time value of money ค...
TRANSCRIPT
Time Value of Moneyคาเงนตามกาลเวลา
Chapter 6
ท ำไมเวลำจงมผลกบเงน? มผลอยำงไร?
• “เงน 100 บาทในมอวนนจะมคามากกวา 100 บาท ในวนพรงนหรอปหนา”
คาเงนในอนาคต (Future Value)
• เงนในปจจบนจะมคาเพมข นในอนาคต • หากเราน าเงนในปจจบนฝากสถาบนการเงน • ในอนาคตจะไดรบเพมข นจากดอกเบยรบหรอผลประโยชนจากการลงทน
• หลกการคดดอกเบยทบตน (Compound Interest) หมายถง การคดดอกเบยจากดอกเบยรบหรอดอกเบยจาย (Interest-on-the-Interest)
• การคดดอกเบยทบตนเปนหลกในการคดคาเงนในอนาคตใชอกษรยอวา FV หรอ F (Future Value)
F = Future Value หรอคาเงนในอนาคตP = Principle (Present Value)
หรอ ยอดเงนตน (คาเงนปจจบน)i หรอ r = Interest หรอ อตราดอกเบย (ตอคาบเวลา)t = Time Period หรอ จ านวนคาบเวลา
(จะใชอกษร t หรอ n หรออนๆ ไดตามทตองการ)
สตรคาเงนในอนาคต (Future Value Formula)
(1+i)t เรยกวา FVIF (Future Value Interest Factor) • เปนศพทมาตรฐานทางการเงน• คอ ตวคณในการแปลงคาเงนปจจบนใหเปนคาเงนในอนาคต
• สามารถเปดคา FVIF ใน Appendix A• หมายถง เงน 1 บาท ในปจจบนมคาเปนเทาไรในอนาคต
F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)
• แทนคา P ดวยเงนตนหรอคาเงนปจจบน
• แทนคา i ดวยอตราดอกเบย (หารดวย 100) ตอ
คาบเวลา เชน 10% = 0.1, 2% = 0.02 เปนตน
• แทนคา t ดวยจ านวนคาบเวลา ซงจะสมพนธกบ
คา i ทตองคดตอคาบเวลา (จ านวนรอบการคดดอกเบย)
การใชสตรคาเงนในอนาคต
หมายเหต การแทนคา i ในสตร ตองหารดวย 100 เนองจาก (1+i)t
เปนตวเปลยนคาเงนปจจบน 1 บาท ใหเปนคาในอนาคต
F = P(1+i)t = P*FVIFi,t = P*FVIF(i,t)
เทยบบญญตไตรยางค (ดอกเบย i% หรอ r% แตจะใช i เปนหลก)
เงน 100 บาท เมอครบหนงคาบเวลา จะไดกลายเปน 100 + i% บาท
เงน 1 บาท เมอครบหนงคาบเวลา จะไดกลายเปน 100 + i% บาท100
100 + i%100 100
= 1 + = 1 + ii%
การใชบญญตไตรยางคคดสตรคาเงนในอนาคต
F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)
ทมาของสตรดวยวธการงายๆเทยบบญญตไตรยางค (เมอครบรอบท 2)
เงน 1 บาท เมอครบ1รอบ (t=1) จะกลายเปน 1+i บาท
เงน 1+i บาท เมอครบ1รอบ (t=2) จะกลายเปน (1+i)(1+i) = (1+i)2 บาท
ท านองเดยวกน
เงน (1+ i)2 บาท เมอครบ1รอบ (t=3) จะกลายเปน (1+i)2(1+i) = (1+i)3 บาท
เงน (1+ i)3 บาท เมอครบ1รอบ (t=4) จะกลายเปน (1+i)3(1+i) = (1+i)4 บาท
เงน (1+i)t-1 บาท เมอครบ1รอบ (t รอบ) จะกลายเปน (1+i)n บาท
Appendix A (FVIF)
ตวอยาง อตราดอกเบย 12% ตอป คดปละ 1, 2, 4, 12 คร งและทกวน ใหเปรยบเทยบคา FVIF (โดยการค านวณหรอเปดตาราง Appendix A)
• คด 1 ป (1 คร ง) i = 0.12, t = 1 คา FVIF = 1.1200
• คดทก 6 เดอน i = 0.06, t = 2 คา FVIF = 1.1236
• คดทกไตรมาส i = 0.03, t = 4 คา FVIF = 1.1255
• คดทกเดอน i = 0.01, t = 12 คา FVIF = 1.1268
