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Thermoelastic Stress Analysis
TSA Termografia aplicada a Análise experimental de
tensões.
Renato Vieira/ Vitor Eboli
Formas clássicas de medição de Temperatura
• Termômetros à epansão de líquido
• Área de contado muito grande (Bulbo) – não são capazes de medir temperature em uma superfície
• Podem medir com precisão de até 0.1°C
• Difícil leitura e aquisição de dados
• Termopares
• As juntas dos fios podem ser coladas a uma superfície, medindo a temperature da mesma
• Podem medir com precisão de até 0.5°C
• Aquisição de dados bastante simples e automatizável
• Medições pontuais
Formas clássicas de medição de Temperatura
• Sensores resistivos
• Capaz de medir temperaturas em superficies
• Podem medir com precisão de até 0.5°C
• Aquisição de dados bastante simples e automatizável
• Medições pontuais
• A principal diferença para os termopares é a linearidade do sinal com a temperatura.
Termografia Infravermelha
• A radiação infravermelha é a parte com longos comprimentos de onda do espectro eletromagnético
• 9000 – 14000 nm
• A termografia usa a radiação infravermelha para prever a temperatura de superfícies
Princípios da radiação térmica • Um corpo emite radiação térmica de acordo com sua temperatura
• Além de emitir radiação, um corpo reage a radiação de três maneiras: • Absorve,
• Reflete ou
• Transmite.
• A lei da radiação total é então escrita:
1 = α + ρ + τ
onde, α, ρ e τ descrevem a absorção, reflexão e transmissão, respectivemente.
Princípios da radiação térmica • A lei de Kirchoff da radiação térmica, diz que para obedecer o equilíbrio térmico
um corpo deve ter: α = ε
ou seja, a emissividade deve ser igual a absorção.
• Um corpo negro perfeito têm a transmissão e reflexão iguais a zero, e pode-se escrever então:
ε = 1
ou seja, é um emissor perfeito.
• Emissividade é definida como: ε =Φ𝑜𝑏𝑗
Φ𝑏
onde, Φobj e Φb são as energias emitidas por um objeto e por um corpo negro na mesma temperatura.
Princípios da radiação térmica • A lei de Planck descreve a quantidade de energia emitida por um corpo negro
em função do comprimento de onda e da temperatura.
)(exp
C
TCb,
12
5
1
onde C1 é a primeira constante de radiação = 2 c2 h (h é a constante de Planck, c é a velocidade da luz), C2 é a segunda constante de radiação = c h / k (k é a constante de Boltzman), T é a temperatura e λo comprimento de onda.
Princípios da radiação térmica • Através da integração da lei de Planck, chega-se a lei de Steffan-Boltzmann:
• Para um corpo cinza tem-se então:
Corpo cinza é aquele que emite quantidades iguais de energia em todos os comprimentos de onda.
Como na termografia infravermelha são usadas pequenas janelas de λ, pode-se tratar a maioria dos objetos como corpo cinza.
4 b BT Descreve a energia total emitida por um corpo negro. B é a constante de Stefan-Boltzmann
Princípios da radiação térmica • Entre a superfície que deseja-se medir a temperatura e o sensor infravermelho
existe a atmosfera.
• A atmosfera atenua a radiação, uma vez que absorve parte dela.
• Essa absorção é fortemente dependente do comprimento de onda
• As “janelas atmosféricas” ficam então compreendidas entre 3-5μm e 8-14μm
Princípios da radiação térmica • Para se medir a temperatura de um objeto usando um sensor infravermelho
tem-se então:
• Emissão do objeto = τatm*Φobj
• Emissão refletida de outras fontes = (1- εobj)*τatm*Φamb
• Emissão da atmosfera = (1-τatm)* Φatm
• A radiação total é então a soma dessas parcelas.
Table 6.1: Typical emissivity values
Material Typical
Copper polished 0.02-0.05
oxidised 0.60-0.78
Aluminium polished 0.04-0.05
oxidised 0.10-0.31
anodised 0.55-0.72
Steel polished 0.07-0.08
oxidised 0.79
rolled sheet 0.60
Paint white enamel 0.92
green enamel 0.82
matt black lacquer 0.97
white lacquer 0.80-0.92
aluminium 0.27-0.60
oil 0.89-0.97
PVC 0.91-0.93
Plastic, general black 0.95
white 0.84
Insulating tape black 0.97
Sources: AGEMA; CIBSE Guide C; ASHRAE
Sensores de radiação infravermelha • Os sensores podem ser divididos em Quânticos e não-Quânticos
• Cada sensor, dependendo de sua constituição e fabricação será adequado a uma das “janelas atmosféricas”
• Os sensores Quânticos fazem uso do efeito fotoelétrico
• Já os sensores não-Quânticos fazem uso do efeito Bolométrico
Sensores de radiação infravermelha
• Sensores Quânticos (Photon Sensors) • São feitos de materiais que respondem a
radiação infravermelha absorvendo fótons.
• Ao absorver um fóton, um elétron do átomo vai para um estado de energia maior.
• Isso causa uma mudança na condutividade do material, que é então medida
• São muito caros (Centenas de milhares de USD),
• Necessitam de resfriamento,
• São muito sensíveis e precisos,
• Podem usar as duas “janelas atmosféricas” dependendo de sua constituição.
• Sensores não-Quânticos (Microbolometers)
• São feitos de materiais que respondem a radiação infravermelha através de um aumento de temperatura.
• Esse aumento da temperatura causa uma mudança na resistência do material, que é então medida.
• São muito mais baratos (Milhares de USD ),
• Não necessitam de resfriamento,
• Menos sensíveis,
• Ficam restritos a janela de 8-14μm.
