tiempo,masa,velocidad,desplazamiento
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TiempoPara otros usos de este término, véase Tiempo (desambiguación).
Un reloj es cualquier dispositivo que puede medir el tiempo transcurrido entre dos eventos que suceden
respecto de un observador.
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos,
sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el período que transcurre entre el
estado del sistema cuando éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador (o aparato de medida). El tiempo ha sido frecuentemente
concebido como un flujo sucesivo de microsucesos.
El tiempo permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un futuro y un
tercer conjunto de eventos ni pasados ni futuros respecto a otro. En mecánica clásica esta tercera
clase se llama "presente" y está formada por eventos simultáneos a uno dado.
En mecánica relativista el concepto de tiempo es más complejo: los hechos simultáneos ("presente")
son relativos. No existe una noción de simultaneidad indepediente del observador.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo símbolo es (debido a que es
un símbolo y no una abreviatura, no se debe escribir con mayúscula, ni como "seg", ni agregando un
punto posterior).
Contenido
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1 El concepto físico del tiempo
o 1.1 El tiempo en mecánica clásica
o 1.2 El tiempo en mecánica relativista
1.2.1 Dilatación del tiempo
o 1.3 El tiempo en mecánica cuántica
o 1.4 La flecha del tiempo y la entropía
2 La medición del tiempo
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3 Véase también
4 Referencias
o 4.1 Bibliografía
5 Enlaces externos
[editar]El concepto físico del tiempo
Dados dos eventos puntuales E 1 y E 2, que ocurren respectivamente en instantes de tiempo t 1 y t 2, y
en puntos del espacio diferentes P 1 y P 2, todas las teorías físicas admiten que éstos pueden cumplir
una y sólo una de las siguientes tres condiciones:1
1. Es posible para un observador estar presente en el evento E 1 y luego estar en el evento E 2,
y en ese caso se afirma que E 1 es un evento anterior a E 2. Además, si eso sucede, ese
observador no podrá verificar 2.
2. Es posible para un observador estar presente en el evento E 2 y luego estar en el evento E 1,
y en ese caso se afirma que E 1 es un evento posterior a E 2. Además si eso sucede, ese
observador no podrá verificar 1.
3. Es imposible, para un observador puntual, estar presente en los dos eventos E 1 y E 2.
Dado un evento cualquiera, el conjunto de eventos puede dividirse según esas tres categorías
anteriores. Es decir, todas las teorías físicas permiten, fijado un evento, clasificar a los eventos en:
(1) pasado, (2) futuro y (3) resto de eventos (ni pasados ni futuros). La clasificación de un tiempo
presente es debatible por la poca durabilidad de este intervalo que no se puede medir como un
estado actual sino como un dato que se obtiene en una continua sucesión de eventos. En mecánica
clásica esta última categoría está formada por los sucesos llamados simultáneos, y en mecánica
relativista, por los eventos no relacionados causalmente con el primer evento. Sin embargo, la
mecánica clásica y la mecánica relativista difieren en el modo concreto en que puede hacerse esa
división entre pasado, futuro y otros eventos y en el hecho de que dicho carácter pueda ser absoluto
o relativo respecto al contenido de los conjuntos.
Véanse también: Causalidad (física), paradoja de los gemelos y espacio-tiempo
[editar]El tiempo en mecánica clásica
En la mecánica clásica, el tiempo se concibe como una magnitud absoluta, es decir, es
un escalar cuya medida es idéntica para todos los observadores (una magnitud relativa es aquella
cuyo valor depende del observador concreto). Esta concepción del tiempo recibe el nombre
de tiempo absoluto. Esa concepción está de acuerdo con la concepción filosófica de Kant, que
establece el espacioy el tiempo como necesarios para cualquier experiencia humana. Kant asimismo
concluyó que el espacio y el tiempo eran conceptos subjetivos. Fijado un evento, cada observador
clasificará el resto de eventos según una división tripartita clasificándolos en: (1) eventos pasados,
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(2) eventos futuros y (3) eventos ni pasados y ni futuros. La mecánica clásica y la física pre-
relativista asumen:
1. Fijado un acontecimiento concreto todos los observadores sea cual sea su estado de
movimiento dividirán el resto de eventos en los mismos tres conjuntos (1), (2) y (3), es
decir, dos observadores diferentes coincidirán en qué eventos pertenecen al pasado, al
presente y al futuro, por eso el tiempo en mecánica clásica se califica de "absoluto" porque
es una distinción válida para todos los observadores (mientras que en mecánica relativista
esto no sucede y el tiempo se califica de "relativo").
2. En mecánica clásica, la última categoría, (3), está formada por un conjunto de puntos
tridimensional, que de hecho tiene la estructura de espacio euclídeo (el espacio en un
instante dado). Fijado un evento, cualquier otro evento simultáneo, de acuerdo con la
mecánica clásica estára situado en la categoría (3).
Aunque dentro de la teoría especial de la relatividad y dentro de la teoría general de la relatividad, la
división tripartita de eventos sigue siendo válida, no se verifican las últimas dos propiedades:
1. El conjunto de eventos ni pasados ni futuros no es tridimensional, sino una región
cuatridimensional del espacio tiempo.
