Hội Toán Học Việt Nam

THÔNG TIN TOÁN HỌCTháng 3 Năm 2017 Tập 21 Số 1

Thông Tin Toán Học(Lưu hành nội bộ)

∙ Tổng biên tậpNgô Việt Trung

∙ Phó tổng biên tậpNguyễn Thị Lê Hương

∙ Thư ký tòa soạnĐoàn Trung Cường

∙ Ban biên tậpTrần Nguyên AnĐào Phương BắcTrần Nam DũngTrịnh Thanh ĐèoĐào Thị Thu HàĐoàn Thế HiếuNguyễn An KhươngLê Công TrìnhNguyễn Chu Gia Vượng

∙ Địa chỉ liên hệ

Bản tin: Thông Tin Toán HọcViện Toán Học

18 Hoàng Quốc Việt, 10307 Hà Nội

Email: ttth@vms.org.vn

Trang web:http://www.vms.org.vn/ttth/ttth.htm

Ảnh bìa 1. Baroness Ingrid Daubechies (sinh17/8/1954) - Chủ tịch Liên đoàn Toán họcQuốc tế 2011-2014. Nguồn: Internet

∙ Bản tin Thông Tin Toán Học nhằmmục đích phản ánh các sinh hoạtchuyên môn trong cộng đồng toán họcViệt Nam và quốc tế. Bản tin ra thườngkỳ 4 số trong một năm.

∙ Thể lệ gửi bài: Bài viết bằng tiếng Việt.Tất cả các bài, thông tin về sinh hoạttoán học ở các khoa (bộ môn) toán,về hướng nghiên cứu hoặc trao đổi vềphương pháp nghiên cứu và giảng dạyđều được hoan nghênh. Bản tin cũngnhận đăng các bài giới thiệu tiềm năngkhoa học của các cơ sở cũng như cácbài giới thiệu các nhà toán học. Bài viếtxin gửi về tòa soạn theo email hoặc địachỉ ở trên. Nếu bài được đánh máy tính,xin gửi kèm theo file với phông chữunicode.

c○ Hội Toán Học Việt Nam

Trang web của Hội Toán học:http://www.vms.org.vn

1

THƯ NGỎCỦA BAN CHẤP HÀNH HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM

Hà Nội, ngày 10 tháng 01 năm 2017

Kính gửi:

- Các hội viên Hội Toán học Việt Nam- Các nhà toán học Việt Nam đang công

tác, học tập ngắn hạn hoặc dài hạn tạinước ngoài

- Các tổ chức, cá nhân có quan tâm tới sựphát triển của nền Toán học Việt Nam

- Các cơ quan đoàn thể trong toàn quốc

Hội Toán học Việt Nam được thành lậpnăm 1966 với mục đích tập hợp lực lượngđể đẩy mạnh nghiên cứu, ứng dụng, phổbiến toán học; nâng cao chất lượng giảngdạy, phát hiện và bồi dưỡng những ngườicó năng khiếu về toán; góp phần xâydựng, phát triển nền toán học và khoahọc kỹ thuật của đất nước. Từ đó tớinay, Hội đã có nhiều đóng góp vào việcsự nghiệp nghiên cứu và giảng dạy Toánhọc, kết nối Toán học Việt Nam với Toánhọc thế giới.

Những thành tựu vinh quang của toánhọc mà Việt Nam đạt được ở trong nướcvà trên trường quốc tế đều có dấu ấnkhông nhỏ của Hội Toán học Việt Nam.Ngay từ khi ra đời, Hội đã khởi xướngvà tích cực tham gia xuất bản báo Toánhọc và Tuổi trẻ, góp phần quan trọng vàoviệc động viên phong trào học toán trongnhiều thế hệ học sinh phổ thông. Hàngnăm, Hội tổ chức kỳ thi Olympic Toánhọc sinh viên Toàn quốc, với sự tham giacủa tất cả các trường đại học, cao đẳng,các học viện có uy tín trong cả nước. Tổchức trao giải Lê Văn Thiêm góp phần ghi

nhận thành tích xuất sắc của những thầy,cô giáo và học sinh phổ thông đã khắcphục khó khăn để dạy toán và học toángiỏi, động viên học sinh đi sâu vào mônhọc. Năm 2007, Hội Toán học đóng vaitrò chủ chốt về chuyên môn trong việctổ chức thành công kỳ thi Olympic Toánquốc tế (IMO) tại Việt Nam. Hội xuất bảntạp chí Việt nam Journal of Mathematics,hiện nay là một trong ba tạp chí khoahọc Việt Nam nằm trong danh sách tạpchí Scopus. Cứ 5 năm một lần, Hội tổchức Hội nghị Khoa học toàn quốc và tiếnhành Đại hội đại biểu với sự tham gia củagần 1.000 hội viên. Đặc biệt, trong nhữngnăm gần đây Hội đã tham gia một cáchtích cực vào việc xây dựng và thực hiệncác nhiệm vụ của Chương trình trọngđiểm Quốc gia phát triển Toán học giaiđoạn 2010-2020; từ 2015 mở rộng kỳ thiOlympic Toán học cho học sinh THPT, từ2016 bảo trợ cho sự ra đời của tạp chí Pido GS. Ngô Bảo Châu khởi xướng và đồngbảo trợ.

Hội là thành viên chính thức của Liênđoàn Toán học thế giới, đã đóng vai tròquan trọng trong việc kết nối Toán họcViệt Nam với thế giới. Trong khoảng 15năm lại đây, thông qua Hội, đã có hàngtrăm nhà toán học Việt Nam được tài trợtham dự các kỳ Đại hội Toán học Thế giới,Đại hội Toán học Châu Á.

Hội Toán học Việt Nam là một trongnhững hội có hoạt động chính quy và tầm

2

ảnh hưởng lớn, tuy nhiên, sau 50 nămhoạt động, Hội vẫn chưa có một trụ sởcho riêng mình.

Ngày 3/10/2016, Chủ tịch UBNDThành phố Hà Nội đã ký quyết định chấpthuận dự án đầu tư “Xây dựng Trụ sở HộiToán học Việt Nam” tại khu đất trên 204m2, số 22 phố Văn Cao, Quận Ba Đình,Thành phố Hà Nội. Như vậy, sau 22 nămkể từ khi Hội Toán học Việt Nam đề xuấtvới UBND Thành phố Hà Nội xin cấp đấtđể xây dựng trụ sở Hội, vào thời điểm này,giới toán học Việt Nam có cơ hội sắp cómột ngôi nhà riêng cho mình.

Trụ sở của Hội, một ngôi nhà chung chocộng đồng các nhà toán học Việt Nam sẽgiúp cho Hội hoạt động một cách chuyênnghiệp hơn, triển khai được nhiều côngviệc có ích hơn, phát triển, kết nối, quảngbá Toán học. Công năng dự kiến của Trụsở Hội nhằm đáp ứng các yêu cầu sau:

- Chỗ làm việc cho Ban chấp hành, Vănphòng Hội, phòng họp, phòng tiếpkhách

- Triển khai các hoạt động đào tạo, bồidưỡng, xuất bản, kết nối, quảng báToán học

- Nơi đón tiếp một số hội viên từ tỉnhxa tới Hà Nội làm việc, công tác ngắnngày.

Tuy nhiên, khó khăn trước mắt, cũng làkhó khăn muôn thuở của Hội Toán họcViệt Nam là vấn đề kinh phí. Để có thểhoàn thiện việc xây dựng trụ sở hội khiêmtốn nhưng cũng khang trang (dự kiến làmột ngôi nhà 3 tầng với tổng diện tích sửdụng 500m2), sự hỗ trợ về tài chính từcác hội viên, từ các nhà hảo tâm, từ cácbạn bè của Hội Toán học Việt Nam là hếtsức quan trọng và quý báu. Ngoài sự hỗtrợ về tài chính, các hội viên có thể đónggóp bằng cách đóng trước hội phí 10 -20 năm. Để khởi động cuộc vận động,mỗi thành viên Ban Chấp hành đã đóng

góp từ 10 triệu đồng trở lên, đồng thờinhóm các nhà toán học là tác giả đạt giảithưởng Hồ Chí Minh năm 2016 đã camkết ủng hộ 100 triệu đồng. . .

Mọi sự đóng góp của các hội viên, cácnhà hảo tâm, các bạn xin gửi về theo mộttrong các phương thức sau:

1. Chuyển khoản về tài khoản của Hội,nội dung chuyển tiền xin ghi rõ “Ủnghộ xây dựng trụ sở Hội. Họ và tênngười gửi, đơn vị làm việc”.

Tên tài khoản: Hội Toán học ViệtNam.

Số tài khoản: 0491000028899Ngân hàng TMCP Ngoại thương Việt

Nam - Chi nhánh Thăng Long.Chi tiết xin liên hệ: Chị Cao Ngọc

Anh, Tel. 04-375634742. Gửi qua đại diện (trưởng) nhóm hội

viên tại các Trường Đại học, Cao đẳng,Học viện, Viện nghiên cứu, do Hội ủynhiệm (danh sách các trưởng nhóm hộiviên được ủy nhiệm sẽ cập nhật trênwebsite của Hội vms.org.vn)

3. Đưa trực tiếp cho đại diện Văn phòngHội tại một trong hai địa chỉ sau:

a. Chị Cao Ngọc Anh, Viện Toán học,18 Hoàng Quốc Việt, Hà Nội.

b. Chị Nguyễn Thị Hải, Viện Nghiêncứu cao cấp về Toán, Tầng 7, Thưviện Tạ Quang Bửu, Trường Đạihọc Bách khoa Hà Nội, Số 1 ĐạiCồ Việt, Hà Nội.

Chi tiết xin liên hệ: thuky@vms.org.vnhoặc qua email và điện thoại của cácthành viên Ban Chấp hành Hội Toán học.

Trân trọng cảm ơn sự quan tâm và ủnghộ của các hội viên, cá nhân và các tổchức.

Thay mặt Ban Chấp hành

Chủ tịch

Nguyễn Hữu Dư

3

Giải thưởng Hồ Chí MinhCHO CỤM CÔNG TRÌNH VỀ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN

Phùng Hồ Hải (Viện Toán học)

Ngày 15/1/2017 Chủ tịch nước CHXHCN Việt Nam đã trao tặng 9 giảithưởng Hồ Chí Minh (đợt 5) cho các nhàkhoa học có đóng góp đặc biệt. Lần đầutiên các công trình, cụm công trình nhậnGiải thưởng Hồ Chí Minh và Giải thưởngNhà nước về Khoa học và Công nghệ đượcbình chọn thông qua một quá trình xétduyệt khắt khe bởi những hội đồng có sựtham gia của những nhà khoa học quốctế. Đã có hơn 200 nhà khoa học trongnước và quốc tế tham gia vào các hộiđồng để lựa chọn ra các công trình xứngđáng nhất, và đây cũng là năm đầu tiênthực hiện việc xét tặng hai giải thưởnglớn về Khoa học và Công nghệ này theoNghị định 78/NĐ-CP ngày 30/7/2014của Thủ tướng Chính phủ với các tiêu chíđòi hỏi rất cao về tác động của các côngtrình đến nền khoa học và xã hội.

Trong số các giải thưởng Hồ Chí Minhnăm nay có một giải thưởng về nghiêncứu cơ bản. Đó là giải thưởng cho cụmcông trình "Các bất biến và cấu trúccủa vành địa phương và vành phân bậc"của nhóm tác giả: GS.TSKH. Ngô ViệtTrung, GS.TSKH. Nguyễn Tự Cường vàGS.TSKH. Lê Tuấn Hoa. Các tác giả đềucông tác tại Viện Toán học, Viện Hàn lâmKhoa học và Công nghệ Việt Nam.

Cụm công trình "Các bất biến và cấutrúc của vành địa phương và vành phân

bậc" đã được nhóm tác giả Ngô ViệtTrung, Nguyễn Tự Cường và Lê Tuấn Hoatiến hành nghiên cứu trong nhiều năm.Các tác giả đã công bố khoảng 200 côngtrình nghiên cứu trên các tạp chí quốc tếcó uy tín, trong đó có hơn 40 công trìnhđược chọn ra để đăng ký giải thưởng.

Từ trái: GS. Nguyễn Tự Cường, GS. Ngô ViệtTrung, GS. Lê Tuấn Hoa tại Viện Toán học.

Nguồn: Viện Toán học

Các công trình này đã mở ra một sốhướng nghiên cứu quan trọng trong Đạisố giao hoán như lý thuyết vành Cohen-Macaulay suy rộng và dáng điệu tiệm cậncủa các bất biến; Phát hiện ra một số kếtquả đột phá góp phần thúc đẩy sự pháttriển của một số hướng nghiên cứu chủchốt trong Đại số giao hoán và giải quyếtđược một số giả thuyết; Xây dựng mộtsố khái niệm và phương pháp nghiên cứumới ngày nay được dùng phổ biến trongĐại số giao hoán. Trong quá trình đó các

4

tác giả cũng đào tạo được 22 tiến sỹ, trongđó có một người đã được phong học hàmgiáo sư và 8 phó giáo sư, hiện nay đềulàm việc tại nhiều trường đại học từ Bắcđến Nam.

Như vậy, trong lịch sử các đợt trao giảithưởng Hồ Chí Minh, sau các giải thưởngcủa các giáo sư Lê Văn Thiêm, Hoàng Tụy,Nguyễn Văn Hiệu (đợt I), Nguyễn VănĐạo, Nguyễn Đình Tứ (đợt II), đây là giảithưởng Hồ Chí Minh thứ sáu được traocho các công trình nghiên cứu cơ bản.Đây là một vinh dự lớn cho cộng đồngtoán học Việt Nam, một lần nữa khẳngđịnh uy tín cũng như đóng góp của cộngđồng toán học đối với nhà nước và nhândân.

Giải thưởng Hồ Chí Minh được xem làgiải thưởng cao nhất và danh giá nhấthiện nay của Việt Nam trao cho nhữngcông trình nghiên cứu khoa học, kỹ thuật,những công trình giáo dục và văn học,nghệ thuật đặc biệt xuất sắc, có giá trịrất cao về khoa học, văn học, nghệ thuật,về nội dung tư tưởng, có đóng góp quantrọng phục vụ sự phát triển nền kinh tế,khoa học, kỹ thuật, văn học, nghệ thuậtcủa đất nước, có ảnh hưởng rộng lớn vàlâu dài trong đời sống nhân dân. Cho đếnnay giải thưởng Hồ Chí Minh đã đượctrao năm đợt vào các năm 1996, 2000,2005, 2012 và 2017.

