1

PHƯƠNG PHÁP PHỔ TÍNH TOÁN TU ỔI TH Ọ MỎI CỦA KẾT CẤU CHÂN ðẾ CÔNG TRÌNH BI ỂN CỐ ðỊNH BẰNG THÉP CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG

Ths. Mai Hồng Quân

Viện Xây Dựng Công Trình Biển Tóm tắt:

Trong công tác thiết kế kết cấu chân ñế công trình biển bằng thép, ngoài các bài toán kiểm tra bền trong ñiều kiện cực hạn, thì bài toán tính toán kiểm tra tổn thất mỏi của vật liệu kết cấu cũng hết sức quan trọng. Kết quả của bài toán mỏi cho phép kiểm tra tuổi thọ mỏi của kết cấu trong giai ñoạn thiết kế, cũng như trong giai ñoạn sử dụng và là ñịnh hướng ñể lập ra các chương trình khảo sát, duy tu bảo dưỡng ñịnh kỳ. Việc tính toán tổn thất mỏi có thể theo quan ñiểm tiền ñịnh hoặc quan ñiểm nhẫu nhiên, nhưng ñối với các tác ñộng ñầu vào là sóng biển thì phương pháp tính toán theo quan ñiểm ngẫu nhiên cho kết quả tin cậy cao hơn. Trong bài báo này trình bày phương pháp luận tính toán mỏi ngẫu nhiên bằng phương pháp phổ của kết cấu chân ñế công trình biển cố ñịnh bằng thép chịu tải trọng sóng.

Spectral fatigue analysis for fixed steel jacket under wave load In design of offshore fixed steel structure, beside the strength calculations, the

fatigue calculation of the material of structure is also very importance. The results of fatigue calculation allow us to evaluate the life of structure in design phase and in operation phase. It helps us to figure out the inspection and maintenance plans. The fatigue calculation may be performing base on deterministict method or random methode, but with the impact load is wave load, the random method is more reliable. This paper describes a methodology for computation random fatigue base on spectral method for offshore steel jacket subject to wave loads.

1. Hiện tượng phá huỷ mỏi trong kết cấu thép: Khi kết cấu chịu tác ñộng của tải trọng lặp có chu kỳ thì nó có thể bị phá hoại mặc

dù tại thời ñiểm ñó, ứng suất trong kết cấu không ñạt ñến giới hạn phá hoại của vật liệu. Hiện tượng phá hoại này là do dưới tác ñộng lặp lại nhiều lần của ứng suất vật liệu kết cấu kết cấu bị mỏi, xuất hiện các vết nứt, các vết nứt phát triển dần cả về ñộ sâu và bề rộng ñến khi tiết diện bị giảm yếu và phá huỷ hoàn toàn kết cấu. Hiện tượng phá hủy mỏi của kết cấu xảy ra khi có các ñiều kiện sau:

o ðiều kiện cần: Tải trọng tác ñộng có giá trị thay ñổi có chu kỳ. Vật liệu làm kết cấu không ñồng nhất hoặc kết cấu có khuyết tật khi chế tạo

o ðiều kiện ñủ: Số chu trình lặp lại của mức ứng suất nào ñó ñủ lớn ñể gây mỏi. Nếu số gia ứng suất càng lớn thì cần càng ít chu trình ñã gây ra mỏi, nếu số gia ứng suất càng nhỏ thì cần càng nhiều chu trình hơn.

Hiện tượng phá hủy mỏi của kết cấu có thể chia thành các giai ñoạn như sau: o Giai ñoạn 1 : Với số chu trình N1 ñủ lớn thì kết cấu bắt ñầu xuất hiện các vết

rạn nhỏ tại các vị trí xung yếu nhất. o Giai ñoạn 2 : Khi số chu trình ứng suất tăng lên N2>N1, vết nứt ñược lan

truyền chậm, thời gian lan truyền vết nứt là (N2-N1)Tm. Trong ñó Tm là chu kỳ trung bình của ứng suất tại ñiểm xét.

o Giai ñoạn 3: Vết nứt lan truyền rất nhanh và dẫn ñến cấu kiện bị phá huỷ tại mặt cắt ñó.

