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Thermodynamik 3
Gemische
Verbrennung
Wrmebertragung
Aufgaben
Anhang
Peter Junglas 27. 6. 2013
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Inhaltsverzeichnisbersicht
GemischeBeschreibung von GemischenGemische idealer GaseEigenschaften von Gas-Dampf-GemischenEnthalpie feuchter Luft
VerbrennungBrennstoffeVerbrennungsrechnungVerbrennungsenthalpie
WrmebertragungbersichtWrmeleitungWrmestrmungWrmestrahlung
AufgabenAufgabe 1
Lsung von Aufgabe 1Aufgabe 2
Lsung von Aufgabe 2Aufgabe 3
Lsung von Aufgabe 3Aufgabe 4
Lsung von Aufgabe 4Aufgabe 5
Lsung von Aufgabe 5Aufgabe 6
Lsung von Aufgabe 6Aufgabe 7
Lsung von Aufgabe 7Aufgabe 8
Lsung von Aufgabe 8Aufgabe 9
Lsung von Aufgabe 9Aufgabe 10
Lsung von Aufgabe 10Aufgabe 11
Lsung von Aufgabe 11Aufgabe 12
Lsung von Aufgabe 12Aufgabe 13
Lsung von Aufgabe 13Anhang
Tabellenh,x-Diagramm von Mollier
AppletsMatlab-Beispiele
exercise5.mexercise7.m
Nachweise
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Gemische
Beschreibung von Gemischen
Gemische idealer Gase
Eigenschaften von Gas-Dampf-Gemischen
Enthalpie feuchter Luft
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Beschreibung von GemischenGemisch:
Mischung mehrerer homogener Stoffe (Komponenten)selbst homogen (hufig bei Gasen) oder inhomogen (etwa bei Wasser und Luft)
keine chemischen Reaktionen zwischen Komponenten
u.U. Mischungseffekte wie Volumenkontraktion
Anteile der Komponenten:
Gesamtmasse
mit Masse mi von Komponente i
Massenanteil ii := mi/mg
natrlich gilt
analog Molanteil yiyi := ni/ng
Molmasse Mg des Gemischs:
definiert als
Mg := mg/ngbestimmbar aus den Molanteilen
bestimmbar aus den Massenanteilen
Ideales Gemisch:4/77
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keine Wechselwirkung zwischen Komponenten
bei gleichem p und T addieren sich die Volumina
gut erfllt bei vielen Gasen
meistens schlecht bei Flssigkeiten
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Gemische idealer GaseZustandsgleichung des Gemischs:
ideale Gasgleichung der Komponenten vor der Mischung
p Vi = ni R T = mi Ri T
nach der Mischung p und T gleich
Addition der Gleichungen
mit Gaskonstante des Gemischs
Partialdruck pi:
Komponente i nach Mischung auf Gesamtvolumen Vg verteilt
bt Teildruck (Partialdruck) pi aus mit
Gesamtdruck p erfllt
Division liefert
Volumen und Dichte:
Volumenanteil ri
durch Molanteil gegeben wegen
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Dichte des Gemischs
mit den Partialdichten i*
aus den Massenanteilen bestimmt zu
mit den Dichten i bei gleichem p und T
mit der Gasgleichung fr die Komponenten
pi Vg = ni R T = mi Ri T
gilt auerdem
Extensive Gren Zi:
z.B. Enthalpie H, Wrmekapazitten Cp, CVaddieren sich im Gemisch
nicht Entropie (s.u.)
