thi online: 50 bÀi tẬp trẮc nghiỆm sỐ phỨc - cÓ lỜi giẢi

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử

- Địa – GDCD tốt nhất!

Mục tiêu đề thi: Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm số phức ở mức độ thông hiểu được sưu tầm từ các đề

thi thử THPTQG trên cả nước. Các câu hỏi ở mức độ lấy điểm 6,5+. Các câu hỏi chủ yếu giúp học sinh vận

dụng được những kiến thức cơ bản nhất về số phức vào các dạng toán, giúp HS quen dần với một khái niệm

cực kì mới này.

I. ĐỀ THI

Câu 1 (ID:213308) Trên tập số phức, cho phương trình 2 0 , , ; 0 .az bz c a b c a Chọn kết luận

sai:

A. Nếu 0b thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.

B. Nếu 2 4 0b ac thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.

C. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.

D. Phương trình luôn có nghiệm.

Câu 2 (ID:213327) Cho số phức z thỏa mãn 2 13 1.z i i Tính mô đun của số phức z.

A. 34.z B. 34.z C. 34

.3

z D. 5 34

.3

z

Câu 3 (ID:213338) Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức 2

z z với

, , 0 .z a bi a b b Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox. B. M thuộc tia Oy.

C. M thuộc tia đối của tiaOx. D. Mthuộc tia đối của tiaOy.

Câu 4 (ID:213345) Tìm số phức z thỏa mãn 2z z và 1z z i là số thực.

A. 1 2 .z i B. 1 2 .z i C. 2 .z i D. 1 2 .z i

Câu 5 (ID:233088) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 4z i là đường tròn có

tâm I và bán kính R lần lượt là :

A. 2; 1 ; 4I R B. 2; 1 ; 2I R C. 2; 1 ; 4I R D. 2; 1 ; 2I R

Câu 6 (ID:235662) Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 24 4 3 0z z . Giá trị của biểu

thức 1 2z z bằng

THI ONLINE: 50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 1

CHUYÊN ĐỀ: SỐ PHỨC

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM



A. 3 2 B. 2 3 C. 3 D. 3

Câu 7 (ID:238793) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 3 1 2 .i z i i

A. 4 4z i B. 4 4z i C. 4 4z i D. 4 4z i

Câu 8 (ID:238837) Cho số phức z có phần thực âm thỏa mãn hệ thức 4

1z i

z

. Số phức

2 1w z i z có dạng a bi . Tính tỉ số a

b.

A. 3

4 B.

3

4 C.

4

3 D.

4

3

Câu 9 (ID:243912) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn . 4z z là đường tròn có bán kính bằng

A. 4 B. 2 C. 8 D. 6

Câu 10 (ID:243942) Cho số phức z thỏa mãn 2

2 3 4 1 3 .i z i z i Xác định phần thực và phần

ảo của số phức z

A. Phần thực 2; phần ảo 5. B. Phần thực 3; phần ảo 5i.

C. Phần thực 2; phần ảo 5i. D. Phần thực 2; phần ảo 3.

Câu 11 (ID:245429) Cho số phức z thỏa mãn 2

1 2 4 20i z z i . Mô đun của z là :

A. 3z B. 4z C. 5z D. 6z

Câu 12 (ID:246750) Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

1 2 31 2 , 1 3 ; 1 3 .z i i z i z i Tam giác ABC là

A. Một tam giác đều B. Một tam giác vuông cân.

C. Môt tam giác vuông (không cân). D. Một tam giác cân (không đều, không vuông).

Câu 13 (ID:247171) Môđun của số phức 11 5 11 5

cos cos sin sin24 24 24 24

z i

bằng

A. cos sin .8 8

B. 2. C. 2cos .

8

D. 1.

Câu 14 (ID:247592) Cho số phức z thỏa mãn 5z và số phức (1 )w i z . Tìm w .

A. 10 B. 2 5 C. 5 D. 2 5

Câu 15 (ID:247600) Trong các số phức : 2 8 3 5(1 ) , (1 ) , (1 ) , (1 )i i i i số phức nào là số thực?

A. 3(1 )i B.

8(1 )i C. 2(1 )i D.