Trong công trình biển có một số ñặc ñiểm ñể phát sinh ra hiện tượng mỏi như sau:

2

o Tải trọng sóng tác dụng lên công trình là tải trọng thay ñổi có chu kỳ và tác ñộng lặp lại trong suốt thời gian tồn tại của công trình.

o Vật liệu thép ống chế tạo tại nhà máy nhưng ñược thi công hàn tại công trường vì vậy không tránh khỏi khuyết tật.

2. Xác ñịnh tổn thất mỏi theo quy tắc P-M và tuổi thọ mỏi của công trình: Dựa vào quy tắc tổn thất tích luỹ tuyến tính của Palgreen-Miner và các ñường

cong mỏi S-N ñược xây dựng từ các thí nghiệm. Theo Palgreen-Miner, với mỗi chu trình ứng suất nhất ñịnh thì kết cấu sẽ chịu một tổn thất nhất ñịnh, tổn thất do một chu giá trị số gia ứng suất gây ra ñược tính là .

Tổn thất mỏi tại ñiểm xét ñược xác ñịnh theo quy tắc tổn thất tích luỹ của Palgreen Miner như sau :

Trong ñó: ni là số lần xuất hiện của nhóm ứng suất thứ i pi là xác suất xuất hiện số gia ứng suất thứ i trong khoảng thời gian thống kê Ti τ là tuổi thọ mỏi của công trình D là tổng tổn thất mỏi do sóng gây ra trong thòi gian τ là tổn thất mỏi do sóng gây ra trong thời gian 1 năm là tổng tổn thất mỏi cho phép của công trình

Tuổi thọ mỏi của công trình theo một ñiểm nóng:

3. Phương pháp Phổ tính mỏi ngẫu nhiên theo quy tắc tổn thất tích luỹ. Trong thực tế tác ñộng sóng ñầu vào là các tác ñộng có thể ñược mô tả bằng

phương pháp tiền ñịnh hoặc bằng phương pháp ngẫu nhiên, và tương ứng với nó, bài toán mỏi có thể ñược tính theo phương pháp tiền ñịnh hoặc phương pháp ngẫu nhiên. Việc mô tả sóng bằng các quá trình ngẫu nhiên (Phổ sóng) ñược cho là sát với thực tế hơn và vì vậy tính toán mỏi theo quan ñiểm ngẫu nhiên có ñộ tin cậy cao hơn. Trong phần này trình bày phương phổ ñể tính toán tính bài toán mỏi cho kết cấu chân ñế.

Sóng có thể ñược mô tả bằng các qúa trình ngẫu nhiên dừng chuẩn, có trung bình bằng không, thêm nữa hoàn toàn có thể coi sóng là các quá trình ngẫu nhiên có phổ là phổ giải hẹp và như vậy có thể dễ dàng áp dụng ñược phương pháp phổ ñể gải bài toán mỏi. Trong bài toán xác ñịnh các phản ứng của kết cấu, bằng phương pháp Phổ cho phép xác ñịnh ñược phổ ứng suất tại các ñiểm nóng (Các ñiểm tập trung ứng suất). Với bài toán mỏi cần phải tính ñược giá trị số gia ứng suất và số lần tác dụng của số gia ứng suất này tại một ñiểm nóng.

Như ñã giả thiết, bề mặt sóng là quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn, trung bình bằng không, hệ kết cấu là tuyến tính vì vậy ứng suất tại ñiểm nóng cũng là quá trình

ngẫu nhiên dừng, chuẩn, trung bình bằng không và phổ ứng suất cũng là phổ dải hẹp (Theo longuet-Higgins, 1952). Số gia ứng suất sr là ñại lượng ngẫu nhiên có mật ñộ xác suất tuân theo luật phân phối Rayneigh như sau :

)8

exp(4

)(0

2

m

s

m

ssp

r

o

rr −= (3.1)

Trong ñó mo là moment bậc không của quá trình ngẫu nhiên của số gia ứng suất

3

Chu kỳ cắt không của số gia ứng suất này ñược tính như sau : 2m

mT o

z = (3.2).