bezogen auf Massen
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analog fr molare Gren
Entropie des Gemischs:
Komponente i wird bei Mischung adiabatisch entspannt
irreversibler, isothermer Prozess (Diffusion)
Dissipationsenergie
zugehrige Zunahme der Entropie
Mischungsentropie ber alle Komponenten
Gesamtentropie des Gemischs
Aufgaben:
Aufgabe 1
Aufgabe 2
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Eigenschaften von Gas-Dampf-GemischenGas-Dampf-Gemisch:
Gasphasehomogenes Gas oder Gasgemischwird als ein ideales Gas behandelti.f. immer LuftGren mit Index L ("Luft")
DampfphaseKomponente, die gasfrmig oder flssig (u.U. auch fest) sein kannhufig mit geringem Partialdruck im gasfrmigem Zustand als ideales Gas beschreibbari.f. immer Wasser (in allen Aggregatzustnden)Gren mit Index W ("Wasser")
Gemisch wird hier ideal angenommen
gute Nherung fr feuchte Luft bei nicht zu groen Drcken
Dampfdruckkurve pS(T):
Grenzkurve zwischen flssiger und gasfrmiger Phase
auch als Sttigungskurve bezeichnetbeschreibt maximalen Anteil von Dampf
Dampfanteil steigt Partialdruck pW* steigt Sttigungsdruck wird berschritten Wasser kondensiert
beschreibt TaupunktTemperatur sinkt zugehriger Sttigungsdruck pS wird kleiner Partialdruck berschreitet pS Wasser kondensiert (Taupunkt) Nebelbildung
endet am Tripelpunktbei Wasser etwa bei 0 Cdarunter Eisbildung statt Nebelbildung
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Dampfdruck-Tabelle fr Wasserdampf
Dampf-Sttigungszustnde:
ungesttigter ZustandpW* < pS
gesttigter ZustandpW* = pSKondensat vorhanden
bersttigter ZustandpW* > pSinstabilmglich bei Fehlen von Kondensationskeimen
relative Feuchte Verhltnis von Dampfdruck zu Sttigungsdruck
:= pW* / pSmeistens in Prozent angegeben
relativ gut messbar (Hygrometer)
Feuchtegehalt xVerhltnis von Wassermasse zu (trockener) Luftmasse
x := mW/mLBezug auf trockene Luft ntzlich z.B. in der Klimatechnik
bestimmbar aus p, pS(T) und mittels
bei gesttigtem Zustand ( = 1)
Dichte feuchter Luft:
ergibt sich zu
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file:///daten/peter/output-pj/vorlesungen/thermodynamik2/html/table4.html
feuchte Luft ist (spezifisch) leichter als trockene Luft
Spezifisches Volumen:
normale Definition fr das Luft-Wasser-Gemisch
bezogen auf trockene Luft (analog zu x)
Zusammenhang beider Gren
Aufgaben:
Aufgabe 3
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Enthalpie feuchter LuftSpezifische Enthalpien:
fr die Komponenten
hW = HW/mWhL = HL/mL
fr das Gemisch
bezogen auf trockene Luft
Berechnung der spezifischen Enthalpie:
allgemein fr ideales Gas
dh = cp dT
im praktisch relevanten Bereich cp nahezu temperaturunabhngig (fr Luft, Dampf,Wasser, Eis)
fr trockene Luft
Bezugspunkt hL(t = 0 C) = 0
hL = cp,L t
Bezugspunkt bei Wasser
siedendes Wasser am Tripelpunkt ( 0 C)
hW(t = 0 C) = 0
Enthalpie fr Wasserdampf
hD = r0C + cp,D t
mit Verdampfungsenthalpie r
bei Kondensatbildung (x > xS)
Anteil x - xSflssiges Wasser hW = cp,W t
bei Kondensatbildung unterhalb 0C
Anteil x - xS Eis
hE = -0C + cp,E t
mit Schmelzenthalpie
zusammengefasst
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bentigte Stoffgren
Stoff cP [kJ/(kgK)]Luft 1.004Dampf 1.86Wasser 4.19Eis 2.04
r0C = 2500.9 kJ/kg
0C = 333.5 kJ/kg
h,x-Diagramm von Mollier:
Darstellung isobarer Zustandsnderungen von feuchter Luft
Enthalpie h1+x ber Feuchtegehalt x
h stckweise lineare Funktion von x (bei Isothermen)
Knick jeweils bei = 1 (Sttigungslinie)
zur besseren Darstellung schiefwinkliges Diagrammx-Achse nach unten gedreht,Winkel so, dass t=0C horizontal fr < 1Parallelen zur x-Achse = Linien mit konstantem h1+x
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Sttigungslinie vom Druck abhngig Diagramm nur fr einen Druck gltig
genaueres Diagramm im Anhang
Abkhlung feuchter Luft ohne Kondensation:
betrachte isobaren Abkhlung, ohne Wasserzu- oder Abfuhr
keine Kondensation x = const.
Enthalpiedifferenz direkt aus h-x-Diagramm
abzufhrender Wrmestrom
Abkhlung feuchter Luft mit Kondensation:
kondensierender Wasseranteil
x = (xS)2 - x1direkt aus h-x-Diagramm
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file:///daten/peter/output-pj/vorlesungen/thermodynamik3/html/table1.html
Gesamtmenge Wasser bleibt natrlich gleich
Adiabatisches Mischen von feuchter Luft:
betrachten adiabatische, isobare Mischung zweier Stoffstrme L,1 und L,2jeweils mit Zustandsgren x1, (h1+x)1 bzw. x2, (h1+x)2Mischungszustand 3 mit L,3, x3, (h1+x)3Massenbilanz fr (trockene) Luft
Massenbilanz fr Wasser
Elimination von L,3
leicht nach x3 auflsbar
Wrmebilanz
Umformen und x3-Beziehung einsetzen
im h,x-DiagrammPunkt 3 liegt auf Strecke zwischen Punkt 1 und Punkt 2, da Strecken 23 und 31gleiche Steigung haben:
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x3 berechnen Punkt 3 graphisch bestimmen
daraus (h1+x)3 und t3 ables