5(1 )i



Câu 16 (ID:248898) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 8 25 0.z z Giá trị của 1 2z z

bằng

A. 6 B. 5 C. 8 D. 3

Câu 17 (ID:250386) Cho số phức 1 3

.2 2

z i Tìm số phức 21 .w z z

A. 1 3

.2 2

i B. 0. C. 1. D. 2 3 .i

Câu 18 (ID:252123) Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2 10 0z z . Giá trị của biểu

thức 2 2

1 2T z z bằng

A. 10T B. 10T C. 20T D. 2 10T

Câu 19 (ID:252856) Cho số phức z a bi ( ,a b là các số thực) thỏa mãn . 2 0.z z z i Tính giá trị của

biểu thức 2.T a b

A. 4 3 2.T B. 3 2 2.T C. 3 2 2.T D. 4 2 3.T

Câu 20 (ID:253435) Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức 2 3 4

3 2

i iz

i

A. 1; 4 B. 1; 4 C. 1;4 D. 1;4

Câu 21 (ID:253455) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 22 3 4 0z z . Tính

1 2

1 2

1 1w iz z

z z .

A. 3

24

w i B. 3

24

w i C. 3

22

w i D. 3

22

w i

Câu 22 (ID:255247) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 2 13 2i z i z i ?

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 23 (ID:256218) Cho số phức z a bi . Phương trình nào sau đây nhận z và z làm nghiệm:

A. 2 2 22 0z az a b B.

2 2 22 0z az a b C. 2 2 22 0z az a b D.

2 2 22 0z az a b

Câu 24 (ID:257210) Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 6z i là một đường tròn có

bán kính bằng:

A. 3 B. 6 2 C. 6 D. 3 2

Câu 25 (ID:257246) Cho số phức z thỏa mãn 3 4 5z i . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ

biểu diễn các số phức z là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.



A. (3; 4), 5I R B. ( 3;4), 5I R C. (3; 4), 5I R D. ( 3;4), 5I R

Câu 26 (ID:257248) Tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 ) 2iz i z i bằng

A. 2 B. -2 C. 6 D. -6

Câu 27 (ID:257647) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 15z i zi i . Tìm môđun của số phức z.

A. 5z B. 4z C. 2 5z D. 2 3z

Câu 28 (ID:257651) Gọi 1z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 2 5 0z z . Tìm tọa độ

điểm biểu diễn cho số phức 1

7 4i

z

trong mặt phẳng phức?

A. 3;2P B. 1;2N C. 3; 2Q D. 1;2M

Câu 29 (ID:260563) Gọi 1 2;z z là hai nghiệm phức của phương trình 25 8 5 0z z . Tính

1 2 1 2S z z z z

A. 3S B. 15S C. 13

5S D.

3

5 S

Câu 30 (ID:260577) Cho số phức ;z a bi a b R và thỏa mãn điều kiện 1 2 2 3 2 3 0i z i z i .

Tính tổng S a b ?

A. 2S B. 2S C. 8S D. 8S

Câu 31 (ID:260588) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình

3 5 1 i z i .

A. 1;4M B. 1; 4M C. 1;4M D. 1; 4M

Câu 32 (ID:261078) Gọi 1 2,z z lần lượt là hai nghiệm của phương trình 2 4 5 0z z . Giá trị của biểu thức

1 2 2 12 . 4P z z z z bằng

A. -15 B. -10 C. -5 D. 10

Câu 33 (ID:261996) Gọi C là tập hợp các điểm trên mặt phẳng biểu diễn số phức 1 ,z x yi x y R

thỏa mãn 1z và N là điểm biểu diễn cho số phức 0 1z i . Tìm điểm M thuộc C sao cho MN có độ

dài lớn nhất.

A. 1;1M B. 1 3

;2 2

M

C. 1;0M D. 0;0M

Câu 34 (ID:262015) Cho các số phức cos 2 si n cosz i với R . Giá trị lớn nhất của z là:



A. 2 B. 4

3 C. 2 D.

3

2

Câu 35 (ID:262025) Giả sử

9

1,

1a bi a b R

i

. Khi đó:

A. 1 1

;32 2

3

a b B. 1

32a b C.

10;

32a b D.

