aufrollt. Die Richtung des Drehungssinnes relativ zu der bewegten Fliissigkeit ist jeclocli dieselbe. Die vollige Analogie laBt die umstehende Fig. 6 erkennen, in der oben die Wirbelablosung hinter einem bewegten Stabe, iinten die h i m Ausstromen der Flussigkeit RUB einem Spalt skizsiert ist; man konnte dae VerhBltnis beicler Vorgange schildern, indem man sagt, daI3 im ersteren Falle tlas Fliissigkeitsband gezogen, im letzteren Falle ge- schoben wird.

Die yon Y. IiBrmAn abgeleitete Stabilitatsbedingung,

706 F. Kriiger u. E. Schmidcke.

daB das Verhiiltnis des Abstandes I zweier Wirbel zu dcni Abstande h der h iden Wirbelreihen den konstanten Wcrt 0,283 haben muB, findet sich auch hier erfullt. Die Aus- messung verschiedener Aufnahmen ergab z. 13. die Wrrtc 0 , S O . 0,27, 0,28, 0,29, aleo im Mittel etwa 0,285.

Fur die Frequenz der Wirbelablosung N , die akustiscli mit der Tonhohe identisch ist, gilt nun N = u/1, wenn mit u die Fortbewegungsgeschwindigkeit der Wirbel in bezug nuf den Spalt bezeichnet wird.

Ebenso wie bei cler Wirbelablosung hinter Hinflcmiwlll muM nun nacli v. l i a r m a n das Verhliltnis tler Wirbclgp-

Fig. 6.

schwindigkeit u z l~ tler Slromungsgeschwintligkeit U tler Flus- sigkeitslamelle konstant sein; es sei mit u bezeichnet? also u = u / U . Ferner muB das Verhhltnis des Abstantles der einxelnen Wirbl mi der Spa.ltbreit,e D konstant, sein; es viwde mit b bezeichnet, also b = 1/D . Diese Verhtiltnisso Q und b kiinnen tlieoretiscli bisher nicht berechnet werden, sontiern m%sen auf den Stromungsbildern abgemessen werden. Set Zen Wir nun also u = a U nnd 1 = b - D, so bekommen wir

otler N - D a -- - konst u ---

Fur die Spalttone gilt aleo h i liinreichender Spalthreitta gans das entsprechende Geeetz, wie fiir die Hiebtone, d. 1 1 . die Tonhohe iet der Stromungsgeachwindigkeit, direkt . der LSpalt breite umgekehrt proportional.

Eine vollig exakte Gultigkeit dieeer Bezieliung ist fiir die von W. Koh l rausch hestimmte Tonhijhe der Spalttone

Theme's der Spalttiins. 707

kaum zu emarten, da, wie oben auseinandergesetzt, die be- nutaten Spaltbreiten nicht gro13 genug waren, so da13 die N-U-Kurven fiir die grol3ten $palt breiten die Abszissenechse nur in der Nlihe des Koordinatenanfangspunktes, sber nicht genau in diesem eelbst schneiden. Die nachfolgende Tab. 1 enthiilt in der dritten Kolonne die Werte des Ausdrucks

Tabel le 1. Ausstriimen von Luft in Luft.

Spaltbreite D in cm

-- _ _

0,0747

0,0622

0,0498

0,0373

0,0249

in cm/sec .- .

1220 I 670 1560 930 2000 1290 1700 2160 1370 1770 2280 1340 1840 2310 1240 1670 2170

__.

1280 820

1170 1640 960

1410 2030 960

1660 2450 660

1380 2280

N - D / U und zeigt, dae wenigstena fiir die

0,041 0,044 0,047 0,039 0,043 0,047 0,036 0,039

0,027 0,034 0,039 0,013 0,020 0,026

0,044

Mittel 0,044

Mittel 0,043

beiden grdl3ten flpaltbreiten dieser Ausdruck ziemlich konstant ist und der gebildete Mittelwert fur diese beiden Spaltbreitin natiezu dereelbe ist.