Tóm tắt về các tác giả được trao giảithưởng

GS. TSKH. Ngô Việt Trung sinh ngày8/5/1953 tại Quảng Nam, tốt nghiệp ĐHTổng hợp Martin-Luther ở Halle, CHDCĐức năm 1974. Ông bảo vệ luận án tiếnsỹ năm 1978 dưới sự hướng dẫn của GS.

Wolfgang Vogel và luận án tiến sĩ khoahọc năm 1983 tại cùng trường Đại họcMartin-Luther. Ông được phong Phó giáosư năm 1983 và Giáo sư năm 1991.

GS. Wolfgang Vogel (1940-1996), người thầy của

cả ba nhà toán học nhận giải thưởng Hồ Chí

Minh. Nguồn: Internet

GS. TSKH. Nguyễn Tự Cường sinh ngày25/12/1951 tại Hà Tĩnh. Ông tốt nghiệpđại học Tổng hợp Martin-Luther, Halle,năm 1974, bảo vệ luận án tiến sỹ năm1982 tại Đại học Tổng hợp Humboldt,Berlin dưới sự hướng dẫn của các giáosư Frédéric Phạm và Herbert Kurke. Giáosư Nguyễn Tự Cường bảo vệ luận án tiếnsĩ khoa học năm 1995 tại Viện Toán học.Ông được phong Phó giáo sư năm 1996và Giáo sư năm 2003.

GS. TSKH. Lê Tuấn Hoa sinh năm 1957tại Thanh Hóa, tốt nghiệp Đại học Tổnghợp Belorussia, Liên Xô năm 1980. Ôngbảo vệ luận án tiến sỹ tại ĐH Tổnghợp Martin-Luther, Halle, CHDC Đức năm1990 dưới sự hướng dẫn của GS. Wolf-gang Vogel và năm 1996 bảo vệ luận ántiến sỹ khoa học tại Viện Toán học. Ôngđược phong Phó giáo sư năm 1996 vàGiáo sư năm 2004.

5

Giáo sư Nguyễn Cảnh ToànNgười thầy mẫu mực của nhiều thế

hệ học tròĐỗ Đức Thái (Đại học Sư phạm Hà Nội)

Giáo sư Tiến sĩ khoa học, Nhà giáonhân dân Nguyễn Cảnh Toàn, người thầymẫu mực của nhiều thế hệ học trò củaKhoa Toán trường Đại học Sư phạm HàNội, đã qua đời ngày 8 tháng 2 năm 2017ở tuổi 92.

GS. Nguyễn Cảnh Toàn (1926 - 2017).

Nguồn: Internet

Giáo sư Tiến sĩ khoa học, Nhà giáonhân dân Nguyễn Cảnh Toàn là một nhàtoán học tài năng của đất nước. Ông cònlà một nhà sư phạm lớn, một nhà quảnlý giáo dục đầy tâm huyết. Ông nguyênlà Chủ nhiệm Khoa Toán trường Đại họcSư phạm Hà Nội, nguyên là Hiệu trưởngtrường Đại học Sư phạm Hà Nội, nguyênlà Thứ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo,nguyên là Phó chủ tịch Hội Toán học Việt

Nam, Tổng biên tập báo Toán học và Tuổitrẻ trong gần 40 năm.

Sau giải phóng Thủ đô (1954), cáctrường đại học của Việt Nam mới đượcthành lập. Dư luận chung cho rằng, trongtình hình đó, chưa thể tiến hành nghiêncứu khoa học được vì thiếu đủ mọi thứ:người hướng dẫn, trình độ, thông tin,thiết bị. Có người bảo: “Dạy chưa nên nóichi nghiên cứu khoa học”. Riêng ông, ôngkhông nghĩ như vậy. Với phong cách họctập thông minh, sáng tạo ngay từ lúc cònhọc phổ thông và khi làm công tác giảngdạy, ông đã tự đề xuất và hoàn thành đềtài nghiên cứu “Về các đường và mặt bậchai trong hình học elliptic”. Ông lặng lẽlàm, không ai biết ngoài Giáo sư Lê VănThiêm lúc đó là Chủ nhiệm Khoa Toán-Lý, Trường đại học Tổng hợp Hà Nội. Cuốinăm 1956, ông trình bày công trình nàytrước khoa. Lúc đó chưa ai đánh giá đượchết giá trị của nó, bản thân ông cũngkhông biết những điều mình tìm ra cóthật sự là mới đối với thế giới không vìthiếu thông tin. Năm sau, ông được cửsang Liên Xô (cũ) làm thực tập sinh. Giáosư hướng dẫn, sau hai tháng đọc côngtrình của ông khẳng định nó xứng đánglà một luận án phó tiến sĩ (nay gọi là tiếnsĩ). Ông đã bảo vệ thành công luận án vàongày 24/6/1958 tại trường Đại học Tổnghợp Moscow. Đó là luận án tiến sĩ đầu

6

tiên của người Việt Nam được nghiên cứuở trong nước và bảo vệ ở Liên Xô. Nhữngkhám phá của ông trong công trình đầutay này về sau đã mở đường cho sự rađời của một phương pháp rất độc đáotrong nghiên cứu các phép đối hợp toànphương.

Những năm sau đó ông đã phát hiệnra lý thuyết đối hợp bộ 𝑛. Luận án tiếnsĩ khoa học “Lý thuyết đối hợp bộ 𝑛” đãđược ông hoàn thành ở trong nước và bảovệ thành công ở Liên Xô ngày 28/6/1963.

Không gian mà ông xây dựng nên trongluận án tiến sĩ khoa học còn có vẻ đẹpriêng mà ông nhận thấy ngày càng rõ khiông nghiên cứu sâu thêm về nó. Ông tinrằng lớp không gian đó chỉ là ví dụ đầutiên của một lớp không gian rộng lớn vớimột lý thuyết tổng quát. Từ nhận xét rằngnếu cắt không gian 𝑛 chiều mới đó bằngmột phẳng 𝑚 chiều (𝑚 < 𝑛) thì lại đượcmột không gian 𝑚 chiều tương tự, ôngđã cắt không gian mới đó bằng nhiều mặtphẳng cụ thể khác nhau để có được nhiềuví dụ cụ thể về lớp không gian mới, hyvọng từ nhiều ví dụ như vậy có thể quynạp lên lý thuyết tổng quát. Sau sáu nămlao động vất vả, đến năm 1969 ông đãthành công. Ông gọi hình học của lớpkhông gian mới đó là Hình học siêu phiEuclid. Kết quả này đã được ông thôngbáo tại Đại hội Toán học Quốc tế (ICM)tại Nice (Pháp) năm 1970.

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là mộttrong số những nhà toán học đầu tiêncủa nước Việt Nam xã hội chủ nghĩa (vàcó lẽ cũng là một trong số ít các nhàtoán học mang quốc tịch Việt Nam nghiêncứu toán học thuần túy) trước năm 1960.Lĩnh vực nghiên cứu toán học chủ yếucủa GS. Nguyễn Cảnh Toàn là hình họcvi phân cổ điển và hình học phi Euclid.Những ý tưởng chính và kết quả chínhcủa ông được hình thành, phát triển và

công bố trong thời gian từ năm 1955 đếnnăm 1969.

Vào thập kỷ 50 và những năm đầu thậpkỷ 60 của thế kỷ trước, việc nghiên cứuhình học vi phân ở Liên Xô (cũ) tập trungnhiều vào việc nghiên cứu hình học viphân cổ điển, đặc biệt là hình học đượcxem xét dưới góc độ hình học của cácnhóm biến đổi. Việc nghiên cứu sâu rộngHình học phi Euclid đã được tiến hànhtrong khuynh hướng chung đó. Trong xuthế này, những kết quả của GS. NguyễnCảnh Toàn là rất mới, sâu sắc và đạt trìnhđộ khoa học rất cao. Những kết quả đó đãđủ để hình thành ra một “nhánh con mới”trong hướng nghiên cứu này. Và nếu nhưnhững kết quả đó được đẩy mạnh thựcsự lên nữa bởi những nghiên cứu tiếptheo của nhiều nhà toán học khác, nhấtlà những nhà toán học trẻ, thì có thể thấyđược rằng những kết quả đó sẽ phát triểnđược thành một nhánh mới trong hướngnghiên cứu này.

Có thể nói cuộc đời của GS. NguyễnCảnh Toàn là một minh họa sinh độngcho chân lý: Dạy học ở đại học phải gắnliền với nghiên cứu khoa học và sự danhgiá của một trường đại học không phụthuộc vào quy mô to nhỏ mà phụ thuộcvào uy tín của đội ngũ giáo sư, của nhữngnhà khoa học đầu đàn của nó.

Đối với chúng tôi, những thế hệ hậusinh, những tên tuổi như GS. Tạ QuangBửu, GS. Lê Văn Thiêm, GS. Nguyễn CảnhToàn - những “khai quốc công thần” củanền giáo dục đại học Việt Nam xã hội chủnghĩa, mãi mãi là những tượng đài trongtrí não. Các thầy đã để lại cho chúng tôinhững bài học vô giá. Đó là lòng say mênghiên cứu khoa học, là ước mơ hoài bãovươn lên trong hoàn cảnh khó khăn giankhổ, là khát vọng xây dựng một nền toánhọc Việt Nam và một nền giáo dục đại

7

học Việt Nam xứng với truyền thống ngànnăm văn hiến của dân tộc.

Thế hệ chúng tôi bây giờ có thể thànhđạt hơn các thầy trong khoa học, cónhững người có được những công trìnhđược cả giới toán học ghi nhận (mà Giảithưởng Fields của Giáo sư Ngô Bảo Châunăm 2010 mãi mãi là niềm tự hào củamỗi người Việt Nam), có những ngườiđã là giáo sư của những trường đại họcdanh tiếng trên thế giới. Nhưng chúngtôi luôn hiểu rằng chúng tôi đã được các

thầy “còng lưng xuống cõng chúng tôilên”. Bằng chính cuộc đời mình, các thầyđã dạy cho chúng tôi hiểu rằng, đến lượtmình, chúng tôi và rồi nhiều thế hệ saunày nữa vẫn phải cố hết sức “còng lưngxuống cõng nhau lên” vì một khát vọngcó được một nền toán học Việt Nam, mộtnền giáo dục đại học Việt Nam ngang tầmthế giới.

Cầu chúc cho anh linh của Thầy annghỉ nơi chín suối!

Claire Voisin,Các dạng và các công thức

Louise Mussat

Năm 2016, Claire Voisin, chủ nhân củanhiều giải thưởng danh tiếng, được traoHuy chương Vàng của Trung tâm Nghiêncứu Khoa học Quốc gia của Pháp (CNRS)cho những công trình về hình học đại sốphức, đây cũng là giải thưởng khoa họccao nhất của Pháp. Người "nghệ sĩ toánhọc" này đã được trao giải tại một buổi lễtổ chức vào ngày 14/12/2016.

Là một chuyên gia về hình học đại số,bà giữ ghế nghiên cứu cao cấp của CNRStại Viện Toán Jussieu, Pháp (Institut deMathématiques de Jussieu-IMJ) cho đếntháng 6 năm ngoái và bây giờ là giáosư tại trường Collège de France. Ở tuổi54 Claire Voisin rất thích triết lý về nghềnghiệp của mình. Triết học thực tế làmôn yêu thích của bà lúc còn học phổthông, và cả thơ ca nữa. Môn Toán ban

đầu dường như không được bà quan tâmnhiều, nhưng điều đó sẽ sớm thay đổi...

Claire Voisin nhận giải thưởng Heinz Hopf năm

2015 từ Peter Buhlmann. Nguồn: Internet

Cha của Claire Voisin vốn là một cựusinh viên của Trường Bách khoa Paris(École Polytechnique) danh tiếng của

8

Pháp. Với sự động viên của cha, bà đãbắt đầu khám phá vô số những định lý cơsở của hình học phẳng (Thales, Pythago-ras ...), và từ tuổi 15 đã ngấu nghiến cảnhững cuốn sách chuyên biệt bà tìm thấy"quanh nhà". Khi người cha đột nhiên mấtviệc, Voisin được nhận một học bổng nhànước để theo đuổi việc học. Trong thờigian hai năm theo học lớp dự bị đại học,bà đã tìm ra niềm đam mê thực sự củamình chính là toán học, sau đó ở tuổi19 bà được nhận vào học tại trường Đạihọc Sư phạm (Ecole Normale Supérieure- ENS) năm 1981. "Tuyệt vời! Tôi đượctrả lương", bà nhớ lại. "Đối với tôi, nó cónghĩa là: "chúng tôi rất vui khi bạn họctập, hãy tận dụng nó!""

Phù hợp đại số và hình học

Claire Voisin nhận bằng tốt nghiệp sauđại học về sư phạm toán vào năm 1983,ba năm sau đó bà hoàn thành luận ántiến sỹ dưới sự hướng dẫn của ArnaudBeauville. Bà được CNRS tuyển dụngngay sau khi tốt nghiệp và từ đó bắt đầumột sự nghiệp sáng chói. Bà giành đượcnhiều giải thưởng danh giá, bao gồm giảithưởng của Hội Toán học châu Âu năm1992 và được bầu vào Viện Hàn lâm Khoahọc Pháp (Académie des Sciences) vàonăm 2010. Năm 2016, Claire Voisin lànhà nữ toán học đầu tiên trở thành thànhviên của trường Collège de France, ở đóbà giữ ghế về hình học đại số, và vàitháng sau thì bà được trao Huy chươngVàng của CNRS - sự công nhận khoa họccao nhất của Pháp.

Tất cả những công cụ lý thuyết mạnhmẽ chúng tôi phát triển sẽ sớm muộncho thấy các ứng dụng của chúng.

Trước sự khó khăn của chúng tôi trongviệc hiểu những gì nhiệm vụ tham vọngnày thực sự đòi hỏi, bà bước đến bảngđen và vẽ một hình xuyến lớn với các trục

𝑥 và 𝑦. "Ngay từ cái nhìn đầu tiên, tất cảnhững gì chúng ta thấy ở đây chỉ là mộtchiếc nhẫn dày, giống như một phao cứusinh, có một hoặc vài lỗ ở giữa", bà giảithích. “Nhưng trong toán học, chúng tôitìm hiểu thêm: Những đường cong trênhình xuyến này cắt nhau như thế nào? Họđường cong nào có thể phủ cái xuyến đó?Liệu hình xuyến có thể được cắt ra và nốilại như một quả cầu? Đây là những câuhỏi tô pô có thể được nghiên cứu thôngqua ứng dụng của lý thuyết Morse hoặclý thuyết Hodge. Các đối tượng này cũngđược xác định bởi các phương trình đạisố phức, cho một cách khác để tiếp cậnchúng."