• คดทกวน i = 0.12/365, t = 365 คา FVIF = 1.1275
ตวอยาง ความสมพนธของอตราดอบเบยและคาบเวลา
F = P(1+ i)t =P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)
ขอคดจากตวอยาง • เงนเทากน (1 บาท) คดอตราดอกเบยเทากนแตรอบการคดตางกน ท าใหเมอครบ 1 ป มคาตางกน (เปนคาเงน 1 บาทในอนาคต 1 ป)
• การคดรอบยงถ ย งไดคามากขน เปนอทธพลจากดอกเบยทบตน• ถาเงนตนยงมาก ย งท าใหมความแตกตางในจ านวนเงนมากตาม
แผนภำพคำเงนในอนำคตของเงนปจจบน ณ เวลำตำงๆ
( P = เงนในปจจบน หรอ เงนตน )
แผนภำพอธบำยคำเงนในอนำคตทเวลำตำงๆ
P
จำกรป คำเงนปจจบน P บำทจะมคำในอนำคตทจดตำงๆ (เวลำ t)ทเวลำ t = 0 1 2 3 4 ----- n
คำเงนในอนำคต P(1+i) P(1+i)2 P(1+i)3 P(1+i)4 ----- P(1+i)n
PP(1+i)
P(1+i)2P(1+i)3
P(1+i)n
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = n
PPP
P
• คาเงนปจจบน (Present Value) เมอคดเปนคาเงนในอนาคต (Future Value) จะเพมข น (มากขน)
คาเงนปจจบน (Present Value)
• ในทางกลบกนคาของเงนในอนาคต (Future Value) เมอคดมาเปนคาในปจจบน (Present Value) จะลดลง (นอยลง)
• ถาจะไดรบเงนใน 1 ปขางหนา 100 บาท หากขอรบเงนในวนนแทน ไมตองรบยอด 100 บาทเตมเพราะน าเงนทไดรบในวนน ฝากธนาคารไปอก 1 ปจะไดดอกเบยเพมข นมา
• มลคาปจจบน (Present Value) จะชวยใหเราทราบมลคาณ ปจจบนของเงนในอนาคต โดยการค านวณจากอตราดอกเบยยอนเวลากลบมา
วนนตองรบเทาไหร ฝากเงนแลวไดเปน 100 บาทในอก 1 ป ?
สตรคาเงนในอนาคต คดกลบเปนคาเงนปจจบน
F = P(1+ i)t = P*FVIFi, t = P*FVIF(i,t)
P(1+ i)t = F
= F*PVIF(i,t)
(1+ i)t
P(1+ i)t = F
(1+ i)t
PVIFi,t หรอ PVIF (i,t) คอ 1/(1+i)t
ทมาของสตรการคด Future Value เปน Present Value
P = (1+ i)t
F
มาจากสตร FV
หารดวย (1+i)t
ท ง 2 ขาง
ดานซาย = P
เรยกชอใหม
P = Present Value หรอ คาเงนปจจบน F = Future Value หรอ คาเงนในอนาคตi = Interest หรอ อตราดอกเบย มกเรยกวา
อตราลดทอน หรอ Discount Rate (ตอคาบเวลา)t = Time Period หรอ จ านวนคาบเวลา
(ใชอกษร t หรอ n กได)
สตรคาเงนปจจบน (Present Value Formula)
คอ PVIF (Present Value Interest Factor) หรอDiscount Factor
• เปนศพทมาตรฐานทางการเงน• คอ ตวคณในการแปลงคาเงนอนาคตใหเปนคาเงนในปจจบน เปดคา PVIF ไดจาก Appendix C
• หมายถง คาเงน 1 บาทในอนาคตจะมคาเทาไรในปจจบน
(1+i)t1
(1 + i)tP =F
F = F*PVIFi,t= (1 + i)t1
(1+ i)t แปลงคาเงนคาในอนาคตเปนคาเงนปจจบน
การแปลงคา F เปน P (ตวหาร)
เงน1รอบขางหนา (1+i) บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท
เงน1รอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i) บาท
เงน2รอบขางหนา (1+i)2 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท
เงน2รอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i)2 บาท
ท านองเดยวกน