Diese akustisch gefundene Konstante 0,044 des Ausdruc kes N - D / U mu13 sich nun aus den hydrodynamisahen Messungen bestimmen lassen,. wenn eben N mit der Frequenz der Wirbel- ablosung identifiziert wird. Um zunlichst 'die Komtante a = u / U m bestimmen, mul3te einerseits die Wirbelgeschwin- digkeit u, andererseits die Stromungsgeschwindigkeit U ge- messen werden. Zur Bestimmung von u wurde direkt mit der Stoppuhr die Zeit gemessen, die ein Wirbel zum Durch- laufen einer bestimmten Strecke (5 cm) gebraucht. Urn eine hinreichende Genauigkeit m bekommen, wurde 81x8 einer gro13en Zahl von Messungen das Mittel genommen. Die

70s F. Kriiger 11. E . Schmitatke.

Stramnngsgeschwintligkeit u wurde indirekt bestimmt , indelri (lie Geschwindigkeit U' des Wassers vor dem Spalt in den1 brriten Kana1 gemcssen wurde. Dies geschah (lurch Messen tier zeit, die im Wasser gchwebende Aluminiumteilchen mum Dirchlaufen einer bestimmten Strecke gebrauchten. Be- t h t e t dann D' tlen Durchmesser des Kanals, D die Spalt- breite, so ist U = U' * D'/D . DaJ3 die Stromung als stationar 111x1 gleichfornlig angesehen werden konnte, seigt die folgende

Tab. 2, in der fiir xwei Falle die TaLt .11~ 2. Zeit, angegebrn ist, welch eiri

- Tcilclien in den versehiedensten ' t z Stellen des geradlinigen Teiles (Glastrog) des Kanals, abgesehen von Teilchen i~nrnit~tel bar am 9.6 I 14,2

( 1 8 , 13,2 995 I 12,2 Bande des hsnals. zum Durrh- 9,6 1 12,' eilen einer Strecke \-on 3 cm ge- 9,6 1 13,O breuch ten.

10,o I 12,s Die folgende Tab. 3 enthalt 12,s

far zwei Spaltbreiten die Ge- 9,6 ~ 13,2 9 98 13,4 schwindigkeiten 0, U' nnd u, so-

Mittel 13.0 wie das TTerhaltnis a = u/U . Aus 9,6 9.8 , tlieser Tabelle ergibt sich tlas Go-

Mittel 9,7 ' samtmittel fCir Q zu 0.224. Zur Beetimmung des Yerhalt-

nisses b = Z/D wurtlcn (lie Werte des Wirbelabstantles 2 und tier Spalt breite D ans einer Reihe \-on photographischen

- . ~ _ _ _ _ h i - . _- - -

9,s ' 13,o

10,o 1 9,6 1- - -

Tabel le 3. _. - I

iu CIII 1 0,26 I -0,33

'paltbreite D l d in cm/sec

I 1,,,

I 0,31 24,6 5,7

. - - _ _ _ _ _ - 26,s 6,O Mittel

0,3R I 27,6 6,25 0,227 0,229

0 , l R 0,19 20,6 434 0,215 Mittel 0,22 0,218

I

I

I 5,49 I ' 0,23 j 24,9

Aufnahnieii susgemessen. Die Resultate enthtilt die folgende Ta.b. 4.

Theorie der Spnlttiitze. 709

Tabelle 4.

Wirbelabstand I

13,O 15,O 19,0 22,4 23,O 22,o

Sus den so erlialtenen Konstanten a und b ergibt sich nun

Dieser hydrodynamisch gefundene MTert 0,046 fur den hus- druck N - D / D ist also in recht guter uhreinstimmung mit dem akustisch bestimmten Wert 0,044, wodurch also die Zuriickfuhrung der Spalttone auf die Wirbelabliidlung er- wiesen erscheint .