Ví dụ một xuyến được tam giác hóa.

Nguồn: Internet

Một học trò của Claire Voisin hiện làgiáo sư tại Đại học Paris-Sud ở Orsay(Paris), Francois Charles, thêm "Điều thúvị của hình học đại số là bạn có thểnghiên cứu hình học để hiểu các phươngtrình đại số và nghiên cứu đại số để làmsáng tỏ các hình hình học". Luôn có mộtquan hệ qua lại giữa hai cách tiếp cậnnày. Tuy nhiên nó cũng gây ra một vấnđề: mặc dù đại số và hình học rất hữuích theo cách riêng của từng lĩnh vực, đểhiểu một đối tượng chúng ta không thểluôn luôn kết hợp cả hai và tìm ra nhữngliên hệ giữa chúng". Theo nghĩa nào đó

9

chúng ta đang ở cùng một tình huống vớicác nhà vật lí, họ không thể thống nhấtđược tất cả bốn tương tác cơ bản (lực củavũ trụ) vào một lý thuyết duy nhất. Mỗitương tác đều có đặc trưng theo nhữngcách khác nhau, cho dù đó là lực hấp dẫn,hoặc điện từ, hay lực hạt nhân yếu và lựchạt nhân mạnh.

Tiếp cận sáng tạo

Giải mã những bí ẩn của vũ trụ làmột vấn đề hấp dẫn đối với hầu hếtmọi người. Nhưng lý do phải mổ xẻ hìnhxuyến hay hình cầu theo cách của toánhọc là gì? Với câu hỏi có tính khiêu khíchnày, Voisin phản ứng bằng một lời ngợikhen chân thành cho thấy niềm đam mêcủa mình đối với lĩnh vực đã lựa chọn:"Đó là những nhà toán học mà trong thờicổ đại đã tính ra bán kính Trái Đất! Khôngcó toán học, không có tiến bộ nào trongvật lý. Chúng ta cần toán học để nghiêncứu cấu trúc của vũ trụ! Tất cả các côngcụ lý thuyết mạnh mẽ mà chúng tôi pháttriển sẽ sớm muộn tìm thấy các ứng dụngcủa chúng."

Một trong những phát hiện nổi bậtnhất của Voisin liên quan đến định lý Ko-daira trên các mặt. Bà chứng minh rằngtrong trường hợp chiều cao, một số đatạp Kahler compact không thể biến dạngthành những đa tạp xạ ảnh phức. Bàcũng chứng minh rằng ta không thể mởrộng giả thuyết Hodge cho trường hợpKahler. Trong hình học xạ ảnh, bà đãchứng minh dự đoán của Green cho cácđường cong tổng quát, dựa trên một cáchxây dựng mới và những tính toán phứctạp. Các nghiên cứu hiện tại của ClaireVoisin về các bất biến song hữu tỷ đã thuhút rất nhiều sự chú ý, ví dụ đã được thảoluận vào ngày 5/11/2015 trong SeminarBourbaki, một hoạt động toán học đươngđại không-thể-bỏ-qua.

Không may, cái cách toán học được dạytrong nhà trường làm cho nó có vẻcứng nhắc.

"Tôi không coi mình là một nghệ sĩ,nhưng đúng là bạn phải sáng tạo để đạtđược kết quả tốt trong toán học. Trênthực tế, tôi vẽ rất nhiều cho đến tuổi 25",bà tiết lộ, chỉ vào những bức tranh sơndầu treo trong phòng khách của mình."Cuối cùng tôi đã dừng - nghề nghiệp củatôi dành mất phần lớn khả năng sáng tạocủa mỗi người." Khi còn nhỏ, Claire sẽngay lập tức thử và giải quyết bất cứ vấnđề toán học hấp dẫn nào gặp phải. Bâygiờ thì không phải lúc nào cũng có thểnhư vậy: Bà có rất nhiều trách nhiệm,với đồng nghiệp, học trò, cũng như với... năm đứa con và một cháu gái. Nhữngngày này của bà có thể rất bận rộn, vì vậyVoisin phải viết vội những ý tưởng củamình vào một quyển sổ nhỏ - rút ra từmột đống tài liệu trên sàn - để suy nghĩthêm vào bất cứ lúc nào bà có chút thờigian riêng cho mình.

Nhà toán học nói chuyện với một học sinh trunghọc trong cuộc họp mặt “Speed sciences 2016”

vào tháng 10 tại Institut de France ở Paris.

Nguồn: Internet

"Chúng ta có một số cơ sở tuyệt vờiđóng góp xây dựng danh tiếng cho toánhọc Pháp trên khắp thế giới", bà kết luận."Tuy nhiên ở các nhà trường, bộ môn tinhhoa đó có xu hướng khuyến khích sự kiêungạo. Rất đáng tiếc là học trò chỉ được

10

dạy một tổ hợp các định nghĩa, tính chấtvà định lý khiến cho chủ đề có vẻ cứngnhắc. Thay cho môn toán ăn sẵn, tôi ủng

hộ cách tiếp cận giáo dục mở hơn, manglại hào hứng khám phá và khuyến khíchsinh viên đặt câu hỏi thêm."

Người dịch: Đoàn Trung Cường (Viện Toán học)

Làm việc với một biên tập viêntạp chí toán học

Scott T. Chapman (Đại học Sam Houston State, Mỹ)

Bạn sẽ được nghe những chia sẻ củaScott Chapman, người đã có kinh nghiệmgần một nhiệm kỳ (2012–2016) làm biêntập viên tờ Nguyện san toán học HoaKỳ (American Mathematical Monthly), tạpchí nòng cốt của Liên hiệp Toán học Mỹ(Mathematical Association of America) vàmột trong những tạp chí lâu đời, nổi tiếngvà đặc biệt nhất trong các tạp chí toán học.Tất nhiên mỗi biên tập viên và mỗi tạp chíđều có bản sắc riêng. Thông tin (Notices ofthe American Mathematical Society) có ítquy định hơn.

Nhân dịp sắp kết thúc nhiệm kỳ làmbiên tập viên cho Nguyệt san (AmericanMathematical Monthly), tôi muốn chia sẻ– chủ yếu với các đồng nghiệp trẻ tuổihơn – một số kinh nghiệm về cách gửi bàicho các tạp chí toán học. Từ lúc bắt đầunhiệm kỳ của mình ở tờ Nguyệt san, tôiđã xử lý một khối lượng bài vở khoảnghơn bốn nghìn bài. Có lẽ tôi đã trải quatất cả những tình huống có thể gặp khibiên tập một bài báo: tác giả ứng xử kémcỏi, người phản biện ứng xử kém cỏi, vàthậm chí cả chính tôi cũng có lúc nhưvậy. Trong hầu hết các trường hợp, tranh

cãi đã không diễn ra nếu ta luôn ghi nhớđiểm hết sức quan trọng sau đây: tất cảcác bên liên quan đều là con người. Sailầm là không tránh khỏi. Vấn đề khôngnằm ở bản thân những sai lầm đó mà ởcách ứng xử với chúng. Luôn có cách đểsửa chữa sai sót, nhưng những cuộc tranhcãi dữ dội, những thư điện tử tràng giangđại hải hay những bài viết bóp méo sựthật trên blog không giúp cải thiện tìnhhình. Cách bạn ứng xử với biên tập viênlà một điểm mấu chốt để đạt được kếtquả mong muốn.

Tôi sẽ điểm qua quá trình gửi đăng mộtbài báo và cung cấp những gợi ý và bìnhluận của mình về quá trình ấy.

Chọn tạp chí: trách nhiệm của bạn

Lý do phổ biến nhất khiến tôi từ chốimột bài báo là nó không đủ sức cuốn hútrộng rãi, vốn là yêu cầu cơ bản của Nguyệtsan. Tuy Nguyệt san có thể là một trườnghợp ngoại lệ (vì hầu như chỉ đăng bài báothuyết minh (expository paper)), yêu cầunói trên đúng cho tất cả các tạp chí. Trêntrang mạng của hầu hết các tạp chí đềucó quy định chung về phạm vi và các chủđề chính của bài đăng trên tạp chí. Bạn

11

không thể gửi một bài báo về đại số chomột tạp chí về giải tích phức. Bạn khôngthể gửi một bài báo với một kết quả rấtđặc biệt đến những tạp chí liên ngànhnhư Proceedings of the American Mathe-matical Society hay Bulletin of the Lon-don Mathematical Society. Kiểm tra xemcác bài báo bạn trích dẫn đăng ở đâu.Cân nhắc mức độ danh tiếng của các tạpchí, giới hạn về số trang. Đừng ngại hỏicác đồng nghiệp đi trước với nhiều kinhnghiệm về xuất bản; hầu như chắc chắnhọ sẽ vui lòng chỉ dẫn cho bạn.

Đọc kỹ hướng dẫn về cách gửi bài

Đừng mất công gửi đi gửi lại bài báochỉ vì không đáp ứng các quy định của tạpchí. Tôi rất ngạc nhiên về số lượng nhữngtác giả bỏ qua hướng dẫn về gửi bài. Vídụ: Nguyệt san có nguyên tắc phản biện bímật kép (double blind – tác giả và ngườiphản biện không được biết tên nhau). Dođó, trên bản thảo gửi đến không được cótên tác giả. Trong hướng dẫn về gửi bàicó nói rõ điều này. Tuy thế, năm ngoái tôiphải gửi trả lại 20 phần trăm các bản thảochỉ vì lý do đó.

Chuẩn bị hết sức cẩn thận cho bản thảođược gửi đi

Trước khi gửi một bản thảo đi, bạn phảihoàn chỉnh nó ở mức tốt nhất có thể. Saukhi gửi bài, đừng làm phiền biên tập viênvới những lỗi cần sửa. Có thể một số biêntập viên vẫn cho phép bạn thay đổi bảnthảo và gửi lại nhưng phần lớn khôngchấp nhận việc đó. Nếu bạn phát hiệnmột vài lỗi chính tả nhỏ sau khi đọc lạibài, đừng lo lắng; lỗi chính tả sẽ được sửasau này. Nhưng nếu bạn phát hiện mộtlỗi toán nghiêm trọng, bạn nên viết mộtbức thư lịch sự cho biên tập viên xin phéprút lại bài báo. Hãy nhận lỗi; đừng quênbạn có thể sẽ lại gửi bài cho người nàytrong tương lai. Hãy tưởng tượng: một ai

đó (thậm chí nhiều người) sẽ phản biệnbài báo của bạn. Đây có thể là ấn tượngđầu tiên của họ về bạn. Bạn muốn để lạimột ấn tượng đẹp nhất có thể. Nên hãynhờ một đồng nghiệp duyệt qua bài báotrước khi gửi đi. Sau khi đã làm việc vớinó quá lâu, đôi khi bạn bỏ qua nhữngđiều hiển nhiên mà một người đọc khácnhanh chóng phát hiện ra.

Phần nặng nề nhất – Đến lúc bạn phảiđợi

Chúng ta đang sống trong thời đại giaotiếp tức thì. Chờ đợi không phải là thóiquen của chúng ta. Dù thời gian chờ đợiphản biện đã khác bốn mươi năm trước,chúng không rút ngắn đi đáng kể. Nếumột bài báo được một hay nhiều ngườiphản biện, có thể phải đợi bốn đến támtháng (thậm chí lâu hơn) để nhận đượcphản hồi đầu tiên từ biên tập viên. Córất nhiều yếu tố đóng góp vào thời gianchờ đợi này mà tác giả không biết đến. Vídụ, chọn được một (hay nhiều) phản biệnkhông phải chuyện dễ dàng. Có một bàibáo tôi đã phải liên hệ với mười hai ngườiđể tuyển được hai phản biện. Thậm chícả với thư điện tử, việc này cũng vẫn tốnkém thời gian. Nguyệt san không hiếm khicần đến ít nhất một tháng để tuyển đượchai phản biện. Ngoài ra ban biên tập cũngthường duyệt qua bài báo trong vòng ítnhất hai tuần trước khi quyết định có nêngửi bài báo cho chuyên gia phản biện haykhông. Vì vậy, trong khi với tác giả, bàibáo đã đến ban biên tập được gần haitháng, thì thực tế, nó vừa mới đến taymột phản biện. Các biên tập viên cũngphụ thuộc vào đội ngũ phản biện giốngnhư các tác giả. Mức độ phiền toái vớimột phản biện chậm hồi đáp của biên tậpviên và của tác giả không khác nhau làbao.

Đâu là lúc thích hợp để liên hệ với biêntập viên về tình trạng của bản thảo? Đôi

12

khi tôi biết ơn những tác giả liên hệ vềviệc này. Ngay cả với một hệ thống xử lýbài trên mạng hiện đại, bài báo của bạncũng có thể gặp phải rủi ro. Nói chungthời gian sáu tháng từ sau khi gửi bàihãy còn quá sớm. Sau sáu tháng, bạnđược phép gửi những lời nhắn ngắn gọncách nhau ba tháng. Một lần nữa tôi nhấnmạnh rằng bạn hãy dùng những lời lẽlịch thiệp. Có lần một tác giả đòi hỏi phảiđược biết thông tin về bài báo của mìnhngay trong ngày. Nên tuyệt đối tránh việcđó.

Quyết định: nên hiểu ra sao?

Bài báo của bạn sẽ nhận được mộttrong ba quyết định: được nhận, bị từchối, hoặc phải sửa chữa. Rất có thể làmột trong hai trường hợp sau cùng. Phảisửa chữa không đồng nghĩa với đượcnhận. Một đôi lần tôi đã bắt gặp các phảnbiện đổi ý sau khi nhìn bản sửa chữa vàđề nghị từ chối bài báo.

Scott T. Chapman. Nguồn: Internet

Bạn có thể nhận được một hay nhiềuhơn báo cáo phản biện. Chúng có thể rấtngắn và chỉ yêu cầu những thay đổi nhỏnhặt, nhưng cũng có thể rất dài và đòi

hỏi thay đổi hầu như toàn bộ bài báo.Đừng phản ứng quá nhanh. Bạn khôngthể thu hồi những thư điện tử đã vội vãgửi đi. Đọc bản báo cáo hết sức cẩn thận,và nghĩ về nội dung của chúng trong vàingày. Dù bạn đã bàng hoàng khi đọc đượcrằng Định lý 5 không đủ mạnh, có thể saumột vài ngày bạn sẽ hiểu quan điểm củangười phản biện.