2. No existe una noción de simultaneidad indepediente del observador como en mecánica
clásica, es decir, dados dos observadores diferentes en movimiento relativo entre sí, en
general diferirán sobre qué eventos sucedieron al mismo tiempo.El tiempo en mecánica relativista
En mecánica relativista la medida del transcurso del tiempo depende del sistema de referencia
donde esté situado el observador y de su estado de movimiento, es decir, diferentes observadores
miden diferentes tiempos transcurridos entre dos eventos causalmente conectados. Por tanto, la
duración de un proceso depende del sistema de referencia donde se encuentre el observador.
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De acuerdo con la teoría de la relatividad, fijados dos observadores situados en diferentes marcos
de referencia, dos sucesos A y B dentro de la categoría (3) (eventos ni pasados ni futuros), pueden
ser percibidos por los dos observadores como simultáneos, o puede que A ocurra "antes" que B
para el primer observador mientras que B ocurre "antes" de A para el segundo observador. En esas
circunstancias no existe, por tanto, ninguna posibilidad de establecer una noción absoluta de
simultaneidad independiente del observador. Según la relatividad general el conjunto de los sucesos
dentro de la categoría (3) es un subconjunto tetradimensionaltopológicamente abierto del espacio-
tiempo. Cabe aclarar que esta teoría sólo parece funcionar con la rígida condición de dos marcos de
referencia solamente. Cuando se agrega un marco de referencia adicional, la teoría de la Relatividad
queda invalidada: el observador A en la tierra percibirá que el observador B viaja a mayor velocidad
dentro de una nave espacial girando alrededor de la tierra a 7,000 kilómetros por segundo. El
observador B notará que el dato de tiempo al reloj. se ha desacelerado y concluye que el tiempo se
ha dilatado por causa de la velocidad de la nave. Un observador C localizado fuera del sistema
solar, notará que tanto el hombre en tierra como el astronauta girando alrededor de la tierra, están
viajando simultáneamente -la nave espacial y el planeta tierra- a 28,000 kilómetros por segundo
alrededor del sol. La más certera conclusión acerca del comportamiento del reloj en la nave
espacial, es que ese reloj está funcionando mal, porque no fue calibrado ni probado para esos
nuevos cambios en su ambiente. Esta conclusión está respaldada por el hecho que no existe prueba
alguna que muestre que el tiempo es objetivo.
Sólo si dos sucesos están atados causalmente todos los observadores ven el suceso "causal" antes
que el suceso "efecto", es decir, las categorías (1) de eventos pasados y (2) de de eventos futuros
causalmente ligados sí son absolutos. Fijado un evento E el conjunto de eventos de la categoría (3)
que no son eventos ni futuros ni pasados respecto a E puede dividirse en tres subconjuntos:
(a) El interior topológico de dicho conjunto, es una región abierta del espacio-tiempo y
constituye un conjunto acronal. Dentro de esa región dados cualesquiera dos eventos
resulta imposible conectarlos por una señal luminosa que emitida desde el primer evento
alcance el segundo.
(b) La frontera del futuro o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que cualquier
punto dentro de ella puede ser alcanzado por una señal luminosa emitida desde el
evento E .
(c) La frontera del pasado o parte de la frontera topológica del conjunto, tal que desde
cualquier punto dentro de ella puede enviarse una señal luminosa que alcance el evento E .
Las curiosas relaciones causales de la teoría de la relatividad, conllevan a que no
existe un tiempo único y absoluto para los observadores, de hecho cualquier
observador percibe el espacio-tiempo o espacio tetradimensional según su estado de
movimiento, la dirección paralela a su cuadrivelocidad coincidirá con la dirección
temporal, y los eventos que acontecen en las hipersuperficies espaciales
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perpendiculares en cada punto a la dirección temporal, forman el conjunto de
acontecimientos simultáneos para ese observador.
Lamentablemente, dichos conjuntos de acontecimientos percibidos como simultáneos
difieren de un observador a otro.[editar]Dilatación del tiempo
Artículo principal: Dilatación del tiempo.
Si el tiempo propio es la duración de un suceso medido en reposo respecto a ese
sistema, la duración de ese suceso medida desde un sistema de referencia que se
mueve con velocidad constante con respecto al suceso viene dada por:
[editar]El tiempo en mecánica cuántica
En mecánica cuántica debe distinguirse entre la mecánica cuántica convencional,
en la que puede trabajarse bajo el supuesto clásico de un tiempo absoluto, y
la mecánica cuántica relativista, dentro de la cual, al igual que sucede en la teoría
de la relatividad, el supuesto de un tiempo absoluto es inaceptable e inapropiada
[editar]La flecha del tiempo y la entropía
Artículo principal: Flecha del tiempo.
Se ha señalado que la dirección del tiempo está relacionada con el aumento
de entropía, aunque eso parece deberse a las peculiares condiciones que se
dieron durante el Big Bang. Aunque algunos científicos como Penrose han
argumentado que dichas condiciones no serían tan peculiares si consideramos
que existe un principio o teoría física más completa que explique por qué nuestro
universo, y tal vez otros, nacen con condiciones iniciales aparentemente
improbables, que se reflejan en una bajísima entropía inicial.
