Hi Ton Hc Vit Nam

THNG TIN TON HCThng 12 Nm 2014 Tp 18 S 4

Thng Tin Ton Hc(Lu hnh ni b)

Tng bin tpNg Vit Trung

Ph tng bin tpNguyn Th L Hng

Th k ta sonon Trung Cng

Ban bin tpTrn Nguyn Ano Phng BcTrn Nam DngTrnh Thanh oo Th Thu Hon Th HiuNguyn An KhngL Cng TrnhNguyn Chu Gia Vng

a ch lin h

Bn tin: Thng Tin Ton HcVin Ton Hc

18 Hong Quc Vit, 10307 H Ni

Email: ttth@vms.org.vn

Trang web:http://www.vms.org.vn/ttth/ttth.htm

nh ba 1. Alexander Grothendieck vokhong u nhng nm 1960.Ngun: Internet

Bn tin Thng Tin Ton Hc nhmmc ch phn nh cc sinh hotchuyn mn trong cng ng ton hcVit Nam v quc t. Bn tin ra thngk 4 s trong mt nm.

Th l gi bi: Bi vit bng ting Vit.Tt c cc bi, thng tin v sinh hotton hc cc khoa (b mn) ton,v hng nghin cu hoc trao i vphng php nghin cu v ging dyu c hoan nghnh. Bn tin cngnhn ng cc bi gii thiu tim nngkhoa hc ca cc c s cng nh ccbi gii thiu cc nh ton hc. Bi vitxin gi v ta son theo email hoc ach trn. Nu bi c nh my tnh,xin gi km theo file vi phng chunicode.

c Hi Ton Hc Vit Nam

Trang web ca Hi Ton hc:http://www.vms.org.vn

Du Xun t Mi Nhn dp nm mi 2015 v Tt t Mi, Ban Chp hnh Hi Ton hc Vit Nam knh chc qu v ng nghip mt nm mi lun Mnh khe, Hnh phc v Thnh cng

Ban chp hnh Hi Ton hc Vit Nam trn trng knh mi tt c cc hi vin ca Hi ang c mt ti H Ni v cc vng ln cn tham d bui Gp mt u Xun v Du Xun 2015. Thi gian: Th By, ngy 7/3/2015 (tc ngy 17 thng Ging nm t Mi). - 8h00 8h30: Gp mt u Xun ti Trng i hc KHTN, HQG H Ni, s 19 L Thnh Tng, H Ni. - 8h30 17h00: i thm khu di tch Cn Sn Kip Bc (Hi Dng). Xe khi hnh ti s 19 L Thnh Tng lc 8h30 (Nhng n v t t chc xe s c thng bo ring ti c quan). Tr v H Ni khong 17h. ng k tham d: c th b tr xe v t tic ph hp, knh ngh cc hi vin c nguyn vng tham d gi email ti: thuky@vms.org.vn Ngi nh i cng ng 150.000/ngi, ti a 2 ngi i km. Rt mong s c mt ca cc qu v. (Li mi ny thay cho giy mi ring)

2

V cc cng trnh ca Martin HairerNguyn Thc Dng (Trng H KHTN, HQG H Ni)

Trong k i hi Ton hc Quc t(ICM) vo Thng 8 nm ngoi ti Seoul,Hn Quc, Martin Hairer c traoHuy chng Fields do thc hin mtt ph c bn trong vic nghin cucc phng trnh vi phn o hm ring.Hairer a ra mt l thuyt mi cungcp cc cng c tn cng cc bi tonm cho n nay dng nh l khng thgii quyt ni. Di y chng ti tnghp mt s thng tin lin quan n cckt qu ny ca Hairer.

Cc phng trnh vi phn ngu nhinm t cc h thng cha mt phn tngu nhin gn lin vi h thng .Mt v d ca phng trnh vi phn ngunhin l phng trnh m t s thay igi chng khon theo thi gian. Nhngphng trnh ny lin quan n mt hs biu din s dao ng gi ca chngkhon trn th trng. Nu ngi ta cth xc nh mt cch chnh xc s daong ny l nh th no, th ngi tac th xc nh mt cch chnh xc gichng khon trong tng lai. Tuy nhin,s dao ng ny, ngoi s ph thuc vogi chng khon ti thi im ban u(c ngha l tt nh) th v c bn, n lngu nhin v khng xc nh (bt nh).

Nhng quy lut t nhin quan trngthng tun theo cc phng trnh ohm ring phi tuyn. V vy, vic hiuc cc phng trnh ny l mt mctiu chnh ca ton hc v khoa hc. Tuynhin, cc phng trnh o hm ringphi tuyn li l cc i tng ton hckh hiu nht, c bit l cc phngtrnh o hm ring ngu nhin phituyn. Cc cng trnh ca Hairer gy

cm hng v c quan tm su sc dotnh tng qut v kh nng p dng chomt lp rng ln cc loi phng trnhny.