เงนtรอบขางหนา (1+i)t บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1 บาท
เงนtรอบขางหนา 1 บาท จะมคาปจจบนเทากบ 1/(1+i)t บาท
แผนภำพคำเงนปจจบนของเงนในอนำคต ณ เวลำตำงๆ
( F = เงนในอนำคตทเวลำตำงๆ )
แผนภำพอธบำยคำเงนปจจบนจำกเงนในอนำคต
จำกรป คำเงนอนำคต F บำท ณ เวลำตำงๆ จะมคำในปจจบนท t = 0ทเวลำ t = 0 1 2 3 4 ----- n
คำเงนปจจบน F F/(1+i) F/(1+i)2 F/(1+i)3 F/(1+i)4 ----- F/(1+i)n
FF/(1+i)F/(1+i)2F/(1+i)3
F/(1+i)n
t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 --------- t = nปจจบน
F F F F
----------
ตวอยำง A หำรำยไดรวมเมอจบโครงกำร จำกขอมลตอไปน• เงนลงทนเรมแรก (Initial Investment ) = 200 ลำนบำท• อำยโครงกำร 10 ป• Net Cash Inflow ปแรก = 10 ลำนบำท• ปถดไป Net Cash Inflow จะเพมปละ 10 ลำนบำท• คด Minimum Required Rate of Return (อตรำผลตอบแทนขนต ำ) 6% ตอป
รวมยอดเงนสดเขำแตละปเมอปท 10= 16.895 + 31.877 + ... + 100 = 661.937 ลำนบำท
เงนสดเขำแตละป 10 20 30 40 50 .... 100จ ำนวนปถงปทสบ (t) 9 8 7 6 5 ----- 0
ปท 1 2 3 4 5 ----- 10
FVIF (6,t) App.A 1.6895 1.5938 1.5036 1.4185 1.3382 ----- 1มลคำเมอปท 10 16.895 31.877 45.109 56.741 66.911 ----- 100
Minimum Required Rate of Return เปนผลตอบแทนทตองกำร (เสมอนดอกเบยรบ)
Appendix A (FVIF)
FV Calculation Example by Excel
Year เงนตน FVIF FV
0 200 1.790848 358.1695
Year Cash In FVIF FV
1 10 1.689479 16.89479
2 20 1.593848 31.87696
3 30 1.50363 45.10891
4 40 1.418519 56.74076
5 50 1.338226 66.91128
6 60 1.262477 75.74862
7 70 1.191016 83.37112
8 80 1.1236 89.888
9 90 1.06 95.4
10 100 1 100
Total 661.9404
ตวอยำง B หำรำยไดรวมทมลคำปจจบน จำกขอมลตอไปน• เงนลงทนเรมแรก (Initial Investment ) = 200 ลำนบำท• อำยโครงกำร 10 ป• Net Cash Inflow ปแรก = 10 ลำนบำท• ปถดไป Net Cash Inflow จะเพมปละ 10 ลำนบำท• คด Minimum Required Rate of Return (ดอกเบย) 6% ตอป
รวมยอดเงนสดเขำแตละปทมลคำปจจบน= 9.434 + 17.8 + ... + 55.84 = 369.631 ลำนบำท
เงนสดเขำแตละป 10 20 30 40 .... 100จ ำนวนปจำกปจจบน 1 2 3 4 ----- 10
ปท 1 2 3 4 ----- 10
PVIF (6,t) App.C 0.9434 0.8900 0.8396 0.7921 ----- 0.5584มลคำปจจบน 9.434 17.800 25.1880 31.684 ----- 55.840
Appendix C (PVIF)
PV Calculation Example by Excel
Year เงนตน PVIF PV
0 200 1 200
Year Cash In PVIF PV
1 10 0.943396 9.433962
2 20 0.889996 17.79993
3 30 0.839619 25.18858
4 40 0.792094 31.68375
5 50 0.747258 37.36291
6 60 0.704961 42.29763
7 70 0.665057 46.554
8 80 0.627412 50.19299
9 90 0.591898 53.27086
10 100 0.558395 55.83948
Total 369.6241
ขอสงเกต/ขอคดจากตวอยาง A และ B
• Cash Flow อนเดยวกน
• ตวอยาง A คดท Future Value 10 ป