[editar]La medición del tiempo
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Reloj de sol, de bolsillo.
La cronología (histórica, geológica, etc.) permite datar los momentos en los que
ocurren determinados hechos (lapsos relativamente breves) o procesos (lapsosde duración mayor). En una línea de tiempo se puede representar gráficamente
los momentos históricos en puntos y los procesos en segmentos.
Las formas e instrumentos para medir el tiempo son de uso muy antiguo, y todas
ellas se basan en la medición del movimiento, del cambio material de un objeto a
través del tiempo, que es lo que puede medirse. En un principio, se comenzaron a
medir los movimientos de los astros, especialmente el movimiento aparente del
Sol, dando lugar al tiempo solar aparente. El desarrollo de la astronomía hizo que,
de manera paulatina, se fueron creando diversos instrumentos, tales comolos relojes de sol, las clepsidras o los relojes de arena y los cronómetros.
Posteriormente, la determinación de la medida del tiempo se fue perfeccionando
hasta llegar al reloj atómico. Todos los relojes modernos desde la invención del
reloj mecánico, han sido construidos con el mismo principio del "tic tic tic". El reloj
atómico está calibrado para contar 9,192,631,770 vibraciones del átomo de Cesio
para luego hacer un "tic".
Velocidad
Definición de los vectores velocidad media e instantánea.
Para otros usos de este término, véase Velocidad (desambiguación).
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un
objeto por unidad de tiempo. Se representa por o . Sus dimensiones son [L] / [T]. Su unidad en
el Sistema Internacional es el m/s.
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En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del
desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.1
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo,
la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.Contenido
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1 Historia
2 Velocidad en mecánica clásica
o 2.1 Velocidad media
o 2.2 Celeridad o rapidez
o 2.3 Celeridad o magnitud de la velocidad promedio
o 2.4 Velocidad instantánea
o 2.5 Celeridad instantánea
o 2.6 Velocidad relativa
o 2.7 Velocidad angular
3 Velocidad en mecánica relativista
4 Velocidad en mecánica cuántica
5 Unidades de velocidad
o 5.1 Sistema Internacional de Unidades (SI)
o 5.2 Sistema Cegesimal de Unidades
o 5.3 Sistema Anglosajón de Unidades
o 5.4 Navegación marítima y Navegación aérea
o 5.5 Aeronáutica
o 5.6 Unidades naturales
6 Véase también
7 Referencias
o 7.1 Bibliografía
8 Enlaces externos
Historia
Aristóteles estudió los fenómenos físicos sin llegar a conceptualizar una noción de velocidad. En
efecto, sus explicaciones (que posteriormente se demostrarían incorrectas) solo describían los
fenómenos en palabras, sin usar las matemáticas como herramienta.
Fue Galileo Galilei quien, estudiando el movimiento de los cuerpos en un plano inclinado, llegó a un
concepto de velocidad. Lo que hizo fue dividir la distancia recorrida en unidades de tiempo. Esto es,
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fijó un patrón de una unidad de tiempo, como por ejemplo 1 segundo, y a partir de esto relacionó la
distancia recorrida por un cuerpo en cada segundo. De esta manera, Galileo desarrolló el concepto
de la velocidad como una variación de la distancia recorrida por unidad de tiempo.
A pesar del gran avance de la introducción de esta nueva noción, sus alcances se restringían a losalcances mismos de las matemáticas. Por ejemplo, era relativamente sencillo calcular la velocidad
de un móvil que se desplaza a velocidad constante, puesto que en cada segundo recorre distancias
iguales. A su vez, también lo era calcular la velocidad de un móvil en aceleración constante, como
en un cuerpo en caída libre. Sin embargo, cuando la velocidad del objeto variaba, no había
herramienta, en épocas de Galileo, que ayudase a determinar la velocidad instantánea de un objeto.
Fue recién en el siglo XVI cuando, con el desarrollo del cálculo por parte de Isaac Newton y Gottfried
Leibniz, se pudo solucionar la cuestión de obtener la velocidad instantánea de un objeto. Ésta está
determinada por la derivada de la posición del objeto respecto del tiempo.
Las aplicaciones de la velocidad, con el uso de Cálculo, es una herramienta fundamental
en Física e Ingeniería, extendiéndose en prácticamente todo estudio donde haya una variación de la
posición respecto del tiempo.
Velocidad en mecánica clásica
Velocidad media
La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se
calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:
(1)
Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir
un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo
dado, tenemos la velocidad media sobre la trayectoria o rapidez media , la cual es una cantidad
escalar. La expresión anterior se escribe en la forma:
(2)
La velocidad media sobre la trayectoria también se suele denominar «velocidad media numérica»
aunque esta última forma de llamarla no está exenta de ambigüedades.
El módulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la
velocidad media sobre la trayectoria. Solo serán iguales si la trayectoria es rectilínea y si el móvil
solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de
10 metros en un lapso de 3 segundos, el módulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:
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Celeridad o rapidez
La celeridad o rapidez es la magnitud o el valor de la velocidad, sea velocidad vectorial media, seavelocidad media sobre la trayectoria, o velocidad instantánea (velocidad en un punto). Entonces, se
pueden presentar por lo menos tres casos de celeridad, dos de los cuales las desarrollamos a
continuación, y el tercer caso lo veremos al tocar velocidad instantánea:
[editar]Celeridad o magnitud de la velocidad promedio
Es la magnitud del desplazamiento dividida entre el tiempo transcurrido.
La rapidez promedio no necesariamente es igual a la magnitud de la velocidad promedio. La rapidez
promedio (o velocidad media sobre la trayectoria) y la velocidad media tienen la misma magnitud
cuando todo el movimiento se da en una dirección. En otros casos, pueden diferir. Esta diferencia
entre la rapidez y la magnitud de la velocidad puede ocurrir cuando se calculan valores promedio.
[editar]Velocidad instantánea
La velocidad instantánea permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una
trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio
recorrido también muy pequeño, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantánea
es siempre tangente a la trayectoria.
En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector posición respecto al tiempo:
donde es un versor (vector de módulo unidad) de dirección tangente a la trayectoria del cuerpo
en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y
posición coinciden.
[editar]Celeridad instantánea
Es el valor o módulo de la velocidad instantánea. Y es el tercer caso al que nos referíamos más
arriba. El módulo del vector velocidad instantánea y el valor numérico de la velocidad instantánea
sobre la trayectoria son iguales.
[editar]Velocidad relativa
Artículo principal: Velocidad relativa.
El cálculo de velocidades relativas en mecánica clásica es aditivo y encaja con la intuición común
sobre velocidades; de esta propiedad de la aditividad surge el método de la velocidad relativa. La
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velocidad relativa entre dos observadores A y B es el valor de la velocidad de un observador medida
por el otro. Las velocidades relativas medias por A y B serán iguales en valor absoluto pero de signo
contrario. Denotaremos al valor la velocidad relativa de un observador B respecto a otro observador
A como .
Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son y , la
velocidad relativa de B con respecto a A se denota como y viene dada por:
Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como y viene dada por:
de modo que las velocidades relativas y tienen el mismo módulo pero dirección
contraria.
[editar]Velocidad angular
La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una
medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una
velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido
se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.
[editar]Velocidad en mecánica relativista
Artículo principal: Cuadrivelocidad.
En mecánica relativista puede definirse la velocidad de manera análoga a como se hace
en mecánica clásica sin embargo la velocidad así definida no tiene las mismas propiedades que su
análogo clásico:
En primer lugar la velocidad convencional medida por diferentes observadores, aún inerciales,
no tiene una ley de transformación sencilla (de hecho la velocidad no es ampliable a
un cuadrivectorde manera trivial).
En segundo lugar, el momento lineal y la velocidad en mecánica relativista no sonproporcionales, por esa razón se considera conveniente en los cálculos substituir la velocidad
convencional por lacuadrivelocidad, cuyas componentes espaciales coinciden con la velocidad
para velocidades pequeñas comparadas con la luz, siendo sus componentes en el caso
general:
Además esta cuadrivelocidad tiene propiedades de transformación adecuadamente covariantes y es
proporcional al cuadrimomento lineal.
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En mecánica relativista la velocidad relativa no es aditiva. Eso significa que si consideramos dos
observadores, A y B, moviéndose sobre una misma recta a velocidades diferentes ,
respecto de un tercer observador O, sucede que:
Siendo la velocidad de B medida por A y la velocidad de A medida por B. Esto sucede
porque tanto la medida de velocidades, como el transcurso del tiempo para los observadores A y B
no es el mismo debido a que tienen diferentes velocidades, y como es sabido el paso del tiempo
depende de la velocidad de un sistema en relación a la velocidad de la luz. Cuando se tiene en
cuenta esto, resulta que el cálculo de velocidades relativas no es aditiva. A diferencia de lo que
sucede en la mecánica clásica, donde el paso del tiempo es idéntico para todos los observadores
con independencia de su estado de movimiento. Otra forma de verlo es la siguiente: si las
velocidades relativas fuera simplemente aditiva en relatividad llegaríamos a contradicciones. Paraverlo, consideremos un objeto pequeño que se mueve respecto a otro mayor a una velocidad
superior a la mitad de la luz. Y consideremos que ese otro objeto mayor se moviera a más de la
velocidad de la luz respecto a un observador fijo. La aditividad implicaría que el objeto pequeño se
movería a una velocidad superior a la de la luz respecto al observador fijo, pero eso no es posible
porque todos los objetos materiales convencionales tienen velociades inferiores a la de luz. Sin
embargo, aunque las velocidades no son aditivas en relatividad, para velocidades pequeñas
comparadas con la velocida de la luz, las desigualdades se cumplen de modo aproximado, es decir:
Siendo inadecuada esta aproximación para valores de las velocidades no despreciables frente a la
velocidad de la luz.
[editar]Velocidad en mecánica cuántica
En mecánica cuántica no relativista el estado de una partícula se describe mediante una función de
onda que satisface la ecuación de Schrödinger. La velocidad de propagación media de la
partícula viene dado por la expresión:
Obviamente la velocidad sólo será diferente de cero cuando la función de onda es compleja, siendo
idénticamente nula la velocidad de los estados ligados estacionarios, cuya función de onda es real.