Es ist von Interesse, die Konstanten der Spalttone mit denen der Hiebtone zu vergleichen. Die Konstante b = l / D ~

welche hier den West 4,9 hat, betrtigt bei den Hiebtonen fur zylindrische Stabe 4,3; die Konstante a = u/U , welche bei den Spalttonen gleich 0,224 ist, hat bei den Hiebtonen den Wert 0,14. Die GroBenordnung ist jedenfalls dieselbe, die Verschiedenheit diirfte vor allem in der durch die verschiedenen Ablosungs bedingungen verursachten Verschiedenheit der Wirbel- starke I' begriindet sein, mit cler ja die Wirbelgeschwindigkeit in der Beziehung u= 2"/1.@steht. DaS der Ausdruck N . D / U fur die Hiebtone die Form 1 - a/b , fur die Spalttone dagegen die Form a/b hat, ist, wie leicht ersichtlich, darin begriindet, daB bei den Spalttonen die Lamelle relativ zum Spalt stromt, w5ihrend die umgebende Fliissigkeit ruht, da13 dagegen bei den Hiebtoneii umgekehrt die Lamelle ruht und die umgebende Flessigkeit relativ zu dem Stabe stromt . Infolgedessen ist im ersten Falle die Ablosungsgeschwindigkeit der Wirbel einfach gleich u, im letzteren dagegen gleich U - zc. Ver- nachlassigt man den Unterschied der Konstanten fur die Spalttone und fur die Hiebtone und setzt angenahert fur h i d e die 3Iittelwerte a = 0,18, so folgt, wenn mit NSp die Frequenz

71 0 F. Krirger U. E. Schmidtke.

der Spalttone, mit NH die der Hiebtone bezeichnet wir(1, fiir gleiche 17- und D-Werte

NE I - a Nsp a

NH = N& - - N H = Nsp * 4,5.

-- --

oder 1 - a a

oder naheni

Die Hiebt.one sintl also bei gleiclier Gescliwincligkeit, 1 1 ~ i gleiclier Spalt breite bzw. gleichem Stabdurchmesser runt1 vier- bis funfmal hoher als die Spalttone.

Die I<onst,anz des Ausdruckes N - D/U folgt, rein formal ebtnso wie fiir die Hiebtonc auch hier fur die S1)a.ltmt,one aus den Aihnlichkeitssiit.zen der Hydrodpnamik. Dera.ns crgibt sich auch fur die Spalttone der weitere SchluB, da13, soxeit der Ausdruck konshnt id, cr auch iinabhangig \-on Drucli und kinematischer Zahigkeit bzw. der Tempratur soin mil). Das bedeutet aber, daB sich fiir diesen Ausdruck tlieselbr Konstant,e ergeben muB, nicht nur wenn die gesamte Fl iissig-

, keit (Gas). d . 1:. ausstromende Fliissigkeit und FlGssigkeit., i n die sie ausstromt, wechselt, sondern auch, wenn die aus dem Spalte stroniende Flussigkeit (Gas) eine antlere ist, wir die, in welche sie stromt. Beobacht,ungen hieriiber liegeli ebenfslls von W. Kohl rausch vor, der auch die Holie clcr Spslttone gemessen hat,, wenn Kohlensiiure (Dichte d = 1,515), ein Gemisch von Kohlen&iurG und Luft (Dicht.e A = 1,247), Bauerstoff (Dichte d. = 1,105), ein .Gemisch von Iiohlens5inre und Leuchtgas (Dichte d = 0,992) und ein Gemisch von Luft und Leuchtgas (Dichte d = 0,716) in Luft ausstromte. Es ist also zu erwsrten, deB auch in diesen Fiillen der Austlruck N D / U nahezu clenselben Wert besitzt, wenigstens fir die grogten benutzten Spa.ltbreit,en, fiir welche die N-ZJ-Kurcen nahem durch den Koordinatenanfengspunkt gehen. Die folgende Tab. 5 gibt fur die genannten Gase bzw. Gasgemische bei den groBten von W. Koh l rausch benut.zten Spaltbreiten ciie Werte m n N - D / U .

Die Tabelle zeigt, dab auch beim Auestromen von Gasen, die verschieden shd von dem Gase, in des sie ausstromen, die Heziehung zwischen Tonhohe, Stromungsgeschwjndigkeit,

!l!bo& dsr S p a . 71 1

Tebelle 5.