1; 0

32a b

Câu 36 (ID:262042) Số phức z có phần ảo lớn nhất thỏa mãn 1 1z i là:

A. 2 2z i B. 1 2z i C. 2z i D. 1 3 z i

Câu 37 (ID:263369) Cho số phức z. Gọi ,A B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số

phức z và (1 ) .i z Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8.

A. 4.z B. 2 2.z C. 4 2.z D. 2.z

Câu 38 (ID:263713) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau 10 2 2 14z i z i

và 1 10 5?z i

A. Vô số B. Một C. Không D. Hai

Câu 39 (ID:263753) Gọi 1 2 3 4, , ,z z z z là bốn nghiệm phân biệt của phương trình 4 23 4 0z z trên tập số

phức. Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2

1 2 3 4 .T z z z z

A. 8T B. 6T C. 4T D. 2T

Câu 40 (ID:266401) Cho 2 số phức 1 21 3 ; 2 3 2 z i z i . Khi đó gọi A và B lần lượt là các điểm

biểu diễn các số phức 1

2

z

z và 2

1

z

z. Hãy tính AB:

A.3

2 B.

13

2 C.

3 2

2 D.

1

2

Câu 41 (ID:267275) Số phức nghịch đảo 1z của số phức 2 2z i là

A. 1 1

4 4i B.

1 1

4 4i C.

1 1

4 4i D.

1 1

4 4i

Câu 42 (ID:267389) Tìm số phức z thỏa mãn 3 1z z và 2 z z i là số thực.

A. 2z B. z 2 2i C. 2 2z i D. Không có z

Câu 43 (ID:267396) Cho số phức z thỏa mãn 1 12 3.z i i Tìm phần ảo của số z .

A. 9

2 B.

15

2 C.

15

2i D.

15

2



Câu 44 (ID:268520) Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0z z . Giá trị của

2018 2018

1 2( 1) ( 1)z z bằng

A. 10102 i B.

10092 i C. 0 D. 20182

Câu 45 (ID:268775) Biết 1 2;z z là các nghiệm phức của phương trình 2 2 0z z . Tính 1 2

2 1

z z

z z .

A. 1

2 B.

3

2

C.

5

2 D.

3

2

Câu 46 (ID:269761) Số phức z thỏa mãn 2 3 1 9z i z i là:

A. 3 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i

Câu 47 (ID:269777) Gọi ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 2

2 3z i . Tính 2T a b

A. 7 12 2T B. 7 6 2T C. 12 7 2T D. 7 12 2T

Câu 48 (ID:270072) Gọi 1 2,z z là nghiệm phức của phương trình 2 4 20 0z z . Khi đó, giá trị biểu thức

2 2 2

1 1 22A z z z bằng

A. -60 B. 68 C. -16 D. 28.

Câu 49 (ID:270168) Cho các mệnh đề :

(I) Số phức z = 2i là số thuần ảo

(II) Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’

(III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , , ,a b a b R là số phức có phần ảo là ab’ + a’b.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 50 (ID:270171) Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn | 2 5 | 2

| 5 | 3

z i

z i

. Hỏi tập S có bao nhiêu

phần tử

A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1

II. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. D 7. D 8. C 9. B 10. A

11. C 12. B 13. D 14. A 15. B 16. A 17. B 18. C 19. C 20. B



21. A 22. D 23. B 24. A 25. D 26. C 27. A 28. A 29. A 30. C

31. A 32. A 33. A 34. D 35. B 36. B 37. A 38. B 39. A 40. B

41. C 42. C 43. D 44. C 45. B 46. B 47. A 48. A 49. C 50. D

Câu 1 (ID:213308)

Phương pháp:

Kiểm tra trực tiếp từng kết luận.

Cách giải:

Với 0a ta có phương trình 2 0az bz c (*) là phương trình bậc hai ẩn z có

2 4 .b ac

Xét trong tập số phức thì phương trình (*) luôn có nghiệm D đúng.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2 .

bz z

a Khi 0b ta có: 1 2 0z z A đúng.

+) Xét 0 ta có phương trình (*) có hai nghiệm phức phân biệt: 1

2

2

2

b iz

a

b iz

a

1 2z z B đúng.

+) Xét 0 phương trình (*) có hai nghiệm thực phân biệt: 1

2

2

2

bz

a

bz

a

C sai.

Chọn C.