Esto último se debe a que los estados estacionarios representan estados que no varían con el
tiempo y por tanto no se propagan.
[editar]Unidades de velocidad
[editar]Sistema Internacional de Unidades (SI)
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Metro por segundo (m/s), unidad de velocidad del SI (1 m/s = 3,6 km/h).
Sistema Métrico antiguo:
Kilómetro por hora (km/h) (muy habitual en los medios de transporte)2
Kilómetro por segundo (km/s)
[editar]Sistema Cegesimal de Unidades
Centímetro por segundo (cm/s) unidad de velocidad del sistema cegesimal
[editar]Sistema Anglosajón de Unidades
Pie por segundo (ft/s), unidad de velocidad del sistema inglés
Milla por hora (mph) (uso habitual)
Milla por segundo (mps) (uso coloquial)
[editar]Navegación marítima y Navegación aérea
El Nudo es una unidad de medida de velocidad, utilizada en navegación marítima y aérea,
equivalente a la milla naútica por hora (la longitud de la milla naútica es de 1.851,85 metros; la
longitud de la milla terrestre -statute mille- es de 1.609,344 metros).
[editar]Aeronáutica
El Número Mach es una medida de velocidad relativa que se define como el cociente entre la
velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio en que se mueve dicho objeto. Es
un número adimensional típicamente usado para describir la velocidad de los aviones. Mach 1
equivale a la velocidad del sonido, Mach 2 es dos veces la velocidad del sonido, etc.
La velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s (1224 km/h).
[editar]Unidades naturales
El valor de la velocidad de la luz en el vacío = 299.792.458 m/s (aproximadamente 300.000
km/s).
AceleraciónEn física, la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el cambio de velocidad por
unidad de tiempo. En el contexto de la mecánica vectorial newtoniana se representa normalmente
por o y su módulo por . Sus dimensiones son . Su unidad en el Sistema
Internacional es el m/s2.
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En la mecánica newtoniana, para un cuerpo con masa constante, la aceleración del cuerpo es
proporcional a la fuerza que actúa sobre él (segunda ley de Newton):
donde F es la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, y a es la
aceleración. La relación anterior es válida en cualquier sistema de referencia inercial.
Contenido
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1 Introducción
2 Aceleración media e instantánea
o
2.1 Medición de la aceleración
o 2.2 Unidades
3 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal
o 3.1 Movimiento circular uniforme
o 3.2 Movimiento rectilíneo acelerado
4 Aceleración en mecánica relativista
5 Véase también
6 Referencia
o 6.1 Bibliografía
7 Enlaces externos
[editar]Introducción
De conformidad con la mecánica newtoniana, una partícula no puede seguir una trayectoria curva a
menos que sobre ella actúe una cierta aceleración, como consecuencia de la acción de una fuerza,
ya que si ésta no existiese su movimiento sería rectilíneo. Asimismo, una partícula en movimiento
rectilíneo solo puede cambiar su velocidad bajo la acción de una aceleración en la misma dirección
de su velocidad (dirigida en el mismo sentido si acelera; o en sentido contrario si desacelera).
Algunos ejemplos del concepto de aceleración serían:
La llamada aceleración de la gravedad en la Tierra es la aceleración que produce la fuerza
gravitatoria terrestre; su valor en la superficie de la Tierra es, aproximadamente, de 9,8 m/s2.
Esto quiere decir que si se dejara caer libremente un objeto, aumentaría su velocidad de caída
a razón de 9,8 m/s por cada segundo (siempre que omitamos la resistencia aerodinámica del
aire). El objeto caería, por tanto, cada vez más rápido, respondiendo dicha velocidad a la
ecuación:
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Una maniobra de frenada de un vehículo, que se correspondería con una aceleración de signo
negativo, o desaceleración, al oponerse a la velocidad que ya tenía el vehículo. Si el vehículo
adquiriese más velocidad, a dicho efecto se le llamaría aceleración y, en este caso, sería de
signo positivo.
Aceleración media e instantánea
Definición de la aceleración de una partícula en un movimiento cualquiera. Obsérvese que la aceleración no es
tangente a la trayectoria.
Cada instante, o sea en cada punto de la trayectoria, queda definido un vector velocidad que, en
general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La
dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por
lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a
los instantes t y t +Δt , cuando la partícula pasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio
vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el
triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo
de tiempo Δt , como el cociente:
Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δ t considerado.
La aceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental
Δv/Δt cuando Δt →0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:
Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al
tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:
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De igual forma se puede definir la velocidad instantánea a partir de la aceleración como:
Se puede obtener la velocidad a partir de la aceleración mediante integración:
[editar]Medición de la aceleración
La medida de la aceleración puede hacerse con un sistema de adquisición de datos y un
simple acelerómetro. Los acelerómetros electrónicos son fabricados para medir la aceleración en
una, dos o tres direcciones. Cuentan con dos elementos conductivos, separados por un material que
varia su conductividad en función de las medidas, que a su vez serán relativas a la aceleración delconjunto.