Nhiều khả năng bạn sẽ không hoàntoàn đồng ý với những thay đổi được đềxuất. Nếu thế bạn có thể đề nghị biêntập viên giảm bớt những chỗ cần thayđổi. Sau đây là một loại tình huống khóđược biên tập viên chấp nhận: Tác giả Tnhận được báo cáo từ người phản biệnP về một bài báo 12 trang. Báo cáo dàihai trang và yêu cầu khoảng hai chụcthay đổi ở mức vừa phải. Tác giả T gửilại một thư hồi đáp dài 7 trang nhằmphủ định hoàn toàn những thay đổi đượcđề xuất. Trong trường hợp này, tác giả Tkhông nên kỳ vọng biên tập viên sẽ vuivẻ gửi cho mình thiệp mừng Giáng sinh.Thực lòng, tôi không ngạc nhiên nếu biêntập viên gây áp lực yêu cầu tác giả thựchiện tất cả những thay đổi đó. Nếu bạnđịnh rút lại bài báo và gửi cho một tạpchí khác, nhiều khả năng bạn sẽ nghe lạinhiều điều tương tự từ bản báo cáo tiếptheo. Vậy tốt hơn hãy khiến người phảnbiện hài lòng. Một khi đã yêu cầu sửachữa bài báo, anh ta rõ ràng đang đứngvề phía bạn.

Nếu bài báo nhận được quyết định bị từchối, bạn cũng hãy bình tĩnh. Có lẽ bạnsẽ chấp nhận bản báo cáo phản biện vàquyết định của tạp chí. Người phản biệncó thể đã giúp đỡ bạn rất đắc lực quaviệc chỉ ra những điểm yếu của bài báovà cách cải tiến. Đừng vội vàng sửa lạibài báo và gửi nó đi ngay. Hãy chắc chắnbạn đã đáp ứng tất cả những đề xuất hợp

13

lý của người phản biện trước khi tìm mộttạp chí khác.

Làm thế nào để thỉnh cầu/phản đốimột quyết định

Tôi sẽ bắt đầu phần này với một bổ đềkhông được chứng minh, nhưng được bảochứng bởi kinh nghiệm gần ba mươi nămtham gia xuất bản của mình.

Bổ đề 1. Bạn sẽ không thắng khi tranhcãi với biên tập viên.

Từ khóa quan trọng là tranh cãi. Đừngbắt đầu thư hồi đáp với biên tập viênbằng một giọng thù nghịch. Không gìkhiến tôi khó chịu hơn khi nghe giải thíchrằng người phản biện “ngu” hay “dốt” đếnmức nào. Hãy hành xử chuyên nghiệp.Bắt đầu bức thư gửi biên tập viên vớinhững câu như “Chúng tôi rất cảm ơnngài về bản báo cáo và quyết định về bàibáo của chúng tôi. Chúng tôi trân trọngcông sức của (các) phản biện.” Điều cầnlàm hiện tại là thuyết phục biên tập viênrằng những lý lẽ của người phản biện cóvấn đề. Ý kiến cá nhân không giúp íchgì ở đây. Ví dụ, bạn sẽ uổng công nếuviết: “Tôi và các đồng tác giả không đồngtình với bản báo cáo phản biện và đề nghịngài cân nhắc lại quyết định của mình.”Chắc chắn bạn không đồng tình với ngườiphản biện rồi. Nhưng giờ bạn phải việnđến bằng chứng chứ không phải ý kiếncá nhân. Cố gắng đưa ra càng nhiều bằngchứng càng tốt, ví dụ:

(a) Lập luận sau đây chứng minh rằngĐịnh lý 6 hoàn toàn đúng.

(b) Người phản biện nói rằng kết quảchính của [12] không mấy hấp dẫn. Tracứu bằng Google Scholar cho thấy [12]đã được trích dẫn nhiều hơn 1500 lần.

(c) Người phản biện nói rằng kết quảchính của chúng tôi đã có trong [21],

nhưng không phải vậy vì giả thiết chúngtôi sử dụng yếu hơn rất nhiều...

Càng cung cấp được nhiều bằng chứng,bạn càng có thêm cơ may thu hút được sựchú ý của biên tập viên.

Bị từ chối bài không phải là điều dễdàng. Trong khi tôi đã có rất nhiều lầnphải từ chối các bản thảo, tôi có thể chobạn xem một ngăn kéo tài liệu chất đầynhững thư từ chối các công trình do tôiviết. Mọi tác giả đều có quyền đặt câu hỏivề một quyết định. Mặt khác, tuy khôngcó trong tay thống kê, tôi cho rằng cơhội để thay đổi được quyết định của mộtbiên tập viên là không cao. Đừng kỳ vọngsau bức thư thỉnh cầu bạn sẽ nhận đượcmột câu trả lời dài hơi và chi tiết. Hầuhết các biên tập viên không đủ thời giancho việc đó. Nếu biên tập viên trả lời thưvà mạnh tay phủ định các lập luận củabạn cũng như giữ nguyên quyết định, hãychấp nhận tình thế và dừng lại ở đó. Dùcó gửi thêm một bức thư tương tự nhưbức đầu tiên rất có thể bạn cũng chỉ nhậnđược một câu trả lời y hệt. Nhớ rằng bạncó thể sẽ lại làm việc với biên tập viên nàytrong tương lai và muốn người đó ứng xửcởi mở với bạn. Nếu bạn là người nói lờicuối cùng, hãy cố gắng kết thúc ở mộttông cao: “Trong khi không đồng tình vớiquyết định của ngài, chúng tôi tôn trọngý kiến của tạp chí và cảm ơn thời gian quýbáu ngài đã dành cho chúng tôi...”

Bình luận thêm về việc sửa bài

Bản cuối cùng của bài báo phải là bảnđã được các phản biện chấp thuận với cácthay đổi cần thiết, đồng thời các thay đổiđó cũng phải được bản thân biên tập viênchấp thuận. Nếu bản thảo của bạn đượcchấp nhận với yêu cầu phải thay đổi sơqua, đó không phải là tín hiệu cho phépbạn viết lại hoàn toàn bài báo. Làm nhưthế, nhiều khả năng biên tập viên sẽ gửi

14

lại bài báo của bạn cho các phản biện đểhọ một lần nữa chấp thuận bài báo, khiếncho việc đăng bài càng lâu hơn. Chuẩn bịbản sửa chữa cẩn thận hệt như cách bạnlàm với bản thảo đầu tiên.

Đọc bản in thử

Đừng bỏ mặc bản in thử. Dù hiện nayphần lớn những người đánh máy tạora văn bản cuối cùng dựa trên tập tinLATEX của tác giả, họ thường định dạngtập tin đó theo nhiều cách đặc thù khiếncho văn bản đôi khi thay đổi đáng kể. Bạndễ có xu hướng đọc hai trang đầu (trônghoàn toàn bình thường) và bỏ qua nhữngtrang còn lại, nhưng nên tránh làm nhưvậy. Rất ít bản in thử mà các tác giả gửilại cho tôi không có lỗi nào. Đối với biêntập viên, bản đính chính và phần bổ sunggiống như những vết xước măng rô khóchịu. Đọc kỹ bản in thử để tránh cho bạnnhững tình huống khó xử sau này.

Vĩ thanh

Không có cách làm việc với các biên tậpviên nào là cách duy nhất đúng. Phươngpháp áp dụng được cho biên tập viênhay tạp chí này có thể không phù hợpvới biên tập viên hay tạp chí khác. Hãyluôn nhớ rằng biên tập viên phải làm mộtcông việc khó khăn và phải từ chối nhiềucông trình có giá trị. Trong lúc đó, hệthống xuất bản hàn lâm đang thay đổitừng ngày. Thời gian tới có thể bạn sẽđược nghe nhiều hơn về các khái niệm “bímật kép” (double-blind), “không bí mật”(zero-blind), và “truy cập tự do” (openaccess). Dù hệ thống này tiến triển theohình thái nào, nhiều khả năng sẽ vẫncó một người đứng ra đưa phán quyếtcuối cùng. Tập luyện cách giao tiếp hiệuquả với các biên tập viên sẽ giúp bạntrong việc xuất bản công trình đồng thờihữu ích cho các khía cạnh khác trong sựnghiệp của bạn.

Người dịch: Nguyễn Đăng Hợp (Đại học Genoa, Ý)

Dịch từ bản tiếng Anh (với sự cho phép của Notices AMS và tác giả):Scott T. Chapman, How to Deal With a Mathematics Journal Editor, Notices Amer.Math. Soc. 63(2) (2016), 182-184.

Lược sử thành lập tạp chí Kvant (1)

Tạp chí Kvant được xuất bản từ năm1970 - một tạp chí phổ biến khoa họctoán-lý nhận được sự yêu quý của nhiềuthế hệ học sinh và sinh viên. Bài viết kỷniệm này xin giới thiệu sơ lược lịch sử củatạp chí đặc biệt này.

Ngày 14 tháng 12 năm 1900 được toànthế giới coi là ngày sinh của Lý thuyếtlượng tử, khi Max Planck trình bày trướcHội Vật lý Đức một báo cáo về nhữngkết luận lý thuyết của định luật về bứcxạ, và có lẽ, lần đầu tiên đưa ra thuậtngữ “lượng tử”. Tất nhiên lúc đó khôngai nghĩ, sau 70 năm, từ “Lượng tử” một

(1)Tên bài do người dịch đặt. Dịch từ bài “Hóa ra Kvant mới có 30 tuổi” của Ban biên tập tạp chíAdvances in Physical Sciences nhân dịp tạp chí Kvant tròn 30 tuổi (1970-2000)

15

lần nữa xuất hiện trên bìa của một tạpchí toán-lý cho học sinh phổ thông, xuấthiện lần đầu năm 1970 tại Mát-xcơ-va.

Vào những năm đó, để được phép xuấtbản một tạp chí, cần có sự cho phép củaTW Đảng cộng sản Liên Xô. Từ năm 1965viện sĩ P. L. Kapitsa (giải thưởng Nobel Vậtlý năm 1978 (ND)) đã viết thư gửi Ban tưtưởng TW.

Bức thư được các viện sĩ I.K. Kikoin,I.B. Obreimov, M.A. Lavrentiev, A.N. Kol-mogov, P.S. Alexandrov cùng ký tên.

Giới thiệu về ý tưởng của tạp chí tươnglai, P.L. Kapitsa viết:

“Chúng ta đều nhận thức rằng, khoahọc chỉ có thể phát triển thành công khicác viện nghiên cứu được bổ sung bởi thếhệ trẻ tài năng qua chọn lọc kỹ lưỡng.Để quá trình chọn lọc này đạt được hiệuquả cao nhất, chúng ta cần bồi dưỡngcho thế hệ trẻ ngay từ ghế nhà trườngnhững năng lực cốt yếu cần thiết cho hoạtđộng khoa học. Những năng lực này là:khả năng tư duy sáng tạo, lòng can đảmvà đam mê tìm tòi... Nhiệm vụ này cóthể được thực hiện bởi một tạp chí đặcbiệt mà chúng tôi đề xuất xây dựng... Tạpchí này cần được giao trách nhiệm địnhhướng và hỗ trợ một cách hệ thống họcsinh trong việc tự học các môn vật lý vàtoán học. Phương án mong muốn là ViệnHàn lâm khoa học đảm nhiệm vai trò cơquan chủ quản của tạp chí này. Chịu tráchnhiệm về tạp chí phải là một cá nhân cóuy tín - một viện sĩ”.

Ý tưởng thành lập tạp chí đã đượctích cực thảo luận bởi chính những ngườimà trong những năm 60 đã tổ chức cáctrường chuyên toán-lý tại các trường đạihọc lớn trong cả nước, tổ chức các kỳ thihọc sinh giỏi toàn Liên bang và toàn Nga,các trường hè và các lớp bồi dưỡng vật lý-toán. Họ không chỉ là các viện sĩ, giáo sư

các trường đại học hàng đầu, giáo viên.Đối với nhiều nhà khoa học, nghiên cứusinh và sinh viên, việc phổ biến kiến thứckhoa học, tổ chức các câu lạc bộ, olympicđã trở thành những hoạt động không kémphần quan trọng so với nhiệm vụ khoahọc của bản thân. Một thời kỳ mà khoahọc cần lớp trẻ tài năng, tạp chí đóng vaitrò phát hiện và đào tạo họ.

Tổng biên tập tạp chí kể từ khi thànhlập là I.K. Kikoin, phó tổng biên tậpthứ nhất là A.N. Kolmogrov. Kikoin phụctrách tạp chí trong gần 15 năm. Sau đó làviện sĩ Yu.A. Ocipian.

Tất nhiên, tạp chí Kvant được bắt đầubởi một “kvant” (trong tiếng Nga có nghĩalà “lượng tử”). Trong số đầu tiên củatạp chí năm 1970 Ya.A. Smorodinsky đãcó bài giới thiệu cho độc giả “lượng tử-kvant” là gì. Và trong năm 2000 trongphụ trương của tạp chí có bài “Đường đi30 năm của Kvant”. Lật lại những trangsách này có thể thấy, không có vấn đềquan trọng nào của vật lý và toán học màkhông được đề cập đến trong tạp chí, cácnội dung được viết cho số đông, nhưngluôn đươc trình bày nghiêm túc và rõràng đối với người đọc - các học sinh, sinhviên và giáo viên.

Các bài viết của tạp chí luôn đáp ứngđược hai yêu cầu, một mặt là nội dungkhoa học cao và mặt khác là sự dễ hiểuđối với người đọc. Vấn đề khó khăn hơnđối với tòa soạn là chuyên mục “Đề rakỳ này”. Học sinh về nguyên tắc là phảigiải bài tập, tuy nhiên cũng có lúc (khôngphải là quá hiếm) họ cũng đưa ra nhữngcâu hỏi làm khó cả cho các “chuyên gianhiều kinh nghiệm”.

Những chuyên mục khác của tạp chícòn có: “Tin khoa học”, “Lịch sử khoahọc”, “Kvant dành cho học sinh nhỏ tuổi”,“Kính vạn hoa Kvant”, “Trường học trên

16

Kvant”, “Vật lý ngoại khóa”, “Phòng thínghiệm trên Kvant”, “Câu lạc bộ Toánhọc”, “Thực tập tốt nghiệp”.