Câu 2 (ID:213327)

Phương pháp:

Từ giả thiết ta biến đổi để tìm được công thức của z. Dùng định nghĩa để tìm .z

Cách giải:

Ta có

1 13 2 2 13 1 261 132 13 1 3 5 .

2 2 2 5

i i iiz i i x i

i i i

Do đó 2 23 5 34.z

Chọn đáp án B.

Câu 3 (ID:213338)



Phương pháp:

Tính trực tiếp 2

z z

Cách giải:

Ta có 2 22 2 22 4 .z z a bi a bi a bi a bi bi b

Do 20 4 0.b b

Do đó M có phần thực âm, phần ảo bằng 0, nên thuộc tia đối của tia Ox.

Chọn đáp án C.

Câu 4 (ID:213345)

Phương pháp:

Gọi , .z a bi a b Sử dụng giả thiết để tìm a,b do đó tìm được z.

Cách giải:

Giả sử .z a bi Khi đó ta có

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

Im 1 0 Im 1 0

2 2

Im 1 0 Im 1 1 0

2 14 4

1 0Im 1 0

z z z z

z z i z z i

a bi a bi a bi a bi

a bi a bi i a bi a b i

a b a b aa a a

ba ba b a b i a b

.2

Vậy 1 2 .z a bi i

Chọn đáp án D.

Câu 5 (ID:233088)

Phương pháp:

Gọi z = a + bi, dựa vào giả thiết 2 4z i tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z, sử dụng công

thức tính mođun của số phức 2 2w wx yi x y

Cách giải:

Đặt z = a + bi ta có : z a bi .

Khi đó ta có :



2 2

2 4

2 4

2 1 4

2 1 16 *

z i

a bi i

a b i

a b

Vậy tập hợp các điểm biển diễn số phức thỏa mãn (*) là phương trình đường tròn có tâm 2; 1I và bán

kính R = 4.

Chọn A.

Câu 6 (ID:235662)

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Tính modun của số phức z a bi bằng công thức 2 2z a b .

Cách giải:

Ta có: 24 3.4 8 8 .i Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

1 2

2

2 2 2 1 2

1 1 34 2 2.

4 2 22 2 2 1 2

4 2 2

iz i

z zi

z i

1 2

32. 3.

2z z

Chọn D.

Câu 7 (ID:238793)

Phương pháp:

+) Cho số phức ,z a bi a b R số phức liên hợp của z là: .z a bi

+) Cho số phức 1 1 1z x y i và 2 2 2z x y i . Khi đó 1 2

1 2

1 2

.x x

z zy y

Cách giải:

Gọi số phức cần tìm là ; .z a bi a b R z a bi



2

2 3 1 2

2 3 1 2

2 3 1 2

3 2 1 2

3 1 44 4

2

.2 4

i z i i

i a bi i i

a i b i i

b a i i

b az i

a b

Chọn D.

Câu 8 (ID:238837)

Phương pháp:

+) Đặt số phức z x yi , thay vào giả thiết biến đổi để tìm số phức z.

+) Thay z vừa tìm được vào w đưa số phức w về dạng w a bi

Cách giải:

Đặt 0z x yi x ta có:

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2

4 4

1 1

4

4 1 0

4 0 4 0

1 0 1

22 1 4 1 0 2 2 4 02

11 1

1 2

z i x yi iz x yi

x xyi x xyi y yi xi y i

x x y y i y x

x x y y x x y y

y x y x

xx x x x x x xz i

yy x y x

w z i z i

2 4 4

2 1 4 33 3

a ai i i

b b

Chọn C.

Câu 9 (ID:243912)

Phương pháp:

Từ giả thiết, tính được môđun của số phức z từ đó suy ra bán kính đường tròn biểu diễn số phức z.

Số phức z có 2z m thì bán kính đường tròn biểu diễn sô phức z là m.

Cách giải:

Ta có 2

. 4 4 2z z z z suy ra tập hợp biểu diễn số phức z là đường tròn bán kính 2.R

Chọn B



Câu 10 (ID:243942)

Phương pháp:

Đặt số phức z và sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau

Cách giải:

Đặt , ,z x yi x y R khi đó .z x yi

Giả thiết 2 3 4 8 6i x yi i x yi i

6 4 8 3 2 4 22 5 .

2 2 6 3 5

x y x y xz i

x y x y y

Chọn A.