[editar]Unidades
Las unidades de la aceleración son:
Sistema Internacional
1 m/s2
Sistema Cegesimal 1 cm/s2 = 1 Gal
[editar]Componentes intrínsecas de la aceleración:aceleraciones tangencial y normal
Componentes intrínsecas de la aceleración.
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En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, el vector
aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes
intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de
la tangente a la trayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente
normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración
normal o centrípeta (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el
centro de curvatura).
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente
cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es, no es constante)
obtenemos
siendo el vector unitario tangente a la trayectoria en la misma dirección que la
velocidad y la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la
forma
siendo
el vector unitario normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura
de la misma,
el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia osculatriz a la
trayectoria.
Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:
Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico
bien definido. Cuando una partícula se mueve, su celeridad puede cambiar y este
cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también
cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.
Si en el movimiento curvilíneo la celeridad es constante (v =cte), la
aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal,
de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.
Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio R de la
circunferencia y la aceleración normal se escribe como a n = v 2 / R .
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Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito (ρ→∞)
de modo que a n=0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la
aceleración tangencial a t será nula o no según que la celeridad sea o no
constante.
Los vectores que aparecen en las expresiones anteriores son los vectores
del triedro de Frênet que aparece en la geometría diferencial de curvas del
siguiente modo:
es el vector unitario tangente a la curva.
es el vector unitario normal a la curva.
es el vector velocidad angular que es paralelo al vector binormal a la curva.
[editar]Movimiento circular uniforme
Cinemática del movimiento circular.
Artículo principal: Movimiento circular uniforme.
Un movimiento circular uniforme es aquél en el que la partícula
recorre una trayectoria circular de radio R con celeridad constante,
es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual
es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad
mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una
trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene
que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es
constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración
centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración se invierte en
modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.
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[editar]Movimiento rectilíneo acelerado
Artículo principal: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
En el Movimiento Rectilíneo Acelerado, la aceleración instantánea
queda representada como la pendiente de la recta tangente a la curva
que representa gráficamente la función v (t ).
Si se aplican las fórmulas anteriores al movimiento rectilíneo, en el
que sólo existe aceleración tangencial, al estar todos los vectores
contenido en la trayectoria, podemos prescindir de la notación
vectorial y escribir simplemente:
Ya que en ese tipo de movimiento los vectores y son paralelos,
satisfaciendo también la relación:
La coordenadas de posición viene dada en este caso por:
Un caso particular de movimiento rectilíneo acelerado es
el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado donde la
aceleración es además constante y por tanto la velocidad y la
coordenadas de posición vienen dados por:
[editar]Aceleración en mecánica relativista
Artículo principal: Cuadriaceleración.
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El análogo de la aceleración en mecánica relativista se llama
cuadriaceleración y es un cuadrivector cuyas tres componentes
espaciales para pequeñas velocidades coinciden con las de la
aceleración newtoniana (la componente temporal para pequeñas
velocidades resulta proporcional a la potencia de la fuerza divida por
la velocidad de la luz y la masa de la partícula).
En mecánica relativista la cuadrivelocidad y la cuadriaceleración son
siempre ortogonales, eso se sigue de que la cuadrivelocidad tiene
un (pseudo)módulo constante:
Donde c es la velocidad de la luz y el producto anterior es elproducto asociado a la métrica de Minkowski:
Desplazamiento (vector)
Vector desplazamiento y distancia recorrida a lo largo de un camino.
En mecánica, el desplazamiento es el vector que define la posición de un punto o partícula en
relación a un origen A con respecto a una posición B. El vector se extiende desde el punto de
referencia hasta la posición final. Cuando se habla del desplazamiento de un cuerpo en el espacio
solo importa la posición inicial del cuerpo y la posición final, ya que la trayectoria que describe el
cuerpo no es de importancia si se quiere hallar su desplazamiento. Esto puede observarse cuando
un jugador de fútbol parte de un punto de la cancha y le da una vuelta entera para terminar en la
misma posición inicial; para la física allí no hay desplazamiento porque su posición inicial es igual a
la final.
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Contenido
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1 Introducción
2 Desplazamientos de puntos materiales aislados
3 Desplazamientos en un sólido deformable
4 Véase también
5 Bibliografía
[editar]Introducción
En la mecánica del punto material, se entiende por desplazamiento el vector o segmento recto
orientado que une la posición inicial con otro punto genérico de la trayectoria. Este uso del vector
desplazamiento permite describir en forma completa el movimiento y el camino de una partícula.
En mecánica de medios continuos se entiende por desplazamiento el vector que va desde la
posición inicial (antes de la deformación) a la final (después de la deformación) de un mismo punto
material del medio continuo.
Cuando el punto de referencia es el origen del sistema de coordenadas que se utiliza, el vector
desplazamiento se denomina por lo general vector posición, que indica la posición por medio de la
línea recta dirigida desde la posición previa a la posición actual, en comparación con la magnitud
escalar "distancia recorrida" que indica solo la longitud del camino, obviamente en un espacio
euclídeo se tiene:
La igualdad anterior sólo se cumpliría para un movimiento rectilíneo.