Sensores de radiação infravermelha
• Câmera infra-vermelha FLIR A655sc;
• Um array de sensores de 640x480;
• Frequência de aquisição 50Hz;
• Funciona a base de micro-bolômetros.
Termografia Ativa - PT
• Técnica de simples aplicação;
• Usa-se uma fonte de calor para excitar o
corpo de prova;
• Monitora-se o decaimento ou aumento de
temperatura da superfície;
• Usada na detecção de defeitos.
TSA – Thermoelastic Stress Analysis
• Técnica de análise experimental de tensões baseada no efeito termoelástico
• Técnica relativamente nova de medição de campo de tensões.
O Efeito Termoelástico
• Descoberto ainda no século 19 por William Thomson – Lord Kelvin.
• Descrito pela equação
𝚫𝐓 =−𝛂𝐓𝐨
𝛒𝐜𝐩∆𝛔𝟏 + ∆𝛔𝟐
onde, α é o coeficiente de expansão térmica linear, T0 é uma temperature de referência, ρ é a densidade do material e cp é o calor específico sob pressão constante.
Dedução simplificada do efeito termoelástico
0 ij
ij
T QT
C T C
Assumindo a variação de temperature como isoentrópica
Onde: T é temperature, To é a temperature de referência, ρ é a densidade, Cε é o calor específico em deformação constante, σij é o tensor das tensões, εij é a taxa de variação do tensor das deformações e Q é a taxa de calor produzido por unidade de volume.
2 ( )ij ij kk ijT 1 for
0 forij
i j
i j
Delta de Kronecker
)23( 2(1 )
E
(1 )(1 2 )
E
Onde:
Relação Tensão-Deformação-Temperatura
2ij
ij kk ijTT T T T
Derivando:
Assumindo que as propriedades elásticas não variam com a temperatura
ij
ijT
0kk
TT
C
Substituindo
0kk
TT
C
0
2
1 2
3kk
TT
C E
Usando a relação anterior
Cε pode ser escrito em função de Cp:
2
03
(1 2 )p
E TC C
0kk
p
TT
C
)(C
TT
p
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Aplicação prática de TSA
• Um sistema para a aplicação da técnica TSA em um experimento de laboratório consiste basicamente de:
• Máquina capaz de realizar esforços cíclicos no corpo de prova;
• Célula de carga; • Câmera infravermelha; • Computador para sincronização dos
dados da célula de carga e da câmera.
Calibração do ensaio
• O coeficiente de calibração A é normalmente determinado experimentalmente para cada ensaio.
• Cola-se um extensômetro em uma região da superfície onde o estado de tensões é bem conhecido, é correlaciona-se com o sinal S da câmera diretamente.
• Usa-se um corpo de provas de mesmo material e mesmo revestimento, porém com campo de tensões simples e conhecido (espécime de tração).
Preparação do CP
• Uma preparação especial deve ser feita levando em conta a teoria de radiação térmica
• A fim de se maximizar a emissividade do corpo de provas, pinta-se o corpo de provas com
uma tinta fosca preta, aproximando seu comportamento de um corpo negro.
• Deve-se tomar cuidado com possíveis reflexos na superfície a ser medida, evitando-se a proximidade de objetos quentes.
Interpretação dos dados termoelásticos
Os dados termoelásticos podem ser entendidos como uma magnitude `R` e um ângulo de fase `Phase` entre o sinal de temperature e o sinal de carregamento.
Determinação de limite de fadiga - Risitano
A metodologia proposta por Risitano, diz que, analisando a temperatura da superfície externa durante aplicação de um carregamento cíclico, é possível avaliar o comportamento dinâmico do componente e determinar o limite de fadiga do material.
Essa metodologia possui as seguintes características:
• Não necessita de qualquer máquina de
ensaio particular; • Permite obter resultados confiáveis
utilizando um número muito limitado de espécimes;
• Tempo de ensaio relativamente curto.
Determinação de limite de fadiga - Risitano
• A fase 1 é referente ao aumento de temperatura no início da aplicação do carregamento. A taxa de aquecimento é proporcional à carga aplicada, assim carregamentos mais elevados apresentam maiores taxas de aquecimento.
• A fase 2 é referente à temperatura estabilizada
para o carregamento aplicado.
• A fase 3 é referente ao aumento súbito da temperatura, quando o material esta na eminência da fratura.
Quando o componente é ciclicamente carregado, o perfil de temperatura pelo número de ciclos tem forma similar
Determinação de limite de fadiga - Risitano
Área crítica
Referência
Variação da temperatura do corpo com carga cíclica acima do limite de fadiga para níveis constantes de carregamento
Determinação de limite de fadiga - Risitano
Cada nível de tensão resulta em um patamar diferente, compensado pela temperatura inicial do primeiro teste como referência.
* * * *
* *
*
* - temperatura de estabilização
Determinação de limite de fadiga - Risitano
• Risitano reportou erros de até 15% na aplicação desse método.
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
45.00 65.00 85.00 105.00 125.00 145.00 165.00 185.00 205.00
ΔT
de
Est
abili
zaçã
o (
⁰C)
σa (MPa)
CP1 - 5hz(R=0.1)CP2 - 5hz(R=0.1)CP3 - 5hz(R=0.1)CP4 - 5hz(R=0.1)CP5 - 15hz(R=0.1)CP6 - 15hz(R=0.1)CP7 - 15hz(R=0.1)CP8 - 15hz(R=0.1)
CP Se (MPa)
1 165,2
2 178,3
3 196,27
4 182,65
5 161,34
6 164,3
7 161
8 181,12
9 177,93
10 179,46
11 180,15
12 178,01
13 177,33
Média 175,62