Số lần tác dụng ñược tính: Tz

Tn = (3.3)

T là khoảng thời gian của trạng thái biển ñang xét. Số lẫn xuất hiện của một phân tố ứng suất rsδ ñược tính theo công thức sau:

rr sspnn δδ .(. )= (3.4)

Tổn thất do phân tố ứng suất gây ra ñược tính như sau :

r

m

ro

r

o

r

mr

As

dsm

s

m

sn

As

n

N

nD −−

−===

)8

exp()4

(2

δδδ (3.5)

Tổn thất do toàn bộ dải ứng suất , ñược tính từ tích phân từ phương trình (3.5) như sau :

∫∫∞

+∞

−

−=

−=

0

2)1(

00

2

8exp

4

)8

exp()4

(

ro

rm

rm

ro

r

o

r

sm

ss

Am

n

As

dsm

s

m

sn

D δ (3.6)

Trong ñó các thông số A và m là các thông số của ñường cong mỏi. Tích phân trong (3.6) là một dạng tích phân chuẩn, với ñường cong S-N cho trước m , có lời giải dạng

hàm Gamma, như sau : ∫∞

+

+Γ=−

01

)(

)1

()exp(

c

aca

bc

c

a

dxbxx (3.7)

Hàm gamma: dxexg xg

∫∞

−=Γ0

)1()( (3.8)

áp dụng vao ( 3.6) ta có ñược :

)2

2(

)8(

)8

1(2

)2

2(

4

2/0

2/)2(0

m

A

mn

m

m

Am

nD

m

m

o

+Γ=

+Γ=

+ (3.9)

Thay Tz

Tn = , ta có )

2

2(

)8( 2/0

0

2 m

A

m

m

mTD

m +Γ= (3.10)

Giá trị của hàm Gamma thường ñược cho trước trong các bảng tính. Trong ñó mo,m2 là các moment bậc không và bậc hai của phổ ứng suất, A và m là các thông số ñường

cong mỏi của vật liệu N=A.S-m , m thường lấy =3 , khi ñó 33.1)2

2( =+Γ m

.Công thức

(3.10) cho phép tính toán tổn thất mỏi của kết cấu cho một dải phổ nhất ñịnh, ñể tính cho toàn bộ, ta phải thực hiện cac tính toán trên cho tất cả các trạng thái biển. So sánh

công thức ( 3.10) với công thức tổng quát tính mỏi A

SnD

m.= , ta thấy số gia ứng suất

S ñược thay bởi ñại lượng ta gọi là số gia ứng suât hiệu quả như sau 2/1

2/1 )2

2()8(

+Γ= mmoefrσ . Ta ñã biết 2/1

0 )8(22 oRMS mm ==σ là Căn bậc hai của

4

trung bình bình phương của ñại lượng ngẫu nhiên. ==> ta có 2/1

)2

2(

+Γ= mRMSefr σσ .

(3.11) Như vậy ñể tính ñược tổn thất mỏi do một trạng thái biển ta cần xác ñịnh ñược

Tz (Hay số lần xuất hiện n) và giá trị RMS của số gia ứng suất. Như ñã nêu ở phần trước, với ñầu vào là các quá trình ngẫu nhiên dừng, chuẩn

trung bình bằng không và có mật ñộ phổ giải hẹp thì ta có thể sử dụng kỹ thuật tính toán ñược trình bày như sau : Ta giả sử rằng tồn tại hàm quan hệ của tỷ số giữa " Số gia ứng suất / Chiều cao sóng với chu kỳ sóng". Ta gọi ñó là hàm truyền ñể tính mỏi. Dựa vào tính chất tuyến tính của hệ và quá trình ngẫu nhiên của ñầu vào ta có các quan hệ sau : )().()( fXfHfY = (3.12)

Trong ñó Y(f), X(f), H(f) là Biến ñổi Fourier của quá trình ngẫu nhiên phản ứng, QTNN ñầu vào và hàm truyền . Hàm truyền H (f) có thể hiểu ñược là hàm khuyếch ñại của kích ñộng ñầu vào X(f). Giả sử ñầu vào là quá trình ngẫu nhiên mặt sóng thì nếu tìm ñược hàm truyền tại các ñầu của phần tử ta có thể tính ñược phản ứng của chúng. Nhân (3.12) với chính nó ta ñược: )().()( 222 fXfHfY = (3.13)

Như vậy RMS của Y ñược tính ; )().()( 22 fXfHfY = (3.14)