Câu 11 (ID:245429)

Phương pháp:

Đặt ;z a bi a b R z a bi , tính toán và rút gọn, so sánh hai số phức.

Cách giải:

Gọi ;z a bi a b R ta có :

21 2 4 20

3 4 4 20

3 3 4 4 4 20

2 4 4 4 4 20

2 4 20 44 3 5.

4 4 4 3

i z z i

i a bi a bi i

a bi ai b a bi i

a b a b i i

a b az i z

a b b

Chọn C.

Câu 12 (ID:246750)

Phương pháp:

Rút gọn số phức z1.

Số phức z có dạng z a bi có điểm biểu diễn là ;M a b

Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC và rút ra kết luận.

Cách giải:

Ta có: 1 1 2 3z i i i 3; 1 , 1;3 , 1; 3A B C



Ta có:

2 2

2 2 2 2 2

2 2

1 3 3 1 2 5

1 3 3 1 2 5

1 1 3 3 2 10

AB

AC AB AC BC

BC

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.

Chọn B.

Câu 13 (ID:247171)

Phương pháp:

Xác định môđun đưa về bài toán rút gọn biểu thức lượng giác.

Cách giải:

Ta có

2 211 5 11 5

cos cos sin sin24 24 24 24

z

2 2 2 211 11 5 5 11 11 5 5cos 2.cos .cos cos sin 2.sin .sin sin

24 24 24 24 24 24 24 24

11 5 11 5 11 5 22 2. cos .cos sin .sin 2 2.cos 2 2.cos 1.

24 24 24 24 24 24 3

Chọn D

Câu 14 (ID:247592)

Phương pháp:

Cho 1 2,z z là hai số phức bất kì, khi đó 1 2 1 2. .z z z z

Cách giải:

Ta có: 2 2(1 ) w (1 ) 1 . 1 . 1 1 . 5 10w i z i z i z i z

Chọn: A

Câu 15 (ID:247600)

Phương pháp:

Sử dụng : 2 2(1 ) 1 2 1 2 1 2i i i i i .

Cách giải:

42 8 2 4

23 2 5 2 2

(1 ) 2 , (1 ) (1 ) (2 ) 16,

(1 ) (1 ) .(1 ) 2 (1 ) 2 2, (1 ) (1 ) .

(1 ) (2 ) .(1 ) 4 4

i i i i i

i i i i i i i i i i i i



Như vậy, chỉ có số phức 8(1 )i là số thực.

Chọn: B

Câu 16 (ID:248898)

Phương pháp:

+) Giải phương trình bậc hai ẩn z trên tập số phức.

+) Cho số phức 2 2, .z a bi a b R z a b

Cách giải:

Ta có 22 28 25 0 4 9 9z z z i

1

1 2

2

4 34 3 6 6.

4

3

z iz i z z i

z i

Chọn A.

Câu 17 (ID:250386)

Phương pháp:

Bấm máy hoặc khai triển bằng tay tìm số phức w

Cách giải:

Ta có

2

2 21 3 1 3 1 3 3 1 3.

2 2 2 2 4 2 4 2 2z i z i i i i

Vậy 2 1 3 1 31 1 0.

2 2 2 2w z z i i

Chọn B.

Câu 18 (ID:252123)

Phương pháp:

Giải phương trình phức bậc hai, suy ra các nghiệm và tính tổng bình phương môđun của các nghiệm đó.

Sử dụng công thức: 2 2z a bi z a b

Cách giải:



12

2

2 2 22

1 1

2 2

1 2

1 32 10 0

1 3

1 3 10; 1 3 10

10 10 2

0

z iz z

z i

z z

T z z

Chọn: C

Câu 19 (ID:252856)

Phương pháp:

Lấy môđun hai vế để tìm z , thế ngược lại để tìm số phức z

Cách giải:

Ta có . 2 0 2 .z z z i z z i

Lấy môđun 2 vế, ta được 2 1z z i

22 1 0 1 2

2

iz z z z

z

0

1 2 .1 2 2 1 2 1 2

ai iz i

b

Vậy 2

2 0 1 2 3 2 2.T a b

Chọn C

Câu 20 (ID:253435)

Phương pháp:

Số phức ,z a bi a b R có điểm biểu diễn là ;M a b .