Martin Hairer. Ngun: Internet

Mt v d v phng trnh vi phn ohm ring ngu nhin phi tuyn v cngchnh l phng trnh c vai tr quantrng trong cc cng trnh ca Hairer lphng trnh KPZ, c gi theo tn cacc nh vt l M. Kardar, G. Parisi v Y-C. Zhang a ra phng trnh ny nm1986 m t chuyn ng ca cc giaodin ln dn.

c mt ci nhn trc quan v tnh tnhin ca phng trnh ny, ta xt mtm hnh n gin ca s hnh thnh quo vt cht lan truyn trong khng gian.Gi s c mt dng vt cht di chuyntrong khng gian t ni n tch t nvng khng c vt cht. S lan truyn nyc xu hng b nh hng bi mi trngm n lan truyn n v ph thuc chtch vo thi im n, h qu l tc lan truyn trong mi trng gim i mtcch tuyn tnh theo thi gian. Ti cngmt thi im, qu o tr nn th rpv g gh hn. S ngu nhin theo ccv tr v thi gian n ca vt cht dnti mt s nhiu ng ngu nhin (noise)

3

ph thuc vo khng gian v thi giantrong phng trnh. V th, phng trnhKPZ l mt phng trnh vi phn o hmring ngu nhin m t s tin ha theothi gian ca vng giao din khng chnhquy v g gh gia khong khng tuyti pha trn v vt cht tch t.

Mt cch hnh nh hn, chng ta c thhnh dung cc phng trnh KPZ m t stin ha theo thi gian ca bin gii giahai vng vt cht giao nhau. Hairer a ra mt v d: Chng ta ly mt tgiy A4 v t t giy ny ti mt cnhca n. Sau chng ta quan st cnhang chy thay i hnh dng nh thno. Cnh ny chnh l phn giao caphn trang giy cn nguyn cha b chyv phn tn tro chy. Ti thi im banu trc khi t giy bt u chy, cnhca t giy l thng v phng. Nhng saukhi t giy bt u chy, cnh ny dndn tr nn bt thng v gp ghnh,mp m hn. S thay i bt thng nys tip tc ln dn ln. Mt nghim cacc phng trnh KPZ trong v d ny sm phng cho chng ta bit cnh cat giy thay i hnh dng nh th notheo thi gian. Mc d chng ta quantm ti ton b hnh dng ca t giy,hnh dng ny b nh hng bi cc yut ngu nhin ti cc thang o nh nht(a phng trn cnh), cu to khngthun nht ca t giy (chng hn spha trn tp cht khng u) s lm tngphn khc nhau ca t giy chy nhanhhn hay chm hn cc phn khc. iuny dn ti s bt thng ca hnh dngcnh ang chy. Hay nh s khc nhauca cc lung khng kh bao quanh cnhca t giy cng l nguyn nhn khincho ngn la lan truyn nhanh hn haychm hn. iu ny ging nh l mt snhiu ng. Trong dng tru tng caphng trnh, s nhiu ng l nguyn

nhn cc hnh dng vng tip gipthay i nhanh v hn mt cch t ngttheo khng gian v thi gian. V tngng vi cc phng trnh ny, cc phnphi m t s thay i hnh dng theothi gian nhanh nh th no lin quann bnh phng ca phn phi m t sthay i ca n theo khng gian. Nhngtrong khi cc ng cong trn c th ddng c bnh phng hoc chia nh,cc phn phi khng cho php chng tathc hin cc php ton i s nh vy.Gio s J. Quastel ca i hc Toronto nhn xt: Khng c i lng no trongcc phng trnh (KPZ) l c ngha theobt k ngha c in no.

Nh vy, th thch m phng trnhKPZ t ra l mc d n c ngha theoquan im ca vt l, n li khng cngha mt cch chnh xc trong ton hc.Mt nghim ca phng trnh KPZ cnphi l mt i tng ton hc m biudin tnh t nhin ca giao din phi chnhquy v g gh. Mt i tng nh vykhng c tnh trn, ni cch khc nkhng kh vi theo thut ng ton hc.C mt cch lm gim s kh khnny tng bc mt l s dng khi nimphn phi.

Nhng khi , mt vn mi nysinh. Bi v cc phng trnh KPZ l phituyn, n cha mt s hng bnh phng,trong khi phn phi l khng th bnhphng c. V l do ny, phng trnhKPZ l khng c t chnh. Mc d ccnh nghin cu a ra mt vi ththut c tnh k thut lm gim bti nhng kh khn ny cho cc trnghp c bit ca phng trnh KPZ, biton c bn v tnh khng chnh vn tnti dai dng nh l mt vn khng thgii quyt c.

