Tipos de alivios de elementos

internos para una viga bidimensional

En algunos casos, puede ser necesario agregar alivios internos en el

modelo de la viga o marco para representar mejor las condiciones reales de

construccin que pueden tener un efecto importante en el comportamiento

global de la estructura. Por ejemplo, el claro interior de la viga del puente

que se muestra en la figura 4.4 est soportado sobre apoyos de rodillo en

ambos extremos, los que a su vez descansan sobre caballetes (o marcos)

de concreto reforzado, pero se han insertado detalles de construccin en la

viga en los dos extremos para asegurar que la fuerza axial y el momento en

estas dos ubicaciones sean cero. Este detalle tambin permite que la calzada

del puente se expanda o contraiga ante cambios de temperatura para evitar

inducir esfuerzos trmicos grandes en la estructura. Para representar estos

alivios en el modelo de la viga se han incluido una articulacin (o alivio

de momento interno, mostrado como un crculo slido en cada extremo)

y un alivio de fuerza axial (mostrado como una mnsula en forma de C)

para mostrar que tanto la fuerza axial (N) como el momento flexionante

(M), pero no el cortante (V), son cero en estos dos puntos a lo largo de la

viga. (Las representaciones de los posibles tipos de alivios para una viga

bidimensional y los elementos a torsin se muestran debajo de la fotografa.)

Como se muestra en los ejemplos siguientes, si se presentan alivios

axiales, de cortante o de momento en el modelo de la estructura, sta se

debe descomponer en diagramas de cuerpo libre separables cortando a travs

del alivio; entonces se dispone de una ecuacin adicional de equilibrio

para usarse en la solucin de las reacciones de apoyo desconocidas incluidas

en ese diagrama de cuerpo libre.

Si la estructura de la viga se modifica para reemplazar

el apoyo de rodillo en B con un apoyo articulado como se ve en la figura 4.5, ahora es una viga estticamente indeterminada de primer grado. Sin embargo, si se inserta un alivio

de fuerza axial en el modelo, como se muestra en la figura 4.5 justo a la izquierda

del punto de aplicacin de la carga P1, la viga an se puede analizar

empleando slo las leyes de la esttica debido a que el alivio proporciona

una ecuacin adicional de equilibrio. La viga se debe cortar en el alivio para

exponer las resultantes del esfuerzo interno N, V y M; pero ahora N = 0 en

el alivio, por tanto las reacciones HA = 0 y HB = P1 cos a.

Si la estructura de la viga en voladizo en la figura 4.2b se modifica para

agregar un apoyo de rodillo en B, ahora se le refiere como viga en voladizo

apuntalada estticamente indeterminada de primer grado. Sin embargo, si

se inserta un alivio de momento en el modelo, como se muestra en la figura

4.6, justo a la derecha del punto de aplicacin de la carga P3, la viga an se

puede analizar empleando slo las leyes de la esttica debido a que el alivio

proporciona una ecuacin adicional de equilibrio. La viga se debe cortar en

el alivio para exponer las resultantes del esfuerzo interno N, V y M; ahora

M = 0 en el alivio, por tanto, la reaccin RB se puede calcular sumando

momentos en el lado derecho del diagrama de cuerpo libre. Una vez que se

conoce RB, la reaccin RA se puede volver a calcular sumando fuerzas verticales

y se puede obtener el momento de reaccin MA sumando momentos

con respecto al punto A. Los resultados se resumen en la figura 4.6. Observe

que la reaccin HA no ha cambiado de la reportada antes para la estructura

de la viga en voladizo original de la figura 4.2b.

Si la estructura de la viga con una saliente en la figura 4.2c se modifica

para agregar un apoyo de rodillo en C, ahora es una viga con dos claros

estticamente indeterminada de primer grado. Sin embargo, si se inserta un

alivio de cortante en el modelo como se muestra en la figura 4.7, justo a la

izquierda del apoyo B, la viga se puede analizar empleando slo las leyes

de la esttica debido a que el alivio proporciona una ecuacin adicional de

equilibrio. La viga se debe cortar en el alivio para exponer las resultantes internas

de los esfuerzos N, V y del momento M; ahora, V = 0 en el alivio as

que la reaccin RA se puede calcular sumando fuerzas en el lado izquierdo

del diagrama de cuerpo libre. Se observa de inmediato que RA es igual que

P4. Una vez que se conoce RA, la reaccin RC se puede calcular sumando momentos

con respecto al nodo B y la reaccin RB se puede obtener sumando

todas las fuerzas verticales. Los resultados se resumen a continuacin.