• ตวอยาง B คดท Present Value
• คาเงนท ง Present Value กบ Future Value ตางกนเกอบ 2 เทา
ขอชวนคด:• คาเงนของท ง 2 ตวอยาง เหมาะกบการน าไปใช
ประโยชนตางกนอยางไร
• การค านวณจากเปดตารางกบ Excel ไดตวเลขตางกนอยางไร (ตวอยางใชขอมลจาก Excel)
• ถาไมคดคาเงนตามกาลเวลา
ยอดรวม = 10+20+....+100 = 550 ลานบาท
เปรยบเทยบสตรคาเงนในอนาคตกบปจจบน
(1+i)t คอ
• ตวแปลงคาเงน 1 บาท ในอนาคตกบปจจบน• ถาจะแปลงคาเงนปจจบนเปนคาเงนในอนาคตน า (1+i)t ไปคณคาเงนปจจบน
• ถาจะแปลงคาเงนในอนาคตเปนคาเงนปจจบนน า (1+i)t ไปหารคาเงนในอนาคต หรอน า 1/(1+i)t คณกบคาเงนในอนาคต
(1+i)tP =F
F*PVIF(i,t)=
F = P(1+i)t = P*FVIF(i,t)
F = Total Future Value หรอ ผลรวมคำเงนในอนำคตP = Annuity Principle (Annuity Present Value) คอ
ยอดเงนตนหรอเงนในปจจบนประจ ำแตละงวดi = Interest หรอ อตรำดอกเบย (ตอคำบเวลำ)t = Time Period หรอ จ ำนวนคำบเวลำงวดท 1 ถง n
(ใชอกษร t หรออกษรอนกได)S(1+i)t คอ FVIFA (Future Value Interest Factor Annuity)
เปนศพทมำตรฐำนทำงกำรเงน หมำยถง ตวคณคำเงนปจจบนประจ ำงวดใหเปนคำเงนในอนำคตสำมำรถเปดคำ FVIFA ไดใน Appendix B
คาเงนในอนาคตแบบประจ างวด หรอ คาเงนสะสมประจ างวดในอนาคต
t = 1
nP*FVIFAi,tF P S (1 + i)t == P*FVIFA(i,t)=
แผนภำพคำเงนสะสมประจ ำงวดในอนำคต
( P = เงนในปจจบนหรอเงนตน ประจ ำงวด )
แผนภาพอธบายคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน
t = 1 t = 2 t = 3 ------ t=n-1 t = nP
P(1+i)
P(1+i)n-2
P(1+i)n-3
P(1+i)n-1+P +P +P +P
P
ปจจบน อนำคตงวดสดทำย
ระยะเวลาทหางเทาๆกนจะมเงนเขา-ออกเทาๆกน P บาทดงน น ทงวดสดทายจะมยอดรวม คอ ผลรวมของคาเงน
ในอนาคตของแตละงวด (t = 1 ถง n)
สตรการค านวณคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาตางๆหางเทาๆกน
ผลรวมของเงนในอนำคตทเวลำ n (หรอ t = n)= P(1+i)(n-1) + P(1+i)(n-2) + P(1+i)(n-3) + …… + P (1+i)3 +
P(1+i)2 + P(1+i) + P = P[(1+i)(n-1) + (1+i)(n-2) + (1+i)(n-3) + …… + (1+i)3 +
(1+i)2 + (1+i) + 1]= P S(1+i)t โดยท t = 1 ถง n= P*FVIFAi,t
จำกรป คำเงนปจจบนประจ ำงวด P บำทจะมคำในอนำคต ณ เวลำ t = nทเวลำ t = 0 1 2 3 ----- n-1 n
คำเงนท t = n P(1+i)n-1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-3 P(1+i)n-4 ----- P(1+i) P
ขอจ ากดของสตรการค านวณคาเงนในอนาคตทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน (FVIFA)
• การใชสตร FVIFA หรอเปดตารางใน Appendix Bจะมยอดสดทายอก 1 ยอดเสมอ
• แผนภาพ Future Value of Annuity จะชวยในการท าความเขาใจไดอยางด ตองระวงมใหเกดการสบสนเวลาใชงาน โดยเฉพาะทยอดสดทาย
• อาจจะค านวณเงนทละงวด โดยใชสตร FVIF (Appendix A)เพอลดความผดพลาดหากสบสนจากการใช Appendix B