Cuando el punto de referencia es la posición previa de la partícula, el vector desplazamiento indica
la dirección del movimiento por medio de un vector que va desde la posición previa a la posición
actual. Este uso del vector desplazamiento es útil para definir a los vectores velocidad y aceleración
de una partícula definida.
[editar]Desplazamientos de puntos materiales aislados
En ciertos contextos se representa por Δx y viene dado por:
[editar]Desplazamientos en un sólido deformable
Si llamamos K a la región del espacio ocupada por un sólido deformable podemos representar el
proceso de deformación entre dos posiciones como un difeomorfismo . Si
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consideramos un sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z ) sobre K se define el vector
desplazamiento u para cada punto sencillamente como:
A partir de este vector de desplazamientos es trivial calcular las componentes de la deformación y si
se conoce la ley constitutiva del sólido deformable pueden determinarse las tensiones mecánicasa
que se halla sometido. En concreto el tensor deformación de Green-Lagrange:
Donde:
Masa
Patrón de un kilogramo masa.
Para otros usos de este término, véase Masa (desambiguación).
La masa, en física, es la cantidad de materia de un cuerpo.1 Es una propiedad intrínseca de los
cuerpos que determina la medida de la masa inercial y de la masa gravitacional. La unidad utilizada
para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad
escalar y no debe confundirse con el peso, que es una cantidad vectorial que representa una fuerza.
Contenido
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1 Historia
2 Masa inercial
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3 Masa gravitacional
4 Equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria
5 Consecuencias de la Relatividad
6 Masa convencional
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
[editar]Historia
El concepto de masa surge de la confluencia de dos leyes: la ley Gravitación Universal de Newton y
la 2ª Ley de Newton (o 2º Principio). Según la ley de la Gravitación de Newton, la atracción entre
dos cuerpos es proporcional al producto de dos constantes, denominadas masa gravitacional —unade cada uno de ellos—, siendo así la masa gravitatoria una propiedad de la materia en virtud de la
cual dos cuerpos se atraen; por la 2ª ley (o principio) de Newton, la fuerza aplicada sobre un cuerpo
es directamente proporcional a la aceleración que experimenta, denominándose a la constante de
proporcionalidad: masa inercial del cuerpo.
Para Einstein la gravedad es una propiedad del espacio-tiempo: una deformación de la geometría
del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos.2
No es obvio que la masa inercial y la masa gravitatoria coincidan. Sin embargo todos los
experimentos muestran que sí. Para la física clásica esta identidad era accidental. Ya Newton, para
quien peso e inercia eran propiedades independientes de la materia, propuso que ambas cualidades
son proporcionales a la cantidad de materia, a la cual denominó "masa". Sin embargo, para Einstein,
la coincidencia de masa inercial y masa gravitacional fue un dato crucial y uno de los puntos de
partida para su teoría de la Relatividad y, por tanto, para poder comprender mejor el comportamiento
de la naturaleza. Según Einstein, esa identidad significa que: «la misma cualidad de un cuerpo se
manifiesta, de acuerdo con las circunstancias, como inercia o como peso.»
Esto llevó a Einstein a enunciar el Principio de equivalencia: «las leyes de la naturaleza deben
expresarse de modo que sea imposible distinguir entre un campo gravitatorio uniforme y un sistema
referencial acelerado.» Así pues, «masa inercial» y «masa gravitatoria» son indistinguibles y,
consecuentemente, cabe un único concepto de «masa» como sinónimo de «cantidad de materia»,
según formuló Newton.
En palabras de D. M. McMaster: «la masa es la expresión de la cantidad de materia de un cuerpo,
revelada por su peso, o por la cantidad de fuerza necesaria para producir en un cuerpo cierta
cantidad de movimiento en un tiempo dado.»3
En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es funciónde la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la
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relación de la masa con la energía, quedando probada en las reacciones nucleares; por ejemplo, en
la explosión de una bomba atómica queda patente que la masa es una magnitud que trasciende a la
masa inercial y a la masa gravitacional.
Es un concepto central en física, química, astronomía y otras disciplinas afines.[editar]Masa inercial
Artículo principal: Masa inercial.
La masa inercial para la física clásica viene determinada por la Segunda y Tercera Ley de Newton.
Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales m A (conocida) y m B (que se desea determinar), en
la hipótesis dice que las masas son constantes y que ambos cuerpos están aislados de otras
influencias físicas, de forma que la única fuerza presente sobre A es la que ejerce B,
denominadaF AB , y la única fuerza presente sobre B es la que ejerce A, denominada F BA, de acuerdocon la Segunda Ley de Newton:
.
donde a A y a B son las aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas
aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los dos objetos no sean
iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y
efectuar las mediciones durante el choque.
La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son iguales y opuestas:
.
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores, se obtiene la masa de B como
.
Así, el medir a A y a B permite determinar m B en relación con m A, que era lo
buscado. El requisito de que a B sea distinto de cero hace que esta ecuación
quede bien definida.