X(f) là quá trình ngẫu nhiên ñầu vào ( Mặt sóng ) thì ta có ∫∞

=0

2 )()( dffStX ηη

===> ∫∞

=0

2 )().( dffSfHYRMS ηη . (3.15)

Như vậy ta có thể tìm ñược RMS của số gia ứng suất và chu kỳ cắt không của nó như sau :

∫∞

=0

2 )().( dffSfHRMS ηησ (3.16)

dffSfHfm

mTz RMS

)(.)(.2

0

22

0

ηη

σ

∫∞

== (3.17)

ðể tính ñược hàm truyền H(f) cho kết cấu ta có thể làm như sau : Với mỗi một giá trị tần số của ñầu vào ta tác vào kết cấu một xung ñơn vị thì giá trị phản ứng nhận ñược chính là giá trị của hàm truyền của tần số ñó. Trong trường hợp cụ thể của chúng ta là ñầu vào là phổ mặt sóng, phản ứng là ứng suất tại các ñiểm nối của thanh. ðể tìm hàm truyền cho một hướng sóng nhất ñịnh trong một trạng thái biển. Ta chọn ra một số con sóng khác nhau về chiều cao nhưng có cùng ñộ dốc. Mỗi con sóng ta tìm ñược một số gia ứng suất,ñem số gia này chia cho 1/2 chiều cao sóng tương ứng ta sẽ ñược một số gia ứng suất của chiều cao sóng ñơn vị và quan hệ giữa số gia ñơn vị này với tần số tương ứng của sóng chính là Hàm truyền cần tìm , hình vẽ dưới ñây là một Hàm truyền tại một ñiểm nóng trong thanh nhánh của một nút với trường hợp tải trọng là hướng sóng ðông Bắc

5

Hinh 2.1: Hàm truyền ñể tính ứng suất ñiểm nóng

Trình t ự tính toán mỏi kết cấu chân ñế theo phương pháp phổ Việc tính mỏi theo Hàm truyền có thực hiện theo quy trình sau:

o Với mỗi hướng sóng ta có ñược các thống kê sóng trong 1 năm, và có thể mô tả sóng của hướng này bằng một số các phổ sóng tương ứng với các nhóm sóng, mỗi phổ ñặc trưng bởi cặp số liệu số liệu Hs, Ts và phần trăm xuất hiện của phổ ñó, ta có thể sử dụng các phổ có sẵn như Pierson- Mostcovic, JONHSWAP , ... ñể mô tả cho nhóm sóng ñó hoặc sử dụng cách xây dựng phổ từ số liệu thống kê sóng.

o Tính toán xác ñịnh hàm truyền H(f) quan hệ giữa tỷ số ứng suất/Chiều cao sóng với chu kỳ sóng. ðể xây dựng ñược Hàm truyền của một hướng ta phải tính toán kết cấu với một số các con sóng. Các con sóng này phải lựa chọn sao cho xây dựng ñược một Hàm truyền phản ánh ñúng nhất phản ứng của kết cấu với trạng thái biển theo hướng ñó. Các con sóng ñược chọn phải phản ánh ñược tác ñộng của hướng sóng ñó với công trình. Trong quy trình tính phản ứng ngẫu nhiên của hệ ta làm như sau :

o Tính toán tải trọng tĩnh cho các con sóng thống kê trong bảng o Vẽ hàm truyền của tổng moment M hoặc tổng lực cắt Q theo tần số sóng

Hình 2.2 Hàm truyền tổng moment và lực cắt

o Căn cứ vào Hàm truyền H(M), H(Q) ñể chọn các con sóng có tần số ứng với các ñỉnh của hàm truyền này ñể xây dựng hàm truyền H(f)... Chọn càng nhiều con sóng thì Hàm truyền H(f) càng chính xác, tập trung vào các con sóng có tần số gần với tần số dao ñộng riêng của công trình

o Thực hiện việc tính toán lực tĩnh tương ñương cho các con sóng ñã chọn, mỗi con sóng cần tính với nhiều thời ñiểm ( 20 thời ñiểm ), mỗi thời ñiểm tạo ra một trường hợp tải trọng tĩnh tương ñương. Từ ñó tính ñược số gia ứng suất tại các ñiểm nóng trong mỗi ñầu nút của thanh, ñiều chỉnh số gia này với hệ số tập trung ứng suất SCF và tìm ñược giá trị Số gia ứng suất/ Chiều cao sóng của mỗi con sóng ñó chính là giá trị của hàm truyền H(f).