• หากยอดเงนทเขาหรอออกโดย• แตละงวดไมเทากน หรอ• ระยะเวลาของแตละงวดหางไมเทากน
ตองค านวณทละงวดเทาน น หามใช Annuity (Appendix B)
Appendix B (FVIFA)
P = Total Present Value หรอ ผลรวมคำเงนปจจบนF = Annuity Future Value คอ ยอดเงนประจ ำงวดในอนำคตi = Interest หรอ อตรำดอกเบย (ตอคำบเวลำ)t = Time Period หรอ จ ำนวนคำบเวลำงวดท 1 ถง n
คำเงนปจจบนแบบประจ ำงวด หรอ คำเงนสะสมประจ ำงวดในปจจบน
t = 1
n 1(1 + i)tP = F S F*PVIFAi,t=
คอ PVIFA (Present Value Interest Factor Annuity) เปนศพทมำตรฐำนทำงกำรเงน หมำยถง ตวคณคำเงนประจ ำงวดในอนำคตใหเปนคำเงนในปจจบน สำมำรถเปดคำ PVIFA ไดใน Appendix D
S1
(1+ i)t
แผนภำพคำเงนสะสมประจ ำงวดในปจจบน
( F = เงนในอนำคตประจ ำงวด )
แผนภำพอธบำยคำเงนปจจบนทสะสมจำกเงนแบบประจ ำงวดในอนำคตทเวลำหำงเทำๆกน
ระยะเวลำทหำงเทำๆกนจะมเงนเขำ-ออกเทำๆกน F บำทดงนน ปจจบนจะมยอดรวมของเงนในอนำคต คอ ผลรวมของคำเงนปจจบนของแตละงวด (t = 1 ถง n)
t = 0 t = 1 t = 2 ------ t=n-1 t = n0
F/(1+i)
F/(1+i)n-1
F/(1+i)2
F/(1+i)n
+F +F +F +F0
ปจจบน อนำคต
------
สตรกำรค ำนวณคำเงนปจจบนทสะสมแบบประจ ำงวดทเวลำหำงเทำๆกน
ผลรวมของเงนในปจจบนท t = 0 จำกยอดท t = 1 ถง n = F/(1+i) + F/(1+i)2 + F/(1+i)3 + F/(1+i)4 + … +
F/(1+i)n-1 + F/(1+i)n
= F [ 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + 1/(1+i)4 + … +1/(1+i)n-1 + 1/(1+i)n ]
= F S 1/(1+i)t โดยท t = 1 ถง n= F*PVIFAi,t
จำกรป คำเงนอนำคตประจ ำงวด F บำทจะมคำในปจจบนของยอด t = 1 ถง nทเวลำ t = 1 2 3 4 ----- n-1 n
คำเงนท t = 0 F/(1+i) F/(1+i)2 F/(1+i)3 F/(1+i)4 ----- F/(1+i)n-1 F/(1+i)n
ขอจ ากดของสตรการค านวณคาเงนปจจบนทสะสมแบบประจ างวดทเวลาหางเทาๆกน (PVIFA)
• การใชสตร PVIFA หรอเปดตารางใน Appendix D ทปจจบน (t = 0) ไมมยอดเงนประจ างวด (เขา-ออก)
• แผนภาพ Present Value of Annuity จะชวยใหท าความเขาใจไดอยางด ตองระวงมใหเกดการสบสนเวลาใชงานโดยเฉพาะทยอดปจจบน (t = 0)
• อาจค านวณเงนทละงวด โดยใชสตร PVIF (Appendix C)เพอลดความผดพลาดหากเกดการสบสนจากการใช
Appendix D
• หากยอดเงนทเขาหรอออก• แตละงวดไมเทากน หรอ• ระยะเวลาของแตละงวดหางไมเทากนตองค านวณทละงวดเทาน น หามใช Annuity (Appendix D)
Appendix D (PVIFA)
ตวอยำง นำยสมำนวำงแผนจะฝำกเงนกบสถำบนกำรเงนแหงหนงแบบสะสมทกเดอน โดยจะฝำกเดอนละ 10,000 บำท ไดดอกเบยในอตรำ 12% ตอปและคดใหทกเดอน เมอครบ 1 ปจะมเงนสะสมเปนเทำใด
การค านวณนถอวาม 12 งวดฝากเทานน คอเสมอนกบน าเงนไป ฝาก 1 มกราคม และครบก าหนด 31 ธนวาคมของทกป
• วธท 1 ค านวณเงนทละงวดตรงๆจากสตร F = P(1+i)t ; i = 1% , t = 12,11,10, …… ,1
ยอดรวม = 10,000(1+.01)12 + 10,000(1+.01)11 + 10,000(1+.01)10 + …. + 10,000(1+.01)
= 10,000 [ (1+.01)12 + (1+.01)11 + (1+.01)10 + ….. + (1+.01) ]