Mục lục của Số 1 năm 1970. Nguồn: Internet

Đây không phải là tất cả các chuyênmục của Kvant, nhưng chúng cho ta mộtcảm nhận về nội dung của tạp chí. Kvantcũng đăng định kỳ các đề thi học sinhgiỏi, thông tin về các hội khoa học củahọc sinh phổ thông, về các cuộc thi và cácngày hội vật lý-toán học, về các lớp bồidưỡng tại các trường đại học khác nhautrong cả nước.

Không thể không kể đến chuyên mục“Cười cùng Kvant”, sự hài hước là khôngthể thiếu. Cũng không thể phủ nhậnKvant có phần minh họa hết sức sinhđộng.

Trong nhiều năm Kvant được xuất bảnhàng tháng. Rất tiếc gần đây tạp chí chỉđược xuất bản hai tháng một lần. Tạp chícòn xuất bản các phụ trương, là những

cuốn sách mỏng giới thiệu lại những bàiviết và bài toán đã từng in trước đây. Điềunày tất nhiên rất có lợi cho người đọc, đasố không thể tiếp cận được những số cũcủa tạp chí.

Xin bổ sung thêm rằng NXB “Khoa học”(Ban biên tập tài liệu Toán-Lý) đã xuấtbản hàng trăm ấn phẩm trong tủ sách“Thư viện Kvant”.

Từ những tài liệu của Kvant và “Thưviện Kvant” nhiều thế hệ các nhà toánhọc và vật lý đã trưởng thành. Tạp chíđã đóng vai trò to lớn và quan trọngtrong việc đào tạo học sinh, sinh viên đểrồi họ trở thành những nhà khoa học.Nhưng tạp chí cũng có ích cả với nhữngngười không trở thành nhà khoa học.Không phải ngẫu nhiên mà tạp chí đượccả những người lớn tuổi, giáo viên, giảngviên đặt mua và tìm đọc.

Tạp chí cũng đã có cả một ngườianh em ngoại quốc. Từ năm 1990 NXBSpringer xuất bản ở Hoa Kỳ tạp chí Quan-tum, với sự tham gia trong ban biên tậpcủa S. Gleashow, Yu. A. Ocipian và U.Tarston. Một phần của tạp chí do banbiên tập của Kvant chuẩn bị, phần cònlại do các nhà vật lý và toán học Hoa Kỳchuẩn bị. Từ năm 1993 Kvant được dịchsang tiến Hy Lạp, một số bài báo đượcdịch sang tiếng Nhật Bản, Pháp, Đức, Ývà các thứ tiếng khác.

Khó mà đánh giá hết vai trò của Kvanttrong việc quảng bá kiến thức vật lý-toánhọc, trong việc đào tạo lớp trẻ. Ban biêntập tạp chí “Advances in Physical Science”xin chúc mừng Ban biên tập và toàn thểcác cộng tác viên của tạp chí Kvant nhânngày kỷ niệm, chúc Tạp chí thêm nhiềuthành công mới, nhiều tác giả mới vànhiều bạn đọc mới.

Người dịch: Phùng Hồ Hải (Viện Toán học)

17

Tin tức hội viên và hoạt động toán họcLTS: Để tăng cường sự hiểu biết lẫn nhau trong cộng đồng các nhà toán học Việt Nam,Tòa soạn mong nhận được nhiều thông tin từ các hội viên HTHVN về chính bản thân, cơquan hoặc đồng nghiệp của mình.

Buổi gặp mặt đầu xuân 2017 của HộiToán học Việt Nam đã được tổ chức tạiViện Nghiên cứu Cao cấp về Toán ở HàNội ngày 18/2/2017. Trong buổi gặp mặtnày, ngoài các hoạt động thường lệ nhưmọi năm là chúc mừng năm mới cáchội viên, tổng kết một số hoạt động củaHội trong năm 2016, ban tổ chức cũngdành thời gian để chúc mừng các giáo sưNguyễn Tự Cường, Ngô Việt Trung và LêTuấn Hoa đã được trao Giải thưởng HồChí Minh đợt 5. Như GS. Nguyễn Hữu Dưnhấn mạnh, đây không chỉ là vinh dự củacá nhân các nhà toán học được trao giảimà còn là vinh dự chung của cộng đồngtoán học Việt Nam.

Sau lễ chúc mừng các tác giả được traogiải thưởng Hồ Chí Minh, GS. TS. NguyễnHữu Dư đã có một thông báo về tình hìnhtổ chức xây dựng trụ sở của Hội Toán học.

Nhằm chuẩn bị kinh phí cho việc xâydựng tòa nhà trụ sở của Hội Toán họcViệt Nam, Chủ tịch Nguyễn Hữu Dư đãthay mặt Ban Chấp hành gửi thư ngỏ đềnghị các hội viên đóng góp tự nguyện vàđóng hội phí trước nhiều năm. Tính đếnhết tháng 3/2017, đã có 94 hội viên ủnghộ 528.400.000 đồng, 100 đô la Mỹ và200 euro. Đồng thời có 187 hội viên đóngtrước hội phí 10 năm hoặc 20 năm, đạt285.000.000 đồng.

Thông tin chi tiết và cập nhật tình hìnhđóng góp của các hội viên có thể xem trêntrang web của Hội Toán học tại địa chỉwww.vms.org.vn

Giải thưởng Lê Văn Thiêm 2016 đãđược trao cho các thầy cô giáo và cácem học sinh đoạt giải trong buổi gặp mặtđầu xuân 2017 của Hội Toán học. Giáoviên được vinh dự nhận giải thưởng LêVăn Thiêm năm nay là thầy giáo TrươngTrung Đắc, sinh năm 1963, trường THPTchuyên Lê Quý Đôn, Bình Định. Danhsách các học sinh nhận giải gồm

1. Hoàng Anh Dũng, lớp 12, TrườngTHPT Lam Sơn, Thanh Hóa - Huy chươngBạc IMO 2016.2. Lê Nhật Hoàng, lớp 12, Trường THPTchuyên Lê Quý Đôn, Bình Định - Huychương Bạc IMO 2016.3. Phạm Nam Khánh, lớp 10, TrườngTHPT Hà Nội - Amsterdam, Hà Nội - Họcsinh lớp 10 đầu tiên đạt giải Nhất HSGQuốc gia.4. Phạm Nguyễn Mạnh, lớp 11, TrườngPTNK Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh- Huy chương Bạc IMO 2016.5. Đào Vũ Quang, lớp 12, Trường THPTHà Nội - Amsterdam, Hà Nội - Huychương Bạc IMO 2016.6. Nông Ngọc Quân, lớp 11, dân tộc Tày,Trường THPT chuyên Lạng Sơn - GiảiKhuyến khích HSG Quốc gia 2016.

Tin buồn

GS. Nguyễn Văn Hiền qua đời ngày17/11/2016 tại Vương Quốc Bỉ ở tuổi73. Ông sinh năm 1943 và lớn lên tạiNha Trang. Năm 1960 ông nhận họcbổng sang Pháp và theo học đồng thờingành toán tại Đại học Paris và ngành

18

cầu đường tại Ecole Nationale des Pontset Chaussées. Ông là một trong nhữngngười chủ chốt đầu tiên của bộ môn Toánứng dụng của Đại học Namur, Bỉ, đượcphong giáo sư (hạng hai) ngay năm 1973,và giáo sư toàn phần (full Professor) năm1979.

GS. Nguyễn Văn Hiền (1943-2016).

Nguồn: Internet

GS. Nguyễn Văn Hiền được bầu vàonhiều vị trí quan trọng của trường Na-mur: Trưởng khoa Toán (1982-1991),Hiệu trưởng trường Khoa học (1995-1998), và Uỷ viên Hội đồng Đại học phụtrách nghiên cứu (tương đương Phó Giámđốc Đại học) kiêm chủ tịch Hội đồngKhoa học (2001-2004).

GS. Hiền được coi là chuyên gia cóuy tín quốc tế về tối ưu hoá và là đồng

nghiệp có nhân cách đáng trọng của cộngđồng. Trong rất nhiều năm ông đã cùngnhiều đồng nghiệp Bỉ, Pháp, Canada sanggiảng dạy và hợp tác nghiên cứu với cácđồng nghiệp ở Việt Nam, đồng thời tìmnhiều học bổng cho các nhà nghiên cứutrẻ trong nước đi thực tập ở nước ngoài.

TS. Đặng Vũ Giang, cán bộ phòngGiải tích Toán học, Viện Toán học, ViệnHLKHCN Việt Nam, đã qua đời ngày6/2/2017. Ông sinh năm 1965 tại NamĐịnh, bảo vệ luận án tiến sỹ năm 1994tại Viện Hàn lâm khoa học Hungary. Lĩnhvực nghiên cứu chính của ông là Giảitích Fourier, Phương trình đạo hàm riêng,nhóm Lie và Hệ động lực.

GS. Nguyễn Cảnh Toàn đã từ trần ngày8/2/2017, hưởng thọ 92 tuổi. Ông sinhở huyện Đô Lương, Nghệ An, học trườngQuốc học Huế và tốt nghiệp tú tài năm1944. Ông bảo vệ luận án phó tiến sĩ tạiĐại học Lomonosov, Liên Xô, năm 1958và luận án tiến sỹ khoa học năm1963.GS. Nguyễn Cảnh Toàn nguyên là Thứtrưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, Phó chủtịch Hội Toán học Việt Nam, Hiệu trưởngtrường Đại học Sư phạm Hà Nội, tronghơn 40 năm ông là Tổng biên tập của tạpchí Toán học và Tuổi trẻ.

Thông tin luận ánDanh sách các nghiên cứu sinh đã bảo vệ thành công luận án tiến sỹ ngành Toán và Lýluận & Phương pháp dạy học môn Toán năm 2015 (bổ sung) và 2016.

Đại học Bách khoa Hà Nội1. Đỗ Văn TuấnTên luận án: Kỹ thuật thủy vân và mật mã học trongxác thực, bảo vệ bản quyền dữ liệu đa phương tiệnCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 23/09/2015

2. Phan Thế HảiTên luận án: Một số mở rộng của lớp môđun giả nộixạ và vành liên quan.CN: Đại số và lý thuyết sốNgày bảo vệ: 08/11/2016

19

3. Phạm Văn BằngTên luận án: Một số tính chất của nghiệm phươngtrinh vi phân trong không gian BanachCN: Phương trình vi phân và tích phânNgày bảo vệ: 24/11/2016

Đại học Đà Lạt1. Trần Trịnh Minh SơnTên luận án: Các tính chất chính quy của nghiệmbài toán tối ưuCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 15/10/2016

Đại học Huế1. Phan Hồng TínTên luận án: Một số lớp mở rộng của môđun nội xạ,xạ ảnh và ứng dụngCN: Đại số và lý thuyết sốNgày bảo vệ: 11/10/2016

Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Hà Nội1. Trần Xuân QúyTên luận án: Về độ đo phổ ngẫu nhiên và toán tửngẫu nhiên trừu tượng tuyến tínhCN: Lí thuyết xác suất và thống kê toán họcNgày bảo vệ: 2015

2. Dương Việt ThôngTên luận án: Một số phương pháp tìm điểm bất độngchung của một họ ánh xạ không giãnCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 2015

3. Lê Đăng NguyênTên luận án: Phát triển một số thuật toán so khớpứng dụng trong quá trình phát hiện xâm nhập vàgiả mạo trên mạngCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 2015

4. Bùi Vũ AnhTên luận án: Đại số khoảng và otomat nâng caoCN: Bảo đảm Toán học cho MT&HTTT/Cơ sở toáncho tin họcNgày bảo vệ: 12/8/2015

5. Lê Đắc NhườngTên luận án: Nghiên cứu một số vấn đề nâng caochất lượng dịch vụ trong mạng thế hệ mớiCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 25/08/2015

6. Vũ Hữu NhựTên luận án: Điều kiện cần cực trị và tính ổn địnhnghiệm của bài toán điều khiển tối ưu cho một lớpphương trình ellipticCN: Toán Giải tíchNgày bảo vệ: 2016

7. Phạm Đình TùngTên luận án: Thiết kế mặt đáp 3 – mức mới với tínhchất trực giao của hiệu ứng bình phươngCN: Lí thuyết xác suất và thống kê toán họcNgày bảo vệ: 2016

8. Đỗ Duy ThànhTên luận án: Một số phương pháp tìm nghiệm chungcủa bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động củaánh xạ không giãnCN: Toán Giải tíchNgày bảo vệ: 2016

9. Nguyễn Thị Thanh LanTên luận án: Về nghiệm của một số lớp phương trìnhvi -tích phân tự tham chiếuCN: Toán ứng dụngNgày bảo vệ: 5/9/2016

10. Mai Nam PhongTên luận án: Nghiên cứu tính chất nghiệm của mộtsố dạng phương trình và hệ phương trình sai phânphi tuyếnCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 6/9/2016

Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQG Tp. Hồ ChíMinh1. Lê Trung HiếuTên luận án: Về tính ổn định của một số lớp phươngtrình sai phânCN: Lý thuyết tối ưuNgày bảo vệ: 25/10/2015

2. Bùi Thanh DuyTên luận án: Bài toán ngược thời gian cho phươngtrình Ginzburg -LandauCN: Toán Giải tíchNgày bảo vệ: 31/10/2015

3. Cao Thanh TìnhTên luận án: Về tính ổn định của một số lớp phươngtrình vi phân phiếm hàmCN: Lý thuyết tối ưuNgày bảo vệ: 29/10/2016

Đại học Kinh tế Quốc dân1. Đoàn Việt DũngTên luận án: Lý thuyết cấu trúc cạnh tranh ngànhvới việc nâng cao năng lực cạnh tranh của các ngânhàng thương mại Việt Nam hiện nayCN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 23/04/2015

2. Hồ Đắc NghĩaTên luận án: Mô hình phân tích mối quan hệ củaFDI và tăng trưởng kinh tế ở Việt Nam

20

CN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 9/1/2015

3. Nguyễn Thị Cẩm VânTên luận án: Các mô hình phân tích sự chuyển dịchcơ cấu kinh tế trong quá trình công nghiệp hóa, hiệnđại hóa đất nướcCN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 7/2/2015

4. Hoàng Thủy YếnTên luận án: Tác động của bất bình đẳng thu nhậpđến tăng trưởng kinh tế ở Việt NamCN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 9/2/2015

5. Phan Tất HiểnTên luận án: Các mô hình hội tụ năng suất trongngành chế biến thực phẩm và nuớc uống cấp độdoanh nghiệp ở Việt Nam trong giai đoạn 2000-2010CN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 15/12/2016