o Hệ số tập trung ứng suất SCF : Có thể tính theo rất nhiều các công thức khác nhau, tuy nhiên công thức ñược dùng phổ biển nhất ñược ñưa ra bởi Kuang

6

o Tính phổ ứng suất tại các ñiểm nóng của ñầu thanh bằng cách nhân phổ ñầu vào với hàm truyền của thanh tại nút ñó.

o Tính ñặc trưng RMS của các số gia ứng suất nút và chu kỳ cắt không theo công thức (3.16), (3.17)

o Tính toán tổn thất mỏi theo công thức (3.10 ) và (3.11) o Thực hiện tính toán cho tất cả các hướng sóng và cộng lại ta ñược tổn thất

mỏi trong 1 năm o Tính tuổi thọ mỏi của công trình với hệ số an toàn n>=2

4. Ví dụ tính toán mỏi cho kết cấu chân ñế

� Số liệu kết cấu:

7

� Số liệu môi trường phục vụ tính mỏi

Chiều cao và chu kỳ sóng ñáng kể theo các hướng

Hướng N NE E SE S SW W NW Chu kỳ trở lại % 0.7 45.7 8.8 1.8 3.2 27.4 12.1 0.6

Hs (m) 5.6 8.6 5.2 3.2 4.5 6.9 4.9 5.2 100 năm

T (s) 7.4 10.4 8.4 7.8 9.0 9.1 8.7 8.9 Hs (m) 1.3 6.0 2.4 1.2 2.3 3.7 2.9 2.6

1 năm T (s) 6.4 9.5 7.4 6.4 6.5 8.3 8.0 7.0

Kết quả tính toán mỏi ngẫu nhiên

Công trình sẽ ñược tính toán tuổi thọ mỏi từ các thống kê sóng trong thời gian 1 năm tại vị trí biển nơi xây dựng công trình và sử dụng ñường cong mỏi ñược khuyến cáo bởi API. Số liệu thông kê sóng trong 1 năm tại hiện trường ñược thống kê theo 8 hướng vì vậy có 8 trường hợp tải trọng tính mỏi Hướng sóng Bắc: Hàm truyền M, Q Hướng ðông Bắc: Hàm truyền M, Q

8

Hướng Tây :Hàm truyền M, Q Hướng ðông :Hàm truyền M, Q

Kết quả tính mỏi cho tất cả các nút ñược in ñầy ñủ trong file phụ lục kết quả tính, sau ñây chỉ minh hoạ các kết quả ñầu ra tại một nút ñại diện , nút 301L