= 10,000 [ 1.1268 + 1.1157 + 1.1046 + …. + 1.01 ]= 10,00012.809 = 128,090 บาท (ค าตอบทถกตอง)
( ตอ )
หากวนท 1 มกราคมถดไป 1 ปมยอดฝากอก 1 ยอด ในวนนนจะมยอดรวมเปน 138,090 บาท (จะกลายเปน 13 งวด)
• วธท 2เปดคาในตาราง FVIFA ใน Appendix B คา i = 1% , t หรอ n = 13 (ใช 12 ไมได ดรปท 6.3 ประกอบ)
F = PFVIFA = 10,00013.809 = 138,090 บาท ซงรวมยอดวนท 1 ม.ค.ปถดไป
หากตดยอดท 13 ออกไป จะไดยอดสะสมรวม = 138,090 - 10,000 = 128,090 บาท
• การคดอตราดอกเบยแบบลดเงนตนลดดอกเบย (Effective Rate)
• เรยกส นๆวา ลดตนลดดอก หรอ ตนลด-ดอกลด • เชน เงนกในระบบ หรอ เงนกจากธนาคาร (หรอสถาบนการเงน) เปนตน
Effective Interest Rate
• หลกคด Effective rate คอ คดดอกเบยจากยอดเงนตนทกๆงวดช าระ
• ในทางปฏบตจะใชตารางการค านวณส าเรจ ท งยอดช าระเงนตนและดอกเบย หรออาจจะใชโปรแกรมเฉพาะงานของคอมพวเตอรท าการค านวณไดเลย
• ดงน น ทกคร งท ช าระเงนจะน าสวนหนงตดดอกเบย สวนทเหลอจะน าไปตดเงนตน (กลายเปนยอดเงนตนในการคดดอกเบยคร งตอไป)
• เมอถงการช าระงวดถดไป ดอกเบยจะคดลดลงตามเงนตนทลดลง
• ลกษณะนเรยกวา การลดเงนตนจะท าใหลดดอกเบย
• Flat Rate นยมใชมากในระบบเชาซอ (Hire Purchase)ระบบผอนสง Leasing การกเงนนอกระบบ ฯลฯ
ดอบเบยแบบคงตว (Flat Interest Rate)
• หลกการคด คอ น าเงนตนมาคดดอกเบยตามระยะเวลาทจะช าระ แลวหารเฉลยท งเงนตนและดอกเบยตามระยะเวลากลายเปนยอดช าระแตละงวดเทาๆ กน
• จากหลกการคด Flat Rate เปนการคดลกษณะท งเงนตนและดอกเบยเทากนทกงวด ซงตางจาก Effective Rate
• การคดดอกเบยแบบ Flat Rate จะคลายกบการคดดอกเบยแบบ เฉลยดอกเบยและเงนตนเทากนทกงวด
• Flat Rate คอ “ ลดตนไมลดดอก ”
• คนท วไปมกนยมเรยกวา “การคดแบบดอกเบยคงท”
ตวอยาง ตดสนใจจะซอรถยนตคนหนงราคา 1 ลานบาทถวนโดยมวธจดซอได 2 แบบ คอ
• ใชระบบเชาซอ (Hire Purchase)• จะตองจายเงนดาวน 30%• จะเสยคาดอกเบย 8% ตอปแบบ Flat Rate• ก าหนดระยะเวลาผอน 3 ป
• ใชเงนกจากธนาคารซอรถ• จะเสยคาดอกเบยในอตรา 15% ตอป
หากตดสนใจกเงนจากธนาคารมาซอรถและผอนเงนกจากธนาคาร 3 ปเชนเดยวกน
ถามวาจะไดประโยชนหรอเสยผลประโยชนไปเทาไร ถาเทยบกนท ง 2 วธดงกลาว โดยการค านวณใชวธเบองตน ไมตองคดรายละเอยดอนๆ
1. ค านวณแบบเชาซอโดยใช Flat Rate
• เงนตนหรอยอดทตองท าวงเงน = 1 ลานบาท - 30% = 700,000 บาท
• ดอกเบย 3 ป = 700,000x(0.08x3) = 168,000 บาท
• ยอดผอนแตละงวด = 700,000 + 168,000
= 24,111 บาทตองวด(จ านวน 3 ป หรอ 36 งวด)
3x12
2. แบบกธนาคารแบบลดตนลดดอก (Effective Rate)
• ยอดเงนดาวน 30% จะไมน ามาคดเพอจะไดเปรยบเทยบกบยอดเชาซอ เปนการคดวา เงนดาวนจะตองมและจายอยแลว
• คดเงนตน 700,000 บาทในการกจากธนาคาร ซงปกตจะตองผอนช าระเงนกกบธนาคารทกๆ เดอน ใชอตราดอกเบยตามโจทย i = 15/12 = 1.25% ตอเดอน