6. Đinh Thị Thúy PhươngTên luận án: Phương pháp thống kê tổng sản phẩmtrong nước xanh (GDP xanh) ở Việt NamCN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 6/11/2016

Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh1. Trần Thị Thanh HươngTên luận án: Nghiên cứu thống kê cơ cấu kinh tếViệt Nam giai đoạn 1986-2012CN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 23/7/2016

Đại học Sư phạm Hà Nội1. Nguyễn Phương ThảoTên luận án: Phát triển tư duy phản biện cho họcsinh thông qua đối thoại trong dạy học môn Toán ởtrường THPTCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 7/5/2015

2. Hoàng Nhật QuyTên luận án: Toán tử Monge-Ampère trong C𝑛 vàtrên đa tạp K’ahler compactCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 11/5/2015

3. Nguyễn Văn Thái BìnhTên luận án: Thiết kế và sử dụng phiếu học tập trongdạy học môn Toán ở trường THPTCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 12/6/2015

4. Nguyễn Văn PhúTên luận án: Một số lớp phương trình Monge - Am-pere trên miền siêu lồi và đa tạp compact KahlerCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 16/7/2015

5. Nguyễn Sơn HàTên luận án: Dạy học bài toán mở góp phần pháttriển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường THPTCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 10/8/2015

6. Nguyễn Thị Ngọc ÁnhTên luận án: Dạy học một số nguyên lí của toán rờirạc trong chương trình bồi dưỡng học sinh khá vàgiỏi ở trường THPTCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 12/8/2015

7. Vũ Văn TrườngTên luận án: Định lí cơ bản thứ hai của lí thuyếtNevanlinna và ứng dụngCN: Hình học và TôpôNgày bảo vệ: 18/8/2015

8. Nguyễn Thị Thu HằngTên luận án: Định lí bốn điểm đối với hàm phânhình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hìnhnhiều biếnCN: Hình học và TôpôNgày bảo vệ: 19/8/2015

9. Vũ Mạnh TớiTên luận án: Tính điều khiển được của một số lớpphương trình parabolicCN: Phương trình vi phân và tích phânNgày bảo vệ: 5/9/2016

10. Đỗ LânTên luận án: Dáng điệu tiệm cận của một số hệ viphân đa trị trong không gian vô hạn chiềuCN: Phương trình vi phân và tích phânNgày bảo vệ: 15/9/2016

11. Lê Ngọc QuỳnhTên luận án: Mối liên hệ đại số của các ánh xạ phânhình vào không gian xạ ảnh phứcCN: Hình học - TôpôNgày bảo vệ: 22/9/2016

12. Võ Thị HuyềnTên luận án: Dạy học thống kê ở trường Đại họcCảnh sát nhân dân theo hướng gắn với thực tiễnnghề nghiệpCN: LL&PP DH BM ToánNgày bảo vệ: 30/11/2016

21

Đại học Thái Nguyên1. Nguyễn Thị Quỳnh AnhTên luận án: Bài toán tựa cân bằng tổng quát vàmột số ứng dụng.CN: Toán Giải tíchNgày bảo vệ: 2/10/2015

2. Nguyễn Đức LạngTên luận án: Phương pháp xấp xỉ điểm bất động củaánh xạ không giãn và nửa nhóm không giãn trongkhông gian Hilbert.CN: Toán Giải tíchNgày bảo vệ: 10/10/2015

3. Bùi Việt HươngTên luận án: Xác định quy luật biên phi tuyến vàxác định nguồn trong các quá trình truyền nhiệtCN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 27/01/2016

4. Phạm Thanh HiếuTên luận án: Phương pháp lặp giải bất đẳng thứcbiến phân trên tập điểm bất động của nửa nhómkhông giãn trong không gian Banach.CN: Toán giải tíchNgày bảo vệ: 09/6/2016

Đại học Vinh1. La Đức MinhTên luận án: Truyền thụ tri thức phương pháp chohọc sinh trong dạy học môn Toán ở trường Trunghọc phổ thôngCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 28/6/2015

2. Nguyễn Ánh DươngTên luận án: Phát triển năng lực sáng tạo theohướng tập dượt nghiên cứu khoa học cho học sinhchuyên Toán ở trường Trung học phổ thông chuyênCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 18/9/2015

Học viện Khoa học và Công nghệ - ViệnHLKHCN Việt Nam1. Nguyễn Văn HuyTên luận án: Nghiên cứu mô hình thanh điệu trongnhận dạng tiếng Việt từ vựng lớn phát âm liên tục.CN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 3/11/2016

2. Ngô Đức VĩnhTên luận án: Kỹ thuật xử lý vùng quan sát và pháthiện bất thường của các đối tượng trong hệ thốngcamera giám sátCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 14/4/2016

3. Hoàng Văn ThôngTên luận án: Ngiên cứu ngữ nghĩa tính toán của từngôn ngữ ứng dụng vào việc xây dựng hệ mờ tối ưudựa trên luậtCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 15/4/2016

4. Trần Mạnh TuấnTên luận án: Nghiên cứu một số phương pháp phâncụm bán giám sát mờ trong phân đoạn ảnh nhakhoaCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 11/8/2016

5. Đàm Thanh PhươngTên luận án: Nghiên cứu một số vấn đề về chaos củamạng nơ ron tế bào và khả năng ứng dụngCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 18/8/2016

6. Vũ Văn ĐịnhTên luận án: Rút gọn thuộc tính trên bảng quyếtđịnh không đầy đủ theo tiếp cận tập thô dung saiCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 19/8/2016

7. Trần Đình HùngTên luận án: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúngmột số bài toán biên tuyến tính trong miền khônggiới nộiCN: Toán ứng dụngNgày bảo vệ: 22/8/2016

8. Ngô Hoàng HuyTên luận án: Nghiên cứu các đặc trưng tín hiệu vàràng buộc ngôn điệu để nâng cao chất lượng tổnghợp và nhận dạng tiếng ViệtCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 22/8/2016

9. Nguyễn Hữu Xuân TrườngTên luận án: Chu trình Hamilton và chu trình dàinhất trong một số lớp đồ thị có tổng bậc lớnCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 19/12/2016

Học viện Kỹ thuật quân sự1. Nguyễn Đình DũngTên luận án: Nghiên cứu phát triển một số kỹ thuậtphân cụm mờ loại 2 khoảng và ứng dụngCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 27/4/2016

2. Vũ Chí CườngTên luận án: Một lớp thuật toán phỏng tiến hoá sinhhọc dựa trên thông tin định hướng giải bài toán đacực trị

22

CN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 5/10/2016

3. Phan Thị Thu HươngTên luận án: Nghiên cứu ứng dụng tài khoản vệ tinhdu lịch ở cấp tỉnh, thành phố (Minh họa tại tỉnhThừa Thiên Huế)CN: Kinh tế học (Toán kinh tế)Ngày bảo vệ: 12/10/2016

4. Trần Ngọc AnhTên luận án: Nghiên cứu phát triển một số kỹ thuậttách từ tiếng ViệtCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 2/11/2016

5. Nguyễn Trung ThànhTên luận án: Giải pháp lưu trữ khoá-giá trị phântán cho các hệ thống lớnCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 7/12/2016"

6. Đinh Thị Thu HươngTên luận án: Tính toán thông minh và ứng dụngtrong các bài toán dự báoCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 16/12/2016

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam1. Trịnh Thị Phương ThảoTên luận án: “Khai thác một số ứng dụng trên điệnthoại di động hỗ trợ học sinh lớp 12 THPT tự họcToán”CN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 16/01/2015

2. Thịnh Thị Bạch TuyếtTên luận án: Dạy học giải tích ở trường trung họcphổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyếtvấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạtđộng nhận thức cho học sinhCN: LL&PPDH bộ môn ToánNgày bảo vệ: 31/8/2016

3. Vũ Thị BìnhTên luận án: Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán họcvà năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trongdạy học môn toán lớp 6, lớp 7CN: LL & PP DH BM ToánNgày bảo vệ: 29/9/2016

4. Phạm Thị Hồng HạnhTên luận án: Dạy học Xác xuất và Thống kê cho sinhviên ngành Kế toán của các trường Cao đẳng Côngnghiệp theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp

CN: LL & PP DH BM ToánNgày bảo vệ: 12/10/2016

5. Nguyễn Ngọc GiangTên luận án: Nghiên cứu thiết kế và sử dụng sáchgiáo khoa điện tử trong dạy học phép biến hình trênmặt phẳng theo hướng tổ chức các hoạt động khámpháCN: LL&PP DH BM ToánNgày bảo vệ: 2/11/2016

6. Nguyễn Thị Kiều OanhTên luận án: Dạy học bốn phép tính với số tự nhiêntrong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triểnnăng lựcCN: LL&PP DH BM ToánNgày bảo vệ: 28/11/2016

Viện Khoa học và Công nghệ Quân sự1. Nguyễn Văn TrungTên luận án: Nghiên cứu các mã đối ngẫu của mãxyclic cục bộ.CN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 20/6/2016

2. Bùi Quảng NamTên luận án: Nghiên cứu phân phối xác suất ổn địnhvà ứng dụng trong thống kêCN: Lý thuyết xác suất và thống kê toán họcNgày bảo vệ: 25/11/2016

Viện Toán học1. Trần Văn ThắngTên luận án: Đối ngẫu liên hợp cho bài toán tối ưuđa mục tiêu và ứng dụngCN: Toán ứng dụngNgày bảo vệ: 5/5/2015

2. Phan Văn TrungTên luận án: Properties of stable configurations ofthe Chipfiring game and extended modelsCN: Cơ sở toán học cho tin họcNgày bảo vệ: 30/9/2015

3. Nguyễn Tuấn LongTên luận án: Quan hệ giữa hệ số Hilbert hiệu chỉnhvà môđun Cohen-Macaulay suy rộng dãyCN: Đại số và Lý thuyết sốNgày bảo vệ: 14/12/2016

4. Nguyễn Thái AnTên luận án: Variational alysis and some special op-timization problems (Giải tích biến phân và một sốbài toán tối ưu đặc biệt)CN: Toán ứng dụngNgày bảo vệ: 15/12/2016

23

Tin toán học thế giới

Chương trình “ICM2018 Open ArmsProgram” của ban tổ chức Đại hộiToán học Quốc tế ICM 2018 tại Rio deJaneiro, Brazil đã được khởi động. Đâylà chương trình theo truyền thống từ lâucủa ban tổ chức ICM với mục đích tàitrợ cho các nhà toán học từ các nướcđang phát triển. Chương trình này sẽtài trợ đi lại cho 550 người, trong đócó 200 từ các nước Mỹ La tinh ngoàiBrazil. Đăng ký tài trợ bắt đầu từ 15/4- 20/7/2017. Thông tin chi tiết xem tạihttp://www.icm2018.org/portal/en/travel-grants-program

Ngày 21/3/2017, Giải thưởng Abelnăm 2017 đã được công bố trao cho YvesMeyer, giáo sư tại Đại học Sư phạm Paris-Saclay (École normale supérieure Paris-Saclay). Ông được trao giải thưởng dovai trò trụ cột trong việc phát triển lýthuyết toán học về sóng nhỏ (wavelet).Yves Meyer là người tiên phong trongnhững phát triển hiện đại của lý thuyếtnày, ở khoảng giao giữa toán học, côngnghệ thông tin và khoa học tính toán.

Giải thưởng Wolf năm 2017 cho Toánhọc được trao cho Charles Fefferman, Đạihọc Princeton, Mỹ, và Richard Schoen,Đại học California, Irvine, Mỹ. Theo tríchdẫn của ủy ban trao giải, hai ông đã cónhững đóng góp mang tính đột phá chocác lĩnh vực của giải tích và hình học.Những đóng góp của Fefferman chủ yếuthuộc về lĩnh vực giải tích phức nhiềubiến và phương trình đạo hàm riêng. Ôngcũng được nhận huy chương Fields vàonăm 1978. Schoen có đóng góp chínhtrong lĩnh vực giải tích hình học, ông là

viện sỹ của Viện Hàn lâm Khoa học Quốcgia Mỹ.

Charles Fefferman và Richard Schoen.

Nguồn: Internet

Thí nghiệm ALPHA lần đầu tiên quansát phổ quang học của phản vật chất.Mới đây nhóm hợp tác quốc tế ALPHA (cótrụ sở đặt tại Trung tâm Nguyên tử ChâuÂu, CERN) mới công bố một công trìnhnghiên cứu trên tạp chí Nature, lần đầutiên, đo được phổ quang học của nguyêntử phản vật chất. Thành tựu này là kếtquả của sự phát triển công nghệ và nómở ra một kỷ nguyên mới trong nghiêncứu phản vật chất với độ chính xác cao.

Trong vật lý hạt, phản vật chất là vậtchất được cấu thành từ những phản hạt(những hạt có cùng khối lượng với hạtvật chất thông thường tạo nên vật chấtmà ta quan sát thấy nhưng có điện tíchtrái dấu với hạt thông thường). Phản hạtcũng giống như hạt thông thường có thểkết hợp với nhau để hình thành nên phảnvật chất. Ví dụ, positron (phản hạt củaelectron) và phản proton (phản hạt củaproton) có thể kết hợp với nhau để tạonên phản nguyên tử hiđrô. Lượng vậtchất thông thường và phản vật chất trongvũ trụ được cho là bằng nhau, tuy nhiên,

24

quan sát cho thấy vũ trụ lại gần như đượctạo nên hoàn toàn bởi vật chất thôngthường. Sự bất đối xứng giữa vật chất vàphản vật chất của vũ trụ là một câu hỏilớn chưa có lời giải đáp của vật lý.

Với thí nghiệm ALPHA, các nhà khoahọc đã tạo ra được phản hiđrô và đo phổquang học (phổ năng lượng của photonphát ra khi các positron của phản hiđrôchuyển mức năng lượng) của chúng.

Nhà toán học Nga nổi tiếng Ludvig Fad-deev (1934 - 2017) đã mất vào ngày26/2/2017. Faddeev là một trong ít nhàkhoa học đã bắc chiếc cầu vững chắc

giữa toán và vật lý, ông nổi tiếng vớinhững đóng góp cho cơ học lượng tử vàlượng tử hóa của các lý thuyết trườngchuẩn (gauge theory) phi abel. LudwigFaddeev phục vụ trong Liên đoàn Toánhọc Quốc tế (IMU) 12 năm, từ 1983-1986 là phó chủ tịch, từ 1987-1990 làchủ tịch và từ 1991-1994 ở vị trí cựu chủtịch tiền nhiệm. Trong nhiều năm Fad-deev là Trưởng phân viện St. Petersburgcủa Viện Toán học Steklov - Viện Hàn lâmKhoa học Nga. Trong các giải thưởng ôngđã nhận có Giải thưởng Henri Poincaré(2006) và Giải thưởng Shaw (2008).