9

* * * M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * (DAMAGE ORDER) ORIGINAL CHO RD JOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN . GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RES ULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC S VC LIFE 507L 507L-1029 BR4 TUB 61.00 2.220 X BRC 23. 62 11.27 11.27 3.09 5.23 .1382771 R 1 80.7964 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23. 62 16.30 16.30 3.32 6.72 .6829264 R 3 6.60717 507L 501L-507L HR4 TUB 55.90 2.220 X BRC 23. 62 15.61 15.61 3.96 6.94 1.083792 R 2 3.06716 507L 407L-507L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 23. 62 23.20 23.20 4.70 9.43 5.431432 R 4 .602838 507L 507L-1056 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23. 62 5.60 13.29 3.96 7.08 .0123178 TL 2 029.591 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23. 62 7.30 19.50 4.69 9.65 .0413576 TL 6 04.4837 507L 507L-1057 HR4 TUB 55.90 2.220 T BRC 23. 62 5.61 13.27 3.95 7.07 .1778333 BL 1 40.5811 507L 507L-607L LG1 TUB 182.90 3.200 T CHD 23. 62 7.31 19.47 4.69 9.63 .6064346 L 4 1.22456 M E M B E R F A T I G U E R E P O R T * * * ORIGINAL CHORD JOINT MEMBER GRUP TYPE OD WT JNT MEM LEN . GAP * STRESS CONC. FACTORS * FATIGUE RES ULTS ID ID (CM) (CM) TYP TYP (M ) (CM) AX-CR AX-SD IN-PL OU-PL DAMAGE LOC S VC LIFE 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28. 39 11.29 11.29 11.29 11.29 .32033-2 R 7 804.542 307L 1037-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28. 39 8.70 8.70 2.96 4.41 .1206601 L 2 07.1936 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28. 39 12.23 12.23 3.12 5.42 .5872515 L 4 2.57120 307L 1038-307L BR1 TUB 81.30 2.060 X BRC 28. 39 7.39 7.39 2.80 3.83 .0127760 BR 1 956.790 307L 207L-307L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28. 39 10.14 10.14 2.86 4.50 .0638654 R 3 91.4480 307L 307L-1008 BR2 TUB 76.20 2.220 TK BRC 28. 39 6.00 6.00 6.00 6.00 .28048-5 L 8 913137. 307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 TK CHD 28. 39 9.55 9.55 9.55 9.55 .27441-3 L 9 1102.95 307L 307L-1034 BR2 TUB 76.20 2.220 X BRC 28. 39 8.60 8.60 2.91 4.30 .25782-2 L 9 696.811 307L 307L-407L LG1 TUB 182.90 3.200 X CHD 28. 39 12.06 12.06 3.03 5.24 .0189288 L 1 320.736 Các k ết qu ả ñầu ra chi ti ết t ại nút 301L, Hàm truy ền t ại các ñi ểm nóng, ph ổ ứng su ất t ại các ñi ểm nóng.

10

5. Kết luận và khuyến nghị a. Do kết quả bài toán mỏi phụ thuộc vào nhiều yếu tố như Lý thuyết tính

mỏi, ðường cong mỏi của vật liệu , Hệ số tập trung ứng suất, số liệu ñầu vào.. vì vậy chỉ là giá trị ñể tham khảo trong công tác kiểm tra kết cấu và là ñiều kiện ban ñầu ñể hoạch ñịnh chính sách khảo sát, duy tu bảo dưỡng công trình.

b. Khảo sát kỹ bài toán mỏi một cách tổng thể sẽ cho kết quả tính toán tuổi thọ của từng nút trong chân ñế, từ ñó nhận ra các vị trí nhạy với tổn thất mỏi ñể có kế hoạch chuẩn bị cho công tác khảo sát ngoài biển

c. Phương pháp phổ cho kết quả ñáng tin cậy hơn vì, nó thể hiện ñược tính ngẫu nhiên của tác ñộng ñầu vào.

11

Tài li ệu tham khảo

[1]. Phạm Khắc Hùng. Nghiên cứu phương pháp luận xác ñịnh các phản ứng ñộng của chân ñế dàn khoan biển cố ñịnh chịu tác ñộng của sóng và dòng chảy. Viện XDCT Biển, 1992.

[2]. Phạm Khắc Hùng- Mai Hồng Quân và n.n.k. Luận chứng kỹ thuật cho các giải pháp thiết kế thi công các công trình biển cố ñịnh bằng thép ở ñộ sâu ñến 100m nước ở thềm lục ñịa Việt Nam , Viện XDCT Biển, Hà Nội 2007

[3] Phan Văn Khôi. Phân tích tuổi thọ mỏi của kết cấu công trình biển. NXB KHKT, Hà Nội , 1997

[4] Nguyễn Xuân Hùng . ðộng lực học công trình biển. NXB KHKT, Hà Nội, 1999

[5]. API-RP2A. Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Platforms, American Petroleum Institute, Washington, D.C., 21th ed., 2000.

[6]. Dawson T.H "Offshore Structural Engineering " 1983

[7] DNV. Rules for the Design, Construction and Inspection of Offshore Structures, Det Norske Veritas, Oslo, 1977 (with corrections 1982).

[8] DNV. Rules for classification of Fixed Offshore Installation. Det Norske Veritas, Oslo, 1993.

[9] Clauss, G. T. et al: Offshore Structures, Vol 1, Vol 2. Springer, London 1992.

[10] Graff, W.J., Introduction to Offshore Structures. Gulf Publishing Co., Houston, 1981.

[11] NDP Barltrop, AJ Adam, Dynamic of Fixed Marine Structures. Butterworth Heineman Publishing Co., Houston, 1991.