Mt cch ngon mc, Hairer vtqua kh khn ny bng cch a ra mt

4

hng tip cn mi n cc phng trnhKPZ, mang li ngha ton hc chnh xccho phng trnh ny v nghim ca n.iu ng ni hn na, trong cc cngtrnh tip theo, Hairer s dng cc tng c pht trin cho phng trnhKPZ xy dng mt l thuyt tng quthn, l thuyt cc cu trc chnh quy,m c th p dng cho mt lp rng lnhn cc phng trnh vi phn ngu nhinphi tuyn. Hn na, l thuyt ca Hairerc th c s dng trong trng hpnhiu chiu.

Ti ICM 2014 (Seoul). Ngun: Internet

tng c bn trong hng tip cnca Hairer cho phng trnh KPZ nhsau. Thay v a ra mt gi thit thngthng m cc nh hng ngu nhinnh c th xy ra trong mt thang ov cng b, Hairer t mt gi thit rngcc nh hng ngu nhin b xy ra trnmt thang o l nh so vi thang o mti h c xem xt(1). Bng cch bi gi thit v cng b, ci m ng gil s chnh quy ha cc nhiu ng,Hairer a ra mt phng trnh m ngita c th gii c. Nghim ca phngtrnh mi c a ra ny khng phi lmt nghim ca phng trnh KPZ, thayvo n c th c s dng lm imkhi u trong vic xy dng mt dy

cc i tng m khi ly gii hn, dyny hi t v mt nghim ca phngtrnh KPZ. Hairer chng minh mtkt qu c bn: cc nghim gii hn lkhng ph thuc vo php chnh quy hanhiu ng. Ch rng nhiu ng hayphng trnh nhiu ng l mt yu tngu nhin/ phng trnh ngu nhin.

L thuyt tng qut ca Hairer cng cp n cc phng trnh vi phno hm ring ngu nhin khc trongkhng gian nhiu chiu khng c tchnh. Vi nhng phng trnh ny, tngt nh vi phng trnh KPZ, kh khnchnh l ti cc thang o rt nh, dngiu ca nghim l rt th v phi chnhquy. Nu nghim l mt hm trn, ngita c th a ra khai trin Taylor. Nhngtnh cht th ca nghim khin khngth xp x tt chng bng cc a thc.Thay vo , Hairer a ra nh nghacc i tng c xy dng theo mongmun ch quan cho phng trnh xpx dng iu ca nghim trong cc thango rt nh. Nhng i tng ny khi ng vai tr tng t nh cc a thctrong mt khai trin Taylor. Ti mi im,nghim s ging nh mt siu-v tr tiv hn ca nhng i tng . Nghimc bn (v chnh xc) cui cng khi nhn c bng cch kt ni cc siu-vtr li vi nhau ti tng im mt. Cngging nh i vi cc phng trnh KPZ,Hairer thit lp mt kt qu nn tngl nghim c bn cui cng khng phthuc vo cc i tng xp x c sdng thu c n.

tng ln ny c Hairer pht hinvo khong thng 11 nm 2011 nhnhn ra rng c th iu khin c ccphn phi trong cc phng trnh vi phno hm ring ngu nhin s dng mt

(1)C l Hairer hnh dung s lan truyn ca ngn la ph thuc a phng vo tng v tr ti thiim ngn la lan truyn n thay v mong ch cc nh hng ngu nhin v cng b ton cc no .

5

hng tip cn tng t m phng theocc tnh cht ton hc ca cc sng nhwavelet. C th hn, Hairer thy rng,mt phn phi vi th rp g gh nhhnh rng ca v hn nh l cc phnphi ny sinh trong cc phng trnh viphn o hm ring ngu nhin cngc th vit c nh l mt chui huhn(2). Mi phn t ca chui s trngkht vi mt tp ca cc i tng gingcc ng cong m c th xp x hnhdng ca cc phn phi ti mt imc nh trong khng gian v trn mtkhong thi gian c nh. Trong s hngtip theo ca chui, khong thi gian cnphi gim i mt na v tip theo nal gim mt phn t v c lm nh vy.Khi cng c nhiu phn t hn c cngli vo chui, s xp x cng tr nn mnhn. Hairer ngh rng, ging nh vicc sng nh, ch mt s hu hn ccphn t cn c s dng cho chui chui hi t ti nghim thc s ca ccphng trnh vi phn o hm ring ngunhin. Nu iu ny l chnh xc, anhc th thay th cc phn phi v hnv khng th iu khin c trong ccphng trnh vi phn o hm ring ngunghin bng mt s lng qun l ccc i tng hon ton tnh ton c.Hi tng v iu ny Hairer ni: Tinhanh chng nhn ra rng tng camnh l ng n.

Trc khi c