Mục Tin toán học thế giới số này được thực hiện với sự cộng tác củaTS. Phạm Ngọc Điệp (Trung tâm Vệ tinh quốc gia - Viện HLKHCN Việt Nam).

Thông báo

GIẢI THƯỞNG KHOA HỌC VIỆN TOÁN HỌC 2017

Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa họcvà Công nghệ Việt Nam, mời các nhà toánhọc trẻ trong nước đăng ký giải thưởngViện Toán học 2017.

1. Giải thưởng Khoa học Viện Toán họcdành cho những cá nhân có thành tíchđặc biệt xuất sắc trong nghiên cứu toánhọc, tuổi đời không quá 40 (năm sinh từ1977 trở về sau), và hiện đang làm việctại Việt Nam. Những cá nhân từng đượcxét vào các năm trước và chưa được traogiải đều có thể đăng ký tham gia.

Giải thưởng được xét và công bố hainăm một lần. Người nhận Giải thưởngsẽ được trao một Giấy chứng nhận và10.000.000 VNĐ.

2. Hồ sơ đăng ký xét thưởng gồm

- Lý lịch khoa học,- Danh mục công trình nghiên cứu toánhọc đã công bố,- Bản sao của một số công trình tiêu biểu(không quá 5 công trình).- Một bản giới thiệu thành tích nghiêncứu khoa học của người đăng ký, do đơnvị công tác của ứng viên viết (có chữ kývà đóng dấu).

Hồ sơ đăng ký Giải thưởng xin gửi vềđịa chỉ sau bằng e-mail và bưu điện trướcngày 30/9/2017:

GS. TSKH. Đinh Nho Hào (hao@math.ac.vn),Thư ký Hội đồng Khoa học Viện Toán học.

Viện Toán học, Viện HLKHCN Việt Nam,18 Hoàng Quôc Việt, 10307 Cầu Giấy, HàNội.

25

Dành cho các bạn trẻLTS: "Dành cho các bạn trẻ" là mục dành cho Sinh viên, Học sinh và tất cả các bạn trẻ yêuToán. Tòa soạn mong nhận được các bài viết hoặc bài dịch có giá trị cho chuyên mục.

PHƯƠNG PHÁP NHÂN TỬ LAGRANGE(tiếp theo và hết)

M. Gorelov

BẤT ĐẲNG THỨC HOLDER

Trong nửa đầu của thế kỷ trước giải tíchtoán học ở một mức độ rất lớn đã chuyểnsang ngôn ngữ của hình học. Trong bốicảnh đó bất đẳng thức Holder và bấtđẳng thức Minkowski được chứng minhvà đóng vai trò rất quan trọng. Kết quảcủa Holder (năm 1889) có thể được phátbiểu như sau.

Bài toán 3. Giả sử các số 𝑝 và 𝑞 dươngvà thỏa mãn điều kiện 1

𝑝 + 1𝑞 = 1.

Chứng minh rằng khi đó với mọi sốkhông âm 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 cóbất đẳng thức đúng sau

𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘

≤(𝑎𝑝1 + . . .+ 𝑎𝑝𝑘

) 1𝑝(𝑏𝑞1 + . . .+ 𝑏𝑞𝑘

) 1𝑞

Lời giải. (1) Bất đẳng thức cần chứngminh không có gì thay đổi, nếu nhân tấtcả các số 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 với cùng một sốdương. Vì thế có thể coilà 𝑏𝑞1 + 𝑏𝑞2 + . . . +𝑏𝑞𝑘 = 1. Chúng ta sẽ coi 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 làcác tham số (tùy ý, nhưng cố định). Cũngcùng những lý do đó (1) có 𝑎𝑝1+𝑎𝑝2+ . . .+

𝑎𝑝𝑘 = 1. Bài toán được giải nếu chúng

ta chứng minh được với những điều kiệnđã nêu thì 𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + . . . + 𝑎𝑘𝑏𝑘 ≤ 1.Để làm được điều này thì chỉ cần tìm giátrị cực đại của hàm số 𝑓(𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘) =

𝑎1𝑏1+𝑎2𝑏2+ . . .+𝑎𝑘𝑏𝑘 với điều kiện ràngbuộc 𝑎𝑝1 + 𝑎𝑝2 + . . .+ 𝑎𝑝𝑘 − 1 = 0.

(2) Hàm Lagrange của bài toán này códạng

𝐿(𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘;𝜆) =

=𝑎1𝑏1 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘 + 𝜆(𝑎𝑝1 + . . .+ 𝑎𝑝𝑘 − 1)

= (𝑎1𝑏1 + 𝜆𝑎𝑝1) + . . .+(𝑎𝑘𝑏𝑘 + 𝜆𝑎𝑝𝑘

)− 𝜆.

Giá trị cực đại của hàm số này đạt được,khi giá trị của các hàm số 𝑙𝑖(𝑎𝑖;𝜆) = 𝑎𝑖𝑏𝑖+𝜆𝑎𝑝𝑖 (𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑘) là cực đại. Đạohàm của hàm 𝑙𝑖(𝑎𝑖;𝜆) bằng 𝑏𝑖 + 𝜆𝑝𝑎𝑝−1

𝑖

và bằng không tại một điểm duy nhất

𝑎𝑖 =(− 1

𝜆𝑝

) 1𝑝−1

𝑏1

𝑝−1

𝑖 . Thế các giá trị này

vào điều kiện ràng buộc của bài toán tốiưu, ta thu được

(− 1

𝜆𝑝

) 𝑝𝑝−1

(𝑏

𝑝𝑝−1

1 + . . .+ 𝑏𝑝

𝑝−1

𝑘

)= 1.

(1)Ràng buộc này là bắt buộc, ngược lại thì cực đại là không tồn tại. Lưu ý là trong trường hợp này hạnchế này được đưa vào hơi khác một chút so với khi chứng minh bất đẳng thức Jensen.

26

Từ đẳng thức 1𝑝 + 1

𝑞 = 1, có 𝑝𝑝−1 = 𝑞, vì

vậy phương trình tìm được sẽ có dạng(− 1

𝜆𝑝

)𝑞 (𝑏𝑞1 + 𝑏𝑞2 + . . .+ 𝑏𝑞𝑘

)= 1,

và nếu tính tới giả thiết vừa tạo nên thì(− 1

𝜆𝑝

)𝑞= 1 . Từ đó có 𝜆 = −1

𝑝 và

𝑎𝑖 = 𝑏1

𝑝−1

𝑖 = 𝑏𝑞𝑝

𝑖 .

(3) Xét hàm số 𝑔𝑖(𝑎𝑖) = 𝑎𝑖𝑏𝑖 − 1𝑝𝑎

𝑝𝑖 .

Đạo hàm của nó 𝑏𝑖 − 𝑎𝑝−1𝑖 bằng không

tại duy nhất điểm 𝑎𝑖 = 𝑏1

𝑝−1

𝑖 . Từ điều kiện1𝑝 + 1

𝑞 = 1 có 𝑝 > 1, vì vậy đạo hàm là

giảm và tại điểm này nó đổi dấu từ dươngsang âm. Điều này là đủ để khẳng địnhtại điểm đã chỉ ra hàm số có giá trị cựcđại. Suy ra, tại điểm cực đại, điều kiện𝑎𝑝1+ 𝑎𝑝2+ . . .+ 𝑎𝑝𝑘 − 1 = 0 được thỏa mãn,và giá trị lớn nhất cần tìm của biểu thức𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘 bằng

𝑏1

𝑝−1

1 𝑏1 + 𝑏1

𝑝−1

2 𝑏2 + . . .+ 𝑏1

𝑝−1

𝑘 𝑏𝑘 =

= 𝑏𝑝

𝑝−1

1 + 𝑏𝑝

𝑝−1

2 + . . .+ 𝑏𝑝

𝑝−1

𝑘 =

= 𝑏𝑞1 + 𝑏𝑞2 + . . .+ 𝑏𝑞𝑘 = 1.

Đây chính là điều phải chứng minh.

Bài tập

13. Hãy tìm chính kết quả đã cho bằngcách cực tiểu hóa giá trị của 𝑎𝑝1 + 𝑎𝑝2 +

. . .+ 𝑎𝑝𝑘 với điều kiện ràng buộc là 𝑎1𝑏1 +𝑎2𝑏2 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘 = 1.

14. Giả sử một trong hai số 𝑝 hoặc 𝑞 làâm và thỏa mãn điều kiện 1

𝑝 + 1𝑞 = 1.

Chứng minh rằng khi đó với các số khôngâm tùy ý 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘, bấtđẳng thức sau là đúng

𝑎1𝑏1 + 𝑎2𝑏2 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘 ≥

≥(𝑎𝑝1 + . . .+ 𝑎𝑝𝑘

) 1𝑝(𝑏𝑞1 + . . .+ 𝑏𝑞𝑘

) 1𝑞 .

15. (Bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky(2), 1821). Chứng minh rằngvới các số thực bất kỳ 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘,𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 bất đẳng thức sau đúng

𝑎1𝑏1 + . . .+ 𝑎𝑘𝑏𝑘

≤√𝑎21 + . . .+ 𝑎2𝑘

√𝑏21 + . . .+ 𝑏2𝑘.

16. (Bất đẳng thức Minkowski(3), 1896).Giả sử 𝑝 > 1. Chứng minh rằng với các số𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 không âm, bấtkỳ, bất đẳng thức sau là đúng(

(𝑎1 + 𝑏1)𝑝 + . . .+ (𝑎𝑘 + 𝑏𝑘)

𝑝) 1

𝑝

≤(𝑎𝑝1 + . . .+ 𝑎𝑝𝑘

) 1𝑝 +

(𝑏𝑝1 + . . .+ 𝑏𝑝𝑘

) 1𝑝 .

17. (Minkowski, 1896) Cho các số khôngâm 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘. Chứng

(2)Viktor Y. Bunyakovsky (1804–1889) – nhà toán học Nga gốc Ucraina, từng là Phó chủ tịch Viện Hànlâm Khoa học Nga. Ông chủ yếu nghiên cứu lý thuyết số và xác suất. Ông cũng dành nhiều quan tâm chosự phát triển giáo dục ở Nga với vai trò vừa là nhà sư phạm vừa đảm nhận một số chức vụ hành chính.

Bất đẳng thức được trích dẫn ở trên được Cauchy chứng minh vào năm 1821. Sau đó vào năm 1829Bunyakovsky chứng minh bất đẳng thức tương tự dạng tích phân⎛⎝ 𝑏∫

𝑎

𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)𝑑𝑥

⎞⎠2

≤𝑏∫

𝑎

(𝑓(𝑥))2 𝑑𝑥

𝑏∫𝑎

(𝑔(𝑥))2 𝑑𝑥.

25 năm sau nhà toán học người Đức Hermann Amandus Schwarz (1843 – 1921) cũng thu được chínhkết quả này. Chính vì thế trong các tài liệu của các nước phương tây cả hai bất đẳng thức được mang tênCauchy–Schwarz. Ở Nga cả hai bất đẳng thức nêu trên và các biến thể tương tự và cả các dạng tổng quáthóa của chúng được gọi là bất đẳng thức Cauchy–Bunyakovsky.

(3)Hermann Minkowski (1864–1909) – nhà toán học Đức đã thành công trong việc thống nhất hìnhhọc với lý thuyết số và vật lý. Ông là một trong những người thầy của Einstein.

27

minh((𝑎1 + 𝑏1) . . . (𝑎𝑘 + 𝑏𝑘)

) 1𝑘

≥ (𝑎1𝑎2 . . . 𝑎𝑘)1𝑘 + (𝑏1𝑏2 . . . 𝑏𝑘)

1𝑘 .

18. (Olympic Saint-Petersburg, 1993)Chứng minh rằng với các số dương tùy ý𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘 bất đẳng thứcsau là đúng𝑎1𝑏1

𝑎1 + 𝑏1+

𝑎2𝑏2𝑎2 + 𝑏2

+. . .+𝑎𝑘𝑏𝑘

𝑎𝑘 + 𝑏𝑘≤ 𝐴𝐵

𝐴+𝐵,

ở đó 𝐴 = 𝑎1 + 𝑎2 + . . . + 𝑎𝑘, 𝐵 =𝑏1 + 𝑏2 + . . .+ 𝑏𝑘.

19. Các số dương 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑘, 𝑏1, 𝑏2, . . . , 𝑏𝑘thỏa mãn điều kiện(𝑎21 + 𝑎22 + . . .+ 𝑎2𝑘

)3= 𝑏21 + 𝑏22 + . . .+ 𝑏2𝑘.

Chứng minh bất đẳng thức

𝑎31𝑏1

+𝑎32𝑏2

+ . . .+𝑎3𝑘𝑏𝑘

≥ 1.

20. (M1193) Chứng minh bất đẳng thức√(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2) (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2) + 𝑎𝑥

+ 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 ≥ 2

3(𝑎+ 𝑏+ 𝑐)(𝑥+ 𝑦 + 𝑧),

với các số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦, 𝑧 bất kỳ.

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC

Nhiều ví dụ trong đó việc sử dụngphương pháp nhân tử Lagrange đưa cácbài toán hình học tới các bài toán cựctiểu, cực đại. Đây là một trong những vídụ như vậy.

Bài toán 4. Xét tứ giác ngoại tiếp đườngtròn bán kính 1 với diện tích bằng 𝑆1. Nốicác điểm tiếp xúc của nó với đường trònta thu đuợc tứ giác có diện tích là 𝑆2. Giátrị nhỏ nhất có thể của tổng 𝑆1+𝑆2 là giátrị nào?