• การค านวณโดยวธคดช าระเงนคางวดแบบธรรมดา คอ • ยอดจายแตละงวดจะน าไปหกดอกเบยกอน • สวนทเหลอจงจะหกออกจากเงนตน • ยอดคงเหลอจะกลายเปนเงนตนของงวดถดไป
[1] [2] [3] = [2] x 0.0125 [4] =[2] + [3] [5] [6] = [4] - [5]
เดอนท เงนตน ดอกเบย รวมเงนตน เงนช ำระ คงเหลอ
(เงนตน x 1.25%) และดอกเบย (เงนตนเดอนถดไป)
1 700,000.00 8,750.00 708,750.00 24,111.00 684,639.00
2 684,639.00 8,557.99 693,196.99 24,111.00 669,085.99
3 669,085.99 8,363.57 677,449.56 24,111.00 653,338.56
4 653,338.56 8,166.73 661,505.29 24,111.00 637,394.29
5 637,394.29 7,967.43 645,361.72 24,111.00 621,250.72
6 621,250.72 7,765.63 629,016.36 24,111.00 604,905.36
7 604,905.36 7,561.32 612,466.67 24,111.00 588,355.67
8 588,355.67 7,354.45 595,710.12 24,111.00 571,599.12
9 571,599.12 7,144.99 578,744.11 24,111.00 554,633.11
10 554,633.11 6,932.91 561,566.02 24,111.00 537,455.02
11 537,455.02 6,718.19 544,173.21 24,111.00 520,062.21
12 520,062.21 6,500.78 526,562.99 24,111.00 502,451.99
13 502,451.99 6,280.65 508,732.64 24,111.00 484,621.64
14 484,621.64 6,057.77 490,679.41 24,111.00 466,568.41
15 466,568.41 5,832.11 472,400.51 24,111.00 448,289.51
16 448,289.51 5,603.62 453,893.13 24,111.00 429,782.13
17 429,782.13 5,372.28 435,154.41 24,111.00 411,043.41
18 411,043.41 5,138.04 416,181.45 24,111.00 392,070.45
19 392,070.45 4,900.88 396,971.33 24,111.00 372,860.33
20 372,860.33 4,660.75 377,521.09 24,111.00 353,410.09
21 353,410.09 4,417.63 357,827.71 24,111.00 333,716.71
22 333,716.71 4,171.46 337,888.17 24,111.00 313,777.17
23 313,777.17 3,922.21 317,699.39 24,111.00 293,588.39
24 293,588.39 3,669.85 297,258.24 24,111.00 273,147.24
25 273,147.24 3,414.34 276,561.58 24,111.00 252,450.58
26 252,450.58 3,155.63 255,606.21 24,111.00 231,495.21
27 231,495.21 2,893.69 234,388.90 24,111.00 210,277.90
28 210,277.90 2,628.47 212,906.38 24,111.00 188,795.38
29 188,795.38 2,359.94 191,155.32 24,111.00 167,044.32
30 167,044.32 2,088.05 169,132.37 24,111.00 145,021.37
31 145,021.37 1,812.77 146,834.14 24,111.00 122,723.14
32 122,723.14 1,534.04 124,257.18 24,111.00 100,146.18
33 100,146.18 1,251.83 101,398.01 24,111.00 77,287.01
34 77,287.01 966.09 78,253.10 24,111.00 54,142.10
35 54,142.10 676.78 54,818.87 24,111.00 30,707.87
36 30,707.87 383.85 31,091.72 24,111.00 6,980.72
37 6,980.72 87.26 7,067.98 7,067.98 0.00
ตำรำงกำรค ำนวณเงนกธนำคำรของตวอยำง 6.7
(ทกเดอนถอวำมจ ำนวนวนเทำกน ดอกเบย 1.25 % ตอเดอน)
วเคราะหขอมล