Cách giải:

Sử dụng MTCT: 1 4z i có điểm biểu diễn là 1; 4 .

Chọn B.

Câu 21 (ID:253455)

Phương pháp:



Sử dụng kết quả của định lí Vi-et: 1 2

1 2

bx x

a

cx x

a

Cách giải:

Ta có: 1 2

1 2

2

3

2z z

z z

1 21 2 1 2

1 2 1 2

1 1 3 32 2

2.2 4

z zw iz z iz z i i

z z z z

Chọn A.

Câu 22 (ID:255247)

Phương pháp:

+) Đặt ;z a bi a b R z a bi , thay vào phương trình.

+) So sánh hai số phức a a

a bi a b ib b

Cách giải:

Đặt ;z a bi a b R z a bi , khi đó ta có:

1 2 13 2

2 2 13 2

3 2 13 2

3 2 13 33 2

2 2

i a bi i a bi i

a b a b i a b a b i i

a b bi i

a b az i

b b

Chọn D.

Câu 23 (ID:256218)

Phương pháp:

Tìm tổng S z z và tích .P z z , khi đó ;z z là nghiệm của phương trình 2 0Z SZ P .

Cách giải:

2 22 ; . ;z a bi z z a z z a b z z là nghiệm của phương trình 2 2 22 0z az a b .

Chọn B.

Câu 24 (ID:257210)



Phương pháp:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn wz a là một đường tròn có bán kính bằng a.

Cách giải:

12 6 3

2z i z i Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 6z i là một đường

tròn có bán kính bằng 3.

Chọn A.

Câu 25 (ID:257246)

Phương pháp:

Gọi z a bi , sử dụng công thức tính môđun của số phức.

Cách giải:

Giả sử , ,z x yi x y R

Theo đề bài ta có: 2 2 2 23 4 5 ( 3) ( 4) 5 ( 3) ( 4) 25z i x y x y

Vậy, tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm ( 3;4), 5I R .

Chọn: D

Câu 26 (ID:257248)

Phương pháp:

Đặt , ,z a bi a b R , giải tìm số phức z và tính tổng phần thực, phần ảo: a b .

Cách giải:

Đặt , ,z a bi a b R .

(1 ) 2 ( ) (1 )( ) 2 2

2 22

2 6

2 0 4

iz i z i i a bi i a bi i ai b a bi ai b i

b bbi a b i a b

a b a

Tổng của phần thực và phần ảo là 6.

Chọn: C

Câu 27 (ID:257647)

Phương pháp:

Gọi z a bi z a bi . Sử dụng định nghĩa hai số phức bằng nhau.

Cách giải:



2 2

,

1 2 15

2 2 15

2 15 33 4 5

2 1 4

z a bi a b R

a bi i a bi i i

a ai bi b ai b i

a b b az a bi z

a b a b

Chọn A.

Câu 28 (ID:257651)

Phương pháp:

+) Tìm 1z bằng cách giải phương trình 2 2 5 0z z .

+) Thay 1z vừa tìm được tính 1

7 4i

z

.

+) Số phức z a bi có điểm biểu diễn là ;M a b .

Cách giải:

2

1

1

1 22 5 0 1 2

1 2

7 4 7 43 2

1 2

z iz z z i

z i

i ii

z i

Chọn A.

Câu 29 (ID:260563)

Phương pháp:

Giải phương trình 25 8 5 0z z tìm các nghiệm 1 2;z z .

Thay 1 2;z z vừa tìm được vào tìm S.

Cách giải:

12

2

2 2

1 2 1 2

4 3

5 55 8 5 0

4 3

5 5

4 3 4 3 4 32 2 1 3

5 5 5 5 5

5

z i

z z

z i

S z z z z i i

Chọn A.

Câu 30 (ID:260577)



Phương pháp:

a xa bi x yi

b y

Cách giải:

1 2 2 3 2 30

1 2 2 3 2 30

2 2 2 2 3 3 2 30

5 3 2 30

2 38

5 3 30 5

z a bi z a bi

i z i z i

i a bi i a bi i

a bi ai b a bi ai b i

a b a b i i

a b aS

a b b

Chọn C.

Câu 31 (ID:260588)

Phương pháp:

Điểm ;M a b là điểm biểu diễn cho số phức z a bi .