Lời giải. (1) Giả sử 𝐴𝐵𝐶𝐷 là tứ giác lớn,còn 𝐸𝐹𝐺𝐻 là tứ giác nhỏ (hình 2), 0 làtâm của đường tròn. Ký hiệu ∠𝐴𝑂𝐸 =

∠𝐴𝑂𝐻 = 𝛼,∠𝐵𝑂𝐹 = ∠𝐵𝑂𝐸 =𝛽,∠𝐶𝑂𝐺 = ∠𝐶𝑂𝐹 = 𝛾,∠𝐷𝑂𝐻 =∠𝐷𝑂𝐺 = 𝛿. Khi đó 𝑆1 = tan𝛼 + tan𝛽 +tan 𝛾 + tan 𝛿 và 𝑆2 = 1

2(sin 2𝛼 + sin 2𝛽 +

sin 2𝛾 + sin 2𝛿). Như vậy bài toán dẫn tớitìm giá trị cực tiểu của hàm số

𝑓(𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿) = 2 tan𝛼+2 tan𝛽+2 tan 𝛾

+2 tan 𝛿+sin 2𝛼+sin 2𝛽+sin 2𝛾+sin 2𝛿.

Hình 2

Các góc 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 có mối liên hệ 𝛼+𝛽+

𝛾 + 𝛿 = 𝜋 và vì đường tròn là nội tiếp vớitứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 chứ không phải là ngoạitiếp nên tất cả các góc đều thuộc khoảng(0; 𝜋2

).

(2) Hàm Lagrange của bài toán tối ưuđã cho là𝐿(𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿)

=2 tan𝛼+ 2 tan𝛽 + 2 tan 𝛾 + 2 tan 𝛿+

+ sin 2𝛼+ sin 2𝛽 + sin 2𝛾 + sin 2𝛿+

+ 𝜆(𝛼+ 𝛽 + 𝛾 + 𝛿 − 𝜋)

=(2 tan𝛼+ sin 2𝛼+ 𝜆𝛼)

+ (2 tan𝛽 + sin 2𝛽 + 𝜆𝛽)

+ (2 tan 𝛾 + sin 2𝛾 + 𝜆𝛾)

+ (2 tan 𝛿 + sin 2𝛿 + 𝜆𝛿)− 𝜆𝜋.

Giả sử 𝑙(𝛼;𝜆) = 2 tan𝛼+ sin 2𝛼+ 𝜆𝛼. Có

𝑙′(𝛼;𝜆) =2

cos2 𝛼+ cos 2𝛼+ 𝜆 =

= 2

(1

cos2 𝛼+ 2 cos2 𝛼

)+ 𝜆− 2.

28

Phương trình 1𝑡 + 2𝑡 = 2 − 𝜆 có thể có

hoặc là một nghiệm hoặc là hai nghiệmtrên khoảng (0; 1), tùy thuộc vào giá trịcủa 𝜆. Một cách tương ứng, phương trình𝑙′(𝛼;𝜆) = 0 có một hoặc hai nghiệmtrên khoảng

(0; 𝜋2

). Trường hợp thứ nhất

thì nghiệm cho điểm cực tiểu của hàmsố 𝑙(𝛼;𝜆). Trong trường hợp thứ hai thìnghiệm lớn hơn tương ứng với điểm cựctiểu địa phương, còn nghiệm nhỏ hơntương ứng với điểm cực đại của hàm số𝑙(𝛼;𝜆). Với trường hợp này thì giá trị nhỏnhất có thể đạt được hoặc tại điểm tớihạn đầu tiên hoặc là ở ở biên trái củađoạn

[0; 𝜋2

]. Nhưng dù sao đi nữa, để

hàm 𝐿(𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿) có giá trị cực tiểu thìđiều kiện cần là 𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 𝛿. Nếutính tới điều kiện đã cho ta thu được𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 𝛿 = 𝜋

4 . Tức là 𝜆 = −4.

(3) Xét hàm số 𝑔(𝑥) = 2 tan𝑥 +sin 2𝑥 − 4𝑥 + 𝜋. Đạo hàm 𝑔′(𝑥) =2(

1cos2 𝑥

+ 2 cos2 𝑥)−6 trên khoảng

(0; 𝜋2

)có nghiệm duy nhất 𝑥 = 𝜋

4 , và tại điểmnày nó đổi dấu từ âm sang dương. Đólà điều kiện đủ để tại điểm 𝑥 = 𝜋

4 hàmnày có cực tiểu. Vì thế 𝑔(𝑥) = 2 tan𝑥 +sin 2𝑥− 4𝑥+𝜋 ≥ 3 = 𝑔

(𝜋4

). Thay 𝑥 trong

bất đẳng thức bằng 𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿 và cộng lại,chúng ta sẽ thu được 𝑓(𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝛿) ≥ 12,tức là 𝑆1 + 𝑆2 ≥ 6.

Kết quả trên là một trường hợp của bàitoán được đề xuất bởi I. F. Sharygin(4).

Bài toán 5. Cho đa giác ngoại tiếp đườngtròn bán kính 1 với diện tích là 𝑆1. Nốicác điểm tiếp xúc của cạnh đa giác vớiđường tròn lại thu được đa giác có diệntích là 𝑆2. Giá trị nhỏ nhất có thể của tổng𝑆1 + 𝑆2 là bao nhiêu?

Còn bây giờ thì tôi không thể khôngtrích dẫn bài báo “Những kiệt tác hìnhhọc của Sharygin" (Kvant, Số 1 năm

2016) của V. Protasov và V. Tikhomirov,trong đó có bài toán đã nêu với đoạntrích: “thật đáng tiếc chúng tôi không biếtlời giải của tác giả cũng như lời giải nàokhác của bài toán này". Bây giờ thì côngcụ để giải bài toán này đã có! Chúng tôinhường lại cho độc giả đi tìm kiếm “sựngọt ngào".

Bài toán 6. Giả sử 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑆 tương ứng làcác cạnh và diện tích của một tam giácnhọn nào đó, còn 𝛼, 𝛽 và 𝛾 là các góc củamột tam giác nhọn khác. Chứng minh

𝑎2 cot𝛼+ 𝑏2 cot𝛽 + 𝑐2 cot 𝛾 ≥ 4𝑆,

và đẳng thức chỉ xảy ra chỉ trong trườnghợp hai tam giác là đồng dạng.

Lời giải (1) Coi 𝑎, 𝑏, 𝑐 là cho trước, còncác góc 𝛼, 𝛽, 𝛾 là biến số và sẽ tìm giá trịcực tiểu của hàm số 𝑎2 cot𝛼 + 𝑏2 cot𝛽 +

𝑐2 cot 𝛾. Từ giả thiết, ta có đẳng thức𝛼+ 𝛽 + 𝛾 = 𝜋.

(2) Hàm Lagrange của bài toán có dạng

𝐿(𝛼, 𝛽,𝛾;𝜆) =

=𝑎2 cot𝛼+ 𝑏2 cot𝛽 + 𝑐2 cot 𝛾

+ 𝜆(𝛼+ 𝛽 + 𝛾 − 𝜋)

=(𝑎2 cot𝛼+ 𝜆𝛼

)+(𝑏2 cot𝛽 + 𝜆𝛽

)+(𝑐2 cot 𝛾 + 𝜆𝛾

)− 𝜆𝜋.

Xét hàm số 𝑙1(𝛼;𝜆) = 𝑎2 cot𝛼 + 𝜆𝛼. Tạiđiểm cực tiểu của nó đạo hàm, 𝑙′1(𝛼;𝜆) =− 𝑎2

sin2 𝛼+ 𝜆 phải bằng không. Tương tự

ta có các đẳng thức − 𝑏2

sin2 𝛽+ 𝜆 = 0

và − 𝑐2

sin2 𝛾+ 𝜆 = 0. Cùng với điều kiện

ràng buộc của bài toán các phương trìnhnày tạo thành hệ phương trình rất phứctạp đối với việc tìm bốn ẩn 𝛼, 𝛽, 𝛾 và 𝜆.Nhưng chúng ta đã có một gợi ý: chúngta muốn có 𝛼, 𝛽, 𝛾 bằng các góc của tamgiác có cạnh 𝑎, 𝑏, 𝑐. Và khi đó 𝜆 = 4𝑅2, với𝑅 là bán kính đường tròn ngoại tiếp tamgiác có cạnh 𝑎, 𝑏, 𝑐.

(4)Igor Fedorovich Sharygin (1937-2004): nhà toán học, nhà sư phạm và nhà phổ cập khoa học Nga.

29

(3) Xét hàm số 𝑔1(𝛼) = 𝑎2 cot𝛼+4𝑅2𝛼.Đạo hàm của nó 𝑔′1(𝛼) = − 𝑎2

sin2 𝛼+ 4𝑅2

bằng không tại các điểm 𝛼0 + 2𝜋𝑘 và𝜋 − 𝛼0 + 2𝜋𝑘, với 𝛼0 = arcsin 𝑎

2𝑅 là mộtgóc đối diện với cạnh 𝑎 của tam giáccó các cạnh 𝑎, 𝑏, 𝑐, còn 𝑘 là số nguyên.Trong số đó chỉ có 𝛼 = 𝛼0 là rơi vàokhoảng

(0; 𝜋2

)và tại nó đạo hàm đổi dấu

từ âm sang dương. Điều này là đủ đểkết luận tại điểm này giá trị cực tiểu đạtđược. Tương tự có thể xác lập được rằng,giá trị cực tiểu của các hàm số 𝑔2(𝛽) =𝑏2 cot𝛽+4𝑅2𝛽, 𝑔3(𝛾) = 𝑐2 cot 𝛾+4𝑅2𝛾đạt được tại 𝛽 = 𝛽0 và 𝛾 = 𝛾0, ở đó 𝛽0 và𝛾0 là hai góc còn lại của tam giác có cáccạnh là 𝑎, 𝑏 và 𝑐.

Như vậy là giá trị nhỏ nhất của hàm𝐿(𝛼, 𝛽, 𝛾;𝑅2) trên miền xác định đạtđược tại một điểm duy nhất 𝛼 = 𝛼0, 𝛽 =

𝛽0, 𝛾 = 𝛾0 và điểm này thỏa mãn điềukiện ràng buộc của bài toán, nó trùng vớigiá trị cực tiểu có điều kiện và bằng

𝑎2 cot𝛼0 + 𝑏2 cot𝛽0 + 𝑐2 cot 𝛾0

+ 𝜆(𝛼0 + 𝛽0 + 𝛾0 − 𝜋)

= 𝑎2 cot𝛼0 + 𝑏2 cot𝛽0 + 𝑐2 cot 𝛾0.

Khi thỏa mãn điều kiện giới hạn của bàitoán thì giá trị của các hàm số 𝑎2 cot𝛼 +𝑏2 cot𝛽 + 𝑐2 cot 𝛾 và 𝐿

(𝛼, 𝛽, 𝛾;𝑅2

)trùng

nhau, thế có nghĩa là giá trị cực tiểu cóđiều kiện của chúng cũng trùng nhau.

Cuối cùng thì để ý rằng 𝑎2 cot𝛼0 chínhlà bốn lần diện tích của một trong nhữngtam giác được tạo ra khi chia nhỏ tamtam giác có các cạnh 𝑎, 𝑏, 𝑐 bằng các đoạnthẳng nối đỉnh của tam giác này với tâmđường tròn ngoại tiếp của nó.

Kết quả trên cũng đúng với trường hợpkhi không có giả thiết các tam giác là

nhọn. Hơn nữa nó cũng có thể thu đượcbằng phương pháp nhân tử Lagrange.Duy chỉ có các điều kiện đủ ở trường hợptổng quát là không hiệu quả (tại sao?),lúc này cần phải có điều kiện cần vàchứng minh sự tồn tại của giá trị cực tiểu.Vấn đề này đòi hỏi một thảo luận riêng.

Bài tập

21. (M716) Từ điểm 𝑃 nằm trong tamgiác 𝐴𝐵𝐶 cho trước hạ các đường vuônggóc 𝑃𝐴1, 𝑃𝐵1, 𝑃𝐶1 xuống các đườngthẳng 𝐵𝐶,𝐴𝐶 và 𝐴𝐵. Với những điểmnào nằm trong tam giác 𝐴𝐵𝐶 thì 𝐵𝐶

𝑃𝐴1+

𝐶𝐴𝑃𝐵1

+ 𝐴𝐵𝑃𝐶1

nhận giá trị nhỏ nhất.

22. Chứng minh rằng, trong số tất cả cácđa giác ngoại tiếp đường tròn cho trướcthì đa giác đều có diện tích nhỏ nhất.

23. Chứng minh rằng, trong số tất cả cácđa giác nội tiếp đường tròn cho trước, đagiác đều có chu vi lớn nhất.

24. Giả sử 𝑎, 𝑏, 𝑐 là các cạnh của tam giácnhọn, 𝛼, 𝛽, 𝛾 là các góc của tam giác đãcho. Chứng minh rằng

𝑏𝑐 cos𝛼+𝑐𝑎 cos𝛽+𝑎𝑏 cos 𝛾 ≤ 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

2.

25. Chứng minh rằng, trong số tất cả cáctứ giác với các cạnh cho trước, tứ giác nộitiếp có diện tích lớn nhất.

26. (M1439) Độ dài các cạnh của tamgiác bằng 𝑎, 𝑏 và 𝑐, độ dài các trung tuyếnhạ xuống chúng tương ứng là 𝑚𝑎,𝑚𝑏 và𝑚𝑐. Chứng minh các bất đẳng thức

(a) 𝑚𝑎𝑎 + 𝑚𝑏

𝑏 + 𝑚𝑐𝑐 ≥ 3

√3

2 ;(b) 𝑎

𝑚𝑎+ 𝑏

𝑚𝑏+ 𝑐

𝑚𝑐≥ 2

√3.

Gợi ý. Coi các số hạng ở vế trái của bấtđẳng thức cần chứng minh là biến và tìmmối liên hệ giữa chúng.

Người dịch: Hoàng Ngự Huấn (Đại học Mỏ - Địa chất)

THÔNG TIN TOÁN HỌC, Tập 21 Số 1 (2017)

Thư ngỏ của Ban Chấp hành Hội Toán học Việt Nam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Giải thưởng Hồ Chí Minh cho cụm công trình về Đại số giao hoán . . . . . . . . . . . . 3Phùng Hồ Hải

Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn - Người thầy mẫu mực của nhiều thế hệ học trò . 5Đỗ Đức Thái

Claire Voisin, Các dạng và các công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Louise MussatĐoàn Trung Cường dịch

Làm việc với một biên tập viên tạp chí toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Scott T. ChapmanNguyễn Đăng Hợp dịch

Lược sử thành lập tạp chí Kvant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Phùng Hồ Hải dịch

Tin tức hội viên và hoạt động toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Thông tin luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Tin toán học thế giới . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Thông báo

Giải thưởng Khoa học Viện Toán học 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Dành cho các bạn trẻ

Phương pháp nhân tử Lagrange (tiếp theo và hết) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25M. GorelovHoàng Ngự Huấn dịch