tính toán thiết kế robot

Trường đại học bách khoa Hà Nội Bộ môn cơ học ứng dụng

Semester project

ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.Tính số bậc tự do:

f = λ (n-k) + + fc + fp

Với :

+ f : số bậc tự do của cơ cấu

+ fi : số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i

+ k : số khớp của cơ hệ

+ n : số khâu động của cơ hệ

SVTH : Nguyễn Quang Nam

GVHD : PGS.TS. Phan Bùi Khôi 1


+ λ : số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động

+ fc : số rằng buộc thừa

+ fp : số bậc tự do thừa

Thay số vào ta có:

f = 6(3-3) + 3 + 0 +0 = 3

Vậy cơ cấu đã cho có 3 bậc tự do.

2.Xây dựng hệ toạ độ khảo sát:




3.Lập bảng Denavit-Hartenbeg(DH):

Với cách thiết lập hệ toạ độ ở mỗi khâu của cơ cấu, có thể thành lập được ma trận liên hệ giữa 2 hệ toạ độ liên tiếp. Hệ toạ độ thứ I có thể nhận được bằng cách biến đổi :

+ Hệ toạ độ thứ i-1 dịch chuyển theo trục zi-1 một khoảng di.

+ Tiếp theo, quay hệ trục toạ độ i-1 mới quanh trục zi-1 một góc θi-1 để chuyển trục xi-1 đến trục xi .

+ Tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến hệ trục thu được ở bước trên dọc theo trục xi để gốc toạ độ Oi-1 chuyển đến Oi.

+ Tiếp tục quay hệ trục toạ độ mới thu được quanh trục xi một góc αi-1 để đưa hệ trục toạ độ i-1 trùng hệ trục toạ độ i.




Bảng Denavit – Hartenberg (DH)

Khớp thứ i di θi ai αi

1 d1 02 0 θ2 a2 = const 03 0 θ3 a3 = const

4.Tính các ma trận truyền DH

Ma trận truyền DH có dạng:

Theo bảng DH ta có




Đặt

Ta được

Đặt




Ta được

Vậy ta có

2T3 = A3 =

1T3 = A2 .2T3 = .

=

0T3 = A1 .1T3 =




= .

=

5.Thiết lập hệ phương trình đông học robot

Vị trí của khâu tác động cuối với khâu cố định bởi ma trận biến đổi thuần nhất 4x4 sau:

0T3 =

với u = ; v = ; w = ; p =

Hệ phương trình động học của robot là:

ux = ;

uy = ;




uz = ;

vx = ;

vy = ;

vz = 0 ;

wx = 0 ;

wy = 0 ;

wz = 1 ;

px = ;

py = ;

pz =

6.Bài toán động học thuận

a.Gán quy luật chuyển động cho các khâu của robot

+ q1 = d1 = sint

+ q2 = θ2 = 2t

+ q3 = θ3 = 3t

hay ta có ma trận:




q =

b.Phương pháp xác định vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu thao tác theo quy luật đã cho

Thay các giá trị q1 , q2, q3 vào hệ phương trình động học của robot ta có:

+Vị trí của điểm tác động cuối được xác định bằng toạ độ điểm tác động cuối E theo phương x,y,z của hệ toạ độ gốc tương ứng là px, py, pz, thể hiện trong ma trận :

p = p(q) =

Với p =

=

ta có p(t) =




tại mỗi thời điểm t điểm cuối E ở 1 vị trí xác định

+Hướng của khâu tác : được xác định bằng toạ độ của các véctơ đơn vị u, v, w của hệ toạ độ gắn với khâu tác động cuối trong hệ toạ độ gốc, thể hiện trong ma trận cosin chỉ hướng:

C = C(q) =

=

=

Thay q1 = sint, q2 = 2t, q3 = 3t ta có:

C = C(t) =

c. Ứng dụng matlab tính toán và vẽ quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối E

Dùng lập trình Matlab ta có với a1 = a2 = a3 = 10 (cm)




>>t=linspace(0,3*pi,300);

>> x=10.*(cos(2*t)).*(cos(3*t))-10.*(sin(2*t)).*(sin(3*t))+10.*(cos(2*t))+10;

>> y=10.*(sin(2*t)).*(cos(3*t))+10.*(cos(2*t)).*(sin(3*t))+10.*(sin(2*t));

>> z=sin(t);

>> plot3(x,y,z)

Ta được quỹ đạo điểm cuối như hình vẽ

Quỹ đạo điểm E

7. Bài toán động học ngược



-5

0

5

-5

0

54

4.5

5

5.5

6


Bµi to¸n ngîc lµ bµi to¸n cã ý nghÜa rÊt quan träng trong thùc tÕ. Khi biÕt quy luËt chuyÓn ®éng cña kh©u thao t¸c vµ ta ph¶i t×m c¸c gi¸ trÞ cña biÕn khíp. ViÖc x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña biÕn khíp cho phÐp ta ®iÒu khiÓn robot theo ®óng quü ®¹o ®· cho.

Trong bµi to¸n nµy, ta biÕt tríc 3 tham sè lµ x, y, z vµ dùa vµo 3 ph¬ng tr×nh x¸c ®Þnh vÞ trÝ, ta x¸c ®Þnh ®îc quy luËt

cña d1, θ2,θ3.

Cho quỹ đạo khâu thao tác E chuyển động




Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tìm d1, θ2,θ3

Ta có 0T3 =

= (*)

Từ (*) ta có

pEx = a3c2c3 - a3s2s3 + a2c2 +a1 = a3c23 + a2c2 +a1 = 5 sin(t) (1)

pEy = a3s2c3 + a3c2s3 + a2s2 = a3s23 + a2s2 = 5 cos(t) (2)

pEz = d1 = 5

với c23 = cos(θ2+θ3)

s23 = sin(θ2+θ3)

Từ (1) và (2) ta có

(pEx - a1)2 = (a3c23 + a2c2 )2 = a32. c23

2 + 2a2a3c2c23 + (a2c2)2 (1’)




pEy 2 = (a3s23)2 + 2a3s23a2s2 + (a2s2 )2 (2’)

từ (1’) và (2’) ta suy ra

(pEx - a1)2 + pEy 2 = a3

2 + a22 + 2a2a3c3

Hay c3 =

Vậy θ3 = arcosc3 = arcos

Thay vào (2) ta được

s2 =

θ2 = arcsin s2 = arcsin

chọn a1 = a2 = a3 = 10 ta có

t=linspace(0,3*pi,300);




>> p1 = 5*sin(t);

>> p2 = 5*cos(t);

>> p3 = 5;

>> x = acos((((p1)-10).^2+(p2).^2-10.^2+ 10.^2)/(2.*10.*10));

>>y=asin(((p2)*10-sqrt(((p2*10).^2)-((sin(x)).^2-(p2).^2).*((10*cos(x)).^2-

(sin(x)).^2)-10.^2))/((10*cos(x)).^2-(sin(x)).^2-10.^2));

>>z = p3;




>>plot3(x,y,z)

Đồ thị của các khớp khi biết khâu thao tác E

8. Không gian làm việc của robot

Không gian làm việc của cánh tay robots là không gian được giới hạn bởi mặt trụ

như hình vẽ có chiều cao bằng với giới hạn di chuyển của khâu 1 và có đường kính

bằng tổng chiều dài của khâu 2 và khâu 3. Và vùng làm việc của robot bị giới hạn

một phần do bị cản bởi khâu 1 nên góc quay Ѳ2 sẽ không quay được hết 360o




9. Trình bày giải thuật và chương trình tính toán động lực học của robot



tính toán thiết kế robot

Documents