Cách giải:

3 5

1 3 5 1 4 1 41

i

i z i z i z ii

Chọn A.

Câu 32 (ID:261078)

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn 2 0, 0az bz c a có 2 nghiệm là hai số phức liên hợp 1,2

2

bz

a

.

Cách giải:

2 22 2 2

1,2 1 24 5 0 2 2 1 5z z z i z z

1 2 2 12 . 4

2 2 2 . 2 4 2

2 3 2 4 2

7 4 8 4 15

P z z z z

P i i i i

P i i i

P i i

Tương tự cho trường hợp còn lại

Chọn: A



Câu 33 (ID:261996)

Phương pháp:

+) Tìm phương trình C .

+) Xác định điểm N.

+) Vẽ hình và tìm vị trí của M trên C để maxMN .

Cách giải:

2 21 1 1 1 1z x yi x y C là đường tròn tâm 1;0I

bán kính 1R .

Điểm N là điểm biểu diễn cho số phức 0 1 1; 1z i N N C .

Dựa vào hình vẽ ta thấy MN lớn nhất MN là đường kính của

1;1C M .

Chọn A.

Câu 34 (ID:262015)

Phương pháp:

2 2z a bi z a b

Cách giải:

22

2

2

2

2

cos 2 sin cos

cos 2 sin cos

cos 2 1 sin 2

1 sin 2 1 sin 2

sin 2 sin 2 2

1 9 9 3sin 2

2 4 4 2

z i

z

z

z

z

z

Dấu bằng xảy ra 2 2

1 6 12sin 2

7 722 2

6

2

1

k k

k Z

k k

.

Vậy max

3

2z .

Chọn D.



Câu 35 (ID:262025)

Phương pháp:

Tính 9

1 i bằng cách tính 2

1 i và sử dụng phân tích 4

9 21 1 1i i i

.

Cách giải:

2 9 8 4

9

1 2 1 1 1 2 1 16 1

1 1 1 1 1 1 1

16 1 16 2 2 32 3

3

21

1

2

i i i i i i i i

i i a biii

a b

Chọn B.

Câu 36 (ID:262042)

Phương pháp:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm 1;1I bán kính

1R .

Dễ nhận thấy số phức có phần ảo lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là

1 2z i .

Chọn B.

Câu 37 (ID:263369)

Phương pháp:

Xác định độ dài các cạnh tam giác ABC thông qua các số phức, nhận thấy tam giác vuông cân và sử dụng

diện tích để tính môđun số phức

Cách giải:

Ta có OA z ; 1 2OB i z z ; 1AB i z z z

Suy ra OAB vuông cân tại

22

8 4.2 2

OAB

zABA S z

Chọn A



Câu 38 (ID:263713)

Phương pháp:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z.

Cách giải:

Đặt z x yi ta có :

2 2 2 2

2 2

10 2 2 14

10 2 2 14

10 2 2 14

10 2 52 2 14 100

12 16 48 0

3 4 12 0

1 10 5

1 10 5

1 10 25

z i z i

x yi i x yi i

x y x y

x y x y

x y

x y d

z i

x yi i

x y C

Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn hai điều kiện trên là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn (C), ta

có đường tròn (C) có tâm 1;10I , bán kính 5R , 2 2

3 4.10 12; 5

3 4d I d R d

tiếp xúc với (C)

hay có duy nhất 1 điểm z thỏa mãn hai điều kiện trên.

Chọn B.

Câu 39 (ID:263753)

Phương pháp:

Đưa về giải phương trình bậc hai, lấy môđun hai vế để tìm tổng các môđun

Cách giải:

Ta có

2

4 2 2 2

2

3 7

3 7 3 7 2 23 4 0 0

2 2 2 2 3 7

2 2

z i

z z z i z i

z i

22

2

2

22

2

3 7 3 72

2 2 2 22.

3 7 3 72

2 2 2 2

z i

z

z i

Vậy 2

4 8.T z



Chọn A

Câu 40 (ID:266401)

Phương pháp:

+) Tính 1 2

2 1

;z z

z z từ đó suy ra tọa độ các điểm AB.

+) 2 2

; ; ;A A B B B A B AA x y B x y AB x x y y .