• วธ Flat Rate ท าใหจายดอกเบยนอยวาวธ Effective Rateเลกนอยทอตราดอกเบย 8% และ 15%ตามล าดบ ชวง 3 ป
• เนองจากการผอนสงของระบบเชาซอ (Flat Rate) ทกเดอนๆละ 24,111 บาท เมอครบ 36 งวดแลว จะหมดภาระพอด
• หากผอนคางวดกบธนาคาร (Effective Rate) โดยใชยอดเงนเดยวกบแบบเชาซอจ านวน 36 งวด เมอครบ 36 งวดแลวยงเหลอยอดเงนตนอก 6,980.72 บาท จงมการช าระงวดท37 อก 1 งวด ยอดรวม 7,067.52 บาท (รวมดอกเบยแลว)
• วธการคดแบบลดตนลดดอก (Effective Rate) คอ เงนช าระแตละงวดจะตดจายดอกเบยกอน สวนทเหลอจงน าไปตดเงน ตน ท าใหเงนตนลดลงไปกลายเปนยอดทจะคดดอกเบยงวด ถดไป ดอกเบยงวดถดไปจงลดลงตามเงนตนทลดลง
• อยางไรกตาม ถอไดวาท ง 2 แบบยอดจายเงนตนรวมดอกเบย
ใกลเคยงกนมาก จากการคดดวยอตราดอกเบย 8% และ 15%
ตอป ของแตละวธตามล าดบ ระยะเวลาการผอนช าระ 36 งวด
หรอ 3 ป
• การเปรยบเทยบระหวาง Flat Rate กบ Effective Rate น น จะ
ตองดปจจยส าคญ คอ อตราดอกเบยของท ง 2 ระบบ ชวงระยะ
เวลาการผอน และเง อนไขอนๆ
• หากอตราดอกเบยท ง 2 ระบบเทากน (ใชตวเลขอตราดอกเบย
เดยวกน) วธแบบ Flat Rate จะมคาดอกเบยมากกวาวธแบบ
Effective Rate เสมอ (โดยปกตอตราทใชในชวตประจ าวน Flat
Rate จะใกลๆ 2 เทาของ Effective Rate)
ขอคดทนาสนใจ
• ในทางปฏบตจะตดสนใจวาวธใดดกวากน ตองดหลายปจจยเชน ความสะดวกในการใชวงเงน ซงปกตแลวเงนกธนาคารอาจจะมข นตอนและเง อนไขทยงยากกวา แตมกจะคดอตราดอกเบยต ากวาแบบ Flat Rate (คดยอดช าระตองวดรวมคาดอกเบย)
• อตราดอกเบยแบบ Effective Rate ตามปกต มกจะนยมคดแบบอตราลอยตวตามภาวะการณของดอกเบยในตลาด ดงน นอาจจะมความเสยงในแงท มการเปลยนแปลงอตราดอกเบยข นได แตกอาจสามารถเลอกแบบอตราดอกเบยคงทไดเชนกน ขนอยกบการเจรจากบธนาคารและสถานะการณ
• ปกตการตอรองอตราดอกเบยท ง 2 ระบบสามารถท าได แตควรพจารณาถงเง อนไขการผอนช าระและเบยปรบกรณการผดนดช าระ
• ขอพจารณาและเง อนไขอนๆ เชน
• กรณทมการซอในนามของนตบคคล ซงอาจท าใหไดผลประโยชนเกยวกบระบบภาษและภาษมลคาเพมจากการจดซอแตละแบบตางกนได นาพจารณาวาวธใดไดประโยชนกวากน
• หากมการช าระกอนครบก าหนด โดยท วไประบบธนาคารมกจะใหประโยชนกบผกมากกวา
• เมอครบก าหนดช าระแลว ระบบเชาซอมกจะมคาธรรมเนยมคาโอนกรรมสทธรถและคาใชจายตางๆ อก
• ฯลฯ
สรป Appendix A-D
• Appendix A = ตาราง FVIF
• เปนตวคณคาเงนปจจบนใหเปนคาในอนาคต หรอ
• เปนคาเงนในอนาคตของเงนปจจบน 1 บาท (ตาม i, t)
• Appendix B = ตาราง FVIFA
• เปนตวคณคาเงนปจจบนใหเปนคาในอนาคตแบบ Annuity หรอ
• เปนคาเงนรวมในอนาคตของเงนสะสมคาบละ 1 บาท (ตาม i, t)
• Appendix C = ตาราง PVIF
• เปนตวคณคาเงนในอนาคตใหเปนคาเงนปจจบน หรอ
• เปนคาเงนปจจบนของเงนในอนาคต 1 บาท (ตาม i, t)
• Appendix D = ตาราง PVIFA
• ตวคณคาเงนในอนาคตใหเปนคาเงนปจจบนแบบ Annuity
• เปนคาเงนรวมในปจจบนของเงนสะสมคาบละ 1 บาท (ตาม i, t)