En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas de A y B son
constantes. Se trata de una suposición fundamental, conocida como
la conservación de la masa, y se basa en la hipótesis de que la materia no puede
ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida o recombinada). Sin embargo,
a veces es útil considerar la variación de la masa del cuerpo en el tiempo; por
ejemplo, la masa de un cohete decrece durante su lanzamiento. Esta
aproximación se hace ignorando la materia que entra y sale del sistema. En el
caso del cohete, esta materia se corresponde con el combustible que es
expulsado; la masa conjunta del cohete y del combustible es constante.
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[editar]Masa gravitacional
Artículo principal: Masa gravitacional.
Considérense dos cuerpos A y B con masas gravitacionales M A y M B , separados
por una distancia |r AB |. La Ley de la Gravitación de Newton dice que la magnitud
de la fuerza gravitatoria que cada cuerpo ejerce sobre el otro es
donde G es la constante de gravitación universal. La sentencia anterior se
puede reformular de la siguiente manera: dada la aceleración g de una masa
de referencia en un campo gravitacional (como el campo gravitatorio de la
Tierra), la fuerza de la gravedad en un objeto con masa gravitacional M es de
la magnitud
.
Esta es la base según la cual las masas se determinan en las balanzas.
En las balanzas de baño, por ejemplo, la fuerza |F | es proporcional al
desplazamiento del muelle debajo de la plataforma de pesado
(véase Ley de Hooke), y la escala está calibrada para tener en
cuenta g de forma que se pueda leer la masa M .
[editar]Equivalencia de la masa inercial y la masagravitatoria
Se demuestra experimentalmente que la masa inercial y la masa
gravitacional son iguales —con un grado de precisión muy alto—. Estos
experimentos son esencialmente pruebas del fenómeno ya observado
por Galileo de que los objetos caen con una aceleración independiente
de sus masas (en ausencia de factores externos como el rozamiento).
Supóngase un objeto con masas inercial y gravitacional m y M ,respectivamente. Si la gravedad es la única fuerza que actúa sobre el
cuerpo, la combinación de la segunda ley de Newton y la ley de la
gravedad proporciona su aceleración como:
Por tanto, todos los objetos situados en el mismo campo gravitatorio
caen con la misma aceleración si y sólo si la proporción entre masa
gravitacional e inercial es igual a una constante. Por definición, sepuede tomar esta proporción como 1.
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[editar]Consecuencias de la Relatividad
Históricamente, se ha usado el término "masa" para describir a la magnitud E /c², (que sedenominaba "masa relativista") y a m, que se denominaba "masa en reposo". Los físicos norecomiendan seguir esta terminología, porque no es necesario tener dos términos para laenergía de una partícula y porque crea confusión cuando se habla de partículas "sin masa".En este artículo, siempre se hace referencia a la "masa en reposo".
Para más información, véase el 'Usenet Physics FAQ'en la sección de Enlaces externos.
En la teoría especial de la relatividad la "masa" se refiere a la masa
inercial de un objeto medida en el sistema de referencia en el que
está en reposo (conocido como "sistema de reposo"). El método
anterior para obtener la masa inercial sigue siendo válido, siempre
que la velocidad del objeto sea mucho menor que la velocidad de la
luz, de forma que la mecánica clásica siga siendo válida.
En la mecánica relativista, la masa de una partícula libre está
relacionada con su energía y su momento lineal según la siguiente
ecuación:
.
Que se puede reordenar de la siguiente manera:
El límite clásico se corresponde con la situación en la que
el momento p es mucho menor que mc , en cuyo caso se
puede desarrollar la raíz cuadrada en una serie de Taylor:
El término principal, que es el mayor, es la energía enreposo de la partícula. Si la masa es distinta de cero,
una partícula siempre tiene como mínimo esta
cantidad de energía, independientemente de
su cantidad de movimiento o moméntum. La energía
en reposo, normalmente, es inaccesible, pero puede
liberarse dividiendo o combinando partículas, como en
la fusión y fisión nucleares. El segundo término es
la energía cinética clásica, que se demuestra usando
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la definición clásica de momento cinético o momento
lineal:
y sustituyendo para obtener:
La relación relativista entre energía, masa y
momento también se cumple para partículas
que no tienen masa (que es un concepto mal
definido en términos de mecánica clásica).
Cuando m = 0 , la relación se simplifica en
donde p es el momento relativista.
Esta ecuación define la mecánica de las
partículas sin masa como el fotón, que
son las partículas de la luz.
[editar]Masa convencional
Según el documento D28 "Conventionalvalue of the result of weighing in air" de
la Organización Internacional de
Metrología Legal (OIML), la masa
convencional de un cuerpo es igual a la
masa de un patrón de densidad igual a
8.000 kg/m3 que equilibra en el aire a
dicho cuerpo en condiciones
convencionalmente escogidas:
temperatura del aire igual a 20 °C y
densidad del aire igual a 0,0012 g/cm3
Esta definición es fundamental para un
comercio internacional sin controversias
sobre pesajes realizados bajo distintas
condiciones de densidad del aire y
densidad de los objetos. Si se
pretendiera que las balanzas midan
masa, sería necesario contar con
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patrones de masa de la misma densidad
que los objetos cuya masa interese
determinar, lo que no es práctico y es la
razón por la que se definió la Masa
Convencional, la cual es la magnitud que
miden las balanzas con mayor exactitud
que masa.