Cách giải:

1

2

2

1

2 2

1 3 3 1 3 1;

4 4 4 42 3 2

2 3 23 3;1

1 3

3 1 27 25 133 1

4 4 16 16 2

z ii A

z i

z ii B

z i

AB

Chọn B.

Câu 41 (ID:267275)

Phương pháp:

Nhân liên hợp.

Cách giải:

1

2

1 1 1 1 1 12 2

2 2 2(1 )(1 ) 2.(1 ) 2.2 4 4

i i iz i z i

i i i i

Chọn: C

Câu 42 (ID:267389)

Phương pháp:

Đặt z a bi .

Số phức z là số thực khi và chỉ khi Imz = 0.

Cách giải:

Giả sử .z a bi Khi đó ta có



2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

3 1 3 1

Im 2 0 Im 2 0

3 1 3 1

Im 2 0 Im 2 1 0

3 ( 1) 6 9

Im 2 1 2 1 0

z z z z

z z i z z i

a bi a bi a bi a bi

a bi a bi i a bi a b i

a b a b a a a

a a b b i a b ab

22a 1

22 2 0

a

ba b

Vậy 2 2 .z a bi i

Chọn C.

Câu 43 (ID:267396)

Phương pháp:

z a bi z a bi có phần ảo là b .

Cách giải:

3 12 9 15 9 15

1 12 31 2 2 2 2

i

z i i z i z ii

Chọn D.

Câu 44 (ID:268520)

Phương pháp:

Tìm 1 2,z z , thay vào biểu thức 2018 2018

1 2( 1) ( 1)z z và tính giá trị của biểu thức đó.

Cách giải:

12

2

24 5 0

2

z iz z

z i

2018 2018

1 2

2018 2018

2018 2018

1009 10092 2

1009 1009

2009 20019 2009 1009

( 1) ( 1)

(2 1) (2 1)

(1 ) (1 )

(1 ) (1 )

2 2

2 . 2 . 0

z z

i i

i i

i i

i i

i i

Chọn: C

Câu 45 (ID:268775)

Phương pháp:



Sử dụng hệ thức Vi-ét

Cách giải:

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có 1 2

1 2

1

2

z z

z z

Ta có :

22 21 2 1 21 2 1 2

2 1 1 2 1 2

2 1 4 3

2 2

z z z zz z z z

z z z z z z

Chọn B.

Câu 46 (ID:269761)

Phương pháp:

Goi số phức z a bi . Hai số phức 1 1 1 2 2 2,z a b i z a b i bằng nhau 1 2

1 2

a a

b b

Cách giải:

Goi số phức z a bi z a bi . Khi đó ta có:

2 3 1 9

2 2 3 3 1 9

3 3 3 1 9

3 1 22 .

3 3 9 1

a bi i a bi i

a bi a bi ai b i

a b bi i

a b az i

b a b

Chọn B.

Câu 47 (ID:269777)

Phương pháp:

Số phức: z a bi thì phần thực của số phức là a và phần ảo của số phức là b

Cách giải:

Ta có: 2

22 3 2 6 2 9 7 6 2z i i i i

7, 6 2 2 7 12 2a b T a b

Chọn A.

Câu 48 (ID:270072)

Phương pháp:

Giải phương trình tìm 1 2;z z



Cách giải:

2 22

1,2 1 24 20 0 2 4 20z z z i z z

2 2 2 2 2 2 22 2

1 1 2 1 1 2 1 2 12 2 2 3 3.20 60A z z z z z z z z z

Chọn: A

Câu 49 (ID:270168)

Phương pháp:

Đếm số câu đúng

Cách giải:

(I) đúng

(II) sai vì còn tích phần ảo của 2 số phức , khi nhân vào nhau sẽ ra số thực

(III) đúng

Chọn đáp án C

Câu 50 (ID:270171)

Phương pháp:

Giải hệ phương trình

Cách giải:

Gọi z = a + bi. Ta có hệ

2 2

2 2

2 5 4

5 1 9

a b

a a

Giải hệ ta chỉ thu được 1 nghiệm => tập S có duy nhất 1 phần tử

Chọn đáp án D.

thi online: 50 bÀi tẬp trẮc nghiỆm sỐ phỨc - cÓ lỜi giẢi

Documents