tiga dimensi 1 - andalan pelajar...
TRANSCRIPT
5. Bentuk Benda Tiga Dimensi a. Kubus
Kubus adalah bagunan yang mempunyai 12 buah rusuk sama panjang dan saling tegak lurus sehingga sisi sisinya yang berjumlah 6 buah berbentuk bujursangkar
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐾𝑢𝑏𝑢𝑠 = 𝑎×𝑎×𝑎 = 𝑎!
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝐾𝑢𝑏𝑢𝑠 = 6×𝑎×𝑎 = 6𝑎!
Gambar 61
Diagonal sisi adalah diagonal yang terdapat pada sisi yang sama Sisi sisi kubus berbentuk bujursangkar dan sifat sifat bujursangkar adalah Diagonal sama panjang sehingga 𝐶𝐹 = 𝐵𝐺 Diagonal berpotongan di tengah tengah sehingga 𝑃𝐵 = 𝑃𝐺 = !"
!
Diagonal saling tegak lurus sehingga 𝐵𝐺 ⊥ 𝐶𝐹 dan ∠𝑃 = 90! Diagonal membagi sudut sisi sama besar sehingga ∠𝐵𝐺𝐶 = ∠𝐵𝐺𝐹 = 45!
Gambar 62 Jika panjang rusuk 𝑎 maka panjang diagonal sisi adalah
Lihat ∆𝐵𝐶𝐺 siku siku di 𝐶 𝐵𝐺! = 𝐵𝐶! + 𝐶𝐺!𝐵𝐺! = 𝑎! + 𝑎!𝐵𝐺! = 2𝑎!
𝐵𝐺 = ± 2𝑎!𝐵𝐺 = ±𝑎 2
Karena ukuran panjang selalu positif maka
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑆𝑖𝑠𝑖 = 𝑎 2 Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk dari dua rusuk yang sejajar tetapi terletak pada sisi yang berbeda. Pada gambar diatas contoh bidang diagonal 𝐵𝐹𝐻𝐷
Diagonal ruang adalah diagonal pada bidang diagonal
Gambar 63 Gambar 64 Lihat ∆𝐵𝐹𝐻 siku siku di 𝐹 𝐵𝐻! = 𝐵𝐹! + 𝐹𝐻!
𝐵𝐻! = 𝑎! + 𝑎 2!
𝐵𝐻! = 𝑎! + 2𝑎!𝐵𝐻! = 3𝑎!
𝐵𝐻 = ± 3𝑎!𝐵𝐻 = ±𝑎 3
Karena ukuran panjang selalu positif maka
𝐷𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑅𝑢𝑎𝑛𝑔 = 𝑎 3
Garis lain pada diagonal ruang Diagonal ruang 𝐴𝐶𝐺𝐸 Lihat ∆𝐴𝐸𝐺 siku siku di 𝐸 dan ∆𝑃𝐴𝐸 siku siku di 𝐴 tan∠𝐴𝐺𝐸 = !"
!"
= !! !
= !!× !
!
= !!
tan∠𝐴𝐺𝐸 = !!
tan∠𝐴𝐸𝑃 = !"!"
=!"!!"
=! !!!
tan∠𝐴𝐸𝑃 = ! !!
Gambar 65 Gambar 66 Berdasarkan hasil diatas maka ∠𝐴𝐺𝐸 = ∠𝐴𝐸𝑃 = 𝛼 Lihat sudut 𝐸 Lihat ∆𝐸𝑅𝐺
∠𝐴𝐸𝑃 + ∠𝑅𝐸𝐺 = 90!𝛼 + ∠𝑅𝐸𝐺 = 90!∠𝑅𝐸𝐺 = 90! − 𝛼
∠𝑅𝐸𝐺 + ∠𝑅𝐺𝐸 + ∠𝐸𝑅𝐺 = 180!90! − 𝛼 + 𝛼 + ∠𝐸𝑅𝐺 = 180!90! + ∠𝐸𝑅𝐺 = 180!∠𝐸𝑅𝐺 = 90!
Sehingga garis 𝐸𝑃 ⊥ 𝐴𝐺
b. Balok Balok sama dengan kubus kecuali minimal ada satu pasang sisi yang berbentuk persegi panjang dan pasangan sisi lain berbentuk bujursangkar
Gambar 67
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐵𝑎𝑙𝑜𝑘 = 𝑝×𝑙×𝑡
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑢𝑘𝑎𝑎𝑛 𝐵𝑎𝑙𝑜𝑘 = 2 𝑝×𝑙 + 𝑝×𝑡 + 𝑙×𝑡
c. Limas Limas adalah bangunan yang sisi tegaknya berbentuk segitiga dan sisi alasnya berbentuk poligon segi 𝑛
Gambar 68
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐿𝑖𝑚𝑎𝑠 =13×𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠×𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
d. Prisma
Prisma adalah bangunan yang sisi tegaknya berbentuk persegi atau persegi panjang dan sisi alasnya berbentuk poligon segi 𝑛
Gambar 69
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑃𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠×𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
e. Kerucut Kerucut adalah bangunan yang sisi alasnya berbentuk lingkaran dan tidak mempunyai sisi tegak
Gambar 70
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝐾𝑒𝑟𝑢𝑐𝑢𝑡 =13×𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝑙𝑎𝑠×𝑇𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