--

Kohlenssure ( A - 1,616)

Qemiach von~~ohlensbure

( A - 1,247) Saner stof f

( A = 1,106) &misoh van Kohlensanre

( A = 0,992)

und Luft

and Leuohtgse

&misoh von Luft und Lenchtgas

(d = 0,716)

- Spalt-

breite D in cm

___-

0,0747

0,0747

0,0747

0,0622

0,0022

ksohwin ligkeit D n om/sec

1040 1320 1470 1140 1490 1690 1130 1820 1380 1760 2160 1540 2010 2340

- Fre-

pmnz N

670 870

1010 67 0 910 I070 840

1180 870

1210 1610 820

1180 1480

and Spaltbreite auch quantitativ sehr nahezu wie fur Geae, die in dasselbe Gas ansstrtimen; fur

N . DIU

-- 0,048 Mittel 0,049 0,049 0,061 0,044 Mittel 0,046 0,046

10,047 0,042 Mittel 0,048 0,046 0,039 Mittel 0,043 0,042

0,033 Mtttel 0,037 0,036 0,039

10,044

iieselbe ist, Ias (kmiach

von Luft und Leuchtgas ist der Wert der Gr6Be N-DIUschon merlrlich kleiner als der Normalwert, doch ist zu beachten, dsJ3 eowohl fur dies Gemisch wie auch fiir das Gemisch von Kohlem6ure und Leuchtgas die gr6Bte benutzte Spaltbreite nur 0,622 mm betrug, wlihrend fur die anderen Gase die graBte Bpaltbreite den Wert 0,747 mm hatte.

Entsprechend dem oben Gesagtep, wonach der Auedruck fiir die Abhgllgigkeit der Frequenz von der Geschwindigkeit, mnn er auch die kleinen Speltbreiten mit umfassen son, ver- mutlich zu schreiben iet

N = + f ( U ) ] ,

m r i n f (0) fur hinreichend grok U sich einem konatanten Werte 0, niihert, SO daB d a m d f ( U ) / d N = 0 wird, sollte exekter aelten

h i der Prufung dieser Beziehung ist jedoch zu bedenken, daS der Differentialquotient d N / d 73 nut recht roh zu be- stimmen ist , da von W. Kohlrausch fur jede Spaltbreite

73 2 F'. Kriiger 11.. E. Schmidth.

h i jedenl Gase nur tlroi Werte fiir C (Ul , U,, U,) und fijr N ( N ~ , N , . $7,) angegeben sintl. Aus diesen ist in der folgenden Ta,belle bei cter Berechnung das Mittel aus N4 - N J U , - Ul iincl aus N , - N , / U , - U, genommen und fur d N/d U ein- gQSI3tzt. I'm genauere W&e tles Produktes D - d N / d U 011 bekoninien, miillte eine weit grollere Reilie zusammeii- gehoriger Werte von N untl U gegeben sein, wie das fiir die Hiebtone durch die Messnngen von S t r o u h e l der Fall ist. Immerhin mogen die so fiir Luft bei einer Spaltbreite von 5 miri uncl verscliiecleneii Spaltdicken s zwischen 9,5 mm uncl 1 i i m (die letztcx rriit eiriem Stern bezeichnete Kolonne gibt (lie Zahlen fiir einen mit Schmirgel aufgerenhten Spalt) in cter folgenden Tab. 6 wietlergegehtn acrden.

Titbelle 6. .\usstromon von Luft in LLft.

D - d N f d U ~ --

Spaltbreitr I, -- in mm

0,745 0,622 ,

0,498 0,373 0,249

_. ..

Mittel

,y -= 9,5 mni I s = 5 mm1s = 3 mn

0,062 , 0,056 -

0,063 0,059 i 0,052

, 0.056 1 0,066 i 0.052

- - l z - I

0,064 , 0,069 0,061

I 0,052 I 0,067 0,052 1 0,041 0,043 I 0,044

- : = I m r

-. - ~ . .~ .~

- 0,061 0,056 0,052 0,045 0.064

* = l m m .. . .

L

0,056 0,060 0,053 0,044 0.053 ~-

Die Werte tler Tabelle fiir den Ausdruck D - ( d N / d U ) sind niclit vollig konstant, sondern sie schwanken etwe zwischen 0,06 bis 0,04; das auftretende Maximum bejm Ubergang von grofiereii zu kleinereii Spalt breiten deutet wohl darauf liin, tlall die vorgenonimene Tangentenbildung aus drei Punkten zu iingenan ist, urn exakte Wwte zu geben. Der hgdrodynamisch bestimmte Wert, 0.046 fallt jedoch zwischen die hier gegebenen (frenzen.

Die -4bweichung iron clem einfacken Gesetz N - D/ U = konst. hat Lord Rayle igh l ) fu r die Hiebtone mit Hilfe tler Ahnlichkeitssiltzo zu geben gesucht, indem er auf Gnind der

U lehteren schreibt, : AT= xf(&)

1) Lord R a y l e i g h , Theoi,y of soiind, 2. ecl. Vol. 11, S. 372, 1896; Phil. Mag. (6) 29. 8. 436. 1916.!

Theorie der Spaltt&tP. 713

worin v die kinematische Zahigkeit bedcutet. Da tler dimensions- lose Ausdruck v/ U * D eine kleine Zahl ist, entwickelt er die $hnktion in eine Potenxreihe untl findet so, inrlem er die Reihe mit dem zwciten Gliede abbricht

0,0747 0,74 I 0,0553 I 303 436

1,19 0994 I I 580 0,0622 0,0498 0,037 3 1,63 I 0,0670 , 731

1,75 I 0,0436 ' 867 0,0249 I I I

worin c cine n e w lionstante betleutet. Schreibt man cliese Gleichung in der Form

zI-= - u- -

und vergleicht sie mit der ompirischen Formel von K o h l - r ausch

N = k ( U - U , ) ,

so siclit mail, claW k = a/D odcr k * D = (z untl ferner U, = c - v / D 0 t h U, D = v - c = c' sein muB, worin c' eine Konstante bedeut,et , die nur noch von der kinematischen Xiihigkeit v abhangt, fiir eine gegebene Fliissigkeit also einen bestimmten Wcrt hat. Die Differentiation von N nach U ergibt also dio bereits o k n abgeleitete Sezieliung D (d N / d U) = a, nur daB eben in der Gleichung von Koh l rausch die N - U-linrven von vornherein als Gerade angesehen werden. Dir folgcmle Tab. 7 cLiithalt die Prufung diescr Hezieliungen.

u ( 3

22,6 27,l 28,9 27,3 21,6

Tabel le 8.

Man sielit, daD sowohl der Ausdruck D - k wie aucli D U,, m a r angonahert, aber durchaus niclit vollig konstant sind, was z. T. jedenfalls dar,auf zuriickmfuhren sein diirfte, (la13 die Kurven auch in dem hier gemessenen Gebiete ein wenig gekrummt sind. Die Xrummiing der Kurven wiirde aber erst durch die hoheren Glieder in der Reihenent%cklung \-on Lord R a v l e i g h wiedergegeben werden. Andereraeits ist

714 F. Kriiger u. E. Schidttke. Theorie der Spaltthne.

der Rayleighsche Ansatz fur die Abweichungen \-on der einfachen Eeziehung N D/ 27 = konst . immerhin hypothetisch und rein formal. Die physikaliscken Ursachen der Abweichungen werden in der Art der Wirbelablosung begriindet sein, die bei zu engen Spalten bzw. zu geringen Stabdicken irgendwie behindert oder verandert sein wird. Uber sie wird erst eine eingehende Untersuchung dieser Abweichungen mit Hilfe pkotographischer Aufnahmen a n stromendem Wasser Auf - kliirung bringen konnen. Hier sollte zunachst eine Theorie der Spalttone auf Grund der Tkeorie der Wirbelablosung fur den einfachen Grenzfall hinreichend grol3er Spalt,breiten gegeben werden, die durch die Versuche als bestatigt an- zusehen ist .

Da nz ig -Langf u h r , Phjsikalisches Iristitut der T e d - nischen Hochschule.

(Eingegangen 18. Juni 1919.)

A n d m der Physik, IV. Folge, B a d 60.

F. Krtkger und E. Schmidtke.